Mix Examples-Thermometry, Thermal Expansion and Calorimetry Questions in Hindi

(C) $1, kg$ पानी का तापमान $20, ^oC$ से $100, ^oC$ तक बढ़ाने और फिर उसे वाष्पित करने के लिए आवश्यक कुल ऊष्मा $Q$ है:
$Q = mc\Delta T + mL$
यहाँ, $m = 1, kg$, $c = 4200, J/kg, ^oC$, $\Delta T = (100 - 20) = 80, ^oC$, और $L = 2260 \times 10^3, J/kg$.
$Q = (1 \times 4200 \times 80) + (1 \times 2260 \times 10^3) = 336000 + 2260000 = 2596000, J$.
हीटिंग एलिमेंट द्वारा व्यय की गई शक्ति $P$:
$P = \frac{V_{rms}^2}{R} = \frac{200^2}{20} = \frac{40000}{20} = 2000, W$.
लगा समय $t = \frac{Q}{P}$:
$t = \frac{2596000}{2000} = 1298, s$.
मिनट में बदलने पर: $t = \frac{1298}{60} \approx 21.63, min \approx 22, min$.

(B) पिंड का तापमान फलन $T = 6t^2 + 4$ द्वारा दिया गया है।
समय के सापेक्ष तापमान में परिवर्तन की दर ज्ञात करने के लिए,हम $T$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन (differentiation) करेंगे:
$\frac{dT}{dt} = \frac{d}{dt}(6t^2 + 4) = 12t$.
अब,हम $t = 10 \ s$ पर इस दर का मान ज्ञात करेंगे:
$\frac{dT}{dt} \Big|_{t=10} = 12 \times 10 = 120 \ K/s$.
अतः,$t = 10 \ s$ पर तापमान में परिवर्तन की दर $120 \ K/s$ है।

(A) ड्रिलिंग मशीन की शक्ति $P = 10 \, kW = 10^4 \, W$.
समय $t = 2.5 \, minutes = 2.5 \times 60 = 150 \, s$.
कुल ऊर्जा $E = P \times t = 10^4 \times 150 = 1.5 \times 10^6 \, J$.
चूंकि शक्ति का $50 \%$ नष्ट हो जाता है,एल्यूमीनियम ब्लॉक द्वारा अवशोषित ऊर्जा $Q = 50 \% \text{ of } E = 0.5 \times 1.5 \times 10^6 = 7.5 \times 10^5 \, J$.
ब्लॉक का द्रव्यमान $m = 8 \, kg = 8000 \, g$.
एल्यूमीनियम की विशिष्ट ऊष्मा $s = 0.91 \, J/g \cdot ^\circ C$.
सूत्र $Q = ms \Delta T$ का उपयोग करने पर:
$7.5 \times 10^5 = 8000 \times 0.91 \times \Delta T$.
$7.5 \times 10^5 = 7280 \times \Delta T$.
$\Delta T = \frac{750000}{7280} \approx 103.02 \, ^\circ C$.
अतः,तापमान में वृद्धि लगभग $103 \, ^\circ C$ है।

(A) $0^{\circ}C$ पर $1\; g$ बर्फ को $100^{\circ}C$ पर पानी में बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा की गणना करते हैं:
बर्फ को पिघलाने के लिए ऊष्मा: $Q_1 = m L_f = 1\; g \times 80\; cal/g = 80\; cal$.
पानी का तापमान $0^{\circ}C$ से $100^{\circ}C$ तक बढ़ाने के लिए ऊष्मा: $Q_2 = m c \Delta T = 1\; g \times 1\; cal/g^{\circ}C \times 100^{\circ}C = 100\; cal$.
बर्फ द्वारा आवश्यक कुल ऊष्मा: $Q_{total} = 80 + 100 = 180\; cal$.
अब,$100^{\circ}C$ पर $1\; g$ भाप द्वारा $100^{\circ}C$ पर पानी में संघनित होते समय मुक्त ऊष्मा की गणना करते हैं:
मुक्त ऊष्मा: $Q_{steam} = m L_v = 1\; g \times 540\; cal/g = 540\; cal$.
चूंकि भाप द्वारा मुक्त ऊष्मा $(540\; cal)$,बर्फ द्वारा आवश्यक ऊष्मा $(180\; cal)$ से अधिक है,इसलिए अंतिम मिश्रण $100^{\circ}C$ तापमान पर होगा।

(C) गोली की गतिज ऊर्जा $K.E. = \frac{1}{2}mv^2$ है।
यहाँ द्रव्यमान $m = 10\,g = 0.01\,kg$,वेग $v = 300\,m/s$,और विशिष्ट ऊष्मा $c = 150\,J/kg\cdot K$ दी गई है।
उत्पन्न कुल ऊष्मा खोई गई गतिज ऊर्जा के बराबर होती है: $Q = \frac{1}{2}mv^2$।
इस ऊष्मा का केवल $50\,\%$ भाग गोली द्वारा अवशोषित किया जाता है,इसलिए अवशोषित ऊष्मा $Q_{abs} = 0.5 \times \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{4}mv^2$ है।
अवशोषित ऊष्मा $mc\Delta\theta$ के बराबर भी होती है,जहाँ $\Delta\theta$ तापमान में परिवर्तन है।
दोनों को बराबर करने पर: $mc\Delta\theta = \frac{1}{4}mv^2$।
$\Delta\theta = \frac{v^2}{4c} = \frac{(300)^2}{4 \times 150} = \frac{90000}{600} = 150^{\circ}C$।

(C) पानी $0^{\circ}C$ और $4^{\circ}C$ के बीच असामान्य प्रसार प्रदर्शित करता है।
जब पानी को $0^{\circ}C$ से $4^{\circ}C$ तक गर्म किया जाता है,तो हाइड्रोजन-बंधित समूहों के टूटने के कारण इसका आयतन कम हो जाता है,जिसका अर्थ है $\Delta V < 0$।
मोलर विशिष्ट ऊष्माओं के बीच संबंध $C_p - C_v = P \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_p$ द्वारा दिया जाता है।
इस विशिष्ट सीमा में जैसे-जैसे तापमान $T$ बढ़ता है,आयतन $V$ घटता है,इसलिए अवकलज $\left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_p$ ऋणात्मक है।
अतः,$C_p - C_v < 0$,जिसका अर्थ है कि $C_p < C_v$।

(B) ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार,पानी द्वारा खोई गई स्थितिज ऊर्जा ऊष्मीय ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
$mgh = ms\Delta T$
यहाँ,$m$ पानी का द्रव्यमान है,$g$ गुरुत्वीय त्वरण $(9.8\,m/s^2)$ है,$h$ ऊँचाई $(500\,m)$ है,$s$ पानी की विशिष्ट ऊष्मा $(4200\,J/kg\cdot K)$ है,और $\Delta T$ तापमान में वृद्धि है।
$\Delta T = \frac{gh}{s}$
$\Delta T = \frac{9.8 \times 500}{4200}$
$\Delta T = \frac{4900}{4200} = 1.166... \approx 1.16^{\circ}C$

(A) बाहर निकलने वाले पारे का आयतन,पारे के प्रसार और कांच के फ्लास्क के प्रसार के अंतर के बराबर होता है।
बाहर निकलने वाले द्रव के आयतन का सूत्र $\Delta V = V_0 (\gamma_m - \gamma_g) \Delta T$ है,जहाँ $\gamma_g = 3 \alpha_g$ है।
दिया गया है:
$V_0 = 1 \text{ लीटर} = 1000 \text{ ml}$
$\gamma_m = 1.82 \times 10^{-4} /^{\circ}C$
$\alpha_g = 10 \times 10^{-6} /^{\circ}C \implies \gamma_g = 3 \times 10 \times 10^{-6} = 0.3 \times 10^{-4} /^{\circ}C$
$\Delta T = 100 - 0 = 100^{\circ}C$
मान रखने पर:
$\Delta V = 1000 \times (1.82 \times 10^{-4} - 0.3 \times 10^{-4}) \times 100$
$\Delta V = 1000 \times (1.52 \times 10^{-4}) \times 100$
$\Delta V = 1000 \times 0.0152 = 15.2 \text{ ml}$.

(A) माना कि $m\, g$ भाप पानी में संघनित होती है।
$22\, g$ पानी द्वारा अपने तापमान को $20^{\circ}C$ से $90^{\circ}C$ तक बढ़ाने के लिए प्राप्त ऊष्मा:
$Q_{gain} = m_{water} \times c \times \Delta T = 22 \times 1 \times (90 - 20) = 22 \times 70 = 1540\, cal$.
$100^{\circ}C$ पर $m\, g$ भाप द्वारा $90^{\circ}C$ पर पानी बनने के दौरान खोई गई ऊष्मा दो भागों में होती है:
$1$. संघनन के दौरान मुक्त ऊष्मा: $Q_1 = m \times L = m \times 540$.
$2$. संघनित पानी के $100^{\circ}C$ से $90^{\circ}C$ तक ठंडा होने पर मुक्त ऊष्मा: $Q_2 = m \times c \times \Delta T = m \times 1 \times (100 - 90) = 10m$.
खोई गई ऊष्मा = प्राप्त ऊष्मा:
$540m + 10m = 1540$
$550m = 1540$
$m = \frac{1540}{550} = 2.8\, g$.
मिश्रण में उपस्थित पानी का कुल द्रव्यमान प्रारंभिक द्रव्यमान और संघनित द्रव्यमान का योग है:
$M_{total} = 22 + 2.8 = 24.8\, g$.

(D) पानी असामान्य प्रसार प्रदर्शित करता है। $4\,^{\circ}C$ पर पानी का घनत्व अधिकतम होता है।
जब तापमान $4\,^{\circ}C$ से ऊपर बढ़ता है,तो पानी फैलता है,जिससे आयतन बढ़ जाता है और पानी बाहर निकल जाता है।
जब तापमान $4\,^{\circ}C$ से नीचे गिरता है,तो भी पानी फैलता है (असामान्य व्यवहार),जिससे आयतन बढ़ जाता है और फिर से पानी बाहर निकल जाता है।
इसलिए,दोनों स्थितियों में पानी बाहर निकलता है।

(A) क्लॉसियस-क्लैपेरॉन समीकरण के अनुसार,गलन वक्र की ढाल $\frac{dP}{dT} = \frac{L}{T(V_2 - V_1)}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $L$ गलन की गुप्त ऊष्मा है,$T$ तापमान है,$V_2$ द्रव अवस्था का आयतन है और $V_1$ ठोस अवस्था का आयतन है।
जल के लिए,बर्फ पिघलने पर संकुचित होती है,जिसका अर्थ है कि जल का आयतन $(V_2)$ बर्फ के आयतन $(V_1)$ से कम होता है।
इसलिए,$(V_2 - V_1) < 0$ होता है,जो ढाल $\frac{dP}{dT}$ को ऋणात्मक बनाता है।
अतः,कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण,कथन की सही व्याख्या है।

(C) स्थिर दर पर दी गई ऊष्मा $Q = K t$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $K$ गर्म करने की दर है।
एक ही अवस्था में किसी पदार्थ के लिए,तापमान में परिवर्तन $Q = m c \Delta T$ द्वारा दिया जाता है,जिसका अर्थ है $K t = m c (T - T_0)$। इस प्रकार,$T = T_0 + (K / mc) t$। यह दर्शाता है कि एक ही अवस्था में गर्म करने के दौरान तापमान समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है।
जब पदार्थ अवस्था परिवर्तन (जैसे वाष्पीकरण) से गुजरता है,तो दी गई ऊष्मा का उपयोग स्थिर तापमान पर अवस्था बदलने के लिए किया जाता है,जो $Q = m L$ द्वारा दिया जाता है। इस प्रक्रिया के दौरान,तापमान स्थिर रहता है,जिसके परिणामस्वरूप $T-t$ ग्राफ पर एक क्षैतिज रेखा प्राप्त होती है।
चूंकि $1$ वायुमंडलीय दबाव पर ऑक्सीजन $50\, K$ और $300\, K$ के बीच अवस्था परिवर्तन (क्वथनांक) से गुजरती है,इसलिए ग्राफ में पहले रैखिक वृद्धि,फिर अवस्था परिवर्तन के दौरान एक क्षैतिज खंड और उसके बाद फिर से रैखिक वृद्धि दिखाई देगी।
इसलिए,सही ग्राफ $C$ है।

(A) कुल आवश्यक ऊष्मा $Q$ चार प्रक्रियाओं के लिए ऊष्मा का योग है:
$1$. बर्फ को $-12 \; ^{\circ}C$ से $0 \; ^{\circ}C$ तक गर्म करने के लिए: $Q_{1} = m \cdot s_{\text{ice}} \cdot \Delta T_{1} = 3 \; kg \times 2100 \; J \; kg^{-1} \; K^{-1} \times (0 - (-12)) \; K = 75600 \; J$.
$2$. $0 \; ^{\circ}C$ पर बर्फ को $0 \; ^{\circ}C$ पर पानी में पिघलाने के लिए: $Q_{2} = m \cdot L_{\text{fusion}} = 3 \; kg \times 3.35 \times 10^{5} \; J \; kg^{-1} = 1005000 \; J$.
$3$. पानी को $0 \; ^{\circ}C$ से $100 \; ^{\circ}C$ तक गर्म करने के लिए: $Q_{3} = m \cdot s_{\text{water}} \cdot \Delta T_{2} = 3 \; kg \times 4186 \; J \; kg^{-1} \; K^{-1} \times (100 - 0) \; K = 1255800 \; J$.
$4$. $100 \; ^{\circ}C$ पर पानी को $100 \; ^{\circ}C$ पर भाप में बदलने के लिए: $Q_{4} = m \cdot L_{\text{steam}} = 3 \; kg \times 2.256 \times 10^{6} \; J \; kg^{-1} = 6768000 \; J$.
कुल ऊष्मा $Q = Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} + Q_{4} = 75600 + 1005000 + 1255800 + 6768000 = 9104400 \; J \approx 9.1 \times 10^{6} \; J$.

(A) तांबे के ब्लॉक का द्रव्यमान,$m = 2.5\; kg = 2500\; g$.
तांबे के ब्लॉक के तापमान में परिवर्तन,$\Delta \theta = 500\; ^{\circ}C$.
तांबे की विशिष्ट ऊष्मा,$C = 0.39\; J\; g^{-1}\; ^{\circ}C^{-1}$.
पानी की गलन की गुप्त ऊष्मा,$L = 335\; J\; g^{-1}$.
तांबे का ब्लॉक जो अधिकतम ऊष्मा खो सकता है,$Q = m C \Delta \theta$.
$Q = 2500\; g \times 0.39\; J\; g^{-1}\; ^{\circ}C^{-1} \times 500\; ^{\circ}C = 487500\; J$.
मान लीजिए कि $m_1$ पिघली हुई बर्फ का द्रव्यमान है। बर्फ को पिघलने के लिए प्राप्त ऊष्मा $Q = m_1 L$ है।
$m_1 = \frac{Q}{L} = \frac{487500\; J}{335\; J\; g^{-1}} \approx 1455.22\; g$.
किलोग्राम में बदलने पर,$m_1 \approx 1.45\; kg$.

(D) बच्चे के शरीर का प्रारंभिक तापमान,$T_{1} = 101^{\circ} F$.
बच्चे के शरीर का अंतिम तापमान,$T_{2} = 98^{\circ} F$.
तापमान में परिवर्तन,$\Delta T = (101 - 98) \times \frac{5}{9} = 3 \times \frac{5}{9} = \frac{5}{3} ^{\circ} C$.
तापमान कम करने में लगा समय,$t = 20 \; min$.
बच्चे का द्रव्यमान,$m = 30 \; kg = 30,000 \; g$.
मानव शरीर की विशिष्ट ऊष्मा,$c = 1 \; cal \; g^{-1} \; ^{\circ} C^{-1} = 1000 \; cal \; kg^{-1} \; ^{\circ} C^{-1}$.
पानी के वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा,$L = 580 \; cal \; g^{-1}$.
बच्चे के शरीर द्वारा खोई गई ऊष्मा $\Delta Q = m c \Delta T$ है।
$\Delta Q = 30,000 \; g \times 1 \; cal \; g^{-1} \; ^{\circ} C^{-1} \times \frac{5}{3} ^{\circ} C = 50,000 \; cal$.
मान लीजिए $m_{1}$ वाष्पित पानी का द्रव्यमान है। चूंकि $\Delta Q = m_{1} L$,इसलिए $m_{1} = \frac{\Delta Q}{L}$.
$m_{1} = \frac{50,000}{580} \approx 86.21 \; g$.
वाष्पीकरण की औसत दर $\frac{m_{1}}{t} = \frac{86.21}{20} \approx 4.31 \; g/min$ है।
अतः,अतिरिक्त वाष्पीकरण की औसत दर $4.3 \; g/min$ है।

(N/A) $CO_{2}$ के लिए $P-T$ चरण आरेख दी गई आकृति में दिखाया गया है।
$(a)$ बिंदु $C$,$CO_{2}$ चरण आरेख का त्रिक बिंदु (triple point) है। इस बिंदु पर तापमान $-56.6^{\circ}C$ और दबाव $5.11\;atm$ है। इन स्थितियों पर $CO_{2}$ की ठोस,तरल और वाष्प अवस्थाएँ संतुलन में रहती हैं।
$(b)$ दबाव कम होने के साथ $CO_{2}$ के गलनांक और क्वथनांक कम हो जाते हैं।
$(c)$ $CO_{2}$ का क्रांतिक तापमान $31.1^{\circ}C$ और क्रांतिक दबाव $73\;atm$ है। इसका महत्व यह है कि क्रांतिक तापमान से ऊपर,कितना भी दबाव लगाने पर भी $CO_{2}$ को द्रवित (liquefy) नहीं किया जा सकता है।
$(d)$ $P-T$ चरण आरेख के आधार पर:
$(i)$ $-70^{\circ}C$ और $1\;atm$ पर,$CO_{2}$ वाष्प (गैस) अवस्था में है।
$(ii)$ $-60^{\circ}C$ और $10\;atm$ पर,$CO_{2}$ ठोस अवस्था में है।
$(iii)$ $15^{\circ}C$ और $56\;atm$ पर,$CO_{2}$ तरल अवस्था में है।

(D) जब किसी वस्तु को गर्म किया जाता है,तो कई भौतिक परिवर्तन हो सकते हैं:
$1$. इसके तापमान में वृद्धि हो सकती है,जो सबसे सामान्य प्रभाव है।
$2$. इसमें तापीय प्रसार (thermal expansion) हो सकता है,जहाँ वस्तु के आयामों में वृद्धि होती है।
$3$. यदि गर्म करना जारी रखा जाए और यह गलनांक या क्वथनांक तक पहुँच जाए,तो इसकी अवस्था में परिवर्तन (जैसे,ठोस से द्रव या द्रव से गैस) हो सकता है।

(A) पानी के प्रवाह की दर $m = 3.0 \, L/min = 3000 \, g/min$ है (पानी का घनत्व $1 \, g/mL$ मानते हुए)।
तापमान में वृद्धि $\Delta T = 77 \, ^{\circ}C - 27 \, ^{\circ}C = 50 \, ^{\circ}C$ है।
पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता $c = 4.2 \, J \cdot g^{-1} \cdot ^{\circ}C^{-1}$ है।
प्रति मिनट आवश्यक कुल ऊष्मा $\Delta Q = m c \Delta T = 3000 \times 4.2 \times 50 = 6.3 \times 10^{5} \, J/min$ है।
ईंधन की दहन ऊष्मा $H = 4.0 \times 10^{4} \, J/g$ दी गई है,इसलिए ईंधन की खपत की दर $R = \frac{\Delta Q}{H}$ द्वारा प्राप्त होती है।
$R = \frac{6.3 \times 10^{5}}{4.0 \times 10^{4}} = 15.75 \, g/min$.

(N/A) जब अलग-अलग तापमान $T_1$ और $T_2$ वाली दो वस्तुओं को ऊष्मीय संपर्क में लाया जाता है,तो ऊष्मा तब तक उच्च तापमान वाली वस्तु से कम तापमान वाली वस्तु की ओर प्रवाहित होती है जब तक कि ऊष्मीय संतुलन प्राप्त न हो जाए। अंतिम संतुलन तापमान केवल तभी औसत तापमान $(T_1 + T_2) / 2$ के बराबर होता है यदि दोनों वस्तुओं की ऊष्मा धारिता समान हो। यदि ऊष्मा धारिता भिन्न है,तो संतुलन तापमान अधिक ऊष्मा धारिता वाली वस्तु के तापमान के करीब होगा।
$(b)$ रासायनिक या परमाणु संयंत्र में शीतलक की विशिष्ट ऊष्मा धारिता उच्च होनी चाहिए। इसका कारण यह है कि उच्च विशिष्ट ऊष्मा वाला पदार्थ तापमान में अपेक्षाकृत कम वृद्धि के साथ बड़ी मात्रा में ऊष्मीय ऊर्जा को अवशोषित कर सकता है। यह शीतलक को अपने स्वयं के तापमान को खतरनाक स्तर तक बढ़ाए बिना संयंत्र के घटकों से अतिरिक्त गर्मी को प्रभावी ढंग से हटाने की अनुमति देता है।
$(c)$ जब कार चलाई जाती है,तो टायर और सड़क के बीच घर्षण और हवा के संपीड़न के कारण टायर के अंदर की हवा का तापमान बढ़ जाता है। गे-लुसाक के नियम के अनुसार,स्थिर आयतन में गैस की एक निश्चित मात्रा के लिए,दबाव उसके निरपेक्ष तापमान के सीधे आनुपातिक होता है। इसलिए,जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,टायर के अंदर हवा का दबाव बढ़ जाता है।
$(d)$ एक बंदरगाह शहर पानी के एक बड़े निकाय के पास स्थित होता है,जिसकी विशिष्ट ऊष्मा धारिता उच्च होती है। पानी जमीन की तुलना में बहुत धीरे-धीरे गर्म और ठंडा होता है। परिणामस्वरूप,पानी एक ऊष्मा भंडार के रूप में कार्य करता है,जो बंदरगाह शहर की हवा के तापमान को नियंत्रित रखता है। इसके विपरीत,रेगिस्तानी रेत की विशिष्ट ऊष्मा धारिता कम होती है,जिससे तापमान में तेजी से उतार-चढ़ाव होता है,जिसके परिणामस्वरूप जलवायु अधिक चरम होती है।

(A) ऊष्मागतिकी (thermodynamics) की आधुनिक समझ से पहले,यह माना जाता था कि ऊष्मा 'कैलोरिक' नामक एक अदृश्य और भारहीन तरल पदार्थ है।
इस सिद्धांत को कैलोरिक सिद्धांत के रूप में जाना जाता था,जो यह बताता था कि ऊष्मा गर्म वस्तुओं से ठंडी वस्तुओं में प्रवाहित हो सकती है और भौतिक प्रक्रियाओं के दौरान यह संरक्षित रहती है।
बाद में बेंजामिन थॉम्पसन (काउंट रमफोर्ड) और जेम्स प्रेस्कॉट जूल द्वारा किए गए प्रयोगों ने इसे गलत साबित कर दिया,जिससे यह स्पष्ट हुआ कि ऊष्मा कोई पदार्थ नहीं बल्कि ऊर्जा के स्थानांतरण का एक रूप है।

(D) ठंडा करने के दौरान मुक्त होने वाली ऊर्जा $(Q)$ का सूत्र $Q = mc\Delta T$ है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है,$c$ पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता है,और $\Delta T$ तापमान में परिवर्तन है।
यहाँ,$m = 1\,kg$ और अंतिम तापमान $T_f = 10\,^{\circ}C$ है।
प्रश्न में प्रारंभिक तापमान $T_i$ निर्दिष्ट नहीं है।
इसलिए,मुक्त ऊर्जा $Q = 1 \times 4186 \times (T_i - 10)\,J$ होगी।
चूंकि $T_i$ अज्ञात है,इसलिए ऊर्जा की सटीक मात्रा की गणना नहीं की जा सकती है।
अतः,उत्तर पानी के प्रारंभिक तापमान पर निर्भर करता है।

(N/A) ठोस के लिए: कांच के जार पर लगा धातु का ढक्कन यदि फंस गया हो,तो उसे गर्म पानी में रखने से खोला जा सकता है। गर्मी के कारण धातु का ढक्कन कांच की तुलना में अधिक फैलता है,जिससे वह ढीला हो जाता है और आसानी से खुल जाता है।
द्रव के लिए: क्लिनिकल थर्मामीटर में मौजूद पारा जब गर्म पानी में रखा जाता है,तो थर्मल विस्तार के कारण ऊपर चढ़ जाता है। जब थर्मामीटर को बाहर निकालकर ठंडा किया जाता है,तो संकुचन के कारण पारे का स्तर नीचे गिर जाता है।
गैस के लिए: आंशिक रूप से फुलाया गया गुब्बारा गर्म पानी में रखने पर फूल जाता है क्योंकि अंदर की हवा गतिज ऊर्जा प्राप्त करती है और अधिक आयतन घेरती है। इसके विपरीत,पूरी तरह से फुलाया गया गुब्बारा ठंडे पानी में रखने पर सिकुड़ जाता है क्योंकि अंदर की हवा संकुचित हो जाती है।

(N/A) प्रेशर कुकर के अंदर दबाव बढ़ाकर पानी का क्वथनांक (boiling point) बढ़ा दिया जाता है।
प्रेशर कुकर में,दबाव बढ़ने के साथ पानी का क्वथनांक उसके सामान्य मान $100 \ ^\circ\text{C}$ से अधिक हो जाता है।
परिणामस्वरूप,भोजन उच्च तापमान पर पकता है,जो भोजन को अधिक ऊष्मीय ऊर्जा प्रदान करता है,जिससे खाना पकाने की प्रक्रिया तेज हो जाती है।

(N/A) ऊर्ध्वपातन वह प्रक्रिया है जिसमें कोई पदार्थ बिना मध्यवर्ती तरल अवस्था से गुजरे सीधे ठोस अवस्था से वाष्प अवस्था में परिवर्तित हो जाता है।
इसके विपरीत,वाष्प से सीधे ठोस अवस्था में बदलने की प्रक्रिया को भी अक्सर ऊर्ध्वपातन या निक्षेपण (Deposition) कहा जाता है।
ऊर्ध्वपातित होने वाले पदार्थों के उदाहरणों में शुष्क बर्फ (ठोस $CO_{2}$),आयोडीन $(I_{2})$,नेफ़थलीन $(C_{10}H_{8})$ और कपूर शामिल हैं।
ऊर्ध्वपातन प्रक्रिया के दौरान,पदार्थ की ठोस और वाष्प अवस्थाएँ एक विशिष्ट तापमान और दबाव पर तापीय संतुलन में सह-अस्तित्व में रहती हैं।

(N/A) हिमीकरण वह अवस्था परिवर्तन प्रक्रिया है जिसमें कोई पदार्थ द्रव अवस्था से ठोस अवस्था में परिवर्तित होता है। यह तब होता है जब अणुओं की तापीय ऊर्जा कम हो जाती है,जिससे वे अपनी गतिशीलता खो देते हैं और एक निश्चित,व्यवस्थित संरचना में व्यवस्थित हो जाते हैं।
हिमांक वह विशिष्ट तापमान है जिस पर कोई द्रव दिए गए दबाव पर ठोस में बदल जाता है। इस तापमान पर,पदार्थ की द्रव और ठोस अवस्थाएँ तापीय संतुलन में होती हैं। मानक वायुमंडलीय दबाव $(1.013 \times 10^5 \ Pa)$ पर शुद्ध जल के लिए,हिमांक $0 \ ^\circ C$ या $273.15 \ K$ होता है।

(B) मुख्य अंतर संलयन वक्र (ठोस-द्रव संतुलन रेखा) के ढलान में निहित है।
जल के लिए,संलयन वक्र का ढलान ऋणात्मक होता है क्योंकि बर्फ का घनत्व तरल जल की तुलना में कम होता है,जिसका अर्थ है कि दबाव बढ़ने पर गलनांक कम हो जाता है।
$CO_2$ के लिए,संलयन वक्र का ढलान धनात्मक होता है क्योंकि ठोस अवस्था तरल अवस्था की तुलना में अधिक सघन होती है,जिसका अर्थ है कि दबाव बढ़ने पर गलनांक बढ़ जाता है।

(N/A) $1.$ फारेनहाइट थर्मामीटर पर जल का हिमांक $32^{\circ}F$ और क्वथनांक $212^{\circ}F$ होता है।
$2.$ ऊष्मागतिकी का शून्यवाँ नियम तापमान को परिभाषित करता है और ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम आंतरिक ऊर्जा को परिभाषित करता है।
$3.$ क्रांतिक तापमान $(647.096 \ K)$ पर,जल और जलवाष्प का घनत्व समान होता है।
$4.$ सामान्य पदार्थों में जल की विशिष्ट ऊष्मा का मान अधिकतम होता है।

(N/A) स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम $E = \sigma T^4$ द्वारा दिया जाता है। अतः,$\sigma$ का मात्रक $W \cdot m^{-2} \cdot K^{-4}$ है।
$(b)$ ताप प्रवणता $\frac{dT}{dx} = 5\,^{\circ}C/cm$ है। तापमान का अंतर $\Delta T = 100\,^{\circ}C - 60\,^{\circ}C = 40\,^{\circ}C$ है। दूरी $x = \frac{\Delta T}{dT/dx} = \frac{40}{5} = 8\,cm$ होगी।
$(c)$ जल का आयतन प्रसार गुणांक $4\,^{\circ}C$ तापमान पर शून्य होता है क्योंकि इस तापमान पर जल का घनत्व अधिकतम होता है।

(A) किसी पदार्थ के प्रावस्था आरेख (phase diagram) में:
$1$. वाष्पीकरण वक्र वह सीमा दर्शाता है जहाँ द्रव और गैसीय अवस्थाएँ संतुलन में सह-अस्तित्व में होती हैं।
$2$. ऊर्ध्वपातन वक्र वह सीमा दर्शाता है जहाँ ठोस और गैसीय अवस्थाएँ संतुलन में सह-अस्तित्व में होती हैं।
$3$. गलन वक्र वह सीमा दर्शाता है जहाँ ठोस और द्रव अवस्थाएँ संतुलन में सह-अस्तित्व में होती हैं।
अतः,$(a)$ का मिलान $(iii)$ से और $(b)$ का मिलान $(i)$ से होता है।
सही विकल्प $(a-iii), (b-i)$ है।

(N/A) पानी का $p-T$ चरण आरेख दर्शाता है कि संलयन वक्र (ठोस और तरल चरणों के बीच की सीमा) का ढलान ऋणात्मक है। इसका मतलब है कि पानी के लिए,$0^{\circ}C$ के पास स्थिर तापमान पर दबाव बढ़ाने से बर्फ का गलनांक कम हो जाता है।
जब कुचली हुई बर्फ या हिम को हथेली में दबाया जाता है,तो बर्फ के कणों के बीच संपर्क बिंदुओं पर लगाया गया दबाव बढ़ जाता है। संलयन वक्र के ऋणात्मक ढलान के कारण,यह बढ़ा हुआ दबाव बर्फ को स्थानीय रूप से पिघला देता है,भले ही तापमान $0^{\circ}C$ से थोड़ा कम हो।
जैसे ही दबाव कम होता है (जब हाथ खोला जाता है या दबाव पुनर्वितरित होता है),स्थानीय दबाव वापस वायुमंडलीय दबाव पर आ जाता है। परिणामस्वरूप,पिघलने से बना पानी फिर से जम जाता है,जो एक बाइंडर के रूप में कार्य करता है और व्यक्तिगत बर्फ के कणों को एक साथ जोड़कर एक ठोस,स्थिर गोला बनाता है।

(B) गोली की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2} m v^2$ है।
यहाँ $m = 5\, g$ और $v = 210\, m/s = 21000\, cm/s$ दिया गया है।
$K = \frac{1}{2} \times 5 \times (21000)^2 = 1.1025 \times 10^9\, ergs$.
इस ऊर्जा का आधा भाग गोली में ऊष्मा के रूप में परिवर्तित हो जाता है:
$Q = \frac{1}{2} K = \frac{1}{2} \times 1.1025 \times 10^9 = 5.5125 \times 10^8\, ergs$.
हम जानते हैं कि $Q = m s \Delta T$,जहाँ $s = 0.030\, cal/(g \cdot ^{\circ}C) = 0.030 \times 4.2 \times 10^7\, ergs/(g \cdot ^{\circ}C) = 1.26 \times 10^6\, ergs/(g \cdot ^{\circ}C)$ है।
मान रखने पर:
$5.5125 \times 10^8 = 5 \times (1.26 \times 10^6) \times \Delta T$.
$\Delta T = \frac{5.5125 \times 10^8}{6.3 \times 10^6} = \frac{551.25}{6.3} = 87.5^{\circ}C$.

(A) पानी के गिरने पर उसकी स्थितिज ऊर्जा में होने वाली कमी ऊष्मीय ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है,जिससे पानी का तापमान बढ़ जाता है।
स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन $(P.E.)$ = ऊष्मीय ऊर्जा $(Q)$
$mgh = mS \Delta T$
$\Delta T = \frac{gh}{S}$
दिया गया है:
$g = 10 \ m/s^2$
$h = 63 \ m$
$S = 1 \ cal \ g^{-1} \ ^{\circ}C^{-1} = 1 \times 4.2 \ J \ g^{-1} \ ^{\circ}C^{-1} = 4200 \ J \ kg^{-1} \ ^{\circ}C^{-1}$
मान रखने पर:
$\Delta T = \frac{10 \times 63}{4200}$
$\Delta T = \frac{630}{4200} = \frac{63}{420} = 0.15 \approx 0.147 \ ^{\circ}C$
अतः,तापमान में अंतर $0.147 \ ^{\circ}C$ है।

(C) हथौड़े की गतिज ऊर्जा $K.E. = \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} \times 1.5 \times (60)^2 = 0.75 \times 3600 = 2700 \, J$ है।
प्रश्न के अनुसार,इस ऊर्जा का एक-चौथाई भाग लोहे की कील को गर्म करने में उपयोग किया जाता है।
कील द्वारा अवशोषित ऊष्मीय ऊर्जा $Q = \frac{1}{4} \times 2700 = 675 \, J$ है।
अवशोषित ऊष्मा का सूत्र $Q = mc\Delta T$ है,जहाँ $m = 100 \, g$,$c = 0.42 \, Jg^{-1} {}^{\circ}C^{-1}$,और $\Delta T$ तापमान में वृद्धि है।
मान रखने पर: $675 = 100 \times 0.42 \times \Delta T$.
$675 = 42 \times \Delta T$.
$\Delta T = \frac{675}{42} \approx 16.07 \, ^{\circ}C$.

(C) निष्कासित ऊष्मा दो भागों में विभाजित है: संघनन के दौरान मुक्त ऊष्मा और पानी के ठंडा होने के दौरान मुक्त ऊष्मा।
$1$. संघनन के दौरान मुक्त ऊष्मा $(Q_1)$: $Q_1 = m \times L_v = 50 \, g \times 540 \, cal/g = 27000 \, cal$.
$2$. पानी को $100^{\circ} C$ से $20^{\circ} C$ तक ठंडा करने के दौरान मुक्त ऊष्मा $(Q_2)$: $Q_2 = m \times s \times \Delta T = 50 \, g \times 1 \, cal/g^{\circ} C \times (100^{\circ} C - 20^{\circ} C) = 50 \times 80 = 4000 \, cal$.
कुल निष्कासित ऊष्मा $(Q_{total})$ = $Q_1 + Q_2 = 27000 + 4000 = 31000 \, cal$.
$Q_{total} = 31 \times 10^{3} \, cal$.

(B) पानी के प्रवाह की दर $m = 2.0 \; kg/min = 2000 \; g/min$ है।
तापमान में परिवर्तन $\Delta T = 70^{\circ} C - 30^{\circ} C = 40^{\circ} C$ है।
पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता $S = 4.2 \; J \cdot g^{-1} \cdot {}^{\circ} C^{-1}$ है।
प्रति मिनट आवश्यक ऊष्मा $Q = m \cdot S \cdot \Delta T$ है।
$Q = 2000 \times 4.2 \times 40 = 336000 \; J/min$.
मान लीजिए ईंधन के दहन की दर $R$ ($g/min$ में) है और दहन की ऊष्मा $L = 8 \times 10^{3} \; J/g$ है।
ईंधन द्वारा प्रदान की गई ऊष्मा $Q = R \times L$ है।
$336000 = R \times 8 \times 10^{3}$.
$R = \frac{336000}{8000} = 42 \; g/min$.

(A) सही उत्तर $(A)$ है।
चंद्रमा की सतह पर कोई वायुमंडल नहीं है,जिसका अर्थ है कि बाहरी वायुमंडलीय दबाव $0$ है।
कोई भी तरल तब उबलता है जब उसका संतृप्त वाष्प दबाव बाहरी वायुमंडलीय दबाव के बराबर हो जाता है।
चूंकि $30^{\circ} C$ पर पानी का वाष्प दबाव $0$ से अधिक होता है,इसलिए बोतल खोलते ही उबलने की स्थिति पूरी हो जाती है।
अतः,चंद्रमा पर बोतल खोलते ही पानी उबलने लगेगा।

(D) द्रव के आयतन में परिवर्तन $\Delta V$ को $\Delta V = V_0 \gamma \Delta \theta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V_0$ प्रारंभिक आयतन है,$\gamma$ आयतन प्रसार गुणांक है और $\Delta \theta$ तापमान में परिवर्तन है।
चूंकि लंबाई में वृद्धि $\Delta l$ दोनों थर्मामीटरों के लिए समान है,इसलिए आयतन में परिवर्तन $\Delta V = A \Delta l = \frac{\pi d^2}{4} \Delta l$ होगा।
यह दिया गया है कि प्रारंभिक आयतन $(V_0)_{Hg} = (V_0)_{Br}$ है और लंबाई में परिवर्तन $\Delta l$ दोनों के लिए समान है,इसलिए:
$\Delta V_{Hg} = \frac{\pi d_1^2}{4} \Delta l = V_0 \gamma_{Hg} \Delta \theta$
$\Delta V_{Br} = \frac{\pi d_2^2}{4} \Delta l = V_0 \gamma_{Br} \Delta \theta$
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर:
$\frac{d_1^2}{d_2^2} = \frac{\gamma_{Hg}}{\gamma_{Br}}$
$\frac{d_1}{d_2} = \sqrt{\frac{\gamma_{Hg}}{\gamma_{Br}}}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{d_1}{d_2} = \sqrt{\frac{18 \times 10^{-5}}{108 \times 10^{-5}}} = \sqrt{\frac{1}{6}} \approx \sqrt{0.166} \approx 0.408$
अतः,$d_1: d_2$ का अनुपात $0.4$ के सबसे निकट है।

(C) दो घंटे में वाष्पित हुए पानी का द्रव्यमान,$m = 2 \,h \times 20 \,g/h = 40 \,g = 40 \times 10^{-3} \,kg$.
वाष्पीकरण के दौरान पानी द्वारा अवशोषित ऊष्मा $Q = m L$ है,जहाँ $L$ वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा है।
यह मानते हुए कि यह ऊष्मा पूरी तरह से मिट्टी के घड़े में बचे पानी से ली जाती है,पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा $Q = M s \Delta T$ है,जहाँ $M = 4 \,kg$ पानी का द्रव्यमान है और $s$ पानी की विशिष्ट ऊष्मा है।
अवशोषित ऊष्मा और खोई गई ऊष्मा को बराबर करने पर: $m L = M s \Delta T$.
इसलिए,$\Delta T = \frac{m}{M} \times \frac{L}{s}$.
दिया गया है कि $\frac{L}{s} = 540^{\circ} C$,अतः $\Delta T = \frac{40 \times 10^{-3}}{4} \times 540$.
$\Delta T = 0.01 \times 540 = 5.4^{\circ} C$.

(B) मान लीजिए $P$ ऊष्मा निष्कासन की दर (शक्ति) है। चूंकि ऊष्मा समान दर पर निकाली जा रही है,इसलिए $P$ दोनों के लिए स्थिर है।
पदार्थ द्वारा खोई गई ऊष्मा $dQ = m \cdot c \cdot dT$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $c$ विशिष्ट ऊष्मा है।
ऊष्मा निष्कासन की दर $P = \frac{|dQ|}{dt} = m \cdot c \cdot \left| \frac{dT}{dt} \right|$ है।
इस प्रकार,$T-t$ आलेख के ढाल का परिमाण $\left| \frac{dT}{dt} \right| = \frac{P}{m \cdot c}$ है।
चूंकि $P$ और $m$ स्थिर हैं,ढाल विशिष्ट ऊष्मा के व्युत्क्रमानुपाती है: $\text{ढाल} \propto \frac{1}{c}$.
$1$. द्रव अवस्था के लिए (प्रारंभिक शीतलन चरण): आलेख को देखने पर,वक्र $1$ का ढाल वक्र $2$ के ढाल से कम है। चूंकि $\text{ढाल} \propto \frac{1}{C_L}$,कम ढाल का अर्थ है अधिक विशिष्ट ऊष्मा। इसलिए,$C_{L1} > C_{L2}$.
$2$. ठोस अवस्था के लिए (अंतिम शीतलन चरण): आलेख को देखने पर,वक्र $1$ का ढाल वक्र $2$ के ढाल से अधिक है। चूंकि $\text{ढाल} \propto \frac{1}{C_S}$,अधिक ढाल का अर्थ है कम विशिष्ट ऊष्मा। इसलिए,$C_{S1} < C_{S2}$.
अतः,सही विकल्प $C_{L1} > C_{L2}$ और $C_{S1} < C_{S2}$ है।

(C) गोली की गतिज ऊर्जा ऊष्मा में परिवर्तित हो जाती है,जिससे गोली और मोम दोनों का तापमान बढ़ जाता है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार:
$\frac{1}{2} m_b v_b^2 = (m_w c_w + m_b c_b) \Delta T$
दिया गया है:
$m_b = 20 \,g = 0.02 \,kg$,$v_b = 2000 \,m/s$,$c_b = 5000 \,J/(kg \cdot ^{\circ}C)$
$m_w = 1.0 \,kg$,$c_w = 3000 \,J/(kg \cdot ^{\circ}C)$,$T_i = 25^{\circ}C$
मान रखने पर:
$\frac{1}{2} \times 0.02 \times (2000)^2 = (1.0 \times 3000 + 0.02 \times 5000) \Delta T$
$0.01 \times 4,000,000 = (3000 + 100) \Delta T$
$40,000 = 3100 \Delta T$
$\Delta T = \frac{400}{31} \approx 12.9^{\circ}C$
अंतिम तापमान $T_f = T_i + \Delta T = 25 + 12.9 = 37.9^{\circ}C$.

(A) मान लीजिए पात्र की ऊष्मा धारिता $C$ है $(C = m_c s_c)$।
स्थिति $1$: पात्र में पानी।
दी गई ऊर्जा = $P \times t_1 = 10 \times (15 \times 60) = 9000 \,J$।
अवशोषित ऊष्मा = $(m_w s_w + C) \Delta T_1 = (0.5 \times 4200 + C) \times 3 = 6300 + 3C$।
ऊर्जा को बराबर करने पर: $6300 + 3C = 9000 \Rightarrow 3C = 2700 \Rightarrow C = 900 \,J K^{-1}$।
स्थिति $2$: पात्र में तेल।
दी गई ऊर्जा = $P \times t_2 = 10 \times (20 \times 60) = 12000 \,J$।
अवशोषित ऊष्मा = $(m_o s_o + C) \Delta T_2 = (2 \times s_o + 900) \times 2 = 4s_o + 1800$।
ऊर्जा को बराबर करने पर: $4s_o + 1800 = 12000 \Rightarrow 4s_o = 10200 \Rightarrow s_o = 2550 \,J K^{-1} kg^{-1}$।
इसे $10^3 \,J K^{-1} kg^{-1}$ के रूप में व्यक्त करने पर,$s_o = 2.55 \times 10^3 \,J K^{-1} kg^{-1}$ प्राप्त होता है। दिए गए विकल्पों के अनुसार,निकटतम मान $2.5$ है।

(C) यह प्रक्रिया तीन चरणों में होती है:
$1$. बर्फ को $-8^{\circ} C$ से $0^{\circ} C$ तक गर्म करना: $Q_1 = m \cdot c_{ice} \cdot \Delta T = 1 \,kg \times 2.1 \,kJ/kg \cdot K \times 8 \,K = 16.8 \,kJ$.
$2$. $0^{\circ} C$ पर बर्फ को $0^{\circ} C$ पर पानी में पिघलाना: $Q_2 = m \cdot L_f = 1 \,kg \times 333 \,kJ/kg = 333 \,kJ$.
$3$. पानी को $0^{\circ} C$ से $20^{\circ} C$ तक गर्म करना: $Q_3 = m \cdot c_{water} \cdot \Delta T = 1 \,kg \times 4.2 \,kJ/kg \cdot K \times 20 \,K = 84 \,kJ$.
कुल आवश्यक ऊष्मा $Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 16.8 + 333 + 84 = 433.8 \,kJ$.
निकटतम पूर्णांक में,हमें $434 \,kJ$ प्राप्त होता है।

(B) फ्लास्क का आयतन $V_0 = 200 \, cm^3$ है और तापमान में परिवर्तन $\Delta T = 100^{\circ} C - 20^{\circ} C = 80^{\circ} C$ है।
कांच के फ्लास्क का प्रसार $\Delta V_{\text{glass}} = V_0 \gamma_{\text{glass}} \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।
$\Delta V_{\text{glass}} = 200 \times (1.2 \times 10^{-5}) \times 80 = 0.192 \, cm^3$.
पारे का प्रसार $\Delta V_{\text{mercury}} = V_0 \gamma_{\text{mercury}} \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।
$\Delta V_{\text{mercury}} = 200 \times (1.8 \times 10^{-4}) \times 80 = 2.88 \, cm^3$.
बाहर निकलने वाले पारे की मात्रा पारे के प्रसार और कांच के फ्लास्क के प्रसार के बीच का अंतर है:
$\Delta V_{\text{overflow}} = \Delta V_{\text{mercury}} - \Delta V_{\text{glass}} = 2.88 - 0.192 = 2.688 \, cm^3 \approx 2.69 \, cm^3$.

(A) आवश्यक कुल ऊष्मा चार प्रक्रियाओं के लिए ऊष्मा का योग है:
$1$. बर्फ को $-10^{\circ} C$ से $0^{\circ} C$ तक गर्म करना: $Q_1 = m c_{ice} \Delta T = 1 \times 2.1 \times 10 = 21 \, J$.
$2$. $0^{\circ} C$ पर बर्फ का पिघलना: $Q_2 = m L_f = 1 \times 334 = 334 \, J$.
$3$. पानी को $0^{\circ} C$ से $100^{\circ} C$ तक गर्म करना: $Q_3 = m c_{water} \Delta T = 1 \times 4.18 \times 100 = 418 \, J$.
$4$. $100^{\circ} C$ पर पानी का भाप में बदलना: $Q_4 = m L_v = 1 \times 2260 = 2260 \, J$.
कुल ऊष्मा $Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 = 21 + 334 + 418 + 2260 = 3033 \, J$.
$kJ$ में बदलने पर: $Q = 3.033 \, kJ \approx 3.04 \, kJ$.

(C) सही विकल्प $C$ है।
जल असामान्य प्रसार प्रदर्शित करता है,जिसका अर्थ है कि इसका घनत्व $4^{\circ} C$ पर अधिकतम होता है।
एक गहरी झील में,तली का पानी उस तापमान पर बना रहता है जहाँ इसका घनत्व सबसे अधिक होता है ताकि स्थिरता बनी रहे।
इसलिए,सतह के तापमान की परवाह किए बिना (जब तक यह $4^{\circ} C$ से कम है),झील की तली का तापमान $4^{\circ} C$ होगा।

(C) जल असंगत प्रसार प्रदर्शित करता है। जल का घनत्व $4^{\circ} C$ पर अधिकतम होता है।
सर्दियों में,जैसे-जैसे झील की सतह ठंडी होती है,सतह का पानी अधिक सघन हो जाता है और तली में बैठ जाता है।
यह प्रक्रिया तब तक जारी रहती है जब तक कि पूरे जल निकाय का तापमान $4^{\circ} C$ तक नहीं पहुँच जाता।
यदि सतह का तापमान $4^{\circ} C$ से नीचे गिरता है,तो सतह का पानी कम सघन हो जाता है और ऊपर ही रहता है।
इसलिए,झील की तली का पानी $4^{\circ} C$ पर बना रहता है जबकि सतह जम सकती है या कम तापमान तक पहुँच सकती है।
अतः,झील की तली का तापमान $4^{\circ} C$ होता है।

(A) $-12^{\circ} C$ पर बर्फ को $100^{\circ} C$ पर भाप में गर्म करने की प्रक्रिया में कई चरण शामिल हैं:
$1$. बर्फ को $-12^{\circ} C$ से $0^{\circ} C$ तक गर्म करना: तापमान जोड़ी गई ऊष्मा के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है $(Q = mc\Delta T)$।
$2$. $0^{\circ} C$ पर बर्फ का पिघलना: तापमान $0^{\circ} C$ पर स्थिर रहता है जबकि अवस्था ठोस से तरल में बदल जाती है $(Q = mL_f)$।
$3$. पानी को $0^{\circ} C$ से $100^{\circ} C$ तक गर्म करना: तापमान जोड़ी गई ऊष्मा के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है $(Q = mc\Delta T)$।
$4$. $100^{\circ} C$ पर पानी का उबलना: तापमान $100^{\circ} C$ पर स्थिर रहता है जबकि अवस्था तरल से गैस में बदल जाती है $(Q = mL_v)$।
सही वक्र को दो ढलान वाले क्षेत्रों (तापमान में वृद्धि) और दो क्षैतिज क्षेत्रों (स्थिर तापमान पर अवस्था परिवर्तन) को दिखाना चाहिए। यह प्रदान की गई समाधान छवि के अनुरूप है।

(D) ऊष्मा आपूर्ति की दर $\frac{dQ}{dt} = \frac{dm}{dt} \times L$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $L$ बर्फ की गलन की गुप्त ऊष्मा $(80 \,cal/g)$ है।
दिया गया है $\frac{dm}{dt} = 0.1 \,g/s$,इसलिए $\frac{dQ}{dt} = 0.1 \times 80 = 8 \,cal/s$ है।
बर्फ के पिघलने के बाद,बने पानी का कुल द्रव्यमान $m = \frac{dm}{dt} \times t = 0.1 \,g/s \times 100 \,s = 10 \,g$ है।
पानी को दी गई ऊष्मा $Q = ms\Delta T$ है,जहाँ $s$ पानी की विशिष्ट ऊष्मा $(1 \,cal/g^{\circ}C)$ है।
समय के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dQ}{dt} = ms \frac{dT}{dt}$ प्राप्त होता है।
मान रखने पर: $8 = 10 \times 1 \times \frac{dT}{dt}$।
अतः,$\frac{dT}{dt} = \frac{8}{10} = 0.8 \,^{\circ}C/s$।

(C) न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार,ऊष्मा के ह्रास की दर वस्तु और परिवेश के बीच के तापमान अंतर के समानुपाती होती है। चूंकि तापमान सीमा ($60^{\circ}C$ से $55^{\circ}C$) दोनों के लिए समान है,इसलिए औसत ऊष्मा ह्रास की दर को स्थिर माना जा सकता है।
माना $m_w = 250\,g$ (पानी का द्रव्यमान),$m_a = 200\,g$ (अल्कोहल का द्रव्यमान),$W = 10\,g$ (कैलोरीमीटर का जल तुल्यांक),और $s$ अल्कोहल की विशिष्ट ऊष्मा है। पानी की विशिष्ट ऊष्मा $s_w = 1\,\text{cal/g}^{\circ}C$ है।
पानी और कैलोरीमीटर द्वारा खोई गई ऊष्मा: $Q_w = (m_w + W) s_w \Delta T = (250 + 10) \times 1 \times 5 = 1300\,\text{cal}$.
पानी के लिए ऊष्मा ह्रास की दर: $R_w = \frac{Q_w}{t_w} = \frac{1300}{130} = 10\,\text{cal/s}$.
अल्कोहल और कैलोरीमीटर द्वारा खोई गई ऊष्मा: $Q_a = (m_a s + W) \Delta T = (200s + 10) \times 5 = 1000s + 50\,\text{cal}$.
अल्कोहल के लिए ऊष्मा ह्रास की दर: $R_a = \frac{Q_a}{t_a} = \frac{1000s + 50}{67}$.
चूंकि दोनों स्थितियों में ऊष्मा ह्रास की दर समान है $(R_w = R_a)$:
$10 = \frac{1000s + 50}{67}$
$670 = 1000s + 50$
$1000s = 620$
$s = 0.62\,\text{cal/g}^{\circ}C$.

(A) दिया गया है: ऊष्मा $\Delta Q = 184 \times 10^3\,J$,द्रव्यमान $m = 0.6\,kg$,प्रारंभिक तापमान $T_i = -12^{\circ}C$,विशिष्ट ऊष्मा $c_{ice} = 2222.3\,J\,kg^{-1\circ}C^{-1}$,गुप्त ऊष्मा $L = 336 \times 10^3\,J\,kg^{-1}$.
चरण $1$: बर्फ का तापमान $-12^{\circ}C$ से $0^{\circ}C$ तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा:
$Q_1 = m \cdot c_{ice} \cdot \Delta T = 0.6 \times 2222.3 \times 12 = 16000.56\,J$.
चरण $2$: पिघलने के लिए उपलब्ध शेष ऊष्मा:
$Q_{rem} = \Delta Q - Q_1 = 184000 - 16000.56 = 167999.44\,J$.
चरण $3$: $0^{\circ}C$ पर बर्फ के पूरे द्रव्यमान को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा:
$Q_{melt} = m \cdot L = 0.6 \times 336000 = 201600\,J$.
चूंकि $Q_{rem} < Q_{melt}$,बर्फ पूरी तरह से नहीं पिघलेगी और अंतिम तापमान $0^{\circ}C$ होगा। अतः,कथन $(A)$ सही है।
चरण $4$: पिघली हुई बर्फ का द्रव्यमान $(m_w)$ ज्ञात करें:
$m_w = \frac{Q_{rem}}{L} = \frac{167999.44}{336000} \approx 0.5\,kg$.
चरण $5$: शेष बर्फ का द्रव्यमान $(m_i)$ ज्ञात करें:
$m_i = m - m_w = 0.6 - 0.5 = 0.1\,kg$.
चरण $6$: बर्फ और पानी का अनुपात:
अनुपात $= \frac{m_i}{m_w} = \frac{0.1}{0.5} = 1:5$. अतः,कथन $(D)$ सही है।
इसलिए,$(A)$ और $(D)$ सही हैं।