Mix Examples-Thermometry, Thermal Expansion and Calorimetry Questions in Hindi

(B) दिया गया है: बर्फ बिंदु पर प्रतिरोध $R_0 = 8 \Omega$,भाप बिंदु पर प्रतिरोध $R_{100} = 10 \Omega$ है।
तापमान $T$ पर प्रतिरोध का सूत्र $R_T = R_0(1 + \alpha T)$ है।
भाप बिंदु $(100^{\circ} C)$ के लिए:
$10 = 8(1 + \alpha \times 100)$
$1.25 = 1 + 100\alpha$
$100\alpha = 0.25 = 1/4$
$\alpha = 1/400 \text{ per } ^{\circ} C$ है।
अब,$T = 400^{\circ} C$ तापमान के लिए:
$R_{400} = R_0(1 + \alpha \times 400)$
$R_{400} = 8(1 + (1/400) \times 400)$
$R_{400} = 8(1 + 1) = 8 \times 2 = 16 \Omega$ है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

$(A)$ द्विधात्विक पट्टी ठोसों के ऊष्मीय प्रसार के सिद्धांत पर कार्य करती है, जहाँ गर्म करने पर दो अलग-अलग धातुएं अलग-अलग मात्रा में फैलती हैं, जिससे पट्टी मुड़ जाती है। अतः, $A \rightarrow (s)$.
$(B)$ भाप का इंजन ऊष्मीय ऊर्जा (भाप से) को यांत्रिक कार्य में परिवर्तित करता है। अतः, $B \rightarrow (q)$.
$(C)$ तापदीप्त लैंप एक फिलामेंट को उच्च तापमान तक गर्म करके कार्य करता है, जिससे यह विकिरण के माध्यम से प्रकाश उत्सर्जित करता है। अतः, $C \rightarrow (p)$.
$(D)$ विद्युत फ्यूज एक सुरक्षा उपकरण है जो धारा के एक निश्चित सीमा से अधिक होने पर पिघल जाता है, जिससे परिपथ टूट जाता है। अतः, $D \rightarrow (r)$.
अतः, सही मिलान $A \rightarrow (s), B \rightarrow (q), C \rightarrow (p), D \rightarrow (r)$ है।

(B) $t = 3 \text{ घंटे} = 3 \times 3600 \text{ सेकंड} = 10800 \text{ सेकंड}$ में उपकरण द्वारा उत्पन्न कुल ऊष्मा:
$Q_{\text{gen}} = P_{\text{device}} \times t = 3000 \text{ W} \times 10800 \text{ s} = 3.24 \times 10^7 \text{ J}$.
$120 \text{ लीटर}$ $(120 \text{ kg})$ पानी द्वारा अवशोषित ऊष्मा जब इसका तापमान $10^{\circ}\text{C}$ से $30^{\circ}\text{C}$ तक बढ़ता है:
$Q_{\text{water}} = m \cdot c \cdot \Delta T = 120 \text{ kg} \times 4200 \text{ J kg}^{-1} \text{K}^{-1} \times (30 - 10) \text{ K} = 120 \times 4200 \times 20 = 1.008 \times 10^7 \text{ J}$.
कूलर द्वारा हटाई जाने वाली ऊष्मा:
$Q_{\text{cooler}} = Q_{\text{gen}} - Q_{\text{water}} = 3.24 \times 10^7 \text{ J} - 1.008 \times 10^7 \text{ J} = 2.232 \times 10^7 \text{ J}$.
कूलर की न्यूनतम शक्ति $P$:
$P = \frac{Q_{\text{cooler}}}{t} = \frac{2.232 \times 10^7 \text{ J}}{10800 \text{ s}} \approx 2066.67 \text{ W} \approx 2067 \text{ W}$.

(C) माना कैलोरीमीटर का द्रव्यमान $= m$,कैलोरीमीटर की विशिष्ट ऊष्मा $= x$,द्रव की विशिष्ट ऊष्मा $= s$ और द्रव की गुप्त ऊष्मा $= L$ है।
जब $30^{\circ} C$ पर $5 \ gm$ द्रव को $110^{\circ} C$ पर कैलोरीमीटर में डाला जाता है,तो कैलोरीमीटर $80^{\circ} C$ तक ठंडा होता है और द्रव वाष्पित हो जाता है:
$m \cdot x \cdot (110 - 80) = 5 \cdot s \cdot (80 - 30) + 5 \cdot L$
$30 \cdot mx = 250s + 5L$ ... $(i)$
अब,$80^{\circ} C$ पर कैलोरीमीटर में $30^{\circ} C$ पर $80 \ gm$ द्रव डाला जाता है और अंतिम संतुलन तापमान $50^{\circ} C$ हो जाता है:
$m \cdot x \cdot (80 - 50) = 80 \cdot s \cdot (50 - 30)$
$30 \cdot mx = 1600s$ ... $(ii)$
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर:
$250s + 5L = 1600s$
$5L = 1350s$
$\frac{L}{s} = \frac{1350}{5} = 270$

(B) आवश्यक कुल ऊष्मा पाँच चरणों में अवशोषित ऊष्मा का योग है:
$1$. बर्फ को $-10^{\circ} C$ से $0^{\circ} C$ तक गर्म करना: $\Delta Q_1 = m \cdot S_{\text{ice}} \cdot \Delta T = 10^{-3} \times 2100 \times 10 = 21 \ J$
$2$. $0^{\circ} C$ पर बर्फ को पानी में बदलना: $\Delta Q_2 = m \cdot L_f = 10^{-3} \times 3.35 \times 10^5 = 335 \ J$
$3$. पानी को $0^{\circ} C$ से $100^{\circ} C$ तक गर्म करना: $\Delta Q_3 = m \cdot S_{\text{water}} \cdot \Delta T = 10^{-3} \times 4180 \times 100 = 418 \ J$
$4$. $100^{\circ} C$ पर पानी को भाप में बदलना: $\Delta Q_4 = m \cdot L_v = 10^{-3} \times 2.25 \times 10^6 = 2250 \ J$
$5$. भाप को $100^{\circ} C$ से $110^{\circ} C$ तक गर्म करना: $\Delta Q_5 = m \cdot S_{\text{steam}} \cdot \Delta T = 10^{-3} \times 1920 \times 10 = 19.2 \ J$
कुल ऊष्मा $\Delta Q_{\text{total}} = \Delta Q_1 + \Delta Q_2 + \Delta Q_3 + \Delta Q_4 + \Delta Q_5 = 21 + 335 + 418 + 2250 + 19.2 = 3043.2 \ J$.
निकटतम पूर्णांक में,हमें $3043 \ J$ प्राप्त होता है।

(C) प्रक्रिया के लिए आवश्यक कुल ऊष्मा दो भागों से बनी है: गोली के तापमान को उसके गलनांक तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा और अवस्था परिवर्तन (पिघलने) के लिए आवश्यक ऊष्मा।
मान लीजिए गोली का द्रव्यमान $m \ kg$ है।
तापमान को $300 \ K$ से $600 \ K$ तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q_1 = ms \Delta T = m \times 125 \times (600 - 300) = m \times 125 \times 300 = 37500m \ J$ है।
पिघलने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q_2 = mL = m \times 2.5 \times 10^4 = 25000m \ J$ है।
कुल ऊष्मा $Q = Q_1 + Q_2 = 37500m + 25000m = 62500m \ J$ है।
दिया गया है कि $Q = 625 \ J$,इसलिए $62500m = 625$ है।
$m = \frac{625}{62500} = 0.01 \ kg$ है।
ग्राम में बदलने पर,$m = 0.01 \times 1000 = 10 \ g$ है।

(D) $1$. ऊष्मा धारिता $(C^{\prime})$ को किसी निकाय का तापमान $1 K$ बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसका मात्रक $J K^{-1}$ है। अतः,$(A)-(II)$।
$2$. विशिष्ट ऊष्मा धारिता $(S)$ किसी पदार्थ के $1 kg$ द्रव्यमान का तापमान $1 K$ बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा है। इसका मात्रक $J kg^{-1} K^{-1}$ है। अतः,$(B)-(III)$।
$3$. गुप्त ऊष्मा $(L)$ नियत तापमान पर पदार्थ के $1 kg$ द्रव्यमान की अवस्था बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा है। इसका मात्रक $J kg^{-1}$ है। अतः,$(C)-(I)$।
$4$. ऊष्मीय चालकता $(K)$ का सूत्र $\Delta Q = \frac{KA \Delta T}{L} t$ है। $K$ के लिए हल करने पर,$K = \frac{\Delta Q \cdot L}{A \cdot \Delta T \cdot t}$। इसका मात्रक $J m^{-1} K^{-1} s^{-1}$ है। अतः,$(D)-(IV)$।
अतः,सही मिलान $(A)-(II), (B)-(III), (C)-(I), (D)-(IV)$ है।

(A) शीट का प्रारंभिक क्षेत्रफल $A_0 = l \times d = 9 \ cm \times 4 \ cm = 36 \ cm^2 = 36 \times 10^{-4} \ m^2$ है।
ऊष्मा के सूत्र $\Delta Q = m C_v \Delta T$ का उपयोग करके,हम तापमान में परिवर्तन $\Delta T$ ज्ञात करते हैं:
$8.1 \times 10^2 = 0.1 \times 900 \times \Delta T$
$810 = 90 \times \Delta T$
$\Delta T = \frac{810}{90} = 9 \ K$.
ऊष्मीय प्रसार के कारण क्षेत्रफल में परिवर्तन $\Delta A = A_0 \beta \Delta T$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\beta = 2\alpha$ क्षेत्रीय प्रसार गुणांक है।
$\Delta A = A_0 (2\alpha) \Delta T$
$\Delta A = (36 \times 10^{-4} \ m^2) \times (2 \times 3.1 \times 10^{-5} \ K^{-1}) \times (9 \ K)$
$\Delta A = 36 \times 10^{-4} \times 6.2 \times 10^{-5} \times 9$
$\Delta A = 2008.8 \times 10^{-9} \ m^2 \approx 2.0 \times 10^{-6} \ m^2$.

(D) $h$ ऊँचाई पर स्थित पानी की स्थितिज ऊर्जा जब वह कुंड में गिरता है तो ऊष्मा ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
$mgh = ms \Delta T$
यहाँ,$m$ पानी का द्रव्यमान है,$g = 10 \ m/s^2$ गुरुत्वीय त्वरण है,$h = 200 \ m$ ऊँचाई है,और $s = 4200 \ J/(kg \ K)$ पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता है।
दोनों पक्षों से $m$ को हटाने पर,हमें प्राप्त होता है:
$gh = s \Delta T$
$\Delta T = \frac{gh}{s}$
मान रखने पर:
$\Delta T = \frac{10 \times 200}{4200} = \frac{2000}{4200} = \frac{20}{42} = \frac{10}{21} \ K$
$\Delta T \approx 0.476 \ K \approx 0.48 \ K$

(B) गोली की गतिज ऊर्जा $K.E. = \frac{1}{2} mv^2$ है।
दिया गया है: $m = 20 \ g = 0.02 \ kg$,$v = 300 \ m/s$,$S = 150 \ J/kg \cdot K$.
$K.E. = \frac{1}{2} \times 0.02 \times (300)^2 = 0.01 \times 90000 = 900 \ J$.
चूंकि $50 \%$ ऊष्मा गोली द्वारा अवशोषित की जाती है,अवशोषित ऊष्मा $Q = 0.5 \times 900 = 450 \ J$.
सूत्र $Q = mS \Delta T$ का उपयोग करने पर,$450 = 0.02 \times 150 \times \Delta T$.
$450 = 3 \times \Delta T$.
$\Delta T = \frac{450}{3} = 150^{\circ} C$.

(C) $h$ ऊंचाई पर वस्तु की स्थितिज ऊर्जा टकराने पर ऊष्मीय ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
दिया गया है: द्रव्यमान $m = 3.5 \ kg$,ऊंचाई $h = 2000 \ m$,$g = 10 \ m/s^2$,गुप्त ऊष्मा $L = 3.5 \times 10^5 \ J/kg$।
स्थितिज ऊर्जा $PE = mgh = 3.5 \times 10 \times 2000 = 70,000 \ J$।
$m'$ द्रव्यमान की बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q = m'L$ है।
चूंकि वस्तु स्थिर हो जाती है,इसलिए पूरी स्थितिज ऊर्जा ऊष्मा में परिवर्तित हो जाती है: $mgh = m'L$।
$70,000 = m' \times 3.5 \times 10^5$।
$m' = \frac{70,000}{3.5 \times 10^5} = \frac{7 \times 10^4}{3.5 \times 10^5} = 2 \times 10^{-1} \ kg = 0.2 \ kg$।
ग्राम में बदलने पर: $0.2 \ kg = 200 \ g$।

(B) गोली की गतिज ऊर्जा $K.E. = \frac{1}{2} mv^2$ है।
यह दिया गया है कि इस ऊर्जा का $50\%$ ऊष्मा ऊर्जा $(Q)$ में परिवर्तित हो जाता है।
अतः,उत्पन्न ऊष्मा ऊर्जा $Q = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} mv^2) = \frac{1}{4} mv^2$ है।
गोली के तापमान को $\Delta T$ तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q = ms \Delta T$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि $J$ ऊष्मा का यांत्रिक तुल्यांक है,हम $W = JQ$ संबंध का उपयोग करते हैं,जहाँ $W$ किया गया कार्य (या परिवर्तित ऊर्जा) है।
ऊष्मा में परिवर्तित ऊर्जा की तुलना करने पर: $\frac{1}{4} mv^2 = J(ms \Delta T)$।
$\Delta T$ के लिए हल करने पर: $\Delta T = \frac{mv^2}{4 Jms} = \frac{v^2}{4 Js}$।

(D) लोलक का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ द्वारा दिया जाता है।
अवकलन करने पर,आवर्तकाल में परिवर्तन $\frac{dT}{T} = \frac{1}{2} \frac{dL}{L}$ होता है।
चूंकि $\frac{dL}{L} = \alpha \Delta \theta$,इसलिए $\frac{dT}{T} = \frac{1}{2} \alpha \Delta \theta$ प्राप्त होता है।
यहाँ,$T = 0.5 \ s$,$\alpha = 9 \times 10^{-7} /^{\circ}C$,और $\Delta \theta = 30^{\circ}C - 20^{\circ}C = 10^{\circ}C$ है।
मान रखने पर: $dT = T \times \frac{1}{2} \times \alpha \times \Delta \theta$.
$dT = 0.5 \times \frac{1}{2} \times (9 \times 10^{-7}) \times 10$.
$dT = 0.25 \times 9 \times 10^{-6} = 2.25 \times 10^{-6} \ s$.

(A) गोली की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $K.E. = \frac{1}{2} MV^2$ है।
यह दिया गया है कि इस ऊर्जा का $75 \%$ ऊष्मा में परिवर्तित हो जाता है,इसलिए उत्पन्न ऊष्मा ऊर्जा $Q = 0.75 \times K.E. = \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} MV^2 = \frac{3}{8} MV^2$ है।
गोली के तापमान को $\Delta T$ तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा ऊर्जा $H = M s \Delta T$ द्वारा दी जाती है।
ऊष्मा के यांत्रिक तुल्यांक $J$ का उपयोग करते हुए,जूल $(W)$ में ऊष्मा ऊर्जा और कैलोरी $(Q)$ के बीच संबंध $W = JQ$ है।
यहाँ,किया गया कार्य (परिवर्तित ऊर्जा) $W = \frac{3}{8} MV^2$ है और अवशोषित ऊष्मा $Q = M s \Delta T$ है।
अतः,$\frac{3}{8} MV^2 = J (M s \Delta T)$।
तापमान में वृद्धि $\Delta T$ के लिए हल करने पर:
$\Delta T = \frac{3 MV^2}{8 J M s} = \frac{3 V^2}{8 Js}$।

(B) $ 0^{\circ} C $ पर $ 1 \text{ g} $ बर्फ को $ 0^{\circ} C $ पर पानी में बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा $ Q_1 = m L_f = 1 \times 80 = 80 \text{ cal} $ है।
$ 1 \text{ g} $ पानी का तापमान $ 0^{\circ} C $ से $ 100^{\circ} C $ तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $ Q_2 = m c \Delta T = 1 \times 1 \times 100 = 100 \text{ cal} $ है।
$ 0^{\circ} C $ पर बर्फ को $ 100^{\circ} C $ पर पानी में बदलने के लिए आवश्यक कुल ऊष्मा $ Q_{total} = 80 + 100 = 180 \text{ cal} $ है।
$ 100^{\circ} C $ पर $ 1 \text{ g} $ भाप द्वारा $ 100^{\circ} C $ पर पानी में संघनित होने पर मुक्त ऊष्मा $ Q_{steam} = m L_v = 1 \times 540 = 540 \text{ cal} $ है।
चूंकि $ Q_{steam} > Q_{total} $,इसलिए भाप के पास बर्फ को पिघलाने और पानी को $ 100^{\circ} C $ तक गर्म करने के लिए पर्याप्त से अधिक ऊष्मा है।
अतः,मिश्रण $ 100^{\circ} C $ पर तापीय संतुलन प्राप्त करेगा और कुछ भाप शेष रहेगी।

(C) ठोस घन को $\theta_0$ तापमान से $\theta_2$ तापमान पर वाष्प में बदलने के लिए आवश्यक कुल ऊष्मीय ऊर्जा $Q$ प्रत्येक चरण के लिए आवश्यक ऊष्मा का योग है:
$1$. ठोस का तापमान $\theta_0$ से $\theta_1$ तक बढ़ाने के लिए ऊष्मा: $Q_1 = m s_1(\theta_1 - \theta_0)$
$2$. $\theta_1$ पर गलन के लिए ऊष्मा: $Q_2 = m L_f$
$3$. तरल का तापमान $\theta_1$ से $\theta_2$ तक बढ़ाने के लिए ऊष्मा: $Q_3 = m s_2(\theta_2 - \theta_1)$
$4$. $\theta_2$ पर वाष्पन के लिए ऊष्मा: $Q_4 = m L_v$
कुल ऊष्मा $Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 = m s_1(\theta_1 - \theta_0) + m L_f + m s_2(\theta_2 - \theta_1) + m L_v$.

(D) कुल ऊष्मा $Q$ के लिए सूत्र: $Q = (m_1 s_1 + m_2 s_2 + m_3 s_3) \Delta T$.
यहाँ,$m_1 = 2.4 \ kg$,$s_1 = 0.216 \ cal \cdot kg^{-1} \cdot ^{\circ}C^{-1}$ (एल्युमीनियम)।
$m_2 = 1.6 \ kg$,$s_2 = 0.0917 \ cal \cdot kg^{-1} \cdot ^{\circ}C^{-1}$ (पीतल)।
$m_3 = 0.8 \ kg$,$s_3 = 0.0931 \ cal \cdot kg^{-1} \cdot ^{\circ}C^{-1}$ (तांबा)।
$Q = 44.4 \ cal$.
मान रखने पर: $44.4 = (2.4 \times 0.216 + 1.6 \times 0.0917 + 0.8 \times 0.0931) \Delta T$.
$44.4 = (0.5184 + 0.14672 + 0.07448) \Delta T$.
$44.4 = (0.7396) \Delta T$.
$\Delta T = 44.4 / 0.7396 \approx 60^{\circ} C$.
चूंकि $\Delta T = T_{final} - T_{initial}$,इसलिए $60 = T_{final} - 20$.
अतः,$T_{final} = 80^{\circ} C$.

(B) दिया गया है: द्रव्यमान $m = 2 \,kg$, झुकाव $\theta = \sin^{-1}(3/5)$, इसलिए $\sin \theta = 3/5$ और $\cos \theta = 4/5$. दूरी $s = 80 \,cm = 0.8 \,m$. विशिष्ट ऊष्मा $c = 420 \,J kg^{-1} K^{-1}$. गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \,ms^{-2}$.
चूंकि ब्लॉक स्थिर गति से सरकता है, घर्षण द्वारा किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा में हुई हानि के बराबर होता है। घर्षण द्वारा किया गया कार्य $W_f = f_k \cdot s$, जहाँ $f_k = \mu_k N = \mu_k mg \cos \theta$. गति स्थिर होने के कारण, $mg \sin \theta = f_k$.
अतः, उत्पन्न ऊष्मा $Q = W_f = (mg \sin \theta) \cdot s$.
उत्पन्न ऊष्मा को अवशोषित ऊष्मा के बराबर करने पर: $Q = mc \Delta T$.
$mc \Delta T = (mg \sin \theta) s$.
$\Delta T = \frac{g \sin \theta \cdot s}{c} = \frac{10 \times (3/5) \times 0.8}{420}$.
$\Delta T = \frac{10 \times 0.6 \times 0.8}{420} = \frac{4.8}{420} \approx 0.0114^{\circ} C$.

(B) एक मानक चरण आरेख (दबाव बनाम तापमान) में:
$1$. ठोस और तरल चरणों को अलग करने वाला वक्र गलन (फ्यूजन) वक्र है। चित्र में,$AO$ ठोस और तरल क्षेत्रों को अलग करता है,इसलिए $AO$ गलन वक्र है।
$2$. ठोस और वाष्प चरणों को अलग करने वाला वक्र उर्ध्वपातन (सब्लीमेशन) वक्र है। चित्र में,$BO$ ठोस और वाष्प क्षेत्रों को अलग करता है,इसलिए $BO$ उर्ध्वपातन वक्र है।
$3$. तरल और वाष्प चरणों को अलग करने वाला वक्र वाष्पीकरण (वेपोराइजेशन) वक्र है। चित्र में,$CO$ तरल और वाष्प क्षेत्रों को अलग करता है,इसलिए $CO$ वाष्पीकरण वक्र है।
अतः,$AO =$ गलन वक्र,$BO =$ उर्ध्वपातन वक्र,और $CO =$ वाष्पीकरण वक्र।

(C) उछाल के दौरान गेंद द्वारा खोई गई ऊर्जा दोनों ऊँचाइयों पर स्थितिज ऊर्जा के अंतर के बराबर होती है।
खोई गई ऊर्जा $\Delta E = mg(h_1 - h_2)$.
दिया गया है: $m = 200 \,g = 0.2 \,kg$, $h_1 = 20 \,m$, $h_2 = 10.8 \,m$, $g = 10 \,ms^{-2}$, और $c = 460 \,Jkg^{-1} K^{-1}$.
यह मानते हुए कि खोई हुई ऊर्जा गेंद द्वारा अवशोषित की जाती है, $\Delta E = mc \Delta T$.
दोनों को बराबर करने पर: $mg(h_1 - h_2) = mc \Delta T$.
दोनों पक्षों से $m$ को हटाने पर: $g(h_1 - h_2) = c \Delta T$.
मान रखने पर: $10 \times (20 - 10.8) = 460 \times \Delta T$.
$10 \times 9.2 = 460 \times \Delta T$.
$92 = 460 \times \Delta T$.
$\Delta T = \frac{92}{460} = 0.2^{\circ} C$.

(A) यह प्रक्रिया तीन चरणों में पूरी होती है:
$1$. बर्फ को $-10^{\circ}C$ से $0^{\circ}C$ तक गर्म करना: $Q_1 = m \cdot S_{ice} \cdot \Delta T = 0.2 \ kg \times 2100 \ J \ kg^{-1} K^{-1} \times 10 \ K = 4200 \ J$
$2$. $0^{\circ}C$ पर बर्फ को पानी में पिघलाना: $Q_2 = m \cdot L_f = 0.2 \ kg \times 3.35 \times 10^5 \ J \ kg^{-1} = 67000 \ J$
$3$. पानी को $0^{\circ}C$ से $30^{\circ}C$ तक गर्म करना: $Q_3 = m \cdot S_{water} \cdot \Delta T = 0.2 \ kg \times 4186 \ J \ kg^{-1} K^{-1} \times 30 \ K = 25116 \ J$
कुल आवश्यक ऊष्मा $Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 4200 + 67000 + 25116 = 96316 \ J$.

(A) दिया गया है: भाप का द्रव्यमान,$m_s = 5 \text{ g}$,भाप का तापमान,$T_s = 100^{\circ} \text{C}$.
बर्फ का द्रव्यमान,$m_i = 5 \text{ g}$,बर्फ का तापमान,$T_i = 0^{\circ} \text{C}$.
वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा,$L_v = 540 \text{ cal/g}$.
गलन की गुप्त ऊष्मा,$L_f = 80 \text{ cal/g}$.
पानी की विशिष्ट ऊष्मा,$s = 1 \text{ cal/g}^{\circ} \text{C}$.
चरण $1$: $100^{\circ} \text{C}$ पर भाप के पानी में बदलने पर मुक्त ऊष्मा की गणना:
$Q_1 = m_s \times L_v = 5 \times 540 = 2700 \text{ cal}$.
चरण $2$: बर्फ को पिघलने और $100^{\circ} \text{C}$ तक पहुँचने के लिए आवश्यक ऊष्मा की गणना:
बर्फ पिघलने के लिए: $Q_{melt} = m_i \times L_f = 5 \times 80 = 400 \text{ cal}$.
पानी का तापमान $0^{\circ} \text{C}$ से $100^{\circ} \text{C}$ तक बढ़ाने के लिए: $Q_{rise} = m_i \times s \times \Delta T = 5 \times 1 \times 100 = 500 \text{ cal}$.
बर्फ के लिए कुल आवश्यक ऊष्मा: $Q_2 = 400 + 500 = 900 \text{ cal}$.
चरण $3$: $Q_1$ और $Q_2$ की तुलना:
चूंकि $Q_1 > Q_2$,भाप के पास बर्फ को पिघलाने और पानी को $100^{\circ} \text{C}$ तक गर्म करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा है।
अतः,मिश्रण का अंतिम तापमान $100^{\circ} \text{C}$ होगा।

(D) पानी का घनत्व $4^{\circ} C$ पर अधिकतम होता है।
जैसे-जैसे तापमान $4^{\circ} C$ से ऊपर बढ़ता है,पानी का घनत्व कम हो जाता है,जिससे आयतन बढ़ जाता है।
इसी तरह,जैसे-जैसे तापमान $4^{\circ} C$ से नीचे गिरता है,पानी का घनत्व असामान्य प्रसार के कारण कम हो जाता है,जिससे आयतन फिर से बढ़ जाता है।
चूंकि बीकर पहले से ही भरा हुआ है,इसलिए आयतन में कोई भी वृद्धि पानी के बाहर निकलने का कारण बनती है।
इसलिए,पानी $4^{\circ} C$ से ऊपर गर्म करने या $4^{\circ} C$ से नीचे ठंडा करने पर बाहर निकल जाता है।
कथन $D$ गलत है क्योंकि $4^{\circ} C$ से नीचे ठंडा करने पर पानी वास्तव में बाहर निकल जाता है।

(B) दिया गया है: ऊँचाई $h = 210 \ m$,पानी की विशिष्ट ऊष्मा $c = 4.2 \times 10^3 \ J \ kg^{-1} \ K^{-1}$,गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \ m/s^2$.
जब पानी गिरता है,तो उसकी स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
स्थितिज ऊर्जा $(PE) = mgh$.
प्रश्न के अनुसार,गतिज ऊर्जा का $60 \ \%$ भाग ऊष्मीय ऊर्जा $(Q)$ में परिवर्तित हो जाता है।
$Q = 0.6 \times PE = 0.6 \times mgh$.
साथ ही,उत्पन्न ऊष्मा $Q = mc\Delta T$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\Delta T$ तापमान में वृद्धि है।
$Q$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:
$mc\Delta T = 0.6 \times mgh$.
दोनों पक्षों से द्रव्यमान $m$ को हटाने पर:
$c\Delta T = 0.6 \times g \times h$.
$\Delta T = \frac{0.6 \times g \times h}{c}$.
मान रखने पर:
$\Delta T = \frac{0.6 \times 10 \times 210}{4.2 \times 10^3} = \frac{1260}{4200} = 0.3^{\circ} C$.
अतः,तापमान में वृद्धि $0.3^{\circ} C$ है।

(B) दिया गया है: हथौड़े का द्रव्यमान $M = 200 \ kg$,स्टील ब्लॉक का द्रव्यमान $m = 200 \ g = 0.2 \ kg$,हथौड़े का वेग $v = 8 \ ms^{-1}$,और स्टील की विशिष्ट ऊष्मा धारिता $s = 460 \ J \ kg^{-1} \ K^{-1}$।
हथौड़े की गतिज ऊर्जा $KE = \frac{1}{2} M v^2$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $KE = \frac{1}{2} \times 200 \times 8^2 = 100 \times 64 = 6400 \ J$।
इस ऊर्जा का केवल $23 \%$ भाग स्टील ब्लॉक को गर्म करने के लिए उपयोग किया जाता है।
ऊष्मीय ऊर्जा $H = 6400 \ J \text{ का } 23 \% = \frac{23}{100} \times 6400 = 1472 \ J$।
ब्लॉक द्वारा अवशोषित ऊष्मा $H = m s \Delta T$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\Delta T$ तापमान में वृद्धि है।
$\Delta T = \frac{H}{m s} = \frac{1472}{0.2 \times 460} = \frac{1472}{92} = 16 \ K$।
अतः,ब्लॉक के तापमान में वृद्धि $16 \ K$ है।

(A) . जब बर्फ पिघलकर पानी बनती है,तो बर्फ की हाइड्रोजन-बंधित संरचना ढह जाती है,जिससे अणुओं की व्यवस्था अधिक सघन हो जाती है। इस प्रकार,घनत्व बढ़ता है और आयतन घटता है। $(A-II)$
$B$. जब पानी भाप में बदलता है,तो अणु एक-दूसरे से दूर चले जाते हैं,जिसके परिणामस्वरूप आयतन में काफी वृद्धि होती है। $(B-I)$
$C$. चूंकि बर्फ पिघलने पर सिकुड़ती है,क्लॉसियस-क्लैपेरॉन संबंध के अनुसार,दबाव बढ़ने पर इसका गलनांक घट जाता है। $(C-IV)$
$D$. क्वथन में आयतन में बड़ी वृद्धि शामिल होती है,इसलिए दबाव बढ़ाने से अणुओं के लिए वाष्प अवस्था में जाना कठिन हो जाता है,जिससे क्वथनांक बढ़ जाता है। $(D-III)$
अतः,सही मिलान $A-II, B-I, C-IV, D-III$ है।

(B) ऊँचाई $h$ पर ओले की स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ $PE = mgh$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है: $m = 42 \,g = 0.042 \,kg$, $h = 1.8 \,km = 1800 \,m$, $g = 10 \,ms^{-2}$.
$PE = 0.042 \times 10 \times 1800 = 756 \,J$.
यह ऊर्जा बर्फ के $m'$ द्रव्यमान को पिघलाने के लिए गुप्त ऊष्मा $(Q)$ में परिवर्तित हो जाती है: $Q = m' L_{\text{ice}}$.
$756 = m' \times 3.36 \times 10^5$.
$m' = \frac{756}{3.36 \times 10^5} = 225 \times 10^{-5} \,kg = 2.25 \times 10^{-3} \,kg = 2.25 \,g$.
ओले का शेष द्रव्यमान $m_{remaining} = m - m' = 42 \,g - 2.25 \,g = 39.75 \,g$ है।

(A) माना पहले भाग का द्रव्यमान $m$ है और दूसरे भाग का द्रव्यमान $(M - m)$ है।
$t^{\circ} C$ पर $m \ kg$ पानी द्वारा $0^{\circ} C$ पर बर्फ बनने के लिए मुक्त की गई ऊष्मा:
$Q_1 = m \times c \times (t - 0) + m \times L_f = m \times 1 \times t + m \times 80 = m(t + 80)$.
$t^{\circ} C$ पर $(M - m) \ kg$ पानी द्वारा $100^{\circ} C$ पर वाष्प बनने के लिए अवशोषित ऊष्मा:
$Q_2 = (M - m) \times c \times (100 - t) + (M - m) \times L_v = (M - m) \times 1 \times (100 - t) + (M - m) \times 540 = (M - m)(640 - t)$.
$Q_1 = Q_2$ रखने पर:
$m(t + 80) = (M - m)(640 - t)$
$mt + 80m = 640M - Mt - 640m + mt$
$80m + 640m = 640M - Mt$
$720m = M(640 - t)$
$\frac{m}{M} = \frac{640 - t}{720}$.

(A) गोली की गतिज ऊर्जा ऊष्मा में परिवर्तित हो जाती है। चूंकि ऊष्मा का $\frac{1}{4}$ भाग बाधा द्वारा अवशोषित किया जाता है,इसलिए गतिज ऊर्जा का $\frac{3}{4}$ भाग गोली को गर्म करने और पिघलाने के लिए उपयोग किया जाता है।
ऊर्जा संतुलन समीकरण: $\frac{3}{4} (\frac{1}{2} m v^2) = m s \Delta \theta + m L$.
दिया गया है: $s = 0.03 \ cal \ g^{-1} {}^{\circ} C^{-1} = 0.03 \times 4200 \ J \ kg^{-1} K^{-1} = 126 \ J \ kg^{-1} K^{-1}$.
$\Delta \theta = 600 \ K - 300 \ K = 300 \ K$.
$L = 6 \ cal \ g^{-1} = 6 \times 4200 \ J \ kg^{-1} = 25200 \ J \ kg^{-1}$.
मान रखने पर: $\frac{3}{8} v^2 = (126 \times 300) + 25200$.
$\frac{3}{8} v^2 = 37800 + 25200 = 63000$.
$v^2 = \frac{63000 \times 8}{3} = 21000 \times 8 = 168000$.
$v = \sqrt{168000} \approx 409.88 \ ms^{-1} \approx 410 \ ms^{-1}$.

(B) गर्म करने पर विस्तार वह प्रक्रिया है जिसमें तापमान में परिवर्तन के कारण पदार्थ के आयतन में परिवर्तन होता है।
जब किसी पदार्थ को गर्म किया जाता है,तो उसके कण गतिज ऊर्जा प्राप्त करते हैं और एक-दूसरे से दूर हो जाते हैं,जिससे आयतन में वृद्धि होती है।
चूंकि घनत्व को $\rho = \frac{m}{V}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $V$ आयतन है,इसलिए स्थिर द्रव्यमान $m$ के लिए आयतन $V$ में वृद्धि होने से घनत्व $\rho$ में कमी आती है।
अतः,गर्म करने पर विस्तार पदार्थ के घनत्व को कम कर देता है।

(C) दिया गया है: $0^{\circ} C$ पर लकड़ी का घनत्व,$\rho_w = 880 \ kg \ m^{-3}$.
$0^{\circ} C$ पर बेंजीन का घनत्व,$\rho_b = 900 \ kg \ m^{-3}$.
लकड़ी का आयतन प्रसार गुणांक,$\gamma_w = 1.2 \times 10^{-3} \ ^{\circ}C^{-1}$.
बेंजीन का आयतन प्रसार गुणांक,$\gamma_b = 1.5 \times 10^{-3} \ ^{\circ}C^{-1}$.
प्रारंभिक तापमान,$T_1 = 0^{\circ} C$.
मान लीजिए $T_2$ वह तापमान है जिस पर लकड़ी डूब जाती है और $\Delta T = T_2 - T_1$.
लकड़ी तब डूबती है जब उसका घनत्व $T_2$ तापमान पर बेंजीन के घनत्व के बराबर हो जाता है।
$T$ तापमान पर घनत्व का सूत्र: $\rho_T = \frac{\rho_0}{1 + \gamma \Delta T}$.
घनत्वों की तुलना करने पर: $\frac{\rho_w}{1 + \gamma_w \Delta T} = \frac{\rho_b}{1 + \gamma_b \Delta T}$.
मान रखने पर: $\frac{880}{1 + 1.2 \times 10^{-3} \Delta T} = \frac{900}{1 + 1.5 \times 10^{-3} \Delta T}$.
$880(1 + 1.5 \times 10^{-3} \Delta T) = 900(1 + 1.2 \times 10^{-3} \Delta T)$.
$880 + 1.32 \Delta T = 900 + 1.08 \Delta T$.
$(1.32 - 1.08) \Delta T = 900 - 880$.
$0.24 \Delta T = 20$.
$\Delta T = \frac{20}{0.24} \approx 83.3^{\circ} C$.
अतः,$T_2 = 83.3^{\circ} C$.

(B) द्रव में डूबी वस्तु का आभासी भार $w = V_s(\rho_s - \rho_w)g$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V_s$ गोले का आयतन है,$\rho_s$ गोले का घनत्व है और $\rho_w$ पानी का घनत्व है।
चूंकि तापमान बढ़ने पर गोले का आयतन $V_s$ बढ़ता है,हम द्रव्यमान $M = V_s \rho_s$ को स्थिर मानते हैं। अतः,$w = Mg - V_s \rho_w g$।
जैसे-जैसे तापमान $0^{\circ} C$ से $50^{\circ} C$ तक बढ़ता है,गोले का आयतन $V_s$ बढ़ता है और पानी का घनत्व $\rho_w$ काफी कम हो जाता है क्योंकि पानी का आयतन प्रसार गुणांक धातु से अधिक होता है।
चूंकि $\rho_w$ में कमी गोले के आयतन $V_s$ में वृद्धि की तुलना में अधिक होती है,इसलिए उत्प्लावन बल $F_B = V_s \rho_w g$ तापमान बढ़ने के साथ घट जाता है।
इसलिए,आभासी भार $w = Mg - F_B$ तापमान के साथ बढ़ता है।
अतः,$w_2 > w_1$ या $w_1 < w_2$।

(B) गोली की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2} m v^2$ है।
प्रश्न के अनुसार,इस गतिज ऊर्जा का $50\%$ भाग गोली में ऊष्मीय ऊर्जा $(Q)$ में परिवर्तित हो जाता है।
अतः,$Q = 0.5 \times K = 0.5 \times \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{4} m v^2$.
गोली द्वारा प्राप्त ऊष्मीय ऊर्जा का सूत्र $Q = m c \Delta T$ है,जहाँ $\Delta T$ तापमान में वृद्धि है।
$Q$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $m c \Delta T = \frac{1}{4} m v^2$.
$\Delta T$ के लिए हल करने पर: $\Delta T = \frac{m v^2}{4 m c} = \frac{v^2}{4 c}$.

(A) बर्फ का द्रव्यमान $m = 8 \ g = 0.008 \ kg$ है।
चरण $1$: बर्फ को $-20^{\circ}C$ से $0^{\circ}C$ तक गर्म करने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q_1 = m \cdot c_{ice} \cdot \Delta T = 0.008 \times 2100 \times 20 = 336 \ J$।
चरण $2$: $0^{\circ}C$ पर बर्फ को $0^{\circ}C$ के पानी में पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q_2 = m \cdot L_f = 0.008 \times 336 \times 10^3 = 2688 \ J$।
चरण $3$: पानी को $0^{\circ}C$ से $100^{\circ}C$ तक गर्म करने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q_3 = m \cdot c_{water} \cdot \Delta T = 0.008 \times 4200 \times 100 = 3360 \ J$।
चरण $4$: $100^{\circ}C$ के पानी को $100^{\circ}C$ की भाप में बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q_4 = m \cdot L_v = 0.008 \times 2.268 \times 10^6 = 18144 \ J$।
कुल ऊष्मा $Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 = 336 + 2688 + 3360 + 18144 = 24528 \ J \approx 24.5 \ kJ$।

(B) दिया गया है: $m_{\text{ice}} = 54 \ g$,$T_{\text{ice}} = -20^{\circ} C$,$m_{\text{steam}} = 25 \ g$,$T_{\text{steam}} = 100^{\circ} C$.
बर्फ को $0^{\circ} C$ तक लाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q_1 = m_{\text{ice}} \cdot c_{\text{ice}} \cdot \Delta T = 54 \times 2.1 \times 20 = 2268 \ J$.
$0^{\circ} C$ पर बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q_2 = m_{\text{ice}} \cdot L_f = 54 \times 334 = 18036 \ J$.
$-20^{\circ} C$ की बर्फ को $0^{\circ} C$ के पानी में बदलने के लिए कुल आवश्यक ऊष्मा: $Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 = 2268 + 18036 = 20304 \ J$.
$100^{\circ} C$ की $25 \ g$ भाप को $100^{\circ} C$ के पानी में संघनित करने पर मुक्त ऊष्मा: $Q_{\text{condense}} = m_{\text{steam}} \cdot L_v = 25 \times 2260 = 56500 \ J$.
चूंकि $Q_{\text{condense}} > Q_{\text{total}}$,इसलिए सारी बर्फ पिघल जाएगी और पानी का तापमान $100^{\circ} C$ तक बढ़ जाएगा।
$54 \ g$ पानी का तापमान $0^{\circ} C$ से $100^{\circ} C$ तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q_3 = m_{\text{ice}} \cdot c_{\text{water}} \cdot \Delta T = 54 \times 4.2 \times 100 = 22680 \ J$.
भाप के संघनन के लिए शेष ऊष्मा: $Q_{\text{rem}} = Q_{\text{condense}} - (Q_{\text{total}} + Q_3) = 56500 - (20304 + 22680) = 13516 \ J$.
इस शेष ऊष्मा द्वारा संघनित भाप का द्रव्यमान: $m_{\text{condensed}} = Q_{\text{rem}} / L_v = 13516 / 2260 \approx 6 \ g$.
पानी का अंतिम द्रव्यमान = $54 \ g$ (पिघली हुई बर्फ) + $(25 - 6) \ g$ (संघनित भाप) = $73 \ g$.
भाप का अंतिम द्रव्यमान = $6 \ g$ (शेष भाप)।
अतः,अंतिम मिश्रण में $100^{\circ} C$ पर $73 \ g$ पानी और $6 \ g$ भाप होगी।

(C) माना पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा धारिता $c$ है। दी गई ऊष्मा का सूत्र $Q = mc\Delta T$ है।
$2m$ द्रव्यमान वाली वस्तु के लिए,प्रारंभिक तापमान $T$ है और अंतिम तापमान $2T$ है। तापमान में परिवर्तन $\Delta T_1 = 2T - T = T$ है।
अतः,दी गई ऊष्मा $Q = (2m)c(T) = 2mcT$ है।
$m$ द्रव्यमान वाली वस्तु के लिए,प्रारंभिक तापमान $2T$ है। माना अंतिम तापमान $T_f$ है। तापमान में परिवर्तन $\Delta T_2 = T_f - 2T$ है।
चूंकि समान ऊष्मा $Q$ दी जाती है,इसलिए $Q = m c (T_f - 2T)$ होगा।
$Q$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $2mcT = mc(T_f - 2T)$।
दोनों पक्षों को $mc$ से विभाजित करने पर: $2T = T_f - 2T$।
$T_f$ के लिए हल करने पर: $T_f = 2T + 2T = 4T$।

(A) बर्फ का द्रव्यमान,$m = 10 \,kg = 10^4 \,g$.
बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा धारिता,$c = 0.5 \,cal \,g^{-1} \,^{\circ}C^{-1} = 2093.4 \,J \,kg^{-1} \,K^{-1}$.
बर्फ के गलन की गुप्त ऊष्मा,$L = 80 \,cal \,g^{-1} = 334944 \,J \,kg^{-1}$.
आवश्यक कुल ऊष्मीय ऊर्जा $Q$,बर्फ के तापमान को $0^{\circ}C$ तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा और $0^{\circ}C$ पर बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा का योग है।
$Q = m c \Delta T + m L$
$Q = 10 \,kg \times 2093.4 \,J \,kg^{-1} \,K^{-1} \times (0 - (-10)) \,K + 10 \,kg \times 334944 \,J \,kg^{-1}$
$Q = 10 \times 2093.4 \times 10 + 3349440$
$Q = 209340 + 3349440$
$Q = 3558780 \,J \approx 357 \times 10^4 \,J$.

(C) किसी पदार्थ का तापमान बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मीय ऊर्जा $\Delta Q = m c \Delta T$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि द्रव्यमान $m = d V$ (जहाँ $d$ घनत्व है और $V$ आयतन है),हमें $\Delta Q = d V c \Delta T$ प्राप्त होता है।
प्रति इकाई आयतन आवश्यक ऊष्मीय ऊर्जा $\frac{\Delta Q}{V} = d c \Delta T$ है।
दिया गया घनत्व का अनुपात $\frac{d_1}{d_2} = \frac{5}{6}$ और विशिष्ट ऊष्मा धारिताओं का अनुपात $\frac{c_1}{c_2} = \frac{3}{5}$ है।
समान तापमान वृद्धि के लिए,$\Delta T_1 = \Delta T_2 = \Delta T$ है।
प्रति इकाई आयतन आवश्यक ऊष्मीय ऊर्जा का अनुपात $\frac{(\Delta Q/V)_1}{(\Delta Q/V)_2} = \frac{d_1 c_1 \Delta T}{d_2 c_2 \Delta T} = \frac{d_1}{d_2} \times \frac{c_1}{c_2}$ होगा।
दिए गए मानों को रखने पर: $\frac{5}{6} \times \frac{3}{5} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$।

(C) $h$ ऊँचाई से गिरने पर पानी द्वारा खोई गई स्थितिज ऊर्जा $\Delta U = mgh$ द्वारा दी जाती है।
प्रश्न के अनुसार,इस ऊर्जा का $10 \%$ पानी के तापमान को बढ़ाने के लिए ऊष्मा $(\Delta Q)$ में परिवर्तित हो जाता है।
अतः,$\Delta Q = 0.1 \times \Delta U$.
ऊष्मा और स्थितिज ऊर्जा के सूत्रों को प्रतिस्थापित करने पर: $ms \Delta T = 0.1 \times mgh$.
दोनों पक्षों से द्रव्यमान $m$ को हटाने पर: $s \Delta T = 0.1 \times gh$.
$\Delta T$ के लिए सूत्र व्यवस्थित करने पर: $\Delta T = \frac{0.1 \times g \times h}{s}$.
दिए गए मानों को रखने पर: $\Delta T = \frac{0.1 \times 10 \times 20}{4000}$.
$\Delta T = \frac{20}{4000} = \frac{1}{200} = 0.005^{\circ} C$.

(A) $-10^{\circ} C$ पर बर्फ को $110^{\circ} C$ पर भाप में बदलने के लिए निम्नलिखित चरणों की आवश्यकता होती है:
$1$. $-10^{\circ} C$ से $0^{\circ} C$ तक बर्फ को गर्म करना: $Q_1 = m \cdot c_{\text{ice}} \cdot \Delta T = 0.04 \ kg \times 0.5 \ kcal/kg^{\circ} C \times 10^{\circ} C = 0.2 \ kcal$.
$2$. $0^{\circ} C$ पर बर्फ का पानी में पिघलना: $Q_2 = m \cdot L_{\text{fusion}} = 0.04 \ kg \times 80 \ kcal/kg = 3.2 \ kcal$.
$3$. $0^{\circ} C$ से $100^{\circ} C$ तक पानी को गर्म करना: $Q_3 = m \cdot c_{\text{water}} \cdot \Delta T = 0.04 \ kg \times 1 \ kcal/kg^{\circ} C \times 100^{\circ} C = 4.0 \ kcal$.
$4$. $100^{\circ} C$ पर पानी का भाप में बदलना: $Q_4 = m \cdot L_{\text{vap}} = 0.04 \ kg \times 540 \ kcal/kg = 21.6 \ kcal$.
$5$. $100^{\circ} C$ से $110^{\circ} C$ तक भाप को गर्म करना: $Q_5 = m \cdot c_{\text{steam}} \cdot \Delta T = 0.04 \ kg \times 0.48 \ kcal/kg^{\circ} C \times 10^{\circ} C = 0.192 \ kcal$.
कुल ऊष्मीय ऊर्जा $Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 + Q_5 = 0.2 + 3.2 + 4.0 + 21.6 + 0.192 = 29.192 \ kcal$.

(C) मान लीजिए तरल अमोनिया का द्रव्यमान $m$ है और हीटर द्वारा आपूर्ति की गई ऊष्मा की दर $r$ है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,तापमान बढ़ाने के लिए दी गई ऊष्मा $Q_1 = r \times 14 = m \times c \times \Delta T$ है।
मान रखने पर: $r \times 14 = m \times 4.9 \times (50 - 15)$.
$r \times 14 = m \times 4.9 \times 35$ --- (समीकरण $1$).
क्वथनांक पर तरल को वाष्प में बदलने के लिए दी गई ऊष्मा $Q_2 = r \times 92 = m \times L$ है।
$r \times 92 = m \times L$ --- (समीकरण $2$).
समीकरण $2$ को समीकरण $1$ से विभाजित करने पर:
$\frac{r \times 92}{r \times 14} = \frac{m \times L}{m \times 4.9 \times 35}$.
$\frac{92}{14} = \frac{L}{4.9 \times 35}$.
$L = \frac{92 \times 4.9 \times 35}{14}$.
$L = 92 \times 4.9 \times 2.5 = 1127 \text{ kJ/kg}$.

(A) पेंडुलम घड़ी का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ द्वारा दिया जाता है।
तापमान में परिवर्तन $\Delta \theta$ के कारण आवर्तकाल में आंशिक परिवर्तन $\frac{\Delta T}{T} = \frac{1}{2} \alpha \Delta \theta$ है,जहाँ $\alpha$ रेखीय प्रसार गुणांक है।
दिया गया है: $\alpha = 12 \times 10^{-6} /{ }^{\circ} C$,$\Delta \theta = 47^{\circ} C - 32^{\circ} C = 15^{\circ} C$.
$\frac{\Delta T}{T} = \frac{1}{2} \times 12 \times 10^{-6} \times 15 = 90 \times 10^{-6}$.
एक दिन $(86400 \ s)$ में खोया या प्राप्त किया गया समय $\Delta t = \frac{\Delta T}{T} \times 86400$ है।
$\Delta t = 90 \times 10^{-6} \times 86400 = 7.776 \ s \approx 7.8 \ s$.
चूंकि तापमान बढ़ता है,पेंडुलम की लंबाई बढ़ती है,आवर्तकाल बढ़ता है,और घड़ी धीमी हो जाती है।

(D) कथन $(I)$ सत्य है: कैलोरीमीटर वास्तव में एक उपकरण है जिसका उपयोग भौतिक या रासायनिक प्रक्रियाओं में शामिल ऊष्मा को मापने के लिए किया जाता है।
कथन $(II)$ असत्य है: स्केटिंग करते समय,स्केट द्वारा बर्फ पर लगाया गया दबाव बर्फ के गलनांक को कम कर देता है (Regelation),जिससे यह पानी की एक पतली परत में पिघल जाता है जो स्नेहक (lubricant) के रूप में कार्य करता है। यह कथन गलत तरीके से इसे तापमान में वृद्धि के कारण बताता है।
कथन $(III)$ सत्य है: कैलोरीमीटर जैसी एक पृथक प्रणाली में,गर्म निकाय द्वारा खोई गई ऊष्मा ठंडे निकाय द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है,जिसका अर्थ है कि प्रणाली की कुल आंतरिक ऊर्जा संरक्षित रहती है।
इसलिए,कथन $(I)$ और $(III)$ सत्य हैं,जबकि कथन $(II)$ असत्य है।

(C) $1$. $0^{\circ} C$ पर $100 \ g$ बर्फ को $0^{\circ} C$ पर पानी में बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q_1 = m \times L_f = 100 \ g \times 80 \ cal/g = 8000 \ cal$.
$2$. $100 \ g$ पानी का तापमान $0^{\circ} C$ से $100^{\circ} C$ तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q_2 = m \times s \times \Delta T = 100 \ g \times 1 \ cal/g^{\circ} C \times 100^{\circ} C = 10000 \ cal$.
$3$. अब तक उपयोग की गई कुल ऊष्मा: $Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 8000 + 10000 = 18000 \ cal$.
$4$. शेष ऊष्मा: $Q_{rem} = 22320 \ cal - 18000 \ cal = 4320 \ cal$.
$5$. यह शेष ऊष्मा $100^{\circ} C$ पर पानी के कुछ हिस्से को भाप में बदल देगी: $m_{steam} = Q_{rem} / L_v = 4320 \ cal / 540 \ cal/g = 8 \ g$.
$6$. अंत में बचा हुआ पानी: $100 \ g - 8 \ g = 92 \ g$ पानी $100^{\circ} C$ पर।

(A) बर्फ को $-20^{\circ} C$ से $100^{\circ} C$ तक गर्म करने की प्रक्रिया में कई चरण शामिल हैं:
$1$. बर्फ को $-20^{\circ} C$ से $0^{\circ} C$ तक गर्म करना: तापमान आपूर्ति की गई ऊष्मा के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है।
$2$. $0^{\circ} C$ पर बर्फ का पानी में पिघलना: तापमान स्थिर रहता है (अवस्था परिवर्तन)।
$3$. पानी को $0^{\circ} C$ से $100^{\circ} C$ तक गर्म करना: तापमान आपूर्ति की गई ऊष्मा के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है।
$4$. $100^{\circ} C$ पर पानी का भाप में बदलना: तापमान स्थिर रहता है (अवस्था परिवर्तन)।
इसलिए,तापमान-ऊष्मा ग्राफ में दो रैखिक वृद्धि और दो क्षैतिज स्थिर-तापमान खंड होने चाहिए। विकल्प $A$ इस व्यवहार को सही ढंग से दर्शाता है।

(C) झरने के शीर्ष पर पानी की स्थितिज ऊर्जा तल पर ऊष्मीय ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत का उपयोग करते हुए: $mgh = J \cdot ms \Delta t$,जहाँ $J$ ऊष्मा का यांत्रिक तुल्यांक है ($J = 4186 \ J/kg^{\circ}C$ लेते हुए)।
यहाँ,$s$ पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता है,$s = 4186 \ J/kg^{\circ}C$।
$\Delta t$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\Delta t = \frac{gh}{s}$।
मान रखने पर: $\Delta t = \frac{9.8 \times 50}{4186} \approx 0.117^{\circ} C$।

(B) जब पानी को $-20^{\circ}C$ से $120^{\circ}C$ तक गर्म किया जाता है,तो निम्नलिखित अवस्था परिवर्तन होते हैं:
$1$. $-20^{\circ}C$ से $0^{\circ}C$ तक,बर्फ गर्म होती है (तापमान बढ़ता है)।
$2$. $0^{\circ}C$ पर,बर्फ पानी में पिघलती है (अवस्था परिवर्तन,तापमान स्थिर रहता है,जिससे एक पठार बनता है)।
$3$. $0^{\circ}C$ से $100^{\circ}C$ तक,पानी गर्म होता है (तापमान बढ़ता है)।
$4$. $100^{\circ}C$ पर,पानी भाप में बदल जाता है (अवस्था परिवर्तन,तापमान स्थिर रहता है,जिससे दूसरा पठार बनता है)।
$5$. $100^{\circ}C$ से $120^{\circ}C$ तक,भाप गर्म होती है (तापमान बढ़ता है)।
इसलिए,ग्राफ में $0^{\circ}C$ और $100^{\circ}C$ पर दो क्षैतिज पठार होने चाहिए। यह विकल्प $B$ में दिखाए गए ग्राफ के अनुरूप है।

(C) चरण $1$: $50^\circ \text{C}$ से $0^\circ \text{C}$ तक ठंडा होने वाले $x \ \text{g}$ पानी द्वारा मुक्त ऊष्मा की गणना करें।
$Q_1 = m c \Delta T = (x \times 10^{-3} \ \text{kg}) \times 4200 \ \text{J/kg}\cdot \text{K} \times (50 - 0) \ \text{K} = 210x \ \text{J}$.
चरण $2$: $50^\circ \text{C}$ पर स्थित $(1000 - x) \ \text{g}$ पानी को वाष्पित करने के लिए आवश्यक ऊष्मा की गणना करें। इसमें पानी को $100^\circ \text{C}$ तक गर्म करना और फिर उसका वाष्पीकरण करना शामिल है।
$Q_2 = m' c \Delta T' + m' L = [(1000 - x) \times 10^{-3} \ \text{kg}] \times [4200 \ \text{J/kg}\cdot \text{K} \times (100 - 50) \ \text{K} + 2256000 \ \text{J/kg}]$.
$Q_2 = (1000 - x) \times 10^{-3} \times [210000 + 2256000] = (1000 - x) \times 10^{-3} \times 2466000 = 2466(1000 - x) \ \text{J}$.
चरण $3$: $x$ का मान ज्ञात करने के लिए $Q_1$ और $Q_2$ को बराबर करें।
$210x = 2466(1000 - x) \implies 210x = 2466000 - 2466x$.
$2676x = 2466000 \implies x = \frac{2466000}{2676} \approx 921.52$.
निकटतम पूर्णांक मान $922$ है।