AP EAMCET 2011 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) एक श्रेणी $L-R$ परिपथ में,किसी भी समय $t$ पर धारा $i$ का मान $i = i_0(1 - e^{-Rt/L})$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $i_0 = V/R$ है।
$t = 0$ पर,धारा $i = i_0(1 - e^0) = i_0(1 - 1) = 0$ होती है।
प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर $V_R = iR$ है। चूंकि $t = 0$ पर $i = 0$ है,इसलिए $V_R = 0 ~V$ प्राप्त होता है।
प्रेरक के सिरों पर विभवांतर $V_L = L(di/dt)$ है। किरचॉफ के वोल्टेज नियम के अनुसार,$V = V_R + V_L$ होता है। $t = 0$ पर,$V = 0 + V_L$,इसलिए $V_L = 25 ~V$ प्राप्त होता है।
अतः,प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर $0 ~V$ और प्रेरक के सिरों पर $25 ~V$ है।

(D) क्षारीय माध्यम में $(Zn/NaOH)$ नाइट्रोबेंजीन का अपचयन करने पर उत्पाद $X$ के रूप में हाइड्राज़ोबेंजीन $(C_{12}H_{12}N_2)$ प्राप्त होता है।
हाइड्राज़ोबेंजीन की संरचना: $C_6H_5-NH-NH-C_6H_5$ है।
बंधों की गणना:
$1$. प्रत्येक फेनिल वलय $(C_6H_5)$ में $6$ $C-C$ बंध ($3$ $\pi$ बंध सहित),$5$ $C-H$ बंध और $1$ $C-N$ बंध होते हैं।
$2$. कुल $\sigma$ बंध = $(6 \times 2) + (5 \times 2) + (1 \times 2) + (N-N \sigma) + (2 \times N-H \sigma) = 12 + 10 + 2 + 1 + 2 = 27$.
$3$. कुल $\pi$ बंध = $3$ (प्रथम वलय में) + $3$ (द्वितीय वलय में) = $6$.
अतः,$X$ में $27 \sigma$ और $6 \pi$ बंध होते हैं।

(B) आइसोइलेक्ट्रिक बिंदु पर,अमीनो एसिड की पानी में घुलनशीलता सबसे कम होती है,और इस गुण का उपयोग प्रोटीन के जल-अपघटन से प्राप्त विभिन्न अमीनो एसिड को अलग करने के लिए किया जाता है। इसलिए,यह कथन कि वे आइसोइलेक्ट्रिक बिंदु पर अधिकतम घुलनशीलता रखते हैं,गलत है।

(A) मान लीजिए कि प्रत्येक संधारित्र की प्रारंभिक धारिता $C = \frac{A \varepsilon_0}{d}$ है।
संधारित्र $M$ के लिए,स्थान $K = 8$ परावैद्युतांक वाले माध्यम से भरा हुआ है। नई धारिता $C_M = K C = 8C$ होगी।
संधारित्र $N$ के लिए,$t = d/2$ मोटाई की तांबे की प्लेट डाली गई है। नई धारिता $C_N = \frac{\varepsilon_0 A}{d - t} = \frac{\varepsilon_0 A}{d - d/2} = \frac{\varepsilon_0 A}{d/2} = 2 \left( \frac{\varepsilon_0 A}{d} \right) = 2C$ होगी।
चूंकि संधारित्र श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं,इसलिए दोनों पर आवेश $Q$ समान रहेगा।
विभवांतर $V$ को $V = Q/C$ द्वारा दिया जाता है,इसलिए $V \propto 1/C$ है।
अतः,विभवांतर का अनुपात $V_M : V_N = \frac{1}{C_M} : \frac{1}{C_N} = \frac{1}{8C} : \frac{1}{2C} = \frac{1}{8} : \frac{1}{2} = 2 : 8 = 1 : 4$ होगा।

(B) मान लीजिए कि जब संधारित्र पूर्णतः आवेशित होता है तो उसके सिरों पर विभवांतर $V$ है। संधारित्र में संचित ऊर्जा $U = \frac{1}{2} C V^2$ द्वारा दी जाती है।
जब संधारित्र प्रतिरोधक तार के माध्यम से पूर्णतः विसर्जित होता है,तो संचित ऊर्जा ब्लॉक में ऊष्मा $\Delta H$ के रूप में नष्ट हो जाती है।
चूंकि निकाय तापीय रूप से पृथक है,इसलिए ब्लॉक द्वारा प्राप्त ऊष्मा संधारित्र द्वारा खोई गई ऊर्जा के बराबर होती है: $\Delta H = U = \frac{1}{2} C V^2$.
ब्लॉक द्वारा प्राप्त ऊष्मा का सूत्र $\Delta H = m s \Delta T$ है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है,$s$ विशिष्ट ऊष्मा है,और $\Delta T$ तापमान में वृद्धि है।
$\Delta H$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{1}{2} C V^2 = m s \Delta T$.
$V$ के लिए हल करने पर: $V^2 = \frac{2 m s \Delta T}{C}$,जिससे हमें $V = \left(\frac{2 m s \Delta T}{C}\right)^{1 / 2}$ प्राप्त होता है।

(B) मान लीजिए कि बड़ी डिस्क का केंद्र मूल बिंदु $O(0,0)$ है।
मान लीजिए मूल डिस्क का द्रव्यमान $M$ है और इसकी त्रिज्या $2R$ है।
हटाए गए $R$ त्रिज्या वाले छोटे डिस्क का द्रव्यमान $m = \frac{\pi R^2}{\pi (2R)^2} M = \frac{M}{4}$ है।
हटाए गए डिस्क का केंद्र मूल बिंदु से $x$-अक्ष के अनुदिश $R$ दूरी पर है,इसलिए इसके निर्देशांक $(R, 0)$ हैं।
शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र $(x_{CM})$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$x_{CM} = \frac{M_1 x_1 - m x_2}{M_1 - m}$
यहाँ,$M_1 = M$,$x_1 = 0$,$m = M/4$,और $x_2 = R$ है।
$x_{CM} = \frac{M(0) - (M/4)(R)}{M - M/4} = \frac{-MR/4}{3M/4} = -\frac{R}{3}$।
केंद्र से दूरी $|x_{CM}| = \frac{R}{3}$ है।
इसकी तुलना $\alpha R$ से करने पर,हमें $\alpha = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।

(A) पहली टक्कर से ठीक पहले गेंद का वेग $v_0 = \sqrt{2gh_0}$ है।
पहली टक्कर के बाद,वेग $v_1 = ev_0$ हो जाता है।
दूसरी टक्कर के बाद,वेग $v_2 = ev_1 = e^2v_0$ हो जाता है।
इसी क्रम में,$n$ टक्करों के बाद,गेंद का वेग $v_n = e^n v_0$ होगा।
$n$वीं टक्कर के बाद प्राप्त ऊँचाई $h_n = \frac{v_n^2}{2g}$ द्वारा दी जाती है।
$v_n = e^n v_0$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $h_n = \frac{(e^n v_0)^2}{2g} = e^{2n} \frac{v_0^2}{2g}$ प्राप्त होता है।
चूँकि $h_0 = \frac{v_0^2}{2g}$,इसलिए $h_n = e^{2n} h_0$ होता है।
अतः,$e^{2n} = \frac{h_n}{h_0}$,जिसका अर्थ है $e = \left[\frac{h_n}{h_0}\right]^{1/2n}$।

(C) पायरोफॉस्फोरिक एसिड $(H_4P_2O_7)$ की संरचना में एक $P-O-P$ लिंकेज,चार $P-OH$ समूह और दो $P=O$ बंध होते हैं।
बंधों की गणना:
- $4$ $P-OH$ सिग्मा बंध हैं।
- $4$ $O-H$ सिग्मा बंध हैं।
- $1$ $P-O-P$ सिग्मा बंध (दो $P-O$ बंध) है।
- $2$ $P=O$ सिग्मा बंध हैं।
- कुल सिग्मा बंध = $4 + 4 + 2 + 2 = 12$।
- $2$ $P=O$ पाई बंध हैं।
अतः,इसमें $12$ $\sigma$ और $2$ $\pi$-बंध होते हैं।

(B) केंद्रीय परमाणु पर एकाकी युग्मों (lone pairs) की संख्या निर्धारित करने के लिए,हम सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{Lone pairs} = \frac{1}{2} (V - N - C)$,जहाँ $V$ संयोजी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है,$N$ एकसंयोजक परमाणुओं की संख्या है,और $C$ आवेश है।
$A) PCl_5$: $P$ में $5$ संयोजी इलेक्ट्रॉन हैं। एकाकी युग्म = $\frac{1}{2}(5 - 5) = 0$. $BrF_5$: $Br$ में $7$ संयोजी इलेक्ट्रॉन हैं। एकाकी युग्म = $\frac{1}{2}(7 - 5) = 1$.
$B) XeF_2$: $Xe$ में $8$ संयोजी इलेक्ट्रॉन हैं। एकाकी युग्म = $\frac{1}{2}(8 - 2) = 3$. $ICl$: $I$ में $7$ संयोजी इलेक्ट्रॉन हैं। एकाकी युग्म = $\frac{1}{2}(7 - 1) = 3$.
$C) XeF_4$: $Xe$ में $8$ संयोजी इलेक्ट्रॉन हैं। एकाकी युग्म = $\frac{1}{2}(8 - 4) = 2$. $ClO_4^{-}$: $Cl$ में $7$ संयोजी इलेक्ट्रॉन हैं। एकाकी युग्म = $\frac{1}{2}(7 - 0 + 1) = 4$ (ऑक्सीजन द्विसंयोजक है,इसलिए $N=0$).
$D) SCl_4$: $S$ में $6$ संयोजी इलेक्ट्रॉन हैं। एकाकी युग्म = $\frac{1}{2}(6 - 4) = 1$. $CH_4$: $C$ में $4$ संयोजी इलेक्ट्रॉन हैं। एकाकी युग्म = $\frac{1}{2}(4 - 4) = 0$.
अतः,$XeF_2$ और $ICl$ दोनों के केंद्रीय परमाणुओं पर $3$ एकाकी युग्म मौजूद हैं।

(B) औपचारिक आवेश (formal charge) का सूत्र है:
$\text{Formal charge} = [\text{मुक्त परमाणु में संयोजी इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या}] - [\text{अनाबंधी (लोन पेयर) इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या}] - \frac{1}{2} [\text{आबंधी (साझा किए गए) इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या}]$
अंतिम $N_{(1)}$ परमाणु के लिए:
$\text{Formal charge} = 5 - 4 - \frac{1}{2}(4) = 5 - 4 - 2 = -1$
केंद्रीय $N_{(2)}$ परमाणु के लिए:
$\text{Formal charge} = 5 - 0 - \frac{1}{2}(8) = 5 - 4 = +1$
अंतिम $O$ परमाणु के लिए:
$\text{Formal charge} = 6 - 4 - \frac{1}{2}(4) = 6 - 4 - 2 = 0$
अतः,$N_{(1)}, N_{(2)}$ और $O$ के लिए औपचारिक आवेश क्रमशः $-1, +1, 0$ हैं।

(D) केंद्रीय परमाणु $Xe$ में $8$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं। $XeF_6$ में,यह $F$ परमाणुओं के साथ $6$ बंध युग्म बनाता है और इसमें $1$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair) होता है।
स्टेरिक संख्या = (बंध युग्मों की संख्या) + (एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्मों की संख्या) = $6 + 1 = 7$।
$7$ की स्टेरिक संख्या $sp^3d^3$ संकरण के अनुरूप है।
अतः,$XeF_6$ में $sp^3d^3$ संकरण और $1$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म होता है।

(D) ग्रेफाइट की संरचना द्वि-आयामी शीट जैसी होती है।
शीट की आसन्न परतें कमजोर वैन डेर वाल्स बलों द्वारा एक साथ जुड़ी होती हैं।
ग्रेफाइट में प्रत्येक कार्बन परमाणु $sp^2$ संकरण अवस्था में होता है।
इसके विपरीत,हीरे में प्रत्येक कार्बन परमाणु $sp^3$ संकरण में होता है।

(A) अभिक्रिया $2 AB \rightleftharpoons A_2 + B_2$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K_c = \frac{[A_2][B_2]}{[AB]^2} = 49$ है।
अभिक्रिया $AB \rightleftharpoons \frac{1}{2} A_2 + \frac{1}{2} B_2$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K_c' = \frac{[A_2]^{1/2} [B_2]^{1/2}}{[AB]}$ है।
यह $\sqrt{K_c}$ के बराबर है।
अतः,$K_c' = \sqrt{49} = 7$.

(D) एलिटेम एक कृत्रिम मधुरक है। यह गन्ने की चीनी से $2000$ गुना अधिक मीठा होता है। इसकी संरचना इस प्रकार है:
$HOOC-CH_2-CH(NH_2)-CONH-CH(CH_3)-CONH-C(CH_3)_2-S-C(CH_3)_2-CH_2-$

(C) प्रथम इलेक्ट्रॉन के निष्कासन के बाद बनने वाले आयनों का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार है:
$Na^{+} (1s^{2} 2s^{2} 2p^{6})$
$Ne^{+} (1s^{2} 2s^{2} 2p^{5})$
$Mg^{+} (1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{1})$
$Al^{+} (1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2})$
द्वितीय आयनन विभव $(IE_{2})$ इन एकधनात्मक आयनों से एक इलेक्ट्रॉन निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा है।
$Na^{+}$ में एक स्थिर उत्कृष्ट गैस विन्यास $(2s^{2} 2p^{6})$ होता है,जिससे दूसरा इलेक्ट्रॉन निकालना अत्यंत कठिन हो जाता है,इसलिए इसका $IE_{2}$ सबसे अधिक है।
$Mg^{+}$ में $3s$ कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन है,जिसे निकालना अपेक्षाकृत आसान है।
$Al^{+}$ में एक स्थिर $3s^{2}$ विन्यास है,जिससे इसका $IE_{2}$,$Mg^{+}$ से अधिक है।
$Ne^{+}$ का विन्यास $2p^{5}$ है,जो $Na^{+}$ से कम स्थिर है लेकिन इसके लिए भी पर्याप्त ऊर्जा की आवश्यकता होती है।
इन सब की तुलना करने पर,$IE_{2}$ का सही क्रम $Mg < Al < Ne < Na$ है।

(A) गैल्वेनोमीटर की संवेदनशीलता को प्रति इकाई धारा विक्षेप के रूप में परिभाषित किया जाता है,$S = \theta / I$।
जब $G$ प्रतिरोध वाले गैल्वेनोमीटर के साथ $S_h$ शंट को समानांतर में जोड़ा जाता है,तो नई संवेदनशीलता $S'$ का सूत्र $S' = S \times \frac{S_h}{G + S_h}$ होता है।
दिया गया है: $S = 60 \text{ div/A}$,$S' = 10 \text{ div/A}$,और $G = 20 \ \Omega$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर: $10 = 60 \times \frac{S_h}{20 + S_h}$।
दोनों पक्षों को $10$ से विभाजित करने पर: $1 = 6 \times \frac{S_h}{20 + S_h}$।
$20 + S_h = 6 S_h$।
$5 S_h = 20$।
$S_h = 4 \ \Omega$।
अतः,उपयोग किए गए शंट का मान $4 \ \Omega$ है।

(A) गैल्वेनोमीटर की संवेदनशीलता को प्रति इकाई धारा विक्षेपण के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $S_g = \frac{\theta}{i_g}$ द्वारा दी जाती है।
जब $G$ प्रतिरोध वाले गैल्वेनोमीटर के साथ $S$ प्रतिरोध का शंट समानांतर में जोड़ा जाता है,तो गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित होने वाली धारा $i_g = i \left( \frac{S}{G+S} \right)$ होती है,जहाँ $i$ कुल धारा है।
नई संवेदनशीलता $S'$ का मान $S' = \frac{\theta}{i} = \frac{\theta}{i_g} \cdot \frac{i_g}{i} = S_g \cdot \left( \frac{S}{G+S} \right)$ होता है।
दिया गया है $S_g = 60 \text{ division/A}$ और $S' = 10 \text{ division/A}$।
मान रखने पर: $10 = 60 \cdot \left( \frac{S}{20+S} \right)$।
$\frac{10}{60} = \frac{S}{20+S} \Rightarrow \frac{1}{6} = \frac{S}{20+S}$।
$20 + S = 6S \Rightarrow 5S = 20$।
$S = 4 \ \Omega$।

(B) चूंकि एमीटर का पाठ्यांक शून्य है,इसलिए परिपथ की दाईं शाखा से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
मान लीजिए कि $i_1$ बाईं लूप से प्रवाहित होने वाली धारा है।
बाईं लूप पर किरचॉफ का वोल्टेज नियम लागू करने पर:
$12 - 500 i_1 - R i_1 = 0$ --- $(i)$
चूंकि एमीटर का पाठ्यांक शून्य है,इसलिए प्रतिरोध $R$ के सिरों पर विभवांतर दाईं शाखा में लगी बैटरी के विद्युत वाहक बल के बराबर होना चाहिए।
अतः,$R$ पर वोल्टेज $V_R = R i_1 = 2 \text{ V}$ है।
समीकरण $(i)$ में $R i_1 = 2$ रखने पर:
$12 - 500 i_1 - 2 = 0$
$10 = 500 i_1$
$i_1 = \frac{10}{500} = \frac{1}{50} \text{ A}$.
अब,$R i_1 = 2$ का उपयोग करने पर:
$R \times \frac{1}{50} = 2$
$R = 100 \Omega$.

(D) किरचॉफ के धारा नियम $(KCL)$ के अनुसार,किसी जंक्शन पर आने वाली धाराओं का योग,वहां से जाने वाली धाराओं के योग के बराबर होता है।
जंक्शन $A$ पर:
आने वाली धाराएं $3 \ A$ और $2 \ A$ हैं। मान लीजिए $A$ से $B$ की ओर बहने वाली धारा $i_1$ है।
$i_1 = 3 \ A + 2 \ A = 5 \ A$।
जंक्शन $B$ पर:
आने वाली धारा $i_1 = 5 \ A$ है। बाहर जाने वाली धाराएं $2 \ A$ और $B$ से $C$ की ओर बहने वाली धारा $i_2$ हैं।
$i_1 = 2 \ A + i_2 \implies 5 \ A = 2 \ A + i_2 \implies i_2 = 3 \ A$।
जंक्शन $C$ पर:
आने वाली धाराएं $i_2 = 3 \ A$ और $1 \ A$ हैं। बाहर जाने वाली धारा $i$ है।
$i = i_2 + 1 \ A = 3 \ A + 1 \ A = 4 \ A$।
अतः,धारा $i$ का मान $4 \ A$ है।

(D) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{max} = E - \phi_0$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $E$ आपतित फोटॉन की ऊर्जा है और $\phi_0$ धातु का कार्य फलन है।
पहले फोटॉन के लिए: $\frac{1}{2} m v_1^2 = E_1 - \phi_0 = 2.5 \ eV - 1.5 \ eV = 1.0 \ eV$ $(i)$
दूसरे फोटॉन के लिए: $\frac{1}{2} m v_2^2 = E_2 - \phi_0 = 3.5 \ eV - 1.5 \ eV = 2.0 \ eV$ (ii)
समीकरण $(i)$ को समीकरण (ii) से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{\frac{1}{2} m v_1^2}{\frac{1}{2} m v_2^2} = \frac{1.0 \ eV}{2.0 \ eV}$
$\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{1}{2}$
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:
$\frac{v_1}{v_2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
अतः,अधिकतम वेगों का अनुपात $1 : \sqrt{2}$ है।

(A) आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के कोहलराश के नियम के अनुसार:
$\Lambda_{\infty} (NH_4Cl) = \Lambda_{\infty} (NH_4^+) + \Lambda_{\infty} (Cl^-) = 130 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1} \ (i)$
$\Lambda_{\infty} (NaOH) = \Lambda_{\infty} (Na^+) + \Lambda_{\infty} (OH^-) = 217 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1} \ (ii)$
$\Lambda_{\infty} (NaCl) = \Lambda_{\infty} (Na^+) + \Lambda_{\infty} (Cl^-) = 109 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1} \ (iii)$
$\Lambda_{\infty} (NH_4OH)$ ज्ञात करने के लिए,हम यह संक्रिया करते हैं: $(i) + (ii) - (iii)$
$\Lambda_{\infty} (NH_4OH) = \Lambda_{\infty} (NH_4^+) + \Lambda_{\infty} (OH^-)$
$\Lambda_{\infty} (NH_4OH) = 130 + 217 - 109 = 238 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$

(C) मिथाइल आइसोसाइनेट $(MIC)$ गैस $1984$ में हुई भोपाल गैस त्रासदी के लिए जिम्मेदार है। $MIC$ एक अत्यधिक विषैला रासायनिक मध्यवर्ती है जिसका उपयोग कार्बामेट कीटनाशकों के उत्पादन में किया जाता है।

(C) नाइट्रेशन एक इलेक्ट्रॉनरागी एरोमैटिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया है। इस अभिक्रिया की दर बेंजीन वलय के इलेक्ट्रॉन घनत्व पर निर्भर करती है।
$+R$ (अनुनाद) प्रभाव वाले समूह वलय के इलेक्ट्रॉन घनत्व को बढ़ाते हैं,जिससे यह इलेक्ट्रॉनरागी के प्रति अधिक सक्रिय हो जाता है। फिनोल $(I)$ में $-OH$ समूह का प्रबल $+R$ प्रभाव होता है,जो इलेक्ट्रॉन घनत्व को काफी बढ़ा देता है।
$-R$ प्रभाव वाले समूह वलय के इलेक्ट्रॉन घनत्व को कम करते हैं,जिससे यह कम सक्रिय हो जाता है। नाइट्रोबेंजीन $(II)$ में $-NO_2$ समूह का प्रबल $-R$ प्रभाव होता है,जो इलेक्ट्रॉन घनत्व को काफी कम कर देता है।
बेंजीन $(III)$ में कोई प्रतिस्थापी नहीं होता है।
अतः,अभिक्रियाशीलता का क्रम है: फिनोल $(I)$ $>$ बेंजीन $(III)$ $>$ नाइट्रोबेंजीन $(II)$।

(D) साइक्लोऐल्केन की स्थिरता वलय में मौजूद कुल तनाव द्वारा निर्धारित की जाती है,जिसमें कोणीय तनाव और मरोड़ी तनाव शामिल हैं।
साइक्लोहेक्सेन 'कुर्सी' (chair) संरूपण में मौजूद होता है जो कोणीय तनाव और मरोड़ी तनाव से मुक्त होता है,जिससे यह सबसे अधिक स्थिर साइक्लोऐल्केन बन जाता है।
साइक्लोप्रोपेन और साइक्लोब्यूटेन में आदर्श चतुष्फलकीय कोण $109.5^{\circ}$ से विचलन के कारण महत्वपूर्ण कोणीय तनाव होता है,साथ ही हाइड्रोजन परमाणुओं के ग्रहण (eclipsed) विन्यास के कारण मरोड़ी तनाव भी होता है।
अतः,कथन और कारण दोनों सत्य हैं,और कारण सही ढंग से बताता है कि साइक्लोहेक्सेन छोटे साइक्लोऐल्केन की तुलना में अधिक स्थिर क्यों है।

(B) एक यौगिक एनैन्टीओमेरिज़्म प्रदर्शित करता है यदि उसमें एक कायरल केंद्र (एक असममित कार्बन परमाणु जो चार अलग-अलग समूहों से जुड़ा हो) मौजूद हो।
$CH_3-CH(Br)-CH_2-CH_3$ ($2$-ब्रोमोब्यूटेन) में,$2$ नंबर का कार्बन परमाणु चार अलग-अलग समूहों से जुड़ा है: $-H$,$-CH_3$,$-Br$,और $-CH_2CH_3$।
चूंकि इसमें एक कायरल केंद्र है,इसलिए यह प्रकाशिक रूप से सक्रिय है और एनैन्टीओमेरिज़्म प्रदर्शित करता है।

(A) $BaSO_4$ का मोलर द्रव्यमान $233 \ g/mol$ है।
सल्फर $(S)$ का परमाणु द्रव्यमान $32 \ g/mol$ है।
सल्फर के प्रतिशत का सूत्र:
$\text{Percentage of } S = \frac{32 \times \text{mass of } BaSO_4 \times 100}{233 \times \text{mass of organic compound}}$.
दिए गए मानों को रखने पर:
$\text{Percentage of } S = \frac{32 \times 0.233 \times 100}{233 \times 0.16} = 20 \%$.

(A) निकल ऑक्साइड $(NiO)$ को वाटर गैस $(CO + H_2)$ द्वारा अपचयित करके निकल $(Ni)$ धातु प्राप्त की जाती है।
$2NiO + CO + H_2 \rightarrow 2Ni + CO_2 + H_2O$
अन्य ऑक्साइडों को अलग-अलग अपचायक द्वारा अपचयित किया जाता है:
$ZnO + C \xrightarrow{\Delta} Zn + CO$
$WO_3 + 3H_2 \xrightarrow{\Delta} W + 3H_2O$
$Fe_2O_3 + 3CO \xrightarrow{\Delta} 2Fe + 3CO_2$

(D) परिक्रमा कर रहे अंतरिक्ष यान के अंदर एक अंतरिक्ष यात्री पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल $F = G \frac{Mm}{r^2}$ होता है। यह बल सीमित और गैर-शून्य है। हालाँकि,अंतरिक्ष यात्री अंतरिक्ष यान के साथ मुक्त पतन (free fall) की स्थिति में होता है। अंतरिक्ष यान के अजड़त्वीय फ्रेम में,गुरुत्वाकर्षण बल अपकेंद्री बल द्वारा संतुलित हो जाता है,जिसके परिणामस्वरूप कुल बल शून्य (भारहीनता) हो जाता है। इसलिए,अंतरिक्ष यात्री किसी भी भार या गुरुत्वाकर्षण बल का 'अनुभव' नहीं करता है। अतः,कथन $(A)$ असत्य है।
कारण $(R)$ एक मानक भौतिक तथ्य है: पृथ्वी और अंतरिक्ष यान के बीच का गुरुत्वाकर्षण बल कक्षीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्री बल प्रदान करता है। अतः,कारण $(R)$ सत्य है।

(A) वायु और प्रकाश की उपस्थिति में,क्लोरोफॉर्म $(CHCl_3)$ का ऑक्सीकरण होकर कार्बोनिल क्लोराइड बनता है,जिसे सामान्यतः फॉसजीन $(COCl_2)$ कहा जाता है,जो एक अत्यंत विषैली गैस है।
रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$2CHCl_3 + O_2 \xrightarrow{\text{Air and light}} 2COCl_2 + 2HCl$

(A) वोल्फ-किशनर अपचयन में कार्बोनिल यौगिकों (एल्डिहाइड या कीटोन) का अपचयन करके उन्हें एल्केन में परिवर्तित किया जाता है।
इस अभिक्रिया में,कार्बोनिल यौगिक को हाइड्रैज़ीन $(NH_2NH_2)$ और पोटेशियम हाइड्रॉक्साइड $(KOH)$ जैसे प्रबल क्षार के साथ एथिलीन ग्लाइकोल जैसे उच्च क्वथनांक वाले विलायक की उपस्थिति में गर्म किया जाता है।
यह अभिक्रिया एक हाइड्रैज़ोन मध्यवर्ती के निर्माण के माध्यम से आगे बढ़ती है,जो बाद में क्षार-उत्प्रेरित अपघटन द्वारा संबंधित एल्केन और नाइट्रोजन गैस $(N_2)$ प्रदान करता है।

(C) बेंजीन $(C_6H_6)$ की ओजोन $(O_3)$ के साथ अभिक्रिया ओजोनोलिसिस अभिक्रिया है।
बेंजीन ओजोन के तीन अणुओं के साथ अभिक्रिया करके बेंजीन ट्रायोजोनाइड $(X)$ बनाता है।
बेंजीन ट्रायोजोनाइड का $Zn / H_2O$ के साथ अपचायक जल-अपघटन करने पर ग्लाइऑक्सल $(Y)$ $(CHO-CHO)$ के तीन अणु प्राप्त होते हैं।
अतः,$X$ ट्रायोजोनाइड है और $Y$ ग्लाइऑक्सल है।

(D) हाइड्रोजन $(H_2)$ और ड्यूटेरियम $(D_2)$ दोनों अणुओं की बंध लंबाई $74 \ pm$ समान होती है।
हालाँकि,उनके समस्थानिक द्रव्यमान में अंतर के कारण उनके भौतिक और रासायनिक गुण जैसे बंध ऊर्जा,गलनांक और क्वथनांक अलग-अलग होते हैं।

(D) एक दुर्बल अम्ल के लिए,$H^+$ आयनों की सांद्रता $[H^+] = \sqrt{K_a \times C}$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ $K_a = 2 \times 10^{-5}$ और $C = 0.05 \ M$ दिया गया है।
$[H^+] = \sqrt{2 \times 10^{-5} \times 0.05} = \sqrt{10^{-6}} = 10^{-3} \ M$.
$pH = -\log[H^+] = -\log(10^{-3}) = 3$.

(C) अम्ल की प्रबलता उसके अम्ल वियोजन स्थिरांक $(K_a)$ के सीधे आनुपातिक और उसके $pK_a$ मान के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
गणितीय रूप से,$pK_a = -\log(K_a)$।
इसलिए,एक प्रबल अम्ल का $K_a$ मान अधिक और $pK_a$ मान कम होता है।
दिए गए मानों $(4.76, 4.19, 0.23, 3.41)$ की तुलना करने पर,सबसे छोटा मान $0.23$ है।
अतः,सबसे प्रबल कार्बोक्सिलिक अम्ल का $pK_a$ मान $0.23$ है।

(C) निकाय की कुल गतिज ऊर्जा स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा और घूर्णन गतिज ऊर्जा का योग है।
निकाय का कुल द्रव्यमान $M = m + m = 2m$ है।
स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा $KE_{trans} = \frac{1}{2} M v^2 = \frac{1}{2} (2m) v^2 = m v^2$ है।
चूंकि गोला खोखला है और द्रव से भरा है,इसलिए द्रव गोले के साथ नहीं घूमता है (यह जमीन के सापेक्ष स्थिर रहता है)। केवल खोखला गोला ही घूमता है।
पतले खोखले गोले का जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{3} m R^2$ है।
घूर्णन गतिज ऊर्जा $KE_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} (\frac{2}{3} m R^2) (\frac{v}{R})^2 = \frac{1}{3} m v^2$ है।
कुल गतिज ऊर्जा $KE_{total} = KE_{trans} + KE_{rot} = m v^2 + \frac{1}{3} m v^2 = \frac{4}{3} m v^2$ है।

(C) पेंडुलम बॉब तीन बलों के प्रभाव में संतुलन में है: डोरी में तनाव $T$,क्षैतिज बल $F = 2 ~N$,और भार $W = 1 ~N$ जो ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर कार्य करता है।
संतुलन के लिए,क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दोनों दिशाओं में कुल बल शून्य होना चाहिए।
तनाव $T$ को घटकों में वियोजित करने पर:
क्षैतिज घटक: $T \sin \theta = F = 2 ~N$ $(i)$
ऊर्ध्वाधर घटक: $T \cos \theta = W = 1 ~N$ (ii)
समीकरण $(i)$ और (ii) का वर्ग करके जोड़ने पर:
$(T \sin \theta)^2 + (T \cos \theta)^2 = F^2 + W^2$
$T^2 (\sin^2 \theta + \cos^2 \theta) = F^2 + W^2$
$T^2 = F^2 + W^2$
$T = \sqrt{F^2 + W^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} ~N$.

(B) सही मिलान इस प्रकार हैं:
$(A)$ फ्लेमिंग का बाएं हाथ का नियम चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही चालक पर लगने वाले बल की दिशा निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है। अतः,$(A)$-(iii)।
$(B)$ दाएं हाथ के अंगूठे का नियम धारावाही चालक के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं की दिशा निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है। अतः,$(B)$-(iv)।
$(C)$ बायो-सावर्ट का नियम धारा अवयव के कारण चुंबकीय प्रेरण के परिमाण और दिशा की गणना करने के लिए उपयोग किया जाता है। अतः,$(C)$-(ii)।
$(D)$ फ्लेमिंग का दाएं हाथ का नियम चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में प्रेरित धारा की दिशा निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है। अतः,$(D)$-$(i)$।
इसलिए,सही मिलान $(A)$-(iii),$(B)$-(iv),$(C)$-(ii),$(D)$-$(i)$ है,जो विकल्प $(b)$ के अनुरूप है।

(C) प्रारंभिक ध्रुव शक्ति $= m$ और चुंबकीय आघूर्ण $= M = m \times (2l)$ है।
जब एक चुंबक को उसकी अक्ष के समानांतर $n$ बार काटा जाता है,तो प्रत्येक टुकड़े की ध्रुव शक्ति $\frac{m}{n+1}$ हो जाती है। यहाँ,$n=5$ है,इसलिए नई ध्रुव शक्ति $m' = \frac{m}{5+1} = \frac{m}{6}$ होगी।
जब एक चुंबक को उसकी अक्ष के लंबवत $k$ बार काटा जाता है,तो प्रत्येक टुकड़े की लंबाई $\frac{2l}{k+1}$ हो जाती है। यहाँ,$k=3$ है,इसलिए नई लंबाई $2l' = \frac{2l}{3+1} = \frac{2l}{4}$ होगी।
प्रत्येक टुकड़े का चुंबकीय आघूर्ण $M' = m' \times (2l') = \left(\frac{m}{6}\right) \times \left(\frac{2l}{4}\right) = \frac{m \times 2l}{24} = \frac{M}{24}$ होगा।
अतः,ध्रुव शक्ति $\frac{m}{6}$ और चुंबकीय आघूर्ण $\frac{M}{24}$ है।

(A) माना उभयनिष्ठ मूल $\alpha$ है। तब $\alpha^3+a\alpha+1=0$ और $\alpha^4+a\alpha^2+1=0$.
पहले समीकरण से,$a\alpha = -\alpha^3-1$,इसलिए $a = -\alpha^2 - \frac{1}{\alpha}$.
$a$ का मान दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\alpha^4 + (-\alpha^2 - \frac{1}{\alpha})\alpha^2 + 1 = 0$.
$\alpha^4 - \alpha^4 - \alpha + 1 = 0$.
इससे $\alpha = 1$ प्राप्त होता है।
$\alpha = 1$ को $x^3+ax+1=0$ में रखने पर,हमें $1^3+a(1)+1=0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $1+a+1=0$,इसलिए $a = -2$.

(D) दिया गया द्विघात व्यंजक $y = ax^2 + bx + c$ है।
चूंकि विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = 0$ है,इसलिए द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के दो समान वास्तविक मूल हैं।
इसका अर्थ है कि परवलय $y = ax^2 + bx + c$,$x$-अक्ष को एक बिंदु पर स्पर्श करता है।
चूंकि $a > 0$ है,इसलिए परवलय ऊपर की ओर खुलता है।
अतः,वक्र $x$-अक्ष को स्पर्श करता है और उसके ऊपर स्थित है।

(D) हम जानते हैं कि $(1+i)^2 = 2i$ और $(1-i)^2 = -2i$ होता है।
दिया गया व्यंजक: $E = \frac{(1+i)^{2011}}{(1-i)^{2009}} = \frac{(1+i)^{2009} \cdot (1+i)^2}{(1-i)^{2009}}$.
$E = \left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{2009} \cdot (1+i)^2$.
चूंकि $\frac{1+i}{1-i} = i$ होता है,
$E = (i)^{2009} \cdot (2i)$.
$E = (i^{2008} \cdot i) \cdot 2i = (1 \cdot i) \cdot 2i = 2i^2 = 2(-1) = -2$.

(B) दिया गया है,$z = a - \frac{i}{2}$।
व्यंजक $|i + z|^2 - |i - z|^2$ में $z$ का मान रखने पर:
$|i + (a - \frac{i}{2})|^2 - |i - (a - \frac{i}{2})|^2$
$= |a + \frac{i}{2}|^2 - |-a + \frac{3i}{2}|^2$
$= (a^2 + (\frac{1}{2})^2) - ((-a)^2 + (\frac{3}{2})^2)$
$= a^2 + \frac{1}{4} - (a^2 + \frac{9}{4})$
$= \frac{1}{4} - \frac{9}{4} = -\frac{8}{4} = -2$.

(A) माना $z = x + iy$.
दिया है $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right) = \frac{\pi}{3}$.
गुणधर्म $\arg \left(\frac{z_1}{z_2}\right) = \arg(z_1) - \arg(z_2)$ का उपयोग करने पर:
$\arg(z-2) - \arg(z+2) = \frac{\pi}{3}$
$\arg((x-2) + iy) - \arg((x+2) + iy) = \frac{\pi}{3}$
$\tan^{-1}\left(\frac{y}{x-2}\right) - \tan^{-1}\left(\frac{y}{x+2}\right) = \frac{\pi}{3}$
सूत्र $\tan^{-1} A - \tan^{-1} B = \tan^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}\right)$ का उपयोग करने पर:
$\tan^{-1}\left[\frac{\frac{y}{x-2} - \frac{y}{x+2}}{1 + \left(\frac{y}{x-2}\right)\left(\frac{y}{x+2}\right)}\right] = \frac{\pi}{3}$
$\frac{4y}{x^2+y^2-4} = \sqrt{3}$
$x^2 + y^2 - \frac{4}{\sqrt{3}}y - 4 = 0$
यह एक वृत्त का समीकरण है।

(A) आयतन प्रवाह दर (प्रति सेकंड पानी की मात्रा) $Q = A v$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $A$ छेद का क्षेत्रफल है और $v$ बहिःस्राव का वेग है।
टोरिसेली के नियम के अनुसार,$h$ गहराई पर बहिःस्राव का वेग $v = \sqrt{2gh}$ होता है।
वर्गाकार छेद के लिए: $A_1 = L^2$ और $v_1 = \sqrt{2gy}$।
अतः,$Q_1 = L^2 \sqrt{2gy}$।
वृत्ताकार छेद के लिए: $A_2 = \pi R^2$ और $v_2 = \sqrt{2g(4y)} = 2\sqrt{2gy}$।
अतः,$Q_2 = \pi R^2 (2\sqrt{2gy})$।
यह दिया गया है कि $Q_1 = Q_2$,इसलिए:
$L^2 \sqrt{2gy} = \pi R^2 (2\sqrt{2gy})$
$L^2 = 2\pi R^2$
$R^2 = \frac{L^2}{2\pi}$
$R = \frac{L}{\sqrt{2\pi}}$।

(B) माना बेलनाकार पात्र की कुल लंबाई $L$ है। प्रारंभ में,पिस्टन मध्य बिंदु पर है,इसलिए गैस स्तंभ की प्रारंभिक लंबाई $V_1 \propto L/2$ है,जहाँ $T_1 = 0^{\circ} C = 273 ~K$ है।
जब इसे $T_2 = 100^{\circ} C = 373 ~K$ तक गर्म किया जाता है,तो पिस्टन $5 ~cm$ खिसक जाता है,इसलिए गैस स्तंभ की नई लंबाई $V_2 \propto (L/2 + 5)$ हो जाती है।
चूंकि दबाव स्थिर रहता है (क्योंकि पिस्टन भारहीन है और स्वतंत्र रूप से चलता है),हम चार्ल्स के नियम का उपयोग करते हैं: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
मान रखने पर: $\frac{L/2}{273} = \frac{L/2 + 5}{373}$.
तिर्यक गुणा करने पर: $373(L/2) = 273(L/2 + 5)$.
$373(L/2) = 273(L/2) + 1365$.
$100(L/2) = 1365$.
$L/2 = 13.65 ~cm$.
अतः,$L = 27.3 ~cm$.

(B) जब $m_1 = 1 \ kg$ और $m_2 = 2 \ kg$ द्रव्यमान के दो ब्लॉक एक घिरनी के ऊपर से जुड़े होते हैं,तो तार में उत्पन्न तनाव $T = \frac{2 m_1 m_2 g}{m_1 + m_2}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $T = \frac{2 \times 1 \times 2 \times 10}{1 + 2} = \frac{40}{3} \ N$.
ब्रेकिंग स्ट्रेस को $\sigma = \frac{T}{A}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $A = \pi r^2$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
दिया गया है $\sigma = \frac{40}{3 \pi} \times 10^6 \ N m^{-2}$.
दोनों को बराबर करने पर: $\frac{40}{3 \pi} \times 10^6 = \frac{40/3}{\pi r^2}$.
सरल करने पर: $10^6 = \frac{1}{r^2} \Rightarrow r^2 = 10^{-6} \ m^2$.
अतः,$r = 10^{-3} \ m = 1 \ mm$.

(C) मान लीजिए कि पुलिस पार्टी $t$ समय के बाद चोर को पकड़ लेती है।
$t$ समय में पुलिस पार्टी द्वारा तय की गई दूरी $d_p = v t$ है।
$t$ समय में स्थिर अवस्था से $a$ त्वरण के साथ चलना शुरू करने वाले चोर द्वारा तय की गई दूरी $d_t = x + \frac{1}{2} a t^2$ है।
पुलिस के लिए चोर को पकड़ने हेतु,पुलिस द्वारा तय की गई दूरी चोर द्वारा तय की गई दूरी से अधिक या उसके बराबर होनी चाहिए:
$v t \geq x + \frac{1}{2} a t^2$
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{1}{2} a t^2 - v t + x \leq 0$
$t$ में इस द्विघात असमिका के वास्तविक हल होने के लिए,विविक्तकर $D$ शून्य या उससे अधिक होना चाहिए:
$D = (-v)^2 - 4(\frac{1}{2} a)(x) \geq 0$
$v^2 - 2 a x \geq 0$
$v^2 \geq 2 a x$

(A) एक नाभिक के विखंडन प्रति मुक्त ऊर्जा $E_1 = 200 \text{ MeV}$ है।
सबसे पहले,इस ऊर्जा को जूल $(J)$ में परिवर्तित करें:
$E_1 = 200 \times 10^6 \text{ eV} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$.
हमें कुल ऊर्जा $E_{\text{total}} = 1000 \text{ J}$ मुक्त करने के लिए आवश्यक नाभिकों की संख्या $N$ ज्ञात करनी है।
सूत्र $N = \frac{E_{\text{total}}}{E_1}$ है।
मान रखने पर:
$N = \frac{1000}{3.2 \times 10^{-11}} = \frac{1000}{3.2} \times 10^{11} = 312.5 \times 10^{11} = 3.125 \times 10^{13}$.
अतः,आवश्यक नाभिकों की संख्या $3.125 \times 10^{13}$ है।

(A) एक नाभिक के विखंडन में मुक्त ऊर्जा $E_1 = 200 \text{ MeV}$ है।
इस ऊर्जा को जूल में बदलने पर:
$E_1 = 200 \times 1.6 \times 10^{-13} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$।
हमें कुल $E_{total} = 1000 \text{ J}$ ऊर्जा मुक्त करने के लिए आवश्यक नाभिकों की संख्या $n$ ज्ञात करनी है।
संबंध $E_{total} = n \times E_1$ है।
इसलिए,$n = \frac{E_{total}}{E_1} = \frac{1000}{3.2 \times 10^{-11}}$।
$n = \frac{1000}{3.2} \times 10^{11} = 312.5 \times 10^{11} = 3.125 \times 10^{13}$ नाभिक।

(C) सरल आवर्त दोलक का प्रारंभिक आवर्तकाल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ द्वारा दिया जाता है।
जब $l$ लंबाई और $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग को दो बराबर भागों में काटा जाता है,तो प्रत्येक भाग की लंबाई $l' = \frac{l}{2}$ हो जाती है।
चूंकि स्प्रिंग नियतांक $k$ स्प्रिंग की लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(k \propto \frac{1}{l})$,इसलिए प्रत्येक भाग के लिए नया स्प्रिंग नियतांक $k' = 2k$ होगा।
नए स्प्रिंग नियतांक को आवर्तकाल के सूत्र में रखने पर,हमें नया आवर्तकाल $T' = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k'}} = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{2k}}$ प्राप्त होता है।
इसे सरल करने पर $T' = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} \right) = \frac{T}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया $A \longrightarrow B$ के लिए:
$B$ के निर्माण की दर $R = \frac{d[B]}{dt} = k[A]$ द्वारा दी जाती है।
प्रथम कोटि की बलगतिकी के लिए,समय $t$ पर अभिकारक $A$ की सांद्रता $[A] = [A]_0 e^{-kt}$ होती है।
इसे दर व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $R = k[A]_0 e^{-kt}$।
यह समीकरण दर्शाता है कि दर $R$ समय $t$ के साथ चरघातांकी रूप से घटती है। अतः,$R$ बनाम $t$ का ग्राफ एक चरघातांकी क्षय वक्र है।

(C) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित दर समीकरण इस प्रकार है:
$k = \frac{[R]_0 - [R]_t}{t}$
जहाँ:
$k = 0.0030 \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ (दर स्थिरांक)
$[R]_0 = 0.10 \ M$ (प्रारंभिक सांद्रता)
$[R]_t = 0.075 \ M$ ($t$ समय पर सांद्रता)
समय $t$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$t = \frac{[R]_0 - [R]_t}{k}$
$t = \frac{0.10 \ M - 0.075 \ M}{0.0030 \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}}$
$t = \frac{0.025}{0.0030} \ s = 8.33 \ s$

(C) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के लिए: $E = E^0 - 0.059 \ pH = 0 - 0.059 \times 10 = -0.591 \ V$। अतः,$(A)$ का मिलान $(III)$ से होता है।
$(B)$ $Cu^{2+} | Cu$ का मानक अपचयन विभव $E^0_{Cu^{2+}/Cu} = 0.337 \ V$ है। अतः,$(B)$ का मिलान $(IV)$ से होता है।
$(C)$ $Zn | Zn^{2+}$ का मानक ऑक्सीकरण विभव $E^0_{Zn/Zn^{2+}} = 0.76 \ V$ है। अतः,$(C)$ का मिलान $(I)$ से होता है।
$(D)$ $298 \ K$ पर $\frac{2.303 RT}{F}$ का मान $\frac{2.303 \times 8.314 \times 298}{96500} \approx 0.059$ होता है। अतः,$(D)$ का मिलान $(II)$ से होता है।
इसलिए,सही मिलान $A-III, B-IV, C-I, D-II$ है,जो विकल्प $(c)$ के अनुरूप है।

(A) जब नम क्लोरीन गैस हाइपो $(Na_2S_2O_3)$ के साथ अभिक्रिया करती है,तो यह एक ऑक्सीकरण एजेंट के रूप में कार्य करती है। इस अभिक्रिया में सोडियम सल्फेट,हाइड्रोक्लोरिक एसिड और कोलाइडल सल्फर का निर्माण होता है।
संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$Na_2S_2O_3 + H_2O + Cl_2 \rightarrow Na_2SO_4 + 2HCl + S$

(D) क्षारीय माध्यम में $(Zn/NaOH)$ जिंक के साथ नाइट्रोबेंजीन का अपचयन करने पर हाइड्राज़ोबेंजीन $(C_{12}H_{12}N_2)$ प्राप्त होता है,जो $X$ है।
हाइड्राज़ोबेंजीन की संरचना: $Ph-NH-NH-Ph$.
प्रत्येक फेनिल रिंग $(C_6H_5)$ में $3 \pi$ बंध (एरोमैटिक रिंग से) और $12 \sigma$ बंध ($6$ $C-C$ और $6$ $C-H$) होते हैं।
दो फेनिल रिंग के लिए,हमारे पास कुल $6 \pi$ बंध और $24 \sigma$ बंध हैं।
इसके अतिरिक्त,मध्य में $N-N$ बंध में $1 \sigma$ बंध है और दो $N-H$ बंध $2 \sigma$ बंध प्रदान करते हैं।
कुल $\sigma$ बंध = $24 + 1 + 2 = 27$.
कुल $\pi$ बंध = $3 + 3 = 6$ (दो बेंजीन रिंग से)।
अतः,$X$ में $27 \sigma$ और $6 \pi$ बंध हैं।

(B) आइसोइलेक्ट्रिक बिंदु पर,अमीनो एसिड पर शुद्ध आवेश शून्य होता है,जिसके परिणामस्वरूप न्यूनतम अंतर-आणविक इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रतिकर्षण और पानी के अणुओं के साथ न्यूनतम अंतःक्रिया होती है। परिणामस्वरूप,अमीनो एसिड अपने आइसोइलेक्ट्रिक बिंदु पर पानी में सबसे कम घुलनशील होते हैं। इसलिए,यह कथन कि वे अपने आइसोइलेक्ट्रिक बिंदु पर अधिकतम घुलनशीलता रखते हैं,गलत है।

(C) पायरोफॉस्फोरिक एसिड $(H_4P_2O_7)$ की संरचना में दो $P=O$ आबंध,चार $P-OH$ आबंध और एक $P-O-P$ सेतु होता है।
आबंधों की गणना:
- प्रत्येक $P=O$ आबंध में $1$ $\sigma$ और $1$ $\pi$-आबंध होता है (कुल: $2$ $\sigma$,$2$ $\pi$)।
- प्रत्येक $P-OH$ आबंध में $1$ $\sigma$-आबंध होता है (कुल: $4$ $\sigma$)।
- $P-O-P$ सेतु में $2$ $\sigma$-आबंध होते हैं।
- प्रत्येक $O-H$ आबंध में $1$ $\sigma$-आबंध होता है (कुल: $4$ $\sigma$)।
कुल $\sigma$-आबंध = $2 + 4 + 2 + 4 = 12$।
कुल $\pi$-आबंध = $2$।
अतः,सही उत्तर $12, 2$ है।

(D) एक कृत्रिम मधुरक एक खाद्य योज्य है जो चीनी जैसा मीठा स्वाद प्रदान करता है लेकिन इसमें बहुत कम खाद्य ऊर्जा होती है।
दिए गए विकल्पों में से,$Alitame$ (एलिटेम) एक कृत्रिम मधुरक है।
यह गन्ने की चीनी से लगभग $2000$ गुना अधिक मीठा होता है।
इसकी रासायनिक संरचना इस प्रकार है:
$HOOC-CH_2-CH(NH_2)-CONH-CH(CH_3)-CONH-C(CH_3)_2-CH_2-S-C(CH_3)_2$.

(C) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के लिए: $E = E^0 - 0.0591 \ pH = 0 - 0.0591 \times 10 = -0.591 \ V$। अतः,$A-III$।
$(B)$ $Cu^{2+}|Cu$ का मानक अपचयन विभव $0.337 \ V$ है। अतः,$B-IV$।
$(C)$ $Zn|Zn^{2+}$ का मानक ऑक्सीकरण विभव $0.76 \ V$ है। अतः,$C-I$।
$(D)$ $298 \ K$ पर $\frac{2.303RT}{F}$ का मान $0.059$ है। अतः,$D-II$।
सही मिलान $A-III, B-IV, C-I, D-II$ है,जो विकल्प $(c)$ में है।

(A) कोलराउस के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार:
$\Lambda_{\infty}(NH_4Cl) = \Lambda_{\infty}(NH_4^+) + \Lambda_{\infty}(Cl^-) = 130 \ ohm^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$ $(i)$
$\Lambda_{\infty}(NaOH) = \Lambda_{\infty}(Na^+) + \Lambda_{\infty}(OH^-) = 217 \ ohm^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$ $(ii)$
$\Lambda_{\infty}(NaCl) = \Lambda_{\infty}(Na^+) + \Lambda_{\infty}(Cl^-) = 109 \ ohm^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$ $(iii)$
$NH_4OH$ के लिए $\Lambda_{\infty}$ ज्ञात करने हेतु,हम $(i) + (ii) - (iii)$ संक्रिया करते हैं:
$\Lambda_{\infty}(NH_4OH) = \Lambda_{\infty}(NH_4^+) + \Lambda_{\infty}(OH^-) = \Lambda_{\infty}(NH_4Cl) + \Lambda_{\infty}(NaOH) - \Lambda_{\infty}(NaCl)$
$\Lambda_{\infty}(NH_4OH) = 130 + 217 - 109 = 238 \ ohm^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$

(C) नाइट्रेशन एक इलेक्ट्रॉनरागी एरोमैटिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया है। इस अभिक्रिया की दर एरोमैटिक वलय के इलेक्ट्रॉन घनत्व पर निर्भर करती है।
जो समूह इलेक्ट्रॉन घनत्व बढ़ाते हैं (इलेक्ट्रॉन-दाता समूह) वे वलय को सक्रिय करते हैं,जबकि जो समूह इलेक्ट्रॉन घनत्व घटाते हैं (इलेक्ट्रॉन-आकर्षी समूह) वे वलय को निष्क्रिय करते हैं।
फिनोल $(I)$ में,$-OH$ समूह एक प्रबल $+R$ (अनुनाद) प्रभाव डालता है,जो वलय के इलेक्ट्रॉन घनत्व को काफी बढ़ा देता है,जिससे यह अत्यधिक अभिक्रियाशील हो जाता है।
बेन्जीन $(III)$ में,इलेक्ट्रॉन घनत्व को बदलने के लिए कोई प्रतिस्थापी नहीं होता है।
नाइट्रोबेन्जीन $(II)$ में,$-NO_2$ समूह एक प्रबल $-R$ प्रभाव डालता है,जो वलय के इलेक्ट्रॉन घनत्व को काफी कम कर देता है,जिससे यह सबसे कम अभिक्रियाशील हो जाता है।
अतः,अभिक्रियाशीलता का क्रम $(I) > (III) > (II)$ है।

(A) निकेल ऑक्साइड $(NiO)$ को वाटर गैस $(CO + H_2)$ द्वारा अपचयित करके धातु प्राप्त की जाती है। अन्य ऑक्साइडों को अलग-अलग अपचायक द्वारा अपचयित किया जाता है,जैसा कि नीचे दिखाया गया है:
$ZnO + C \xrightarrow{\Delta} Zn + CO$
$WO_3 + 3H_2 \xrightarrow{\Delta} W + 3H_2O$
$Fe_2O_3 + 3CO \xrightarrow{\Delta} 2Fe + 3CO_2$
$2NiO + \underbrace{CO + H_2}_{\text{Water gas}} \longrightarrow 2Ni + CO_2 + H_2O$

(A) वायु और प्रकाश की उपस्थिति में,क्लोरोफॉर्म $(CHCl_3)$ का ऑक्सीकरण होकर कार्बोनिल क्लोराइड बनता है,जिसे सामान्यतः फॉसजीन $(COCl_2)$ कहा जाता है,जो एक अत्यंत विषैली गैस है।
रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$CHCl_3 + \frac{1}{2}O_2 \xrightarrow{\text{Air and light}} COCl_2 + HCl$

(A) वोल्फ-किश्नर अपचयन एक रासायनिक अभिक्रिया है जिसका उपयोग कार्बोनिल समूहों (एल्डिहाइड या कीटोन) को मेथिलीन समूहों $(-CH_2-)$ में बदलने के लिए किया जाता है।
इसमें कार्बोनिल यौगिक को हाइड्राजीन $(NH_2NH_2)$ और पोटेशियम हाइड्रोक्साइड $(KOH)$ जैसे प्रबल क्षार के साथ एथिलीन ग्लाइकॉल जैसे उच्च क्वथनांक वाले विलायक की उपस्थिति में गर्म किया जाता है।
यह अभिक्रिया हाइड्राजोन मध्यवर्ती के निर्माण के माध्यम से आगे बढ़ती है,जो बाद में क्षार-उत्प्रेरित अपघटन से गुजरकर नाइट्रोजन गैस $(N_2)$ मुक्त करती है और संगत एल्केन बनाती है।

(C) अम्ल की प्रबलता उसके $pK_a$ मान के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
गणितीय रूप से,$pK_a = -\log(K_a)$।
एक प्रबल अम्ल का $K_a$ मान अधिक होता है,जिसका अर्थ है कि उसका $pK_a$ मान कम होता है।
दिए गए मानों की तुलना करने पर: $0.23 < 3.41 < 4.19 < 4.76$।
अतः,सबसे छोटा $pK_a$ मान $0.23$ सबसे प्रबल कार्बोक्सिलिक अम्ल को दर्शाता है।

(B) वे पॉलिमर जो पौधों और जानवरों में विभिन्न जीवन प्रक्रियाओं को नियंत्रित करते हैं,उन्हें बायो-पॉलिमर कहा जाता है।
सेलुलोज,इंसुलिन,$DNA$,स्टार्च,प्रोटीन आदि बायो-पॉलिमर के उदाहरण हैं।
नायलॉन-$6$ एक सिंथेटिक पॉलिमर है। यह बायो-पॉलिमर नहीं है।

(A) हाइपो सोडियम थायोसल्फेट है,$Na_2S_2O_3 \cdot 5H_2O$। जब नम क्लोरीन गैस सोडियम थायोसल्फेट के साथ अभिक्रिया करती है,तो यह एक ऑक्सीकरण एजेंट के रूप में कार्य करती है। अभिक्रिया इस प्रकार है:
$Na_2S_2O_3 + H_2O + Cl_2 \rightarrow Na_2SO_4 + S + 2HCl$।
अतः,बनने वाले उत्पाद $Na_2SO_4, S$ और $HCl$ हैं।

(B) पोटेशियम $BCC$ प्रणाली में क्रिस्टलीकृत होता है।
पोटेशियम के मोल की संख्या $= \frac{39 \ g}{39 \ g/mol} = 1 \ mol$.
$1 \ mol$ परमाणुओं में $N$ परमाणु होते हैं।
$BCC$ इकाई कोष्ठिका में,प्रति इकाई कोष्ठिका परमाणुओं की संख्या $2$ होती है।
अतः,इकाई कोष्ठिकाओं की संख्या $= \frac{\text{परमाणुओं की कुल संख्या}}{\text{प्रति इकाई कोष्ठिका परमाणु}} = \frac{N}{2}$.

(A) वाष्प दाब में अवनमन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो विलेय के कणों की संख्या (वांट हॉफ गुणांक $i$) पर निर्भर करता है।
$BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-$; $i = 3$
$NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$; $i = 2$
$Al_2(SO_4)_3 \rightarrow 2Al^{3+} + 3SO_4^{2-}$; $i = 5$
चूंकि सभी के लिए सांद्रता समान $(0.1 \ M)$ है,इसलिए वाष्प दाब में अवनमन का अनुपात उनके वांट हॉफ गुणांकों के अनुपात के बराबर होगा।
अतः,अनुपात $3 : 2 : 5$ है।

(D) स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ की गणना सूत्र $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
दिए गए आयनों के लिए:
$(I) Fe^{2+} ([Ar] 3d^6)$: अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ = $4$.
$(II) Ti^{2+} ([Ar] 3d^2)$: अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ = $2$.
$(III) Cu^{2+} ([Ar] 3d^9)$: अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ = $1$.
$(IV) V^{2+} ([Ar] 3d^3)$: अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ = $3$.
अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या की तुलना करने पर: $1 (III) < 2 (II) < 3 (IV) < 4 (I)$.
अतः,चुंबकीय आघूर्ण का बढ़ता क्रम $III < II < IV < I$ है।

(A) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\frac{x}{m} = K p^{1/n}$.
दोनों पक्षों का लघुगणक (logarithm) लेने पर,हमें प्राप्त होता है: $\log \frac{x}{m} = \log K + \frac{1}{n} \log p$.
यह समीकरण एक सीधी रेखा $y = mx + c$ के रूप में है,जहाँ $y = \log \frac{x}{m}$,$x = \log p$,ढाल $m = \frac{1}{n}$,और अंतःखंड $c = \log K$ है।
इसलिए,$\log \frac{x}{m}$ और $\log p$ के बीच ग्राफ खींचने पर एक सीधी रेखा प्राप्त होती है।

(D) अग्र अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_f)$ और पश्च अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा $(E_b)$ अभिक्रिया की एन्थैल्पी $(\Delta_r H)$ से इस समीकरण द्वारा संबंधित हैं: $\Delta_r H = E_f - E_b$।
ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया के लिए,एन्थैल्पी परिवर्तन ऋणात्मक होता है,अर्थात $\Delta_r H < 0$।
इस मान को समीकरण में रखने पर,हमें $E_f - E_b < 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $E_f < E_b$।