Mix Examples - Light – Reflection and Refraction Questions in Gujarati

(B) આપેલ છે: મોટવણી $(m)$ = $2$,વસ્તુનું કદ $(O)$ = $1\, m$.
મોટવણીનું સૂત્ર $m = \frac{I}{O}$ છે,જ્યાં $I$ એ પ્રતિબિંબનું કદ છે.
પ્રતિબિંબનું કદ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $I = m \times O$.
કિંમતો મૂકતા: $I = 2 \times 1\, m = 2\, m$.
તેથી,પ્રતિબિંબનું કદ $2\, m$ છે.

(B) સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ અંતર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ ઋણ લેવામાં આવે છે.
આપેલ છે, કેન્દ્રલંબાઈ $f = -25\, cm = -0.25\, m$.
લેન્સના પાવરનું સૂત્ર $P = \frac{1}{f(\text{meters માં})}$ છે.
કિંમત મૂકતા, $P = \frac{1}{-0.25} = -4\, D$.
તેથી, અંતર્ગોળ લેન્સનો પાવર $-4\, D$ થાય છે.

(A) આપેલ છે: લેન્સનો પાવર,$P = +2.0 \ D$.
પાવર $(P)$ અને મીટરમાં કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $P = \frac{1}{f(m)}$.
કેન્દ્રલંબાઈ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $f = \frac{1}{P}$.
આપેલ કિંમત મૂકતા: $f = \frac{1}{+2.0} = +0.5 \ m$.
તેથી,લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $+0.5 \ m$ છે.

(C) જ્યારે કોઈ વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પરાવર્તન પછી પ્રકાશના કિરણો અપસારી બને છે.
આ કિરણોને પાછળની તરફ લંબાવતા તેઓ અરીસાની પાછળ મળતા હોય તેવો ભાસ થાય છે.
તેથી,રચાતું પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને વસ્તુ કરતાં મોટું હોય છે,અને તે અરીસાની પાછળના ભાગમાં રચાય છે.

(B) અંતર્ગોળ અરીસામાં,જ્યારે વસ્તુને વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વસ્તુમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો અરીસા પર આપાત થઈને પરાવર્તન પામીને વક્રતાકેન્દ્રમાંથી જ પસાર થાય છે. પરિણામે,પ્રતિબિંબ વસ્તુના સ્થાન પર જ રચાય છે. તેથી,વસ્તુ અને તેનું પ્રતિબિંબ વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ પર સંપાત થાય છે.

(B) જ્યારે પ્રકાશ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં ગતિ કરે છે, ત્યારે તેની આવૃત્તિ અચળ રહે છે કારણ કે તે પ્રકાશના ઉદગમ પર આધાર રાખે છે. જોકે, જ્યારે પ્રકાશ બીજા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે ત્યારે તેની ઝડપ બદલાય છે. ઝડપ $(v)$, આવૃત્તિ $(f)$ અને તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ વચ્ચેનો સંબંધ $v = f \times \lambda$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. જો ઝડપ બદલાય અને આવૃત્તિ અચળ રહે, તો તરંગલંબાઈમાં ફેરફાર થવો જ જોઈએ. તેથી, જ્યારે પ્રકાશ પાતળા માધ્યમમાંથી ઘટ્ટ માધ્યમમાં પ્રવેશે છે, ત્યારે તેની તરંગલંબાઈ ઘટે છે.

(A) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ પરાવર્તક સપાટી પર લંબરૂપે (કાટખૂણે) આપાત થાય છે,ત્યારે તે લંબની દિશામાં જ ગતિ કરે છે.
આપાતકોણ એ આપાતકિરણ અને લંબ વચ્ચેનો ખૂણો છે,અને અહીં કિરણ પોતે લંબ પર જ હોવાથી,આપાતકોણ $0^{\circ}$ થાય છે.
પરાવર્તનના નિયમ મુજબ,આપાતકોણ અને પરાવર્તનકોણ સમાન હોય છે.
તેથી,પરાવર્તનકોણ પણ $0^{\circ}$ થશે.

(A) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ કાચના સ્લેબની સપાટી પર લંબરૂપે (કાટખૂણે) આપાત થાય છે,ત્યારે આપાતકોણ $(i)$ $0^{\circ}$ હોય છે.
સ્નેલના નિયમ મુજબ,$n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)$.
અહીં $\sin(0^{\circ}) = 0$ હોવાથી,$\sin(r) = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે વક્રીભવનકોણ $(r)$ $0^{\circ}$ છે.
તેથી,કિરણ કોઈપણ વિચલન વગર કાચના સ્લેબમાંથી સીધું પસાર થાય છે.

(B) લેન્સનો પાવર $(P)$ એ તેની મીટરમાં માપવામાં આવતી કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ ના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે, જેનું સૂત્ર $P = \frac{1}{f(m \, \text{માં})}$ છે.
પાવરનું મૂલ્ય કેન્દ્રલંબાઈના મૂલ્ય જેટલું થાય તે માટે, આપણે $P = f$ લઈએ છીએ.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા, આપણને $f = \frac{1}{f}$ મળે છે.
આનો અર્થ એ થાય કે $f^2 = 1$, તેથી $f = 1 \, m$ (કારણ કે કેન્દ્રલંબાઈ એ ભૌતિક અંતર છે).
આમ, જ્યારે લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $1 \, m$ હોય ત્યારે લેન્સના પાવરનું મૂલ્ય તેની કેન્દ્રલંબાઈ જેટલું હોય છે.

(A) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ અંતર્ગોળ અરીસાના વક્રતા કેન્દ્ર $(C)$ માંથી પસાર થાય છે, ત્યારે તે અરીસાની સપાટી પર લંબરૂપે આપાત થાય છે.
આપાતબિંદુએ કિરણ સપાટીના લંબની દિશામાં ગતિ કરતું હોવાથી, આપાત કિરણ અને લંબ વચ્ચેનો ખૂણો $0^\circ$ હોય છે.
તેથી, આપાતકોણનું મૂલ્ય $0^\circ$ છે.

(B) પાણીની અંદર રહેલો હવાનો પરપોટો અંતર્ગોળ લેન્સ તરીકે વર્તે છે.
આનું કારણ એ છે કે હવાનો વક્રીભવનાંક $(n_a \approx 1.0)$ એ પાણીના વક્રીભવનાંક $(n_w \approx 1.33)$ કરતા ઓછો હોય છે.
જ્યારે પ્રકાશના કિરણો ઘટ્ટ માધ્યમ (પાણી) માંથી પાતળા માધ્યમ (હવાનો પરપોટો) માં પ્રવેશે છે,ત્યારે તેઓ અપસારી (diverge) થાય છે.
અંતર્ગોળ લેન્સ એ અપસારી લેન્સ હોવાથી,હવાનો પરપોટો અંતર્ગોળ લેન્સ જેવું વર્તન કરે છે.

(A) પાવર ધન $(+2 \text{ D})$ હોવાથી,તે બહિર્ગોળ લેન્સ છે.
તેની કેન્દ્રલંબાઈ $f = \frac{1}{P} = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ m} = 50 \text{ cm}$ થાય છે.
$(b)$ પાવર ઋણ $(-4 \text{ D})$ હોવાથી,તે અંતર્ગોળ લેન્સ છે.
તેની કેન્દ્રલંબાઈ $f = \frac{1}{P} = \frac{1}{-4} = -0.25 \text{ m} = -25 \text{ cm}$ થાય છે.

(N/A) આપેલ છે: કાચનો વક્રીભવનાંક $(n_g)$ = $3/2$,પાણીનો વક્રીભવનાંક $(n_w)$ = $4/3$,કાચમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v_g)$ = $2 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$.
$(i)$ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$:
સૂત્ર $n_g = c / v_g$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $c = n_g \times v_g$ મળે છે.
$c = (3/2) \times (2 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}) = 3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$.
$(ii)$ પાણીમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v_w)$:
સૂત્ર $n_w = c / v_w$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $v_w = c / n_w$ મળે છે.
$v_w = (3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}) / (4/3) = (3 \times 3 \times 10^{8}) / 4 = 2.25 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$.

(C) અમારી પાછળના ટ્રાફિકને જોવા માટે અમે બહિર્ગોળ અરીસાને પસંદ કરીએ છીએ કારણ કે તેની દ્રષ્ટિ ક્ષેત્ર (field of view) સમતલ અરીસા કરતા ઘણી વધારે હોય છે.
તે વાહનની પાછળની વસ્તુઓનું આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ રચે છે.
જોકે તે આપણી પાછળના વાહનોના અંતર અને ઝડપ વિશે ખોટો ખ્યાલ આપી શકે છે,પરંતુ વિશાળ દ્રષ્ટિ ક્ષેત્રના ફાયદાને કારણે તે રિયર-વ્યુ મિરર તરીકે પસંદગીની પસંદગી છે.

(N/A) જ્યારે પરાવર્તિત કિરણો ખરેખર એક બિંદુએ ભેગા થાય ત્યારે વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ રચાય છે.
સમતલ અથવા બહિર્ગોળ અરીસા માટે,આ ત્યારે થાય છે જ્યારે પ્રકાશના કેન્દ્રિત કિરણપુંજને અરીસા તરફ આપાત કરવામાં આવે છે.
અરીસાની પાછળ જે બિંદુએ આ કિરણો ભેગા થવાના હતા,તે બિંદુ આભાસી વસ્તુ તરીકે કાર્ય કરે છે.
કારણ કે પરાવર્તિત કિરણો અરીસાની સામેના ભાગમાં કેન્દ્રિત થાય છે,તેથી તેઓ તે સ્થાને વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ રચે છે.

(N/A) ગોલીય અરીસા દ્વારા ઉત્પન્ન થતી રેખીય મોટવણી $(m)$ એટલે પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $(h^{\prime})$ અને વસ્તુની ઊંચાઈ $(h)$ નો ગુણોત્તર.
ગાણિતિક રીતે,તેને નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય છે:
$m = \frac{\text{પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ}}{\text{વસ્તુની ઊંચાઈ}} = \frac{h^{\prime}}{h}$
વધુમાં,તે વસ્તુ અંતર $(u)$ અને પ્રતિબિંબ અંતર $(v)$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે:
$m = \frac{h^{\prime}}{h} = -\frac{v}{u}$
અહીં,$u$ એ અરીસાથી વસ્તુનું અંતર છે અને $v$ એ અરીસાથી પ્રતિબિંબનું અંતર છે.

(C) બહિર્ગોળ લેન્સનો દરેક ભાગ સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ રચવામાં ફાળો આપે છે.
જ્યારે લેન્સનો નીચેનો ભાગ કાળો કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રકાશના કિરણો લેન્સના બાકી રહેલા ઉપરના ભાગમાંથી પસાર થઈ શકે છે.
આ કિરણો વસ્તુનું સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ તે જ સ્થાને રચવા માટે કેન્દ્રિત થશે.
જો કે,લેન્સમાંથી પસાર થતા પ્રકાશનો કુલ જથ્થો ઘટી જતો હોવાથી,પ્રતિબિંબની તીવ્રતા (તેજસ્વિતા) ઘટશે.

(N/A) અરીસાનું સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમતલ અરીસા માટે,કેન્દ્રલંબાઈ $f$ અનંત $(\infty)$ ગણવામાં આવે છે.
અરીસાના સૂત્રમાં $f = \infty$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{\infty}$
કારણ કે $\frac{1}{\infty} = 0$,તેથી સમીકરણ આ મુજબ બને છે:
$\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = 0$
$\frac{1}{v} = -\frac{1}{u}$
$v = -u$
આ પરિણામ દર્શાવે છે કે સમતલ અરીસા માટે,પ્રતિબિંબ અંતર $v$ એ વસ્તુ અંતર $u$ જેટલું જ હોય છે પરંતુ વિરુદ્ધ સંજ્ઞા ધરાવે છે,જે સમતલ અરીસાના ગુણધર્મો સાથે સુસંગત છે (અરીસાની પાછળ તેટલા જ અંતરે આભાસી પ્રતિબિંબ રચાય છે).

(N/A) ના,આ કોઈ વિરોધાભાસ નથી. આંખનો લેન્સ પ્રકાશના અપસારી કિરણપુંજને (જે આભાસી પ્રતિબિંબમાંથી આવતું હોય તેવું લાગે છે) નેત્રપટલ પર કેન્દ્રિત કરે છે. આ પ્રક્રિયા દ્વારા આભાસી વસ્તુનું વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ નેત્રપટલ પર રચાય છે,જેના કારણે આપણે તેને જોઈ શકીએ છીએ.

(C) અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ ફક્ત તેની વક્રતા ત્રિજ્યા $(f = R/2)$ પર આધાર રાખે છે અને તે આસપાસના માધ્યમથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી, જ્યારે અંતર્ગોળ અરીસાને પાણીમાં મૂકવામાં આવે છે ત્યારે તેની કેન્દ્રલંબાઈમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
જોકે, લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ લેન્સ મેકરના સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: $1/f = (n_g/n_m - 1)(1/R_1 - 1/R_2)$, જ્યાં $n_g$ એ લેન્સના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક છે અને $n_m$ એ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.
પાણીનો વક્રીભવનાંક $(n_m \approx 1.33)$ હવાના વક્રીભવનાંક $(n_m \approx 1.0)$ કરતા વધારે હોવાથી, $(n_g/n_m - 1)$ પદ ઘટે છે, જેના કારણે બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ વધે છે.

(A) હા,લેન્સની આસપાસના માધ્યમના વક્રીભવનાંકના આધારે લેન્સનો પ્રકાર બદલાઈ શકે છે.
લેન્સ મેકરના સૂત્ર મુજબ,કેન્દ્રલંબાઈ $f$ ને $\frac{1}{f} = (\frac{n_l}{n_m} - 1)(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $n_l$ એ લેન્સનો વક્રીભવનાંક છે અને $n_m$ એ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.
જો લેન્સને એવા માધ્યમમાં મૂકવામાં આવે જ્યાં $n_m > n_l$ હોય,તો પદ $(\frac{n_l}{n_m} - 1)$ ઋણ બને છે.
પરિણામે,કેન્દ્રલંબાઈ $f$ ની સંજ્ઞા બદલાઈ જાય છે,જેના કારણે બહિર્ગોળ લેન્સ (અભિસારી) એ અપસારી લેન્સ તરીકે અને અંતર્ગોળ લેન્સ (અપસારી) એ અભિસારી લેન્સ તરીકે વર્તે છે.

(B) સ્નેલનો નિયમ $n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $i$ એ આપાતકોણ છે અને $r$ એ વક્રીભવનકોણ છે.
જ્યારે પ્રકાશ સપાટી પર લંબરૂપે (સામાન્ય રીતે) આપાત થાય છે,ત્યારે આપાતકોણ $i = 0^\circ$ હોય છે.
કારણ કે $\sin(0^\circ) = 0$ થાય છે,તેથી સમીકરણ $n_1(0) = n_2 \sin(r)$ બને છે,જેનો અર્થ છે કે $\sin(r) = 0$,એટલે કે $r = 0^\circ$.
આ કિસ્સામાં,નિયમ વક્રીભવનાંક અને ખૂણાઓ વચ્ચે કોઈ ચોક્કસ સંબંધ આપતો નથી કારણ કે ગુણોત્તર $\frac{\sin(i)}{\sin(r)}$ એ $\frac{0}{0}$ બને છે,જે અવ્યાખ્યાયિત છે.

(N/A) જ્યારે કોઈ વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સની સામે $2F_1$ પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુ $2F_2$ પર રચાય છે.
બનતું પ્રતિબિંબ વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે.
પ્રતિબિંબનો પ્રકાર વાસ્તવિક અને ઉલટું હોય છે.

(D) અંતર્ગોળ અરીસા માટે,જ્યારે વસ્તુને અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પરાવર્તન પછી પ્રકાશના કિરણો અપસારી થાય છે.
જ્યારે આ પરાવર્તિત કિરણોને પાછળની તરફ લંબાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ અરીસાની પાછળ મળતા હોય તેવો ભાસ થાય છે.
આના પરિણામે આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત (વસ્તુ કરતાં મોટું) પ્રતિબિંબ રચાય છે.
તેથી,વસ્તુનું સાચું સ્થાન ધ્રુવ અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે છે.

(B) જ્યારે કોઈ વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સની સામે $2F_1$ (કેન્દ્રલંબાઈના બમણા અંતરે) પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વસ્તુમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો લેન્સમાંથી પસાર થઈને બીજી બાજુ $2F_2$ પર કેન્દ્રિત થાય છે. રચાતું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેવડું જ હોય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(b)$ છે.

(N/A) લેન્સને અડક્યા વગર તેમની વચ્ચે તફાવત કરવા માટે,લેન્સને પુસ્તકના પાનાની નજીક રાખો અને તેમાંથી છપાયેલા અક્ષરોનું અવલોકન કરો.
$1$. જો અક્ષરો મોટા દેખાય,તો તે બહિર્ગોળ લેન્સ છે.
$2$. જો અક્ષરો નાના દેખાય,તો તે અંતર્ગોળ લેન્સ છે.
આવું એટલા માટે થાય છે કારણ કે જ્યારે બહિર્ગોળ લેન્સને વસ્તુની નજીક રાખવામાં આવે છે ત્યારે તે વિપુલદર્શક કાચ (magnifying glass) તરીકે કાર્ય કરે છે,જ્યારે અંતર્ગોળ લેન્સ હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ રચે છે.

(N/A) આપણે અરીસાની નજીક જઈને તેમાં બનતા પ્રતિબિંબનું અવલોકન કરીને ત્રણ પ્રકારના અરીસાઓને ઓળખી શકીએ છીએ:
$(i)$ જો પ્રતિબિંબ સમાન કદનું અને ચત્તું હોય, તો તે $\text{સમતલ}$ અરીસો છે.
$(ii)$ જો પ્રતિબિંબ વિવર્ધિત (મોટા કદનું) અને ચત્તું હોય, તો તે $\text{અંતર્ગોળ}$ અરીસો છે.
$(iii)$ જો પ્રતિબિંબ નાનું અને ચત્તું હોય, તો તે $\text{બહિર્ગોળ}$ અરીસો છે.

(N/A) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ સમાન વક્રીભવનાંક ધરાવતા એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય છે,ત્યારે કોઈ વક્રીભવન કે વિચલન થતું નથી. પ્રકાશ સીધી રેખામાં ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખે છે કારણ કે બંને માધ્યમો વચ્ચે પ્રકાશીય ઘનતામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
$(b)$ પ્રકાશના વક્રીભવનનું મુખ્ય કારણ પ્રકાશની ઝડપમાં થતો ફેરફાર છે જ્યારે તે એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં પ્રવેશ કરે છે. જ્યારે પ્રકાશ અલગ પ્રકાશીય ઘનતા ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તેનો વેગ બદલાય છે,જેના કારણે તે તેના મૂળ માર્ગથી વિચલિત થાય છે.

(N/A) $(i)$ શેવિંગ મિરર માટે,વસ્તુ (ચહેરો) ને અંતર્ગોળ અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે રાખવો જોઈએ જેથી મોટું,ચત્તું અને આભાસી પ્રતિબિંબ મળે.
$(ii)$ ટોર્ચમાં,પ્રકાશના સ્ત્રોત (બલ્બ) ને અંતર્ગોળ અરીસાના મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ પર રાખવો જોઈએ જેથી પ્રકાશનું સમાંતર કિરણપુંજ ઉત્પન્ન થાય.
$(b)$ આ અરીસો વિવિધ પ્રકારના અરીસાઓનું મિશ્રણ છે. ઉપરના ભાગ માટે બહિર્ગોળ અરીસાનો ઉપયોગ થાય છે જે નાનું માથું (નાનું પ્રતિબિંબ) આપે છે,અને નીચેના ભાગ માટે સમતલ અરીસાનો ઉપયોગ થાય છે જે સામાન્ય કદનું પ્રતિબિંબ આપે છે.

(N/A) બહિર્ગોળ લેન્સનો ઉપયોગ મેગ્નિફાઇંગ ગ્લાસ તરીકે થાય છે.
કારણ: જ્યારે કોઈ વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્ર $(O)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F_1)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે લેન્સની જે બાજુએ વસ્તુ છે તે જ બાજુએ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત (મોટું) પ્રતિબિંબ રચે છે.
કિરણ આકૃતિ: આકૃતિમાં વસ્તુ $AB$ ને $O$ અને $F_1$ ની વચ્ચે દર્શાવેલ છે,જેના પરિણામે વસ્તુની પાછળ આભાસી અને વિવર્ધિત પ્રતિબિંબ $A'B'$ રચાય છે.

(A-10, B-20, C-30, D-40) $15 \, cm$ કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ ધરાવતા અંતર્ગોળ અરીસા માટે:
$(1)$ જ્યારે વસ્તુ ધ્રુવ અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે $(u < 15 \, cm)$ મૂકવામાં આવે ત્યારે આભાસી પ્રતિબિંબ રચાય છે. તેથી,સ્થાન $10 \, cm$ છે.
$(2)$ જ્યારે વસ્તુ વક્રતાકેન્દ્રની પાછળ $(u > 30 \, cm)$ મૂકવામાં આવે ત્યારે નાનું વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ રચાય છે. તેથી,સ્થાન $40 \, cm$ છે.
$(3)$ જ્યારે વસ્તુ મુખ્ય કેન્દ્ર અને વક્રતાકેન્દ્રની વચ્ચે $(15 \, cm < u < 30 \, cm)$ મૂકવામાં આવે ત્યારે મોટું વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ રચાય છે. તેથી,સ્થાન $20 \, cm$ છે.
$(4)$ જ્યારે વસ્તુ વક્રતાકેન્દ્ર પર $(u = 2R = 30 \, cm)$ મૂકવામાં આવે ત્યારે સમાન કદનું પ્રતિબિંબ રચાય છે. તેથી,સ્થાન $30 \, cm$ છે.

(N/A) જ્યારે પ્રકાશ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં ત્રાસો પ્રવેશે છે,ત્યારે બીજા માધ્યમમાં પ્રકાશના પ્રસરણની દિશા બદલાય છે. આ ઘટનાને પ્રકાશનું વક્રીભવન કહેવામાં આવે છે.
$(b)$ ગોલીય લેન્સના કિસ્સામાં પ્રતિબિંબ અંતર $(v)$ માટેની ઋણ સંજ્ઞા સૂચવે છે કે પ્રતિબિંબ આભાસી અને ચત્તું છે. તે એ પણ દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ લેન્સની જે તરફ વસ્તુ મૂકેલી છે તે જ તરફ રચાય છે.

(N/A) અંતર્ગોળ અરીસા દ્વારા વસ્તુના પ્રતિબિંબનું સ્થાન નક્કી કરવા માટે ઓછામાં ઓછા બે કિરણોની જરૂર પડે છે.
કિરણ આકૃતિ: જ્યારે વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાના મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ અને ધ્રુવ $(P)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત પ્રતિબિંબ રચે છે. કિરણો અરીસાની પાછળથી આવતા હોય તેવો ભાસ થાય છે,જેનાથી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ આભાસી પ્રતિબિંબ રચાય છે.

(N/A) $1.$ અંતર્ગોળ અરીસો
$2.$ બહિર્ગોળ અરીસો
$3.$ અંતર્ગોળ અરીસો
$(b)$ વાસ્તવિક અને આભાસી પ્રતિબિંબ વચ્ચેના તફાવત:

વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ	આભાસી પ્રતિબિંબ
$1.$ તે ત્યારે રચાય છે જ્યારે પ્રકાશના કિરણો પરાવર્તન કે વક્રીભવન બાદ ખરેખર એક બિંદુએ મળે છે.	$1.$ તે ત્યારે રચાય છે જ્યારે પ્રકાશના કિરણો પરાવર્તન કે વક્રીભવન બાદ એક બિંદુએ મળતા હોય તેવો આભાસ થાય છે.
$2.$ તેને પડદા પર મેળવી શકાય છે.	$2.$ તેને પડદા પર મેળવી શકાતું નથી.
$3.$ તે હંમેશા ઉલટું હોય છે.	$3.$ તે હંમેશા ચત્તું હોય છે.

(N/A) લેન્સનો પાવર એટલે લેન્સ પર આપાત થતા પ્રકાશના કિરણોને અભિસારી કે અપસારી કરવાની ક્ષમતાનું માપ. ગાણિતિક રીતે,લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈના વ્યસ્તને લેન્સનો પાવર કહે છે.
એટલે કે,$P = 1 / f$ (જ્યાં $f$ મીટરમાં છે).
પાવરનો $SI$ એકમ ડાયોપ્ટર $(D)$ છે.
જ્યારે બે કે તેથી વધુ પાતળા લેન્સને એકબીજાના સંપર્કમાં રાખવામાં આવે,ત્યારે આ સંયોજનનો કુલ પાવર $(P)$ એ દરેક લેન્સના પાવરના બેઝિક સરવાળા જેટલો હોય છે:
$P = P_1 + P_2 + P_3 + ...$

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે વક્રીભવનાંક $n = \frac{\sin i}{\sin r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમાન આપાતકોણ $i$ માટે,વક્રીભવનાંક $n$ એ $\sin r$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
અહીં માધ્યમ $R$ માટે વક્રીભવનકોણ $r$ ન્યૂનતમ $(15^{\circ})$ હોવાથી,માધ્યમ $R$ નો વક્રીભવનાંક $n$ મહત્તમ હશે.
આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ $v = \frac{c}{n}$ છે,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
જેથી $v$ એ $n$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,જે માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $n$ મહત્તમ હોય ત્યાં પ્રકાશનો વેગ ન્યૂનતમ હોય છે.
તેથી,માધ્યમ $R$ માં પ્રકાશનો વેગ ન્યૂનતમ હશે.

(N/A) કોઈ માધ્યમનો નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક એટલે શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશનો વેગ અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશના વેગનો ગુણોત્તર. જો $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશનો વેગ હોય અને $v$ એ માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ હોય,તો $n = c / v$.
જો $n_{a}$ અને $n_{b}$ એ અનુક્રમે માધ્યમ $A$ અને $B$ ના નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક હોય,તો $n_{a} = c / v_{a}$ અને $n_{b} = c / v_{b}$ થાય.
માધ્યમ $A$ ની સાપેક્ષે માધ્યમ $B$ નો વક્રીભવનાંક $(_{a}n_{b})$ નીચે મુજબ મળે:
$_{a}n_{b} = \frac{\text{માધ્યમ } A \text{ માં પ્રકાશનો વેગ}}{\text{માધ્યમ } B \text{ માં પ્રકાશનો વેગ}} = \frac{v_{a}}{v_{b}} = \frac{c/n_{a}}{c/n_{b}} = \frac{n_{b}}{n_{a}}$.
પ્રકાશના વેગ વિશે: પ્રકાશનો વેગ માધ્યમની પ્રકાશીય ઘનતાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. જેમ માધ્યમની પ્રકાશીય ઘનતા વધે છે,તેમ તે માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ ઘટે છે અને તેનાથી ઉલટું.

(A) આપેલ છે: પાણીનો વક્રીભવનાંક $(n)$ = $4/3 = 1.33$.
શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ = $3 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે વક્રીભવનાંકનું સૂત્ર $n = c / v$ છે,જ્યાં $v$ એ માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
$v$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $v = c / n$.
કિંમતો મૂકતા: $v = (3 \times 10^{8}) / (4/3) = (3 \times 10^{8} \times 3) / 4 = 9 \times 10^{8} / 4 = 2.25 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$.
તેથી,પાણીમાં પ્રકાશની ઝડપ $2.25 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$ છે.

(N/A) ગોલીય અરીસાની વક્રતા ત્રિજ્યા એટલે તે કાચના પોલા ગોળાની ત્રિજ્યા કે જેનો અરીસો એક ભાગ છે.
તેને $R$ સંજ્ઞા વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
ગોલીય અરીસાની વક્રતા ત્રિજ્યા $(R)$ અને કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ વચ્ચેનો સંબંધ $R = 2f$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે વક્રતા ત્રિજ્યા એ કેન્દ્રલંબાઈ કરતાં બમણી હોય છે.

(N/A) આ કિસ્સામાં,પ્રકાશનું કિરણ આલ્કોહોલ $(n=1.36)$ થી કેરોસીન $(n=1.44)$ અને ત્યારબાદ ટર્પેન્ટાઇન ઓઈલ $(n=1.47)$ માં જાય છે. દરેક આંતરપૃષ્ઠ પર પ્રકાશ પાતળા માધ્યમમાંથી ઘટ્ટ માધ્યમમાં જતો હોવાથી,પ્રકાશનું કિરણ લંબ તરફ વળે છે.
$(b)$ આ કિસ્સામાં,પ્રકાશનું કિરણ ટર્પેન્ટાઇન ઓઈલ $(n=1.47)$ થી કેરોસીન $(n=1.44)$ અને ત્યારબાદ આલ્કોહોલ $(n=1.36)$ માં જાય છે. દરેક આંતરપૃષ્ઠ પર પ્રકાશ ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં જતો હોવાથી,પ્રકાશનું કિરણ લંબથી દૂર વળે છે.

(N/A) આપેલી કિરણ આકૃતિમાં,$AB$ એ મુખ્ય અક્ષને સમાંતર આપાત કિરણ છે.
$B$ એ અંતર્ગોળ અરીસા પરનું આપાત બિંદુ છે.
$CB$ એ બિંદુ $B$ પર સપાટીને દોરેલો લંબ છે,કારણ કે વક્રતાકેન્દ્ર $C$ ને અરીસાના કોઈપણ બિંદુ સાથે જોડતી રેખા તે બિંદુએ સપાટીને લંબ હોય છે.
પરાવર્તનના નિયમો અનુસાર,આપાતકોણ $(i)$ એ પરાવર્તનકોણ $(r)$ જેટલો હોય છે.
આમ,$\angle i = \angle r$,જ્યાં $\angle i$ એ આપાત કિરણ $AB$ અને લંબ $CB$ વચ્ચેનો ખૂણો છે,અને $\angle r$ એ પરાવર્તિત કિરણ $BD$ અને લંબ $CB$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.

(A) આપેલ છે: કેન્દ્રલંબાઈ $f = +10\, cm$,મોટવણી $m = +2$ (આભાસી પ્રતિબિંબ માટે).
મોટવણીના સૂત્ર $m = \frac{v}{u}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $v = mu = 2u$ મળે છે.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{10} = \frac{1}{2u} - \frac{1}{u} = \frac{1-2}{2u} = -\frac{1}{2u}$.
$u$ માટે ઉકેલતા: $2u = -10$,તેથી $u = -5\, cm$.
વસ્તુને લેન્સની સામે $5\, cm$ ના અંતરે મૂકવી જોઈએ.
$(b)$ જો પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક હોય,તો મોટવણી $m$ ઋણ હોય છે. બમણી સાઈઝના વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ માટે,$m = -2$. $v$ અને $u$ વચ્ચેનો સંબંધ $m = \frac{v}{u}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેથી $v = mu = -2u$.

(N/A) રચાયેલ પ્રતિબિંબ કિરણ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. લેન્સનો દરેક ભાગ પ્રતિબિંબ રચવામાં ફાળો આપે છે. તેથી,જો લેન્સનો નીચેનો અડધો ભાગ ઢાંકી દેવામાં આવે,તો પણ તે લેન્સની બીજી બાજુએ પદાર્થના કદ જેટલું જ સંપૂર્ણ,વાસ્તવિક અને ઉલટું પ્રતિબિંબ $2F_{2}$ પર બનાવશે. જો કે,લેન્સમાંથી ઓછો પ્રકાશ પસાર થવાને કારણે પ્રતિબિંબની તીવ્રતા (તેજસ્વીતા) ઘટશે.
$(b)$ બીજા કિસ્સામાં (ખુલ્લા લેન્સ),પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું,$2F_{2}$ પર રચાશે અને પદાર્થના કદ જેટલું જ હશે. તેની તીવ્રતા પ્રથમ કિસ્સામાં રચાયેલા પ્રતિબિંબ કરતા વધારે હશે કારણ કે લેન્સના સમગ્ર છિદ્ર (aperture) માંથી વધુ પ્રકાશના કિરણો વક્રીભવન પામે છે. આકૃતિ દર્શાવ્યા મુજબ છે.

(N/A) $(i)$ આ બહિર્ગોળ લેન્સ છે. પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વિવર્ધિત છે,જે ત્યારે થાય છે જ્યારે વસ્તુને $F_1$ અને $2F_1$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે.
$(ii)$ આ અંતર્ગોળ અરીસો છે. પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત છે,જે ત્યારે થાય છે જ્યારે વસ્તુને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ અને ધ્રુવ $(P)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે.

(N/A) આ અરીસો બહિર્ગોળ અરીસો છે.
કિરણ આકૃતિ: આપેલી આકૃતિ બહિર્ગોળ અરીસા માટેની કિરણ આકૃતિ દર્શાવે છે જ્યાં વસ્તુ $AB$ ને તેની સામે મૂકવામાં આવે છે,અને ધ્રુવ $P$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $F$ ની વચ્ચે આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ $A'B'$ રચાય છે.
ઉપયોગ: બહિર્ગોળ અરીસાઓનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે વાહનોમાં પાછળનું દ્રશ્ય જોવા માટેના અરીસા (rear-view mirror) તરીકે થાય છે.
કારણ: તેનો ઉપયોગ એટલા માટે થાય છે કારણ કે તે હંમેશા ચત્તું પ્રતિબિંબ બનાવે છે અને દ્રષ્ટિનું ક્ષેત્ર ઘણું વિશાળ પૂરું પાડે છે,જેનાથી ડ્રાઈવર વાહનની પાછળના ટ્રાફિકનો મોટો વિસ્તાર જોઈ શકે છે.

(A) આપેલ છે: વસ્તુની ઊંચાઈ $h = +5 \, cm$,અંતર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f = -10 \, cm$,વસ્તુનું અંતર $u = -20 \, cm$.
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{-10} + \frac{1}{-20} = \frac{-2 - 1}{20} = \frac{-3}{20}$.
તેથી,$v = -\frac{20}{3} \, cm \approx -6.67 \, cm$. ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ વસ્તુની બાજુએ જ રચાય છે.
પ્રકાર: $v$ ઋણ હોવાથી,પ્રતિબિંબ આભાસી અને ચત્તું છે.
પ્રતિબિંબનું કદ $(h')$: મોટવણી $m = \frac{h'}{h} = \frac{v}{u}$ નો ઉપયોગ કરતા.
$h' = \frac{v}{u} \times h = \frac{-20/3}{-20} \times 5 = \frac{1}{3} \times 5 = +\frac{5}{3} \, cm \approx +1.67 \, cm$.

(N/A) વક્રતા ત્રિજ્યા: ગોલીય અરીસાની પરાવર્તક સપાટી જે પોલા ગોળાનો ભાગ છે,તે ગોળાની ત્રિજ્યાને વક્રતા ત્રિજ્યા કહે છે. તેને $R$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
કેન્દ્રલંબાઈ: ગોલીય અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ વચ્ચેના અંતરને તેની કેન્દ્રલંબાઈ કહે છે. તેને $f$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
આકૃતિમાં,$P$ એ ધ્રુવ છે,$F$ એ મુખ્ય કેન્દ્ર છે અને $C$ એ વક્રતા કેન્દ્ર છે. અંતર $PC$ એ વક્રતા ત્રિજ્યા $(R)$ દર્શાવે છે અને અંતર $PF$ એ કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ દર્શાવે છે.
$(b)$ સંબંધ: નાના દર્પણમુખવાળા ગોલીય અરીસા માટે,વક્રતા ત્રિજ્યા એ કેન્દ્રલંબાઈ કરતા બમણી હોય છે. ગાણિતિક સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$f = \frac{R}{2}$ અથવા $R = 2f$

(N/A) સમતલ અરીસો,બહિર્ગોળ અરીસો અને અંતર્ગોળ અરીસા વચ્ચે તફાવત કરવા માટે,અરીસાને ચહેરાની નજીક રાખવામાં આવે છે અને પ્રતિબિંબનું અવલોકન કરવામાં આવે છે.
$1$. જો પ્રતિબિંબ ચત્તું,વસ્તુના કદ જેવડું જ હોય અને અરીસાને ખસેડતી વખતે તેના કદમાં કોઈ ફેરફાર ન થાય,તો તે સમતલ અરીસો છે.
$2$. જો પ્રતિબિંબ ચત્તું અને વિવર્ધિત (મોટું) હોય,અને જ્યારે અરીસાને ચહેરાથી દૂર લઈ જવામાં આવે ત્યારે તે ઉલટું થઈ જાય,તો તે અંતર્ગોળ અરીસો છે.
$3$. જો પ્રતિબિંબ ચત્તું અને નાનું હોય,અને અરીસાને ચહેરાથી દૂર લઈ જતી વખતે પણ તે ચત્તું જ રહે,તો તે બહિર્ગોળ અરીસો છે.

(N/A) જ્યારે વસ્તુને અનંત અંતરેથી અંતર્ગોળ અરીસાના ધ્રુવ તરફ ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રતિબિંબ મુખ્ય કેન્દ્રથી અનંત અંતર સુધી અને ત્યારબાદ અરીસાની પાછળ ખસે છે.
$1$. અનંત અંતરે: પ્રતિબિંબ મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ પર રચાય છે,જે વાસ્તવિક,ઉલટું અને અત્યંત નાનું હોય છે.
$2$. વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ થી દૂર: પ્રતિબિંબ $F$ અને $C$ ની વચ્ચે રચાય છે,જે વાસ્તવિક,ઉલટું અને નાનું હોય છે.
$3$. $C$ પર: પ્રતિબિંબ $C$ પર જ રચાય છે,જે વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે.
$4$. $C$ અને $F$ ની વચ્ચે: પ્રતિબિંબ $C$ થી દૂર રચાય છે,જે વાસ્તવિક,ઉલટું અને વિવર્ધિત (મોટું) હોય છે.
$5$. $F$ પર: પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય છે,જે વાસ્તવિક,ઉલટું અને અત્યંત વિવર્ધિત હોય છે.
$6$. $F$ અને ધ્રુવ $(P)$ ની વચ્ચે: પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ રચાય છે,જે આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત હોય છે.

(N/A) $(i)$ આપાતકિરણ, વક્રીભૂતકિરણ અને આપાતબિંદુએ સપાટીને દોરેલો લંબ ત્રણેય એક જ સમતલમાં હોય છે.
$(ii)$ આપાતકોણના સાઈન $(\sin i)$ અને વક્રીભવનકોણના સાઈન $(\sin r)$ નો ગુણોત્તર આપેલ માધ્યમોની જોડ માટે અચળ રહે છે. આ નિયમને સ્નેલનો નિયમ પણ કહેવામાં આવે છે. ગાણિતિક રીતે, $\frac{\sin i}{\sin r} = \text{અચળ} = {_1n}_2$.