Phase and Impedance, Reactance, Admittance and Susceptance Questions in Gujarati

(A) રિએક્ટન્સ એ વિદ્યુત પરિપથમાં ઇન્ડક્ટન્સ અથવા કેપેસિટન્સને કારણે ઉદ્ભવતા એસી $(AC)$ પ્રવાહના વહેણ સામેના અવરોધ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
રિએક્ટન્સ એ પ્રવાહના વહેણ સામેનો એક પ્રકારનો અવરોધ હોવાથી,તેને અવરોધના એકમમાં જ માપવામાં આવે છે.
અવરોધનો $SI$ એકમ ઓહ્મ $(\Omega)$ છે.
તેથી,રિએક્ટન્સનો એકમ ઓહ્મ છે.

(B) કોઈલ અવરોધ $R$ અને ઇન્ડક્ટન્સ $L$ બંને ધરાવે છે.
$dc$ માટે, આવૃત્તિ $f = 0$ છે, તેથી ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = 2\pi fL = 0$ થાય છે. આમ, અસરકારક અવરોધ ફક્ત $R$ રહે છે.
$ac$ માટે, આવૃત્તિ $f > 0$ છે, તેથી ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = 2\pi fL$ શૂન્ય નથી.
$ac$ સર્કિટમાં કોઈલનો અસરકારક અવરોધ (ઇમ્પીડન્સ) $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે $X_L^2 > 0$ છે, તેથી $Z > R$ થાય છે.
તેથી, $ac$ સર્કિટમાં કોઈલનો અસરકારક અવરોધ વધે છે.

(C) અવરોધ $R$ અને રિએક્ટન્સ $X$ ધરાવતા $ac$ શ્રેણી પરિપથ માટે ઈમ્પિડન્સ $Z$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$Z = \sqrt{R^2 + X^2}$
આપેલ છે:
અવરોધ $R = 8\,\Omega$
રિએક્ટન્સ $X = 6\,\Omega$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$Z = \sqrt{(8)^2 + (6)^2}$
$Z = \sqrt{64 + 36}$
$Z = \sqrt{100}$
$Z = 10\,\Omega$
તેથી,પરિપથનું ઈમ્પિડન્સ $10\,\Omega$ છે.

(C) શ્રેણી $LCR$ સર્કિટમાં,પાવર ફેક્ટર $\cos \phi = \frac{R}{Z}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે,$R = 10 \Omega$ અને $Z = 20 \Omega$.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $\cos \phi = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$ મળે છે.
કારણ કે $\cos \phi = \frac{1}{2}$,તેથી ફેઝ તફાવત $\phi = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = 60^o$ થાય.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) કળા તફાવત $\phi$ અને સમય તફાવત $\Delta t$ વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta t = \frac{\phi}{\omega} = \frac{\phi}{2\pi f}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: કળા તફાવત $\phi = \pi/4$ અને આવૃત્તિ $f = 50\, Hz$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta t = \frac{\pi/4}{2\pi \times 50}$.
$\Delta t = \frac{\pi}{4 \times 2\pi \times 50} = \frac{1}{8 \times 50} = \frac{1}{400}\, s$.
$\Delta t = 0.0025\, s = 2.5\, ms$.

(B) આપેલ છે: $i = 100 \sin(314t) \ A$ અને $e = 200 \sin(314t + \pi/3) \ V$.
પ્રમાણિત સમીકરણો $i = i_0 \sin(\omega t)$ અને $e = e_0 \sin(\omega t + \phi)$ સાથે સરખાવતા,મહત્તમ પ્રવાહ $i_0 = 100 \ A$ અને મહત્તમ વોલ્ટેજ $e_0 = 200 \ V$ મળે છે.
સર્કિટનો ઈમ્પીડન્સ $Z = e_0 / i_0 = 200 / 100 = 2 \ \Omega$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે ઈમ્પીડન્સ,અવરોધ $R$ અને રિએક્ટન્સ $X$ વચ્ચેનો સંબંધ $Z^2 = R^2 + X^2$ છે.
$R = 1 \ \Omega$ આપેલ હોવાથી,$2^2 = 1^2 + X^2$.
$4 = 1 + X^2 \implies X^2 = 3$.
તેથી,રિએક્ટન્સ $X = \sqrt{3} \ \Omega$ થાય.

(A) ટ્રાન્સમિશન લાઇનનું લાક્ષણિક ઈમ્પીડન્સ $Z$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $Z = \sqrt{\frac{L}{C}}$ છે.
આપેલ છે:
ઈન્ડક્ટન્સ $L = 0.40 \mu H = 0.40 \times 10^{-6} H = 4 \times 10^{-7} H$.
કેપેસિટન્સ $C = 1 \times 10^{-11} F$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$Z = \sqrt{\frac{4 \times 10^{-7}}{1 \times 10^{-11}}}$
$Z = \sqrt{4 \times 10^{4}}$
$Z = 2 \times 10^{2} \Omega = 200 \Omega$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) $AC$ સપ્લાયની આવૃત્તિ $f = 50\, Hz$ છે.
$AC$ સાયકલનો સમયગાળો $T = 1/f = 1/50 = 0.02\, s$ છે.
$2\pi$ રેડિયનનો ફેઝ તફાવત એક સંપૂર્ણ સમયગાળા $T = 0.02\, s$ ને અનુરૂપ છે.
તેથી,$\Delta\phi = \pi/4$ રેડિયનનો ફેઝ તફાવત એ સમયના તફાવત $\Delta t$ ને અનુરૂપ છે,જેની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે:
$\Delta t = (\Delta\phi / 2\pi) \times T$
$\Delta t = ((\pi/4) / 2\pi) \times 0.02\, s$
$\Delta t = (1/8) \times 0.02\, s = 0.0025\, s$.
મિલીસેકન્ડમાં ફેરવતા,$\Delta t = 0.0025 \times 1000\, ms = 2.5\, ms$.

(B) વાસ્તવિક કોઈલ અવરોધ $R$ અને આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ બંને ધરાવે છે.
$DC$ માટે,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = 2\pi fL$ શૂન્ય છે કારણ કે આવૃત્તિ $f = 0$ છે. તેથી,અસરકારક અવરોધ ફક્ત $R = 5\,\Omega$ છે.
$AC$ માટે,કોઈલ $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$ જેટલું ઈમ્પીડન્સ (અવરોધ) આપે છે,જ્યાં $X_L = \omega L = 2\pi fL > 0$ છે.
કારણ કે $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} > R,$ તેથી $AC$ સર્કિટમાં કોઈલનો અસરકારક અવરોધ (ઈમ્પીડન્સ) તેના $DC$ સર્કિટના અવરોધ કરતા વધારે હશે.

(A) ઈમ્પિડન્સ $(Z)$ એ ઓલ્ટરનેટિંગ કરંટ $(AC)$ સર્કિટમાં અસરકારક અવરોધ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,$Z = \frac{V}{I}$,જ્યાં $V$ એ પોટેન્શિયલ ડિફરન્સ (વોલ્ટેજ) છે અને $I$ એ વિદ્યુત પ્રવાહ છે.
પોટેન્શિયલ ડિફરન્સ $(V)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L^2 T^{-3} I^{-1}]$ છે.
વિદ્યુત પ્રવાહ $(I)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[I]$ છે.
તેથી,ઈમ્પિડન્સનું પરિમાણ:
$[Z] = \frac{[M L^2 T^{-3} I^{-1}]}{[I]} = [M L^2 T^{-3} I^{-2}]$ થાય છે.

(A) ફેઝર એ એક ભ્રમણ કરતો સદિશ છે જે સંકુલ સમતલમાં સાઈનસૉઈડલ અલ્ટરનેટિંગ રાશિ (જેમ કે વોલ્ટેજ અથવા કરંટ) નું નિરૂપણ કરે છે.
તેની લંબાઈ રાશિના કંપવિસ્તાર જેટલી હોય છે અને તે અલ્ટરનેટિંગ રાશિની કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ જેટલી કોણીય આવૃત્તિ સાથે ભ્રમણ કરે છે.
શિરોલંબ અક્ષ પર ફેઝરનો પ્રક્ષેપ કોઈપણ સમયે $t$ પર રાશિનું તત્કાલિન મૂલ્ય દર્શાવે છે.

(N/A) કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ એ કેપેસિટર દ્વારા એસી $(AC)$ પ્રવાહના વહન સામે આપવામાં આવતો અવરોધ છે.
તેને $X_C$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સનું સૂત્ર $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$ છે, જ્યાં $\omega$ એ કોણીય આવૃત્તિ છે, $f$ એ $AC$ સ્ત્રોતની આવૃત્તિ છે અને $C$ એ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ છે.
કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સનો $SI$ એકમ ઓહ્મ $(\Omega)$ છે.

(A) કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $(X_C)$ એ કેપેસિટર દ્વારા એસી પ્રવાહના વહન સામે આપવામાં આવતા અવરોધ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સનું સૂત્ર $X_C = \frac{1}{\omega C}$ છે,જ્યાં $\omega$ એ કોણીય આવૃત્તિ છે અને $C$ એ કેપેસીટન્સ છે.
તે પ્રવાહના વહન સામેના અવરોધનું એક સ્વરૂપ હોવાથી,તેનો $SI$ એકમ અવરોધના એકમ જેવો જ એટલે કે ઓહ્મ $(\Omega)$ છે.

(SIEMENS) $\omega C$ પદ એ અલ્ટરનેટિંગ કરંટ સર્કિટમાં કેપેસિટીવ સસેપ્ટન્સ $(B_C)$ દર્શાવે છે.
$AC$ સર્કિટમાં,કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $X_C = \frac{1}{\omega C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $(X_C)$ નો એકમ ઓહ્મ $(\Omega)$ છે.
તેથી,$\omega C$ નો એકમ ઓહ્મનો વ્યસ્ત છે,જે $\Omega^{-1}$ અથવા સીમેન્સ $(S)$ છે.

(N/A) $1$. ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $(X_L)$: તે ઇન્ડક્ટર દ્વારા એસી પ્રવાહના વહનમાં આવતા અવરોધને દર્શાવે છે. તેનું સૂત્ર $X_L = \omega L = 2\pi f L$ છે,જ્યાં $\omega$ એ કોણીય આવૃત્તિ,$f$ એ આવૃત્તિ અને $L$ એ ઇન્ડક્ટન્સ છે. તેનો $SI$ એકમ ઓહ્મ $(\Omega)$ છે.
$2$. કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $(X_C)$: તે કેપેસિટર દ્વારા એસી પ્રવાહના વહનમાં આવતા અવરોધને દર્શાવે છે. તેનું સૂત્ર $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$ છે,જ્યાં $C$ એ કેપેસિટન્સ છે. તેનો $SI$ એકમ ઓહ્મ $(\Omega)$ છે.

(B) $LCR$ $a.c.$ સર્કિટમાં,પ્રવાહના વહન સામેના કુલ અસરકારક અવરોધને ઈમ્પીડન્સ કહેવામાં આવે છે,જેને $Z$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,ઈમ્પીડન્સના વ્યસ્ત $(1/Z)$ ને એડમિટન્સ કહેવામાં આવે છે,જેને $Y$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,$Y = 1/Z$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $(X_L)$ એ ઇન્ડક્ટર દ્વારા એસી પ્રવાહના વહેણ સામે આપવામાં આવતા અવરોધ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તેનું સૂત્ર $X_L = \omega L = 2\pi f L$ છે.
તે $AC$ સર્કિટમાં પ્રવાહના વહેણ સામેનો અવરોધ દર્શાવતું હોવાથી, તે અવરોધ (resistance) ને સમાન છે.
તેથી, ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સનો $SI$ એકમ અવરોધના એકમ જેવો જ એટલે કે ઓહ્મ $(\Omega)$ છે.

(D) કોઈલ (અવરોધ ધરાવતું ઇન્ડક્ટર) ધરાવતી $A.C.$ સર્કિટમાં,વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો ફેઝ તફાવત $\phi$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\tan \phi = \frac{X_L}{R}$.
અહીં આપેલ છે કે રિએક્ટન્સ $X_L = \sqrt{3} R$ છે.
આ કિંમતને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\tan \phi = \frac{\sqrt{3} R}{R} = \sqrt{3}$.
તેથી,ફેઝ તફાવત $\phi = \tan^{-1}(\sqrt{3})$ થશે.

(A) $j \omega L$ પદ ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $(X_L)$ દર્શાવે છે,જેનું પારિમાણિક સૂત્ર અવરોધ $(R)$ સમાન હોય છે.
અવરોધની વ્યાખ્યા $R = \frac{V}{I}$ છે.
કારણ કે $V = \frac{W}{Q}$ (જ્યાં $W$ કાર્ય/ઊર્જા છે અને $Q$ વિદ્યુતભાર છે) અને $I = \frac{Q}{t}$ (જ્યાં $t$ સમય છે),
$R = \frac{W/Q}{Q/t} = \frac{W \cdot t}{Q^2}$.
કાર્ય $(W)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^2 T^{-2}]$ છે.
પરિમાણો મૂકતા: $R = \frac{[M^1 L^2 T^{-2}] \cdot [T^1]}{[Q^2]} = [M^1 L^2 T^{-1} Q^{-2}]$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_{L} = \omega L$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_{C} = \frac{1}{\omega C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ અને કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સનો ગુણોત્તર:
$\frac{X_{L}}{X_{C}} = \frac{\omega L}{\frac{1}{\omega C}} = \omega L \cdot \omega C = \omega^{2} LC$.

(D) $LCR$ શ્રેણી પરિપથમાં,ઈમ્પિડન્સ $Z$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$
આપેલ કિંમતો:
અવરોધ $R = 4 \ \Omega$
કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C = 6 \ \Omega$
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = 9 \ \Omega$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$Z = \sqrt{4^2 + (9 - 6)^2}$
$Z = \sqrt{16 + (3)^2}$
$Z = \sqrt{16 + 9}$
$Z = \sqrt{25}$
$Z = 5 \ \Omega$
તેથી,પરિપથનો ઈમ્પિડન્સ $5 \ \Omega$ છે.