Nernst equation and ECS Questions in Hindi

(B) साम्यावस्था पर,सेल विभव $E_{cell} = 0$ होता है।
नेर्न्स्ट समीकरण के अनुसार: $E_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{2.303 \, RT}{nF} \log K_c$।
$E_{cell} = 0$ रखने पर,हमें $E_{cell}^0 = \frac{2.303 \, RT}{nF} \log K_c$ प्राप्त होता है।
$298 \ K$ पर,$\frac{2.303 \, RT}{F}$ का मान लगभग $0.0591 \, V$ होता है।
अतः,$E_{cell}^0 = \frac{0.0591}{n} \log K_c$।

(B) $Zn^{2+}/Zn$ के लिए इलेक्ट्रोड विभव नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है: $E = E^0 - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[Zn^{2+}]}$.
जब सांद्रता को $100$ गुना तनु किया जाता है,तो नई सांद्रता $[Zn^{2+}]' = \frac{[Zn^{2+}]}{100}$ हो जाती है।
विभव में परिवर्तन $\Delta E = E' - E = - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{[Zn^{2+}]/100} - (- \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{[Zn^{2+}]})$.
$\Delta E = - \frac{0.0591}{2} (\log \frac{100}{[Zn^{2+}]} - \log \frac{1}{[Zn^{2+}]}) = - \frac{0.0591}{2} \log(100) = - \frac{0.0591}{2} \times 2 = -0.0591 \ V$.
अतः,इलेक्ट्रोड विभव में $59 \ mV$ की कमी होती है।

(A) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड वाले सांद्रता सेल के लिए सेल अभिक्रिया: $H^+ (pH=3) \rightarrow H^+ (pH=6)$ है।
$298 \ K$ पर नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[H^+]_{cathode}}{[H^+]_{anode}}$.
सांद्रता सेल के लिए $E^0_{cell} = 0$ और $n = 1$ होने के कारण:
$E_{cell} = -0.0591 \log \frac{10^{-6}}{10^{-3}}$.
$E_{cell} = -0.0591 \log (10^{-3}) = -0.0591 \times (-3) = 0.177 \ V$.

(B) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड का अपचयन विभव (reduction potential) नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E_{H^+/H_2} = E^o_{H^+/H_2} - \frac{0.059}{n} \log \frac{1}{[H^+]}$
चूंकि $E^o_{H^+/H_2} = 0 \, V$ और $n = 1$ है,इसलिए समीकरण सरल होकर यह हो जाता है:
$E = -0.059 \times pH$
$pH = 3$ दिया गया है:
$E = -0.059 \times 3 = -0.177 \, V$.

(B) इलेक्ट्रोड विभव $(E)$,मानक इलेक्ट्रोड विभव $(E^o)$,और विलयन में आयनों की सांद्रता के बीच संबंध दर्शाने वाले समीकरण को नर्नस्ट समीकरण कहा जाता है।
सामान्य अभिक्रिया $M^{n+} + ne^- \rightarrow M(s)$ के लिए,नर्नस्ट समीकरण $E = E^o - (RT/nF) \ln([M]/[M^{n+}])$ है।
अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

(A) इलेक्ट्रोड अभिक्रिया $M^{n+} + ne^- \rightarrow M(s)$ के लिए नर्नस्ट समीकरण है:
$E_{M^{n+}/M} = E^o_{M^{n+}/M} - \frac{RT}{nF} \ln \frac{1}{[M^{n+}]}$
$\ln x = 2.303 \log x$ का उपयोग करने पर:
$E_{M^{n+}/M} = E^o_{M^{n+}/M} + \frac{2.303RT}{nF} \log [M^{n+}]$
$298 \ K$ पर,$\frac{2.303RT}{F} \approx 0.0591 \ V$ होता है।
अतः,$E_{M^{n+}/M} = E^o_{M^{n+}/M} + \frac{0.0591}{n} \log [M^{n+}]$.
इसलिए,विकल्प $A$ सही है।

(C) दिया गया समीकरण $E^0 = \frac{RT}{nF} \ln K_{eq}$ नर्न्स्ट समीकरण से व्युत्पन्न है।
साम्यावस्था पर,सेल विभव $E = 0$ और अभिक्रिया भागफल $Q = K_{eq}$ होता है।
इन मानों को नर्न्स्ट समीकरण $E = E^0 - \frac{RT}{nF} \ln Q$ में रखने पर,हमें $0 = E^0 - \frac{RT}{nF} \ln K_{eq}$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $E^0 = \frac{RT}{nF} \ln K_{eq}$ हो जाता है।

(A) नर्न्स्ट समीकरण एक इलेक्ट्रोकेमिकल सेल के लिए सेल विभव और अभिक्रिया भागफल के बीच संबंध का वर्णन करता है।
नर्न्स्ट समीकरण का सामान्य रूप $E = E^o - \frac{RT}{nF} \ln Q$ है,जहाँ $Q$ अभिक्रिया भागफल है,जिसे उत्पादों की सांद्रता और अभिकारकों की सांद्रता के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
इसलिए,सही व्यंजक $E = E^o - \frac{RT}{nF} \ln \frac{[\text{product}]}{[\text{reactant}]}$ है।

(A) नर्न्स्ट समीकरण सेल विभव $(E_{cell})$ को मानक सेल विभव $(E^o_{cell})$,अभिक्रिया भागफल $(Q)$ और विलयन में आयनों की सांद्रता से संबंधित करता है।
इसका सूत्र है: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{2.303RT}{nF} \log Q$.
चूंकि सेल विभव आयनों की सांद्रता पर निर्भर करता है,इसलिए विकल्प $A$ इसके प्राथमिक अनुप्रयोग का सबसे उपयुक्त वर्णन है।

(B) दी गई सेल अभिक्रिया के लिए,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 2$ है।
साम्यावस्था पर नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर: $E_{cell}^o = \frac{0.0591}{n} \log K_c$.
मान रखने पर: $1.10 = \frac{0.0591}{2} \log K_c$.
$\log K_c = \frac{1.10 \times 2}{0.0591} \approx 37.22$.
अतः,$K_c = 10^{37.22} \approx 10^{37}$.

(D) दी गई सेल अभिक्रिया के लिए नर्नस्ट समीकरण $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{RT}{nF} \ln \frac{C_2}{C_1}$ है।
गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और सेल विभव के बीच संबंध $\Delta G = -nF E_{cell}$ है।
$E_{cell}$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,$\Delta G = -nF E^o_{cell} + RT \ln \frac{C_2}{C_1}$ प्राप्त होता है।
अतः,मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta G$,$\ln \left( \frac{C_2}{C_1} \right)$ का फलन है।

(B) सेल अभिक्रिया है: $Zn_{(s)} + Ni^{2+}(a = 1.0) \rightarrow Zn^{2+}(a = 10) + Ni_{(s)}$.
यहाँ,$Zn$ का ऑक्सीकरण होता है $(Zn \rightarrow Zn^{2+} + 2e^-)$,जो एनोड के रूप में कार्य करता है,और $Ni^{2+}$ का अपचयन होता है $(Ni^{2+} + 2e^- \rightarrow Ni)$,जो कैथोड के रूप में कार्य करता है।
$298 \ K$ पर नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए:
$E_{cell} = E_{cell}^{o} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Ni^{2+}]}$
दिया गया है:
$E_{cell} = 0.5105 \ V$
$n = 2$
$[Zn^{2+}] = 10$
$[Ni^{2+}] = 1.0$
मान रखने पर:
$0.5105 = E_{cell}^{o} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{10}{1}$
$0.5105 = E_{cell}^{o} - 0.02955 \times 1$
$E_{cell}^{o} = 0.5105 + 0.02955 = 0.54005 \ V \approx 0.54 \ V$.
अतः,सेल का मानक e.m.f. $0.54 \ V$ है।

(C) सेल अभिक्रिया के लिए नर्नस्ट समीकरण इस प्रकार है:
$E_{cell} = E_{cell}^o - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
यहाँ,$n = 2$ (स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$E_{cell} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{0.1}$
$E_{cell} = 1.10 - 0.02955 \times \log(10)$
चूंकि $\log(10) = 1$,इसलिए:
$E_{cell} = 1.10 - 0.02955 = 1.07045 \ V \approx 1.07 \ V$.

(B) सेल अभिक्रिया $Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + Cu(s)$ है।
$Nernst$ समीकरण का उपयोग करते हुए: $E = E^o - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$।
${E_1}$ के लिए: $[Zn^{2+}] = 0.01 \ M$ और $[Cu^{2+}] = 1.0 \ M$,इसलिए ${E_1} = E^o - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.01}{1} = E^o + 0.0591$।
${E_2}$ के लिए: $[Zn^{2+}] = 1.0 \ M$ और $[Cu^{2+}] = 0.01 \ M$,इसलिए ${E_2} = E^o - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{0.01} = E^o - 0.0591$।
अतः,${E_1} > {E_2}$।

(D) मानक emf $(E^o)$ और साम्य स्थिरांक $(K)$ के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\log \ K = \frac{nFE^o}{2.303 \ RT}$.
दिया गया है: $n = 2$,$E^o = 0.295 \ V$,$T = 298 \ K$,$F = 96500 \ C \ mol^{-1}$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $\log \ K = \frac{2 \times 96500 \times 0.295}{2.303 \times 8.314 \times 298}$.
$\log \ K = \frac{56935}{5705.8} \approx 9.978$.
चूंकि $\log \ K \approx 10$,इसलिए $K = 10^{10}$ प्राप्त होता है।

(A) सेल अभिक्रिया $Cu_{(s)} + 2Ag^{+}_{(aq)} \to Cu^{2+}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$ है।
नेर्न्स्ट समीकरण के अनुसार,सेल विभव $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[Cu^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$ द्वारा दिया जाता है।
$E_{cell}$ को बढ़ाने के लिए,लघुगणकीय पद $\frac{[Cu^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$ का मान कम होना चाहिए।
यह अभिकारक $[Ag^{+}]$ की सांद्रता बढ़ाकर या उत्पाद $[Cu^{2+}]$ की सांद्रता घटाकर प्राप्त किया जा सकता है।
अतः,$Ag^{+}$ आयनों की सांद्रता में वृद्धि करने से सेल का वोल्टेज बढ़ जाएगा।

(A) सेल अभिक्रिया $Sn_{(s)} + 2Ag^{+}_{(aq)} \to Sn^{2+}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$ है।
नेर्न्स्ट समीकरण के अनुसार: $E_{cell} = E^{o}_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[Sn^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$.
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $E_{cell} = E^{o}_{cell} + \frac{0.0591}{2} \log \frac{[Ag^{+}]^2}{[Sn^{2+}]}$.
वोल्टेज $(E_{cell})$ को बढ़ाने के लिए,लघुगणकीय पद का मान बढ़ना चाहिए।
यह तब होता है जब अभिकारक $[Ag^{+}]$ की सांद्रता बढ़ती है या उत्पाद $[Sn^{2+}]$ की सांद्रता घटती है।
इसलिए,$Ag^{+}$ आयनों की सांद्रता में वृद्धि सेल के वोल्टेज को बढ़ा देगी।

(B) एनोडिक अभिक्रिया: $H_2(P_1) \to 2H^{+} + 2e^-$
कैथोडिक अभिक्रिया: $2H^{+} + 2e^- \to H_2(P_2)$
कुल सेल अभिक्रिया: $H_2(P_1) \to H_2(P_2)$
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{RT}{nF} \ln Q$
यहाँ,$n = 2$ और सांद्रता सेल के लिए $E^0_{cell} = 0$ है।
$E_{cell} = 0 - \frac{RT}{2F} \ln \frac{P_2}{P_1} = \frac{RT}{2F} \ln \frac{P_1}{P_2}$
प्राकृतिक लॉग को $10$ के आधार में बदलने पर: $E_{cell} = \frac{2.303 RT}{2F} \log \frac{P_1}{P_2}$
आनुपातिकता को ध्यान में रखते हुए,यह व्यंजक विकल्प $B$ से मेल खाता है।

(C) सेल अभिक्रिया एक सांद्रता सेल है: $H^{+} (0.025 \ M) \to H^{+} (10^{-8} \ M)$।
$298 \ K$ पर सांद्रता सेल के लिए नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[H^{+}]_{cathode}}{[H^{+}]_{anode}}$
चूंकि यह एक हाइड्रोजन सांद्रता सेल है,$E^{\circ}_{cell} = 0 \ V$ और $n = 1$ है।
$E_{cell} = 0 - 0.0591 \log \frac{10^{-8}}{0.025}$
$E_{cell} = -0.0591 \log (4 \times 10^{-7})$
$E_{cell} = -0.0591 (\log 4 + \log 10^{-7})$
$E_{cell} = -0.0591 (0.602 - 7) = -0.0591 (-6.398) \approx 0.378 \ V \approx 0.38 \ V$।

(A) मानक सेल विभव $E^o$ और साम्य स्थिरांक $K_c$ के बीच का संबंध नर्नस्ट समीकरण से प्राप्त होता है,जहाँ साम्यावस्था पर $E_{cell} = 0$ होता है।
समीकरण $\Delta G^o = -nFE^o = -RT \ln K_c$ है।
इसे व्यवस्थित करने पर $E^o = \frac{RT}{nF} \ln K_c$ प्राप्त होता है।

(C) हाफ-सेल अभिक्रिया: $Zn^{2+}(aq) + 2e^- \rightarrow Zn(s)$ है।
$298 \ K$ $(25 \ ^\circ C)$ पर नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए:
$E = E^o - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[Zn^{2+}]}$.
यहाँ $E^o = -0.763 \ V$,$n = 2$,और $[Zn^{2+}] = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$ है।
$E = -0.763 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{10^{-2}}$.
$E = -0.763 - 0.02955 \times \log(10^2)$.
$E = -0.763 - 0.02955 \times 2$.
$E = -0.763 - 0.0591 = -0.8221 \ V$.

(A) सेल अभिक्रिया $Zn_{(s)} + 2H^{+}_{(aq)} \rightleftharpoons Zn^{2+}_{(aq)} + H_{2_{(g)}}$ है।
नेर्न्स्ट समीकरण के अनुसार: $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.059}{2} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[H^{+}]^2}$ है।
जब कैथोड कक्ष में $H_2SO_4$ मिलाया जाता है,तो $H^{+}$ आयनों की सांद्रता बढ़ जाती है।
जैसे-जैसे $[H^{+}]$ बढ़ता है,$\log \frac{[Zn^{2+}]}{[H^{+}]^2}$ पद घटता है,जिससे $E_{cell}$ का मान बढ़ जाता है।
ला शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार,अभिकारकों $(H^{+})$ की सांद्रता में वृद्धि साम्यावस्था को दाईं ओर स्थानांतरित करती है।

(A) मानक सेल विभव $(E_{cell}^0)$ और साम्य स्थिरांक $(K_c)$ के बीच का संबंध $298 \ K$ पर नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है: $E_{cell}^0 = \frac{0.0591}{n} \log K_c$.
दिया गया है: $E_{cell}^0 = 0.591 \ V$,$n = 1$.
मान रखने पर: $0.591 = \frac{0.0591}{1} \log K_c$.
$\log K_c = \frac{0.591}{0.0591} = 10$.
$K_c = 10^{10} = 1.0 \times 10^{10}$.

(B) सेल अभिक्रिया है: $Ag(s) + Ag^{+}(1 \ M) \rightarrow Ag^{+}(0.1 \ M) + Ag(s)$।
नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Ag^{+}]_{anode}}{[Ag^{+}]_{cathode}}$।
यहाँ,$E^{\circ}_{cell} = 0 \ V$,$n = 1$,$[Ag^{+}]_{anode} = 0.1 \ M$ और $[Ag^{+}]_{cathode} = 1 \ M$ है।
$E_{cell} = 0 - \frac{0.0591}{1} \log \frac{0.1}{1} = -0.0591 \times \log(10^{-1}) = 0.0591 \ V$।

(B) सेल अभिक्रिया है: $Zn(s) + Fe^{2+}(aq) \to Zn^{2+}(aq) + Fe(s)$.
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Fe^{2+}]}$.
यहाँ $E_{cell} = 0.2905 \ V$,$n = 2$,$[Zn^{2+}] = 0.01 \ M$,और $[Fe^{2+}] = 0.001 \ M$ है।
$0.2905 = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{10^{-2}}{10^{-3}} = E^0_{cell} - 0.02955 \log(10) = E^0_{cell} - 0.02955$.
$E^0_{cell} = 0.2905 + 0.02955 = 0.32005 \approx 0.32 \ V$.
साम्यावस्था पर,$E_{cell} = 0$,अतः $E^0_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_c$.
$0.32 = \frac{0.0591}{2} \log K_c = 0.02955 \log K_c$.
$\log K_c = \frac{0.32}{0.02955} \approx \frac{0.32}{0.0295}$.
अतः,$K_c = 10^{\frac{0.32}{0.0295}}$.

(B) नेर्न्स्ट समीकरण के अनुसार:
$E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log Q$
अभिक्रिया $Zn_{(s)} + Cl_2(1 \ atm) \to Zn^{2+} + 2Cl^-$ के लिए,अभिक्रिया भागफल $Q = \frac{[Zn^{2+}][Cl^-]^2}{P_{Cl_2}}$ है।
$E_{cell}$ को बढ़ाने के लिए,$Q$ का मान कम होना चाहिए।
$Q$ तब कम होता है जब $[Zn^{2+}]$ को घटाया जाए,$[Cl^-]$ को बढ़ाया जाए,या $P_{Cl_2}$ को बढ़ाया जाए।
अतः,विकल्प $B$ सही है।

(B) अपचयन अर्ध-अभिक्रिया है: $Cu^{2+} + 2e^{-} \longrightarrow Cu$
$298 \, K$ पर नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E = E^0 - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$
यहाँ $E^0 = 0.34 \, V$,$n = 2$,और $[Cu^{2+}] = 0.01 \, M = 10^{-2} \, M$ है:
$E = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{10^{-2}}$
$E = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log(10^2)$
$E = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \times 2$
$E = 0.34 - 0.0591 = 0.2809 \, V$
तीन दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $0.281 \, V$ प्राप्त होता है।

(B) इलेक्ट्रोड अभिक्रिया: $Zn^{2+}(aq) + 2e^{-} \rightarrow Zn(s)$.
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{Zn^{2+}/Zn} = E^o_{Zn^{2+}/Zn} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[Zn^{2+}]}$.
यहाँ,$n = 2$,$[Zn^{2+}] = 0.001 \; M = 10^{-3} \; M$,और $E^o_{Zn^{2+}/Zn} = -0.76 \; V$.
$E_{Zn^{2+}/Zn} = -0.76 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{10^{-3}}$.
$E_{Zn^{2+}/Zn} = -0.76 - 0.02955 \times 3 = -0.84865 \; V \approx -0.83 \; V$.

(A) सेल का $EMF$ $Nernst$ समीकरण का उपयोग करके गणना की जाती है:
$E_{cell} = E_{cell}^o - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
यहाँ,$n = 2$ (स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
दिया गया है $E_{cell}^o = 1.10 \ V$,$[Zn^{2+}] = 0.1 \ M$,और $[Cu^{2+}] = 0.1 \ M$।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$E_{cell} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.1}{0.1}$
चूँकि $\log(1) = 0$,समीकरण इस प्रकार हो जाता है:
$E_{cell} = 1.10 - 0 = 1.10 \ V$.

(B) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के लिए ऑक्सीकरण अर्ध-अभिक्रिया: $H_2(g) \rightarrow 2H^+(aq) + 2e^-$.
ऑक्सीकरण विभव $(E_{OP})$ के लिए नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करते हुए:
$E_{OP} = E_{OP}^o - \frac{0.059}{n} \log \frac{[H^+]^2}{P_{H_2}}$.
यहाँ $E_{OP}^o = 0 \, V$,$n = 2$,$pH = 10$ (अतः $[H^+] = 10^{-10} \, M$),और $P_{H_2} = 1 \, atm$ है:
$E_{OP} = 0 - \frac{0.059}{2} \log \frac{(10^{-10})^2}{1}$.
$E_{OP} = -0.0295 \times \log(10^{-20}) = -0.0295 \times (-20) = 0.59 \, V$.

(A) अपचयन अर्ध-अभिक्रिया $M^+ + e^- \rightarrow M$ के लिए नर्नस्ट समीकरण इस प्रकार है:
$E_{RP} = E^o_{RP} - \frac{0.059}{n} \log \frac{1}{[M^+]}$
यहाँ $E^o_{RP} = -2.36 \, V$,$[M^+] = 0.1 \, M$,और $n = 1$ है:
$E_{RP} = -2.36 - 0.059 \log \frac{1}{0.1}$
$E_{RP} = -2.36 - 0.059 \log(10)$
चूँकि $\log(10) = 1$:
$E_{RP} = -2.36 - 0.059 = -2.419 \, V$

(A) साम्यावस्था पर मानक सेल विभव और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E_{cell} = E^{o}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log K_c = 0$
दिया गया है:
$E^{o}_{cell} = 0.591 \ V$
$n = 1$
मान रखने पर:
$0 = 0.591 - \frac{0.0591}{1} \log K_c$
$\log K_c = \frac{0.591}{0.0591} = 10$
$K_c = 10^{10}$

(D) सेल अभिक्रिया है: $2Tl_{(s)} + Cu^{2+}_{(aq)} \rightarrow 2Tl^{+}_{(aq)} + Cu_{(s)}$।
नेर्न्स्ट समीकरण के अनुसार: $E_{cell} = E^{0}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Tl^{+}]^2}{[Cu^{2+}]}$।
$E_{cell}$ को बढ़ाने के लिए,लघुगणक पद $\frac{[Tl^{+}]^2}{[Cu^{2+}]}$ का मान कम होना चाहिए।
यह अभिकारक $[Cu^{2+}]$ की सांद्रता बढ़ाकर या उत्पाद $[Tl^{+}]$ की सांद्रता घटाकर प्राप्त किया जा सकता है।
अतः,$[Cu^{2+}]$ को बढ़ाने और $[Tl^{+}]$ को घटाने से सेल का $emf$ बढ़ जाएगा।

(A) मानक सेल विभव $(E^o_{cell})$ और साम्य स्थिरांक $(K_c)$ के बीच संबंध नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E^o_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_c$
दी गई अभिक्रिया में:
$Cu^{+2} + 2e^- \rightarrow Cu$ (अपचयन)
$Sn^{+2} \rightarrow Sn^{+4} + 2e^-$ (ऑक्सीकरण)
अतः,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ $2$ है।
$K_c = 10^6$ और $n = 2$ रखने पर:
$E^o_{cell} = \frac{0.0591}{2} \log(10^6)$
$E^o_{cell} = 0.02955 \times 6$
$E^o_{cell} = 0.1773 \ V$

(B) सामान्य रेडॉक्स अभिक्रिया $aA + bB \rightarrow cC + dD$ के लिए नर्नस्ट समीकरण $E_{cell} = E_{cell}^\circ - \frac{RT}{nF} \ln Q$ है,जहाँ $Q$ अभिक्रिया भागफल है।
अर्ध-अभिक्रिया $Oxi + ne^- \rightarrow Red$ के लिए,$Q = \frac{[Red]}{[Oxi]}$ है।
अतः,$E_{cell} = E_{cell}^\circ - \frac{RT}{nF} \ln \frac{[Red]}{[Oxi]}$।
वैकल्पिक रूप से,$-\ln \frac{[Red]}{[Oxi]} = \ln \frac{[Oxi]}{[Red]}$ होने के कारण,$E_{cell} = E_{cell}^\circ + \frac{RT}{nF} \ln \frac{[Oxi]}{[Red]}$।

(B) सेल अभिक्रिया के लिए नर्न्स्ट समीकरण:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Ni^{2+}]}$
यहाँ,$n = 2$ (स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
दिए गए मान रखने पर:
$0.5105 = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{2} \log \frac{1.0}{0.1}$
$0.5105 = E^{\circ}_{cell} - 0.0295 \log(10)$
चूंकि $\log(10) = 1$,इसलिए:
$0.5105 = E^{\circ}_{cell} - 0.0295$
$E^{\circ}_{cell} = 0.5105 + 0.0295 = 0.5400 \ V$

(B) मानक सेल विभव $E^o_{cell}$ और साम्य स्थिरांक $K$ के बीच संबंध $25^o \ C$ पर नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E^o_{cell} = \frac{0.059}{n} \log K$
यहाँ,$n = 2$ (रेडॉक्स अभिक्रिया में स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
दिया गया है $E^o_{cell} = 1.10 \ V$।
मान रखने पर:
$1.10 = \frac{0.059}{2} \log K$
$\log K = \frac{1.10 \times 2}{0.059} = \frac{2.20}{0.059} \approx 37.288$
$K = 10^{37.288} \approx 10^{+37}$

(A) सेल अभिक्रिया के लिए नर्न्स्ट समीकरण इस प्रकार है:
$E_{cell} = E^\circ_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
यहाँ,$n = 2$ (स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
दिया गया है: $E^\circ_{cell} = 1.10 \, V$,$[Zn^{2+}] = 0.1 \, M$,और $[Cu^{2+}] = 0.1 \, M$।
मान रखने पर:
$E_{cell} = 1.10 - \frac{0.059}{2} \log \frac{0.1}{0.1}$
चूंकि $\log(1) = 0$,इसलिए $\frac{0.059}{2} \log(1) = 0$ होगा।
अतः,$E_{cell} = 1.10 - 0 = 1.10 \, V$।

(C) साम्य स्थिरांक $K$ और मानक सेल विभव $E^{0}_{cell}$ के बीच संबंध है:
$E^{0}_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K$ ($298 \ K$ पर)।
यहाँ,$n = 2$ (स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
$0.46 = \frac{0.0591}{2} \log K$
$\log K = \frac{0.46 \times 2}{0.0591} = \frac{0.92}{0.0591} \approx 15.567$।
$K = \text{antilog}(15.567) \approx 3.69 \times 10^{15} \approx 4 \times 10^{15}$।

(C) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के लिए रिडक्शन अभिक्रिया: $2H^+ (aq) + 2e^- \rightarrow H_2 (g)$.
$298 \, K$ पर नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर: $E_{H^+/H_2} = E^0_{H^+/H_2} - \frac{0.0591}{1} \log \frac{1}{[H^+]}$.
चूंकि $E^0_{H^+/H_2} = 0 \, V$ और $pH = -\log[H^+]$,समीकरण बनता है: $E = 0.0591 \times pH$.
$pH_1 = 0$ के लिए: $E_1 = 0.0591 \times 0 = 0 \, V$.
$pH_2 = 7$ के लिए: $E_2 = 0.0591 \times 7 = 0.4137 \, V$.
पोटेंशियल में परिवर्तन $\Delta E = E_2 - E_1 = 0.4137 - 0 = 0.4137 \, V$.
अतः पोटेंशियल $0 \, V$ से बढ़कर $0.4137 \, V$ हो जाता है,यानी इसमें $0.413 \, V$ की वृद्धि होती है।

(D) $H_2SO_4$ के लिए,$H^+$ आयनों की सांद्रता $[H^+] = 2 \times 0.05 = 0.1 \, M$ है।
ऑक्सीकरण अर्ध-अभिक्रिया $\frac{1}{2} H_2 \to H^+ + e^-$ है।
ऑक्सीकरण विभव के लिए नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{ox} = E^0_{ox} - \frac{0.05912}{n} \log [H^+]$.
हाइड्रोजन के लिए $E^0_{ox} = 0 \, V$ और $n = 1$ होने के कारण:
$E_{ox} = 0 - 0.05912 \log(0.1) = -0.05912 \times (-1) = +0.05912 \, V$.
इसे $+1 \times 0.05912 \, V$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

(A) डेनियल सेल के लिए मानक सेल विभव $E^0_{cell} = E^0_{cathode} - E^0_{anode} = 0.34 \, V - (-0.76 \, V) = 1.1 \, V$ होता है।
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर: $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0592}{n} \log \frac{[Zn^{+2}]}{[Cu^{+2}]}$।
चूंकि दोनों आयनों की सांद्रता $1 \, M$ है,इसलिए अभिक्रिया भागफल $Q = \frac{1}{1} = 1$ होगा।
अतः,$E_{cell} = 1.1 \, V - \frac{0.0592}{2} \log(1)$।
चूंकि $\log(1) = 0$,इसलिए $E_{cell} = 1.1 \, V - 0 = 1.1 \, V$ प्राप्त होता है।

(A) $Zn/Zn^{2+}$ इलेक्ट्रोड के लिए नर्नस्ट समीकरण: $E_{Zn/Zn^{2+}} = E^{\circ}_{Zn/Zn^{2+}} - \frac{0.059}{2} \log [Zn^{2+}]$.
जब सांद्रता को $10$ गुना तनु किया जाता है,तो नई सांद्रता $[Zn^{2+}]' = \frac{[Zn^{2+}]}{10}$ हो जाती है।
नया विभव $E' = E^{\circ}_{Zn/Zn^{2+}} - \frac{0.059}{2} \log \left( \frac{[Zn^{2+}]}{10} \right)$.
$E' = E^{\circ}_{Zn/Zn^{2+}} - \frac{0.059}{2} (\log [Zn^{2+}] - 1)$.
$E' = E_{Zn/Zn^{2+}} + \frac{0.059}{2} = E_{Zn/Zn^{2+}} + 0.0295 \, V \approx E_{Zn/Zn^{2+}} + 0.03 \, V$.
अतः,विभव में $0.03 \, V$ की वृद्धि होती है।

(B) मानक सेल विभव $(E_{cell}^\circ)$ और साम्य स्थिरांक $(K_{eq})$ के बीच संबंध $25^\circ C$ $(298 \ K)$ पर नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E_{cell}^\circ = \frac{0.0591}{n} \log K_{eq}$
दिया गया है: $n = 2$,$E_{cell}^\circ = 0.295 \ V$
मान रखने पर:
$0.295 = \frac{0.0591}{2} \log K_{eq}$
$0.295 = 0.02955 \log K_{eq}$
$\log K_{eq} = \frac{0.295}{0.02955} \approx 10$
$K_{eq} = 10^{10}$

(B) अभिक्रिया के लिए नर्न्स्ट समीकरण: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Cl^{-}]^2 [Br_2]}{P_{Cl_2} [Br^{-}]^2}$
यहाँ,$n = 2$,$E^o_{cell} = 0.29 \ V$,$[Cl^{-}] = 0.01 \ M$,$[Br_2] = 0.01 \ M$,$[Br^{-}] = 0.01 \ M$,और $P_{Cl_2} = 1 \ atm$ है।
मान रखने पर: $E_{cell} = 0.29 - \frac{0.059}{2} \log \frac{(0.01)^2 (0.01)}{1 \times (0.01)^2}$
$E_{cell} = 0.29 - 0.0295 \log(0.01)$
$E_{cell} = 0.29 - 0.0295 \times (-2) = 0.29 + 0.059 = 0.349 \ V \approx 0.35 \ V$.

(A) सेल अभिक्रिया है:
एनोड: $2Cr \to 2Cr^{+3} + 6e^-$
कैथोड: $3Fe^{+2} + 6e^- \to 3Fe$
कुल अभिक्रिया: $2Cr + 3Fe^{+2} \to 2Cr^{+3} + 3Fe$
स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ = $6$.
मानक सेल विभव $E^o_{cell} = E^o_{cathode} - E^o_{anode} = -0.45 - (-0.75) = 0.30 \, V$.
नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए:
$E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Cr^{+3}]^2}{[Fe^{+2}]^3}$
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.059}{6} \log \frac{(0.1)^2}{(0.01)^3}$
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.059}{6} \log \frac{10^{-2}}{10^{-6}}$
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.059}{6} \log (10^4)$
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.059 \times 4}{6} = 0.30 - 0.0393 \approx 0.26 \, V$.

(A) सेल अभिक्रिया के लिए नर्न्स्ट समीकरण इस प्रकार है:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
यहाँ,$n = 2$,$E^{\circ}_{cell} = 1.10 \ V$,$[Zn^{2+}] = 0.1 \ M$,और $[Cu^{2+}] = 0.1 \ M$ है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$E_{cell} = 1.10 - \frac{0.059}{2} \log \frac{0.1}{0.1}$
$E_{cell} = 1.10 - 0.0295 \log(1)$
चूंकि $\log(1) = 0$,हमें प्राप्त होता है:
$E_{cell} = 1.10 - 0 = 1.10 \ V$.

(A) मानक सेल विभव $E^o_{cell}$ और साम्य स्थिरांक $K_c$ के बीच संबंध साम्यावस्था पर नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E^o_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_c$
यहाँ,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 2$ है ($A \rightarrow A^{2+} + 2e^-$ और $2B^+ + 2e^- \rightarrow 2B$)।
दिया गया है $K_c = 10^{12}$।
मान रखने पर:
$E^o_{cell} = \frac{0.0591}{2} \log(10^{12})$
$E^o_{cell} = 0.02955 \times 12$
$E^o_{cell} = 0.3546 \, V$
अतः,सही मान लगभग $0.354 \, V$ है।

(B) गैल्वेनिक सेल का $EMF$ नर्न्स्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{2} \log \left( \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} \right)$
दिए गए सेलों के लिए,$E^{\circ}_{cell}$ स्थिर है। जैसे-जैसे अनुपात $Q = \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$ बढ़ता है,$E_{cell}$ का मान घटता है।
$(i)$ $Q_1 = \frac{1}{0.1} = 10 \implies \log(Q_1) = 1$
$(ii)$ $Q_2 = \frac{1}{1} = 1 \implies \log(Q_2) = 0$
$(iii)$ $Q_3 = \frac{0.1}{1} = 0.1 \implies \log(Q_3) = -1$
चूंकि $\log(Q_3) < \log(Q_2) < \log(Q_1)$,इसलिए $E_3 > E_2 > E_1$ सही है।