First Law of Thermodynamics Questions in Gujarati

(D) જ્યારે $273 \ K$ તાપમાને બરફ ઓગળીને પાણી બને છે,ત્યારે પાણીની ઘનતા બરફ કરતા વધારે હોવાથી તંત્રનું કદ ઘટે છે $(V_{final} < V_{initial})$.
તંત્ર દ્વારા થતું કાર્ય $W = P \Delta V$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,અને અહીં $\Delta V$ ઋણ હોવાથી,તંત્ર દ્વારા થતું કાર્ય ઋણ મળે છે. આનો અર્થ એ છે કે વાતાવરણ દ્વારા બરફ-પાણી તંત્ર પર ધન કાર્ય કરવામાં આવે છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = \Delta Q + \Delta W$.
ઓગળવાની પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્ર ઉષ્માનું શોષણ કરે છે,તેથી $\Delta Q$ ધન છે.
કદમાં ઘટાડો થતો હોવાથી,તંત્ર પર થતું કાર્ય ધન છે,એટલે કે $\Delta W$ (તંત્ર પર થતું કાર્ય) ધન છે.
તેથી,$\Delta U = \Delta Q + \Delta W$ નું મૂલ્ય ધન મળે છે,જે દર્શાવે છે કે બરફ-પાણી તંત્રની આંતરિક ઉર્જામાં વધારો થાય છે.

(D) આદર્શ વાયુ માટે આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = n C_V \Delta T$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આદર્શ વાયુના સમીકરણ $PV = nRT$ પરથી,$n R \Delta T = P \Delta V$ મળે છે.
ચોક્કસ ઉષ્મા $C_V = \frac{R}{\gamma-1}$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ કે $\Delta U = n \left( \frac{R}{\gamma-1} \right) \Delta T = \frac{n R \Delta T}{\gamma-1}$.
$n R \Delta T = P \Delta V$ મૂકતા,આપણને $\Delta U = \frac{P \Delta V}{\gamma-1}$ મળે છે.
અહીં કદ $V$ થી બદલાઈને $2V$ થાય છે,તેથી કદમાં થતો ફેરફાર $\Delta V = 2V - V = V$ છે.
તેથી,$\Delta U = \frac{P(V)}{\gamma-1} = \frac{PV}{\gamma-1}$.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U$ એ અવસ્થા વિધેય છે અને તે માત્ર પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ પર આધાર રાખે છે,લીધેલા પથ પર નહીં.
બંને પથ $abc$ અને $adc$ માટે,પ્રારંભિક અવસ્થા $a$ છે અને અંતિમ અવસ્થા $c$ છે,તેથી $\Delta U$ સમાન રહે છે.
પથ $abc$ માટે:
$\Delta U = Q_{abc} - W_{abc} = 80 \ cal - 35 \ cal = 45 \ cal$.
પથ $adc$ માટે:
$\Delta U$ સમાન હોવાથી,$\Delta U = 45 \ cal$.
આપેલ છે કે $Q_{adc} = 65 \ cal$,આપણે ફરીથી ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$\Delta U = Q_{adc} - W_{adc}$
$45 \ cal = 65 \ cal - W_{adc}$
$W_{adc} = 65 \ cal - 45 \ cal = 20 \ cal$.

$(A)$ ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ, $Q = \Delta U + W$, જ્યાં $W = P \Delta V$ છે。
આપેલ છે: દબાણ $P = 50 \,N/m^2$, પ્રારંભિક કદ $V_1 = 10 \,m^3$, અંતિમ કદ $V_2 = 4 \,m^3$, અને ઉમેરવામાં આવેલ ઉષ્મા $Q = 100 \,J$.
કદમાં થતો ફેરફાર $\Delta V = V_2 - V_1 = 4 - 10 = -6 \,m^3$ છે。
વાયુ પર થયેલ કાર્ય $W = P \Delta V = 50 \times (-6) = -300 \,J$ છે。
પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $Q = \Delta U + W$, તેથી $100 = \Delta U + (-300)$.
આમ, $\Delta U = 100 + 300 = 400 \,J$.
$\Delta U$ ધન હોવાથી, આંતરિક ઉર્જામાં $400 \,J$ નો વધારો થાય છે.

(A) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\Delta U = \Delta Q - \Delta W$
આપેલ છે:
સિસ્ટમ દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા,$\Delta Q = 68 \,J$
સિસ્ટમ દ્વારા થયેલ કાર્ય,$\Delta W = 30 \,J$
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\Delta U = 68 \,J - 30 \,J = 38 \,J$
તેથી,$A$ અને $C$ વચ્ચે સિસ્ટમની આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $38 \,J$ છે.

(B) ચક્રીય પ્રક્રિયામાં,તંત્ર તેની પ્રારંભિક અવસ્થામાં પાછું ફરે છે. તેથી,તંત્રની આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર શૂન્ય હોય છે,એટલે કે $\Delta U = 0$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ અનુસાર,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
કારણ કે $\Delta U = 0$,તેથી આપણને $\Delta Q = \Delta W$ મળે છે.
આનો અર્થ એ છે કે ચક્રીય પ્રક્રિયામાં તંત્ર દ્વારા શોષાયેલી કુલ ઉષ્મા એ તંત્ર દ્વારા થયેલા કુલ કાર્ય જેટલી હોય છે.

(A) આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta U = n C_v \Delta T$ ... $(i)$
આપેલ છે કે $\frac{C_P}{C_v} = \gamma$ અને $C_P - C_v = R$,તેથી આપણે લખી શકીએ કે $C_v = \frac{R}{\gamma - 1}$.
આ કિંમતને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે: $\Delta U = n \left( \frac{R}{\gamma - 1} \right) \Delta T$.
અચળ દબાણ $P$ માટે,આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,$P \Delta V = nR \Delta T$ મળે છે.
$\Delta U$ ના સમીકરણમાં $nR \Delta T$ ની જગ્યાએ $P \Delta V$ મૂકતા: $\Delta U = \frac{P \Delta V}{\gamma - 1}$.
અહીં કદ $V$ થી બદલાઈને $2V$ થાય છે,તેથી $\Delta V = 2V - V = V$.
આમ,$\Delta U = \frac{PV}{\gamma - 1}$.

(B) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = Q - W$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આંતરિક ઉર્જા એ અવસ્થા વિધેય હોવાથી,તે માત્ર તંત્રની પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ પર આધાર રાખે છે.
બંને માર્ગો $1$ અને $2$ માટે,તંત્ર અવસ્થા $A$ થી અવસ્થા $B$ પર જાય છે,તેથી બંને માર્ગો માટે આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર સમાન છે: $\Delta U_1 = \Delta U_2$.
તેથી,$Q_1 - W_1 = Q_2 - W_2$.

(D) આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જા $U$ નું સૂત્ર $U = \frac{n R T}{\gamma-1}$ છે.
અહીં $n = 1$ મોલ હોવાથી,$U = \frac{R T}{\gamma-1}$ થાય.
આદર્શ વાયુના સમીકરણ $p V = R T$ મુજબ,$U = \frac{p V}{\gamma-1}$ લખી શકાય.
આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = U_f - U_i$ છે.
પ્રારંભિક સ્થિતિ: $p V_i = p V$,તેથી $U_i = \frac{p V}{\gamma-1}$.
અંતિમ સ્થિતિ: $p V_f = p(2V) = 2 p V$,તેથી $U_f = \frac{2 p V}{\gamma-1}$.
તેથી,$\Delta U = \frac{2 p V}{\gamma-1} - \frac{p V}{\gamma-1} = \frac{p V}{\gamma-1}$.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$Q = \Delta U + W$,જ્યાં $Q$ એ આપેલી ઉષ્મા છે,$\Delta U$ એ આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર છે,અને $W$ એ વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય છે.
આપેલ છે: આપેલી ઉષ્મા $Q = 1000 \ kJ = 10^6 \ J$.
દબાણ $P = 5 \times 10^5 \ Pa$.
પ્રારંભિક કદ $V_1 = 1 \ m^3$,અંતિમ કદ $V_2 = 2.5 \ m^3$.
અચળ દબાણે થયેલ કાર્ય $W = P(V_2 - V_1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$W = 5 \times 10^5 \times (2.5 - 1) = 5 \times 10^5 \times 1.5 = 7.5 \times 10^5 \ J = 750 \ kJ$.
હવે,પ્રથમ નિયમના સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$1000 \ kJ = \Delta U + 750 \ kJ$.
$\Delta U = 1000 \ kJ - 750 \ kJ = 250 \ kJ$.
તેથી,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $250 \ kJ$ છે.

(D) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = Q - W$.
અહીં,વાયુ દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા $Q = +18 \ J$ છે.
વાયુ પર કાર્ય કરવામાં આવતું હોવાથી,વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય $W = -12 \ J$ લેવાય.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:
$\Delta U = 18 \ J - (-12 \ J) = 18 \ J + 12 \ J = 30 \ J$.
તેથી,વાયુની આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $30 \ J$ છે.

(D) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$,જ્યાં $\Delta U$ એ આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર છે અને $\Delta W$ એ વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય છે.
સમતાપી પ્રક્રિયા માટે,તાપમાન અચળ રહે છે,તેથી આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = 0$ થાય છે.
સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે,ઉષ્માનો વિનિમય થતો નથી,તેથી $\Delta Q = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\Delta U = -\Delta W$.
ધારો કે આંતરિક ઉર્જામાં કુલ ફેરફાર $\Delta U_{total} = \Delta U_a + \Delta U_b + \Delta U_c = -20 \,J$ છે.
સમતાપી તબક્કાઓ $(a)$ અને $(c)$ માટે,$\Delta U_a = 0$ અને $\Delta U_c = 0$ છે.
તેથી,આંતરિક ઉર્જામાં કુલ ફેરફાર સમોષ્મી તબક્કા $(b)$ ને કારણે છે: $\Delta U_b = -20 \,J$.
સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે $\Delta U_b = -W$ હોવાથી,આપણને $-W = -20 \,J$ મળે છે.
આમ,$W = 20 \,J$.

(B) મોલની સંખ્યા,$n = 3$.
પ્રારંભિક કદ,$V_i = V$.
અંતિમ કદ,$V_f = 3V$.
વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર,$\gamma = \frac{C_p}{C_v}$.
આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = n C_v \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $C_v = \frac{R}{\gamma - 1}$.
અચળ દબાણે,ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
કિંમતો મૂકતા,$\frac{V}{T} = \frac{3V}{T_2}$,જે $T_2 = 3T$ આપે છે.
તાપમાનમાં ફેરફાર,$\Delta T = T_2 - T_1 = 3T - T = 2T$.
હવે,આ કિંમતોને આંતરિક ઉર્જાના સૂત્રમાં મૂકતા:
$\Delta U = n \left( \frac{R}{\gamma - 1} \right) \Delta T = 3 \left( \frac{R}{\gamma - 1} \right) (2T) = \frac{6RT}{\gamma - 1}$.

(B) પ્રારંભિક આંતરિક ઉર્જા,$U_i = 80 cal = 80 \times 4.2 J = 336 J$.
વાયુ પર થયેલ કાર્ય,$W = -18 cal = -18 \times 4.2 J = -75.6 J$ (તંત્ર પર થતું કાર્ય $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ ઋણ લેવાય છે).
વાયુ દ્વારા મુક્ત થતી ઉષ્મા,$Q = -42 J$ (મુક્ત થતી ઉષ્મા ઋણ લેવાય છે).
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
$-42 = (U_f - 336) + (-75.6)$.
$-42 = U_f - 336 - 75.6$.
$-42 = U_f - 411.6$.
$U_f = 411.6 - 42 = 369.6 J$.

(C) થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયા માટે આંતરિક ઉર્જા એ અવસ્થા વિધેય છે,જેનો અર્થ છે કે તે લીધેલા માર્ગ પર આધાર રાખતું નથી; તે માત્ર તંત્રની પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ પર આધાર રાખે છે.
તેથી,જો બે અલગ-અલગ પ્રક્રિયાઓ માટે પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ સમાન હોય,તો આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U$ બંને પ્રક્રિયાઓ માટે સમાન રહેશે.
થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ: $Q = W + \Delta U$,જેને $\Delta U = Q - W$ તરીકે લખી શકાય છે.
માર્ગ $1$ માટે: $\Delta U = Q_1 - W_1$.
માર્ગ $2$ માટે: $\Delta U = Q_2 - W_2$.
કારણ કે $\Delta U$ બંને માર્ગો માટે સમાન છે,તેથી આપણને મળે છે: $Q_1 - W_1 = Q_2 - W_2$.

(A) આપેલ પ્રક્રિયામાં,આદર્શ વાયુ માટે,$\Delta W = 0$ અને $\Delta Q < 0$ છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta W + \Delta U$,જ્યાં $\Delta U$ એ વાયુની આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર છે.
$\Delta W = 0$ હોવાથી,આપણને $\Delta Q = \Delta U$ મળે છે.
આપેલ છે કે $\Delta Q < 0$,તેથી $\Delta U < 0$ થાય.
આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જા $U$ એ માત્ર તાપમાન $T$ નું વિધેય છે $(U = nC_vT)$.
તેથી,આંતરિક ઉર્જામાં ઘટાડો $(\Delta U < 0)$ એ વાયુના તાપમાનમાં ઘટાડો સૂચવે છે.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ અનુસાર,તંત્રને આપેલી ઉષ્મા એ તંત્રની આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર અને તંત્ર દ્વારા થયેલા કાર્યના સરવાળા જેટલી હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને નીચે મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે:
$dQ = dU + dW$
જ્યાં:
$dQ$ = તંત્રને આપેલી ઉષ્મા,
$dU$ = તંત્રની આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર,
$dW$ = તંત્ર દ્વારા થયેલું કાર્ય.

(B) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
અહીં,વાયુ $30 \,J$ ઉષ્મા મુક્ત કરે છે,તેથી $\Delta Q = -30 \,J$.
વાયુ પર કાર્ય થાય છે,તેથી $\Delta W = -10 \,J$.
પ્રારંભિક આંતરિક ઉર્જા $U_i = 10 \,J$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $-30 = (U_f - U_i) + (-10)$.
$-30 = U_f - 10 - 10$.
$-30 = U_f - 20$.
$U_f = -30 + 20 = -10 \,J$.

(B) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ જણાવે છે કે સિસ્ટમની આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર એ સિસ્ટમને આપેલી ઉષ્મા અને સિસ્ટમ દ્વારા થયેલા કાર્યના તફાવત જેટલો હોય છે,જેને $\Delta U = Q - W$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
આ નિયમ મૂળભૂત રીતે ઉષ્માગતિશાસ્ત્રીય સિસ્ટમો પર લાગુ પડતા ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનું જ એક સ્વરૂપ છે.
તે સૂચવે છે કે ઉર્જાનું સર્જન કે વિનાશ થઈ શકતો નથી,પરંતુ તેને એક સ્વરૂપમાંથી બીજા સ્વરૂપમાં,જેમ કે ઉષ્મા અને કાર્યમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.

(B) વાયુની આંતરિક ઉર્જા $U = 1.5 PV$ છે. આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = 1.5 \Delta(PV) = 1.5 P \Delta V$ છે (કારણ કે દબાણ $P$ અચળ છે).
આપેલ છે કે $P = 2 \times 10^5 \ Pa$,$V_i = 10 \ cm^3 = 10 \times 10^{-6} \ m^3$,અને $V_f = 20 \ cm^3 = 20 \times 10^{-6} \ m^3$.
કદમાં ફેરફાર $\Delta V = V_f - V_i = 10 \times 10^{-6} \ m^3$.
આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = 1.5 \times (2 \times 10^5) \times (10 \times 10^{-6}) = 1.5 \times 2 = 3 \ J$.
વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય $W = P \Delta V = (2 \times 10^5) \times (10 \times 10^{-6}) = 2 \ J$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$Q = \Delta U + W$.
$Q = 3 \ J + 2 \ J = 5 \ J$.

(D) વાયુનું દળ,$m = 20 \,g$.
તાપમાનમાં ફેરફાર,$\Delta T = 35^{\circ} C - 25^{\circ} C = 10^{\circ} C$.
અચળ કદ પર વાયુની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા,$C_{v} = 0.2 \,cal \,g^{-1} {}^{\circ} C^{-1}$.
પ્રક્રિયા અચળ કદ પર થતી હોવાથી,કાર્ય $W = 0$ થશે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + W$.
કારણ કે $W = 0$,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = \Delta Q = m C_{v} \Delta T$ થશે.
રૂપાંતરણ અચળાંક $1 \,cal = 4.2 \,J$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta U = 20 \,g \times 0.2 \,cal \,g^{-1} {}^{\circ} C^{-1} \times 10^{\circ} C \times 4.2 \,J/cal$.
$\Delta U = 40 \times 4.2 \,J = 168 \,J$.

(B) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
અહીં વાયુ ઉષ્મા મુક્ત કરે છે,તેથી $\Delta Q = -30 \,J$.
વાયુ પર કાર્ય કરવામાં આવે છે,તેથી $\Delta W = -18 \,J$.
પ્રારંભિક આંતરિક ઉર્જા $U_i = 60 \,J$.
ધારો કે અંતિમ આંતરિક ઉર્જા $U_f$ છે.
આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = U_f - U_i$ છે.
આ કિંમતોને પ્રથમ નિયમના સમીકરણમાં મૂકતા:
$-30 = (U_f - 60) + (-18)$
$-30 = U_f - 78$
$U_f = 78 - 30 = 48 \,J$.
તેથી,વાયુની અંતિમ આંતરિક ઉર્જા $48 \,J$ છે.

(B) $100^{\circ} C$ તાપમાને $1 \,g$ પાણીનું $100^{\circ} C$ તાપમાને વરાળમાં રૂપાંતર કરવા માટે જરૂરી ઉષ્મા $(dQ)$ $dQ = mL$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $m = 1 \,g$ અને $L = 540 \,cal/g$ છે.
$dQ = 1 \times 540 = 540 \,cal$.
જૂલમાં રૂપાંતર કરતા: $dQ = 540 \times 4.2 = 2268 \,J$.
વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલ કાર્ય $(dW)$ $dW = p \Delta V$ છે.
અહીં $p = 10^5 \,N/m^2$ અને $\Delta V = 1650 \,cc = 1650 \times 10^{-6} \,m^3$ છે.
$dW = 10^5 \times 1650 \times 10^{-6} = 165 \,J$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ, $dQ = dU + dW$, તેથી આંતરિક ઉર્જામાં થતો વધારો $dU = dQ - dW$ છે.
$dU = 2268 - 165 = 2103 \,J$. (નોંધ: વિકલ્પો મુજબ નજીકનો જવાબ $2203 \,J$ છે).

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + W$.
તેથી,$\Delta U = \Delta Q - W$.
પાણીના અવસ્થા પરિવર્તન માટે આપેલી ઉષ્મા $\Delta Q = m L = 1 \ kg \times 2000 \ kJ/kg = 2000 \ kJ$ છે.
અવસ્થા પરિવર્તન દરમિયાન કદમાં થતો ફેરફાર $\Delta V = V_{final} - V_{initial} = 2.001 \ m^3 - 0.001 \ m^3 = 2 \ m^3$ છે.
વરાળ દ્વારા થતું કાર્ય $W = P \Delta V = (1.00 \times 10^5 \ Pa) \times (2 \ m^3) = 2 \times 10^5 \ J = 200 \ kJ$ છે.
આ કિંમતોને ઉર્જાના સમીકરણમાં મૂકતા: $\Delta U = 2000 \ kJ - 200 \ kJ = 1800 \ kJ$.

(C) આપેલ છે: દબાણ $p = 4 \times 10^5 \,N/m^2$, આપેલી ઉષ્મા $\Delta Q = 2000 \,J$, કદમાં ફેરફાર $\Delta V = 3 \times 10^{-3} \,m^3$.
વિસ્તરણ દરમિયાન વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય $\Delta W = p \Delta V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta W = (4 \times 10^5) \times (3 \times 10^{-3}) = 12 \times 10^2 = 1200 \,J$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ, $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$, જ્યાં $\Delta U$ એ આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર છે.
તેથી, $\Delta U = \Delta Q - \Delta W$.
$\Delta U = 2000 \,J - 1200 \,J = 800 \,J$.

(C) વિધાન સાચું છે કારણ કે,થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = Q - W$. આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે ઉષ્મા $(Q)$ અને કાર્ય $(W)$ બંને ઉર્જા સ્થાનાંતરણના પ્રકારો છે જે સિસ્ટમની આંતરિક ઉર્જા $(\Delta U)$ માં ફેરફાર કરે છે.
જોકે,કારણ ખોટું છે. થર્મોડાયનેમિક્સમાં,અવસ્થા ચલ (state variables) એવા ગુણધર્મો છે જે ફક્ત સિસ્ટમની વર્તમાન અવસ્થા પર આધાર રાખે છે,જેમ કે દબાણ $(P)$,કદ $(V)$,તાપમાન $(T)$ અને આંતરિક ઉર્જા $(U)$. ઉષ્મા અને કાર્ય એ પથ વિધેયો (path functions) છે,જેનો અર્થ છે કે તેમના મૂલ્યો અવસ્થા સુધી પહોંચવા માટે અપનાવેલા માર્ગ પર આધાર રાખે છે,માત્ર અવસ્થા પર નહીં.
તેથી,$(A)$ સાચું છે પણ $(R)$ ખોટું છે.

(A) આંતરિક ઉર્જા એ અવસ્થા વિધેય (state function) છે,જેનો અર્થ છે કે તે માત્ર તંત્રની પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ પર આધાર રાખે છે.
તે પ્રારંભિક અવસ્થામાંથી અંતિમ અવસ્થા સુધી પહોંચવા માટે પસંદ કરેલા માર્ગ પર આધાર રાખતું નથી.
બંને પ્રક્રિયાઓ $I$ અને $II$ માં,તંત્ર અવસ્થા $A$ થી શરૂ થાય છે અને અવસ્થા $B$ પર સમાપ્ત થાય છે.
કારણ કે બંને પ્રક્રિયાઓ માટે પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ સમાન છે,તેથી આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર સમાન હોવો જોઈએ.
તેથી,$\Delta U_1 = \Delta U_2$.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ સમીકરણ $\Delta U = Q + W$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $\Delta U = Q + W$. જો $W > 0$ અને $Q > 0$ હોય, તો $\Delta U$ ધન હોવું જોઈએ $(\Delta U > 0)$. જોકે, વિકલ્પમાં $\Delta U < 0$ આપેલ છે, જે ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમનું ઉલ્લંઘન કરે છે.
વિકલ્પ $B$ માટે: $0 = 0 + 0$, જે સુસંગત છે.
વિકલ્પ $C$ માટે: $\Delta U = 0 + W$. જો $W > 0$ હોય, તો $\Delta U > 0$ થાય, જે સુસંગત છે.
વિકલ્પ $D$ માટે: $\Delta U = Q + W$. જો $Q < 0$ અને $W < 0$ હોય, તો $\Delta U$ ઋણ હોવું જોઈએ $(\Delta U < 0)$, જે સુસંગત છે.

(C) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$,જ્યાં $\Delta U$ એ આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર છે.
આંતરિક ઉર્જા એ અવસ્થા વિધેય હોવાથી,$A$ અને $C$ વચ્ચેના કોઈપણ માર્ગ માટે $\Delta U$ સમાન રહે છે.
સીધા માર્ગ $A \rightarrow C$ માટે:
$\Delta W_{AC} = 200 \ J$
$\Delta Q_{AC} = 280 \ J$
$\Delta U = \Delta Q_{AC} - \Delta W_{AC} = 280 \ J - 200 \ J = 80 \ J$.
માર્ગ $A \rightarrow B \rightarrow C$ માટે:
$\Delta W_{ABC} = 80 \ J$
$\Delta U$ એ અવસ્થા વિધેય હોવાથી,આ માર્ગ માટે પણ $\Delta U = 80 \ J$ રહેશે.
તેથી,શોષાયેલી ઉષ્મા $\Delta Q_{ABC} = \Delta U + \Delta W_{ABC} = 80 \ J + 80 \ J = 160 \ J$.

(D) પાણીને આપેલી ઉષ્મા $Q = m S \Delta T$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $m = 4 \ kg$,$S = 4200 \ J/kg \cdot K$,અને $\Delta T = 20 - 4 = 16 \ K$ છે.
$Q = 4 \times 4200 \times 16 = 268800 \ J$.
વિસ્તરણ દરમિયાન પાણી દ્વારા થયેલ કાર્ય $W = P \Delta V$ છે.
કદમાં થતો ફેરફાર $\Delta V = m(\frac{1}{\rho_f} - \frac{1}{\rho_i}) = 4(\frac{1}{998} - \frac{1}{1000}) = 4(\frac{1000 - 998}{998000}) = 4(\frac{2}{998000}) = \frac{8}{998000} \ m^3$ છે.
આપેલ $P = 10^5 \ Pa$ માટે,કાર્ય $W = 10^5 \times \frac{8}{998000} = \frac{800000}{998000} \approx 0.8016 \ J$ છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = Q - W$.
$\Delta U = 268800 - 0.8016 = 268799.1984 \ J \approx 268799.2 \ J$.

(B) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,ગરમીનો પુરવઠો એ આંતરિક ઉર્જામાં થતા ફેરફારનો દર અને સિસ્ટમ દ્વારા થતા કાર્યના દરના સરવાળા જેટલો હોય છે: $\frac{dQ}{dt} = \frac{dU}{dt} + \frac{dW}{dt}$.
અહીં આપેલ છે કે ગરમીનો દર $\frac{dQ}{dt} = 100 \text{ W}$ અને કાર્યનો દર $\frac{dW}{dt} = 75 \text{ J/s} = 75 \text{ W}$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $100 \text{ W} = \frac{dU}{dt} + 75 \text{ W}$.
તેથી,આંતરિક ઉર્જામાં વધારાનો દર $\frac{dU}{dt} = 100 - 75 = 25 \text{ W}$ થશે.
આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.