Conductor and Conductance and Cell constant Questions in Gujarati

(A) કોષ અચળાંક $(G^*)$ એ ઇલેક્ટ્રોડ્સ વચ્ચેના અંતર $(l)$ અને ઇલેક્ટ્રોડ્સના આડછેદના ક્ષેત્રફળ $(A)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,એટલે કે $G^* = l/A$.
ઘણા કોષો માટે $l$ અને $A$ ને સચોટ રીતે માપવા મુશ્કેલ હોવાથી,કોષ અચળાંકને જાણીતી વાહકતા $(\kappa)$ ધરાવતા પ્રમાણિત દ્રાવણ,જેમ કે $KCl$ ના દ્રાવણથી ભરેલા કોષનો અવરોધ $(R)$ માપીને નક્કી કરવામાં આવે છે.
સંબંધ આ મુજબ છે: $\kappa = G^* / R$,જેનો અર્થ છે કે $G^* = \kappa \times R$.

(N/A) વિદ્યુતવિભાજ્ય દ્રાવણની વાહકતા નક્કી કરવા માટે $DC$ (ડાયરેક્ટ કરંટ) ને બદલે $AC$ (અલ્ટરનેટિંગ કરંટ) નો ઉપયોગ થાય છે.
આનું કારણ એ છે કે $DC$ વિદ્યુતવિભાજનનું કારણ બને છે,જે ઇલેક્ટ્રોડની નજીક દ્રાવણની સાંદ્રતામાં ફેરફાર કરે છે.
સાંદ્રતામાં આ ફેરફારને કારણે પોલરાઈઝેશન અસરો થાય છે,જેનાથી દ્રાવણનો સાચો અવરોધ માપવો મુશ્કેલ બને છે.
$AC$ સાંદ્રતામાં આવા ફેરફારો અને પોલરાઈઝેશનને અટકાવે છે,જે દ્રાવણની વાહકતાનું સચોટ માપન શક્ય બનાવે છે.

(A) વાહકતા કોષમાં,ઇલેક્ટ્રોડ્સ સામાન્ય રીતે ઝીણા વિભાજિત પ્લેટિનમ બ્લેકથી કોટેડ પ્લેટિનમ $(Pt)$ ના બનેલા હોય છે.
$Pt$ કણોનું આ પડ ઇલેક્ટ્રોડ્સની અસરકારક સપાટીનું ક્ષેત્રફળ નોંધપાત્ર રીતે વધારે છે.
સપાટીનું ક્ષેત્રફળ વધારીને,ઇલેક્ટ્રોડ-ઇલેક્ટ્રોલાઇટ ઇન્ટરફેસ પર ધ્રુવીકરણની અસર ઓછી થાય છે,જે ઇલેક્ટ્રોલાઇટિક વાહકતાના વધુ સચોટ અને સ્થિર માપનની ખાતરી આપે છે.

(B) $S \ cm^{-1}$ ને $S \ m^{-1}$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આપણે રૂપાંતરણ અવયવ $1 \ cm = 10^{-2} \ m$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
તેથી,$1 \ cm^{-1} = (10^{-2} \ m)^{-1} = 10^2 \ m^{-1} = 100 \ m^{-1}$.
આપેલ મૂલ્ય: $0.0129 \ S \ cm^{-1}$.
ગણતરી: $0.0129 \ S \ cm^{-1} = 0.0129 \times 100 \ S \ m^{-1} = 1.29 \ S \ m^{-1}$.

(N/A) વાહકતા $(\kappa)$ નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $\kappa = G \times G^*$.
અહીં,$G$ એ વાહકતા છે,જે અવરોધનું વ્યસ્ત છે $(G = \frac{1}{R})$,અને $G^*$ એ કોષ અચળાંક છે,જે ઇલેક્ટ્રોડ્સ વચ્ચેના અંતર $(l)$ અને આડછેદના ક્ષેત્રફળ $(A)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,એટલે કે $G^* = \frac{l}{A}$.

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $1\, m = 100\, cm$.
તેથી,$1\, m^2 = (100\, cm)^2 = 10000\, cm^2 = 10^4\, cm^2$.
આપેલ મૂલ્ય $0.01\, S\, m^2\, mol^{-1}$ છે.
રૂપાંતર અવયવ મૂકતા: $0.01 \times 10^4\, S\, cm^2\, mol^{-1}$.
$= 10^{-2} \times 10^4\, S\, cm^2\, mol^{-1} = 10^2\, S\, cm^2\, mol^{-1} = 100\, S\, cm^2\, mol^{-1}$.

(B) નળાકાર વાહકનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $(A)$ એ તેના આડછેદ દ્વારા બનતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ છે.
$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ માટે,ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર $A = \pi r^2$ છે.

(D) વાહકતા $(G)$ અને વિશિષ્ટ વાહકતા $(k)$ વચ્ચેનો સંબંધ $G = k \times (A/l)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે અને $l$ એ વાહકની લંબાઈ છે.
$G = k$ માટે,કોષ અચળાંક $(l/A)$ નું મૂલ્ય $1 \ cm^{-1}$ હોવું જોઈએ.
આ સ્થિતિ ત્યારે સર્જાય છે જ્યારે આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = 1 \ cm^2$ અને લંબાઈ $l = 1 \ cm$ હોય.
આ શરતો એકમ કદના દ્રાવણને વ્યાખ્યાયિત કરે છે,તેથી કદ $1 \ cm^3$ થાય છે.
તેથી,આપેલા તમામ વિકલ્પો સાચા છે.

(N/A) પદ $\Lambda _m$ એ વિદ્યુતવિભાજ્ય દ્રાવણની મોલર વાહકતા દર્શાવે છે.
તેને $V \ mL$ કદના દ્રાવણમાં એક મોલ વિદ્યુતવિભાજ્ય ઓગાળવાથી ઉત્પન્ન થતા તમામ આયનોની વાહકતા શક્તિ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ સૂત્રમાં,$\kappa$ એ $S \ cm^{-1}$ માં વાહકતા (વિશિષ્ટ વાહકતા) છે,$C$ એ $mol \ L^{-1}$ માં મોલર સાંદ્રતા છે,અને $1000$ નો ગુણાંક સાંદ્રતાને $mol \ L^{-1}$ માંથી $mol \ cm^{-3}$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે વપરાય છે (કારણ કે $1 \ L = 1000 \ cm^3$).

(B) મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ એ $V$ કદના દ્રાવણમાં એક મોલ વિદ્યુતવિભાજ્ય ઓગાળવાથી ઉત્પન્ન થતા તમામ આયનોની વાહકતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જેમ દ્રાવણની સાંદ્રતા વધે છે,તેમ એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યા વધે છે,પરંતુ એક મોલ વિદ્યુતવિભાજ્ય ધરાવતા દ્રાવણનું કદ ઘટે છે.
કદમાં ઘટાડો અને ઊંચી સાંદ્રતા પર આંતર-આયનીય આકર્ષણમાં વધારો થવાને કારણે,આયનોની ગતિશીલતા ઘટે છે.
પરિણામે,દ્રાવણની સાંદ્રતામાં વધારો થતાં મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ ઘટે છે.

(D) $(i)$ વાહકતા $(\kappa)$ એ $1 \ cm^3$ દ્રાવણની વાહકતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે. જેમ સાંદ્રતા વધે છે,તેમ એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યા વધે છે,તેથી વાહકતા વધે છે. આમ,વિધાન $(i)$ ખોટું છે.
$(ii)$ જેમ સાંદ્રતા ઘટે છે,તેમ એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યા ઘટે છે,તેથી વાહકતા ઘટે છે. આમ,વિધાન $(ii)$ ખોટું છે.
$(iii)$ જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ આયનોની ગતિજ ઉર્જા વધે છે અને દ્રાવકની સ્નિગ્ધતા ઘટે છે,જે આયનોની ગતિશીલતામાં વધારો કરે છે,જેનાથી વાહકતા વધે છે. તેનાથી ઉલટું,જો તાપમાન ઓછું હોય,તો વાહકતા ઓછી હોય છે. આમ,વિધાન $(iii)$ ખોટું છે.
તેથી,બધા વિધાનો ખોટા છે.

(B) $(i)$ વિદ્યુતવિભાજ્ય દ્રાવણો માટે,તાપમાન વધવાથી વાહકતા વધે છે કારણ કે આયનોની ગતિજ ઉર્જા વધે છે અને દ્રાવકની સ્નિગ્ધતા ઘટે છે,જેનાથી આયનીય ગતિશીલતા વધે છે. તેથી,વિધાન $(i)$ $T$ છે.
$(ii)$ $Cu$ એ ધાત્વિક વાહક છે. ધાત્વિક વાહકો માટે,તાપમાન વધવાથી ધાતુના આયનોના કંપનને કારણે ઇલેક્ટ્રોનનું પ્રકીર્ણન વધે છે,તેથી વાહકતા તાપમાનના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. તેથી,વિધાન $(ii)$ $F$ છે.
$(iii)$ જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ $Cu$ જેવા ધાત્વિક વાહકોનો અવરોધ વધે છે,જેનો અર્થ છે કે વાહકતા ઘટે છે. તેથી,વિધાન $(iii)$ $T$ છે.
તેથી,સાચો ક્રમ $(i) T, (ii) F, (iii) T$ છે.

(A) $NaCl$ માટે અનંત મંદને મોલર વાહકતા $\Lambda _m^o$ કોહલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના અભિગમનનો નિયમ વાપરીને ગણી શકાય છે.
$\Lambda _m^o (NaCl) = \lambda ^o (Na^+) + \lambda ^o (Cl^-)$.
$298 \ K$ તાપમાને પ્રમાણિત મૂલ્યો:
$\lambda ^o (Na^+) = 50.1 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\lambda ^o (Cl^-) = 76.3 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
તેથી,$\Lambda _m^o (NaCl) = 50.1 + 76.3 = 126.4 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(N/A) વિદ્યુતવિભાજ્ય કોષમાં વિદ્યુતવિભાજનની પ્રક્રિયાને રોકવા માટે અલ્ટરનેટિંગ કરંટ $(AC)$ નો ઉપયોગ થાય છે. જો ડાયરેક્ટ કરંટ $(DC)$ નો ઉપયોગ કરવામાં આવે,તો તે આયનોનું ઇલેક્ટ્રોડ તરફ સ્થળાંતર કરાવે છે અને રાસાયણિક ફેરફારો કરે છે,જેનાથી દ્રાવણની સાંદ્રતા બદલાઈ જાય છે. $AC$ નો ઉપયોગ કરવાથી પ્રવાહની દિશા ઝડપથી બદલાય છે,જે આયનોના ચોખ્ખા સ્થળાંતરને અટકાવે છે અને દ્રાવણની સાંદ્રતા અચળ રાખે છે,જેથી અવરોધનું સચોટ માપન શક્ય બને છે.

(B) એ પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે કારણ કે મંદન કરવાથી આયનોની સંખ્યા સમાન રહે છે,માત્ર આંતર-આયનીય આકર્ષણ ઘટે છે,તેથી $\Lambda_m$ માં વધારો ઓછો થાય છે.
$A$ એ નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે કારણ કે તે સંપૂર્ણ આયનીકરણ પામતું નથી. મંદન કરવાથી,વિયોજનની માત્રામાં નોંધપાત્ર વધારો થાય છે,જેનાથી આયનોની સંખ્યામાં મોટો વધારો થાય છે,જે તેની $\Lambda_m$ કિંમતમાં મોટો વધારો ($25$ ગણો) લાવે છે.
તેથી,$B$ એ પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે.

(B) દ્રાવણને મંદ કરવાથી તેની વિશિષ્ટ વાહકતા (kappa) ઘટે છે.
વિદ્યુતવિભાજ્યના દ્રાવણમાં પાણી ઉમેરવાથી,એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યા ઘટે છે.
વિશિષ્ટ વાહકતા એ દ્રાવણના $1 \ cm^3$ ની વાહકતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોવાથી,એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યામાં ઘટાડો થવાથી વિશિષ્ટ વાહકતામાં ઘટાડો થાય છે.

(D) સંતૃપ્ત દ્રાવણની વાહકતા આયનિક ગતિશીલતા અને ક્ષારની દ્રાવ્યતા બંને પર આધાર રાખે છે.
$NaCl$ માટે,જે ખૂબ જ દ્રાવ્ય છે,તાપમાન સાથે દ્રાવ્યતામાં નોંધપાત્ર ફેરફાર થતો નથી,પરંતુ આયનિક ગતિશીલતા $T$ સાથે વધે છે,તેથી $C_{NaCl}$ વધે છે.
$BaSO_4$ માટે,જોકે આયનિક ગતિશીલતા $T$ સાથે વધે છે,$BaSO_4$ ની દ્રાવ્યતા ખૂબ ઓછી છે અને તેનું ઓગળવું ઉષ્માશોષક છે. તાપમાન વધતા $BaSO_4$ ની દ્રાવ્યતા વધે છે,તેથી આયનોની સંખ્યા અને આયનિક ગતિશીલતા બંને વધે છે. તેથી,$C_{BaSO_4}$ તાપમાન સાથે વધે છે.

(A) આપેલો આલેખ સાંદ્રતામાં ઘટાડો થવાની સાથે (જેમ $\sqrt{c}$ શૂન્યની નજીક જાય છે) મોલર વાહકતામાં તીવ્ર વધારો દર્શાવે છે. આ વર્તણૂક નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યની લાક્ષણિકતા છે,જેમાં મંદન સાથે વિયોજનની માત્રામાં નોંધપાત્ર વધારો થાય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$CH_{3}COOH$ એ નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે,જ્યારે $KNO_{3}$,$HCl$,અને $NaCl$ પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે જે કોહલરાઉસના સમીકરણ: $\Lambda_{m} = \Lambda_{m}^{\circ} - A\sqrt{c}$ મુજબ રેખીય ફેરફાર દર્શાવે છે.
તેથી,સાચો વિદ્યુતવિભાજ્ય $CH_{3}COOH$ છે.

(A) પ્રથમ,મોલર વાહકતા $(\lambda_{m})$ ની ગણતરી કરો: $\lambda_{m} = \frac{1000 \times \kappa}{M}$
$\lambda_{m} = \frac{1000 \times 10^{-3}}{0.05} = 20 \, S \, cm^{2} \, mol^{-1}$
ત્યારબાદ,વિયોજન અંશ $(\alpha)$ શોધો: $\alpha = \frac{\lambda_{m}}{\lambda_{m}^{\infty}} = \frac{20}{500} = 0.04$
છેલ્લે,વિયોજન અચળાંક $(K_{a})$ ની ગણતરી કરો: $K_{a} = C \alpha^{2}$
$K_{a} = 0.05 \times (0.04)^{2} = 0.05 \times 0.0016 = 8 \times 10^{-5}$

(C) આપેલ છે: સાંદ્રતા $(C) = 5.0 \, mmol \, dm^{-3} = 5.0 \times 10^{-3} \, mol \, L^{-1} = 5.0 \, mol \, m^{-3}$.
વાહકતા $(G) = 0.55 \, mS = 0.55 \times 10^{-3} \, S$.
કોષ અચળાંક $(G^*) = 1.3 \, cm^{-1} = 130 \, m^{-1}$.
વાહકતા $(\kappa) = G \times G^* = 0.55 \, mS \times 130 \, m^{-1} = 71.5 \, mS \, m^{-1} = 0.0715 \, S \, m^{-1}$.
મોલર વાહકતા $(\lambda_m) = \frac{\kappa}{C} = \frac{0.0715 \, S \, m^{-1}}{5.0 \, mol \, m^{-3}} = 0.0143 \, S \, m^2 \, mol^{-1} = 14.3 \, mS \, m^2 \, mol^{-1}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરતા,કિંમત $14$ મળે છે.

(D) વાહકતા $\kappa$ એ અવરોધ $R$ અને કોષ અચળાંક $G^{*}$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે: $\kappa = \frac{1}{R} \cdot G^{*}$
એક જ વાહકતા કોષ માટે,$G^{*}$ અચળ રહે છે,તેથી $\kappa \cdot R = G^{*} = \text{અચળ}$.
$KCl$ દ્રાવણ માટે: $\kappa_{KCl} \cdot R_{KCl} = 0.14 \times 4.19 = 0.5866 \, S$.
$HCl$ દ્રાવણ માટે: $\kappa_{HCl} \cdot R_{HCl} = 0.5866 \, S$.
$\kappa_{HCl} = \frac{0.5866}{1.03} \approx 0.5695 \, S m^{-1}$.
જરૂરી એકમોમાં રૂપાંતર કરતા: $0.5695 \, S m^{-1} = 56.95 \times 10^{-2} \, S m^{-1}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $57 \times 10^{-2} \, S m^{-1}$ મળે છે.

(D) કોહલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના સ્થળાંતરના નિયમ મુજબ:
$\Lambda_{m}^{\infty}(BaSO_{4}) = \lambda_{m}^{\infty}(Ba^{2+}) + \lambda_{m}^{\infty}(SO_{4}^{2-})$
આપણે આને આપેલા વિદ્યુતવિભાજ્યોના સંદર્ભમાં દર્શાવી શકીએ છીએ:
$\Lambda_{m}^{\infty}(BaSO_{4}) = \Lambda_{m}^{\infty}(BaCl_{2}) + \Lambda_{m}^{\infty}(H_{2}SO_{4}) - 2\Lambda_{m}^{\infty}(HCl)$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\Lambda_{m}^{\infty}(BaSO_{4}) = 280 + 860 - 2(426)$
$= 1140 - 852$
$= 288 \, S \, cm^{2} \, mol^{-1}$

(D) વિધાન $I$: સીમાંત મોલર વાહકતા $(\Lambda_{m}^{\infty})$ એ ઘટક આયનોની આયનીય વાહકતાનો સરવાળો છે. $CH_{3}COOH$ માટે,$\Lambda_{m}^{\infty} = \lambda^{\infty}(H^{+}) + \lambda^{\infty}(CH_{3}COO^{-}) \approx 349.8 + 40.9 = 390.7 \, S \, cm^{2} \, mol^{-1}$. $KCl$ માટે,$\Lambda_{m}^{\infty} = \lambda^{\infty}(K^{+}) + \lambda^{\infty}(Cl^{-}) \approx 73.5 + 76.3 = 149.8 \, S \, cm^{2} \, mol^{-1}$. $390.7 > 149.8$ હોવાથી,વિધાન $I$ ખોટું છે.
વિધાન $II$: મોલર વાહકતા $(\Lambda_{m})$ ને $\Lambda_{m} = \frac{\kappa}{c}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જેમ સાંદ્રતા $(c)$ ઘટે છે,તેમ મંદન વધે છે. પ્રબળ અને નિર્બળ બંને વિદ્યુતવિભાજ્યો માટે,સાંદ્રતામાં ઘટાડો થવાથી મોલર વાહકતામાં વધારો થાય છે કારણ કે આંતર-આયનીય આકર્ષણ ઘટે છે (પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યો માટે) અથવા વિયોજનની માત્રા વધે છે (નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યો માટે). આમ,વિધાન $II$ ખોટું છે.

(A) વાહકતા $\kappa = \frac{1}{R} \times \left(\frac{\ell}{A}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $R = 1500 \, \Omega$ અને કોષ અચળાંક $\frac{\ell}{A} = 1.14 \, cm^{-1}$ છે.
$\kappa = \frac{1}{1500} \times 1.14 = 7.6 \times 10^{-4} \, S \, cm^{-1}$.
મોલર વાહકતા $\wedge_{m} = \frac{1000 \times \kappa}{C}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા.
$\wedge_{m} = \frac{1000 \times 7.6 \times 10^{-4}}{0.001} = \frac{0.76}{0.001} = 760 \, S \, cm^{2} \, mol^{-1}$.

(A) કોષ અચળાંક એ ઇલેક્ટ્રોડ્સ વચ્ચેના અંતર $(\ell)$ અને આડછેદના ક્ષેત્રફળ $(A)$ નો ગુણોત્તર છે,તેથી તેનો એકમ $m^{-1}$ છે.
મોલર વાહકતા $(\Lambda_{m})$ એ એક મોલ વિદ્યુતવિભાજ્યમાંથી ઉત્પન્ન થતા તમામ આયનોની વાહકતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જેનો એકમ $S\, m^{2}\, mol^{-1}$ (અથવા $S\, cm^{2}\, mol^{-1}$) છે.
વાહકતા $(\kappa)$ એ અવરોધકતાનો વ્યસ્ત છે,જેનો એકમ $\Omega^{-1}\, m^{-1}$ અથવા $S\, m^{-1}$ છે.
વિયોજનની માત્રા $(\alpha)$ એ વિયોજિત થયેલા મોલની સંખ્યા અને કુલ મોલની સંખ્યાનો ગુણોત્તર છે,જે પરિમાણરહિત રાશિ છે.
તેથી,સાચી જોડ $a-iii, b-i, c-iv, d-ii$ છે.

(C) આપેલ છે: વાહકતા $\kappa = 1.07 \times 10^{6} \, S \, m^{-1}$ અને અવરોધ $R = 0.243 \, \Omega$.
વાહકતા $(\kappa)$,વાહકત્વ $(G)$ અને કોષ અચળાંક $(G^{*})$ વચ્ચેનો સંબંધ $\kappa = G \times G^{*}$ છે.
$G = \frac{1}{R}$ હોવાથી,$\kappa = \frac{1}{R} \times G^{*}$ થાય.
કોષ અચળાંક માટે સૂત્ર: $G^{*} = \kappa \times R$.
કિંમતો મૂકતા: $G^{*} = (1.07 \times 10^{6} \, S \, m^{-1}) \times (0.243 \, \Omega) = 0.26001 \times 10^{6} \, m^{-1}$.
$x \times 10^{4} \, m^{-1}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવતા: $G^{*} = 26.001 \times 10^{4} \, m^{-1}$.
તેથી,$x$ નું મૂલ્ય $26$ છે.

(C) પ્રથમ,એસિટિક એસિડની સીમિત મોલર વાહકતાની ગણતરી કરો:
$\Lambda_{m}^{\circ}(CH_{3}COOH) = \Lambda_{H^{+}}^{\circ} + \Lambda_{CH_{3}COO^{-}}^{\circ} = 350 + 50 = 400 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$
ત્યારબાદ,વિયોજન અંશ $(\alpha)$ ની ગણતરી કરો:
$\alpha = \frac{\Lambda_{m}}{\Lambda_{m}^{\circ}} = \frac{20}{400} = 0.05$
અંતે,વિયોજન અચળાંક $(K_{a})$ ની ગણતરી $K_{a} = C \alpha^{2} / (1 - \alpha)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરો. $\alpha$ ખૂબ નાનો હોવાથી,આપણે $K_{a} \approx C \alpha^{2}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$K_{a} = 0.007 \times (0.05)^{2}$
$K_{a} = 7 \times 10^{-3} \times 25 \times 10^{-4}$
$K_{a} = 175 \times 10^{-7} = 1.75 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1}$
આમ,જવાબ $1.75$ છે.

(B) કોલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના સ્થળાંતરના નિયમ મુજબ,$AgCl$ માટે અનંત મંદને મોલર વાહકતા નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$\Lambda_{m}^{\infty}(AgCl) = \Lambda_{m}^{\infty}(Ag^{+}) + \Lambda_{m}^{\infty}(Cl^{-})$
આપેલ મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરતા:
$\Lambda_{m}^{\infty}(AgCl) = \Lambda_{m}^{\infty}(AgNO_{3}) + \Lambda_{m}^{\infty}(KCl) - \Lambda_{m}^{\infty}(KNO_{3})$
મૂલ્યો મૂકતા:
$= 133.4 + 149.9 - 144.9$
$= 283.3 - 144.9$
$= 138.4 \, S \, cm^{2} \, mol^{-1}$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,મૂલ્ય $138 \, S \, cm^{2} \, mol^{-1}$ મળે છે.

(C) વાહકતા $(k)$,અવરોધ $(R)$ અને કોષ અચળાંક $(G^*)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{1}{R} \times G^*$
આપેલ છે:
$R = 1750 \, \Omega$
$k = 0.152 \times 10^{-3} \, S \, cm^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$0.152 \times 10^{-3} = \frac{1}{1750} \times G^*$
$G^* = 0.152 \times 10^{-3} \times 1750$
$G^* = 266 \times 10^{-3} \, cm^{-1}$

(B) કોહલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના અભિગમનનો નિયમ મુજબ,વિદ્યુતવિભાજ્યની સીમિત મોલર વાહકતા તેના ઘટક આયનોની સીમિત મોલર વાહકતાના સરવાળા બરાબર હોય છે.
$\lambda_{m}^{\infty}(AgI) = \lambda_{m}^{\infty}(Ag^+) + \lambda_{m}^{\infty}(I^-)$
આપણે આપેલ મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને આ રીતે લખી શકીએ:
$\lambda_{m}^{\infty}(AgI) = \lambda_{m}^{\infty}(AgNO_3) + \lambda_{m}^{\infty}(NaI) - \lambda_{m}^{\infty}(NaNO_3)$
આપેલ મૂલ્યો મૂકતા:
$\lambda_{m}^{\infty}(AgI) = 13.3 + 12.7 - 12.0$
$\lambda_{m}^{\infty}(AgI) = 26.0 - 12.0$
$\lambda_{m}^{\infty}(AgI) = 14.0 \, mS \, m^2 \, mol^{-1}$

(A) મોલર વાહકતાનું સૂત્ર $\Lambda_{m} = \kappa \times \frac{1000}{M}$ છે,જ્યાં $M$ એ દ્રાવણની મોલારિટી છે.
વાહકતા $\kappa$ સમાન હોવાથી,$\Lambda_{m} \propto \frac{1}{M}$ થાય.
બંને દ્રાવણ માટે મોલારિટીની ગણતરી કરો:
$M_1 = \frac{10 \ mol}{20 \ mL} = 0.5 \ mol/mL$.
$M_2 = \frac{20 \ mol}{80 \ mL} = 0.25 \ mol/mL$.
હવે,ગુણોત્તર શોધો:
$\frac{\Lambda_{m2}}{\Lambda_{m1}} = \frac{M_1}{M_2} = \frac{0.5}{0.25} = 2$.
તેથી,$\Lambda_{m2} = 2 \Lambda_{m1}$.

(A) કોષ અચળાંક $G^* = \frac{\ell}{A} = 129 \; m^{-1} = 1.29 \; cm^{-1}$.
વાહકતા $\kappa = \frac{G^*}{R}$.
દ્રાવણ $1$ $(74.5 \; ppm)$ માટે: $\kappa_1 = \frac{1.29}{100} \; S \; cm^{-1}$.
સાંદ્રતા $C_1 \propto 74.5 \; ppm$.
દ્રાવણ $2$ $(149 \; ppm)$ માટે: $\kappa_2 = \frac{1.29}{50} \; S \; cm^{-1}$.
સાંદ્રતા $C_2 \propto 149 \; ppm$.
$ppm$ એ મોલારિટી $(M)$ ના સમપ્રમાણમાં હોવાથી,$\frac{C_1}{C_2} = \frac{74.5}{149} = \frac{1}{2}$.
મોલર વાહકતા $\wedge_m = \frac{1000 \kappa}{C}$.
$\frac{\wedge_1}{\wedge_2} = \frac{\kappa_1}{\kappa_2} \times \frac{C_2}{C_1} = \frac{1.29/100}{1.29/50} \times \frac{149}{74.5} = \frac{50}{100} \times 2 = 1$.
આપેલ છે કે $\frac{\wedge_1}{\wedge_2} = x \times 10^{-3} = 1$.
તેથી,$x = 1000$.

(B) વાહકતામિતિય અનુમાપનનો સિદ્ધાંત એ હકીકત પર આધારિત છે કે અનુમાપન દરમિયાન એક આયન બીજા આયન દ્વારા બદલાય છે અને આ બંને આયનોની આયનીય વાહકતા અલગ હોય છે.
$0.05 \ M \ H_2SO_4$ નું $0.1 \ M \ NH_4OH$ સાથેના વાહકતામિતિય અનુમાપનમાં,શરૂઆતમાં ઝડપથી ગતિ કરતા $H^+$ આયનો $OH^-$ આયનો દ્વારા તટસ્થ થઈને $H_2O$ બનાવે છે અને તેમની જગ્યાએ ધીમી ગતિ કરતા $NH_4^+$ આયનો આવે છે. આનાથી તુલ્યબિંદુ સુધી વાહકતામાં ઘટાડો થાય છે.
તુલ્યબિંદુ પછી,વધારાના નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય $NH_4OH$ ઉમેરવાથી વાહકતામાં નોંધપાત્ર વધારો થતો નથી કારણ કે તે નિર્બળ રીતે વિયોજિત થાય છે.
તેથી,જે આલેખ વાહકતામાં ઘટાડો અને ત્યારબાદ લગભગ અચળ વાહકતા દર્શાવે છે તે સાચો છે.

(A) કોહલરાઉસના નિયમનો ઉપયોગ કરીને આપેલા વિદ્યુતવિભાજ્યોની સીમિત મોલર વાહકતાની ગણતરી નીચે મુજબ છે:
$\lambda^{\circ}_{KCl} = \lambda^{\circ}_{K^{+}} + \lambda^{\circ}_{Cl^{-}} = 73.5 + 76.3 = 149.8 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$
$\lambda^{\circ}_{CaCl_{2}} = \lambda^{\circ}_{Ca^{2+}} + 2\lambda^{\circ}_{Cl^{-}} = 119.0 + 2 \times 76.3 = 271.6 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$
$\lambda^{\circ}_{K_{2}SO_{4}} = 2\lambda^{\circ}_{K^{+}} + \lambda^{\circ}_{SO_{4}^{2-}} = 2 \times 73.5 + 160.0 = 307.0 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,ક્રમ આ મુજબ છે: $\lambda^{\circ}_{KCl} < \lambda^{\circ}_{CaCl_{2}} < \lambda^{\circ}_{K_{2}SO_{4}}$.

(A) આપેલ છે,વિશિષ્ટ વાહકતા $(\kappa) = 1.65 \times 10^{-4} \ S \ cm^{-1}$ અને મોલારિટી $(M) = 0.02 \ M$.
મોલર વાહકતા $(\lambda_{m})$ ની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે:
$\lambda_{m} = \frac{1000 \times \kappa}{M} = \frac{1000 \times 1.65 \times 10^{-4}}{0.02} = 8.25 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$.
અનંત મંદને મોલર વાહકતા $(\lambda_{m}^{\infty})$:
$\lambda_{m}^{\infty} = \lambda_{m(H^{+})}^{\infty} + \lambda_{m(CH_{3}COO^{-})}^{\infty} = 349.1 + 40.9 = 390 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$.
વિયોજનની માત્રા $(\alpha)$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\alpha = \frac{\lambda_{m}}{\lambda_{m}^{\infty}} = \frac{8.25}{390} \approx 0.0211$.

(A) અનંત મંદને મોલર વાહકતા $(\Lambda_{m}^{\circ})$ દ્રાવણમાં રહેલા આયનોની ગતિશીલતા પર આધાર રાખે છે.
$HCl$ એ પ્રબળ એસિડ છે અને તે $H^{ }$ અને $Cl^{-}$ આયનોમાં સંપૂર્ણપણે વિયોજન પામે છે. $H^{ }$ આયનોની આયનીય ગતિશીલતા સૌથી વધુ હોય છે.
$NaCl$ એ પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે,જે $Na^{ }$ અને $Cl^{-}$ આયનોમાં વિયોજન પામે છે.
$CH_{3}COONa$ એ પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે,જે $CH_{3}COO^{-}$ અને $Na^{ }$ આયનોમાં વિયોજન પામે છે.
$CH_{3}COOH$ એ નિર્બળ એસિડ છે અને તેનું આંશિક વિયોજન થાય છે,જેના કારણે પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યોની સરખામણીમાં દ્રાવણમાં આયનોની સંખ્યા ઓછી હોય છે.
$HCl$ એ અત્યંત ગતિશીલ $H^{ }$ આયન આપે છે,તેથી તેની મોલર વાહકતા સૌથી વધુ હોય છે.
$NaCl$ ની વાહકતા $CH_{3}COONa$ કરતા વધારે હોય છે કારણ કે $Cl^{-}$ આયનની ગતિશીલતા $CH_{3}COO^{-}$ આયન કરતા વધારે હોય છે.
$CH_{3}COOH$ ના નિર્બળ વિયોજનને કારણે તેની મોલર વાહકતા સૌથી ઓછી હોય છે.
આમ,સાચો ક્રમ $HCl > NaCl > CH_{3}COONa > CH_{3}COOH$ છે.

(D) કોલરાઉસના આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમનનો નિયમ મુજબ,અનંત મંદતાએ $KOH$ માટે મોલર વાહકતા નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
$\lambda^{\infty}_{KOH} = \lambda^{\infty}_{K^+} + \lambda^{\infty}_{OH^-}$
આપેલ મૂલ્યો:
$\lambda^{\infty}_{NaCl} = \lambda^{\infty}_{Na^+} + \lambda^{\infty}_{Cl^-} = 126 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\lambda^{\infty}_{KCl} = \lambda^{\infty}_{K^+} + \lambda^{\infty}_{Cl^-} = 150 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\lambda^{\infty}_{NaOH} = \lambda^{\infty}_{Na^+} + \lambda^{\infty}_{OH^-} = 250 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\lambda^{\infty}_{KOH}$ મેળવવા માટે,આપણે આ પ્રક્રિયા કરીએ છીએ:
$\lambda^{\infty}_{KOH} = \lambda^{\infty}_{KCl} + \lambda^{\infty}_{NaOH} - \lambda^{\infty}_{NaCl}$
$\lambda^{\infty}_{KOH} = 150 + 250 - 126$
$\lambda^{\infty}_{KOH} = 400 - 126 = 274 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) સાચો જવાબ $A$ છે.
વિદ્યુતવિભાજ્ય દ્રાવણની વાહકતા દ્રાવકના સ્વભાવ અને તેની સ્નિગ્ધતા પર આધાર રાખે છે.

(B) વિદ્યુતવિભાજ્ય $B$ એ પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે અને વિદ્યુતવિભાજ્ય $A$ એ નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે.
વિધાન $(A)$ ખોટું છે કારણ કે નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય $(A)$ માટે $\Lambda_m^0$ એક્સ્ટ્રાપોલેશન દ્વારા મેળવી શકાતું નથી; તે કોહલરાઉસના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે.
વિધાન $(B)$ સાચું છે કારણ કે પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યો ડેબાય-હ્યુકેલ-ઓન્સાગર સમીકરણનું પાલન કરે છે: $\Lambda_m = \Lambda_m^0 - A\sqrt{c}$,જે એક સીધી રેખા છે.
વિધાન $(C)$ ખોટું છે કારણ કે અનંત મંદને,કોઈપણ વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે વિયોજન અંશ $(\alpha)$ $1$ (અથવા $100\%$) ની નજીક પહોંચે છે,શૂન્યની નહીં.
વિધાન $(D)$ સાચું છે કારણ કે કોહલરાઉસનો આયનોના સ્વતંત્ર સ્થળાંતરનો નિયમ જણાવે છે કે $\Lambda_m^0$ ની ગણતરી કોઈપણ વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે તેના વ્યક્તિગત આયનોની સીમિત મોલર વાહકતાનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે.
તેથી,વિધાન $(A)$ અને $(C)$ ખોટા છે. કુલ ખોટા વિધાનોની સંખ્યા $2$ છે.

(C) મોલર વાહકતા માટેનું સૂત્ર $\Lambda_{m} = \frac{\kappa \times 1000}{M}$ છે.
આપેલ છે કે વાહકતા $\kappa = \frac{1}{\rho}$,જ્યાં $\rho = 5 \times 10^{-3} \ \Omega \ cm$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Lambda_{m} = \frac{1}{5 \times 10^{-3}} \times \frac{1000}{0.8}$.
$\Lambda_{m} = 200 \times 1250 = 250,000 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.
જરૂરી સ્વરૂપમાં દર્શાવતા: $250,000 = 25 \times 10^4 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.
આમ,નજીકનો પૂર્ણાંક $25$ છે.

(D) મોલર વાહકતા $\wedge_m$ ની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે: $\wedge_m = \frac{k \times 1000}{C}$
આપેલ છે $k = 5 \times 10^{-5} \ S \ cm^{-1}$ અને $C = 0.0025 \ M$.
$\wedge_m = \frac{5 \times 10^{-5} \times 1000}{0.0025} = 20 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
વિયોજન અંશ $\alpha = \frac{\wedge_m}{\wedge_m^\circ} = \frac{20}{400} = 0.05$.
વિયોજન અચળાંક $K_a = \frac{C \alpha^2}{1 - \alpha}$.
$\alpha$ ખૂબ નાનું હોવાથી,$1 - \alpha \approx 1$,તેથી $K_a \approx C \alpha^2 = 0.0025 \times (0.05)^2 = 6.25 \times 10^{-6} = 62.5 \times 10^{-7}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,જવાબ $63 \times 10^{-7}$ મળે છે.

(B) વાહકતા $(\kappa)$ મંદન સાથે ઘટે છે કારણ કે એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યા ઘટે છે. આ પ્રબળ અને નિર્બળ બંને વિદ્યુતવિભાજ્યો માટે સાચું છે. વિધાન $(A)$ સાચું છે.
$(B)$ મંદન પર,દ્રાવણનું કદ વધે છે,તેથી એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યા ઘટે છે. વિધાન $(B)$ ખોટું છે.
$(C)$ મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ સાંદ્રતામાં ઘટાડો (મંદન) સાથે વધે છે કારણ કે એક મોલ વિદ્યુતવિભાજ્ય ધરાવતું કુલ કદ વધે છે. વિધાન $(C)$ સાચું છે.
$(D)$ પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યો માટે,$\Lambda_m$ મંદન સાથે ધીમેથી વધે છે,જ્યારે નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યો માટે,તે વિયોજન અંશમાં વધારાને કારણે ઝડપથી વધે છે. વિધાન $(D)$ સાચું છે.
$(E)$ નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યો માટે,મંદન સાથે મોલર વાહકતામાં ફેરફાર વિયોજન અંશ $(\alpha)$ માં વધારાને કારણે થાય છે,ઘટાડાને કારણે નહીં. વિધાન $(E)$ ખોટું છે.
સાચા વિધાનો $(A)$,$(C)$,અને $(D)$ છે. તેથી,સાચા વિધાનોની કુલ સંખ્યા $3$ છે.

(D) વાહકતા $(k)$,વાહકતા $(G)$ અને કોષ અચળાંક $(G^*)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$k = G \times G^*$
વાહકતા $G = \frac{1}{R}$ હોવાથી,જ્યાં $R$ એ અવરોધ છે:
$k = \frac{1}{R} \times G^*$
કોષ અચળાંક $(G^*)$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$G^* = k \times R$
આપેલ છે:
$k = 0.0210 \, \Omega^{-1} cm^{-1}$
$R = 60 \, \Omega$
ગણતરી:
$G^* = 0.0210 \, \Omega^{-1} cm^{-1} \times 60 \, \Omega = 1.26 \, cm^{-1}$

(B) દ્રાવણની વિદ્યુતવિભાજ્ય વાહકતા વિદ્યુતવિભાજ્યની પ્રકૃતિ (વિયોજનની માત્રા),વિદ્યુતવિભાજ્યની સાંદ્રતા,તાપમાન અને દ્રાવકની પ્રકૃતિ (સ્નિગ્ધતા અને ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક) પર આધાર રાખે છે.
વપરાયેલ ઇલેક્ટ્રોડની પ્રકૃતિ દ્રાવણની વાહકતાને અસર કરતી નથી,કારણ કે વાહકતા એ વિદ્યુતવિભાજ્ય દ્રાવણનો ગુણધર્મ છે.

(B) ઉચ્ચ વાહકતા ધરાવતા પદાર્થો (સામાન્ય રીતે $> 10^2 \ S \ m^{-1}$) ને વાહક તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.
આપેલ મૂલ્યો $S \ m^{-1}$ માં: $2.1 \times 10^3$,$1.0 \times 10^{-16}$,$1.2 \times 10$,$3.91$,$1.5 \times 10^{-2}$,$1 \times 10^{-1}$,$1.0 \times 10^3$ છે.
$1$. $2.1 \times 10^3$ (વાહક)
$2$. $1.0 \times 10^{-16}$ (અવાહક)
$3$. $1.2 \times 10$ (અર્ધવાહક)
$4$. $3.91$ (અર્ધવાહક)
$5$. $1.5 \times 10^{-2}$ (અર્ધવાહક)
$6$. $1 \times 10^{-1}$ (અર્ધવાહક)
$7$. $1.0 \times 10^3$ (વાહક)
અહીં $2$ પદાર્થો ઉચ્ચ વાહકતા ધરાવે છે ($2.1 \times 10^3$ અને $1.0 \times 10^3$).
તેથી,વાહકોની સંખ્યા $2$ છે.

(A) પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે કોહલરોશનું સમીકરણ: $\Lambda_{m} = \Lambda_{m}^{\circ} - A \sqrt{C}$ છે.
અહીં,$\Lambda_{m}$ એ મોલર વાહકતા છે,$C$ એ સાંદ્રતા છે,અને $A$ એ અચળાંક છે.
$\Lambda_{m}$ નો એકમ $S \ cm^2 \ mol^{-1}$ છે.
$\sqrt{C}$ નો એકમ $(mol \ L^{-1})^{1/2} = mol^{1/2} \ L^{-1/2}$ છે.
ઢાળ $A = \frac{\Lambda_{m}}{\sqrt{C}}$ હોવાથી,$A$ નો એકમ $\frac{S \ cm^2 \ mol^{-1}}{mol^{1/2} \ L^{-1/2}} = S \ cm^2 \ mol^{-3/2} \ L^{1/2}$ થાય.

(B) કોલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના અભિગમનનો નિયમ મુજબ,વિદ્યુતવિભાજ્યની અનંત મંદને મોલર વાહકતા તેના ઘટક આયનોની મોલર આયનીય વાહકતાના સરવાળા જેટલી હોય છે.
$CA$ વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે જ્યાં $C$ દ્વિસંયોજક ધન આયન $(C^{2+})$ અને $A$ દ્વિસંયોજક ઋણ આયન $(A^{2-})$ છે,મોલર વાહકતા નીચે મુજબ છે:
$\Lambda_m^\circ = \lambda_+ + \lambda_-$
આપેલ છે:
$\lambda_{C^{2+}} = 57 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\lambda_{A^{2-}} = 73 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
તેથી:
$\Lambda_m^\circ = 57 + 73 = 130 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(B) અનંત મંદતાએ મોલર વાહકતા,જેને $\Lambda_m^\circ$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તે મોલર વાહકતાનું સીમિત મૂલ્ય દર્શાવે છે જ્યારે વિદ્યુતવિભાજ્યની સાંદ્રતા શૂન્યની નજીક પહોંચે છે (એટલે કે અનંત મંદતાએ).
દ્રાવણ પહેલેથી જ અનંત મંદ હોવાથી,નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યના વિયોજનની માત્રા પહેલેથી જ તેના મહત્તમ મૂલ્ય પર છે.
પહેલેથી જ અનંત મંદ દ્રાવણમાં વધુ પાણી ઉમેરવાથી આયનોની સાંદ્રતા અથવા વિયોજનની માત્રામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
તેથી,મોલર વાહકતા અચળ રહે છે અને તેમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.

(C) પ્રબળ ઇલેક્ટ્રોલાઇટ્સ માટે,મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ એ કોહલરાઉસના સમીકરણ મુજબ $C^{1/2}$ સાથે રેખીય રીતે બદલાય છે: $\Lambda_m = \Lambda_m^0 - A \sqrt{C}$. આ સીધી રેખા $B$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
નિર્બળ ઇલેક્ટ્રોલાઇટ્સ માટે,મંદન સાથે ( $C^{1/2}$ માં ઘટાડો) મોલર વાહકતામાં તીવ્ર વધારો થાય છે,જે વિયોજન અંશમાં વધારાને કારણે છે,જે વક્ર $A$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

(D) નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય $HA \rightleftharpoons H^{+} + A^{-}$ માટે,વિયોજન અચળાંક $K_{a} = \frac{\alpha^2 C}{1 - \alpha}$ છે.
$\alpha = \frac{\Lambda_{m}}{\Lambda_{m}^{\circ}}$ હોવાથી,કિંમત મૂકતા:
$K_{a} = \frac{(\Lambda_{m} / \Lambda_{m}^{\circ})^2 C}{1 - (\Lambda_{m} / \Lambda_{m}^{\circ})} = \frac{\Lambda_{m}^2 C}{\Lambda_{m}^{\circ}(\Lambda_{m}^{\circ} - \Lambda_{m})}$.
આને ગોઠવતા: $K_{a} \Lambda_{m}^{\circ}(\Lambda_{m}^{\circ} - \Lambda_{m}) = \Lambda_{m}^2 C$.
$K_{a} (\Lambda_{m}^{\circ})^2 - K_{a} \Lambda_{m} \Lambda_{m}^{\circ} = \Lambda_{m}^2 C$.
તેથી,સાચું સમીકરણ $\Lambda_{m}^2 C + K_{a} \Lambda_{m} \Lambda_{m}^{\circ} - K_{a} (\Lambda_{m}^{\circ})^2 = 0$ છે.