Mix Examples-Current Electricity Questions in Hindi

(A) थर्मोकपल एक ऐसा उपकरण है जो तापमान के अंतर को विद्युत विभवांतर में परिवर्तित करता है। इस घटना को सीबेक प्रभाव के रूप में जाना जाता है,जहाँ दो अलग-अलग चालकों से बने परिपथ में जब उनके जंक्शनों को अलग-अलग तापमान पर रखा जाता है,तो एक विद्युत वाहक बल $(EMF)$ उत्पन्न होता है। अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) एक थर्मोकपल में,उदासीन तापमान $\theta_n$,ठंडे जंक्शन के तापमान $\theta_c$ और व्युत्क्रमण (inversion) तापमान $\theta_i$ का अंकगणितीय माध्य होता है। संबंध इस प्रकार है: $\theta_n = \frac{\theta_i + \theta_c}{2}$.
चूंकि गैल्वेनोमीटर में कोई विक्षेप नहीं है,इसलिए गर्म जंक्शन का तापमान व्युत्क्रमण तापमान $\theta_i$ के बराबर है।
दिया गया है: $\theta_n = 270\,^\circ C$ और $\theta_c = 20\,^\circ C$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर: $270 = \frac{\theta_i + 20}{2}$.
$540 = \theta_i + 20$.
$\theta_i = 540 - 20 = 520\,^\circ C$.

(A) एक थर्मोकपल में उत्पन्न थर्मो $e.m.f.$ $(E)$ को $E = at + \frac{1}{2}bt^2$ संबंध द्वारा दिया जाता है,जहाँ $t$ जंक्शनों के बीच का तापमान अंतर है।
यहाँ,$a$ और $b$ ऐसे स्थिरांक हैं जो पूरी तरह से थर्मोकपल बनाने के लिए उपयोग की जाने वाली धातुओं की प्रकृति पर निर्भर करते हैं।
इसलिए,थर्मो $e.m.f.$ धातुओं की प्रकृति और जंक्शनों के बीच के तापमान अंतर पर निर्भर करता है,न कि तारों की लंबाई या अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल पर।

(A) आयरन-कॉपर थर्मोकपल में,थर्मोइलेक्ट्रिक धारा गर्म जंक्शन पर उच्च थर्मोइलेक्ट्रिक विभव वाली धातु से निम्न थर्मोइलेक्ट्रिक विभव वाली धातु की ओर प्रवाहित होती है।
आयरन-कॉपर $(Fe-Cu)$ थर्मोकपल के लिए,कॉपर की तुलना में आयरन का थर्मोइलेक्ट्रिक विभव कम होता है।
इसलिए,गर्म जंक्शन पर धारा कॉपर से आयरन की ओर प्रवाहित होती है।

(A) पेल्टियर प्रभाव दो असमान धातुओं के जंक्शन से विद्युत धारा प्रवाहित होने पर उत्पन्न या अवशोषित ऊष्मा का वर्णन करता है।
पेल्टियर ऊष्मा $Q$ को $Q = \pi I t$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\pi$ पेल्टियर गुणांक है, $I$ विद्युत धारा है, और $t$ समय है।
थर्मोइलेक्ट्रिक प्रभावों के लिए केल्विन संबंधों के अनुसार, पेल्टियर गुणांक $\pi$ जंक्शन के परम तापमान $T$ के सीधे समानुपाती होता है, जिसे $\pi = S T$ के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ $S$ सीबेक गुणांक है।
अतः, पेल्टियर गुणांक जंक्शन के परम तापमान $T$ के समानुपाती होता है।

(A) एक थर्मोकपल के लिए,उदासीन तापमान ${T_n}$,ठंडे जंक्शन के तापमान ${T_c}$ और व्युत्क्रमण तापमान ${T_i}$ का अंकगणितीय माध्य होता है।
गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: ${T_n} = \frac{{T_i} + {T_c}}{2}$।
व्युत्क्रमण तापमान ${T_i}$ के लिए इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
${2{T_n} = {T_i} + {T_c}}$
${{T_i} = 2{T_n} - {T_c}}$
अतः,सही संबंध ${T_i} = 2{T_n} - {T_c}$ है।

(A) थर्मोकपल में थर्मो $e.m.f.$ को संबंध $E = \alpha \theta + \frac{1}{2} \beta \theta^2$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $\theta$ जंक्शनों के बीच का ताप अंतर है।
उदासीन ताप (neutral temperature) पर,$e.m.f.$ अधिकतम होता है।
व्युत्क्रमण ताप (temperature of inversion) पर,थर्मो $e.m.f.$ शून्य हो जाता है,और इस ताप से आगे बढ़ने पर,$e.m.f.$ अपना चिह्न बदल लेता है।

(D) जब ठंडे जंक्शन को $0 \ ^\circ C$ पर रखते हुए गर्म जंक्शन का तापमान बढ़ाया जाता है,तो थर्मो $e.m.f.$ न्यूट्रल तापमान पर अधिकतम धनात्मक मान तक बढ़ जाता है।
न्यूट्रल तापमान के बाद,थर्मो $e.m.f.$ घटता है और इनवर्जन तापमान पर शून्य हो जाता है।
इनवर्जन तापमान के बाद,थर्मो $e.m.f.$ की दिशा उलट जाती है (ऋणात्मक हो जाती है)।
इसलिए,एक दिए गए थर्मोकपल के लिए थर्मो $e.m.f.$ धनात्मक,ऋणात्मक या शून्य हो सकता है।

(A) यह घटना $Peltier$ प्रभाव पर आधारित है,जिसमें जब दो भिन्न धातुओं के जंक्शन से विद्युत धारा गुजरती है तो ऊष्मा अवशोषित या उत्सर्जित होती है। एंटीमनी-बिस्मथ थर्मोकपल में,जब धारा एंटीमनी से बिस्मथ की ओर बहती है,तो जंक्शन ऊष्मा को अवशोषित करता है (ठंडा हो जाता है),और जब यह बिस्मथ से एंटीमनी की ओर बहती है,तो जंक्शन ऊष्मा उत्सर्जित करता है (गर्म हो जाता है)। इसलिए,जब धारा बिस्मथ से एंटीमनी की ओर बहती है तो जंक्शन गर्म हो जाता है।

(C) जब दो अलग-अलग धातुओं से बने परिपथ में विद्युत धारा प्रवाहित होती है,तो एक जंक्शन पर ऊष्मा अवशोषित होती है और दूसरे जंक्शन पर ऊष्मा मुक्त होती है। इस घटना को $Peltier$ प्रभाव के रूप में जाना जाता है। इसलिए,जब $Cu-Fe$ थर्मोकपल में बैटरी जोड़ी जाती है,तो जंक्शनों पर होने वाले ऊष्मा विनिमय के कारण एक जंक्शन दूसरे की तुलना में अधिक गर्म हो जाता है।

(B) थॉमसन प्रभाव के कारण चालक में उत्पन्न या अवशोषित ऊष्मा $H$ का सूत्र है: $H = \sigma i t \Delta \theta$,जहाँ $\sigma$ थॉमसन गुणांक है,$i$ धारा है,$t$ समय है और $\Delta \theta$ चालक के सिरों के बीच का तापांतर है।
दी गई शर्तों के अनुसार: $i = 1\, A$,$\Delta \theta = 1\, ^oC$,और $t = 1\, s$.
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$H = \sigma \times 1 \times 1 \times 1 = \sigma$.
इस प्रकार,इकाई तापांतर के लिए,प्रति इकाई धारा और प्रति इकाई समय में उत्पन्न या अवशोषित ऊष्मा की मात्रा को थॉमसन गुणांक के रूप में परिभाषित किया जाता है।

(A) थर्मोकपल में इलेक्ट्रोमोटिव फोर्स $(E)$ को इस संबंध द्वारा दिया जाता है: $E = \alpha \theta + \frac{1}{2} \beta \theta^2$,जहाँ $\theta$ गर्म और ठंडे जंक्शन के बीच का तापमान अंतर है।
तटस्थ तापमान $(\theta_n)$ गर्म जंक्शन का वह तापमान है जिस पर थर्मो-emf अधिकतम होता है और थर्मोइलेक्ट्रिक पावर शून्य हो जाती है। यह उपयोग की जाने वाली धातुओं की जोड़ी का एक स्थिर गुण है और ठंडे जंक्शन के तापमान $(\theta_c)$ से स्वतंत्र होता है।
इसके विपरीत,व्युत्क्रमण तापमान $(\theta_i)$ ठंडे जंक्शन के तापमान $(\theta_c)$ पर निर्भर करता है,जिसका संबंध है: $\theta_i - \theta_n = \theta_n - \theta_c$.

(D) व्युत्क्रमण तापमान $(T_i)$ वह तापमान है जिस पर थर्मो-इलेक्ट्रोमोटिव बल $(emf)$ शून्य हो जाता है और फिर अपनी दिशा बदल लेता है।
व्युत्क्रमण तापमान पर,परिपथ में कुल $emf$ शून्य होता है।
परिणामस्वरूप,परिपथ में विद्युत धारा का प्रवाह शून्य हो जाता है।
चूंकि धारा शून्य है,इसलिए यह किसी भी दिशा में प्रवाहित नहीं होती है।
अतः,धारा के प्रवाह की दिशा बताने वाले दिए गए विकल्पों में से कोई भी सही नहीं है।

(B) एक थर्मोकपल में,थर्मोइलेक्ट्रिक धारा की दिशा सीबेक श्रेणी द्वारा निर्धारित की जाती है।
सीबेक श्रेणी में किन्हीं दो धातुओं के लिए,धारा ठंडे जंक्शन पर श्रेणी में पहले आने वाली धातु से बाद में आने वाली धातु की ओर प्रवाहित होती है।
चूंकि सीबेक श्रेणी में $Sb$,$Bi$ से पहले आता है,इसलिए धारा ठंडे जंक्शन पर $Sb$ से $Bi$ की ओर और गर्म जंक्शन पर $Bi$ से $Sb$ की ओर प्रवाहित होती है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) थर्मोकपल में उत्पन्न थर्मो $e.m.f.$ का परिमाण थर्मोइलेक्ट्रिक श्रृंखला में धातुओं की स्थिति पर निर्भर करता है।
थर्मोइलेक्ट्रिक श्रृंखला के अनुसार,दो धातुएं श्रृंखला में जितनी दूर होती हैं,दिए गए तापमान अंतर के लिए उतना ही अधिक विभवांतर $(e.m.f.)$ उत्पन्न होता है।
एंटीमनी और बिस्मथ थर्मोइलेक्ट्रिक श्रृंखला के विपरीत सिरों पर स्थित होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप दिए गए युग्मों में सबसे अधिक थर्मो $e.m.f.$ उत्पन्न होता है।

(B) थर्मोकपल में थर्मो $e.m.f.$ $(E)$ संबंध $E = \alpha \theta + \frac{1}{2} \beta \theta^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\theta$ जंक्शनों के बीच का तापमान अंतर है।
थर्मोकपल के लिए,उदासीन तापमान $(T_n)$ गर्म जंक्शन का वह तापमान है जिस पर थर्मो $e.m.f.$ शून्य हो जाता है जब ठंडा जंक्शन एक विशिष्ट तापमान $(T_c)$ पर होता है।
संबंध $T_n = \frac{T_i + T_c}{2}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $T_i$ गर्म जंक्शन का वह तापमान है जिस पर $e.m.f.$ शून्य है।
दिया गया है: ठंडे जंक्शन का तापमान $T_c = 10\,^{\circ}C$ और $T_i = 530\,^{\circ}C$ है।
मान रखने पर: $T_n = \frac{530 + 10}{2} = \frac{540}{2} = 270\,^{\circ}C$.

(C) थर्मोकपल में थर्मो $e.m.f.$ $(E)$ को संबंध $E = \alpha \theta + \frac{1}{2} \beta \theta^2$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\theta$ गर्म और ठंडे जंक्शनों के बीच तापमान का अंतर है।
जैसे-जैसे गर्म जंक्शन का तापमान बढ़ता है, थर्मो $e.m.f.$ तापमान के साथ परवलयाकार (parabolically) रूप से बढ़ता है।
शुरुआत में, वृद्धि की दर अधिक होती है, लेकिन जैसे-जैसे तापमान तटस्थ तापमान के करीब पहुंचता है, वृद्धि की दर धीमी हो जाती है।
तटस्थ तापमान पर, थर्मो $e.m.f.$ अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है।
तटस्थ तापमान से आगे, $e.m.f.$ कम होने लगता है और अंततः व्युत्क्रमण (inversion) के तापमान पर शून्य हो जाता है।

(C) न्यूट्रल तापमान $(t_n)$,कोल्ड जंक्शन का तापमान $(t_c)$ और इनवर्जन तापमान $(t_i)$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $t_n = \frac{t_i + t_c}{2}$.
दिया गया है: $t_c = 15\,^{\circ}C$ और $t_n = 280\,^{\circ}C$.
सूत्र में मान रखने पर: $280 = \frac{t_i + 15}{2}$.
दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर: $560 = t_i + 15$.
$t_i$ के लिए हल करने पर: $t_i = 560 - 15 = 545\,^{\circ}C$.
अतः,इनवर्जन तापमान $545\,^{\circ}C$ है।

(A) एक थर्मोकपल में,थर्मो $e.m.f.$ जंक्शनों के बीच तापमान के अंतर के साथ तब तक बढ़ता है जब तक कि यह तटस्थ तापमान तक नहीं पहुँच जाता,जहाँ यह अधिकतम होता है।
तटस्थ तापमान से अधिक होने पर,थर्मो $e.m.f.$ घटना शुरू हो जाता है।
यह तब तक घटता रहता है जब तक कि यह व्युत्क्रमण (inversion) तापमान पर $zero$ नहीं हो जाता,जिसके बाद यह अपना चिह्न बदल लेता है।

(A) कथन $A$ गलत है क्योंकि एक थर्मोकपल में,उदासीन तापमान $(T_n)$ पर थर्मो $e.m.f.$ अपने अधिकतम मान तक पहुँच जाता है।
कथन $B$ सही है क्योंकि यह सीबेक प्रभाव (Seebeck effect) का वर्णन करता है,जहाँ दो अलग-अलग धातुओं के जंक्शनों के बीच तापमान का अंतर एक इलेक्ट्रोमोटिव बल बनाता है,जिसके परिणामस्वरूप सर्किट में विद्युत धारा प्रवाहित होती है।
अतः,$A$ गलत है और $B$ सही है।

(D) थॉमसन प्रभाव के कारण अवशोषित ऊष्मा का सूत्र है: $H = \sigma Q \Delta T$,जहाँ $\sigma$ थॉमसन गुणांक है,$Q$ आवेश है,और $\Delta T$ तापमान का अंतर है।
दिया गया है:
$\sigma = 10\,\mu V/K = 10 \times 10^{-6}\,V/K$
$Q = 10\,C$
$\Delta T = 60\,^{\circ}C - 50\,^{\circ}C = 10\,K$
मान रखने पर:
$H = (10 \times 10^{-6}) \times 10 \times 10$
$H = 1000 \times 10^{-6}\,J$
$H = 10^{-3}\,J = 1\,mJ$
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) उदासीन तापमान $(t_n)$ थर्मोकपल की सामग्री का एक गुण है और यह ठंडे जंक्शन के तापमान $(t_c)$ से स्वतंत्र होता है। इसलिए,उदासीन तापमान $270^{\circ}C$ ही रहेगा।
व्युत्क्रमण तापमान $(t_i)$ उदासीन तापमान और ठंडे जंक्शन के तापमान से इस सूत्र द्वारा संबंधित है: $t_i = 2t_n - t_c$.
यहाँ $t_n = 270^{\circ}C$ और नया ठंडा जंक्शन तापमान $t_c = 40^{\circ}C$ दिया गया है:
$t_i = 2 \times 270^{\circ}C - 40^{\circ}C$
$t_i = 540^{\circ}C - 40^{\circ}C = 500^{\circ}C$.
अतः,उदासीन तापमान $270^{\circ}C$ और व्युत्क्रमण तापमान $500^{\circ}C$ होगा।

(D) थर्मोकपल का उदासीन तापमान $(T_n)$ थर्मोकपल जंक्शन बनाने के लिए उपयोग की जाने वाली सामग्रियों का एक विशिष्ट गुण है।
यह पूरी तरह से उपयोग की गई धातुओं की प्रकृति पर निर्भर करता है और ठंडे जंक्शन के तापमान $(T_c)$ तथा गर्म जंक्शन के तापमान $(T_h)$ से स्वतंत्र होता है।
इसलिए,यदि ठंडे जंक्शन का तापमान कम किया जाता है,तो उदासीन तापमान समान रहता है।

(A) एक थर्मोकपल में थर्मो-इलेक्ट्रोमोटिव बल $(E)$ समीकरण $E = at + bt^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $t$ जंक्शनों के बीच का तापमान अंतर है।
व्युत्क्रमण ताप पर,थर्मो-इलेक्ट्रोमोटिव बल $(E)$ अपना अधिकतम या न्यूनतम मान प्राप्त करता है,जिसका अर्थ है कि $t$ के सापेक्ष $E$ के परिवर्तन की दर शून्य है।
इसलिए,हम अवकलज $\frac{dE}{dt} = 0$ निर्धारित करते हैं।
$\frac{d}{dt}(at + bt^2) = 0$
$a + 2bt = 0$
$t$ के लिए हल करने पर,हमें $t = -\frac{a}{2b}$ प्राप्त होता है।
अतः,व्युत्क्रमण ताप $t = -\frac{a}{2b}$ है।

(D) एक थर्मोकपल सीबेक प्रभाव पर काम करता है,जहाँ दो अलग-अलग धातुओं के जंक्शनों के बीच तापमान का अंतर एक इलेक्ट्रोमोटिव बल $(e.m.f.)$ उत्पन्न करता है।
एंटीमनी $(Sb)$ और बिस्मथ $(Bi)$ को थर्मोकपल के लिए चुना जाता है क्योंकि वे थर्मोइलेक्ट्रिक श्रृंखला में एक-दूसरे से काफी दूर स्थित होते हैं।
थर्मोइलेक्ट्रिक श्रृंखला में इस बड़े अलगाव के कारण,अधिकांश अन्य धातु युग्मों की तुलना में दिए गए तापमान अंतर के लिए उच्च थर्मल $e.m.f.$ उत्पन्न होता है।
इसलिए,विकल्प $(D)$ सही उत्तर है।

(B) थर्मोइलेक्ट्रिक $EMF$ $e = \alpha t - \frac{1}{2}\beta t^2$ द्वारा दिया गया है।
न्यूट्रल तापमान $t_n$ के लिए,$EMF$ अधिकतम होता है,इसलिए $\frac{de}{dt} = 0$.
$\frac{de}{dt} = \alpha - \beta t = 0 \Rightarrow t_n = \frac{\alpha}{\beta}$.
दिए गए मानों को रखने पर: $t_n = \frac{500}{5} = 100 \, ^\circ C$.
न्यूट्रल तापमान $t_n$,इनवर्जन तापमान $t_i$ और कोल्ड जंक्शन तापमान $t_c$ के बीच का संबंध $t_n = \frac{t_i + t_c}{2}$ है।
चूंकि $t_c = 0 \, ^\circ C$ दिया गया है,इसलिए $100 = \frac{t_i + 0}{2}$.
अतः,$t_i = 200 \, ^\circ C$।

(A) सिल्वर वोल्टामीटर से प्रवाहित धारा $I_1$ फैराडे के विद्युत अपघटन के नियम द्वारा दी जाती है: $I_1 = \frac{m_1}{Z_{Ag} t} = \frac{1}{11.2 \times 10^{-4} \times 30 \times 60} \approx 0.496\, A$.
कॉपर वोल्टामीटर से प्रवाहित धारा $I_2$ है: $I_2 = \frac{m_2}{Z_{Cu} t} = \frac{1.8}{6.6 \times 10^{-4} \times 30 \times 60} \approx 1.515\, A$.
बैटरी द्वारा आपूर्ति की गई कुल धारा $I = I_1 + I_2 = 0.496 + 1.515 = 2.011\, A$ है।
बैटरी द्वारा आपूर्ति की गई शक्ति $P = I \times V = 2.011 \times 12 = 24.132\, J/s$ है।

(D) थर्मोकपल में थर्मो $e.m.f.$ $E$ का समीकरण $E = a\theta + b\theta^2$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए समीकरण $E = 40\theta - \frac{\theta^2}{20}$ की तुलना मानक रूप से करने पर,हमें $a = 40$ और $b = -\frac{1}{20}$ प्राप्त होता है।
उदासीन तापमान $\theta_n$ वह तापमान है जिस पर थर्मो $e.m.f.$ अधिकतम होता है,जो तब होता है जब $\frac{dE}{d\theta} = 0$ हो।
$\frac{dE}{d\theta} = a + 2b\theta = 0$.
अतः,$\theta_n = -\frac{a}{2b}$.
मान रखने पर: $\theta_n = -\frac{40}{2 \times (-1/20)} = -\frac{40}{-1/10} = 400\,^oC$.
इस प्रकार,उदासीन तापमान $400\,^oC$ है।

(A) थर्मोइलेक्ट्रिक पावर $S$ को तापमान $T$ के सापेक्ष थर्मो इलेक्ट्रोमोटिव फोर्स $E$ के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है,जो $S = \frac{dE}{dT}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया व्यंजक $E = K(T - T_r) \left[ T_0 - \frac{1}{2}(T + T_r) \right]$ है।
मान लीजिए $x = (T - T_r)$,तो $T = x + T_r$। व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: $E = Kx \left[ T_0 - \frac{1}{2}(x + 2T_r) \right] = K \left[ T_0 x - \frac{1}{2}x^2 - T_r x \right]$।
$T$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (ध्यान दें कि $\frac{dx}{dT} = 1$):
$S = \frac{dE}{dT} = K \left[ T_0 - x - T_r \right] = K \left[ T_0 - (T - T_r) - T_r \right] = K(T_0 - T)$।
अब $T = \frac{1}{2}T_0$ का मान $S$ के व्यंजक में रखने पर:
$S = K \left( T_0 - \frac{1}{2}T_0 \right) = \frac{1}{2} K T_0$।

(B) थर्मोकपल का e.m.f. समीकरण $E = \alpha T + \frac{1}{2}\beta T^2$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए समीकरण $E = 16T - 0.04T^2$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\alpha = 16$ और $\frac{1}{2}\beta = -0.04$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\beta = -0.08$।
तटस्थ तापमान $T_n$ वह तापमान है जिस पर e.m.f. अधिकतम होता है,जो $T_n = -\frac{\alpha}{\beta}$ द्वारा दिया जाता है।
$T_n = -\frac{16}{-0.08} = 200\,^{\circ}C$।
व्युत्क्रमण तापमान $T_i$ तटस्थ तापमान $T_n$ और ठंडे जंक्शन तापमान $T_c$ के साथ $T_i = 2T_n - T_c$ संबंध द्वारा जुड़ा होता है।
चूंकि $T_c = 0\,^{\circ}C$ दिया गया है,इसलिए $T_i = 2(200) - 0 = 400\,^{\circ}C$ होगा।

(C) थर्मो e.m.f. $E$ संबंध $E = AT - \frac{1}{2}BT^2$ द्वारा दिया गया है।
व्युत्क्रमण तापमान $(T_i)$ पर,थर्मो e.m.f. शून्य हो जाता है।
$E = 0$ रखने पर:
$0 = AT_i - \frac{1}{2}BT_i^2$
$AT_i = \frac{1}{2}BT_i^2$
$T_i = \frac{2A}{B}$
यहाँ $A = 16$ और $B = 0.08$ दिया गया है:
$T_i = \frac{2 \times 16}{0.08} = \frac{32}{0.08} = \frac{3200}{8} = 400\,^oC$.
अतः,व्युत्क्रमण का तापमान $400\,^oC$ है।

(B) दो तापमानों $T_1$ और $T_3$ के बीच उत्पन्न कुल थर्मो-emf,$T_1$ से $T_2$ और $T_2$ से $T_3$ के बीच उत्पन्न थर्मो-emf का योग होता है।
गणितीय रूप से,$e_{T_1}^{T_3} = e_{T_1}^{T_2} + e_{T_2}^{T_3}$।
दिया गया है:
$e_{0}^{100} = 200\,\mu V$
$e_{0}^{32} = 64\,\mu V$
$e_{32}^{70} = 76\,\mu V$
हमें $e_{70}^{100}$ ज्ञात करना है।
योगात्मक गुण का उपयोग करते हुए:
$e_{0}^{100} = e_{0}^{32} + e_{32}^{70} + e_{70}^{100}$
$200 = 64 + 76 + e_{70}^{100}$
$200 = 140 + e_{70}^{100}$
$e_{70}^{100} = 200 - 140 = 60\,\mu V$.

(A) पेल्टियर प्रभाव के कारण जंक्शन पर उत्पन्न ऊष्मा $H$ का सूत्र है: $H = \pi I t$,जहाँ $\pi$ पेल्टियर गुणांक है,$I$ धारा है और $t$ समय है।
दिया गया है: $\pi = 2 \times 10^{-9} \, V$,$I = 2.5 \, A$,और $t = 2 \, min = 120 \, s$.
मान रखने पर: $H = (2 \times 10^{-9}) \times 2.5 \times 120 = 600 \times 10^{-9} \, J = 6 \times 10^{-7} \, J$.
चूंकि $1 \, J = 10^7 \, ergs$,इसलिए ऊष्मा को ergs में बदलने पर: $H = (6 \times 10^{-7} \, J) \times (10^7 \, ergs/J) = 6 \, ergs$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) वोल्टामीटर में जमा द्रव्यमान फैराडे के विद्युत अपघटन के नियम द्वारा दिया जाता है: $m = Z i t$,जहाँ $m$ द्रव्यमान है,$Z$ विद्युत रासायनिक तुल्यांक $(E.C.E.)$ है,$i$ धारा है और $t$ समय है।
दिया गया समय $t = 0.5 \text{ घंटे} = 1800\,s$.
सिल्वर वोल्टामीटर के लिए: $i_1 = \frac{m_1}{Z_1 t} = \frac{2}{1.118 \times 10^{-3} \times 1800} \approx 0.994\,A$.
कॉपर वोल्टामीटर के लिए: $i_2 = \frac{m_2}{Z_2 t} = \frac{1}{3.294 \times 10^{-4} \times 1800} \approx 1.687\,A$.
चूंकि वोल्टामीटर समानांतर में हैं,कुल धारा $I = i_1 + i_2 = 0.994 + 1.687 = 2.681\,A$.
बैटरी द्वारा आपूर्ति की गई शक्ति $P = V \times I = 6 \times 2.681 \approx 16.086\,W$.
अतः,शक्ति लगभग $16\,W$ है।

(D) कुंडली द्वारा प्रति सेकंड उत्पन्न ऊष्मा $H = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि ऊष्मा का उपयोग बर्फ को पिघलाने के लिए किया जाता है,इसलिए हमारे पास $H = \frac{m}{t} \times L$ है,जहाँ $L$ बर्फ की गलन की गुप्त ऊष्मा है $(L = 80\,cal/g = 336\,J/g)$।
विद्युत ऊर्जा को जूल से कैलोरी में बदलने के लिए,हम रूपांतरण कारक $J = 4.2\,J/cal$ का उपयोग करते हैं।
पिघलने की दर $\frac{m}{t} = \frac{V^2}{R \times L \times 4.2}$ है।
मान रखने पर: $\frac{m}{t} = \frac{210^2}{50 \times 80 \times 4.2} = \frac{44100}{16800} = 2.625\,g/s$।

(D) थर्मोकपल की संवेदनशीलता $(S)$ दो धातुओं के सीबेक गुणांकों के बीच का अंतर है:
$S = S_{Te} - S_{Bi}$
$S = 500\,\mu V/{^oC} - (-72\,\mu V/{^oC})$
$S = 500\,\mu V/{^oC} + 72\,\mu V/{^oC} = 572\,\mu V/{^oC}$
तापमान का अंतर $(\Delta T)$ $100\,{^oC}$ दिया गया है, इसलिए थर्मो e.m.f. $(E)$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$E = S \times \Delta T$
$E = 572\,\mu V/{^oC} \times 100\,{^oC}$
$E = 57200\,\mu V$
$\mu V$ को $mV$ में बदलने के लिए, हम $1000$ से भाग देते हैं:
$E = 57200 \times 10^{-6}\,V = 57.2 \times 10^{-3}\,V = 57.2\,mV$.

(D) मान लीजिए कि जंक्शन जोड़ी $(1, 2)$ द्वारा उत्पन्न थर्मो-emf $E_{12}$ है और जंक्शन जोड़ी $(2, 3)$ द्वारा उत्पन्न थर्मो-emf $E_{23}$ है।
थर्मोइलेक्ट्रिक सर्किट में मध्यवर्ती तापमान के नियम के अनुसार,सर्किट में कुल emf $E$ व्यक्तिगत जंक्शनों द्वारा उत्पन्न emf का बीजगणितीय योग होता है।
जब जंक्शन $1$ का तापमान $50\,^{\circ}\text{C}$ होता है और जंक्शन $2$ और $3$ का तापमान $0\,^{\circ}\text{C}$ होता है,तो विक्षेप $E_{12} = 14$ डिवीजनों के समानुपाती होता है।
जब जंक्शन $3$ का तापमान $50\,^{\circ}\text{C}$ होता है और जंक्शन $1$ और $2$ का तापमान $0\,^{\circ}\text{C}$ होता है,तो विक्षेप $E_{23} = 11$ डिवीजनों के समानुपाती होता है।
जब जंक्शन $2$ का तापमान $50\,^{\circ}\text{C}$ होता है और जंक्शन $1$ और $3$ का तापमान $0\,^{\circ}\text{C}$ होता है,तो सर्किट प्रभावी रूप से श्रृंखला में दो थर्मोकपल के रूप में कार्य करता है,जहाँ उत्पन्न emf दोनों जंक्शनों के emf का योग होता है,यानी $E = E_{12} + E_{23}$।
इसलिए,कुल विक्षेप $14 + 11 = 25$ डिवीजन होगा।

(C) मान लीजिए कि प्रत्येक प्रतिरोधक में क्षयित ऊर्जा $H$ है। चूंकि प्रतिरोधक ${R_2}$ और ${R_3}$ समानांतर में जुड़े हुए हैं,इसलिए उनके बीच विभवांतर समान है। अतः,उनमें क्षयित ऊर्जा $H = \frac{V^2}{R}t$ द्वारा दी जाती है। ऊर्जा समान रहने के लिए,${R_2} = {R_3}$ होना चाहिए।
मान लीजिए कि परिपथ से बहने वाली कुल धारा $i$ है। ${R_1}$ से बहने वाली धारा $i$ है। जंक्शन पर धारा ${i_1}$ और ${i_2}$ में विभाजित हो जाती है। चूंकि ${R_2} = {R_3}$ है,इसलिए धारा समान रूप से विभाजित होती है,अतः ${i_1} = {i_2} = \frac{i}{2}$।
${R_1}$ में क्षयित ऊर्जा $H = i^2 {R_1} t$ है।
${R_2}$ में क्षयित ऊर्जा $H = i_1^2 {R_2} t = (\frac{i}{2})^2 {R_2} t = \frac{i^2}{4} {R_2} t$ है।
चूंकि सभी प्रतिरोधकों में क्षयित ऊर्जा समान है,हम ${R_1}$ और ${R_2}$ में ऊर्जा की तुलना करते हैं:
$i^2 {R_1} t = \frac{i^2}{4} {R_2} t$
${R_1} = \frac{{R_2}}{4}$।

(D) थर्मोकपल में थर्मो $e.m.f.$ $(E)$ को निम्नलिखित संबंध द्वारा दिया जाता है: $E = \alpha \,t + \frac{1}{2}\beta \,{t^2}$,जहाँ $t$ जंक्शनों के बीच तापमान का अंतर है,और $\alpha$ तथा $\beta$ उपयोग की गई धातुओं के विशिष्ट स्थिरांक हैं।
यह समीकरण एक परवलय (parabola) को दर्शाता है।
जैसे-जैसे तापमान का अंतर $t$ बढ़ता है,$e.m.f.$ पहले बढ़ता है,उदासीन तापमान पर अधिकतम मान तक पहुँचता है,और फिर तापमान के और बढ़ने पर घटता जाता है।
इसलिए,$E$ और $t$ के बीच का ग्राफ नीचे की ओर खुलने वाला एक परवलयाकार वक्र है,जिसे विकल्प $D$ द्वारा दर्शाया गया है।

(A) धात्विक चालक (जैसे हीटर का फिलामेंट) का प्रतिरोध $(R)$ तापमान में वृद्धि के साथ $R = R_0(1 + \alpha \Delta T)$ संबंध के अनुसार बढ़ता है।
शुरुआत में, जब हीटर चालू किया जाता है, तो फिलामेंट कमरे के तापमान पर होता है, इसलिए इसका प्रतिरोध कम होता है। ओम के नियम के अनुसार, $I = V/R$, कम प्रतिरोध के कारण उच्च प्रारंभिक धारा प्रवाहित होती है।
जैसे-जैसे फिलामेंट गर्म होता है, उसका प्रतिरोध बढ़ता जाता है। परिणामस्वरूप, हीटर से बहने वाली धारा समय के साथ कम होती जाती है।
जैसे ही हीटर एक स्थिर ऑपरेटिंग तापमान तक पहुँचता है, प्रतिरोध भी स्थिर हो जाता है, और धारा एक स्थिर मान तक पहुँच जाती है।
दिए गए विकल्पों में से, वह ग्राफ जो उच्च प्रारंभिक धारा को दर्शाता है जो घटती है और फिर एक स्थिर मान पर आ जाती है, उसे विकल्प $(A)$ में वक्र द्वारा दर्शाया गया है।

(B) फैराडे के विद्युत अपघटन के नियम के अनुसार,जमा हुआ द्रव्यमान $m = Z \cdot q$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $Z$ $E.C.E.$ है और $q$ प्रवाहित कुल आवेश है।
कुल आवेश $q$ धारा-समय $(I-t)$ ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
समय मिनट में दिया गया है,इसलिए हम इसे सेकंड में बदलते हैं: $t = 6 \text{ min} = 6 \times 60 \text{ s} = 360 \text{ s}$.
ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल एक त्रिभुज ($t = 0$ से $2 \text{ min}$ तक) और एक आयत ($t = 2 \text{ min}$ से $6 \text{ min}$ तक) से बना है।
त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times (2 \times 60 \text{ s}) \times 1 \text{ A} = 60 \text{ C}$.
आयत का क्षेत्रफल $= \text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} = (6 - 2) \times 60 \text{ s} \times 1 \text{ A} = 4 \times 60 \text{ C} = 240 \text{ C}$.
कुल आवेश $q = 60 \text{ C} + 240 \text{ C} = 300 \text{ C}$.
सूत्र $m = Z \cdot q$ का उपयोग करने पर,हमें $Z = \frac{m}{q} = \frac{m}{300} \text{ g/C}$ प्राप्त होता है।

(D) $1$. टर्मिनल वोल्टेज $V$ के लिए: संबंध $V = E - Ir$ है। यह $y = mx + c$ के रूप का एक रैखिक समीकरण है,जहाँ ढाल $-r$ है और अंतःखंड $E$ है। अतः,$V$ बनाम $I$ का ग्राफ ऋणात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा है।
$2$. बाह्य शक्ति $P$ के लिए: बाह्य परिपथ में व्यय हुई शक्ति $P = VI = (E - Ir)I = EI - I^2r$ है। यह $I$ के सापेक्ष नीचे की ओर खुलने वाला एक परवलय है,जो मूल बिंदु $(0,0)$ और $(E/r, 0)$ से होकर गुजरता है।
$3$. भिन्न $\eta$ के लिए: सेल में उत्पन्न ऊष्मीय शक्ति $P_{thermal} = I^2r$ है। सेल में उत्पन्न कुल विद्युत शक्ति $P_{total} = EI$ है। भिन्न $\eta$ को $\eta = \frac{P_{thermal}}{P_{total}} = \frac{I^2r}{EI} = \frac{r}{E}I$ द्वारा दिया जाता है। यह $y = mx$ के रूप का एक रैखिक समीकरण है,जो मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा को दर्शाता है।
चूंकि तीनों संबंध अपने संबंधित ग्राफ द्वारा सही ढंग से वर्णित हैं,इसलिए सही विकल्प $(d)$ है।

(B) ओम के नियम को सत्यापित करने के लिए,निम्नलिखित शर्तों का पूरा होना आवश्यक है:
$1$. प्रतिरोधक से बहने वाली धारा को मापने के लिए एमीटर $(A)$ को प्रतिरोधक के साथ श्रेणीक्रम (series) में जोड़ा जाना चाहिए।
$2$. प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर को मापने के लिए वोल्टमीटर $(V)$ को प्रतिरोधक के समानांतर (parallel) जोड़ा जाना चाहिए।
$3$. परिपथ में धारा को बदलने के लिए रियोस्टेट $(Rh)$ का उपयोग किया जाता है।
दिए गए विकल्पों का विश्लेषण करने पर:
- विकल्प $(A)$ में,वोल्टमीटर एमीटर के समानांतर है,जो गलत है।
- विकल्प $(B)$ में,वोल्टमीटर प्रतिरोधक के समानांतर जुड़ा है और एमीटर प्रतिरोधक के साथ श्रेणीक्रम में है। ओम के नियम को सत्यापित करने के लिए यह सही विन्यास है।
- विकल्प $(C)$ में,वोल्टमीटर प्रतिरोधक के साथ श्रेणीक्रम में है,जो गलत है।
- विकल्प $(D)$ में,एमीटर प्रतिरोधक के साथ श्रेणीक्रम में है,लेकिन वोल्टमीटर प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर को सही ढंग से मापने के लिए नहीं जुड़ा है।
अतः,विकल्प $(B)$ में दिया गया परिपथ सही है।

(A) जब एक इलेक्ट्रिक हीटर को चालू किया जाता है,तो फिलामेंट शुरू में कमरे के तापमान पर होता है,जहाँ इसका प्रतिरोध कम होता है।
ओम के नियम के अनुसार,$I = V/R$। चूंकि शुरू में $R$ कम होता है,इसलिए धारा $I$ अधिक होती है।
जैसे-जैसे फिलामेंट गर्म होता है,उसका तापमान बढ़ता है,जिससे उसका प्रतिरोध $R$ बढ़ जाता है (क्योंकि $R = R_0(1 + \alpha \Delta T)$)।
जैसे-जैसे प्रतिरोध $R$ बढ़ता है,धारा $I$ घटती जाती है।
अंततः,फिलामेंट का तापमान एक स्थिर अवस्था तक पहुँच जाता है जहाँ उत्पन्न ऊष्मा आसपास के वातावरण में खोई गई ऊष्मा के बराबर होती है,और धारा स्थिर हो जाती है।
ग्राफ $A$ दिखाता है कि धारा एक उच्च मान से शुरू होती है और घटकर एक स्थिर मान तक पहुँच जाती है,जो इस व्यवहार को सही ढंग से दर्शाता है।

(A) परिपथ में व्ययित शक्ति $P = \frac{E^2}{R_{eq}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $E$ स्रोत का $EMF$ है और $R_{eq}$ परिपथ का तुल्य प्रतिरोध है। शक्ति $P$ को अधिकतम करने के लिए,हमें तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ को न्यूनतम करना होगा।
परिपथ $A$ के लिए: दो प्रतिरोध $R$ समानांतर क्रम में हैं। $R_{eq,A} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R}{2} = 0.5R$.
परिपथ $B$ के लिए: दो प्रतिरोध $R$ श्रेणी क्रम में हैं। $R_{eq,B} = R + R = 2R$.
परिपथ $C$ के लिए: दो प्रतिरोध $R$ समानांतर क्रम में हैं,और यह संयोजन एक अन्य प्रतिरोध $R$ के साथ श्रेणी क्रम में है। $R_{eq,C} = \frac{R}{2} + R = 1.5R$.
परिपथ $D$ के लिए: दो प्रतिरोध $R$ श्रेणी क्रम में हैं,और यह संयोजन एक अन्य प्रतिरोध $R$ के साथ समानांतर क्रम में है। $R_{eq,D} = \frac{(2R) \cdot R}{2R + R} = \frac{2R^2}{3R} = \frac{2}{3}R \approx 0.67R$.
तुल्य प्रतिरोधों की तुलना करने पर: $R_{eq,A} (0.5R) < R_{eq,D} (0.67R) < R_{eq,C} (1.5R) < R_{eq,B} (2R)$.
चूँकि परिपथ $A$ का तुल्य प्रतिरोध सबसे कम है,इसलिए इसमें व्ययित शक्ति अधिकतम होगी।

(C) जब दो भिन्न धातुओं के जंक्शन से विद्युत धारा प्रवाहित होती है,तो जंक्शन पर ऊष्मा का उत्सर्जन या अवशोषण होता है,जिसे $Peltier$ प्रभाव के रूप में जाना जाता है।
यह एक उत्क्रमणीय प्रक्रिया है,जो $Joule$ तापीय प्रभाव से भिन्न है जो अनुत्क्रमणीय होता है।

(C) जमा हुआ द्रव्यमान $m$,फैराडे के विद्युत अपघटन के नियम द्वारा दिया जाता है: $m = Z i t$.
साथ ही,द्रव्यमान को $m = \rho \times V = \rho \times A \times x$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $\rho$ घनत्व है,$A$ क्षेत्रफल है और $x$ मोटाई है।
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $Z i t = \rho A x$.
मोटाई $x$ के लिए सूत्र: $x = \frac{Z i t}{A \rho}$.
दिया गया है: $Z = 0.00033\ g/C = 0.00033 \times 10^{-3}\ kg/C$,$i = 1.5\ A$,$t = 20 \times 60\ s = 1200\ s$,$A = 50\ cm^2 = 50 \times 10^{-4}\ m^2$,$\rho = 9000\ kg/m^3$.
मान रखने पर: $x = \frac{0.00033 \times 10^{-3} \times 1.5 \times 1200}{50 \times 10^{-4} \times 9000}$.
$x = \frac{0.00033 \times 1.5 \times 1200}{50 \times 9000} \times 10^{-3} = 1.3 \times 10^{-5}\ m$.

(B) जैसे-जैसे हम चालक में धारा की दिशा में आगे बढ़ते हैं,चालक के प्रतिरोध के कारण विभव $V$ रैखिक रूप से घटता है $(V = IR)$।
जब हम सेल को ऋणात्मक टर्मिनल से धनात्मक टर्मिनल की ओर पार करते हैं,तो विभव में वृद्धि सेल के टर्मिनल वोल्टेज के बराबर होती है,जो $V = E - Ir$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $r$ आंतरिक प्रतिरोध है।
चूँकि $Ir > 0$ है,इसलिए विभव में वृद्धि $e.m.f. \ E$ से कम होती है।
इसलिए,ग्राफ में एक रैखिक गिरावट,उसके बाद $E$ से कम परिमाण की तीव्र वृद्धि,और फिर एक और रैखिक गिरावट दिखनी चाहिए।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,ग्राफ $B$ इस व्यवहार को सही ढंग से दर्शाता है।

(A) फैराडे के विद्युत अपघटन के नियम के अनुसार, जमा हुआ द्रव्यमान $m$, $m = ZIt$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $Z$ विद्युत रासायनिक तुल्यांक है, $I$ वास्तविक धारा है और $t$ सेकंड में समय है。
दिया गया है: $m = 2.0124 \ g$, $Z = 1.118 \times 10^{-3} \ g \ C^{-1}$, $t = 1 \ \text{घंटा }= 3600 \ s$.
वास्तविक धारा $I$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$I = \frac{m}{Zt} = \frac{2.0124}{1.118 \times 10^{-3} \times 3600}$
$I = \frac{2.0124}{4.0248} = 0.5 \ A$.
एमीटर का पाठ्यांक $I_{obs} = 0.54 \ A$ है。
एमीटर के पाठ्यांक में त्रुटि को $I_{obs} - I_{actual}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है。
त्रुटि $= 0.54 \ A - 0.5 \ A = +0.04 \ A$.

(A) दिया गया है:
कॉइल का प्रतिरोध,$R = 0.1\,\Omega$
समय,$t = 20\,\text{minutes} = 20 \times 60 = 1200\,\text{s}$
जमा हुए कॉपर का द्रव्यमान,$m = 0.99\,\text{g}$
विद्युत रासायनिक तुल्यांक,$Z = 0.00033\,\text{g/C}$
फैराडे के विद्युत अपघटन के नियम का उपयोग करते हुए,$m = Z \times i \times t$:
$i = \frac{m}{Z \times t} = \frac{0.99}{0.00033 \times 1200} = \frac{0.99}{0.396} = 2.5\,\text{A}$
कॉइल में उत्पन्न ऊष्मा जूल के ऊष्मीय नियम द्वारा दी जाती है,$H = i^2Rt$:
$H = (2.5)^2 \times 0.1 \times 1200$
$H = 6.25 \times 0.1 \times 1200$
$H = 0.625 \times 1200 = 750\,\text{J}$