Conductor and Conductance and Cell constant Questions in Gujarati

(A) તુલ્યવાહકતાનું સૂત્ર $\Lambda_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{N}$ છે.
પ્રથમ,વાહકતા $(\kappa)$ ગણો: $\kappa = \frac{\text{કોષ અચળાંક}}{\text{અવરોધ}} = \frac{1.15 \ cm^{-1}}{250 \ \Omega} = 0.0046 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
હવે,કિંમતોને તુલ્યવાહકતાના સૂત્રમાં મૂકતા:
$\Lambda_{eq} = \frac{0.0046 \times 1000}{0.1} = \frac{4.6}{0.1} = 46 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ eq^{-1}$.

(C) $AgCl$ માટે અનંત મંદને મોલર વાહકતા: $\lambda_m^\infty (AgCl) = \lambda_{Ag^+}^\infty + \lambda_{Cl^-}^\infty = 61.9 + 76.3 = 138.2 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.
દ્રાવ્યતા $(S)$ $mol \ L^{-1}$ માં: $S = \frac{\kappa \times 1000}{\lambda_m^\infty} = \frac{1.382 \times 10^{-6} \times 1000}{138.2} = 10^{-5} \ mol \ L^{-1}$.
દ્રાવ્યતાને $g \ L^{-1}$ માં ફેરવવા માટે,$AgCl$ ના આણ્વીય દળ $(143.5 \ g \ mol^{-1})$ વડે ગુણતા: $S = 10^{-5} \ mol \ L^{-1} \times 143.5 \ g \ mol^{-1} = 1.435 \times 10^{-3} \ g \ L^{-1}$.

(B) મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ અને વિશિષ્ટ વાહકતા $(\kappa)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$.
વિશિષ્ટ વાહકતા $(\kappa)$ માટે સૂત્ર: $\kappa = \frac{\Lambda_m \times M}{1000}$.
આપેલ છે: $\Lambda_m = 1.26 \times 10^{2} \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ mol^{-1}$ અને $M = 0.01 \ mol \ L^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\kappa = \frac{1.26 \times 10^{2} \times 0.01}{1000}$.
$\kappa = \frac{1.26 \times 1}{1000} = 1.26 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.

(C) વિદ્યુતવિભાજ્ય દ્રાવણની તુલ્ય વાહકતા $(\Lambda_{eq})$ તેની સાંદ્રતા $(C)$ સાથે $\Lambda_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{C}$ સંબંધ દ્વારા જોડાયેલ છે,જ્યાં $\kappa$ એ વિશિષ્ટ વાહકતા છે.
જેમ જેમ વિદ્યુતવિભાજ્યની સાંદ્રતા વધે છે,તેમ એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યા વધે છે,પરંતુ આંતર-આયનીય આકર્ષણ પણ વધે છે,જે આયનોની ગતિશીલતામાં નોંધપાત્ર ઘટાડો કરે છે.
પરિણામે,વિદ્યુતવિભાજ્યની સાંદ્રતા વધવાની સાથે તુલ્ય વાહકતા ઘટે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$1 \ M$ સાંદ્રતા સૌથી વધુ છે.
તેથી,$1 \ M$ $KCl$ ના દ્રાવણની તુલ્ય વાહકતા સૌથી ઓછી હશે.

(C) કોષ અચળાંક $(G^*)$ નું સૂત્ર: $G^* = \frac{\ell}{A} = \frac{2 \ cm}{4 \ cm^2} = 0.5 \ cm^{-1}$.
વાહકતા $(\kappa)$ અને અવરોધ $(R)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\kappa = \frac{1}{R} \times G^*$.
અવરોધ $(R)$ માટે સૂત્ર: $R = \frac{G^*}{\kappa} = \frac{0.5 \ cm^{-1}}{8 \times 10^{-7} \ S \ cm^{-1}}$.
$R = \frac{0.5}{8} \times 10^7 \ \Omega = 0.0625 \times 10^7 \ \Omega = 6.25 \times 10^5 \ \Omega$.

(D) $H_2SO_4$ નું તુલ્ય વજન $= 49 \, g/eq$ છે.
સાંદ્રતા $C = 49 \, g/L$ હોવાથી,નોર્માલિટી $N = \frac{49}{49} = 1 \, N$ થાય.
વિશિષ્ટ વાહકતા $\kappa = \frac{1}{18.4} \approx 0.0543 \, \Omega^{-1} \, cm^{-1}$.
સાંદ્રતા $C$ પર તુલ્યવાહકતા $\lambda_{eq}^C = \frac{1000 \times \kappa}{N} = \frac{1000 \times 0.0543}{1} = 54.3 \, \Omega^{-1} \, cm^2 \, eq^{-1}$.
વિયોજન અંશ $\alpha = \frac{\lambda_{eq}^C}{\lambda_{eq}^\infty} = \frac{54.3}{384} \approx 0.1414$.
તેથી,$\alpha \% = 14.14 \% \approx 14 \% $.

(B) $1$. પ્રથમ,$0.2 \, M$ દ્રાવણ માટે કોષ અચળાંક $(G^*)$ ગણો:
$G^* = \kappa \times R = 1.3 \, S \, m^{-1} \times 50 \, \Omega = 65 \, m^{-1}$.
$2$. હવે,તે જ કોષ અચળાંકનો ઉપયોગ કરીને $0.4 \, M$ દ્રાવણ માટે વાહકતા $(\kappa)$ ગણો:
$\kappa = \frac{G^*}{R} = \frac{65 \, m^{-1}}{260 \, \Omega} = 0.25 \, S \, m^{-1}$.
$3$. મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ ગણવા માટે $\Lambda_m = \frac{\kappa}{C}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરો:
અહીં $C = 0.4 \, M = 400 \, mol \, m^{-3}$.
$\Lambda_m = \frac{0.25 \, S \, m^{-1}}{400 \, mol \, m^{-3}} = 6.25 \times 10^{-4} \, S \, m^2 \, mol^{-1}$.

(C) કોહલરોશના સ્વતંત્ર આયનોના અભિગમનનો નિયમ મુજબ,અનંત મંદને તુલ્યવાહકતા એ વ્યક્તિગત આયનોની તુલ્યવાહકતાનો સરવાળો છે.
$\Lambda^0_{eq}(BaCl_2) = \lambda^0_{eq}(Ba^{2+}) + \lambda^0_{eq}(Cl^{-})$
આપેલ છે:
$\lambda^0_{eq}(Ba^{2+}) = 127 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ eq^{-1}$
$\lambda^0_{eq}(Cl^{-}) = 76 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ eq^{-1}$
તેથી,
$\Lambda^0_{eq}(BaCl_2) = 127 + 76 = 203 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ eq^{-1}$

(B) વિયોજન અંશ $\alpha$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $\alpha = \frac{\lambda^{c}}{\lambda^{\infty}}$
$(i)$ એસિટિક એસિડની સીમિત મોલર વાહકતાની ગણતરી:
$\lambda^{\infty} (CH_{3}COOH) = \lambda^{\infty} (CH_{3}COO^{-}) + \lambda^{\infty} (H^{+})$
$\lambda^{\infty} (CH_{3}COOH) = 40.9 + 349.8 = 390.7 \ S \ cm^{2} \ eq.^{-1}$
$(ii)$ વિયોજન અંશ $\alpha$ ની ગણતરી:
$\alpha = \frac{5.20}{390.7} \approx 0.0133$
$(iii)$ ટકાવારીમાં રૂપાંતર:
$\alpha \% = 0.0133 \times 100 = 1.33 \% \approx 1.3 \%$

(C) આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમન માટેના કોહલરાઉસના નિયમ મુજબ:
$\mu^{\infty}_{NH_4OH} = \mu^{\infty}_{NH_4Cl} + \mu^{\infty}_{NaOH} - \mu^{\infty}_{NaCl}$
આપેલ મૂલ્યો મૂકતા:
$\mu^{\infty}_{NH_4OH} = 129.8 + 248.1 - 126.4$
$\mu^{\infty}_{NH_4OH} = 251.5 \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ mol^{-1}$

(B) આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમન માટેના કોહલરાઉસના નિયમ મુજબ:
$\Lambda^o_{KCl} = \Lambda^o_{K^+} + \Lambda^o_{Cl^-} = 152 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Lambda^o_{NaCl} = \Lambda^o_{Na^+} + \Lambda^o_{Cl^-} = 128 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Lambda^o_{KNO_3} = \Lambda^o_{K^+} + \Lambda^o_{NO_3^-} = 111 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$NaNO_3$ ની મોલર વાહકતા શોધવા માટે:
$\Lambda^o_{NaNO_3} = \Lambda^o_{NaCl} + \Lambda^o_{KNO_3} - \Lambda^o_{KCl}$
$\Lambda^o_{NaNO_3} = 128 + 111 - 152$
$\Lambda^o_{NaNO_3} = 87 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(A) વાહકતા $(\kappa)$ નીચે મુજબ મળે છે: $\kappa = \frac{\text{કોષ અચળાંક}}{\text{અવરોધ}} = \frac{0.66 \ cm^{-1}}{210 \ \Omega} \approx 0.00314 \ S \ cm^{-1}$.
તુલ્યવાહકતા $(\Lambda_{eq})$ ની ગણતરી: $\Lambda_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{N}$.
$\Lambda_{eq} = \frac{0.00314 \times 1000}{0.01} = 314 \ mho \ cm^2 \ eq^{-1}$.

(B) કોલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના અભિગમનનો નિયમ મુજબ,$NaNO_3$ માટે અનંત મંદને મોલર વાહકતા નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$\Lambda^\circ_{m(NaNO_3)} = \Lambda^\circ_{m(AgNO_3)} + \Lambda^\circ_{m(NaCl)} - \Lambda^\circ_{m(AgCl)}$
આપેલી કિંમતો મૂકતા:
$\Lambda^\circ_{m(NaNO_3)} = 116.5 + 110.3 - 121.6$
$\Lambda^\circ_{m(NaNO_3)} = 226.8 - 121.6 = 105.2 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(C) વિયોજન અંશ $\alpha$ એ સાંદ્રતા $C$ પરની તુલ્ય વાહકતા અને અનંત મંદને તુલ્ય વાહકતાના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\alpha = \frac{\wedge_{eq}^c}{\wedge_{eq}^0}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\wedge_{eq}^c = \frac{\kappa \times 1000}{N}$,જ્યાં $\kappa$ એ વાહકતા છે અને $N$ એ સપ્રમાણતા છે.
આપેલ છે: $\alpha = 0.90$,$\wedge_{eq}^0 = 425 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ eq^{-1}$,અને $\kappa = 3.825 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $0.9 = \frac{3.825 \times 1000}{N \times 425}$.
$0.9 = \frac{3825}{N \times 425}$.
$0.9 = \frac{9}{N}$.
$N = \frac{9}{0.9} = 10 \ N$.

(A) કોહ્લરોશનો આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમનનો નિયમ જણાવે છે કે વિદ્યુતવિભાજ્યની સીમિત મોલર વાહકતા તેના ઘટક આયનોની સીમિત મોલર વાહકતાના સરવાળા બરાબર હોય છે,જેને તેમના તત્વયોગમિતિય સહગુણકો વડે ગુણવામાં આવે છે.
વિદ્યુતવિભાજ્ય $A_2B$ માટે,તેનું આયનીકરણ નીચે મુજબ થાય છે:
$A_2B \rightarrow 2A^+ + B^{2-}$
તેથી,સીમિત મોલર વાહકતા $\Lambda_m^\infty$ નીચે મુજબ મળે:
$\Lambda_m^\infty(A_2B) = 2\lambda _{A^+}^\infty + \lambda _{B^{2-}}^\infty$

(A) તુલ્યવાહકતા $(\lambda_{eq})$ એ દ્રાવણની સાંદ્રતાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
જેમ સાંદ્રતા વધે છે,તેમ એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યા વધે છે,પરંતુ આંતર-આયનીય આકર્ષણને કારણે આયનોની ગતિશીલતા ઘટે છે.
તેથી,સાંદ્રતા વધવાની સાથે તુલ્યવાહકતા ઘટે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$1 \ M$ એ સૌથી વધુ સાંદ્રતા ધરાવે છે,તેથી તેની તુલ્યવાહકતા સૌથી ઓછી હશે.

(A) વિશિષ્ટ વાહકતા $\kappa = \frac{1}{R} \times \text{કોષ અચળાંક} = \frac{1}{250} \times 1.15 \, \Omega^{-1} \, \text{cm}^{-1}$.
તુલ્યવાહકતા $\Lambda_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{N} = \frac{1.15}{250} \times 1000$.
$\Lambda_{eq} = 4.6 \, \Omega^{-1} \, \text{cm}^2 \, \text{equiv}^{-1}$.

(A) વાહકતા (અથવા વિશિષ્ટ વાહકતા,$\kappa$) એટલે $1 \ cm^3$ દ્રાવણની વાહકતા.
મંદન કરવાથી,એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યા ઘટે છે,જેના પરિણામે દ્રાવણની વાહકતા ઘટે છે.
તેથી,'વિદ્યુત વિભાજ્ય દ્રાવણની વાહકતા મંદતા સાથે વધે છે' તે વિધાન ખોટું છે.

(C) વિદ્યુત વિભાજ્યનો અવરોધ $(R)$ તેની વિશિષ્ટ વાહકતા $(\kappa)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે, જે $R = \frac{l}{\kappa A}$ સંબંધ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
ભૌમિતિક પરિમાણો $(l/A)$ સમાન હોવાથી, જેની વિશિષ્ટ વાહકતા સૌથી ઓછી હશે તે મહત્તમ અવરોધ ધરાવશે.
આપેલ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા:
$P = 5.0 \times 10^{-5}$
$Q = 7.0 \times 10^{-8}$
$R = 1.0 \times 10^{-10}$
$S = 9.2 \times 10^{-3}$
સૌથી ઓછું મૂલ્ય $1.0 \times 10^{-10}$ છે જે વિદ્યુત વિભાજ્ય $R$ માટે છે.
તેથી, $R$ મહત્તમ અવરોધ ધરાવે છે.

(A) કોલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના સ્થળાંતરના નિયમ મુજબ:
$\Lambda_m^\infty(Ba(OH)_2) = \lambda^\infty(Ba^{2+}) + 2\lambda^\infty(OH^-) = 523.28 \ \dots (i)$
$\Lambda_m^\infty(BaCl_2) = \lambda^\infty(Ba^{2+}) + 2\lambda^\infty(Cl^-) = 280.0 \ \dots (ii)$
$\Lambda_m^\infty(NH_4Cl) = \lambda^\infty(NH_4^+) + \lambda^\infty(Cl^-) = 129.8 \ \dots (iii)$
આપણે $\Lambda_m^\infty(NH_4OH) = \lambda^\infty(NH_4^+) + \lambda^\infty(OH^-)$ શોધવાની જરૂર છે.
સમીકરણોનો ઉપયોગ કરતા: $\Lambda_m^\infty(NH_4OH) = \Lambda_m^\infty(NH_4Cl) + \frac{1}{2}\Lambda_m^\infty(Ba(OH)_2) - \frac{1}{2}\Lambda_m^\infty(BaCl_2)$
$\Lambda_m^\infty(NH_4OH) = 129.8 + \frac{523.28}{2} - \frac{280.0}{2}$
$\Lambda_m^\infty(NH_4OH) = 129.8 + 261.64 - 140.0 = 251.44 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(B) આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમન માટેના કોહલરાઉસના નિયમ મુજબ,નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યની સીમિત મોલર વાહકતા પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યોની સીમિત મોલર વાહકતાનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય છે.
$NH_4OH$ માટે,સમીકરણ આ મુજબ છે: $\lambda^{\infty}_m(NH_4OH) = \lambda^{\infty}_m(NH_4Cl) + \lambda^{\infty}_m(NaOH) - \lambda^{\infty}_m(NaCl)$.
આપેલ મૂલ્યો મૂકતા: $\lambda^{\infty}_m(NH_4OH) = 129.8 + 248.1 - 126.4$.
$\lambda^{\infty}_m(NH_4OH) = 377.9 - 126.4 = 251.5 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(B) બેન્ઝોઇક ઍસિડ માટે અનંત મંદને મોલર વાહકતા કોહલરોશના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:
$\Lambda^0_m (C_6H_5COOH) = \Lambda^0_m(C_6H_5COO^-) + \Lambda^0_m(H^+) = 42 + 288.42 = 330.42 \, Omega^{-1} \, \text{cm}^2 \, \text{mol}^{-1}$.
વિયોજન અંશ $(\alpha)$ એ આપેલ સાંદ્રતાએ તુલ્યવાહકતા અને અનંત મંદને તુલ્યવાહકતાના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda^0_m} = \frac{12.8}{330.42} \approx 0.0387$.
આને ટકાવારીમાં દર્શાવતા:
$\alpha \% = 0.0387 \times 100 = 3.87 \% \approx 3.9 \% $.

(C) કોલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના અભિગમનનો નિયમ મુજબ,એસિટિક એસિડ $(HOAc)$ જેવા નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે અનંત મંદને મોલર વાહકતા પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યોના મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય છે.
સંબંધ આ મુજબ છે: $\Lambda^{0}_{HOAc} = \Lambda^{0}_{NaOAc} + \Lambda^{0}_{HCl} - \Lambda^{0}_{NaCl}$.
તેથી,$\Lambda^{0}_{NaCl}$ ના મૂલ્યની જરૂર પડશે.

(A) તુલ્યવાહકતા $(\Lambda_{eq})$ નું સૂત્ર: $\Lambda_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{N}$
આપેલ છે:
વિશિષ્ટ વાહકતા $(\kappa)$ = $0.0014 \, \Omega^{-1} \, cm^{-1}$
નોર્માલિટી $(N)$ = મોલારિટી $(M)$ ($KCl$ માટે $n$-ફેક્ટર = $1$ હોવાથી) = $0.01 \, N$
કિંમતો મૂકતા:
$\Lambda_{eq} = \frac{0.0014 \times 1000}{0.01} = \frac{1.4}{0.01} = 140 \, \Omega^{-1} \, cm^{2} \, eq^{-1}$

(A) $(1)$ માટે,મોલર વાહકતા $\lambda_M = \frac{\kappa \times 1000}{M} = \frac{2 \times 10^{-2} \times 1000}{0.08} = 250 \, \Omega^{-1} \, cm^2 \, mol^{-1}$.
$(2)$ માટે,મોલર વાહકતા $\lambda_M = \frac{\kappa \times 1000}{M}$,જ્યાં $\kappa = \frac{1}{\rho} = \frac{1}{50} \, \Omega^{-1} \, cm^{-1}$.
તેથી,$\lambda_M = \frac{1}{50} \times \frac{1000}{0.1} = 200 \, \Omega^{-1} \, cm^2 \, mol^{-1}$.
બંનેની સરખામણી કરતા,$(1)$ માં આપેલ દ્રાવણની મોલર વાહકતા $(2)$ કરતા વધારે છે.

(A) આયોનિક ગતિશીલતા $(u)$ અને આયોનિક વાહકતા $(\lambda)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$u = \frac{\lambda}{F}$,જ્યાં $F$ એ ફેરાડે અચળાંક $(96500 \ C \ eq^{-1})$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$u = \frac{5 \times 10^{-4}}{96500}$
$u \approx 5.18 \times 10^{-9} \ cm^{2} \ s^{-1} \ V^{-1}$.

(C) કોલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના અભિગમનનો નિયમ મુજબ,વિદ્યુતવિભાજ્યની મર્યાદિત મોલર વાહકતા નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$\lambda^{0}_{NaBr} = \lambda^{0}_{NaCl} + \lambda^{0}_{KBr} - \lambda^{0}_{KCl}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\lambda^{0}_{NaBr} = 126 + 152 - 150$
$\lambda^{0}_{NaBr} = 128 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$

(A) નાઈટ્રિક એસિડ $(HNO_3)$ માટે,નોર્માલિટી $(N)$ એ મોલારિટી $(M)$ જેટલી જ હોય છે કારણ કે $n$-ફેક્ટર $1$ છે. તેથી,$M = 0.1 \, M$.
મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ માટેનું સૂત્ર: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$ છે.
આપેલ છે કે $\kappa = 6.2 \times 10^{-2} \, \Omega^{-1} \, cm^{-1}$ અને $M = 0.1 \, M$.
$\Lambda_m = \frac{6.2 \times 10^{-2} \times 1000}{0.1} = \frac{62}{0.1} = 620 \, \Omega^{-1} \, cm^{2} \, mol^{-1}$.

(A) કોષ અચળાંક $G^* = \frac{L}{A} = \frac{2.1 \, cm}{4.2 \, cm^2} = 0.5 \, cm^{-1}$.
વિશિષ્ટ વાહકતા $\kappa = \frac{1}{R} \times G^* = \frac{1}{50 \, \Omega} \times 0.5 \, cm^{-1} = 0.01 \, S \, cm^{-1}$.
તુલ્ય વાહકતા $\lambda_{eq}$ માટેનું સૂત્ર $\lambda_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{N}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\lambda_{eq} = \frac{0.01 \times 1000}{1} = 10 \, S \, cm^2 \, eq^{-1}$.

(A) કોહલરાઉસના નિયમ મુજબ,અનંત મંદને વિદ્યુતવિભાજ્યની તુલ્યવાહકતા તેના ઘટક આયનોની તુલ્યવાહકતાના સરવાળા જેટલી હોય છે.
$BaCl_2$ માટે,સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$(\wedge_{eq}^{\infty})_{BaCl_2} = (\lambda_{eq}^{\infty})_{Ba^{2+}} + (\lambda_{eq}^{\infty})_{Cl^-}$
આપેલ મૂલ્યો આયનોની તુલ્યવાહકતા જ હોવાથી:
$(\wedge_{eq}^{\infty})_{BaCl_2} = 127 + 76 = 203 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ eq^{-1}$.

(D) વિશિષ્ટ વાહકતા $(\kappa)$ એ $1 \ cm^3$ કદના દ્રાવણની વાહકતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
જેમ વિદ્યુતવિભાજ્ય દ્રાવણની સાંદ્રતા વધે છે,તેમ એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યા વધે છે.
વિશિષ્ટ વાહકતા એકમ કદમાં હાજર આયનોની સંખ્યા પર આધારિત હોવાથી,તે સાંદ્રતા વધવાની સાથે વધે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,સૌથી વધુ સાંદ્રતા ધરાવતું દ્રાવણ $(1 \ N)$ એકમ કદ દીઠ મહત્તમ આયનો ધરાવશે.
તેથી,$1 \ N$ $NaCl$ દ્રાવણની વિશિષ્ટ વાહકતા મહત્તમ છે.

(A) વિશિષ્ટ વાહકતા $(\kappa) = \text{વાહકતા} \times \text{કોષ-અચળાંક} = \frac{1}{2.5 \times 10^{3}} \times 1.15 = 4.6 \times 10^{-4} \, \Omega^{-1} \, cm^{-1}$.
તુલ્યવાહકતા $(\Lambda_{eq}) = \frac{\kappa \times 1000}{N} = \frac{4.6 \times 10^{-4} \times 1000}{0.1} = 4.6 \, \Omega^{-1} \, cm^{2} \, eq^{-1}$.

(B) ધાત્વીક વાહકોમાં,તાપમાન વધવાની સાથે અવરોધ વધે છે કારણ કે ધાતુના આયનોના વધતા કંપનને લીધે ઇલેક્ટ્રોનના પ્રવાહમાં અવરોધ આવે છે.
વિદ્યુત વિભાજ્ય વાહકોમાં,તાપમાન વધવાની સાથે અવરોધ ઘટે છે કારણ કે દ્રાવકની સ્નિગ્ધતા ઘટે છે અને આયનોની ગતિજ ઉર્જા વધે છે,જેનાથી આયનીય ગતિશીલતા વધે છે.

(A) આપેલ છે: અવરોધ $(R)$ = $200 \ \Omega$,કોષ અચળાંક $(G^*)$ = $1 \ cm^{-1}$,નોર્માલિટી $(N)$ = $0.01 \ N$.
પ્રથમ,વાહકતા $(\kappa)$ ગણો:
$\kappa = \frac{G^*}{R} = \frac{1 \ cm^{-1}}{200 \ \Omega} = 0.005 \ \Omega^{-1} cm^{-1}$.
ત્યારબાદ,તુલ્ય વાહકતા $(\lambda_{eq})$ ગણો:
$\lambda_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{N} = \frac{0.005 \times 1000}{0.01} = \frac{5}{0.01} = 500 \ \Omega^{-1} cm^2 eq^{-1}$.
આને $5 \times 10^2 \ \Omega^{-1} cm^2 eq^{-1}$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.

(A) વિશિષ્ટ વાહકતા $(K)$,અવરોધ $(R)$ અને કોષ અચળાંક $(G^*)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $K = \frac{1}{R} \times G^*$.
કોષ અચળાંક શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $G^* = K \times R$.
આપેલ કિંમતો: $K = 0.0212\,ohm^{-1}\,cm^{-1}$ અને $R = 55\,ohm$.
કિંમતો મૂકતા: $G^* = 0.0212 \times 55 = 1.166\,cm^{-1}$.

(B) મોલર વાહકતાનું સૂત્ર $\Lambda_{m} = \frac{\kappa \times 1000}{M}$ છે.
અહીં,વિદ્યુત વિભાજ્ય વાહકતા $\kappa = 5.76 \times 10^{-3} \ S \ cm^{-1}$ અને મોલારિટી $M = 0.5 \ mol/dm^3 = 0.5 \ mol/L$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\Lambda_{m} = \frac{5.76 \times 10^{-3} \ S \ cm^{-1} \times 1000 \ cm^3/L}{0.5 \ mol/L} = 11.52 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(A) આયનીકરણની માત્રા $(\alpha)$ એ ચોક્કસ સાંદ્રતા પર મોલર વાહકતા $(\lambda^c_m)$ અને અનંત મંદને મોલર વાહકતા $(\lambda^\infty_m)$ ના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\alpha = \frac{\lambda^c_m}{\lambda^\infty_m} = \frac{9.54}{238} \approx 0.04008$
આને ટકાવારીમાં દર્શાવવા માટે:
$\% \alpha = \alpha \times 100 = 0.04008 \times 100 = 4.008 \%$

(D) કોલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના સ્થળાંતરના નિયમ મુજબ,નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યની સીમિત મોલર વાહકતા પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યોની સીમિત મોલર વાહકતાનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય છે.
$NH_4OH$ માટે,આપણે તેને આ રીતે દર્શાવી શકીએ:
$\Lambda ^o_{m(NH_4OH)} = \lambda ^o_{NH_4^+} + \lambda ^o_{OH^-}$
પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યો $NH_4Cl$,$NaOH$ અને $NaCl$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\Lambda ^o_{m(NH_4Cl)} = \lambda ^o_{NH_4^+} + \lambda ^o_{Cl^-}$
$\Lambda ^o_{m(NaOH)} = \lambda ^o_{Na^+} + \lambda ^o_{OH^-}$
$\Lambda ^o_{m(NaCl)} = \lambda ^o_{Na^+} + \lambda ^o_{Cl^-}$
$\Lambda ^o_{m(NH_4Cl)} + \Lambda ^o_{m(NaOH)} - \Lambda ^o_{m(NaCl)}$ પ્રક્રિયા કરતા:
$(\lambda ^o_{NH_4^+} + \lambda ^o_{Cl^-}) + (\lambda ^o_{Na^+} + \lambda ^o_{OH^-}) - (\lambda ^o_{Na^+} + \lambda ^o_{Cl^-}) = \lambda ^o_{NH_4^+} + \lambda ^o_{OH^-} = \Lambda ^o_{m(NH_4OH)}$
તેથી,સાચું સમીકરણ $\Lambda ^o_{m(NH_4Cl)} + \Lambda ^o_{m(NaOH)} - \Lambda ^o_{m(NaCl)}$ છે.

(D) કોહલરાઉસના આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમનનો નિયમ મુજબ,નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યની મોલર વાહકતા પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યોની મોલર વાહકતાનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય છે.
$\Lambda ^o_m(CH_3COOH) = \Lambda ^o_m(CH_3COONa) + \Lambda ^o_m(HCl) - \Lambda ^o_m(NaCl)$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\Lambda ^o_m(CH_3COOH) = 91.0 + 425.9 - 126.4$
$\Lambda ^o_m(CH_3COOH) = 516.9 - 126.4 = 390.5 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(A) પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે,આયનોની સંખ્યા પહેલેથી જ નિશ્ચિત હોય છે કારણ કે તે તમામ સાંદ્રતા પર સંપૂર્ણપણે વિયોજિત હોય છે.
તુલ્ય વાહકતા $(\lambda_{eq})$ ને $\lambda_{eq} = \kappa \times V$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $\kappa$ એ વિશિષ્ટ વાહકતા છે અને $V$ એ વિદ્યુતવિભાજ્યના $1 \ g$-તુલ્ય ધરાવતું કદ છે.
મંદન પર,આંતર-આયનીય આકર્ષણો ઘટે છે,જે આયનોની આયનિક ગતિશીલતામાં વધારો તરફ દોરી જાય છે.
પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે આયનોની સંખ્યા અચળ રહેતી હોવાથી,તુલ્ય વાહકતામાં વધારો મુખ્યત્વે આયનિક ગતિશીલતામાં વધારાને કારણે થાય છે.

(A) કોઈપણ વિદ્યુતવિભાજ્યની અનંત મંદતાએ તુલ્ય વાહકતા $(\Lambda_{eq}^{\infty})$ એ તેના ઘટક આયનોની તુલ્ય વાહકતાનો સરવાળો છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,અનંત મંદતાએ કોઈપણ વિદ્યુતવિભાજ્યની તુલ્ય વાહકતા એ તેના ધન આયન અને ઋણ આયનની તુલ્ય વાહકતાનો સરવાળો છે.
તેથી,$Al_2(SO_4)_3$ માટે,અનંત મંદતાએ તુલ્ય વાહકતા નીચે મુજબ છે:
$\Lambda_{eq}^{\infty} = \Lambda_{Al^{3+}}^o + \Lambda_{SO_4^{2-}}^o$
આનું કારણ એ છે કે આયનની તુલ્ય વાહકતાને મોલર વાહકતા ભાગ્યા તેના વીજભાર (સંયોજકતા પરિબળ) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે ક્ષારના તત્વયોગમિતિને ધ્યાનમાં લે છે.

(A) કોહલરાઉસનો નિયમ જણાવે છે કે "અનંત મંદને વિદ્યુતવિભાજ્યની તુલ્ય વાહકતા એ તેના ઘટક આયનોની તુલ્ય વાહકતાના સરવાળા જેટલી હોય છે."
$\lambda_{\infty} = \lambda_{a} + \lambda_{c}$
જ્યાં,$\lambda_{a} = \text{ઋણાયનની તુલ્ય વાહકતા}$,$\lambda_{c} = \text{ધનાયનની તુલ્ય વાહકતા}$.
દરેક આયન નિશ્ચિત તાપમાને સમાન અચળ આયનીય વાહકતા ધરાવે છે,પછી ભલે તે કોઈપણ વિદ્યુતવિભાજ્યનો ભાગ હોય.

(B) કોલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના સ્થળાંતરના નિયમ મુજબ,અનંત મંદને એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ જેવા નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યની મોલર વાહકતા પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યોની મોલર વાહકતાનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય છે.
સમીકરણ આ મુજબ છે:
$\Lambda_{CH_3COOH}^o = \Lambda_{CH_3COONa}^o + \Lambda_{HCl}^o - \Lambda_{NaCl}^o$
આમ,$\Lambda_{NaCl}^o$ ની કિંમત જરૂરી છે.

(B) પગલું $1$: કોષ અચળાંક $(G^* = l/a)$ ની ગણતરી કરો.
$0.1 \, M$ દ્રાવણ માટે આપેલ છે: $R = 100 \, \Omega$ અને $\kappa = 1.29 \, S \, m^{-1}$.
$G^* = \kappa \times R = 1.29 \, S \, m^{-1} \times 100 \, \Omega = 129 \, m^{-1}$.
પગલું $2$: $0.2 \, M$ દ્રાવણ માટે વાહકતા $(\kappa)$ ની ગણતરી કરો.
$0.2 \, M$ દ્રાવણ માટે $R = 520 \, \Omega$ આપેલ છે.
$\kappa = \frac{G^*}{R} = \frac{129 \, m^{-1}}{520 \, \Omega} \approx 0.248 \, S \, m^{-1}$.
પગલું $3$: મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ ની ગણતરી કરો.
$\Lambda_m = \frac{\kappa}{C} = \frac{0.248 \, S \, m^{-1}}{0.2 \, mol \, L^{-1}} = \frac{0.248 \, S \, m^{-1}}{0.2 \times 10^3 \, mol \, m^{-3}} = 1.24 \times 10^{-3} \, S \, m^2 \, mol^{-1}$.
જરૂરી એકમોમાં રૂપાંતર કરતા $(\times 10^{-4} \, S \, m^2 \, mol^{-1})$:
$1.24 \times 10^{-3} = 12.4 \times 10^{-4} \, S \, m^2 \, mol^{-1}$.

(B) કોલરાઉસના આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમનનો નિયમ મુજબ, અનંત મંદને નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યની મોલર વાહકતા પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યોની મોલર વાહકતાનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરી શકાય છે.
એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ માટે, સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$\Lambda_{CH_3COOH}^o = \Lambda_{CH_3COONa}^o + \Lambda_{HCl}^o - \Lambda_{NaCl}^o$
$\Lambda_{CH_3COONa}^o$ અને $\Lambda_{HCl}^o$ ના મૂલ્યો આપેલા હોવાથી, ગણતરી પૂર્ણ કરવા માટે આપણે $\Lambda_{NaCl}^o$ ના મૂલ્યની જરૂર છે।
તેથી, સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે।

(A) $0.2 \, M$ દ્રાવણ માટે:
$R_1 = 50 \, \Omega$,$\kappa_1 = 1.4 \, S \, m^{-1}$.
કોષ અચળાંક $G^* = R_1 \times \kappa_1 = 50 \times 1.4 = 70 \, m^{-1}$.
$0.5 \, M$ દ્રાવણ માટે:
$R_2 = 280 \, \Omega$.
વિશિષ્ટ વાહકતા $\kappa_2 = \frac{G^*}{R_2} = \frac{70}{280} = 0.25 \, S \, m^{-1}$.
મોલર વાહકતા $\Lambda_m = \frac{\kappa_2}{C} = \frac{0.25 \, S \, m^{-1}}{0.5 \, mol \, L^{-1}}$.
સાંદ્રતાને $mol \, m^{-3}$ માં ફેરવતા: $0.5 \, mol \, L^{-1} = 500 \, mol \, m^{-3}$.
$\Lambda_m = \frac{0.25}{500} = 0.0005 = 5 \times 10^{-4} \, S \, m^2 \, mol^{-1}$.

(C) Debye-$H$ückel-Onsager સમીકરણ મુજબ,પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે સાંદ્રતા સાથે મોલર (અથવા તુલ્ય) વાહકતામાં થતો ફેરફાર નીચેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\lambda_C = \lambda_{\infty} - B \sqrt{C}$
અહીં,$\lambda_C$ એ સાંદ્રતા $C$ પર તુલ્ય વાહકતા છે,$\lambda_{\infty}$ એ અનંત મંદન પર તુલ્ય વાહકતા છે,અને $B$ એ દ્રાવક અને તાપમાનના સ્વભાવ પર આધારિત અચળાંક છે.

(B) કોહલરાઉસનો આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમનો નિયમ જણાવે છે કે અનંત મંદને,જ્યાં વિયોજન પૂર્ણ થાય છે,દરેક આયન વિદ્યુતવિભાજ્યની મોલર વાહકતામાં ચોક્કસ ફાળો આપે છે,પછી ભલે તેની સાથે જોડાયેલા બીજા આયનની પ્રકૃતિ ગમે તે હોય.

(A) કોહલરાઉસના આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમનનો નિયમ વાપરતા:
$\wedge_{BA}^0 = \lambda_B^+ + \lambda_A^- = 140 \ S \ cm^2 \ eq^{-1}$
$\wedge_{CA}^0 = \lambda_C^+ + \lambda_A^- = 120 \ S \ cm^2 \ eq^{-1}$
$\wedge_{BX}^0 = \lambda_B^+ + \lambda_X^- = 198 \ S \ cm^2 \ eq^{-1}$
આપણે $\wedge_{CX}^0 = \lambda_C^+ + \lambda_X^-$ શોધવાનું છે.
સંબંધનો ઉપયોગ કરતા: $\wedge_{CX}^0 = \wedge_{CA}^0 + \wedge_{BX}^0 - \wedge_{BA}^0$
$\wedge_{CX}^0 = 120 + 198 - 140 = 178 \ S \ cm^2 \ eq^{-1}$

(B) અનંત મંદને મોલર વાહકતા $(\Lambda _m^\infty)$ અને અનંત મંદને તુલ્ય વાહકતા $(\lambda _{eq}^\infty)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\Lambda _m^\infty = n \times \lambda _{eq}^\infty$,જ્યાં $n$ એ સંયોજકતા અવયવ છે.
$CaF_2$ માટે,વિયોજન $CaF_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2F^-$ છે.
$CaF_2$ માટે $n = 2$ છે.
તેથી,$\Lambda _{m_{CaF_2}}^\infty = 2 \times \lambda _{eq_{CaF_2}}^\infty$.
કોહલરાઉસના નિયમ મુજબ,$\lambda _{eq_{CaF_2}}^\infty = \lambda _{eq_{Ca^{2+}}}^\infty + \lambda _{eq_{F^{-}}}^\infty$.
આમ,$\Lambda _{m_{CaF_2}}^\infty = 2(\lambda _{eq_{Ca^{2+}}}^\infty + \lambda _{eq_{F^{-}}}^\infty)$.