Nernst equation and ECS Questions in Gujarati

(B) સંતુલન સમયે,કોષ પોટેન્શિયલ $E_{cell} = 0$ થાય છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ: $E_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{2.303 \, RT}{nF} \log K_c$.
$E_{cell} = 0$ મૂકતા,આપણને $E_{cell}^0 = \frac{2.303 \, RT}{nF} \log K_c$ મળે છે.
$298 \ K$ તાપમાને,$\frac{2.303 \, RT}{F}$ નું મૂલ્ય આશરે $0.0591 \, V$ છે.
તેથી,$E_{cell}^0 = \frac{0.0591}{n} \log K_c$.

(B) $Zn^{2+}/Zn$ માટે ઇલેક્ટ્રોડ પોટેન્શિયલ નર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $E = E^0 - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[Zn^{2+}]}$.
જ્યારે સાંદ્રતા $100$ ગણી મંદ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવી સાંદ્રતા $[Zn^{2+}]' = \frac{[Zn^{2+}]}{100}$ થાય છે.
પોટેન્શિયલમાં ફેરફાર $\Delta E = E' - E = - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{[Zn^{2+}]/100} - (- \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{[Zn^{2+}]})$.
$\Delta E = - \frac{0.0591}{2} (\log \frac{100}{[Zn^{2+}]} - \log \frac{1}{[Zn^{2+}]}) = - \frac{0.0591}{2} \log(100) = - \frac{0.0591}{2} \times 2 = -0.0591 \ V$.
આમ,ઇલેક્ટ્રોડ પોટેન્શિયલમાં $59 \ mV$ નો ઘટાડો થાય છે.

(A) હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ ધરાવતા સાંદ્રતા કોષ માટે કોષ પ્રક્રિયા: $H^+ (pH=3) \rightarrow H^+ (pH=6)$ છે.
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[H^+]_{cathode}}{[H^+]_{anode}}$.
સાંદ્રતા કોષ માટે $E^0_{cell} = 0$ અને $n = 1$ હોવાથી:
$E_{cell} = -0.0591 \log \frac{10^{-6}}{10^{-3}}$.
$E_{cell} = -0.0591 \log (10^{-3}) = -0.0591 \times (-3) = 0.177 \ V$.

(B) હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડનો રિડક્શન પોટેન્શિયલ નર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$E_{H^+/H_2} = E^o_{H^+/H_2} - \frac{0.059}{n} \log \frac{1}{[H^+]}$
અહીં $E^o_{H^+/H_2} = 0 \, V$ અને $n = 1$ હોવાથી,સમીકરણ આ મુજબ થાય છે:
$E = -0.059 \times pH$
$pH = 3$ આપેલ હોવાથી:
$E = -0.059 \times 3 = -0.177 \, V$.

(B) ઇલેક્ટ્રોડ પોટેન્શિયલ $(E)$,પ્રમાણિત ઇલેક્ટ્રોડ પોટેન્શિયલ $(E^o)$ અને દ્રાવણમાં આયનોની સાંદ્રતા વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતા સમીકરણને નર્ન્સ્ટનું સમીકરણ કહેવામાં આવે છે.
સામાન્ય પ્રક્રિયા $M^{n+} + ne^- \rightarrow M(s)$ માટે,નર્ન્સ્ટનું સમીકરણ $E = E^o - (RT/nF) \ln([M]/[M^{n+}])$ છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

(A) ઇલેક્ટ્રોડ પ્રક્રિયા $M^{n+} + ne^- \rightarrow M(s)$ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ:
$E_{M^{n+}/M} = E^o_{M^{n+}/M} - \frac{RT}{nF} \ln \frac{1}{[M^{n+}]}$
$\ln x = 2.303 \log x$ નો ઉપયોગ કરતા:
$E_{M^{n+}/M} = E^o_{M^{n+}/M} + \frac{2.303RT}{nF} \log [M^{n+}]$
$298 \ K$ તાપમાને,$\frac{2.303RT}{F} \approx 0.0591 \ V$ થાય છે.
તેથી,$E_{M^{n+}/M} = E^o_{M^{n+}/M} + \frac{0.0591}{n} \log [M^{n+}]$.
આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

(C) આપેલ સમીકરણ $E^0 = \frac{RT}{nF} \ln K_{eq}$ એ નર્ન્સ્ટ સમીકરણ પરથી મેળવવામાં આવ્યું છે.
સંતુલન સમયે,કોષ પોટેન્શિયલ $E = 0$ અને પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q = K_{eq}$ હોય છે.
આ કિંમતોને નર્ન્સ્ટ સમીકરણ $E = E^0 - \frac{RT}{nF} \ln Q$ માં મૂકતા,આપણને $0 = E^0 - \frac{RT}{nF} \ln K_{eq}$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $E^0 = \frac{RT}{nF} \ln K_{eq}$ થાય છે.

(A) નર્ન્સ્ટ સમીકરણ એ ઇલેક્ટ્રોકેમિકલ કોષ માટે કોષ પોટેન્શિયલ અને પ્રક્રિયા ભાગફળ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનું સામાન્ય સ્વરૂપ $E = E^o - \frac{RT}{nF} \ln Q$ છે,જ્યાં $Q$ એ પ્રક્રિયા ભાગફળ છે,જે નીપજોની સાંદ્રતા અને પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
તેથી,સાચું સમીકરણ $E = E^o - \frac{RT}{nF} \ln \frac{[\text{product}]}{[\text{reactant}]}$ છે.

(A) નર્ન્સ્ટ સમીકરણ કોષના પોટેન્શિયલ $(E_{cell})$ ને પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $(E^o_{cell})$,પ્રક્રિયા ભાગફળ $(Q)$ અને દ્રાવણમાં આયનોની સાંદ્રતા સાથે જોડે છે.
તેનું સૂત્ર છે: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{2.303RT}{nF} \log Q$.
કોષનો પોટેન્શિયલ આયનોની સાંદ્રતા પર આધાર રાખતો હોવાથી,વિકલ્પ $A$ તેની પ્રાથમિક ઉપયોગિતાનું સૌથી યોગ્ય વર્ણન છે.

(B) આપેલ કોષ પ્રક્રિયા માટે,સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n = 2$ છે.
સંતુલન સમયે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell}^o = \frac{0.0591}{n} \log K_c$.
કિંમતો મૂકતા: $1.10 = \frac{0.0591}{2} \log K_c$.
$\log K_c = \frac{1.10 \times 2}{0.0591} \approx 37.22$.
તેથી,$K_c = 10^{37.22} \approx 10^{37}$.

(D) આપેલ કોષ પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{RT}{nF} \ln \frac{C_2}{C_1}$ છે.
ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર અને કોષ પોટેન્શિયલ વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta G = -nF E_{cell}$ છે.
$E_{cell}$ ની કિંમત મૂકતા,$\Delta G = -nF E^o_{cell} + RT \ln \frac{C_2}{C_1}$ મળે છે.
આમ,મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર $\Delta G$ એ $\ln \left( \frac{C_2}{C_1} \right)$ નું વિધેય છે.

(B) કોષની પ્રક્રિયા: $Zn_{(s)} + Ni^{2+}(a = 1.0) \rightarrow Zn^{2+}(a = 10) + Ni_{(s)}$.
અહીં,$Zn$ નું ઓક્સિડેશન થાય છે $(Zn \rightarrow Zn^{2+} + 2e^-)$,જે એનોડ તરીકે વર્તે છે,અને $Ni^{2+}$ નું રિડક્શન થાય છે $(Ni^{2+} + 2e^- \rightarrow Ni)$,જે કેથોડ તરીકે વર્તે છે.
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{cell} = E_{cell}^{o} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Ni^{2+}]}$
આપેલ છે:
$E_{cell} = 0.5105 \ V$
$n = 2$
$[Zn^{2+}] = 10$
$[Ni^{2+}] = 1.0$
કિંમતો મૂકતા:
$0.5105 = E_{cell}^{o} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{10}{1}$
$0.5105 = E_{cell}^{o} - 0.02955 \times 1$
$E_{cell}^{o} = 0.5105 + 0.02955 = 0.54005 \ V \approx 0.54 \ V$.
આમ,કોષનું પ્રમાણિત e.m.f. $0.54 \ V$ છે.

(C) કોષ પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$E_{cell} = E_{cell}^o - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
અહીં,$n = 2$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$E_{cell} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{0.1}$
$E_{cell} = 1.10 - 0.02955 \times \log(10)$
કારણ કે $\log(10) = 1$,તેથી:
$E_{cell} = 1.10 - 0.02955 = 1.07045 \ V \approx 1.07 \ V$.

(B) કોષ પ્રક્રિયા $Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + Cu(s)$ છે.
$Nernst$ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E = E^o - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$.
${E_1}$ માટે: $[Zn^{2+}] = 0.01 \ M$ અને $[Cu^{2+}] = 1.0 \ M$,તેથી ${E_1} = E^o - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.01}{1} = E^o + 0.0591$.
${E_2}$ માટે: $[Zn^{2+}] = 1.0 \ M$ અને $[Cu^{2+}] = 0.01 \ M$,તેથી ${E_2} = E^o - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{0.01} = E^o - 0.0591$.
તેથી,${E_1} > {E_2}$.

(D) પ્રમાણિત emf $(E^o)$ અને સંતુલન અચળાંક $(K)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\log \ K = \frac{nFE^o}{2.303 \ RT}$.
આપેલ છે: $n = 2$,$E^o = 0.295 \ V$,$T = 298 \ K$,$F = 96500 \ C \ mol^{-1}$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\log \ K = \frac{2 \times 96500 \times 0.295}{2.303 \times 8.314 \times 298}$.
$\log \ K = \frac{56935}{5705.8} \approx 9.978$.
તેથી,$\log \ K \approx 10$ હોવાથી $K = 10^{10}$ મળે છે.

(A) કોષની પ્રક્રિયા $Cu_{(s)} + 2Ag^{+}_{(aq)} \to Cu^{2+}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$ છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ,કોષ પોટેન્શિયલ $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[Cu^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$E_{cell}$ વધારવા માટે,લઘુગણક પદ $\frac{[Cu^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$ નું મૂલ્ય ઘટવું જોઈએ.
આ પ્રક્રિયક $[Ag^{+}]$ ની સાંદ્રતા વધારીને અથવા નીપજ $[Cu^{2+}]$ ની સાંદ્રતા ઘટાડીને પ્રાપ્ત કરી શકાય છે.
તેથી,$Ag^{+}$ આયનોની સાંદ્રતામાં વધારો કરવાથી કોષનો વોલ્ટેજ વધશે.

(A) કોષની પ્રક્રિયા $Sn_{(s)} + 2Ag^{+}_{(aq)} \to Sn^{2+}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$ છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ: $E_{cell} = E^{o}_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[Sn^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$.
આને આ રીતે લખી શકાય: $E_{cell} = E^{o}_{cell} + \frac{0.0591}{2} \log \frac{[Ag^{+}]^2}{[Sn^{2+}]}$.
વોલ્ટેજ $(E_{cell})$ વધારવા માટે,લોગરીધમિક પદનું મૂલ્ય વધવું જોઈએ.
આ ત્યારે થાય છે જો પ્રક્રિયક $[Ag^{+}]$ ની સાંદ્રતા વધે અથવા નીપજ $[Sn^{2+}]$ ની સાંદ્રતા ઘટે.
તેથી,$Ag^{+}$ આયનોની સાંદ્રતામાં વધારો કરવાથી કોષનો વોલ્ટેજ વધશે.

(B) એનોડિક પ્રક્રિયા: $H_2(P_1) \to 2H^{+} + 2e^-$
કેથોડિક પ્રક્રિયા: $2H^{+} + 2e^- \to H_2(P_2)$
કુલ કોષ પ્રક્રિયા: $H_2(P_1) \to H_2(P_2)$
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{RT}{nF} \ln Q$
અહીં,$n = 2$ અને સાંદ્રતા કોષ માટે $E^0_{cell} = 0$ છે.
$E_{cell} = 0 - \frac{RT}{2F} \ln \frac{P_2}{P_1} = \frac{RT}{2F} \ln \frac{P_1}{P_2}$
નેચરલ લોગને $10$ ના આધારમાં ફેરવતા: $E_{cell} = \frac{2.303 RT}{2F} \log \frac{P_1}{P_2}$
પ્રમાણસરતાને ધ્યાનમાં લેતા,આ અભિવ્યક્તિ વિકલ્પ $B$ સાથે મેળ ખાય છે.

(C) કોષની પ્રક્રિયા એક સાંદ્રતા કોષ છે: $H^{+} (0.025 \ M) \to H^{+} (10^{-8} \ M)$.
$298 \ K$ તાપમાને સાંદ્રતા કોષ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[H^{+}]_{cathode}}{[H^{+}]_{anode}}$
હાઇડ્રોજન સાંદ્રતા કોષ હોવાથી,$E^{\circ}_{cell} = 0 \ V$ અને $n = 1$.
$E_{cell} = 0 - 0.0591 \log \frac{10^{-8}}{0.025}$
$E_{cell} = -0.0591 \log (4 \times 10^{-7})$
$E_{cell} = -0.0591 (\log 4 + \log 10^{-7})$
$E_{cell} = -0.0591 (0.602 - 7) = -0.0591 (-6.398) \approx 0.378 \ V \approx 0.38 \ V$.

(A) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E^o$ અને સંતુલન અચળાંક $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ નર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા મળે છે,જ્યાં સંતુલન સમયે $E_{cell} = 0$ હોય છે.
સમીકરણ $\Delta G^o = -nFE^o = -RT \ln K_c$ છે.
આને ગોઠવતા $E^o = \frac{RT}{nF} \ln K_c$ મળે છે.

(C) હાફ-સેલ પ્રક્રિયા: $Zn^{2+}(aq) + 2e^- \rightarrow Zn(s)$ છે.
$298 \ K$ $(25 \ ^\circ C)$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E = E^o - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[Zn^{2+}]}$.
અહીં $E^o = -0.763 \ V$,$n = 2$,અને $[Zn^{2+}] = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$ છે.
$E = -0.763 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{10^{-2}}$.
$E = -0.763 - 0.02955 \times \log(10^2)$.
$E = -0.763 - 0.02955 \times 2$.
$E = -0.763 - 0.0591 = -0.8221 \ V$.

(A) કોષ પ્રક્રિયા $Zn_{(s)} + 2H^{+}_{(aq)} \rightleftharpoons Zn^{2+}_{(aq)} + H_{2_{(g)}}$ છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ: $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.059}{2} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[H^{+}]^2}$.
જ્યારે કેથોડના ભાગમાં $H_2SO_4$ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે $H^{+}$ આયનોની સાંદ્રતા વધે છે.
જેમ $[H^{+}]$ વધે છે,તેમ $\log \frac{[Zn^{2+}]}{[H^{+}]^2}$ પદ ઘટે છે,જેના કારણે $E_{cell}$ વધે છે.
લી શેટલિયરના સિદ્ધાંત મુજબ,પ્રક્રિયકો $(H^{+})$ ની સાંદ્રતામાં વધારો સંતુલનને જમણી તરફ ખસેડે છે.

(A) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $(E_{cell}^0)$ અને સંતુલન અચળાંક $(K_c)$ વચ્ચેનો સંબંધ $298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા મળે છે: $E_{cell}^0 = \frac{0.0591}{n} \log K_c$.
આપેલ છે: $E_{cell}^0 = 0.591 \ V$,$n = 1$.
કિંમતો મૂકતા: $0.591 = \frac{0.0591}{1} \log K_c$.
$\log K_c = \frac{0.591}{0.0591} = 10$.
$K_c = 10^{10} = 1.0 \times 10^{10}$.

(B) કોષની પ્રક્રિયા: $Ag(s) + Ag^{+}(1 \ M) \rightarrow Ag^{+}(0.1 \ M) + Ag(s)$ છે.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Ag^{+}]_{anode}}{[Ag^{+}]_{cathode}}$.
અહીં,$E^{\circ}_{cell} = 0 \ V$,$n = 1$,$[Ag^{+}]_{anode} = 0.1 \ M$ અને $[Ag^{+}]_{cathode} = 1 \ M$.
$E_{cell} = 0 - \frac{0.0591}{1} \log \frac{0.1}{1} = -0.0591 \times \log(10^{-1}) = 0.0591 \ V$.

(B) કોષ પ્રક્રિયા: $Zn(s) + Fe^{2+}(aq) \to Zn^{2+}(aq) + Fe(s)$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Fe^{2+}]}$.
અહીં $E_{cell} = 0.2905 \ V$,$n = 2$,$[Zn^{2+}] = 0.01 \ M$,અને $[Fe^{2+}] = 0.001 \ M$ છે.
$0.2905 = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{10^{-2}}{10^{-3}} = E^0_{cell} - 0.02955 \log(10) = E^0_{cell} - 0.02955$.
$E^0_{cell} = 0.2905 + 0.02955 = 0.32005 \approx 0.32 \ V$.
સંતુલન સમયે,$E_{cell} = 0$,તેથી $E^0_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_c$.
$0.32 = \frac{0.0591}{2} \log K_c = 0.02955 \log K_c$.
$\log K_c = \frac{0.32}{0.02955} \approx \frac{0.32}{0.0295}$.
તેથી,$K_c = 10^{\frac{0.32}{0.0295}}$.

(B) નેર્ન્સ્ટના સમીકરણ મુજબ:
$E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log Q$
પ્રક્રિયા $Zn_{(s)} + Cl_2(1 \ atm) \to Zn^{2+} + 2Cl^-$ માટે,પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q = \frac{[Zn^{2+}][Cl^-]^2}{P_{Cl_2}}$ છે.
$E_{cell}$ વધારવા માટે,$Q$ નું મૂલ્ય ઘટાડવું જરૂરી છે.
$Q$ ત્યારે ઘટે જો $[Zn^{2+}]$ ઘટાડવામાં આવે,$[Cl^-]$ વધારવામાં આવે અથવા $P_{Cl_2}$ વધારવામાં આવે.
તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

(B) રિડક્શન અર્ધ-પ્રક્રિયા: $Cu^{2+} + 2e^{-} \longrightarrow Cu$
$298 \, K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E = E^0 - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$
અહીં $E^0 = 0.34 \, V$,$n = 2$,અને $[Cu^{2+}] = 0.01 \, M = 10^{-2} \, M$ છે:
$E = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{10^{-2}}$
$E = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log(10^2)$
$E = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \times 2$
$E = 0.34 - 0.0591 = 0.2809 \, V$
ત્રણ દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $0.281 \, V$ મળે છે.

(B) ઇલેક્ટ્રોડ પ્રક્રિયા: $Zn^{2+}(aq) + 2e^{-} \rightarrow Zn(s)$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{Zn^{2+}/Zn} = E^o_{Zn^{2+}/Zn} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[Zn^{2+}]}$.
અહીં,$n = 2$,$[Zn^{2+}] = 0.001 \; M = 10^{-3} \; M$,અને $E^o_{Zn^{2+}/Zn} = -0.76 \; V$.
$E_{Zn^{2+}/Zn} = -0.76 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{10^{-3}}$.
$E_{Zn^{2+}/Zn} = -0.76 - 0.02955 \times 3 = -0.84865 \; V \approx -0.83 \; V$.

(A) કોષનો $EMF$ $Nernst$ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:
$E_{cell} = E_{cell}^o - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
અહીં,$n = 2$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
આપેલ છે $E_{cell}^o = 1.10 \ V$,$[Zn^{2+}] = 0.1 \ M$,અને $[Cu^{2+}] = 0.1 \ M$.
આ કિંમતો મૂકતા:
$E_{cell} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.1}{0.1}$
કારણ કે $\log(1) = 0$,સમીકરણ આ મુજબ બને છે:
$E_{cell} = 1.10 - 0 = 1.10 \ V$.

(B) હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ માટે ઓક્સિડેશન અર્ધ-પ્રક્રિયા: $H_2(g) \rightarrow 2H^+(aq) + 2e^-$.
ઓક્સિડેશન પોટેન્શિયલ $(E_{OP})$ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{OP} = E_{OP}^o - \frac{0.059}{n} \log \frac{[H^+]^2}{P_{H_2}}$.
અહીં $E_{OP}^o = 0 \, V$,$n = 2$,$pH = 10$ (તેથી $[H^+] = 10^{-10} \, M$),અને $P_{H_2} = 1 \, atm$ છે:
$E_{OP} = 0 - \frac{0.059}{2} \log \frac{(10^{-10})^2}{1}$.
$E_{OP} = -0.0295 \times \log(10^{-20}) = -0.0295 \times (-20) = 0.59 \, V$.

(A) રિડક્શન અર્ધ-પ્રક્રિયા $M^+ + e^- \rightarrow M$ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$E_{RP} = E^o_{RP} - \frac{0.059}{n} \log \frac{1}{[M^+]}$
અહીં $E^o_{RP} = -2.36 \, V$,$[M^+] = 0.1 \, M$,અને $n = 1$ છે:
$E_{RP} = -2.36 - 0.059 \log \frac{1}{0.1}$
$E_{RP} = -2.36 - 0.059 \log(10)$
કારણ કે $\log(10) = 1$:
$E_{RP} = -2.36 - 0.059 = -2.419 \, V$

(A) સંતુલન સમયે પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ નર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા મળે છે:
$E_{cell} = E^{o}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log K_c = 0$
આપેલ છે:
$E^{o}_{cell} = 0.591 \ V$
$n = 1$
કિંમતો મૂકતા:
$0 = 0.591 - \frac{0.0591}{1} \log K_c$
$\log K_c = \frac{0.591}{0.0591} = 10$
$K_c = 10^{10}$

(D) કોષ પ્રક્રિયા: $2Tl_{(s)} + Cu^{2+}_{(aq)} \rightarrow 2Tl^{+}_{(aq)} + Cu_{(s)}$ છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ: $E_{cell} = E^{0}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Tl^{+}]^2}{[Cu^{2+}]}$.
$E_{cell}$ વધારવા માટે,લઘુગણક પદ $\frac{[Tl^{+}]^2}{[Cu^{2+}]}$ નું મૂલ્ય ઘટવું જોઈએ.
આ પ્રક્રિયક $[Cu^{2+}]$ ની સાંદ્રતા વધારીને અથવા નીપજ $[Tl^{+}]$ ની સાંદ્રતા ઘટાડીને પ્રાપ્ત કરી શકાય છે.
તેથી,$[Cu^{2+}]$ વધારવાથી અને $[Tl^{+}]$ ઘટાડવાથી કોષનો $emf$ વધશે.

(A) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $(E^o_{cell})$ અને સંતુલન અચળાંક $(K_c)$ વચ્ચેનો સંબંધ નર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા નીચે મુજબ મળે છે:
$E^o_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_c$
આપેલ પ્રક્રિયામાં:
$Cu^{+2} + 2e^- \rightarrow Cu$ (રિડક્શન)
$Sn^{+2} \rightarrow Sn^{+4} + 2e^-$ (ઓક્સિડેશન)
તેથી,સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ $2$ છે.
$K_c = 10^6$ અને $n = 2$ લેતા:
$E^o_{cell} = \frac{0.0591}{2} \log(10^6)$
$E^o_{cell} = 0.02955 \times 6$
$E^o_{cell} = 0.1773 \ V$

(B) સામાન્ય રેડોક્ષ પ્રક્રિયા $aA + bB \rightarrow cC + dD$ માટે નર્નસ્ટ સમીકરણ $E_{cell} = E_{cell}^\circ - \frac{RT}{nF} \ln Q$ છે,જ્યાં $Q$ એ પ્રક્રિયા ભાગફળ છે.
અર્ધ-પ્રક્રિયા $Oxi + ne^- \rightarrow Red$ માટે,$Q = \frac{[Red]}{[Oxi]}$.
તેથી,$E_{cell} = E_{cell}^\circ - \frac{RT}{nF} \ln \frac{[Red]}{[Oxi]}$.
વૈકલ્પિક રીતે,$-\ln \frac{[Red]}{[Oxi]} = \ln \frac{[Oxi]}{[Red]}$ હોવાથી,$E_{cell} = E_{cell}^\circ + \frac{RT}{nF} \ln \frac{[Oxi]}{[Red]}$.

(B) કોષ પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Ni^{2+}]}$
અહીં,$n = 2$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$0.5105 = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{2} \log \frac{1.0}{0.1}$
$0.5105 = E^{\circ}_{cell} - 0.0295 \log(10)$
કારણ કે $\log(10) = 1$,તેથી:
$0.5105 = E^{\circ}_{cell} - 0.0295$
$E^{\circ}_{cell} = 0.5105 + 0.0295 = 0.5400 \ V$

(B) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E^o_{cell}$ અને સંતુલન અચળાંક $K$ વચ્ચેનો સંબંધ $25^o \ C$ તાપમાને નીચે મુજબ છે:
$E^o_{cell} = \frac{0.059}{n} \log K$
અહીં,$n = 2$ (રેડોક્ષ પ્રક્રિયામાં સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
આપેલ છે $E^o_{cell} = 1.10 \ V$.
કિંમતો મૂકતા:
$1.10 = \frac{0.059}{2} \log K$
$\log K = \frac{1.10 \times 2}{0.059} = \frac{2.20}{0.059} \approx 37.288$
$K = 10^{37.288} \approx 10^{+37}$

(A) કોષ પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$E_{cell} = E^\circ_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
અહીં,$n = 2$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
આપેલ છે: $E^\circ_{cell} = 1.10 \, V$,$[Zn^{2+}] = 0.1 \, M$,અને $[Cu^{2+}] = 0.1 \, M$.
કિંમતો મૂકતા:
$E_{cell} = 1.10 - \frac{0.059}{2} \log \frac{0.1}{0.1}$
કારણ કે $\log(1) = 0$,તેથી $\frac{0.059}{2} \log(1) = 0$ થાય.
આમ,$E_{cell} = 1.10 - 0 = 1.10 \, V$.

(C) સંતુલન અચળાંક $K$ અને પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E^{0}_{cell}$ વચ્ચેનો સંબંધ:
$E^{0}_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K$ ($298 \ K$ તાપમાને).
અહીં,$n = 2$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
$0.46 = \frac{0.0591}{2} \log K$
$\log K = \frac{0.46 \times 2}{0.0591} = \frac{0.92}{0.0591} \approx 15.567$.
$K = \text{antilog}(15.567) \approx 3.69 \times 10^{15} \approx 4 \times 10^{15}$.

(C) હાઈડ્રોજન ધ્રુવ માટે રિડક્શન પ્રક્રિયા: $2H^+ (aq) + 2e^- \rightarrow H_2 (g)$.
$298 \, K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ: $E_{H^+/H_2} = E^0_{H^+/H_2} - \frac{0.0591}{1} \log \frac{1}{[H^+]}$.
$E^0_{H^+/H_2} = 0 \, V$ અને $pH = -\log[H^+]$ હોવાથી,$E = 0.0591 \times pH$ મળે.
$pH_1 = 0$ માટે: $E_1 = 0.0591 \times 0 = 0 \, V$.
$pH_2 = 7$ માટે: $E_2 = 0.0591 \times 7 = 0.4137 \, V$.
પોટેન્શિયલમાં ફેરફાર $\Delta E = E_2 - E_1 = 0.4137 - 0 = 0.4137 \, V$.
આમ,પોટેન્શિયલ $0 \, V$ થી વધીને $0.4137 \, V$ થાય છે,એટલે કે $0.413 \, V$ નો વધારો થાય છે.

(D) $H_2SO_4$ માટે,$H^+$ આયનોની સાંદ્રતા $[H^+] = 2 \times 0.05 = 0.1 \, M$ છે.
ઓક્સિડેશન અર્ધ-પ્રક્રિયા $\frac{1}{2} H_2 \to H^+ + e^-$ છે.
ઓક્સિડેશન પોટેન્શિયલ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{ox} = E^0_{ox} - \frac{0.05912}{n} \log [H^+]$.
હાઇડ્રોજન માટે $E^0_{ox} = 0 \, V$ અને $n = 1$ હોવાથી:
$E_{ox} = 0 - 0.05912 \log(0.1) = -0.05912 \times (-1) = +0.05912 \, V$.
આને $+1 \times 0.05912 \, V$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.

(A) ડેનિયલ કોષ માટે પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E^0_{cell} = E^0_{cathode} - E^0_{anode} = 0.34 \, V - (-0.76 \, V) = 1.1 \, V$ છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0592}{n} \log \frac{[Zn^{+2}]}{[Cu^{+2}]}$.
બંને આયનોની સાંદ્રતા $1 \, M$ હોવાથી,પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q = \frac{1}{1} = 1$ થાય.
તેથી,$E_{cell} = 1.1 \, V - \frac{0.0592}{2} \log(1)$.
$\log(1) = 0$ હોવાથી,$E_{cell} = 1.1 \, V - 0 = 1.1 \, V$ મળે છે.

(A) $Zn/Zn^{2+}$ ઇલેક્ટ્રોડ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ: $E_{Zn/Zn^{2+}} = E^{\circ}_{Zn/Zn^{2+}} - \frac{0.059}{2} \log [Zn^{2+}]$.
જ્યારે સાંદ્રતા $10$ ગણી મંદ કરવામાં આવે,ત્યારે નવી સાંદ્રતા $[Zn^{2+}]' = \frac{[Zn^{2+}]}{10}$ થાય.
નવો પોટેન્શિયલ $E' = E^{\circ}_{Zn/Zn^{2+}} - \frac{0.059}{2} \log \left( \frac{[Zn^{2+}]}{10} \right)$.
$E' = E^{\circ}_{Zn/Zn^{2+}} - \frac{0.059}{2} (\log [Zn^{2+}] - 1)$.
$E' = E_{Zn/Zn^{2+}} + \frac{0.059}{2} = E_{Zn/Zn^{2+}} + 0.0295 \, V \approx E_{Zn/Zn^{2+}} + 0.03 \, V$.
આમ,પોટેન્શિયલમાં $0.03 \, V$ નો વધારો થાય છે.

(B) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $(E_{cell}^\circ)$ અને સંતુલન અચળાંક $(K_{eq})$ વચ્ચેનો સંબંધ $25^\circ C$ $(298 \ K)$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$E_{cell}^\circ = \frac{0.0591}{n} \log K_{eq}$
આપેલ છે: $n = 2$,$E_{cell}^\circ = 0.295 \ V$.
કિંમતો મૂકતા:
$0.295 = \frac{0.0591}{2} \log K_{eq}$
$0.295 = 0.02955 \log K_{eq}$
$\log K_{eq} = \frac{0.295}{0.02955} \approx 10$
$K_{eq} = 10^{10}$

(B) પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Cl^{-}]^2 [Br_2]}{P_{Cl_2} [Br^{-}]^2}$
અહીં,$n = 2$,$E^o_{cell} = 0.29 \ V$,$[Cl^{-}] = 0.01 \ M$,$[Br_2] = 0.01 \ M$,$[Br^{-}] = 0.01 \ M$,અને $P_{Cl_2} = 1 \ atm$.
કિંમતો મૂકતા: $E_{cell} = 0.29 - \frac{0.059}{2} \log \frac{(0.01)^2 (0.01)}{1 \times (0.01)^2}$
$E_{cell} = 0.29 - 0.0295 \log(0.01)$
$E_{cell} = 0.29 - 0.0295 \times (-2) = 0.29 + 0.059 = 0.349 \ V \approx 0.35 \ V$.

(A) કોષની પ્રક્રિયા:
એનોડ: $2Cr \to 2Cr^{+3} + 6e^-$
કેથોડ: $3Fe^{+2} + 6e^- \to 3Fe$
કુલ પ્રક્રિયા: $2Cr + 3Fe^{+2} \to 2Cr^{+3} + 3Fe$
સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ = $6$.
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E^o_{cell} = E^o_{cathode} - E^o_{anode} = -0.45 - (-0.75) = 0.30 \, V$.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Cr^{+3}]^2}{[Fe^{+2}]^3}$
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.059}{6} \log \frac{(0.1)^2}{(0.01)^3}$
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.059}{6} \log \frac{10^{-2}}{10^{-6}}$
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.059}{6} \log (10^4)$
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.059 \times 4}{6} = 0.30 - 0.0393 \approx 0.26 \, V$.

(A) કોષ પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
અહીં,$n = 2$,$E^{\circ}_{cell} = 1.10 \ V$,$[Zn^{2+}] = 0.1 \ M$,અને $[Cu^{2+}] = 0.1 \ M$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા:
$E_{cell} = 1.10 - \frac{0.059}{2} \log \frac{0.1}{0.1}$
$E_{cell} = 1.10 - 0.0295 \log(1)$
$\log(1) = 0$ હોવાથી:
$E_{cell} = 1.10 - 0 = 1.10 \ V$.

(A) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E^o_{cell}$ અને સંતુલન અચળાંક $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ સંતુલન સમયે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$E^o_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_c$
અહીં,સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n = 2$ છે ($A \rightarrow A^{2+} + 2e^-$ અને $2B^+ + 2e^- \rightarrow 2B$).
આપેલ છે $K_c = 10^{12}$.
કિંમતો મૂકતા:
$E^o_{cell} = \frac{0.0591}{2} \log(10^{12})$
$E^o_{cell} = 0.02955 \times 12$
$E^o_{cell} = 0.3546 \, V$
આમ,સાચું મૂલ્ય આશરે $0.354 \, V$ છે.

(B) ગેલ્વેનિક કોષનો $EMF$ નર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{2} \log \left( \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} \right)$
આપેલા કોષો માટે,$E^{\circ}_{cell}$ અચળ છે. જેમ ગુણોત્તર $Q = \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$ વધે તેમ $E_{cell}$ નું મૂલ્ય ઘટે છે.
$(i)$ $Q_1 = \frac{1}{0.1} = 10 \implies \log(Q_1) = 1$
$(ii)$ $Q_2 = \frac{1}{1} = 1 \implies \log(Q_2) = 0$
$(iii)$ $Q_3 = \frac{0.1}{1} = 0.1 \implies \log(Q_3) = -1$
તેથી,$\log(Q_3) < \log(Q_2) < \log(Q_1)$ હોવાથી,$E_3 > E_2 > E_1$ સાચું છે.