Circuit Solving for current and Voltage Questions in Gujarati

(C) $E$ સેલ જોડતા પહેલા,પરિપથમાં $6\,\Omega$,$8\,\Omega$ અને $10\,\Omega$ ના ત્રણ અવરોધો $12\,V$ ની બેટરી સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે.
કુલ અવરોધ $R_{eq} = 6 + 8 + 10 = 24\,\Omega$ થાય.
પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{12}{24} = 0.5\,A$ છે.
$8\,\Omega$ ના અવરોધને સમાંતર $E$ સેલ જોડ્યા પછી,$8\,\Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ સમાન $(0.5\,A)$ રહે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $8\,\Omega$ ના અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત પહેલા જેટલો જ રહેવો જોઈએ,જે $V_{8\Omega} = I \times R = 0.5 \times 8 = 4\,V$ છે.
જેহেতু સેલ $E$ એ $8\,\Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતરમાં જોડાયેલ છે,તેથી $8\,\Omega$ ના અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એ સેલ $E$ ના $EMF$ જેટલો જ હોય.
તેથી,$E = 4\,V$ થાય.

(B) આપેલ પરિપથમાં,$2 \, \Omega$ ના ત્રણ અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં છે. ધારો કે આ $R_1, R_2,$ અને $R_3$ છે.
આ ત્રણ સમાંતર અવરોધોનો સમતુલ્ય અવરોધ $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \, \Omega^{-1}$ દ્વારા મળે છે,તેથી $R_p = \frac{2}{3} \, \Omega$.
આ સમાંતર જોડાણ બીજા $2 \, \Omega$ ના અવરોધ અને $2 \, V$ ની બેટરી સાથે શ્રેણીમાં છે.
પરિપથનો કુલ સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = R_p + 2 \, \Omega = \frac{2}{3} + 2 = \frac{8}{3} \, \Omega$ છે.
પરિપથમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $i$ ઓહ્મના નિયમ મુજબ મળે છે: $i = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{2}{8/3} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \, A$.

(C) બધા અવરોધોમાં ઉર્જાનો વ્યય કરવા માટે,પરિપથના દરેક અવરોધમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ વહેવો આવશ્યક છે.
જો આપણે ટર્મિનલ $B$ અને $D$ વચ્ચે બેટરી જોડીએ,તો વિદ્યુતપ્રવાહ નીચેના અવરોધ,$B$ અને $D$ સાથે જોડાયેલા અવરોધો અને મધ્યવર્તી નેટવર્કમાંથી વહેશે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,$B$ અને $D$ વચ્ચે જોડાણ કરવાથી પરિપથની તમામ શાખાઓમાંથી માર્ગ બને છે,જે સુનિશ્ચિત કરે છે કે કોઈ પણ અવરોધ બાયપાસ ન થાય અથવા ખુલ્લા પરિપથ તરીકે ન રહે.
જો આપણે $A$ અને $C$ વચ્ચે જોડાણ કરીએ,તો સંમિતિ અને પોટેન્શિયલના વિતરણના આધારે અમુક અવરોધોમાંથી પ્રવાહ ન વહે તેવી શક્યતા રહે છે.
તેથી,ટર્મિનલ $B$ અને $D$ વચ્ચે બેટરી જોડવાથી એ સુનિશ્ચિત થાય છે કે દરેક અવરોધમાંથી પ્રવાહ વહે છે અને તે બધામાં ઉર્જાનો વ્યય થાય છે.

(B) આ પરિપથમાં ત્રણ અવરોધો $R_1, R_2, R_3$ ને $12\,V$ ના સ્ત્રોત સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવ્યા છે.
ધારો કે પરિપથમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ છે.
અવરોધો પરનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ તેમના અવરોધના સમપ્રમાણમાં હોય છે,કારણ કે $V = IR$.
તળિયે પોટેન્શિયલ $0\,V$ છે.
$R_1$ અને $R_2$ ના જંકશન પરનું પોટેન્શિયલ $4\,V$ છે. તેથી,$R_1$ પરનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ $V_1 = 4\,V - 0\,V = 4\,V$ છે.
$R_2$ અને $R_3$ ના જંકશન પરનું પોટેન્શિયલ $8\,V$ છે. તેથી,$R_2$ પરનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ $V_2 = 8\,V - 4\,V = 4\,V$ છે.
$R_3$ ની ટોચ પરનું પોટેન્શિયલ $12\,V$ છે. તેથી,$R_3$ પરનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ $V_3 = 12\,V - 8\,V = 4\,V$ છે.
શ્રેણીમાં જોડાયેલા તમામ અવરોધો માટે પ્રવાહ $I$ સમાન હોવાથી અને વોલ્ટેજ ડ્રોપ સમાન $(V_1 = V_2 = V_3 = 4\,V)$ હોવાથી,અવરોધો સમાન હોવા જોઈએ.
તેથી,$R_1 = R_2 = R_3$,જે $R_1 : R_2 : R_3 = 1 : 1 : 1$ નો ગુણોત્તર આપે છે.

(C) આ પરિપથ સમાંતર જોડાણમાં રહેલી બે શાખાઓનો બનેલો છે. ઉપરની શાખામાં $20 \, \Omega$ અને $4 \, \Omega$ ના અવરોધો શ્રેણીમાં છે, તેથી તેનો કુલ અવરોધ $R_1 = 20 + 4 = 24 \, \Omega$ થાય.
નીચેની શાખામાં $50 \, \Omega$ અને $10 \, \Omega$ ના અવરોધો શ્રેણીમાં છે, તેથી તેનો કુલ અવરોધ $R_2 = 50 + 10 = 60 \, \Omega$ થાય.
કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 1.4 \, A$ આ બે સમાંતર શાખાઓમાં વહેંચાય છે.
કરંટ ડિવાઈડરના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, ઉપરની શાખામાંથી (જેમાં $4 \, \Omega$ નો અવરોધ છે) પસાર થતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I_1$ નીચે મુજબ મળે:
$I_1 = I \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}$
$I_1 = 1.4 \times \frac{60}{24 + 60}$
$I_1 = 1.4 \times \frac{60}{84}$
$I_1 = 1.4 \times \frac{5}{7} = 0.2 \times 5 = 1 \, A$.
આમ, $4 \, \Omega$ ના અવરોધમાંથી પસાર થતો વિદ્યુતપ્રવાહ $1 \, A$ છે.

(B) તાર શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોવાથી,બંને તારમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ સમાન રહેશે.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ,$V = IR$,તેથી $V \propto R$.
આપેલ છે કે $\frac{V_A}{V_B} = \frac{3}{2}$ અને $\frac{L_A}{L_B} = \frac{6}{1}$.
અવરોધ $R$ નું સૂત્ર $R = \rho \frac{L}{A} = \rho \frac{L}{\pi r^2}$ છે.
દ્રવ્ય સમાન હોવાથી,$\rho$ અચળ છે,તેથી $R \propto \frac{L}{r^2}$.
તેથી,$\frac{V_A}{V_B} = \frac{R_A}{R_B} = \frac{L_A}{r_A^2} \times \frac{r_B^2}{L_B}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{3}{2} = \frac{6}{1} \times \left( \frac{r_B}{r_A} \right)^2$.
$\left( \frac{r_B}{r_A} \right)^2 = \frac{3}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.
વર્ગમૂળ લેતા,$\frac{r_B}{r_A} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.

(A) ધારો કે નોડ્સ $A$,$B$,$C$ (ટોચ),$D$ (નીચે ડાબે),$E$ (નીચે જમણે) અને $F$ (કેન્દ્ર) છે. આ સર્કિટ ટોચના નોડ $C$ અને કેન્દ્રના નોડ $F$ માંથી પસાર થતી ધરી પર સંમિત છે.
સંમિતિનો ઉપયોગ કરીને,નોડ્સ પરના પોટેન્શિયલનું વિશ્લેષણ કરી શકાય છે.
ધારો કે $A$ પરનું પોટેન્શિયલ $V_A$ છે અને $B$ પરનું પોટેન્શિયલ $V_B$ છે.
સર્કિટની સંમિતિને કારણે,ટોચના નોડ $C$ પરનું પોટેન્શિયલ $(V_A + V_B)/2$ થાય છે.
તે જ રીતે,નીચેના નોડ્સ $D$ અને $E$ પરનું પોટેન્શિયલ નક્કી કરી શકાય છે.
સંમિતિના સિદ્ધાંત અથવા નોડલ વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરીને સર્કિટને સરળ બનાવતા,આપણે સમતુલ્ય અવરોધ શોધી શકીએ છીએ.
કેન્દ્રિય નોડ ધરાવતા આ વિશિષ્ટ પંચકોણીય નેટવર્ક માટે,$A$ અને $B$ વચ્ચેનો સમતુલ્ય અવરોધ $\frac{8R}{11}$ મળે છે.

(C) એમીટર પરિપથમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $I$ માપે છે,અને વોલ્ટમીટર અવરોધ $R$ ના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ માપે છે.
વોલ્ટમીટર અવરોધ $R$ સાથે સમાંતર જોડાયેલ હોવાથી,તે આદર્શ નથી અને તેનો મર્યાદિત અવરોધ $R_V$ છે.
તેથી,એમીટર દ્વારા માપવામાં આવતો કુલ પ્રવાહ $I$ બે ભાગમાં વહેંચાય છે: અવરોધ $R$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $I_R$ અને વોલ્ટમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_V$.
આમ,$I = I_R + I_V$.
$I_V > 0$ હોવાથી,અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_R = I - I_V$ એ એમીટર દ્વારા માપવામાં આવેલા કુલ પ્રવાહ $I$ કરતા ઓછો હોય છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,વાસ્તવિક અવરોધ $R = \frac{V}{I_R}$ દ્વારા મળે છે.
$I_R < I$ હોવાથી,$R = \frac{V}{I_R} > \frac{V}{I}$ થાય.
અહીં $V = 20\,\, V$ અને $I = 4\,\, A$ આપેલ છે,તેથી માપેલ મૂલ્ય $\frac{V}{I} = \frac{20}{4} = 5\,\, \Omega$ છે.
આમ,વાસ્તવિક અવરોધ $R$ એ $5\,\, \Omega$ કરતા વધારે હોવો જોઈએ.

(C) પ્રથમ,$E_1 = 2 \, V$ અને $E_2 = 6 \, V$ ના $emf$ અને $r_1 = 1 \, \Omega$ અને $r_2 = 1 \, \Omega$ ના આંતરિક અવરોધ ધરાવતી બે બેટરીઓના સમાંતર જોડાણને ધ્યાનમાં લો.
આ બે સમાંતર બેટરીઓનો સમતુલ્ય $emf$ $(E_{eq})$ નીચે મુજબ છે:
$E_{eq} = \frac{\frac{E_1}{r_1} + \frac{E_2}{r_2}}{\frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2}} = \frac{\frac{2}{1} + \frac{6}{1}}{\frac{1}{1} + \frac{1}{1}} = \frac{8}{2} = 4 \, V$.
સમતુલ્ય આંતરિક અવરોધ $(r_{eq})$ છે:
$r_{eq} = \frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2} = \frac{1 \times 1}{1 + 1} = 0.5 \, \Omega$.
હવે,આ સમતુલ્ય બેટરી $4 \, V$ ની બેટરી (જેનો આંતરિક અવરોધ $0.5 \, \Omega$ છે) સાથે શ્રેણીમાં છે.
આકૃતિમાં ધ્રુવીયતા જોતા,$4 \, V$ ની બેટરી અને સમતુલ્ય $4 \, V$ ની બેટરી શ્રેણીમાં એવી રીતે જોડાયેલ છે કે જેથી તેઓ એકબીજાની વિરુદ્ધ કાર્ય કરે છે.
તેથી,પરિપથનો કુલ $emf$ $4 \, V - 4 \, V = 0 \, V$ થાય છે.

(D) સ્થાયી અવસ્થામાં, કેપેસિટર ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે, તેથી કેપેસિટર ધરાવતી શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
ધારો કે કોષના ઋણ ટર્મિનલ પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $0\, V$ છે. તો ધન ટર્મિનલ પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $E$ છે.
પરિપથ અવરોધોના શ્રેણી-સમાંતર જોડાણમાં સરળ બને છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq}$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
ડાબી લૂપમાં બે અવરોધો શ્રેણીમાં છે $(R+R = 6\, \Omega)$, જે મધ્યના અવરોધ $(R=3\, \Omega)$ સાથે સમાંતર છે.
આ ભાગનો સમતુલ્ય અવરોધ: $R_p = \frac{6 \times 3}{6+3} = \frac{18}{9} = 2\, \Omega$.
આ $R_p$ સૌથી જમણી બાજુના અવરોધ $(R=3\, \Omega)$ સાથે શ્રેણીમાં છે.
કુલ અવરોધ $R_{eq} = 2 + 3 = 5\, \Omega$.
કોષમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{E}{R_{eq}} = \frac{E}{5}$ છે.
કેપેસિટરની આસપાસનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_C = \frac{2E}{5}$ મળે છે.
$V_C = 10\, V$ આપેલ હોવાથી, $\frac{2E}{5} = 10$, જેનો અર્થ છે કે $E = 25\, V$.

(C) આ પરિપથમાં $\varepsilon_1 = 5 \, V$ અને $\varepsilon_2 = 5 \, V$ ના બે કોષો છે, જેમના આંતરિક અવરોધ $r_1 = 2 \, \Omega$ અને $r_2 = 2 \, \Omega$ છે. આ બંને કોષો $R = 10 \, \Omega$ ના બાહ્ય અવરોધ સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે.
સમાંતર જોડાણ માટે સમતુલ્ય $EMF$ $\varepsilon_{eq}$ નીચે મુજબ મળે:
$\varepsilon_{eq} = \frac{\frac{\varepsilon_1}{r_1} + \frac{\varepsilon_2}{r_2}}{\frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2}} = \frac{\frac{5}{2} + \frac{5}{2}}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = \frac{2.5 + 2.5}{0.5 + 0.5} = \frac{5}{1} = 5 \, V$
સમતુલ્ય આંતરિક અવરોધ $r_{eq}$ નીચે મુજબ મળે:
$\frac{1}{r_{eq}} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \, \Omega^{-1} \Rightarrow r_{eq} = 1 \, \Omega$
બાહ્ય અવરોધ $R$ માંથી વહેતો કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $i$:
$i = \frac{\varepsilon_{eq}}{R + r_{eq}} = \frac{5}{10 + 1} = \frac{5}{11} \approx 0.45 \, A$
બેટરીના ધન ધ્રુવો $P_2$ બાજુ જોડાયેલા હોવાથી, વિદ્યુતપ્રવાહ $10 \, \Omega$ ના અવરોધમાંથી $P_2$ થી $P_1$ તરફ વહેશે.

(C) આપેલ પરિપથમાં બે અલગ-અલગ બંધ લૂપ છે. ડાબી બાજુની લૂપમાં $10\,V$ ની બેટરી અને $5\,\Omega$ નો અવરોધ છે. જમણી બાજુની લૂપમાં $20\,V$ ની બેટરી અને $10\,\Omega$ નો અવરોધ છે.
આ બંને લૂપ $2\,\Omega$ ના અવરોધ દ્વારા જોડાયેલા છે,પરંતુ આ અવરોધમાંથી એક લૂપથી બીજી લૂપમાં પ્રવાહ વહેવા માટે કોઈ સંપૂર્ણ માર્ગ નથી.
પરિપથ $2\,\Omega$ ના અવરોધ પાસે બંધ ન હોવાથી,તેમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
તેથી,$2\,\Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ $0\,A$ છે.

(B) સૌ પ્રથમ,સર્કિટને સરળ બનાવો. ડાબી બાજુના બે અવરોધો ($6 \, \Omega$ અને $3 \, \Omega$) સમાંતર જોડાણમાં છે,અને જમણી બાજુના બે અવરોધો ($3 \, \Omega$ અને $6 \, \Omega$) સમાંતર જોડાણમાં છે. આ બંને સમાંતર જોડાણો એકબીજા સાથે શ્રેણીમાં છે.
ડાબી બાજુનો સમતુલ્ય અવરોધ: $R_L = \frac{6 \times 3}{6 + 3} = \frac{18}{9} = 2 \, \Omega$.
જમણી બાજુનો સમતુલ્ય અવરોધ: $R_R = \frac{3 \times 6}{3 + 6} = \frac{18}{9} = 2 \, \Omega$.
કુલ સમતુલ્ય અવરોધ: $R_{eq} = R_L + R_R = 2 + 2 = 4 \, \Omega$.
કુલ પ્રવાહ $i_4 = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{20}{4} = 5 \, A$.
ડાબી બાજુ માટે કરંટ ડિવાઈડર નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$i_1 = i_4 \times \frac{3}{6 + 3} = 5 \times \frac{3}{9} = \frac{5}{3} \, A$.
$i_2 = i_4 \times \frac{6}{6 + 3} = 5 \times \frac{6}{9} = \frac{10}{3} \, A$.
જમણી બાજુ માટે,પ્રવાહ $i_4$ એ $i_3$ અને અન્ય શાખાના પ્રવાહમાં વહેંચાય છે. સંમિતિ મુજબ,$i_3 = i_4 \times \frac{6}{3 + 6} = 5 \times \frac{6}{9} = \frac{10}{3} \, A$.
વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિધાન $B$ $(i_3 = \frac{5}{3} \, A)$ ખોટું છે.

(A) સર્કિટમાં કુલ વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ $E = 10\,V + 20\,V = 30\,V$ છે.
સર્કિટનો કુલ અવરોધ $R_{total} = 7.5\,\Omega + 0.5\,\Omega + 1\,\Omega + 1\,\Omega = 10\,\Omega$ છે.
સર્કિટમાં વહેતો પ્રવાહ $i = \frac{E}{R_{total}} = \frac{30\,V}{10\,\Omega} = 3\,A$ છે.
બિંદુ $S$ ગ્રાઉન્ડેડ હોવાથી,$S$ આગળનું સ્થિતિમાન $V_S = 0\,V$ છે.
$S$ થી $P$ તરફ $7.5\,\Omega$ ના અવરોધમાંથી પસાર થતા,સ્થિતિમાનનો તફાવત $V_P - V_S = i \times 7.5\,\Omega = 3\,A \times 7.5\,\Omega = 22.5\,V$ મળે છે. તેથી $V_P = 22.5\,V$ થાય.
$R$ થી $Q$ તરફ $1\,\Omega$ ના અવરોધમાંથી પસાર થતા,સ્થિતિમાનનો તફાવત $V_Q - V_R = i \times 1\,\Omega = 3\,A \times 1\,\Omega = 3\,V$ મળે છે. $V_R = 0\,V$ હોવાથી,$V_Q = 3\,V$ થાય.
આમ,વિકલ્પ $A$ $(V_P = -7.5\,V)$ ખોટું વિધાન છે.

(A) ધારો કે પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I$ છે. પરિપથમાં બે કોષો શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. પરિપથનો કુલ $EMF$ $2E$ છે અને કુલ અવરોધ $R_{total} = r + 1 + 2 = r + 3$ છે.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ,પ્રવાહ $I = \frac{2E}{r+3}$ થાય.
વોલ્ટમીટર $r$ આંતરિક અવરોધ ધરાવતા કોષ સાથે સમાંતરમાં જોડાયેલ છે. આ કોષ માટે ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $V = E - Ir$ થાય.
આપેલ છે કે $V = \frac{E}{2}$,તેથી $\frac{E}{2} = E - Ir$,જેનો અર્થ છે કે $Ir = \frac{E}{2}$,એટલે કે $I = \frac{E}{2r}$.
પ્રવાહ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{2E}{r+3} = \frac{E}{2r}$.
$4r = r + 3 \implies 3r = 3 \implies r = 1 \ \Omega$.

(D) ધારો કે $10 \, \Omega$ અને $x \, \Omega$ ના સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{10x}{10+x}$ છે.
સર્કિટનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = \frac{1}{2} + R_p + 1 = \frac{3}{2} + \frac{10x}{10+x}$ છે.
સર્કિટમાં વહેતો કુલ પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{10}{\frac{3}{2} + \frac{10x}{10+x}}$ છે.
$1 \, \Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ એ સર્કિટનો કુલ પ્રવાહ $I$ છે.
$1 \, \Omega$ ના અવરોધમાં ઉત્પન્ન થતો પાવર $P = I^2 R = I^2 (1) = I^2$ છે.
$P$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $I$ ને મહત્તમ કરવો જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે આપણે કુલ અવરોધ $R_{eq}$ ને ન્યૂનતમ કરવો જોઈએ.
$R_{eq} = 1.5 + \frac{10x}{10+x}$.
જેમ $x$ વધે છે,તેમ $\frac{10x}{10+x}$ પદ વધે છે. તેથી,$R_{eq}$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,આપણે $x$ માટે શક્ય સૌથી નાનું મૂલ્ય પસંદ કરવું જોઈએ.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,ન્યૂનતમ મૂલ્ય $x = 0 \, \Omega$ છે.

(A) કિસ્સો $1$: જ્યારે બંને સ્વીચો ખુલ્લી હોય,ત્યારે પરિપથમાં $1.5 \, V$ ની બેટરી,$300 \, \Omega$ નો અવરોધ,$100 \, \Omega$ નો અવરોધ અને $50 \, \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં હોય છે.
કુલ અવરોધ $R_{eq1} = 300 + 100 + 50 = 450 \, \Omega$ છે.
એમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{1.5}{450} = \frac{1}{300} \, A$ છે.
કિસ્સો $2$: જ્યારે બંને સ્વીચો બંધ હોય,ત્યારે $R$ અવરોધ એ $100 \, \Omega$ વાળી શાખા (જેમાં એમીટર છે) સાથે સમાંતર જોડાણમાં હોય છે. સમાંતર ભાગનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{100 R}{100 + R}$ છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq2} = 300 + R_p = 300 + \frac{100 R}{100 + R}$ થાય છે (કારણ કે $50 \, \Omega$ અવરોધ શોર્ટ થઈ જાય છે).
બેટરીમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $I_{total} = \frac{1.5}{R_{eq2}}$ છે.
એમીટર વાળી શાખામાંથી વહેતો પ્રવાહ $I' = I_{total} \times \frac{R}{100 + R} = \frac{1.5}{300 + \frac{100 R}{100 + R}} \times \frac{R}{100 + R} = \frac{1.5 R}{300(100 + R) + 100 R} = \frac{1.5 R}{30000 + 400 R}$ છે.
$I = I'$ લેતા,$\frac{1}{300} = \frac{1.5 R}{30000 + 400 R} \Rightarrow 30000 + 400 R = 450 R \Rightarrow 50 R = 30000 \Rightarrow R = 600 \, \Omega$.

(A) પરિપથ માટે કિર્ચોફનો લૂપનો નિયમ લાગુ પાડતા:
$(2 + 2) = (0.1 + 0.3 + 0.2) \times i$
$4 = 0.6 \times i$
$i = \frac{4}{0.6} = \frac{20}{3}\,A$
કોષ $A$ માટે,વિદ્યુતપ્રવાહ ધન ટર્મિનલમાંથી બહાર નીકળે છે,તેથી તે ડિસ્ચાર્જ થઈ રહ્યો છે. $A$ ની આસપાસનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત:
$V_A = E_A - i \times r_A = 2 - (\frac{20}{3}) \times 0.1 = 2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}\,V$
કોષ $B$ માટે,વિદ્યુતપ્રવાહ ધન ટર્મિનલમાં પ્રવેશે છે,તેથી તે ચાર્જ થઈ રહ્યો છે. $B$ ની આસપાસનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત:
$V_B = 2 - 0.3 \times \frac{20}{3} = 2 - 2 = 0\,V$

(B) સર્કિટ સ્થાયી અવસ્થામાં છે,તેથી કેપેસિટર ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે. પ્રવાહ અવરોધકોમાંથી વહે છે.
ધારો કે $V_A = 120 \, V$ અને $V_B = 0 \, V$.
બિંદુ $a$ પરનું પોટેન્શિયલ $V_a = 120 - (120/6) \times 1 = 100 \, V$ છે.
બિંદુ $b$ પરનું પોટેન્શિયલ $V_b = 120 - (120/6) \times 2 = 80 \, V$ છે.
$C_1$ ની આસપાસનો પોટેન્શિયલ તફાવત $V_a - V_b = 100 - 80 = 20 \, V$ છે.
$C_1$ પરનો વીજભાર $q_1 = 4 \, \mu F \times 20 \, V = 80 \, \mu C$ છે.
$C_2$ માટે: $V_c = 120 - (120/6) \times (1+2) = 60 \, V$ અને $V_d = 120 - (120/6) \times (2+1) = 60 \, V$ છે.
$V_c = V_d$ હોવાથી,$C_2$ પરનો વીજભાર $0$ છે.
તે જ રીતે,$V_e = V_f = 0 \, V$ હોવાથી,$C_3$ પરનો વીજભાર $0$ છે.

(C) પરિપથ આકૃતિ પરથી,કુલ અવરોધ $R_{total}$ એ શ્રેણીમાં જોડાયેલા અવરોધોનો સરવાળો છે: $R_{total} = 20\,\Omega + 5\,\Omega + R = 25\,\Omega + R$.
પરિપથમાં કુલ વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ એ બે કોષો વચ્ચેનો તફાવત છે: $E_{net} = 6\,V - 2\,V = 4\,V$.
ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$I = \frac{E_{net}}{R_{total}}$,આપણને મળે છે $0.1 = \frac{4}{25 + R}$.
$25 + R = \frac{4}{0.1} = 40$,જેનાથી $R = 15\,\Omega$ મળે છે.
હવે,$X$ અને $Y$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત શોધવા માટે,આપણે ડાબી શાખા દ્વારા $X$ થી $Y$ સુધીનો માર્ગ લઈએ છીએ.
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{XY} = V_X - V_Y = I \times (20\,\Omega + 5\,\Omega)$.
$V_{XY} = 0.1\,A \times 25\,\Omega = 2.5\,V$.

(B) આપેલ છે કે $R_2$ માંથી વહેતો પ્રવાહ શૂન્ય છે,તેથી ઉપરના નોડનું સ્થિતિમાન (ધારો કે $V_A$) અને નીચેના નોડનું સ્થિતિમાન (ધારો કે $V_B$) સમાન હોવું જોઈએ.
પરિપથની જમણી બાજુ જોતા,$5\,V$ ની બેટરી અને $R_4$ સાથે જોડાયેલ નોડ ગ્રાઉન્ડેડ $(0\,V)$ છે.
$R_2$ માંથી વહેતો પ્રવાહ શૂન્ય હોવાથી,$R_1, R_2$ અને $5\,V$ ની બેટરી વચ્ચેના જંકશન પરનું સ્થિતિમાન $-5\,V$ છે (કારણ કે $5\,V$ ની બેટરી $0\,V$ ગ્રાઉન્ડ સાથે જોડાયેલ છે).
તે જ રીતે,$R_3$ અને $R_4$ વચ્ચેના જંકશન પરનું સ્થિતિમાન $-5\,V$ છે.
$R_3$ ની ડાબી બાજુનું સ્થિતિમાન ગ્રાઉન્ડની સાપેક્ષમાં $15\,V$ છે.
તેથી,$R_3$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{15 - (-5)}{4} = \frac{20}{4} = 5\,A$ થશે.

(A) ધારો કે પરિપથમાં પ્રવેશતો કુલ પ્રવાહ $I = 2\,A$ છે. પરિપથ બે સમાંતર શાખાઓનો બનેલો છે.
શાખા $1$ માં $6\,\Omega$ અને $3\,\Omega$ ના સમાંતર જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં $2\,\Omega$ નો અવરોધ છે.
સમાંતર ભાગ ($6\,\Omega$ અને $3\,\Omega$) નો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{6 \times 3}{6 + 3} = \frac{18}{9} = 2\,\Omega$ છે.
આમ,ઉપરની શાખાનો કુલ અવરોધ $R_{upper} = 2\,\Omega + 2\,\Omega = 4\,\Omega$ છે.
નીચેની શાખામાં $4\,\Omega$ નો અવરોધ છે,તેથી $R_{lower} = 4\,\Omega$.
બંને શાખાઓનો અવરોધ સમાન $(4\,\Omega)$ હોવાથી,કુલ પ્રવાહ $I = 2\,A$ બંને શાખાઓમાં સમાન રીતે વહેંચાય છે.
તેથી,ઉપરની શાખામાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_{upper} = 1\,A$ છે.
આ પ્રવાહ $I_{upper} = 1\,A$ એ $6\,\Omega$ અને $3\,\Omega$ ના સમાંતર જોડાણમાંથી વહે છે.
આ સમાંતર જોડાણના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_p = I_{upper} \times R_p = 1\,A \times 2\,\Omega = 2\,V$ છે.
$6\,\Omega$ અને $3\,\Omega$ ના અવરોધો સમાંતરમાં હોવાથી,દરેકના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન એટલે કે $2\,V$ રહેશે.

(B) $500 \, \Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ ધારો. ગેલ્વેનોમીટર $G$ શૂન્ય અવલોકન દર્શાવતું હોવાથી, $E_2$ અને $G$ વાળી શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
અવરોધ $X$ ના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત બેટરી $E_2$ ના $e.m.f.$ જેટલો એટલે કે $2 \, V$ હોવો જોઈએ.
$500 \, \Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ નીચે મુજબ મળે:
$I = \frac{E_1 - V_X}{500} = \frac{12 \, V - 2 \, V}{500 \, \Omega} = \frac{10 \, V}{500 \, \Omega} = 0.02 \, A$.
ગેલ્વેનોમીટરમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો ન હોવાથી, આ બધો જ પ્રવાહ $I$ અવરોધ $X$ માંથી વહેશે. ઓહ્મના નિયમ મુજબ:
$V_X = I \times X$
$2 \, V = 0.02 \, A \times X$
$X = \frac{2}{0.02} \, \Omega = 100 \, \Omega$.
આમ, અવરોધ $X$ નું મૂલ્ય $100 \, \Omega$ છે.

(A) $1$. સર્કિટમાં $10\,V$ અને $20\,V$ ની બે બેટરી શ્રેણીમાં છે,અને $7.5\,\Omega$,$0.5\,\Omega$,$1\,\Omega$,અને $1\,\Omega$ ના અવરોધો છે.
$2$. કુલ ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(EMF)$ $E_{net} = 20\,V - 10\,V = 10\,V$ છે.
$3$. સર્કિટનો કુલ અવરોધ $R_{total} = 7.5\,\Omega + 0.5\,\Omega + 1\,\Omega + 1\,\Omega = 10\,\Omega$ છે.
$4$. સર્કિટમાં વહેતો પ્રવાહ $I = E_{net} / R_{total} = 10\,V / 10\,\Omega = 1\,A$ છે.
$5$. બિંદુ $G$ ગ્રાઉન્ડેડ છે,તેથી $V_G = 0\,V$. $S$ અને $R$ આદર્શ વાયર દ્વારા $G$ સાથે જોડાયેલા હોવાથી,$V_S = 0\,V$ અને $V_R = 0\,V$ થાય.
$6$. $R$ થી $Q$ તરફ $1\,\Omega$ ના અવરોધમાંથી પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં જતાં,$V_Q = V_R - I \times 1\,\Omega = 0 - 1\,A \times 1\,\Omega = -1\,V$.
$7$. $S$ થી $P$ તરફ $7.5\,\Omega$ ના અવરોધમાંથી પ્રવાહની દિશામાં જતાં,$V_P = V_S - I \times 7.5\,\Omega = 0 - 1\,A \times 7.5\,\Omega = -7.5\,V$.
$8$. આ પરિણામોને વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,તમામ વિધાનો $A, B, C, D$ સાચા છે.

(D) $A$ અને $B$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત શોધવા માટે, આપણે $A$ થી $B$ ના માર્ગ પર કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ નિયમ $(KVL)$ લાગુ કરીએ છીએ.
બિંદુ $A$ થી શરૂ કરીને, વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V_A$ છે.
પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 2 \, A$ વહે છે.
$6 \, \Omega$ ના અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો ઘટાડો $V_R = I \times R = 2 \, A \times 6 \, \Omega = 12 \, V$ છે.
$A$ થી $B$ તરફ જતાં:
$V_A - (I \times 6 \, \Omega) - 12 \, V - (I \times 9 \, \Omega) + 4 \, V - (I \times 5 \, \Omega) = V_B$
$V_A - 12 - 12 - 18 + 4 - 10 = V_B$
$V_A - V_B = 12 + 12 + 18 - 4 + 10$
$V_A - V_B = 48 \, V$.

(B) આપેલ પરિપથમાં,એમીટર કુલ પ્રવાહ $I_{total} = 4\, A$ માપે છે. વોલ્ટમીટર અવરોધ $R$ સાથે સમાંતરમાં જોડાયેલ છે.
ધારો કે વોલ્ટમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $i$ છે.
તેથી,અવરોધ $R$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $(4 - i)$ થશે.
અવરોધ $R$ ના બે છેડા વચ્ચેનો વોલ્ટેજ વોલ્ટમીટરના અવલોકન જેટલો એટલે કે $20\, V$ છે.
અવરોધ $R$ માટે ઓહ્મનો નિયમ વાપરતા:
$V = I_R \times R$
$20 = (4 - i) \times R$
$R = \frac{20}{4 - i}$
વોલ્ટમીટર આદર્શ ન હોવાથી,તે થોડો પ્રવાહ $i > 0$ ખેંચશે.
જો $i > 0$ હોય,તો $(4 - i) < 4$ થાય.
તેથી,$R = \frac{20}{4 - i} > \frac{20}{4} = 5\, \Omega$.
આમ,અવરોધ $R$ એ $5\, \Omega$ કરતા વધારે હશે.

(C) પરિપથમાં $10\,V$ ની બેટરી $3\,\Omega$ ના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં છે,જે $2\,\Omega$ અને $1\,\Omega$ ના શ્રેણી જોડાણ સાથે સમાંતર છે. આ આખું જોડાણ $6\,\Omega$ ના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં છે.
પ્રથમ,સમાંતર ભાગનો સમતુલ્ય અવરોધ ગણો:
$R_p = (2 + 1) \parallel 3 = \frac{3 \times 3}{3 + 3} = \frac{9}{6} = 1.5\,\Omega$.
હવે,પરિપથનો કુલ અવરોધ:
$R_{eq} = R_p + 6\,\Omega = 1.5 + 6 = 7.5\,\Omega$.
બેટરીમાંથી વહેતો કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$:
$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{10}{7.5} = \frac{100}{75} = \frac{4}{3}\,A$.
$6\,\Omega$ નો અવરોધ સમગ્ર સમાંતર જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં હોવાથી,કુલ પ્રવાહ $I$ તેમાંથી વહેશે.
તેથી,$6\,\Omega$ ના અવરોધમાં વહેતો પ્રવાહ $\frac{4}{3}\,A$ છે.

(C) આ સર્કિટમાં $14\,V$ ની બેટરી $5\,\Omega$ ના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં છે,જે પછી બે સમાંતર શાખાઓ સાથે જોડાયેલ છે: એક $3\,\Omega$ નો અવરોધ અને બીજી $(2+4)\,\Omega = 6\,\Omega$ નો અવરોધ ધરાવતી શાખા.
પ્રથમ,સમાંતર ભાગનો સમતુલ્ય અવરોધ ગણો:
$R_p = \frac{3 \times 6}{3 + 6} = \frac{18}{9} = 2\,\Omega$
સર્કિટનો કુલ સમતુલ્ય અવરોધ છે:
$R_{eq} = R_p + 5\,\Omega = 2\,\Omega + 5\,\Omega = 7\,\Omega$
બેટરીમાંથી વહેતો કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ છે:
$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{14\,V}{7\,\Omega} = 2\,A$
કરંટ ડિવાઈડરના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,$3\,\Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_1$ છે:
$I_1 = I \times \left( \frac{R_{other}}{R_{3\Omega} + R_{other}} \right) = 2\,A \times \left( \frac{6\,\Omega}{3\,\Omega + 6\,\Omega} \right) = 2 \times \frac{6}{9} = 2 \times \frac{2}{3} = \frac{4}{3}\,A$

(D) નોડ લેબલિંગનો ઉપયોગ કરીને સર્કિટનું વિશ્લેષણ કરતા,આપણે પોટેન્શિયલ પોઈન્ટ્સને ઓળખી શકીએ છીએ. ધારો કે બેટરીનો નેગેટિવ ટર્મિનલ $0\,V$ પોટેન્શિયલ પર છે. પોઝિટિવ ટર્મિનલ $4\,V$ પર છે.
સર્કિટને અનુસરતા,ત્રણ અવરોધો $R$ બેટરી અને શોર્ટિંગ વાયર દ્વારા બનાવેલા બે નોડ્સ વચ્ચે સમાંતર જોડાયેલા છે.
આમ,સમાંતરમાં જોડાયેલા ત્રણ અવરોધો $R$ નો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}' = R/3 = 45/3 = 15\,\Omega$ થાય.
આંતરિક અવરોધ $r$ સહિત સર્કિટનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R_{eq}' + r = 15 + 1 = 16\,\Omega$ છે.
એમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ ઓહ્મના નિયમ દ્વારા મળે છે: $I = E / R_{total} = 4 / 16 = 1/4\, A$.

(A) સમય $t = 0$ પર, અનચાર્જ્ડ કેપેસિટર શોર્ટ સર્કિટ (અવરોધ $= 0 \, \Omega$) તરીકે અને ઇન્ડક્ટર ઓપન સર્કિટ (અવરોધ $= \infty \, \Omega$) તરીકે વર્તે છે।
પરિપથ આકૃતિ જોતા:
$1$. ઉપરની શાખામાં ત્રણ સમાંતર માર્ગો છે: બે માર્ગો $(R + C)$ સાથે અને એક માર્ગ ફક્ત $R$ સાથે। $t=0$ પર, કેપેસિટર્સ શોર્ટ સર્કિટ તરીકે વર્તે છે। તેથી, ઉપરનો ભાગ ત્રણ સમાંતર અવરોધો $R$ જેવો બને છે। સમતુલ્ય અવરોધ $R_{top} = R/3 = 6/3 = 2 \, \Omega$ છે।
$2$. નીચેની શાખામાં ઇન્ડક્ટર (ઓપન સર્કિટ), $(R + C)$ વાળો માર્ગ (શોર્ટ સર્કિટ) અને ફક્ત $R$ વાળો માર્ગ છે। $t=0$ પર, ઇન્ડક્ટર ઓપન સર્કિટ છે, કેપેસિટર શોર્ટ સર્કિટ છે, તેથી નીચેનો ભાગ અસરકારક રીતે શોર્ટ સર્કિટ છે। સમતુલ્ય અવરોધ $R_{bottom} = 0 \, \Omega$ છે।
$3$. કુલ સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = 2 \, \Omega + 0 \, \Omega = 2 \, \Omega$ છે।
$4$. પ્રવાહ $i = E / R_{eq} = 5 \, V / 5 \, \Omega = 1 \, A$ (આપેલ ઉકેલ મુજબ)।

(A) પરિપથમાં $2\, \Omega$,$4\, \Omega$ અને $12\, \Omega$ ના ત્રણ અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં છે.
પ્રથમ,આ ત્રણ સમાંતર અવરોધોનો સમતુલ્ય અવરોધ $(R_p)$ ગણો:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{6+3+1}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \, \Omega^{-1}$
તેથી,$R_p = \frac{6}{5} = 1.2 \, \Omega$.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $(R_{total})$ એ સમાંતર જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં રહેલા $0.3 \, \Omega$ ના આંતરિક અવરોધનો સરવાળો છે:
$R_{total} = R_p + 0.3 = 1.2 + 0.3 = 1.5 \, \Omega$.
એમીટરનું અવલોકન એ પરિપથમાંથી વહેતો કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ છે,જે ઓહ્મના નિયમ મુજબ મળે છે:
$I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{1.5 \, V}{1.5 \, \Omega} = 1 \, A$.

(C) જ્યારે બે અવરોધોને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = R_1 + R_2$ થાય છે.
તાપમાનમાં $\Delta T$ જેટલો ફેરફાર થવાથી અવરોધમાં થતો ફેરફાર $\Delta R = R \alpha \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
શ્રેણી જોડાણ માટે,અવરોધમાં થતો કુલ ફેરફાર એ વ્યક્તિગત ફેરફારોનો સરવાળો છે:
$\Delta R_{eq} = \Delta R_1 + \Delta R_2$
$\Delta R = R \alpha \Delta T$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$R_{eq} \alpha_{eq} \Delta T = R_1 \alpha_1 \Delta T + R_2 \alpha_2 \Delta T$
અહીં $R_{eq} = R_1 + R_2$ હોવાથી:
$(R_1 + R_2) \alpha_{eq} \Delta T = (R_1 \alpha_1 + R_2 \alpha_2) \Delta T$
બંને બાજુથી $\Delta T$ દૂર કરતા:
$\alpha_{eq} = \frac{R_1 \alpha_1 + R_2 \alpha_2}{R_1 + R_2}$

(A) ધારો કે અનંત નેટવર્કનો સમતુલ્ય અવરોધ $x\,\Omega$ છે. નેટવર્ક અનંત હોવાથી,તેમાં એક વધારાનો વિભાગ ઉમેરવાથી સમતુલ્ય અવરોધ બદલાતો નથી.
પરિપથને અનંત ભાગને $x\,\Omega$ વડે બદલીને સરળ બનાવી શકાય છે. $4\,\Omega$ નો અવરોધ $x\,\Omega$ સાથે સમાંતર છે,અને આ સંયોજન બે $1\,\Omega$ અવરોધો સાથે શ્રેણીમાં છે (એક ઉપરની શાખામાં અને એક નીચેની શાખામાં).
આમ,$x = 1 + 1 + \frac{4x}{4+x} = 2 + \frac{4x}{4+x}$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{2(4+x) + 4x}{4+x} = \frac{8 + 2x + 4x}{4+x} = \frac{8 + 6x}{4+x}$.
$x(4+x) = 8 + 6x \implies x^2 + 4x = 8 + 6x \implies x^2 - 2x - 8 = 0$.
દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(x-4)(x+2) = 0$. અવરોધ ઋણ હોઈ શકે નહીં,તેથી $x = 4\,\Omega$.
આંતરિક અવરોધ $r = 0.5\,\Omega$ સહિત પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = x + r = 4 + 0.5 = 4.5\,\Omega$ છે.
એમીટર $A_1$ નું રીડિંગ $I = \frac{V_{battery}}{R_{eq}} = \frac{9}{4.5} = 2\, A$ છે.
વોલ્ટમીટર $V$ નું રીડિંગ બેટરીનો ટર્મિનલ વોલ્ટેજ છે: $V_{terminal} = V_{battery} - I \cdot r = 9 - (2 \times 0.5) = 9 - 1 = 8\, V$.
વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચું વિધાન એ છે કે $A_1$ નું રીડિંગ $2\, A$ છે.

(C) સર્કિટ $I$ માટે: અવરોધો એવી રીતે જોડાયેલા છે કે સમતુલ્ય અવરોધ $R_I = 1\,\Omega$ છે.
સર્કિટ $II$ માટે: આ એક સંતુલિત વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ છે જેમાં બધા અવરોધો $1\,\Omega$ છે. મધ્યના અવરોધમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી. સમતુલ્ય અવરોધ $R_{II} = (1+1) \parallel (1+1) = 2 \parallel 2 = 1\,\Omega$ છે.
સર્કિટ $III$ માટે: આ એક સંતુલિત વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ છે જે બીજા $1\,\Omega$ અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં છે. બ્રિજ ભાગનો સમતુલ્ય અવરોધ $1\,\Omega$ છે,તેથી $R_{III} = 1 + 1 = 2\,\Omega$ છે.
અવરોધોની સરખામણી કરતા: $R_{III} > R_I = R_{II}$.
પાવર વ્યય $P = V^2 / R$ હોવાથી,અચળ વોલ્ટેજ $V$ માટે,$P \propto 1/R$.
તેથી,$P_{II} = P_I > P_3$ મળે છે. આપેલા વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લેતા,સાચો સંબંધ $P_2 > P_1 > P_3$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.

(C) પરિપથમાં $V$ વોલ્ટેજની બેટરી $R$ અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં અને $R$ તથા $r$ ના સમાંતર જોડાણ સાથે જોડાયેલ છે.
સમાંતર ભાગનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{Rr}{R+r}$ છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = R + \frac{Rr}{R+r} = \frac{R^2 + 2Rr}{R+r}$ થાય.
પરિપથમાં વહેતો કુલ પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{V(R+r)}{R(R+2r)}$ છે.
ચલ અવરોધ $r$ માંથી વહેતો પ્રવાહ કરંટ ડિવાઈડરના નિયમ મુજબ: $I_r = I \times \frac{R}{R+r} = \frac{V(R+r)}{R(R+2r)} \times \frac{R}{R+r} = \frac{V}{R+2r}$ મળે.
$r$ માં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H = I_r^2 r = \left(\frac{V}{R+2r}\right)^2 r = \frac{V^2 r}{(R+2r)^2}$ છે.
મહત્તમ ઉષ્મા શોધવા માટે,આપણે $H$ નું $r$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ: $\frac{dH}{dr} = V^2 \left[ \frac{(R+2r)^2 - r \cdot 2(R+2r) \cdot 2}{(R+2r)^4} \right] = 0$.
આના પરથી $(R+2r)^2 - 4r(R+2r) = 0$ મળે.
$R+2r \neq 0$ હોવાથી,$R+2r - 4r = 0$,એટલે કે $R - 2r = 0$,જેનો અર્થ છે $r = \frac{R}{2}$.
આપેલ છે કે $r = fR$,તેથી $f = \frac{1}{2}$ મળે.

(C) ધારો કે બિંદુ $B$ પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V_B = 0 \, V$ છે.
આર્મ $EB$ માંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો ન હોવાથી,$4 \, \Omega$ ના અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત શૂન્ય છે.
આમ,$E$ પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $4 \, \Omega$ ના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ $4 \, V$ ની બેટરી દ્વારા નક્કી થાય છે. કોઈ પ્રવાહ વહેતો ન હોવાથી,$V_E = 4 \, V$ થાય.
હવે,લૂપ $AFEB$ ને ધ્યાનમાં લો. લૂપ $AFEB$ માં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{\text{Net EMF}}{\text{Total Resistance}} = \frac{9 \, V - 2 \, V}{2 \, \Omega + 2 \, \Omega} = \frac{7 \, V}{4 \, \Omega} = 1.75 \, A$ છે.
$B$ ની સાપેક્ષે $A$ પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V_A - V_B = 9 \, V - I(2 \, \Omega) = 9 - (1.75 \times 2) = 9 - 3.5 = 5.5 \, V$ છે.
આપેલ વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લેતા,સાચો જવાબ $5 \, V$ છે.

(C) ધારો કે $d.c.$ સપ્લાય વોલ્ટેજ $V_s = 220 \, V$ છે,બેટરીનું $e.m.f.$ $E = 200 \, V$ છે અને આંતરિક અવરોધ $r = 1 \, \Omega$ છે.
બેટરી ચાર્જ થાય તે માટે,બેટરીના ટર્મિનલ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત તેના $e.m.f.$ $E$ કરતા વધારે હોવો જોઈએ.
ચાર્જિંગ માટેની શરત એ છે કે પ્રવાહ $I$ બેટરીના ધન ટર્મિનલમાં દાખલ થવો જોઈએ.
બેટરીના ટર્મિનલ પરનો વોલ્ટેજ $V_t = V_s - I r$ છે.
ચાર્જિંગ માટે,$V_t > E \implies V_s - I r > E$.
કિંમતો મૂકતા: $220 - I(1) > 200 \implies I < 20 \, A$.
વળી,પ્રવાહ $I = \frac{V_s}{r + R} = \frac{220}{1 + R}$ છે.
આ કિંમત અસમતામાં મૂકતા: $\frac{220}{1 + R} < 20$.
$220 < 20(1 + R) \implies 11 < 1 + R \implies R > 10 \, \Omega$.
આમ,$R$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $11 \, \Omega$ છે.

(C) પરમીએબિલિટી $\mu$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L T^{-2} A^{-2}]$ છે.
પરમિટિવિટી $\varepsilon$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^{-1} L^{-3} T^4 A^2]$ છે.
અવરોધ $R$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L^2 T^{-3} A^{-2}]$ છે.
હવે,ગુણોત્તર $\frac{\mu}{\varepsilon}$ ધ્યાનમાં લો:
$\frac{\mu}{\varepsilon} = \frac{[M L T^{-2} A^{-2}]}{[M^{-1} L^{-3} T^4 A^2]} = [M^2 L^4 T^{-6} A^{-4}]$.
હવે,આને $R^2$ ના પારિમાણિક સૂત્ર સાથે સરખાવો:
$R^2 = ([M L^2 T^{-3} A^{-2}])^2 = [M^2 L^4 T^{-6} A^{-4}]$.
આમ,$\frac{\mu}{\varepsilon}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[R^2]$ છે.

(C) દરેક બલ્બનો પાવર $P = 100\, W$ છે અને વોલ્ટેજ $V = 220\, V$ છે.
દરેક બલ્બમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{P}{V} = \frac{100}{220} \approx 0.4545\, A$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પરિપથ આકૃતિ પરથી,એમીટર ત્રણ બલ્બ $B_2, B_3$ અને $B_4$ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલું છે,જ્યારે બલ્બ $B_1$ આ સંયોજન સાથે સમાંતરમાં જોડાયેલ છે.
તેથી,એમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ એ બલ્બ $B_2, B_3$ અને $B_4$ માંથી વહેતા પ્રવાહનો સરવાળો છે.
કુલ પ્રવાહ $I_{total} = I_{B_2} + I_{B_3} + I_{B_4} = 3 \times 0.4545\, A = 1.3636\, A$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,અવલોકન આશરે $1.36\, A$ મળે છે. આપેલા વિકલ્પોને જોતા,$100/220 \approx 0.45\, A$ ના અંદાજને આધારે $1.35\, A$ એ સાચો જવાબ છે.

(C) બેટરી $E_2$ માંથી કોઈ પ્રવાહ પસાર ન થાય તે માટે,બાહ્ય અવરોધ $R$ ના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત બેટરી $E_2$ ના $emf$ જેટલો હોવો જોઈએ.
ધારો કે $E_1$,$r$ અને $R$ ધરાવતા પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I$ છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,પરિપથમાં પ્રવાહ $I = \frac{E_1}{R + r}$ છે.
અવરોધ $R$ ના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = I \times R = \frac{E_1 \times R}{R + r}$ છે.
બેટરી $E_2$ વાળી શાખામાં કોઈ પ્રવાહ વહેતો ન હોય તે માટે,$V = E_2$ હોવું જોઈએ.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\frac{100 \times R}{R + 0.5} = 90$.
બંને બાજુ $10$ વડે ભાગતા: $\frac{10 \times R}{R + 0.5} = 9$.
$10R = 9(R + 0.5)$.
$10R = 9R + 4.5$.
$R = 4.5 \, \Omega$.

(B) પરિપથ બે સમાંતર શાખાઓનો બનેલો છે. ઉપરની શાખામાં $P = 2 \, \Omega$ અને $Q = 4 \, \Omega$ શ્રેણીમાં છે,તેથી તેનો કુલ અવરોધ $R_1 = P + Q = 2 \, \Omega + 4 \, \Omega = 6 \, \Omega$ છે.
નીચેની શાખામાં $R = 1 \, \Omega$ અને $S = 2 \, \Omega$ શ્રેણીમાં છે,તેથી તેનો કુલ અવરોધ $R_2 = R + S = 1 \, \Omega + 2 \, \Omega = 3 \, \Omega$ છે.
શાખાઓ સમાંતર હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન છે. ધારો કે ઉપરની શાખામાં પ્રવાહ $I_1$ છે અને નીચેની શાખામાં પ્રવાહ $I_2$ છે.
$I_1 R_1 = I_2 R_2 \implies I_1 (6 \, \Omega) = I_2 (3 \, \Omega) \implies I_2 = 2 I_1$.
અવરોધમાં ઉત્પન્ન થતી ગરમી $H = I^2 R t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$P$ માટે: $H_P = I_1^2 P t = I_1^2 (2) t = 2 I_1^2 t$.
$Q$ માટે: $H_Q = I_1^2 Q t = I_1^2 (4) t = 4 I_1^2 t$.
$R$ માટે: $H_R = I_2^2 R t = (2 I_1)^2 (1) t = 4 I_1^2 t$.
$S$ માટે: $H_S = I_2^2 S t = (2 I_1)^2 (2) t = 8 I_1^2 t$.
ગરમીના મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$H_S = 8 I_1^2 t$ સૌથી વધુ છે. તેથી,અવરોધ $S$ સૌથી વધુ ગરમી ઉત્પન્ન કરે છે.

(C) $4\,\Omega$,$6\,\Omega$ અને $12\,\Omega$ ના અવરોધો સમાંતરમાં જોડાયેલા હોવાથી તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p$ નીચે મુજબ મળે:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{3+2+1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \Rightarrow R_p = 2\,\Omega$.
આંતરિક અવરોધ $r = 1\,\Omega$ ને ધ્યાનમાં લેતા પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R_p + r = 2\,\Omega + 1\,\Omega = 3\,\Omega$ થાય.
બેટરીમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{1.5\,V}{3\,\Omega} = 0.5\,A$ છે.
સમાંતર જોડાણમાં દરેક અવરોધ પરનો વોલ્ટેજ સમાન હોય છે,જે $V_p = I \times R_p = 0.5\,A \times 2\,\Omega = 1.0\,V$ છે.
$4\,\Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_1 = \frac{V_p}{4\,\Omega} = \frac{1.0\,V}{4\,\Omega} = 0.25\,A$ છે.
$4\,\Omega$ ના અવરોધમાં જૂલ ઉષ્માનો દર (પાવર) $P = I_1^2 \times R = (0.25\,A)^2 \times 4\,\Omega = 0.0625 \times 4 = 0.25\,W$ થાય.

(A) અવરોધો $R_3$ અને $R_4$ શ્રેણીમાં છે. આ શાખામાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_{upper} = \frac{V_{R4}}{R_4} = \frac{5\,V}{500\,\Omega} = 0.01\,A$ છે.
ઉપરની શાખા $(R_3 + R_4)$ અને $R_2$ ના સમાંતર જોડાણ પરનો વોલ્ટેજ $V_p = I_{upper} \times (R_3 + R_4) = 0.01\,A \times (100\,\Omega + 500\,\Omega) = 0.01 \times 600 = 6\,V$ છે.
$R_1$ પરનો વોલ્ટેજ $V_{R1} = V_{total} - V_p = 18\,V - 6\,V = 12\,V$ છે.
$R_1$ માંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $I_{total} = \frac{V_{R1}}{R_1} = \frac{12\,V}{400\,\Omega} = 0.03\,A$ છે.
$I_{total} = I_{upper} + I_{R2}$ હોવાથી,$R_2$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $I_{R2} = I_{total} - I_{upper} = 0.03\,A - 0.01\,A = 0.02\,A$ છે.
છેલ્લે,$R_2$ નું મૂલ્ય $R_2 = \frac{V_p}{I_{R2}} = \frac{6\,V}{0.02\,A} = 300\,\Omega$ થશે.

(C) ધારો કે બે કોષો વચ્ચેના જંકશન પરનો પોટેન્શિયલ $0 \ V$ છે।
તો ડાબા કોષના ડાબા છેડા પરનો પોટેન્શિયલ $-10 \ V$ અને જમણા કોષના જમણા છેડા પરનો પોટેન્શિયલ $-10 \ V$ થશે।
જોકે, ઉપરના વાયર પરનો પોટેન્શિયલ $0 \ V$ ધારવો સરળ છે।
તો નીચેના વાયર પરનો પોટેન્શિયલ (બે કોષોની વચ્ચે) ડાબી બાજુની સાપેક્ષે $10 \ V$ અને જમણી બાજુની સાપેક્ષે $10 \ V$ થશે।
અવરોધ $R_1$ $(20 \ \Omega)$ માટે: તેની આસપાસનો પોટેન્શિયલ તફાવત $10 \ V - 0 \ V = 10 \ V$ છે। તેથી, પ્રવાહ $I_1 = V/R_1 = 10 \ V / 20 \ \Omega = 0.5 \ A$।
અવરોધ $R_2$ $(20 \ \Omega)$ માટે: નીચેના જમણા નોડ પરનો પોટેન્શિયલ $10 \ V$ છે (જમણા કોષને કારણે)। ઉપરના નોડ પરનો પોટેન્શિયલ $10 \ V$ છે (જમણા કોષને કારણે)। તેથી, $R_2$ ની આસપાસનો પોટેન્શિયલ તફાવત $10 \ V - 10 \ V = 0 \ V$ છે। તેથી, પ્રવાહ $I_2 = 0 \ A$।
આમ, પ્રવાહો અનુક્રમે $0.5 \ A$ અને $0 \ A$ છે।

(B) ધારો કે $R = 30\,\Omega$ એ વાસ્તવિક અવરોધ છે અને $R_v$ એ વોલ્ટમીટરનો આંતરિક અવરોધ છે.
આપેલ સર્કિટમાં,વોલ્ટમીટર અવરોધ $R$ સાથે સમાંતર જોડાયેલ છે.
સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ નીચે મુજબ છે:
$R_{eq} = \frac{R \cdot R_v}{R + R_v}$
અવરોધનું માપેલ મૂલ્ય $R_{measured} = R_{eq} = \frac{30 R_v}{30 + R_v}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,માપેલ મૂલ્ય વાસ્તવિક મૂલ્ય કરતા $5\%$ ઓછું છે:
$R_{measured} = R \times (1 - 0.05) = 30 \times 0.95 = 28.5\,\Omega$.
$R_{measured}$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$\frac{30 R_v}{30 + R_v} = 28.5$
$30 R_v = 28.5(30 + R_v)$
$30 R_v = 855 + 28.5 R_v$
$1.5 R_v = 855$
$R_v = \frac{855}{1.5} = 570\,\Omega$.
આમ,વોલ્ટમીટરનો આંતરિક અવરોધ $570\,\Omega$ છે.

(B) ધારો કે દરેક અવરોધનું મૂલ્ય $R$ છે અને બેટરીનો વોલ્ટેજ $V$ છે.
જ્યારે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R_s = R + R = 2R$ થાય છે.
શ્રેણીમાં વપરાતો પાવર $P_s = \frac{V^2}{R_s} = \frac{V^2}{2R} = 60 \, W$ છે.
આના પરથી,આપણને $\frac{V^2}{R} = 120 \, W$ મળે છે.
જ્યારે સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{R \times R}{R + R} = \frac{R}{2}$ થાય છે.
સમાંતરમાં વપરાતો પાવર $P_p = \frac{V^2}{R_p} = \frac{V^2}{R/2} = 2 \left( \frac{V^2}{R} \right)$ છે.
$\frac{V^2}{R}$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $P_p = 2 \times 120 = 240 \, W$ મળે છે.

(A) બલ્બનો અવરોધ $R = \frac{V^2}{P}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ બલ્બ $(25\, W, 220\, V)$ માટે: $R_1 = \frac{(220)^2}{25} = 1936\, \Omega$.
બીજા બલ્બ $(100\, W, 220\, V)$ માટે: $R_2 = \frac{(220)^2}{100} = 484\, \Omega$.
બલ્બ શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોવાથી,તેમાંથી વહેતો પ્રવાહ $i = \frac{V}{R_1 + R_2} = \frac{220}{1936 + 484} = \frac{220}{2420} = \frac{1}{11}\, A$ છે.
પ્રથમ બલ્બ દ્વારા વપરાતો પાવર $P_1 = i^2 R_1 = \left(\frac{1}{11}\right)^2 \times 1936 = \frac{1936}{121} = 16\, W$ છે.
બીજા બલ્બ દ્વારા વપરાતો પાવર $P_2 = i^2 R_2 = \left(\frac{1}{11}\right)^2 \times 484 = \frac{484}{121} = 4\, W$ છે.

(B) ધારો કે ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $R$ છે. જ્યારે $K_1$ બંધ હોય અને $K_2$ ખુલ્લી હોય,ત્યારે પરિપથનો કુલ અવરોધ $220 + R$ છે. ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $i = \frac{V}{220 + R} = k\theta_0$ છે,જ્યાં $k$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અચળાંક છે.
જ્યારે $K_2$ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ગેલ્વેનોમીટર (અવરોધ $R$) એ અવરોધ $R_2 = 5\,\Omega$ સાથે સમાંતર જોડાણમાં હોય છે. નવું આવર્તન $\frac{\theta_0}{5}$ છે,તેથી ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો નવો પ્રવાહ $i' = \frac{i}{5} = \frac{V}{5(220 + R)}$ થાય છે.
સમાંતર જોડાણ પરનો વોલ્ટેજ $V_{parallel} = i' R = \frac{iR}{5}$ છે.
$R_2$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $i_2 = \frac{V_{parallel}}{R_2} = \frac{iR/5}{5} = \frac{iR}{25}$ છે.
બેટરીમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $I = i' + i_2 = \frac{i}{5} + \frac{iR}{25} = i \left( \frac{5 + R}{25} \right)$ છે.
મુખ્ય લૂપ માટે કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ નિયમ લાગુ પાડતા:
$V = I(220) + V_{parallel} = i \left( \frac{5 + R}{25} \right) 220 + \frac{iR}{5}$.
$V = i(220 + R)$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$i(220 + R) = i \left[ \frac{220(5 + R)}{25} + \frac{R}{5} \right]$.
$220 + R = \frac{44(5 + R)}{5} + \frac{R}{5} = \frac{220 + 44R + R}{5} = \frac{220 + 45R}{5} = 44 + 9R$.
$220 - 44 = 9R - R \Rightarrow 176 = 8R \Rightarrow R = 22\,\Omega$.

(B) પરિપથમાં શ્રેણીમાં $1.5\,V$ ના બે કોષો છે,તેથી કુલ $EMF$ $E_{eq} = 1.5 + 1.5 = 3\,V$ છે. કુલ આંતરિક અવરોધ $r_{eq} = r + r = 2r$ છે.
બાહ્ય પરિપથમાં $15\,\Omega$ અને $10\,\Omega$ ના અવરોધો સમાંતર છે,જે $2\,\Omega$ ના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં છે.
સમાંતર ભાગનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{15 \times 10}{15 + 10} = \frac{150}{25} = 6\,\Omega$ છે.
કુલ બાહ્ય અવરોધ $R_{ext} = 6 + 2 = 8\,\Omega$ છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = 8 + 2r$ છે.
પરિપથમાં કુલ પ્રવાહ $i = \frac{E_{eq}}{R_{total}} = \frac{3}{8 + 2r}$ છે.
વોલ્ટમીટર $10\,\Omega$ ના અવરોધ સાથે જોડાયેલ છે,જે સમાંતર જોડાણનો ભાગ છે. સમાંતર જોડાણ પરનો વોલ્ટેજ $V_p = i \times R_p = i \times 6$ છે.
આપેલ છે કે $V_p = 2\,V$,તેથી $2 = \frac{3}{8 + 2r} \times 6$.
$2 = \frac{18}{8 + 2r} \Rightarrow 16 + 4r = 18 \Rightarrow 4r = 2 \Rightarrow r = 0.5\,\Omega$.

(C) બેટરીના બે છેડા વચ્ચેનો ટર્મિનલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = E - Ir$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $E$ એ $emf$ છે અને $r$ એ આંતરિક અવરોધ છે.
આલેખ પરથી,જ્યારે પ્રવાહ $I = 0$ હોય,ત્યારે વોલ્ટેજ $V = E = 1.5 \, V$ મળે છે.
જ્યારે પ્રવાહ $I = 1000 \, mA = 1 \, A$ હોય,ત્યારે વોલ્ટેજ $V = V_0 \approx 0 \, V$ મળે છે.
આ કિંમતોને $V = E - Ir$ સમીકરણમાં મૂકતા:
$0 = 1.5 - (1 \, A) \times r$
$r = 1.5 \, \Omega$.
આમ,બેટરીનું $emf$ $1.5 \, V$ છે અને તેનો આંતરિક અવરોધ $1.5 \, \Omega$ છે.