Mix Examples - Light – Reflection and Refraction Questions in Gujarati

(A) જ્યારે સમતલ અરીસાને $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે પરાવર્તિત કિરણ $2\theta$ ખૂણે ફરે છે.
જોકે,સમતલ અરીસા દ્વારા બનતા પ્રતિબિંબનું કદ માત્ર વસ્તુના કદ પર આધાર રાખે છે.
અરીસાના પરિભ્રમણને કારણે વસ્તુના કદમાં કે અરીસાથી વસ્તુના અંતરમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી,તેથી મોટવણી $1$ જ રહે છે.
આથી,પ્રતિબિંબનું કદ સમાન રહે છે.

(B) બહિર્ગોળ અરીસા માટે,મોટવણી $m$ નું સૂત્ર $m = -v/u$ છે. આપેલ છે કે પ્રતિબિંબનું કદ વસ્તુના કદ કરતાં એક-તૃતીયાંશ છે,તેથી $m = 1/3$.
$m = -v/u = 1/3$ હોવાથી,આપણને $u = -3v$ મળે છે.
અરીસાનું સૂત્ર $1/f = 1/v + 1/u$ છે.
અહીં $f = +12 \, cm$ (બહિર્ગોળ અરીસા માટે),કિંમતો મૂકતા: $1/12 = 1/v + 1/(-3v)$.
$1/12 = (3 - 1) / 3v = 2 / 3v$.
$3v = 24$,જેનો અર્થ છે કે $v = +8 \, cm$.
$v$ ની ધન કિંમત દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ $8 \, cm$ અંતરે રચાય છે.

(C) સમતલ અરીસો સામાન્ય રીતે વાસ્તવિક વસ્તુ માટે આભાસી પ્રતિબિંબ રચે છે કારણ કે પરાવર્તિત કિરણો અપસારી હોય છે.
જો કે,જો આપાત કિરણ પુંજ અભિસારી હોય,તો કિરણો અરીસાની પાછળના કોઈ બિંદુ તરફ નિર્દેશિત થાય છે.
આ કિસ્સામાં,અરીસો આ કિરણોને તે મળે તે પહેલાં જ અવરોધે છે અને તેમને અરીસાની સામેના બિંદુ પર પરાવર્તિત કરે છે.
કારણ કે પરાવર્તિત કિરણો આ બિંદુ પર ખરેખર મળે છે,તેથી વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ રચાય છે.
તેથી,આપાત કિરણ પુંજ અભિસારી હોવું જોઈએ.

(D) $\theta$ ખૂણે નમેલા બે સમતલ અરીસાઓ દ્વારા બનતા પ્રતિબિંબોની સંખ્યા $(n)$ શોધવાનું સૂત્ર $n = (360^{\circ} / \theta) - 1$ છે.
અહીં આપેલ ખૂણો $\theta = 72^{\circ}$ છે.
સૌ પ્રથમ, $360^{\circ} / \theta = 360^{\circ} / 72^{\circ} = 5$ ની ગણતરી કરો.
પરિણામ એકી પૂર્ણાંક હોવાથી, બનતા પ્રતિબિંબોની સંખ્યા $n = 5 - 1 = 4$ થશે.
જ્યારે $360^{\circ} / \theta$ નું મૂલ્ય એકી પૂર્ણાંક હોય, ત્યારે વસ્તુ સપ્રમાણ કે અસપ્રમાણ રીતે મૂકવામાં આવી હોય, તો પણ આ સૂત્ર સમાન રીતે લાગુ પડે છે.

(A) અરીસાની મોટવણી $(m)$ એ પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $(h_i)$ અને વસ્તુની ઊંચાઈ $(h_o)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે $m = h_i / h_o$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
સમતલ અરીસા માટે,રચાતું પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે.
પ્રતિબિંબ ચત્તું હોવાથી,મોટવણી ધન $(+)$ હોય છે.
પ્રતિબિંબનું કદ વસ્તુના કદ જેટલું હોવાથી $(h_i = h_o)$,ગુણોત્તર $h_i / h_o = 1$ થાય છે.
તેથી,સમતલ અરીસા દ્વારા ઉત્પન્ન થતી મોટવણી $+1$ છે.

(C) જ્યારે કોઈ વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાના મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ અને વક્રતા કેન્દ્ર $(C)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે રચાતું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વિવર્ધિત હોય છે.
અંતર્ગોળ અરીસાનું મોટવણી $(m)$ વસ્તુના અરીસાથી અંતર પર આધાર રાખે છે,તેથી પાસાના વિવિધ ભાગો અરીસાથી અલગ-અલગ અંતરે હોય છે.
પાસાનો જે ભાગ મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની નજીક છે તેનું વિવર્ધન,વક્રતા કેન્દ્ર $(C)$ ની નજીકના ભાગ કરતા વધારે હશે.
અક્ષ પર મોટવણી બદલાતી હોવાથી,મુખ્ય અક્ષને સમાંતર પાસાની ધારનું વિવર્ધન અલગ-અલગ થાય છે,જેના પરિણામે એક છેડેથી પહોળો અને બીજા છેડેથી સાંકડો આકાર બને છે,જે પીપળા (barrel) જેવો દેખાય છે.

(D) આ કિસ્સામાં, આપણી પાસે ત્રણ અરીસાઓ છે જે એકબીજાને લંબરૂપે ગોઠવાયેલા છે (બે દીવાલો અને એક છત).
ધારો કે અવલોકનકારનું સ્થાન $(x, y, z)$ છે।
પ્રતિબિંબો $XY$, $YZ$, અને $ZX$ સમતલોમાં પરાવર્તનને કારણે રચાય છે।
ત્રણ પરસ્પર લંબ અરીસાઓ દ્વારા રચાતા પ્રતિબિંબોની કુલ સંખ્યા $N = 2^n - 1$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $n$ એ અરીસાઓની સંખ્યા છે।
અહીં, $n = 3$ છે, તેથી $N = 2^3 - 1 = 8 - 1 = 7$.
જોકે, અવલોકનકાર ઓરડાની અંદર છે, અને આમાંથી એક પ્રતિબિંબ અવલોકનકારનું પોતાનું સ્થાન છે અથવા તે અવલોકનકારના શરીર દ્વારા ઢંકાઈ જાય છે।
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો, ત્રણ પરસ્પર લંબ અરીસાઓ માટે, પ્રતિબિંબો $(\pm x, \pm y, \pm z)$ સ્થાનો પર સ્થિત હોય છે, જેમાં મૂળ સ્થાન $(x, y, z)$ નો સમાવેશ થતો નથી।
વસ્તુ સહિત કુલ $2^3 = 8$ સ્થાનો છે।
વસ્તુને બાદ કરતાં, આપણને $8 - 1 = 7$ પ્રતિબિંબો મળે છે।
અવલોકનકાર પોતે આ સિસ્ટમનો ભાગ હોવાથી, તે પોતાની $7$ પ્રતિબિંબો જોઈ શકે છે।

(D) બહિર્ગોળ અરીસો એ એક એવો ગોલીય અરીસો છે જેની પરાવર્તક સપાટી બહારની તરફ વળેલી હોય છે.
જ્યારે કોઈ વસ્તુને બહિર્ગોળ અરીસાની સામે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રકાશના કિરણો પરાવર્તન પછી અપસારી (દૂર જાય છે) થાય છે.
આ પરાવર્તિત કિરણોને પાછળની તરફ લંબાવતા તેઓ અરીસાની પાછળ મળતા હોય તેવો ભાસ થાય છે.
તેથી,વસ્તુના સ્થાનને ધ્યાનમાં લીધા વિના,બહિર્ગોળ અરીસા દ્વારા રચાતું પ્રતિબિંબ હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને વસ્તુના કદ કરતાં નાનું હોય છે.

(A) જ્યારે પ્રકાશના કિરણો અરીસાની પાછળના કોઈ બિંદુએથી આવતા હોય તેવું લાગે ત્યારે આભાસી પ્રતિબિંબ રચાય છે.
સમતલ અરીસામાં રચાતું પ્રતિબિંબ હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે.
અંતર્ગોળ અરીસામાં,આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ ત્યારે જ રચાય છે જ્યારે વસ્તુને ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે,પરંતુ આ પ્રતિબિંબ હંમેશા વસ્તુ કરતાં મોટું (વિવર્ધિત) હોય છે.
બહિર્ગોળ અરીસામાં,વસ્તુને અરીસાની સામે ગમે ત્યાં મૂકવામાં આવે,રચાતું પ્રતિબિંબ હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને નાનું (વસ્તુ કરતાં કદમાં નાનું) હોય છે.
તેથી,નાનું અને આભાસી પ્રતિબિંબ માત્ર બહિર્ગોળ અરીસામાં જ મેળવી શકાય છે.

(B) બહિર્ગોળ અરીસા માટે,કેન્દ્રલંબાઈ $f$ ધન $(+f)$ લેવામાં આવે છે.
વસ્તુ અંતર $u$ હંમેશા ઋણ લેવામાં આવે છે,તેથી $u = -f$.
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-f}$.
પદોને ગોઠવતા: $\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{f} = \frac{2}{f}$.
તેથી,$v = f / 2$.
પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ $f / 2$ અંતરે રચાય છે.

(C) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ સમતલ અરીસા પર લંબરૂપે (સામાન્ય રીતે) આપાત થાય છે, ત્યારે આપાતકોણ $(i)$ $0^{\circ}$ હોય છે.
પરાવર્તનના નિયમ મુજબ, પરાવર્તનકોણ $(r)$ પણ $0^{\circ}$ હોય છે.
પ્રકાશનું કિરણ તે જ માર્ગે પાછું ફરે છે.
અરીસા દ્વારા ઉત્પન્ન થતું વિચલન $(\delta)$ સૂત્ર $\delta = 180^{\circ} - 2i$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$i = 0^{\circ}$ મૂકતા, આપણને $\delta = 180^{\circ} - 2(0^{\circ}) = 180^{\circ}$ મળે છે.
તેથી, પ્રકાશનું કિરણ $180^{\circ}$ નું વિચલન અનુભવે છે.

(D) બહિર્ગોળ અરીસાની સામે મૂકવામાં આવેલી કોઈપણ વાસ્તવિક વસ્તુ માટે તે હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ રચે છે.
$1$. પ્રતિબિંબ હંમેશા અરીસાની પાછળ ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે રચાય છે.
$2$. પ્રતિબિંબ પરાવર્તિત કિરણોના આભાસી છેદનથી બનતું હોવાથી,તે હંમેશા આભાસી હોય છે.
$3$. તેથી,પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક છે તેવું વિધાન ખોટું છે.

(A) આપેલ છે: વસ્તુ અંતર $u = -40\, cm$,કેન્દ્રલંબાઈ $f = -20\, cm$.
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{-20} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-40}$.
$\frac{1}{v} = \frac{1}{40} - \frac{1}{20} = \frac{1 - 2}{40} = -\frac{1}{40}$.
તેથી,$v = -40\, cm$.
મોટવણી $m = -\frac{v}{u} = -\frac{-40}{-40} = -1$.
$-1$ ની મોટવણી દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેવડું જ છે.

(C) જ્યારે બે સમતલ અરીસાઓને $90^{\circ}$ ના ખૂણે રાખવામાં આવે છે,ત્યારે રચાતા પ્રતિબિંબોની સંખ્યા $n = (360^{\circ} / \theta) - 1$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$\theta = 90^{\circ}$ મૂકતા,આપણને $n = (360^{\circ} / 90^{\circ}) - 1 = 4 - 1 = 3$ પ્રતિબિંબો મળે છે.
ધારો કે માણસ પ્રથમ ચરણમાં ઉભો છે. ત્રણ પ્રતિબિંબો નીચે મુજબ રચાય છે:
$1$. પ્રથમ અરીસામાં પ્રતિબિંબ $I_1$ (પાર્શ્વ વ્યુત્ક્રમણ થાય છે).
$2$. બીજા અરીસામાં પ્રતિબિંબ $I_2$ (પાર્શ્વ વ્યુત્ક્રમણ થાય છે).
$3$. પ્રતિબિંબ $I_3$ જે બીજા અરીસામાં $I_1$ (અથવા $I_2$) નું પ્રતિબિંબ છે (બેવડું પાર્શ્વ વ્યુત્ક્રમણ થાય છે).
$I_1$ અને $I_2$ માં,એકવાર પાર્શ્વ વ્યુત્ક્રમણને કારણે માણસ તેના ડાબા હાથનો ઉપયોગ કરતો દેખાય છે.
$I_3$ માં,પ્રતિબિંબ બે વાર પાર્શ્વ વ્યુત્ક્રમણ પામે છે,તેથી ડાબી-જમણી દિશા મૂળ સ્થિતિમાં પાછી આવે છે (તે તેના જમણા હાથનો ઉપયોગ કરતો દેખાય છે).
તેથી,$2$ પ્રતિબિંબોમાં તે તેના ડાબા હાથનો ઉપયોગ કરતો દેખાશે.

(B) આ વિધાન $False$ (ખોટું) છે. પરાવર્તનના નિયમો,જે જણાવે છે કે આપાતકોણ અને પરાવર્તનકોણ સમાન હોય છે $(i = r)$ અને આપાત કિરણ,પરાવર્તિત કિરણ તથા લંબ ત્રણેય એક જ સમતલમાં હોય છે,તે સાર્વત્રિક છે. આ નિયમો તમામ પરાવર્તક સપાટીઓ માટે લાગુ પડે છે,જેમાં સમતલ અરીસા,ગોલીય અરીસા (અંતર્ગોળ અને બહિર્ગોળ) અને અનિયમિત સપાટીઓનો પણ સમાવેશ થાય છે.

(B) ગોલીય અરીસાની વક્રતા ત્રિજ્યા $(R)$ અને કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ વચ્ચેનો સંબંધ $R = 2f$ સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
આનો અર્થ એ છે કે વક્રતા ત્રિજ્યા એ કેન્દ્રલંબાઈ કરતાં બમણી હોય છે,અડધી નહીં.
તેથી,આપેલ વિધાન ખોટું છે.

(A) ગોલીય અરીસાઓ દ્વારા પ્રતિબિંબ રચવાના નિયમો અનુસાર,અંતર્ગોળ અરીસાની મુખ્ય અક્ષને સમાંતર ગતિ કરતું કોઈપણ પ્રકાશનું કિરણ પરાવર્તન પામીને તેના મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ માંથી પસાર થાય છે.
આ એક મૂળભૂત ગુણધર્મ છે જેનો ઉપયોગ અંતર્ગોળ અરીસાના મુખ્ય કેન્દ્રને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે થાય છે.

(B) બહિર્ગોળ અરીસો તેની સામે મૂકવામાં આવેલી વસ્તુનું હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ બનાવે છે,પછી ભલે વસ્તુ ગમે તે અંતરે હોય.
કારણ કે બનતું પ્રતિબિંબ હંમેશા વસ્તુ કરતા નાનું હોય છે,તેથી તેનો ઉપયોગ નાની વસ્તુનું મોટું પ્રતિબિંબ જોવા માટે થઈ શકતો નથી.
તેથી,આપેલ વિધાન ખોટું છે.

(A) બહિર્ગોળ અરીસો એ ગોલીય અરીસો છે જેની પરાવર્તક સપાટી બહારની તરફ વળેલી હોય છે.
તેની વક્રતાના સ્વભાવને કારણે,વસ્તુમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો પરાવર્તન પછી અરીસાની પાછળ મળતા હોય તેવો ભાસ થાય છે.
પરિણામે,બહિર્ગોળ અરીસાની સામે વસ્તુ ગમે તે સ્થાને હોય,રચાતું પ્રતિબિંબ હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને વસ્તુના કદ કરતાં નાનું હોય છે.
તેથી,આપેલ વિધાન સાચું છે.

(A) જ્યારે નાના લેમ્પને (પ્રકાશના બિંદુવત ઉદગમને) અંતર્ગોળ અરીસાના મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે લેમ્પમાંથી નીકળતા પ્રકાશના કિરણો અરીસા પર આપાત થઈને મુખ્ય અક્ષને સમાંતર પરાવર્તિત થાય છે. આ ગુણધર્મનો ઉપયોગ ટોર્ચ,સર્ચલાઇટ અને વાહનોની હેડલાઇટમાં પ્રકાશનું શક્તિશાળી અને સમાંતર કિરણપુંજ મેળવવા માટે કરવામાં આવે છે.

(B) સમતલ અરીસો હંમેશા વસ્તુનું આભાસી,ચત્તું અને પાર્શ્વ વ્યુત્ક્રમિત પ્રતિબિંબ રચે છે.
કારણ કે પરાવર્તિત કિરણો ક્યારેય વાસ્તવમાં કોઈ બિંદુએ મળતા નથી,પરંતુ અરીસાની પાછળના કોઈ બિંદુએથી આવતા હોય તેવો ભાસ થાય છે,તેથી રચાતું પ્રતિબિંબ હંમેશા આભાસી હોય છે.
તેથી,સમતલ અરીસો વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ રચી શકતો નથી.

(A) જ્યારે વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે ત્યારે અંતર્ગોળ અરીસો આભાસી,વિવર્ધિત અને ચત્તું પ્રતિબિંબ રચી શકે છે. આ સ્થિતિમાં,પ્રકાશના કિરણો અરીસાની પાછળથી આવતા હોય તેવું લાગે છે,જેના પરિણામે એક આભાસી પ્રતિબિંબ મળે છે જે વસ્તુ કરતા મોટું અને સીધું હોય છે.

(B) આ વિધાન ખોટું છે. પરાવર્તનના નિયમો અનુસાર,જ્યારે આપાત કિરણને સ્થિર રાખીને સમતલ અરીસાને $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે પરાવર્તિત કિરણ તે જ દિશામાં $2\theta$ ખૂણે ફરે છે. મૂળ વિધાનમાં પરાવર્તિત કિરણ $\theta$ ખૂણે ફરે છે તેમ જણાવેલ હોવાથી તે ખોટું છે.

(A) સમતલ અરીસામાં રચાતું પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે. સમતલ અરીસાનો એક પાયાનો ગુણધર્મ એ છે કે અરીસાની સપાટીથી વસ્તુનું અંતર $(u)$ અને પ્રતિબિંબનું અંતર $(v)$ સમાન હોય છે. તેથી,પ્રતિબિંબ અને અરીસા વચ્ચેનું અંતર એ વસ્તુ અને અરીસા વચ્ચેના અંતર જેટલું જ હોય છે.

(B) બે સમતલ અરીસાઓ જે $\theta$ ખૂણે નમેલા હોય તેના દ્વારા રચાતા પ્રતિબિંબોની સંખ્યા $n$ શોધવાનું સૂત્ર $n = (360^{\circ} / \theta) - 1$ છે.
અહીં $\theta = 45^{\circ}$ આપેલ છે.
તેથી,$n = (360^{\circ} / 45^{\circ}) - 1 = 8 - 1 = 7$.
ગણતરી મુજબ પ્રતિબિંબોની સંખ્યા $7$ મળે છે,$9$ નહીં,તેથી આપેલ વિધાન ખોટું છે.

(A) જ્યારે પ્રકાશ કોઈ સપાટી પરથી પરાવર્તિત થાય છે,ત્યારે તે સમાન માધ્યમમાં જ રહે છે. પ્રકાશના ગુણધર્મો જેવા કે આવૃત્તિ,તરંગલંબાઈ અને ઝડપ માધ્યમના સ્વભાવ પર આધાર રાખે છે. પરાવર્તન દરમિયાન માધ્યમ બદલાતું ન હોવાથી,આ ગુણધર્મો અચળ રહે છે. તેથી,આ વિધાન સાચું છે.

(B) અરીસાનું સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f$ એ કેન્દ્રલંબાઈ છે,$v$ એ પ્રતિબિંબ અંતર છે અને $u$ એ વસ્તુ અંતર છે.
તે ગોલીય અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈને વસ્તુ અંતર અને પ્રતિબિંબ અંતર સાથે જોડે છે.
પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $(h')$ અને વસ્તુની ઊંચાઈ $(h)$ વચ્ચેનો સંબંધ મોટવણીના સૂત્ર દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જે $m = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u}$ છે.
તેથી,આપેલ વિધાન ખોટું છે.

(A) અરીસાનું સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f$ એ કેન્દ્રલંબાઈ છે,$v$ એ પ્રતિબિંબ અંતર છે અને $u$ એ વસ્તુ અંતર છે.
આ સૂત્ર પરાવર્તનના નિયમો અને ભૂમિતિ પરથી તારવવામાં આવેલ એક સાર્વત્રિક સંબંધ છે.
તે બંને ગોળીય અરીસાઓ,એટલે કે અંતર્ગોળ અરીસા અને બહિર્ગોળ અરીસા માટે લાગુ પડે છે,શરત એટલી કે ગણતરી દરમિયાન સંજ્ઞા પ્રણાલીનો યોગ્ય રીતે ઉપયોગ કરવામાં આવે.

(A) ગોલીય અરીસાની મોટવણી $(m)$ એ પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $(h')$ અને વસ્તુની ઊંચાઈ $(h)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તે વસ્તુ અંતર $(u)$ અને પ્રતિબિંબ અંતર $(v)$ સાથે પણ નીચેના સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે: $m = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u}$.
તેથી,મોટવણીનું સમીકરણ પ્રતિબિંબ અંતર અને વસ્તુ અંતર વચ્ચે સીધો સંબંધ સ્થાપિત કરે છે.

(A) ગોલીય અરીસા દ્વારા ઉત્પન્ન થતી મોટવણી $(m)$ ને પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $(h')$ અને વસ્તુની ઊંચાઈ $(h)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તેનું સૂત્ર $m = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u}$ છે,જ્યાં $v$ એ પ્રતિબિંબ અંતર છે અને $u$ એ વસ્તુ અંતર છે.
આ સૂત્ર પરાવર્તનની ભૂમિતિ પરથી તારવવામાં આવ્યું છે અને તે તમામ ગોલીય અરીસાઓ માટે સાર્વત્રિક રીતે લાગુ પડે છે,પછી ભલે તે અંતર્ગોળ હોય કે બહિર્ગોળ,જો સંજ્ઞા પ્રણાલીનું યોગ્ય રીતે પાલન કરવામાં આવે.

(A) દ્રશ્ય વર્ણપટ એ વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટનો તે ભાગ છે જે માનવ આંખ દ્વારા જોઈ શકાય છે.
દ્રશ્ય પ્રકાશની તરંગલંબાઈ સામાન્ય રીતે આશરે $380 \; nm$ થી $750 \; nm$ ની વચ્ચે હોય છે.
આ મૂલ્યોને મીટરમાં ફેરવતા: $380 \; nm = 380 \times 10^{-9} \; m = 3.8 \times 10^{-7} \; m$ અને $750 \; nm = 750 \times 10^{-9} \; m = 7.5 \times 10^{-7} \; m$ થાય છે.
આ મૂલ્યોને આશરે લેતા,તેનો વિસ્તાર $4 \times 10^{-7} \; m$ થી $8 \times 10^{-7} \; m$ જેટલો મળે છે.

(C) નાના દર્પણમુખ (aperture) ધરાવતા ગોલીય અરીસા માટે,વક્રતા ત્રિજ્યા $(R)$ એ કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ કરતા બમણી હોય છે.
આ સંબંધને $R = 2f$ અથવા $f = R / 2$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
આનું કારણ એ છે કે મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ એ અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ અને વક્રતા કેન્દ્ર $(C)$ ની બરાબર વચ્ચે આવેલું હોય છે.

(B) પુસ્તકની સપાટી સૂક્ષ્મ સ્તરે ખરબચડી અને અસમાન હોય છે.
જ્યારે પ્રકાશના કિરણો આવી ખરબચડી સપાટી પર પડે છે,ત્યારે તેઓ વિવિધ દિશાઓમાં પરાવર્તિત થાય છે.
આ પ્રકારના પરાવર્તનને અનિયમિત અથવા વિખરાયેલું (diffused) પરાવર્તન કહેવામાં આવે છે.
નિયમિત પરાવર્તન ફક્ત અરીસા જેવી લીસી અને ચળકતી સપાટી પર જ જોવા મળે છે.

(B) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ અંતર્ગોળ અરીસાના વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ તરફ જાય છે,ત્યારે તે અરીસાની સપાટી પર લંબરૂપે (આપાત બિંદુએ સ્પર્શક સાથે $90^{\circ}$ ના ખૂણે) આપાત થાય છે.
પરાવર્તનના નિયમો અનુસાર,ગોલીય અરીસા પર લંબરૂપે આપાત થતું કિરણ તે જ માર્ગે પાછું ફરે છે.
તેથી,પરાવર્તિત કિરણ ફરીથી વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ માંથી જ પસાર થાય છે.

(C) અંતર્ગોળ અરીસો ત્યારે જ આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ આપે છે જ્યારે વસ્તુને ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે.
આ સ્થિતિમાં,પ્રકાશના કિરણો અરીસાની પાછળથી આવતા હોય તેવો ભાસ થાય છે,જેનાથી વિવર્ધિત,આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ રચાય છે.
અન્ય તમામ સ્થિતિઓ માટે ($F$ પર,$F$ અને $C$ ની વચ્ચે,$C$ પર,અને $C$ થી દૂર),અંતર્ગોળ અરીસા દ્વારા રચાતું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને ઉલટું હોય છે.

(B) અરીસાની મોટવણી $(m)$ એ પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $(h_i)$ અને વસ્તુની ઊંચાઈ $(h_o)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે $m = h_i / h_o$ છે.
સમતલ અરીસામાં રચાતું પ્રતિબિંબ હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે.
કારણ કે પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ વસ્તુની ઊંચાઈ જેટલી જ હોય છે $(h_i = h_o)$,તેથી મોટવણી $m = h_i / h_o = 1$ થાય છે.
વધુમાં,પ્રતિબિંબ ચત્તું હોવાથી,મોટવણી ધન હોય છે,પરિણામે $m = +1$ મળે છે.

(B) સમતલ અરીસાને અનંત વક્રતા ત્રિજ્યા $(R = \infty)$ ધરાવતા ગોલીય અરીસા તરીકે ગણી શકાય છે.
કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ એ વક્રતા ત્રિજ્યાના અડધા જેટલી હોવાથી $(f = R/2)$,તેથી $f = \infty / 2 = \infty$ થાય છે.
આમ,સમતલ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ અનંત હોય છે.

(A) સમતલ અરીસામાં,અરીસાથી વસ્તુનું અંતર એ અરીસાથી પ્રતિબિંબના અંતર જેટલું જ હોય છે.
અહીં આપેલ છે કે વસ્તુ અરીસાથી $2 \, m$ ના અંતરે છે.
તેથી,પ્રતિબિંબ પણ અરીસાની પાછળ $2 \, m$ ના અંતરે રચાય છે.
વસ્તુ અને તેના પ્રતિબિંબ વચ્ચેનું કુલ અંતર એ અરીસાથી વસ્તુનું અંતર અને અરીસાથી પ્રતિબિંબના અંતરનો સરવાળો છે.
કુલ અંતર = $2 \, m + 2 \, m = 4 \, m$.

(A) સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપમાં,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ વસ્તુનું વાસ્તવિક,ઉલટું અને વિવર્ધિત પ્રતિબિંબ રચે છે.
આ પ્રતિબિંબ આઈપીસ (નેત્રકાચ) માટે વસ્તુ તરીકે કાર્ય કરે છે.
આઈપીસ એક સાદા વિપુલદર્શક કાચ તરીકે કાર્ય કરે છે અને આભાસી,ચત્તું (મધ્યવર્તી પ્રતિબિંબની સાપેક્ષમાં) અને વધુ વિવર્ધિત પ્રતિબિંબ રચે છે.
મધ્યવર્તી પ્રતિબિંબ ઉલટું હોવાથી,અંતિમ પ્રતિબિંબ મૂળ વસ્તુની સાપેક્ષમાં ઉલટું દેખાય છે.
તેથી,સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપ દ્વારા બનતું અંતિમ પ્રતિબિંબ મૂળ વસ્તુની સરખામણીમાં આભાસી,ઉલટું અને વિવર્ધિત હોય છે.

(C) બહિર્ગોળ લેન્સ માટે,જ્યારે વસ્તુને વક્રતાકેન્દ્ર $(2F_1)$ પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે મળતું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે.
આ પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુએ વક્રતાકેન્દ્ર $(2F_2)$ પર રચાય છે.
તેથી,સાચું સ્થાન વક્રતાકેન્દ્ર પર છે.

(B) પ્રકાશીય ઘનતા એ પદાર્થના વક્રીભવનાંક સાથે ગાઢ રીતે સંકળાયેલી છે. ઉચ્ચ વક્રીભવનાંક એ ઉચ્ચ પ્રકાશીય ઘનતા સૂચવે છે.
આપેલા પદાર્થોના વક્રીભવનાંક આશરે નીચે મુજબ છે:
$1$. પાણી: $1.33$
$2$. કાચ: $1.50$
$3$. મોતી: $1.53$
$4$. હીરો: $2.42$
આપેલા વિકલ્પોમાં હીરાનો વક્રીભવનાંક સૌથી વધુ હોવાથી,તેની પ્રકાશીય ઘનતા સૌથી વધુ છે.

(B) કોઈપણ માધ્યમનો નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક $(n)$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $n = c/v$.
શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ એ કોઈપણ માધ્યમમાં પ્રકાશની મહત્તમ શક્ય ઝડપ હોવાથી, $c$ હંમેશા $v$ કરતા વધારે હોય છે $(c > v)$.
તેથી, શૂન્યાવકાશ સિવાયના કોઈપણ માધ્યમ માટે $c/v$ નો ગુણોત્તર હંમેશા $1$ કરતા વધારે હોય છે (શૂન્યાવકાશ માટે તે બરાબર $1$ હોય છે).
આમ, કોઈપણ માધ્યમનો નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક હંમેશા $1$ કરતા વધારે $(n > 1)$ હોય છે.

(D) લેન્સનો પાવર $(P)$ તેની મીટરમાં માપવામાં આવતી કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ ના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જેનું સૂત્ર $P = \frac{1}{f(m)}$ છે.
જેથી $P \propto \frac{1}{f}$,જે લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ ઓછી હોય તેનો પાવર વધારે હોય છે.
આપેલ કેન્દ્રલંબાઈઓની સરખામણી કરતા: $10 \, cm < 20 \, cm < 25 \, cm < 50 \, cm$.
તેથી,$10 \, cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા લેન્સનો પાવર મહત્તમ હશે $(P = \frac{1}{0.1} = 10 \, D)$.

(D) લેન્સનો પાવર $(P)$ એ તેની મીટરમાં માપવામાં આવતી કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ ના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જેનું સૂત્ર છે: $P = \frac{1}{f(m)}$.
અહીં આપેલ છે,$P = +5.0 \,D$.
સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $5.0 = \frac{1}{f}$.
તેથી,$f = \frac{1}{5.0} \,m = 0.2 \,m$.
કેન્દ્રલંબાઈને સેન્ટિમીટરમાં ફેરવવા માટે,$100$ વડે ગુણતા: $f = 0.2 \times 100 \,cm = +20 \,cm$.
પાવર ધન હોવાથી,લેન્સ બહિર્ગોળ લેન્સ છે અને તેની કેન્દ્રલંબાઈ ધન હોય છે.

(A) માધ્યમ $1$ ની સાપેક્ષે માધ્યમ $2$ નો સાપેક્ષ વક્રીભવનાંક નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $n_{21} = n_2 / n_1$, જ્યાં $n_2$ એ બીજા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે અને $n_1$ એ પ્રથમ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.
આપેલ વક્રીભવનાંક: $n_{\text{water}} = 1.33$, $n_{\text{benzene}} = 1.50$, $n_{\text{sapphire}} = 1.77$.
દરેક વિકલ્પ માટે કિંમતોની ગણતરી:
$A$: પાણીની સાપેક્ષે નીલમ = $1.77 / 1.33 \approx 1.3308$
$B$: બેન્ઝીનની સાપેક્ષે નીલમ = $1.77 / 1.50 = 1.18$
$C$: પાણીની સાપેક્ષે બેન્ઝીન = $1.50 / 1.33 \approx 1.1278$
$D$: બેન્ઝીનની સાપેક્ષે પાણી = $1.33 / 1.50 \approx 0.8867$
આ કિંમતોની સરખામણી કરતા, પાણીની સાપેક્ષે નીલમનો સાપેક્ષ વક્રીભવનાંક $(1.3308)$ મહત્તમ છે.

(C) સમતલ અરીસો હંમેશા આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ રચે છે.
સમતલ અરીસામાં રચાતું પ્રતિબિંબ વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે અને તે પાર્શ્વ વ્યુત્ક્રમિત (laterally inverted) હોય છે.
કારણ કે પ્રકાશના કિરણો પ્રતિબિંબના બિંદુ પર વાસ્તવમાં મળતા નથી પરંતુ ત્યાંથી આવતા હોય તેવો ભાસ થાય છે,તેથી પ્રતિબિંબ આભાસી છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) કોઈ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $(n)$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જે $n = \frac{c}{v}$ દ્વારા દર્શાવાય છે.
આના પરથી,માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = \frac{c}{n}$ થાય.
ધારો કે પાણીનો વક્રીભવનાંક $n_w = \frac{4}{3}$ અને કાચનો વક્રીભવનાંક $n_g = \frac{3}{2}$ છે.
પાણીમાં પ્રકાશની ઝડપ $v_w = \frac{c}{n_w}$ અને કાચમાં $v_g = \frac{c}{n_g}$ છે.
પાણીમાં પ્રકાશની ઝડપ અને કાચમાં પ્રકાશની ઝડપનો ગુણોત્તર $\frac{v_w}{v_g} = \frac{c/n_w}{c/n_g} = \frac{n_g}{n_w}$ થાય.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\frac{v_w}{v_g} = \frac{3/2}{4/3} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{8}$.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{9}{8}$ છે.

(C) કોઈપણ માધ્યમની પ્રકાશીય ઘનતા તેના વક્રીભવનાંક સાથે સીધી રીતે સંબંધિત છે. ઉચ્ચ વક્રીભવનાંક એ વધુ પ્રકાશીય ઘનતા સૂચવે છે.
આપેલ વક્રીભવનાંક નીચે મુજબ છે:
પાણી: $n = 1.33$
કાચ: $n = 1.50$
હીરો: $n = 2.42$
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$2.42 > 1.50 > 1.33$ મળે છે. હીરાનો વક્રીભવનાંક સૌથી વધુ હોવાથી,તે ત્રણેયમાં સૌથી વધુ પ્રકાશીય ઘટ્ટ માધ્યમ છે.

(B) $1$. $\text{બહિર્ગોળ}$ અરીસાની સામે વસ્તુને ગમે તે સ્થાને રાખવામાં આવે, તો પણ તે હંમેશા આભાસી, ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ રચે છે.
$2$. $\text{અંતર્ગોળ}$ લેન્સની સામે વસ્તુને ગમે તે સ્થાને રાખવામાં આવે, તો પણ તે હંમેશા આભાસી, ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ રચે છે.
$3$. આનાથી વિપરીત, $\text{અંતર્ગોળ}$ અરીસા અને $\text{બહિર્ગોળ}$ લેન્સ વસ્તુના સ્થાનના આધારે વાસ્તવિક અને આભાસી બંને પ્રકારના પ્રતિબિંબ રચી શકે છે.
$4$. તેથી, સાચો વિકલ્પ $\text{બહિર્ગોળ}$ અરીસો અને $\text{અંતર્ગોળ}$ લેન્સ છે.

(D) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ બે માધ્યમોને અલગ કરતી સપાટી પર લંબરૂપે (કાટખૂણે) આપાત થાય છે,ત્યારે આપાતકોણ $(i)$ $0^{\circ}$ હોય છે.
સ્નેલના નિયમ મુજબ,$n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)$.
અહીં $i = 0^{\circ}$ હોવાથી,$\sin(i) = 0$ થાય.
તેથી,$n_1 \times 0 = n_2 \sin(r)$,જેનો અર્થ છે કે $\sin(r) = 0$.
આમ,વક્રીભવનકોણ $(r)$ $0^{\circ}$ મળે છે.
આનો અર્થ એ છે કે પ્રકાશનું કિરણ સપાટી પરથી વિચલિત થયા વગર સીધું પસાર થાય છે.