AIIMS 1999 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) બે સદિશો $\overrightarrow{P}$ અને $\overrightarrow{Q}$ નો અદિશ ગુણાકાર $\overrightarrow{P} \cdot \overrightarrow{Q} = PQ \cos \theta$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $\theta$ એ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો છે.
આપેલ છે કે $\overrightarrow{P} \cdot \overrightarrow{Q} = PQ$.
વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $PQ \cos \theta = PQ$ મળે છે.
બંને બાજુ $PQ$ વડે ભાગતા (ધારી લો કે $P, Q \neq 0$),આપણને $\cos \theta = 1$ મળે છે.
કારણ કે $\cos 0^\circ = 1$ થાય છે,તેથી ખૂણો $\theta = 0^\circ$ હોવો જોઈએ.

(D) જ્યારે કોઈ પદાર્થને $u$ જેટલા પ્રારંભિક વેગથી ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ $(g)$ ને કારણે તેમાં સતત પ્રતિપ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય છે.
મહત્તમ ઊંચાઈએ તેનો વેગ $0$ થઈ જાય છે.
જ્યારે તે પાછો પ્રક્ષેપણ બિંદુ પર આવે છે,ત્યારે તેટલા જ સ્થાનાંતર માટે ગુરુત્વાકર્ષણ $(g)$ ને કારણે તેમાં સતત પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય છે.
ગતિના સમીકરણ $v^2 = u^2 + 2as$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં ઉપરની ગતિ માટે $a = -g$ અને નીચેની ગતિ માટે $a = g$ છે,પ્રારંભિક બિંદુ પર અંતિમ વેગ $v$ નું મૂલ્ય પ્રારંભિક વેગ $u$ જેટલું જ હશે,પરંતુ તેની દિશા વિરુદ્ધ હશે.
તેથી,પ્રક્ષેપણ બિંદુ પર પાછા ફરતી વખતે પદાર્થની ઝડપ $v = u$ હશે.

(D) ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકવામાં આવેલા પદાર્થ માટે ગતિનું સમીકરણ $v = u - gt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $v$ એ અંતિમ વેગ છે,$u$ એ પ્રારંભિક વેગ છે,$g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે અને $t$ એ સમય છે.
અહીં $g$ અચળ હોવાથી,આ સમીકરણ $y = mx + c$ ના સ્વરૂપમાં છે,જે એક સુરેખ રેખા દર્શાવે છે.
તેથી,ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકવામાં આવેલા પદાર્થ માટે વેગ-સમયનો આલેખ $-g$ જેટલા ઋણ ઢાળવાળી એક સુરેખ રેખા હોય છે.

(C) સપાટ રસ્તા પર વર્તુળાકાર વળાંક લેતા સાયકલ સવાર માટે,જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ સાયકલના ટાયર અને રસ્તા વચ્ચેના સ્થિત ઘર્ષણ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે.
સુરક્ષિત વળાંક માટેની શરત સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $v^2 \leq \mu rg$,જ્યાં $v$ એ ઝડપ છે,$\mu$ એ ઘર્ષણાંક છે,$r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે.
ન્યૂનતમ ઘર્ષણાંક શોધવા માટે,આપણે વાપરીએ છીએ: $\mu = \frac{v^2}{rg}$.
આપેલ છે: $v = 4.9 \, m/s$,$r = 4 \, m$,અને $g = 9.8 \, m/s^2$.
કિંમતો મૂકતા: $\mu = \frac{(4.9)^2}{4 \times 9.8} = \frac{24.01}{39.2} = 0.6125$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $\mu = 0.61$ મળે છે.

(C) રેખીય વેગમાન $(p)$,દળ $(m)$ અને ગતિઊર્જા $(K.E.)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $p = \sqrt{2m(K.E.)}$.
અહીં બંને પદાર્થો માટે ગતિઊર્જા $(K.E.)$ સમાન હોવાથી,$p \propto \sqrt{m}$ થાય.
તેથી,તેમના રેખીય વેગમાનનો ગુણોત્તર $\frac{p_1}{p_2} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}}$ થશે.
આપેલ છે કે $m_1 = m$ અને $m_2 = 4m$,આ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{p_1}{p_2} = \sqrt{\frac{m}{4m}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.
આમ,ગુણોત્તર $1:2$ મળે છે.

(D) પદાર્થની સ્થિતિસ્થાપકતા ઘણા બાહ્ય અને આંતરિક પરિબળો દ્વારા પ્રભાવિત થાય છે:
$1$. તાપમાન: સામાન્ય રીતે,તાપમાન વધવાની સાથે મોટાભાગના પદાર્થોની સ્થિતિસ્થાપકતા ઘટે છે.
$2$. અશુદ્ધિઓ: અશુદ્ધિઓ ઉમેરવાથી પદાર્થની અંદરના આંતર-પરમાણ્વીય બળો બદલાઈ શકે છે,જેનાથી તેની સ્થિતિસ્થાપકતાના ગુણધર્મોમાં ફેરફાર થાય છે.
$3$. હથોડા વડે ટીપવું અને એનિલિંગ: આ યાંત્રિક અને ઉષ્મીય પ્રક્રિયાઓ પદાર્થની આંતરિક સ્ફટિકીય રચનાને બદલે છે. હથોડા વડે ટીપવાથી સ્ફટિકના દાણા નાના એકમોમાં તૂટી જાય છે,જ્યારે એનિલિંગ મોટા અને વધુ સમાન દાણા બનાવવામાં મદદ કરે છે,જે બંને પદાર્થની સ્થિતિસ્થાપકતાને નોંધપાત્ર રીતે અસર કરે છે.
તેથી,આપેલા તમામ પરિબળો પદાર્થની સ્થિતિસ્થાપકતાને અસર કરે છે.

(C) વાયુના અણુની સરેરાશ ગતિઊર્જા $(E)$ તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $E \propto T$.
તેથી,ગુણોત્તર આ મુજબ મળે: $\frac{E_1}{E_2} = \frac{T_1}{T_2}$.
આપેલ છે:
$E_1 = 6.21 \times 10^{-21} \, J$
$T_1 = 27^oC = 27 + 273 = 300 \, K$
$T_2 = 227^oC = 227 + 273 = 500 \, K$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{6.21 \times 10^{-21}}{E_2} = \frac{300}{500} = \frac{3}{5}$.
$E_2$ માટે ગણતરી કરતા:
$E_2 = \frac{6.21 \times 10^{-21} \times 5}{3} = 2.07 \times 5 \times 10^{-21} \, J = 10.35 \times 10^{-21} \, J$.

(C) એડિબેટિક પ્રક્રિયામાં,તંત્ર તેના પર્યાવરણથી ઉષ્મીય રીતે અલગ (insulated) હોય છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,તંત્ર અને પર્યાવરણ વચ્ચે ઉષ્માની કોઈ આપ-લે થતી નથી,જેનો અર્થ છે કે $dQ = 0$.
તેથી,પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્રની ઉષ્મા સામગ્રી અચળ રહે છે.

(A) જ્યારે કોઈ પદાર્થનું તાપમાન માનવ શરીરના તાપમાન જેટલું હોય,ત્યારે પદાર્થ અને શરીર વચ્ચે કોઈ ઉષ્માનું વહન થતું નથી.
કારણ કે માનવ શરીરનું તાપમાન અચળ હોય છે,જો પદાર્થો પણ તે જ તાપમાને હોય,તો ઉષ્માનો કોઈ ચોખ્ખો પ્રવાહ વહેતો નથી.
તેથી,લાકડાનો બ્લોક અને ધાતુનો બ્લોક બંને ન તો ઠંડા કે ન તો ગરમ લાગે છે,અથવા તેઓ સમાન રીતે તટસ્થ લાગે છે,જે સ્થિતિને 'સમાન રીતે ઠંડા કે ગરમ' અનુભવવી કહેવાય છે.
આમ,સાચો જવાબ એ છે કે તેમનું તાપમાન માનવ શરીરના તાપમાન જેટલું જ હોય છે.

(D) સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ માં,પ્રવેગ $a$ એ $a = -\omega^2 x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\omega$ એ કોણીય આવૃત્તિ છે અને $x$ એ સંતુલન સ્થિતિથી સ્થાનાંતર છે.
સંતુલન સ્થિતિમાં,$x = 0$,તેથી પ્રવેગ $a = 0$ થાય છે,જે ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે.
અંતિમ સ્થાનો પર,$x = \pm A$ (જ્યાં $A$ એ કંપવિસ્તાર છે),તેથી પ્રવેગ $a = \mp \omega^2 A$ થાય છે,જે મહત્તમ મૂલ્ય છે.
તેથી,સંતુલન સ્થિતિમાં પ્રવેગ મહત્તમ હોય છે તે વિધાન ખોટું છે.
સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) સરળ આવર્ત ગતિ કરતા કણનો મહત્તમ પ્રવેગ $(a_{\max})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $a_{\max} = A\omega^2$,જ્યાં $A$ એ કંપવિસ્તાર છે અને $\omega$ એ કોણીય ઝડપ છે.
આપેલ છે:
કોણીય ઝડપ $\omega = 3.5\, rad/s$
મહત્તમ પ્રવેગ $a_{\max} = 7.5\, m/s^2$
કંપવિસ્તાર $A$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$A = \frac{a_{\max}}{\omega^2}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$A = \frac{7.5}{(3.5)^2} = \frac{7.5}{12.25} \approx 0.61\, m$
તેથી,દોલનનો કંપવિસ્તાર $0.61\, m$ છે.

(C) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T$ એ સૂત્ર $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $L$ એ લોલકની લંબાઈ છે અને $g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે.
સૂત્ર પરથી જોઈ શકાય છે કે, આવર્તકાળ $T$ માત્ર લોલકની લંબાઈ અને ગુરુત્વપ્રવેગ પર આધાર રાખે છે.
તે ગોળાના દળ, પદાર્થ કે ઘનતા પર આધારિત નથી.
તેથી, ધાતુના ગોળાને લાકડાના ગોળા સાથે બદલવાથી લોલકના આવર્તકાળમાં કોઈ ફેરફાર થશે નહીં.

(A) પદાર્થ પ્લેટફોર્મથી અલગ ન થાય તે માટે,લંબ પ્રતિક્રિયા બળ $R$ શૂન્ય અથવા તેનાથી વધુ હોવું જોઈએ. પદાર્થ તેના દોલનના સૌથી ઉપરના બિંદુએ અલગ થવાની સૌથી વધુ શક્યતા ધરાવે છે જ્યાં પ્રવેગ નીચેની તરફ હોય છે.
$m$ દળના પદાર્થ માટે ઉપરના અંતિમ બિંદુએ ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$mg - R = ma\omega^2$
ક્રિટિકલ સ્થિતિ માટે જ્યાં પદાર્થ અલગ થવાની તૈયારીમાં હોય,લંબ પ્રતિક્રિયા $R = 0$ થાય.
તેથી,$mg = ma\omega^2$
$g = a\omega^2$
$\omega = \sqrt{\frac{g}{a}}$
અહીં $g = 9.8 \, m/s^2$ અને કંપવિસ્તાર $a = 3.92 \times 10^{-3} \, m$ આપેલ છે:
$\omega = \sqrt{\frac{9.8}{3.92 \times 10^{-3}}} = \sqrt{\frac{9800}{3.92}} = \sqrt{2500} = 50 \, rad/s$
આવર્તકાળ $T$ નીચે મુજબ મળે:
$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2 \times 3.14159}{50} = 0.1256 \, s$
તેથી,દોલનનો લઘુત્તમ આવર્તકાળ $0.1256 \, s$ છે.

(B) $SONAR$ એટલે કે Sound Navigation and Ranging.
તે ધ્વનિ તરંગોના પરાવર્તનના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે.
$SONAR$ પાણીમાં અલ્ટ્રાસોનિક તરંગો ($20,000 \ Hz$ થી વધુ આવૃત્તિ ધરાવતા ધ્વનિ તરંગો) ઉત્સર્જિત કરે છે.
આ તરંગો પાણીમાં ગતિ કરે છે,કોઈ વસ્તુ સાથે અથડાય છે અને પાછા પરાવર્તિત થઈને રિસીવર સુધી પહોંચે છે,જેનાથી સિસ્ટમ વસ્તુનું અંતર અને સ્થાન જાણી શકે છે.

(A) સ્થિત તરંગ (જેને સ્ટેન્ડિંગ વેવ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતા બે સમાન તરંગોના સુપરપોઝિશન દ્વારા રચાય છે.
સ્થિત તરંગમાં,ઊર્જા નોડ્સ (nodes) ની વચ્ચે ફસાયેલી રહે છે અને માધ્યમમાં આગળ વધતી નથી.
જોકે ઊર્જા વિવિધ બિંદુઓ પર ગતિજ અને સ્થિતિજ સ્વરૂપો વચ્ચે દોલન કરે છે,પરંતુ માધ્યમમાં ઊર્જાનું કોઈ ચોખ્ખું સ્થળાંતર થતું નથી.
તેનાથી વિપરીત,પ્રગામી તરંગો,લંબગત તરંગો અને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો એ બધા ઊર્જાને એક બિંદુથી બીજા બિંદુ સુધી લઈ જવા માટે જાણીતા છે.
તેથી,સાચો જવાબ $A$ છે.

(C) ખેંચાયેલી દોરીના કંપનની આવૃત્તિનું સૂત્ર $n = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ છે,જ્યાં $n$ એ આવૃત્તિ છે,$L$ એ લંબાઈ છે,$T$ એ તણાવ છે અને $\mu$ એ રેખીય દળ ઘનતા છે.
આ સંબંધ પરથી આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $n \propto \sqrt{T}$.
જો આવૃત્તિ બે ગણી વધારવામાં આવે,તો નવી આવૃત્તિ $n' = 2n$ થાય.
તેથી,$\frac{n'}{n} = \frac{\sqrt{T'}}{\sqrt{T}} = 2$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $\frac{T'}{T} = 4$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $T' = 4T$.
આમ,તણાવ મૂળ તણાવ કરતા ચાર ગણો કરવો જોઈએ.

(A) ડોપ્લર અસર મુજબ,જ્યારે ઉદગમ સ્થિર અવલોકનકારથી દૂર જતું હોય,ત્યારે અવલોકિત આવૃત્તિ $f'$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$f' = f \left( \frac{v}{v + v_s} \right)$
જ્યાં:
$f = 500 \; Hz$ (ઉદગમની આવૃત્તિ)
$v = 330 \; m/s$ (અવાજની ઝડપ)
$v_s = 50 \; m/s$ (ઉદગમની ઝડપ)
કિંમતો મૂકતા:
$f' = 500 \times \left( \frac{330}{330 + 50} \right)$
$f' = 500 \times \left( \frac{330}{380} \right)$
$f' = 500 \times 0.8684$
$f' \approx 434.2 \; Hz$

(A) વરસાદના દિવસે રસ્તાઓ ભીના થઈ જાય છે.
પાણી ટાયર અને રસ્તાની સપાટી વચ્ચે લુબ્રિકન્ટ તરીકે કામ કરે છે,જે ઘર્ષણાંક $(\mu)$ નું મૂલ્ય નોંધપાત્ર રીતે ઘટાડે છે.
ઘર્ષણ બળ $f = \mu N$ હોવાથી (જ્યાં $N$ એ લંબબળ છે),$\mu$ માં ઘટાડો થવાથી ઉપલબ્ધ ઘર્ષણ બળમાં ઘટાડો થાય છે.
આ ઘટેલું ઘર્ષણ વાહન પરનું નિયંત્રણ જાળવવાનું મુશ્કેલ બનાવે છે,બ્રેકિંગ અંતર વધારે છે અને વધુ ઝડપે લપસી જવાની શક્યતા વધારે છે.
તેથી,$Assertion$ અને $Reason$ બંને સાચા છે અને $Reason$ એ $Assertion$ ની સાચી સમજૂતી છે.

(A) વર્તુળાકાર તકતીની તેના સમતલને લંબ અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $(I)$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$I = \frac{1}{2} M R^2$
આપેલ છે:
દળ $(M)$ = $0.4\, kg$
ત્રિજ્યા $(R)$ = $100\, cm = 1\, m$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$I = \frac{1}{2} \times 0.4\, kg \times (1\, m)^2$
$I = 0.2 \times 1 = 0.2\, kg\, m^2$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) વિધાન ખોટું છે કારણ કે તાપમાનના સ્કેલમાં ડિગ્રીનું કદ પાણીના ઠારબિંદુ અને ઉત્કલનબિંદુ વચ્ચેના ભાગોની સંખ્યા દ્વારા નક્કી થાય છે.
સેલ્સિયસ સ્કેલ $(^oC)$ માં $100$ ભાગ હોય છે.
ફેરનહીટ સ્કેલ $(^oF)$ માં $180$ ભાગ હોય છે.
રિયામર સ્કેલ $(^oR)$ માં $80$ ભાગ હોય છે.
રેન્કાઇન સ્કેલ $(^oRa)$ માં $180$ ભાગ હોય છે.
રેન્કાઇન સ્કેલના એકમનું કદ ફેરનહીટ કરતા નાનું હોય છે.
તેથી,ફેરનહીટ સૌથી નાનો એકમ છે તે વિધાન ખોટું છે.
કારણ સાચું છે કારણ કે ડેનિયલ ગેબ્રિયલ ફેરનહીટે $1724$ માં પ્રથમ પ્રમાણિત મર્ક્યુરી-ઇન-ગ્લાસ થર્મોમીટર અને ફેરનહીટ સ્કેલ વિકસાવ્યો હતો.

(A) દ્રવ્યના ગતિવાદ મુજબ,નિરપેક્ષ શૂન્ય $(0 \ K)$ થી ઉપરના તાપમાને રહેલા તમામ પદાર્થો ઉષ્મીય ઊર્જા ધરાવે છે અને વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે. તેથી,વિધાન સાચું છે.
સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેનનો નિયમ જણાવે છે કે,કૃષ્ણ પદાર્થની સપાટીના એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉત્સર્જાતી કુલ ઊર્જા તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના ચતુર્થ ઘાતને સમપ્રમાણમાં હોય છે,જે $E = \sigma T^4$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. આ નિયમ સમજાવે છે કે ઉત્સર્જનનો દર પદાર્થના તાપમાન પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે. તેથી,કારણ સાચું છે અને તે વિધાનની યોગ્ય સમજૂતી આપે છે.

(C) રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,તંત્રનું કુલ પ્રારંભિક વેગમાન તેના કુલ અંતિમ વેગમાન જેટલું હોવું જોઈએ.
તંત્રનું પ્રારંભિક વેગમાન: $P_i = m \cdot v + 2m \cdot 0 = mv$
અથડામણ પછી,બંને કણો એકબીજા સાથે ચોંટી જાય છે,જેથી કુલ દળ $(m + 2m) = 3m$ થાય છે.
ધારો કે સંયુક્ત દળનો અંતિમ વેગ $v'$ છે.
તંત્રનું અંતિમ વેગમાન: $P_f = (3m) \cdot v'$
પ્રારંભિક અને અંતિમ વેગમાનને સરખાવતા: $mv = 3m \cdot v'$
$v'$ માટે ઉકેલતા: $v' = \frac{mv}{3m} = \frac{v}{3}$

(C) $CR$ નું પરિમાણ કેપેસીટન્સ $(C)$ અને અવરોધ $(R)$ ના ગુણાકાર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$C = \frac{Q}{V}$,જ્યાં $Q$ એ વિદ્યુતભાર છે અને $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે.
$R = \frac{V}{I}$,જ્યાં $I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે.
તેથી,$CR = \left( \frac{Q}{V} \right) \times \left( \frac{V}{I} \right) = \frac{Q}{I}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $I = \frac{Q}{t}$,જ્યાં $t$ એ સમય છે,તેથી $\frac{Q}{I} = t$.
આમ,$CR$ ના પરિમાણો સમયના પરિમાણો સમાન છે,જે સમયગાળાને અનુરૂપ છે.

(B) વિદ્યુતભારના ક્વોન્ટમીકરણ મુજબ,કુલ વિદ્યુતભાર $q = ne$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $e$ એ મૂળભૂત વિદ્યુતભાર છે.
અહીં આપેલ છે,$q = 1 \ C$ અને $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$.
તેથી,$n = \frac{q}{e} = \frac{1}{1.6 \times 10^{-19}}$.
$n = \frac{1}{1.6} \times 10^{19} = 0.625 \times 10^{19} = 6.25 \times 10^{18}$.
આમ,એક કુલંબ વિદ્યુતભારમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $6.25 \times 10^{18}$ છે.

(C) જ્યારે કોઈ વાહકને બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ માં મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $q_{ind}$ એ સંબંધ $q_{ind} = -q(1 - 1/K)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $K$ એ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક છે。
કોઈપણ આદર્શ વાહક માટે, ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K$ અનંત $(\infty)$ ગણવામાં આવે છે。
તેથી, પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $q_{ind} = -q(1 - 1/\infty) = -q(1 - 0) = -q$.
તાંબુ અને એલ્યુમિનિયમ બંને ધાતુઓ (વાહકો) હોવાથી, બંનેનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક અનંત હોય છે。
આમ, બંને વાહકો પર પ્રેરિત વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય સમાન હશે。

(B) આપેલ પરિપથ આકૃતિ પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે અવરોધો $R_2$ અને $R_3$ સમાંતર જોડાણમાં છે.
આ સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $(R_p)$ નીચે મુજબ મળે:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
તેથી,$R_p = 2 \,\Omega$.
હવે,આ સમાંતર જોડાણ એ અવરોધો $R_1$ અને $R_4$ સાથે શ્રેણીમાં છે.
બિંદુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચેનો કુલ સમતુલ્ય અવરોધ $(R_{AB})$ નીચે મુજબ છે:
$R_{AB} = R_1 + R_p + R_4$
$R_{AB} = 2 + 2 + 2 = 6 \,\Omega$.

(D) આપેલ પરિપથમાં,ટર્મિનલ $A$ અને $B$ ખુલ્લા છે (ઓપન સર્કિટ).
પરિપથમાં કોઈ પ્રવાહ વહેતો ન હોવાથી $(I = 0)$,કોષના આંતરિક અવરોધમાં કોઈ વોલ્ટેજ ડ્રોપ થતો નથી (આદર્શ કોષ ધારી લેતા).
તેથી,ખુલ્લા ટર્મિનલ $A$ અને $B$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એ કોષના વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ જેટલો જ હોય છે.
આમ,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $20 \ V$ છે.

(B) ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $S$ જોડવો પડે.
આપેલ છે:
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = 50\,\Omega$
પૂર્ણ સ્કેલ આવર્તન પ્રવાહ $i_g = 100\,\mu A = 100 \times 10^{-6}\,A = 10^{-4}\,A$
એમીટરની ઇચ્છિત રેન્જ $i = 10\,A$
શંટ અવરોધનું સૂત્ર $S = \frac{G \cdot i_g}{i - i_g}$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$S = \frac{50 \times 10^{-4}}{10 - 10^{-4}}$
અહીં $10^{-4}$ એ $10$ ની સરખામણીમાં ખૂબ નાનું હોવાથી,છેદને આશરે $10$ લઈ શકાય.
$S \approx \frac{50 \times 10^{-4}}{10} = 5 \times 10^{-4}\,\Omega$.
આમ,$5 \times 10^{-4}\,\Omega$ નો અવરોધ સમાંતરમાં જોડવો પડે.

(D) ચુંબકીય ક્ષેત્ર પ્રેરણ $(B)$ નો $SI$ એકમ ટેસ્લા $(T)$ છે.
એક ટેસ્લા એટલે એવું ચુંબકીય ક્ષેત્ર જે $1 \ m/s$ ના વેગથી ક્ષેત્રને લંબ ગતિ કરતા $1 \ C$ ના વિદ્યુતભાર પર $1 \ N$ નું બળ લગાડે છે.

(D) જ્યારે કોઈ વિદ્યુતભારિત કણ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં $\theta$ ખૂણે (જ્યાં $\theta \neq 0^\circ, 90^\circ, 180^\circ$) પ્રવેશ કરે છે,ત્યારે તેના વેગ $v$ ને બે ઘટકોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે:
$1$. ચુંબકીય ક્ષેત્રને સમાંતર ઘટક $v \cos \theta$,જે કણને ક્ષેત્રની દિશામાં સુરેખ પથ પર ગતિ કરાવે છે.
$2$. ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ ઘટક $v \sin \theta$,જે કણને વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરાવે છે.
કણ પાસે સમાંતર અને લંબ બંને વેગ ઘટકો હોવાથી,પરિણામી પથ હેલિક્સ (કુંતલાકાર) બને છે. અહીં $\theta = 45^\circ$ હોવાથી,પથ હેલિક્સ હશે.

(A) ડિપનો ખૂણો (અથવા મેગ્નેટિક ઇન્ક્લિનેશન) એ પૃથ્વીના કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા પૃથ્વીની સપાટી સાથે બનાવવામાં આવતો ખૂણો છે.
ચુંબકીય ધ્રુવો પર,પૃથ્વીની ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ પૃથ્વીની સપાટીને લંબ હોય છે.
તેથી,ધ્રુવો પર ડિપનો ખૂણો $90^{\circ}$ હોય છે.

(B) જ્યારે કોઈ ચુંબકીય પદાર્થને ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે તેના ચુંબકીય ગુણધર્મો ગુમાવે છે.
આવું એટલા માટે થાય છે કારણ કે ગરમીને લીધે પરમાણ્વીય ચુંબકો (ચુંબકીય ડાયપોલ્સ) અસ્તવ્યસ્ત રીતે ગોઠવાઈ જાય છે,જેનાથી ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરતી ચોખ્ખી ગોઠવણી નાશ પામે છે.

(B) લેન્ઝના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા એવી હોય છે કે તે તેને ઉત્પન્ન કરનાર કારણનો વિરોધ કરે છે.
જ્યારે ચુંબકનો ઉત્તર ધ્રુવ ધાતુની રીંગની નજીક લાવવામાં આવે છે,ત્યારે રીંગ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં વધારો થાય છે.
ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા આ વધારાનો વિરોધ કરવા માટે,રીંગ ચુંબકની સામેની બાજુએ ઉત્તર ધ્રુવ ઉત્પન્ન કરશે.
ઉત્તર ધ્રુવની ધ્રુવીયતા ધરાવતી સપાટી ચુંબકની બાજુથી જોતા પ્રવાહની ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશા (Anticlockwise) સૂચવે છે.
તેથી,રીંગમાં પ્રેરિત પ્રવાહ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં હશે.

(A) ટ્રાન્સફોર્મરનો ટ્રાન્સફોર્મેશન રેશિયો નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p}$.
આપેલ છે:
પ્રાઇમરી આંટા $(N_p)$ = $500$
સેકન્ડરી આંટા $(N_s)$ = $5000$
પ્રાઇમરી વોલ્ટેજ $(V_p)$ = $20\, V$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{V_s}{20} = \frac{5000}{500}$
$\frac{V_s}{20} = 10$
$V_s = 200\, V$.
ટ્રાન્સફોર્મરમાં,આઉટપુટ વોલ્ટેજની આવૃત્તિ ઇનપુટ આવૃત્તિ જેટલી જ રહે છે કારણ કે ચુંબકીય ફ્લક્સ ઇનપુટ પ્રવાહના સમાન દરે બદલાય છે. તેથી,આવૃત્તિ $50\, Hz$ રહેશે.

(C) ટ્રાન્સફોર્મરમાં,મુખ્ય હેતુ વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણ દ્વારા વોલ્ટેજ અને પ્રવાહના સ્તરને બદલવાનો છે. જો કે,અલ્ટરનેટિંગ કરંટ $(AC)$ ની આવૃત્તિ અચળ રહે છે કારણ કે કોરમાં ચુંબકીય ફ્લક્સ ઇનપુટ સપ્લાયની આવૃત્તિ જેટલા જ દરે દોલન કરે છે. તેથી,ઇનપુટ પરની આવૃત્તિ એ આઉટપુટ પરની આવૃત્તિ જેટલી જ હોય છે.

(A) ચોક કોઇલ એવી રીતે ડિઝાઇન કરવામાં આવે છે કે જેથી તેનું ઇન્ડક્ટન્સ ઉચ્ચ અને અવરોધ ઓછો હોય.
ઇન્ડક્ટર એ આદર્શ રીતે બિન-અવરોધક ઉપકરણ હોવાથી,તે અવરોધની જેમ ગરમીના સ્વરૂપમાં પાવરનો વ્યય કરતું નથી.
ઉચ્ચ ઇન્ડક્ટન્સ $(L)$ અને ખૂબ જ ઓછા અવરોધ $(R)$ ધરાવતી કોઇલનો ઉપયોગ કરીને,આપણે પાવરનો વ્યય $(P = I^2 R)$ ઘટાડીને $AC$ સર્કિટમાં પ્રવાહને નિયંત્રિત કરી શકીએ છીએ.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) કેથોડ કિરણો એ હાઇ-સ્પીડ ઇલેક્ટ્રોનનો બનેલો પ્રવાહ છે. જ્યારે આ ઉચ્ચ-ઊર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન ઊંચા ગલનબિંદુ ધરાવતી ધાતુની સપાટી (જેમ કે ટંગસ્ટન અથવા મોલિબ્ડેનમ) પર અથડાય છે,ત્યારે તેઓ ધાતુના ન્યુક્લિયસના પ્રબળ વિદ્યુતક્ષેત્રને કારણે અચાનક ધીમા પડે છે. આ ઝડપી મંદનને કારણે ઉચ્ચ-ઊર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણોનું ઉત્સર્જન થાય છે,જેને $X$-કિરણો કહેવામાં આવે છે. આ $X$-રે ટ્યુબના કાર્યનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત છે.

(D) બોહરના હાઇડ્રોજન પરમાણુ મોડેલ મુજબ,$n$ મી સ્થિર કક્ષાની ત્રિજ્યા નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$r_n = \frac{\varepsilon_0 n^2 h^2}{\pi Z m e^2}$
આ સમીકરણમાં,$\varepsilon_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે,$h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$Z$ એ પરમાણુ ક્રમાંક છે,$m$ એ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ છે અને $e$ એ ઇલેક્ટ્રોનનો વિદ્યુતભાર છે.
આ તમામ પરિમાણો આપેલ પરમાણુ માટે અચળ હોવાથી,ત્રિજ્યા $r$ એ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ ના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,$r \propto n^2$.

(B) સાચો જવાબ $(b)$ છે. ન્યુટ્રોન મોડરેટર એ એક એવું માધ્યમ છે જે ઝડપી ન્યુટ્રોનની ગતિ ઘટાડે છે,જેનાથી તેઓ થર્મલ ન્યુટ્રોનમાં ફેરવાય છે જે યુરેનિયમ$-235$ સાથે સંકળાયેલી પરમાણુ શૃંખલા પ્રતિક્રિયાને જાળવી રાખવા માટે સક્ષમ હોય છે.
ભારે પાણી $(D_2O)$ પરમાણુ રિએક્ટરમાં ન્યુટ્રોન મોડરેટર તરીકે કાર્ય કરે છે. તે સ્થિતિસ્થાપક અથડામણો દ્વારા ઝડપી ગતિશીલ ન્યુટ્રોનને ધીમા પાડે છે,જે આ ન્યુટ્રોન દ્વારા યુરેનિયમ ન્યુક્લિયસમાં વધુ વિખંડન થવાની સંભાવના વધારે છે.
સમજૂતી:
વિખંડન પ્રતિક્રિયામાં,ન્યુટ્રોન ઉચ્ચ ગતિ ઊર્જા સાથે મુક્ત થાય છે. આ ઝડપી ન્યુટ્રોન વધુ વિખંડનનું કારણ બને તેવી શક્યતા ઓછી હોય છે. ભારે પાણી જેવા મોડરેટરનો ઉપયોગ કરીને,ન્યુટ્રોન તેમની ગતિ ઊર્જા ગુમાવે છે અને 'થર્મલ' અથવા 'ધીમા' ન્યુટ્રોન બને છે,જે શૃંખલા પ્રતિક્રિયાને જાળવી રાખવા માટે વધુ કાર્યક્ષમ હોય છે.

(D) સૂર્યમાં ઉર્જા મુખ્યત્વે ન્યુક્લિયર સંલયન (Nuclear Fusion) ની પ્રક્રિયા દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે.
સૂર્યના કેન્દ્રમાં,હાઇડ્રોજનના ન્યુક્લિયસ (પ્રોટોન) સંલયન પામીને હિલિયમ ન્યુક્લિયસ બનાવે છે.
આ પ્રક્રિયામાં પ્રક્રિયકો અને નીપજો વચ્ચેના દળના તફાવત (mass defect) ને કારણે પુષ્કળ પ્રમાણમાં ઉર્જા મુક્ત થાય છે,જે આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત $E = \Delta mc^2$ દ્વારા સમજાવી શકાય છે.

(D) $N$-પ્રકારના સેમિકન્ડક્ટરમાં,આંતરિક સેમિકન્ડક્ટર (જેમ કે સિલિકોન અથવા જર્મેનિયમ) માં પેન્ટાવેલેન્ટ અશુદ્ધિના પરમાણુઓ (જેમ કે ફોસ્ફરસ અથવા આર્સેનિક) ઉમેરવામાં આવે છે.
આ અશુદ્ધિના પરમાણુઓ કન્ડક્શન બેન્ડમાં વધારાના ઇલેક્ટ્રોન પૂરા પાડે છે.
તેથી,$N$-પ્રકારના સેમિકન્ડક્ટર્સમાં,ઇલેક્ટ્રોન એ મુખ્ય ચાર્જ કેરિયર્સ છે,જ્યારે હોલ્સ એ લઘુમતી ચાર્જ કેરિયર્સ છે.

(B) બુલિયન બીજગણિત એ બીજગણિતની એક શાખા છે જેમાં ચલના મૂલ્યો સત્ય મૂલ્યો $true$ અને $false$ હોય છે,જેને સામાન્ય રીતે અનુક્રમે $1$ અને $0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
તે મુખ્યત્વે તર્ક (Logic) પર આધારિત છે,કારણ કે તે આ સત્ય મૂલ્યોને હેન્ડલ કરવા માટે $AND$,$OR$,અને $NOT$ જેવા તાર્કિક કાર્યો સાથે કામ કરે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) ડાયોડ એ એક સેમિકન્ડક્ટર ઉપકરણ છે જે માત્ર એક જ દિશામાં વિદ્યુત પ્રવાહને વહેવા દે છે. આ એકદિશીય ગુણધર્મને કારણે,તેનો ઉપયોગ મુખ્યત્વે અલ્ટરનેટિંગ કરંટ $(AC)$ ને ડાયરેક્ટ કરંટ $(DC)$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે રેક્ટિફાયર તરીકે થાય છે.

(A) ક્રાંતિકોણ $C$ એ સૂત્ર $\sin C = \frac{1}{\mu}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\mu$ એ હવાના સાપેક્ષમાં માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.
પાણીનો વક્રીભવનાંક $\mu_w \approx 1.33$ અને કાચનો વક્રીભવનાંક $\mu_g \approx 1.50$ હોવાથી,આપણી પાસે $\mu_w < \mu_g$ છે.
કારણ કે $C = \arcsin(\frac{1}{\mu})$,તેથી નાનો વક્રીભવનાંક મોટા ક્રાંતિકોણ તરફ દોરી જાય છે.
તેથી,$C_w > C_g$ થાય છે.

(A) રેલેના પ્રકીર્ણનના નિયમ મુજબ, પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ તેની તરંગલંબાઈની ચતુર્થ ઘાતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે, જે $I \propto \frac{1}{\lambda^4}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
દ્રશ્ય પ્રકાશના વર્ણપટમાં વાદળી રંગની તરંગલંબાઈ $(\lambda_{blue})$ સૌથી ઓછી હોવાથી, વાતાવરણના કણો દ્વારા તેનું સૌથી વધુ પ્રકીર્ણન થાય છે.
તેથી, આકાશ આપણને વાદળી દેખાય છે.

(D) વ્યતિકરણ એ તરંગોનો એક સામાન્ય ગુણધર્મ છે. તે ત્યારે થાય છે જ્યારે સમાન આવૃત્તિ અને અચળ કળા તફાવત ધરાવતા બે કે તેથી વધુ તરંગો એકબીજા પર સંપાત થાય છે. આ ઘટના તમામ પ્રકારના તરંગોમાં જોવા મળે છે,જેમાં સંગત યાંત્રિક તરંગો (દા.ત.,ધ્વનિ તરંગો),લંબગત યાંત્રિક તરંગો (દા.ત.,દોરી પરના તરંગો) અને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો (દા.ત.,પ્રકાશના તરંગો) નો સમાવેશ થાય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) પારદર્શક પ્લેટ દાખલ કરવાને કારણે વ્યતિકરણ ભાતમાં થતું સ્થાનાંતર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $x = \frac{(\mu - 1)tD}{d}$.
અહીં,$\mu = 1.5$,$t = 2.5 \times 10^{-5} \, m$,$D = 100 \, cm = 1 \, m$,અને $d = 0.5 \, mm = 0.5 \times 10^{-3} \, m$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$x = \frac{(1.5 - 1) \times 2.5 \times 10^{-5} \times 1}{0.5 \times 10^{-3}}$
$x = \frac{0.5 \times 2.5 \times 10^{-5}}{0.5 \times 10^{-3}}$
$x = 2.5 \times 10^{-2} \, m$
$x = 2.5 \, cm$.

(D) જ્યારે $t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી પાતળી કાચની પ્લેટને કોઈ એક કિરણના માર્ગમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વધારાનો પથ તફાવત (path difference) ઉત્પન્ન થાય છે.
આ પથ તફાવત $\Delta x = (\mu - 1)t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ વધારાના પથ તફાવતને કારણે,આખી વ્યતિકરણની ભાત $y = \frac{D}{d}(\mu - 1)t$ જેટલા અંતરે જે બાજુ કાચની પ્લેટ મૂકવામાં આવી છે તે તરફ ખસે છે.
જોકે,ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ એ માત્ર તરંગલંબાઈ $\lambda$,સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $d$ અને પડદા સુધીનું અંતર $D$ પર આધાર રાખે છે.
આ પરિમાણો બદલાતા ન હોવાથી,ફ્રિન્જની પહોળાઈ અચળ રહે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(B) ન્યુક્લિયર વિખંડન એ એક પ્રક્રિયા છે જેમાં ભારે ન્યુક્લિયસ બે હલકા ન્યુક્લિયસમાં વિભાજિત થાય છે.
ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જાના વક્ર મુજબ,ભારે ન્યુક્લિયસ (ઉચ્ચ દળ ક્રમાંક $A$) માટે,જેમ દળ ક્રમાંક વધે છે તેમ ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા ઘટે છે.
આનો અર્થ એ છે કે મધ્યમ દળ ધરાવતા ન્યુક્લિયસની તુલનામાં ભારે ન્યુક્લિયસ ઓછા સ્થિર હોય છે.
જ્યારે ભારે ન્યુક્લિયસ બે હલકા ન્યુક્લિયસમાં વિભાજિત થાય છે,ત્યારે મળતી નીપજોની ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા મૂળ ન્યુક્લિયસ કરતા વધારે હોય છે.
ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જામાં આ વધારો ઉર્જાના મુક્તિમાં પરિણમે છે,જે વિખંડન પ્રક્રિયાને શક્ય બનાવે છે.
તેથી,સાચું કારણ એ છે કે ઉચ્ચ દળ ક્રમાંક પર ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા દળ ક્રમાંક સાથે ઘટે છે.

(B) પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $T_{1/2} = 20 \, min$ છે. ક્ષય અચળાંક $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{\ln 2}{20}$ છે.
ધારો કે પદાર્થનો પ્રારંભિક જથ્થો $N_0$ છે.
$20\%$ ક્ષય માટે,બાકી રહેલો જથ્થો $N_1 = N_0 - 0.20 N_0 = 0.80 N_0$ છે. આ માટે લાગતો સમય $t_1$ છે,જ્યાં $0.80 N_0 = N_0 e^{-\lambda t_1}$.
$80\%$ ક્ષય માટે,બાકી રહેલો જથ્થો $N_2 = N_0 - 0.80 N_0 = 0.20 N_0$ છે. આ માટે લાગતો સમય $t_2$ છે,જ્યાં $0.20 N_0 = N_0 e^{-\lambda t_2}$.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા:
$\frac{0.80 N_0}{0.20 N_0} = \frac{e^{-\lambda t_1}}{e^{-\lambda t_2}}$
$4 = e^{\lambda(t_2 - t_1)}$
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:
$\ln 4 = \lambda(t_2 - t_1)$
$2 \ln 2 = \left( \frac{\ln 2}{20} \right) (t_2 - t_1)$
$2 = \frac{t_2 - t_1}{20}$
$t_2 - t_1 = 40 \, min$.

(D) વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ ની દિશા ઊંચા પોટેન્શિયલથી નીચા પોટેન્શિયલ તરફ હોય છે.
ઈલેક્ટ્રોન ઋણ વીજભાર $q = -e$ ધરાવે છે.
વિદ્યુતક્ષેત્રમાં રહેલા વીજભારિત કણ પર લાગતું બળ $F = qE$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વીજભાર ઋણ હોવાથી,ઈલેક્ટ્રોન પર લાગતું બળ વિદ્યુતક્ષેત્રની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.
તેથી,ઈલેક્ટ્રોન નીચા પોટેન્શિયલથી ઊંચા પોટેન્શિયલ તરફ ગતિ કરે છે.
આમ,વિધાન ખોટું છે અને કારણ સાચું છે.

(D) પ્રિઝમ-પ્રવાહી સપાટી પર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન થવા માટે,આપાતકોણ $i$ એ ક્રાંતિકોણ $c$ કરતા વધારે અથવા તેના જેટલો હોવો જોઈએ.
આપેલ આકૃતિમાં,કિરણ $i = 45^o$ ના આપાતકોણે સપાટી પર અથડાય છે.
પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન માટે,આપણે $i \ge c$ ની જરૂર છે,તેથી $45^o \ge c$,અથવા $\sin 45^o \ge \sin c$.
કારણ કે $\sin c = \frac{\mu_{liquid}}{\mu_{prism}}$,અને જો આપણે માની લઈએ કે પ્રિઝમ કાચનો છે જેનો વક્રીભવનાંક $\mu_{prism} \approx 1.5$ છે,તો પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન માટેની શરત $\sin 45^o \ge \frac{\mu_{liquid}}{\mu_{prism}}$ છે.
જો કે,પ્રશ્ન પ્રવાહીના એવા મહત્તમ વક્રીભવનાંક વિશે પૂછે છે કે જેથી પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન થાય. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે $c = 45^o$ હોય.
સંબંધ $\sin c = \frac{\mu_{liquid}}{\mu_{prism}}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\mu_{liquid} = \mu_{prism} \sin 45^o = 1.5 \times \frac{1}{\sqrt 2} \approx 1.06$ મળે છે.
વિધાનમાં જણાવેલ મૂલ્ય $\sqrt 2$ છે,જે ખોટું છે કારણ કે તે પ્રિઝમનો વક્રીભવનાંક $2$ હોવાનું ધારે છે. આવા પ્રશ્નોના પ્રમાણભૂત સંદર્ભને જોતા,વિધાન અને કારણ બંને તકનીકી રીતે ખોટા છે.

(A) લેન્સ મેકરનું સૂત્ર $\frac{1}{f} = \left( \frac{\mu_l}{\mu_m} - 1 \right) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$ છે,જેને $\frac{1}{f} = \left( \frac{\mu_l - \mu_m}{\mu_m} \right) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$ તરીકે લખી શકાય છે. તેથી,કારણ સાચું છે.
હવામાં લેન્સ માટે $(\mu_m = 1)$:
$\frac{1}{10} = (1.5 - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \implies \frac{1}{10} = 0.5 \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \implies \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) = \frac{1}{5} \dots (i)$
પાણીમાં લેન્સ માટે $(\mu_m = 4/3)$:
$\frac{1}{f'} = \left( \frac{1.5 - 4/3}{4/3} \right) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$
$\frac{1}{f'} = \left( \frac{4.5/3 - 4/3}{4/3} \right) \left( \frac{1}{5} \right) = \left( \frac{0.5/3}{4/3} \right) \left( \frac{1}{5} \right) = \left( \frac{0.5}{4} \right) \left( \frac{1}{5} \right) = \frac{1}{8} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{40}$
તેથી,$f' = 40 \, cm$. વિધાન પણ સાચું છે અને કારણ તેની સાચી સમજૂતી આપે છે.

(D) ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા આપાત ફોટોનની આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે, તીવ્રતા પર નહીં. તીવ્રતા ફક્ત એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા નક્કી કરે છે.
આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ, $K_{max} = h\nu - \Phi_0$, જ્યાં $\nu$ એ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ છે અને $\Phi_0$ એ વર્ક ફંક્શન છે.
વધુમાં, ધાતુની સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન ત્યારે જ શક્ય છે જો આપાત ફોટોનની આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે અથવા તેના જેટલી હોય $(\nu \ge \nu_0)$.
તેથી, વિધાન અને કારણ બંને ખોટા છે.

(A) ધન કિરણોનો વિશિષ્ટ વીજભાર $\frac{e}{m}$ એ વીજભાર અને દળના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે. સાપેક્ષવાદના સિદ્ધાંત મુજબ,$v$ વેગથી ગતિ કરતા કણનું દળ $m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m_0$ એ સ્થિર દળ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે.
જેમ કે દળ $m$ એ ઝડપ $v$ પર આધાર રાખે છે,તેથી વિશિષ્ટ વીજભાર $\frac{e}{m}$ પણ ઝડપ સાથે બદલાય છે.
તેથી,ધન કિરણોનો વિશિષ્ટ વીજભાર અચળ નથી કારણ કે આયનોનું દળ ઝડપ સાથે બદલાય છે.
આમ,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે,અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(D) કોઈપણ તત્વના આઇસોટોપ્સમાં ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોનની સંખ્યા સમાન હોય છે, પરંતુ ન્યુટ્રોનની સંખ્યામાં તફાવત હોય છે, જેના કારણે તેમના પરમાણુ દળમાં તફાવત જોવા મળે છે.
પરમાણુ દળમાં રહેલા આ તફાવતને કારણે, આઇસોટોપ્સને માસ સ્પેક્ટ્રોમીટરનો ઉપયોગ કરીને અલગ કરી શકાય છે, જે આયનોને તેમના દળ-થી-ચાર્જ ગુણોત્તર $(m/q)$ ના આધારે અલગ કરે છે.
વિધાનમાં એવો દાવો કરવામાં આવ્યો છે કે અલગીકરણ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યામાં તફાવતને કારણે થાય છે, તેથી વિધાન ખોટું છે.
જો કે, કારણ કે આઇસોટોપ્સને માસ સ્પેક્ટ્રોમીટર દ્વારા અલગ કરી શકાય છે તે સાચું છે.
તેથી, સાચો વિકલ્પ $D$ છે.