SHM of Simple Pendulum Questions in Gujarati

(D) મધ્યમાન સ્થિતિ પર,તણાવ $T$ એ $T = mg + \frac{mv^2}{l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $l$ એ દોરીની લંબાઈ છે.
આપેલ છે કે $T = 3mg$,તેથી $mg + \frac{mv^2}{l} = 3mg$,જેનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{mv^2}{l} = 2mg$ મળે,એટલે કે $v^2 = 2gl$.
ધારો કે $\theta$ એ શિરોલંબ સાથેનું મહત્તમ કોણીય સ્થાનાંતર છે. ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,મધ્યમાન સ્થિતિ પરની ગતિ ઉર્જા એ મહત્તમ સ્થાનાંતર પરની સ્થિતિ ઉર્જા જેટલી હોવી જોઈએ: $\frac{1}{2}mv^2 = mgl(1 - \cos \theta)$.
$v^2 = 2gl$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{2}m(2gl) = mgl(1 - \cos \theta)$ મળે છે.
આનું સાદું રૂપ $mgl = mgl(1 - \cos \theta)$ થાય છે,જેનો અર્થ છે કે $1 = 1 - \cos \theta$,તેથી $\cos \theta = 0$.
આમ,$\theta = 90^\circ$.

(C) સાદા લોલકના ગોળાના ગતિ દરમિયાન પ્રવેગના બે ઘટકો હોય છે:
$1$. કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $(a_c)$: દોરીની દિશામાં નિલંબન બિંદુ તરફ.
$2$. સ્પર્શકીય પ્રવેગ $(a_t)$: ગોળાના વર્તુળાકાર માર્ગના સ્પર્શકની દિશામાં.
કુલ પ્રવેગ $\vec a$ એ આ બે ઘટકોનો સદિશ સરવાળો છે: $\vec a = \vec a_c + \vec a_t$.
ગોળો વર્તુળાકાર ચાપમાં ગતિ કરતો હોવાથી,પરિણામી પ્રવેગ સદિશ $\vec a$ એ ચાપની અંદરની તરફ,ખાસ કરીને દોરી અને સ્પર્શકની વચ્ચે નિર્દેશિત હોવો જોઈએ,જે વિકલ્પ $(C)$ માં દર્શાવેલ છે.

(B) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે લિફ્ટ સ્થિર હોય,ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે અસરકારક પ્રવેગ $g_{eff} = g$ હોય છે.
જ્યારે લિફ્ટ $a = g/3$ ના પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે અસરકારક પ્રવેગ $g' = g + a = g + g/3 = 4g/3$ થાય છે.
નવો આવર્તકાળ $T'$ એ $T' = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g'}} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{4g/3}} = 2\pi \sqrt{\frac{3l}{4g}}$ દ્વારા મળે છે.
આને $T' = \frac{\sqrt{3}}{2} \times (2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}) = \frac{\sqrt{3}}{2}T$ તરીકે લખી શકાય છે.

(D) સરળ લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{eff}}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $g_{eff}$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે અસરકારક પ્રવેગ છે.
આવર્તકાળ $T$ ઘટવા માટે,અસરકારક પ્રવેગ $g_{eff}$ વધવો જોઈએ.
જ્યારે રોકેટ $a$ જેટલા સમાન પ્રવેગ સાથે ઉપર જાય છે,ત્યારે લોલક દ્વારા અનુભવાતો અસરકારક પ્રવેગ $g_{eff} = g + a$ થાય છે.
કારણ કે $g + a > g$,અસરકારક ગુરુત્વાકર્ષણ વધે છે,જેના પરિણામે આવર્તકાળ $T$ માં ઘટાડો થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) સાદા લોલકનો સમયગાળો $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે લિફ્ટ $a = \frac{g}{4}$ પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે અસરકારક પ્રવેગ $g' = g + a = g + \frac{g}{4} = \frac{5g}{4}$ થાય છે.
નવો સમયગાળો $T'$ એ $T' = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g'}} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{5g/4}} = 2\pi \sqrt{\frac{4l}{5g}}$ છે.
$T'$ ની $T$ સાથે સરખામણી કરતા,આપણને $\frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{g}{g'}} = \sqrt{\frac{g}{5g/4}} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ મળે છે.
તેથી,$T' = \frac{2T}{\sqrt{5}}$.

(C) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{eff}}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $l$ એ લોલકની લંબાઈ છે અને $g_{eff}$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે અસરકારક પ્રવેગ છે.
જ્યારે લિફ્ટ સ્થિર હોય,ત્યારે અસરકારક પ્રવેગ $g_{eff} = g$ હોય છે. તેથી,$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$.
જ્યારે પરિણામી પ્રવેગ $g' = g/4$ થાય,ત્યારે નવો આવર્તકાળ $T'$ નીચે મુજબ મળે:
$T' = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g/4}}$
$T' = 2\pi \sqrt{\frac{4l}{g}}$
$T' = 2 \times (2\pi \sqrt{\frac{l}{g}})$
$T' = 2T$.

(B) ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,મધ્યમાન સ્થિતિએ ગતિ ઉર્જા એ અંતિમ સ્થિતિએ સ્થિતિ ઉર્જા જેટલી હોય છે.
$1/2 mv^2 = mgh$
$v = \sqrt{2gh}$
અહીં,$h = 10 \, cm = 0.1 \, m$ અને $g = 9.8 \, m/s^2$ આપેલ છે.
$v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 0.1} = \sqrt{1.96} = 1.4 \, m/s$.

(D) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{eff}}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા કૃત્રિમ ઉપગ્રહમાં,ઉપગ્રહ અને તેની અંદરની દરેક વસ્તુ ભારહીનતાની સ્થિતિમાં હોય છે,જેનો અર્થ છે કે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે અસરકારક પ્રવેગ $g_{eff} = 0$ છે.
સૂત્રમાં $g_{eff} = 0$ મૂકતા,આપણને $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{0}} = \infty$ મળે છે.
તેથી,મુક્ત રીતે ગતિ કરતા કૃત્રિમ ઉપગ્રહ પર સાદા લોલકનો આવર્તકાળ અનંત હોય છે.

(B) લોલક ઘડિયાળનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{l/g}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહમાં,અવકાશયાત્રી ભારહીનતા અનુભવે છે,જેનો અર્થ છે કે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે અસરકારક પ્રવેગ $g$ નું મૂલ્ય $0$ છે. જેમ $g \to 0$ થાય,તેમ $T \to \infty$ થાય છે,તેથી લોલક ઘડિયાળ કામ કરશે નહીં.
જોકે,મુખ્ય સ્પ્રિંગનો ઉપયોગ કરતી ઘડિયાળ સ્પ્રિંગના સ્થિતિસ્થાપક ગુણધર્મો અને બેલેન્સ વ્હીલના દોલનો પર આધાર રાખે છે,જે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રથી સ્વતંત્ર છે. તેથી,તે ઉપગ્રહમાં યોગ્ય રીતે કાર્ય કરશે.

(B) લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વિકલન લેતા,આવર્તકાળમાં થતો આંશિક ફેરફાર $\frac{\Delta T}{T} = \frac{1}{2} \frac{\Delta L}{L} = \frac{1}{2} \alpha \Delta \theta$ થાય છે.
અહીં $\Delta \theta = t$ આપેલ છે,તેથી આંશિક ફેરફાર $\frac{\Delta T}{T} = \frac{1}{2} \alpha t$ છે.
એક દિવસમાં કુલ સેકન્ડની સંખ્યા $86400 \text{ s}$ છે.
તેથી,પ્રતિ દિવસ થતો સમયનો વ્યય $\Delta T_{day} = \left( \frac{\Delta T}{T} \right) \times 86400 = \frac{1}{2} \alpha t \times 86400$ થશે.

(A) ઓસિલેટરનું સ્થાનાંતર $x = A \cos \left( \omega t + \frac{\pi}{4} \right)$ છે.
વેગ $v$ એ સ્થાનાંતરનું સમયની સાપેક્ષે વિકલન છે: $v = \frac{dx}{dt} = -A\omega \sin \left( \omega t + \frac{\pi}{4} \right)$.
ઝડપ મહત્તમ હોવા માટે,સાઈન વિધેયનું મૂલ્ય $1$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $|\sin \left( \omega t + \frac{\pi}{4} \right)| = 1$.
આ ત્યારે થાય છે જ્યારે $\omega t + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ હોય.
$t$ માટે ઉકેલતા: $\omega t = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$.
તેથી,$t = \frac{\pi}{4\omega}$.

(D) સરળ આવર્ત ગતિ માટે,$X$ સ્થાનાંતરે ગતિઊર્જા $T = \frac{1}{2} m \omega^2 (a^2 - X^2)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$X$ સ્થાનાંતરે સ્થિતિઊર્જા $V = \frac{1}{2} m \omega^2 X^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ગતિઊર્જા $T$ અને સ્થિતિઊર્જા $V$ નો ગુણોત્તર શોધવા માટે,આપણે બંને પદોનો ભાગાકાર કરીએ:
$\frac{T}{V} = \frac{\frac{1}{2} m \omega^2 (a^2 - X^2)}{\frac{1}{2} m \omega^2 X^2}$.
સામાન્ય પદો $\frac{1}{2} m \omega^2$ ને દૂર કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{T}{V} = \frac{a^2 - X^2}{X^2}$.

(B) પૃથ્વીના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ટનલમાં છોડવામાં આવેલા દડાની ગતિ એ સરળ આવર્ત ગતિ $(S.H.M.)$ છે.
આ દોલનનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{R}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે.
$R \approx 6400 \; km$ અને $g \approx 9.8 \; m/s^2$ ની કિંમતો મૂકતા, આપણને $T \approx 84.6 \; \text{મિનિટ}$ મળે છે.
ટનલના એક છેડેથી બીજા છેડે પહોંચવા માટે લાગતો સમય એ કુલ આવર્તકાળનો અડધો ભાગ છે.
તેથી, $t = \frac{T}{2} = \frac{84.6}{2} = 42.3 \; \text{મિનિટ}$.

(C) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T$ એ સૂત્ર $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $l$ એ લોલકની લંબાઈ છે અને $g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે.
આ સંબંધ પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $T \propto \sqrt{l}$.
જો આવર્તકાળ $T$ ને બમણો $(2T)$ કરવો હોય,તો નવી લંબાઈ $l'$ એ $2T \propto \sqrt{l'}$ નું પાલન કરવું જોઈએ.
બંને સંબંધોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{2T}{T} = \frac{\sqrt{l'}}{\sqrt{l}} \implies 2 = \sqrt{\frac{l'}{l}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $4 = \frac{l'}{l}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $l' = 4l$.
તેથી,લંબાઈ મૂળ લંબાઈ કરતા ચાર ગણી કરવી જોઈએ.

(B) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $L$ એ લોલકની અસરકારક લંબાઈ છે.
અસરકારક લંબાઈ $L$ એ નિલંબન બિંદુથી બોબના ગુરુત્વકેન્દ્ર (c.g.) સુધીનું અંતર છે.
શરૂઆતમાં, પારો ભરેલા ગોળાનું ગુરુત્વકેન્દ્ર તેના ભૌમિતિક કેન્દ્ર પર હોય છે.
જ્યારે થોડો પારો બહાર કાઢી લેવામાં આવે છે, ત્યારે ગોળાની અંદર પારાનું સ્તર નીચે જાય છે, જેના કારણે બોબનું ગુરુત્વકેન્દ્ર નીચેની તરફ (નિલંબન બિંદુથી દૂર) ખસે છે.
જેમ ગુરુત્વકેન્દ્ર નીચે જાય છે, તેમ લોલકની અસરકારક લંબાઈ $L$ વધે છે.
કારણ કે $T \propto \sqrt{L}$, તેથી $L$ માં વધારો થવાથી લોલકનો આવર્તકાળ $T$ વધે છે.

(B) શરૂઆતમાં,સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે ટ્રેન $a$ જેટલા સમાન પ્રવેગથી ગતિ કરે છે,ત્યારે લોલકના ગોળા પર પ્રવેગની વિરુદ્ધ દિશામાં આભાસી બળ (pseudo force) લાગે છે.
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે અસરકારક પ્રવેગ $(g_{\text{eff}})$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g$ અને આભાસી પ્રવેગ $a$ નો સદિશ સરવાળો બને છે. આમ,$g_{\text{eff}} = \sqrt{g^2 + a^2}$.
ચૂકી $g_{\text{eff}} > g$ છે,તેથી નવો આવર્તકાળ $T' = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{\text{eff}}}}$ એ પ્રારંભિક આવર્તકાળ $T$ કરતા ઓછો થશે.
તેથી,દોલનનો આવર્તકાળ ઘટશે.

(C) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T$ સૂત્ર $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $L$ એ લોલકની લંબાઈ છે અને $g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે。
આ સૂત્ર પરથી આપણે નીચે મુજબ અવલોકન કરી શકીએ છીએ:
$1$. $T$ એ $\sqrt{L}$ ના સમપ્રમાણમાં છે。
$2$. $T$ એ $\sqrt{g}$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે。
$3$. $T$ એ ગોળાના દળ, કદ અને પદાર્થથી સ્વતંત્ર છે。
$4$. નાના કંપવિસ્તાર માટે, $T$ એ કંપવિસ્તારથી સ્વતંત્ર છે。
તેથી, એ વિધાન કે આવર્તકાળ ગોળાના દળ, કદ અને પદાર્થ પર આધાર રાખે છે તે ખોટું છે。

(C) સ્થિર લિફ્ટમાં,સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે લિફ્ટ $a = \frac{g}{4}$ ના પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે અસરકારક પ્રવેગ $g_{eff} = g + a = g + \frac{g}{4} = \frac{5g}{4}$ થાય છે.
નવો આવર્તકાળ $T'$ એ $T' = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{eff}}} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{5g/4}} = 2\pi \sqrt{\frac{4l}{5g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપણે આને $T' = \sqrt{\frac{4}{5}} \times (2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}) = \frac{2}{\sqrt{5}} T$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ.

(D) જ્યારે ટ્રોલી $a$ જેટલા સમક્ષિતિજ પ્રવેગ સાથે ગતિ કરે છે,ત્યારે લોલકના ગોળા પર ટ્રોલીના પ્રવેગની વિરુદ્ધ દિશામાં સ્યુડો બળ $ma$ લાગે છે.
ગુરુત્વ પ્રવેગ $g'$ એ ગુરુત્વ પ્રવેગ $g$ (નીચેની તરફ) અને સ્યુડો પ્રવેગ $a$ (સમક્ષિતિજ દિશામાં) નો સદિશ સરવાળો છે.
આ બંને સદિશો એકબીજાને લંબ હોવાથી,અસરકારક પ્રવેગ $g'$ નું મૂલ્ય નીચે મુજબ મળે છે:
$g' = \sqrt{g^2 + a^2}$
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) સેકન્ડનું લોલક એવું લોલક છે જેનો પૃથ્વીની સપાટી પર આવર્તકાળ $2 \, s$ હોય છે.
પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતી સ્પેસ લેબોરેટરીમાં,લેબોરેટરી અને તેની અંદરની દરેક વસ્તુ ભારહીનતાની સ્થિતિમાં હોય છે.
આનો અર્થ એ છે કે ભ્રમણ કરતી લેબોરેટરીની અંદર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે અસરકારક પ્રવેગ $(g_{eff})$ $0$ છે.
સરળ લોલકના આવર્તકાળનું સૂત્ર $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{eff}}}$ છે.
સૂત્રમાં $g_{eff} = 0$ મૂકતા,આપણને $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{0}} = \infty$ મળે છે.
તેથી,લોલકનો આવર્તકાળ અનંત છે.

(B) સાદા આવર્ત ગતિ કરતા પદાર્થની કુલ ઉર્જા $E = \frac{1}{2}mv_{\max}^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આના પરથી,મહત્તમ વેગ $v_{\max}$ ને $v_{\max} = \sqrt{\frac{2E}{m}}$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.
મહત્તમ રેખીય વેગમાન $p_{\max}$ ની વ્યાખ્યા $p_{\max} = m \cdot v_{\max}$ છે.
$v_{\max}$ નું સૂત્ર મૂકતા,આપણને $p_{\max} = m \cdot \sqrt{\frac{2E}{m}} = \sqrt{m^2 \cdot \frac{2E}{m}} = \sqrt{2mE}$ મળે છે.
તેથી,મહત્તમ રેખીય વેગમાન $\sqrt{2mE}$ છે.

(A) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સેકન્ડ લોલક માટે,પૃથ્વી અને ચંદ્ર બંને પર આવર્તકાળ $T$ એ $2\, s$ જેટલો નિશ્ચિત હોય છે.
$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ હોવાથી,$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $l = \frac{T^2 g}{4\pi^2}$.
અહીં $T$ અચળ હોવાથી,$l \propto g$ થાય.
તેથી,$\frac{l_m}{l_e} = \frac{g_m}{g_e}$.
આપેલ છે કે $g_m = \frac{1}{6} g_e$ અને $l_e = 1\, m$,તેથી $l_m = \frac{1}{6} \times 1\, m = \frac{1}{6}\, m$.

(D) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે $T \propto \sqrt{l}$.
વિકલન લેતા,આપણને $\frac{\Delta T}{T} = \frac{1}{2} \frac{\Delta l}{l}$ મળે છે.
આપેલ છે કે લંબાઈમાં $2\%$ નો ઘટાડો થાય છે,તેથી $\frac{\Delta l}{l} = 0.02$.
તેથી,આવર્તકાળમાં આંશિક ફેરફાર $\frac{\Delta T}{T} = \frac{1}{2} \times 0.02 = 0.01$ છે.
આનો અર્થ એ છે કે લોલક તેના દરેક સેકન્ડના આવર્તકાળ દીઠ $0.01$ સેકન્ડ ગુમાવે છે.
સેકન્ડ લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2 \text{ સેકન્ડ}$ હોવાથી,પ્રતિ દોલન થતો ઘટાડો $\Delta T = 0.01 \times 2 = 0.02 \text{ સેકન્ડ}$ છે.
એક દિવસમાં $(86400 \text{ સેકન્ડ})$ દોલનોની સંખ્યા $N = \frac{86400}{2} = 43200$ છે.
પ્રતિ દિવસ ગુમાવેલ કુલ સમય $N \times \Delta T = 43200 \times 0.02 = 864 \text{ સેકન્ડ}$ છે.

(D) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_{eff}}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સ્થિર લિફ્ટમાં,$g_{eff} = g$ હોવાથી,$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ થાય.
જ્યારે લિફ્ટ $a = 5g$ ના પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરે,ત્યારે અસરકારક પ્રવેગ $g_{eff} = g + a = g + 5g = 6g$ થાય છે.
નવો આવર્તકાળ $T'$ એ $T' = 2\pi \sqrt{\frac{L}{6g}}$ દ્વારા મળે છે.
બંનેની સરખામણી કરતા,આપણને $T' = \frac{T}{\sqrt{6}}$ મળે છે.
આ કિંમત વિકલ્પોમાં આપેલી ન હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(B) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ સંબંધ પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $T \propto \sqrt{l}$.
લઘુગણકીય વિકલન લેતા,આપણને $\frac{\Delta T}{T} = \frac{1}{2} \frac{\Delta l}{l}$ મળે છે.
આપેલ છે કે લંબાઈમાં $1\%$ નો વધારો થાય છે,તેથી $\frac{\Delta l}{l} = 1\%$.
આ કિંમત મૂકતા,આપણને $\frac{\Delta T}{T} = \frac{1}{2} \times 1\% = 0.5\%$ મળે છે.
તેથી,આવર્તકાળમાં $0.5\%$ નો વધારો થશે.

(B) બિંદુ $A$ (અથવા $C$) પર,ગોળો બિંદુ $B$ ની સાપેક્ષે તેની મહત્તમ ઊંચાઈ $H$ પર છે,તેથી તેની ગતિઊર્જા શૂન્ય છે અને સ્થિતિઊર્જા $mgH$ છે.
બિંદુ $B$ પર,ગોળો તેની સૌથી નીચી સ્થિતિમાં છે,તેથી તેની સ્થિતિઊર્જા શૂન્ય છે અને બધી ઊર્જા ગતિઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
યાંત્રિક ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$PE_{A} + KE_{A} = PE_{B} + KE_{B}$
$mgH + 0 = 0 + \frac{1}{2}mv^2$
$mgH = \frac{1}{2}mv^2$
$v^2 = 2gH$
$v = \sqrt{2gH}$

(D) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ કોણીય કંપવિસ્તાર $\theta_0$ માટે,મહત્તમ વેગ $v_{max} = \omega A = \sqrt{\frac{g}{L}} \cdot (L \theta_0) = \theta_0 \sqrt{gL}$ છે.
જેમ લંબાઈ $L$ વધે છે,તેમ મહત્તમ વેગ $v_{max}$ વધે છે,ઘટે નહીં. તેથી,$(c)$ ખોટું છે.
વિકલ્પ $(a)$ ખોટો છે કારણ કે આવૃત્તિ $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}}$ એ દળથી સ્વતંત્ર છે.
વિકલ્પ $(b)$ ખોટો છે કારણ કે કોઈપણ ખૂણે $\theta$ પર તણાવ $T = Mg \cos \theta + \frac{Mv^2}{L}$ છે. કારણ કે $\frac{Mv^2}{L} > 0$,તણાવ હંમેશા $Mg \cos \theta$ કરતા વધારે હોય છે.
વિકલ્પ $(d)$ સાચો છે. આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ છે. લૉગ લઈને વિકલન કરતા,$\frac{\Delta T}{T} = \frac{1}{2} \frac{\Delta L}{L} = \frac{1}{2} \alpha \Delta \theta$. આ લંબાઈ $L$ થી સ્વતંત્ર છે.

(C) જ્યારે ગોળાને $\theta$ ખૂણે સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે તેની મધ્યમાન સ્થિતિથી $h$ જેટલી ઊંચાઈએ જાય છે.
યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,અંતિમ સ્થિતિમાં રહેલી સ્થિતિ ઉર્જા મધ્યમાન (સૌથી નીચલી) સ્થિતિમાં ગતિ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
$mgh = \frac{1}{2}mv_{\max}^2$
$v_{\max} = \sqrt{2gh}$
લોલકની ભૂમિતિ પરથી,આધાર બિંદુથી અંતિમ સ્થિતિમાં રહેલા ગોળા સુધીનું શિરોલંબ અંતર $l \cos \theta$ છે.
તેથી,ઊંચાઈ $h$ નીચે મુજબ મળે છે:
$h = l - l \cos \theta = l(1 - \cos \theta)$
વેગના સમીકરણમાં $h$ ની કિંમત મૂકતા:
$v_{\max} = \sqrt{2gl(1 - \cos \theta)}$

(C) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{eff}}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે લોલક મુક્ત પતન કરે છે,ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે ઉદ્ભવતો પ્રવેગ $g$ એ આધારના નીચે તરફના પ્રવેગને કારણે લોલકના ગોળા પર લાગતા આભાસી બળ દ્વારા સંપૂર્ણપણે નાબૂદ થાય છે.
તેથી,અસરકારક ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g_{eff} = g - g = 0$ થાય છે.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{0}} = \infty$ મળે છે.
આવર્તકાળ અનંત હોવાથી,આવૃત્તિ $f = \frac{1}{T} = 0$ થાય છે.
આનો અર્થ એ છે કે લોલક બિલકુલ દોલન કરતું નથી.

(D) ધારો કે બિંદુ $B$ પર ગોળાનો વેગ $v$ છે,જ્યાં દોરી શિરોલંબ સાથે $60^o$ નો ખૂણો બનાવે છે. સૌથી નીચલા બિંદુ $A$ અને બિંદુ $B$ વચ્ચે યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણનો નિયમ વાપરતા:
$KE_A + PE_A = KE_B + PE_B$
સૌથી નીચલા બિંદુ $A$ ને સ્થિતિ ઉર્જા માટે સંદર્ભ સ્તર તરીકે લેતા $(PE_A = 0)$:
$\frac{1}{2}mv_A^2 + 0 = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$
અહીં,$h = l(1 - \cos \theta)$ એ બિંદુ $A$ થી બિંદુ $B$ ની ઊંચાઈ છે.
આપેલ છે કે $v_A = 3\, m/s$,$l = 0.5\, m$,$\theta = 60^o$,અને $g = 10\, m/s^2$:
$\frac{1}{2} \times m \times 3^2 = \frac{1}{2} \times m \times v^2 + m \times 10 \times 0.5 \times (1 - \cos 60^o)$
$4.5 = 0.5v^2 + 5 \times (1 - 0.5)$
$4.5 = 0.5v^2 + 5 \times 0.5$
$4.5 = 0.5v^2 + 2.5$
$0.5v^2 = 2$
$v^2 = 4$
$v = 2\, m/s$

(D) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T$ એ સૂત્ર $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $l$ એ લોલકની લંબાઈ છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે.
આ સૂત્ર પરથી આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $T \propto \sqrt{l}$.
ધારો કે પ્રારંભિક લંબાઈ $l_1 = l$ છે અને પ્રારંભિક આવર્તકાળ $T_1 = 2 \, sec$ છે.
ધારો કે નવી લંબાઈ $l_2 = 4l$ છે અને નવો આવર્તકાળ $T_2$ છે.
ગુણોત્તરની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{2}{T_2} = \sqrt{\frac{l}{4l}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.
તેથી,$T_2 = 2 \times 2 = 4 \, sec$.

(C) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T$ એ સૂત્ર $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $L$ એ લોલકની લંબાઈ છે અને $g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે.
સૂત્ર પરથી જોઈ શકાય છે કે, આવર્તકાળ $T$ માત્ર લોલકની લંબાઈ અને ગુરુત્વપ્રવેગ પર આધાર રાખે છે.
તે ગોળાના દળ, પદાર્થ કે ઘનતા પર આધારિત નથી.
તેથી, ધાતુના ગોળાને લાકડાના ગોળા સાથે બદલવાથી લોલકના આવર્તકાળમાં કોઈ ફેરફાર થશે નહીં.

(C) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને મળે છે:
$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$
લંબાઈ અને આવર્તકાળના વર્ગના ગુણોત્તરને અલગ કરવા માટે પદોને ગોઠવતા:
$\frac{l}{T^2} = \frac{g}{4\pi^2}$
અહીં $g$ (ગુરુત્વ પ્રવેગ) અને $\pi$ અચળ હોવાથી,ગુણોત્તર $\frac{l}{T^2}$ પણ અચળ રહે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ સૂત્ર પરથી જોઈ શકાય છે કે આવર્તકાળ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $T \propto \frac{1}{\sqrt{g}}$.
ધારો કે $T_e$ અને $g_e$ એ પૃથ્વી પરનો આવર્તકાળ અને ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે,અને $T_p$ અને $g_p$ એ બીજા ગ્રહ પરનો આવર્તકાળ અને ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે.
આપેલ છે કે ગ્રહ પર ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ પૃથ્વી કરતા અડધો છે,તેથી $g_p = \frac{g_e}{2}$.
પ્રમાણસરતાના સંબંધનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{T_p}{T_e} = \sqrt{\frac{g_e}{g_p}} = \sqrt{\frac{g_e}{g_e/2}} = \sqrt{2}$.
તેથી,નવો આવર્તકાળ $T_p = \sqrt{2}T_e = \sqrt{2}T$ થશે.

(A) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $T \propto \sqrt{l}$.
ધારો કે પ્રારંભિક લંબાઈ $l_1 = 100$ એકમ છે. તો નવી લંબાઈ $l_2 = 100 + 21 = 121$ એકમ થશે.
આવર્તકાળનો ગુણોત્તર $\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}} = \sqrt{\frac{121}{100}} = \frac{11}{10} = 1.1$ છે.
આમ,$T_2 = 1.1 T_1$.
આવર્તકાળમાં થતો ટકાવારી વધારો $\frac{T_2 - T_1}{T_1} \times 100 = \frac{1.1 T_1 - T_1}{T_1} \times 100 = 0.1 \times 100 = 10\%$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે $T \propto \sqrt{l}$.
ધારો કે પ્રારંભિક લંબાઈ $l_1 = l$ છે અને પ્રારંભિક આવર્તકાળ $T_1$ છે.
જો લંબાઈમાં $300\%$ નો વધારો કરવામાં આવે,તો નવી લંબાઈ $l_2 = l + 300\% \text{ of } l = l + 3l = 4l$ થશે.
પ્રમાણસરતા $T \propto \sqrt{l}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}} = \sqrt{\frac{4l}{l}} = \sqrt{4} = 2$.
આમ,$T_2 = 2T_1$.
આવર્તકાળમાં થતો ટકાવારી વધારો $\frac{T_2 - T_1}{T_1} \times 100\% = \frac{2T_1 - T_1}{T_1} \times 100\% = 100\%$ છે.
તેથી,આવર્તકાળમાં $100\%$ નો વધારો થશે.

(B) સેકન્ડ્સ લોલક એવું લોલક છે જેનો દોલનનો સમયગાળો બરાબર $2 \ s$ હોય છે.
સરળ લોલકના સમયગાળા માટેનું સૂત્ર: $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$.
લંબાઈ $l$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $l = \frac{gT^2}{4\pi^2}$.
અહીં $T = 2 \ s$,$g = 9.8 \ m/s^2$ (અથવા $980 \ cm/s^2$) અને $\pi^2 \approx 9.87$ લેતા:
$l = \frac{980 \times (2)^2}{4 \times 9.87} = \frac{980 \times 4}{39.48} \approx 99.29 \ cm$.
ભૌતિકવિજ્ઞાનના પાઠ્યપુસ્તકોમાં સામાન્ય રીતે $g = \pi^2 \ m/s^2$ લેવામાં આવે છે,જે $l = 1 \ m = 100 \ cm$ આપે છે. જો કે,$g = 9.8 \ m/s^2$ નો ઉપયોગ કરતા,આ મૂલ્ય આશરે $99.3 \ cm$ મળે છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$99 \ cm$ એ સૌથી નજીકનું પ્રમાણિત મૂલ્ય છે.

(D) જ્યારે લિફ્ટ $a$ જેટલા પ્રવેગથી નીચે તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે લોલક દ્વારા અનુભવાતો અસરકારક ગુરુત્વપ્રવેગ $g_{eff} = g - a$ થાય છે.
આ કિસ્સામાં,લિફ્ટ $a = g$ જેટલા પ્રવેગથી નીચે ઉતરી રહી છે.
તેથી,અસરકારક ગુરુત્વપ્રવેગ $g_{eff} = g - g = 0$ થાય છે.
સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{eff}}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$g_{eff} = 0$ મૂકતા,આપણને $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{0}} = \infty$ મળે છે.
આમ,આવર્તકાળ અનંત બને છે.

(D) સરળ લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $l$ એ લોલકની અસરકારક લંબાઈ છે (આધાર બિંદુથી દોલન કરતા પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સુધીનું અંતર).
જ્યારે ચિમ્પાન્ઝી ઊભો થાય છે,ત્યારે સિસ્ટમનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ઉપરની તરફ ખસે છે,જે આધાર બિંદુની નજીક આવે છે.
આના પરિણામે હિંચકાની અસરકારક લંબાઈ $l$ માં ઘટાડો થાય છે.
જેમ કે $T \propto \sqrt{l}$,તેથી $l$ માં ઘટાડો થવાથી આવર્તકાળ $T$ માં પણ ઘટાડો થશે.

(C) સાદા લોલકના આવર્તકાળ $T$ માટેનું સૂત્ર $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ છે.
આપેલ છે: લંબાઈ $l = 1 \, m$ અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g = \pi^2 \, m/s^2$.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$T = 2\pi \sqrt{\frac{1}{\pi^2}}$
$T = 2\pi \times \frac{1}{\pi}$
$T = 2 \, s$.
તેથી,આવર્તકાળ $2 \, s$ છે.

(C) સરળ લોલકનો સમયગાળો $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $L$ એ લોલકની લંબાઈ છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે.
સૂત્ર પરથી જોઈ શકાય છે કે,સમયગાળો $T$ ફક્ત લોલકની લંબાઈ અને ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ પર આધાર રાખે છે.
તે લોલકના ગોળા અથવા તેની સાથે જોડાયેલ પદાર્થના દળથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,પ્રથમ પ્લેટ પર બીજી પ્લેટ મૂકવાથી દોલન સમયગાળાની દળ-સ્વતંત્ર પ્રકૃતિમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
આમ,સમયગાળો સમાન રહેશે.

(B) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $l$ એ અસરકારક લંબાઈ છે અને $g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ છે કે $T \propto \sqrt{l}$.
આવર્તકાળ એ ગોળાના દળ,કદ કે ઘનતા પર આધાર રાખતો નથી.
ધારો કે પ્રારંભિક લંબાઈ $l_1 = l$ અને પ્રારંભિક આવર્તકાળ $T_1 = T$ છે.
ધારો કે નવી લંબાઈ $l_2$ અને નવો આવર્તકાળ $T_2 = 2T$ છે.
પ્રમાણસરતા $T \propto \sqrt{l}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{2T}{T} = \sqrt{\frac{l_2}{l}}$,જેનું સાદું રૂપ આપતા $2 = \sqrt{\frac{l_2}{l}}$ મળે છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $4 = \frac{l_2}{l}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $l_2 = 4l$.

(B) સરળ લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$L$ એ લોલકની લંબાઈ છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે.
સૂત્ર પરથી જોઈ શકાય છે કે,આવર્તકાળ $T$ માત્ર લોલકની લંબાઈ અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ પર આધાર રાખે છે.
તે બોબના દળથી સ્વતંત્ર છે.
સેકન્ડ્સ લોલક એ એવું લોલક છે જેનો આવર્તકાળ $2\, s$ હોય છે.
આમ,બોબનું દળ બદલવાથી આવર્તકાળમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી,તેથી નવો આવર્તકાળ $2\, s$ જ રહેશે.

(A) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T$ સૂત્ર $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $L$ એ લોલકની લંબાઈ છે અને $g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે.
ચંદ્રની સપાટી પર,ગુરુત્વપ્રવેગ $g_m$ એ પૃથ્વીના ગુરુત્વપ્રવેગ $(g_e)$ કરતા આશરે $1/6$ ગણો હોય છે.
આમ,$T \propto \frac{1}{\sqrt{g}}$ હોવાથી,$g$ ના મૂલ્યમાં ઘટાડો થવાથી આવર્તકાળ $T$ માં વધારો થાય છે.
તેથી,જ્યારે સાદું લોલક ચંદ્રની સપાટી પર દોલન કરે છે ત્યારે તેનો આવર્તકાળ વધે છે.

(A) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_{eff}}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે લિફ્ટ સ્થિર હોય,ત્યારે $g_{eff} = g$,તેથી $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$.
જ્યારે લિફ્ટ મુક્ત પતન કરે છે,ત્યારે તે ભારહીનતાનો અનુભવ કરે છે,જેનો અર્થ છે કે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે અસરકારક પ્રવેગ $g_{eff} = 0$ થાય છે.
સૂત્રમાં $g_{eff} = 0$ મૂકતા,આવર્તકાળ $T' = 2\pi \sqrt{\frac{L}{0}} = \infty$ મળે છે.
આવૃત્તિ $f = \frac{1}{T'}$ હોવાથી,આપણને $f = \frac{1}{\infty} = 0$ મળે છે.
તેથી,દોલનની આવૃત્તિ શૂન્ય છે.

(D) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_{eff}}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $L$ એ લોલકની લંબાઈ છે અને $g_{eff}$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે અસરકારક પ્રવેગ છે.
જ્યારે વાન સમાન વેગથી ગતિ કરે છે,ત્યારે તેનો પ્રવેગ શૂન્ય હોય છે.
તેથી,લોલકના ગોળા પર લાગતું ચોખ્ખું બળ વાન સ્થિર હતી ત્યાર જેટલું જ રહે છે.
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે અસરકારક પ્રવેગ $g_{eff}$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g$ જેટલો જ રહેતો હોવાથી,આવર્તકાળ $T$ બદલાતો નથી.

(B) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે લંબાઈમાં $44\%$ નો વધારો થાય છે,તેથી નવી લંબાઈ $l_2 = l_1 + 0.44 l_1 = 1.44 l_1$ થાય.
કારણ કે $T \propto \sqrt{l}$,નવા આવર્તકાળ $T_2$ અને મૂળ આવર્તકાળ $T_1$ નો ગુણોત્તર:
$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}} = \sqrt{\frac{1.44 l_1}{l_1}} = \sqrt{1.44} = 1.2$.
આનો અર્થ એ છે કે $T_2 = 1.2 T_1$.
આવર્તકાળમાં થતો ટકાવારી ફેરફાર:
$\text{ટકાવારી ફેરફાર} = \left( \frac{T_2 - T_1}{T_1} \right) \times 100 = \left( \frac{1.2 T_1 - T_1}{T_1} \right) \times 100 = 0.2 \times 100 = 20\%$.
તેથી,આવર્તકાળમાં $20\%$ નો વધારો થાય છે.