Mix Examples-Newton's Laws of Motion and Friction Questions in Hindi

(A) घर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य ऊष्मीय ऊर्जा में परिवर्तित हो जाता है,जिससे ब्लॉक का तापमान बढ़ जाता है।
दिया गया है: द्रव्यमान $m = 20 \ kg = 20000 \ g$,वेग $v = 0.5 \ ms^{-1}$,समय $t = 2.1 \ s$,घर्षण गुणांक $\mu = 0.1$,विशिष्ट ऊष्मा $c = 0.1 \ cal \ g^{-1} \ ^{\circ}C^{-1} = 0.1 \times 4.2 \ J \ g^{-1} \ ^{\circ}C^{-1} = 0.42 \ J \ g^{-1} \ ^{\circ}C^{-1}$.
घर्षण बल $f = \mu mg = 0.1 \times 20 \times 10 = 20 \ N$.
घर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य $W = f \times d = f \times (v \times t) = 20 \times 0.5 \times 2.1 = 21 \ J$.
ऊष्मीय ऊर्जा $Q = mc \Delta T$.
चूंकि $W = Q$,इसलिए $21 = 20000 \times 0.42 \times \Delta T$.
$\Delta T = \frac{21}{20000 \times 0.42} = \frac{21}{8400} = 0.0025^{\circ} C$.

(B) न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,कण पर लगने वाला कुल बल $F_{net} = mg - kv = m \frac{dv}{dt}$ है।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{dv}{mg - kv} = \frac{dt}{m}$ प्राप्त होता है।
$t=0$ पर $v=0$ की प्रारंभिक स्थितियों के साथ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,हमें $\int_0^v \frac{dv}{mg - kv} = \int_0^t \frac{dt}{m}$ प्राप्त होता है।
इससे $-\frac{1}{k} \ln \left( \frac{mg - kv}{mg} \right) = \frac{t}{m}$ प्राप्त होता है।
$v$ के लिए हल करने पर,हमें $\ln \left( 1 - \frac{kv}{mg} \right) = -\frac{kt}{m}$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $v(t) = \frac{mg}{k} (1 - e^{-kt/m})$ हो जाता है।
यह समीकरण एक घातांकीय वृद्धि वक्र को दर्शाता है जो मूल बिंदु $(0,0)$ से शुरू होता है और अंतिम वेग $v_t = \frac{mg}{k}$ की ओर अग्रसर होता है। यह व्यवहार ग्राफ $B$ में सही ढंग से दर्शाया गया है।

(B) माना द्रव्यमान $m_A = 4 \ kg$,$m_B = 6 \ kg$,और $m_C = 8 \ kg$ हैं। घर्षण गुणांक $\mu = 0.5$ और $g = 10 \ m/s^2$ है।
$1$. $A$ और $B$ के बीच घर्षण: $f_1 = \mu m_A g = 0.5 \times 4 \times 10 = 20 \ N$.
$2$. $B$ और $C$ के बीच घर्षण: $f_2 = \mu (m_A + m_B) g = 0.5 \times (4 + 6) \times 10 = 50 \ N$.
$3$. $C$ और जमीन के बीच घर्षण: $f_3 = \mu (m_A + m_B + m_C) g = 0.5 \times (4 + 6 + 8) \times 10 = 90 \ N$.
ब्लॉक $C$ के नियत चाल से चलने के लिए,उस पर कुल बल शून्य होना चाहिए।
माना डोरी में तनाव $T$ है। ब्लॉक $B$ एक घिरनी के माध्यम से दीवार से जुड़ा है,इसलिए ब्लॉक $B$ को गति कराने के लिए,$T = f_1 + f_2 = 20 + 50 = 70 \ N$.
ब्लॉक $C$ के लिए,आरोपित बल $F$ एक दिशा में है,और घर्षण $f_3$,घर्षण $f_2$ (ब्लॉक $B$ से) और तनाव $T$ विपरीत दिशा में हैं।
$F = f_3 + f_2 + T = 90 + 50 + 70 = 210 \ N$.

(A) द्रव्यमान $30^\circ$ के झुकाव वाले नत समतल पर है।
चूंकि व्यवस्था नियत वेग से गति करती है,इसलिए ब्लॉक का कुल त्वरण शून्य है।
ब्लॉक को नत समतल पर स्थिर रखने के लिए आवश्यक घर्षण बल $f = mg \sin \theta$ है।
दिए गए मानों को रखने पर: $f = 1 \times 10 \times \sin(30^\circ) = 1 \times 10 \times 0.5 = 5 \text{ N}$।
व्यवस्था $v = 4 \text{ m/s}$ के नियत वेग से $t = 2 \text{ s}$ समय के लिए गति करती है।
गति की दिशा में ब्लॉक का विस्थापन $s = v \times t = 4 \times 2 = 8 \text{ m}$ है।
घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य बल और बल की दिशा में विस्थापन का गुणनफल है। घर्षण बल नत समतल के अनुदिश कार्य करता है और विस्थापन भी उसी दिशा में है,इसलिए कार्य $W = f \times s = 5 \times 8 = 40 \text{ J}$ होगा।

(B) ब्लॉक $P$ (द्रव्यमान $m_P = 2 \text{ kg}$) के लिए,घन के फ्रेम में कार्य करने वाला छद्म बल $F_p = m_P a = 2 \times (g/2) = g = 10 \text{ N}$ है। चूंकि ब्लॉक स्थिर है,धागे में तनाव $T = 10 \text{ N}$ है।
ब्लॉक $Q$ (द्रव्यमान $m_Q = 1.5 \text{ kg}$) के लिए,कार्य करने वाले बल हैं:
$1$. ऊर्ध्वाधर: भार $m_Q g = 1.5 \times 10 = 15 \text{ N}$ नीचे की ओर कार्य करता है और घर्षण बल $f$ ऊपर की ओर कार्य करता है। चूंकि ब्लॉक स्थिर है,$f = 15 \text{ N}$।
$2$. क्षैतिज: छद्म बल $m_Q a = 1.5 \times 5 = 7.5 \text{ N}$ ब्लॉक पर कार्य करता है,जो इसे पार्श्व सतह के विरुद्ध दबाता है। अतः,अभिलंब बल $N = 7.5 \text{ N}$।
$f = \mu N$ संबंध का उपयोग करते हुए,$\mu = f/N = 15 / 7.5 = 2$। यदि हम तनाव $T$ को ऊर्ध्वाधर संतुलन में शामिल करते हैं,तो $T + f = m_Q g \implies 10 + f = 15 \implies f = 5 \text{ N}$। अतः $\mu = f/N = 5/7.5 = 0.67$।