Third Law of Motion and Momentum and Impulse Questions in Gujarati

(C) $m$ દળ ધરાવતા પદાર્થનું $v$ વેગ સાથેનું વેગમાન $p = mv$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
પદાર્થનું દળ $m$ એ અચળ અદિશ રાશિ હોવાથી,જો વેગમાન $p$ અચળ હોય,તો તેનો વેગ $v$ પણ અચળ હોવો જોઈએ.
તેથી,અચળ વેગમાન ધરાવતા પદાર્થ માટે તેનો વેગ અચળ રહે છે.

(C) ન્યુટનનો ગતિનો ત્રીજો નિયમ જણાવે છે કે દરેક ક્રિયાબળ માટે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયાબળ હોય છે. આ નિયમ બળને બે પદાર્થો વચ્ચેની પરસ્પર આંતરક્રિયા તરીકે વર્ણવે છે,જેમાં એક પદાર્થ બીજા પદાર્થ પર બળ લગાડે છે અને બીજો પદાર્થ તે જ સમયે પહેલા પદાર્થ પર સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં બળ લગાડે છે.

(B) દડા પર લાગતો આઘાત એ $F-t$ આલેખ હેઠળના ક્ષેત્રફળ જેટલો હોય છે.
આઘાત = ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{વેધ}$
આઘાત = $\frac{1}{2} \times (2 \times 10^{-3} \ s) \times (20 \times 10^3 \ N)$
આઘાત = $20 \ N \ s = 20 \ kg \ m \ s^{-1}$
આઘાત-વેગમાનના પ્રમેય મુજબ,આઘાત એ વેગમાનમાં થતા ફેરફાર $(\Delta p)$ જેટલો હોય છે:
$\Delta p = m v - m u = \text{આઘાત}$
આપેલ છે: દળ $m = 100 \ g = 0.1 \ kg$,પ્રારંભિક વેગ $u = 10 \ m \ s^{-1}$.
$0.1 \times v - 0.1 \times 10 = 20$
$0.1 \times v - 1 = 20$
$0.1 \times v = 21$
$v = \frac{21}{0.1} = 210 \ m \ s^{-1}$

(C) આપેલ છે:
ગોળીનું વેગમાન $(p)$ $= 20 \,kg \cdot m/s$
ગોળીનો વેગ $(v)$ $= 1000 \,m/s$
આપણે જાણીએ છીએ કે વેગમાનનું સૂત્ર $p = m \times v$ છે, જ્યાં $m$ એ પદાર્થનું દળ છે.
દળ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $m = \frac{p}{v}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $m = \frac{20}{1000} \,kg$.
$m = 0.02 \,kg$.
દળને ગ્રામમાં ફેરવવા માટે, $1000$ વડે ગુણાકાર કરો: $m = 0.02 \times 1000 \,g = 20 \,g$.
તેથી, ગોળીનું દળ $20 \,g$ છે.

(A) મશીનગન દ્વારા ગોળીઓ પર લાગતું સરેરાશ બળ $F$ એ વેગમાનમાં થતા ફેરફારના દર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = n \times m \times v$,જ્યાં $n$ એ પ્રતિ સેકન્ડ છોડવામાં આવતી ગોળીઓની સંખ્યા છે,$m$ એ દરેક ગોળીનું દળ છે,અને $v$ એ ગોળીનો વેગ છે.
આપેલ છે:
પ્રતિ મિનિટ ગોળીઓની સંખ્યા $= 200$,તેથી $n = \frac{200}{60} \ s^{-1}$.
દરેક ગોળીનું દળ $m = 35 \ g = 0.035 \ kg$.
વેગ $v = 750 \ m \ s^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા:
$F = \left(\frac{200}{60}\right) \times 0.035 \times 750$
$F = \left(\frac{20}{6}\right) \times 35 \times 0.75$
$F = \frac{10}{3} \times 35 \times 0.75 = 10 \times 35 \times 0.25 = 87.5 \ N$.

(C) આપેલ છે: દળ $m = 0.2 \ kg$,પ્રારંભિક વેગ $u = 20 \ m s^{-1}$,અંતિમ વેગ $v = 0 \ m s^{-1}$,અને સમય $t = 0.1 \ s$.
આઘાત-વેગમાનના પ્રમેય અથવા ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરતા,સરેરાશ બળ $F$ એ વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો દર છે:
$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{m(v - u)}{t}$
કિંમતો મૂકતા:
$F = \frac{0.2 \times (0 - 20)}{0.1}$
$F = \frac{0.2 \times (-20)}{0.1}$
$F = \frac{-4}{0.1} = -40 \ N$
દડા પર લાગતા સરેરાશ બળનું મૂલ્ય $40 \ N$ છે.

(D) દડાને આપવામાં આવેલ આઘાત (impulse) તેના રેખીય વેગમાનમાં થતા ફેરફાર જેટલો હોય છે।
આઘાત $= \int F \, dt = F-t \text{ આલેખ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ}$.
આપેલ છે કે બળ $0.02 \text{ s}$ સમયમાં $F$ થી ઘટીને $0$ થાય છે, તેથી આલેખનું ક્ષેત્રફળ એ પાયો $0.02 \text{ s}$ અને વેધ $F$ ધરાવતો ત્રિકોણ છે।
$\text{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{વેધ} = \frac{1}{2} \times 0.02 \times F = 0.01F$.
વેગમાનમાં થતો ફેરફાર $\Delta p = m(v_f - v_i) = \frac{50}{1000} \text{ kg} \times (100 \text{ m/s} - 0) = 0.05 \times 100 = 5 \text{ kg m/s}$.
આઘાત અને વેગમાનમાં થતા ફેરફારને સરખાવતા: $0.01F = 5$.
$F = \frac{5}{0.01} = 500 \text{ N}$.

(D) આપેલ છે: દળ $m = 0.25 \,kg$, પ્રારંભિક વેગ $u = 10 \,m/s$, અંતિમ વેગ $v = -10 \,m/s$ (કારણ કે તે વિરુદ્ધ દિશામાં પાછો ફરે છે), અને સમયગાળો $\Delta t = 0.01 \,s$.
વેગમાનમાં ફેરફાર $\Delta P = m(v - u) = 0.25 \times (-10 - 10) = 0.25 \times (-20) = -5 \,kg \cdot m/s$.
વેગમાનમાં ફેરફારનું મૂલ્ય $|\Delta P| = 5 \,kg \cdot m/s$ છે.
બેટ દ્વારા દડા પર લાગતું બળ $F = \frac{\Delta P}{\Delta t} = \frac{5}{0.01} = 500 \,N$.
ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ, દડા દ્વારા બેટ પર લાગતું બળ મૂલ્યમાં સમાન એટલે કે $500 \,N$ હશે।