Textbook - Light – Reflection and Refraction Questions in Gujarati

(N/A) અંતર્ગોળ અરીસાની મુખ્ય અક્ષને સમાંતર આપાત થતા પ્રકાશના કિરણો અરીસા દ્વારા પરાવર્તન પામ્યા બાદ તેની મુખ્ય અક્ષ પર એક ચોક્કસ બિંદુએ કેન્દ્રિત થાય છે. આ બિંદુને અંતર્ગોળ અરીસાનું મુખ્ય કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે.

(B) વક્રતા ત્રિજ્યા,$R = 20\, cm$.
ગોલીય અરીસાની વક્રતા ત્રિજ્યા $(R)$ અને કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $R = 2f$.
કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ શોધવા માટે,આપણે સૂત્રને આ રીતે લખી શકીએ: $f = \frac{R}{2}$.
આપેલ કિંમત મૂકતા: $f = \frac{20\, cm}{2} = 10\, cm$.
આમ,આપેલ ગોલીય અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ $10\, cm$ છે.

(A) જ્યારે કોઈ વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત (મોટું) મળે છે.
આ સ્થિતિમાં,પ્રકાશના કિરણો અરીસાની પાછળથી આવતા હોય તેવું લાગે છે,જેનાથી વસ્તુ કરતાં મોટું આભાસી પ્રતિબિંબ રચાય છે.

(B) વાહનોમાં રિયર-વ્યુ મિરર તરીકે બહિર્ગોળ અરીસાને પસંદ કરવાના મુખ્ય કારણો નીચે મુજબ છે:
$1$. તે હંમેશા તેની સામે મૂકેલી વસ્તુઓનું આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ આપે છે.
$2$. સમતલ અરીસાની સરખામણીમાં બહિર્ગોળ અરીસાનું દ્રષ્ટિનું ક્ષેત્ર (field of view) ઘણું વિશાળ હોય છે,જે ડ્રાઈવરને વાહનની પાછળના ટ્રાફિકનો મોટો વિસ્તાર જોવામાં મદદ કરે છે.
$3$. આનાથી ડ્રાઈવરને પાછળથી આવતા વાહનોનો વધુ સારો અંદાજ મળે છે,જે સુરક્ષિત ડ્રાઈવિંગ માટે મદદરૂપ થાય છે.

(A) બહિર્ગોળ અરીસાની વક્રતા ત્રિજ્યા $(R)$ $32\, cm$ આપેલી છે.
ગોલીય અરીસાની વક્રતા ત્રિજ્યા $(R)$ અને કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $R = 2f$.
કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ શોધવા માટે,સૂત્રને આ રીતે લખી શકાય: $f = \frac{R}{2}$.
આપેલ કિંમત મૂકતા: $f = \frac{32\, cm}{2} = 16\, cm$.
આમ,આપેલ બહિર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ $16\, cm$ છે.

(A) ગોલીય અરીસા દ્વારા મળતી મોટવણી $(m)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$m = -\frac{v}{u}$
અહીં પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને ત્રણ ગણું મોટું હોવાથી,મોટવણી $m = -3$ થશે (કારણ કે વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ ઉલટું હોય છે).
આપેલ છે કે,વસ્તુ અંતર $u = -10 \, cm$ (સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ).
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$-3 = -\frac{v}{-10}$
$-3 = \frac{v}{10}$
$v = -3 \times 10 = -30 \, cm$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ અરીસાની સામે $30 \, cm$ અંતરે રચાય છે.

(TOWARDS THE NORMAL) પ્રકાશનું કિરણ લંબ તરફ વળે છે.
જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ પ્રકાશીય પાતળા માધ્યમમાંથી પ્રકાશીય ઘટ્ટ માધ્યમમાં ગતિ કરે છે, ત્યારે તેની ઝડપ ઘટે છે અને તે લંબ તરફ વળે છે. પાણી $(n \approx 1.33)$ એ હવા $(n \approx 1.00)$ કરતા પ્રકાશીય રીતે ઘટ્ટ હોવાથી, હવામાંથી પાણીમાં પ્રવેશતું પ્રકાશનું કિરણ લંબ તરફ વળશે.

(D) માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $(n)$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$n = \frac{c}{v}$
આપેલ છે:
શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ = $3 \times 10^8 \, m \, s^{-1}$
કાચનો વક્રીભવનાંક $(n)$ = $1.50$
કાચમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$v = \frac{c}{n}$
$v = \frac{3 \times 10^8 \, m \, s^{-1}}{1.50}$
$v = 2 \times 10^8 \, m \, s^{-1}$
તેથી,કાચમાં પ્રકાશની ઝડપ $2 \times 10^8 \, m \, s^{-1}$ છે.

(N/A) કોઈપણ માધ્યમની પ્રકાશીય ઘનતા તેના વક્રીભવનાંક સાથે સીધી રીતે સંબંધિત છે. જે માધ્યમનો વક્રીભવનાંક સૌથી વધુ હોય તેની પ્રકાશીય ઘનતા સૌથી વધુ હોય છે અને જેનો વક્રીભવનાંક સૌથી ઓછો હોય તેની પ્રકાશીય ઘનતા સૌથી ઓછી હોય છે.
$1$. સૌથી વધુ પ્રકાશીય ઘનતા: કોષ્ટકમાં આપેલા વક્રીભવનાંકની સરખામણી કરતા,હીરા (Diamond) નો વક્રીભવનાંક સૌથી વધુ $2.42$ છે. તેથી,હીરાની પ્રકાશીય ઘનતા સૌથી વધુ છે.
$2$. સૌથી ઓછી પ્રકાશીય ઘનતા: કોષ્ટકમાં આપેલા વક્રીભવનાંકની સરખામણી કરતા,હવા (Air) નો વક્રીભવનાંક સૌથી ઓછો $1.0003$ છે. તેથી,હવાની પ્રકાશીય ઘનતા સૌથી ઓછી છે.

(WATER) કોઈ માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ તેના વક્રીભવનાંક $(n_m)$ સાથે નીચેના સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે:
$n_m = \frac{\text{શૂન્યાવકાશ (અથવા હવા) માં પ્રકાશની ઝડપ}}{\text{માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ}} = \frac{c}{v}$
આના પરથી,માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ નીચે મુજબ મળે છે:
$v = \frac{c}{n_m}$
આ દર્શાવે છે કે પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ એ વક્રીભવનાંક $(n_m)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $v \propto \frac{1}{n_m}$.
તેથી,પ્રકાશ જે માધ્યમનો વક્રીભવનાંક સૌથી ઓછો હોય તેમાં સૌથી ઝડપથી ગતિ કરે છે.
આપેલા વક્રીભવનાંકની સરખામણી કરતા:
- પાણી: $1.33$
- કેરોસીન: $1.44$
- ટર્પેન્ટાઇન તેલ: $1.47$
ત્રણેયમાં પાણીનો વક્રીભવનાંક $(1.33)$ સૌથી ઓછો હોવાથી,પ્રકાશ પાણીમાં સૌથી ઝડપથી ગતિ કરે છે.

(N/A) કોઈ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $n_m$ એ તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે:
$n_m = \frac{\text{હવામાં પ્રકાશની ઝડપ}}{\text{માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ}} = \frac{c}{v}$
જ્યાં,$c$ એ શૂન્યાવકાશ અથવા હવામાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
હીરાનો વક્રીભવનાંક $2.42$ છે. આનો અર્થ એ છે કે હીરામાં પ્રકાશની ઝડપ,હવામાં પ્રકાશની ઝડપ કરતા $2.42$ ગણી ઓછી થઈ જાય છે.

(N/A) લેન્સનો પાવર તેની કેન્દ્રલંબાઈના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યારે કેન્દ્રલંબાઈ મીટરમાં હોય.
જો $P$ એ લેન્સનો પાવર હોય અને $f$ એ તેની મીટરમાં કેન્દ્રલંબાઈ હોય,તો તેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$P = \frac{1}{f(\text{મીટરમાં})}$
લેન્સના પાવરનો $S.I.$ એકમ ડાયોપ્ટર છે,જેને $D$ સંજ્ઞા વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
$1$ ડાયોપ્ટર એટલે $1$ મીટર કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા લેન્સનો પાવર.
તેથી,$1\, D = 1\, m^{-1}$.

(N/A) જ્યારે કોઈ વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સના વક્રતા કેન્દ્ર $2F_1$ પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુએ વક્રતા કેન્દ્ર $2F_2$ પર રચાય છે. રચાતું પ્રતિબિંબ ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે.
આપેલ છે કે સોયનું પ્રતિબિંબ બહિર્ગોળ લેન્સથી $50\, cm$ ના અંતરે રચાય છે. તેથી,સોયને લેન્સની સામે $50\, cm$ ના અંતરે મૂકવામાં આવી છે.
વસ્તુનું અંતર,$u = -50\, cm$
પ્રતિબિંબનું અંતર,$v = 50\, cm$
કેન્દ્રલંબાઈ $= f$
લેન્સના સૂત્ર મુજબ,
$\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$
$\frac{1}{f} = \frac{1}{50} - \frac{1}{-50} = \frac{1}{50} + \frac{1}{50} = \frac{2}{50} = \frac{1}{25}$
$f = 25\, cm = 0.25\, m$
લેન્સનો પાવર,$P = \frac{1}{f(\text{મીટરમાં})} = \frac{1}{0.25} = +4\, D$
આમ,આપેલ લેન્સનો પાવર $+4\, D$ છે.

(B) ચિહ્ન પ્રણાલી મુજબ અંતર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ ઋણ લેવામાં આવે છે.
આપેલ છે,કેન્દ્રલંબાઈ $f = -2 \,m$.
લેન્સનો પાવર તેની મીટરમાં રહેલી કેન્દ્રલંબાઈના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જેનું સૂત્ર $P = \frac{1}{f \text{ (મીટરમાં)}}$ છે.
કિંમત મૂકતા: $P = \frac{1}{-2} = -0.5 \,D$.
ઋણ ચિહ્ન દર્શાવે છે કે લેન્સ અંતર્ગોળ (અપસારી) છે.
તેથી,આપેલ અંતર્ગોળ લેન્સનો પાવર $-0.5 \,D$ છે.

(C) લેન્સ એ એક પ્રકાશીય સાધન છે જે પ્રકાશનું વક્રીભવન કરે છે અને તેને પોતાની આરપાર પસાર થવા દે છે.
કોઈપણ પદાર્થનો લેન્સ તરીકે ઉપયોગ કરવા માટે તે પારદર્શક હોવો જરૂરી છે જેથી પ્રકાશ તેમાંથી પસાર થઈ શકે.
પાણી,કાચ અને પ્લાસ્ટિક પારદર્શક પદાર્થો છે અને તેનો ઉપયોગ લેન્સ બનાવવા માટે થઈ શકે છે.
માટી એ અપારદર્શક પદાર્થ છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રકાશ તેમાંથી પસાર થઈ શકતો નથી.
તેથી,માટીનો ઉપયોગ લેન્સ બનાવવા માટે કરી શકાતો નથી.

(D) અંતર્ગોળ અરીસો ત્યારે જ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત (મોટું) પ્રતિબિંબ રચે છે જ્યારે વસ્તુને અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે.
આ સ્થિતિમાં,પ્રકાશના કિરણો અરીસાની પાછળથી આવતા હોય તેવું લાગે છે,જેનાથી વસ્તુ કરતાં મોટું આભાસી પ્રતિબિંબ રચાય છે.

(A) જ્યારે કોઈ વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સની સામે કેન્દ્રલંબાઈથી બમણા અંતરે $(2F_1)$ મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુએ કેન્દ્રલંબાઈથી બમણા અંતરે $(2F_2)$ રચાય છે.
આ પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેવડું જ હોય છે.

(B) ગોલીય અરીસા અને લેન્સ માટેની સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ:
$1$. અંતર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ હંમેશા ઋણ હોય છે.
$2$. અંતર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ હંમેશા ઋણ હોય છે.
અહીં ગોલીય અરીસા અને પાતળા ગોલીય લેન્સ બંનેની કેન્દ્રલંબાઈ $-15\,cm$ (જે ઋણ છે) આપેલી હોવાથી,બંને અંતર્ગોળ પ્રકારના હોવા જોઈએ.

(C) બહિર્ગોળ અરીસો હંમેશા વસ્તુના સ્થાનને ધ્યાનમાં લીધા વગર વસ્તુનું આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ રચે છે.
તે જ રીતે,સમતલ અરીસો પણ હંમેશા વસ્તુના અંતરને ધ્યાનમાં લીધા વગર વસ્તુનું આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ રચે છે.
આમ,સમતલ અને બહિર્ગોળ બંને અરીસાઓ વસ્તુના તમામ સ્થાનો માટે ચત્તું પ્રતિબિંબ આપે છે,તેથી તે અરીસો સમતલ અથવા બહિર્ગોળ હોઈ શકે છે.

(D) જ્યારે કોઈ વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈની અંદર રાખવામાં આવે છે,ત્યારે તે વસ્તુનું વિવર્ધિત (મોટું),આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ આપે છે.
લેન્સ માટે મોટવણી $(m)$ નું સૂત્ર $m = f / (f + u)$ છે,જ્યાં $f$ એ કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $u$ એ વસ્તુનું અંતર છે.
આપેલ વસ્તુ અંતર માટે,ટૂંકી કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો લેન્સ વધુ મોટવણી આપે છે.
તેથી,નાના અક્ષરો વાંચવા માટે,મોટી કેન્દ્રલંબાઈ $(50 \, cm)$ વાળા લેન્સ કરતા ટૂંકી કેન્દ્રલંબાઈ $(5 \, cm)$ ધરાવતો બહિર્ગોળ લેન્સ વધુ પસંદ કરવામાં આવે છે જેથી મોટું પ્રતિબિંબ મેળવી શકાય.

(N/A) વસ્તુના અંતરનો ગાળો $0\, cm$ થી $15\, cm$ ની વચ્ચે (એટલે કે ધ્રુવ $P$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $F$ ની વચ્ચે) હોવો જોઈએ.
અંતર્ગોળ અરીસો ત્યારે જ ચત્તું પ્રતિબિંબ આપે છે જ્યારે વસ્તુ તેના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે.
રચાતા પ્રતિબિંબનો પ્રકાર આભાસી અને ચત્તું છે.
પ્રતિબિંબ વસ્તુ કરતાં મોટું (વિવર્ધિત) હોય છે.
આ કિસ્સામાં પ્રતિબિંબ રચના દર્શાવતી કિરણ આકૃતિ નીચે મુજબ છે.

(N/A) અંતર્ગોળ અરીસો.
કારની હેડલાઇટમાં અંતર્ગોળ અરીસાનો ઉપયોગ થાય છે. આનું કારણ એ છે કે જ્યારે પ્રકાશના સ્ત્રોત (બલ્બ) ને અંતર્ગોળ અરીસાના મુખ્ય કેન્દ્ર પર રાખવામાં આવે છે,ત્યારે પરાવર્તન પછી પ્રકાશના કિરણો શક્તિશાળી સમાંતર કિરણપુંજ તરીકે બહાર આવે છે,જે લાંબા અંતર સુધી રસ્તાને પ્રકાશિત કરવામાં મદદ કરે છે.

(CONVEX) વાહનમાં સાઇડ/રીયર-વ્યુ મિરર તરીકે $Convex$ (બહિર્ગોળ) અરીસાનો ઉપયોગ થાય છે.
કારણ:
$1$. $Convex$ અરીસાઓ હંમેશા તેમની સામે રાખેલી વસ્તુઓનું આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ આપે છે.
$2$. સમતલ કે અંતર્ગોળ અરીસાની સરખામણીમાં તેમની દ્રષ્ટિનું ક્ષેત્ર (field of view) ઘણું વિશાળ હોય છે,જે ડ્રાઈવરને વાહનની પાછળના ટ્રાફિકનો મોટો વિસ્તાર જોવામાં મદદ કરે છે.
$3$. આનાથી ડ્રાઈવરને પાછળની ટ્રાફિકની સ્થિતિનો વધુ સારો ખ્યાલ આવે છે,જે સુરક્ષિત ડ્રાઇવિંગ માટે મદદરૂપ થાય છે.

(CONCAVE MIRROR) અંતર્ગોળ અરીસો.
અંતર્ગોળ અરીસાઓ અભિસારી અરીસાઓ છે. તેનો ઉપયોગ સોલર ફર્નેસમાં કરવામાં આવે છે કારણ કે તે તેમના પર આપાત થતા સૂર્યપ્રકાશના સમાંતર કિરણોને એક બિંદુ પર કેન્દ્રિત કરે છે,જેને મુખ્ય કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે. પ્રકાશ ઉર્જાનું આ કેન્દ્રીકરણ તે બિંદુ પર મોટી માત્રામાં ગરમી ઉત્પન્ન કરે છે,જે ગરમ કરવાના હેતુઓ માટે ઉપયોગી છે.

(N/A) હા,બહિર્ગોળ લેન્સ વસ્તુનું સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ બનાવશે,ભલે તેનો અડધો ભાગ કાળા કાગળથી ઢાંકેલો હોય. આને નીચેના બે કિસ્સાઓ દ્વારા સમજી શકાય છે.
કિસ્સો $I$: જ્યારે લેન્સનો ઉપરનો અડધો ભાગ ઢાંકેલો હોય.
આ કિસ્સામાં,વસ્તુમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો લેન્સના નીચેના અડધા ભાગ દ્વારા વક્રીભવન પામશે. આ કિરણો લેન્સની બીજી બાજુએ ભેગા થઈને આપેલી વસ્તુનું પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
કિસ્સો $II$: જ્યારે લેન્સનો નીચેનો અડધો ભાગ ઢાંકેલો હોય.
આ કિસ્સામાં,વસ્તુમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો લેન્સના ઉપરના અડધા ભાગ દ્વારા વક્રીભવન પામશે. આ કિરણો લેન્સની બીજી બાજુએ ભેગા થઈને આપેલી વસ્તુનું પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
નોંધ: જોકે પ્રતિબિંબ સંપૂર્ણ છે,પરંતુ તેની તીવ્રતા (તેજસ્વીતા) ઓછી થઈ જશે કારણ કે પ્રતિબિંબ બનાવવા માટે લેન્સમાંથી ઓછા પ્રકાશના કિરણો પસાર થાય છે.

(N/A) આપેલ છે:
વસ્તુની ઊંચાઈ,$h_o = 5 \,cm$
વસ્તુનું અંતર,$u = -25 \,cm$
બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ,$f = +10 \,cm$
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{10} - \frac{1}{25} = \frac{5 - 2}{50} = \frac{3}{50}$
$v = \frac{50}{3} \approx 16.67 \,cm$
$v$ નું ધન મૂલ્ય દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક છે અને લેન્સની બીજી બાજુ $16.67 \,cm$ અંતરે રચાય છે.
મોટવણી,$m = \frac{v}{u} = \frac{16.67}{-25} \approx -0.667$
વળી,$m = \frac{h_i}{h_o}$
$h_i = m \times h_o = -0.667 \times 5 \approx -3.33 \,cm$
$h_i$ ની ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ ઉલટું છે. આમ,પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુ કરતાં નાનું છે.

(N/A) અંતર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ,$f = -15 \,cm$ (સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ).
પ્રતિબિંબ અંતર,$v = -10 \,cm$ (કારણ કે અંતર્ગોળ લેન્સ દ્વારા રચાતું પ્રતિબિંબ આભાસી અને વસ્તુની તરફ જ હોય છે).
લેન્સના સૂત્ર મુજબ:
$\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{-10} - \frac{1}{u} = \frac{1}{-15}$
$-\frac{1}{u} = -\frac{1}{15} + \frac{1}{10}$
$-\frac{1}{u} = \frac{-2 + 3}{30} = \frac{1}{30}$
$u = -30 \,cm$
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે વસ્તુ લેન્સની સામે $30 \,cm$ અંતરે મૂકવામાં આવી છે.

(A) બહિર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ,$f = +15\, cm$.
વસ્તુનું અંતર,$u = -10\, cm$.
અરીસાના સૂત્ર મુજબ,$\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
કિંમતો મૂકતા,$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{15} - (\frac{1}{-10}) = \frac{1}{15} + \frac{1}{10}$.
$\frac{1}{v} = \frac{2 + 3}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$.
તેથી,$v = +6\, cm$.
$v$ નું ધન મૂલ્ય દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ $6\, cm$ અંતરે રચાય છે.
મોટવણી,$m = -\frac{v}{u} = -(\frac{6}{-10}) = +0.6$.
મોટવણીનું ધન મૂલ્ય દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ આભાસી અને ચત્તું છે.

(B) અરીસા દ્વારા મળતી મોટવણી $(m)$ એ પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $(H_i)$ અને વસ્તુની ઊંચાઈ $(H_o)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:
$m = \frac{H_i}{H_o}$
અહીં સમતલ અરીસા દ્વારા મળતી મોટવણી $+1$ આપેલી છે:
$1$. મૂલ્ય $1$ દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ એ વસ્તુની ઊંચાઈ જેટલી જ છે $(H_i = H_o)$,એટલે કે પ્રતિબિંબનું કદ વસ્તુના કદ જેટલું જ છે.
$2$. ધન ચિહ્ન $(+)$ દર્શાવે છે કે મળતું પ્રતિબિંબ આભાસી અને ચત્તું છે.

(N/A) વસ્તુનું અંતર,$u = -20\, cm$.
વસ્તુની ઊંચાઈ,$h = 5\, cm$.
વક્રતા ત્રિજ્યા,$R = 30\, cm$.
કેન્દ્રલંબાઈ,$f = R/2 = 15\, cm$.
અરીસાના સૂત્ર મુજબ,$\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{15} - (\frac{1}{-20}) = \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{4+3}{60} = \frac{7}{60}$.
$v = \frac{60}{7} \approx 8.57\, cm$.
$v$ નું ધન મૂલ્ય દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ રચાય છે.
મોટવણી,$m = -\frac{v}{u} = -\frac{8.57}{-20} = 0.428$.
મોટવણીનું ધન મૂલ્ય દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ આભાસી અને ચત્તું છે.
પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ,$h' = m \times h = 0.428 \times 5 = 2.14\, cm$.
આમ,પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને $2.14\, cm$ કદનું છે,જે અરીસાની પાછળ $8.57\, cm$ અંતરે રચાય છે.

(A) વસ્તુનું અંતર,$u = -27\, cm$.
વસ્તુની ઊંચાઈ,$h = 7\, cm$.
કેન્દ્રલંબાઈ,$f = -18\, cm$.
અરીસાના સૂત્ર મુજબ,$\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{-18} - \frac{1}{-27} = \frac{-3 + 2}{54} = \frac{-1}{54}$.
તેથી,$v = -54\, cm$.
પડદાને અરીસાની સામે $54\, cm$ અંતરે રાખવો જોઈએ.
મોટવણી,$m = -\frac{v}{u} = -\frac{-54}{-27} = -2$.
મોટવણીની ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને ઉલટું છે.
મોટવણી,$m = \frac{h'}{h} \implies h' = m \times h = -2 \times 7 = -14\, cm$.
પ્રતિબિંબનું કદ $14\, cm$ છે.

(A) લેન્સનો પાવર $P = \frac{1}{f}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f$ એ મીટરમાં કેન્દ્રલંબાઈ છે.
આપેલ છે,$P = -2.0 \, D$.
સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $-2.0 = \frac{1}{f}$.
તેથી,$f = \frac{1}{-2.0} = -0.5 \, m$.
મીટરને સેન્ટિમીટરમાં ફેરવતા: $f = -0.5 \times 100 \, cm = -50 \, cm$.
ઋણ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો લેન્સ એ અંતર્ગોળ લેન્સ છે.

(B) લેન્સનો પાવર $P = \frac{1}{f}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f$ એ મીટરમાં કેન્દ્રલંબાઈ છે.
આપેલ પાવર $P = +1.5\, D$ છે.
કિંમત મૂકતા,$f = \frac{1}{1.5} = \frac{10}{15} = 0.666...\, m \approx 0.67\, m$.
સેન્ટિમીટરમાં ફેરવતા,$f = 0.67 \times 100 = 67\, cm$.
ધન પાવર અને ધન કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો લેન્સ બહિર્ગોળ લેન્સ હોય છે.
બહિર્ગોળ લેન્સ એ અભિસારી લેન્સ છે.