Radiation (General, Kirchoff's law, Black body, Prevost's Theory) Questions in Hindi

(C) पायरोमीटर एक प्रकार का रिमोट-सेंसिंग थर्मामीटर है जिसका उपयोग सतहों के तापमान को मापने के लिए किया जाता है।
विशेष रूप से,सूर्य जैसे बहुत उच्च तापमान को मापने के लिए टोटल रेडिएशन पायरोमीटर का उपयोग किया जाता है,क्योंकि इसके लिए स्रोत के साथ भौतिक संपर्क की आवश्यकता नहीं होती है।
यह स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के सिद्धांत पर काम करता है,जो बताता है कि एक कृष्णिका (black body) द्वारा विकीर्ण कुल ऊर्जा उसके परम तापमान की चौथी घात $(E \propto T^4)$ के समानुपाती होती है।
पायरोमीटर आमतौर पर $800^{\circ}C$ से $6000^{\circ}C$ तक के तापमान को माप सकते हैं।
इसलिए,सूर्य का तापमान पायरोमीटर से मापा जाता है।

(A) सही उत्तर $A$ है। सर्दियों में शरीर के आसपास की हवा ठंडी होती है। जब हम धूप में बैठते हैं,तो सौर विकिरण शरीर के पास की हवा को गर्म कर देता है और शरीर सीधे विकिरण ऊर्जा को अवशोषित करता है। गर्म वातावरण और विकिरण से शरीर को मिलने वाली इस गर्मी के कारण व्यक्ति को आराम महसूस होता है।

(A) ऊष्मीय विकिरण विद्युत चुम्बकीय तरंगों से बना होता है,विशेष रूप से अवरक्त (इन्फ्रारेड) विकिरण।
निर्वात में,सभी विद्युत चुम्बकीय तरंगें प्रकाश की गति से यात्रा करती हैं,जो लगभग $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ है।
इसलिए,निर्वात में ऊष्मीय विकिरण का वेग प्रकाश के वेग के बराबर होता है।

(C) ऊष्मा स्थानांतरण की दर ऊर्जा प्रसार के तंत्र पर निर्भर करती है। चालन और संवहन के लिए एक भौतिक माध्यम की आवश्यकता होती है और इसमें कणों की गति या निकटवर्ती अणुओं के बीच गतिज ऊर्जा का स्थानांतरण शामिल होता है,जो अपेक्षाकृत धीमी प्रक्रिया है। हालाँकि,विकिरण में विद्युत चुम्बकीय तरंगों का उत्सर्जन शामिल है,जो प्रकाश की गति $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ से यात्रा करती हैं। इसलिए,विकिरण ऊष्मा स्थानांतरण का सबसे तेज़ तरीका है।

(D) सही उत्तर $D$ है।
थर्मोपाइल एक संवेदनशील इलेक्ट्रॉनिक उपकरण है जो तापीय ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करता है।
इसे विशेष रूप से सीबेक प्रभाव (Seebeck effect) का उपयोग करके तापीय विकिरण का पता लगाने और उसकी तीव्रता को मापने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

(D) थर्मस फ्लास्क की आंतरिक और बाहरी सतहों को विकिरण द्वारा ऊष्मा के स्थानांतरण को कम करने के लिए पॉलिश किया जाता है। एक पॉलिश की गई सतह ऊष्मीय विकिरण की खराब अवशोषक और अच्छी परावर्तक होती है। इसलिए,सतहों को पॉलिश करके,फ्लास्क बाहर से आने वाले सभी विकिरणों को परावर्तित कर देता है और आंतरिक ऊष्मा को बाहर निकलने से रोकता है,जिससे अंदर रखी वस्तु का तापमान बना रहता है।

(C) ऊष्मा का स्थानांतरण तीन मुख्य प्रक्रियाओं द्वारा होता है: चालन,संवहन और विकिरण।
चालन के लिए एक भौतिक माध्यम की आवश्यकता होती है और इसमें अणुओं के टकराव के माध्यम से ऊर्जा का स्थानांतरण होता है।
संवहन के लिए भी एक भौतिक माध्यम (तरल या गैस) की आवश्यकता होती है और इसमें पदार्थ की वास्तविक गति शामिल होती है।
विकिरण विद्युत चुम्बकीय तरंगों के रूप में ऊष्मा के स्थानांतरण की प्रक्रिया है,जिन्हें संचरण के लिए किसी भौतिक माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है।
इसलिए,ऊष्मा निर्वात में केवल विकिरण द्वारा ही यात्रा कर सकती है।

(D) ऊष्मा विनिमय के प्रेवोस्ट सिद्धांत के अनुसार,प्रत्येक पिंड सभी तापमानों पर ($T = 0 \ K$ से ऊपर) लगातार तापीय विकिरण उत्सर्जित और अवशोषित करता है।
चूंकि मानव शरीर का तापमान लगभग $37^{\circ}C$ $(310 \ K)$ होता है,इसलिए यह अपने तापमान के अनुरूप विद्युत चुम्बकीय विकिरण उत्सर्जित करता है।
वीन के विस्थापन नियम के अनुसार,$310 \ K$ पर एक पिंड के लिए अधिकतम उत्सर्जन की तरंग दैर्ध्य विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम के अवरक्त (infra-red) क्षेत्र में आती है।
इसलिए,मानव शरीर द्वारा उत्सर्जित विकिरण अवरक्त क्षेत्र में होता है।

(B) इन्फ्रारेड विकिरण दृश्य प्रकाश की तुलना में लंबी तरंग दैर्ध्य वाला विद्युत चुम्बकीय विकिरण है।
चूंकि ये विकिरण गर्मी से जुड़े होते हैं,इसलिए इनका पता आमतौर पर पायरोमीटर का उपयोग करके लगाया जाता है,जो किसी वस्तु द्वारा उत्सर्जित थर्मल विकिरण की तीव्रता को मापता है।

(A) निर्वात में ऊष्मा का स्थानांतरण चालन (Conduction) या संवहन (Convection) के माध्यम से नहीं हो सकता है,क्योंकि इन प्रक्रियाओं के लिए एक भौतिक माध्यम की आवश्यकता होती है।
निर्वात में ऊष्मा का स्थानांतरण केवल विकिरण (Radiation) की प्रक्रिया द्वारा होता है,जिसमें विद्युत चुम्बकीय तरंगों का उत्सर्जन शामिल है।
इसलिए,गर्म वस्तु विकिरण के माध्यम से अपने परिवेश या ठंडी वस्तु में ऊष्मीय ऊर्जा खो देती है,जिससे उसके तापमान में कमी आती है।

(C) किरचॉफ के विकिरण नियम के अनुसार,ऊष्मगतिकीय साम्यावस्था में किसी भी वस्तु के लिए,उसकी उत्सर्जकता उसकी अवशोषकता के बराबर होती है।
इसलिए,ऊष्मा के अच्छे अवशोषक ऊष्मा के अच्छे उत्सर्जक भी होते हैं।

(A) एक पूर्णतः कृष्णिका को ऐसी वस्तु के रूप में परिभाषित किया जाता है जो उस पर आपतित होने वाले सभी विद्युत चुम्बकीय विकिरणों को अवशोषित कर लेती है,चाहे उनकी आवृत्ति या आपतन कोण कुछ भी हो।
परिभाषा के अनुसार,किसी पिंड की अवशोषण क्षमता $(a)$ उस पर आपतित कुल ऊर्जा और अवशोषित ऊर्जा का अनुपात है।
चूंकि एक पूर्णतः कृष्णिका सभी आपतित विकिरणों को अवशोषित कर लेती है,इसलिए अवशोषित ऊर्जा कुल आपतित ऊर्जा के बराबर होती है।
अतः,इसकी अवशोषण क्षमता $a = 1$ होती है।

(D) किरचॉफ के विकिरण नियम के अनुसार,जो पिंड किसी दिए गए तापमान पर विकिरण का अच्छा उत्सर्जक होता है,वह उसी तापमान पर विकिरण का अच्छा अवशोषक भी होता है।
विशेष रूप से,यदि कोई पदार्थ उच्च तापमान पर कुछ विशिष्ट तरंगदैर्ध्य उत्सर्जित करता है,तो वह कम तापमान पर उन्हीं विशिष्ट तरंगदैर्ध्य को अवशोषित करेगा।
इसलिए,यदि पदार्थ उच्च तापमान पर ${\lambda _1}, {\lambda _2}, {\lambda _3}$ और ${\lambda _4}$ उत्सर्जित करता है,तो वह ठंडे तापमान पर भी उन्हीं तरंगदैर्ध्य,यानी ${\lambda _1}, {\lambda _2}, {\lambda _3}$ और ${\lambda _4}$ को अवशोषित करेगा।
सही विकल्प $D$ है।

(B) विकिरण के सिद्धांतों के अनुसार,सफेद सतह की तुलना में काली सतह ऊष्मा विकिरण की बेहतर अवशोषक और बेहतर उत्सर्जक होती है।
$1$. अवशोषण: काली त्वचा वाला व्यक्ति आसपास से अधिक ऊष्मा विकिरण को अवशोषित करता है,जिससे उसे अधिक गर्मी महसूस होती है।
$2$. उत्सर्जन: काली त्वचा वाला व्यक्ति आसपास में अधिक ऊष्मा का उत्सर्जन भी करता है,जिससे वह जल्दी ऊष्मा खो देता है और अधिक ठंड महसूस करता है।
इसलिए,काली त्वचा वाला व्यक्ति अधिक गर्मी और अधिक ठंड दोनों का अनुभव करता है।

(A) किरचॉफ के ऊष्मीय विकिरण के नियम के अनुसार,तापीय साम्यावस्था में किसी भी वस्तु के लिए,दी गई तरंगदैर्ध्य और तापमान पर उत्सर्जकता $e$ उसकी अवशोषण क्षमता $a$ के बराबर होती है।
एक आदर्श कृष्णिका के लिए,अवशोषण क्षमता $a = 1$ और उत्सर्जकता $e = 1$ होती है।
अतः,संबंध $e = a$ है।

(B) किरचॉफ के विकिरण नियम के अनुसार,विकिरण के अच्छे अवशोषक विकिरण के अच्छे उत्सर्जक (रेडिएटर) भी होते हैं।
खुरदरी और काली सतहें विकिरण की अच्छी अवशोषक होती हैं,इसलिए वे अच्छी रेडिएटर भी होती हैं।
अत्यधिक पॉलिश की हुई,दर्पण जैसी सतहें विकिरण की उत्कृष्ट परावर्तक होती हैं,जिसका अर्थ है कि वे खराब अवशोषक हैं और परिणामस्वरूप खराब रेडिएटर हैं।
इसलिए,यह कथन कि अत्यधिक पॉलिश की हुई दर्पण जैसी सतहें बहुत अच्छी रेडिएटर होती हैं,गलत है।

(B) सही उत्तर $B$ है। काली सतहें सूर्य से आने वाली विकिरण ऊष्मा की अच्छी अवशोषक होती हैं। चूंकि काला कपड़ा सफेद कपड़े की तुलना में अधिक सौर विकिरण को अवशोषित करता है,इसलिए काले कपड़े के नीचे की बर्फ में स्थानांतरित होने वाली तापीय ऊर्जा अधिक होती है। परिणामस्वरूप,काले कपड़े से ढकी बर्फ,सफेद कपड़े से ढकी बर्फ की तुलना में अधिक पिघलेगी।

(C) किरचॉफ के ऊष्मीय विकिरण के नियम के अनुसार,ऊष्मीय संतुलन में किसी भी पिंड के लिए,एक निश्चित तरंगदैर्ध्य $\lambda$ और तापमान $T$ पर उसकी उत्सर्जन क्षमता $(e_\lambda)$ और अवशोषण क्षमता $(a_\lambda)$ का अनुपात उसी तरंगदैर्ध्य और तापमान पर एक पूर्णतः कृष्णिका की उत्सर्जन क्षमता $(E_\lambda)$ के बराबर होता है।
गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$\frac{e_\lambda}{a_\lambda} = E_\lambda$
इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$e_\lambda = a_\lambda E_\lambda$
अतः,विकल्प $C$ सही कथन है।

(B) किसी पिंड की अवशोषण क्षमता (absorptive power) को पिंड द्वारा अवशोषित ऊष्मा और उस पर आपतित कुल ऊष्मा के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है:
पिंड पर आपतित कुल ऊष्मा = $p$ कैलोरी।
पिंड द्वारा अवशोषित ऊष्मा = $q$ कैलोरी।
इसलिए,अवशोषण क्षमता = $\frac{\text{अवशोषित ऊष्मा}}{\text{कुल आपतित ऊष्मा}} = \frac{q}{p}$।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) प्लांक का नियम सभी तरंगदैर्ध्य और तापमान पर कृष्णिका विकिरण के स्पेक्ट्रमी ऊर्जा वितरण का सही वर्णन करता है।
जबकि वीन का नियम केवल कम तरंगदैर्ध्य के लिए और रेले-जीन्स का नियम लंबी तरंगदैर्ध्य के लिए काम करता है,प्लांक का नियम एक एकीकृत व्याख्या प्रदान करता है जो कम और उच्च दोनों तापमानों पर प्रयोगात्मक अवलोकनों से मेल खाता है।

(C) साफ रात में,साइकिल की काली सीट विकिरण द्वारा तेजी से ऊष्मा खो देती है क्योंकि काली सतहें ऊष्मीय ऊर्जा की अच्छी उत्सर्जक होती हैं।
जैसे-जैसे सीट ऊष्मा खोती है,उसका तापमान आसपास की हवा के ओसांक (dew point) से नीचे गिर जाता है।
परिणामस्वरूप,हवा में मौजूद जल वाष्प सीट की ठंडी सतह पर संघनित हो जाती है,जिससे वह गीली हो जाती है।

(A) किरचॉफ के विकिरण के नियम के अनुसार,किसी दिए गए तापमान पर जो पदार्थ विकिरण के अच्छे अवशोषक होते हैं,वे अच्छे उत्सर्जक भी होते हैं।
$1$. खुरदरा काला धब्बा विकिरण का एक अच्छा अवशोषक है,और इसलिए,यह विकिरण का एक अच्छा उत्सर्जक भी है।
$2$. पॉलिश की हुई धात्विक प्लेट विकिरण की खराब अवशोषक है,और इसलिए,यह विकिरण की खराब उत्सर्जक है।
$3$. जब प्लेट को $1400 K$ तक गर्म करके अंधेरे कमरे में ले जाया जाता है,तो काला धब्बा महत्वपूर्ण मात्रा में तापीय विकिरण उत्सर्जित करता है,जिससे वह चमकीला दिखाई देता है।
$4$. पॉलिश की हुई सतह बहुत कम विकिरण उत्सर्जित करती है,जिससे वह धब्बे की तुलना में अंधेरी दिखाई देती है।
इसलिए,धब्बा प्लेट की तुलना में अधिक चमकेगा।

(B) किरचॉफ के विकिरण नियम के अनुसार,एक निश्चित तापमान पर और दी गई तरंगदैर्ध्य के लिए,किसी पिंड की उत्सर्जन क्षमता $(E_{\lambda})$ और समान तापमान पर एक कृष्णिका (black body) की उत्सर्जन क्षमता $(E_{b\lambda})$ के अनुपात को पिंड की उत्सर्जकता (या वर्णक्रमीय उत्सर्जकता) के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$\epsilon_{\lambda} = \frac{E_{\lambda}}{E_{b\lambda}}$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) एक काली वस्तु गैर-काली वस्तु की तुलना में ऊष्मा विकिरण की बेहतर अवशोषक होती है।
चूंकि थर्मामीटर $A$ का बल्ब काला रंगा गया है,यह थर्मामीटर $B$ की तुलना में सूर्य के प्रकाश से ऊष्मा विकिरण को तेजी से अवशोषित करता है।
इसलिए,$A$ का तापमान $B$ की तुलना में तेजी से बढ़ता है।
हालाँकि,एक बार जब दोनों थर्मामीटर आसपास के वातावरण के साथ तापीय संतुलन प्राप्त कर लेते हैं,तो वे अंततः समान अंतिम वायुमंडलीय तापमान प्राप्त कर लेंगे।

(C) किरचॉफ के नियम के अनुसार,किसी दिए गए तापमान पर जो वस्तु विकिरण की अच्छी अवशोषक होती है,वह अच्छी उत्सर्जक भी होती है। चूंकि काला धब्बा प्रकाश और ऊष्मा का एक अच्छा अवशोषक है,इसलिए यह एक अच्छा उत्सर्जक भी होगा। इसलिए,जब वस्तु को गर्म करके अंधेरे कमरे में रखा जाता है,तो काला धब्बा आसपास की सतह की तुलना में अधिक विकिरण उत्सर्जित करता है,जिससे वह अधिक चमकता हुआ दिखाई देता है।

(A) किरचॉफ के विकिरण नियम के अनुसार,जो वस्तु किसी विशेष तरंग दैर्ध्य का अच्छा अवशोषक होती है,वह उसी तरंग दैर्ध्य की अच्छी उत्सर्जक भी होती है।
लाल कांच लाल दिखाई देता है क्योंकि यह लाल प्रकाश को प्रसारित करता है और हरे प्रकाश को अवशोषित करता है (क्योंकि लाल और हरा रंग एक-दूसरे के पूरक रंग हैं)।
जब लाल कांच को उच्च तापमान पर गर्म किया जाता है और अंधेरे कमरे में रखा जाता है,तो यह उस विकिरण का उत्सर्जन करता है जिसे वह सबसे अधिक अवशोषित करने में सक्षम है।
चूंकि लाल कांच हरे प्रकाश का एक मजबूत अवशोषक है,इसलिए गर्म होने पर यह हरे प्रकाश का उत्सर्जन करेगा। इसलिए,यह अंधेरे कमरे में हरा दिखाई देगा।

(D) $Kirchoff$ के विकिरण नियम के अनुसार,किसी दिए गए तापमान पर एक पिंड की उत्सर्जकता उसकी अवशोषकता के बराबर होती है।
काली और खुरदरी सतहें ऊष्मीय विकिरण की उत्कृष्ट अवशोषक होती हैं।
परिणामस्वरूप,वे ऊष्मीय विकिरण की सबसे कुशल उत्सर्जक भी होती हैं।
इसलिए,यदि किसी गर्म पिंड की सतह काली और खुरदरी है,तो वह सबसे तेजी से ऊष्मा का विकिरण करेगी।

(D) पूर्णतः कृष्णिका (Perfectly black-body) को एक ऐसे आदर्श पिंड के रूप में परिभाषित किया जाता है जो उस पर पड़ने वाले किसी भी तरंगदैर्ध्य के सभी आपतित विकिरणों को अवशोषित कर लेता है। ऊष्मीय विकिरण के किरचॉफ के नियम के अनुसार,एक अच्छा अवशोषक एक अच्छा उत्सर्जक भी होता है। इसलिए,एक पूर्णतः कृष्णिका एक आदर्श उत्सर्जक भी है,जिसका अर्थ है कि यह दिए गए तापमान पर सभी संभावित तरंगदैर्ध्य के विकिरणों का उत्सर्जन करती है।

(C) एक आदर्श कृष्णिका वह पिंड है जो किसी भी तरंग दैर्ध्य के आपतित विकिरण को पूरी तरह से अवशोषित कर लेता है।
जब प्रकाश पिन होल पर आपतित होता है,तो वह बॉक्स के अंदर प्रवेश करता है और आंतरिक दीवारों पर क्रमिक परावर्तन से गुजरता है।
प्रत्येक परावर्तन पर,ऊर्जा का कुछ हिस्सा दीवारों द्वारा अवशोषित कर लिया जाता है।
परिणामस्वरूप,एक बार जब किरण बॉक्स में प्रवेश कर जाती है,तो उसका बाहर निकलना लगभग असंभव होता है,जिससे पिन होल एक पूर्ण कृष्णिका की तरह कार्य करता है।

(A) प्रारंभ में,एक आदर्श कृष्णिका अपने ऊपर आपतित सभी विकिरण ऊर्जा को अवशोषित कर लेती है,जिससे यह भट्टी में सबसे काली वस्तु के रूप में दिखाई देती है।
किरचॉफ के विकिरण नियम के अनुसार,एक अच्छा अवशोषक एक अच्छा उत्सर्जक भी होता है। इसलिए,जैसे-जैसे कृष्णिका भट्टी के तापमान तक गर्म होती है,यह समान तापमान पर मौजूद अन्य पिंडों की तुलना में अधिकतम ऊर्जा का विकिरण करती है।
एक बार जब कृष्णिका भट्टी के साथ तापीय संतुलन प्राप्त कर लेती है,तो यह सबसे तीव्र विकिरण उत्सर्जित करती है,जिससे यह सबसे चमकीली दिखाई देती है।

(D) किरचॉफ के नियम के अनुसार,एक अच्छा अवशोषक एक अच्छा उत्सर्जक होता है,इसलिए विकल्प $(A)$ गलत है।
प्रत्येक पिंड $0 \, K$ (परम शून्य) से ऊपर के सभी तापमानों पर विकिरण का अवशोषण और उत्सर्जन करता है। $0 \, K$ पर तापीय गति रुक जाती है,इसलिए विकल्प $(B)$ गलत है।
एक कृष्णिका से उत्सर्जित विकिरण की ऊर्जा तरंगदैर्ध्य के साथ बदलती रहती है,जैसा कि कृष्णिका विकिरण स्पेक्ट्रम द्वारा वर्णित है,इसलिए विकल्प $(C)$ गलत है।
प्लांक का नियम एक दिए गए तापमान $T$ पर तापीय संतुलन में एक कृष्णिका द्वारा उत्सर्जित विद्युत चुम्बकीय विकिरण के स्पेक्ट्रल घनत्व का वर्णन करता है। यह संबंध $E_{\lambda} d_{\lambda} = \frac{8\pi hc}{\lambda^5} \frac{1}{[e^{hc/\lambda kT} - 1]} d_{\lambda}$ द्वारा दिया जाता है। अतः,विकल्प $(D)$ सही है।

(C) किरचॉफ के विकिरण नियम के अनुसार,दिए गए तापमान पर अच्छे अवशोषक अच्छे उत्सर्जक होते हैं।
कमरे के तापमान पर नीला कांच नीले रंग को छोड़कर सभी तरंग दैर्ध्य को अवशोषित करता है। जब इसे उच्च तापमान पर गर्म किया जाता है,तो यह उन तरंग दैर्ध्य का अच्छा उत्सर्जक बन जाता है जिन्हें उसने पहले अवशोषित किया था (जो कि लंबी तरंग दैर्ध्य हैं,यानी स्पेक्ट्रम का लाल सिरा)।
जब इसे मंद रोशनी वाले कमरे में ले जाया जाता है,तो गर्म नीला कांच इन लंबी तरंग दैर्ध्य का उत्सर्जन करता है,जिससे यह चमकीले लाल रंग के साथ चमकता हुआ दिखाई देता है।
कमरे के तापमान पर लाल कांच महत्वपूर्ण दृश्य विकिरण का उत्सर्जन नहीं करता है।
इसलिए,नीला टुकड़ा लाल टुकड़े की तुलना में अधिक चमकीले लाल रंग का दिखाई देता है।

(B) किरचॉफ का नियम बताता है कि एक विशेष तरंगदैर्ध्य और दिए गए तापमान पर सभी निकायों के लिए उत्सर्जक शक्ति और अवशोषक शक्ति का अनुपात स्थिर रहता है:
$e_{\lambda} / a_{\lambda} = \text{constant} = E_{\lambda}$
जहाँ $E_{\lambda}$ समान तरंगदैर्ध्य और तापमान के अनुरूप एक आदर्श कृष्णिका (black body) की उत्सर्जक शक्ति है। उपरोक्त संबंध से यह स्पष्ट है कि यदि किसी निकाय के लिए $a_{\lambda}$ (अवशोषक शक्ति) अधिक है, तो अनुपात को स्थिर रखने के लिए $e_{\lambda}$ (उत्सर्जक शक्ति) भी अधिक होगी, अर्थात अच्छे अवशोषक अच्छे उत्सर्जक होते हैं।

(B) प्रेवोस्ट के सिद्धांत के अनुसार,प्रत्येक पिंड सभी तापमानों पर ($0 \ K$ को छोड़कर) ऊष्मा का विकिरण करता है और अपने परिवेश से ऊष्मा को अवशोषित भी करता है।
चूंकि $T_A > T$,वस्तु $A$ द्वारा विकिरण के उत्सर्जन की दर परिवेश से अवशोषण की दर से अधिक है। अतः,$A$ अपने द्वारा अवशोषित विकिरण से अधिक विकिरण खोती है।
चूंकि $T_B < T$,वस्तु $B$ द्वारा परिवेश से विकिरण के अवशोषण की दर उसके द्वारा उत्सर्जन की दर से अधिक है। अतः,$B$ अपने द्वारा उत्सर्जित विकिरण से अधिक विकिरण अवशोषित करती है।
अंततः,दोनों वस्तुएं $T$ तापमान पर परिवेश के साथ तापीय संतुलन प्राप्त कर लेती हैं।

(B) प्रीवोस्ट के ऊष्मा विनिमय सिद्धांत के अनुसार,$0 \ K$ से अधिक तापमान वाली प्रत्येक वस्तु अपने परिवेश में ऊष्मीय ऊर्जा का विकिरण करती है और साथ ही साथ अपने परिवेश से ऊष्मीय ऊर्जा को अवशोषित भी करती है।
जब वस्तु का तापमान $(T_b)$ और परिवेश का तापमान $(T_s)$ समान होता है,तो ऊष्मा के उत्सर्जन की दर और ऊष्मा के अवशोषण की दर बिल्कुल बराबर होती है।
इसलिए,ऊष्मा का शुद्ध विनिमय शून्य होता है और वस्तु अपने परिवेश के साथ तापीय संतुलन में रहती है।
अतः,सही कथन यह है कि यह उतनी ही ऊष्मा का विकिरण करती है जितनी यह अवशोषित करती है।

(A) ठंडा होने की दर का सूत्र $\frac{d\theta}{dt} = \frac{A \varepsilon \sigma (T^4 - T_0^4)}{mc}$ है।
चूंकि सभी वस्तुओं का द्रव्यमान $m$,पदार्थ (समान विशिष्ट ऊष्मा $c$) समान है और वे समान प्रारंभिक तापमान $T$ पर हैं,इसलिए ठंडा होने की दर वस्तु के पृष्ठीय क्षेत्रफल $A$ के सीधे आनुपातिक होती है $(\frac{d\theta}{dt} \propto A)$।
दिए गए द्रव्यमान और घनत्व के लिए,एक पतली वृत्ताकार प्लेट का पृष्ठीय क्षेत्रफल सबसे अधिक और गोले का सबसे कम होता है।
इसलिए,प्लेट का पृष्ठीय क्षेत्रफल सबसे अधिक है,जिसके कारण यह सबसे तेजी से ठंडी होगी।
अतः,प्लेट सबसे पहले ठंडी होगी।

(A) स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम के अनुसार,ऊष्मा हानि की दर $\frac{dQ}{dt} = e \sigma A (T^4 - T_0^4)$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि $\frac{dQ}{dt} = -ms \frac{dT}{dt}$,इसलिए $-ms \frac{dT}{dt} = e \sigma A (T^4 - T_0^4)$ होता है।
अतः,शीतलन की दर $\left( -\frac{dT}{dt} \right) = \frac{e \sigma A}{ms} (T^4 - T_0^4)$ है।
समान पृष्ठीय क्षेत्रफल और द्रव्यमान वाले निकायों के लिए,शीतलन की दर उत्सर्जकता $(e)$ के सीधे आनुपातिक होती है,अर्थात $\left( -\frac{dT}{dt} \right) \propto e$।
ग्राफ से,किसी भी दिए गए तापमान पर निकाय $x$ के लिए वक्र का ढलान निकाय $y$ की तुलना में अधिक तीव्र है,जिसका अर्थ है कि $\left( -\frac{dT}{dt} \right)_x > \left( -\frac{dT}{dt} \right)_y$।
इसलिए,$e_x > e_y$।
किरचॉफ के विकिरण नियम के अनुसार,किसी भी निकाय के लिए,दी गई तरंग दैर्ध्य और तापमान पर उत्सर्जकता $(e)$ उसकी अवशोषण क्षमता $(a)$ के बराबर होती है,अर्थात $e = a$।
अतः,$e_x > e_y$ का अर्थ है कि $a_x > a_y$।

(C) वीन के विस्थापन नियम (Wien's displacement law) के अनुसार,अधिकतम ऊर्जा उत्सर्जन के संगत तरंगदैर्ध्य निरपेक्ष तापमान के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $\lambda_m \propto \frac{1}{T}$.
चूंकि आवृत्ति $\nu$ और तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के बीच संबंध $\nu = \frac{c}{\lambda}$ है,इसलिए हमारे पास $\nu_m \propto T$ है।
इसका अर्थ है कि जैसे-जैसे कृष्णिका का तापमान $T$ बढ़ता है,अधिकतम ऊर्जा उत्सर्जन के संगत आवृत्ति $\nu_m$ भी बढ़ती है।
दिए गए ग्राफों को देखने पर,जैसे-जैसे तापमान $1500 \ K$ से बढ़कर $2500 \ K$ और $3500 \ K$ होता है,वक्र का शिखर (peak) उच्च आवृत्तियों की ओर (दाहिनी ओर) स्थानांतरित होना चाहिए।
ग्राफ $(c)$ इस व्यवहार को सही ढंग से दर्शाता है,जहाँ तापमान बढ़ने के साथ शिखर आवृत्ति बढ़ती है।

(A) वीन के विस्थापन नियम के अनुसार,अधिकतम तीव्रता के संगत तरंगदैर्ध्य $\lambda_m$ निरपेक्ष तापमान $T$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $\lambda_m \propto \frac{1}{T}$।
दिया गया है कि $T_2 > T_1$,इसलिए $\lambda_{m_2} < \lambda_{m_1}$ प्राप्त होता है।
इसका अर्थ है कि उच्च तापमान $T_2$ के लिए तीव्रता-तरंगदैर्ध्य वक्र का शिखर (peak),$T_1$ के वक्र की तुलना में कम तरंगदैर्ध्य (बाईं ओर) की ओर स्थानांतरित हो जाता है।
इसके अतिरिक्त,स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई समय उत्सर्जित कुल ऊर्जा $T^4$ के समानुपाती होती है,इसलिए सभी तरंगदैर्ध्यों के लिए $T_2$ की तीव्रता $I$,$T_1$ से अधिक होगी।
अतः,सही आलेख वह है जिसमें $T_2$ के लिए वक्र ऊंचा है और उसका शिखर $T_1$ के वक्र के सापेक्ष बाईं ओर स्थानांतरित है।

(B) थर्मोपाइल एक ऐसा उपकरण है जो ऊष्मीय ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करता है। यह श्रेणीक्रम में जुड़े कई थर्मोकपल से बना होता है। इसका मुख्य उपयोग विकिरण ऊष्मीय ऊर्जा (अवरक्त विकिरण) का पता लगाने और उसे मापने के लिए किया जाता है,जो तापमान के अंतर के समानुपाती वोल्टेज उत्पन्न करता है।

(B) किरचॉफ का नियम बताता है कि एक निश्चित तापमान पर अच्छे उत्सर्जक अच्छे अवशोषक भी होते हैं।
सौर स्पेक्ट्रम में,फ्रौनहोफर रेखाओं के रूप में जानी जाने वाली काली रेखाएं तब बनती हैं जब सूर्य के बाहरी वातावरण (वर्णमंडल) में मौजूद ठंडी गैसें सूर्य की गर्म आंतरिक परतों (प्रकाशमंडल) द्वारा उत्सर्जित प्रकाश की विशिष्ट तरंग दैर्ध्य को अवशोषित कर लेती हैं।
सूर्य ग्रहण के दौरान,जब चंद्रमा द्वारा चमकीला प्रकाशमंडल ढक जाता है,तो वर्णमंडल दिखाई देने लगता है। इस क्षण,वर्णमंडल का उत्सर्जन स्पेक्ट्रम देखा जाता है,जो फ्रौनहोफर की काली रेखाओं के समान तरंग दैर्ध्य पर चमकीली रेखाएं दिखाता है।
यह घटना किरचॉफ के नियम का सीधा परिणाम है,जो यह समझाती है कि जो पदार्थ एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य पर प्रकाश को अवशोषित करता है,वह उसी तरंग दैर्ध्य पर प्रकाश का उत्सर्जन भी करता है।

(C) सतह पर विकिरण की तीव्रता $I_{\theta} = I_0 \cos \theta$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $I_0$ वह तीव्रता है जब सतह किरणों के लंबवत होती है और $\theta$ सतह के अभिलंब और किरणों की दिशा के बीच का कोण है।
यहाँ $\theta = 60^{\circ}$ दिया गया है,इसलिए:
$I_{\theta} = I_0 \cos 60^{\circ}$
चूँकि $\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$,इसलिए हमें प्राप्त होता है:
$I_{\theta} = I_0 \times \frac{1}{2} = \frac{I_0}{2}$.

(C) सही विकल्प $C$ है।
ऊष्मीय विकिरण,जिन्हें अवरक्त (इन्फ्रारेड) विकिरण के रूप में भी जाना जाता है,विद्युत चुम्बकीय तरंगों का एक रूप हैं।
विद्युत चुम्बकीय तरंगों के गुणों के अनुसार,वे निर्वात में प्रकाश की गति से यात्रा करती हैं,जो लगभग $3 \times 10^8 \ m/s$ है।
चूंकि ऊष्मीय विकिरण विद्युत चुम्बकीय प्रकृति के होते हैं,इसलिए वे प्रकाश तरंगों की गति से ही संचरित होते हैं।

(C) सूर्य की सतह का तापमान लगभग $6000 \, K$ होता है।
इस मान को खगोल भौतिकी (astrophysics) में सौर प्रकाशमंडल (solar photosphere) के प्रभावी तापमान के रूप में व्यापक रूप से स्वीकार किया जाता है।

(D) किसी भी सतह के लिए,अवशोषण गुणांक $(a)$,परावर्तन गुणांक $(r)$ और पारगम्यता $(t)$ का योग $1$ होता है,अर्थात $a + r + t = 1$।
दिया गया है,$a = 0.4$ और $r = 0.6$।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $0.4 + 0.6 + t = 1$।
$1.0 + t = 1$।
अतः,$t = 0$।
चूंकि पारगम्यता $(t)$ शून्य है,इसलिए कोई भी विकिरण पिंड से होकर नहीं गुजर सकता है।
इस प्रकार,पिंड पूर्णतः अपारदर्शी है।

(B) $Prevost$ के ऊष्मा विनिमय सिद्धांत के अनुसार,$0 \ K$ से अधिक तापमान पर स्थित प्रत्येक पिंड एक साथ तापीय विकिरण का उत्सर्जन और अवशोषण करता है।
जब कोई पिंड अपने परिवेश के साथ तापीय साम्यावस्था में होता है,तो उसका तापमान स्थिर रहता है।
इसका तात्पर्य यह है कि पिंड द्वारा अवशोषित ऊष्मा ऊर्जा की दर,पिंड द्वारा उत्सर्जित ऊष्मा ऊर्जा की दर के बिल्कुल बराबर होनी चाहिए।
इसलिए,शुद्ध ऊष्मा विनिमय शून्य होता है,और पिंड परिवेश के तापमान के बराबर एक स्थिर तापमान बनाए रखता है।

(A) स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,एक कृष्णिका (black body) द्वारा प्रति इकाई क्षेत्रफल और प्रति इकाई समय में उत्सर्जित कुल ऊर्जा $E$ उसके परम तापमान की चौथी घात के समानुपाती होती है: $E \propto T^{4}$.
वीन के विस्थापन नियम के अनुसार,अधिकतम ऊर्जा उत्सर्जन के संगत तरंगदैर्ध्य $\lambda_{max}$ तापमान के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $\lambda_{max} \propto 1/T$.
प्लांक के नियम के अनुसार,दिए गए तापमान $T$ पर अधिकतम स्पेक्ट्रमी ऊर्जा घनत्व $E_{max}$ परम तापमान की पांचवीं घात के समानुपाती होता है: $E_{max} \propto T^{5}$.
अतः,सही संबंध $E \propto T^{4}$ और $E_{max} \propto T^{5}$ है।

(C) किरचॉफ के विकिरण नियम के अनुसार,किसी दिए गए तापमान और तरंग दैर्ध्य पर एक वस्तु के लिए उत्सर्जक शक्ति $(e)$ और अवशोषक शक्ति $(a)$ का अनुपात स्थिर होता है और उस तापमान पर एक आदर्श कृष्णिका (black body) की उत्सर्जक शक्ति के बराबर होता है।
गणितीय रूप से,$\frac{e}{a} = E_{\lambda}$,जहाँ $E_{\lambda}$ एक कृष्णिका की उत्सर्जक शक्ति है।
इसका अर्थ है कि $e \propto a$।
वस्तु पर मौजूद काले धब्बे की अवशोषक शक्ति $(a \approx 1)$ सतह के बाकी हिस्सों की तुलना में अधिक होती है।
चूंकि यह एक बेहतर अवशोषक है,इसलिए यह उच्च तापमान पर विकिरण का एक बेहतर उत्सर्जक भी है।
इसलिए,जब वस्तु को गर्म करके अंधेरे कमरे में रखा जाता है,तो काला धब्बा अधिक विकिरण उत्सर्जित करता है और अधिक चमकता हुआ दिखाई देता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) प्रिवोस्ट का ऊष्मा विनिमय सिद्धांत बताता है कि सभी वस्तुएं सभी तापमानों पर ($0 \ K$ से ऊपर) एक साथ ऊष्मीय विकिरणों का उत्सर्जन और अवशोषण करती हैं।
जब हम वातानुकूलित कमरे में प्रवेश करते हैं,तो हमारे शरीर का तापमान कमरे के तापमान से अधिक होता है।
प्रिवोस्ट के सिद्धांत के अनुसार,हमारे शरीर से ऊष्मा के उत्सर्जन की दर,आसपास के वातावरण से ऊष्मा के अवशोषण की दर से अधिक होती है।
हमारे शरीर से ऊष्मा की इस शुद्ध हानि के कारण हमें ठंड का अनुभव होता है।

(C) रेखीय स्पेक्ट्रम उत्तेजित परमाणुओं द्वारा उत्पन्न होता है और इसमें अलग-अलग तरंग दैर्ध्य होते हैं।
बैंड स्पेक्ट्रम में बारीकी से व्यवस्थित रेखाओं के समूह होते हैं जो बैंड के रूप में दिखाई देते हैं,जो आमतौर पर अणुओं द्वारा उत्पन्न होते हैं।
सतत स्पेक्ट्रम वह है जिसमें बिना किसी अंतराल या रुकावट के एक निश्चित सीमा के भीतर सभी तरंग दैर्ध्य शामिल होते हैं।
कृष्णिका विकिरण (black body radiation) अपने पर्यावरण के साथ ऊष्मगतिकीय संतुलन में एक निकाय के भीतर या आसपास का थर्मल विद्युत चुम्बकीय विकिरण है। प्लांक के नियम के अनुसार,एक कृष्णिका (black body) तरंग दैर्ध्य की एक सतत सीमा में विकिरण उत्सर्जित करती है,जो पूरी तरह से उसके तापमान पर निर्भर करता है। इसलिए,कृष्णिका विकिरण का स्पेक्ट्रम एक सतत स्पेक्ट्रम होता है।