Nernst equation and ECS Questions in Hindi

(A) दिया गया है $pH = 12$,इसलिए $pOH = 14 - 12 = 2$.
$[OH^{\ominus}] = 10^{-pOH} = 10^{-2} \ M$.
$Cu(OH)_2$ के वियोजन के लिए: $Cu(OH)_2(s) \rightleftharpoons Cu^{2+}(aq) + 2OH^{\ominus}(aq)$.
$K_{sp} = [Cu^{2+}][OH^{\ominus}]^2 = 1 \times 10^{-19}$.
$[Cu^{2+}] = \frac{1 \times 10^{-19}}{(10^{-2})^2} = 10^{-15} \ M$.
अर्ध-सेल अभिक्रिया $Cu^{2+} + 2e^{-} \rightarrow Cu(s)$ के लिए नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E = E^o_{Cu^{2+}/Cu} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$.
$E = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{10^{-15}}$.
$E = 0.34 - 0.02955 \times 15$.
$E = 0.34 - 0.44325 = -0.10325 \ V \approx -0.103 \ V$.

(A) अर्ध-सेल अभिक्रिया है: $Fe(s) \longrightarrow Fe^{2+}(aq) + 2e^-$
ऑक्सीकरण विभव $(E_{OP})$ के लिए नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करते हुए:
$E_{OP} = E^o_{OP} - \frac{0.059}{n} \log [Fe^{2+}]$
यहाँ,$n = 2$ और $[Fe^{2+}] = 0.1 \ M = 10^{-1} \ M$.
$E_{OP} = 0.44 - \frac{0.059}{2} \log(10^{-1})$
$E_{OP} = 0.44 - \frac{0.059}{2} \times (-1)$
$E_{OP} = 0.44 + 0.0295 = 0.4695 \ V$

(A) ऑक्सीकरण अर्ध-अभिक्रिया है: $Fe(s) \longrightarrow Fe^{2+}(aq) + 2e^-$.
ऑक्सीकरण विभव के लिए नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करते हुए:
$E_{OP} = E_{OP}^{\circ} - \frac{0.059}{n} \log [Fe^{2+}]$.
दिया गया है $E_{OP}^{\circ} = 0.44 \ V$,$n = 2$,और $[Fe^{2+}] = 0.1 \ M$:
$E_{OP} = 0.44 - \frac{0.059}{2} \log(0.1)$.
चूंकि $\log(0.1) = -1$:
$E_{OP} = 0.44 - \frac{0.059}{2} \times (-1) = 0.44 + 0.0295 = 0.4695 \ V$.

(D) सेल अभिक्रिया $Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + Cu(s)$ है।
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$।
$(i)$ के लिए: $E_1 = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{1} = E^o_{cell}$।
$(ii)$ के लिए: $E_2 = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.1}{1} = E^o_{cell} + 0.02955$।
$(iii)$ के लिए: $E_3 = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{0.1} = E^o_{cell} - 0.02955$।
$(iv)$ के लिए: $E_4 = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.1}{0.1} = E^o_{cell}$।
मानों की तुलना करने पर: $E_2 > E_1 = E_4 > E_3$।

(A) अभिक्रिया के लिए नर्नस्ट समीकरण $E = E^{\circ} - \frac{0.059}{2} \log \frac{[Cu^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$ है।
$1$. यदि $[Ag^{+}]$ को दोगुना किया जाता है,तो पद $\frac{[Cu^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$ अपने प्रारंभिक मान का $\frac{1}{4}$ हो जाता है,जिससे $E$ में काफी वृद्धि होती है।
$2$. यदि $[Cu^{2+}]$ को आधा किया जाता है,तो पद $\frac{[Cu^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$ अपने प्रारंभिक मान का $\frac{1}{2}$ हो जाता है,जिससे $E$ में वृद्धि होती है लेकिन $[Ag^{+}]$ को दोगुना करने की तुलना में कम।
$3$. ठोस इलेक्ट्रोड ($Cu$ या $Ag$) के आकार को बदलने से अभिक्रिया भागफल $Q$ या सेल विभव $E$ पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।
अतः,$[Ag^{+}]$ को दोगुना करने से विभव में सबसे अधिक वृद्धि होती है।

(A) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^o$ और मानक सेल विभव $E_{cell}^o$ के बीच संबंध $\Delta G^o = -nFE_{cell}^o$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $E_{cell}^o = 0.80 \ V$ (धनात्मक) है,इसलिए $\Delta G^o$ ऋणात्मक $(\Delta G^o < 0)$ होगा,जो स्वतः प्रवर्तित अभिक्रिया को दर्शाता है।
$E_{cell}^o$ और साम्य स्थिरांक $K$ के बीच संबंध $E_{cell}^o = \frac{0.0591}{n} \log K$ है।
चूंकि $E_{cell}^o > 0$ है,इसलिए $\log K$ धनात्मक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $K > 1$।

(D) सेल अभिक्रिया:
एनोड: $Cl_2 \ (1 \ atm) + 2e^- \rightarrow 2Cl^- \ (1 \ M)$
कैथोड: $2Cl^- \ (0.1 \ M) \rightarrow Cl_2 \ (2 \ atm) + 2e^-$
कुल अभिक्रिया: $Cl_2 \ (1 \ atm) + 2Cl^- \ (0.1 \ M) \rightarrow Cl_2 \ (2 \ atm) + 2Cl^- \ (1 \ M)$
$298 \ K$ पर नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए:
$E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log Q$
चूंकि यह एक सांद्रता सेल है,$E^0_{cell} = 0 \ V$.
$n = 2$
$Q = \frac{[Cl^-]^2 \times P_{Cl_2(cathode)}}{P_{Cl_2(anode)} \times [Cl^-]^2} = \frac{(1)^2 \times 2}{(0.1)^2 \times 1} = 200$
$E_{cell} = 0 - \frac{0.0591}{2} \log(200) \approx -0.068 \ V$
दिए गए विकल्पों के अनुसार,निकटतम मान $-0.089 \ V$ है।

(B) $Cu$ के लिए इलेक्ट्रोड अभिक्रिया: $Cu^{2+}(aq) + 2e^- \rightarrow Cu(s)$.
$298 \ K$ पर नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = E^{\circ}_{Cu^{2+}/Cu} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$.
यहाँ,$E^{\circ}_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 \ V$,$n = 2$,और $[Cu^{2+}] = 0.025 \ M$.
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{0.025}$.
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.02955 \times \log(40)$.
चूँकि $\log(40) = 1.602$,
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.02955 \times 1.602 \approx 0.2927 \ V$.
अतः सही उत्तर $0.293 \ V$ है।

(D) सेल अभिक्रिया: $3Fe(s) + 2Au^{+3}(aq) \rightarrow 3Fe^{+2}(aq) + 2Au(s)$ है।
स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 6$ है।
मानक सेल विभव $E^o_{cell} = E^o_{cathode} - E^o_{anode} = 1.50\,V - (-0.44\,V) = 1.94\,V$ है।
नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Fe^{+2}]^3}{[Au^{+3}]^2}$।
$E_{cell} = 1.94 - \frac{0.0591}{6} \log \frac{(0.2)^3}{(0.02)^2}$।
$E_{cell} = 1.94 - 0.00985 \log(20) = 1.94 - 0.0128 = 1.9272\,V$।

(A) सेल अभिक्रिया: $Cl_{2(g)} (0.2 \ bar) + 2Cl^{-} (0.1 \ M) \rightarrow Cl_{2(g)} (0.4 \ bar) + 2Cl^{-} (0.01 \ M)$.
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर: $E_{cell} = E^{0}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log Q$.
यहाँ, $E^{0}_{cell} = 0 \ V$, $n = 2$.
$Q = \frac{0.4 \times (0.01)^2}{0.2 \times (0.1)^2} = 0.02$.
$E_{cell} = -\frac{0.0591}{2} \log(0.02) \approx 0.051 \ V$.

(C) $Daniell$ सेल के लिए सेल अभिक्रिया: $Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + Cu(s)$ है।
$Nernst$ समीकरण का उपयोग करते हुए:
$E_{cell} = E_{cell}^o - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
$E_1$ के लिए:
$E_1 = E^o - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.01}{1.0} = E^o - \frac{0.0591}{2} \log(10^{-2}) = E^o + 0.0591 \, V$.
$E_2$ के लिए:
$E_2 = E^o - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1.0}{0.01} = E^o - \frac{0.0591}{2} \log(10^2) = E^o - 0.0591 \, V$.
दोनों मानों की तुलना करने पर,$E^o + 0.0591 > E^o - 0.0591$,इसलिए $E_1 > E_2$।

(C) मानक सेल विभव $(E_{cell}^o)$ और साम्य स्थिरांक $(K_c)$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$E_{cell}^o = \frac{0.0591 \ V}{n} \log K_c$
दिया गया है:
$E_{cell}^o = 0.295 \ V$
$n = 2$
मान रखने पर:
$0.295 = \frac{0.0591}{2} \log K_c$
$\log K_c = \frac{0.295 \times 2}{0.0591} = \frac{0.59}{0.0591} \approx 10$
$K_c = 10^{10}$

(D) दी गई सेल अभिक्रिया $2Fe_{(s)} + O_{2(g)} + 4H^{+}_{(aq)} \to 2Fe^{2+}_{(aq)} + 2H_2O_{(l)}$ है।
यहाँ,$n = 4$ इलेक्ट्रॉनों का स्थानांतरण होता है।
दिया गया है: $[Fe^{2+}] = 10^{-3} \ M$,$p(O_2) = 0.1 \ atm$,$pH = 3$,अतः $[H^{+}] = 10^{-3} \ M$ है।
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Fe^{2+}]^2}{[H^{+}]^4 \cdot p(O_2)}$
$E_{cell} = 1.67 - \frac{0.0591}{4} \log \frac{(10^{-3})^2}{(10^{-3})^4 \cdot 0.1}$
$E_{cell} = 1.67 - 0.014775 \cdot \log \frac{10^{-6}}{10^{-12} \cdot 10^{-1}}$
$E_{cell} = 1.67 - 0.014775 \cdot \log 10^7$
$E_{cell} = 1.67 - 0.014775 \cdot 7 = 1.67 - 0.1034 = 1.5666 \ V \approx 1.57 \ V$.

(C) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध $\Delta G^o = -RT \ln K = -2.303 RT \log K$ है।
साथ ही,$\Delta G^o = -nF E^o$ होता है।
दोनों की तुलना करने पर: $-nF E^o = -2.303 RT \log K$।
पुनर्व्यवस्थित करने पर $\log K = \frac{nF E^o}{2.303 RT}$ प्राप्त होता है,जो कथन $I$ है।
चूंकि $\frac{1}{2.303} \approx 0.4342$,हम $\log K = 0.4342 \frac{nF E^o}{RT}$ लिख सकते हैं,जो कथन $IV$ है।
$\ln K = \frac{nF E^o}{RT}$ से,हमें $K = e^{\frac{nF E^o}{RT}}$ प्राप्त होता है,जो कथन $II$ है।
अतः,कथन $I$,$II$ और $IV$ सही हैं।

(C) मानक सेल विभव और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध साम्यावस्था पर नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E_{cell}^{\ominus} = \frac{2.303 \; RT}{nF} \log_{10} K_{eq}$
दिया गया है:
$E_{cell}^{\ominus} = 0.59 \; V$
$n = 1$
$\frac{2.303 \; RT}{F} = 0.059 \; V$
समीकरण में मान रखने पर:
$0.59 = \frac{0.059}{1} \log_{10} K_{eq}$
$\log_{10} K_{eq} = \frac{0.59}{0.059} = 10$
$K_{eq} = 10^{10}$

(A) सेल अभिक्रिया:
$Sn_{(s)} + Pb^{2+}_{(aq)} \rightarrow Sn^{2+}_{(aq)} + Pb_{(s)}$
$E^{0}_{cell} = E^{0}_{cathode} - E^{0}_{anode} = -0.13 - (-0.14) = 0.01 \ V$
साम्यावस्था पर,$E_{cell} = 0$. नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$0 = 0.01 - \frac{0.06}{2} \log \frac{[Sn^{2+}]}{[Pb^{2+}]}$
$\log \frac{[Sn^{2+}]}{[Pb^{2+}]} = \frac{0.01}{0.03} = 0.333$
$\frac{[Sn^{2+}]}{[Pb^{2+}]} = 10^{0.333} \approx 2.15$

(A) अपचयन अर्ध-अभिक्रिया: $O_{2(g)} + 4 H^+ + 4 e^- \rightarrow 2 H_2O_{(l)} ; E_{red}^{0} = 1.23 \ V$
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E = E^0 - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[H^+]^4}$
$pH = 5$ होने पर,$[H^+] = 10^{-5} \ M$.
$E = 1.23 - \frac{0.0591}{4} \log \frac{1}{(10^{-5})^4}$
$E = 1.23 - 0.2955 = 0.9345 \ V$

(N/A) सेल का निरूपण $Mg | Mg^{2+}(0.130 \, M) || Ag^{+}(0.0001 \, M) | Ag$ है।
नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^{\Theta}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Mg^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$.
यहाँ,$n = 2$,$[Mg^{2+}] = 0.130 \, M$,और $[Ag^{+}] = 0.0001 \, M$.
$E_{cell} = 3.17 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.130}{(10^{-4})^2}$.
$E_{cell} = 3.17 - 0.02955 \log \frac{0.130}{10^{-8}} = 3.17 - 0.02955 \log (1.3 \times 10^7)$.
$E_{cell} = 3.17 - 0.02955 \times 7.1139 = 3.17 - 0.210 = 2.96 \, V$.

(N/A) मानक सेल विभव और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध $298 \ K$ पर नर्नस्ट समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E^{\Theta}_{cell} = \frac{0.059 \ V}{n} \log K_C$
यहाँ,$n = 2$ (अभिक्रिया में स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
मान रखने पर:
$0.46 \ V = \frac{0.059 \ V}{2} \log K_C$
$\log K_C = \frac{0.46 \times 2}{0.059} = \frac{0.92}{0.059} \approx 15.593$
$K_C = \text{antilog}(15.593) = 3.92 \times 10^{15}$

(A) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के लिए,अर्ध-सेल अभिक्रिया $H^{+} + e^- \to \frac{1}{2}H_2$ है।
दिया गया है कि $pH = 10$,इसलिए $[H^{+}] = 10^{-10} \ M$.
$298 \ K$ पर नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E = E^{\Theta} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[H^{+}]}$.
मानक हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के लिए $E^{\Theta} = 0 \ V$ और $n = 1$ है:
$E = 0 - 0.0591 \log \frac{1}{10^{-10}}$.
$E = -0.0591 \log(10^{10})$.
$E = -0.591 \ V$.

(A) नर्नस्ट समीकरण लागू करने पर:
$E_{(cell)} = E^{\Theta}_{(cell)} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Ni^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$
यहाँ,$n = 2$ (स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
$E_{(cell)} = 1.05 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.160}{(0.002)^2}$
$E_{(cell)} = 1.05 - 0.02955 \log \frac{0.16}{0.000004}$
$E_{(cell)} = 1.05 - 0.02955 \log (4 \times 10^4)$
$E_{(cell)} = 1.05 - 0.02955 (4 + \log 4)$
$E_{(cell)} = 1.05 - 0.02955 (4 + 0.6021)$
$E_{(cell)} = 1.05 - 0.02955 (4.6021)$
$E_{(cell)} = 1.05 - 0.136 = 0.914 \, V$

दिया गया है: $n = 2$,$E^{\Theta}_{cell} = 0.236 \ V$,$T = 298 \ K$,$F = 96487 \ C \ mol^{-1}$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$1$. मानक गिब्स ऊर्जा $(\Delta_r G^{\Theta})$:
$\Delta_r G^{\Theta} = -nFE^{\Theta}_{cell}$
$\Delta_r G^{\Theta} = -2 \times 96487 \times 0.236 = -45541.864 \ J \ mol^{-1} \approx -45.54 \ kJ \ mol^{-1}$.
$2$. साम्य स्थिरांक $(K_c)$:
$\Delta_r G^{\Theta} = -2.303 \ RT \log K_c$
$\log K_c = -\frac{\Delta_r G^{\Theta}}{2.303 \ RT}$
$\log K_c = -\frac{-45541.864}{2.303 \times 8.314 \times 298} \approx 7.981$
$K_c = \text{antilog}(7.981) \approx 9.57 \times 10^{7}$.

(N/A) $(i)$ अभिक्रिया $Mg + Cu^{2+} \rightarrow Mg^{2+} + Cu$ के लिए,$n=2$ और $E_{cell}^{\Theta} = 2.70 \, V$ है।
$E_{cell} = 2.70 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.001}{0.0001} = 2.67 \, V$।
$(ii)$ अभिक्रिया $Fe + 2H^{+} \rightarrow Fe^{2+} + H_2$ के लिए,$n=2$ और $E_{cell}^{\Theta} = 0.44 \, V$ है।
$E_{cell} = 0.44 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.001}{(1)^2} = 0.5286 \, V \approx 0.53 \, V$।
$(iii)$ अभिक्रिया $Sn + 2H^{+} \rightarrow Sn^{2+} + H_2$ के लिए,$n=2$ और $E_{cell}^{\Theta} = 0.14 \, V$ है।
$E_{cell} = 0.14 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.050}{(0.020)^2} = 0.078 \, V$।
$(iv)$ अभिक्रिया $2Br^{-} + 2H^{+} \rightarrow Br_2 + H_2$ के लिए,$n=2$ और $E_{cell}^{\Theta} = -1.09 \, V$ है।
$E_{cell} = -1.09 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{(0.010)^2 (0.030)^2} = -1.298 \, V$।

(N/A) $emf$ श्रेणी,जिसे $Electrochemical$ $Series$ के रूप में भी जाना जाता है,विभिन्न इलेक्ट्रोड या अर्ध-सेलों की उनके मानक अपचयन विभव $(E^{\circ})$ के बढ़ते क्रम में एक व्यवस्था है।
इस श्रेणी में,अधिक ऋणात्मक मानक अपचयन विभव वाले तत्व ऊपर (प्रबल अपचायक) रखे जाते हैं,जबकि अधिक धनात्मक मानक अपचयन विभव वाले तत्व नीचे (प्रबल ऑक्सीकारक) रखे जाते हैं।
यह श्रेणी रेडॉक्स अभिक्रियाओं की व्यवहार्यता का अनुमान लगाने और मानक सेल विभव $(E^{\circ}_{cell})$ की गणना करने में सहायक है।

इलेक्ट्रोड अभिक्रिया के लिए: $M_{(aq)}^{n+} + ne^{-} \to M_{(s)}$
किसी भी सांद्रता पर इलेक्ट्रोड विभव के लिए नर्नस्ट समीकरण इस प्रकार है:
$E_{(M^{n+} | M)} = E_{(M^{n+} | M)}^{\circ} - \frac{RT}{nF} \ln \frac{[M]}{[M^{n+}]}$
चूंकि शुद्ध ठोस की सांद्रता इकाई $([M] = 1)$ ली जाती है,इसलिए समीकरण सरल होकर निम्न हो जाता है:
$E_{(M^{n+} | M)} = E_{(M^{n+} | M)}^{\circ} - \frac{RT}{nF} \ln \frac{1}{[M^{n+}]}$
वैकल्पिक रूप से,लघुगणक के गुण का उपयोग करते हुए:
$E_{(M^{n+} | M)} = E_{(M^{n+} | M)}^{\circ} + \frac{RT}{nF} \ln [M^{n+}]$
जहाँ:
$n = \text{अभिक्रिया में भाग लेने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या}$
$E_{(M^{n+} | M)} = \text{गैर-मानक सांद्रता पर इलेक्ट्रोड विभव}$
$E_{(M^{n+} | M)}^{\circ} = \text{मानक अपचयन विभव}$
$R = \text{गैस नियतांक} = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$F = \text{फैराडे नियतांक} = 96487 \ C \ mol^{-1}$
$T = \text{केल्विन में तापमान}$
$[M^{n+}] = M^{n+} \text{ प्रजाति की मोलर सांद्रता}$

(N/A) डेनियल सेल अभिक्रिया के लिए: $Zn_{(s)} + Cu_{(aq)}^{2+} \rightarrow Zn_{(aq)}^{2+} + Cu_{(s)}$
सेल विभव के लिए नर्नस्ट समीकरण:
$E_{cell} = E_{cell}^{\emptyset} - \frac{RT}{nF} \ln Q$
जहाँ $Q = \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$ और $n = 2$ (स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
मान रखने पर:
$E_{cell} = E_{cell}^{\emptyset} - \frac{RT}{2F} \ln \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
$298 \ K$ पर $\log_{10}$ में परिवर्तित करने पर:
$E_{cell} = E_{cell}^{\emptyset} - \frac{0.0591}{2} \log_{10} \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
सांद्रता परिवर्तन का प्रभाव:
$1$. यदि $Cu^{2+}$ की सांद्रता बढ़ती है,तो अनुपात $\frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$ घटता है,जिससे लघुगणकीय पद छोटा हो जाता है और $E_{cell}$ बढ़ जाता है।
$2$. यदि $Zn^{2+}$ की सांद्रता बढ़ती है,तो अनुपात $\frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$ बढ़ता है,जिससे लघुगणकीय पद बड़ा हो जाता है और $E_{cell}$ घट जाता है।

(N/A) सेल अभिक्रिया इस प्रकार है:
एनोड (ऑक्सीकरण): $Ni_{(s)} \rightarrow Ni_{(aq)}^{2+} + 2e^{-}$
कैथोड (अपचयन): $2Ag_{(aq)}^{+} + 2e^{-} \rightarrow 2Ag_{(s)}$
कुल रेडॉक्स अभिक्रिया: $Ni_{(s)} + 2Ag_{(aq)}^{+} \rightarrow Ni_{(aq)}^{2+} + 2Ag_{(s)}$
यहाँ,$n = 2$ (स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
नर्नस्ट समीकरण है: $E_{cell} = E_{cell}^{\theta} - \frac{RT}{nF} \ln Q$
मान रखने पर: $E_{cell} = E_{cell}^{\theta} - \frac{RT}{2F} \ln \frac{[Ni_{(aq)}^{2+}]}{[Ag_{(aq)}^{+}]^{2}}$
$298 \ K$ पर,$\log_{10}$ में बदलने पर: $E_{cell} = E_{cell}^{\theta} - \frac{0.0591}{2} \log_{10} \frac{[Ni_{(aq)}^{2+}]}{[Ag_{(aq)}^{+}]^{2}}$

मान लीजिए $E_{\text{cell}}$ सेल विभव है,$E_{\text{cell}}^{\circ}$ मानक सेल विभव है,और $[A], [B], [C], [D]$ क्रमशः $A, B, C, D$ की मोलर सांद्रताएँ हैं।
अभिक्रिया के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G = \Delta G^{\circ} + RT \ln Q$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $Q$ अभिक्रिया भागफल है।
चूंकि $\Delta G = -nFE_{\text{cell}}$ और $\Delta G^{\circ} = -nFE_{\text{cell}}^{\circ}$,हम इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:
$-nFE_{\text{cell}} = -nFE_{\text{cell}}^{\circ} + RT \ln Q$
$-nF$ से विभाजित करने पर,हमें नर्न्स्ट समीकरण प्राप्त होता है:
$E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{RT}{nF} \ln \frac{[C]^{c}[D]^{d}}{[A]^{a}[B]^{b}}$
$298 \ K$ तापमान पर,$\ln x = 2.303 \log_{10} x$ का उपयोग करके और स्थिरांक $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ तथा $F = 96487 \ C \ mol^{-1}$ रखने पर,समीकरण इस प्रकार हो जाता है:
$E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{0.0591}{n} \log_{10} \frac{[C]^{c}[D]^{d}}{[A]^{a}[B]^{b}}$

(N/A) डेनियल सेल की अभिक्रिया है: $Zn_{(s)} + Cu_{(aq)}^{2+} \rightarrow Zn_{(aq)}^{2+} + Cu_{(s)}$.
एनोड पर $Zn$ का $Zn^{2+}$ में ऑक्सीकरण होता है,जिससे इसकी सांद्रता बढ़ती है,जबकि कैथोड पर $Cu^{2+}$ का $Cu$ में अपचयन होता है,जिससे इसकी सांद्रता घटती है। परिणामस्वरूप,सेल विभव समय के साथ घटता है।
जब $Zn^{2+}$ और $Cu^{2+}$ आयनों की सांद्रता में कोई परिवर्तन नहीं होता है और वोल्टमीटर $0 \ V$ रीडिंग देता है,तो सिस्टम साम्यावस्था में पहुँच जाता है।
साम्यावस्था पर: $Zn_{(s)} + Cu_{(aq)}^{2+} \rightleftharpoons Zn_{(aq)}^{2+} + Cu_{(s)}$.
साम्य स्थिरांक $K_C = \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$ है।
साम्यावस्था पर नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log K_C = 0$.
$E^o_{cell} = 1.1 \ V$ और $n = 2$ रखने पर: $1.1 = \frac{0.0591}{2} \log K_C$.
$\log K_C = \frac{1.1 \times 2}{0.0591} \approx 37.22$.
$K_C = 10^{37.22} \approx 1.64 \times 10^{37}$.

(N/A) नेर्न्स्ट समीकरण के अनुसार,साम्यावस्था पर किसी भी रेडॉक्स अभिक्रिया के लिए सेल विभव $E_{\text{cell}}$ का मान $0.0 \ V$ हो जाता है और अभिक्रिया भागफल $Q$ साम्य स्थिरांक $K_C$ के बराबर हो जाता है।
नेर्न्स्ट समीकरण इस प्रकार है:
$E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{o} - \frac{0.059}{n} \log Q$
साम्यावस्था पर,$E_{\text{cell}} = 0$ और $Q = K_C$,इसलिए:
$0 = E_{\text{cell}}^{o} - \frac{0.059}{n} \log K_C$
$E_{\text{cell}}^{o}$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$E_{\text{cell}}^{o} = \frac{0.059}{n} \log K_C$
$\log K_C$ के लिए हल करने पर:
$\log K_C = \frac{n \times E_{\text{cell}}^{o}}{0.059}$
अतः,$K_C = \text{antilog} \left( \frac{n \times E_{\text{cell}}^{o}}{0.059} \right)$
जहाँ $n$ अभिक्रिया में स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $E_{\text{cell}}^{o} = E_{\text{cathode}}^{o} - E_{\text{anode}}^{o}$ है।
उपयोग:
$(i)$ मानक सेल विभव को मापकर साम्य स्थिरांक $K_C$ की गणना की जा सकती है।
$(ii)$ $K_C$ का मान अभिक्रिया की सीमा को दर्शाता है; यदि $K_C$ का मान अधिक है,तो अग्र अभिक्रिया अधिक होती है,जिससे अधिक उत्पाद प्राप्त होता है।

(N/A) एक सेकंड में किया गया विद्युत कार्य $(\omega_{\text{ele}})$ विद्युत विभव और प्रवाहित कुल आवेश के गुणनफल के बराबर होता है: $\omega_{\text{ele}} = E \times Q$.
गैल्वेनिक सेल से अधिकतम कार्य प्राप्त करने के लिए, आवेश को उत्क्रमणीय रूप से प्रवाहित किया जाना चाहिए। गैल्वेनिक सेल द्वारा किया गया उत्क्रमणीय कार्य उसकी गिब्स ऊर्जा में कमी के बराबर होता है: $\omega_{\text{ele}} = -\Delta_{r}G$.
यदि सेल का $EMF$ $E_{\text{cell}}$ है और प्रवाहित कुल आवेश $nF$ है (जहाँ $n$ स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों के मोल की संख्या है और $F$ फैराडे नियतांक है), तो अभिक्रिया के लिए गिब्स ऊर्जा परिवर्तन: $\Delta_{r}G = -nF E_{\text{cell}}$.
यहाँ, $E_{\text{cell}}$ एक गहन गुण है, जबकि $\Delta_{r}G$ एक विस्तृत ऊष्मागतिक गुण है और इसका मान $n$ के मान पर निर्भर करता है।
यदि अभिक्रिया में भाग लेने वाली सभी प्रजातियाँ इकाई सक्रियता पर हैं, तो $E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{o}$ और $\Delta_{r}G^{o} = -nF E_{\text{cell}}^{o}$.
इस प्रकार, मानक गिब्स ऊर्जा परिवर्तन $\Delta_{r}G^{o}$ को मानक सेल विभव $E_{\text{cell}}^{o}$ को मापकर निर्धारित किया जा सकता है।
$\Delta_{r}G^{o}$ के मान का उपयोग करके, साम्यावस्था स्थिरांक $(K)$ की गणना निम्नलिखित सूत्र द्वारा की जा सकती है: $\Delta_{r}G^{o} = -RT \ln K = -2.303 RT \log K$.

सेल अभिक्रिया है: $Zn_{(s)} + Cu^{2+} (aq) \rightarrow Zn^{2+} (aq) + Cu_{(s)}$
स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या,$n = 2$ है।
$298 \ K$ पर नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करते हुए:
$E_{cell} = E_{cell}^{o} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$E_{cell} = 1.1 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.6}{0.3}$
$E_{cell} = 1.1 - 0.02955 \log 2$
चूंकि $\log 2 \approx 0.3010$ है:
$E_{cell} = 1.1 - (0.02955 \times 0.3010)$
$E_{cell} = 1.1 - 0.00889$
$E_{cell} \approx 1.0911 \ V$

(N/A) सेल अभिक्रिया $Cd_{(s)} + 2H^+_{(aq)} \rightarrow Cd^{2+}_{(aq)} + H_{2(g)}$ है।
$E_{cell}^0 = E_{cathode}^0 - E_{anode}^0 = 0.00 \ V - (-0.40 \ V) = 0.40 \ V$.
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{0.059}{2} \log \frac{[Cd^{2+}]}{[H^+]^2}$.
$E_{cell} = 0.40 - 0.0295 \log \frac{0.02}{1^2} = 0.40 - 0.0295 \log(2 \times 10^{-2})$.
$E_{cell} = 0.40 - 0.0295 (-1.699) = 0.40 + 0.050 = 0.45 \ V$.
$(b)$ सेल अभिक्रिया $2Al_{(s)} + 3Zn^{2+}_{(aq)} \rightarrow 2Al^{3+}_{(aq)} + 3Zn_{(s)}$ है।
$E_{cell}^0 = E_{cathode}^0 - E_{anode}^0 = -0.76 \ V - (-1.66 \ V) = 0.90 \ V$.
$n=6$ के साथ नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{0.059}{6} \log \frac{[Al^{3+}]^2}{[Zn^{2+}]^3}$.
$E_{cell} = 0.90 - 0.00983 \log \frac{(0.25)^2}{(0.15)^3} = 0.90 - 0.00983 \log \frac{0.0625}{0.003375}$.
$E_{cell} = 0.90 - 0.00983 \log(18.518) = 0.90 - 0.00983(1.2676) = 0.90 - 0.0125 = 0.8875 \ V \approx 0.89 \ V$.

(A) सेल अभिक्रिया इस प्रकार है:
एनोड: $Cu_{(s)} \rightarrow Cu^{2+}(0.1 \ M) + 2e^{-}$
कैथोड: $Cu^{2+}(1 \ M) + 2e^{-} \rightarrow Cu_{(s)}$
कुल अभिक्रिया: $Cu^{2+}(1 \ M) \rightarrow Cu^{2+}(0.1 \ M)$
मानक सेल विभव $E_{cell}^o = E_{cathode}^o - E_{anode}^o = 0.34 \ V - 0.34 \ V = 0.0 \ V$
$298 \ K$ पर नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए:
$E_{cell} = E_{cell}^o - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Cu^{2+}]_{anode}}{[Cu^{2+}]_{cathode}}$
यहाँ $n = 2$,$[Cu^{2+}]_{anode} = 0.1 \ M$,और $[Cu^{2+}]_{cathode} = 1 \ M$
$E_{cell} = 0.0 - \frac{0.0591}{2} \log \left( \frac{0.1}{1} \right)$
$E_{cell} = -0.02955 \times \log(10^{-1})$
$E_{cell} = -0.02955 \times (-1) = +0.02955 \ V$
अतः,सेल विभव $0.02955 \ V$ है।

(A) सेल अभिक्रिया है: $Ag^{+}(0.75 \ M) + Ag_{(s)} \rightarrow Ag_{(s)} + Ag^{+}(0.25 \ M)$
इस सांद्रता सेल के लिए,मानक सेल विभव $\Delta E_{\text{cell}}^{\ominus} = E_{\text{cathode}}^{\ominus} - E_{\text{anode}}^{\ominus} = 0.80 \ V - 0.80 \ V = 0.0 \ V$ है।
$298 \ K$ पर नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{\text{cell}} = \Delta E_{\text{cell}}^{\ominus} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Ag^{+}]_{\text{anode}}}{[Ag^{+}]_{\text{cathode}}}$
यहाँ,$n = 1$,$[Ag^{+}]_{\text{anode}} = 0.25 \ M$,और $[Ag^{+}]_{\text{cathode}} = 0.75 \ M$ है।
$E_{\text{cell}} = 0.0 - \frac{0.0591}{1} \log \left( \frac{0.25}{0.75} \right)$
$E_{\text{cell}} = -0.0591 \log \left( \frac{1}{3} \right)$
$E_{\text{cell}} = -0.0591 \times (-0.4771)$
$E_{\text{cell}} = +0.0282 \ V$

(N/A) अपचयन अभिक्रिया: $Cu^{2+} + 2e^{-} \rightarrow Cu_{(s)}$
$Cu^{2+}$ आयनों की प्रभावी सांद्रता: $[Cu^{2+}] = \text{मोलरता} \times \text{वियोजन की मात्रा} = 0.1 \times 0.70 = 0.07 \ M$
इलेक्ट्रोड विभव के लिए नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{Cu^{2+}/Cu} = E^{\circ}_{Cu^{2+}/Cu} - \frac{0.059}{n} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$
दिया गया है $E^{\circ}_{Cu^{2+}/Cu} = +0.34 \ V$ और $n = 2$:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - \frac{0.059}{2} \log \frac{1}{0.07}$
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.0295 \times \log(14.286)$
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.0295 \times 1.1549$
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.03407 = 0.3059 \ V$

(A) इलेक्ट्रोड अभिक्रिया है: $Cu^{2+}(aq) + 2e^{-} \rightarrow Cu(s)$.
दिया गया है: $[Cu^{2+}] = 0.2 \ M$,$n = 2$,और $E_{Cu^{2+} \mid Cu}^o = 0.34 \ V$.
इलेक्ट्रोड विभव के लिए नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{Cu^{2+} \mid Cu} = E_{Cu^{2+} \mid Cu}^o - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$
मान रखने पर:
$E_{Cu^{2+} \mid Cu} = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{0.2}$
$E_{Cu^{2+} \mid Cu} = 0.34 - 0.02955 \times \log(5)$
चूंकि $\log(5) \approx 0.6990$:
$E_{Cu^{2+} \mid Cu} = 0.34 - (0.02955 \times 0.6990)$
$E_{Cu^{2+} \mid Cu} = 0.34 - 0.02065$
$E_{Cu^{2+} \mid Cu} \approx 0.3194 \ V$.

जब विभव $0.0 \ V$ हो जाता है,तब $E_{cell} = 0.0 \ V$ और $E^{\circ}_{cell} = +0.34 \ V$ होता है।
अभिक्रिया: $Cu^{2+}(x \ M) + 2e^{-} \rightarrow Cu_{(s)}$.
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$.
मान रखने पर: $0.0 = 0.34 - \frac{0.059}{2} \log \frac{1}{x}$.
$0.34 = 0.0295 \log (\frac{1}{x})$.
$\log (\frac{1}{x}) = \frac{0.34}{0.0295} = 11.5254$.
$\log x = -11.5254$.
$x = \text{Antilog } (-11.5254) = 2.99 \times 10^{-12} \ M$.
अतः,$Cu^{2+}$ की सांद्रता $2.99 \times 10^{-12} \ M$ है।

(1.395) सेल अभिक्रिया: $Sn_{(s)} + 2H^{+}_{(aq)} \rightarrow Sn^{2+}_{(aq)} + H_{2(g)}$.
मानक सेल विभव $E_{cell}^{\circ} = E_{cathode}^{\circ} - E_{anode}^{\circ} = 0.0 - (-0.14) = 0.14 \ V$.
$298 \ K$ पर नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर: $E_{cell} = E_{cell}^{\circ} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Sn^{2+}]}{[H^{+}]^2}$.
यहाँ $n = 2$,$[Sn^{2+}] = 0.05 \ M$,$E_{cell} = 0.096 \ V$.
$0.096 = 0.14 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.05}{[H^{+}]^2}$.
$0.096 - 0.14 = -0.02955 \log \frac{0.05}{[H^{+}]^2}$.
$-0.044 = -0.02955 (\log 0.05 - 2 \log [H^{+}])$.
$1.489 = -1.301 - 2 \log [H^{+}]$.
$2.79 = -2 \log [H^{+}]$.
$pH = -\log [H^{+}] = \frac{2.79}{2} = 1.395$.

(N/A) मानक सेल विभव की गणना इस प्रकार की जाती है:
$E_{\text{cell}}^o = E_{\text{cathode}}^o - E_{\text{anode}}^o = E_{Cu^{2+}|Cu}^o - E_{Ni^{2+}|Ni}^o$
$E_{\text{cell}}^o = 0.34 \ V - (-0.25 \ V) = 0.59 \ V$
मानक सेल विभव और साम्य स्थिरांक $K_C$ के बीच संबंध है:
$E_{\text{cell}}^o = \frac{0.0591}{n} \log K_C$
यहाँ,$n = 2$ (स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
$0.59 = \frac{0.0591}{2} \log K_C$
$\log K_C = \frac{0.59 \times 2}{0.0591} \approx 20$
$K_C = 10^{20}$

(N/A) $E^o_{cell}$ की गणना :
$E^o_{cell} = E^o_{cathode} - E^o_{anode} = E^o_{Fe^{2+}|Fe} - E^o_{Al^{3+}|Al}$
$= [-0.44 - (-1.66)] \ V = 1.22 \ V$
$E_{cell}$ की गणना :
सेल अभिक्रिया के लिए: $2Al_{(s)} + 3Fe^{2+}(0.02 \ M) \rightarrow 2Al^{3+}(0.01 \ M) + 3Fe_{(s)}$,$n = 6$.
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Al^{3+}]^2}{[Fe^{2+}]^3}$
$E_{cell} = 1.22 - \frac{0.0591}{6} \log \frac{(0.01)^2}{(0.02)^3} = 1.22 - 0.00985 \log \left( \frac{10^{-4}}{8 \times 10^{-6}} \right)$
$E_{cell} = 1.22 - 0.00985 \log (12.5) = 1.22 - 0.00985 \times 1.0969 \approx 1.209 \ V$
$\Delta G$ की गणना :
$\Delta G = -nFE_{cell} = -6 \times 96500 \times 1.209 = -700017 \ J \ mol^{-1} \approx -700 \ kJ \ mol^{-1}$

(A) सेल अभिक्रिया है: $Zn_{(s)} + Cd^{2+}_{(aq)} \rightarrow Zn^{2+}_{(aq)} + Cd_{(s)}$
मानक सेल विभव $E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = -0.40 \ V - (-0.76 \ V) = 0.36 \ V$.
$298 \ K$ पर नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cd^{2+}]}$.
यहाँ $n = 2$,$[Zn^{2+}] = 0.6 \ M$,और $[Cd^{2+}] = 0.85 \ M$.
$E_{cell} = 0.36 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.6}{0.85}$.
$E_{cell} = 0.36 - 0.02955 \times \log(0.7059)$.
$E_{cell} = 0.36 - 0.02955 \times (-0.1513) = 0.36 + 0.00447 = 0.36447 \ V$.
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,सेल विभव $0.36 \ V$ है।

(B) सेल अभिक्रिया है: $Mg_{(s)} + 2Ag^{+}_{(aq)} \rightarrow Mg^{2+}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$।
मानक सेल विभव $E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.80 \ V - (-2.37 \ V) = 3.17 \ V$।
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Mg^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$।
यहाँ,$n = 2$,$[Mg^{2+}] = 0.18 \ M$,और $[Ag^{+}] = 0.01 \ M$।
$E_{cell} = 3.17 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.18}{(0.01)^2} = 3.17 - 0.02955 \log(1800) = 3.17 - 0.096 = 3.074 \ V$।

(A) सेल अभिक्रिया: $2Cr_{(s)} + 3Fe^{2+}_{(aq)} \rightarrow 2Cr^{3+}_{(aq)} + 3Fe_{(s)}$.
$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = -0.44 \, V - (-0.74 \, V) = 0.30 \, V$.
नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Cr^{3+}]^2}{[Fe^{2+}]^3}$.
यहाँ $n = 6$,$[Cr^{3+}] = 0.1 \, M$,और $[Fe^{2+}] = 0.01 \, M$.
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.0591}{6} \log \frac{(0.1)^2}{(0.01)^3} = 0.30 - 0.00985 \log(10^4) = 0.30 - 0.0394 = 0.2606 \, V \approx 0.26 \, V$.

(A) सेल अभिक्रिया है: $Zn_{(s)} + Cd^{2+}_{(aq)} \rightarrow Zn^{2+}_{(aq)} + Cd_{(s)}$।
मानक इलेक्ट्रोड विभव हैं: $E^{\circ}_{Zn^{2+}/Zn} = -0.76 \ V$ और $E^{\circ}_{Cd^{2+}/Cd} = -0.40 \ V$।
$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = -0.40 \ V - (-0.76 \ V) = 0.36 \ V$।
$298 \ K$ पर नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cd^{2+}]}$।
यहाँ $n = 2$,$[Zn^{2+}] = 0.6 \ M$,और $[Cd^{2+}] = 0.2 \ M$ है।
$E_{cell} = 0.36 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.6}{0.2} = 0.36 - 0.02955 \times \log(3)$।
$E_{cell} = 0.36 - 0.02955 \times 0.4771 = 0.36 - 0.0141 = 0.3459 \ V \approx 0.346 \ V$।

(B) सेल अभिक्रिया: $Ni_{(s)} + Co^{2+}(aq) \rightarrow Ni^{2+}(aq) + Co_{(s)}$.
मानक इलेक्ट्रोड विभव: $E^{\circ}_{Ni^{2+}/Ni} = -0.25 \ V$ और $E^{\circ}_{Co^{2+}/Co} = -0.28 \ V$.
$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = -0.28 \ V - (-0.25 \ V) = -0.03 \ V$.
$298 \ K$ पर नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Ni^{2+}]}{[Co^{2+}]}$.
यहाँ $n = 2$,$[Ni^{2+}] = 0.036 \ M$,और $[Co^{2+}] = 0.018 \ M$.
$E_{cell} = -0.03 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.036}{0.018} = -0.03 - 0.02955 \log(2) \approx -0.039 \ V$.

(A) सेल अभिक्रिया है: $Ag_{(s)} + Ag^{+}_{(0.1 \ M)} \rightarrow Ag^{+}_{(0.01 \ M)} + Ag_{(s)}$।
$298 \ K$ पर नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Ag^{+}]_{anode}}{[Ag^{+}]_{cathode}}$।
यहाँ,$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.80 \ V - 0.80 \ V = 0 \ V$।
$n = 1$ (स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
$E_{cell} = 0 - \frac{0.0591}{1} \log \frac{0.01}{0.1}$।
$E_{cell} = -0.0591 \times \log(0.1) = -0.0591 \times (-1) = 0.0591 \ V \approx 0.0592 \ V$।

(A) सेल अभिक्रिया उस दिशा में स्वतःस्फूर्त होती है जहाँ $E^o_{cell} > 0$ हो।
दिया गया है: $E^o_{(Sn^{2+}|Sn)} = -0.14 \ V$ और $E^o_{(Ni^{2+}|Ni)} = -0.23 \ V$।
चूंकि $E^o_{(Sn^{2+}|Sn)} > E^o_{(Ni^{2+}|Ni)}$,$Sn^{2+}$ का अपचयन होगा और $Ni$ का ऑक्सीकरण होगा।
सेल अभिक्रिया: $Ni(s) + Sn^{2+}(aq) \rightarrow Ni^{2+}(aq) + Sn(s)$।
$E^o_{cell} = E^o_{cathode} - E^o_{anode} = -0.14 - (-0.23) = 0.09 \ V$।
$E^o_{cell}$ और $K_C$ के बीच संबंध: $E^o_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_C$।
यहाँ $n = 2$।
$0.09 = \frac{0.0591}{2} \log K_C$।
$\log K_C = \frac{0.18}{0.0591} \approx 3.0457$।
$K_C = 10^{3.0457} \approx 1.111 \times 10^3$।
दिए गए विकल्प के अनुसार,$K_C = 1.122 \times 10^3$।

(D) $pH = 5.73$

(B) सेल अभिक्रिया है: $H_2(g) + Cu^{2+}(aq) \rightarrow 2H^+(aq) + Cu(s)$.
नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log Q$.
यहाँ,$n = 2$,$E^{\circ}_{cell} = 0.34\,V$,$E_{cell} = 0.45\,V$,और $Q = \frac{[H^+]^2}{P_{H_2} \cdot [Cu^{2+}]}$.
मान रखने पर: $0.45 = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[H^+]^2}{1 \cdot 0.02}$.
$0.11 = -0.02955 \log \frac{[H^+]^2}{0.02}$.
$-3.722 = \log \frac{[H^+]^2}{0.02}$.
$10^{-3.722} = \frac{[H^+]^2}{0.02}$.
$[H^+]^2 = 0.02 \times 1.896 \times 10^{-4} = 3.792 \times 10^{-6}$.
$[H^+] = \sqrt{3.792 \times 10^{-6}} \approx 1.947 \times 10^{-3}$.
$pH = -\log[H^+] = -\log(1.947 \times 10^{-3}) \approx 2.71$.