Inductance, Capacitance and Resistance in Series and Parallel Questions in Gujarati

(C) પરિપથનો કુલ અવરોધ $R = R_1 + R_2 = 44\,\Omega + 36\,\Omega = 80\,\Omega$ છે.
પરિપથનો કુલ રિએક્ટન્સ $X = X_L - X_C = 90\,\Omega - 30\,\Omega = 60\,\Omega$ છે.
પરિપથનું ઇમ્પિડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{80^2 + 60^2} = \sqrt{6400 + 3600} = \sqrt{10000} = 100\,\Omega$ છે.
શ્રેણી પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V}{Z} = \frac{200\, V}{100\,\Omega} = 2\, A$ છે.
ગૂંચળામાં વ્યય થતો પાવર તેના આંતરિક અવરોધ $R_2 = 36\,\Omega$ ને કારણે હોય છે. તેથી,$P = I^2 R_2 = (2)^2 \times 36 = 4 \times 36 = 144\, W$.

(C) પેરેલલ (સમાંતર) જોડાણમાં રહેલા ઇન્ડક્ટર અને કેપેસિટર ધરાવતી $AC$ સર્કિટમાં,ઇન્ડક્ટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $(I_L)$ વોલ્ટેજ કરતા $90^{\circ}$ પાછળ હોય છે,અને કેપેસિટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $(I_C)$ વોલ્ટેજ કરતા $90^{\circ}$ આગળ હોય છે.
આમ,પ્રવાહો $I_L$ અને $I_C$ વિરુદ્ધ કળામાં (opposite phases) હોય છે,એટલે કે તેમની વચ્ચેનો કળા તફાવત $180^{\circ}$ હોય છે.
જનરેટર દ્વારા ખેંચાયેલ કુલ પ્રવાહ $I$ એ આ પ્રવાહોનો સદિશ સરવાળો છે:
$I = |I_L - I_C|$
આપેલ છે કે $I_L = 0.9\,A$ અને $I_C = 0.4\,A$.
તેથી,$I = |0.9 - 0.4| = 0.5\,A$.

(A) સર્કિટનું ઇમ્પિડન્સ શોધવા માટે,આપણે પહેલા $X_{L}$ અને $X_{C}$ ની ગણતરી કરીએ.
$X_{L} = 2 \pi \nu L = 2 \times 3.14 \times 50 \times 25.48 \times 10^{-3} \; \Omega = 8 \; \Omega$.
$X_{C} = \frac{1}{2 \pi \nu C} = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 50 \times 796 \times 10^{-6}} = 4 \; \Omega$.
તેથી,$Z = \sqrt{R^{2} + (X_{L} - X_{C})^{2}} = \sqrt{3^{2} + (8 - 4)^{2}} = 5 \; \Omega$.
$(b)$ ફેઝ તફાવત,$\phi = \tan^{-1} \left( \frac{X_{L} - X_{C}}{R} \right) = \tan^{-1} \left( \frac{8 - 4}{3} \right) = \tan^{-1} \left( \frac{4}{3} \right) \approx 53.1^{\circ}$.
કારણ કે $\phi$ ધન છે,પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા પાછળ છે.
$(c)$ સર્કિટમાં વ્યય થતો પાવર $P = I_{rms}^{2} R$ છે.
$I_{rms} = \frac{V_{m}}{\sqrt{2} Z} = \frac{283}{\sqrt{2} \times 5} \approx 40 \; A$.
તેથી,$P = (40)^{2} \times 3 = 4800 \; W$.
$(d)$ પાવર ફેક્ટર = $\cos \phi = \frac{R}{Z} = \frac{3}{5} = 0.6$.

(N/A) આપેલ છે: ઇન્ડક્ટન્સ $L = 80 \; mH = 80 \times 10^{-3} \; H$,કેપેસિટન્સ $C = 60 \; \mu F = 60 \times 10^{-6} \; F$,અવરોધ $R = 15 \; \Omega$,વોલ્ટેજ $V = 230 \; V$,આવૃત્તિ $f = 50 \; Hz$.
કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 2 \pi f = 2 \pi \times 50 = 100 \pi \; rad/s \approx 314.16 \; rad/s$.
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = \omega L = 100 \pi \times 80 \times 10^{-3} \approx 25.13 \; \Omega$.
કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{100 \pi \times 60 \times 10^{-6}} \approx 53.05 \; \Omega$.
ઇમ્પીડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{15^2 + (25.13 - 53.05)^2} = \sqrt{225 + (-27.92)^2} = \sqrt{225 + 779.53} = \sqrt{1004.53} \approx 31.69 \; \Omega$.
પ્રવાહ $I = \frac{V}{Z} = \frac{230}{31.69} \approx 7.26 \; A$.
ઇન્ડક્ટરને મળતો સરેરાશ પાવર $P_L = 0 \; W$ (કારણ કે કળા તફાવત $90^\circ$ છે).
કેપેસિટરને મળતો સરેરાશ પાવર $P_C = 0 \; W$ (કારણ કે કળા તફાવત $90^\circ$ છે).
અવરોધને મળતો સરેરાશ પાવર $P_R = I^2 R = (7.26)^2 \times 15 \approx 790.5 \; W$.
પરિપથ દ્વારા શોષાયેલ કુલ પાવર $P_{total} = P_R + P_L + P_C = 790.5 + 0 + 0 = 790.5 \; W$.

(N/A) ધારો કે એક શ્રેણી $LCR$ સર્કિટ $AC$ ઉદગમ સાથે જોડાયેલ છે,જેનું ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $\varepsilon = V_m \sin \omega t$ છે.
ધારો કે $q$ એ કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર છે અને $I$ એ કોઈપણ સમયે $t$ પર સર્કિટમાં વહેતો પ્રવાહ છે. કિર્ચોફના વોલ્ટેજ નિયમ (લૂપનો નિયમ) મુજબ,ઇન્ડક્ટર $(V_L)$,અવરોધ $(V_R)$ અને કેપેસિટર $(V_C)$ પરના પોટેન્શિયલ ડ્રોપનો સરવાળો લાગુ પાડેલા સ્ત્રોત વોલ્ટેજ $V$ જેટલો હોવો જોઈએ.
$V = V_L + V_R + V_C$
પોટેન્શિયલ તફાવત માટેના સમીકરણો મૂકતા:
$V = L \frac{dI}{dt} + IR + \frac{q}{C}$
જ્યાં:
$V_L = L \frac{dI}{dt}$ એ ઇન્ડક્ટરના છેડાઓ વચ્ચેનો પોટેન્શિયલ તફાવત છે.
$V_R = IR$ એ અવરોધના છેડાઓ વચ્ચેનો પોટેન્શિયલ તફાવત છે.
$V_C = \frac{q}{C}$ એ કેપેસિટરના છેડાઓ વચ્ચેનો પોટેન્શિયલ તફાવત છે.

(N/A) શ્રેણી $LCR$ સર્કિટમાં,કોઈપણ સમયે તમામ ઘટકોમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ સમાન હોય છે.
ધારો કે પ્રવાહ $I = I_m \sin(\omega t)$ છે.
રેઝિસ્ટર પરનો વોલ્ટેજ $V_R$ એ પ્રવાહ $I$ સાથે સમાન કળામાં (in phase) હોય છે.
ઇન્ડક્ટર પરનો વોલ્ટેજ $V_L$ એ પ્રવાહ $I$ કરતા $\pi/2$ જેટલો આગળ હોય છે.
કેપેસિટર પરનો વોલ્ટેજ $V_C$ એ પ્રવાહ $I$ કરતા $\pi/2$ જેટલો પાછળ હોય છે.
કુલ વોલ્ટેજ $V$ એ $V_R$,$V_L$ અને $V_C$ નો ફેઝર સરવાળો છે. $V_L$ અને $V_C$ વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી,તેમનું પરિણામી $(V_L - V_C)$ થાય છે.
ફેઝર ડાયાગ્રામનો ઉપયોગ કરતા,પરિણામી વોલ્ટેજ $V = \sqrt{V_R^2 + (V_L - V_C)^2}$ મળે છે.
સ્ત્રોત વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો ફેઝ ખૂણો $\phi$ એ $\tan \phi = \frac{V_L - V_C}{V_R} = \frac{I_m X_L - I_m X_C}{I_m R} = \frac{X_L - X_C}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આમ,ફેઝ સંબંધ $\phi = \tan^{-1} \left( \frac{X_L - X_C}{R} \right)$ છે.

(N/A) જો $X_C > X_L$ હોય,તો ફેઝ એંગલ $\phi$ ધન હોય છે અને પરિપથ કેપેસિટિવ બને છે; પરિણામે,પરિપથમાં પ્રવાહ એ સોર્સ વોલ્ટેજ કરતા આગળ હોય છે.
જો $X_C < X_L$ હોય,તો ફેઝ એંગલ $\phi$ ઋણ હોય છે અને પરિપથ ઇન્ડક્ટિવ બને છે; પરિણામે,પરિપથમાં સોર્સ વોલ્ટેજ એ પ્રવાહ કરતા આગળ હોય છે.
$X_C > X_L$ કિસ્સા માટે ફેઝર આકૃતિ અને $\omega t$ સાથે $V$ અને $I$ માં થતો ફેરફાર આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
આમ,આપણે ફેઝરની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને $LCR$ શ્રેણી પરિપથ માટે પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર અને ફેઝ મેળવ્યો છે,પરંતુ આ પદ્ધતિની કેટલીક મર્યાદાઓ છે:
$1$. ફેઝર આકૃતિ પ્રારંભિક શરતો વિશે કોઈ માહિતી આપતી નથી.
$2$. કોઈ પણ $t$ ની મનસ્વી કિંમત પસંદ કરીને અલગ-અલગ ફેઝર દોરી શકાય છે. આ રીતે મેળવેલ ઉકેલને સ્ટેડી-સ્ટેટ ઉકેલ કહેવામાં આવે છે,જે સામાન્ય ઉકેલ નથી.
$3$. વધુમાં,એક ટ્રાન્ઝિયન્ટ ઉકેલ પણ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે $V = 0$ માટે પણ ચાલુ રહે છે.
સામાન્ય ઉકેલ એ ટ્રાન્ઝિયન્ટ ઉકેલ અને સ્ટેડી-સ્ટેટ ઉકેલનો સરવાળો છે. પૂરતા લાંબા સમય પછી,ટ્રાન્ઝિયન્ટ ઉકેલની અસરો નાબૂદ થાય છે અને પરિપથનું વર્તન સ્ટેડી-સ્ટેટ ઉકેલ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે.

(N/A) $L-C-R$ શ્રેણી પરિપથ માટે વોલ્ટેજનું સમીકરણ કિર્ચોફના વોલ્ટેજના નિયમ મુજબ:
$L \frac{dI}{dt} + RI + \frac{q}{C} = V$
$V = V_m \sin \omega t$ મૂકતા:
$L \frac{dI}{dt} + RI + \frac{q}{C} = V_m \sin \omega t$ ... $(1)$
$I = \frac{dq}{dt}$ હોવાથી,$\frac{dI}{dt} = \frac{d^2q}{dt^2}$. આ કિંમત $(1)$ માં મૂકતા:
$L \frac{d^2q}{dt^2} + R \frac{dq}{dt} + \frac{q}{C} = V_m \sin \omega t$
$L$ વડે ભાગતા:
$\frac{d^2q}{dt^2} + \frac{R}{L} \frac{dq}{dt} + \frac{q}{LC} = \frac{V_m}{L} \sin \omega t$ ... $(2)$
આ સમીકરણ બળપૂર્વકના,અવમંદિત દોલક જેવું છે. ધારો કે ઉકેલ $q = q_m \sin(\omega t + \theta)$ છે ... $(3)$
તેથી $\frac{dq}{dt} = q_m \omega \cos(\omega t + \theta)$ ... $(4)$ અને $\frac{d^2q}{dt^2} = -q_m \omega^2 \sin(\omega t + \theta)$ ... $(5)$
$(3), (4)$ અને $(5)$ ની કિંમતો $(2)$ માં મૂકતા:
$-q_m \omega^2 L \sin(\omega t + \theta) + R q_m \omega \cos(\omega t + \theta) + \frac{q_m}{C} \sin(\omega t + \theta) = V_m \sin \omega t$
$q_m \omega [R \cos(\omega t + \theta) + (\frac{1}{\omega C} - \omega L) \sin(\omega t + \theta)] = V_m \sin \omega t$
$X_C = \frac{1}{\omega C}$ અને $X_L = \omega L$ તથા ઈમ્પિડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ લેતા,$\cos \phi = \frac{R}{Z}$ અને $\sin \phi = \frac{X_L - X_C}{Z}$ વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
આનાથી કળા સંબંધ મળે છે જ્યાં પ્રવાહ $I = I_m \sin(\omega t + \phi)$ એ વોલ્ટેજ કરતા $\phi = \tan^{-1}(\frac{X_L - X_C}{R})$ જેટલા કળા તફાવતથી આગળ કે પાછળ હોય છે.

(A) $L-C-R$ શ્રેણી $AC$ પરિપથમાં,અવરોધ $(R)$ પરનો વોલ્ટેજ $(V_R)$ એ પ્રવાહ $(I)$ સાથે સમાન કળામાં હોય છે.
ઇન્ડક્ટર $(L)$ પરનો વોલ્ટેજ $(V_L)$ પ્રવાહ કરતા $90^\circ$ આગળ હોય છે,અને કેપેસિટર $(C)$ પરનો વોલ્ટેજ $(V_C)$ પ્રવાહ કરતા $90^\circ$ પાછળ હોય છે.
પરિપથનો કુલ રિએક્ટન્સ $(X_L - X_C)$ છે.
ફેઝર ડાયાગ્રામનો ઉપયોગ કરીને,કુલ વોલ્ટેજ $V = \sqrt{V_R^2 + (V_L - V_C)^2}$ મળે છે.
$V = IZ$,$V_R = IR$,$V_L = IX_L$,અને $V_C = IX_C$ મૂકતા:
$IZ = \sqrt{(IR)^2 + (IX_L - IX_C)^2}$
$IZ = I \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$
તેથી,ઈમ્પિડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ થાય છે.

(N/A) $L-C-R$ શ્રેણી પરિપથમાં,ઇન્ડક્ટર $(L)$,અવરોધ $(R)$ અને કેપેસિટર $(C)$ પરના પોટેન્શિયલ ડ્રોપનો સરવાળો લાગુ પાડેલા ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(E(t))$ જેટલો હોય છે.
કિર્ચોફના વોલ્ટેજ નિયમ મુજબ:
$L \frac{dI}{dt} + IR + \frac{q}{C} = E(t)$
પ્રવાહ $I = \frac{dq}{dt}$ હોવાથી,પ્રવાહમાં થતો ફેરફારનો દર $\frac{dI}{dt} = \frac{d^2q}{dt^2}$ થાય છે.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$L \frac{d^2q}{dt^2} + R \frac{dq}{dt} + \frac{q}{C} = E(t)$
આ $L-C-R$ શ્રેણી પરિપથમાં વિદ્યુતભાર $q$ માટેનું દ્વિતીય ક્રમનું રેખીય વિકલ સમીકરણ છે.

(N/A) ધારો કે પરિપથ $(a)$ માં $rms$ પ્રવાહ $I_{a}$ છે અને પરિપથ $(b)$ માં $rms$ પ્રવાહ $I_{b}$ છે.
પરિપથ $(a)$ માટે,ઈમ્પિડન્સ $Z_{a} = R$ છે. તેથી,$I_{a} = \frac{V_{rms}}{R}$.
પરિપથ $(b)$ માટે,ઈમ્પિડન્સ $Z_{b} = \sqrt{R^{2} + (X_{L} - X_{C})^{2}}$ છે. તેથી,$I_{b} = \frac{V_{rms}}{\sqrt{R^{2} + (X_{L} - X_{C})^{2}}}$.
$(a)$ $I_{a} = I_{b}$ માટે,$Z_{a} = Z_{b}$ હોવું જોઈએ.
$\therefore R = \sqrt{R^{2} + (X_{L} - X_{C})^{2}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$R^{2} = R^{2} + (X_{L} - X_{C})^{2}$,જે સૂચવે છે કે $(X_{L} - X_{C})^{2} = 0$,અથવા $X_{L} = X_{C}$.
આ વિદ્યુત અનુનાદ (resonance) ની શરત છે.
$(b)$ કારણ કે $Z_{b} = \sqrt{R^{2} + (X_{L} - X_{C})^{2}}$,તે સ્પષ્ટ છે કે $X_{L}$ અને $X_{C}$ ના તમામ મૂલ્યો માટે $Z_{b} \geq R$ થાય.
કારણ કે $I_{b} = \frac{V_{rms}}{Z_{b}}$ અને $I_{a} = \frac{V_{rms}}{R}$,અને $Z_{b} \geq R$,તેથી $I_{b} \leq I_{a}$ થાય.
તેથી,પરિપથ $(b)$ માં $rms$ પ્રવાહ ક્યારેય પરિપથ $(a)$ કરતા વધારે હોઈ શકે નહીં.

(D) $LCR$ શ્રેણી પરિપથમાં સપ્લાય વોલ્ટેજ,પ્રવાહ કરતા જે ફેઝ એંગલ $\phi$ થી આગળ હોય છે તે નીચેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\tan \phi = \frac{X_L - X_C}{R} = \frac{2 \pi \nu L - \frac{1}{2 \pi \nu C}}{R}$.
ખૂબ ઓછી આવૃત્તિઓ $(\nu \to 0)$ પર,કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $X_C = \frac{1}{2 \pi \nu C}$ ખૂબ મોટું હોય છે,જેના કારણે $X_L - X_C$ ઋણ બને છે. આમ,$\tan \phi$ ઋણ છે,જેનો અર્થ છે કે વોલ્ટેજ પ્રવાહ કરતા પાછળ છે (અથવા ફેઝ એંગલ ઋણ છે).
જેમ જેમ આવૃત્તિ $\nu$ વધે છે અને રેઝોનન્ટ આવૃત્તિ $\nu_r = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$ સુધી પહોંચે છે,ત્યારે ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L$ એ કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $X_C$ ની બરાબર થાય છે,તેથી $X_L - X_C = 0$ અને $\phi = 0$ થાય છે.
ખૂબ ઊંચી આવૃત્તિઓ $(\nu \to \infty)$ પર,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = 2 \pi \nu L$ ખૂબ મોટું બને છે,જેના કારણે $X_L - X_C$ ધન બને છે. આમ,$\tan \phi$ ધન છે,જેનો અર્થ છે કે વોલ્ટેજ પ્રવાહ કરતા આગળ છે (અથવા ફેઝ એંગલ ધન છે).
તેથી,જેમ આવૃત્તિ ખૂબ ઓછી કિંમતથી ખૂબ ઊંચી કિંમત સુધી વધે છે,તેમ ફેઝ એંગલ $\phi$ ની સંજ્ઞા ઋણમાંથી ધનમાં બદલાય છે.

(N/A) આ સર્કિટમાં એક અવરોધ $R$ અને કેપેસિટર $C$ તથા ઇન્ડક્ટર $L$ નું શ્રેણી જોડાણ સમાંતરમાં છે. બંને શાખાઓ પરનો વોલ્ટેજ $V = V_m \sin \omega t$ છે.
$1$. અવરોધ શાખામાંથી વહેતો પ્રવાહ $(i_R)$:
$i_R = \frac{V}{R} = \frac{V_m}{R} \sin \omega t$.
$2$. $LC$ શાખામાંથી વહેતો પ્રવાહ $(i_{LC})$:
$LC$ શ્રેણી શાખાનો ઈમ્પીડન્સ $Z_{LC} = j(\omega L - \frac{1}{\omega C})$ છે.
પ્રવાહ $i_{LC} = \frac{V}{Z_{LC}} = \frac{V_m \sin \omega t}{j(\omega L - \frac{1}{\omega C})} = \frac{V_m \sin(\omega t - \pi/2)}{\omega L - 1/(\omega C)}$ (જો $\omega L > 1/\omega C$ હોય).
$3$. કુલ પ્રવાહ $i$:
$i = i_R + i_{LC} = \frac{V_m}{R} \sin \omega t + \frac{V_m}{\omega L - 1/(\omega C)} \sin(\omega t - \pi/2)$.
ફેઝર સરવાળાનો ઉપયોગ કરતા,કુલ પ્રવાહ $i = I_m \sin(\omega t + \phi)$ મળે,જ્યાં $I_m = V_m \sqrt{(\frac{1}{R})^2 + (\frac{1}{\omega L - 1/(\omega C)})^2}$.
$4$. ઈમ્પીડન્સ $Z$:
$i = V/Z$ હોવાથી,કુલ ઈમ્પીડન્સ $Z$ માટે $\frac{1}{Z} = \sqrt{(\frac{1}{R})^2 + (\frac{1}{\omega L - 1/(\omega C)})^2}$.
તેથી,$Z = \frac{R |\omega L - 1/(\omega C)|}{\sqrt{R^2 + (\omega L - 1/(\omega C))^2}}$.

(C) આપેલ છે: $f = 750\, Hz$,$V_{rms} = 20\, V$,$R = 100\, \Omega$,$L = 0.1803\, H$,$C = 10\, \mu F = 10 \times 10^{-6}\, F$,$S = 2\, J/^{\circ}C$,$\Delta T = 10^{\circ}C$.
પ્રથમ,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L$ અને કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C$ શોધો:
$X_L = 2\pi fL = 2 \times 3.14159 \times 750 \times 0.1803 \approx 849.6\, \Omega$.
$X_C = \frac{1}{2\pi fC} = \frac{1}{2 \times 3.14159 \times 750 \times 10 \times 10^{-6}} \approx 21.2\, \Omega$.
ઇમ્પિડન્સ $Z$ ની ગણતરી કરો:
$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{100^2 + (849.6 - 21.2)^2} = \sqrt{10000 + (828.4)^2} \approx \sqrt{10000 + 686246} \approx \sqrt{696246} \approx 834.4\, \Omega$.
અવરોધમાં વપરાતો પાવર $P = I_{rms}^2 R = \left(\frac{V_{rms}}{Z}\right)^2 R = \left(\frac{20}{834.4}\right)^2 \times 100 \approx (0.02397)^2 \times 100 \approx 0.05746\, W$ (અથવા $J/s$).
જરૂરી ઉષ્મા $Q = S \cdot \Delta T = 2\, J/^{\circ}C \times 10^{\circ}C = 20\, J$.
લાગતો સમય $t = \frac{Q}{P} = \frac{20}{0.05746} \approx 348.07\, s$.
આમ,સમય આશરે $348\, s$ છે.

(D) આપેલ છે: $P = 400 \ W$,$V_{rms} = 250 \ V$,$f = 50 \ Hz$,$\cos \phi = 0.8$.
$1$. ઈમ્પીડન્સ $Z$ ની ગણતરી:
$P = \frac{V_{rms}^2}{Z} \cos \phi$
$400 = \frac{250^2}{Z} \times 0.8$
$Z = \frac{62500 \times 0.8}{400} = 125 \ \Omega$.
$2$. અવરોધ $R$ અને ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L$ ની ગણતરી:
$R = Z \cos \phi = 125 \times 0.8 = 100 \ \Omega$.
$X_L = Z \sin \phi = 125 \times 0.6 = 75 \ \Omega$.
$3$. પાવર ફેક્ટર એકમ કરવા માટે,સર્કિટ અનુનાદ (resonance) માં હોવી જોઈએ,તેથી $X_C = X_L = 75 \ \Omega$.
$X_C = \frac{1}{2 \pi f C} = 75$
$C = \frac{1}{2 \pi \times 50 \times 75} = \frac{1}{7500 \pi} \ F = \frac{10^6}{7500 \pi} \ \mu F = \frac{400}{3 \pi} \ \mu F$.
$(\frac{n}{3 \pi}) \ \mu F$ સાથે સરખાવતા,$n = 400$ મળે છે.

(B) આપેલ કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 100 \, rad/s$ છે.
$1$. કેપેસિટર શાખા માટે:
$60 \, \Omega$ ના અવરોધમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_C = \frac{V_R}{R} = \frac{15 \, V}{60 \, \Omega} = 0.25 \, A = \frac{1}{4} \, A$ છે.
કેપેસિટર આ અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં હોવાથી,તેમાંથી સમાન પ્રવાહ વહે છે.
$V_C = I_C X_C = I_C \cdot \frac{1}{\omega C}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$10 = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{100 \cdot C}$
$10 = \frac{1}{400 C} \Rightarrow C = \frac{1}{4000} \, F = 0.25 \times 10^{-3} \, F = 250 \, \mu F$.
$2$. ઇન્ડક્ટર શાખા માટે:
$40 \, \Omega$ ના અવરોધમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_{R'} = \frac{V_{R'}}{R'} = \frac{20 \, V}{40 \, \Omega} = 0.5 \, A = \frac{1}{2} \, A$ છે.
ઇન્ડક્ટર આ શાખા સાથે સમાંતરમાં છે. ઇન્ડક્ટર પરનો વોલ્ટેજ $20 \, V$ છે.
$V_L = I_L X_L = I_L \cdot \omega L$
$20 = I_L \cdot 100 \cdot L$.
જો ઇન્ડક્ટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_L = 0.25 \, A$ લઈએ:
$20 = 0.25 \cdot 100 \cdot L$
$20 = 25 \cdot L \Rightarrow L = \frac{20}{25} = 0.8 \, H$.

(D) આપેલ છે: $R = 110 \, \Omega$,$V = 220 \, V$,$\omega = 300 \, rad/s$.
જ્યારે કેપેસિટન્સ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે સર્કિટ $LR$ સર્કિટ બને છે. ફેઝ એંગલ $\tan \phi = \frac{X_L}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પ્રવાહ $45^{\circ}$ પાછળ રહેતો હોવાથી,$\tan 45^{\circ} = \frac{X_L}{R} = 1$,તેથી $X_L = R$.
જ્યારે ઇન્ડક્ટર દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે સર્કિટ $RC$ સર્કિટ બને છે. ફેઝ એંગલ $\tan \phi = \frac{X_C}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પ્રવાહ $45^{\circ}$ આગળ રહેતો હોવાથી,$\tan 45^{\circ} = \frac{X_C}{R} = 1$,તેથી $X_C = R$.
$X_L = R$ અને $X_C = R$ હોવાથી,તેનો અર્થ એ છે કે $X_L = X_C$.
$LCR$ સર્કિટમાં,જ્યારે $X_L = X_C$ હોય,ત્યારે સર્કિટ અનુનાદ (resonance) સ્થિતિમાં હોય છે.
અનુનાદ સમયે,ઇમ્પિડન્સ $Z = R$ થાય છે.
rms પ્રવાહ $I = \frac{V}{Z} = \frac{V}{R} = \frac{220}{110} = 2 \, A$.

(C) $LCR$ શ્રેણી સર્કિટનો ઇમ્પિડન્સ $Z$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $Z = \sqrt{(X_{L} - X_{C})^{2} + R^{2}}$.
આપેલ છે કે $X_{L} = R$ અને $X_{C} = R$,તેથી $X_{L} = X_{C}$ થાય.
આ કિંમતોને ઇમ્પિડન્સના સૂત્રમાં મૂકતા:
$Z = \sqrt{(R - R)^{2} + R^{2}}$
$Z = \sqrt{0^{2} + R^{2}}$
$Z = \sqrt{R^{2}}$
$Z = R$.
તેથી,સર્કિટનો ઇમ્પિડન્સ $R$ છે.

(D) આપેલ છે:
પ્રવાહનું કંપનવિસ્તાર,$I_{0} = 10 \sqrt{2} \, A$.
ઇન્ડક્ટરની આસપાસનો પોટેન્શિયલ તફાવત,$V_{L} = 40 \, V$.
કેપેસિટરની આસપાસનો પોટેન્શિયલ તફાવત,$V_{C} = 10 \, V$.
અવરોધકની આસપાસનો પોટેન્શિયલ તફાવત,$V_{R} = 40 \, V$.
પગલું $1$: $RMS$ પ્રવાહ $(I_{RMS})$ ની ગણતરી કરો.
$I_{RMS} = \frac{I_{0}}{\sqrt{2}} = \frac{10 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 10 \, A$.
પગલું $2$: સ્ત્રોતના $RMS$ વોલ્ટેજ $(V_{RMS})$ ની ગણતરી કરો.
$LCR$ શ્રેણી પરિપથમાં,કુલ વોલ્ટેજ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$V_{RMS} = \sqrt{V_{R}^{2} + (V_{L} - V_{C})^{2}}$
$V_{RMS} = \sqrt{(40)^{2} + (40 - 10)^{2}}$
$V_{RMS} = \sqrt{40^{2} + 30^{2}} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50 \, V$.
પગલું $3$: પરિપથના ઈમ્પીડન્સ $(Z)$ ની ગણતરી કરો.
$Z = \frac{V_{RMS}}{I_{RMS}} = \frac{50 \, V}{10 \, A} = 5 \, \Omega$.
તેથી,પરિપથનો ઈમ્પીડન્સ $5 \, \Omega$ છે.

(D) આપેલ છે: $L = 100 \, mH = 0.1 \, H$,$C = 100 \, \mu F = 10^{-4} \, F$,$R = 10 \, \Omega$,$V = 220 \, V$,$f = 50 \, Hz$.
કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 2 \pi f = 2 \pi \times 50 = 100 \pi \, rad/s$.
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = \omega L = 100 \pi \times 0.1 = 10 \pi \approx 31.4 \, \Omega$.
કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{100 \pi \times 10^{-4}} = \frac{100}{\pi} \approx 31.8 \, \Omega$.
ઇમ્પિડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{10^2 + (31.4 - 31.8)^2} = \sqrt{100 + (-0.4)^2} = \sqrt{100 + 0.16} \approx \sqrt{100} = 10 \, \Omega$.
પ્રવાહ $I = \frac{V}{Z} = \frac{220}{10} = 22 \, A$.

(A) લેમ્પનો રેટિંગ $V_L = 25 \; V$ અને $P_L = 5 \; W$ છે.
લેમ્પમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ જે તેના નિર્ધારિત પાવર પર હોય છે,તે $P_L = V_L \times I$ દ્વારા મળે છે.
$I = \frac{P_L}{V_L} = \frac{5 \; W}{25 \; V} = 0.2 \; A$.
લેમ્પ અને અવરોધ $R$ શ્રેણીમાં હોવાથી,તેમાંથી સમાન પ્રવાહ $I = 0.2 \; A$ વહેશે.
અવરોધ $R$ પરનો વોલ્ટેજ $V_R = V_{source} - V_L = 220 \; V - 25 \; V = 195 \; V$ થશે.
અવરોધ $R$ માટે ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$V_R = I \times R$.
$195 \; V = 0.2 \; A \times R$.
$R = \frac{195}{0.2} = 975 \; \Omega$.

(D) આપેલ છે: $V_{L} = V_{C} = 2V_{R}$.
$V = IR$ હોવાથી,$I X_{L} = I X_{C} = 2(IR)$ મળે.
તેથી,$X_{L} = X_{C} = 2R$.
અહીં $R = 5\,\Omega$ આપેલ છે,તેથી $X_{L} = 2 \times 5 = 10\,\Omega$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $X_{L} = 2\pi f L$.
કિંમતો મૂકતા: $10 = 2 \times \pi \times 50 \times L$.
$10 = 100 \pi L$.
$L = \frac{10}{100\pi} = \frac{1}{10\pi}\,H$.
$mH$ માં ફેરવવા માટે,$L = \frac{1}{10\pi} \times 1000\,mH = \frac{100}{\pi}\,mH$.
આને $\frac{1}{K\pi}\,mH$ સાથે સરખાવતા,$\frac{1}{K\pi} = \frac{100}{\pi}$ મળે.
તેથી,$K = \frac{1}{100} = 0.01$.

(B) ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા ઉર્જા $H = \frac{V^2}{R} t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કારણ કે ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H$ અને વોલ્ટેજ $V$ બંને કિસ્સાઓ માટે સમાન છે,તેથી આપણી પાસે $H = \frac{V^2}{R_1} t_1 = \frac{V^2}{R_2} t_2$ છે.
આપેલ છે કે $t_1 = 20 \ min$ અને $t_2 = 60 \ min$,તેથી $\frac{20}{R_1} = \frac{60}{R_2}$,જે સૂચવે છે કે $R_2 = 3R_1$.
જ્યારે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ એ $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{3R_1} = \frac{4}{3R_1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આમ,$R_{eq} = \frac{3R_1}{4}$.
સમાંતર જોડાણ દ્વારા $t$ સમયમાં સમાન ઉષ્મા $H$ ઉત્પન્ન કરવા માટે,આપણી પાસે $H = \frac{V^2}{R_{eq}} t$ છે.
આને પ્રથમ કોઈલ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા સાથે સરખાવતા: $\frac{V^2}{R_1} \times 20 = \frac{V^2}{(3R_1/4)} \times t$.
$20 = \frac{4}{3} t \Rightarrow t = \frac{20 \times 3}{4} = 15 \ min$.

(A) આપેલ છે: પીક વોલ્ટેજ $V_0 = 220 \,V$,આવૃત્તિ $f = 50 \,Hz$,અવરોધ $R = 400 \,\Omega$,કેપેસીટન્સ $C = 200 \,\mu F = 200 \times 10^{-6} \,F$,અને ઇન્ડક્ટન્સ $L = 6 \,H$.
કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 2\pi f = 2 \times \pi \times 50 = 100\pi \,rad/s$.
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = \omega L = 100\pi \times 6 = 600\pi \,\Omega \approx 1884.96 \,\Omega$.
કેપેસીટિવ રિએક્ટન્સ $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{100\pi \times 200 \times 10^{-6}} = \frac{1}{0.02\pi} = \frac{50}{\pi} \,\Omega \approx 15.92 \,\Omega$.
ઇમ્પિડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{400^2 + (1884.96 - 15.92)^2} = \sqrt{160000 + (1869.04)^2} \approx \sqrt{160000 + 3493310} \approx \sqrt{3653310} \approx 1911.36 \,\Omega$.
મહત્તમ પ્રવાહ $I_0 = \frac{V_0}{Z} = \frac{220}{1911.36} \approx 0.115 \,A$.
નજીકની કિંમત લેતા,મહત્તમ પ્રવાહ આશરે $0.12 \,A$ મળે છે.

(C) ધારો કે $AC$ મેઈન્સનો વોલ્ટેજ $V$ છે. બલ્બનો અવરોધ $R_b = \frac{V_{rated}^2}{P_{rated}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$50 \,W$ ના બલ્બ માટે,$R_1 = \frac{V_{rated}^2}{50}$.
$100 \,W$ ના બલ્બ માટે,$R_2 = \frac{V_{rated}^2}{100} = \frac{R_1}{2}$.
ધારો કે હીટર કોઈલનો અવરોધ $R_h$ છે. હીટરનું પાવર આઉટપુટ $P = I^2 R_h = \left( \frac{V}{R_b + R_h} \right)^2 R_h$ છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં,$P_1 = \left( \frac{V}{R_1 + R_h} \right)^2 R_h$.
બીજા કિસ્સામાં,$P_2 = \left( \frac{V}{R_2 + R_h} \right)^2 R_h = \left( \frac{V}{R_1/2 + R_h} \right)^2 R_h$.
કારણ કે $R_1/2 < R_1$,$P_2$ ના સમીકરણમાં છેદ $P_1$ કરતા નાનો છે,જેનો અર્થ છે કે $P_2 > P_1$.
તેથી,હીટરનું આઉટપુટ વધશે.

(A) આપેલ છે: અવરોધ $R = 10 \,\Omega$,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = 8 \,\Omega$,અને કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C = 6 \,\Omega$.
$LCR$ શ્રેણી પરિપથમાં કુલ ઈમ્પીડન્સ $Z$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$
સૂત્રમાં આપેલી કિંમતો મૂકતા:
$Z = \sqrt{10^2 + (8 - 6)^2}$
$Z = \sqrt{100 + 2^2}$
$Z = \sqrt{100 + 4}$
$Z = \sqrt{104}$
$Z \approx 10.198 \,\Omega \approx 10.2 \,\Omega$.
તેથી,કુલ ઈમ્પીડન્સ $10.2 \,\Omega$ છે.

(D) આપેલ લાગુ પાડેલા વોલ્ટેજનું સમીકરણ: $\varepsilon = 500 \sqrt{2} \sin \omega t$.
આને $\varepsilon = \varepsilon_0 \sin \omega t$ સાથે સરખાવતા,મહત્તમ વોલ્ટેજ $\varepsilon_0 = 500 \sqrt{2} \,V$ મળે છે.
$r.m.s.$ વોલ્ટેજ $\varepsilon_{rms} = \frac{\varepsilon_0}{\sqrt{2}} = \frac{500 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 500 \,V$ થાય.
શ્રેણી $RLC$ પરિપથમાં,$r.m.s.$ વોલ્ટેજ વચ્ચેનો સંબંધ $\varepsilon_{rms} = \sqrt{V_R^2 + (V_L - V_C)^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $V_R = 400 \,V$ અને $V_L = 700 \,V$ આપેલ છે,તેથી:
$(500)^2 = (400)^2 + (700 - V_C)^2$
$250000 = 160000 + (700 - V_C)^2$
$(700 - V_C)^2 = 90000$
$700 - V_C = \pm 300$.
આથી બે શક્યતાઓ મળે છે: $V_C = 700 - 300 = 400 \,V$ અથવા $V_C = 700 + 300 = 1000 \,V$.
સામાન્ય કિસ્સામાં જ્યાં $V_C = 400 \,V$ એ $r.m.s.$ વોલ્ટેજ છે,ત્યારે કેપેસિટર પરનો મહત્તમ વોલ્ટેજ $V_{C,peak} = V_C \sqrt{2} = 400 \sqrt{2} \,V$ થાય.

(D) આપેલ છે: $E_0 = 200 \, V$,$R = 20 \, \Omega$,$L = 0.1 \, H$,$C = 10.6 \, F$.
$1$. આવૃત્તિ $f = 0$ ($DC$ ઉદગમ) પર:
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = 2 \pi f L = 0 \, \Omega$ થાય.
કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C = \frac{1}{2 \pi f C} = \infty$ થાય.
ઘટકો શ્રેણીમાં હોવાથી,કુલ ઈમ્પીડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \infty$ થાય.
તેથી,પ્રવાહ $I = \frac{E_0}{Z} = 0 \, A$ મળે.
$2$. આવૃત્તિ $f = \infty$ પર:
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = 2 \pi f L = \infty$ થાય.
કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C = \frac{1}{2 \pi f C} = 0 \, \Omega$ થાય.
ઘટકો શ્રેણીમાં હોવાથી,કુલ ઈમ્પીડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \infty$ થાય.
તેથી,પ્રવાહ $I = \frac{E_0}{Z} = 0 \, A$ મળે.
આમ,બંને કિસ્સામાં પ્રવાહ શૂન્ય છે.

(D) $LCR$ શ્રેણી પરિપથનો ઈમ્પીડન્સ $Z$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$.
અહીં,$X_L = 2 \pi f L$ એ ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ છે અને $X_C = \frac{1}{2 \pi f C}$ એ કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ છે.
જેમ આવૃત્તિ $f$ વધે છે,તેમ $X_L$ રેખીય રીતે વધે છે,જ્યારે $X_C$ ઘટે છે.
ઓછી આવૃત્તિઓ પર,$X_C$ નું પ્રભુત્વ હોય છે,તેથી જેમ $f$ વધે છે તેમ $Z$ ઘટે છે.
રેઝોનન્ટ આવૃત્તિ $f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$ પર,$X_L = X_C$ થાય છે,જેનાથી ઈમ્પીડન્સ $Z = R$ થાય છે,જે તેનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે.
જેમ $f$ એ $f_0$ થી વધે છે,તેમ $X_L$ નું પ્રભુત્વ વધે છે,જેના કારણે $Z$ ફરીથી વધે છે.
તેથી,ઈમ્પીડન્સ પહેલા ઘટે છે,રેઝોનન્સ પર ન્યૂનતમ થાય છે અને પછી વધે છે.

(A) આપેલ પરિપથ આકૃતિ પરથી, કેપેસિટર $(X_C = 2 \, \Omega)$ અને ઇન્ડક્ટર $(X_L = 2 \, \Omega)$ એકબીજા સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે, અને આ સંયોજન વોલ્ટમીટર સાથે સમાંતરમાં જોડાયેલું છે. જોકે, એમીટર એ અવરોધ $(R = 55 \, \Omega)$ અને $AC$ સ્ત્રોત $(110 \, V)$ સાથે શ્રેણીમાં છે.
કેપેસિટર અને ઇન્ડક્ટર શ્રેણીમાં હોવાથી, તેમનો કુલ રિએક્ટન્સ $X = X_L - X_C = 2 \, \Omega - 2 \, \Omega = 0 \, \Omega$ થાય છે.
આનો અર્થ એ છે કે કેપેસિટર અને ઇન્ડક્ટર ધરાવતી શાખા $AC$ સ્ત્રોત માટે શોર્ટ સર્કિટ (શૂન્ય ઈમ્પીડન્સ) તરીકે કાર્ય કરે છે.
તેથી, સ્ત્રોતનો સંપૂર્ણ વોલ્ટેજ $(110 \, V)$ અવરોધ $(R = 55 \, \Omega)$ પર લાગુ પડે છે.
એમીટર દ્વારા માપવામાં આવતો પ્રવાહ $I$ ઓહ્મના નિયમ દ્વારા મળે છે:
$I = \frac{V}{R} = \frac{110 \, V}{55 \, \Omega} = 2 \, A$.

(C) આપેલ પરિપથમાં,રજિસ્ટર $R$ એ ઇન્ડક્ટર $L$ અને કેપેસિટર $C$ ના સમાંતર જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં છે.
રજિસ્ટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_R$ એ સ્ત્રોત દ્વારા પૂરો પાડવામાં આવતો કુલ પ્રવાહ છે.
સમાંતર $LC$ પરિપથમાં,ઇન્ડક્ટર $(i_L)$ અને કેપેસિટર $(i_C)$ માંથી વહેતા પ્રવાહો એકબીજાથી $180^{\circ}$ ના કળા તફાવત પર હોય છે.
તેથી,સમાંતર $LC$ જોડાણમાંથી વહેતો ચોખ્ખો પ્રવાહ એ ઇન્ડક્ટર અને કેપેસિટરના પ્રવાહોના મૂલ્યોના તફાવત જેટલો હોય છે:
$I_{LC} = |i_L - i_C|$
અહીં $i_L = 0.8 \,A$ અને $i_C = 0.4 \,A$ આપેલ છે:
$I_{LC} = |0.8 \,A - 0.4 \,A| = 0.4 \,A$
રજિસ્ટર આ સમાંતર જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં હોવાથી,રજિસ્ટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_R$ એ $LC$ શાખામાંથી વહેતા ચોખ્ખા પ્રવાહ જેટલો જ હોય.
આમ,$I_R = 0.4 \,A$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) બલ્બ $B_1$ એ કેપેસિટર $C$ સાથે શ્રેણીમાં છે,અને બલ્બ $B_2$ એ ઇન્ડક્ટર $L$ સાથે શ્રેણીમાં છે.
કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C = \frac{1}{2\pi f C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે આવૃત્તિ $f$ વધતા ઘટે છે.
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = 2\pi f L$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે આવૃત્તિ $f$ વધતા વધે છે.
જેમ આવૃત્તિ $f$ વધે છે,તેમ $X_C$ ઘટે છે,જેનાથી $B_1$ ધરાવતી શાખામાં વધુ પ્રવાહ વહે છે,આમ તેની તેજસ્વીતા વધે છે.
તેનાથી વિપરીત,જેમ $f$ વધે છે,તેમ $X_L$ વધે છે,જે $B_2$ ધરાવતી શાખામાં પ્રવાહ ઘટાડે છે,આમ તેની તેજસ્વીતા ઘટે છે.
તેથી,વિકલ્પ $(c)$ સાચો છે.

(B) રેઝોનન્સ પર,$\omega L = \frac{1}{\omega C}$,સર્કિટનો ઇમ્પિડન્સ $Z = R$ છે. તેથી,પ્રવાહ $I_0 = \frac{\varepsilon_0}{R}$ છે.
જ્યારે કોણીય આવૃત્તિ બદલીને $\omega^{\prime}$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવો પ્રવાહ $I^{\prime} = \frac{I_0}{2} = \frac{\varepsilon_0}{2R}$ થાય છે.
આવૃત્તિ $\omega^{\prime}$ પર ઇમ્પિડન્સ $Z^{\prime} = \sqrt{R^2 + \left(\omega^{\prime} L - \frac{1}{\omega^{\prime} C}\right)^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$I^{\prime} = \frac{\varepsilon_0}{Z^{\prime}}$ હોવાથી,આપણને $\frac{\varepsilon_0}{2R} = \frac{\varepsilon_0}{\sqrt{R^2 + \left(\omega^{\prime} L - \frac{1}{\omega^{\prime} C}\right)^2}}$ મળે છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $4R^2 = R^2 + \left(\omega^{\prime} L - \frac{1}{\omega^{\prime} C}\right)^2$ મળે છે.
પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$\left(\omega^{\prime} L - \frac{1}{\omega^{\prime} C}\right)^2 = 3R^2$.
વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $\left|\omega^{\prime} L - \frac{1}{\omega^{\prime} C}\right| = \sqrt{3} R$ મળે છે.

(A) પરિપથ $(a)$ માં,ઈમ્પિડન્સ $Z_a = R = 40\,\Omega$ છે. rms પ્રવાહ $I_a = \frac{V}{Z_a} = \frac{220}{40} = 5.5\,A$ છે.
પરિપથ $(b)$ માં,ઈમ્પિડન્સ $Z_b = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ છે.
કારણ કે $Z_b = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \geq R$ છે,તેથી $Z_b \geq Z_a$ થાય.
તેથી,પ્રવાહ $I_b = \frac{V}{Z_b} \leq \frac{V}{Z_a} = I_a$ થાય.
આનો અર્થ એ છે કે પરિપથ $(b)$ માં rms પ્રવાહ ક્યારેય પરિપથ $(a)$ ના rms પ્રવાહ કરતા વધારે હોઈ શકે નહીં.

(D) આપેલ છે: ઇન્ડક્ટન્સ $L = \frac{50}{\pi} \text{ mH} = \frac{50}{\pi} \times 10^{-3} \text{ H}$,કેપેસિટન્સ $C = \frac{10^3}{\pi} \text{ }\mu\text{F} = \frac{10^3}{\pi} \times 10^{-6} \text{ F}$,અવરોધ $R = 10 \,\Omega$,આવૃત્તિ $f = 50 \text{ Hz}$.
પ્રથમ,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L$ ની ગણતરી કરો:
$X_L = 2 \pi f L = 2 \pi \times 50 \times \left( \frac{50}{\pi} \times 10^{-3} \right) = 100 \times 50 \times 10^{-3} = 5 \,\Omega$.
ત્યારબાદ,કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C$ ની ગણતરી કરો:
$X_C = \frac{1}{2 \pi f C} = \frac{1}{2 \pi \times 50 \times \left( \frac{10^3}{\pi} \times 10^{-6} \right)} = \frac{1}{100 \times 10^{-3}} = \frac{1}{0.1} = 10 \,\Omega$.
$LCR$ શ્રેણી પરિપથનો કુલ ઈમ્પીડન્સ $Z$ નીચે મુજબ છે:
$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$
$Z = \sqrt{10^2 + (5 - 10)^2}$
$Z = \sqrt{100 + (-5)^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125}$
$Z = 5 \sqrt{5} \,\Omega$.

(D) આપેલ છે: $L = 1 \text{ H}$,$C = 20 \mu F = 20 \times 10^{-6} \text{ F}$,$R = 300 \Omega$,$V = 50 \sqrt{2} \sin 100 t$.
$1$. કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 100 \text{ rad/s}$.
$2$. $RMS$ વોલ્ટેજ $V_{\text{rms}} = \frac{V_0}{\sqrt{2}} = \frac{50 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 50 \text{ V}$.
$3$. ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = \omega L = 100 \times 1 = 100 \Omega$.
$4$. કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{100 \times 20 \times 10^{-6}} = \frac{1}{2 \times 10^{-3}} = 500 \Omega$.
$5$. ઈમ્પીડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{300^2 + (100 - 500)^2} = \sqrt{300^2 + (-400)^2} = \sqrt{90000 + 160000} = \sqrt{250000} = 500 \Omega$.
$6$. $RMS$ પ્રવાહ $I_{\text{rms}} = \frac{V_{\text{rms}}}{Z} = \frac{50}{500} = 0.1 \text{ A}$.
$7$. કેપેસિટર પરનો $RMS$ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_C = I_{\text{rms}} \times X_C = 0.1 \times 500 = 50 \text{ V}$.

(A, C, D) આપેલ છે: $V_{rms} = 20 \ V$,$\omega = 100 \ rad/s$,$C = 100 \ \mu F$,$L = 0.5 \ H$.
$1$. ઉપરની શાખાનો ઈમ્પિડન્સ ($RC$ શ્રેણી):
$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{100 \times 100 \times 10^{-6}} = 100 \ \Omega$.
$Z_1 = \sqrt{R_1^2 + X_C^2} = \sqrt{100^2 + 100^2} = 100\sqrt{2} \ \Omega$.
$I_{1,rms} = \frac{V_{rms}}{Z_1} = \frac{20}{100\sqrt{2}} = \frac{1}{5\sqrt{2}} \ A$.
$100 \ \Omega$ અવરોધ પરનો વોલ્ટેજ: $V_{R1} = I_{1,rms} \times R_1 = \frac{1}{5\sqrt{2}} \times 100 = \frac{20}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2} \ V$. (વિકલ્પ $C$ સાચો છે).
$2$. નીચેની શાખાનો ઈમ્પિડન્સ ($RL$ શ્રેણી):
$X_L = \omega L = 100 \times 0.5 = 50 \ \Omega$.
$Z_2 = \sqrt{R_2^2 + X_L^2} = \sqrt{50^2 + 50^2} = 50\sqrt{2} \ \Omega$.
$I_{2,rms} = \frac{V_{rms}}{Z_2} = \frac{20}{50\sqrt{2}} = \frac{2}{5\sqrt{2}} \ A$.
$50 \ \Omega$ અવરોધ પરનો વોલ્ટેજ: $V_{R2} = I_{2,rms} \times R_2 = \frac{2}{5\sqrt{2}} \times 50 = \frac{20}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2} \ V$. (વિકલ્પ $D$ સાચો છે).
$3$. કુલ પ્રવાહ $I_{rms}$:
ફેઝ એંગલ $\phi_1 = \tan^{-1}(\frac{-X_C}{R_1}) = -45^\circ$ અને $\phi_2 = \tan^{-1}(\frac{X_L}{R_2}) = 45^\circ$.
$I_1$ અને $I_2$ વચ્ચેનો ફેઝ તફાવત $90^\circ$ છે.
$I_{rms} = \sqrt{I_{1,rms}^2 + I_{2,rms}^2} = \sqrt{(\frac{1}{5\sqrt{2}})^2 + (\frac{2}{5\sqrt{2}})^2} = \sqrt{\frac{1}{50} + \frac{4}{50}} = \sqrt{\frac{5}{50}} = \frac{1}{\sqrt{10}} \approx 0.316 \ A \approx 0.3 \ A$. (વિકલ્પ $A$ સાચો છે).

(B) $LCR$ શ્રેણી પરિપથનો ઇમ્પિડન્સ $Z$ એ $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $R = 50 \ \Omega$, $X_L = 100 \ \Omega$, અને $X_C = 50 \ \Omega$ આપેલ છે.
$Z = \sqrt{50^2 + (100 - 50)^2} = \sqrt{50^2 + 50^2} = \sqrt{2500 + 2500} = \sqrt{5000} = 50\sqrt{2} \ \Omega$.
$AC$ પરિપથમાં વ્યય થતો સરેરાશ પાવર $P = V_{rms} I_{rms} \cos \phi$ છે, જ્યાં $\cos \phi = \frac{R}{Z}$ એ પાવર ફેક્ટર છે.
$P = V_{rms} \times \left( \frac{V_{rms}}{Z} \right) \times \left( \frac{R}{Z} \right) = \frac{V_{rms}^2 R}{Z^2}$.
અહીં $V_{rms} = 10 \ V$ આપેલ છે.
$P = \frac{10^2 \times 50}{(50\sqrt{2})^2} = \frac{100 \times 50}{2500 \times 2} = \frac{5000}{5000} = 1 \ W$.

(B) આપેલ છે: $V_{rms} = 220 \ V$,$R = 20 \ \Omega$,$X_C = 25 \ \Omega$,$X_L = 45 \ \Omega$.
$LCR$ શ્રેણી પરિપથ માટે ઇમ્પિડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $Z = \sqrt{20^2 + (45 - 25)^2} = \sqrt{400 + 20^2} = \sqrt{400 + 400} = \sqrt{800} = 20\sqrt{2} \ \Omega$.
$RMS$ પ્રવાહ $I_{rms} = \frac{V_{rms}}{Z} = \frac{220}{20\sqrt{2}} = \frac{11}{\sqrt{2}} \approx 7.778 \ A \approx 7.8 \ A$.
કળા તફાવત $\phi$ માટે $\tan \phi = \frac{X_L - X_C}{R}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\tan \phi = \frac{45 - 25}{20} = \frac{20}{20} = 1$.
તેથી,$\phi = \tan^{-1}(1) = 45^{\circ}$.

(D) શ્રેણી $LCR$ સર્કિટમાં,પ્રવાહ $I$ બધા ઘટકોમાંથી સમાન વહે છે.
$1$. અવરોધક પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V_R)$ એ પ્રવાહ $I$ સાથે સમાન કળામાં હોય છે.
$2$. ઇન્ડક્ટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V_L)$ એ પ્રવાહ $I$ કરતા $\pi / 2$ જેટલો આગળ હોય છે.
$3$. કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V_C)$ એ પ્રવાહ $I$ કરતા $\pi / 2$ જેટલો પાછળ હોય છે.
આમ,$V_L$ અને $V_C$ વચ્ચેનો કળા તફાવત $\pi / 2 - (-\pi / 2) = \pi$ થાય છે.
વિકલ્પ $A$ ખોટો છે કારણ કે લાગુ પાડેલ $e.m.f.$ $V$ એ સામાન્ય રીતે $I$ સાથે $\theta$ ખૂણે હોય છે.
વિકલ્પ $B$ ખોટો છે કારણ કે લાગુ પાડેલ $e.m.f.$ અને $V_L$ વચ્ચેનો કળા તફાવત સર્કિટના પરિમાણો પર આધાર રાખે છે.
વિકલ્પ $C$ ખોટો છે કારણ કે $V_L$ અને $V_C$ વચ્ચેનો કળા તફાવત $\pi$ છે.
વિકલ્પ $D$ સાચો છે કારણ કે $V_R$ એ $I$ સાથે સમાન કળામાં છે અને $V_C$ એ $I$ સાથે $\pi / 2$ ના કળા તફાવત પર છે,તેથી $V_R$ અને $V_C$ વચ્ચેનો કળા તફાવત $\pi / 2$ થાય છે.

(B) $LR$ સર્કિટમાં,ઈમ્પીડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $X_L = \omega L$ એ ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ છે.
જ્યારે કેપેસિટરને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સર્કિટ $LCR$ સર્કિટ બની જાય છે.
$LCR$ સર્કિટનો નવો ઈમ્પીડન્સ $Z' = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ છે,જ્યાં $X_C = \frac{1}{\omega C}$ એ કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ છે.
જો સર્કિટ શરૂઆતમાં ઇન્ડક્ટિવ હોય $(X_L > X_C)$,તો કેપેસિટર ઉમેરવાથી $X_C$ દાખલ થાય છે,જે $X_L$ ની અસરને આંશિક રીતે ઘટાડે છે,જેનાથી કુલ ઈમ્પીડન્સ $Z$ ઘટે છે.
કારણ કે કરંટ $I = \frac{V}{Z}$ છે,ઈમ્પીડન્સ $Z$ માં ઘટાડો થવાથી સર્કિટમાં વહેતા કરંટ $I$ માં વધારો થાય છે.

(D) આપેલ સર્કિટમાં,બે ઇન્ડક્ટર $L$ અને $2L$ શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. તેથી,સમતુલ્ય ઇન્ડક્ટન્સ $L_{eq}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$L_{eq} = L + 2L = 3L$
બે કેપેસિટર $C$ અને $2C$ સમાંતરમાં જોડાયેલા છે. તેથી,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$C_{eq} = C + 2C = 3C$
$L-C$ સર્કિટની રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સી $f$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L_{eq} C_{eq}}}$
સૂત્રમાં $L_{eq}$ અને $C_{eq}$ ની કિંમતો મૂકતા:
$f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{(3L)(3C)}}$
$f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{9LC}}$
$f = \frac{1}{2 \pi \cdot 3 \sqrt{LC}}$
$f = \frac{1}{6 \pi \sqrt{LC}}$

(C) શ્રેણી $LCR$ સર્કિટમાં,લાગુ પાડવામાં આવેલ અલ્ટરનેટિંગ e.m.f. $(E)$ એ ઇન્ડક્ટર $(V_L)$,કેપેસિટર $(V_C)$ અને રજિસ્ટર $(V_R)$ પરના વ્યક્તિગત પોટેન્શિયલ ડ્રોપના ફેઝર સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કુલ e.m.f. માટેનું સૂત્ર છે:
$E = \sqrt{V_R^2 + (V_L - V_C)^2}$
સર્કિટ ડાયાગ્રામ પરથી આપેલ મૂલ્યો:
$V_L = 20 \ V$
$V_C = 50 \ V$
$V_R = 40 \ V$
આ મૂલ્યોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$E = \sqrt{40^2 + (20 - 50)^2}$
$E = \sqrt{1600 + (-30)^2}$
$E = \sqrt{1600 + 900}$
$E = \sqrt{2500}$
$E = 50 \ V$
તેથી,અલ્ટરનેટિંગ e.m.f. નું મૂલ્ય $50 \ V$ છે.

(A) પરિપથ $(A)$ માં,ઈમ્પીડન્સ $Z_A = R = 40 \ \Omega$ છે.
પરિપથ $(B)$ માં,ઈમ્પીડન્સ $Z_B = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ છે.
કારણ કે $Z_B = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \ge R$,તેથી $Z_B \ge Z_A$ થાય છે.
r.m.s. પ્રવાહ $I = V/Z$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. બંને પરિપથ માટે વોલ્ટેજ $V$ સમાન $(220 \ V)$ હોવાથી,$I_B = V/Z_B$ અને $I_A = V/Z_A$ થાય.
$Z_B \ge Z_A$ હોવાથી,તેનો અર્થ એ છે કે $I_B \le I_A$. આમ,પરિપથ $(B)$ માં r.m.s. પ્રવાહ ક્યારેય પરિપથ $(A)$ કરતા વધારે હોઈ શકે નહીં.

(D) શ્રેણી $LCR$ સર્કિટમાં,પ્રવાહ $I$ નું સૂત્ર $I = \frac{E}{Z} = \frac{E}{\sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}}$ છે.
અહીં,$X_L = 2 \pi f L$ અને $X_C = \frac{1}{2 \pi f C}$ છે.
આપેલ વોલ્ટેજ $E$ અને અવરોધ $R$ માટે પ્રવાહ $I$ ને અચળ રાખવા માટે,ઇમ્પીડન્સ $Z$ અચળ રહેવો જોઈએ.
આ માટે રિએક્ટન્સ $X_L$ અને $X_C$ બદલાવા જોઈએ નહીં.
જો આવૃત્તિ $f$ બમણી $(f' = 2f)$ કરવામાં આવે,તો $X_L$ ને અચળ રાખવા માટે: $2 \pi (2f) L' = 2 \pi f L \implies L' = \frac{L}{2}$.
તે જ રીતે,$X_C$ ને અચળ રાખવા માટે: $\frac{1}{2 \pi (2f) C'} = \frac{1}{2 \pi f C} \implies C' = \frac{C}{2}$.
તેથી,$L$ અને $C$ બંનેને એકસાથે અડધા કરવા જોઈએ.

(C) $LCR$ શ્રેણી પરિપથમાં ફેઝ એંગલ $\phi$ નું સૂત્ર $\tan \phi = \frac{X_L - X_C}{R}$ છે.
આપેલ છે: $L = \frac{300}{\pi} \text{ mH} = \frac{0.3}{\pi} \text{ H}$,$C = \frac{1}{\pi} \text{ mF} = \frac{1}{\pi} \times 10^{-3} \text{ F}$,$R = 20 \ \Omega$,$f = 50 \text{ Hz}$.
કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 2 \pi f = 2 \times \pi \times 50 = 100 \pi \text{ rad/s}$.
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = \omega L = 100 \pi \times \frac{0.3}{\pi} = 30 \ \Omega$.
કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{100 \pi \times \frac{1}{\pi} \times 10^{-3}} = \frac{1}{0.1} = 10 \ \Omega$.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$\tan \phi = \frac{30 - 10}{20} = \frac{20}{20} = 1$.
તેથી,$\phi = \tan^{-1}(1)$.

(B) શ્રેણી $LCR$ પરિપથનો ઈમ્પીડન્સ $Z$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $Z = \sqrt{R^2 + (2 \pi v L - \frac{1}{2 \pi v C})^2}$.
ખૂબ ઓછી આવૃત્તિઓ $(v \to 0)$ પર,કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $X_C = \frac{1}{2 \pi v C}$ અનંત તરફ જાય છે,તેથી $Z \to \infty$ થાય છે.
રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સી $v_r = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$ પર,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L$ એ કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $X_C$ જેટલું થાય છે,જેનાથી કુલ રિએક્ટન્સ શૂન્ય બને છે. આમ,$Z = R$ થાય છે,જે ઈમ્પીડન્સનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે.
રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સી $(v > v_r)$ કરતા વધારે આવૃત્તિઓ માટે,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = 2 \pi v L$ પ્રભાવી બને છે,અને જેમ $v$ વધે છે તેમ $Z$ વધે છે.
તેથી,$Z$ વિરુદ્ધ $v$ નો આલેખ ઊંચા મૂલ્યથી શરૂ થાય છે,$v_r$ પર ન્યૂનતમ મૂલ્ય $R$ સુધી ઘટે છે,અને પછી ફરીથી વધે છે. આ વર્તણૂક આલેખ $(B)$ દ્વારા યોગ્ય રીતે દર્શાવવામાં આવી છે.

(D) સમાંતર $LC$ સર્કિટમાં,કુલ ઇમ્પિડન્સ $Z$ એ $\frac{1}{Z} = \sqrt{(\frac{1}{X_L} - \frac{1}{X_C})^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
રેઝોનન્સ સમયે,$\omega^2 = \frac{1}{LC}$,જેનો અર્થ છે કે $X_L = X_C$.
આ આવૃત્તિ પર,સ્ત્રોતમાંથી લેવામાં આવતો કુલ પ્રવાહ ન્યૂનતમ હોય છે કારણ કે ઇમ્પિડન્સ $Z$ અનંત બને છે.
સર્કિટ સમાંતરમાં જોડાયેલ હોવાથી,ઇન્ડક્ટન્સ $L$ અને કેપેસિટન્સ $C$ પરનો વોલ્ટેજ સ્ત્રોતના વોલ્ટેજ જેટલો જ હોય છે.
જોકે,રેઝોનન્સ સમયે સમાંતર $LC$ સર્કિટમાં,$L$ અને $C$ વચ્ચેનો ફરતો પ્રવાહ મહત્તમ હોય છે,જેના પરિણામે ઘટકો પર વોલ્ટેજ મહત્તમ મળે છે.

(D) $L-C-R$ શ્રેણી પરિપથનો ઈમ્પિડન્સ $Z$ એ $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$X_L = L\omega = 2\pi fL$ અને $X_C = \frac{1}{C\omega} = \frac{1}{2\pi fC}$ છે.
જેમ આવૃત્તિ $f$ વધે છે,તેમ ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L$ રેખીય રીતે વધે છે,જ્યારે કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $X_C$ ઘટે છે.
ઓછી આવૃત્તિઓ પર,$X_C$ નું પ્રભુત્વ હોય છે,તેથી જેમ $f$ વધે છે તેમ $Z$ ઘટે છે.
રેઝોનન્ટ આવૃત્તિ $f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ પર,$X_L = X_C$ થાય છે,જેનાથી ઈમ્પિડન્સ $Z = R$ થાય છે,જે તેનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે.
જેમ $f$ એ $f_0$ થી વધે છે,તેમ $X_L$ નું પ્રભુત્વ વધે છે,જેના કારણે $Z$ વધે છે.
તેથી,ઈમ્પિડન્સ પહેલા ઘટે છે,ન્યૂનતમ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે અને પછી વધે છે.