Conductor and Conductance and Cell constant Questions in Hindi

(C) $HF$ जैसे दुर्बल विद्युत-अपघट्य के लिए अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता को सीधे इसके अपने चालकता मापन के बहिर्वेशन द्वारा निर्धारित नहीं किया जा सकता है क्योंकि वियोजन की मात्रा सीमित सांद्रता पर $1$ के करीब नहीं पहुँचती है।
कोहलराश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार,अनंत तनुता पर मोलर चालकता को प्रबल विद्युत-अपघट्यों का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है।
विशेष रूप से,$\Lambda^{\circ}_{m}(HF) = \Lambda^{\circ}_{m}(NaF) + \Lambda^{\circ}_{m}(HCl) - \Lambda^{\circ}_{m}(NaCl)$।
अतः,$NaF$,$NaCl$ और $HCl$ के तनु विलयनों के मापन का उपयोग करना सही दृष्टिकोण है।

(A) जलीय विलयन में,धनायनों का जलयोजन (hydration) होता है। जलयोजन की मात्रा नग्न आयन के आकार के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
चूंकि नग्न आयन का आकार $Li^{+} < Na^{+} < K^{+} < Rb^{+}$ के क्रम में बढ़ता है,इसलिए जलयोजन की मात्रा इसी क्रम में घटती है।
परिणामस्वरूप,जलयोजित आयन का आकार $Li^{+}(\text{hydrated}) > Na^{+}(\text{hydrated}) > K^{+}(\text{hydrated}) > Rb^{+}(\text{hydrated})$ के अनुसार घटता है।
आयनिक चालकता जलयोजित आयन के आकार के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
इसलिए,आयनिक चालकता $Li^{+} < Na^{+} < K^{+} < Rb^{+}$ के क्रम में बढ़ती है।

(D) विद्युत अपघट्य विलयन की चालकता उसमें उपस्थित आयनों की संख्या और उनकी गतिशीलता पर निर्भर करती है।
जब विद्युत अपघट्य विलयन का तापमान बढ़ाया जाता है,तो आयनों की गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है,जिससे उनकी गतिशीलता बढ़ जाती है।
इसके अतिरिक्त,दुर्बल विद्युत अपघट्यों के लिए,तापमान बढ़ने पर वियोजन की मात्रा बढ़ जाती है,जिससे आयनों की संख्या में वृद्धि होती है।
इसलिए,विलयन की चालकता बढ़ जाती है।

(A) प्रतिरोध $(R)$ विलयन की चालकता $(G)$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
चालकता विलयन में उपस्थित आयनों की संख्या पर निर्भर करती है।
विद्युत अपघट्य की कम सांद्रता के परिणामस्वरूप कम आयन होते हैं,जिससे चालकता कम हो जाती है।
चूंकि $R = \frac{1}{G}$,कम चालकता का अर्थ है उच्च प्रतिरोध।
दी गई सांद्रताओं में,$0.05 \ N$ सबसे कम सांद्रता है।
इसलिए,$0.05 \ N \ NaCl$ विलयन में सबसे कम आयन होंगे और इस प्रकार यह उच्चतम प्रतिरोध प्रदर्शित करेगा।

(D) कोह्लराश के स्वतंत्र आयनों के अभिगमन के नियम के अनुसार,अनंत तनुता पर किसी विद्युत अपघट्य की तुल्यांकी चालकता उसके घटक आयनों की तुल्यांकी चालकताओं के योग के बराबर होती है।
$BaCl_2$ के लिए,अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता इस प्रकार है:
$\lambda^\infty_{eq}(BaCl_2) = \lambda^\infty_{eq}(1/2 Ba^{2+}) + \lambda^\infty_{eq}(Cl^-)$
यहाँ $\lambda^\infty_{eq}(Ba^{2+}) = 127 \ ohm^{-1} cm^2 eqv^{-1}$ दिया गया है,इसलिए $1/2 Ba^{2+}$ आयन की तुल्यांकी चालकता $\frac{127}{2} = 63.5 \ ohm^{-1} cm^2 eqv^{-1}$ होगी।
अतः,$\lambda^\infty_{eq}(BaCl_2) = 63.5 + 76 = 139.5 \ ohm^{-1} cm^2 eqv^{-1}$।

(D) विलयन की चालकता विद्युत-अपघट्य की प्रकृति,विलयन की सांद्रता (जो तनुकरण के साथ बदलती है) और तापमान पर निर्भर करती है। चूंकि विकल्पों में उल्लिखित सभी कारक चालकता को प्रभावित करते हैं,इसलिए सही उत्तर $D$ है।

(D) मोलर चालकता $(\lambda_{m})$ का सूत्र है: $\lambda_{m} = \frac{\kappa \times 1000}{M}$
दिया गया है: विशिष्ट चालकता $(\kappa)$ = $6.3 \times 10^{-2} \, \Omega^{-1} cm^{-1}$ और मोलरता $(M)$ = $0.1 \, M$।
मान रखने पर: $\lambda_{m} = \frac{6.3 \times 10^{-2} \times 1000}{0.1}$
$\lambda_{m} = \frac{63}{0.1} = 630 \, \Omega^{-1} cm^2 mol^{-1}$।

(B) विद्युत अपघट्य की चालकता $(\kappa)$ को विलयन के इकाई आयतन की चालकता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
तनुकरण करने पर,प्रति इकाई आयतन आयनों की संख्या कम हो जाती है।
चूंकि चालकता इकाई आयतन में उपस्थित आयनों की संख्या पर निर्भर करती है,इसलिए यह प्रबल और दुर्बल दोनों विद्युत अपघट्यों के लिए तनुकरण पर घट जाती है।

(B) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ को $1 \text{ mole}$ विद्युत अपघट्य को $V \text{ mL}$ विलयन में घोलने पर उत्पन्न सभी आयनों की चालकता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह विशिष्ट चालकता $(\kappa)$ और मोलरता $(M)$ से इस सूत्र द्वारा संबंधित है: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$।
चूंकि विशिष्ट प्रतिरोध (resistivity) $X = \frac{1}{\kappa}$ है,इसलिए $\kappa = \frac{1}{X}$ होता है।
इस मान को सूत्र में रखने पर,हमें $\Lambda_m = \frac{1000}{MX}$ प्राप्त होता है।

(B) दिया गया संबंध $K \propto \frac{A \times C}{l}$ है,जहाँ $K$ आनुपातिकता स्थिरांक है।
अतः,$K = \frac{K_{cond} \times l}{A \times C}$,जहाँ $K_{cond}$ चालकता $(S)$,$l$ लंबाई $(m)$,$A$ क्षेत्रफल $(m^2)$ और $C$ सांद्रता $(mol \, m^{-3})$ है।
इकाइयों को प्रतिस्थापित करने पर: $K \text{ की इकाई} = \frac{S \times m}{m^2 \times (mol \, m^{-3})} = \frac{S \times m}{mol \times m^{-1}} = S \, m^2 \, mol^{-1}$.

(B) किसी विद्युत अपघट्य विलयन की चालकता $(\kappa)$ को विलयन के इकाई आयतन की चालकता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह विलयन में उपस्थित आयनों की सांद्रता पर निर्भर करती है।
इसलिए,विलयन की चालकता प्रति इकाई आयतन में उपस्थित आयनों की संख्या के सीधे समानुपाती होती है।

(D) तनुकरण करने पर विलयन का आयतन बढ़ता है,जिससे अंतर-आयनिक आकर्षण कम हो जाता है।
इसके अतिरिक्त,दुर्बल विद्युत अपघट्यों के लिए,तनुकरण के साथ आयनन की मात्रा $(degree \ of \ ionisation)$ बढ़ जाती है।
अतः,दिए गए विकल्पों में से,आयनन की मात्रा में वृद्धि तुल्यांकी चालकता में देखी गई वृद्धि का मुख्य कारण है।

(B) तुल्यांकी चालकता का सूत्र $\Lambda_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{C}$ है।
यहाँ,$\kappa$ विशिष्ट चालकता $(ohm^{-1} \ cm^{-1})$ है और $C$ सांद्रता $(gm \ equivalent \ L^{-1})$ है।
इकाइयों को प्रतिस्थापित करने पर: $\Lambda_{eq} = \frac{ohm^{-1} \ cm^{-1}}{gm \ equivalent \ cm^{-3}} = ohm^{-1} \ cm^2 \ (gm \ equivalent)^{-1}$.
अतः,सही इकाई $ohm^{-1} \ cm^2 \ (gm \ equivalent)^{-1}$ है।

(B) विद्युत-अपघटनी चालन में,जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,आयनों की गतिज ऊर्जा बढ़ती है और विलायक की श्यानता (viscosity) कम हो जाती है।
ये कारक आयनों की गतिशीलता में वृद्धि करते हैं,जिसके परिणामस्वरूप प्रतिरोध में कमी आती है।
अतः,सही विकल्प $(b)$ है।

(D) विद्युत अपघटनी चालकता को उस आसानी के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके साथ विद्युत अपघटनी विलयन से धारा प्रवाहित होती है।
यह प्रतिरोध का व्युत्क्रम है $(G = 1/R)$।
चूंकि चालकता विलयन में मौजूद आयनों की संख्या पर निर्भर करती है,इसलिए यह विद्युत अपघट्य के वियोजन की मात्रा का सीधा माप है।
अतः,सही विकल्प $(D)$ है।

(C) . किसी विद्युत अपघट्य की चालकता $(\kappa)$ को विलयन के इकाई आयतन की चालकता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
तनुकरण करने पर,प्रति इकाई आयतन आयनों की संख्या काफी कम हो जाती है।
इसलिए,तनुकरण करने पर एक प्रबल विद्युत अपघट्य की चालकता घट जाती है।
नोट: जबकि मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ तनुकरण पर बढ़ती है क्योंकि एक मोल विद्युत अपघट्य वाले विलयन का आयतन बढ़ जाता है,विशिष्ट चालकता $(\kappa)$ घट जाती है।

(A) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ को विलयन के एक निश्चित आयतन में एक मोल विद्युत-अपघट्य द्वारा उत्पन्न सभी आयनों की चालकता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह सांद्रता $(C)$ से $\Lambda_m = \frac{\kappa}{C}$ व्यंजक द्वारा संबंधित है,जहाँ $\kappa$ विशिष्ट चालकता है।
जैसे-जैसे विलयन की सांद्रता घटती है,एक मोल विद्युत-अपघट्य युक्त आयतन बढ़ता है,जिससे मोलर चालकता में वृद्धि होती है।
इसलिए,मोलर चालकता सांद्रता के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
दिए गए विकल्पों में,सबसे कम सांद्रता $0.001 \ M$ है,जो अधिकतम मोलर चालकता प्रदान करेगी।

(A) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ को चालकता $(\kappa)$ और मोलर सांद्रता $(C)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है: $\Lambda_m = \frac{\kappa}{C}$.
चालकता $(\kappa)$ की इकाई $\Omega^{-1} cm^{-1}$ है।
मोलर सांद्रता $(C)$ की इकाई $mol \ cm^{-3}$ है।
अतः,मोलर चालकता की इकाई $\frac{\Omega^{-1} cm^{-1}}{mol \ cm^{-3}} = \Omega^{-1} cm^{2} mol^{-1}$ है।

(A) सेल स्थिरांक $G^* = l/a = 0.5 \ cm^{-1}$ है।
प्रतिरोध $R = 50 \ \Omega$.
चालकता $\kappa = \frac{1}{R} \times \frac{l}{a} = \frac{1}{50} \times 0.5 = 0.01 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
तुल्यांकी चालकता $\Lambda_{eq}$ का सूत्र $\Lambda_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{N}$ है।
मान रखने पर: $\Lambda_{eq} = \frac{0.01 \times 1000}{1.0} = 10 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ gm \ eq^{-1}$.

(B) कोलरॉश के नियम का उपयोग करके बेंजोइक अम्ल के लिए अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता:
$\Lambda_{eq}^o (C_6H_5COOH) = \Lambda_{eq}^o (C_6H_5COO^-) + \Lambda_{eq}^o (H^+) = 42 + 288.42 = 330.42 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ eq^{-1}$.
वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ दी गई सांद्रता पर तुल्यांकी चालकता $(\Lambda_{eq}^c)$ और अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता $(\Lambda_{eq}^o)$ का अनुपात है:
$\alpha = \frac{\Lambda_{eq}^c}{\Lambda_{eq}^o} = \frac{12.8}{330.42} \approx 0.03874$.
प्रतिशत में व्यक्त करने पर:
$\alpha \% = 0.03874 \times 100 = 3.874 \% \approx 3.9 \%$.

(D) चालकता (Conductance) प्रतिरोध का व्युत्क्रम है।
$Conductance = \frac{1}{Resistance} = \frac{1}{ohm} = ohm^{-1}$ या $mho$ (जिसे $Siemens$,$S$ के रूप में भी जाना जाता है)।
अतः,$ohm^{-1}$ इकाई चालकता को दर्शाती है।

(B) विशिष्ट चालकता $(K)$,प्रतिरोध $(R)$ और सेल स्थिरांक $(G^*)$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$K = \frac{1}{R} \times G^*$
सेल स्थिरांक के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$G^* = K \times R$
दिया गया है:
$K = 0.012 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$
$R = 55 \ \Omega$
गणना:
$G^* = 0.012 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} \times 55 \ \Omega = 0.66 \ cm^{-1}$
अतः,सेल स्थिरांक $0.66 \ cm^{-1}$ है।

(C) विशिष्ट चालकता $(K)$,चालकता $(C)$ और सेल स्थिरांक $(G^*)$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $K = C \times G^*$.
अतः,सेल स्थिरांक की गणना इस प्रकार की जाती है: $G^* = \frac{K}{C}$.
दिया गया है: $K = 0.2 \ \Omega^{-1} cm^{-1}$ और $C = 0.04 \ \Omega^{-1}$.
$G^* = \frac{0.2}{0.04} = 5 \ cm^{-1}$.

(A) चालकता $(C)$,विशिष्ट चालकता $(\kappa)$ और सेल स्थिरांक $(G^*)$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $\kappa = C \times G^*$.
यहाँ $C = 1$ और $\kappa = 1$ दिया गया है,इसलिए: $1 = 1 \times G^*$.
अतः,$G^* = 1$.

(B) कोलरॉश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार:
$\Lambda_m^o(CH_3COOH) = \Lambda_m^o(CH_3COONa) + \Lambda_m^o(HCl) - \Lambda_m^o(NaCl)$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\Lambda_m^o(CH_3COOH) = 91 + 426.16 - 126.45$
$\Lambda_m^o(CH_3COOH) = 390.71 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(C) सेल स्थिरांक $(G^*)$ को इलेक्ट्रोड के बीच की दूरी $(l)$ और इलेक्ट्रोड के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $(a)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$G^* = \frac{l}{a}$
दिया गया है:
$l = 3 \text{ cm}$
$a = 4 \text{ cm}^2$
अतः,$G^* = \frac{3 \text{ cm}}{4 \text{ cm}^2} = 0.75 \text{ cm}^{-1}$ या $3/4 \text{ cm}^{-1}$ है।
इसलिए,सही विकल्प $(C)$ है।

(D) सेल स्थिरांक $(G^*)$ को इलेक्ट्रोड के बीच की दूरी $(l)$ और इलेक्ट्रोड के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $(A)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$G^* = \frac{l}{A}$
चूंकि दूरी $(l)$ की इकाई $cm$ है और क्षेत्रफल $(A)$ की इकाई $cm^2$ है,इसलिए सेल स्थिरांक की इकाई $\frac{cm}{cm^2} = cm^{-1}$ होती है।

(C) सेल स्थिरांक $(G^*)$ का सूत्र इस प्रकार है:
$G^* = \kappa \times R$
जहाँ $\kappa$ विशिष्ट चालकता है और $R$ प्रतिरोध है।
दिया गया है:
$\kappa = 0.002765\,S\,cm^{-1}$
$R = 400\,\Omega$
गणना:
$G^* = 0.002765\,S\,cm^{-1} \times 400\,\Omega = 1.106\,cm^{-1}$
अतः,सही विकल्प $(c)$ है।

(C) आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के कोलराउस नियम के अनुसार:
$\wedge _{NaCl}^0 = \lambda _{Na^{+}}^0 + \lambda _{Cl^{-}}^0 = 126 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ $(1)$
$\wedge _{KBr}^0 = \lambda _{K^{+}}^0 + \lambda _{Br^{-}}^0 = 152 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ $(2)$
$\wedge _{KCl}^0 = \lambda _{K^{+}}^0 + \lambda _{Cl^{-}}^0 = 150 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ $(3)$
$\wedge _{NaBr}^0 = \lambda _{Na^{+}}^0 + \lambda _{Br^{-}}^0$ ज्ञात करने के लिए,हम $(1)$ + $(2)$ - $(3)$ करते हैं।
$\wedge _{NaBr}^0 = 126 + 152 - 150 = 128 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(C) कोलरॉश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार,अनंत तनुता पर एक दुर्बल विद्युत अपघट्य की मोलर चालकता की गणना प्रबल विद्युत अपघट्यों की मोलर चालकता का उपयोग करके की जा सकती है।
$\Lambda _{HOAc}^{\infty } = \Lambda _{NaOAc}^{\infty } + \Lambda _{HCl}^{\infty } - \Lambda _{NaCl}^{\infty }$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\Lambda _{HOAc}^{\infty } = 91.0 + 426.2 - 126.5$
$\Lambda _{HOAc}^{\infty } = 390.7 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(C) धातुओं की विद्युत चालकता मुक्त इलेक्ट्रॉनों की गतिशीलता पर निर्भर करती है। दिए गए विकल्पों में से,$Silver$ $(Ag)$ की विद्युत चालकता कमरे के तापमान पर सबसे अधिक होती है,जो इसे विद्युत का सबसे अच्छा सुचालक बनाती है।

(C) चालकता विलयन में प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न होने वाले आयनों की संख्या पर निर्भर करती है।
$A$: $K_3[Fe(CN)_6] \rightarrow 3K^+ + [Fe(CN)_6]^{3-}$ ($4$ आयन)
$B$: $K_2[Ni(CN)_4] \rightarrow 2K^+ + [Ni(CN)_4]^{2-}$ ($3$ आयन)
$C$: $FeSO_4 \cdot Al_2(SO_4)_3 \cdot 24H_2O \rightarrow Fe^{2+} + 2Al^{3+} + 4SO_4^{2-}$ ($7$ आयन)
$D$: $Na_2[Ag(S_2O_3)_2] \rightarrow 2Na^+ + [Ag(S_2O_3)_2]^{2-}$ ($3$ आयन)
चूंकि $FeSO_4 \cdot Al_2(SO_4)_3 \cdot 24H_2O$ सबसे अधिक आयन $(7)$ उत्पन्न करता है,इसलिए यह अधिकतम चालकता प्रदर्शित करता है।

(B) दिए गए सभी विलयन प्रबल विद्युत अपघट्यों के $1 \, N$ विलयन हैं।
चूंकि ये प्रबल विद्युत अपघट्य हैं,ये विलयन में पूर्णतः आयनित हो जाते हैं।
चालकता आयनों की गतिशीलता पर निर्भर करती है।
दिए गए विकल्पों में,$KCl$,$K^+$ और $Cl^-$ आयन प्रदान करता है,जिनकी आयनिक गतिशीलता $CH_3COONa$ $(CH_3COO^-)$ और $NH_4Cl$ $(NH_4^+)$ द्वारा उत्पन्न आयनों की तुलना में अधिक होती है।
इसलिए,$N \, KCl$ अधिकतम चालकता प्रदर्शित करता है।

(D) जलीय विलयन में किसी आयन की मोलर आयनिक चालकता उसके आकार और आवेश पर निर्भर करती है।
छोटे आकार और उच्च आवेश घनत्व वाले आयन पानी में अपनी उच्च गतिशीलता के कारण आमतौर पर अधिक चालकता प्रदर्शित करते हैं।
दिए गए विकल्पों में,हाइड्रोजन आयन $(H^{+})$ का आकार सबसे छोटा होता है और यह पानी में प्रोटॉन हॉपिंग (Grotthuss mechanism) नामक एक विशिष्ट तंत्र द्वारा गमन करता है,जिसके परिणामस्वरूप इसकी मोलर आयनिक चालकता $K^{+}$,$Cl^{-}$ या $Ca^{2+}$ जैसे अन्य आयनों की तुलना में काफी अधिक होती है।

(D) कोह्लराश के नियम के अनुसार,अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता व्यक्तिगत आयनों की तुल्यांकी चालकता का योग होती है।
$\lambda_{eq}^{\infty} (Al_2(SO_4)_3) = \lambda_{eq}^{\infty} (Al^{3+}) + \lambda_{eq}^{\infty} (SO_4^{2-})$
दिया गया है $\lambda_{eq}^{\infty} (Al^{3+}) = 189 \ \Omega^{-1} cm^2 eq^{-1}$ और $\lambda_{eq}^{\infty} (SO_4^{2-}) = 160 \ \Omega^{-1} cm^2 eq^{-1}$।
अतः,$\lambda_{eq}^{\infty} (Al_2(SO_4)_3) = 189 + 160 = 349 \ \Omega^{-1} cm^2 eq^{-1}$।

(A) कोह्लराउस के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार,अनंत तनुता पर किसी विद्युत अपघट्य की तुल्यांकी चालकता उसके घटक आयनों की तुल्यांकी चालकता के योग के बराबर होती है।
$CH_3COONa$ के लिए: $\Lambda^\infty_{CH_3COONa} = \lambda^\infty_{CH_3COO^-} + \lambda^\infty_{Na^+} = 91 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ eq^{-1}$ $(i)$
$HCl$ के लिए: $\Lambda^\infty_{HCl} = \lambda^\infty_{H^+} + \lambda^\infty_{Cl^-} = 426 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ eq^{-1}$ (ii)
$CH_3COOH$ के लिए: $\Lambda^\infty_{CH_3COOH} = \lambda^\infty_{CH_3COO^-} + \lambda^\infty_{H^+} = 391 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ eq^{-1}$ (iii)
हमें $\Lambda^\infty_{NaCl} = \lambda^\infty_{Na^+} + \lambda^\infty_{Cl^-}$ ज्ञात करना है।
संक्रिया $(i)$ + (ii) - (iii) करने पर:
$\Lambda^\infty_{NaCl} = 91 + 426 - 391 = 126 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ eq^{-1}$.

(C) सेल स्थिरांक $(G^*)$ को विशिष्ट चालकता $(\kappa)$ और प्रतिरोध $(R)$ के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है:
विशिष्ट चालकता $(\kappa) = 0.002765 \, S \, cm^{-1}$
प्रतिरोध $(R) = 400 \, \Omega$
सूत्र:
$G^* = \kappa \times R$
गणना:
$G^* = 0.002765 \, S \, cm^{-1} \times 400 \, \Omega = 1.106 \, cm^{-1}$

(A) $BaCl_2$ की मोलरता $(M)$ $= \frac{1.0 \times 1000}{208 \times 200} = 0.024 \ M$.
$BaCl_2$ की नॉर्मलता $(N)$ $= M \times 2 = 0.048 \ N$.
मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ $= \frac{\kappa \times 1000}{M} = \frac{0.0058 \times 1000}{0.024} = 241.67 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
तुल्यांकी चालकता $(\Lambda_{eq})$ $= \frac{\kappa \times 1000}{N} = \frac{0.0058 \times 1000}{0.048} = 120.83 \ S \ cm^2 \ eq^{-1}$.

(B) तुल्यांकी चालकता यौगिक के आयनिक गुण के सीधे समानुपाती होती है।
फजान के नियम के अनुसार,ध्रुवण शक्ति सहसंयोजक गुण के सीधे समानुपाती होती है।
धनायनों की ध्रुवण शक्ति का क्रम $Li^{+} > Na^{+} > K^{+}$ है।
इसलिए,सहसंयोजक गुण का क्रम $LiCl > NaCl > KCl$ है।
चूंकि आयनिक गुण सहसंयोजक गुण का व्युत्क्रम होता है,इसलिए आयनिक गुण का क्रम $KCl > NaCl > LiCl$ है।
अतः,अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता का सही क्रम $KCl > NaCl > LiCl$ है।

(A) कोहलराश के नियम के अनुसार,एसिटिक एसिड $(HOAc)$ जैसे दुर्बल विद्युत अपघट्य की अनंत तनुता पर मोलर चालकता की गणना प्रबल विद्युत अपघट्यों की मोलर चालकता से की जा सकती है:
$\Lambda^{\infty}_{HOAc} = \Lambda^{\infty}_{NaOAc} + \Lambda^{\infty}_{HCl} - \Lambda^{\infty}_{NaCl}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$\Lambda^{\infty}_{HOAc} = 91.0 + 426.2 - 126.5$
$\Lambda^{\infty}_{HOAc} = 517.2 - 126.5 = 390.7 \, S \, cm^{2} \, mol^{-1}$

(D) विशिष्ट चालकता $(\kappa)$ विलयन की सांद्रता के सीधे समानुपाती होती है।
जैसे-जैसे सांद्रता घटती है,प्रति इकाई आयतन में आयनों की संख्या कम हो जाती है,जिससे विशिष्ट चालकता में कमी आती है।
इसलिए,$0.001 \ M$ $KCl$ विलयन का विशिष्ट चालकता मान सबसे कम होता है।

(C) दिया गया है: सांद्रता $(C)$ = $0.01 \, M$,प्रतिरोध $(R)$ = $40 \, \Omega$,सेल स्थिरांक $(G^*)$ = $0.4 \, \text{cm}^{-1}$.
चालकता $(\kappa)$ = $\frac{G^*}{R} = \frac{0.4}{40} = 0.01 \, \Omega^{-1} \, \text{cm}^{-1}$.
मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ = $\frac{\kappa \times 1000}{C} = \frac{0.01 \times 1000}{0.01} = 1000 \, \Omega^{-1} \, \text{cm}^2 \, \text{mol}^{-1}$.
अतः,$\Lambda_m = 10^3 \, \Omega^{-1} \, \text{cm}^2 \, \text{mol}^{-1}$.

(A) चरण $1$: सेल स्थिरांक $(G^* = \frac{\ell}{A})$ ज्ञात करें।
$0.1 \ M$ विलयन के लिए: $R = 100 \ \Omega$,$\kappa = 1.29 \ S \ m^{-1}$.
$G^* = \kappa \times R = 1.29 \ S \ m^{-1} \times 100 \ \Omega = 129 \ m^{-1}$.
चरण $2$: $0.02 \ M$ विलयन के लिए चालकता $(\kappa)$ ज्ञात करें।
$R = 520 \ \Omega$,$G^* = 129 \ m^{-1}$.
$\kappa = \frac{G^*}{R} = \frac{129}{520} \approx 0.248 \ S \ m^{-1}$.
चरण $3$: मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ ज्ञात करें।
$\Lambda_m = \frac{\kappa}{C} = \frac{0.248 \ S \ m^{-1}}{0.02 \times 10^3 \ mol \ m^{-3}} = 0.0124 \ S \ m^2 \ mol^{-1} = 124 \times 10^{-4} \ S \ m^2 \ mol^{-1}$.

(B) वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ को किसी विशिष्ट सांद्रता पर मोलर चालकता $(\Lambda_c)$ और अनंत तनुता पर मोलर चालकता $(\Lambda_\infty)$ के अनुपात द्वारा ज्ञात किया जाता है।
$\alpha = \frac{\Lambda_c}{\Lambda_\infty}$
यहाँ $\Lambda_c = 80 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$ और $\Lambda_\infty = 400 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$ दिया गया है।
$\alpha = \frac{80}{400} = \frac{1}{5} = 0.2$.

(C) प्रबल विद्युत अपघट्य की तुल्यांकी चालकता तनुता के साथ बढ़ती है। $ \Lambda_{eq} = \kappa \times V $। जैसे-जैसे तनुता बढ़ती है,विद्युत अपघट्य के एक तुल्यांक वाला आयतन $ V $ बढ़ता है,जिससे तुल्यांकी चालकता में वृद्धि होती है।

(A) दिया गया है: सेल स्थिरांक $(G^*) = \frac{l}{a} = 0.5 \ cm^{-1}$,प्रतिरोध $(R) = 50 \ \Omega$,नॉर्मलता $(N) = 1 \ N$.
चालकता $(\kappa) = \frac{1}{R} \times \frac{l}{a} = \frac{1}{50} \times 0.5 = 0.01 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
तुल्यांकी चालकता $(\Lambda_{eq}) = \frac{1000 \times \kappa}{N} = \frac{1000 \times 0.01}{1} = 10 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ (g \ eq)^{-1}$.

(C) कोलरॉश के स्वतंत्र आयनों के अभिगमन के नियम के अनुसार,$HOAc$ (एसिटिक एसिड) के लिए अनंत तनुता पर मोलर चालकता है:
$\wedge^o_{HOAc} = \wedge^o_{H^+} + \wedge^o_{OAc^-}$
दिया गया है:
$\wedge^o_{NaOAc} = \wedge^o_{Na^+} + \wedge^o_{OAc^-} = 91.0 \, S \, cm^2/mol$
$\wedge^o_{HCl} = \wedge^o_{H^+} + \wedge^o_{Cl^-} = 426.2 \, S \, cm^2/mol$
$\wedge^o_{HOAc}$ प्राप्त करने के लिए,हम यह संक्रिया करते हैं:
$\wedge^o_{HOAc} = \wedge^o_{NaOAc} + \wedge^o_{HCl} - \wedge^o_{NaCl}$
अतः,$NaCl$ की मोलर चालकता को घटाना आवश्यक है।

(B) आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के लिए कोहलराश के नियम के अनुसार:
$ᴧ^{0} CH_{3}COOH = ᴧ^{0} CH_{3}COO^{-} + ᴧ^{0} H^{+}$
इसे प्राप्त करने के लिए,हम प्रबल विद्युत अपघट्यों के मानों का उपयोग करते हैं:
$ᴧ^{0} CH_{3}COOH = ᴧ^{0} CH_{3}COONa + ᴧ^{0} HCl - ᴧ^{0} NaCl$
इसलिए,$ᴧ^{0} NaCl$ के मान की आवश्यकता होती है।

(C) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$
यहाँ,$\kappa = 1.061 \times 10^{-4} \ S \ cm^{-1}$ और $M = 0.01 \ M$ है।
मान रखने पर: $\Lambda_m = \frac{1.061 \times 10^{-4} \times 1000}{0.01}$
$\Lambda_m = \frac{1.061 \times 10^{-1}}{10^{-2}}$
$\Lambda_m = 1.061 \times 10^1 = 10.61 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.