Conductor and Conductance and Cell constant Questions in Gujarati

(B) કોલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના સ્થળાંતરના નિયમ મુજબ,અનંત મંદને તુલ્ય વાહકતા એ ધન આયન અને ઋણ આયનની આયનીય વાહકતાનો સરવાળો છે.
$NaF$ માટે,$\Lambda^{\infty}_{NaF} = \lambda^{\infty}_{Na^+} + \lambda^{\infty}_{F^-} = 90.1 \, \Omega^{-1} \, cm^2$.
$KF$ માટે,$\Lambda^{\infty}_{KF} = \lambda^{\infty}_{K^+} + \lambda^{\infty}_{F^-}$.
$K^+$ ની આયનીય ગતિશીલતા $Na^+$ કરતા વધારે હોવાથી,$KF$ ની તુલ્ય વાહકતા $NaF$ કરતા વધારે હશે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$111.2$ એ $90.1$ કરતા વધારે મૂલ્ય છે જે $Na^+$ ને $K^+$ દ્વારા બદલવા માટે અપેક્ષિત વલણ સાથે સુસંગત છે.

(B) આપેલ છે: અવરોધ $R = 31.6\,\Omega$,કોષ અચળાંક $G^* = 0.367\,cm^{-1}$,મોલારિટી $M = 0.5\,M$.
વાહકતા $C = \frac{1}{R} = \frac{1}{31.6} \approx 0.0316\,S$.
વિશિષ્ટ વાહકતા $\kappa = C \times G^* = 0.0316\,S \times 0.367\,cm^{-1} \approx 0.0116\,S\,cm^{-1}$.
મોલર વાહકતા $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M} = \frac{0.0116 \times 1000}{0.5} = \frac{11.6}{0.5} = 23.2\,S\,cm^2\,mol^{-1}$.

(A) કોહલરાઉસના નિયમ મુજબ,અનંત મંદને મોલર વાહકતા એ તેના ઘટક આયનોની આયનીય વાહકતાનો સરવાળો છે.
$\lambda_m^\infty (BaSO_4) = \lambda_{Ba^{2+}}^\infty + \lambda_{SO_4^{2-}}^\infty$
આપણે આપેલ મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને આ રીતે લખી શકીએ:
$\lambda_m^\infty (BaSO_4) = \lambda_m^\infty (BaCl_2) + \lambda_m^\infty (H_2SO_4) - 2\lambda_m^\infty (HCl)$
$\lambda_m^\infty (BaSO_4) = x_1 + x_2 - 2x_3$
તુલ્ય વાહકતા $(\lambda_e^\infty)$ અને મોલર વાહકતા $(\lambda_m^\infty)$ વચ્ચેનો સંબંધ $\lambda_e^\infty = \frac{\lambda_m^\infty}{n}$ છે,જ્યાં $n$ એ સંયોજકતા અવયવ છે. $BaSO_4$ માટે $n = 2$ છે.
તેથી,$\lambda_e^\infty (BaSO_4) = \frac{x_1 + x_2 - 2x_3}{2}$.

(C) વાહકતા $(\kappa)$ માટેનું સૂત્ર આ મુજબ છે: $\kappa = \frac{1}{R} \times \text{Cell constant}$.
આપેલ છે: $\text{Cell constant} = 0.47 \, cm^{-1}$,$\text{Resistance } (R) = 31.6 \, \Omega$.
કિંમતો મૂકતા: $\kappa = \frac{0.47}{31.6} \, S \, cm^{-1}$.
$\kappa \approx 0.01487 \, S \, cm^{-1} \approx 0.015 \, S \, cm^{-1}$.

(D) વિધાન ખોટું છે કારણ કે તાંબા જેવી ધાતુઓની વિદ્યુત વાહકતા તાપમાન વધવાથી ઘટે છે. આ એટલા માટે થાય છે કારણ કે તાપમાનમાં વધારો થવાથી ધાતુના આયનોનું કંપન વધે છે,જે ઇલેક્ટ્રોનના પ્રવાહમાં અવરોધ વધારે છે.
કારણ સાચું છે કારણ કે ધાતુઓની વિદ્યુત વાહકતા ખરેખર મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિને કારણે હોય છે.
તેથી,વિધાન ખોટું છે,પરંતુ કારણ સાચું છે.

(D) વિશિષ્ટ વાહકતા (વાહકતા,$\kappa$) એટલે $1 \ cm^3$ દ્રાવણની વાહકતા.
મંદન વધારતા,એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યા ઘટે છે,જેના કારણે વિશિષ્ટ વાહકતામાં ઘટાડો થાય છે.
તેથી,વિધાન ખોટું છે.
જોકે મંદન સાથે આયનીકરણની માત્રા અને આયનીય ગતિશીલતા વધે છે,પરંતુ વિધાન પોતે ખોટું હોવાથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(N/A) કોષ અચળાંક $(G^*)$ ની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે:
$G^* = \text{વાહકતા} \times \text{અવરોધ} = 1.29 \, S \, m^{-1} \times 100 \, \Omega = 129 \, m^{-1}$.
$0.02 \, mol \, L^{-1}$ $KCl$ દ્રાવણની વાહકતા $(\kappa)$:
$\kappa = \frac{G^*}{R} = \frac{129 \, m^{-1}}{520 \, \Omega} = 0.248 \, S \, m^{-1}$.
મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ એ $\Lambda_m = \frac{\kappa}{c}$ દ્વારા મળે છે.
સાંદ્રતા $c = 0.02 \, mol \, L^{-1} = 20 \, mol \, m^{-3}$.
$\Lambda_m = \frac{0.248 \, S \, m^{-1}}{20 \, mol \, m^{-3}} = 0.0124 \, S \, m^2 \, mol^{-1} = 124 \times 10^{-4} \, S \, m^2 \, mol^{-1}$.

$A = \pi r^{2} = 3.14 \times (0.5 \ cm)^{2} = 0.785 \ cm^{2} = 0.785 \times 10^{-4} \ m^{2}$
$l = 50 \ cm = 0.5 \ m$
$\rho = \frac{R A}{l} = \frac{5.55 \times 10^{3} \ \Omega \times 0.785 \ cm^{2}}{50 \ cm} = 87.135 \ \Omega \ cm$
$\kappa = \frac{1}{\rho} = \frac{1}{87.135} \ S \ cm^{-1} = 0.01148 \ S \ cm^{-1}$
$\Lambda_{m} = \frac{\kappa \times 1000}{c} = \frac{0.01148 \ S \ cm^{-1} \times 1000 \ cm^{3} \ L^{-1}}{0.05 \ mol \ L^{-1}} = 229.6 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$

(N/A) કોલરાઉસનું સમીકરણ $\Lambda_m = \Lambda_m^o - A c^{1/2}$ છે.
આ ચકાસવા માટે,આપણે સાંદ્રતાનું વર્ગમૂળ $(c^{1/2})$ ગણીએ છીએ:

$c^{1/2} / (mol \, L^{-1})^{1/2}$	$\Lambda_m / S \, cm^2 \, mol^{-1}$
$0.01407$	$148.61$
$0.01758$	$148.29$
$0.02283$	$147.81$
$0.03145$	$147.09$

$\Lambda_m$ ($y$-અક્ષ) અને $c^{1/2}$ ($x$-અક્ષ) નો આલેખ એક સીધી રેખા આપે છે.
રેખાને $c^{1/2} = 0$ સુધી લંબાવતા,આપણને આંતરછેદ $\Lambda_m^o = 150.0 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$ મળે છે.
રેખાનો ઢાળ $A = - \text{slope} = - \frac{147.09 - 148.61}{0.03145 - 0.01407} \approx 87.46 \, S \, cm^2 \, mol^{-1} / (mol \, L^{-1})^{1/2}$ છે.

કોહલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના અભિગમનનો નિયમ મુજબ:
$\Lambda _{m(CaCl_2)}^o = \lambda _{Ca^{2+}}^o + 2\lambda _{Cl^{-}}^o$
$= 119.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1} + 2(76.3 \ S \ cm^2 \ mol^{-1})$
$= 119.0 + 152.6 = 271.6 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Lambda _{m(MgSO_4)}^o = \lambda _{Mg^{2+}}^o + \lambda _{SO_4^{2-}}^o$
$= 106.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1} + 160.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$= 266.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(A) આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમન માટેના કોહલરાઉસના નિયમ મુજબ:
$\Lambda _{m(HAc)}^\circ = \lambda _{H^{+}}^\circ + \lambda _{Ac^{-}}^\circ$
આપણે આને આપેલા મૂલ્યોના સંદર્ભમાં દર્શાવી શકીએ છીએ:
$\Lambda _{m(HAc)}^\circ = (\lambda _{H^{+}}^\circ + \lambda _{Cl^{-}}^\circ) + (\lambda _{Na^{+}}^\circ + \lambda _{Ac^{-}}^\circ) - (\lambda _{Na^{+}}^\circ + \lambda _{Cl^{-}}^\circ)$
$\Lambda _{m(HAc)}^\circ = \Lambda _{m(HCl)}^\circ + \Lambda _{m(NaAc)}^\circ - \Lambda _{m(NaCl)}^\circ$
આપેલા મૂલ્યો મૂકતા:
$\Lambda _{m(HAc)}^\circ = 425.9 + 91.0 - 126.4$
$\Lambda _{m(HAc)}^\circ = 390.5 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(N/A) દ્રાવણની વાહકતા $(\kappa)$ ને દ્રાવણના એકમ કદ $(1 \ cm^3)$ માં રહેલા આયનોની વાહકતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
મંદન કરવાથી,આયનોની કુલ સંખ્યા સમાન રહે છે,પરંતુ એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યા ઘટે છે.
વાહકતા સીધી રીતે એકમ કદમાં રહેલા આયનોની સાંદ્રતા પર આધારિત હોવાથી,મંદન સાથે દ્રાવણની વાહકતા ઘટે છે.

(N/A) કોહલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના સ્થળાંતરના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,પાણી માટે $\Lambda _{m}^{o}$ નું મૂલ્ય નીચે મુજબ નક્કી કરી શકાય છે:
$\Lambda _{m(H_2O)}^o = \lambda _{H^{+}}^o + \lambda _{OH^{-}}^o$
$= (\lambda _{H^{+}}^o + \lambda _{Cl^{-}}^o) + (\lambda _{Na^{+}}^o + \lambda _{OH^{-}}^o) - (\lambda _{Na^{+}}^o + \lambda _{Cl^{-}}^o)$
$= \Lambda _{m(HCl)}^o + \Lambda _{m(NaOH)}^o - \Lambda _{m(NaCl)}^o$
આમ,$HCl, NaOH,$ અને $NaCl$ માટે $\Lambda _m^o$ ના મૂલ્યો જાણીને,પાણી માટે $\Lambda _m^o$ નું મૂલ્ય નક્કી કરી શકાય છે.

(N/A) દ્રાવણની વાહકતાને $1 \, cm$ લંબાઈ અને $1 \, cm^2$ આડછેદના ક્ષેત્રફળ ધરાવતા દ્રાવણની વાહકતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. અવરોધકતાના વ્યસ્તને વાહકતા અથવા વિશિષ્ટ વાહકતા કહેવામાં આવે છે. તેને $\kappa$ સંજ્ઞા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. જો $\rho$ અવરોધકતા હોય,તો આપણે લખી શકીએ:
$\kappa = \frac{1}{\rho}$
કોઈપણ આપેલી સાંદ્રતા પર દ્રાવણની વાહકતા એ એકમ આડછેદના ક્ષેત્રફળ અને એકમ લંબાઈના અંતરે બે પ્લેટિનમ ઇલેક્ટ્રોડ વચ્ચે રાખેલા દ્રાવણના એકમ કદની વાહકતા $(G)$ છે.
એટલે કે,$G = \kappa \frac{a}{l} = \kappa \cdot 1 = \kappa$
(કારણ કે $a = 1, l = 1$)
નિર્બળ અને પ્રબળ બંને ઇલેક્ટ્રોલાઇટ્સ માટે સાંદ્રતામાં ઘટાડો થવાથી વાહકતા હંમેશા ઘટે છે. આનું કારણ એ છે કે દ્રાવણમાં પ્રવાહનું વહન કરતા એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યા સાંદ્રતામાં ઘટાડો થવાથી ઘટે છે.
મોલર વાહકતા:
આપેલી સાંદ્રતા પર દ્રાવણની મોલર વાહકતા એ $1 \, mole$ ઇલેક્ટ્રોલાઇટ ધરાવતા દ્રાવણના $V$ કદની વાહકતા છે,જે $A$ આડછેદના ક્ષેત્રફળ અને એકમ લંબાઈના અંતરે બે ઇલેક્ટ્રોડ વચ્ચે રાખવામાં આવે છે.
$\Lambda_m = \kappa \cdot \frac{A}{l}$
હવે,$l = 1$ અને $A = V$ ($1 \, mole$ ઇલેક્ટ્રોલાઇટ ધરાવતું કદ).
$\therefore \Lambda_m = \kappa \cdot V$
સાંદ્રતામાં ઘટાડો થવાથી મોલર વાહકતા વધે છે. આનું કારણ એ છે કે મંદન કરવાથી એક મોલ ઇલેક્ટ્રોલાઇટ ધરાવતા દ્રાવણનું કુલ કદ $V$ વધે છે.
પ્રબળ અને નિર્બળ ઇલેક્ટ્રોલાઇટ્સ માટે $\sqrt{c}$ સાથે $\Lambda_m$ નો ફેરફાર નીચેના આલેખમાં દર્શાવેલ છે:

$(124 S CM^2 MOL^-1)$ આપેલ છે,વાહકતા $\kappa = 0.0248 \, S \, cm^{-1}$.
સાંદ્રતા $c = 0.20 \, M$.
મોલર વાહકતાનું સૂત્ર $\Lambda_{m} = \frac{\kappa \times 1000}{c}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Lambda_{m} = \frac{0.0248 \times 1000}{0.20}$.
$\Lambda_{m} = \frac{24.8}{0.20} = 124 \, S \, cm^{2} \, mol^{-1}$.

(N/A) આપેલ છે:
વાહકતા,$\kappa = 0.146 \times 10^{-3} \ S \ cm^{-1}$
અવરોધ,$R = 1500 \ \Omega$
કોષ અચળાંક $(G^*)$ માટેનું સૂત્ર:
$G^* = \kappa \times R$
કિંમતો મૂકતા:
$G^* = (0.146 \times 10^{-3} \ S \ cm^{-1}) \times (1500 \ \Omega)$
$G^* = 0.219 \ cm^{-1}$
આમ,કોષ અચળાંક $0.219 \ cm^{-1}$ છે.

(A) મોલર વાહકતા ${\Lambda _m}$ ની ગણતરી સૂત્ર: ${\Lambda _m} = \frac{\kappa \times 1000}{c}$ નો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે,જ્યાં $\kappa$ એ $S \, cm^{-1}$ માં અને $c$ એ $mol \, L^{-1}$ માં છે.
આપેલ $\kappa$ ના મૂલ્યો $S \, m^{-1}$ માં છે,તેથી તેને $10^{-2}$ વડે ગુણીને $S \, cm^{-1}$ માં ફેરવવામાં આવે છે.
$1$. $c = 0.001 \, M$ માટે: $\kappa = 1.237 \times 10^{-4} \, S \, cm^{-1} \implies {\Lambda _m} = \frac{1.237 \times 10^{-4} \times 1000}{0.001} = 123.7 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$. $c^{1/2} = 0.0316 \, M^{1/2}$.
$2$. $c = 0.010 \, M$ માટે: $\kappa = 11.85 \times 10^{-4} \, S \, cm^{-1} \implies {\Lambda _m} = \frac{11.85 \times 10^{-4} \times 1000}{0.010} = 118.5 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$. $c^{1/2} = 0.1000 \, M^{1/2}$.
$3$. $c = 0.020 \, M$ માટે: $\kappa = 23.15 \times 10^{-4} \, S \, cm^{-1} \implies {\Lambda _m} = \frac{23.15 \times 10^{-4} \times 1000}{0.020} = 115.8 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$. $c^{1/2} = 0.1414 \, M^{1/2}$.
$4$. $c = 0.050 \, M$ માટે: $\kappa = 55.53 \times 10^{-4} \, S \, cm^{-1} \implies {\Lambda _m} = \frac{55.53 \times 10^{-4} \times 1000}{0.050} = 111.1 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$. $c^{1/2} = 0.2236 \, M^{1/2}$.
$5$. $c = 0.100 \, M$ માટે: $\kappa = 106.74 \times 10^{-4} \, S \, cm^{-1} \implies {\Lambda _m} = \frac{106.74 \times 10^{-4} \times 1000}{0.100} = 106.7 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$. $c^{1/2} = 0.3162 \, M^{1/2}$.
${\Lambda _m}$ વિરુદ્ધ $c^{1/2}$ નો આલેખ દોરીને અને $c^{1/2} = 0$ સુધી એક્સ્ટ્રાપોલેટ કરતા,આપણને આંતરછેદ $\Lambda _m^o \approx 124.0 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$ મળે છે.

(A) $Al$ (એલ્યુમિનિયમ) ની વિદ્યુત વાહકતા સમાન દળના આધારે $Cu$ (તાંબા) ની સરખામણીમાં લગભગ બમણી હોય છે.

(N/A) વાહકોમાં વિદ્યુતનું વહન ઈલેક્ટ્રોન અથવા આયનોની હિલચાલ $(movement)$ને કારણે થાય છે. વાહકોને ધાત્વીય વાહકો અને વિદ્યુત વિભાજ્ય વાહકોમાં વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.
- ધાતુઓ ઘન અને પિગલિત બંને અવસ્થાઓમાં વિદ્યુતનું વહન કરે છે. ધાતુઓની વાહકતા પ્રતિ પરમાણુ ઉપલબ્ધ સંયોજકતા ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
- ધાતુના પરમાણુઓની પરમાણ્વીય કક્ષકો આણ્વીય કક્ષકો બનાવે છે,જેની ઊર્જા એકબીજાની એટલી નજીક હોય છે કે તે પટ (bands) બનાવે છે.
- જો આ પટ અંશતઃ ભરાયેલા હોય અથવા ઊંચી ઊર્જા ધરાવતા ખાલી વાહકતા પટ સાથે વ્યાપ્ત (overlap) થતા હોય,તો ઈલેક્ટ્રોન વિદ્યુત ક્ષેત્ર હેઠળ સરળતાથી વહી શકે છે અને ધાતુ વાહકતા દર્શાવે છે.
- જો ભરાયેલા સંયોજકતા પટ અને તેના પછીના ઉપરના ખાલી પટ (વાહકતા પટ) વચ્ચેની જગ્યા (ગેપ) વધારે હોય,તો ઈલેક્ટ્રોન તેમાં કૂદી શકતા નથી. આવા પદાર્થોની વાહકતા ખૂબ ઓછી હોય છે અને તે અવાહક તરીકે વર્તે છે.

(N/A) વિદ્યુત અવરોધ એ વિદ્યુત પરિપથમાં પ્રવાહના વહનમાં આવતા અવરોધનું માપ છે. તે વાહકના બે છેડા વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત અને તેમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
વાહકનો વિદ્યુત અવરોધ $R$ તેની લંબાઈ $l$ ના સમપ્રમાણમાં અને તેના આડછેદના ક્ષેત્રફળ $A$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. એટલે કે,$R \propto \frac{l}{A}$.
$R = \rho \left( \frac{l}{A} \right)$,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા અચળાંક છે.
વિદ્યુત અવરોધને $R$ સંજ્ઞા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે અને તે ઓહ્મ $(\Omega)$ માં માપવામાં આવે છે.
તેનો $SI$ એકમ $(kg \cdot m^{2}) / (s^{3} \cdot A^{2})$ છે. તેને વ્હીટસ્ટોન બ્રિજની મદદથી માપી શકાય છે.
$1 \, \Omega = 1 \, (kg \cdot m^{2}) / (s^{3} \cdot A^{2})$.
રૂપાંતરણ: $1 \, \Omega \cdot m = 100 \, \Omega \cdot cm$ અથવા $1 \, \Omega \cdot cm = 0.01 \, \Omega \cdot m$.

(N/A) કોઈપણ પદાર્થનો વિદ્યુત અવરોધ તેની લંબાઈ $l$ ના સમપ્રમાણમાં અને તેના આડછેદના ક્ષેત્રફળ $A$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$R \propto \frac{l}{A}$
$\therefore R = \rho \left( \frac{l}{A} \right)$ અને $\rho = R \left( \frac{A}{l} \right)$
અહીં,$\rho$ (રો) એ વિશિષ્ટ અવરોધ અથવા અવરોધકતા છે.
એકમ: અવરોધકતાનો $SI$ એકમ ઓહ્મ મીટર $(\Omega \ m)$ છે,અને કેટલીકવાર તે ઓહ્મ સેન્ટિમીટર $(\Omega \ cm)$ માં પણ દર્શાવવામાં આવે છે.
નોંધ: $IUPAC$ વિશિષ્ટ અવરોધને બદલે અવરોધકતા શબ્દનો ઉપયોગ કરવાની ભલામણ કરે છે.
જો $l = 1 \ m$ અને $A = 1 \ m^2$ હોય,તો $R = \rho$ થાય.
$\rho$ નો $SI$ એકમ $= \frac{(\Omega)(m)^2}{m} = \Omega \ m$.
રૂપાંતરણ: $1 \ \Omega \ m = 100 \ \Omega \ cm$ અને $1 \ \Omega \ cm = 0.01 \ \Omega \ m$.

(N/A) વાહકતા $(k)$,જેને વિશિષ્ટ વાહકતા તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે અવરોધકતા $( ho)$ નો વ્યસ્ત છે.
ગાણિતિક રીતે,$k = \frac{1}{\rho}$.
વાહકતા નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$1$. પદાર્થનો સ્વભાવ: તે વિદ્યુતવિભાજ્ય અને દ્રાવકના સ્વભાવ પર આધાર રાખે છે.
$2$. આયનોની સાંદ્રતા: તે દ્રાવણમાં હાજર આયનોની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે.
$3$. તાપમાન: તાપમાન વધવાથી વાહકતા વધે છે કારણ કે આયનોની ગતિજ ઉર્જા વધે છે,જેનાથી તેમની ગતિશીલતા વધે છે.

(N/A) અવરોધકતાના વ્યસ્તને વાહકતા (વિશિષ્ટ વાહકતા) કહેવામાં આવે છે અને તેને $k$ (ગ્રીક,કપ્પા) સંજ્ઞા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$k = \frac{1}{\rho}$
$IUPAC$ એ વિશિષ્ટ વાહકતાને બદલે વાહકતા શબ્દનો ઉપયોગ કરવાની ભલામણ કરી છે.
વાહકતાનો $SI$ એકમ $S \ m^{-1}$ છે,પરંતુ ઘણીવાર $k$ ને $S \ cm^{-1}$ માં દર્શાવવામાં આવે છે.
$1 \ m$ લંબાઈ અને $1 \ m^{2}$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા પદાર્થની વાહકતાને $S \ m^{-1}$ માં માપવામાં આવે છે.
નોંધવું જોઈએ કે $1 \ S \ cm^{-1} = 100 \ S \ m^{-1}$.
કપ્પા $(k)$ નો એકમ: $S \ m^{-1}$ અથવા $S \ cm^{-1}$ અથવા $\Omega^{-1} \ m^{-1}$ અથવા $\Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
કારણ કે $\rho = \frac{RA}{l}$,તેથી $k = \frac{1}{\rho}$ માં મૂકતા:
$k = \left( \frac{l}{A} \right) \frac{1}{R}$
કારણ કે $G = \frac{1}{R}$ (વાહકતા) અને $G^{*} = \frac{l}{A}$ (કોષ અચળાંક):
$k = G \times G^{*}$

(N/A) વ્યાખ્યા: ઇલેક્ટ્રોનની ગતિને કારણે ધાતુઓમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહના વહનને ધાત્વિક અથવા ઇલેક્ટ્રોનિક વાહકતા કહેવામાં આવે છે.
ધાત્વિક વાહકતાને અસર કરતા પરિબળો:
$i$. ધાતુનો સ્વભાવ અને બંધારણ.
$ii$. પ્રતિ પરમાણુ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા.
$iii$. તાપમાન: જેમ તાપમાન વધે છે તેમ વાહકતા ઘટે છે,કારણ કે ધાતુના આયનોના વધતા કંપનને લીધે ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રવાહ અવરોધાય છે.
મુખ્ય લાક્ષણિકતા: ઇલેક્ટ્રોન એક છેડેથી દાખલ થાય છે અને બીજા છેડેથી બહાર નીકળે છે,તેથી ધાત્વિક વાહકનું રાસાયણિક બંધારણ બદલાતું નથી.

(N/A) વ્યાખ્યા: જ્યારે વિદ્યુતવિભાજ્યોને પાણીમાં ઓગાળવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ દ્રાવણમાં પોતાના આયનો આપે છે,જેનાથી દ્રાવણની વાહકતા વધે છે. દ્રાવણમાં હાજર આયનો દ્વારા થતા વિદ્યુતના વહનને વિદ્યુતવિભાજ્ય અથવા આયનીય વાહકતા કહેવામાં આવે છે. શુદ્ધ પાણીની વાહકતા ખૂબ ઓછી હોય છે,આશરે $3.5 \times 10^{-5} \ S \ m^{-1}$.
આયનીય વાહકતા નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$(i)$ ઉમેરવામાં આવેલા વિદ્યુતવિભાજ્યનો સ્વભાવ.
$(ii)$ ઉત્પન્ન થયેલા આયનોનું કદ અને તેમનું સોલ્વેશન (દ્રાવકયોજન).
$(iii)$ દ્રાવકનો સ્વભાવ અને તેની સ્નિગ્ધતા.
$(iv)$ વિદ્યુતવિભાજ્યની સાંદ્રતા.
$(v)$ તાપમાન: તાપમાન વધવાની સાથે તે વધે છે.
નોંધ: લાંબા સમય સુધી આયનીય દ્રાવણમાંથી ડાયરેક્ટ કરંટ $(DC)$ પસાર કરવાથી વિદ્યુતરાસાયણિક પ્રતિક્રિયાઓને કારણે તેની રચનામાં ફેરફાર થઈ શકે છે.

(N/A) આયનિક દ્રાવણના અવરોધના વ્યસ્તને આયનિક દ્રાવણની વાહકતા કહેવામાં આવે છે,જે $k = \frac{G^{*}}{R}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
અજ્ઞાત અવરોધનું સચોટ માપન વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ (Wheatstone bridge) નો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે.
જો કે,આયનિક દ્રાવણનો અવરોધ માપવા માટે આપણે બે મુખ્ય સમસ્યાઓનો સામનો કરવો પડે છે:
$1$. પ્રથમ,દ્રાવણમાંથી ડાયરેક્ટ કરંટ $(DC)$ પસાર કરવાથી વિદ્યુતવિભાજનને કારણે તેની રાસાયણિક રચના બદલાય છે.
આ મુશ્કેલીને અલ્ટરનેટિંગ કરંટ $(AC)$ પાવર સ્ત્રોતનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલવામાં આવે છે.
$2$. બીજું,આયનિક દ્રાવણને ધાતુના તાર અથવા અન્ય ઘન વાહકની જેમ બ્રિજ સાથે જોડી શકાતું નથી.
આ બીજી સમસ્યાને વાહકતા કોષ (conductivity cell) નામના ખાસ ડિઝાઇન કરેલા પાત્રનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલવામાં આવે છે.

(N/A) આયનીય દ્રાવણના અવરોધના વ્યસ્તને તેની વાહકતા કહેવામાં આવે છે. આ સંબંધ $k = \frac{G^{*}}{R}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
અજ્ઞાત અવરોધનું સચોટ માપન સામાન્ય રીતે વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ (Wheatstone bridge) નો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે. જો કે,આયનીય દ્રાવણના અવરોધને માપતી વખતે બે મુખ્ય મુશ્કેલીઓનો સામનો કરવો પડે છે:
$1$. દ્રાવણમાંથી ડાયરેક્ટ કરંટ $(DC)$ પસાર કરવાથી વિદ્યુતવિભાજન (electrolysis) થાય છે,જે દ્રાવણની રાસાયણિક રચનામાં ફેરફાર કરે છે.
આ મુશ્કેલીનું નિરાકરણ અલ્ટરનેટિંગ કરંટ $(AC)$ પાવર સ્ત્રોતનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે,જે વિદ્યુતવિભાજનને અટકાવે છે.
$2$. આયનીય દ્રાવણને ધાતુના તાર કે અન્ય ઘન વાહકની જેમ વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ સાથે જોડી શકાતું નથી.
આ સમસ્યાનું નિરાકરણ વાહકતા કોષ (conductivity cell) તરીકે ઓળખાતા ખાસ ડિઝાઇન કરેલા પાત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.

(N/A) વાહકતા કોષ એ વિદ્યુતવિભાજ્ય દ્રાવણની આયનીય વાહકતા અથવા અવરોધકતા માપવા માટેનું એક સાધન છે.
તે વિવિધ ડિઝાઇનમાં ઉપલબ્ધ છે,અને બે સરળ પ્રકારો આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
રચના: મૂળભૂત રીતે,તેમાં પ્લેટિનમ બ્લેક (પ્લેટિનમની ઝીણી ભૂકી જે વિદ્યુતરાસાયણિક રીતે ઇલેક્ટ્રોડ પર જમા કરવામાં આવે છે) વડે કોટેડ બે પ્લેટિનમ ઇલેક્ટ્રોડ હોય છે.
આ ઇલેક્ટ્રોડનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે અને તેઓ એકબીજાથી $l$ અંતરે આવેલા છે.
તેથી,આ ઇલેક્ટ્રોડ વચ્ચે રહેલું દ્રાવણ $l$ લંબાઈ અને $A$ આડછેદના ક્ષેત્રફળ ધરાવતો સ્તંભ બનાવે છે.
ઉપયોગો: વાહકતા કોષનો ઉપયોગ કરીને અજ્ઞાત વિદ્યુતવિભાજ્ય દ્રાવણની વાહકતા અને અવરોધકતા માપી શકાય છે.

(N/A) રાશિ $\left(\frac{l}{A}\right)$ ને કોષ અચળાંક કહેવામાં આવે છે,જેને સંજ્ઞા $G^*$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. અહીં,$l$ એ કોષના બે ઇલેક્ટ્રોડ વચ્ચેનું અંતર છે અને $A$ એ ઇલેક્ટ્રોડના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે. $l$ અને $A$ નું સીધું માપન ઘણીવાર અસુવિધાજનક અને અવિશ્વસનીય હોય છે.
$(A)$ કોષના અવરોધનું માપન: કોષ અચળાંક સામાન્ય રીતે એવા દ્રાવણ ધરાવતા કોષના અવરોધને માપીને નક્કી કરવામાં આવે છે જેની વાહકતા પહેલેથી જ જાણીતી હોય. આ હેતુ માટે,આપણે સામાન્ય રીતે $KCl$ દ્રાવણનો ઉપયોગ કરીએ છીએ,જેની વાહકતા વિવિધ સાંદ્રતા અને તાપમાને ચોક્કસ રીતે જાણીતી છે.
$(B)$ પ્રક્રિયા: વાહકતા કોષને જાણીતી સાંદ્રતાના $KCl$ દ્રાવણથી ભરવામાં આવે છે અને પછી તેના અવરોધને માપવા માટે $AC$ પ્રવાહ સ્ત્રોતનો ઉપયોગ કરીને વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ સાથે જોડવામાં આવે છે.
$(C)$ કોષ અચળાંક $G^*$ ની ગણતરી: $G^* = \left(\frac{l}{A}\right) = R \cdot \kappa$
જ્યાં,$R$ એ $KCl$ દ્રાવણનો માપેલ અવરોધ છે,અને $\kappa$ એ પ્રમાણિત કોષ્ટકોમાંથી મેળવેલ $KCl$ દ્રાવણની વાહકતા છે.

(N/A) વિદ્યુતવિભાજ્ય દ્રાવણની અવરોધકતા માપવા માટે,આપણે પ્રથમ વાહકતા કોષ અચળાંક $G^*$ નક્કી કરીએ છીએ. આ કોષનો ઉપયોગ કરીને,આપણે દ્રાવણનો અવરોધ અને આયનીય વાહકતા માપીએ છીએ.
$(A)$ દ્રાવણના અવરોધનું માપન: અવરોધ માપવા માટેની ગોઠવણી આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. તેમાં બે જાણીતા અવરોધો $R_3$ અને $R_4$,એક ચલ અવરોધ $R_1$ અને અજ્ઞાત અવરોધ $R_2$ ધરાવતો વાહકતા કોષ હોય છે. વ્હીટસ્ટોન બ્રિજને ઓસિલેટર $O$ (ઓડિયો ફ્રીક્વન્સી રેન્જ $550$ થી $5000$ સાયકલ પ્રતિ સેકન્ડમાં $a.c.$ પાવરનો સ્ત્રોત) દ્વારા પાવર આપવામાં આવે છે. $P$ એ યોગ્ય ડિટેક્ટર (હેડફોન અથવા અન્ય ઇલેક્ટ્રોનિક ઉપકરણ) છે,અને જ્યારે ડિટેક્ટરમાંથી કોઈ પ્રવાહ પસાર થતો નથી ત્યારે બ્રિજ સંતુલિત થાય છે.
$(B)$ દ્રાવણના અવરોધની ગણતરી: સંતુલિત સ્થિતિમાં,દ્રાવણનો અજ્ઞાત અવરોધ $R_2$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મેળવવામાં આવે છે:
$R_2 = \frac{R_1 R_4}{R_3} = R$
આજકાલ,સસ્તા વાહકતા મીટર ઉપલબ્ધ છે. વિદ્યુત અવરોધ $R$ ઓહ્મ $(\Omega)$ માં માપવામાં આવે છે. અવરોધ,અવરોધકતા અને કોષ અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$R = \rho \left( \frac{l}{A} \right) = \frac{1}{\kappa} \left( \frac{l}{A} \right) = \frac{G^*}{\kappa}$
જ્યાં,
$R = \text{અવરોધ}$
$G^* = \text{કોષ અચળાંક} = \frac{l}{A}$
$\rho = \text{અવરોધકતા}$
$\kappa = \text{દ્રાવણની વાહકતા}$
આમ,અવરોધકતા $\rho$ ની ગણતરી $\rho = R \left( \frac{A}{l} \right) = \frac{R}{G^*}$ તરીકે કરી શકાય છે.

(A) $(i)$ સૌ પ્રથમ,જાણીતી વાહકતા ધરાવતા પ્રમાણિત દ્રાવણનો ઉપયોગ કરીને કોષ અચળાંક $(G^*)$ નક્કી કરો.
$(ii)$ વાહકતા કોષનો ઉપયોગ કરીને અજ્ઞાત દ્રાવણનો અવરોધ $(R)$ નક્કી કરો.
$(iii)$ સમીકરણ $\kappa = \frac{G^*}{R}$ નો ઉપયોગ કરીને દ્રાવણની વાહકતા $(\kappa)$ ગણો.
વાહકતાનો $SI$ એકમ $S \ m^{-1}$ છે,અને તેને સામાન્ય રીતે $S \ cm^{-1}$ તરીકે પણ દર્શાવવામાં આવે છે.

(N/A) સમાન દ્રાવક અને આપેલ તાપમાને વિવિધ વિદ્યુતવિભાજ્યોના દ્રાવણની વાહકતા,તેઓ જે આયનોમાં વિયોજિત થાય છે તેના વીજભાર અને કદ,આયનોની સાંદ્રતા અથવા પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ હેઠળ આયનોની ગતિની સરળતાને કારણે અલગ પડે છે. તેથી,મોલર વાહકતા નામની ભૌતિક રીતે વધુ અર્થપૂર્ણ રાશિ વ્યાખ્યાયિત કરવી જરૂરી બને છે. તેને $\Lambda_{m}$ (ગ્રીક,લેમ્બડા) સંજ્ઞા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
તે દ્રાવણની વાહકતા સાથે નીચેના સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે:
$\Lambda_{m} = \frac{k}{c}$
જ્યાં,
$k =$ દ્રાવણની વાહકતા (એકમ: $S \ m^{-1}$)
$c =$ દ્રાવણની સાંદ્રતા (એકમ: $mol \ m^{-3}$)
$\Lambda_{m} =$ દ્રાવણની મોલર વાહકતા
તેથી,$\Lambda_{m}$ નો એકમ $S \ m^{2} \ mol^{-1}$ છે.
વ્યવહારુ એકમોમાં,જો $k$ એ $S \ cm^{-1}$ માં હોય અને સાંદ્રતા $(c)$ એ $mol \ L^{-1}$ (મોલારિટી) માં હોય,તો સૂત્ર:
$\Lambda_{m} = \frac{k \times 1000}{\text{મોલારિટી}}$
એકમ $S \ cm^{2} \ mol^{-1}$ અથવા $\Omega^{-1} \ cm^{2} \ mol^{-1}$ બને છે.
રૂપાંતરણ:
$1 \ S \ m^{2} \ mol^{-1} = 10^{4} \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$

(N/A) વાહકતા $(k)$ અને મોલર વાહકતા $(\Lambda_{m})$ બંને વિદ્યુતવિભાજ્યની સાંદ્રતા સાથે બદલાય છે.
સાંદ્રતામાં ઘટાડો (મંદન) થવાથી વાહકતા $(k)$ હંમેશા ઘટે છે,જે નિર્બળ અને પ્રબળ બંને પ્રકારના વિદ્યુતવિભાજ્યો માટે સાચું છે.
આનું કારણ એ છે કે મંદન કરવાથી એકમ કદમાં રહેલા આયનોની સંખ્યા ઘટે છે,જે વિદ્યુત પ્રવાહનું વહન કરે છે.
વાહકતા એ એકમ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને એકમ લંબાઈ ધરાવતા બે પ્લેટિનમ ઇલેક્ટ્રોડ વચ્ચે રાખેલા એકમ કદના દ્રાવણની વાહકતા છે. જો $G$ વાહકતા હોય,$A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ હોય અને $l$ ઇલેક્ટ્રોડ વચ્ચેનું અંતર હોય,તો $G = k \left( \frac{A}{l} \right)$. જો $A = 1$ અને $l = 1$ હોય,તો $G = k$.
મોલર વાહકતા $(\Lambda_{m})$ એ બે ઇલેક્ટ્રોડ વચ્ચે રાખેલા એક મોલ વિદ્યુતવિભાજ્ય ધરાવતા દ્રાવણના કદ $V$ ની વાહકતા છે. તે સમીકરણ $\Lambda_{m} = k V$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. જેમ સાંદ્રતા ઘટે છે,તેમ કદ $V$ વધે છે,જેના પરિણામે મોલર વાહકતામાં વધારો થાય છે.

(N/A) પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય: જે વિદ્યુતવિભાજ્યો તેમના જલીય દ્રાવણમાં મહત્તમ આયનીકરણ પામે છે,તેમને પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય કહેવામાં આવે છે. પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય ધરાવતા દ્રાવણની વાહકતા વધુ હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે,$KCl, NaCl, KNO_{3}, NaNO_{3}, MgCl_{2}, CaCl_{2}, MgSO_{4}$ વગેરે. પ્રબળ એસિડ અને બેઝના ક્ષાર પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે.
$(b)$ દ્રાવણની સાંદ્રતા અને $\Lambda_{m}$ નું મૂલ્ય: પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યો માટે,મંદન સાથે $\Lambda_{m}$ ધીમે ધીમે વધે છે અને તેને નીચેના સમીકરણ દ્વારા દર્શાવી શકાય છે:
$\Lambda_{m} = \Lambda_{m}^{\circ} - A c^{1/2}$
જ્યાં,
$\Lambda_{m} =$ પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યની મોલર વાહકતા.
$\Lambda_{m}^{\circ} =$ પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યની સીમિત મોલર વાહકતા.
$c =$ $mol \ L^{-1}$ માં દ્રાવણની સાંદ્રતા.
$A =$ અચળાંક $=$ આલેખનો ઋણ ઢાળ.

પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય	$NaCl, KCl, CaCl_{2}, MgSO_{4}$
સંયોજકતા અથવા પ્રકાર	$1-1, 1-1, 2-1, 2-2$

$A$ નું મૂલ્ય નીચેના પર આધાર રાખે છે: $(i)$ વિદ્યુતવિભાજ્યનો પ્રકાર (ધન અને ઋણ આયનો) જેમ કે $1-1, 2-1, 2-2$ વગેરે,$(ii)$ તાપમાન અને $(iii)$ દબાણ.

(N/A) કોલરાઉસ સમીકરણ મુજબ: $\Lambda_m = \Lambda_m^o - A \sqrt{c}$.
આ ચકાસવા માટે,આપણે દરેક સાંદ્રતા માટે $c^{1/2}$ ની ગણતરી કરીએ છીએ:

$c / mol \ L^{-1}$	$c^{1/2} / (mol \ L^{-1})^{1/2}$	$\Lambda_m / S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$0.000198$	$0.01407$	$148.61$
$0.000309$	$0.01758$	$148.29$
$0.000521$	$0.02283$	$147.81$
$0.000989$	$0.03145$	$147.09$

$\Lambda_m$ ને y-અક્ષ પર અને $c^{1/2}$ ને x-અક્ષ પર લેતા સીધી રેખા મળે છે.
રેખાના ઢાળ પરથી,$A = -\frac{\Delta \Lambda_m}{\Delta c^{1/2}} = -\frac{147.09 - 148.61}{0.03145 - 0.01407} \approx -87.46 \ S \ cm^2 \ mol^{-1} (mol \ L^{-1})^{-1/2}$.
આ રેખાને $c^{1/2} = 0$ (y-આંતરછેદ) સુધી લંબાવતા,આપણને $\Lambda_m^o \approx 150.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ મળે છે.

(N/A) કોહલરાઉસે ઘણા પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યો માટે $\Lambda_{m}^{o}$ ના મૂલ્યો તપાસ્યા અને કેટલીક નિયમિતતાઓ અવલોકિત કરી. તેમણે નોંધ્યું કે કોઈપણ $X$ માટે $NaX$ અને $KX$ વિદ્યુતવિભાજ્યોની $\Lambda_{m}^{o}$ માં તફાવત લગભગ અચળ રહે છે. ઉદાહરણ તરીકે,$298 \ K$ તાપમાને:
$[\Lambda_{m(KCl)}^{o} - \Lambda_{m(NaCl)}^{o}] = [\Lambda_{m(KBr)}^{o} - \Lambda_{m(NaBr)}^{o}] = [\Lambda_{m(KI)}^{o} - \Lambda_{m(NaI)}^{o}] = 23.4 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$
તે જ રીતે,$[\Lambda_{m(NaBr)}^{o} - \Lambda_{m(NaCl)}^{o}] = [\Lambda_{m(KBr)}^{o} - \Lambda_{m(KCl)}^{o}] = 1.8 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$
કોહલરાઉસનો નિયમ: ઉપરના અવલોકનોના આધારે,તેમણે આયનોના સ્વતંત્ર સ્થળાંતરનો કોહલરાઉસનો નિયમ આપ્યો.
નિયમ: વિદ્યુતવિભાજ્યની સીમિત મોલર વાહકતાને તે વિદ્યુતવિભાજ્યના આયન અને કેટાયનના વ્યક્તિગત ફાળાના સરવાળા તરીકે દર્શાવી શકાય છે.
જો $\lambda_{Na^{+}}^{o}$ એ સોડિયમ આયનોની સીમિત મોલર વાહકતા હોય અને $\lambda_{Cl^{-}}^{o}$ એ ક્લોરાઇડ આયનોની સીમિત મોલર વાહકતા હોય,તો:
$\Lambda_{m(NaCl)}^{o} = \lambda_{Na^{+}}^{o} + \lambda_{Cl^{-}}^{o}$
સામાન્ય રીતે,જો કોઈ વિદ્યુતવિભાજ્ય વિયોજન પામીને $\nu_{+}$ કેટાયન અને $\nu_{-}$ આયન આપે,તો તેની સીમિત મોલર વાહકતા નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$\Lambda_{m}^{o} = \nu_{+} \lambda_{+}^{o} + \nu_{-} \lambda_{-}^{o}$
અહીં,$\lambda_{+}^{o}$ અને $\lambda_{-}^{o}$ એ અનુક્રમે કેટાયન અને આયનની સીમિત મોલર વાહકતા છે.

(N/A) અનંત મંદને (એટલે કે,સાંદ્રતા $c \rightarrow 0$) વિદ્યુતવિભાજ્ય સંપૂર્ણપણે વિયોજન પામે છે $(\alpha = 1)$. પરંતુ,આટલી ઓછી સાંદ્રતાએ દ્રાવણની વાહકતા એટલી ઓછી હોય છે કે તેને ચોકસાઈપૂર્વક માપી શકાતી નથી.
તેથી,$\Lambda_{m}^{\circ}$ નું મૂલ્ય $\Lambda_{m}$ વિરુદ્ધ $c^{1/2}$ ના આલેખ દ્વારા મેળવી શકાતું નથી.
તેના બદલે,નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યો માટે $\Lambda_{m}^{\circ}$ કોલરાઉસના આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમનનો નિયમ વાપરીને મેળવવામાં આવે છે.
આ નિયમ મુજબ,$\Lambda_{m}^{\circ} = \nu_{+} \lambda_{+}^{\circ} + \nu_{-} \lambda_{-}^{\circ}$,જ્યાં $\lambda^{\circ}$ એ વ્યક્તિગત આયનોની સીમિત મોલર વાહકતા દર્શાવે છે.
વધુમાં,એસિટિક એસિડ જેવા નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યનો વિયોજન અચળાંક $(K_{a})$ એ $K_{a} = \frac{c \alpha^{2}}{1 - \alpha}$ સંબંધનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય છે,જ્યાં $\alpha = \frac{\Lambda_{m}}{\Lambda_{m}^{\circ}}$ છે.

(N/A) નિયમ: આ નિયમ મુજબ,વિદ્યુતવિભાજ્યની સીમિત મોલર વાહકતાને તે વિદ્યુતવિભાજ્યના ઋણાયન અને ધનાયનના વ્યક્તિગત ફાળાના સરવાળા તરીકે દર્શાવી શકાય છે.
ઉદાહરણ તરીકે,જો ધન અને ઋણ આયનોની સીમિત મોલર વાહકતા અનુક્રમે $\lambda_{m^{+}}^{\circ}$ અને $\lambda_{m^{-}}^{\circ}$ હોય,તો દ્રાવણની સીમિત મોલર વાહકતા $(\Lambda_{m}^{\circ})$ નીચે મુજબ થશે:
$\Lambda_{m}^{\circ} = v_{+} \lambda_{m^{+}}^{\circ} + v_{-} \lambda_{m^{-}}^{\circ}$
સમજૂતી:
જો $K^{+}$ ની $\lambda_{m}^{\circ} = 73.5$ અને $Br^{-}$ ની $\lambda_{m}^{\circ} = 78.1 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$ હોય,તો અનંત મંદને $KBr$ દ્રાવણની સીમિત મોલર વાહકતા નીચે મુજબ છે:
$\Lambda_{m}^{\circ}(KBr) = \lambda_{m}^{\circ}(K^{+}) + \lambda_{m}^{\circ}(Br^{-})$
$= 73.5 + 78.1$
$= 151.6 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$
$298 \ K$ તાપમાને કેટલાક આયનોની સીમિત મોલર વાહકતા:

આયન | $\lambda^{\circ} / (S \ cm^{2} \ mol^{-1})$	આયન | $\lambda^{\circ} / (S \ cm^{2} \ mol^{-1})$
$H^{+} \ | \ 349.6$	$OH^{-} \ | \ 199.1$
$Na^{+} \ | \ 50.1$	$Cl^{-} \ | \ 76.3$
$K^{+} \ | \ 73.5$	$Br^{-} \ | \ 78.1$
$Ca^{2+} \ | \ 119.0$	$CH_{3}COO^{-} \ | \ 40.9$
$Mg^{2+} \ | \ 106.0$	$SO_{4}^{2-} \ | \ 160.0$

(N/A) આયનોના સ્વતંત્ર સ્થળાંતરનો કોહલરાઉસનો નિયમ જણાવે છે કે વિદ્યુતવિભાજ્યની સીમિત મોલર વાહકતા એ વિદ્યુતવિભાજ્યના ધન આયન અને ઋણ આયનના વ્યક્તિગત ફાળાના સરવાળા બરાબર હોય છે. ગાણિતિક રીતે,$\Lambda_{m}^{\circ} = \nu_{+} \lambda_{+}^{\circ} + \nu_{-} \lambda_{-}^{\circ}$,જ્યાં $\nu_{+}$ અને $\nu_{-}$ એ વિદ્યુતવિભાજ્યના એકમ દીઠ ધન આયનો અને ઋણ આયનોની સંખ્યા છે,અને $\lambda_{+}^{\circ}$ અને $\lambda_{-}^{\circ}$ એ વ્યક્તિગત આયનોની સીમિત મોલર વાહકતા છે.
ઉપયોગો:
$1$. નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યો માટે સીમિત મોલર વાહકતા $(\Lambda_{m}^{\circ})$ ની ગણતરી: આ નિયમ પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યોની સીમિત મોલર વાહકતાનો ઉપયોગ કરીને નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યો માટે $\Lambda_{m}^{\circ}$ નક્કી કરવાની મંજૂરી આપે છે.
$2$. વિયોજન અંશ $(\alpha)$ ની ગણતરી: આપેલ સાંદ્રતા $c$ પર નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે,વિયોજન અંશ $\alpha = \frac{\Lambda_{m}}{\Lambda_{m}^{\circ}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\Lambda_{m}$ એ સાંદ્રતા $c$ પર મોલર વાહકતા છે.
$3$. વિયોજન અચળાંક $(K_{a})$ ની ગણતરી: વિયોજન અચળાંક $K_{a} = \frac{c \alpha^{2}}{1 - \alpha} = \frac{c \Lambda_{m}^{2}}{\Lambda_{m}^{\circ}(\Lambda_{m}^{\circ} - \Lambda_{m})}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે.

(N/A) પ્રબળ અને નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યના જલીય દ્રાવણ માટે $\Lambda_{m}$ વિરુદ્ધ $c^{1/2}$ નો આલેખ નીચે મુજબ છે:

લક્ષણ	પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય (દા.ત.,$KCl$)	નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય (દા.ત.,$CH_{3}COOH$)
આલેખનો પ્રકાર	સુરેખ આલેખ.	અસુરેખ (વક્ર) આલેખ.
કોહલરાઉસ સમીકરણ	$\Lambda_{m} = \Lambda_{m}^{o} - A c^{1/2}$ નું પાલન કરે છે.	આ સુરેખ સંબંધનું પાલન કરતું નથી.
$\Lambda_{m}^{o}$ નું નિર્ધારણ	આલેખને શૂન્ય સાંદ્રતા (આંતરછેદ) સુધી લંબાવીને મેળવી શકાય છે.	આલેખને લંબાવીને મેળવી શકાતું નથી કારણ કે ઓછી સાંદ્રતાએ વક્ર y-અક્ષને સમાંતર બને છે.

ઉપયોગો:
$1$. પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે,આલેખ આંતરછેદનો ઉપયોગ કરીને અનંત મંદને મોલર વાહકતા $(\Lambda_{m}^{o})$ નક્કી કરવા દે છે.
$2$. નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે,$\Lambda_{m}^{o}$ આલેખ દ્વારા નક્કી કરી શકાતું નથી; તે આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમન માટેના કોહલરાઉસના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે.

(B) $\Lambda_{m}$ એ દ્રાવણની મોલર વાહકતા છે.
$k$ એ દ્રાવણની વિશિષ્ટ વાહકતા છે.
$\rho$ એ દ્રાવણની અવરોધકતા $= 10 \ \Omega \ cm$ છે.
$k = \frac{1}{\rho} = \frac{1}{10} = 0.1 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} = 0.1 \ S \ cm^{-1}$.
દ્રાવણની સાંદ્રતા $c = 0.5 \ M = 0.5 \ mol \ L^{-1}$ છે.
મોલર વાહકતાનું સૂત્ર $\Lambda_{m} = \frac{1000 \times k}{c}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Lambda_{m} = \frac{1000 \times 0.1}{0.5} = \frac{100}{0.5} = 200 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$.

(N/A) કોષ અચળાંક $(G^{*})$ નીચે મુજબ છે:
$G^{*} = \frac{l}{A} = \frac{1.5 \ cm}{3.8 \ cm^{2}} = 0.3947 \ cm^{-1}$
વાહકતા $(k)$ ની ગણતરી:
$k = \frac{G^{*}}{R} = \frac{0.3947 \ cm^{-1}}{30.0 \ \Omega} = 0.013157 \ S \ cm^{-1}$
મોલર વાહકતા $(\Lambda_{m})$ ની ગણતરી સૂત્ર દ્વારા:
$\Lambda_{m} = \frac{1000 \times k}{c}$
$\Lambda_{m} = \frac{1000 \times 0.013157 \ S \ cm^{-1}}{0.05 \ mol \ L^{-1}} = 263.14 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$

(N/A) વાહકતા $k$ એ અવરોધકતા $\rho$ નો વ્યસ્ત છે:
$k = \frac{1}{\rho} = \frac{1}{5 \times 10^{-3} \ \Omega \ cm} = 200 \ S \ cm^{-1}$
મોલર વાહકતા $\Lambda_{m}$ માટેનું સૂત્ર:
$\Lambda_{m} = \frac{1000 \times k}{c}$
કિંમતો મૂકતા:
$\Lambda_{m} = \frac{1000 \times 200}{0.08} \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$
$\Lambda_{m} = \frac{200000}{0.08} \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$
$\Lambda_{m} = 2.5 \times 10^{6} \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$

આયનોના સ્વતંત્ર સ્થળાંતરના કોહલરાઉસના નિયમ મુજબ:
$NH_4OH \rightarrow NH_{4(aq)}^{+} + OH_{(aq)}^{-}$
$\Lambda_{m}^{\circ}(NH_4OH) = \lambda_{m}^{\circ}(NH_{4}^{+}) + \lambda_{m}^{\circ}(OH^{-})$
આપેલ ડેટા:
$(I) \Lambda_{m}^{\circ}(NH_4Cl) = \lambda_{m}^{\circ}(NH_{4}^{+}) + \lambda_{m}^{\circ}(Cl^{-}) = 129.8 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$(II) \Lambda_{m}^{\circ}(KOH) = \lambda_{m}^{\circ}(K^{+}) + \lambda_{m}^{\circ}(OH^{-}) = 248.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$(III) \Lambda_{m}^{\circ}(KCl) = \lambda_{m}^{\circ}(K^{+}) + \lambda_{m}^{\circ}(Cl^{-}) = 126.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Lambda_{m}^{\circ}(NH_4OH)$ મેળવવા માટે,આપણે $(I) + (II) - (III)$ પ્રક્રિયા કરીએ છીએ:
$\Lambda_{m}^{\circ}(NH_4OH) = \Lambda_{m}^{\circ}(NH_4Cl) + \Lambda_{m}^{\circ}(KOH) - \Lambda_{m}^{\circ}(KCl)$
$\Lambda_{m}^{\circ}(NH_4OH) = 129.8 + 248.0 - 126.0$
$\Lambda_{m}^{\circ}(NH_4OH) = 251.8 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

પગલું $1$: કોષ અચળાંક $(G^*)$ ની ગણતરી કરો.
$G^* = \kappa \times R = (2.768 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}) \times (164 \ \Omega) = 0.4539 \ cm^{-1}$.
પગલું $2$: $0.05 \ M \ AgNO_3$ ની વાહકતા $(\kappa)$ ની ગણતરી કરો.
$\kappa = \frac{G^*}{R} = \frac{0.4539 \ cm^{-1}}{75.8 \ \Omega} = 5.988 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} \approx 5.99 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
પગલું $3$: $AgNO_3$ ની મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ ની ગણતરી કરો.
$\Lambda_m = \frac{1000 \times \kappa}{M} = \frac{1000 \times 5.988 \times 10^{-3}}{0.05} = 119.76 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(N/A) મોલર વાહકતાનું સૂત્ર $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{C}$ છે.
આપેલ વાહકતા $\kappa = 2.06 \times 10^{-3} \, S \, cm^{-1}$ અને સાંદ્રતા $C = 0.02 \, M$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Lambda_m = \frac{2.06 \times 10^{-3} \times 1000}{0.02} = \frac{2.06}{0.02} = 103 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$.

(A) આપેલ છે: અંતર $(l) = 2 \, cm$,ક્ષેત્રફળ $(A) = 4.0 \, cm^2$,અવરોધ $(R) = 25 \, \Omega$,મોલારિટી $(C) = 0.5 \, M$.
કોષ અચળાંક $(G^*) = \frac{l}{A} = \frac{2}{4} = 0.5 \, cm^{-1}$.
વાહકતા $(\kappa) = \frac{G^*}{R} = \frac{0.5}{25} = 0.02 \, S \, cm^{-1}$.
મોલર વાહકતા $(\Lambda_m) = \frac{\kappa \times 1000}{C} = \frac{0.02 \times 1000}{0.5} = \frac{20}{0.5} = 40 \, S \, cm^2 \, mol^{-1}$.

(N/A) આપેલ છે: $0.0100 \ M \ KCl$ માટે,$\kappa = 0.00141 \ S \ cm^{-1}$ અને $R = 161.8 \ \Omega$.
$(i)$ કોષ અચળાંક $(G^*)$ = $\kappa \times R = 0.00141 \ S \ cm^{-1} \times 161.8 \ \Omega = 0.2281 \ cm^{-1}$.
$(ii)$ $0.005 \ M \ NaOH$ માટે,$R = 190 \ \Omega$. વિશિષ્ટ વાહકતા $(\kappa)$ = $G^* / R = 0.2281 \ cm^{-1} / 190 \ \Omega = 1.2 \times 10^{-3} \ S \ cm^{-1}$.
$(iii)$ મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ = $(\kappa \times 1000) / M = (1.2 \times 10^{-3} \ S \ cm^{-1} \times 1000) / 0.005 \ M = 240 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(D) ધાત્વિક વાહકતા પદાર્થની પ્રકૃતિ,પ્રતિ પરમાણુ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અને તાપમાન પર આધાર રાખે છે. તાપમાન વધતા,ધાતુના આયનોના કંપનને કારણે ધાત્વિક વાહકતા ઘટે છે.
આયનીય (વિદ્યુતવિભાજ્ય) વાહકતા વિદ્યુતવિભાજ્યની પ્રકૃતિ,ઉત્પન્ન થતા આયનોનું કદ અને તેમનું જલીયકરણ,દ્રાવકની પ્રકૃતિ અને તેની સ્નિગ્ધતા,વિદ્યુતવિભાજ્યની સાંદ્રતા અને તાપમાન પર આધાર રાખે છે. તાપમાન વધતા,સ્નિગ્ધતામાં ઘટાડો અને ગતિજ ઉર્જામાં વધારાને કારણે આયનીય વાહકતા વધે છે.