Faraday's and Lenz's Law Questions in Hindi

(A) दिया गया है: चुंबकीय फ्लक्स $\phi = 2t^2 - 5t + 1$ और प्रतिरोध $R = 10 \ \Omega$ है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल (emf) $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
$\phi$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^2 - 5t + 1) = 4t - 5$ प्राप्त होता है।
अतः,$\varepsilon = -(4t - 5) = 5 - 4t$ है।
$t = 0.25 \ s$ पर,प्रेरित emf $\varepsilon = 5 - 4(0.25) = 5 - 1 = 4 \ V$ होगा।
प्रेरित धारा $I$ का परिमाण $I = \frac{|\varepsilon|}{R}$ द्वारा दिया जाता है।
$I = \frac{4 \ V}{10 \ \Omega} = 0.4 \ A$।

(A) लेंज़ के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि वह उस चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है जिसने इसे उत्पन्न किया है।
$(i)$ आयताकार लूप $abcd$ चुंबकीय क्षेत्र के क्षेत्र में अंदर की ओर गति कर रहा है। लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बढ़ता है। इस वृद्धि का विरोध करने के लिए,प्रेरित धारा को पृष्ठ से बाहर की दिशा में चुंबकीय क्षेत्र बनाना चाहिए। दाहिने हाथ के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा वामावर्त (counter-clockwise) दिशा में,यानी $adcba$ के अनुदिश बहती है।
(ii) त्रिभुजाकार लूप $abc$ चुंबकीय क्षेत्र के क्षेत्र से बाहर की ओर गति कर रहा है। लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स घटता है। इस कमी का विरोध करने के लिए,प्रेरित धारा को पृष्ठ के अंदर की दिशा में चुंबकीय क्षेत्र बनाना चाहिए। दाहिने हाथ के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा दक्षिणावर्त (clockwise) दिशा में,यानी $abc$ के अनुदिश बहती है।
(iii) अनियमित आकार का लूप $abcd$ चुंबकीय क्षेत्र के क्षेत्र से बाहर की ओर गति कर रहा है। लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स घटता है। इस कमी का विरोध करने के लिए,प्रेरित धारा को पृष्ठ के अंदर की दिशा में चुंबकीय क्षेत्र बनाना चाहिए। दाहिने हाथ के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा दक्षिणावर्त (clockwise) दिशा में,यानी $abcda$ के अनुदिश बहती है।

(A) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
प्रेरित $EMF$ का परिमाण लेने पर:
$|\varepsilon| = \left| \frac{d}{dt}(3t^2 + 2t + 5) \right|$
$|\varepsilon| = 6t + 2$
समय $t = 2 \text{ s}$ पर,प्रेरित $EMF$:
$|\varepsilon| = 6(2) + 2 = 14 \text{ V}$
ओम के नियम के अनुसार प्रेरित धारा $I = \frac{|\varepsilon|}{R}$ है।
यहाँ $R = 14 \ \Omega$ दिया गया है,इसलिए:
$I = \frac{14 \text{ V}}{14 \ \Omega} = 1 \text{ A}$.

(B) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल (emf) $\varepsilon$ चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के बराबर होता है: $\varepsilon = |\frac{d\phi}{dt}|$।
दिया गया है $\phi(t) = 2t^2 + 2t + 1$,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\varepsilon = |\frac{d}{dt}(2t^2 + 2t + 1)| = |4t + 2|$।
$t = 2 \ s$ पर,प्रेरित emf:
$\varepsilon = 4(2) + 2 = 10 \ V$।
ओम के नियम का उपयोग करते हुए,धारा $i = \frac{\varepsilon}{R}$।
प्रतिरोध $R = 10 \ \Omega$ दिया गया है,अतः धारा:
$i = \frac{10 \ V}{10 \ \Omega} = 1 \ A$।

$(A)$ दिया गया है: फेरों की संख्या $n = 100$, क्षेत्रफल $A = 0.1 \,m \times 0.05 \,m = 0.005 \,m^{2}$.
प्रारंभिक चुंबकीय क्षेत्र $B_{1} = 0.1 \,T$, अंतिम चुंबकीय क्षेत्र $B_{2} = 0.05 \,T$, और समय अंतराल $dt = 0.05 \,s$.
चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ का सूत्र $\phi = nBA \cos \theta$ है। चूंकि कुंडली चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है, इसलिए कोण $\theta = 0^{\circ}$ होगा, अतः $\cos 0^{\circ} = 1$.
फैराडे के नियम के अनुसार प्रेरित e.m.f. $e = \left| -\frac{d\phi}{dt} \right| = nA \frac{|dB|}{dt}$ है।
मान रखने पर: $e = 100 \times 0.005 \times \frac{(0.1 - 0.05)}{0.05}$.
$e = 0.5 \times \frac{0.05}{0.05} = 0.5 \,V$.

(A) लेंज़ के नियम के अनुसार,कुंडली में प्रेरित धारा हमेशा चुंबकीय फ्लक्स में उस परिवर्तन का विरोध करती है जो इसे उत्पन्न करता है।
जब चुंबक के उत्तरी ध्रुव को कुंडली की ओर धकेला जाता है,तो कुंडली से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बढ़ जाता है,और प्रेरित धारा इस वृद्धि का विरोध करने के लिए प्रवाहित होती है।
जब चुंबक को कुंडली से दूर खींचा जाता है,तो कुंडली से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स घट जाता है। इस कमी का विरोध करने के लिए,प्रेरित धारा पहले मामले की तुलना में विपरीत दिशा में प्रवाहित होती है।
चूंकि चुंबक को अंदर धकेलने पर गैल्वेनोमीटर की सुई $X$ की ओर विक्षेपित हुई थी,इसलिए चुंबक को दूर खींचने पर यह विपरीत दिशा में,यानी $X^1$ की ओर विक्षेपित होगी।

(C) एक लंबे सीधे धारावाही चालक द्वारा $r$ दूरी पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$ द्वारा दिया जाता है।
जैसे-जैसे वलय चालक की ओर गिरती है,दूरी $r$ कम हो जाती है,जिससे वलय से गुजरने वाला चुंबकीय क्षेत्र $B$ बढ़ जाता है।
दाएं हाथ के नियम के अनुसार,चालक से निकलने वाली चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं उस क्षेत्र में कागज के तल के बाहर की ओर होती हैं जहां वलय स्थित है।
चूंकि वलय से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स बाहर की दिशा में बढ़ रहा है,इसलिए लेंज के नियम के अनुसार,वलय में प्रेरित धारा कागज के तल के अंदर की ओर एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करेगी ताकि इस वृद्धि का विरोध किया जा सके।
दाएं हाथ के अंगूठे के नियम का उपयोग करते हुए,कागज के तल के अंदर की ओर निर्देशित चुंबकीय क्षेत्र वलय में दक्षिणावर्त (clockwise) प्रेरित धारा को दर्शाता है।

(B) दिया गया है: प्रेरित धारा $I = 2 \text{ A}$,प्रतिरोध $R = 10 \text{ } \Omega$,समय अंतराल $\Delta t = 1 \text{ ms} = 10^{-3} \text{ s}$।
फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित emf का परिमाण $|\varepsilon| = \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$ होता है।
चूंकि $|\varepsilon| = I R$,इसलिए $I R = \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$।
अतः,चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = I R \Delta t$ होगा।
मान रखने पर: $\Delta \phi = 2 \times 10 \times 10^{-3} \text{ Wb}$।
$\Delta \phi = 20 \times 10^{-3} \text{ Wb} = 2 \times 10^{-2} \text{ Wb}$।

(D) दिया गया है: चुंबकीय फ्लक्स घनत्व, $B = 1.0 \,Wb \,m^{-2}$
फेरों की संख्या, $N = 80$
कुंडली का क्षेत्रफल, $A = 0.01 \,m^2$
समय अंतराल, $\Delta t = 0.2 \,s$
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार, प्रेरित emf का परिमाण है:
$|e| = N \frac{|\Delta \phi|}{\Delta t}$
चूंकि कुंडली को क्षेत्र से हटा दिया जाता है, इसलिए अंतिम फ्लक्स $0$ है।
फ्लक्स में परिवर्तन, $\Delta \phi = B \cdot A - 0 = 1.0 \times 0.01 = 0.01 \,Wb$
मान रखने पर:
$|e| = \frac{80 \times 0.01}{0.2} = \frac{0.8}{0.2} = 4 \,V$

(B) दिया गया है,चुंबकीय फ्लक्स $\phi = 3t^{2} + 4t + 9$ है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित emf का परिमाण $\varepsilon = \left| \frac{d\phi}{dt} \right|$ द्वारा दिया जाता है।
सबसे पहले,फ्लक्स समीकरण का समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^{2} + 4t + 9) = 6t + 4$.
अब,$t = 2 \text{ s}$ का मान अवकलज में रखने पर:
$\varepsilon = |6(2) + 4| = |12 + 4| = 16 \text{ V}$.
अतः,$t = 2 \text{ s}$ पर प्रेरित emf का परिमाण $16 \text{ V}$ है।

(C) लेंज के नियम के अनुसार,कुंडली $B$ में प्रेरित धारा उस कारण का विरोध करेगी जो इसे उत्पन्न करता है।
जैसे-जैसे कुंडली $A$ में धारा बढ़ती है,कुंडली $B$ से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स बढ़ता है।
चुंबकीय फ्लक्स में इस वृद्धि का विरोध करने के लिए,कुंडली $B$ में एक प्रेरित धारा कुंडली $A$ की धारा की विपरीत दिशा में बहती है।
चूंकि दोनों कुंडलियों के निकटवर्ती पक्षों में धाराएं विपरीत दिशाओं में बहती हैं,इसलिए वे एक-दूसरे पर प्रतिकर्षण बल लगाती हैं।
इसलिए,कुंडली $B$ प्रतिकर्षित होती है।

(A) दी गई परिधि के लिए,सभी समतल आकृतियों में वृत्त का क्षेत्रफल अधिकतम होता है। जैसे-जैसे अनियमित लूप एक वृत्ताकार लूप में बदलता है,उसका क्षेत्रफल $A$ बढ़ता है।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र $B$ एक समान है और कागज के तल के अंदर की ओर निर्देशित है,इसलिए चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A$ बढ़ता है।
लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा फ्लक्स में इस वृद्धि का विरोध करने के लिए एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करेगी।
इसलिए,प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र को कागज के तल से बाहर की ओर निर्देशित होना चाहिए।
दाएं हाथ के अंगूठे के नियम का उपयोग करते हुए,कागज के तल से बाहर की ओर निर्देशित चुंबकीय क्षेत्र वामावर्त प्रेरित धारा के अनुरूप होता है।

(C) जैसे ही छड़ चुंबक तांबे की कुंडली से होकर गिरता है, कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स बदल जाता है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार, चुंबकीय फ्लक्स में यह परिवर्तन कुंडली में एक विद्युत वाहक बल (emf) और परिणामस्वरूप एक प्रेरित धारा उत्पन्न करता है।
लेंज़ के नियम के अनुसार, इस प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि यह उस कारण का विरोध करती है जो इसे उत्पन्न करता है, जो कि गिरते हुए चुंबक की गति है।
यह प्रेरित धारा एक चुंबकीय क्षेत्र बनाती है जो गिरते हुए चुंबक पर ऊपर की ओर प्रतिकर्षण बल लगाती है।
इसलिए, चुंबक पर लगने वाला नेट नीचे की ओर बल $F_{net} = mg - F_{repulsive}$ है।
चूंकि गुरुत्वाकर्षण का विरोध करने वाला एक ऊपर की ओर बल मौजूद है, इसलिए चुंबक का नेट त्वरण $a$ को $a = \frac{F_{net}}{m} = g - \frac{F_{repulsive}}{m}$ द्वारा दिया जाता है।
इस प्रकार, चुंबक का नेट त्वरण $g$ से कम होता है।

(A) लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = \vec{B} \cdot \vec{A}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है, क्षेत्रफल सदिश $\vec{A} = (10 \times 10^{-4} \,m^2) \hat{k}$ है।
चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B} = B \hat{n}$ है, जहाँ $\hat{n}$, $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ की दिशा में इकाई सदिश है।
अतः, $\vec{B} = 1.73 \times \frac{\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{3}} \,T$ है।
प्रारंभिक फ्लक्स $\phi_i = \vec{B} \cdot \vec{A} = \left( \frac{1.73}{\sqrt{3}} (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) \right) \cdot (10^{-3} \hat{k}) = \frac{1.73}{\sqrt{3}} \times 10^{-3} \,Wb$ है।
चूँकि $\sqrt{3} \approx 1.732$, इसलिए $\phi_i \approx 10^{-3} \,Wb$ है।
अंतिम फ्लक्स $\phi_f = 0$ है क्योंकि क्षेत्र घटकर शून्य हो जाता है।
प्रेरित emf $|e| = \left| -\frac{\Delta \phi}{\Delta t} \right| = \frac{\phi_i - \phi_f}{\Delta t} = \frac{10^{-3} \,Wb - 0}{10 \,s} = 10^{-4} \,V = 0.1 \,mV$ है।

(C) कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi_B$,$\phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A} = BA \cos \theta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\theta$ चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}$ और क्षेत्रफल सदिश $\vec{A}$ के बीच का कोण है।
जब कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर होता है,तो क्षेत्रफल सदिश $\vec{A}$ (जो तल के लंबवत होता है) चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ के लंबवत होता है। अतः,$\theta = 90^\circ$ और $\phi_B = BA \cos 90^\circ = 0$ होता है।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र एकसमान है और कुंडली क्षेत्र के समानांतर उसी तल में त्रिज्यीय रूप से फैलती है,इसलिए फ्लक्स हर समय शून्य रहता है। अतः,प्रेरित emf $\varepsilon = -\frac{d\phi_B}{dt} = 0$ होता है।
इस प्रकार,कथन $(A)$ सत्य है।
कारण $(R)$ कहता है कि कुंडली के तल के लंबवत दिशा में एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र है। यदि यह सत्य होता,तो फ्लक्स $\phi_B = BA$ होता,और कुंडली के फैलने से क्षेत्रफल $A$ बदल जाता,जिससे emf प्रेरित होता। चूंकि प्रश्न में दिया गया है कि तल क्षेत्र के समानांतर है,इसलिए कारण $(R)$ असत्य है।

(B) जब एक तांबे की छड़ को चुंबकीय क्षेत्र में गति कराया जाता है,तो एक विद्युत वाहक बल $(emf)$ प्रेरित होता है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $emf$ $(e)$ का मान $e = -\frac{d\phi}{dt}$ होता है।
चूंकि छड़ का प्रतिरोध $(R)$ है,इसलिए प्रेरित धारा $(i)$ का मान $i = \frac{e}{R} = -\frac{1}{R} \frac{d\phi}{dt}$ होगा।
हम जानते हैं कि धारा आवेश के प्रवाह की दर है,इसलिए $i = \frac{dQ}{dt}$।
इस मान को समीकरण में रखने पर,हमें $\frac{dQ}{dt} = -\frac{1}{R} \frac{d\phi}{dt}$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,कुल आवेश $Q$ चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta\phi$ के समानुपाती होता है।
अतः,आवेश के प्रवाह की तात्कालिक दर चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन की दर,$\frac{d\phi}{dt}$ के समानुपाती होती है।

(D) फैराडे के विद्युतचुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित emf $e$ का परिमाण $e = \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$ होता है।
चूंकि परिपथ का प्रतिरोध $R$ है,इसलिए प्रेरित धारा $i = \frac{e}{R} = \frac{\Delta \phi}{R \Delta t}$ होगी।
$\Delta t$ समय में परिपथ के किसी भी बिंदु से गुजरने वाला कुल आवेश $Q = i \Delta t$ होता है।
$i$ का मान रखने पर,हमें $Q = \left( \frac{\Delta \phi}{R \Delta t} \right) \Delta t = \frac{\Delta \phi}{R}$ प्राप्त होता है।

(C) दिया गया है:
फेरों की संख्या $N = 45$
त्रिज्या $r = 4 \ cm = 0.04 \ m$
क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi \times (0.04)^2 = 16\pi \times 10^{-4} \ m^2$
प्रारंभिक चुंबकीय क्षेत्र $B_1 = 0 \ T$
अंतिम चुंबकीय क्षेत्र $B_2 = 0.70 \ T$
समयांतराल $\Delta t = 220 \ s$
चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)$ है। चूंकि कुंडली का तल क्षेत्र के लंबवत है,इसलिए कोण $\theta = 0^\circ$ होगा,अतः $\cos(0^\circ) = 1$।
फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = A(B_2 - B_1) = 16\pi \times 10^{-4} \times (0.70 - 0) = 11.2\pi \times 10^{-4} \ Wb$।
फैराडे के नियम के अनुसार,प्रेरित emf $\varepsilon = -N \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$ है।
emf का परिमाण $|\varepsilon| = \frac{45 \times 11.2\pi \times 10^{-4}}{220}$।
$|\varepsilon| = \frac{504\pi \times 10^{-4}}{220} \approx \frac{1583.36 \times 10^{-4}}{220} \approx 7.2 \times 10^{-4} \ V = 0.72 \ mV$।

(B) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ चुंबकीय फ्लक्स $\phi = 50t^2 + 4$ दिया गया है।
समय $t$ के सापेक्ष $\phi$ का अवकलन करने पर:
$\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(50t^2 + 4) = 100t$.
प्रेरित $EMF$ का परिमाण $|\varepsilon| = |-\frac{d\phi}{dt}| = 100t$ है।
समय $t = 2 \ s$ पर,प्रेरित $EMF$ $|\varepsilon| = 100(2) = 200 \ V$ होगा।
ओम के नियम के अनुसार प्रेरित धारा $I = \frac{|\varepsilon|}{R}$ है।
प्रतिरोध $R = 200 \ \Omega$ दिया गया है।
अतः,$I = \frac{200 \ V}{200 \ \Omega} = 1 \ A$.

(C) एक लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है,इसलिए क्षेत्रफल सदिश और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण $\theta = 0^\circ$ है,अतः $\cos(0^\circ) = 1$ होगा।
इस प्रकार,$\phi = B \cdot A$.
$N$ फेरों वाली कुंडली में प्रेरित emf $\epsilon$ फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $\epsilon = -N \frac{d\phi}{dt}$.
यहाँ,$N = 100$,क्षेत्रफल $A = (10 \ cm)^2 = (0.1 \ m)^2 = 0.01 \ m^2$,और चुंबकीय क्षेत्र के परिवर्तन की दर $\frac{dB}{dt} = 0.7 \ T \ s^{-1}$ है।
इन मानों को रखने पर: $\epsilon = N \cdot A \cdot \frac{dB}{dt} = 100 \times 0.01 \times 0.7$.
$\epsilon = 1 \times 0.7 = 0.7 \ V$.

(B) जब समान दिशा में धारा ले जाने वाली दो समाक्षीय कुंडलियों को एक-दूसरे के करीब लाया जाता है,तो प्रत्येक कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स बढ़ जाता है।
लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ चुंबकीय फ्लक्स में होने वाले इस परिवर्तन का विरोध करेगा।
फ्लक्स में वृद्धि का विरोध करने के लिए,प्रेरित धारा प्रत्येक कुंडली में मूल धारा की विपरीत दिशा में बहती है।
परिणामस्वरूप,दोनों कुंडलियों में कुल धारा का मान घट जाता है।

(D) लेंज का नियम बताता है कि प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि वह उस चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन का विरोध करती है जिसने इसे उत्पन्न किया है।
यह नियम ऊर्जा संरक्षण के नियम का सीधा परिणाम है।
यदि प्रेरित धारा चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन में सहायता करती,तो यह एक 'परपेचुअल मोशन मशीन' की ओर ले जाती,जो ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत का उल्लंघन करती है।
इसलिए,प्रेरित चुंबकीय बल के विरुद्ध चुंबक को गति कराने में किया गया कार्य विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित हो जाता है,जो ऊर्जा संरक्षण के नियम को संतुष्ट करता है।

(A) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,एक लूप में प्रेरित emf $\varepsilon = -\frac{d \phi_{B}}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
$N$ फेरों वाली कुंडली के लिए,कुंडली से जुड़ा कुल चुंबकीय फ्लक्स $N \phi_{B}$ होता है।
इसलिए,कुल प्रेरित emf $\varepsilon$ कुल फ्लक्स लिंकेज के परिवर्तन की दर द्वारा दिया जाता है:
$\varepsilon = -\frac{d}{dt} (N \phi_{B}) = -N \frac{d \phi_{B}}{dt}$.

(A) एक लंबी परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र $B = \mu_0 n i$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या है और $i$ धारा है।
यहाँ,$n = 200 \ \text{turns/cm} = 20000 \ \text{turns/m}$.
वृत्ताकार कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi = N B A$ है,जहाँ $N = 100$ कुंडली में फेरों की संख्या है और $A = \pi r^2$ कुंडली का क्षेत्रफल है,जिसमें $r = 0.03 \ m$ है।
अतः,$\phi = N (\mu_0 n i) (\pi r^2)$.
फैराडे के नियम के अनुसार,प्रेरित $EMF$ $\varepsilon = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t}$ है।
प्रेरित धारा $I_{ind} = \frac{|\varepsilon|}{R} = \frac{N \mu_0 n \pi r^2}{R} \times \frac{\Delta i}{\Delta t}$.
मान रखने पर: $I_{ind} = \frac{100 \times (4 \pi \times 10^{-7}) \times 20000 \times \pi \times (0.03)^2}{4} \times \frac{2 - 0}{0.04}$.
$I_{ind} = \frac{100 \times 4 \pi \times 10^{-7} \times 20000 \times \pi \times 0.0009}{4} \times 50$.
$I_{ind} = 9 \pi^2 \times 10^{-3} \ A = 9 \pi^2 \ mA$.

(B) दिया गया है: वृत्ताकार लूप की त्रिज्या $r = 14 \ cm = 0.14 \ m$ है।
चुंबकीय क्षेत्र के परिवर्तन की दर $\frac{dB}{dt} = 0.05 \ Ts^{-1}$ है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित emf का परिमाण $|e| = \frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र लूप के तल के लंबवत है,इसलिए चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A$ होगा।
अतः,$|e| = \frac{d}{dt}(BA) = A \frac{dB}{dt}$ होगा।
लूप का क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \frac{22}{7} \times (0.14)^2 = \frac{22}{7} \times 0.0196 = 0.0616 \ m^2$ है।
मान रखने पर: $|e| = 0.0616 \times 0.05 = 0.00308 \ V$ प्राप्त होता है।
मिलीवोल्ट में बदलने पर: $|e| = 3.08 \times 10^{-3} \ V = 3.08 \ mV$।

(A) प्रेरित धारा $i = \frac{e}{R} = \frac{1}{R} \frac{d\phi}{dt} = \frac{A}{R} \frac{dB}{dt}$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ, $A$ लूप का क्षेत्रफल है: $A = \pi r^2 = \pi \times (0.05 \text{ m})^2 = 25\pi \times 10^{-4} \text{ m}^2$.
तार का प्रतिरोध $R = \frac{\rho l}{a}$ है, जहाँ $l = 2\pi r$ और $a = \pi (r_{wire})^2$ है।
$l = 2 \times \pi \times 0.05 = 0.1\pi \text{ m}$.
$a = \pi \times (10^{-3} \text{ m})^2 = \pi \times 10^{-6} \text{ m}^2$.
$R = \frac{2 \times 10^{-8} \times 0.1\pi}{\pi \times 10^{-6}} = 2 \times 10^{-3} \Omega$.
अब, $\frac{dB}{dt} = \frac{iR}{A} = \frac{11 \times 2 \times 10^{-3}}{25\pi \times 10^{-4}} = \frac{22 \times 10^{-3}}{25 \times 3.14 \times 10^{-4}} \approx 2.8 \text{ T s}^{-1}$.

(D) फैराडे का नियम बताता है कि जब भी किसी परिपथ से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स समय के साथ बदलता है,तो प्रेरित $emf$ उत्पन्न होता है।
$1$. परिपथ के पास चुंबक को गति कराने से चुंबकीय फ्लक्स बदलता है,जिससे $emf$ प्रेरित होता है।
$2$. चुंबक के पास परिपथ को गति कराने से भी चुंबकीय फ्लक्स बदलता है,जिससे $emf$ प्रेरित होता है।
$3$. दूसरे परिपथ के पास रखे एक परिपथ में धारा बदलने से चुंबकीय क्षेत्र बदलता है और इस प्रकार दूसरे परिपथ में चुंबकीय फ्लक्स बदलता है,जिससे $emf$ प्रेरित होता है।
$4$. परिपथ में बड़ी लेकिन स्थिर धारा बनाए रखने से एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न होता है। चूंकि चुंबकीय फ्लक्स समय के साथ स्थिर रहता है,इसलिए कोई प्रेरित $emf$ उत्पन्न नहीं होता है।
अतः,सही उत्तर विकल्प $D$ है।

(D) दिया गया है,लूपों की संख्या,$N = 500$।
वर्ग की भुजा,$a = 10 \ cm = 0.1 \ m$।
चुंबकीय क्षेत्र के बढ़ने की दर,$\frac{dB}{dt} = 1 \ T/s$।
चूंकि कुंडली को चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत रखा गया है,चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A$ होगा।
फैराडे के नियम के अनुसार प्रेरित emf: $\varepsilon = -N \frac{d\phi}{dt} = -N \frac{d}{dt}(BA)$।
क्षेत्रफल $A$ स्थिर है,इसलिए $\varepsilon = -NA \frac{dB}{dt} = -N a^2 \frac{dB}{dt}$।
मान रखने पर: $\varepsilon = -500 \times (0.1)^2 \times 1 = -5 \ V$।
प्रेरित emf का परिमाण $|\varepsilon| = 5 \ V$ है।

(A) लेंज का नियम बताता है कि प्रेरित धारा हमेशा उस दिशा में बहती है जो इसे उत्पन्न करने वाले चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन का विरोध करती है।
इस विरोधी बल को दूर करने के लिए,बाहरी यांत्रिक कार्य करना पड़ता है।
यह यांत्रिक कार्य परिपथ में विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित हो जाता है।
चूंकि ऊर्जा न तो बनाई जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है,बल्कि केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित की जा सकती है,इसलिए लेंज का नियम ऊर्जा संरक्षण के नियम का सीधा परिणाम है।

(C) फैराडे के विद्युतचुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,किसी परिपथ में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(emf)$ का परिमाण परिपथ से गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की समय दर के बराबर होता है। गणितीय रूप से,इसे $|\varepsilon| = |\frac{d\Phi_B}{dt}|$ के रूप में व्यक्त किया जाता है। अतः,यह कथन फैराडे के नियम को दर्शाता है।

(A) लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि वह उस कारण का विरोध करती है जिससे वह उत्पन्न होती है।
अतः,लेंज का नियम प्रेरित धारा की दिशा प्रदान करता है।

(D) लेंज का नियम बताता है कि प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि वह उस चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है जिसने इसे उत्पन्न किया है। यदि प्रेरित धारा परिवर्तन में सहायता करती,तो यह शून्य से ऊर्जा उत्पन्न करके ऊर्जा संरक्षण के नियम का उल्लंघन करती। इसलिए,लेंज का नियम ऊर्जा संरक्षण के नियम का सीधा परिणाम है।

(B) मान लीजिए लूप की त्रिज्या $r$ है और तार का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A_w$ है।
लूप का द्रव्यमान $m = (2 \pi r) A_w d$ है,इसलिए $A_w = \frac{m}{2 \pi r d}$।
लूप का प्रतिरोध $R = \rho \frac{l}{A_w} = \rho \frac{2 \pi r}{A_w} = \rho \frac{2 \pi r}{m / (2 \pi r d)} = \frac{4 \pi^2 r^2 \rho d}{m}$ है।
लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot \pi r^2$ है।
प्रेरित इलेक्ट्रोमोटिव बल $(EMF)$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt} = -\pi r^2 \frac{dB}{dt}$ है।
प्रेरित धारा $I = \frac{|\varepsilon|}{R} = \frac{\pi r^2 (dB/dt)}{4 \pi^2 r^2 \rho d / m} = \frac{m}{4 \pi \rho d} \left(\frac{dB}{dt}\right)$ है।

(B) फैराडे के नियम के अनुसार,कुंडली में प्रेरित $emf$ $(\varepsilon)$ $\varepsilon = -N \frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है।
जैसे-जैसे फेरों की संख्या $(N)$ बढ़ती है,चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के लिए प्रेरित $emf$ और परिणामस्वरूप प्रेरित धारा बढ़ जाती है।
लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि वह उस कारण का विरोध करती है जो इसे उत्पन्न करता है,जो कि चुंबक की गति है।
चूंकि अधिक $N$ के कारण प्रेरित धारा मजबूत होती है,इसलिए विरोधी चुंबकीय बल बढ़ जाता है,जिससे चुंबक को कुंडली में धकेलना अधिक कठिन हो जाता है।
अतः,$A$ और $R$ दोनों सही हैं,और $R$,$A$ की सही व्याख्या है।

(B) एक लंबी परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र $B = \mu_0 n I$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $n$ प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या है और $I$ धारा है。
दिया गया है: $n = 100 \text{ turns/cm} = 10^4 \text{ turns/m}$, $I = \frac{4}{\pi} \,A$, और $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \,T \cdot m/A$.
$B = (4\pi \times 10^{-7}) \times (10^4) \times (\frac{4}{\pi}) = 16 \times 10^{-3} \,T$.
$N$ फेरों और $A$ क्षेत्रफल वाली कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi_B = N B A$ है。
दिया गया है: $N = 200$, $A = 25 \,cm^2 = 25 \times 10^{-4} \,m^2$.
जब धारा को उलट दिया जाता है, तो चुंबकीय क्षेत्र $B$ से $-B$ में बदल जाता है। फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi_B = N(B - (-B))A = 2NBA$ है。
प्रेरित emf $e$ फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $e = \left| \frac{\Delta \phi_B}{\Delta t} \right| = \frac{2NBA}{\Delta t}$.
मान रखने पर: $e = \frac{2 \times 200 \times (16 \times 10^{-3}) \times (25 \times 10^{-4})}{0.04} = \frac{400 \times 16 \times 10^{-3} \times 25 \times 10^{-4}}{0.04} = \frac{160000 \times 10^{-7}}{0.04} = \frac{0.016}{0.04} = 0.4 \,V$.

(A) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,कुंडली में प्रेरित emf $e = -N \frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$N$ कुंडली में फेरों की संख्या को दर्शाता है।
जैसे-जैसे फेरों की संख्या $N$ बढ़ती है,प्रेरित emf का परिमाण बढ़ जाता है।
लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा एक ऐसा चुंबकीय क्षेत्र बनाती है जो चुंबकीय फ्लक्स में होने वाले उस परिवर्तन का विरोध करता है जिसने इसे उत्पन्न किया है।
जब एक चुंबक को कुंडली में ले जाया जाता है,तो प्रत्येक लूप में प्रेरित emf एक ऐसी धारा उत्पन्न करता है जो चुंबक की गति का विरोध करती है।
चूंकि अधिक फेरों के कारण कुल प्रेरित emf अधिक होता है,इसलिए विरोधी बल भी अधिक हो जाता है,जिससे चुंबक को ले जाना अधिक कठिन हो जाता है।
अतः,$A$ और $R$ दोनों सत्य हैं,और $R$,$A$ की सही व्याख्या है।

(A) विद्युत जनरेटर एक ऐसा उपकरण है जो यांत्रिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करता है।
जब कोई कुंडली एक चुंबकीय क्षेत्र में घूमती है,तो कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स लगातार बदलता रहता है।
फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियमों के अनुसार,चुंबकीय फ्लक्स में यह परिवर्तन कुंडली में एक विद्युत वाहक बल $(emf)$ प्रेरित करता है।
यह प्रेरित $emf$ परिपथ में प्रेरित धारा के प्रवाह के लिए जिम्मेदार होता है।
इसलिए,विद्युत जनरेटर का कार्य सिद्धांत फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियमों पर आधारित है।

(A) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार, प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ और धारा केवल तभी उत्पन्न होते हैं जब समय के साथ परिपथ से जुड़े चुंबकीय फ्लक्स $(\Phi_B)$ में परिवर्तन होता है।
चुंबकीय फ्लक्स को $\Phi_B = \int \vec{B} \cdot d\vec{A}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इस स्थिति में, बेलन को एक समान चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ के समानांतर रखा गया है। चूंकि चुंबकीय क्षेत्र एक समान है और बेलन स्थिर है, इसलिए बेलन के किसी भी अनुप्रस्थ काट से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स समय के साथ स्थिर रहता है।
चूंकि $\frac{d\Phi_B}{dt} = 0$, इसलिए कोई प्रेरित $EMF$ उत्पन्न नहीं होता है और परिणामस्वरूप कोई प्रेरित धारा प्रवाहित नहीं होती है।
अतः, प्रेरित धारा शून्य है।

(B) कुंडली से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = NBA \cos \theta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\theta$ क्षेत्रफल सदिश और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण है।
यह दिया गया है कि कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र के साथ $\frac{\pi}{6}$ का कोण बनाता है,इसलिए क्षेत्रफल सदिश और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण $\theta_1 = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} = 60^\circ$ है।
प्रारंभिक फ्लक्स $\phi_1 = NBA \cos(60^\circ) = 250 \times 2 \times (120 \times 10^{-4}) \times 0.5 = 3 \ Wb$ है।
जब कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर होता है,तो क्षेत्रफल सदिश चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत होता है,इसलिए $\theta_2 = 90^\circ$ है।
अंतिम फ्लक्स $\phi_2 = NBA \cos(90^\circ) = 0 \ Wb$ है।
फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = |\phi_2 - \phi_1| = 3 \ Wb$ है।
प्रेरित $EMF$ $\varepsilon = \frac{\Delta \phi}{\Delta t} = \frac{3}{100 \times 10^{-3}} = 30 \ V$ है।
प्रेरित धारा $I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{30}{8} = 3.75 \ A$ है।

(A) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार, प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $\phi = (5t^2 + 4t + 2) \times 10^{-3} \text{ Wb}$ दिया गया है।
समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{d\phi}{dt} = (10t + 4) \times 10^{-3} \text{ Wb/s}$ प्राप्त होता है।
$t = 6 \text{ s}$ पर, प्रेरित $EMF$ का परिमाण:
$|\varepsilon| = |10(6) + 4| \times 10^{-3} = 64 \times 10^{-3} \text{ V}$ है।
प्रेरित धारा $I = \frac{|\varepsilon|}{R}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
यहाँ $R = 16 \Omega$ दिया गया है, इसलिए:
$I = \frac{64 \times 10^{-3}}{16} = 4 \times 10^{-3} \text{ A} = 4 \text{ mA}$।
अतः, सही विकल्प $A$ है।

(B) एक लंबी परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र $B = \mu_0 n I$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या है।
दिया गया है $n = 20 \text{ फेरे/सेमी} = 2000 \text{ फेरे/मीटर}$.
$B = (4\pi \times 10^{-7} \text{ T m/A}) \times (2000 \text{ m}^{-1}) \times I = 8\pi \times 10^{-4} I \text{ T}$.
$A = \frac{4}{\pi} \text{ cm}^2 = \frac{4}{\pi} \times 10^{-4} \text{ m}^2$ क्षेत्रफल वाले लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A$ है।
प्रेरित emf $\varepsilon$ फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $\varepsilon = \left| \frac{\Delta \phi}{\Delta t} \right| = A \left| \frac{\Delta B}{\Delta t} \right| = A \mu_0 n \left| \frac{\Delta I}{\Delta t} \right|$.
मान रखने पर: $\Delta I = 3.0 \text{ A} - 1.0 \text{ A} = 2.0 \text{ A}$,$\Delta t = 0.2 \text{ s}$.
$\varepsilon = \left( \frac{4}{\pi} \times 10^{-4} \text{ m}^2 \right) \times (4\pi \times 10^{-7} \text{ T m/A}) \times (2000 \text{ m}^{-1}) \times \left( \frac{2.0 \text{ A}}{0.2 \text{ s}} \right)$.
$\varepsilon = (4 \times 10^{-4}) \times (4 \times 10^{-7}) \times (2000) \times (10) \text{ V}$.
$\varepsilon = 32 \times 10^{-7} \text{ V} = 3.2 \times 10^{-6} \text{ V} = 3.2 \mu \text{V}$.

(C) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के बराबर होता है।
$|\varepsilon| = N \left| \frac{d\phi}{dt} \right| = N A \left| \frac{dB}{dt} \right|$
दिया गया है:
फेरों की संख्या $N = 100$
त्रिज्या $r = 10 \ cm = 0.1 \ m$
क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi \times (0.1)^2 = 0.01 \pi \ m^2$
चुंबकीय क्षेत्र के परिवर्तन की दर $\frac{dB}{dt} = 0.1 \ T \ s^{-1}$
मान रखने पर:
$|\varepsilon| = 100 \times (0.01 \pi) \times 0.1$
$|\varepsilon| = 1 \times 0.1 \pi = 0.1 \pi \ V = \frac{\pi}{10} \ V$

(B) दिया गया है: चुंबकीय क्षेत्र $B = 10^{-12} \sin(5 \times 10^6 t) \text{ T}$,फेरों की संख्या $N = 300$,और क्षेत्रफल $A = 20 \text{ cm}^2 = 20 \times 10^{-4} \text{ m}^2$.
फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित emf $e = -N \frac{d\phi}{dt}$ होता है,जहाँ $\phi = BA$.
चूंकि कुंडली क्षेत्र के लंबवत है,$\phi = BA \cos(0^\circ) = BA$.
मान रखने पर:
$e = -N \frac{d}{dt}(BA) = -NA \frac{dB}{dt}$
$e = -300 \times (20 \times 10^{-4}) \times \frac{d}{dt} [10^{-12} \sin(5 \times 10^6 t)]$
$e = -300 \times 20 \times 10^{-4} \times 10^{-12} \times \cos(5 \times 10^6 t) \times (5 \times 10^6)$
$e = -6000 \times 10^{-16} \times 5 \times 10^6 \times \cos(5 \times 10^6 t)$
$e = -30000 \times 10^{-10} \times \cos(5 \times 10^6 t)$
$e = -3 \times 10^{-6} \cos(5 \times 10^6 t) \text{ V}$.

(B) दिया गया है: कुंडली में फेरों की संख्या $= n$. कुंडली का प्रतिरोध $= R$. गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $= 4R$. परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{total} = R + 4R = 5R$.
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल (emf) $e = -n \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$ होता है।
यहाँ,फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = \phi_2 - \phi_1$ है और लिया गया समय $\Delta t = t$ है।
इसलिए,$e = -n \frac{(\phi_2 - \phi_1)}{t}$.
प्रेरित धारा $i = \frac{e}{R_{total}}$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर,हमें $i = \frac{-n(\phi_2 - \phi_1)}{5Rt}$ प्राप्त होता है।

(D) कुंडली से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\Phi = BA \cos(\theta)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\theta$ चुंबकीय क्षेत्र और क्षेत्रफल सदिश के बीच का कोण है। प्रारंभ में,क्षेत्र तल के लंबवत है,इसलिए $\theta_0 = 0^{\circ}$ है।
चरण $A$ में,कुंडली $60^{\circ}$ घूमती है,इसलिए अंतिम कोण $\theta_A = 60^{\circ}$ है। फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \Phi_A = BA(\cos 60^{\circ} - \cos 0^{\circ}) = BA(0.5 - 1) = -0.5 BA$ है। प्रेरित emf $\varepsilon_A = -\frac{\Delta \Phi_A}{t} = \frac{0.5 BA}{t}$ है।
चरण $B$ में,कुंडली उसी दिशा में $120^{\circ}$ और घूमती है,इसलिए अंतिम कोण $\theta_B = 60^{\circ} + 120^{\circ} = 180^{\circ}$ है। फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \Phi_B = BA(\cos 180^{\circ} - \cos 60^{\circ}) = BA(-1 - 0.5) = -1.5 BA$ है। प्रेरित emf $\varepsilon_B = -\frac{\Delta \Phi_B}{2t} = \frac{1.5 BA}{2t} = \frac{0.75 BA}{t}$ है।
प्रेरित emf का अनुपात $\frac{\varepsilon_A}{\varepsilon_B} = \frac{0.5 BA / t}{0.75 BA / t} = \frac{0.5}{0.75} = \frac{2}{3}$ है।

(B) प्रेरित emf $\varepsilon$ फैराडे के प्रेरण नियम द्वारा दिया जाता है: $|\varepsilon| = |\frac{d\phi}{dt}| = |\frac{d(B \cdot A)}{dt}|$.
चूंकि क्षेत्रफल $A$ स्थिर है,$|\varepsilon| = A \cdot |\frac{dB}{dt}|$.
यहाँ $A = 0.2 \, m^2$,प्रारंभिक $B = 0.25 \, T$,अंतिम $B = 0 \, T$,और $\Delta t = 10^{-4} \, s$ दिया गया है।
$|\varepsilon| = 0.2 \cdot \frac{0.25 - 0}{10^{-4}} = 0.2 \cdot 2500 = 500 \, V$.
प्रेरित धारा $I$ ओम के नियम द्वारा दी जाती है: $I = \frac{\varepsilon}{R}$.
यहाँ $R = 20 \, \Omega$ है,इसलिए $I = \frac{500}{20} = 25 \, A$.

(D) दिया गया है:
कुंडली का क्षेत्रफल,$A = 100 \,cm^2 = 100 \times 10^{-4} \,m^2 = 10^{-2} \,m^2$
फेरों की संख्या,$N = 20$
चुंबकीय क्षेत्र,$B = 2 \,Wb/m^2$
समय अंतराल,$\Delta t = 0.2 \,s$
चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ को $\phi = N B A \cos \theta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\theta$ क्षेत्रफल सदिश $\hat{n}$ और चुंबकीय क्षेत्र $B$ के बीच का कोण है।
प्रारंभिक स्थिति: कुंडली का तल क्षेत्र के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है। इसलिए,क्षेत्रफल सदिश $\hat{n}$ और क्षेत्र $B$ के बीच का कोण $\theta_1 = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$ है।
प्रारंभिक फ्लक्स,$\phi_1 = N B A \cos 60^{\circ} = 20 \times 2 \times 10^{-2} \times 0.5 = 0.2 \,Wb$.
अंतिम स्थिति: कुंडली क्षेत्र के लंबवत है। इसलिए,क्षेत्रफल सदिश $\hat{n}$ क्षेत्र $B$ के समानांतर है,अर्थात $\theta_2 = 0^{\circ}$।
अंतिम फ्लक्स,$\phi_2 = N B A \cos 0^{\circ} = 20 \times 2 \times 10^{-2} \times 1 = 0.4 \,Wb$.
प्रेरित emf,$e = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t} = -\frac{\phi_2 - \phi_1}{\Delta t} = -\frac{0.4 - 0.2}{0.2} = -\frac{0.2}{0.2} = -1 \,V$.
प्रेरित emf का परिमाण $|e| = 1 \,V$ है।

(C) दिया गया है: कुंडली का प्रतिरोध, $R = 10 \Omega$. फेरों की संख्या, $N = 180$. कुंडली का व्यास, $d = 4 \text{ cm} = 4 \times 10^{-2} \text{ m}$. त्रिज्या, $r = 2 \times 10^{-2} \text{ m}$. गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध, $R_g = 618 \Omega$. कुल प्रतिरोध, $R_{eq} = R + R_g = 10 + 618 = 628 \Omega$. आवेश, $q = 360 \mu \text{C} = 360 \times 10^{-6} \text{ C}$.
चुंबकीय फ्लक्स अधिकतम है, इसलिए $\phi = BA$.
प्रेरित आवेश का सूत्र $q = \frac{N \Delta \phi}{R_{eq}}$ है।
क्षेत्र को हटा दिया जाता है, इसलिए $\Delta \phi = BA - 0 = BA$.
क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi (2 \times 10^{-2})^2 = 4 \pi \times 10^{-4} \text{ m}^2$.
मान रखने पर: $360 \times 10^{-6} = \frac{180 \times B \times 4 \pi \times 10^{-4}}{628}$.
$B = \frac{360 \times 10^{-6} \times 628}{180 \times 4 \times 3.14 \times 10^{-4}} = \frac{2 \times 10^{-6} \times 628}{12.56 \times 10^{-4}} = \frac{1256 \times 10^{-6}}{1256 \times 10^{-4}} = 1 \text{ T}$.

(B) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल (Emf) $\epsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि परिपथ का प्रतिरोध $R$ है,इसलिए प्रेरित धारा $i = \frac{\epsilon}{R} = -\frac{1}{R} \frac{d\phi}{dt}$ होगी।
हम जानते हैं कि धारा $i = \frac{dq}{dt}$,जहाँ $dq$ समय $dt$ में प्रवाहित होने वाला सूक्ष्म आवेश है।
इसे प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dq}{dt} = -\frac{1}{R} \frac{d\phi}{dt}$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,कुल प्रवाहित आवेश $q$ प्राप्त होता है:
$q = \int dq = -\frac{1}{R} \int d\phi = \frac{\Delta\phi}{R}$.
यहाँ $\Delta\phi = 5 \text{ Wb}$ और $R = 100 \Omega$ दिया गया है,अतः आवेश $q = \frac{5}{100} = 0.05 \text{ C}$ होगा।