Conductor and Conductance and Cell constant Questions in Gujarati

(C) કોષ અચળાંક $G^* = \frac{\ell}{a} = \frac{120 \ cm}{1 \ cm^2} = 120 \ cm^{-1}$.
વાહકતા $\kappa = G \times G^* = 5 \times 10^{-7} \ S \times 120 \ cm^{-1} = 6 \times 10^{-5} \ S \ cm^{-1}$.
સાંદ્રતા $C$ પર મોલર વાહકતા $\Lambda_{m}^{c} = \frac{\kappa \times 1000}{C} = \frac{6 \times 10^{-5} \times 1000}{0.0015} = 40 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
નિર્બળ એસિડ માટે,$pH = 4 \implies [H^+] = 10^{-4} \ M$. $[H^+] = C \alpha$ હોવાથી,વિયોજન અંશ $\alpha = \frac{10^{-4}}{0.0015} = \frac{1}{15}$.
સંબંધ $\alpha = \frac{\Lambda_{m}^{c}}{\Lambda_{m}^0}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\Lambda_{m}^0 = \frac{\Lambda_{m}^{c}}{\alpha} = \frac{40}{1/15} = 600 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
આપેલ છે કે $\Lambda_{m}^0 = Z \times 10^2 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$,તેથી $Z \times 10^2 = 600$,જેનો અર્થ છે કે $Z = 6$.

(A) $AgNO_3$ અને $KCl$ વચ્ચેની પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $Ag^+(aq) + NO_3^-(aq) + K^+(aq) + Cl^-(aq) \rightarrow AgCl(s) + K^+(aq) + NO_3^-(aq)$.
શરૂઆતમાં,દ્રાવણમાં $K^+$ અને $Cl^-$ આયનો હોય છે. જેમ $AgNO_3$ ઉમેરવામાં આવે છે,તેમ $Ag^+$ આયનો $Cl^-$ આયનો સાથે પ્રક્રિયા કરીને $AgCl$ ના અવક્ષેપ બનાવે છે.
$AgCl$ અદ્રાવ્ય હોવાથી,દ્રાવણમાં $Cl^-$ આયનોનું સ્થાન $NO_3^-$ આયનો લે છે.
$Cl^-$ ની આયનીય ગતિશીલતા $NO_3^-$ કરતા વધારે હોવાથી,તુલ્યબિંદુ સુધી દ્રાવણની વાહકતા ઘટે છે.
તુલ્યબિંદુ પછી,વધુ $AgNO_3$ ઉમેરવાથી દ્રાવણમાં $Ag^+$ અને $NO_3^-$ આયનોની સાંદ્રતા વધે છે,જેના કારણે વાહકતામાં વધારો થાય છે.
તેથી,આલેખ પહેલા ઘટાડો અને પછી વધારો દર્શાવે છે,જે આલેખ $(P)$ ને અનુરૂપ છે.

(C) વિયોજન અંશ $\alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^\circ}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રારંભિક દ્રાવણ માટે,$\alpha = \frac{y \times 10^2}{4 \times 10^2} = \frac{y}{4}$.
વિયોજન અચળાંક $K_a = \frac{C \Lambda_m^2}{\Lambda_m^\circ(\Lambda_m^\circ - \Lambda_m)}$.
પ્રારંભિક દ્રાવણ માટે: $K_a = \frac{C y^2}{4(4-y)}$.
$20$ ગણા મંદન પછી,સાંદ્રતા $C' = C/20$ અને મોલર વાહકતા $\Lambda_m' = 3y \times 10^2$ થાય છે.
$K_a = \frac{9 C y^2}{80(4-3y)}$.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{1}{4-y} = \frac{9}{20(4-3y)} \Rightarrow y = \frac{44}{51} \approx 0.86$.
તેથી $\alpha = \frac{y}{4} = \frac{11}{51} \approx 0.21$.

(A) $(P)$ $(C_2H_5)_3N + CH_3COOH \longrightarrow (C_2H_5)_3NH^+ + CH_3COO^-$. બંને પ્રક્રિયકો નિર્બળ હોવાથી,આયનોના નિર્માણને કારણે વાહકતા શરૂઆતમાં વધે છે. તુલ્યબિંદુ પછી,વધારાના નિર્બળ એસિડના ઉમેરાથી આયન સાંદ્રતામાં ખાસ ફેરફાર થતો નથી,તેથી તે લગભગ અચળ રહે છે. આમ,$P-3$.
$(Q)$ $KI + AgNO_3 \longrightarrow AgI(s) + KNO_3$. અહીં,દ્રાવણમાં $Ag^+$ આયનોનું સ્થાન $K^+$ આયનો લે છે. $K^+$ ની ગતિશીલતા $Ag^+$ ની સરખામણીમાં હોવાથી,શરૂઆતમાં વાહકતામાં ખાસ ફેરફાર થતો નથી. તુલ્યબિંદુ પછી,વધારાના $AgNO_3$ ઉમેરવાથી $Ag^+$ અને $NO_3^-$ આયનો ઉમેરાય છે,જેનાથી વાહકતા વધે છે. આમ,$Q-4$.
$(R)$ $CH_3COOH + KOH \longrightarrow CH_3COOK + H_2O$. $OH^-$ આયનો (ઉચ્ચ ગતિશીલતા) નું સ્થાન $CH_3COO^-$ આયનો (ઓછી ગતિશીલતા) લે છે,જેનાથી વાહકતા ઘટે છે. તુલ્યબિંદુ પછી,વધારાના $KOH$ ઉમેરવાથી વાહકતામાં ખાસ ફેરફાર થતો નથી. આમ,$R-2$.
$(S)$ $NaOH + HI \longrightarrow NaI + H_2O$. $H^+$ આયનો (ખૂબ જ ઉચ્ચ ગતિશીલતા) નું સ્થાન $Na^+$ આયનો (ઓછી ગતિશીલતા) લે છે,જેનાથી વાહકતા ઘટે છે. તુલ્યબિંદુ પછી,વધારાના $HI$ ઉમેરવાથી $H^+$ અને $I^-$ આયનો ઉમેરાય છે,જેનાથી વાહકતા વધે છે. આમ,$S-1$.
સાચો જવાબ $P-3, Q-4, R-2, S-1$ છે,જે વિકલ્પ $(A)$ ને અનુરૂપ છે.

(A) આલેખ પરથી,સાંદ્ર દ્રાવણ $(c)$ માટે: $\sqrt{C_c} = 0.15 \ (mol/L)^{1/2}$,તેથી $C_c = (0.15)^2 = 0.0225 \ mol/L$. મોલર વાહકતા $\Lambda_{m,c} = 100 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
મંદ દ્રાવણ $(d)$ માટે: $\sqrt{C_d} = 0.1 \ (mol/L)^{1/2}$,તેથી $C_d = (0.1)^2 = 0.01 \ mol/L$. મોલર વાહકતા $\Lambda_{m,d} = 150 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\kappa = \frac{\Lambda_m \cdot C}{1000}$ અને $R = \frac{G^*}{\kappa}$,જ્યાં $G^*$ એ કોષ અચળાંક છે.
તેથી,$R = \frac{1000 \cdot G^*}{\Lambda_m \cdot C}$.
અવરોધોનો ગુણોત્તર લેતા: $\frac{R_d}{R_c} = \frac{\Lambda_{m,c} \cdot C_c}{\Lambda_{m,d} \cdot C_d}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{R_d}{100} = \frac{100 \times 0.0225}{150 \times 0.01} = \frac{2.25}{1.5} = 1.5$.
તેથી,$R_d = 100 \times 1.5 = 150 \ \Omega$.

(D) નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે,જેમ સાંદ્રતા ઘટે છે (મંદન વધે છે),તેમ વિયોજનની માત્રા વધે છે.
ખૂબ ઓછી સાંદ્રતાએ (અનંત મંદન નજીક,જ્યાં $\sqrt{C} \to 0$),વિયોજનની માત્રા ઝડપથી વધે છે,જેના પરિણામે મોલર વાહકતામાં તીવ્ર વધારો થાય છે.
તેનાથી વિપરીત,જેમ સાંદ્રતા વધે છે (y-અક્ષથી દૂર જતાં),વિયોજનની માત્રા ઘટે છે,જેના કારણે મોલર વાહકતામાં તીવ્ર ઘટાડો થાય છે.
તેથી,આલેખ દર્શાવે છે કે સાંદ્રતામાં વધારો થતાં મોલર વાહકતામાં તીવ્ર ઘટાડો થાય છે.

(B) આપેલ છે: $NaOH$ ની સાંદ્રતા $= 0.2 \% (w/v)$.
આનો અર્થ એ છે કે $100 \ mL$ દ્રાવણમાં $0.2 \ g$ $NaOH$ હાજર છે.
મોલારિટી $(M) = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવણનું કદ } (L)} = \frac{0.2 / 40}{100 / 1000} = \frac{0.005}{0.1} = 0.05 \ M$.
આપેલ અવરોધકતા $(\rho) = 870.0 \ m\Omega \ m = 0.87 \ \Omega \ m$.
$1 \ m = 10 \ dm$ હોવાથી,$\rho = 0.87 \ \Omega \ m = 8.7 \ \Omega \ dm$.
વાહકતા $(\kappa) = \frac{1}{\rho} = \frac{1}{8.7} \ S \ dm^{-1}$.
મોલર વાહકતા $(\Lambda_m) = \frac{\kappa}{M} = \frac{1 / 8.7}{0.05} = \frac{1}{0.435} \approx 2.2988 \ S \ dm^2 \ mol^{-1}$.
$mS \ dm^2 \ mol^{-1}$ માં રૂપાંતર કરતા: $2.2988 \ S \ dm^2 \ mol^{-1} = 2298.8 \ mS \ dm^2 \ mol^{-1} = 22.988 \times 10^2 \ mS \ dm^2 \ mol^{-1}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આપણને $23 \times 10^2 \ mS \ dm^2 \ mol^{-1}$ મળે છે.

(B) $298 \ K$ તાપમાને પાણીમાં આપેલા આયનોની લિમિટિંગ મોલર વાહકતા $(\lambda^0)$ નીચે મુજબ છે $:$
$H^{ } : 349.8 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$Ca^{2 } : 119.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$Mg^{2 } : 106.1 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$K^{ } : 73.5 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$Na^{ } : 50.1 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,લિમિટિંગ મોલર વાહકતાનો સાચો ક્રમ $H^{ } > Ca^{2 } > Mg^{2 } > K^{ } > Na^{ }$ છે.

(D) આપેલ છે: $\lambda_{m}^{\circ}(NH_4Cl) = 185 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$,$\lambda_{m}^{\circ}(OH^-) = 170 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$,$\lambda_{m}^{\circ}(Cl^-) = 70 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
કોહલરાઉસના નિયમ મુજબ: $\lambda_{m}^{\circ}(NH_4Cl) = \lambda_{m}^{\circ}(NH_4^+) + \lambda_{m}^{\circ}(Cl^-) = 185$.
તેથી,$\lambda_{m}^{\circ}(NH_4^+) = 185 - 70 = 115 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
હવે,$\lambda_{m}^{\circ}(NH_4OH) = \lambda_{m}^{\circ}(NH_4^+) + \lambda_{m}^{\circ}(OH^-) = 115 + 170 = 285 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
વિયોજન અંશ $(\alpha)$ નીચે મુજબ મળે છે: $\alpha = \frac{\lambda_{m}}{\lambda_{m}^{\circ}} = \frac{85.5}{285} = 0.3$.
કારણ કે $\alpha = x \times 10^{-1}$,તેથી $0.3 = x \times 10^{-1}$,જેનો અર્થ છે કે $x = 3$.

(C) મોહર ક્ષાર $FeSO_4 \cdot (NH_4)_2SO_4 \cdot 6H_2O$ છે.
તે $Fe^{2+}$,$2NH_4^+$,અને $2SO_4^{2-}$ આયનોમાં વિયોજિત થાય છે. તેથી,વિધાન $I$ સાચું છે.
કોહલરાઉસના આયનોના સ્વતંત્ર સ્થળાંતરના નિયમ મુજબ,અનંત મંદતાએ મોલર વાહકતા એ ઘટક આયનોની મોલર વાહકતાના સરવાળા જેટલી હોય છે,જેને તેમના સંબંધિત તત્વયોગમિતિય સહગુણકો દ્વારા ગુણવામાં આવે છે.
$\lambda_{m}^{\infty} (FeSO_4 \cdot (NH_4)_2SO_4 \cdot 6H_2O) = \lambda^{\infty}(Fe^{2+}) + 2\lambda^{\infty}(NH_4^+) + 2\lambda^{\infty}(SO_4^{2-}) = x_1 + 2x_2 + 2x_3$.
વિધાન $II$ માં આપેલી અભિવ્યક્તિ $x_1 + x_2 + 2x_3$ હોવાથી,વિધાન $II$ ખોટું છે.

(B) વાહકતા (વિશિષ્ટ વાહકતા) એ એકમ આડછેદના ક્ષેત્રફળ અને એકમ અંતરે રહેલા બે ઇલેક્ટ્રોડ વચ્ચેના દ્રાવણની વાહકતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
મંદન સાથે,એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યા ઘટે છે.
વાહકતા એકમ કદમાં હાજર આયનોની સંખ્યા પર આધારિત હોવાથી,મંદન સાથે તે ઘટે છે.

(B) પ્રબળ ઇલેક્ટ્રોલાઇટ્સ માટે મોલર વાહકતા $(\lambda_m)$ અને સાંદ્રતા $(C)$ વચ્ચેનો સંબંધ કોહલરાઉસના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\lambda_m = \lambda_m^\circ - A\sqrt{C}$.
અહીં,$\lambda_m^\circ$ એ અનંત મંદને મોલર વાહકતા છે,$A$ એ અચળાંક છે,અને $\sqrt{C}$ એ સાંદ્રતાનું વર્ગમૂળ છે.
આ સમીકરણ $y = mx + c$ સ્વરૂપની સીધી રેખાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે,જ્યાં $y = \lambda_m$,$x = \sqrt{C}$,$m = -A$ (ઢાળ),અને $c = \lambda_m^\circ$ (અંતઃખંડ) છે.
ઢાળ ઋણ $(-A)$ હોવાથી,$\lambda_m$ વિરુદ્ધ $\sqrt{C}$ નો આલેખ ઋણ ઢાળ ધરાવતી સીધી રેખા મળે છે.

(C) કોહલરાઉસના નિયમ મુજબ,નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય $CH_3COOH$ માટે અનંત મંદને તુલ્ય વાહકતા $(\lambda^{\infty})$ નીચે મુજબ છે:
$\lambda^{\infty}_{CH_3COOH} = \lambda^{\infty}_{CH_3COONa} + \lambda^{\infty}_{HCl} - \lambda^{\infty}_{NaCl}$
તેથી,$\lambda^{\infty}_{CH_3COOH}$ નું મૂલ્ય ગણવા માટે,$\lambda^{\infty}_{NaCl}$ નું મૂલ્ય પણ જાણવું જરૂરી છે.

(B) વિશિષ્ટ વાહકતા $(\kappa)$ માટેનું સૂત્ર: $\kappa = \frac{1}{R} \times \frac{\ell}{A}$
આપેલ છે: અવરોધ $(R) = 50 \ \Omega$,અંતર $(\ell) = 0.02 \ m$,અને ક્ષેત્રફળ $(A) = 0.0004 \ m^2$.
કિંમતો મૂકતા: $\kappa = \frac{1}{50} \times \frac{0.02}{0.0004}$
$\kappa = \frac{0.02}{0.02} = 1 \ S \ m^{-1}$.

(A) કોલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના અભિગમનનો નિયમ મુજબ,અનંત મંદને વિદ્યુતવિભાજ્યની તુલ્ય વાહકતા તેના ઘટક આયનોની તુલ્ય વાહકતાના સરવાળા જેટલી હોય છે.
$BaCl_2$ માટે,અનંત મંદને તુલ્ય વાહકતા નીચે મુજબ છે:
$\Lambda^{\infty}_{eq}(BaCl_2) = \lambda^{\infty}_{eq}(Ba^{2+}) + \lambda^{\infty}_{eq}(Cl^{-})$
અહીં આપેલી આયનીય વાહકતા પહેલેથી જ તુલ્ય વાહકતાના એકમમાં $(ohm^{-1} cm^2 eq^{-1})$ છે,તેથી આપણે ફક્ત મૂલ્યોનો સરવાળો કરીશું:
$\Lambda^{\infty}_{eq}(BaCl_2) = 127 + 76 = 203 \ ohm^{-1} cm^2 eq^{-1}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) $X_2Y$ નું વિયોજન આ મુજબ થાય છે: $X_2Y \rightarrow 2X^{+} + Y^{-2}$.
કોહલરાઉસના આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમનનો નિયમ મુજબ,વિદ્યુતવિભાજ્યની સીમિત મોલર વાહકતા તેના ઘટક આયનોની સીમિત મોલર વાહકતાના સરવાળા બરાબર હોય છે.
$\Lambda_{m}^{\infty}(X_2Y) = 2 \times \lambda^{\infty}(X^{+}) + 1 \times \lambda^{\infty}(Y^{-2})$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\Lambda_{m}^{\infty}(X_2Y) = 2 \times 45 + 110 = 90 + 110 = 200 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(C) પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે,મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ નો સાંદ્રતા $(C)$ સાથેનો ફેરફાર કોહલરાઉસના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Lambda_m = \Lambda_m^0 - A\sqrt{C}$. આ ઋણ ઢાળ ધરાવતું રેખીય સમીકરણ છે,જે આલેખ $(ii)$ ને અનુરૂપ છે.
નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે,સાંદ્રતા ઘટતા (એટલે કે $\sqrt{C}$ શૂન્યની નજીક પહોંચતા) મોલર વાહકતામાં તીવ્ર વધારો થાય છે,કારણ કે વિયોજનની માત્રામાં વધારો થાય છે. આ વર્તણૂક આલેખ $(i)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવી છે.

(A) જ્યારે સાંદ્રતા $(C)$ $mol \ m^{-3}$ માં હોય ત્યારે મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ નું સૂત્ર $S \ m^2 \ mol^{-1}$ માં $\Lambda_m = \frac{\kappa}{C}$ છે.
આપેલ છે $\kappa = 9.2 \times 10^{-2} \ S \ m^{-1}$.
સાંદ્રતા $C = 0.02 \ M = 0.02 \ mol \ L^{-1} = 0.02 \times 10^3 \ mol \ m^{-3} = 20 \ mol \ m^{-3}$.
$\Lambda_m = \frac{9.2 \times 10^{-2}}{20} = 0.46 \times 10^{-2} = 4.6 \times 10^{-3} \ S \ m^2 \ mol^{-1}$.

(B) કોલરાઉસના સ્વતંત્ર આયન સ્થળાંતરના નિયમ મુજબ:
$\Lambda_{m}^{\circ}(CH_{3}COOH) = \Lambda_{m}^{\circ}(CH_{3}COONa) + \Lambda_{m}^{\circ}(HCl) - \Lambda_{m}^{\circ}(NaCl)$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\Lambda_{m}^{\circ}(CH_{3}COOH) = 91.0 + 425.9 - 126.4$
$= 516.9 - 126.4 = 390.5 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$

(D) વિયોજન અંશ $(\alpha)$ એ ચોક્કસ સાંદ્રતા પર મોલર વાહકતા $(\Lambda_c)$ અને સીમિત મોલર વાહકતા $(\Lambda_0)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$\alpha = \frac{\Lambda_c}{\Lambda_0}$
આપેલ છે:
$\Lambda_c = 15.0 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Lambda_0 = 300 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$\alpha = \frac{15.0}{300} = 0.05$

(B) દ્રાવણની મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ એ $V \ mL$ કદના દ્રાવણમાં એક મોલ ઇલેક્ટ્રોલાઇટ ઓગાળવાથી ઉત્પન્ન થતા તમામ આયનોની વાહકતા શક્તિ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આ સંબંધ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Lambda_m = \frac{k \times 1000}{M}$,જ્યાં $k$ એ $S \ cm^{-1}$ માં વાહકતા છે અને $M$ એ $mol \ L^{-1}$ માં મોલારિટી છે.
તેથી,વિકલ્પ $B$ એ સાચો સંબંધ છે.

(D) એલ્યુમિનિયમ સલ્ફેટનું રાસાયણિક સૂત્ર $Al_2(SO_4)_3$ છે.
કોહલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના અભિગમનનો નિયમ મુજબ,અનંત મંદને (શૂન્ય સાંદ્રતાએ) મોલર વાહકતા નીચે મુજબ મળે છે:
$\Lambda_m^0 (Al_2(SO_4)_3) = 2 \lambda_m^0 (Al^{3+}) + 3 \lambda_m^0 (SO_4^{2-})$
આપેલ છે:
$\lambda_m^0 (Al^{3+}) = 189 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\lambda_m^0 (SO_4^{2-}) = 50.1 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$\Lambda_m^0 = 2(189) + 3(50.1)$
$\Lambda_m^0 = 378 + 150.3 = 528.3 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) કોષ અચળાંક $(G^*)$ નું સૂત્ર: $G^* = \kappa \times R$,જ્યાં $\kappa$ એ વાહકતા છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
આપેલ છે:
વાહકતા $(\kappa)$ = $0.001262 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$
અવરોધ $(R)$ = $1440 \ \Omega$
ગણતરી:
$G^* = 0.001262 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} \times 1440 \ \Omega$
$G^* = 1.81728 \ cm^{-1}$
ત્રણ દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $1.817 \ cm^{-1}$ મળે છે.

(A) વાહકનો અવરોધ $R$ એ સૂત્ર $R = \rho \frac{l}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$l$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
અવરોધકતા માટે સૂત્રને ગોઠવતા,આપણને $\rho = R \frac{A}{l}$ મળે છે.
અવરોધ $R$ નો એકમ $\Omega$ (ઓહ્મ) છે,ક્ષેત્રફળ $A$ નો એકમ $m^2$ છે અને લંબાઈ $l$ નો એકમ $m$ છે.
આ એકમોને મૂકતા,અવરોધકતા $\rho$ નો એકમ $\Omega \times \frac{m^2}{m} = \Omega \ m$ થાય છે.
તેથી,અવરોધકતાનો $SI$ એકમ $\Omega \ m$ છે.

(C) વાહકતા $(\kappa)$ નું સૂત્ર: $\kappa = \frac{\text{કોષ અચળાંક}}{R}$.
આપેલ છે: કોષ અચળાંક = $0.33 \ cm^{-1}$,અવરોધ $(R)$ = $30 \ \Omega$.
$\kappa = \frac{0.33 \ cm^{-1}}{30 \ \Omega} = 0.011 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.

(C) વાહકતા $(k)$,કોષ અચળાંક $(G^*)$ અને અવરોધ $(R)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{G^*}{R}$
તેથી,કોષ અચળાંક $(G^*)$ = $k \times R$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$G^* = (1.64 \times 10^{-4} \ S \ cm^{-1}) \times (120 \ \Omega)$
$G^* = 0.01968 \ \text{cm}^{-1} \approx 0.0196 \ \text{cm}^{-1}$

(A) મોલર વાહકતાનું સૂત્ર $\Lambda_{m} = \frac{1000 \kappa}{C}$ છે.
આપેલ છે: $\Lambda_{m} = 410 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$ અને $C = 0.02 \ M$.
વાહકતા $(\kappa)$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $\kappa = \frac{\Lambda_{m} \times C}{1000}$.
કિંમતો મૂકતા: $\kappa = \frac{410 \times 0.02}{1000} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
$\kappa = \frac{8.2}{1000} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} = 8.2 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.

(A) કોષ અચળાંક $(G^*)$ એ ઇલેક્ટ્રોડ વચ્ચેના અંતર $(l)$ અને આડછેદના ક્ષેત્રફળ $(A)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$G^* = \frac{l}{A}$
આપેલ છે:
$l = 0.92 \ cm$
$A = 1.2 \ cm^2$
ગણતરી:
$G^* = \frac{0.92 \ cm}{1.2 \ cm^2} = 0.7666... \ cm^{-1} \approx 0.767 \ cm^{-1}$

(B) વાહકતા $(k)$,અવરોધ $(R)$ અને કોષ અચળાંક $(G^*)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{1}{R} \times G^*$
કોષ અચળાંક શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$G^* = k \times R$
આપેલ મૂલ્યો:
$k = 0.0015 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$
$R = 600 \ \Omega$
કિંમતો મૂકતા:
$G^* = 0.0015 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} \times 600 \ \Omega = 0.90 \ cm^{-1}$

(A) આયનોના સ્વતંત્ર સ્થળાંતરના કોહલરાઉસના નિયમ મુજબ,વિદ્યુતવિભાજ્યની સીમિત મોલર વાહકતા તેના ઘટક આયનોની સીમિત મોલર વાહકતાના સરવાળા જેટલી હોય છે.
$\Lambda_{0(NaBr)} = \lambda^0_{Na^+} + \lambda^0_{Br^-}$
$\Lambda_{0(NaCl)} = \lambda^0_{Na^+} + \lambda^0_{Cl^-} = 126 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Lambda_{0(KBr)} = \lambda^0_{K^+} + \lambda^0_{Br^-} = 152 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Lambda_{0(KCl)} = \lambda^0_{K^+} + \lambda^0_{Cl^-} = 150 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$NaBr$ ની $\Lambda_0$ શોધવા માટે,આપણે નીચે મુજબ ગણતરી કરીએ:
$\Lambda_{0(NaBr)} = \Lambda_{0(NaCl)} + \Lambda_{0(KBr)} - \Lambda_{0(KCl)}$
$\Lambda_{0(NaBr)} = 126 + 152 - 150 = 128 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(A) મોલર વાહકતાનું સૂત્ર $\Lambda_{m} = \frac{1000 \times \kappa}{c}$ છે.
આપેલ છે,વાહકતા $\kappa = 6.07 \times 10^{-4} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$ અને સાંદ્રતા $c = 0.005 \ M$.
કિંમતો મૂકતા:
$\Lambda_{m} = \frac{1000 \times 6.07 \times 10^{-4}}{0.005} \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.
$\Lambda_{m} = \frac{0.607}{0.005} \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1} = 121.4 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(B) વાહકતા $(\kappa)$ એ અવરોધકતા $(\varrho)$ નો વ્યસ્ત છે. તેથી,$\kappa = \frac{1}{\varrho}$.
કોઈપણ ઇલેક્ટ્રોલાઇટિક કોષ માટે,વાહકતા $(\kappa)$ અને વાહકત્વ $(G)$ વચ્ચેનો સંબંધ $\kappa = G \cdot G^*$ છે,જ્યાં $G^*$ એ કોષ અચળાંક $(\frac{l}{A})$ છે.
વિકલ્પો તપાસતા:
$A$: $\kappa = \frac{1}{\varrho}$ એ વાહકતાની સાચી વ્યાખ્યા છે.
$B$: $\kappa = G \cdot \frac{1}{a}$ એ ખોટું છે,કારણ કે સાચું સૂત્ર $\kappa = G \cdot a$ છે (જો $a$ એ કોષ અચળાંક હોય).
$C$: $\kappa = \frac{1}{R} \cdot \frac{l}{A}$ સાચું છે,કારણ કે $G = \frac{1}{R}$ અને $\frac{l}{A}$ એ કોષ અચળાંક છે.
$D$: $\kappa = \Lambda_m \cdot c$ એ મોલર વાહકતાની વ્યાખ્યા મુજબ સાચું છે.
તેથી,ખોટું સમીકરણ $B$ છે.

(B) વાહકતા $(\kappa)$ નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $\kappa = \frac{\text{કોષ અચળાંક}}{R}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\kappa = \frac{1.1 \ cm^{-1}}{94.5 \ \Omega}$
$\kappa = 0.0116 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$

(C) $CH_3COOH$ જેવા નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યની મોલર વાહકતા સાંદ્રતાના વર્ગમૂળ સાથે સુરેખ રીતે બદલાતી નથી,જે આલેખમાં દર્શાવેલ છે.
પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યોથી વિપરીત,નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે આલેખનું એક્સ્ટ્રાપોલેશન (extrapolation) કરવાથી તે $y$-અક્ષને છેદતું નથી.
તેથી,નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યો માટે અનંત મંદને મોલર વાહકતા $(\Lambda_0)$ આલેખની મદદથી મેળવી શકાતી નથી.

(D) કોષ અચળાંક $\left(\frac{l}{A}\right)$ નીચેના સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $\frac{l}{A} = \kappa \times R$
જ્યાં $\kappa$ એ વાહકતા છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
આપેલ છે:
$\kappa = 1.90 \times 10^{-6} \ S \ cm^{-1}$
$R = 115 \ \Omega$
ગણતરી:
$\frac{l}{A} = (1.90 \times 10^{-6} \ S \ cm^{-1}) \times (115 \ \Omega) = 0.2185 \ cm^{-1}$
ત્રણ દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $0.218 \ cm^{-1}$ મળે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) વાહકતા $(\kappa)$ નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $\kappa = \frac{\text{કોષ અચળાંક}}{R}$.
આપેલ છે: કોષ અચળાંક = $1.32 \ cm^{-1}$,અવરોધ $(R)$ = $528 \ \Omega$.
$\kappa = \frac{1.32 \ cm^{-1}}{528 \ \Omega} = 0.0025 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.

(B) વાહકતા $(k)$,અવરોધ $(R)$ અને કોષ અચળાંક $(G^*)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{G^*}{R}$
તેથી,કોષ અચળાંક:
$G^* = k \times R$
આપેલ છે:
$k = 0.0012 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$
$R = 600 \ \Omega$
કિંમતો મૂકતા:
$G^* = 0.0012 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} \times 600 \ \Omega = 0.72 \ cm^{-1}$

(D) $\because V = I R$ અને $Q = I t$
વાહકતા $(G) = \frac{1}{R} = \frac{I}{V} = \frac{Q}{V t}$
એકમો સાથે મૂકતા,
$\therefore 1 \text{ Siemen} = \frac{1}{\Omega} = \Omega^{-1} = \frac{A}{V} = A V^{-1} = \frac{C}{V s} = C V^{-1} s^{-1}$
$\Omega$ એ અવરોધનો એકમ હોવાથી,તે $1$ સીમેન્સને સમકક્ષ નથી.

(A) મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ નું સૂત્ર: $\Lambda_m = \frac{1000 \times \kappa}{C}$
આપેલ છે:
વાહકતા $(\kappa)$ = $0.00250 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$
સાંદ્રતા $(C)$ = $0.02 \ M$
કિંમતો મૂકતા:
$\Lambda_m = \frac{1000 \times 0.00250}{0.02} \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Lambda_m = \frac{2.5}{0.02} \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Lambda_m = 125 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$

(B) કોષ અચળાંક $(G^*)$ માટેનું સૂત્ર:
$G^* = \kappa \times R$
જ્યાં:
- $\kappa$ એ વાહકતા $(S \ cm^{-1})$ છે,
- $R$ એ અવરોધ $(\Omega)$ છે.
આપેલ છે:
- $\kappa = 1.70 \times 10^{-4} \ S \ cm^{-1}$,
- $R = 100 \ \Omega$.
ગણતરી:
$G^* = (1.70 \times 10^{-4} \ S \ cm^{-1}) \times (100 \ \Omega) = 0.017 \ cm^{-1}$.
તેથી,કોષ અચળાંક $0.017 \ cm^{-1}$ છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) સંતૃપ્ત $KCl$ દ્રાવણનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે વાહકતાના અંશાંકન (calibration) માટે પ્રમાણિત દ્રાવણ તરીકે થતો નથી.
કારણ એ છે કે તાપમાનમાં ફેરફાર,આંશિક સ્ફટિકીકરણ અને સમાન,પુનઃઉત્પાદનક્ષમ સાંદ્રતા જાળવવામાં મુશ્કેલીને કારણે સંતૃપ્ત $KCl$ દ્રાવણનું બંધારણ બદલાઈ શકે છે.
આમ,અન્ય પ્રમાણિત સાંદ્રતાઓની સરખામણીમાં તેની વાહકતાનું મૂલ્ય ચોક્કસ રીતે જાણીતું કે સરળતાથી પુનઃઉત્પાદનક્ષમ હોતું નથી.
નિષ્કર્ષ: આપેલા વિકલ્પોમાંથી,સંતૃપ્ત $KCl$ દ્રાવણ (વિકલ્પ $D$) કોષ અચળાંક નક્કી કરવા માટે પ્રમાણિત દ્રાવણ તરીકે વાપરવા માટે યોગ્ય નથી કારણ કે તેની સાંદ્રતા અને પરિણામે તેની વાહકતા સ્થિર કે સરળતાથી પુનઃઉત્પાદનક્ષમ હોતી નથી.

(C) વાહકતા $(\kappa)$ નું સૂત્ર: $\kappa = \frac{\text{કોષ અચળાંક}}{R}$
આપેલ છે: કોષ અચળાંક $= 0.9 \ cm^{-1}$ અને $R = 6530 \ \Omega$.
કિંમતો મૂકતા: $\kappa = \frac{0.9 \ cm^{-1}}{6530 \ \Omega} = 1.378 \times 10^{-4} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} \approx 1.38 \times 10^{-4} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.

(B) મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ માટેનું સૂત્ર: $\Lambda_m = \frac{1000 \times \kappa}{c}$
આપેલ છે: $\Lambda_m = 101 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$ અને $\kappa = 1.01 \times 10^{-2} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$
કિંમતો મૂકતા: $101 = \frac{1000 \times 1.01 \times 10^{-2}}{c}$
$101 = \frac{10.1}{c}$
$c = \frac{10.1}{101} = 0.1 \ M$

(C) મોલર વાહકતાનું સૂત્ર $\Lambda_m = \frac{1000 \times \kappa}{C}$ છે.
આપેલ છે: $\kappa = 0.00216 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$ અને $C = 0.02 \ M$.
કિંમતો મૂકતા: $\Lambda_m = \frac{1000 \times 0.00216}{0.02} = 108.0 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(D) વાહકતા $(k)$ માટેનું સૂત્ર: $k = \frac{1}{R} \times \frac{l}{A}$
આપેલ છે: અવરોધ $(R)$ = $31.5 \ \Omega$ અને કોષ અચળાંક $(\frac{l}{A})$ = $0.315 \ cm^{-1}$
કિંમતો મૂકતા: $k = \frac{1}{31.5 \ \Omega} \times 0.315 \ cm^{-1}$
$k = 0.01 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$

(B) વાહકતા $(\kappa)$,અવરોધ $(R)$ અને કોષ અચળાંક $(G^*)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\kappa = \frac{1}{R} \times G^*$
આપેલ છે:
અવરોધ $(R)$ = $60 \ \Omega$
વાહકતા $(\kappa)$ = $0.014 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$0.014 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} = \frac{1}{60 \ \Omega} \times G^*$
$G^* = 0.014 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} \times 60 \ \Omega$
$G^* = 0.84 \ cm^{-1}$

(A) મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ અને વાહકતા $(k)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Lambda_m = \frac{1000 \times k}{C}$
વાહકતા $(k)$ માટે સૂત્ર: $k = \frac{\Lambda_m \times C}{1000}$
આપેલ છે: $\Lambda_m = 220 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$ અને $C = 0.05 \ M$
કિંમતો મૂકતા: $k = \frac{220 \times 0.05}{1000} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$
$k = \frac{11}{1000} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} = 0.011 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$

(A) મોલર વાહકતાનું સૂત્ર $\Lambda_m = \frac{1000 \times \kappa}{c}$ છે.
આપેલ છે,વાહકતા $\kappa = 1.26 \times 10^{-2} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$ અને સાંદ્રતા $c = 0.01 \ M$.
કિંમતો મૂકતા:
$\Lambda_m = \frac{1000 \times 1.26 \times 10^{-2}}{0.01} \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.
$\Lambda_m = \frac{12.6}{0.01} \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1} = 1.26 \times 10^3 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(A) મોલર વાહકતા $(\Lambda_{m})$ અને વાહકતા $(k)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Lambda_{m} = \frac{1000 \times k}{c}$.
વાહકતા $(k)$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $k = \frac{\Lambda_{m} \times c}{1000}$.
આપેલ કિંમતો: $\Lambda_{m} = 407.2 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$ અને $c = 0.02 \ M$.
કિંમતો મૂકતા: $k = \frac{407.2 \times 0.02}{1000}$.
$k = \frac{8.144}{1000} = 8.144 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.

(C) મંદન કરવાથી વિદ્યુતવિભાજ્યની મોલર વાહકતા $(\wedge_m)$ વધે છે કારણ કે એક મોલ વિદ્યુતવિભાજ્ય ધરાવતા દ્રાવણનું કુલ કદ વધે છે,જેનાથી આયનીય વિયોજન અથવા આયનોની ગતિશીલતામાં વધારો થાય છે.
તેનાથી વિપરીત,મંદન કરવાથી વાહકતા $(k)$ (વિશિષ્ટ વાહકતા) ઘટે છે કારણ કે દ્રાવણના એકમ કદમાં રહેલા આયનોની સંખ્યા ઘટે છે.