$10 \, \Omega$ प्रतिरोध वाले एक तार को मोड़कर एक वृत्त बनाया गया है। $P$ और $Q$ वृत्त की परिधि पर स्थित बिंदु हैं जो इसे एक चतुर्थांश में विभाजित करते हैं और चित्र में दिखाए अनुसार $3 \, V$ की बैटरी और $1 \, \Omega$ के आंतरिक प्रतिरोध से जुड़े हैं। वृत्त के दो भागों में धाराएं क्या हैं?

चित्र में एक अर्धवृत्ताकार धात्विक पट्टी दिखाई गई है जिसकी मोटाई $t$ और प्रतिरोधकता $\rho$ है। इसकी आंतरिक त्रिज्या $R_1$ और बाहरी त्रिज्या $R_2$ है। यदि इसके दोनों सिरों के बीच $V_0$ वोल्टेज लगाया जाता है,तो इसमें $I$ धारा प्रवाहित होती है। इसके अतिरिक्त,यह देखा गया है कि गतिमान इलेक्ट्रॉनों के शुद्ध गतिज प्रभावों के कारण इसकी आंतरिक और बाहरी सतहों के बीच एक अनुप्रस्थ वोल्टेज $\Delta V$ विकसित होता है (धारा के कारण चुंबकीय क्षेत्र की किसी भी भूमिका को अनदेखा करें)। तो (चित्र योजनाबद्ध है और पैमाने पर नहीं खींचा गया है)-
$(A)$ $I = \frac{V_0 t}{\pi \rho} \ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right)$
$(B)$ बाहरी सतह आंतरिक सतह की तुलना में उच्च वोल्टेज पर है
$(C)$ बाहरी सतह आंतरिक सतह की तुलना में कम वोल्टेज पर है
$(D)$ $\Delta V \propto I^2$

दिखाए गए संयोजन से सूची-$I$ का सूची-$II$ के साथ मिलान करें। बाईं ओर (सूची-$I$) में चार अलग-अलग स्थितियाँ हैं और दाईं ओर (सूची-$II$) में प्रत्येक स्थिति के लिए प्रत्येक प्रतिरोध में उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात है:

सूची-$I$	सूची-$II$
$(I)$ समान प्रतिरोध वाले दो तार श्रेणीक्रम में जुड़े हैं और उनमें से समान धारा प्रवाहित होती है	$(A)$ $1:2$
$(II)$ $R$ और $2R$ $\Omega$ प्रतिरोध वाले दो तार श्रेणीक्रम में जुड़े हैं और उनके सिरों पर समान $P.D.$ लगाया गया है	$(B)$ $4:1$
$(III)$ समान प्रतिरोध वाले दो तार समानांतर क्रम में जुड़े हैं और उनमें से समान धारा प्रवाहित हो रही है	$(C)$ $1:1$
$(IV)$ $1:2$ के अनुपात में प्रतिरोध वाले दो तार समानांतर क्रम में जुड़े हैं और उनके सिरों पर समान $P.D.$ लगाया गया है	$(D)$ $2:1$

दिए गए तापमान अंतर के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा युग्म अधिकतम थर्मो $e.m.f.$ उत्पन्न करेगा?

गलत कथन चुनिए।

चित्र में दिखाए गए $\rho$ प्रतिरोधकता वाले एक सुचालक ब्लॉक पर विचार करें। धारा $I$,$A$ पर प्रवेश करती है और $D$ से बाहर निकलती है। $B$ और $C$ के बीच विकसित वोल्टेज $\Delta V$ ज्ञात करने के लिए हम अध्यारोपण (superposition) सिद्धांत का उपयोग करते हैं। गणना निम्नलिखित चरणों में की जाती है: $(i)$ $A$ से प्रवेश करने वाली धारा $I$ लें और मान लें कि यह ब्लॉक में एक अर्धगोलीय सतह पर फैलती है। $(ii)$ ओम के नियम $E=\rho j$ का उपयोग करके $A$ से $r$ दूरी पर क्षेत्र $E(r)$ की गणना करें,जहाँ $j$,$r$ पर प्रति इकाई क्षेत्रफल धारा है। $(iii)$ $E(r)$ की $r$ पर निर्भरता से,$r$ पर विभव $V(r)$ प्राप्त करें। $(iv)$ $D$ से बाहर निकलने वाली धारा $I$ के लिए $(i), (ii)$ और $(iii)$ को दोहराएं और $A$ तथा $D$ के परिणामों का अध्यारोपण करें। $B$ और $C$ के बीच मापा गया $\Delta V$ है