Mix Examples - Light – Reflection and Refraction Questions in Gujarati

(N/A) જ્યારે કોઈ વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સની સામે $F$ અને $2F$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુએ $2F$ ની પાછળ રચાય છે.
બનેલા પ્રતિબિંબની બે લાક્ષણિકતાઓ નીચે મુજબ છે:
$1$. પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને ઉલટું હોય છે.
$2$. પ્રતિબિંબ વિવર્ધિત (વસ્તુ કરતા મોટું) હોય છે.

(A) કાચનો પ્રકાર ઓળખવા માટે,આપેલ કાચના ટુકડાને છપાયેલા અક્ષરો પર રાખો અને તેનું અવલોકન કરો:
$(i)$ જો અક્ષરો મોટા દેખાય,તો તે બહિર્ગોળ લેન્સ છે.
$(ii)$ જો અક્ષરો નાના દેખાય,તો તે અંતર્ગોળ લેન્સ છે.
$(iii)$ જો અક્ષરો તેમના મૂળ કદના જ દેખાય,તો તે સમતલ કાચની પ્લેટ છે.

(N/A) બહિર્ગોળ લેન્સ વસ્તુના સ્થાનના આધારે નીચે મુજબ પ્રતિબિંબ રચે છે:
$(a)$ જ્યારે વસ્તુ અનંત અંતરે હોય: પ્રતિબિંબ મુખ્ય કેન્દ્ર $F_2$ પર રચાય છે,જે વાસ્તવિક,ઉલટું અને અત્યંત નાનું હોય છે.
$(b)$ જ્યારે વસ્તુ $2F_1$ થી દૂર મૂકવામાં આવે: પ્રતિબિંબ $F_2$ અને $2F_2$ ની વચ્ચે રચાય છે,જે વાસ્તવિક,ઉલટું અને નાનું હોય છે.
$(c)$ જ્યારે વસ્તુ $2F_1$ પર મૂકવામાં આવે: પ્રતિબિંબ $2F_2$ પર રચાય છે,જે વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે.
$(d)$ જ્યારે વસ્તુ $F_1$ અને $2F_1$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે: પ્રતિબિંબ $2F_2$ થી દૂર રચાય છે,જે વાસ્તવિક,ઉલટું અને વિવર્ધિત (મોટું) હોય છે.
$(e)$ જ્યારે વસ્તુ $F_1$ પર મૂકવામાં આવે: પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય છે,જે વાસ્તવિક,ઉલટું અને અત્યંત વિવર્ધિત હોય છે.
$(f)$ જ્યારે વસ્તુ પ્રકાશીય કેન્દ્ર $O$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $F_1$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે: પ્રતિબિંબ લેન્સની જે તરફ વસ્તુ છે તે જ તરફ રચાય છે,જે આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત હોય છે.

(N/A) કિરણ આકૃતિ લંબચોરસ કાચના સ્લેબમાંથી પસાર થતા પ્રકાશના કિરણનો માર્ગ દર્શાવે છે. જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ હવામાંથી કાચના સ્લેબમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તે લંબ તરફ વળે છે કારણ કે તે પાતળા માધ્યમમાંથી ઘટ્ટ માધ્યમમાં ગતિ કરે છે. કાચના સ્લેબમાંથી બહાર નીકળતી વખતે,તે લંબથી દૂર જાય છે.
$1$. આપાતકોણ $(i)$: આપાત કિરણ અને આપાત બિંદુએ દોરેલા લંબ વચ્ચેનો ખૂણો.
$2$. વક્રીભવનકોણ $(r)$: કાચના સ્લેબની અંદર વક્રીભૂત કિરણ અને લંબ વચ્ચેનો ખૂણો.
$3$. નિર્ગમનકોણ $(e)$: નિર્ગમન કિરણ અને બીજી સપાટી પરના લંબ વચ્ચેનો ખૂણો.
$4$. પાર્શ્વ સ્થાનાંતર: આપાત કિરણના મૂળ માર્ગ અને નિર્ગમન કિરણ વચ્ચેનું લંબ અંતર.
હવાની સાપેક્ષમાં કાચના સ્લેબનો વક્રીભવનાંક $(n)$ પ્રથમ સપાટી પર સ્નેલના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$n = \frac{\sin i}{\sin r}$

(N/A) અંતર્ગોળ અરીસાના વક્રતાકેન્દ્રમાંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ અરીસાની સપાટી પર $90^{\circ}$ ના ખૂણે (લંબરૂપે) આપાત થાય છે. પરાવર્તનના નિયમો મુજબ,જ્યારે કોઈ કિરણ સપાટી પર લંબરૂપે આપાત થાય છે,ત્યારે તે તે જ માર્ગે પાછું ફરે છે.
$(b)$ બહિર્ગોળ અરીસાઓનો ઉપયોગ રિયર-વ્યુ મિરર તરીકે થાય છે કારણ કે તેઓ હંમેશા વસ્તુનું ચત્તું,આભાસી અને નાનું પ્રતિબિંબ આપે છે. આનાથી દ્રષ્ટિનું ક્ષેત્રફળ વધે છે,જે ડ્રાઈવરને વાહનની પાછળનો ઘણો મોટો વિસ્તાર જોવામાં મદદ કરે છે.
$(c)$ પેન્સિલનું આભાસી સ્થાનાંતર થવા માટે જવાબદાર પ્રકાશની ઘટના પ્રકાશનું વક્રીભવન છે.

(N/A) સ્નેલના નિયમ મુજબ,$n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)$. સમાન આપાતકોણ $i$ માટે,વક્રીભવનાંક $n$ એ $\sin(r)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. માધ્યમ $I$ માં વક્રીભવનકોણ $r$ $(20^{\circ})$ એ માધ્યમ $II$ $(30^{\circ})$ કરતા ઓછો હોવાથી,માધ્યમ $I$ નો વક્રીભવનાંક વધારે છે અને તેથી તે પ્રકાશીય રીતે વધુ ઘટ્ટ છે.
$(b)$ વક્રીભવનાંક $n$ નું સૂત્ર $n = \frac{c}{v}$ છે,જ્યાં $c$ એ હવામાં (અથવા શૂન્યાવકાશમાં) પ્રકાશની ઝડપ છે અને $v$ એ માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
આપેલ છે: $n = 2.42$ અને $c = 3.00 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$.
$v = \frac{c}{n} = \frac{3.00 \times 10^{8}}{2.42} \approx 1.24 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$.

(N/A) અવલોકન કોષ્ટક પરથી સ્પષ્ટ છે કે અવલોકન $(iii)$ માટે, $u = 30 \, cm$ અને $v = 30 \, cm$ છે. આનો અર્થ એ છે કે $u$ અને $v$ બંને બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈના બમણા $(2f)$ જેટલા છે.
તેથી, $2f = 30 \, cm$, જે કેન્દ્રલંબાઈ $f = 15 \, cm$ આપે છે.
$(b)$ અવલોકન $(v)$ ખોટું છે. આ અવલોકન માટે, $u = 15 \, cm$, જે કેન્દ્રલંબાઈ $(f = 15 \, cm)$ જેટલું છે. જ્યારે વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સના મુખ્ય કેન્દ્ર પર મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય છે, $70 \, cm$ પર નહીં.
$(c)$ જ્યારે મોટવણી $m = 1$ હોય ત્યારે પ્રતિબિંબનું કદ વસ્તુના કદ જેટલું હોય છે. મોટવણી $m = \frac{v}{u}$ હોવાથી, જો $v = u$ હોય તો પ્રતિબિંબનું કદ વસ્તુના કદ જેટલું થશે. આ અવલોકન $(iii)$ માં જોવા મળે છે, જ્યાં $u = 30 \, cm$ અને $v = 30 \, cm$ છે.

$(D)$ લેન્સનો પાવર તેની કેન્દ્રલંબાઈના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે (જ્યારે કેન્દ્રલંબાઈ મીટરમાં હોય). તે લેન્સની પ્રકાશના કિરણોને કેન્દ્રિત અથવા વિકેન્દ્રિત કરવાની ક્ષમતા દર્શાવે છે. તેનો $SI$ એકમ ડાયોપ્ટર $(D)$ છે.
$(b)$ આપેલ છે કે પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક, ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેટલું જ છે, તેથી વસ્તુને લેન્સથી $2f$ (કેન્દ્રલંબાઈના બમણા) અંતરે મૂકવી જોઈએ, અને પ્રતિબિંબ પણ બીજી બાજુ $2f$ અંતરે રચાય છે.
અહીં $v = 50\, cm$ આપેલ છે, તેથી $2f = 50\, cm$, જેનો અર્થ છે કે $f = 25\, cm = 0.25\, m$.
આમ, સોયને લેન્સની સામે $50\, cm$ અંતરે મૂકવામાં આવી છે.
લેન્સનો પાવર $P = \frac{1}{f(\text{મીટરમાં})} = \frac{1}{0.25} = +4\, D$ થાય.

(N/A) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ કાચના સ્લેબની સપાટી પર લંબરૂપે (કાટખૂણે) આપાત થાય છે,ત્યારે આપાત કિરણ અને લંબ વચ્ચેનો ખૂણો $0^{\circ}$ હોય છે. તેથી,આપાતકોણ $0^{\circ}$ છે. કિરણ લંબની દિશામાં જ ગતિ કરતું હોવાથી,તે વિચલિત થતું નથી અને વક્રીભવનકોણ પણ $0^{\circ}$ થાય છે.
$(b)$ આપેલ છે:
હવામાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ = $3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$
માધ્યમ $X$ માં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ = $1.5 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$
માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $(n)$ એ હવામાં પ્રકાશની ઝડપ અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપના ગુણોત્તર દ્વારા મળે છે:
$n = \frac{c}{v}$
$n = \frac{3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}}{1.5 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}}$
$n = 2$
આમ,માધ્યમ $X$ નો વક્રીભવનાંક $2$ છે.

(N/A) આલ્કોહોલ એ પાણી કરતાં પ્રકાશીય ઘટ્ટ માધ્યમ છે. આનું કારણ એ છે કે જે માધ્યમનો વક્રીભવનાંક વધારે હોય,તે માધ્યમ પ્રકાશીય રીતે વધુ ઘટ્ટ હોય છે.
કિરણ આકૃતિ દર્શાવે છે કે જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ પાતળા માધ્યમ (પાણી) માંથી ઘટ્ટ માધ્યમ (આલ્કોહોલ) માં પ્રવેશે છે,ત્યારે તે લંબ તરફ વળે છે.
$(b)$ આપેલ છે:
હીરાનો નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક,$n_d = 2.42$
કાચનો નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક,$n_g = 1.50$
કાચની સાપેક્ષે હીરાનો વક્રીભવનાંક,$_g n_d = \frac{n_d}{n_g}$
$_g n_d = \frac{2.42}{1.50} = 1.6133$ (આશરે $1.61$)

(A) આપેલ છે: વસ્તુની ઊંચાઈ $h_{1} = 4.5 \, cm$,વસ્તુ અંતર $u = -12 \, cm$,કેન્દ્રલંબાઈ $f = +15 \, cm$ (બહિર્ગોળ અરીસા માટે).
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{15} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-12}$.
ગોઠવણી કરતા: $\frac{1}{v} = \frac{1}{15} + \frac{1}{12} = \frac{4 + 5}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$.
આમ,$v = \frac{20}{3} \approx +6.67 \, cm$.
પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ $6.67 \, cm$ અંતરે રચાય છે.
મોટવણી $m = -\frac{v}{u} = -\frac{6.67}{-12} \approx +0.56$.
જેમ જેમ સોયને અરીસાથી દૂર લઈ જવામાં આવે છે,તેમ વસ્તુ અંતર $u$ વધે છે. પરિણામે,પ્રતિબિંબ મુખ્ય કેન્દ્ર $F$ ની નજીક જાય છે અને તેનું કદ ઘટતું જાય છે.

(N/A) સ્નેલનો નિયમ જણાવે છે કે આપાતકોણના સાઈન $(\sin i)$ અને વક્રીભવનકોણના સાઈન $(\sin r)$ નો ગુણોત્તર આપેલ માધ્યમોની જોડી અને પ્રકાશના આપેલ તરંગલંબાઈ માટે અચળ રહે છે. ગાણિતિક રીતે, $\frac{\sin i}{\sin r} = \text{અચળ} = n_{21}$, જ્યાં $n_{21}$ એ પ્રથમ માધ્યમની સાપેક્ષે બીજા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.
$(b)$ જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ કાચના સ્લેબમાં ત્રાંસું પ્રવેશે છે, ત્યારે તે પાતળા માધ્યમ (હવા) માંથી ઘટ્ટ માધ્યમ (કાચ) માં ગતિ કરતી વખતે લંબ તરફ વળે છે. કાચના સ્લેબમાંથી બહાર નીકળતી વખતે, તે ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં ગતિ કરતી વખતે લંબથી દૂર જાય છે. નિર્ગમન કિરણ એ આપાત કિરણને સમાંતર હોય છે પરંતુ તેમાં પાર્શ્વિય સ્થાનાંતર (lateral displacement) જોવા મળે છે.

(A) પ્રતિબિંબ પડદા પર મેળવવાનું હોવાથી,તે વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ હોવું જોઈએ. માત્ર અંતર્ગોળ અરીસો જ વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ રચી શકે છે.
$(b)$ આપેલ છે: વસ્તુ અંતર $u = -15\, cm$,પ્રતિબિંબ અંતર $v = -60\, cm$ (કારણ કે તે અરીસાની સામે છે).
રેખીય મોટવણી $m = \frac{v}{u} = \frac{-60}{-15} = -4$.
$(c)$ વસ્તુ ધ્રુવથી $15\, cm$ અંતરે છે અને પ્રતિબિંબ તે જ તરફ ધ્રુવથી $60\, cm$ અંતરે છે.
વસ્તુ અને પ્રતિબિંબ વચ્ચેનું અંતર $= |v - u| = |-60 - (-15)| = |-60 + 15| = |-45| = 45\, cm$.
$(d)$ કિરણ આકૃતિ દર્શાવે છે કે જ્યારે વસ્તુ $C$ અને $F$ ની વચ્ચે હોય,ત્યારે તેનું વાસ્તવિક,ઉલટું અને વિવર્ધિત પ્રતિબિંબ $C$ ની પાછળ રચાય છે.

(N/A) બે ગોલીય અરીસાઓ છે: $(i)$ અંતર્ગોળ અરીસો અને $(ii)$ બહિર્ગોળ અરીસો.
$(i)$ અંતર્ગોળ અરીસો: જે ગોલીય અરીસાની પરાવર્તક સપાટી અંદરની તરફ વળેલી હોય,એટલે કે ગોળાના કેન્દ્ર તરફ હોય,તેને અંતર્ગોળ અરીસો કહેવાય છે.
$(ii)$ બહિર્ગોળ અરીસો: જે ગોલીય અરીસાની પરાવર્તક સપાટી બહારની તરફ વળેલી હોય,તેને બહિર્ગોળ અરીસો કહેવાય છે.
તફાવતના મુદ્દા:
$(1)$ અંતર્ગોળ અરીસાની પરાવર્તક સપાટી અંદરની તરફ વળેલી હોય છે,જ્યારે બહિર્ગોળ અરીસાની પરાવર્તક સપાટી બહારની તરફ વળેલી હોય છે.
$(2)$ અંતર્ગોળ અરીસો વાસ્તવિક અને આભાસી બંને પ્રકારના પ્રતિબિંબ રચી શકે છે,જ્યારે બહિર્ગોળ અરીસો હંમેશા આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ જ રચે છે.
$(3)$ અંતર્ગોળ અરીસા દ્વારા રચાતું પ્રતિબિંબ વસ્તુના કદ કરતાં મોટું,નાનું કે સમાન કદનું હોઈ શકે છે. બહિર્ગોળ અરીસા દ્વારા રચાતું પ્રતિબિંબ હંમેશા વસ્તુના કદ કરતાં નાનું હોય છે.

(N/A) $(a) (i)$ લેન્સ માટે,લેન્સનું સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ છે.
$(ii)$ અરીસા માટે,અરીસાનું સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ છે.
$(b)$ અહીં મોટવણી $m = +4$ ધન હોવાથી,પ્રતિબિંબ આભાસી અને ચત્તું છે. મોટવણીનું મૂલ્ય $4$ ($1$ કરતા મોટું) હોવાથી,પ્રતિબિંબ વિવર્ધિત (મોટું) છે.
$(c) (i)$ જ્યારે વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે અરીસાની પાછળ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત પ્રતિબિંબ રચાય છે.
$(ii)$ જ્યારે વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાના વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ પર જ વસ્તુના કદ જેટલું જ વાસ્તવિક અને ઉલટું પ્રતિબિંબ રચાય છે.

(N/A) અંતર્ગોળ અને બહિર્ગોળ અરીસા વચ્ચેના તફાવત:
$1$. અંતર્ગોળ અરીસો: પરાવર્તક સપાટી અંદરની તરફ વળેલી હોય છે. બહિર્ગોળ અરીસો: પરાવર્તક સપાટી બહારની તરફ વળેલી હોય છે.
$2$. અંતર્ગોળ અરીસો: તે વાસ્તવિક અને આભાસી બંને પ્રકારના પ્રતિબિંબ રચી શકે છે. બહિર્ગોળ અરીસો: તે હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ રચે છે.
$3$. અંતર્ગોળ અરીસો: તે અભિસારી અરીસો છે. બહિર્ગોળ અરીસો: તે અપસારી અરીસો છે.
$(b)$ બહિર્ગોળ અરીસા માટે કિરણ આકૃતિઓ:
$(i)$ મુખ્ય અક્ષને સમાંતર આપાત થતું પ્રકાશનું કિરણ પરાવર્તન પછી મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ માંથી અપસરણ પામતું હોય તેમ લાગે છે.
$(ii)$ ધ્રુવ $(P)$ પર આપાત થતું પ્રકાશનું કિરણ એવી રીતે પરાવર્તિત થાય છે કે જેથી મુખ્ય અક્ષ સાથે આપાતકોણ અને પરાવર્તનકોણ સમાન રહે $(i = r)$.

(A) અરીસાનું સૂત્ર જે વસ્તુ અંતર $(u)$,પ્રતિબિંબ અંતર $(v)$ અને કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે તે છે: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$.
અહીં પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને $2$ ગણું મોટું હોવાથી,મોટવણી $(m)$ $-2$ થશે (કારણ કે વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ ઉલટું હોય છે).
વસ્તુ અંતર $(u)$ $-10 \ cm$ છે (સંજ્ઞા પદ્ધતિ મુજબ).
મોટવણીના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $m = -\frac{v}{u}$.
કિંમતો મૂકતા: $-2 = -\frac{v}{-10}$.
$v$ માટે ઉકેલતા: $-2 = \frac{v}{10}$,જે આપણને $v = -20 \ cm$ આપે છે.
આમ,પ્રતિબિંબ અરીસાની સામે $20 \ cm$ ના અંતરે રચાય છે.

(D) શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપના ગુણોત્તરને તે માધ્યમનો નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક કહેવામાં આવે છે. ગાણિતિક રીતે,$n = c/v$,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે અને $v$ એ માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
$(b)$ $(i)$ પ્રકાશીય ઘનતા વક્રીભવનાંક સાથે સીધી રીતે સંબંધિત છે. ઉચ્ચ વક્રીભવનાંક એટલે વધુ પ્રકાશીય ઘનતા. માધ્યમ $C$ માં વક્રીભવનકોણ સૌથી નાનો $(40^{\circ})$ હોવાથી,તેનો વક્રીભવનાંક સૌથી વધુ છે અને તેથી તેની પ્રકાશીય ઘનતા મહત્તમ છે.
$(ii)$ પ્રકાશની ઝડપ વક્રીભવનાંકના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. માધ્યમ $A$ માં વક્રીભવનકોણ સૌથી મોટો $(50^{\circ})$ હોવાથી,તેનો વક્રીભવનાંક સૌથી ઓછો છે,જેનો અર્થ છે કે માધ્યમ $A$ માં પ્રકાશની ઝડપ મહત્તમ હશે.
$(iii)$ $A$ થી $B$ માં જતું પ્રકાશનું કિરણ: માધ્યમ $A$ માં વક્રીભવનકોણ $(50^{\circ})$ એ $B$ $(45^{\circ})$ કરતા મોટો હોવાથી,માધ્યમ $B$ એ $A$ કરતા વધુ પ્રકાશીય ઘટ્ટ છે. તેથી,પ્રકાશ લંબ તરફ વળશે.
$(iv)$ $C$ ની સાપેક્ષમાં $B$ નો વક્રીભવનાંક $(n_{BC})$ એ $n_B / n_C$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. માધ્યમ $B$ માં વક્રીભવનકોણ $(45^{\circ})$ એ $C$ $(40^{\circ})$ કરતા મોટો હોવાથી,માધ્યમ $C$ એ $B$ કરતા વધુ પ્રકાશીય ઘટ્ટ છે $(n_C > n_B)$. તેથી,$n_{BC} = n_B / n_C < 1$,જે એક કરતા ઓછો છે.

(A) લેન્સનો પાવર એટલે લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈના વ્યસ્તને લેન્સનો પાવર કહે છે. તે લેન્સની પ્રકાશના કિરણોને કેન્દ્રિત અથવા વિકેન્દ્રિત કરવાની ક્ષમતા દર્શાવે છે.
$SI$ એકમ: પાવરનો $SI$ એકમ ડાયોપ્ટર $(D)$ છે. $1$ ડાયોપ્ટર એવા લેન્સનો પાવર છે જેની કેન્દ્રલંબાઈ $1\, m$ હોય.
લેન્સ $A$ માટે: કેન્દ્રલંબાઈ $f_A = +10\, cm = +0.1\, m$. કેન્દ્રલંબાઈ ધન હોવાથી,તે બહિર્ગોળ (અભિસારી) લેન્સ છે. પાવર $P_A = 1 / f_A = 1 / (+0.1\, m) = +10\, D$.
લેન્સ $B$ માટે: કેન્દ્રલંબાઈ $f_B = -10\, cm = -0.1\, m$. કેન્દ્રલંબાઈ ઋણ હોવાથી,તે અંતર્ગોળ (અપસારી) લેન્સ છે. પાવર $P_B = 1 / f_B = 1 / (-0.1\, m) = -10\, D$.
જ્યારે વસ્તુને લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્ર અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(f = 10\, cm)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે ત્યારે બહિર્ગોળ લેન્સ આભાસી અને મોટું પ્રતિબિંબ બનાવે છે. અહીં વસ્તુ $8\, cm$ અંતરે મૂકેલી છે,જે કેન્દ્રલંબાઈ કરતા ઓછી હોવાથી,લેન્સ $A$ આભાસી અને મોટું પ્રતિબિંબ બનાવશે.

(N/A) $(i)$ હા,લેન્સ સંપૂર્ણ વસ્તુનું પ્રતિબિંબ રચી શકે છે. જોકે પ્રતિબિંબની તીવ્રતા ઘટશે કારણ કે લેન્સમાંથી ઓછો પ્રકાશ પસાર થાય છે,પરંતુ પ્રતિબિંબ હજુ પણ તે જ સ્થાને બનશે.
$(ii)$ કિરણ આકૃતિ દર્શાવે છે કે વસ્તુ $2F_1$ ની પાછળ મૂકવામાં આવી છે. પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુ $F_2$ અને $2F_2$ ની વચ્ચે રચાય છે.
$(iii)$ આપેલ છે: વસ્તુની ઊંચાઈ $h = 4\, cm$,કેન્દ્રલંબાઈ $f = +20\, cm$,વસ્તુ અંતર $u = -15\, cm$.
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{20} + \frac{1}{-15} = \frac{3 - 4}{60} = \frac{-1}{60}$
તેથી,$v = -60\, cm$.
ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે પ્રતિબિંબ વસ્તુની બાજુએ જ રચાય છે.
પ્રકાર: આભાસી અને ચત્તું.
પ્રતિબિંબનું કદ: $m = \frac{v}{u} = \frac{-60}{-15} = +4$.
$h' = m \times h = 4 \times 4\, cm = +16\, cm$. પ્રતિબિંબ વિવર્ધિત અને ચત્તું છે.

(N/A) આપેલ છે: કેન્દ્રલંબાઈ $f = +10 \, cm$ અને વસ્તુ અંતર $u = -8 \, cm$.
લેન્સના સૂત્ર મુજબ:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
$v$ માટે સૂત્ર ગોઠવતા:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{10} + \frac{1}{-8} = \frac{1}{10} - \frac{1}{8} = \frac{4 - 5}{40} = -\frac{1}{40}$
તેથી,$v = -40 \, cm$.
આમ,આપણે નિષ્કર્ષ કાઢી શકીએ છીએ કે:
$(a)$ પ્રતિબિંબ લેન્સની જે બાજુએ વસ્તુ છે તે જ બાજુએ $40 \, cm$ અંતરે રચાય છે.
$(b)$ પ્રતિબિંબ આભાસી અને ચત્તું છે.
$(c)$ પ્રતિબિંબ વિવર્ધિત છે,એટલે કે વસ્તુ કરતા કદમાં મોટું છે.

(N/A) આપેલ છે: કેન્દ્રલંબાઈ $f = +20 \, cm$,વસ્તુ અંતર $u = -30 \, cm$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{20} + \frac{1}{-30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60}$
તેથી,$v = +60 \, cm$.
પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુએ $60 \, cm$ અંતરે રચાય છે. કિરણ આકૃતિ નીચે મુજબ છે.

(N/A) અરીસાનું સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ છે,જ્યાં $f$ એ કેન્દ્રલંબાઈ,$v$ એ પ્રતિબિંબ અંતર અને $u$ એ વસ્તુ અંતર છે.
$(b)$ કિરણ આકૃતિ દર્શાવે છે કે જ્યારે વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે અરીસાની પાછળ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત પ્રતિબિંબ રચાય છે.
$(c)$ આપેલ છે:
અંતર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ,$f = -15\, cm$
વસ્તુ અંતર,$u = -10\, cm$
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{-10} = -\frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{-2 + 3}{30} = \frac{1}{30}$
તેથી,$v = +30\, cm$.
અહીં $v$ ધન હોવાથી,પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ $30\, cm$ અંતરે રચાય છે.
પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત છે (કારણ કે મોટવણી $m = -\frac{v}{u} = -\frac{30}{-10} = +3$).

(N/A) $(i)$ વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ એ પ્રતિબિંબ છે જે ત્યારે રચાય છે જ્યારે પરાવર્તિત પ્રકાશના કિરણો વાસ્તવમાં એક બિંદુએ મળે છે. તેને પડદા પર મેળવી શકાય છે.
$(ii)$ $(a)$ અંતર્ગોળ અરીસો
$(b)$ સમતલ અરીસો
$(c)$ બહિર્ગોળ અરીસો
$(d)$ અંતર્ગોળ અરીસો
$(iii)$ અંતર્ગોળ અરીસો સૌર કેન્દ્રિત તરીકે કાર્ય કરે છે કારણ કે તે સૂર્યમાંથી આવતા સમાંતર પ્રકાશના કિરણોને તેના મુખ્ય કેન્દ્ર પર કેન્દ્રિત કરે છે. કેન્દ્ર પર પ્રકાશ ઉર્જાનું આ કેન્દ્રીકરણ તીવ્ર ગરમી ઉત્પન્ન કરે છે,જેનો ઉપયોગ સૌર ગરમી મેળવવા માટે થાય છે. કિરણ આકૃતિ અનંત અંતરેથી આવતા સમાંતર કિરણોને અંતર્ગોળ અરીસા પર આપાત થતા અને પરાવર્તન પામીને મુખ્ય કેન્દ્ર $F$ પર કેન્દ્રિત થતા દર્શાવે છે.

(A-D) સોલર ફર્નેસમાં અંતર્ગોળ અરીસાનો ઉપયોગ થાય છે કારણ કે તે સૂર્યપ્રકાશના સમાંતર કિરણોને એક બિંદુ (મુખ્ય કેન્દ્ર) પર કેન્દ્રિત કરે છે,જેનાથી વધુ ગરમી ઉત્પન્ન થાય છે.
$(b)$ વાહનોમાં સાઇડ/રિયર-વ્યુ મિરર તરીકે બહિર્ગોળ અરીસાનો ઉપયોગ થાય છે કારણ કે તે દ્રષ્ટિનું વિશાળ ક્ષેત્ર આપે છે અને હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
જ્યારે વસ્તુને અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે ત્યારે અંતર્ગોળ અરીસો વિવર્ધિત અને આભાસી પ્રતિબિંબ બનાવી શકે છે.
વિવર્ધિત અને આભાસી પ્રતિબિંબ માટેની કિરણ આકૃતિ નીચે મુજબ છે: જ્યારે વસ્તુ $P$ અને $F$ ની વચ્ચે હોય છે,ત્યારે પરાવર્તિત કિરણો અરીસાની પાછળના કોઈ બિંદુએથી આવતા હોય તેવું લાગે છે,જે આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત પ્રતિબિંબ બનાવે છે.

(N/A) બહિર્ગોળ લેન્સની કિરણ આકૃતિઓ માટે:
$(i)$ જ્યારે વસ્તુ પ્રકાશીય કેન્દ્ર અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે હોય,ત્યારે રચાતું પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત હોય છે,અને તે લેન્સની જે બાજુ વસ્તુ છે તે જ બાજુએ રચાય છે.
$(ii)$ જ્યારે વસ્તુ $F$ અને $2F$ ની વચ્ચે હોય,ત્યારે રચાતું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વિવર્ધિત હોય છે,અને તે લેન્સની બીજી બાજુએ $2F$ થી દૂર રચાય છે.
$(iii)$ જ્યારે વસ્તુ $2F$ પર હોય,ત્યારે રચાતું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેવડું જ હોય છે,અને તે લેન્સની બીજી બાજુએ $2F$ પર રચાય છે.
$(b)$ જો બહિર્ગોળ લેન્સને અંતર્ગોળ લેન્સ દ્વારા બદલવામાં આવે,તો પ્રતિબિંબના પ્રકાર અને સ્થાનમાં નીચે મુજબ ફેરફાર થશે:
કિસ્સા $(i)$ અને $(ii)$ બંનેમાં,અંતર્ગોળ લેન્સ હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ રચશે. વસ્તુના સ્થાનને ધ્યાનમાં લીધા વિના,પ્રતિબિંબ હંમેશા પ્રકાશીય કેન્દ્ર અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે વસ્તુની જ બાજુએ રચાશે.

(N/A) $(i)$ વસ્તુ લેન્સના $F_1$ અને $2F_1$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે.
$(ii)$ વસ્તુ લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્ર $O$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $F_1$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે.
$(b)$ આપેલી કિરણ આકૃતિઓ જુઓ.
$(c)$ $(i)$ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી કારણ કે લેન્સની વક્રતા અને દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક સમાન રહે છે.
$(ii)$ પ્રતિબિંબની તીવ્રતા ઘટે છે કારણ કે લેન્સનું છિદ્ર (aperture) ઘટી જાય છે,જેનાથી લેન્સમાંથી પસાર થતો પ્રકાશ ઓછો થઈ જાય છે.

(C) મુખ્ય કેન્દ્ર એ મુખ્ય અક્ષ પરનું એવું બિંદુ છે જ્યાં મુખ્ય અક્ષને સમાંતર કિરણો પરાવર્તન પામ્યા પછી કેન્દ્રિત થાય છે (અંતર્ગોળ અરીસામાં) અથવા પરાવર્તન પામ્યા પછી તે બિંદુએથી આવતા હોય તેવું લાગે છે (બહિર્ગોળ અરીસામાં).
$(b)$ જ્યારે વસ્તુને વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ થી દૂર મૂકવામાં આવે ત્યારે અંતર્ગોળ અરીસો વાસ્તવિક,ઉલટું અને નાનું પ્રતિબિંબ રચે છે.
$(c)$ આપેલ છે: વસ્તુની ઊંચાઈ $h = 4 \,cm$,વસ્તુ અંતર $u = -6 \,cm$,કેન્દ્રલંબાઈ $f = -12 \,cm$.
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
$\frac{1}{-12} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-6}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{6} - \frac{1}{12} = \frac{2-1}{12} = \frac{1}{12}$
$v = 12 \,cm$.
પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ $12 \,cm$ અંતરે રચાય છે (આભાસી પ્રતિબિંબ).

(N/A) પ્રકાશીય કેન્દ્ર એ લેન્સનું એવું મધ્યબિંદુ છે કે જેમાંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ કોઈપણ વિચલન પામ્યા વગર સીધું નીકળી જાય છે.
$(b)$ બહિર્ગોળ લેન્સ વડે વાસ્તવિક,ઉલટું અને અત્યંત મોટું પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે,વસ્તુને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F_1)$ પર મૂકવી જોઈએ. પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાશે.
$(c)$ આપેલ છે: અંતર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f = -20 \, cm$,પ્રતિબિંબ અંતર $v = -15 \, cm$.
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
$\frac{1}{-20} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{u}$
$\frac{1}{u} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{-20} = -\frac{1}{15} + \frac{1}{20}$
$\frac{1}{u} = \frac{-4 + 3}{60} = -\frac{1}{60}$
$u = -60 \, cm$.
આમ,વસ્તુને લેન્સની સામે $60 \, cm$ અંતરે મૂકવી જોઈએ.

(N/A) $(i)$ જ્યારે વસ્તુને અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે ત્યારે અંતર્ગોળ અરીસો આભાસી અને વિવર્ધિત પ્રતિબિંબ રચે છે.
વિવર્ધિત અને વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે,વસ્તુને વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવી જોઈએ.
$(ii)$ જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ મુખ્ય અક્ષ પર ગતિ કરે છે,ત્યારે તે અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ પર લંબરૂપે આપાત થાય છે. પરાવર્તનના નિયમો અનુસાર,પરાવર્તિત કિરણ તે જ મુખ્ય અક્ષ પર પાછું ફરે છે.
આ કિસ્સામાં,આપાતકોણ $(i)$ $0^{\circ}$ છે અને પરાવર્તનકોણ $(r)$ $0^{\circ}$ છે કારણ કે કિરણ સપાટી પર લંબરૂપે આપાત થાય છે.

(N/A) બહિર્ગોળ લેન્સનો ઉપયોગ બિલોરી કાચ તરીકે કરી શકાય છે.
$(a)$ જ્યારે વસ્તુને પ્રકાશીય કેન્દ્ર $O$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $F_{1}$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે બહિર્ગોળ લેન્સ વસ્તુની બાજુએ જ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત પ્રતિબિંબ રચે છે.
$(b)$ જ્યારે વસ્તુને $2F_{1}$ પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે બહિર્ગોળ લેન્સ લેન્સની બીજી બાજુએ $2F_{2}$ પર વસ્તુના કદ જેવડું જ વાસ્તવિક અને ઉલટું પ્રતિબિંબ રચે છે.
[આ કિસ્સાઓની દ્રશ્ય રજૂઆત માટે આપેલી કિરણ આકૃતિઓ જુઓ.]

(N/A) $(i)$ પ્રવૃત્તિ: તમારા હાથમાં એક અંતર્ગોળ અરીસો પકડો અને તેને દૂરની વસ્તુ (જેમ કે બારી અથવા ઝાડ) તરફ રાખો. અરીસા દ્વારા પરાવર્તિત પ્રકાશને અરીસાની નજીક રાખેલા કાગળ પર કેન્દ્રિત કરો. કાગળને ધીમે ધીમે આગળ-પાછળ ખસેડો જ્યાં સુધી કાગળ પર પ્રકાશનું તેજસ્વી અને તીક્ષ્ણ ટપકું ન દેખાય. અરીસાના સ્થાનથી આ પ્રતિબિંબનું અંતર એ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈનું આશરે મૂલ્ય આપે છે.
$(ii)$ જેમ જેમ વસ્તુને બહિર્ગોળ અરીસાથી દૂર લઈ જવામાં આવે છે,તેમ પ્રતિબિંબનું કદ નાનું થતું જાય છે અને તે મુખ્ય કેન્દ્ર તરફ ખસે છે.
$(iii)$ જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ કાચના લંબઘનમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તે બે સમાંતર સપાટીઓ $PQ$ (હવા-કાચ આંતરપૃષ્ઠ) અને $SR$ (કાચ-હવા આંતરપૃષ્ઠ) પર વક્રીભવન પામે છે. પ્રથમ સપાટી પર પ્રકાશના કિરણનું વાંકું વળવાનું પ્રમાણ બીજી સપાટી પર થતા વાંકા વળવાના પ્રમાણ જેટલું જ અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે. તેથી,નિર્ગમન કિરણ આપાત કિરણને સમાંતર હોય છે,પરંતુ તે પાર્શ્વિય સ્થાનાંતરિત થાય છે. આ નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.

(N/A) $(i)$ મુખ્ય કેન્દ્ર: મુખ્ય અક્ષને સમાંતર પ્રકાશના કિરણો,અંતર્ગોળ અરીસા પરથી પરાવર્તન પામ્યા પછી,મુખ્ય અક્ષ પર જે બિંદુએ મળે છે તેને મુખ્ય કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે.
$(ii)$ બહિર્ગોળ અરીસો હંમેશા ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ આપે છે. તે બહારની તરફ વક્ર હોવાથી દ્રષ્ટિનું વિશાળ ક્ષેત્ર પૂરું પાડે છે,જેના કારણે ડ્રાઈવર વાહનની પાછળનો ઘણો મોટો વિસ્તાર જોઈ શકે છે.
$(iii)$ બહિર્ગોળ લેન્સ વડે ચત્તું પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે,વસ્તુને પ્રકાશીય કેન્દ્ર $(O)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F_1)$ ની વચ્ચે રાખવી જોઈએ. આ કિસ્સામાં રચાતું પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત હોય છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.

(N/A) આનો અર્થ એ છે કે હવા/શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ અને હીરામાં પ્રકાશની ઝડપનો ગુણોત્તર $2.42$ છે.
$(b)$ બે આકૃતિઓ નીચે દર્શાવેલ છે,જે પ્રકાશના કિરણોનો માર્ગ પૂર્ણ કરે છે.
$(c)$ અંતર્ગોળ અરીસા દ્વારા બનતું આભાસી પ્રતિબિંબ વિવર્ધિત (મોટું) હોય છે,જ્યારે બહિર્ગોળ અરીસા દ્વારા બનતું આભાસી પ્રતિબિંબ હંમેશા નાનું હોય છે. સમતલ અરીસા દ્વારા બનતું આભાસી પ્રતિબિંબ વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે.
$(d)$ મોટવણીના મૂલ્યમાં રહેલી ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે બનતું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને ઉલટું છે.

(N/A) અંતર્ગોળ અરીસાઓનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે ટોર્ચ,સર્ચલાઇટ અને વાહનોની હેડલાઇટમાં પ્રકાશના શક્તિશાળી સમાંતર કિરણપુંજ મેળવવા માટે થાય છે. બહિર્ગોળ અરીસાઓનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે વાહનોમાં પાછળનું દ્રશ્ય જોવા માટેના અરીસા (rear-view mirrors) તરીકે થાય છે.
$(b)$ કિરણ આકૃતિઓ નીચે મુજબ છે.

(N/A) કિરણ આકૃતિઓ આપેલી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે.
$(b)$ મોટવણી $(m)$ એટલે પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $(h')$ અને વસ્તુની ઊંચાઈ $(h)$ નો ગુણોત્તર,જે $-\frac{v}{u}$ જેટલો પણ હોય છે,જ્યાં $v$ એ પ્રતિબિંબ અંતર છે અને $u$ એ વસ્તુ અંતર છે.
$m = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u}$
$m = -1$ નીચે મુજબ સૂચવે છે:
$(i)$ પ્રતિબિંબનું કદ વસ્તુના કદ જેટલું જ છે.
$(ii)$ ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને ઉલટું છે.
જ્યારે વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાના વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ પર મૂકવામાં આવે ત્યારે આ પ્રકારની મોટવણી મળે છે.

(N/A) વક્રીભવનના બે નિયમો નીચે મુજબ છે:
$(i)$ આપાતકિરણ,વક્રીભૂત કિરણ અને બે પારદર્શક માધ્યમોને છૂટી પાડતી સપાટીના આપાતબિંદુએ દોરેલો લંબ,ત્રણેય એક જ સમતલમાં હોય છે.
$(ii)$ પ્રકાશના આપેલા રંગ માટે અને આપેલા માધ્યમોની જોડ માટે આપાતકોણના સાઈન $(sin)$ અને વક્રીભવનકોણના સાઈન $(sin)$ નો ગુણોત્તર અચળ રહે છે. આ નિયમને સ્નેલનો વક્રીભવનનો નિયમ પણ કહેવામાં આવે છે.
$(b)$ માધ્યમ $A$ નો વક્રીભવનાંક $(n_A = 2.42)$ એ માધ્યમ $B$ ના વક્રીભવનાંક $(n_B = 1.65)$ કરતા વધારે હોવાથી,પ્રકાશ ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં જાય છે. તેથી,માધ્યમ $B$ માં પ્રવેશતી વખતે વક્રીભૂત કિરણ લંબથી દૂર જશે. જ્યારે કિરણ સ્લેબમાંથી બહાર નીકળીને ફરીથી માધ્યમ $A$ માં પ્રવેશે છે,ત્યારે તે લંબ તરફ વળશે. કિરણનો માર્ગ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ રહેશે.

(N/A) $(i)$ અંતર્ગોળ અરીસાના વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ પર: પ્રતિબિંબ $C$ પર જ રચાય છે,તે વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેવડું જ હોય છે.
$(ii)$ બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ ની અંદર: પ્રતિબિંબ વસ્તુની તરફ જ રચાય છે,તે આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત (મોટું) હોય છે.
$(iii)$ અંતર્ગોળ અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે: પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ રચાય છે,તે આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત હોય છે.
$(iv)$ બહિર્ગોળ અરીસાની સામે: પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ ધ્રુવ અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે રચાય છે,તે આભાસી,ચત્તું અને નાનું હોય છે.
$(v)$ અંતર્ગોળ લેન્સની સામે: પ્રતિબિંબ પ્રકાશીય કેન્દ્ર અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે વસ્તુની તરફ જ રચાય છે,તે આભાસી,ચત્તું અને નાનું હોય છે.

(N/A) આપેલ છે: પ્રતિબિંબ અંતર $v = 100 \, cm$. પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને ઉલટું હોવાથી, મોટવણી $m = -2$ થાય.
મોટવણીના સૂત્ર $m = \frac{v}{u}$ નો ઉપયોગ કરતા, $-2 = \frac{100}{u}$, જે આપણને $u = -50 \, cm$ આપે છે.
આમ, પદાર્થને લેન્સની સામે $50 \, cm$ અંતરે મૂકવો જોઈએ।
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ નો ઉપયોગ કરતા, $\frac{1}{f} = \frac{1}{100} - \frac{1}{-50} = \frac{1+2}{100} = \frac{3}{100}$.
તેથી, $f = \frac{100}{3} \, cm = \frac{1}{3} \, m$.
લેન્સનો પાવર $P = \frac{1}{f(\text{મીટરમાં})} = \frac{1}{1/3} = 3 \, D$.
$(b)$ વક્રીભવનના નિયમો નીચે મુજબ છે:
$1$. આપાતકિરણ, વક્રીભૂતકિરણ અને બે પારદર્શક માધ્યમોને છૂટી પાડતી સપાટીના આપાતબિંદુએ દોરેલો લંબ, ત્રણેય એક જ સમતલમાં હોય છે।
$2$. સ્નેલનો નિયમ: પ્રકાશના આપેલ રંગ માટે અને આપેલ માધ્યમોની જોડ માટે આપાતકોણના સાઈન $(\sin i)$ અને વક્રીભવનકોણના સાઈન $(\sin r)$ નો ગુણોત્તર અચળ રહે છે, એટલે કે $\frac{\sin i}{\sin r} = \text{અચળ}$.

(N/A) વ્યાખ્યાઓ:
$(i)$ પ્રકાશીય કેન્દ્ર: લેન્સનું કેન્દ્રબિંદુ જેમાંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ વિચલન પામતું નથી.
$(ii)$ વક્રતા કેન્દ્રો: લેન્સની સપાટીઓ જે કાલ્પનિક ગોળાઓનો ભાગ છે,તે ગોળાઓના કેન્દ્રોને વક્રતા કેન્દ્રો કહે છે.
$(iii)$ મુખ્ય અક્ષ: લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્ર અને વક્રતા કેન્દ્રોમાંથી પસાર થતી કાલ્પનિક રેખા.
$(iv)$ લેન્સનું મુખ (એપર્ચર): ગોલીય લેન્સની વર્તુળાકાર સીમાનો અસરકારક વ્યાસ.
$(v)$ મુખ્ય કેન્દ્ર: મુખ્ય અક્ષને સમાંતર પ્રકાશના કિરણો વક્રીભવન પામ્યા પછી મુખ્ય અક્ષ પર જે બિંદુએ કેન્દ્રિત થાય છે (બહિર્ગોળ લેન્સમાં) અથવા જે બિંદુએથી અપસરણ પામતા હોય તેવું લાગે છે (અંતર્ગોળ લેન્સમાં).
$(vi)$ કેન્દ્રલંબાઈ: લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્ર અને મુખ્ય કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર.
$(b)$ આપેલ છે: કેન્દ્રલંબાઈ $f = +12 \, cm$ (અભિસારી લેન્સ માટે),પ્રતિબિંબ અંતર $v = +48 \, cm$ (બીજી બાજુએ વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ).
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
$\frac{1}{12} = \frac{1}{48} - \frac{1}{u}$
$\frac{1}{u} = \frac{1}{48} - \frac{1}{12}$
$\frac{1}{u} = \frac{1 - 4}{48} = \frac{-3}{48} = -\frac{1}{16}$
તેથી,$u = -16 \, cm$. વસ્તુને લેન્સની સામે $16 \, cm$ અંતરે મૂકવી જોઈએ.

(A) $(i)$ જો પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને ઉલટું હોય:
$m = -v/u = -3$,જેનો અર્થ છે $v = 3u$. આપેલ છે $f = -30 \, cm$.
અરીસાના સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{3u} + \frac{1}{u} = \frac{1}{-30} \Rightarrow \frac{1+3}{3u} = \frac{1}{-30} \Rightarrow \frac{4}{3u} = \frac{1}{-30} \Rightarrow u = -40 \, cm$.
આમ,વસ્તુને અરીસાની સામે $40 \, cm$ અંતરે મૂકવી જોઈએ.
$(ii)$ જો પ્રતિબિંબ આભાસી અને ચત્તું હોય:
$m = -v/u = +3$,જેનો અર્થ છે $v = -3u$. આપેલ છે $f = -30 \, cm$.
અરીસાના સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{-3u} + \frac{1}{u} = \frac{1}{-30} \Rightarrow \frac{-1+3}{3u} = \frac{1}{-30} \Rightarrow \frac{2}{3u} = \frac{1}{-30} \Rightarrow u = -20 \, cm$.
આમ,વસ્તુને અરીસાની સામે $20 \, cm$ અંતરે મૂકવી જોઈએ.

(A) આપેલ છે: વસ્તુ અંતર $u = -15\, cm$,વક્રતા ત્રિજ્યા $R = +60\, cm$.
કેન્દ્રલંબાઈ $f = R / 2 = +60 / 2 = +30\, cm$.
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{v} + \frac{1}{-15} = \frac{1}{30}$.
$\frac{1}{v} = \frac{1}{30} + \frac{1}{15} = \frac{1 + 2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$.
તેથી,$v = +10\, cm$.
પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ $10\, cm$ અંતરે રચાય છે.
મોટવણી $m = -\frac{v}{u} = -\frac{10}{-15} = \frac{2}{3} \approx 0.67$.
પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને નાનું છે.

(A) આપેલ છે: વસ્તુની ઊંચાઈ $O = 4.5\, cm$,વસ્તુ અંતર $u = -12\, cm$,કેન્દ્રલંબાઈ $f = +15\, cm$.
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{v} + \frac{1}{-12} = \frac{1}{15}$.
$\frac{1}{v} = \frac{1}{15} + \frac{1}{12} = \frac{4 + 5}{60} = \frac{9}{60}$.
$v = \frac{60}{9} \approx 6.67\, cm \approx 6.7\, cm$.
ધન નિશાની સૂચવે છે કે પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ $6.7\, cm$ અંતરે રચાય છે.
મોટવણી $m = -\frac{v}{u} = -\frac{6.67}{-12} \approx 0.56$.
અહીં $m$ ધન છે અને $1$ કરતા નાનું છે,તેથી પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને નાનું છે.

(N/A) આપેલ છે: વક્રતા ત્રિજ્યા $R = +3\, m$,કેન્દ્રલંબાઈ $f = R/2 = +1.5\, m$.
વસ્તુનું અંતર $u = -5\, m$.
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{1.5} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-5}$.
$\frac{1}{v} = \frac{1}{1.5} + \frac{1}{5} = \frac{5 + 1.5}{7.5} = \frac{6.5}{7.5}$.
$v = \frac{7.5}{6.5} \approx +1.15\, m$.
પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ $1.15\, m$ અંતરે રચાય છે.
મોટવણી $m = -\frac{v}{u} = -\frac{1.15}{-5} = +0.23$.
અહીં $v$ ધન હોવાથી,પ્રતિબિંબ આભાસી અને ચત્તું છે. $m < 1$ હોવાથી,પ્રતિબિંબ વસ્તુના કદ કરતા $0.23$ ગણું નાનું છે.

(A) આપેલ છે:
વસ્તુનું કદ,$h = +4.0 \, cm$
વસ્તુનું અંતર,$u = -25.0 \, cm$
કેન્દ્રલંબાઈ,$f = -15.0 \, cm$
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{-25} = \frac{-5 + 3}{75} = \frac{-2}{75}$
$v = -37.5 \, cm$
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ અરીસાની સામે રચાય છે,તેથી પડદાને અરીસાની સામે $37.5 \, cm$ અંતરે રાખવો જોઈએ. પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક છે.
મોટવણી,$m = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u}$
$h' = -\frac{v \cdot h}{u} = -\frac{(-37.5) \cdot (4.0)}{-25.0} = -6.0 \, cm$
પ્રતિબિંબનું કદ $6.0 \, cm$ છે. ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ ઉલટું છે.

(D) આપેલ છે: વસ્તુની ઊંચાઈ $h = 5\, cm$,વસ્તુનું અંતર $u = -25\, cm$,કેન્દ્રલંબાઈ $f = 10\, cm$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{v} = \frac{1}{u} + \frac{1}{f} = \frac{1}{-25} + \frac{1}{10} = \frac{-2 + 5}{50} = \frac{3}{50}$.
તેથી,$v = \frac{50}{3}\, cm \approx 16.67\, cm$.
ધન નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુએ રચાય છે (વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ).
મોટવણી $m = \frac{v}{u} = \frac{h'}{h}$.
$h' = h \times \frac{v}{u} = 5 \times \frac{16.67}{-25} = -3.33\, cm$.
$h'$ ની ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ ઉલટું છે.
તેથી,પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું,વસ્તુ કરતાં નાનું અને લેન્સથી $16.67\, cm$ ના અંતરે રચાય છે.

(B) આપેલ છે: વસ્તુ અંતર $u = -50\, cm$,પ્રતિબિંબ અંતર $v = -10\, cm$ (કારણ કે આભાસી પ્રતિબિંબ લેન્સની સામે રચાય છે).
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{-10} - \frac{1}{-50}$.
$\frac{1}{f} = -\frac{1}{10} + \frac{1}{50} = \frac{-5 + 1}{50} = \frac{-4}{50}$.
તેથી,$f = -\frac{50}{4} = -12.5\, cm$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે આ અંતર્ગોળ લેન્સ છે.

(A) લેન્સનો પાવર $P = \frac{1}{f}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f$ એ મીટરમાં કેન્દ્રલંબાઈ છે.
આપેલ છે,પાવર $P = 2.5 \text{ D}$.
સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $2.5 = \frac{1}{f}$.
તેથી,$f = \frac{1}{2.5} \text{ m} = 0.4 \text{ m}$.
મીટરને સેન્ટિમીટરમાં ફેરવતા: $0.4 \text{ m} = 0.4 \times 100 \text{ cm} = 40 \text{ cm}$.
પાવર ધન $(+2.5 \text{ D})$ હોવાથી,કેન્દ્રલંબાઈ પણ ધન છે,જે દર્શાવે છે કે લેન્સ બહિર્ગોળ લેન્સ છે.

(A) આપેલ છે: કેન્દ્રલંબાઈ $f = +10 \ cm$,પ્રતિબિંબ અંતર $v = +12 \ cm$ (કારણ કે પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક છે અને લેન્સની બીજી બાજુ દીવાલ પર રચાય છે).
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{12} - \frac{1}{u} = \frac{1}{10}$.
$u$ માટે સૂત્રને ગોઠવતા: $\frac{1}{u} = \frac{1}{12} - \frac{1}{10}$.
સામાન્ય છેદ લેતા: $\frac{1}{u} = \frac{5 - 6}{60} = \frac{-1}{60}$.
આમ,$u = -60 \ cm$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે વસ્તુને લેન્સની સામે $60 \ cm$ અંતરે મૂકવી જોઈએ.

(A) આપેલ છે: પાણીનો હવામાં સાપેક્ષ વક્રીભવનાંક,$_{a}\mu_{w} = \frac{4}{3}$.
કાચનો હવામાં સાપેક્ષ વક્રીભવનાંક,$_{a}\mu_{g} = \frac{3}{2}$.
આપણે પાણીની સાપેક્ષ કાચનો વક્રીભવનાંક,$_{w}\mu_{g}$ શોધવાનો છે.
સૂત્ર: $_{w}\mu_{g} = \frac{_{a}\mu_{g}}{_{a}\mu_{w}}$.
કિંમતો મૂકતા: $_{w}\mu_{g} = \frac{3/2}{4/3} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{8}$.