Basic of Heat Transfer and Conduction Questions in Hindi

(D) स्थायी अवस्था में,किसी पिंड के भीतर किसी भी दिए गए बिंदु पर तापमान समय के साथ नहीं बदलता है।
ऐसा इसलिए होता है क्योंकि पिंड के किसी विशिष्ट क्षेत्र में प्रवेश करने वाली ऊष्मा की दर उस क्षेत्र से बाहर निकलने वाली ऊष्मा की दर के बिल्कुल बराबर होती है।
हालाँकि,तापमान पिंड के भीतर एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर भिन्न हो सकता है,जो तापीय प्रवणता (thermal gradient) और ऊष्मा स्रोत से दूरी पर निर्भर करता है।
इसलिए,सही कथन यह है कि तापमान समय के साथ नहीं बदलता है लेकिन पिंड के विभिन्न बिंदुओं पर अलग-अलग होता है।

(D) जब एक छड़ स्थिर अवस्था (steady state) प्राप्त कर लेती है,तो छड़ के साथ प्रत्येक बिंदु पर तापमान समय के साथ स्थिर रहता है,जिसका अर्थ है कि सभी बिंदुओं के लिए $\frac{dT}{dt} = 0$ होता है।
इसका मतलब यह नहीं है कि ऊष्मा का प्रवाह रुक गया है; बल्कि इसका अर्थ यह है कि छड़ के किसी भी छोटे अनुप्रस्थ काट के लिए,उस खंड में प्रवेश करने वाली ऊष्मा की दर उस खंड से बाहर निकलने वाली ऊष्मा की दर के बिल्कुल बराबर होती है।
इसलिए,छड़ का प्रत्येक बिंदु अपने पड़ोसी बिंदु को उसी दर से ऊष्मा स्थानांतरित कर रहा है जिस दर से वह पिछले बिंदु से ऊष्मा प्राप्त कर रहा है।
अतः,विकल्प $D$ सही है।

(A) जब कांच के टुकड़े को तेजी से गर्म या ठंडा किया जाता है,तो इसकी कम ऊष्मीय चालकता के कारण सतह का तापमान आंतरिक भाग की तुलना में बहुत तेजी से बदलता है।
यह पदार्थ के भीतर एक तापमान प्रवणता (temperature gradient) पैदा करता है,जिससे इसकी परतों में असमान विस्तार या संकुचन होता है।
चूंकि कांच एक भंगुर पदार्थ है,इसलिए ये आंतरिक तनाव इसकी संरचनात्मक सीमा से अधिक हो जाते हैं,जिससे कांच में दरार आ जाती है।

(B) तापमान प्रवणता को प्रति इकाई लंबाई में तापमान परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसका सूत्र है: $\text{Temperature Gradient} = \frac{\theta_1 - \theta_2}{l}$।
यहाँ,$\theta_1 = 30 \ ^oC$ गर्म सिरे का तापमान है,$l = 0.5 \ m$ छड़ की लंबाई है,और तापमान प्रवणता $80 \ ^oC/m$ है।
सूत्र में मान रखने पर:
$80 = \frac{30 - \theta_2}{0.5}$।
दोनों पक्षों को $0.5$ से गुणा करने पर:
$80 \times 0.5 = 30 - \theta_2$।
$40 = 30 - \theta_2$।
$\theta_2$ के लिए हल करने पर:
$\theta_2 = 30 - 40 = -10 \ ^oC$।
अतः,ठंडे सिरे का तापमान $-10 \ ^oC$ है।

(A) बर्फ (Snow) महीन बर्फ के क्रिस्टल से बनी होती है जिसमें उनके बीच बड़ी मात्रा में हवा फंसी होती है। चूंकि हवा ऊष्मा की बहुत खराब चालक (कुचालक) होती है,इसलिए फंसी हुई हवा की उपस्थिति बर्फ (Snow) को ठोस बर्फ (Ice) की तुलना में बहुत बेहतर ऊष्मा रोधी बनाती है,जिसमें हवा की ऐसी जेबें नहीं होती हैं। इसलिए,सही कारण यह है कि बर्फ (Snow) के छिद्रों में हवा भरी होती है।

(B) दो पतले कंबल आमतौर पर एक मोटे कंबल की तुलना में अधिक गर्म होते हैं क्योंकि उनके बीच हवा फंसी होती है।
हवा ऊष्मा की कुचालक होती है।
हवा की यह फंसी हुई परत हमारे शरीर से ऊष्मा को वातावरण में जाने से रोकती है,जिससे हम अधिक गर्म रहते हैं।

(B) ऊष्मा चालन के फूरियर नियम के अनुसार,किसी पदार्थ से ऊष्मा प्रवाह की दर $\frac{dQ}{dt}$ का सूत्र है: $\frac{dQ}{dt} = -KA \frac{d\theta}{dx}$.
यहाँ,$K$ ऊष्मीय चालकता है,$A$ क्षेत्रफल है,और $\frac{d\theta}{dx}$ तापमान प्रवणता है।
इकाई क्षेत्रफल $(A = 1)$ के लिए,प्रति इकाई समय में क्षेत्रफल से गुजरने वाली ऊष्मा की मात्रा सतह के लंबवत तापमान प्रवणता $\frac{d\theta}{dx}$ के समानुपाती होती है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) थर्मल स्टेडी स्टेट में,एक समान छड़ के साथ तापमान प्रवणता (temperature gradient) स्थिर रहती है।
तापमान प्रवणता इस प्रकार दी गई है: $\frac{dT}{dx} = \frac{T_{hot} - T_{cold}}{L} = \frac{100^\circ C - 20^\circ C}{20 \ cm} = \frac{80}{20} = 4^\circ C/cm$.
गर्म सिरे से $x$ दूरी पर तापमान का सूत्र $T(x) = T_{hot} - (\text{gradient} \times x)$ है।
छड़ के केंद्र के लिए,$x = 10 \ cm$.
अतः,$T(10) = 100^\circ C - (4^\circ C/cm \times 10 \ cm) = 100^\circ C - 40^\circ C = 60^\circ C$.

(C) ऊष्मा सदैव उच्च ताप से निम्न ताप की ओर प्रवाहित होती है।
अतः,ठोस के एक सिरे से दूसरे सिरे तक ऊष्मा के प्रवाह के लिए इसकी लंबाई के अनुदिश ताप में अंतर होना आवश्यक है,जिसे ताप प्रवणता (Temperature gradient) कहा जाता है।

(A) ताप प्रवणता को छड़ की लंबाई के सापेक्ष तापमान में परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इसका सूत्र है: $\text{ताप प्रवणता} = \frac{\Delta T}{\Delta x}$।
यहाँ,तापमान का अंतर $\Delta T = 125^\circ C - 25^\circ C = 100^\circ C$ है।
छड़ की लंबाई $\Delta x = 50 \ cm$ है।
अतः,ताप प्रवणता $= \frac{100^\circ C}{50 \ cm} = 2^\circ C/cm$।

(C) सही विकल्प $C$ है।
सर्दियों में,आसपास का तापमान मानव शरीर के तापमान $(37.4 ^\circ C)$ की तुलना में काफी कम होता है।
ऊनी कपड़ों के रेशों के बीच बड़ी मात्रा में हवा फंसी होती है।
चूंकि हवा ऊष्मा की बहुत खराब संवाहक (कुचालक) है और ऊन स्वयं भी ऊष्मा का कुचालक है,इसलिए ये कपड़े एक इंसुलेटर के रूप में कार्य करते हैं।
यह मानव शरीर द्वारा उत्पन्न गर्मी को ठंडे वातावरण में बाहर निकलने से रोकता है,जिससे शरीर गर्म रहता है।

(A) संवहन गुरुत्वाकर्षण के कारण घनत्व में अंतर के कारण होता है,जहाँ गर्म और कम घनत्व वाला द्रव ऊपर उठता है और ठंडा तथा अधिक घनत्व वाला द्रव नीचे बैठता है।
भारहीनता की स्थिति में,इन उत्प्लावन-जनित धाराओं को बनाने के लिए कोई प्रभावी गुरुत्वाकर्षण नहीं होता है।
इसलिए,संवहन संभव नहीं है।
अतः,द्रव में ऊष्मा का स्थानांतरण मुख्य रूप से चालन (Conduction) द्वारा होगा।

(D) $x$ मोटाई की बर्फ के निर्माण की दर $\frac{dx}{dt} = \frac{K \theta}{\rho L x}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $K$ ऊष्मीय चालकता है,$\rho$ घनत्व है,$L$ गुप्त ऊष्मा है,और $\theta$ तापमान का अंतर है।
इसका समाकलन करने पर,$x_1$ से $x_2$ मोटाई तक बढ़ने में लगा समय $t = \frac{\rho L}{2K\theta} (x_2^2 - x_1^2)$ प्राप्त होता है।
यह दर्शाता है कि $t \propto (x_2^2 - x_1^2)$ है।
प्रथम $1 \; cm$ के लिए ($0$ से $1 \; cm$): $7 \propto (1^2 - 0^2) = 1$ है।
अगले $1 \; cm$ के लिए ($1 \; cm$ से $2 \; cm$): $t' \propto (2^2 - 1^2) = 4 - 1 = 3$ है।
दोनों की तुलना करने पर,$\frac{t'}{7} = \frac{3}{1}$,जिससे $t' = 21$ घंटे प्राप्त होता है।
चूंकि $21 > 7$ है,इसलिए लगा समय $7$ घंटे से अधिक है।

(C) एक चालक के माध्यम से ऊष्मा प्रवाह की दर फूरियर के ऊष्मा चालन नियम द्वारा दी जाती है:
$\frac{dQ}{dt} = -KA \frac{dT}{dx}$
चूंकि एकसमान चालक के लिए ऊष्मा प्रवाह की दर $\frac{dQ}{dt}$,ऊष्मीय चालकता $K$,और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ स्थिरांक हैं,इसलिए हमारे पास है:
$\frac{dT}{dx} = -\frac{1}{KA} \frac{dQ}{dt} = \text{स्थिरांक}$
इसका तात्पर्य यह है कि तापमान प्रवणता $\frac{dT}{dx}$ स्थिर है।
इस व्यंजक का समाकलन करने पर,हमें $T(x) = -mx + c$ प्राप्त होता है,जहाँ $m$ एक धनात्मक स्थिरांक है।
यह दूरी $x$ के सापेक्ष तापमान में रैखिक कमी को दर्शाता है। इसलिए,$T$ बनाम $x$ का ग्राफ ऋणात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा है,जो ग्राफ $C$ के अनुरूप है।

(B) स्थिर अवस्था में,किसी चालक के किसी भी अनुप्रस्थ काट से ऊष्मा प्रवाह की दर $(H)$ स्थिर रहती है,बशर्ते वक्र सतह से कोई ऊष्मा हानि न हो। चूंकि प्रश्न में कहा गया है कि वक्र सतह परिवेश से ऊष्मीय रूप से पृथक है,इसलिए किनारों से कोई ऊष्मा बाहर नहीं निकलती है। अतः,ऊष्मा प्रवाह की दर $H$ चालक की लंबाई के साथ प्रत्येक अनुप्रस्थ काट पर समान रहती है। परिणामस्वरूप,$H$ और $x$ का ग्राफ $x$-अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा होगी।

(D) जब एक छड़ स्थिर अवस्था (steady state) प्राप्त कर लेती है,तो छड़ के साथ प्रत्येक बिंदु का तापमान समय के साथ स्थिर रहता है,जिसका अर्थ है कि $\frac{dT}{dt} = 0$। इस अवस्था में,छड़ के किसी भी अनुप्रस्थ काट से प्रति इकाई समय में प्रवेश करने वाली ऊष्मा की मात्रा उससे बाहर निकलने वाली ऊष्मा की मात्रा के बराबर होनी चाहिए। इसलिए,प्रत्येक बिंदु अपने पड़ोसी बिंदु पर समान दर से ऊष्मा का चालन करता है।

(D) स्थायी अवस्था में,वस्तु के भीतर किसी भी बिंदु पर तापमान समय के साथ नहीं बदलता है क्योंकि उस बिंदु में प्रवेश करने वाली ऊष्मा की दर उस बिंदु से बाहर निकलने वाली ऊष्मा की दर के बराबर होती है।
हालाँकि,तापीय प्रवणता (thermal gradient) और सीमा स्थितियों के आधार पर वस्तु के भीतर तापमान एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर भिन्न हो सकता है।
इसलिए,तापमान समय से स्वतंत्र है लेकिन वस्तु के भीतर स्थिति पर निर्भर करता है।

(D) स्थिर अवस्था में,छड़ के माध्यम से ऊष्मा प्रवाह की दर $H$ स्थिर रहती है और इसे निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$H = \frac{KA(T_1 - T_2)}{L} = \frac{KA(T_1 - T_x)}{x}$
जहाँ $T_1$ गर्म सिरे का तापमान $(x=0)$ है,$T_2$ ठंडे सिरे का तापमान $(x=L)$ है,और $T_x$ दूरी $x$ पर तापमान है।
$T_x$ के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$T_x = T_1 - \left( \frac{T_1 - T_2}{L} \right) x$
यह $y = mx + c$ के रूप का एक रैखिक समीकरण है,जहाँ ढाल $m = -\frac{T_1 - T_2}{L}$ ऋणात्मक और स्थिर है।
इसलिए,तापमान $\theta$ दूरी $x$ के साथ रैखिक रूप से घटता है,जिसे ऋणात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा द्वारा दर्शाया जाता है।

(A) ताप प्रवणता को छड़ की प्रति इकाई लंबाई में तापमान परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इसका सूत्र है: $\text{ताप प्रवणता} = \frac{\Delta \theta}{\Delta x}$
यहाँ $\Delta \theta = \theta_2 - \theta_1 = 125 \ ^\circ C - 25 \ ^\circ C = 100 \ ^\circ C$ है।
और छड़ की लंबाई $\Delta x = 50 \ cm$ है।
अतः,$\text{ताप प्रवणता} = \frac{100 \ ^\circ C}{50 \ cm} = 2 \ ^\circ C/cm$.

(A) तापमान प्रवणता को दूरी के सापेक्ष तापमान में परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
तापमान प्रवणता $= \frac{\Delta \theta}{\Delta x} = \frac{\theta_2 - \theta_1}{\Delta x}$
दिया गया है: $\Delta \theta = 125^oC - 25^oC = 100^oC$ और $\Delta x = 50 \, cm$.
तापमान प्रवणता $= \frac{100}{50} = 2 \, ^oC/cm$.

(D) बर्फ की परत की मोटाई $y_1$ से $y_2$ तक बढ़ने में लगा समय $t$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $t = \frac{\rho L}{2K\theta} (y_2^2 - y_1^2)$.
पहली परत के लिए ($0 \, cm$ से $1 \, cm$):
$t_1 = C(1^2 - 0^2) = C(1) = 7 \, h$,जहाँ $C = \frac{\rho L}{2K\theta}$ है।
दूसरी परत के लिए ($1 \, cm$ से $2 \, cm$):
$t_2 = C(2^2 - 1^2) = C(4 - 1) = 3C$.
चूंकि $C = 7 \, h$ है,इसलिए:
$t_2 = 3 \times 7 = 21 \, h$.

(A) ऊष्मा चालन की स्थायी अवस्था में,छड़ के अनुदिश ताप प्रवणता (temperature gradient) स्थिर रहती है।
माना सिरे $A$ पर तापमान $\theta_A = 100^\circ C$ है और सिरे $B$ पर तापमान $\theta_B = 0^\circ C$ है।
छड़ की कुल लंबाई $L = 20 \, cm$ है।
माना सिरे $A$ से $x = 6 \, cm$ की दूरी पर स्थित बिंदु पर तापमान $\theta_x$ है।
ताप प्रवणता को इस प्रकार दिया जाता है: $\frac{\theta_A - \theta_x}{x} = \frac{\theta_A - \theta_B}{L}$।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{100 - \theta_x}{6} = \frac{100 - 0}{20}$
$\frac{100 - \theta_x}{6} = \frac{100}{20}$
$100 - \theta_x = 5 \times 6$
$100 - \theta_x = 30$
$\theta_x = 100 - 30 = 70^\circ C$।
अतः,उस बिंदु पर तापमान $70^\circ C$ होगा।

(D) छड़ के माध्यम से ऊष्मा स्थानांतरण की दर उसकी ऊष्मीय चालकता $(K)$ पर निर्भर करती है।
चांदी,तांबा और पीतल ऐसी धातुएं हैं जिनकी ऊष्मीय चालकता बहुत अधिक होती है,जिसका अर्थ है कि वे कागज से ऊष्मा को तेजी से दूर ले जाती हैं,जिससे कागज को अपने प्रज्वलन तापमान तक जल्दी पहुंचने से रोका जा सके।
लकड़ी एक कुचालक है जिसकी ऊष्मीय चालकता बहुत कम होती है।
चूंकि लकड़ी सतह से ऊष्मा का चालन नहीं करती है,इसलिए कागज को दी गई ऊष्मा संपर्क बिंदु पर ही बनी रहती है।
इसलिए,लकड़ी की छड़ पर लिपटा कागज सबसे पहले अपने प्रज्वलन तापमान तक पहुंच जाएगा और जल जाएगा।

(A) थर्मोकपल एक उपकरण है जिसमें दो अलग-अलग विद्युत चालक होते हैं जो एक विद्युत जंक्शन बनाते हैं। थर्मोकपल सीबेक प्रभाव (Seebeck effect) के परिणामस्वरूप तापमान पर निर्भर वोल्टेज उत्पन्न करता है,जो ऊष्मीय ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करने का एक रूप है। इस वोल्टेज का उपयोग तापमान मापने के लिए किया जा सकता है।

(A) स्थिर अवस्था में,$A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और $K$ ऊष्मीय चालकता वाली छड़ से ऊष्मा प्रवाह की दर $Q$ को फूरियर के ऊष्मा चालन नियम द्वारा दिया जाता है:
$Q = -KA \frac{dT}{dx}$
चूंकि छड़ एकसमान है और स्थिर अवस्था में है,इसलिए $Q$,$K$,और $A$ स्थिरांक हैं।
अतः,$\frac{dT}{dx} = -\frac{Q}{KA} = \text{स्थिरांक}$.
इसका अर्थ है कि छड़ में तापमान प्रवणता स्थिर है।
एक स्थिर ऋणात्मक ढाल एक सीधी रेखा को दर्शाती है जो $x = 0$ पर $T = 100\,^{\circ}C$ से शुरू होती है और दूसरे सिरे $B$ पर $T = 0\,^{\circ}C$ तक रैखिक रूप से घटती है।

(A) ऊनी कपड़ों की संरचना छिद्रपूर्ण होती है जो रेशों के बीच हवा को फंसा लेती है।
चूंकि हवा ऊष्मा की कुचालक होती है,इसलिए यह मानव शरीर की गर्मी को बाहर के ठंडे वातावरण में जाने से रोकती है।
अतः,फंसी हुई हवा एक कुचालक (insulator) के रूप में कार्य करती है,जिससे सर्दियों में शरीर गर्म रहता है।
इस प्रकार,Assertion और Reason दोनों सही हैं और Reason,Assertion की सही व्याख्या है।

(A) जब दो पतले कंबलों को एक साथ रखा जाता है,तो उनके बीच हवा की एक परत फंस जाती है।
चूंकि हवा ऊष्मा की बहुत खराब संवाहक (एक अच्छा कुचालक) है,इसलिए यह फंसी हुई हवा की परत शरीर की गर्मी को बाहर निकलने से रोकती है।
इसलिए,दो पतले कंबलों का संयोजन समान कुल मोटाई वाले एक मोटे कंबल की तुलना में बेहतर इन्सुलेशन और गर्माहट प्रदान करता है,क्योंकि हवा की परत एक अतिरिक्त थर्मल अवरोध के रूप में कार्य करती है।

(N/A) ऊष्मा ऊर्जा का एक रूप है।
ऊष्मा स्थानांतरण एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में,या एक प्रणाली के एक हिस्से से दूसरे हिस्से में तापमान के अंतर के कारण होने वाला ऊर्जा का स्थानांतरण है।
इस प्रकार,किसी पदार्थ के भीतर ऊष्मा की गति को ऊष्मा स्थानांतरण कहा जाता है।
ऊष्मा स्थानांतरण के $3$ मुख्य तरीके हैं:
$(1)$ चालन (Conduction): ठोस पदार्थों में ऊष्मा का स्थानांतरण,जिसमें पदार्थ के कणों की वास्तविक गति के बिना ऊर्जा का स्थानांतरण होता है।
$(2)$ संवहन (Convection): तरल पदार्थों (द्रव और गैस) में ऊष्मा का स्थानांतरण,जिसमें गर्म कणों की वास्तविक गति शामिल होती है।
$(3)$ विकिरण (Radiation): ऊष्मा स्थानांतरण जिसके लिए किसी भौतिक माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है; यह विद्युत चुम्बकीय तरंगों के माध्यम से होता है।

(N/A) ऊष्मीय चालन: चालन किसी पिंड के दो निकटवर्ती भागों के बीच उनके तापमान में अंतर के कारण ऊष्मा के स्थानांतरण की प्रक्रिया है।
ठोस पिंडों में,ऊष्मीय चालन मुख्य रूप से दो तंत्रों के माध्यम से होता है: परमाणुओं या अणुओं का अपनी माध्य स्थितियों के चारों ओर कंपन और मुक्त इलेक्ट्रॉनों की गति।
जब धातु की छड़ का एक सिरा ज्वाला में रखा जाता है,तो उस सिरे पर मौजूद परमाणु गतिज ऊर्जा प्राप्त करते हैं और अधिक तीव्रता से कंपन करने लगते हैं। ये कंपन अंतर-आणविक बलों के माध्यम से पड़ोसी परमाणुओं तक पहुँचते हैं,जिससे छड़ के साथ ऊर्जा का प्रभावी ढंग से स्थानांतरण होता है।
धातुओं में,बड़ी संख्या में मुक्त इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति इस प्रक्रिया को काफी बढ़ा देती है। ये इलेक्ट्रॉन गर्म सिरे पर ऊर्जा प्राप्त करते हैं और तेजी से ठंडे सिरे की ओर बढ़ते हैं,जहाँ वे परमाणुओं से टकराकर ऊर्जा स्थानांतरित करते हैं,जो धातुओं को उत्कृष्ट ऊष्मीय चालक बनाता है।
गैसें आमतौर पर ऊष्मा की कुचालक होती हैं,जबकि तरल पदार्थों की ऊष्मीय चालकता ठोस और गैसों के बीच की होती है।

(N/A) दोहरी दीवार वाला फ्लास्क या थर्मस बोतल एक ऐसी व्यवस्था है जो अपने अंदर की प्रणाली और आसपास के वातावरण के बीच ऊष्मा के आदान-प्रदान को न्यूनतम करती है। यह दो दीवारों वाले कांच का एक बेलनाकार पात्र होता है।
$1$. इस पात्र की आंतरिक और बाहरी दीवारों पर चांदी की परत चढ़ाई जाती है।
$2$. आंतरिक दीवार द्वारा प्रणाली से बाहर जाने वाले ऊष्मीय विकिरण वापस परावर्तित हो जाते हैं।
$3$. बाहरी दीवार पर मौजूद चांदी की परत द्वारा आसपास से आने वाले विकिरण परावर्तित हो जाते हैं।
$4$. दोनों दीवारों के बीच के स्थान को निर्वात (vacuum) बनाकर ऊष्मा के चालन (conduction) और संवहन (convection) को कम किया जा सकता है।
$5$. इस फ्लास्क या थर्मस बोतल को एक कुचालक कॉर्क द्वारा वायुरोधी (airtight) बंद किया जाता है।
$6$. परिणामस्वरूप,इसके अंदर रखा पदार्थ लंबे समय तक गर्म या ठंडा रहता है।

(N/A) ऊष्मा स्थानांतरण उच्च तापमान वाली वस्तु से कम तापमान वाली वस्तु की ओर उनके बीच तापमान के अंतर के कारण ऊष्मीय ऊर्जा के प्रवाह की प्रक्रिया है।
ऊष्मा स्थानांतरण के तीन प्रकार हैं:
$1$. चालन (Conduction): कणों की वास्तविक गति के बिना ठोस माध्यम के माध्यम से ऊष्मा का स्थानांतरण।
$2$. संवहन (Convection): तरल पदार्थों (द्रव और गैस) में कणों की वास्तविक गति के माध्यम से ऊष्मा का स्थानांतरण।
$3$. विकिरण (Radiation): विद्युत चुम्बकीय तरंगों के माध्यम से ऊष्मा का स्थानांतरण।
विकिरण ऊष्मा स्थानांतरण का वह प्रकार है जिसमें प्रसार के लिए किसी भौतिक माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है।

(N/A) ठोस पदार्थों में ऊष्मा का स्थानांतरण मुख्य रूप से $Conduction$ (चालन) की प्रक्रिया द्वारा होता है।
इस प्रक्रिया में,ऊष्मा ऊर्जा एक ठोस के एक भाग से दूसरे भाग में,या भौतिक संपर्क में स्थित एक ठोस से दूसरे ठोस में स्थानांतरित होती है,जिसमें घटक कण (परमाणु या अणु) अपनी संतुलन स्थिति से वास्तविक रूप से विस्थापित नहीं होते हैं।
इसके बजाय,ऊर्जा का स्थानांतरण आणविक कंपन और मुक्त इलेक्ट्रॉनों (धातुओं में) की गति के माध्यम से होता है,जहाँ उच्च ऊर्जा वाले कण अपने पड़ोसी कणों से टकराते हैं और उन्हें गतिज ऊर्जा स्थानांतरित करते हैं।

(N/A) ऊष्मीय स्थायी अवस्था ऊष्मा स्थानांतरण की वह स्थिति है जिसमें किसी पिंड के भीतर प्रत्येक बिंदु पर तापमान समय के साथ स्थिर रहता है।
इस अवस्था में,यद्यपि सामग्री के माध्यम से ऊष्मा का प्रवाह निरंतर जारी रहता है,लेकिन किसी भी बिंदु पर तापमान नहीं बदलता है क्योंकि उस बिंदु में प्रवेश करने वाली ऊष्मा की दर और उससे बाहर निकलने वाली ऊष्मा की दर बिल्कुल समान होती है।
गणितीय रूप से,इसका अर्थ है कि प्रणाली के प्रत्येक बिंदु के लिए $\frac{dT}{dt} = 0$,जहाँ $T$ तापमान है और $t$ समय है।

(A) स्नो (snow) महीन बर्फ के क्रिस्टलों से बनी होती है,जिनके बीच में बड़ी मात्रा में हवा फंसी होती है। चूंकि हवा ऊष्मा की बहुत खराब चालक है,इसलिए इन हवा की जेबों (air pockets) की उपस्थिति स्नो को ठोस बर्फ (ice) की तुलना में ऊष्मा का बहुत खराब चालक बनाती है। इसलिए,स्नो एक कुचालक (insulator) के रूप में कार्य करती है।

(A) तापमान प्रवणता दूरी के सापेक्ष तापमान में परिवर्तन की दर है, जिसे सूत्र: $\frac{T_{H} - T_{C}}{L} = 80\,^{\circ}C/m$ द्वारा दर्शाया जाता है।
यहाँ, $T_{H} = 30\,^{\circ}C$ (गर्म सिरे का तापमान), $L = 0.5\,m$ (छड़ की लंबाई), और $T_{C}$ ठंडे सिरे का तापमान है।
समीकरण में मान रखने पर:
$\frac{30 - T_{C}}{0.5} = 80$
$30 - T_{C} = 80 \times 0.5$
$30 - T_{C} = 40$
$T_{C} = 30 - 40$
$T_{C} = -10\,^{\circ}C$.
अतः, ठंडे सिरे का तापमान $-10\,^{\circ}C$ है।

(N/A) तापमान प्रवणता को ऊष्मा प्रवाह की दिशा में दूरी के सापेक्ष तापमान में परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है। गणितीय रूप से,इसे $\frac{dT}{dx}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
$1$. यदि तापमान का अंतर गर्म सिरे से ठंडे सिरे की ओर (अर्थात ऊष्मा प्रवाह की दिशा में) मापा जाता है,तो दूरी बढ़ने के साथ तापमान घटता है। इसलिए,$\frac{dT}{dx}$ ऋणात्मक होता है।
$2$. यदि तापमान का अंतर ठंडे सिरे से गर्म सिरे की ओर (अर्थात ऊष्मा प्रवाह की विपरीत दिशा में) मापा जाता है,तो दूरी बढ़ने के साथ तापमान बढ़ता है। इसलिए,$\frac{dT}{dx}$ धनात्मक होता है।

(C) सही विकल्प $C$ है।
कागज की एक पतली परत का ऊष्मीय प्रतिरोध बहुत कम होता है। जब कप को ज्वाला पर रखा जाता है,तो ऊष्मा कागज के माध्यम से अंदर के पानी में स्थानांतरित हो जाती है।
चूंकि पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता अधिक होती है,इसलिए यह ऊष्मा को प्रभावी ढंग से अवशोषित कर लेता है। जब तक कप में पानी रहता है,कागज का तापमान पानी के तापमान (जो क्वथनांक पर $100^{\circ} C$ होता है) से काफी अधिक नहीं बढ़ता है।
चूंकि कागज का तापमान उसके प्रज्वलन (जलने) तापमान से नीचे रहता है,इसलिए कागज का कप आग नहीं पकड़ता है।

(D) सही विकल्प $D$ है।
जब बर्फ को कुचला जाता है,तो बर्फ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल जो आसपास की हवा या कूलर की सामग्री के संपर्क में आता है,काफी बढ़ जाता है।
ऊष्मा स्थानांतरण के सिद्धांतों के अनुसार,ऊष्मा विनिमय की दर संपर्क में आने वाले पृष्ठीय क्षेत्रफल के सीधे आनुपातिक होती है।
इसलिए,बर्फ को कुचलकर पृष्ठीय क्षेत्रफल बढ़ाने से आसपास से ऊष्मा अवशोषण की दर बढ़ जाती है,जिससे शीतलन प्रक्रिया तेज हो जाती है।

(B) $x$ मोटाई की बर्फ के निर्माण की दर $\frac{dx}{dt} = \frac{K \Delta T}{L \rho x}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $K$ ऊष्मीय चालकता है,$L$ गुप्त ऊष्मा है,$\rho$ घनत्व है और $\Delta T$ तापमान का अंतर है।
इसका अर्थ है $x \, dx = \frac{K \Delta T}{L \rho} dt$.
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,हमें $t \propto x^2$ प्राप्त होता है।
माना $t_1$ पहली $1 \, cm$ $(x_1 = 1 \, cm)$ बर्फ बनने का समय है और $t_2$ अगली $1 \, cm$ (कुल मोटाई $x_2 = 2 \, cm$) बनने का समय है।
$x$ मोटाई तक पहुँचने में लगा समय $t = C x^2$ है।
$x = 1 \, cm$ के लिए,$t_1 = C(1)^2 = 24 \, h$.
$x = 2 \, cm$ के लिए,कुल समय $t_{total} = C(2)^2 = 4C = 4 \times 24 = 96 \, h$.
अगली $1 \, cm$ बर्फ बनने में लगा समय $t_2 = t_{total} - t_1 = 96 - 24 = 72 \, h$ है।

(C) वह घटना जिसमें तापमान के अंतर को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है,$Seebeck$ प्रभाव कहलाती है।
थर्मोइलेक्ट्रिक सामग्रियों की दक्षता को अधिकतम करने के लिए,हमें उच्च $Seebeck$ गुणांक,उच्च विद्युत चालकता (जूल हीटिंग नुकसान को कम करने के लिए),और कम ऊष्मीय चालकता (पदार्थ के पार तापमान प्रवणता बनाए रखने के लिए) की आवश्यकता होती है।
इसलिए,पदार्थ में कम ऊष्मीय चालकता और उच्च विद्युत चालकता होनी चाहिए।

(D) बर्फ के निर्माण की दर $t \propto (x_2^2 - x_1^2)$ संबंध द्वारा दी जाती है,जहाँ $x$ बर्फ की परत की मोटाई है।
पहली $3 \ mm$ $(x_1 = 3 \ mm)$ परत के लिए,लिया गया समय $t_1 = 1 \ hour$ है।
अगली $6 \ mm$ के लिए,कुल मोटाई $x_2 = 3 \ mm + 6 \ mm = 9 \ mm$ हो जाती है।
कुल $9 \ mm$ मोटाई के लिए लिया गया समय $T$ है।
अगली $6 \ mm$ के लिए लिया गया समय $t_2 = T - t_1$ है।
समानुपातिकता का उपयोग करते हुए: $\frac{t_1}{T} = \frac{x_1^2}{x_2^2} = \frac{3^2}{9^2} = \frac{9}{81} = \frac{1}{9}$।
अतः,$T = 9 \times t_1 = 9 \times 1 = 9 \ hours$।
अगली $6 \ mm$ के लिए लिया गया समय $t_2 = 9 - 1 = 8 \ hours$ है।

(B) तापमान प्रवणता को दूरी के सापेक्ष तापमान में परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है,जिसे $T_g = \frac{T_h - T_c}{L}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $T_h$ गर्म सिरे का तापमान है,$T_c$ ठंडे सिरे का तापमान है,और $L$ छड़ की लंबाई है।
दिया गया है:
लंबाई $L = 75 \ cm = 0.75 \ m$
तापमान प्रवणता $T_g = 40^{\circ} C/m$
ठंडे सिरे का तापमान $T_c = 10^{\circ} C$
सूत्र में मान रखने पर:
$40 = \frac{T_h - 10}{0.75}$
$T_h - 10 = 40 \times 0.75$
$T_h - 10 = 30$
$T_h = 30 + 10 = 40^{\circ} C$
अतः,गर्म सिरे का तापमान $40^{\circ} C$ है।

(A) स्थायी अवस्था में,छड़ के विभिन्न भागों का तापमान स्थिर रहता है और समय पर निर्भर नहीं करता है। तापमान प्रवणता (temperature gradient),जो तापमान के अंतर और दो बिंदुओं के बीच की दूरी का अनुपात है,पूरी छड़ में स्थिर रहती है।
मान लीजिए कि $A$ सिरे से $9 \ cm$ दूर स्थित बिंदु $C$ पर तापमान $T_C$ है।
तापमान प्रवणता का सूत्र:
$\frac{T_A - T_C}{x_C - x_A} = \frac{T_A - T_B}{L}$
दिए गए मान रखने पर:
$\frac{100 - T_C}{9} = \frac{100 - 0}{20}$
$\frac{100 - T_C}{9} = \frac{100}{20}$
$100 - T_C = 5 \times 9$
$100 - T_C = 45$
$T_C = 100 - 45 = 55^{\circ} C$
अतः,उस बिंदु का तापमान $55^{\circ} C$ है।

(C) थर्मस बोतल की दो दीवारों के बीच की जगह को निर्वातित किया जाता है ताकि चालन (conduction) और संवहन (convection) के कारण होने वाले ऊष्मा स्थानांतरण को रोका जा सके।
हालाँकि,विकिरण (radiation) द्वारा ऊष्मा का स्थानांतरण किसी भौतिक माध्यम की आवश्यकता के बिना निर्वात से होकर हो सकता है।
इसलिए,दीवारों के बीच का निर्वात विकिरण द्वारा ऊष्मा के स्थानांतरण को नहीं रोकता है।
अतः,कथन सही है,लेकिन कारण गलत है।