a का वह मान जिसके लिए समीकरणों x^3+ax+1=0 और | vedclass

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Question

(A) माना उभयनिष्ठ मूल $\alpha$ है। तब $\alpha^3+a\alpha+1=0$ और $\alpha^4+a\alpha^2+1=0$.पहले समीकरण से,$a\alpha = -\alpha^3-1$,इसलिए $a = -\alpha^2 -

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-$2$

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(A) माना उभयनिष्ठ मूल $\alpha$ है। तब $\alpha^3+a\alpha+1=0$ और $\alpha^4+a\alpha^2+1=0$.पहले समीकरण से,$a\alpha = -\alpha^3-1$,इसलिए $a = -\alpha^2 - \frac{1}{\alpha}$.$a$ का मान दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\alpha^4 + (-\alpha^2 - \frac{1}{\alpha})\alpha^2 + 1 = 0$.$\alpha^4 - \alpha^4 - \alpha + 1 = 0$.इससे $\alpha = 1$ प्राप्त होता है।$\alpha = 1$ को $x^3+ax+1=0$ में रखने पर,हमें $1^3+a(1)+1=0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $1+a+1=0$,इसलिए $a = -2$.

$a$ का वह मान जिसके लिए समीकरणों $x^3+ax+1=0$ और $x^4+ax^2+1=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,है

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