Faraday's and Lenz's Law Questions in Hindi

(B) फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित e.m.f. $(e)$ चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के समानुपाती होता है,जो चुंबक और कुंडली के बीच के सापेक्ष वेग $(v_{rel})$ पर निर्भर करता है।
पहले मामले में,कुंडली स्थिर है और चुंबक $V$ गति से चलता है। अतः,सापेक्ष वेग $v_{rel} = V$ है। प्रेरित e.m.f. $e \propto V$ है,इसलिए $e = k V$ (जहाँ $k$ एक स्थिरांक है)।
दूसरे मामले में,चुंबक और कुंडली दोनों एक-दूसरे से $V$ गति से दूर जा रहे हैं। उनके बीच का सापेक्ष वेग $v_{rel}' = V + V = 2V$ होगा।
चूंकि प्रेरित e.m.f. सापेक्ष वेग के सीधे समानुपाती होता है,इसलिए नया प्रेरित e.m.f. $(e')$ होगा:
$e' \propto v_{rel}'$
$e' \propto 2V$
$e' = k(2V) = 2(kV) = 2e$.
अतः,कुंडली में प्रेरित e.m.f. $2e$ है।

(C) कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi = NBA \cos \theta$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि क्षेत्र कुंडली के लंबवत है, इसलिए $\theta = 0^\circ$ और $\cos 0^\circ = 1$ है।
प्रारंभिक फ्लक्स $\phi_1 = NBA = 50 \times (2 \times 10^{-2} \,T) \times (100 \times 10^{-4} \,m^2) = 50 \times 2 \times 10^{-2} \times 10^{-2} = 10^{-2} \,Wb$.
अंतिम फ्लक्स $\phi_2 = 0$ (क्योंकि इसे क्षेत्र से हटा दिया गया है)।
प्रेरित e.m.f. का परिमाण $|e| = \frac{|\Delta \phi|}{t} = \frac{|\phi_2 - \phi_1|}{t}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $0.1 = \frac{|0 - 10^{-2}|}{t}$.
अतः, $t = \frac{10^{-2}}{0.1} = 0.1 \,s$.

(C) कुंडली से गुजरने वाला प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स $\Phi_i = B \cdot A$ है।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र में $25 \%$ की कमी की जाती है,इसलिए अंतिम चुंबकीय क्षेत्र $B_f = B - 0.25B = 0.75B = \frac{3}{4}B$ होगा।
अंतिम चुंबकीय फ्लक्स $\Phi_f = \frac{3}{4}B \cdot A$ है।
चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \Phi = \Phi_f - \Phi_i = \frac{3}{4}BA - BA = -\frac{1}{4}BA$ है।
फैराडे के नियम के अनुसार प्रेरित e.m.f. $\varepsilon = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ है।
यहाँ $\Delta t = 2 \ s$ दिया गया है,इसलिए $\varepsilon = -\left( \frac{-\frac{1}{4}BA}{2} \right) = \frac{BA}{8}$।
अतः,प्रेरित e.m.f. का परिमाण $\frac{AB}{8}$ है।

(C) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,परिपथ में प्रेरित विद्युत वाहक बल (emf) $e$ है:
$e = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t}$
यदि कुंडली का प्रतिरोध $R$ है,तो प्रेरित धारा $I$ होगी:
$I = \frac{|e|}{R} = \frac{\Delta \phi}{R \cdot \Delta t}$
$\Delta t$ समय में परिपथ से गुजरने वाला कुल आवेश $Q$ है:
$Q = I \cdot \Delta t$
$I$ का मान रखने पर:
$Q = \left( \frac{\Delta \phi}{R \cdot \Delta t} \right) \cdot \Delta t$
$Q = \frac{\Delta \phi}{R}$
अतः,प्रेरित विद्युत आवेश की कुल मात्रा $\frac{\Delta \phi}{R}$ है।

(C) फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e)$ $e = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t}$ द्वारा दिया जाता है।
ओम के नियम का उपयोग करते हुए,प्रेरित धारा $(i)$ $i = \frac{e}{R} = \frac{1}{R} \cdot \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$ है।
चूंकि धारा आवेश के प्रवाह की दर है,इसलिए $i = \frac{\Delta q}{\Delta t}$ होता है।
धारा के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{\Delta q}{\Delta t} = \frac{1}{R} \cdot \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$।
अतः,कुल प्रेरित आवेश $\Delta q = \frac{\Delta \phi}{R}$ है।
यह दर्शाता है कि कुल प्रेरित आवेश केवल चुंबकीय फ्लक्स में कुल परिवर्तन $(\Delta \phi)$ और प्रतिरोध $(R)$ पर निर्भर करता है।

(A) दिया गया है:
प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स,$\phi_1 = 4 \times 10^{-4} \ Wb$.
अंतिम चुंबकीय फ्लक्स,$\phi_2 = \phi_1$ का $30 \% = 0.30 \times 4 \times 10^{-4} \ Wb = 1.2 \times 10^{-4} \ Wb$.
प्रेरित e.m.f.,$|e| = 0.56 \ mV = 0.56 \times 10^{-3} \ V$.
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित e.m.f. का परिमाण $|e| = |\frac{\Delta \phi}{\Delta t}|$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$\Delta \phi = |\phi_2 - \phi_1| = |1.2 \times 10^{-4} - 4 \times 10^{-4}| = 2.8 \times 10^{-4} \ Wb$.
सूत्र में मान रखने पर:
$0.56 \times 10^{-3} = \frac{2.8 \times 10^{-4}}{t}$.
$t = \frac{2.8 \times 10^{-4}}{0.56 \times 10^{-3}} = \frac{2.8}{5.6} = 0.5 \ s$.
अतः,$t$ का मान $0.5 \ s$ है।

(B) लेंज का नियम बताता है कि प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि वह उस चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है जिसने इसे उत्पन्न किया है।
इस विरोध का अर्थ है कि किसी चुंबक को कुंडली के पास या दूर ले जाने के लिए चुंबकीय बल के विरुद्ध कार्य करना पड़ता है।
किया गया यह यांत्रिक कार्य कुंडली में विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित हो जाता है।
इसलिए,लेंज का नियम ऊर्जा संरक्षण के नियम का सीधा परिणाम है।

(B) $1$. एक लंबे सीधे धारावाही तार के कारण $r$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ द्वारा दिया जाता है।
$2$. जैसे-जैसे रिंग तार की ओर गिरती है, दूरी $r$ कम होती जाती है, जिसका अर्थ है कि रिंग से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ बढ़ता है।
$3$. लेंज के नियम के अनुसार, रिंग में प्रेरित धारा इस चुंबकीय फ्लक्स में वृद्धि का विरोध करेगी।
$4$. तार से चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं कागज के तल के अंदर की ओर इंगित करती हैं (दाएं हाथ के अंगूठे के नियम का उपयोग करके)। चूंकि तल के अंदर फ्लक्स बढ़ रहा है, इसलिए प्रेरित धारा को इस परिवर्तन का विरोध करने के लिए तल के बाहर की ओर चुंबकीय क्षेत्र बनाना होगा।
$5$. दाएं हाथ के नियम के अनुसार, जो धारा तल के बाहर की ओर चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है, उसे वामावर्त (anticlockwise) दिशा में होना चाहिए।

(A) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $\varepsilon$,चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के बराबर होता है: $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$.
दिया गया है $\phi = 50t^2 + 4$,समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(50t^2 + 4) = 100t$.
अतः,प्रेरित $EMF$ का परिमाण $|\varepsilon| = 100t$ है।
समय $t = 2 \ s$ पर,प्रेरित $EMF$ $|\varepsilon| = 100(2) = 200 \ V$ होगा।
ओम के नियम के अनुसार कुंडली में धारा $I = \frac{|\varepsilon|}{R}$ है।
प्रतिरोध $R = 400 \ \Omega$ दिया गया है,इसलिए $I = \frac{200}{400} = 0.5 \ A$ होगा।

(A) लेंज के नियम के अनुसार,लूप में प्रेरित धारा उसके उत्पन्न होने के कारण का विरोध करेगी। यहाँ,चुंबक का उत्तरी ध्रुव लूप से दूर जा रहा है,इसलिए लूप चुंबक के सामने वाले फलक पर दक्षिणी ध्रुव बनाकर उसे आकर्षित करने का प्रयास करेगा।
इसके लिए लूप में (चुंबक की ओर से देखने पर) दक्षिणावर्त (clockwise) धारा की आवश्यकता होगी।
इस दक्षिणावर्त धारा के पथ का अनुसरण करते हुए,आवेश लूप के माध्यम से प्लेट 'b' से प्लेट 'a' की ओर प्रवाहित होता है।
परिणामस्वरूप,प्लेट 'a' पर धनात्मक आवेश और प्लेट 'b' पर ऋणात्मक आवेश जमा हो जाता है।
इसलिए,अतिरिक्त धनात्मक आवेश प्लेट 'a' पर आएगा।

(A) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,$n$ फेरों वाली कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e)$ $e = -n \frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
$t$ समय में फ्लक्स में $\phi_1$ से $\phi_2$ तक के परिवर्तन के लिए,औसत प्रेरित emf $|e| = n \frac{|\phi_2 - \phi_1|}{t} = \frac{n(\phi_1 - \phi_2)}{t}$ है।
परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{total} = R + R/4 = \frac{5R}{4}$ है।
ओम के नियम का उपयोग करते हुए,प्रेरित धारा $I = \frac{|e|}{R_{total}}$ है।
मान रखने पर,$I = \frac{n(\phi_1 - \phi_2) / t}{5R / 4} = \frac{4n(\phi_1 - \phi_2)}{5Rt}$ प्राप्त होता है।

(B) फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $\varepsilon = -n \frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
ओम के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा $I = \frac{\varepsilon}{R} = -\frac{n}{R} \frac{d\phi}{dt}$ है।
कुंडली से प्रवाहित होने वाला आवेश $q$,समय के साथ धारा का समाकलन है: $q = \int I dt = \int -\frac{n}{R} \frac{d\phi}{dt} dt = -\frac{n}{R} \int d\phi$।
चूंकि कुंडली को चुंबकीय क्षेत्र से हटा दिया जाता है,फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = \phi_{final} - \phi_{initial} = 0 - BA = -BA$ है।
इसे आवेश के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $q = -\frac{n}{R} (-BA) = \frac{nBA}{R}$।
चुंबकीय फ्लक्स घनत्व $B$ के लिए हल करने पर,हमें $B = \frac{qR}{nA}$ प्राप्त होता है।

(B) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,$n$ फेरों वाली कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e)$ $e = -n \frac{d\Phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
समय $t$ में फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1$ के लिए,औसत प्रेरित emf $|e| = n \frac{|\Phi_2 - \Phi_1|}{t} = n \frac{|\Phi_1 - \Phi_2|}{t}$ होगा।
परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{total} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}$ है।
ओम के नियम का उपयोग करते हुए,प्रेरित धारा $I = \frac{|e|}{R_{total}}$ होती है।
मान रखने पर,$I = \frac{n|\Phi_1 - \Phi_2| / t}{3R / 2} = \frac{2n|\Phi_1 - \Phi_2|}{3Rt}$ प्राप्त होता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) जब एक छड़ चुंबक को एक पूर्ण चालक रिंग के माध्यम से गिराया जाता है,तो चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन के कारण रिंग में प्रेरित धारा प्रवाहित होती है,जो लेंज के नियम के अनुसार एक प्रतिकर्षण बल उत्पन्न करती है जो चुंबक की गति का विरोध करता है,जिसके परिणामस्वरूप त्वरण $g$ से कम होता है।
हालाँकि,इस मामले में,तांबे की रिंग में एक कट है,जिसका अर्थ है कि यह एक पूर्ण लूप नहीं बनाती है। इसलिए,रिंग के माध्यम से कोई प्रेरित धारा प्रवाहित नहीं हो सकती है।
चूंकि कोई प्रेरित धारा नहीं है,इसलिए चुंबक पर उसकी गति का विरोध करने के लिए कोई चुंबकीय बल (प्रतिकर्षण या आकर्षण) कार्य नहीं करता है।
परिणामस्वरूप,गिरते हुए चुंबक पर कार्य करने वाला एकमात्र बल गुरुत्वाकर्षण है।
इस प्रकार,गिरते हुए चुंबक का त्वरण $g$ के बराबर रहता है।

(C) दिया गया है:
चुंबकीय क्षेत्र $B = 4 \times 10^{-2} \, T$
क्षेत्रफल $A = 100 \, cm^2 = 100 \times 10^{-4} \, m^2 = 10^{-2} \, m^2$
फेरों की संख्या $N = 50$
प्रेरित e.m.f. $\varepsilon = 0.1 \, V$
कुंडली से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A \cdot \cos(0^\circ) = B \cdot A$ होता है।
प्रारंभिक फ्लक्स $\phi_i = B \cdot A = (4 \times 10^{-2} \, T) \times (10^{-2} \, m^2) = 4 \times 10^{-4} \, Wb$.
अंतिम फ्लक्स $\phi_f = 0$ (क्योंकि इसे क्षेत्र से हटा दिया जाता है)।
फैराडे के नियम के अनुसार औसत प्रेरित e.m.f. का परिमाण:
$|\varepsilon| = N \cdot \frac{|\Delta \phi|}{t} = N \cdot \frac{|\phi_f - \phi_i|}{t}$
$0.1 = 50 \times \frac{|0 - 4 \times 10^{-4}|}{t}$
$0.1 = \frac{50 \times 4 \times 10^{-4}}{t}$
$0.1 = \frac{200 \times 10^{-4}}{t} = \frac{0.02}{t}$
$t = \frac{0.02}{0.1} = 0.2 \, s$.
अतः, '$t$' का मान $0.2 \, s$ है।

(C) लेंज के नियम के अनुसार,लूप में प्रेरित धारा उससे जुड़े चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है।
जब समान दिशा में धारा ले जाने वाले दो समाक्षीय लूप एक-दूसरे के करीब आते हैं,तो दूसरे लूप के चुंबकीय क्षेत्र के कारण प्रत्येक लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बढ़ जाता है।
इस चुंबकीय फ्लक्स में वृद्धि का विरोध करने के लिए,प्रत्येक लूप में मूल धारा की विपरीत दिशा में एक प्रेरित धारा उत्पन्न होती है।
चूंकि मूल धारा दक्षिणावर्त दिशा में है,इसलिए प्रेरित धारा वामावर्त दिशा में होगी।
अतः,प्रत्येक लूप में कुल धारा कम हो जाती है।

(B) दिया गया है: क्षेत्रफल $A = 3 \,m^2$, प्रारंभिक चुंबकीय क्षेत्र $B_1 = 0.05 \,Wb/m^2$, समय $dt = 10 \,s$.
कुंडली को चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत रखा गया है, इसलिए कोण $\theta = 0^\circ$ और $\cos \theta = 1$.
प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स $\phi_1 = B_1 A = 0.05 \times 3 = 0.15 \,Wb$.
क्षेत्र अपने मूल मान के $20 \%$ तक कम हो जाता है, इसलिए $B_2 = 0.20 \times 0.05 = 0.01 \,Wb/m^2$.
अंतिम चुंबकीय फ्लक्स $\phi_2 = B_2 A = 0.01 \times 3 = 0.03 \,Wb$.
प्रेरित e.m.f. फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $|e| = |\frac{d\phi}{dt}| = |\frac{\phi_2 - \phi_1}{dt}|$.
$|e| = |\frac{0.03 - 0.15}{10}| = |\frac{-0.12}{10}| = 0.012 \,V$.
मिलीवोल्ट में बदलने पर: $0.012 \,V = 12 \,mV$.

(A) फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e)$ $e = -N \frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि कुंडली और चुंबक समान दिशा में समान गति $V$ के साथ चल रहे हैं,इसलिए उनका सापेक्ष वेग शून्य है।
परिणामस्वरूप,कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $(\phi)$ समय के साथ स्थिर रहता है।
इसलिए,$\frac{d\phi}{dt} = 0$.
अतः,प्रेरित e.m.f. शून्य है।

(A) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार, प्रेरित e.m.f. का परिमाण $|e| = N \frac{|\Delta \phi|}{\Delta t}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ, $N = 50$, $B_1 = 2 \times 10^{-2} \,T$, $B_2 = 0 \,T$, $A = 100 \,cm^2 = 100 \times 10^{-4} \,m^2 = 10^{-2} \,m^2$, और $|e| = 0.1 \,V$ है।
चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = (B_2 - B_1) A \cos 0^{\circ} = (0 - 2 \times 10^{-2}) \times 10^{-2} = -2 \times 10^{-4} \,Wb$ है।
सूत्र में मान रखने पर:
$0.1 = 50 \times \frac{2 \times 10^{-4}}{t}$.
$t = \frac{50 \times 2 \times 10^{-4}}{0.1} = \frac{100 \times 10^{-4}}{0.1} = \frac{10^{-2}}{10^{-1}} = 0.1 \,s$.

(D) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ का परिमाण $|e| = \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$ होता है।
चूंकि कुंडली का प्रतिरोध $R$ है,इसलिए प्रेरित धारा $I = \frac{|e|}{R} = \left(\frac{\Delta \phi}{\Delta t}\right) \frac{1}{R}$ होगी।
परिपथ से गुजरने वाला कुल प्रेरित आवेश $Q = I \times \Delta t$ द्वारा दिया जाता है।
$I$ का मान रखने पर,$Q = \left(\frac{\Delta \phi}{\Delta t} \cdot \frac{1}{R}\right) \times \Delta t = \frac{\Delta \phi}{R}$ प्राप्त होता है।
अतः,प्रेरित धारा $\left(\frac{\Delta \phi}{\Delta t}\right) \frac{1}{R}$ है और प्रेरित आवेश $\frac{\Delta \phi}{R}$ है।

(D) प्रेरित विद्युत वाहक बल (e.m.f.) फैराडे के नियम द्वारा $|e| = \frac{d\phi}{dt}$ के रूप में दिया जाता है।
दिया गया है कि चुंबकीय फ्लक्स $\phi = 50t^2 + 7$ है।
समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $|e| = \frac{d}{dt}(50t^2 + 7) = 100t$ प्राप्त होता है।
$t = 4 \ s$ पर,प्रेरित e.m.f. $|e| = 100(4) = 400 \ V$ होगा।
ओम के नियम के अनुसार कुंडली में धारा $I = \frac{e}{R}$ है।
मान रखने पर,$I = \frac{400 \ V}{250 \ \Omega} = 1.6 \ A$ प्राप्त होता है।

(B) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $\varepsilon = \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि परिपथ का प्रतिरोध $R$ है,इसलिए प्रेरित धारा $I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{\Delta \phi}{R \Delta t}$ होती है।
परिपथ से गुजरने वाला कुल आवेश $Q$,धारा और समय का गुणनफल है: $Q = I \times \Delta t$।
$I$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $Q = \left( \frac{\Delta \phi}{R \Delta t} \right) \times \Delta t$।
अतः,कुल विद्युत आवेश $Q = \frac{\Delta \phi}{R}$ है।

(A) चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन के कारण परिपथ से प्रवाहित होने वाला कुल आवेश $q$ सूत्र $q = \frac{\Delta \phi}{R_{total}}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$R_{total} = R_{galvanometer} + R_{coil} = 200 \ \Omega + 400 \ \Omega = 600 \ \Omega$.
फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = N A \Delta B$ है,जहाँ $N = 1000$ और $A = \pi r^2$ है।
व्यास $20 \ mm$ है,इसलिए त्रिज्या $r = 10 \ mm = 0.01 \ m$ है।
अतः,$A = \pi \times (0.01)^2 = \pi \times 10^{-4} \ m^2$ है।
चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन $\Delta B = |0 - 0.012| = 0.012 \ T$ है।
इन मानों को आवेश के सूत्र में रखने पर:
$q = \frac{1000 \times \pi \times 10^{-4} \times 0.012}{600}$
$q = \frac{1000 \times 3.14159 \times 10^{-4} \times 0.012}{600}$
$q = \frac{3.14159 \times 0.012}{600} \times 1000 = \frac{0.037699}{600} \times 1000 \approx 0.0628 \times 10^{-3} \ C = 62.8 \ \mu C$.
निकटतम मान लेने पर,$q \approx 63 \ \mu C$ प्राप्त होता है।

(D) एक लंबी परिनालिका के अंदर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $B = \mu_0 n I$ द्वारा दिया जाता है。
यहाँ, $n$ प्रति इकाई लंबाई फेरों की संख्या है और $I$ धारा है。
अक्ष के लंबवत रखे गए $A$ क्षेत्रफल के लूप के साथ जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B A = \mu_0 n I A$ है。
फैराडे के नियम के अनुसार प्रेरित emf $e = -\frac{d\phi}{dt} = -\mu_0 n A \frac{dI}{dt}$ है。
दी गई मान:
$n = 15 \text{ फेरे/cm} = 1500 \text{ फेरे/m}$.
$A = 2.0 \text{ cm}^2 = 2.0 \times 10^{-4} \text{ m}^2$.
$\frac{dI}{dt} = \frac{4.0 - 2.0}{0.1} = 20 \text{ A/s}$.
$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T m/A}$.
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$|e| = (4 \times 3.14 \times 10^{-7}) \times 1500 \times (2.0 \times 10^{-4}) \times 20$.
$|e| = 12.56 \times 10^{-7} \times 1500 \times 2.0 \times 10^{-4} \times 20$.
$|e| = 7.536 \times 10^{-6} \text{ V} \approx 7.54 \times 10^{-6} \text{ V}$.

(B) कुंडली से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है,इसलिए $\theta = 0^\circ$ और $\cos(0^\circ) = 1$ है,अतः $\phi = BA$।
प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स $\phi_i = B \cdot A$ है।
चुंबकीय प्रेरण को उसके प्रारंभिक मान के $25 \%$ तक कम कर दिया जाता है,इसलिए अंतिम चुंबकीय प्रेरण $B_f = 0.25 B = \frac{B}{4}$ है।
अंतिम चुंबकीय फ्लक्स $\phi_f = \frac{B}{4} \cdot A = \frac{BA}{4}$ है।
चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = \phi_i - \phi_f = BA - \frac{BA}{4} = \frac{3BA}{4}$ है।
फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित e.m.f. का परिमाण $e = \left| \frac{\Delta \phi}{\Delta t} \right|$ है।
यहाँ $\Delta t = 1 \ s$ दिया गया है,इसलिए $e = \frac{3BA/4}{1} = \frac{3AB}{4} \ V$ प्राप्त होता है।

(D) कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\Phi = 4t^2 + 3t + 7$ द्वारा दिया गया है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित e.m.f. $(e)$ का परिमाण $e = |\frac{d\Phi}{dt}|$ होता है।
समय $t$ के सापेक्ष $\Phi$ का अवकलन करने पर:
$\frac{d\Phi}{dt} = \frac{d}{dt}(4t^2 + 3t + 7) = 8t + 3$.
अतः,प्रेरित e.m.f. का परिमाण $e = |8t + 3|$ है।
$t = 2 \ s$ पर,समीकरण में $t$ का मान रखने पर:
$e = 8(2) + 3 = 16 + 3 = 19 \ V$.
इस प्रकार,$t = 2 \ s$ पर प्रेरित e.m.f. का परिमाण $19 \ V$ है।

(B) फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित e.m.f. $\varepsilon$ को $\varepsilon = -N \frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$N$ फेरों की संख्या है और $\frac{d\phi}{dt}$ चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर है।
फ्लक्स के परिवर्तन की दर $\frac{d\phi}{dt}$ चुंबक की गति,चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति और कुंडली की ज्यामिति पर निर्भर करती है।
प्रेरित e.m.f. $\varepsilon$ कुंडली के प्रतिरोध $(R)$ पर निर्भर नहीं करता है।
नोट: हालांकि प्रेरित धारा $I = \frac{\varepsilon}{R}$ प्रतिरोध पर निर्भर करती है,लेकिन प्रेरित e.m.f. स्वयं सर्किट के प्रतिरोध से स्वतंत्र होता है।
इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

(B) लेंज़ के नियम के अनुसार,लूप में प्रेरित धारा हमेशा उस चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है जो इसे उत्पन्न करता है।
चूंकि बाहरी लूप में धारा दक्षिणावर्त है और बढ़ रही है,इसलिए आंतरिक लूप से गुजरने वाली चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं (तल के अंदर की ओर निर्देशित) बढ़ रही हैं।
इस आंतरिक चुंबकीय फ्लक्स में वृद्धि का विरोध करने के लिए,आंतरिक लूप को बाहर की ओर एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करना होगा।
दाएं हाथ के अंगूठे के नियम के अनुसार,बाहर की ओर चुंबकीय क्षेत्र वामावर्त धारा द्वारा उत्पन्न होता है।
इसलिए,आंतरिक लूप में प्रेरित धारा वामावर्त होगी।

(A) लेंज़ के नियम के अनुसार,एक बंद परिपथ में प्रेरित धारा हमेशा ऐसी दिशा में बहती है कि वह चुंबकीय फ्लक्स में होने वाले उस परिवर्तन का विरोध करती है जो इसे उत्पन्न करता है।
जब एक छड़ चुंबक के उत्तरी ध्रुव को कुंडली की ओर लाया जाता है,तो कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स बढ़ जाता है।
फ्लक्स में इस वृद्धि का विरोध करने के लिए,कुंडली को चुंबक के सामने वाले हिस्से पर उत्तरी ध्रुव की तरह व्यवहार करना चाहिए।
दाएं हाथ के नियम के अनुसार,उत्तरी ध्रुव की तरह व्यवहार करने वाले फलक में धारा वामावर्त (anticlockwise) दिशा में बहती है।
इसलिए,कुंडली में प्रेरित धारा वामावर्त दिशा में बहती है।

(C) दिया गया है: $\phi = 5t^2 - 6t + 9$ और $R = 20 \ \Omega$।
फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e)$ $e = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
$e = -\frac{d}{dt}(5t^2 - 6t + 9) = -(10t - 6)$।
प्रेरित विद्युत वाहक बल का परिमाण $|e| = |10t - 6|$ है।
$t = 0.2 \ s$ पर,$|e| = |10(0.2) - 6| = |2 - 6| = |-4| = 4 \ V$।
प्रेरित धारा $i$ का मान $i = \frac{|e|}{R}$ द्वारा प्राप्त होता है।
$i = \frac{4 \ V}{20 \ \Omega} = 0.2 \ A$।

(D) प्रेरित इलेक्ट्रोमोटिव बल (e.m.f) फैराडे के प्रेरण के नियम द्वारा दिया जाता है: $e = -N \frac{d\phi}{dt} = -N \frac{\phi_2 - \phi_1}{t}$.
दिया गया है: क्षेत्रफल $A = 0.06 \ m^2$,फेरों की संख्या $N = 600$,चुंबकीय क्षेत्र $B = 5 \times 10^{-5} \ Wb/m^2$,समय $t = 0.2 \ s$.
चुंबकीय फ्लक्स $\phi = BA \cos \theta$ है।
प्रारंभ में,कुंडली चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है,इसलिए $\theta_1 = 0^{\circ}$ और $\phi_1 = BA \cos 0^{\circ} = BA$.
$90^{\circ}$ घुमाने के बाद,कुंडली चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर है,इसलिए $\theta_2 = 90^{\circ}$ और $\phi_2 = BA \cos 90^{\circ} = 0$.
प्रेरित औसत e.m.f का परिमाण है:
$|e| = N \frac{|\phi_2 - \phi_1|}{t} = N \frac{|0 - BA|}{t} = \frac{NBA}{t}$.
मान रखने पर:
$|e| = \frac{600 \times 5 \times 10^{-5} \times 0.06}{0.2} = \frac{1.8 \times 10^{-3}}{0.2} = 9 \times 10^{-3} \ V$.

(D) ओम के नियम के अनुसार, प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e)$ $e = I \times R$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: धारा $(I)$ = $1.5 \, mA = 1.5 \times 10^{-3} \, A$ और प्रतिरोध $(R)$ = $5 \, \Omega$।
मान रखने पर, हमें प्राप्त होता है $e = (1.5 \times 10^{-3} \, A) \times (5 \, \Omega) = 7.5 \times 10^{-3} \, V$।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार, प्रेरित emf चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के बराबर होता है, अर्थात $e = \frac{d\phi}{dt}$।
अतः, जिस दर पर चालक चुंबकीय फ्लक्स को काटता है वह $\frac{d\phi}{dt} = 7.5 \times 10^{-3} \, Wb/s$ है।

(B) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार, प्रेरित e.m.f. $(|e|)$ का परिमाण चुंबकीय फ्लक्स $(\phi)$ के समय $(t)$ के सापेक्ष परिवर्तन की दर के बराबर होता है:
$|e| = \left| \frac{d\phi}{dt} \right|$
दिया गया है $\phi = 3t^2 + 4t + 7$।
समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 + 4t + 7) = 6t + 4$
$t = 2 \ s$ पर:
$|e| = 6(2) + 4 = 12 + 4 = 16 \ V$
अतः, प्रेरित e.m.f. का परिमाण $16 \ V$ है।

(A) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित e.m.f. $e$ का मान $e = -\frac{d\phi}{dt}$ होता है।
चूंकि चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A$ है,इसलिए फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta\phi = A \cdot \Delta B$ होगा।
चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन $\Delta B = 4 B_{0} - B_{0} = 3 B_{0}$ है।
समय अंतराल $t$ दिया गया है।
अतः,प्रेरित e.m.f. का परिमाण $|e| = \frac{\Delta\phi}{\Delta t} = \frac{A \cdot (3 B_{0})}{t} = \frac{3 AB_{0}}{t}$ होगा।

(C) प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स,$\phi_1 = 4 \times 10^{-4} \ Wb$.
अंतिम चुंबकीय फ्लक्स,$\phi_2 = \phi_1 \text{ का } 10 \% = 0.1 \times 4 \times 10^{-4} = 4 \times 10^{-5} \ Wb$.
प्रेरित emf,$\varepsilon = 0.72 \ mV = 0.72 \times 10^{-3} \ V = 72 \times 10^{-5} \ V$.
फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित emf का परिमाण $|\varepsilon| = |\frac{\Delta \phi}{\Delta t}|$ द्वारा दिया जाता है।
इसलिए,$\Delta t = \frac{|\phi_2 - \phi_1|}{|\varepsilon|}$.
$\Delta t = \frac{|4 \times 10^{-5} - 4 \times 10^{-4}|}{72 \times 10^{-5}}$.
$\Delta t = \frac{|0.4 \times 10^{-4} - 4 \times 10^{-4}|}{72 \times 10^{-5}} = \frac{3.6 \times 10^{-4}}{7.2 \times 10^{-4}}$.
$\Delta t = \frac{3.6}{7.2} = 0.5 \ s$.

(A) लेंज का नियम बताता है कि प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि वह उस चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है जिसने इसे उत्पन्न किया है। यदि प्रेरित धारा परिवर्तन में सहायता करती,तो यह ऊर्जा संरक्षण के नियम का उल्लंघन होता,क्योंकि यह शून्य से ऊर्जा उत्पन्न करती। इसलिए,लेंज का नियम ऊर्जा संरक्षण के नियम का सीधा परिणाम है।

(A) विद्युतचुंबकीय प्रेरण का सिद्धांत,विशेष रूप से फैराडे का नियम,यह बताता है कि किसी कुंडली से जुड़े चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन होने पर उसमें एक विद्युत वाहक बल $(emf)$ प्रेरित होता है।
यह सिद्धांत इलेक्ट्रिक जनरेटर की कार्यप्रणाली का आधार है,जो चुंबकीय क्षेत्र के भीतर एक कुंडली को घुमाकर यांत्रिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करता है।
हालांकि मोटर और गैल्वेनोमीटर में भी चुंबकीय क्षेत्र शामिल होते हैं,लेकिन उनका प्राथमिक कार्य सिद्धांत धारा का चुंबकीय प्रभाव (लोरेंत्ज़ बल) है,न कि विद्युतचुंबकीय प्रेरण।

(D) प्रेरित e.m.f. का सूत्र $e = \frac{|\Delta \phi|}{\Delta t}$ है,जहाँ $\phi = BA \cos \theta$ है। चूंकि कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है,इसलिए $\theta = 0^\circ$ और $\cos 0^\circ = 1$ होगा,अतः $\phi = BA$।
चुंबकीय क्षेत्र $B_1 = B$ से बदलकर $B_2 = 0.25 B = \frac{1}{4} B$ हो जाता है।
चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = A(B_1 - B_2) = A(B - \frac{1}{4} B) = \frac{3}{4} AB$ है।
समय अंतराल $\Delta t = 1 \text{ s}$ दिया गया है।
इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
$e = \frac{\frac{3}{4} AB}{1} = \frac{3}{4} AB$।

(A) दिया गया है:
वर्गाकार लूप की भुजा,$l = 10 \ cm = 0.1 \ m$
लूप का क्षेत्रफल,$A = l^2 = (0.1 \ m)^2 = 0.01 \ m^2 = 100 \ cm^2$
प्रतिरोध,$R = 0.5 \ \Omega$
प्रारंभिक चुंबकीय क्षेत्र,$B_1 = 0.10 \ T$
अंतिम चुंबकीय क्षेत्र,$B_2 = 0 \ T$
समयांतराल,$\Delta t = 0.70 \ s$
क्षेत्रफल सदिश (लूप के लंबवत) और चुंबकीय क्षेत्र सदिश के बीच का कोण,$\theta = 45^{\circ}$
चुंबकीय फ्लक्स $\phi = BA \cos \theta$ द्वारा दिया जाता है।
प्रारंभिक फ्लक्स,$\phi_1 = B_1 A \cos 45^{\circ} = 0.10 \times 0.01 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \ Wb$.
अंतिम फ्लक्स,$\phi_2 = 0 \ Wb$.
फ्लक्स में परिवर्तन,$\Delta \phi = \phi_2 - \phi_1 = -\phi_1 = -\frac{0.001}{\sqrt{2}} \ Wb$.
प्रेरित emf,$\varepsilon = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t} = -\left( -\frac{0.001}{\sqrt{2} \times 0.70} \right) \approx 10^{-3} \ V$.
प्रेरित धारा,$I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{10^{-3} \ V}{0.5 \ \Omega} = 2 \times 10^{-3} \ A$.

(C) कुंडली से प्रवाहित प्रेरित आवेश $\Delta Q$ को इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\Delta Q = \frac{\Delta \phi}{R}$.
यहाँ,$\Delta \phi$ चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन है,$N$ फेरों की संख्या है,$A$ क्षेत्रफल है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र है और $R$ प्रतिरोध है।
दिया गया है: $N = 10$,$A = 2 \text{ cm}^2 = 2 \times 10^{-4} \text{ m}^2$,$B = 3 \text{ T}$,$R = 5 \text{ } \Omega$.
फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = N \cdot A \cdot B$ है।
मान रखने पर: $\Delta Q = \frac{N \cdot A \cdot B}{R} = \frac{10 \times 2 \times 10^{-4} \times 3}{5}$.
$\Delta Q = \frac{60 \times 10^{-4}}{5} = 12 \times 10^{-4} \text{ C}$.
$\Delta Q = 1.2 \times 10^{-3} \text{ C} = 1.2 \text{ mC}$.

(B) लेंज़ के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि वह उस कारण का विरोध करती है जिससे वह उत्पन्न होती है।
जैसे ही छड़ चुंबक का उत्तरी ध्रुव $(N)$ कुंडली की ओर बढ़ता है,कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स बढ़ जाता है।
चुंबकीय फ्लक्स में इस वृद्धि का विरोध करने के लिए,कुंडली चुंबक के सामने वाले हिस्से पर उत्तरी ध्रुव विकसित करेगी।
जब कुंडली में धारा उस तरफ से देखने पर वामावर्त दिशा में बहती है,तो वह सिरा उत्तरी ध्रुव के रूप में कार्य करता है।
प्रेक्षक दाईं ओर ($R$.$H$.$S$.) है,जो कुंडली के पीछे के हिस्से को देख रहा है।
चूंकि चुंबक की तरफ से (बाईं ओर) धारा वामावर्त दिखाई देती है,इसलिए दाईं ओर स्थित प्रेक्षक के लिए यह दक्षिणावर्त (Clockwise) दिखाई देगी।

(D) सही उत्तर $D$ है।
लेंज के नियम के अनुसार, परिपथ में प्रेरित धारा की दिशा हमेशा ऐसी होती है कि वह उस चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है जो इसे उत्पन्न करता है। यह नियम ऊर्जा संरक्षण के नियम का सीधा परिणाम है।

(C) कुंडली में प्रेरित आवेश $Q$ का सूत्र $Q = \frac{\Delta \phi}{R}$ है,जहाँ $\Delta \phi$ चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन है और $R$ कुंडली का प्रतिरोध है।
दिया गया है:
फेरों की संख्या $N = 25$
क्षेत्रफल $A = 200 \ cm^2 = 200 \times 10^{-4} \ m^2 = 0.02 \ m^2$
चुंबकीय क्षेत्र $B = 0.02 \ Wb/m^2$
प्रतिरोध $R = 1 \ \Omega$
समय $t = 1 \ s$
प्रारंभिक फ्लक्स $\phi_i = N B A \cos(0^\circ) = 25 \times 0.02 \times 0.02 = 0.01 \ Wb$
अंतिम फ्लक्स $\phi_f = 0 \ Wb$ (क्योंकि इसे क्षेत्र से हटा दिया जाता है)
फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = |\phi_f - \phi_i| = 0.01 \ Wb$
प्रेरित आवेश $Q = \frac{\Delta \phi}{R} = \frac{0.01 \ Wb}{1 \ \Omega} = 0.01 \ C$.

(B) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल (emf) का परिमाण है:
$|\varepsilon| = N \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र क्षेत्रफल के लंबवत है,इसलिए चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A$ है। अतः,फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = A(B_2 - B_1)$ है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$N = 200$,$A = 0.15 \ m^2$,$B_1 = 0.2 \ T$,$B_2 = 0.6 \ T$,$\Delta t = 0.4 \ s$
$|\varepsilon| = \frac{N \cdot A \cdot (B_2 - B_1)}{\Delta t}$
$|\varepsilon| = \frac{200 \times 0.15 \times (0.6 - 0.2)}{0.4}$
$|\varepsilon| = \frac{200 \times 0.15 \times 0.4}{0.4}$
$|\varepsilon| = 200 \times 0.15 = 30 \ V$
अतः,प्रेरित emf $30 \ V$ है।

(D) कुंडली में उत्पन्न प्रेरित विद्युत वाहक बल (emf) फैराडे के प्रेरण के नियम द्वारा दिया जाता है: $|\varepsilon| = N \frac{|\Delta \phi|}{\Delta t}$.
यहाँ,$N = 500$,$A = 0.15 \ m^2$,$B_1 = 0.2 \ T$,$B_2 = 1.0 \ T$,और $\Delta t = 0.4 \ s$ है।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र क्षेत्रफल के लंबवत है,इसलिए चुंबकीय फ्लक्स $\phi = BA$ होगा।
अतः,$|\varepsilon| = N \frac{A(B_2 - B_1)}{\Delta t}$.
मान रखने पर:
$|\varepsilon| = \frac{500 \times 0.15 \times (1.0 - 0.2)}{0.4}$.
$|\varepsilon| = \frac{500 \times 0.15 \times 0.8}{0.4}$.
$|\varepsilon| = 500 \times 0.15 \times 2 = 150 \ V$.

(C) दिया गया है: फेरों की संख्या $N = 60$ है।
चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर $\frac{d\phi}{dt} = 1 \text{ Wb/hour}$ है।
दर को $SI$ इकाइयों (वेबर प्रति सेकंड) में बदलने पर: $\frac{d\phi}{dt} = \frac{1}{3600} \text{ Wb/s}$।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित emf का परिमाण $|\varepsilon| = N \left| \frac{d\phi}{dt} \right|$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $|\varepsilon| = 60 \times \frac{1}{3600} \text{ V}$।
$|\varepsilon| = \frac{1}{60} \text{ V}$।

(D) दिया गया है:
फेरों की संख्या $N = 20$
क्षेत्रफल $A = 25 \text{ cm}^2 = 25 \times 10^{-4} \text{ m}^2$
प्रतिरोध $R = 10 \Omega$ (गणना के लिए)
चुंबकीय क्षेत्र के परिवर्तन की दर $\frac{dB}{dt} = 100 \text{ T/s}$
फैराडे के नियम के अनुसार, प्रेरित emf $\varepsilon = N \frac{d\phi}{dt} = NA \frac{dB}{dt}$ है।
ओम के नियम के अनुसार, धारा $I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{NA}{R} \frac{dB}{dt}$ होती है।
मान रखने पर:
$I = \frac{20 \times 25 \times 10^{-4} \times 100}{10} = 0.5 \text{ A}$.

(D) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित emf $\varepsilon$ चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के ऋणात्मक मान के बराबर होता है: $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$.
यहाँ $\phi = 5t^2 + 2t + 3$ दिया गया है।
$t$ के सापेक्ष $\phi$ का अवकलन करने पर: $\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(5t^2 + 2t + 3) = 10t + 2$.
अतः,$\varepsilon = -(10t + 2)$.
$t = 1 \ s$ पर,प्रेरित emf का परिमाण $|\varepsilon| = |-(10(1) + 2)| = |-(12)| = 12 \ V$ होगा।

(A) लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि वह उस कारण का विरोध करती है जो इसे उत्पन्न करता है।
जैसे-जैसे चुंबक का उत्तरी ध्रुव $(N)$ धात्विक वलय की ओर बढ़ता है,वलय से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स बढ़ जाता है।
चुंबकीय फ्लक्स में इस वृद्धि का विरोध करने के लिए,वलय के ऊपरी फलक को उत्तरी ध्रुव $(N)$ की तरह व्यवहार करना चाहिए ताकि वह निकट आते चुंबक को प्रतिकर्षित कर सके।
धारावाही लूप का एक फलक उत्तरी ध्रुव की तरह व्यवहार करता है जब उस ओर से देखने पर धारा वामावर्त (anticlockwise) दिशा में बहती है।
इसलिए,ऊपर से देखने पर,वलय में प्रेरित धारा वामावर्त (anticlockwise) होगी।