Nernst equation and ECS Questions in Hindi

(B) सेल अभिक्रिया: $Zn(s) + Fe^{2+}(aq) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + Fe(s)$ है।
यहाँ,$n = 2$ है।
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर: $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Fe^{2+}]}$।
$0.2905 = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.01}{0.001}$।
$0.2905 = E^0_{cell} - 0.02955 \log(10)$।
$E^0_{cell} = 0.2905 + 0.02955 = 0.32005 \, V \approx 0.32 \, V$।
साम्यावस्था पर,$E_{cell} = 0$ और $E^0_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_c$ होता है।
$0.32 = \frac{0.0591}{2} \log K_c$।
$0.32 = 0.02955 \log K_c$।
$\log K_c = \frac{0.32}{0.02955} \approx \frac{0.32}{0.0295}$।
$K_c = 10^{\frac{0.32}{0.0295}}$।

(C) सांद्रता सेल के लिए,सेल विभव नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log \frac{[H^+]_{cathode}}{[H^+]_{anode}}$
यहाँ,$n = 1$,$[H^+]_{cathode} = 0.001 \ M = 10^{-3} \ M$,और $[H^+]_{anode} = 10^{-8} \ M$.
$E_{cell} = 0.0591 \log \left( \frac{10^{-3}}{10^{-8}} \right)$
$E_{cell} = 0.0591 \log(10^5)$
$E_{cell} = 0.0591 \times 5 = 0.2955 \ V$.

(C) सेल अभिक्रिया: $Cu(s) + 2Ag^{+}(aq) \rightarrow Cu^{2+}(aq) + 2Ag(s)$.
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{2} \log \frac{[Cu^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$.
जब सांद्रता $10$ गुना बढ़ाई जाती है,तो नई सांद्रता $[Cu^{2+}]' = 10[Cu^{2+}]$ और $[Ag^{+}]' = 10[Ag^{+}]$ होती है।
समीकरण में मान रखने पर: $E'_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{2} \log \frac{10[Cu^{2+}]}{(10[Ag^{+}])^2}$.
$E'_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{2} \log \frac{10[Cu^{2+}]}{100[Ag^{+}]^2} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{2} (\log \frac{[Cu^{2+}]}{[Ag^{+}]^2} - 1)$.
$E'_{cell} = E_{cell} + 0.0295 \ V$.
अतः,$emf$ में $0.0295 \ V$ की वृद्धि होती है।

(B) अपचयन अर्ध-अभिक्रिया: $Cu^{2+} + 2e^- \to Cu$
नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर: $E_{red} = E^o_{red} - \frac{0.059}{n} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$
यहाँ,$n = 2$ और $[Cu^{2+}] = 0.1 \, M = 10^{-1} \, M$ है।
मान रखने पर: $E = 0.34 - \frac{0.059}{2} \log \frac{1}{10^{-1}}$
$E = 0.34 - 0.0295 \times \log(10)$
चूंकि $\log(10) = 1$,इसलिए $E = 0.34 - 0.0295 = 0.3105 \, V \approx 0.31 \, V$.

(C) मानक $emf$ और साम्य स्थिरांक $(K_{eq})$ के बीच संबंध $25^o \ C$ $(298 \ K)$ पर नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E^o_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_{eq}$
दिया गया है: $E^o_{cell} = 0.295 \ V$,$n = 2$
मान रखने पर:
$0.295 = \frac{0.0591}{2} \log K_{eq}$
$0.295 \times 2 = 0.0591 \log K_{eq}$
$0.59 = 0.0591 \log K_{eq}$
$\log K_{eq} = \frac{0.59}{0.0591} \approx 10$
अतः,$K_{eq} = 10^{10}$.

(C) $298 \, K$ पर नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
यहाँ $n = 2$,$E_{cell} = 1.3 \, V$,$[Zn^{2+}] = 0.1 \, M$,और $[Cu^{2+}] = 1.0 \, M$ है।
मान रखने पर:
$1.3 = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.1}{1.0}$
$1.3 = E^o_{cell} - 0.02955 \log(10^{-1})$
$1.3 = E^o_{cell} + 0.02955 \log(10)$
चूँकि $\log(10) = 1$:
$1.3 = E^o_{cell} + 0.02955$
$E^o_{cell} = 1.3 - 0.02955 = 1.27045 \, V \approx 1.27 \, V$.

(A) सेल अभिक्रिया के लिए नर्न्स्ट समीकरण: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
यहाँ,$n = 2$,$[Zn^{2+}] = 1 \ M$,और $[Cu^{2+}] = 0.1 \ M$ है।
मान रखने पर: $E_{cell} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{0.1}$
$E_{cell} = 1.10 - 0.02955 \times \log(10)$
$E_{cell} = 1.10 - 0.02955 \times 1 = 1.07045 \ V \approx 1.07 \ V$.

(D) $E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.34 - (-0.44) = 0.78 \, V$
नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0592}{n} \log \frac{[Fe^{+2}]}{[Cu^{+2}]}$
दिया गया है $E_{cell} = 0.78 \, V$,$E^{\circ}_{cell} = 0.78 \, V$,और $n = 2$:
$0.78 = 0.78 - \frac{0.0592}{2} \log \frac{x}{0.01}$
$0 = -0.0296 \log \frac{x}{0.01}$
$\log \frac{x}{0.01} = 0$
$\frac{x}{0.01} = 10^0 = 1$
$x = 0.01 \, M$

(A) $298 \ K$ पर मानक $emf$ $(E^{\circ}_{cell})$ और साम्य स्थिरांक $(K_{eq})$ के बीच संबंध नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E^{\circ}_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_{eq}$
दिया गया है:
$E^{\circ}_{cell} = 0.295 \ V$
$n = 4$
मान रखने पर:
$0.295 = \frac{0.0591}{4} \log K_{eq}$
$\log K_{eq} = \frac{0.295 \times 4}{0.0591}$
$\log K_{eq} \approx 20$
$K_{eq} = 10^{20}$

(A) सेल अभिक्रिया $Zn_{(s)} + 2H^+_{(aq)} \to Zn^{2+}_{(aq)} + H_{2(g)}$ है।
नेर्न्स्ट समीकरण के अनुसार: $E_{cell} = E^\circ_{cell} - \frac{0.059}{2} \log \frac{[Zn^{2+}] \times P_{H_2}}{[H^+]^2}$.
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $E_{cell} = E^\circ_{cell} + \frac{0.059}{2} \log \frac{[H^+]^2}{[Zn^{2+}] \times P_{H_2}}$.
$H_2SO_4$ मिलाने से $H^+$ आयनों की सांद्रता $[H^+]$ बढ़ जाती है।
जैसे-जैसे $[H^+]$ बढ़ता है,लघुगणकीय पद (logarithmic term) बढ़ता है,जिससे $E_{cell}$ में वृद्धि होती है।
ला शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार,अभिकारकों $(H^+)$ की सांद्रता बढ़ाने से साम्यावस्था दाईं ओर (उत्पादों की दिशा में) स्थानांतरित हो जाती है।

(C) नेर्न्स्ट समीकरण इस प्रकार है: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \left[ \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} \right]$
यहाँ,$n = 2$,$E^o_{cell} = 1.10 \ V$,$[Zn^{2+}] = 1 \ M$,और $[Cu^{2+}] = 0.1 \ M$ है।
मान रखने पर:
$E_{cell} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log \left( \frac{1}{0.1} \right)$
$E_{cell} = 1.10 - 0.02955 \times \log(10)$
$E_{cell} = 1.10 - 0.02955 \times 1$
$E_{cell} = 1.07045 \ V \approx 1.07 \ V$.

(C) नर्न्स्ट समीकरण के अनुसार: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0592}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$.
जब सेल पूरी तरह से डिस्चार्ज हो जाता है,तो $E_{cell} = 0$ और $n = 2$ होता है।
मान रखने पर: $0 = 1.10 - \frac{0.0592}{2} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$.
$\frac{0.0592}{2} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} = 1.10$.
$\log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} = \frac{1.10 \times 2}{0.0592} \approx 37.16$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही अनुपात $10^{37.3}$ है।

(D) सेल अभिक्रिया है: $Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + Cu(s)$।
इस अभिक्रिया के लिए,$n = 2$ है।
नेर्न्स्ट समीकरण है: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log Q$,जहाँ $Q = \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$ है।
पूर्ण डिस्चार्ज पर,$E_{cell} = 0$ होता है।
अतः,$0 = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log Q$।
$\log Q = \frac{1.10 \times 2}{0.0591} \approx 37.225$।
$Q = 10^{37.225} \approx 10^{37.3}$।

(C) अपचयन अर्ध-अभिक्रिया: $Cu^{2+} (aq) + 2e^- \to Cu (s)$.
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{Cu^{2+}|Cu} = E^0_{Cu^{2+}|Cu} - \frac{0.0592}{n} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$.
यहाँ,$E^0 = 0.34 \, V$,$n = 2$,और $[Cu^{2+}] = 0.001 \, M = 10^{-3} \, M$.
$E_{Cu^{2+}|Cu} = 0.34 - \frac{0.0592}{2} \log \frac{1}{10^{-3}}$.
$E_{Cu^{2+}|Cu} = 0.34 - 0.0296 \times \log(10^3)$.
$E_{Cu^{2+}|Cu} = 0.34 - 0.0296 \times 3$.
$E_{Cu^{2+}|Cu} = 0.34 - 0.0888 = 0.2512 \, V$.

(D) $Ag^+$ आयनों के अपचयन के लिए नर्नस्ट समीकरण इस प्रकार है:
$E_{Ag^+/Ag} = E^o_{Ag^+/Ag} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[Ag^+]}$
अभिक्रिया $Ag^+ + e^- \rightarrow Ag$ के लिए,$n = 1$ है।
मान रखने पर:
$E_{Ag^+/Ag} = E^o_{Ag^+/Ag} - 0.0591 \log \frac{1}{0.1}$
$E_{Ag^+/Ag} = E^o_{Ag^+/Ag} - 0.0591 \log (10)$
चूंकि $\log (10) = 1$,इसलिए:
$E_{Ag^+/Ag} = E^o_{Ag^+/Ag} - 0.059 \ V$
अतः,अपचयन विभव $(E^o_{red} - 0.059)$ होगा।

(A) सेल अभिक्रिया: $Zn_{(s)} + Fe^{2+}_{(aq)} \rightleftharpoons Zn^{2+}_{(aq)} + Fe_{(s)}$
नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Fe^{2+}]}$
दिया गया है: $E_{cell} = 0.2905 \ V$,$n = 2$,$[Zn^{2+}] = 0.1 \ M$,$[Fe^{2+}] = 0.01 \ M$
$0.2905 = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{2} \log \frac{0.1}{0.01}$
$0.2905 = E^{\circ}_{cell} - 0.0295 \log(10)$
$0.2905 = E^{\circ}_{cell} - 0.0295 \implies E^{\circ}_{cell} = 0.32 \ V$
साम्यावस्था पर,$E_{cell} = 0$,इसलिए $E^{\circ}_{cell} = \frac{0.059}{n} \log K_c$
$0.32 = \frac{0.059}{2} \log K_c$
$0.32 = 0.0295 \log K_c$
$\log K_c = \frac{0.32}{0.0295}$
$K_c = 10^{0.32/0.0295}$

(C) नेर्न्स्ट समीकरण के अनुसार,$E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Sn^{2+}]}{[Ag^+]^2}$ है।
जब सेल वोल्टेज $(E_{cell})$ बढ़ता है,तो अभिक्रिया भागफल $Q = \frac{[Sn^{2+}]}{[Ag^+]^2}$ कम होना चाहिए।
इसका अर्थ है कि उत्पाद $[Sn^{2+}]$ की सांद्रता कम होनी चाहिए या अभिकारक $[Ag^+]$ की सांद्रता बढ़नी चाहिए।
अतः,$Ag^+$ आयनों की सांद्रता में वृद्धि होने से सेल वोल्टेज बढ़ता है।

(B) अपचयन अभिक्रिया: $Cu^{+2} + 2e^- \to Cu$
नेर्न्स्ट समीकरण के अनुसार: $E_{Cu^{+2}/Cu} = E^{\circ}_{Cu^{+2}/Cu} - \frac{0.059}{2} \log \frac{1}{[Cu^{+2}]}$
जब विलयन को $100$ गुना तनु किया जाता है,तो सांद्रता $[Cu^{+2}]$ घटकर $[Cu^{+2}]/100$ हो जाती है। नया विभव $E'$:
$E' = E^{\circ}_{Cu^{+2}/Cu} - \frac{0.059}{2} \log \frac{1}{[Cu^{+2}]/100}$
$E' = E^{\circ}_{Cu^{+2}/Cu} - \frac{0.059}{2} (\log \frac{1}{[Cu^{+2}]} + \log 100)$
$E' = E_{Cu^{+2}/Cu} - \frac{0.059}{2} \times 2$
$E' = E_{Cu^{+2}/Cu} - 0.059 \, V$
अतः,इलेक्ट्रोड विभव में $0.059 \, V$ अर्थात $59 \, mV$ की कमी होती है।

(D) मानक सेल विभव $(E^{\circ}_{cell})$ और साम्य स्थिरांक $(K)$ के बीच संबंध नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E^{\circ}_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K$
दिया गया है: $n = 2$,$E^{\circ}_{cell} = 0.295 \ V$.
मान रखने पर:
$0.295 = \frac{0.0591}{2} \log K$
$0.295 = 0.02955 \log K$
$\log K = \frac{0.295}{0.02955} \approx 10$
$K = 10^{10} = 1 \times 10^{10}$

(A) सेल अभिक्रिया है: $Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \to Zn^{2+}(aq) + Cu(s)$.
नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E = E^0 - \frac{0.0592}{2} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$.
$E_1$ के लिए: $[Zn^{2+}] = 0.01 \ M$ और $[Cu^{2+}] = 1 \ M$,अतः $E_1 = E^0 - \frac{0.0592}{2} \log(0.01) = E^0 + 0.0592$.
$E_2$ के लिए: $[Zn^{2+}] = 1 \ M$ और $[Cu^{2+}] = 0.01 \ M$,अतः $E_2 = E^0 - \frac{0.0592}{2} \log(100) = E^0 - 0.0592$.
दोनों की तुलना करने पर,$E_1 > E_2$.

(B) सेल अभिक्रिया है: $2Cr_{(s)} + 3Fe^{2+}_{(aq)} \rightarrow 2Cr^{3+}_{(aq)} + 3Fe_{(s)}$
मानक सेल विभव है: $E^0_{cell} = E^0_{cathode} - E^0_{anode} = -0.42 - (-0.72) = 0.30 \, V$
$298 \, K$ पर नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Cr^{3+}]^2}{[Fe^{2+}]^3}$
यहाँ,$n = 6$ (स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या)।
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.0591}{6} \log \frac{(0.1)^2}{(0.01)^3}$
$E_{cell} = 0.30 - 0.00985 \log \frac{10^{-2}}{10^{-6}} = 0.30 - 0.00985 \log(10^4)$
$E_{cell} = 0.30 - (0.00985 \times 4) = 0.30 - 0.0394 = 0.2606 \, V \approx 0.26 \, V$

(A) मानक सेल विभव $(E^{\circ}_{cell})$ और साम्य स्थिरांक $(K_{eq})$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$E^{\circ}_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_{eq}$
दिया गया है:
$E^{\circ}_{cell} = 0.591 \ V$
$n = 1$
मान रखने पर:
$0.591 = \frac{0.0591}{1} \log K_{eq}$
$\log K_{eq} = \frac{0.591}{0.0591} = 10$
$K_{eq} = 10^{10} = 1.0 \times 10^{10}$

(B) सेल अभिक्रिया है: $2Ag^{+} + Cu \to 2Ag + Cu^{2+}$
यहाँ,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या,$n = 2$ है।
मानक गिब्स ऊर्जा का सूत्र है: $\Delta G^{\circ} = -nFE^{\circ}_{cell}$
मान रखने पर: $\Delta G^{\circ} = -2 \times 96500\,C\,mol^{-1} \times 0.46\,V$
$\Delta G^{\circ} = -88780\,J\,mol^{-1} \approx -89\,kJ\,mol^{-1}$

(A) हाइड्रोजन अर्ध-सेल के लिए अपचयन अभिक्रिया: $2H^+ (aq) + 2e^- \rightarrow H_2 (g)$ है।
नेर्न्स्ट समीकरण के अनुसार,अपचयन विभव $E_{H^+/H_2} = E^0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{p(H_2)}{[H^+]^2}$ है।
चूंकि $E^0 = 0 \, V$,इसलिए $E = -0.02955 \log \frac{p(H_2)}{[H^+]^2}$ होगा।
$E$ को ऋणात्मक होने के लिए,$\log \frac{p(H_2)}{[H^+]^2}$ धनात्मक होना चाहिए,जिसका अर्थ है $\frac{p(H_2)}{[H^+]^2} > 1$।
विकल्प $A$ के लिए: $\frac{2}{(1.0)^2} = 2 > 1$। अतः,$E$ ऋणात्मक है।

(A) $M^{n+} + ne^- \rightarrow M$ अपचयन अर्ध-अभिक्रिया के लिए नर्नस्ट समीकरण इस प्रकार है:
$E_{M^{n+}/M} = E^o_{M^{n+}/M} - \frac{RT}{nF} \ln \frac{[M]}{[M^{n+}]}$
चूंकि शुद्ध ठोस की सांद्रता $[M] = 1$ होती है,इसलिए समीकरण बन जाता है:
$E_{M^{n+}/M} = E^o_{M^{n+}/M} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[M^{n+}]}$
इसे इस प्रकार भी लिखा जा सकता है:
$E_{M^{n+}/M} = E^o_{M^{n+}/M} + \frac{0.0591}{n} \log [M^{n+}]$

(B) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के लिए अपचयन अभिक्रिया: $2H^+ (aq) + 2e^- \rightarrow H_2 (g)$.
नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर: $E_{red} = E^{\circ}_{red} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{P_{H_2}}{[H^+]^2}$.
यहाँ $E^{\circ}_{red} = 0 \ V$,$n = 2$,$P_{H_2} = 1 \ atm$,और $[H^+] = 0.1 \ M$ है।
$E_{red} = 0 - \frac{0.059}{2} \log \frac{1}{(0.1)^2}$.
$E_{red} = -0.0295 \times \log(100) = -0.0295 \times 2 = -0.059 \ V$.

(A) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के लिए अपचयन अभिक्रिया: $2H^+ (aq) + 2e^- \rightarrow H_2 (g)$ है।
$298 \ K$ पर नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{H^+/H_2} = E^0_{H^+/H_2} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[H^+]^2}$.
यहाँ $E^0_{H^+/H_2} = 0 \ V$,$n = 2$,और $pH = -\log[H^+] = 1$ है,जिसका अर्थ है $[H^+] = 10^{-1} \ M$।
मान रखने पर:
$E = 0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{(10^{-1})^2} = -0.02955 \times \log(10^2) = -0.02955 \times 2 = -0.0591 \ V$.
अतः,अपचयन विभव लगभग $-0.059 \ V$ है।

(B) डेनियल सेल के लिए सेल अभिक्रिया $Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \longrightarrow Zn^{2+}(aq) + Cu(s)$ है।
नेर्न्स्ट समीकरण $E = E^{\circ} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $n = 2$ है।
$E_1$ के लिए: $[Zn^{2+}] = 0.01 \, M$ और $[Cu^{2+}] = 1.0 \, M.$
$E_1 = E^{\circ} - \frac{0.059}{2} \log \frac{0.01}{1} = E^{\circ} - \frac{0.059}{2} \log(10^{-2}) = E^{\circ} + 0.059.$
$E_2$ के लिए: $[Zn^{2+}] = 1.0 \, M$ और $[Cu^{2+}] = 0.01 \, M.$
$E_2 = E^{\circ} - \frac{0.059}{2} \log \frac{1}{0.01} = E^{\circ} - \frac{0.059}{2} \log(10^{2}) = E^{\circ} - 0.059.$
दोनों की तुलना करने पर,$E_1 = E^{\circ} + 0.059$ और $E_2 = E^{\circ} - 0.059.$
अतः,$E_1 > E_2$.

(A) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G^{\circ})$ और मानक सेल विभव $(E^{\circ}_{cell})$ के बीच संबंध $\Delta G^{\circ} = -nFE^{\circ}_{cell}$ द्वारा दिया जाता है।
यदि $E^{\circ}_{cell} < 0$ है,तो $\Delta G^{\circ} > 0$ होगा,जो दर्शाता है कि अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित (non-spontaneous) नहीं है।
इसके अलावा,$E^{\circ}_{cell}$ और साम्य स्थिरांक $(K_{eq})$ के बीच संबंध $E^{\circ}_{cell} = \frac{RT}{nF} \ln K_{eq}$ है।
यदि $E^{\circ}_{cell} < 0$ है,तो $\ln K_{eq} < 0$ होगा,जिसका अर्थ है कि $K_{eq} < 1$।

(C) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के लिए अपचयन अर्ध-अभिक्रिया: $2H^{+} + 2e^{-} \longrightarrow H_{2(g)}$
नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर: $E_{H^{+}/H_2} = E^{\circ}_{H^{+}/H_2} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{P_{H_2}}{[H^{+}]^2}$
चूंकि $E^{\circ}_{H^{+}/H_2} = 0 \ V$ और हमें इलेक्ट्रोड विभव $E_{H^{+}/H_2} = 0 \ V$ चाहिए,इसलिए:
$0 = 0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{P_{H_2}}{[H^{+}]^2}$
इसका अर्थ है $\log \frac{P_{H_2}}{[H^{+}]^2} = 0$,अतः $\frac{P_{H_2}}{[H^{+}]^2} = 10^0 = 1$
इसलिए,$P_{H_2} = [H^{+}]^2$
$298 \ K$ पर शुद्ध जल के लिए,$[H^{+}] = 10^{-7} \ M$
मान रखने पर: $P_{H_2} = (10^{-7})^2 = 10^{-14} \ atm$

(D) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के लिए ऑक्सीकरण अभिक्रिया: $H_{2}(g) \rightarrow 2H^{+}(aq) + 2e^{-}$.
दिया गया $pH = 10$,इसलिए हाइड्रोजन आयनों की सांद्रता $[H^{+}] = 10^{-pH} = 10^{-10} \ M$ है।
हाइड्रोजन गैस का दाब $P_{H_{2}} = 1 \ atm$ है।
नेर्नस्ट समीकरण के अनुसार ऑक्सीकरण विभव: $E_{ox} = E_{ox}^{0} - \frac{0.0591}{n} \log Q$.
मानक हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के लिए,$E_{ox}^{0} = 0 \ V$ और $n = 2$.
अभिक्रिया भागफल $Q = \frac{[H^{+}]^{2}}{P_{H_{2}}} = \frac{(10^{-10})^{2}}{1} = 10^{-20}$.
मान रखने पर: $E_{ox} = 0 - \frac{0.0591}{2} \log(10^{-20})$.
$E_{ox} = -\frac{0.0591}{2} \times (-20) = 0.0591 \times 10 = 0.591 \ V$.

(C) $298 \ K$ पर साम्यावस्था में सेल अभिक्रिया के लिए सूत्र:
$E_{cell}^{\circ} = \frac{0.0591}{n} \log K_{C}$
यहाँ $n = 2$ इलेक्ट्रॉनों का स्थानांतरण होता है।
$0.46 = \frac{0.0591}{2} \log K_{C}$
$\log K_{C} = \frac{0.92}{0.0591} \approx 15.567$
$K_{C} = 10^{15.567} \approx 3.69 \times 10^{15} \approx 4.0 \times 10^{15}$

(D) जब सेल पूरी तरह से डिस्चार्ज हो जाता है,तो सेल विभव $E_{cell} = 0 \ V$ होता है।
सेल अभिक्रिया के लिए नर्नस्ट समीकरण है:
$E_{cell} = E_{cell}^{\circ} - \frac{0.059}{n} \log \left( \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} \right)$
यहाँ,$n = 2$ और $E_{cell}^{\circ} = 1.10 \ V$ है।
मान रखने पर:
$0 = 1.10 - \frac{0.059}{2} \log \left( \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} \right)$
समीकरण को व्यवस्थित करने पर:
$\log \left( \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} \right) = \frac{1.10 \times 2}{0.059} \approx 37.3$
अतः,$\frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} = 10^{37.3}$.

(D) सेल अभिक्रिया है: $2Cr(s) + 3Fe^{2+}(aq) \rightarrow 2Cr^{3+}(aq) + 3Fe(s)$।
$n = 6$ (स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
$E^o_{cell} = E^o_{cathode} - E^o_{anode} = -0.42 - (-0.72) = 0.30 \, V$।
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Cr^{3+}]^2}{[Fe^{2+}]^3}$।
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.059}{6} \log \frac{(0.1)^2}{(0.01)^3}$।
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.059}{6} \log \frac{10^{-2}}{10^{-6}} = 0.30 - \frac{0.059}{6} \log(10^4)$।
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.059}{6} \times 4 = 0.30 - 0.0393 = 0.2607 \, V \approx 0.26 \, V$।

(A) कैलोमेल इलेक्ट्रोड अभिक्रिया: $Hg_2Cl_2(s) + 2e^{-} \rightleftharpoons 2Hg(l) + 2Cl^{-}(aq)$ है।
अपचयन विभव के लिए नर्नस्ट समीकरण: $E = E^{\circ} - \frac{0.0591}{2} \log [Cl^{-}]^2 = E^{\circ} - 0.0591 \log [Cl^{-}]$।
यदि $Cl^{-}$ की सांद्रता दस गुना कम की जाती है,तो नई सांद्रता $[Cl^{-}]' = \frac{[Cl^{-}]}{10}$ होगी।
नया विभव $E' = E^{\circ} - 0.0591 \log \left( \frac{[Cl^{-}]}{10} \right) = E^{\circ} - 0.0591 (\log [Cl^{-}] - 1) = E + 0.0591 \ V$।
अतः,अपचयन विभव $0.059 \ V$ बढ़ जाता है।

(B) दी गई सेल अभिक्रिया के लिए नर्नस्ट समीकरण है:
$E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.059}{n} log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
यहाँ,$n = 2$,इसलिए समीकरण होगा:
$E_{cell} = 1.10 - \frac{0.059}{2} log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
यह एक रैखिक समीकरण $y = mx + c$ के रूप में है,जहाँ $y = E_{cell}$,$x = log_{10} \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$,$c = 1.10$,और ढाल $m = -\frac{0.059}{2} = -0.0295$ है।
चूँकि ढाल ऋणात्मक है,$E_{cell}$ बनाम $log_{10} \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$ का ग्राफ एक ऋणात्मक ढाल और $1.10 \, V$ के $y$-अंतःखंड के साथ एक सीधी रेखा होगी।

(B) अर्ध-सेल अभिक्रिया: $2Cr^{3+}{_{\text{(aq)}}} + 7H_2O_{\text{(l)}} \rightarrow Cr_2O_7^{2-}{_{\text{(aq)}}} + 14H^{+}{_{\text{(aq)}}} + 6e^{-}$.
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E = E^o - \frac{0.06}{6} \log \frac{[Cr_2O_7^{2-}][H^{+}]^{14}}{[Cr^{3+}]^2}$.
$E = E^o - 0.01 \log \frac{[Cr_2O_7^{2-}]}{[Cr^{3+}]^2} - 0.01 \times 14 \log [H^{+}]$.
चूंकि $pH = -\log[H^{+}]$,इसलिए $E = E^o - 0.01 \log \frac{[Cr_2O_7^{2-}]}{[Cr^{3+}]^2} + 0.14 \ pH$.
विभव में परिवर्तन $\Delta E = E_2 - E_1 = 0.14(pH_2 - pH_1)$.
दिया गया है $pH_1 = 1$ और $pH_2 = 3$,अतः $\Delta E = 0.14(3 - 1) = 0.14 \times 2 = 0.28 \ V$.

(A) सेल अभिक्रिया है: $H_{2(g)} + 2H^{+}_{(cathode)} \rightarrow 2H^{+}_{(anode)} + H_{2(g)}$
दुर्बल अम्ल $HA$ के लिए,$[H^{+}]_{anode} = \sqrt{K_a \times C} = \sqrt{10^{-7} \times 1} = 10^{-3.5} \ M$.
दुर्बल अम्ल $HB$ के लिए,$[H^{+}]_{cathode} = \sqrt{K_a \times C} = \sqrt{10^{-5} \times 1} = 10^{-2.5} \ M$.
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{n} \log Q$.
यहाँ,$E^{\circ}_{cell} = 0$,$n = 2$,और $Q = \frac{[H^{+}]^2_{anode}}{[H^{+}]^2_{cathode}} = \frac{(10^{-3.5})^2}{(10^{-2.5})^2} = \frac{10^{-7}}{10^{-5}} = 10^{-2}$.
$E_{cell} = 0 - \frac{0.06}{2} \log(10^{-2}) = -0.03 \times (-2) = 0.06 \ V$.

(D) अभिक्रिया के लिए नर्न्स्ट समीकरण: $E = E^{\circ} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Cr^{3+}]^2}{[Cr_2O_7^{2-}][H^{+}]^{14}}$
दिया गया है $E^{\circ} = 1.33 \ V$,$n = 6$,$[Cr^{3+}] = 1 \ M$,$[Cr_2O_7^{2-}] = 1 \ M$,और $pH = 2.0$,इसलिए $[H^{+}] = 10^{-2} \ M$.
मान रखने पर: $E = 1.33 - \frac{0.0591}{6} \log \frac{1^2}{1 \times (10^{-2})^{14}}$
$E = 1.33 - \frac{0.0591}{6} \log (10^{28})$
$E = 1.33 - \frac{0.0591}{6} \times 28$
$E = 1.33 - 0.2758 = 1.0542 \ V$.

(B) यह एक सांद्रता सेल है जिसमें दोनों अर्ध-सेलों में समान इलेक्ट्रोड $M(s)|M^+(aq)$ का उपयोग किया गया है।
सांद्रता सेल के लिए,मानक सेल विभव $E^0_{cell} = 0 \ V$ होता है।
सेल अभिक्रिया: $M(s) + M^+(0.1 \ M) \rightarrow M^+(0.01 \ M) + M(s)$ है।
$298 \ K$ पर नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[M^+]_{anode}}{[M^+]_{cathode}}$
यहाँ,$n = 1$,$[M^+]_{anode} = 0.01 \ M$,और $[M^+]_{cathode} = 0.1 \ M$ है।
$E_{cell} = 0 - \frac{0.0591}{1} \log \frac{0.01}{0.1}$
$E_{cell} = -0.0591 \times \log(0.1)$
$E_{cell} = -0.0591 \times (-1) = 0.0591 \ V \approx 0.059 \ V$.

(B) सेल अभिक्रिया है: $M + nH^{+} \longrightarrow M^{n+} + \frac{n}{2} H_{2}$।
मानक सेल विभव $E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{ox}(M) + E^{\circ}_{red}(H^{+}/H_{2}) = 0.76 \, V + 0 \, V = 0.76 \, V$।
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.06}{n} \log \frac{[M^{n+}]}{[H^{+}]^{n}}$।
दिया गया है $E_{cell} = 0.81 \, V$,$[M^{n+}] = 0.02 \, M$,और $[H^{+}] = 1 \, M$:
$0.81 = 0.76 - \frac{0.06}{n} \log \frac{0.02}{(1)^{n}}$।
$0.05 = -\frac{0.06}{n} \log (2 \times 10^{-2})$।
$0.05 = -\frac{0.06}{n} (\log 2 + \log 10^{-2}) = -\frac{0.06}{n} (0.3 - 2) = -\frac{0.06}{n} (-1.7)$।
$0.05 = \frac{0.102}{n} \implies n = \frac{0.102}{0.05} \approx 2$।

(A) संतुलित सेल अभिक्रिया: $10Fe^{+2} + 2MnO_4^- + 16H^{+} \to 2Mn^{+2} + 10Fe^{+3} + 8H_2O$
स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ $10$ है।
अभिक्रिया भागफल $Q$: $Q = \frac{[Mn^{+2}]^2 [Fe^{+3}]^{10}}{[Fe^{+2}]^{10} [MnO_4^-]^2 [H^{+}]^{16}}$
दिया गया है $[H^+] = 10^{-pH} = 10^{-1} \ M$. मान रखने पर:
$Q = \frac{(10^{-2})^2 (10^{-3})^{10}}{(10^{-2})^{10} (10^{-3})^2 (10^{-1})^{16}} = 10^8$
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log(Q)$
$E_{cell} = -2.31 - \frac{0.0591}{10} \log(10^8) = -2.31 - 0.04728 = -2.35728 \ V \approx -2.36 \ V$

(B) सेल अभिक्रिया: $AgBr_{(s)} + I^-_{(aq)} \rightleftharpoons AgI_{(s)} + Br^-_{(aq)}$
साम्य स्थिरांक $K_{eq} = \frac{K_{sp}(AgBr)}{K_{sp}(AgI)} = \frac{4 \times 10^{-13}}{8 \times 10^{-17}} = 5000$.
$E^o_{cell} = 0.06 \log(5000) = 0.222 \ V$.
नेर्न्स्ट समीकरण के अनुसार: $E_{cell} = 0.222 - 0.06 \log(0.5) = 0.240 \ V$.

(C) एक साथ जमा होने के लिए,कैथोड पर दोनों आयनों के अपचयन विभव (reduction potential) समान होने चाहिए।
दोनों अर्ध-अभिक्रियाओं के लिए नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = E^0_{Cu^{2+}/Cu} + \frac{0.0591}{2} \log [Cu^{2+}]$
$E_{Ag^{+}/Ag} = E^0_{Ag^{+}/Ag} + 0.0591 \log [Ag^{+}]$
दोनों विभवों को बराबर करने पर:
$0.34 + \frac{0.0591}{2} \log(1.0) = 0.812 + 0.0591 \log [Ag^{+}]$
चूंकि $\log(1.0) = 0$,समीकरण इस प्रकार होगा:
$0.34 = 0.812 + 0.0591 \log [Ag^{+}]$
$0.0591 \log [Ag^{+}] = 0.34 - 0.812 = -0.472$
$\log [Ag^{+}] = \frac{-0.472}{0.0591} \approx -7.986 \approx -8$
$[Ag^{+}] = 10^{-8} \ M$

(D) डेनियल सेल के लिए सेल अभिक्रिया $Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + Cu(s)$ है।
यदि अभिक्रिया को $2$ से गुणा किया जाता है,तो यह $2Zn(s) + 2Cu^{2+}(aq) \rightarrow 2Zn^{2+}(aq) + 2Cu(s)$ हो जाती है।
नेर्न्स्ट समीकरण $E_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{RT}{nF} \ln Q$ है।
मूल अभिक्रिया के लिए,$n=2$ और $Q = \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$ है।
गुणा की गई अभिक्रिया के लिए,$n'=4$ और $Q' = \frac{[Zn^{2+}]^2}{[Cu^{2+}]^2} = Q^2$ है।
नेर्न्स्ट समीकरण में मान रखने पर: $E'_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{RT}{4F} \ln(Q^2) = E_{cell}^0 - \frac{RT}{4F} (2 \ln Q) = E_{cell}^0 - \frac{RT}{2F} \ln Q = E_{cell}$।
अतः,$E_{cell}$ और $E_{cell}^0$ अपरिवर्तित रहते हैं।
हालाँकि,$\ln Q' = \ln(Q^2) = 2 \ln Q$। इसलिए,$\ln Q$ का मान दोगुना हो जाता है।

(B) $Cu^{2+} + 2e^- \rightarrow Cu$ अर्ध-सेल के लिए नर्नस्ट समीकरण:
$E = E^0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$
$100$ गुना तनु करने के बाद,सांद्रता $[Cu^{2+}]$,$\frac{[Cu^{2+}]}{100}$ हो जाती है।
नया विभव $E' = E^0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]/100} = E^0 - \frac{0.0591}{2} (\log \frac{1}{[Cu^{2+}]} + \log 100)$
$E' = E - \frac{0.0591}{2} \times 2 = E - 0.0591 \ V = E - 59 \ mV$.
अतः,विभव में $59 \ mV$ की कमी होती है।

(C) सेल अभिक्रिया है: $H_2(P_1) + 2H^{+}(X_2) \rightarrow 2H^{+}(X_1) + H_2(P_2)$.
सेल विभव $E_{cell}$ के लिए नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[H^{+}]^2_{X_1} \cdot P_2}{[H^{+}]^2_{X_2} \cdot P_1}$.
सांद्रता सेल के लिए $E^0_{cell} = 0$ होने के कारण,$E_{cell} = -0.02955 \log \frac{X_1^2 \cdot P_2}{X_2^2 \cdot P_1}$.
अभिक्रिया के स्वतःस्फूर्त होने के लिए,$E_{cell} > 0$,जिसका अर्थ है $\log \frac{X_1^2 \cdot P_2}{X_2^2 \cdot P_1} < 0$.
इसका अर्थ है $\frac{X_1^2 \cdot P_2}{X_2^2 \cdot P_1} < 1$,या $\frac{X_1^2}{X_2^2} < \frac{P_1}{P_2}$.
यदि $X_1 = X_2$ है,तो $1 < \frac{P_1}{P_2}$,जिसका अर्थ है $P_2 < P_1$ या $P_1 > P_2$.

(A) ऑक्सीकरण अर्ध-सेल अभिक्रिया: $Hydroquinone \rightleftharpoons Quinone + 2H^+ + 2e^-$
ऑक्सीकरण विभव $(E_{op})$ के लिए नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करते हुए:
$E_{op} = E_{op}^o - \frac{0.059}{n} \log_{10} Q$
यहाँ,$n = 2$ और $Q = [H^+]^2$ (क्विनहाइड्रोन इलेक्ट्रोड में क्विनोन और हाइड्रोक्विनोन का अनुपात $1$ मानते हुए)।
$E_{op} = E_{op}^o - \frac{0.059}{2} \log_{10} [H^+]^2$
$E_{op} = E_{op}^o - 0.059 \log_{10} [H^+]$
चूंकि $pH = -\log_{10} [H^+]$,इसलिए:
$E_{op} = E_{op}^o + 0.059 \times pH$
$E_{op}^o = 1.30 \ V$ और $pH = 3$ दिया गया है:
$E_{op} = 1.30 + 0.059 \times 3$
$E_{op} = 1.30 + 0.177$
$E_{op} = 1.477 \ V \approx 1.48 \ V$