RL, RC and LC AC Circuits Questions in Gujarati

(C) $LR$ સર્કિટનો ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ (સમય અચળાંક) $\tau = \frac{L}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $\frac{L}{R}$ ના પરિમાણો સમયના પરિમાણો સમાન છે,એટલે કે $[T]$.
તેથી,$\frac{R}{L}$ ના પરિમાણો એ સમયના પરિમાણોના વ્યસ્ત છે.
$\frac{R}{L}$ ના પરિમાણ $= \frac{1}{[T]} = [T^{-1}]$.

(B) $LR$ શ્રેણી સર્કિટમાં,ઈમ્પીડન્સ $Z$ નું સૂત્ર $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$ છે.
અહીં,$X_L$ એ ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ છે,જે $X_L = \omega L$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 2\pi f$ હોવાથી,આપણે $X_L$ ના સૂત્રમાં આ કિંમત મૂકતા $X_L = 2\pi fL$ મળે છે.
હવે,$X_L$ ની કિંમત ઈમ્પીડન્સના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $Z = \sqrt{R^2 + (2\pi fL)^2}$ મળે છે.
તેથી,$Z = \sqrt{R^2 + 4\pi^2 f^2 L^2}$.

(B) $RL$ શ્રેણી પરિપથમાં,અવરોધક પરનો વોલ્ટેજ $(V_R)$ અને ઇન્ડક્ટર પરનો વોલ્ટેજ $(V_L)$ એકબીજાથી $90^{\circ}$ ના કળા તફાવત પર હોય છે.
તેથી,કુલ લાગુ પાડવામાં આવેલ વોલ્ટેજ $V$ એ $V_R$ અને $V_L$ નો ફેઝર સરવાળો છે,જે નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$V = \sqrt{V_R^2 + V_L^2}$
અહીં $V_R = 200 \, V$ અને $V_L = 150 \, V$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$V = \sqrt{(200)^2 + (150)^2}$
$V = \sqrt{40000 + 22500}$
$V = \sqrt{62500}$
$V = 250 \, V$.

(B) $RL$ શ્રેણી સર્કિટનો ઇમ્પિડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $X_L = 2\pi f L$ છે.
આપેલ છે: $R = 10 \, \Omega$, $L = 20 \, H$, $V = 120 \, V$, અને $f = 60 \, Hz$.
પ્રથમ, ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = 2 \times \pi \times 60 \times 20 = 2400\pi \, \Omega$ ગણો.
$X_L \approx 2400 \times 3.1416 \approx 7540 \, \Omega$.
હવે, ઇમ્પિડન્સ $Z = \sqrt{10^2 + (7540)^2} \approx 7540 \, \Omega$ ગણો.
પ્રવાહ $I = \frac{V}{Z} = \frac{120}{7540} \approx 0.0159 \, A$.
નજીકની કિંમત લેતા, $I \approx 0.016 \, A$ મળે છે.

(A) $L-R$ શ્રેણી પરિપથમાં,કુલ લાગુ પાડવામાં આવેલ વોલ્ટેજ $V$ એ અવરોધક પરનો વોલ્ટેજ $V_R$ અને ઇન્ડક્ટર પરનો વોલ્ટેજ $V_L$ નો ફેઝર સરવાળો છે.
તેનો સંબંધ $V^2 = V_R^2 + V_L^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $V = 20\,V$ અને $V_R = 12\,V$.
કિંમતો મૂકતા: $20^2 = 12^2 + V_L^2$.
$400 = 144 + V_L^2$.
$V_L^2 = 400 - 144 = 256$.
$V_L = \sqrt{256} = 16\,V$.
તેથી,કોઈલના બે છેડા વચ્ચેનો વોલ્ટેજ $16\,V$ છે.

(A) $LR$ શ્રેણી પરિપથમાં,વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો કળા તફાવત $\phi$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\tan \phi = \frac{X_L}{R}$.
અહીં,$R = 300 \ \Omega$,$L = \frac{1}{\pi} \ H$,અને આવૃત્તિ $f = 200 \ Hz$ છે.
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L$ ની ગણતરી આ મુજબ થાય છે: $X_L = 2\pi f L = 2\pi \times 200 \times \frac{1}{\pi} = 400 \ \Omega$.
કળા તફાવતના સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\tan \phi = \frac{400}{300} = \frac{4}{3}$.
તેથી,કળા તફાવત $\phi = \tan^{-1} \left( \frac{4}{3} \right)$ થશે.

(C) $LCR$ શ્રેણી પરિપથમાં,ઇન્ડક્ટર $(V_L)$,અવરોધ $(V_R)$ અને કેપેસિટર $(V_C)$ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_L = 46\, V$,$V_R = 8\, V$ અને $V_C = 40\, V$ આપેલ છે.
સ્ત્રોતનું કુલ $EMF$ $(V)$ શોધવાનું સૂત્ર: $V = \sqrt{V_R^2 + (V_L - V_C)^2}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $V = \sqrt{8^2 + (46 - 40)^2}$.
$V = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\, V$.
આમ,સ્ત્રોતનું $EMF$ $10\, V$ છે.

(D) $L-R$ સર્કિટનો ઈમ્પિડન્સ $Z$ એ $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $X_L = 2\pi fL$ છે.
અહીં $R = 30 \, \Omega$,$f = 50 \, Hz$,અને $L = \frac{0.4}{\pi} \, H$ આપેલ છે.
પ્રથમ,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = 2\pi \times 50 \times \frac{0.4}{\pi} = 100 \times 0.4 = 40 \, \Omega$ ગણો.
હવે,ઈમ્પિડન્સ $Z = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50 \, \Omega$ મળે છે.
સર્કિટમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V}{Z} = \frac{200}{50} = 4 \, A$ થાય.
આમ,ઈમ્પિડન્સ $50 \, \Omega$ અને પ્રવાહ $4 \, A$ છે.

(B) શ્રેણી $LCR$ સર્કિટમાં,ઈમ્પીડન્સ $Z$ એ અવરોધ $R$ અને ચોખ્ખા રિએક્ટન્સ $X = X_L - X_C$ નો સદિશ સરવાળો છે.
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = L\omega$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $X_C = \frac{1}{C\omega}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કુલ ઈમ્પીડન્સ $Z$ ની ગણતરી નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:
$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$
સૂત્રમાં $X_L$ અને $X_C$ ની કિંમતો મૂકતા:
$Z = \sqrt{R^2 + \left(L\omega - \frac{1}{C\omega}\right)^2}$
આને આ રીતે લખી શકાય:
$Z = \left[R^2 + \left(L\omega - \frac{1}{C\omega}\right)^2\right]^{1/2}$

(D) આપેલ e.m.f. $E = E_0 \cos(\omega t)$ છે,જ્યાં $E_0 = 4 \, V$ અને $\omega = 1000 \, rad/s$ છે.
આપેલ ઇન્ડક્ટન્સ $L = 3 \, mH = 3 \times 10^{-3} \, H$ અને અવરોધ $R = 4 \, \Omega$ છે.
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = \omega L = 1000 \times 3 \times 10^{-3} = 3 \, \Omega$ થાય.
$LR$-પરિપથનો ઈમ્પીડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \, \Omega$ મળે.
પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર $I_0 = E_0 / Z = 4 / 5 = 0.8 \, A$ થાય.

(C) $RL$ શ્રેણી સર્કિટમાં,વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો ફેઝ એંગલ $\phi$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\tan \phi = \frac{X_L}{R}$.
આપેલ છે કે ફેઝ એંગલ $\phi = 45^o$,તેથી આપણે તેને સમીકરણમાં મૂકીએ:
$\tan 45^o = \frac{X_L}{R}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\tan 45^o = 1$,તેથી $1 = \frac{X_L}{R}$.
આમ,$X_L = R$.

(B) જ્યારે $DC$ સપ્લાય આપવામાં આવે છે,ત્યારે કોઈલ શુદ્ધ અવરોધ તરીકે કાર્ય કરે છે કારણ કે આવૃત્તિ શૂન્ય હોય છે. તેથી,અવરોધ $R = \frac{V}{I_{DC}} = \frac{100 \, V}{1 \, A} = 100 \, \Omega$ મળે છે.
જ્યારે $AC$ સપ્લાય આપવામાં આવે છે,ત્યારે કોઈલ અવરોધ અને ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ બંને ધરાવે છે. પ્રવાહ સામેના કુલ અવરોધને ઈમ્પીડન્સ $(Z)$ કહેવામાં આવે છે.
$AC$ સર્કિટ માટે ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$Z = \frac{V}{I_{AC}} = \frac{100 \, V}{0.5 \, A} = 200 \, \Omega$.
આમ,કોઈલનું ઈમ્પીડન્સ $200 \, \Omega$ છે.

(C) આપેલ છે: અવરોધ $R = 12\,\Omega$,ઇન્ડક્ટન્સ $L = 0.21\,H$,આવૃત્તિ $f = 50\,Hz$.
કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 2\pi f = 2 \times \pi \times 50 = 100\pi\,rad/s$ છે.
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = \omega L = 100\pi \times 0.21 = 21\pi\,\Omega$ છે.
$\pi \approx 22/7$ લેતા,$X_L = 100 \times (22/7) \times 0.21 = 66\,\Omega$ મળે.
$RL$ શ્રેણી પરિપથમાં ફેઝ એંગલ $\phi$ માટેનું સૂત્ર $\tan \phi = \frac{X_L}{R}$ છે.
$\tan \phi = \frac{66}{12} = 5.5$.
$\phi = \tan^{-1}(5.5) \approx 79.7^o \approx 80^o$.

(B) શ્રેણી $LR$ સર્કિટમાં,અવરોધ $(V_R)$ અને ઇન્ડક્ટન્સ $(V_L)$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ક્વાડ્રેટરમાં હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ $90^{\circ}$ ના ફેઝ તફાવત ધરાવે છે.
આપેલ છે: $V_L = 16\, V$ અને $V_R = 20\, V$.
સર્કિટમાં કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ ફેઝર સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$V = \sqrt{V_R^2 + V_L^2}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$V = \sqrt{(20)^2 + (16)^2}$
$V = \sqrt{400 + 256}$
$V = \sqrt{656}$
$V \approx 25.6\, V$.

(D) આપેલ છે: વોલ્ટેજ $V = 220\, V$,આવૃત્તિ $f = 50\, Hz$,ઇન્ડક્ટન્સ $L = 0.2\, H$,અવરોધ $R = 20\, \Omega$.
પ્રથમ,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = 2 \pi f L = 2 \times 3.14 \times 50 \times 0.2 = 62.8\, \Omega$ ગણો.
$LR$ શ્રેણી પરિપથનો ઇમ્પિડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{20^2 + 62.8^2} = \sqrt{400 + 3943.84} = \sqrt{4343.84} \approx 65.9\, \Omega$ છે.
પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V}{Z} = \frac{220}{65.9} \approx 3.33\, A$ થાય.

(A) આપેલ છે: $V = 20\cos(2000t) \,V$,તેથી $V_0 = 20 \,V$ અને $\omega = 2000 \,rad/s$.
સર્કિટમાં $R_1 = 6 \,\Omega$ નો અવરોધ,$L = 5 \,mH$ નું ઇન્ડક્ટર (જેનો આંતરિક અવરોધ $R_2 = 4 \,\Omega$ છે) અને $C = 50 \,\mu F$ નો કેપેસિટર શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે.
કુલ અવરોધ $R = R_1 + R_2 = 6 + 4 = 10 \,\Omega$.
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = \omega L = 2000 \times 5 \times 10^{-3} = 10 \,\Omega$.
કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2000 \times 50 \times 10^{-6}} = \frac{1}{0.1} = 10 \,\Omega$.
ઇમ્પીડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{10^2 + (10 - 10)^2} = 10 \,\Omega$.
પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર $i_0 = \frac{V_0}{Z} = \frac{20}{10} = 2 \,A$.

(A) કોઈલ (અવરોધ ધરાવતું ઇન્ડક્ટર) ધરાવતી $ac$ સર્કિટમાં,વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો ફેઝ તફાવત $\phi$ એ સૂત્ર $\tan \phi = \frac{X_L}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે રિએક્ટન્સ $X_L = \sqrt{3} R$.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $\tan \phi = \frac{\sqrt{3} R}{R} = \sqrt{3}$ મળે છે.
કારણ કે $\tan \phi = \sqrt{3}$,તેથી ફેઝ એંગલ $\phi = 60^{\circ}$ થાય.
ડિગ્રીને રેડિયનમાં ફેરવતા,$\phi = 60^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{\pi}{3}$.

(A) એક $ac$ સર્કિટમાં,જો પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા $\phi$ જેટલા ફેઝ એંગલથી પાછળ રહેતો હોય,તો સર્કિટ ઇન્ડક્ટિવ હોવી જોઈએ જેમાં અવરોધ $(R)$ અને ઇન્ડક્ટર $(L)$ હોય.
$RL$ શ્રેણી સર્કિટમાં,અવરોધ પરનો વોલ્ટેજ $(V_R)$ પ્રવાહ $(I)$ સાથે સમાન કળામાં હોય છે,જ્યારે ઇન્ડક્ટર પરનો વોલ્ટેજ $(V_L)$ પ્રવાહ કરતા $90^\circ$ આગળ હોય છે.
પરિણામી વોલ્ટેજ $V$ પ્રવાહ કરતા $\phi$ જેટલા ફેઝ એંગલથી આગળ હોય છે,જે નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$\tan \phi = \frac{V_L}{V_R} = \frac{I_0 X_L}{I_0 R} = \frac{X_L}{R}$
આમ,પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા પાછળ હોવાથી,સર્કિટમાં $R$ અને $L$ હોવા જોઈએ.

(C) $RL$ શ્રેણી પરિપથ માટે ઈમ્પીડન્સ $Z$ નું સૂત્ર: $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$,જ્યાં $X_L = 2\pi \nu L$.
આપેલ છે: $R = 40\, \Omega$,$L = 95.5\, \text{mH} = 95.5 \times 10^{-3}\, \text{H}$,અને $\nu = 50\, \text{Hz}$.
સૌ પ્રથમ,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L$ ની ગણતરી કરો:
$X_L = 2 \times 3.1416 \times 50 \times 95.5 \times 10^{-3} \approx 30\, \Omega$.
હવે,ઈમ્પીડન્સ $Z$ ની ગણતરી કરો:
$Z = \sqrt{40^2 + 30^2} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50\, \Omega$.

(C) આપેલ છે: અવરોધ $R = 5\,\Omega$,ઇન્ડક્ટન્સ $L = 0.1\,H$,અને કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 50\,rad/s$.
$LR$ શ્રેણી સર્કિટમાં,પ્રવાહ અને $EMF$ વચ્ચેનો કળા તફાવત $\phi$ એ $\tan \phi = \frac{X_L}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = \omega L = 50 \times 0.1 = 5\,\Omega$ ગણો.
હવે,કિંમતો સૂત્રમાં મૂકો: $\tan \phi = \frac{5}{5} = 1$.
તેથી,$\phi = \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.

(B) $LR$ શ્રેણી પરિપથનો ઇમ્પિડન્સ $Z$ એ $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{R^2 + (\omega L)^2} = \sqrt{R^2 + \omega^2 L^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$AC$ પરિપથમાં વ્યય થતો પાવર $P = V_{rms} I_{rms} \cos \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે $I_{rms} = \frac{V_{rms}}{Z}$ અને પાવર ફેક્ટર $\cos \phi = \frac{R}{Z}$ છે, તેથી આપણે આ કિંમતોને પાવરના સૂત્રમાં મૂકીએ:
$P = V_{rms} \left( \frac{V_{rms}}{Z} \right) \left( \frac{R}{Z} \right) = \frac{V_{rms}^2 R}{Z^2}$.
$Z^2 = R^2 + \omega^2 L^2$ મૂકતા, આપણને મળે છે:
$P = \frac{V^2 R}{R^2 + \omega^2 L^2}$.

(C) $RL$ સર્કિટમાં ફેઝ એંગલ $\phi$ નું સૂત્ર $\tan \phi = \frac{X_L}{R}$ છે.
અહીં, ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = 2\pi \nu L$ છે.
આપેલ છે: અવરોધ $R = 200 \, \Omega$, ઇન્ડક્ટન્સ $L = 1.0 \, H$, અને આવૃત્તિ $\nu = \frac{200}{2\pi} \, Hz$.
કિંમતો મૂકતા: $X_L = 2\pi \times \left( \frac{200}{2\pi} \right) \times 1 = 200 \, \Omega$.
હવે, $\tan \phi = \frac{200}{200} = 1$.
તેથી, $\phi = \tan^{-1}(1) = 45^o$.

(D) $LR$ સર્કિટનો ઈમ્પીડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $X_L = 2\pi \nu L$ છે.
અહીં $R = 12 \, \Omega$,$L = 0.04 \, H$,$\nu = 50 \, Hz$ અને $V = 220 \, V$ આપેલ છે.
પ્રથમ,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સની ગણતરી કરો: $X_L = 2 \times 3.14 \times 50 \times 0.04 = 12.56 \, \Omega$.
હવે,ઈમ્પીડન્સની ગણતરી કરો: $Z = \sqrt{12^2 + 12.56^2} = \sqrt{144 + 157.75} = \sqrt{301.75} \approx 17.37 \, \Omega$.
પ્રવાહ $I = \frac{V}{Z} = \frac{220}{17.37} \approx 12.66 \, A \approx 12.7 \, A$.

(C) આપેલ સર્કિટમાં,ઇન્ડક્ટર $L$ અને કેપેસિટર $C$ ને $AC$ પાવર સપ્લાય સાથે સમાંતર જોડવામાં આવ્યા છે.
રેઝોનન્સ વખતે,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = \omega L$ અને કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C = \frac{1}{\omega C}$ સમાન હોય છે,એટલે કે $X_L = X_C$.
સમાંતર $LC$ સર્કિટમાં રેઝોનન્સ વખતે,ઇન્ડક્ટર શાખામાંથી વહેતો પ્રવાહ $(I_L)$ અને કેપેસિટર શાખામાંથી વહેતો પ્રવાહ $(I_C)$ મૂલ્યમાં સમાન પરંતુ ફેઝમાં વિરુદ્ધ ($180^{\circ}$ નો ફેઝ તફાવત) હોય છે.
તેથી,સ્ત્રોત દ્વારા પૂરો પાડવામાં આવતો કુલ પ્રવાહ $I = I_L + I_C = 0$ થાય છે.
એમીટર $A_3$ ને મુખ્ય લાઈનમાં મૂકવામાં આવ્યું છે જે સ્ત્રોત દ્વારા પૂરો પાડવામાં આવતો કુલ પ્રવાહ માપે છે.
રેઝોનન્સ વખતે કુલ પ્રવાહ શૂન્ય હોવાથી,એમીટર $A_3$ શૂન્ય એમ્પીયર રીડિંગ આપશે.

(A) $LCR$ શ્રેણી સર્કિટમાં ફેઝ એંગલ $\phi$ નું સૂત્ર $\tan \phi = \frac{X_C - X_L}{R}$ છે.
અહીં પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા આગળ હોવાથી,સર્કિટ કેપેસિટીવ છે અને ફેઝ એંગલ $\phi = -45^o$ લેવાય (અથવા આપણે તફાવતનું મૂલ્ય $\tan(45^o) = \frac{X_C - X_L}{R}$ તરીકે લઈ શકીએ).
કિંમતો મૂકતા: $\tan 45^o = \frac{\frac{1}{2\pi fC} - 2\pi fL}{R}$.
$\tan 45^o = 1$ હોવાથી,$1 = \frac{\frac{1}{2\pi fC} - 2\pi fL}{R}$.
$R = \frac{1}{2\pi fC} - 2\pi fL$.
$\frac{1}{2\pi fC} = 2\pi fL + R$.
તેથી,$C = \frac{1}{2\pi f(2\pi fL + R)}$.

(A) $DC$ માટે,સોલેનોઇડ શુદ્ધ અવરોધ $R$ તરીકે કાર્ય કરે છે. આપેલ છે $V = 100 \, V$ અને $I = 1.0 \, A$,તેથી $R = \frac{V}{I} = \frac{100}{1} = 100 \, \Omega$.
$AC$ માટે,સોલેનોઇડ ઇમ્પિડન્સ $Z$ સાથે $LR$ સર્કિટ તરીકે કાર્ય કરે છે. આપેલ છે $V = 100 \, V$ અને $I = 0.5 \, A$,તેથી $Z = \frac{V}{I} = \frac{100}{0.5} = 200 \, \Omega$.
ઇમ્પિડન્સનું સૂત્ર $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$ છે,જ્યાં $X_L = 2\pi f L$.
કિંમતો મૂકતા: $200 = \sqrt{100^2 + (2 \cdot \pi \cdot 50 \cdot L)^2}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $40000 = 10000 + (100\pi L)^2$.
$30000 = (100\pi L)^2$.
વર્ગમૂળ લેતા: $100\sqrt{3} = 100\pi L$.
$L = \frac{\sqrt{3}}{\pi} \approx \frac{1.732}{3.1416} \approx 0.55 \, H$.

(C) $AC$ સર્કિટમાં વપરાતો સરેરાશ પાવર $P = E_{rms} I_{rms} \cos \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\cos \phi$ એ પાવર ફેક્ટર છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $E_{rms} = \frac{E_0}{\sqrt{2}}$ અને $I_{rms} = \frac{I_0}{\sqrt{2}} = \frac{E_0}{Z\sqrt{2}}$.
પાવર ફેક્ટર $\cos \phi = \frac{R}{Z}$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $P = \left(\frac{E_0}{\sqrt{2}}\right) \left(\frac{E_0}{Z\sqrt{2}}\right) \left(\frac{R}{Z}\right) = \frac{E_0^2 R}{2Z^2}$.
આપેલ છે કે ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = R$,તેથી ઇમ્પીડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{R^2 + R^2} = \sqrt{2}R$.
પાવરના સૂત્રમાં $Z^2 = 2R^2$ મૂકતા: $P = \frac{E_0^2 R}{2(2R^2)} = \frac{E_0^2 R}{4R^2} = \frac{E_0^2}{4R}$.

(A) બલ્બનો નિર્ધારિત પ્રવાહ $i = \frac{P}{V} = \frac{60}{10} = 6\, A$ છે.
$RL$ શ્રેણી પરિપથમાં,સપ્લાય વોલ્ટેજ $V$ એ બલ્બ પરના વોલ્ટેજ $V_R$ અને ઇન્ડક્ટર પરના વોલ્ટેજ $V_L$ સાથે $V = \sqrt{V_R^2 + V_L^2}$ દ્વારા સંબંધિત છે.
આપેલ છે કે $V = 100\, V$ અને $V_R = 10\, V$,તેથી $100^2 = 10^2 + V_L^2$.
$V_L^2 = 10000 - 100 = 9900$.
$V_L = \sqrt{9900} \approx 99.5\, V$.
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = \frac{V_L}{i} = \frac{99.5}{6} \approx 16.58\, \Omega$ છે.
$X_L = 2\pi f L$ હોવાથી,$L = \frac{X_L}{2\pi f} = \frac{16.58}{2 \times 3.14 \times 50} = \frac{16.58}{314} \approx 0.0528\, H$.
આમ,જરૂરી આત્મ-પ્રેરકત્વ આશરે $0.052\, H$ છે.

(C) $RC$ શ્રેણી પરિપથમાં,પ્રવાહ $I$ એ અવરોધ $R$ અને કેપેસિટર $C$ બંનેમાંથી પસાર થાય છે.
$1$. અવરોધ પરનો વોલ્ટેજ ($V_R$,જે $V_2$ દ્વારા માપવામાં આવે છે) હંમેશા પ્રવાહ ($I$,જે $A$ દ્વારા માપવામાં આવે છે) સાથે સમાન કળામાં હોય છે. તેથી,વિધાન $I$ સાચું છે.
$2$. કેપેસિટર પરનો વોલ્ટેજ ($V_C$,જે $V_1$ દ્વારા માપવામાં આવે છે) પ્રવાહ કરતા $\frac{\pi}{2}$ જેટલો પાછળ હોય છે.
$3$. $V_R$ એ $I$ સાથે સમાન કળામાં હોવાથી,અને $V_C$ એ $I$ કરતા $\frac{\pi}{2}$ જેટલો પાછળ હોવાથી,$V_C$ એ $V_R$ કરતા $\frac{\pi}{2}$ જેટલો પાછળ રહે છે. આનો અર્થ એ છે કે $V_R$ એ $V_C$ કરતા $\frac{\pi}{2}$ જેટલો આગળ છે. તેથી,વિધાન $II$ સાચું છે.
$4$. વિધાન $III$ ખોટું છે કારણ કે $V_1$ (કેપેસિટર પરનો વોલ્ટેજ) એ પ્રવાહ $A$ કરતા $\frac{\pi}{2}$ જેટલો પાછળ હોય છે.
આમ,વિધાન $I$ અને $II$ બંને સાચા છે.

(A) કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ પર,$RC$ શ્રેણી પરિપથમાં પ્રવાહ $I$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$I = \frac{V}{\sqrt{R^2 + X_C^2}} = \frac{V}{\sqrt{R^2 + (1/\omega C)^2}}$ ......$(i)$
જ્યારે આવૃત્તિ બદલીને $\omega' = \omega/3$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવો કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $X_C' = \frac{1}{(\omega/3)C} = 3X_C$ થાય છે. નવો પ્રવાહ $I'$ એ $I/2$ તરીકે આપવામાં આવે છે:
$I/2 = \frac{V}{\sqrt{R^2 + (3X_C)^2}}$ ......$(ii)$
સમીકરણ $(i)$ ને સમીકરણ $(ii)$ વડે ભાગતા:
$2 = \frac{\sqrt{R^2 + 9X_C^2}}{\sqrt{R^2 + X_C^2}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$4 = \frac{R^2 + 9X_C^2}{R^2 + X_C^2}$
$4R^2 + 4X_C^2 = R^2 + 9X_C^2$
$3R^2 = 5X_C^2$
$\frac{X_C^2}{R^2} = \frac{3}{5}$
$\frac{X_C}{R} = \sqrt{\frac{3}{5}}$

(B) આપેલ છે: $I_{rms} = 4 \, A$,$f = 50 \, Hz$,$P = 240 \, W$,$V_{rms} = 100 \, V$.
કોઈલમાં વપરાતો પાવર $P = I_{rms}^2 R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$R = \frac{P}{I_{rms}^2} = \frac{240}{4^2} = \frac{240}{16} = 15 \, \Omega$.
કોઈલનો ઇમ્પિડન્સ $Z = \frac{V_{rms}}{I_{rms}} = \frac{100}{4} = 25 \, \Omega$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $Z^2 = R^2 + X_L^2$,જ્યાં $X_L = 2\pi f L$.
$X_L = \sqrt{Z^2 - R^2} = \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20 \, \Omega$.
$X_L = 2\pi f L$ હોવાથી,$20 = 2 \times \pi \times 50 \times L$.
$L = \frac{20}{100\pi} = \frac{1}{5\pi} \, H$.

(B) આપેલ છે: $R = X_L$ અને $X_L = 2X_C$,જેનો અર્થ છે કે $X_C = \frac{R}{2}$.
શ્રેણી $LCR$ પરિપથનો ઈમ્પીડન્સ $Z$ નીચે મુજબ મળે છે: $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$.
કિંમતો મૂકતા: $Z = \sqrt{R^2 + (R - \frac{R}{2})^2} = \sqrt{R^2 + (\frac{R}{2})^2} = \sqrt{R^2 + \frac{R^2}{4}} = \sqrt{\frac{5R^2}{4}} = \frac{\sqrt{5}R}{2}$.
કળા તફાવત $\phi$ નીચે મુજબ મળે છે: $\tan \phi = \frac{X_L - X_C}{R}$.
કિંમતો મૂકતા: $\tan \phi = \frac{R - R/2}{R} = \frac{R/2}{R} = \frac{1}{2}$.
તેથી,$\phi = \tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$.
આમ,ઈમ્પીડન્સ $\frac{\sqrt{5}R}{2}$ છે અને કળા તફાવત $\tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ છે.

(C) શ્રેણી $LCR$ સર્કિટમાં,જ્યારે ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ એ કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ કરતા વધારે હોય,એટલે કે $X_L > X_C$ હોય,ત્યારે સર્કિટ ઇન્ડક્ટિવ હોય છે.
બિંદુ $A$ પર: $X_C > X_L$,તેથી સર્કિટ કેપેસિટીવ છે.
બિંદુ $B$ પર: $X_C = X_L$,જે રેઝોનન્સ (અનુનાદ) ની સ્થિતિ છે,તેથી સર્કિટ શુદ્ધ અવરોધક છે.
બિંદુ $C$ પર: $X_L > X_C$,તેથી સર્કિટ ઇન્ડક્ટિવ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) સમાંતર $RLC$ સર્કિટમાં,દરેક ઘટક પર સમાન અલ્ટરનેટિંગ emf $E$ લાગુ કરવામાં આવે છે.
$1$. અવરોધકમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_R$ એ લાગુ કરેલા emf $E$ સાથે સમાન કળામાં (in phase) હોય છે.
$2$. ઇન્ડક્ટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_L$ એ લાગુ કરેલા emf $E$ કરતા $\frac{\pi}{2}$ જેટલી કળા પાછળ (lags) હોય છે.
$3$. કેપેસિટરથી વહેતો પ્રવાહ $I_C$ એ લાગુ કરેલા emf $E$ કરતા $\frac{\pi}{2}$ જેટલી કળા આગળ (leads) હોય છે.
આ સંબંધોને આપેલી આકૃતિઓ સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $C$ માં,$I_R$ એ $E$ સાથે સમાન કળામાં છે,$I_C$ ઉપરની તરફ નિર્દેશિત છે ($\frac{\pi}{2}$ જેટલું આગળ),અને $I_L$ નીચેની તરફ નિર્દેશિત છે ($\frac{\pi}{2}$ જેટલું પાછળ). આમ,વિકલ્પ $C$ ની આકૃતિ ફેઝ સંબંધોને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.

(A) આપેલ આકૃતિ પરથી,પ્રવાહ $i$ એ વોલ્ટેજ $e$ કરતા $\phi = \pi/4$ ના કળા તફાવતથી આગળ છે. આ સૂચવે છે કે આ $RC$ શ્રેણી સર્કિટ છે.
$RC$ સર્કિટ માટે,કળા તફાવત $\phi$ એ $\tan \phi = \frac{X_C}{R} = \frac{1}{\omega CR}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $\phi = \pi/4$ આપેલ છે,તેથી $\tan(\pi/4) = 1$,જેનો અર્થ છે કે $1 = \frac{1}{\omega CR}$,એટલે કે $\omega CR = 1$.
અહીં $\omega = 100 \text{ rad/s}$ આપેલ છે,તેથી $100 \times C \times R = 1$,અથવા $CR = 1/100 = 0.01 \text{ s}$.
વિકલ્પ $(A)$ તપાસતા: $R = 1000 \, \Omega$ અને $C = 10 \times 10^{-6} \text{ F} = 10^{-5} \text{ F}$.
તેથી $CR = 1000 \times 10^{-5} = 10^{-2} = 0.01 \text{ s}$.
આ શરત સંતોષાય છે,તેથી વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

(A) શ્રેણી $LC$ પરિપથનો કુલ રિએક્ટન્સ $X$ એ ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L$ અને કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $X_C$ ના તફાવત દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$X = X_L - X_C = 2\pi fL - \frac{1}{2\pi fC}$.
જેમ આવૃત્તિ $f$ વધે છે,તેમ $X_L = 2\pi fL$ રેખીય રીતે વધે છે,જ્યારે $X_C = \frac{1}{2\pi fC}$ હાઇપરબોલિક રીતે ઘટે છે.
ઓછી આવૃત્તિએ,$X_C$ નું મૂલ્ય વધારે હોય છે,તેથી કુલ રિએક્ટન્સ ઋણ મળે છે.
વધારે આવૃત્તિએ,$X_L$ નું મૂલ્ય વધારે હોય છે,તેથી કુલ રિએક્ટન્સ ધન મળે છે.
અનુનાદ આવૃત્તિ $f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ પર,કુલ રિએક્ટન્સ શૂન્ય થાય છે.
આ વર્તણૂક દર્શાવતો આલેખ ઋણ મૂલ્યોથી શરૂ થઈને શૂન્યમાંથી પસાર થઈને ધન મૂલ્યો તરફ વધવો જોઈએ.

(C) આપેલ છે: $C = \frac{2.5}{\pi} \times 10^{-6} \, F$,$R = 3000 \, \Omega$,$V_{rms} = 200 \, V$,$\nu = 50 \, Hz$.
સૌ પ્રથમ,કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C$ ની ગણતરી કરો:
$X_C = \frac{1}{2\pi \nu C} = \frac{1}{2\pi \times 50 \times (\frac{2.5}{\pi} \times 10^{-6})} = \frac{1}{250 \times 10^{-6}} = 4000 \, \Omega$.
ઈમ્પીડન્સ $Z$ ની ગણતરી કરો:
$Z = \sqrt{R^2 + X_C^2} = \sqrt{3000^2 + 4000^2} = \sqrt{9 \times 10^6 + 16 \times 10^6} = \sqrt{25 \times 10^6} = 5000 \, \Omega$.
પાવર ફેક્ટર $\cos \phi$ ની ગણતરી કરો:
$\cos \phi = \frac{R}{Z} = \frac{3000}{5000} = 0.6$.
પાવર $P$ ની ગણતરી કરો:
$P = \frac{V_{rms}^2 \cos \phi}{Z} = \frac{200^2 \times 0.6}{5000} = \frac{40000 \times 0.6}{5000} = 8 \times 0.6 = 4.8 \, W$.

(C) $dc$ સોર્સ માટે: $P = \frac{V^2}{R}$. આપેલ છે $V = 10 \, V$ અને $P = 20 \, W$,તેથી $R = \frac{V^2}{P} = \frac{10^2}{20} = \frac{100}{20} = 5 \, \Omega$.
$ac$ સોર્સ માટે: $P = I_{rms}^2 R = \left( \frac{V}{Z} \right)^2 R = \frac{V^2 R}{Z^2}$. આપેલ છે $V = 10 \, V$ અને $P = 10 \, W$,તેથી $Z^2 = \frac{V^2 R}{P} = \frac{10^2 \times 5}{10} = 50 \, \Omega^2$.
$RL$ સર્કિટનું ઇમ્પિડન્સ $Z^2 = R^2 + X_L^2 = R^2 + (2 \pi \nu L)^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $50 = 5^2 + (2 \pi \nu \times 10 \times 10^{-3})^2$.
$50 = 25 + (2 \pi \nu \times 10^{-2})^2$.
$25 = (2 \pi \nu \times 10^{-2})^2$.
વર્ગમૂળ લેતા: $5 = 2 \pi \nu \times 10^{-2}$.
$\nu = \frac{5}{2 \pi \times 10^{-2}} = \frac{500}{2 \pi} \approx \frac{500}{6.28} \approx 79.6 \, Hz \approx 80 \, Hz$.

(A) $RL$ પરિપથનો પાવર ફેક્ટર $\cos \phi = \frac{R}{Z} = \frac{1}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે $\cos \phi = 1/2$,તેથી ફેઝ એંગલ $\phi = 60^\circ$ થાય.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\tan \phi = \frac{X_L}{R} = \frac{\omega L}{R}$.
કિંમતો મૂકતા: $\tan 60^\circ = \frac{2 \pi f L}{R}$.
$\sqrt{3} = \frac{2 \pi \times 50 \times L}{100}$.
$\sqrt{3} = \frac{100 \pi L}{100}$.
$\sqrt{3} = \pi L$.
તેથી,$L = \frac{\sqrt{3}}{\pi} \, H$.

(D) $RL$ પરિપથમાં કળા તફાવત $\varphi$ માટેનું સૂત્ર $\tan \varphi = \frac{X_L}{R}$ છે.
આપેલ છે: $R = \pi \sqrt{3} \,\Omega$,$\varphi = 30^\circ$,અને $\nu = 50 \,Hz$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $X_L = 2\pi \nu L$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $\tan 30^\circ = \frac{2\pi \nu L}{R}$.
$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2\pi \times 50 \times L}{\pi \sqrt{3}}$.
બંને બાજુથી $\pi \sqrt{3}$ ને દૂર કરતા: $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{100L}{\sqrt{3}}$.
$1 = 100L$.
$L = \frac{1}{100} = 0.01 \,H$.

(B) આપેલ છે: પ્રવાહ $i = 100 \sin(314t) \ A$ અને વોલ્ટેજ $e = 200 \sin(314t + \pi/3) \ V$.
મહત્તમ મૂલ્યો પરથી,મહત્તમ પ્રવાહ $I_0 = 100 \ A$ અને મહત્તમ વોલ્ટેજ $V_0 = 200 \ V$ છે.
ઇમ્પીડન્સ $Z$ નું સૂત્ર $Z = V_0 / I_0 = 200 / 100 = 2 \ \Omega$ છે.
$RL$ પરિપથમાં,ઇમ્પીડન્સ $Z$,અવરોધ $R$ અને રીએક્ટન્સ $X_L$ વચ્ચેનો સંબંધ $Z^2 = R^2 + X_L^2$ છે.
અહીં $R = 1 \ \Omega$ આપેલ છે,તેથી $2^2 = 1^2 + X_L^2$.
$4 = 1 + X_L^2 \implies X_L^2 = 3$.
તેથી,$X_L = \sqrt{3} \ \Omega$.

(A) $RL$ શ્રેણી પરિપથમાં,વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો કળા તફાવત $\varphi$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\tan \varphi = \frac{X_L}{R}$.
અહીં આપેલ છે કે રીએક્ટન્સ $X_L = \sqrt{3} R$.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા: $\tan \varphi = \frac{\sqrt{3} R}{R} = \sqrt{3}$.
કારણ કે $\tan \varphi = \sqrt{3}$,તેથી $\varphi = 60^{\circ}$ થાય.
ડિગ્રીને રેડિયનમાં ફેરવતા: $\varphi = 60^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{\pi}{3}$ રેડિયન.

(A) $RC$ શ્રેણી પરિપથમાં પ્રવાહ $I = \frac{V}{\sqrt{R^2 + X_C^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $X_C = \frac{1}{\omega C}$ છે.
શરૂઆતની આવૃત્તિ $\omega$ પર,$I = \frac{V}{\sqrt{R^2 + (1/\omega C)^2}}$ ... $(i)$
આવૃત્તિ $\omega' = \omega/3$ પર,નવો રીએકટન્સ $X_C' = \frac{1}{(\omega/3)C} = \frac{3}{\omega C} = 3X_C$ થાય છે.
નવો પ્રવાહ $I' = I/2 = \frac{V}{\sqrt{R^2 + (3X_C)^2}}$ ... (ii)
સમીકરણ $(i)$ ને (ii) વડે ભાગતા,આપણને $2 = \frac{\sqrt{R^2 + 9X_C^2}}{\sqrt{R^2 + X_C^2}}$ મળે છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $4 = \frac{R^2 + 9X_C^2}{R^2 + X_C^2}$.
$4R^2 + 4X_C^2 = R^2 + 9X_C^2$.
$3R^2 = 5X_C^2$.
$\frac{X_C^2}{R^2} = \frac{3}{5}$.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{X_C}{R} = \sqrt{\frac{3}{5}}$ થાય.

(A) $RL$ શ્રેણી પરિપથમાં કળા તફાવત $\phi$ નું સૂત્ર $\tan \phi = \frac{X_L}{R}$ છે.
અહીં,$R = 300 \Omega$,$L = \frac{1}{\pi} \text{ H}$,અને $f = 200 \text{ Hz}$ છે.
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = \omega L = 2\pi f L$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $X_L = 2\pi \times 200 \times \frac{1}{\pi} = 400 \Omega$.
હવે,$\tan \phi = \frac{400}{300} = \frac{4}{3}$.
તેથી,કળા તફાવત $\phi = \tan^{-1} \frac{4}{3}$ મળે.

(C) $AC$ પરિપથમાં સરેરાશ પાવર $P = E_{rms} I_{rms} \cos \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$E_{rms} = \frac{E_0}{\sqrt{2}}$ અને $I_{rms} = \frac{I_0}{\sqrt{2}} = \frac{E_0}{Z\sqrt{2}}$ છે.
પાવર ફેક્ટર $\cos \phi = \frac{R}{Z}$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા,$P = \frac{E_0}{\sqrt{2}} \times \frac{E_0}{Z\sqrt{2}} \times \frac{R}{Z} = \frac{E_0^2 R}{2Z^2}$.
આપેલ છે કે ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = R$,તેથી ઈમ્પીડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{R^2 + R^2} = \sqrt{2}R$ થાય.
$Z^2 = 2R^2$ ને પાવરના સૂત્રમાં મૂકતા:
$P = \frac{E_0^2 R}{2(2R^2)} = \frac{E_0^2 R}{4R^2} = \frac{E_0^2}{4R}$.

(B) $AC$ પરિપથમાં વપરાતો પાવર $P = I_{rms}^2 R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $P = 240 W$ અને $I_{rms} = 4 A$ આપેલ છે,તેથી $R = \frac{P}{I_{rms}^2} = \frac{240}{16} = 15 \Omega$ મળે.
પરિપથનો ઇમ્પિડન્સ $Z = \frac{V_{rms}}{I_{rms}} = \frac{100}{4} = 25 \Omega$ થાય.
આપણે જાણીએ છીએ કે $Z^2 = R^2 + X_L^2$,જ્યાં $X_L$ એ ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ છે.
$X_L = \sqrt{Z^2 - R^2} = \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20 \Omega$.
$X_L = 2\pi f L$ હોવાથી,$20 = 2\pi(50)L$ મળે.
તેથી,$L = \frac{20}{100\pi} = \frac{1}{5\pi} H$.

(B) અવરોધ $R$ નું પરિમાણ $[M L^2 T^{-3} I^{-2}]$ છે.
ઇન્ડક્ટન્સ $L$ નું પરિમાણ $[M L^2 T^{-2} I^{-2}]$ છે.
કેપેસીટન્સ $C$ નું પરિમાણ $[M^{-1} L^{-2} T^4 I^2]$ છે.
વિકલ્પ $B$ તપાસતા:
$\frac{L}{R} = \frac{[M L^2 T^{-2} I^{-2}]}{[M L^2 T^{-3} I^{-2}]} = [T^1] = T$.
વિકલ્પ $C$ તપાસતા:
$\sqrt{LC} = \sqrt{[M L^2 T^{-2} I^{-2}] \cdot [M^{-1} L^{-2} T^4 I^2]} = \sqrt{[T^2]} = [T^1] = T$.
આમ,$\frac{L}{R}$ અને $\sqrt{LC}$ બંને સમયના પરિમાણ ધરાવે છે.

(B) આપેલ છે: અવરોધ $R = 3\,\Omega$ અને ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = 3\,\Omega$.
$LR$ શ્રેણી પરિપથમાં,લાગુ પાડેલા વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો કળા તફાવત $\phi$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\tan \phi = \frac{X_L}{R}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\tan \phi = \frac{3\,\Omega}{3\,\Omega} = 1$
તેથી,કળા તફાવત:
$\phi = \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$ રેડિયન થાય.

(B) આપેલ છે: અવરોધ $R = 30\,\Omega$.
$f = 50\,Hz$ આવૃત્તિએ ઈન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = 20\,\Omega$.
$X_L = 2\pi f L$ હોવાથી,ઈન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ એ આવૃત્તિના સમપ્રમાણમાં છે $(X_L \propto f)$.
નવી આવૃત્તિ $f' = 100\,Hz$ માટે,નવો ઈન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L'$ નીચે મુજબ મળે:
$X_L' = X_L \times \left(\frac{f'}{f}\right) = 20\,\Omega \times \left(\frac{100\,Hz}{50\,Hz}\right) = 40\,\Omega$.
$RL$ સર્કિટનો ઈમ્પિડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + (X_L')^2}$ દ્વારા મળે છે.
$Z = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50\,\Omega$.
કોઈલમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V}{Z} = \frac{200\,V}{50\,\Omega} = 4\,A$ થાય.