Faraday's and Lenz's Law Questions in Hindi

(D) लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A = (B_0 e^{-t})(\pi r^2)$ द्वारा दिया जाता है।
फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(emf)$ $E = -\frac{d\phi}{dt}$ है।
$E = -\frac{d}{dt} (B_0 \pi r^2 e^{-t}) = -\pi r^2 B_0 \frac{d}{dt}(e^{-t}) = \pi r^2 B_0 e^{-t}$।
जिस क्षण कुंजी $(K)$ बंद की जाती है,$t = 0$ होता है।
इसलिए,$t = 0$ पर प्रेरित $emf$ $E_0 = \pi r^2 B_0 e^0 = \pi r^2 B_0$ है।
प्रतिरोध $R$ में विकसित विद्युत शक्ति $P = \frac{E_0^2}{R}$ द्वारा दी जाती है।
$E_0$ का मान रखने पर,हमें $P = \frac{(\pi r^2 B_0)^2}{R} = \frac{B_0^2 \pi^2 r^4}{R}$ प्राप्त होता है।

(D) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(Emf)$ $E = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $\phi = 5t - 10t^2$।
$E = -\frac{d}{dt}(5t - 10t^2) = -(5 - 20t)$।
$t = 0.25\, s = \frac{1}{4}\, s$ पर,$Emf$ है:
$E = -(5 - 20 \times 0.25) = -(5 - 5) = 0\, V$।
चूंकि प्रेरित $Emf$ $0\, V$ है,इसलिए प्रेरित धारा $I = \frac{E}{R} = 0\, A$ होगी।

(C) लेंज़ के नियम के अनुसार,रिंग $B$ में प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होगी कि वह उससे जुड़े चुंबकीय फ्लक्स में होने वाले परिवर्तन का विरोध करे।
$1$. यदि विद्युत चुंबक $A$ में धारा $I$ बढ़ती है,तो रिंग $B$ से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बढ़ता है। इस वृद्धि का विरोध करने के लिए,रिंग $B$ में एक प्रेरित धारा उत्पन्न होगी जो $A$ के क्षेत्र का विरोध करने वाला चुंबकीय क्षेत्र बनाएगी। इसके परिणामस्वरूप $A$ और $B$ के बीच प्रतिकर्षण बल लगता है।
$2$. यदि विद्युत चुंबक $A$ में धारा $I$ घटती है,तो रिंग $B$ से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स घटता है। इस कमी का विरोध करने के लिए,रिंग $B$ में एक प्रेरित धारा उत्पन्न होगी जो $A$ के क्षेत्र का समर्थन करने वाला चुंबकीय क्षेत्र बनाएगी। इसके परिणामस्वरूप $A$ और $B$ के बीच आकर्षण बल लगता है।
अतः,यदि $I$ बढ़ती है,तो $A$,$B$ को प्रतिकर्षित करेगा।

(B) जब प्राथमिक परिपथ में स्विच बंद किया जाता है,तो प्राथमिक परिपथ में धारा $0$ से अधिकतम मान तक बढ़ती है।
धारा में यह वृद्धि द्वितीयक परिपथ के माध्यम से चुंबकीय फ्लक्स में वृद्धि करती है।
फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,द्वितीयक परिपथ में एक प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ उत्पन्न होता है।
लेंज़ के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि वह उस कारण का विरोध करती है जो इसे उत्पन्न करता है।
चूंकि चुंबकीय फ्लक्स प्राथमिक परिपथ के चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में बढ़ रहा है,इसलिए द्वितीयक परिपथ इस वृद्धि का विरोध करने के लिए विपरीत दिशा में चुंबकीय क्षेत्र बनाने के लिए धारा को प्रेरित करेगा।
दाएं हाथ के अंगूठे के नियम के आधार पर,दी गई विन्यास के लिए,द्वितीयक परिपथ में प्रेरित धारा $Anticlockwise$ दिशा में प्रवाहित होगी।

(A) $1$. दाहिने हाथ के अंगूठे के नियम के अनुसार,धारावाही तार द्वारा लूप की स्थिति पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र लूप के तल के अंदर की ओर निर्देशित होता है।
$2$. जैसे-जैसे लूप को तार से दूर ले जाया जाता है,तार से दूरी बढ़ती है,जिससे लूप पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता कम हो जाती है।
$3$. परिणामस्वरूप,लूप से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स कम हो जाता है।
$4$. लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा उस दिशा में बहेगी जो चुंबकीय फ्लक्स में इस कमी का विरोध करती है।
$5$. अंदर की ओर चुंबकीय क्षेत्र में कमी का विरोध करने के लिए,प्रेरित धारा को एक अतिरिक्त अंदर की ओर चुंबकीय क्षेत्र बनाना होगा।
$6$. दाहिने हाथ के नियम के अनुसार,अंदर की ओर चुंबकीय क्षेत्र दक्षिणावर्त (Clockwise) धारा द्वारा उत्पन्न होता है।
$7$. इसलिए,वृत्ताकार लूप में प्रेरित धारा दक्षिणावर्त (Clockwise) होगी।

(B) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $emf$ $e = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
पहली स्थिति में,चुंबक और कुंडली के बीच सापेक्ष वेग $v$ है। अतः,चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन की दर $\left(\frac{d\phi}{dt}\right)_1 = k \cdot v$ है,जहाँ $k$ चुंबकीय क्षेत्र प्रवणता और कुंडली की ज्यामिति पर निर्भर एक स्थिरांक है। इसलिए,$e = k \cdot v$ है।
दूसरी स्थिति में,चुंबक और कुंडली दोनों $v$ चाल से एक-दूसरे से दूर जा रहे हैं। उनके बीच का सापेक्ष वेग $v_{rel} = v + v = 2v$ है।
चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन की दर सापेक्ष वेग के समानुपाती होती है,इसलिए $\left(\frac{d\phi}{dt}\right)_2 = k \cdot (2v) = 2(k \cdot v) = 2e$ है।
अतः,दूसरी स्थिति में प्रेरित $emf$ $2e$ होगा।

(A) दिया गया है: फेरों की संख्या $N = 1000$.
क्षेत्रफल $A = 4 \, cm^2 = 4 \times 10^{-4} \, m^2$.
चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन $\Delta B = 10^{-2} \, Wb \, m^{-2}$.
समय अंतराल $\Delta t = 0.01 \, s = 10^{-2} \, s$.
फैराडे के नियम के अनुसार प्रेरित $e.m.f.$: $e = N \frac{\Delta \phi}{\Delta t} = N A \frac{\Delta B}{\Delta t} \cos \theta$.
चूंकि अक्ष चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर है,इसलिए क्षेत्रफल सदिश और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण $\theta = 0^\circ$ होगा,अतः $\cos 0^\circ = 1$.
मान रखने पर: $e = 1000 \times (4 \times 10^{-4} \, m^2) \times \frac{10^{-2} \, Wb \, m^{-2}}{10^{-2} \, s}$.
$e = 1000 \times 4 \times 10^{-4} = 0.4 \, V$.
$mV$ में बदलने पर: $0.4 \, V = 400 \, mV$.

(C) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल (emf) $e = \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि कुंडली का प्रतिरोध $R$ है,इसलिए प्रेरित धारा $i = \frac{e}{R}$ है,जिसका अर्थ है $e = iR$।
$e$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हमें $iR = \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$ प्राप्त होता है।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन मिलता है: $\Delta \phi = R \times (i \cdot \Delta t)$।
पद $(i \cdot \Delta t)$ धारा-समय $(i-t)$ ग्राफ के अंतर्गत क्षेत्रफल को दर्शाता है।
दिए गए ग्राफ से,क्षेत्रफल एक समकोण त्रिभुज है जिसका आधार $0.1\,s$ और ऊंचाई $4\,A$ है।
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 4 = 0.2$।
मान रखने पर,हमें $\Delta \phi = 10 \times 0.2 = 2\,Wb$ प्राप्त होता है।
अतः,परिमाण $\left| \Delta \phi \right| = 2\,Wb$ है।

(B) जब एक अनियमित आकार का तार एक वृत्ताकार लूप में बदलता है,तो लूप का क्षेत्रफल बढ़ जाता है।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र कागज के अंदर की ओर निर्देशित है,इसलिए जैसे-जैसे क्षेत्रफल बढ़ता है,लूप से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स भी बढ़ता है।
लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा उस दिशा में बहेगी जो चुंबकीय फ्लक्स में इस वृद्धि का विरोध करती है।
अंदर की ओर निर्देशित चुंबकीय फ्लक्स का विरोध करने के लिए,प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र को कागज के बाहर की ओर निर्देशित होना चाहिए।
दाएं हाथ के अंगूठे के नियम का उपयोग करते हुए,प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र को कागज के बाहर की ओर निर्देशित करने के लिए,प्रेरित धारा को वामावर्त (counter-clockwise) दिशा में बहना चाहिए,जो कि $adcba$ के अनुदिश है।

(B) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,लूप में $emf$ तब प्रेरित होता है जब लूप से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स $\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A} = BA \cos \theta$ समय के साथ बदलता है।
जब लूप को उसकी अक्ष के परितः घुमाया जाता है,तो चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ और क्षेत्रफल सदिश $\vec{A}$ के बीच का कोण $\theta$ स्थिर रहता है,इसलिए फ्लक्स नहीं बदलता है।
जब लूप को एक व्यास के परितः घुमाया जाता है,तो कोण $\theta$ समय के साथ बदलता है,जिससे चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन होता है,जो लूप में $emf$ प्रेरित करता है।
एक समान चुंबकीय क्षेत्र में स्थानांतरीय गति लूप से संबद्ध फ्लक्स को नहीं बदलती है,इसलिए कोई $emf$ प्रेरित नहीं होता है।

(B) दिया गया है: फेरों की संख्या $N = 40$,क्षेत्रफल $A = 4 \, cm^2 = 4 \times 10^{-4} \, m^2$,आवेश $q = 2 \times 10^{-4} \, C$,प्रतिरोध $R = 80 \, \Omega$.
प्रेरित आवेश $q$ का सूत्र $q = \frac{\Delta \phi}{R}$ है,जहाँ $\Delta \phi$ चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन है।
चूंकि कुंडली को चुंबकीय क्षेत्र से हटा दिया जाता है,इसलिए अंतिम फ्लक्स $0$ है। अतः,$\Delta \phi = N \cdot A \cdot B$.
मान रखने पर: $q = \frac{N \cdot A \cdot B}{R}$.
$B$ के लिए हल करने पर: $B = \frac{q \cdot R}{N \cdot A}$.
$B = \frac{(2 \times 10^{-4} \, C) \times (80 \, \Omega)}{40 \times (4 \times 10^{-4} \, m^2)}$.
$B = \frac{160 \times 10^{-4}}{160 \times 10^{-4}} = 1 \, Wb \, m^{-2}$.

(C) दिया गया है,चुंबकीय फ्लक्स $\phi = (2t^2 + 4t + 6) \, mWb = (2t^2 + 4t + 6) \times 10^{-3} \, Wb$ है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $emf$ $(\varepsilon)$ चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के परिमाण के बराबर होता है:
$\varepsilon = \left| \frac{d\phi}{dt} \right|$
$\varepsilon = \frac{d}{dt} [(2t^2 + 4t + 6) \times 10^{-3}] \, V$
$\varepsilon = (4t + 4) \times 10^{-3} \, V$
$t = 4 \, s$ पर:
$\varepsilon = (4 \times 4 + 4) \times 10^{-3} \, V$
$\varepsilon = (16 + 4) \times 10^{-3} \, V$
$\varepsilon = 20 \times 10^{-3} \, V = 0.02 \, V$.

(C) जब कुंजी $K$ को दबाया जाता है,तो परिनालिका (solenoid) में धारा शून्य से बढ़कर एक स्थिर मान तक पहुँच जाती है।
धारा में इस परिवर्तन के कारण चालक वलय से गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन होता है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,वलय में एक प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ उत्पन्न होता है,जो प्रेरित धारा उत्पन्न करता है।
लेन्ज़ के नियम के अनुसार,इस प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि यह उस कारण का विरोध करती है जिसने इसे उत्पन्न किया है।
इस मामले में,वलय से गुजरने वाले बढ़ते चुंबकीय फ्लक्स के कारण वलय के उस फलक पर जो परिनालिका की ओर है,एक चुंबकीय ध्रुव बनता है,जिसकी ध्रुवता विद्युत चुंबक के ध्रुव के समान होती है।
चूंकि समान ध्रुव एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं,इसलिए वलय ऊपर की ओर एक प्रतिकर्षण बल का अनुभव करता है और क्रोड से बाहर उछल जाता है।

(B) लेंज के नियम के अनुसार,लूप में प्रेरित धारा उस चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है जो इसे उत्पन्न करता है।
चुंबक की ओर से देखने पर,रिंग में वामावर्त धारा चुंबक की ओर निर्देशित चुंबकीय क्षेत्र बनाती है (जो उत्तरी ध्रुव के रूप में कार्य करता है)।
यदि चुंबक का उत्तरी ध्रुव रिंग के सामने हो और वह इसकी ओर गति करे,तो रिंग से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बढ़ता है। इसका विरोध करने के लिए,रिंग चुंबक को प्रतिकर्षित करने के लिए उत्तरी ध्रुव प्रेरित करती है।
यदि चुंबक का दक्षिणी ध्रुव रिंग के सामने हो और वह इससे दूर गति करे,तो रिंग से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स घटता है। इसका विरोध करने के लिए,रिंग चुंबक को आकर्षित करने के लिए उत्तरी ध्रुव प्रेरित करती है।
अतः,उत्तरी ध्रुव का रिंग के सामने होना और उसकी ओर गति करना,या दक्षिणी ध्रुव का रिंग के सामने होना और उससे दूर गति करना,दोनों ही स्थितियों में वामावर्त धारा उत्पन्न होगी। दिए गए विकल्पों में से,$B$ एक सही संभावना है।

(C) लूप में प्रेरित $emf$ फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $emf = -\frac{d\phi}{dt}$,जहाँ $\phi = B A \cos\theta$ है।
$(a)$ यदि लूप को एक समान चुंबकीय क्षेत्र में स्थानांतरित किया जाता है,तो चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ स्थिर रहता है,इसलिए कोई $emf$ प्रेरित नहीं होता है।
$(b)$ यदि लूप को उसकी अक्ष के परितः घुमाया जाता है,तो क्षेत्रफल सदिश और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण $\theta$ स्थिर रहता है,इसलिए $\phi$ नहीं बदलता है। कोई $emf$ प्रेरित नहीं होता है।
$(c)$ यदि लूप को व्यास के परितः घुमाया जाता है,तो कोण $\theta$ समय के साथ बदलता है,जिससे फ्लक्स $\phi$ बदल जाता है। अतः,$emf$ प्रेरित होता है।
$(d)$ यदि लूप को विरूपित किया जाता है,तो उसका क्षेत्रफल $A$ बदल जाता है,जिससे फ्लक्स $\phi$ बदल जाता है। अतः,$emf$ प्रेरित होता है।
इसलिए,स्थितियों $(c)$ और $(d)$ में $emf$ प्रेरित होता है।

(A) वर्गाकार लूप का क्षेत्रफल,$A = 10 \, cm \times 10 \, cm = 100 \, cm^2 = 10^{-2} \, m^2$.
लूप से जुड़ा प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स,$\phi_1 = B_1 A \cos \theta = 0.1 \times 10^{-2} \times \cos 45^{\circ} = 0.1 \times 10^{-2} \times \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{10^{-3}}{\sqrt{2}} \, Wb$.
लूप से जुड़ा अंतिम चुंबकीय फ्लक्स,$\phi_2 = 0 \, Wb$ (चूंकि $B_2 = 0$).
लूप में प्रेरित $EMF$,$e = -\frac{d\phi}{dt} = -\frac{\phi_2 - \phi_1}{\Delta t} = -\frac{0 - \frac{10^{-3}}{\sqrt{2}}}{0.7} = \frac{10^{-3}}{0.7 \times 1.414} \approx 10^{-3} \, V$.
लूप में प्रेरित धारा,$I = \frac{e}{R} = \frac{10^{-3} \, V}{1 \, \Omega} = 10^{-3} \, A = 1.0 \, mA$.

(B) $1$. दाएं हाथ के अंगूठे के नियम के अनुसार,तार में धारा के कारण उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र दाईं ओर (वलय $B$ के पास) कागज के तल के अंदर की ओर और बाईं ओर (वलय $A$ के पास) कागज के तल के बाहर की ओर होता है।
$2$. जब तार में धारा कम होती है,तो दोनों वलयों से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स कम हो जाता है।
$3$. लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित धारा इस परिवर्तन का विरोध करेगी और घटते फ्लक्स को सहारा देने के लिए अपना चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करेगी।
$4$. वलय $A$ (बाईं ओर) के लिए,चुंबकीय क्षेत्र बाहर की ओर है और घट रहा है। इसे सहारा देने के लिए,प्रेरित धारा वामावर्त दिशा में बहेगी ताकि बाहर की ओर चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न हो सके।
$5$. वलय $B$ (दाईं ओर) के लिए,चुंबकीय क्षेत्र अंदर की ओर है और घट रहा है। इसे सहारा देने के लिए,प्रेरित धारा दक्षिणावर्त दिशा में बहेगी ताकि अंदर की ओर चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न हो सके।
$6$. अतः,प्रेरित धारा $A$ में वामावर्त और $B$ में दक्षिणावर्त होगी।

(D) लूप से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi$,$\phi = B \cdot A$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A$ चुंबकीय क्षेत्र के भीतर लूप का क्षेत्रफल है।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र $B$ एकसमान और स्थिर है,और पूरा लूप उस क्षेत्र के भीतर गति कर रहा है जहाँ चुंबकीय क्षेत्र मौजूद है,इसलिए चुंबकीय क्षेत्र द्वारा घेरा गया लूप का क्षेत्रफल $A$ स्थिर रहता है।
चूंकि चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A$ समय के साथ नहीं बदलता है,इसलिए चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर $d\phi/dt$ शून्य है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $\varepsilon = -d\phi/dt$ है।
चूंकि $d\phi/dt = 0$,इसलिए प्रेरित $EMF$ $\varepsilon = 0$ है।
परिणामस्वरूप,प्रेरित धारा $I = \varepsilon/R = 0$ है।
अतः,लूप में कोई धारा प्रेरित नहीं होती है।

(B) लेंज़ के नियम के अनुसार,एक बंद लूप में प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि वह उस चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है जिसने इसे उत्पन्न किया है।
जैसे-जैसे परिनालिका लूप के करीब आती है,लूप से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स बढ़ता है।
इस वृद्धि का विरोध करने के लिए,लूप परिनालिका के चुंबकीय क्षेत्र की विपरीत दिशा में एक चुंबकीय क्षेत्र विकसित करेगा।
परिनालिका एक छड़ चुंबक की तरह कार्य करती है जिसका उत्तरी ध्रुव लूप के सामने है।
इसलिए,लूप को इसे प्रतिकर्षित करने के लिए परिनालिका के सामने वाली तरफ उत्तरी ध्रुव की तरह व्यवहार करना होगा।
लूप के उत्तरी ध्रुव के रूप में कार्य करने के लिए,परिनालिका की ओर से देखने पर धारा को वामावर्त दिशा में प्रवाहित होना चाहिए।
हालाँकि,प्रेक्षक लूप के दूसरी ओर है। प्रेक्षक की ओर से देखने पर,धारा विपरीत दिशा में यानी दक्षिणावर्त दिशा में प्रवाहित होती हुई दिखाई देगी।

(A) सोलेनोइड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र $B = \mu_0 n I$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n = 100\, turns/cm = 10^4\, turns/m$ और $I = 5\, A$ है।
$B = (4\pi \times 10^{-7}) \times 10^4 \times 5 = 20\pi \times 10^{-3}\, T = 0.02\pi\, T$।
कुंडली से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = N B A_{coil}$ है,जहाँ $N = 100$ और $A_{coil} = \pi r^2 = \pi (0.01)^2 = \pi \times 10^{-4}\, m^2$ है।
जब धारा को उलट दिया जाता है,तो फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = \phi_f - \phi_i = (-NBA) - (NBA) = -2NBA$ होता है।
प्रेरित आवेश $q = \frac{|\Delta \phi|}{R} = \frac{2NBA}{R}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $q = \frac{2 \times 100 \times (0.02\pi) \times (\pi \times 10^{-4})}{20} = \frac{4 \times 10^2 \times 0.01 \times \pi^2 \times 10^{-4}}{20} = \frac{4 \times 10^{-4} \times \pi^2}{20}$।
$\pi^2 \approx 10$ का उपयोग करने पर,$q = \frac{4 \times 10^{-4} \times 10}{20} = 2 \times 10^{-4}\, C$।

(B) जब वलय चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करती है, तो वलय से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स बदल जाता है, जो एक इलेक्ट्रोमोटिव बल $(emf)$ और परिणामस्वरूप प्रेरित धारा उत्पन्न करता है। लेंज के नियम के अनुसार, यह धारा अपने उत्पादन के कारण का विरोध करती है।
एक बार जब वलय पूरी तरह से एकसमान चुंबकीय क्षेत्र के अंदर आ जाती है, तो इससे जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स स्थिर रहता है। चूंकि चुंबकीय फ्लक्स में कोई परिवर्तन नहीं होता है $(\frac{d\phi}{dt} = 0)$, इसलिए प्रेरित $emf$ और प्रेरित धारा शून्य हो जाती है।
जब वलय चुंबकीय क्षेत्र से बाहर निकलना शुरू करती है, तो इससे जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स फिर से बदल जाता है। यह प्रवेश चरण की तुलना में विपरीत दिशा में $emf$ और धारा को प्रेरित करता है।
इसलिए, प्रवेश के दौरान धारा गैर-शून्य होती है, अंदर होने पर शून्य होती है, और बाहर निकलते समय (विपरीत ध्रुवीयता के साथ) गैर-शून्य होती है। ग्राफ $B$ इस परिवर्तन को सही ढंग से दर्शाता है।

(B) कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi = 10t^2 - 50t + 250$ है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $emf$ $(e)$ $e = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
समय $t$ के सापेक्ष फ्लक्स का अवकलन करने पर:
$\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(10t^2 - 50t + 250) = 20t - 50$.
अतः,प्रेरित $emf$ $e = -(20t - 50) = 50 - 20t$ है।
$t = 3 \ s$ पर,प्रेरित $emf$:
$e = 50 - 20(3) = 50 - 60 = -10 \ V$ होगा।

(A) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,एक बंद लूप में प्रेरित $emf$ $\oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ परिवर्तित हो रहा है,इसलिए रेखीय समाकल $\oint \vec{E} \cdot d\vec{l}$ अशून्य है।
एक क्षेत्र को संरक्षी तब कहा जाता है यदि किसी बंद लूप के चारों ओर क्षेत्र का रेखीय समाकल शून्य हो। चूंकि यहाँ रेखीय समाकल अशून्य है,इसलिए प्रेरित विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ एक असंरक्षी क्षेत्र है।
अतः,कथन और कारण दोनों सही हैं,और कारण कथन की सही व्याख्या करता है।

(A) कथन लेंज़ के नियम का वर्णन करता है,जो बताता है कि प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि यह उस चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है जिसने इसे उत्पन्न किया है।
लेंज़ का नियम ऊर्जा संरक्षण के नियम का सीधा परिणाम है। यदि प्रेरित धारा चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन में सहायता करती,तो इससे ऊर्जा में अनंत वृद्धि होती,जो ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत का उल्लंघन है।
इसलिए,कारण कथन की सही व्याख्या है।

(D) लेंज का नियम बताता है कि प्रेरित $emf$ की दिशा हमेशा ऐसी होती है कि वह चुंबकीय फ्लक्स में उस परिवर्तन का विरोध करती है जो इसे उत्पन्न करता है।
यह नियम ऊर्जा संरक्षण के नियम का सीधा परिणाम है।
यदि प्रेरित $emf$ फ्लक्स में परिवर्तन में सहायता करता,तो यह बिना किसी बाहरी कार्य के ऊर्जा में वृद्धि करता,जो असंभव है।
इसलिए,कथन गलत है और कारण सही है।

(C) फैराडे का नियम,विशेष रूप से लेंज का नियम,ऊर्जा संरक्षण के नियम का सीधा परिणाम है। यदि यह सत्य नहीं होता,तो हम शून्य से ऊर्जा उत्पन्न कर सकते थे,जो भौतिक नियमों का उल्लंघन है।
एक शुद्ध प्रतिरोधक $AC$ परिपथ में,वोल्टेज $(emf)$ और धारा समान कला में होते हैं। उनके बीच का कलांतर $0$ होता है। इसलिए,कारण में दिया गया कथन गलत है।
अतः,कथन सही है,लेकिन कारण गलत है।

(C) फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम ऊर्जा संरक्षण के नियम का सीधा परिणाम हैं। यदि ऐसा नहीं होता,तो हम शून्य से ऊर्जा उत्पन्न कर सकते थे,जो भौतिकी के मूलभूत नियमों का उल्लंघन करता है।
एक शुद्ध प्रतिरोधक $A.C.$ परिपथ में,धारा और $e.m.f.$ (वोल्टेज) समान कला में होते हैं। उनके बीच का कला अंतर $0$ होता है। यह कथन कि धारा $e.m.f.$ से पीछे रहती है,गलत है,क्योंकि ऐसा केवल प्रेरक (inductive) परिपथ में होता है।
अतः,कथन सही है,लेकिन कारण गलत है।

(N/A) बड़ा विक्षेप प्राप्त करने के लिए,निम्नलिखित में से एक या अधिक कदम उठाए जा सकते हैं:
$(i)$ कुंडली $C_2$ के अंदर नरम लोहे की छड़ का उपयोग करें।
$(ii)$ कुंडली को एक अधिक शक्तिशाली बैटरी से जोड़ें।
$(iii)$ पूरी व्यवस्था को परीक्षण कुंडली $C_1$ की ओर या उससे दूर अधिक तेजी से ले जाएं।
$(b)$ गैल्वेनोमीटर को एक छोटे बल्ब से बदल दें,जैसा कि छोटी टॉर्च में पाया जाता है। दो कुंडलियों के बीच सापेक्ष गति के कारण बल्ब जल उठेगा और इस प्रकार प्रेरित धारा की उपस्थिति प्रदर्शित होगी।
प्रायोगिक भौतिकी में,व्यक्ति को नवाचार करना सीखना चाहिए। माइकल फैराडे,जिन्हें अब तक के सर्वश्रेष्ठ प्रायोगिक वैज्ञानिकों में से एक माना जाता है,अपने अभिनव कौशल के लिए प्रसिद्ध थे।

(A) वर्गाकार लूप का क्षेत्रफल $A = (10 \; cm)^2 = 100 \; cm^2 = 10^{-2} \; m^2$ है।
क्षेत्रफल सदिश (पूर्व-पश्चिम तल के लंबवत) और चुंबकीय क्षेत्र (उत्तर-पूर्व दिशा में) के बीच का कोण $\theta = 45^{\circ}$ है।
प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स $\phi_i = B A \cos \theta = 0.10 \times 10^{-2} \times \cos(45^{\circ}) = \frac{10^{-3}}{\sqrt{2}} \; Wb$ है।
अंतिम चुंबकीय फ्लक्स $\phi_f = 0 \; Wb$ है।
फ्लक्स में परिवर्तन $\Delta \phi = |\phi_f - \phi_i| = \frac{10^{-3}}{\sqrt{2}} \; Wb$ है।
प्रेरित $emf$ का परिमाण $\varepsilon = \frac{|\Delta \phi|}{\Delta t} = \frac{10^{-3}}{\sqrt{2} \times 0.70} \approx 1.01 \times 10^{-3} \; V \approx 1.0 \; mV$ है।
प्रेरित धारा का परिमाण $I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{1.01 \times 10^{-3} \; V}{0.5 \; \Omega} \approx 2.02 \times 10^{-3} \; A \approx 2.0 \; mA$ है।

(N/A) $(i)$ आयताकार लूप $abcd$ के चुंबकीय क्षेत्र के क्षेत्र में गति करने के कारण उससे गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बढ़ता है। प्रेरित धारा को $bcdab$ पथ के अनुदिश प्रवाहित होना चाहिए ताकि वह बढ़ते हुए फ्लक्स का विरोध कर सके।
$(ii)$ बाहर की ओर गति के कारण,त्रिकोणीय लूप $abc$ से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स घटता है,जिसके कारण प्रेरित धारा $bacb$ के अनुदिश प्रवाहित होती है,ताकि फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध किया जा सके।
$(iii)$ जैसे-जैसे अनियमित आकार का लूप $abcd$ चुंबकीय क्षेत्र के क्षेत्र से बाहर निकलता है,चुंबकीय फ्लक्स घटता है,इसलिए प्रेरित धारा $cdabc$ के अनुदिश प्रवाहित होती है,ताकि फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध किया जा सके।
ध्यान दें कि जब तक लूप पूरी तरह से चुंबकीय क्षेत्र के अंदर या बाहर होते हैं,तब तक कोई प्रेरित धारा नहीं होती है।

(N/A) एक बंद लूप में प्रेरित धारा की दिशा लेंज़ के नियम द्वारा दी जाती है,जो बताता है कि प्रेरित emf की ध्रुवता ऐसी होती है कि यह एक ऐसी धारा उत्पन्न करती है जो चुंबकीय फ्लक्स में होने वाले परिवर्तन का विरोध करती है जिसने इसे उत्पन्न किया है।
$(a)$ जैसे ही चुंबक का उत्तरी ध्रुव कुंडली की ओर बढ़ता है,कुंडली से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बढ़ता है। इसका विरोध करने के लिए,कुंडली चुंबक के सामने वाले फलक पर उत्तरी ध्रुव विकसित करती है। अतः,प्रेरित धारा $qrpq$ की दिशा में बहती है।
$(b)$ जैसे ही चुंबक का उत्तरी ध्रुव कुंडली से दूर जाता है,चुंबकीय फ्लक्स घटता है। इसका विरोध करने के लिए,कुंडली चुंबक के सामने वाले फलक पर दक्षिणी ध्रुव विकसित करती है। अतः,बाईं कुंडली में प्रेरित धारा $prqp$ की दिशा में और दाईं कुंडली में $zyxz$ की दिशा में बहती है।
$(c)$ जब टैपिंग कुंजी को बंद किया जाता है,तो बाएं लूप में धारा बढ़ती है,जिससे एक बढ़ता हुआ चुंबकीय क्षेत्र बनता है। लेंज़ के नियम के अनुसार,दायां लूप इस वृद्धि का विरोध करने के लिए प्रेरित धारा उत्पन्न करता है। दिशा $zyxz$ है।
$(d)$ जब रियोस्टेट सेटिंग को प्रतिरोध बढ़ाने के लिए बदला जाता है,तो दाएं लूप में धारा घटती है,जिससे चुंबकीय फ्लक्स में कमी आती है। बायां लूप इस कमी का विरोध करने के लिए प्रेरित धारा उत्पन्न करता है। दिशा $yzxy$ है।
$(e)$ जब टैपिंग कुंजी को छोड़ा जाता है,तो प्राथमिक कुंडली में धारा शून्य हो जाती है,जिससे चुंबकीय फ्लक्स में तेजी से कमी आती है। द्वितीयक कुंडली इस परिवर्तन का विरोध करने के लिए प्रेरित धारा उत्पन्न करती है। दिशा $xryx$ है।
$(f)$ कोई धारा प्रेरित नहीं होती है क्योंकि चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं लूप के तल के समानांतर हैं,जिसके परिणामस्वरूप लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स हर समय शून्य रहता है।

(N/A) लेंज़ के नियम के अनुसार,प्रेरित emf की दिशा ऐसी होती है कि वह उस चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है जिसने इसे उत्पन्न किया है।
$(a)$ जैसे-जैसे तार एक वृत्त बनाने के लिए फैलता है,लूप द्वारा घेरा गया क्षेत्रफल बढ़ता है। चूंकि चुंबकीय क्षेत्र पृष्ठ के अंदर की ओर (क्रॉस द्वारा दर्शाया गया) है,इसलिए लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बढ़ता है। इस वृद्धि का विरोध करने के लिए,प्रेरित धारा को पृष्ठ के बाहर की ओर चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करना चाहिए। दाहिने हाथ के नियम के अनुसार,यह धारा की वामावर्त (anticlockwise) दिशा के अनुरूप है,अर्थात $adcba$ के अनुदिश।
$(b)$ जब वृत्ताकार लूप को एक संकीर्ण सीधे तार में विकृत किया जाता है,तो लूप द्वारा घेरा गया क्षेत्रफल कम हो जाता है,जिससे लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स घट जाता है। इस कमी का विरोध करने के लिए,प्रेरित धारा को पृष्ठ के अंदर की ओर चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करना चाहिए। दाहिने हाथ के नियम के अनुसार,यह धारा की दक्षिणावर्त (clockwise) दिशा के अनुरूप है,अर्थात $abcda$ के अनुदिश।

(B) प्रति इकाई लंबाई फेरों की संख्या $n = 15 \; \text{turns/cm} = 1500 \; \text{turns/m}$ है।
छोटे लूप का क्षेत्रफल $A = 2.0 \; \text{cm}^2 = 2.0 \times 10^{-4} \; \text{m}^2$ है।
धारा में परिवर्तन $\Delta I = 4.0 \; \text{A} - 2.0 \; \text{A} = 2.0 \; \text{A}$ है।
समय अंतराल $\Delta t = 0.1 \; \text{s}$ है।
लंबी परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र $B = \mu_0 n I$ होता है।
लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = BA = \mu_0 n I A$ है।
फैराडे के नियम के अनुसार, प्रेरित $emf$ $e = \left| \frac{d\phi}{dt} \right| = \mu_0 n A \left( \frac{dI}{dt} \right)$ है।
मान रखने पर:
$e = (4\pi \times 10^{-7} \; \text{T m/A}) \times (1500 \; \text{m}^{-1}) \times (2.0 \times 10^{-4} \; \text{m}^2) \times \left( \frac{2.0 \; \text{A}}{0.1 \; \text{s}} \right)$.
$e = (4 \times 3.14159 \times 10^{-7}) \times 1500 \times 2.0 \times 10^{-4} \times 20$.
$e = 7.5398 \times 10^{-6} \; \text{V} \approx 7.54 \times 10^{-6} \; \text{V}$.

(0.75 T) दिया गया है:
कुंडली का क्षेत्रफल,$A = 2 \; cm^{2} = 2 \times 10^{-4} \; m^{2}$
फेरों की संख्या,$N = 25$
कुल आवेश,$Q = 7.5 \; mC = 7.5 \times 10^{-3} \; C$
कुल प्रतिरोध,$R = 0.50 \; \Omega$
प्रेरित emf फैराडे के नियम द्वारा दिया जाता है: $e = -N \frac{d\phi}{dt}$.
प्रेरित धारा $I = \frac{e}{R} = -\frac{N}{R} \frac{d\phi}{dt}$ है।
कुल आवेश $Q$ समय के सापेक्ष धारा का समाकलन है: $Q = \int I \; dt = -\frac{N}{R} \int_{\phi_i}^{\phi_f} d\phi = -\frac{N}{R} (\phi_f - \phi_i)$.
चूंकि कुंडली को क्षेत्र से बाहर निकाला जाता है,अंतिम फ्लक्स $\phi_f = 0$ और प्रारंभिक फ्लक्स $\phi_i = BA$ है।
अतः,$Q = \frac{N \phi_i}{R} = \frac{NBA}{R}$.
चुंबकीय क्षेत्र $B$ के लिए सूत्र: $B = \frac{QR}{NA}$.
मान रखने पर: $B = \frac{7.5 \times 10^{-3} \times 0.50}{25 \times 2 \times 10^{-4}} = \frac{3.75 \times 10^{-3}}{50 \times 10^{-4}} = \frac{3.75 \times 10^{-3}}{5 \times 10^{-3}} = 0.75 \; T$.
अतः,चुंबक की क्षेत्र तीव्रता $0.75 \; T$ है।

(N/A) लंबे समय तक विद्युत और चुंबकत्व को अलग और असंबंधित घटनाएं माना जाता था। $19$ वीं सदी के शुरुआती दशकों में,ओर्स्टेड,एम्पीयर और अन्य वैज्ञानिकों के प्रयोगों ने यह स्थापित किया कि विद्युत और चुंबकत्व आपस में जुड़े हुए हैं। उन्होंने पाया कि गतिमान विद्युत आवेश चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करते हैं।
इंग्लैंड में माइकल फैराडे और $USA$ में जोसेफ हेनरी ने $1830$ के आसपास प्रयोगों द्वारा यह सिद्ध किया कि जब बंद कुंडलियों को बदलते चुंबकीय क्षेत्रों में रखा जाता है,तो उनमें विद्युत धारा प्रेरित होती है।
वह घटना जिसमें बदलते चुंबकीय क्षेत्रों द्वारा विद्युत धारा उत्पन्न होती है,उसे विद्युतचुंबकीय प्रेरण कहा जाता है।

(N/A) फैराडे ने अपनी यह खोज सार्वजनिक की कि एक छड़ चुंबक और तार के लूप के बीच सापेक्ष गति लूप में विद्युत धारा उत्पन्न करती है।
विद्युत चुंबकीय प्रेरण की घटना केवल सैद्धांतिक रुचि का विषय नहीं है,बल्कि यह अत्यधिक व्यावहारिक उपयोगिता रखती है। बिजली के बिना दुनिया की कल्पना करें - कोई इलेक्ट्रिक लाइट नहीं,कोई ट्रेन नहीं,कोई टेलीफोन नहीं और कोई कंप्यूटर नहीं। विद्युत चुंबकीय प्रेरण बिजली उत्पादन के पीछे का मूलभूत सिद्धांत है।
फैराडे और हेनरी के अग्रणी प्रयोग सीधे आधुनिक जनरेटर,मोटर और ट्रांसफार्मर के विकास की ओर ले गए। आज की सभ्यता अपनी प्रगति के लिए काफी हद तक विद्युत चुंबकीय प्रेरण की खोज की ऋणी है।

(A) विद्युतचुंबकीय प्रेरण की घटना $1831$ में $Michael \ Faraday$ द्वारा खोजी गई थी। उन्होंने देखा कि एक कुंडली से गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन होने से उसमें एक विद्युत वाहक बल $(EMF)$ प्रेरित होता है। जोसेफ हेनरी ने भी लगभग उसी समय स्वतंत्र रूप से इस घटना की खोज की थी, लेकिन इस खोज और इसके बाद के नियमों का मुख्य श्रेय $Michael \ Faraday$ को दिया जाता है।

(N/A) विद्युतचुंबकीय प्रेरण वह परिघटना है जिसमें किसी चालक से जुड़े चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन करने पर उसमें विद्युत वाहक बल $(EMF)$ या धारा उत्पन्न होती है।
फैराडे के नियम के अनुसार,प्रेरित $EMF$ का परिमाण परिपथ से गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के बराबर होता है,जिसे $\varepsilon = -\frac{d\Phi_B}{dt}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
यह परिघटना विद्युत जनरेटर,ट्रांसफार्मर और इंडक्शन मोटरों के संचालन के पीछे का मूल सिद्धांत है।

(N/A) चित्र में एक कुंडली $C_{1}$ को एक गैल्वेनोमीटर $G$ से जुड़ा हुआ दिखाया गया है।
जब एक छड़ चुंबक के उत्तरी ध्रुव को कुंडली की ओर धकेला जाता है,तो गैल्वेनोमीटर में विक्षेप होता है,जो कुंडली में विद्युत धारा की उपस्थिति को दर्शाता है। विक्षेप तब तक बना रहता है जब तक छड़ चुंबक गति में रहता है। जब चुंबक को कुंडली से दूर खींचा जाता है,तो गैल्वेनोमीटर विपरीत दिशा में विक्षेप दिखाता है,जो धारा की दिशा के उलट जाने का संकेत देता है। जब चुंबक स्थिर रहता है तो गैल्वेनोमीटर कोई विक्षेप नहीं दिखाता है। इसके अलावा,जब छड़ चुंबक के दक्षिणी ध्रुव को कुंडली की ओर या उससे दूर ले जाया जाता है,तो गैल्वेनोमीटर में विक्षेप उत्तरी ध्रुव के साथ समान गतिविधियों के लिए देखे गए विक्षेप के विपरीत होता है।
इसके अतिरिक्त,जब चुंबक को कुंडली की ओर तेजी से धकेला जाता है या दूर खींचा जाता है,तो विक्षेप (और इसलिए धारा) अधिक पाया जाता है।
इसके बजाय,जब छड़ चुंबक को स्थिर रखा जाता है और कुंडली $C_{1}$ को चुंबक की ओर या उससे दूर ले जाया जाता है,तो वही प्रभाव देखे जाते हैं।
यह दर्शाता है कि चुंबक और कुंडली के बीच की सापेक्ष गति ही कुंडली में विद्युत धारा के उत्पादन (प्रेरण) के लिए जिम्मेदार है।

(N/A) चित्र में दो कुंडलियाँ $C_{1}$ और $C_{2}$ दिखाई गई हैं। कुंडली $C_{1}$ को गैल्वेनोमीटर $G$ से जोड़ा गया है और कुंडली $C_{2}$ को एक बैटरी से जोड़ा गया है।
कुंडली $C_{2}$ में स्थिर धारा एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है। जैसे ही कुंडली $C_{2}$ को कुंडली $C_{1}$ की ओर ले जाया जाता है,गैल्वेनोमीटर में विक्षेप दिखाई देता है। यह दर्शाता है कि कुंडली $C_{1}$ में विद्युत धारा प्रेरित होती है।
जब $C_{2}$ को दूर ले जाया जाता है,तो गैल्वेनोमीटर फिर से विक्षेप दिखाता है,लेकिन इस बार विपरीत दिशा में।
विक्षेप तब तक बना रहता है जब तक कुंडली $C_{2}$ गति में रहती है।
जब कुंडली $C_{2}$ को स्थिर रखा जाता है और $C_{1}$ को गति दी जाती है,तो वही प्रभाव देखे जाते हैं। फिर से,यह कुंडलियों के बीच की सापेक्ष गति ही है जो विद्युत धारा को प्रेरित करती है।

(N/A) चित्र में दो कुंडलियाँ $C_{1}$ और $C_{2}$ स्थिर दिखाई गई हैं। कुंडली $C_{1}$ एक गैल्वेनोमीटर $G$ से जुड़ी है,जबकि दूसरी कुंडली $C_{2}$ एक टैपिंग कुंजी $K$ के माध्यम से बैटरी से जुड़ी है।
यह देखा गया है कि जब टैपिंग कुंजी $K$ को दबाया जाता है तो गैल्वेनोमीटर में क्षणिक विक्षेप दिखाई देता है। गैल्वेनोमीटर में सूचक तुरंत शून्य पर वापस आ जाता है। यदि कुंजी को लगातार दबाकर रखा जाता है,तो गैल्वेनोमीटर में कोई विक्षेप नहीं होता है।
जब कुंजी को छोड़ा जाता है,तो फिर से एक क्षणिक विक्षेप देखा जाता है,लेकिन विपरीत दिशा में। यह भी देखा गया है कि जब कुंडलियों के अक्ष के अनुदिश एक लोहे की छड़ डाली जाती है तो विक्षेप नाटकीय रूप से बढ़ जाता है।
अतः,इस प्रयोग से यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि प्रेरित धारा के लिए सापेक्ष गति एक अनिवार्य आवश्यकता नहीं है।

(B) नहीं,$emf$ प्रेरित करने के लिए सापेक्ष गति एक पूर्ण शर्त नहीं है। फैराडे के प्रेरण के नियम के अनुसार,जब भी किसी परिपथ से जुड़े चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन होता है,तो $emf$ प्रेरित होता है। चुंबकीय फ्लक्स में यह परिवर्तन कई तरीकों से प्राप्त किया जा सकता है:
$1$. समय के साथ चुंबकीय क्षेत्र $B$ को बदलकर (उदाहरण के लिए,पास की कुंडली में प्रत्यावर्ती धारा का उपयोग करके)।
$2$. चुंबकीय क्षेत्र में लूप के क्षेत्रफल $A$ को बदलकर।
$3$. चुंबकीय क्षेत्र के सापेक्ष लूप के अभिविन्यास (कोण $\theta$) को बदलकर।
इसलिए,यदि चुंबकीय क्षेत्र के स्रोत और चालक के बीच कोई सापेक्ष गति नहीं है,तब भी यदि चुंबकीय क्षेत्र स्वयं समय के साथ बदल रहा है,तो $emf$ प्रेरित किया जा सकता है।

(A) फैराडे के विद्युतचुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार, प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e)$ $e = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
जब एक चुंबक को कुंडली की ओर अधिक वेग से ले जाया जाता है, तो कुंडली से जुड़े चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर $(\frac{d\phi}{dt})$ बढ़ जाती है।
चूंकि प्रेरित विद्युत वाहक बल चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के सीधे आनुपातिक होता है, इसलिए प्रेरित विद्युत वाहक बल $(e)$ बढ़ जाता है।
ओम के नियम के अनुसार, $I = \frac{e}{R}$, जहाँ $R$ कुंडली का प्रतिरोध है।
चूंकि $e$ बढ़ता है और $R$ स्थिर रहता है, इसलिए प्रेरित धारा $(I)$ बढ़ जाएगी।

(N/A) फैराडे का नियम कहता है: "किसी परिपथ में प्रेरित emf का परिमाण उस परिपथ से गुजरने वाले चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की समय दर के बराबर होता है।"
गणितीय रूप से, प्रेरित emf $\varepsilon$ को इस प्रकार दिया जाता है:
$\varepsilon = -\frac{d \phi_{B}}{d t}$ ... $(1)$
ऋणात्मक चिह्न $\varepsilon$ की दिशा (लेंज का नियम) को दर्शाता है, जो चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करता है।
यदि कुंडली में $N$ फेरे हों, तो प्रत्येक फेरे से संबंधित फ्लक्स में परिवर्तन समान होता है। इसलिए, कुल प्रेरित emf के लिए व्यंजक इस प्रकार है:
$\varepsilon = -N \frac{d \phi_{B}}{d t}$ ... $(2)$
प्रेरित emf को कुंडली के फेरों की संख्या $N$ बढ़ाकर या चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर $\frac{d \phi_{B}}{d t}$ को बढ़ाकर बढ़ाया जा सकता है।

(B) फैराडे का विद्युत चुंबकीय प्रेरण का नियम $\varepsilon = -\frac{d\Phi_B}{dt}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
इस समीकरण में ऋणात्मक चिह्न लेंज के नियम का गणितीय निरूपण है।
लेंज का नियम बताता है कि प्रेरित धारा (और इस प्रकार प्रेरित $EMF$) की दिशा ऐसी होती है कि यह हमेशा उस चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है जिसने इसे उत्पन्न किया है।
इसलिए,ऋणात्मक चिह्न चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन के विरोध को दर्शाता है।

(A) माइकल फैराडे ने $1831$ में विद्युत चुंबकीय प्रेरण की घटना की खोज की थी। उन्होंने प्रदर्शित किया कि एक बंद लूप से गुजरने वाले चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन करने से विद्युत वाहक बल $(EMF)$ प्रेरित होता है,जो बदले में एक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है। इसे फैराडे के प्रेरण के नियम द्वारा समझाया गया है,जो बताता है कि प्रेरित विद्युत क्षेत्र चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर के समानुपाती होता है।

(10 V) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित emf $\varepsilon$ को $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $\phi = 3t^2 - 2t + 5$।
$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 2t + 5) = 6t - 2$ प्राप्त होता है।
प्रेरित emf का परिमाण $|\varepsilon| = |6t - 2|$ है।
$t = 2 \ s$ पर,$|\varepsilon| = |6(2) - 2| = |12 - 2| = 10 \ V$ होगा।

(N/A) लेंज का नियम बताता है कि प्रेरित emf की ध्रुवता ऐसी होती है कि यह एक ऐसी धारा उत्पन्न करने की प्रवृत्ति रखती है जो उस चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है जिसने इसे उत्पन्न किया है।
ऊर्जा संरक्षण का प्रमाण:
मान लीजिए कि एक छड़ चुंबक को एक बंद कुंडली की ओर धकेला जा रहा है। जैसे-जैसे चुंबक का उत्तरी ध्रुव कुंडली की ओर बढ़ता है,कुंडली से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बढ़ता है। लेंज के नियम के अनुसार,कुंडली में प्रेरित धारा उस दिशा में बहेगी जो चुंबक की ओर कुंडली के फलक पर उत्तरी ध्रुव बनाती है। यह चुंबक और कुंडली के बीच एक प्रतिकर्षण बल पैदा करता है।
चुंबक को कुंडली की ओर गति जारी रखने के लिए,हमें इस प्रतिकर्षण बल के विरुद्ध कार्य करना होगा। बाहरी एजेंट द्वारा किया गया यह यांत्रिक कार्य विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित हो जाता है,जो कुंडली में प्रेरित धारा के रूप में प्रकट होता है। यदि धारा विपरीत दिशा में बहती (चुंबक को आकर्षित करती),तो चुंबक कुंडली की ओर त्वरित होता,जिससे फ्लक्स और धारा और अधिक बढ़ जाती,जिससे बिना कोई कार्य किए ऊर्जा में अनंत वृद्धि होती,जो ऊर्जा संरक्षण के नियम का उल्लंघन है। इस प्रकार,लेंज का नियम ऊर्जा संरक्षण के नियम का सीधा परिणाम है।

(C) लेंज का नियम बताता है कि प्रेरित धारा की दिशा ऐसी होती है कि वह उस चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है जिसने इसे उत्पन्न किया है।
इस विरोध का अर्थ है कि चुंबक को स्थानांतरित करने या सर्किट में धारा को बदलने के लिए चुंबकीय बल के विरुद्ध कार्य करना पड़ता है।
यह किया गया कार्य सर्किट में विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित हो जाता है।
इसलिए,लेंज का नियम ऊर्जा संरक्षण के नियम का सीधा परिणाम है।