Mix Examples - Electricity Questions in Gujarati

(A) જ્યારે $R_{1}$ અને $R_{2}$ ને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ અવરોધ $(R_{p})$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$
તેથી,આપણી પાસે છે:
$R_{p} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = 3 \, \Omega$ $...(1)$
જ્યારે $R_{1}$ અને $R_{2}$ ને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ અવરોધ $(R_{s})$ નીચે મુજબ મળે છે:
$R_{s} = R_{1} + R_{2} = 16 \, \Omega$ $...(2)$
સમીકરણ $(2)$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$\frac{R_{1} R_{2}}{16} = 3 \implies R_{1} R_{2} = 48$ $...(3)$
સમીકરણ $(2)$ પરથી,$R_{2} = 16 - R_{1}$. આ કિંમત સમીકરણ $(3)$ માં મૂકતા:
$R_{1}(16 - R_{1}) = 48$
$16R_{1} - R_{1}^{2} = 48$
$R_{1}^{2} - 16R_{1} + 48 = 0$
$(R_{1} - 12)(R_{1} - 4) = 0$
આમ,$R_{1} = 12 \, \Omega$ અથવા $R_{1} = 4 \, \Omega$.
જો $R_{1} = 12 \, \Omega$ હોય,તો $R_{2} = 4 \, \Omega$ થાય. જો $R_{1} = 4 \, \Omega$ હોય,તો $R_{2} = 12 \, \Omega$ થાય.
તેથી,બે અવરોધકોના અવરોધ $4 \, \Omega$ અને $12 \, \Omega$ છે.

(N/A) આપેલ છે: વોલ્ટેજ $V = 200 \ V$, પાવર $P = 100 \ W$, બલ્બની સંખ્યા $n = 5$, સમય $t = 4 \ \text{કલાક}$.
$(a)$ આપણે જાણીએ છીએ કે $P = \frac{V^2}{R}$, તેથી, દરેક બલ્બનો અવરોધ:
$R = \frac{V^2}{P} = \frac{(200)^2}{100} = \frac{40000}{100} = 400 \ \Omega$.
$(b)$ એક બલ્બ દ્વારા $4 \ \text{કલાક}$ માં વપરાતી વિદ્યુત ઊર્જા:
$E_1 = P \times t = 100 \ W \times 4 \ h = 400 \ Wh$.
$5$ બલ્બ દ્વારા $4 \ \text{કલાક}$ માં વપરાતી કુલ ઊર્જા:
$E_{total} = 5 \times 400 \ Wh = 2000 \ Wh = 2 \ kWh$.
$(c)$ વપરાયેલી વિદ્યુતનો ખર્ચ:
$1 \ \text{યુનિટ } = 1 \ kWh$ અને દર $50 \ \text{પૈસા } = ₹ 0.50$ પ્રતિ યુનિટ હોવાથી:
$\text{ખર્ચ } = 2 \ \text{યુનિટ } \times ₹ 0.50/\text{યુનિટ } = ₹ 1.00$.

(A) આપેલ છે: વોલ્ટેજ $V = 5\,V$,વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 500\,mA = 0.5\,A$,સમય $t = 4\,\text{hours} = 4 \times 3600\,s = 14400\,s$.
$(i)$ પાવર $P = V \times I = 5\,V \times 0.5\,A = 2.5\,W$.
$(ii)$ અવરોધ $R = V / I = 5\,V / 0.5\,A = 10\,\Omega$.
$(iii)$ વપરાતી ઊર્જા $E = P \times t = 2.5\,W \times 14400\,s = 36000\,J$.

(N/A) $(i)$ $10 \ \Omega$ અને $20 \ \Omega$ મૂલ્યના અવરોધો શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે,તેથી તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ
$R_{S} = 10 + 20 = 30 \ \Omega$ છે.
તે જ રીતે,$5 \ \Omega$ અને $25 \ \Omega$ મૂલ્યના અવરોધો શ્રેણીમાં છે,તેથી તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ
$R_{S_{1}} = 5 + 25 = 30 \ \Omega$ છે.
હવે,$R_{S}$ અને $R_{S_{1}}$ સમાંતર જોડાણમાં છે,તેથી આપણી પાસે છે:
$R_{P} = \frac{R_{S} \times R_{S_{1}}}{R_{S} + R_{S_{1}}} = \frac{30 \times 30}{30 + 30} = \frac{900}{60} = 15 \ \Omega$
$(ii)$ કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ ઓમના નિયમ દ્વારા મળે છે:
$I = \frac{V}{R_{P}} = \frac{12}{15} = 0.8 \ A$

(B) જ્યારે વિદ્યુત લેમ્પને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે પરિપથ દ્વારા વપરાતો કુલ પાવર એ વ્યક્તિગત લેમ્પના પાવરનો સરવાળો હોય છે.
કુલ પાવર,$P = P_{1} + P_{2} = 100\, W + 25\, W = 125\, W$.
પાવર $(P)$,વોલ્ટેજ $(V)$ અને વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ વચ્ચેનો સંબંધ $P = V \times I$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ શોધવા માટે,આપણે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવીએ છીએ: $I = \frac{P}{V}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $I = \frac{125\, W}{200\, V} = 0.625\, A$.
તેથી,પરિપથમાંથી વહેતો કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $0.625\, A$ છે.

(B) આપેલ છે: $R_{1} = 2 \Omega, R_{2} = 2 \Omega, V = 12 \text{ V}$.
$(i)$ જ્યારે અવરોધકોને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ:
$R_{S} = R_{1} + R_{2} = 2 + 2 = 4 \Omega$.
શ્રેણી જોડાણમાં વપરાતો પાવર:
$P_{S} = \frac{V^{2}}{R_{S}} = \frac{12^{2}}{4} = \frac{144}{4} = 36 \text{ W}$.
$(ii)$ જ્યારે અવરોધકોને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ:
$R_{P} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{2 \times 2}{2 + 2} = \frac{4}{4} = 1 \Omega$.
સમાંતર જોડાણમાં વપરાતો પાવર:
$P_{P} = \frac{V^{2}}{R_{P}} = \frac{12^{2}}{1} = 144 \text{ W}$.
બંને કિસ્સામાં વપરાતા પાવરનો ગુણોત્તર (સમાંતર થી શ્રેણી):
$\frac{P_{P}}{P_{S}} = \frac{144}{36} = 4:1$.

(N/A) $(i)$ કારણ કે $R_{1}$ અને $R_{2}$ શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે,તેથી તેમનો પરિણામી અવરોધ,
$R_{S} = R_{1} + R_{2} = 3 + 2 = 5 \Omega$
વધુમાં,$R_{S}$ અને $R_{3}$ સમાંતર જોડાણમાં છે,તેથી તેમનો પરિણામી અવરોધ નીચે મુજબ મળે છે:
$R_{P} = \frac{R_{S} \times R_{3}}{R_{S} + R_{3}} = \frac{5 \times 5}{5 + 5} = 2.5 \Omega$
(ii) વળી,એમીટર દ્વારા દર્શાવેલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ ઓહ્મના નિયમ મુજબ:
$I = \frac{V}{R_{P}} = \frac{2.5 \text{ V}}{2.5 \Omega} = 1 \text{ A}$

$1$. દરરોજ $5 \text{ કલાક}$ માટે $40 \text{ W}$ ની $5$ ટ્યુબ લાઈટ દ્વારા વપરાતી ઉર્જા:
$E_1 = 5 \times 40 \text{ W} \times 5 \text{ h} = 1000 \text{ Wh} = 1 \text{ kWh}$.
$2$. દરરોજ $4 \text{ કલાક}$ માટે $500 \text{ W}$ ની ઇલેક્ટ્રિક પ્રેસ દ્વારા વપરાતી ઉર્જા:
$E_2 = 500 \text{ W} \times 4 \text{ h} = 2000 \text{ Wh} = 2 \text{ kWh}$.
$3$. દરરોજ વપરાતી કુલ ઉર્જા:
$E_{\text{total/day}} = 1 \text{ kWh} + 2 \text{ kWh} = 3 \text{ kWh}$.
$4$. $30 \text{ દિવસના}$ મહિનામાં વપરાતી કુલ ઉર્જા:
$E_{\text{month}} = 3 \text{ kWh/day} \times 30 \text{ days} = 90 \text{ kWh}$.

(N/A) ભુજા $CE$ માં $2 \, \Omega$ અને $4 \, \Omega$ મૂલ્યના અવરોધો શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે। તેથી, ભુજા $CE$ માં કુલ અવરોધ $= 2 \, \Omega + 4 \, \Omega = 6 \, \Omega$ થાય.
$(b)$ પરિપથમાં બે સમાંતર શાખાઓ છે, ભુજા $CE$ અને ભુજા $AB$, જે બંનેનો અવરોધ $6 \, \Omega$ છે। પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_P$ નીચે મુજબ મળે:
$R_P = \frac{6 \, \Omega \times 6 \, \Omega}{6 \, \Omega + 6 \, \Omega} = 3 \, \Omega$.
તેથી, બેટરીમાંથી ખેંચાતો કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$:
$I = \frac{V}{R_P} = \frac{3 \, V}{3 \, \Omega} = 1 \, A$ થાય.
$(c)$ બંને ભુજાઓ $CE$ અને $AB$ સમાન અવરોધ $(6 \, \Omega)$ ધરાવતી હોવાથી, કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ બંને વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાય છે। તેથી, દરેક ભુજા ($AB$ અને $CE$) માં વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $0.5 \, A$ છે।

(N/A) તારને ચાર સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવતો હોવાથી,દરેક ભાગની નવી લંબાઈ મૂળ લંબાઈના એક-ચતુર્થાંશ $(1/4)$ થાય છે. અવરોધ એ લંબાઈના સમપ્રમાણમાં $(R \propto l)$ હોવાથી,દરેક ભાગનો અવરોધ મૂળ અવરોધના એક-ચતુર્થાંશ થાય છે,એટલે કે $R' = R/4$.
$(b)$ જ્યારે આ ચાર ભાગોને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R_p$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R'} + \frac{1}{R'} + \frac{1}{R'} + \frac{1}{R'}$
$R' = R/4$ મૂકતા:
$\frac{1}{R_p} = \frac{4}{R} + \frac{4}{R} + \frac{4}{R} + \frac{4}{R} = \frac{16}{R}$
તેથી,$R_p = R/16$.
આમ,સંયુક્ત અવરોધ એ મૂળ તારના અવરોધ કરતા $1/16$ ગણો થાય છે.

(N/A) $(i)$ લેમ્પનો અવરોધ $R$ શોધવા માટે $R = \frac{V^2}{P}$ સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે. આપેલ કિંમતો મૂકતા: $R = \frac{(220)^2}{100} = \frac{48400}{100} = 484 \, \Omega$.
$(ii)$ વપરાતી ઊર્જા $E$ શોધવા માટે $E = P \times t$ સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે. અહીં $P = 100 \, W$ અને $t = 5 \, h$ આપેલ છે,તેથી $E = 100 \, W \times 5 \, h = 500 \, Wh$. તેને $kWh$ માં ફેરવતા,$E = \frac{500}{1000} \, kWh = 0.5 \, kWh$.

(A) આપેલ છે: લંબાઈ $L = 1.0 \, m$,વ્યાસ $D = 0.2 \, mm = 0.2 \times 10^{-3} \, m$.
ત્રિજ્યા $r = D/2 = 0.1 \times 10^{-3} \, m = 10^{-4} \, m$.
અવરોધ $R = 10 \, \Omega$.
અવરોધકતાનું સૂત્ર: $\rho = \frac{R \cdot A}{L}$,જ્યાં $A = \pi r^2$.
કિંમતો મૂકતા: $A = 3.14 \times (10^{-4})^2 = 3.14 \times 10^{-8} \, m^2$.
$\rho = \frac{10 \times 3.14 \times 10^{-8}}{1.0} = 3.14 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot m$.

(A) આપેલ છે: વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 10 \ A$,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 220 \ V$.
ઓમના નિયમ મુજબ,વોલ્ટેજ,વિદ્યુતપ્રવાહ અને અવરોધ વચ્ચેનો સંબંધ $V = I \times R$ છે.
અવરોધ $R$ શોધવા માટે,આપણે સૂત્રને આ રીતે લખી શકીએ: $R = V / I$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $R = 220 \ V / 10 \ A$.
તેથી,$R = 22 \ \Omega$.

(N/A) આપેલ છે: પાવર $P = 1100 \ W$,વોલ્ટેજ $V = 220 \ V$.
$1$. અવરોધની ગણતરી:
સૂત્ર $R = \frac{V^2}{P}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$R = \frac{(220)^2}{1100} = \frac{48400}{1100} = 44 \ \Omega$.
$2$. વપરાતી ઉર્જાની ગણતરી:
નવેમ્બર મહિનામાં $30$ દિવસ હોય છે.
કુલ સમય $t = 4 \ \text{કલાક/દિવસ} \times 30 \ \text{દિવસ} = 120 \ \text{કલાક}$.
ઉર્જા $E = P \times t = 1100 \ \text{W} \times 120 \ \text{h} = 132000 \ \text{Wh}$.
$kWh$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,$1000$ વડે ભાગતા:
$E = \frac{132000}{1000} = 132 \ kWh$.

(N/A) $(i)$ ઓમના નિયમ મુજબ,અવરોધમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I = V / R$ દ્વારા મળે છે. અવરોધો સમાંતર જોડાયેલા હોવાથી,દરેક અવરોધના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન રહે છે,એટલે કે $V = 6\, V$.
$30\, \Omega$ ના અવરોધ માટે:
$I = 6\, V / 30\, \Omega = 0.2\, A$.
$(ii)$ $R_1 = 5\, \Omega$,$R_2 = 10\, \Omega$,અને $R_3 = 30\, \Omega$ ના સમાંતર જોડાણ માટે,સમતુલ્ય અવરોધ $R_P$ નીચે મુજબ મળે:
$1 / R_P = 1 / R_1 + 1 / R_2 + 1 / R_3$
$1 / R_P = 1 / 5 + 1 / 10 + 1 / 30$
$1 / R_P = (6 + 3 + 1) / 30 = 10 / 30 = 1 / 3$
તેથી,$R_P = 3\, \Omega$.
$(b)$ વિદ્યુત ઉપકરણોને સમાંતર જોડવાના બે ફાયદા:
$(i)$ જો એક ઉપકરણ બગડી જાય અથવા બંધ કરવામાં આવે,તો પણ બાકીના ઉપકરણો કામ કરવાનું ચાલુ રાખે છે.
$(ii)$ દરેક ઉપકરણને પાવર સપ્લાયનો સંપૂર્ણ વોલ્ટેજ મળે છે.

(3 A) અવરોધ દ્વારા વ્યય થતો પાવર $P = I^2 R$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે દરેક અવરોધ સહન કરી શકે તેવો મહત્તમ પાવર $P_{max} = 18 \,W$ છે અને અવરોધ $R = 2 \,\Omega$ છે.
સૌ પ્રથમ,કોઈપણ એક અવરોધ સહન કરી શકે તેવો મહત્તમ વિદ્યુતપ્રવાહ $I_{max}$ ગણો:
$I_{max}^2 = P_{max} / R = 18 / 2 = 9$
$I_{max} = \sqrt{9} = 3 \,A$.
આપેલ પરિપથમાં,અવરોધ $A$ એ અવરોધો $B$ અને $C$ ના સમાંતર જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં છે.
કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ એ અવરોધ $A$ માંથી વહે છે. તેથી,પરિપથમાંથી વહી શકતો મહત્તમ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ એ અવરોધ $A$ ની મહત્તમ વિદ્યુતપ્રવાહ ક્ષમતા દ્વારા મર્યાદિત છે,જે $3 \,A$ છે.
જો પરિપથમાંથી $I = 3 \,A$ પ્રવાહ વહે,તો સમાંતર જોડાણના જંકશન પર,પ્રવાહ $B$ અને $C$ વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાય છે (કારણ કે $R_B = R_C = 2 \,\Omega$).
આમ,$B$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $I_B = 1.5 \,A$ અને $C$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $I_C = 1.5 \,A$ છે.
$1.5 \,A < 3 \,A$ હોવાથી,$B$ અને $C$ બંને સુરક્ષિત છે.
તેથી,પરિપથમાંથી વહી શકતો મહત્તમ વિદ્યુતપ્રવાહ $3 \,A$ છે.

(N/A) બે $8\, \Omega$ ના અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_P$ નીચે મુજબ મળે:
$R_P = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{8 \times 8}{8 + 8} = \frac{64}{16} = 4\, \Omega$
$(b)$ પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = R_{series} + R_P = 4\, \Omega + 4\, \Omega = 8\, \Omega$ છે. પરિપથમાં વહેતો કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$:
$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{8\, V}{8\, \Omega} = 1\, A$. $4\, \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં હોવાથી,તેમાંથી પણ $1\, A$ જેટલો જ વિદ્યુતપ્રવાહ વહેશે.
$(c)$ $4\, \Omega$ ના અવરોધના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$:
$V = I \times R = 1\, A \times 4\, \Omega = 4\, V$
$(d)$ $4\, \Omega$ ના અવરોધમાં વ્યય થતો પાવર $P$:
$P = I^2 R = (1\, A)^2 \times 4\, \Omega = 4\, W$
$(e)$ એમીટરના અવલોકનોમાં કોઈ તફાવત નથી. શ્રેણી પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહ દરેક બિંદુએ સમાન રહે છે,તેથી બંને એમીટર $A_1$ અને $A_2$ સમાન $1\, A$ નું અવલોકન દર્શાવશે.

(B) આપેલ છે:
પાવર $(P)$ = $600 \ W = 0.6 \ kW$
સમય $(t)$ = $6 \ \text{કલાક/દિવસ} \times 30 \ \text{દિવસ} = 180 \ \text{કલાક}$
વપરાયેલ ઉર્જા $(E)$ = $P \times t = 0.6 \ kW \times 180 \ h = 108 \ kWh$
$1 \ \text{યુનિટ} = 1 \ kWh$ હોવાથી, કુલ વપરાયેલ ઉર્જા $108 \ \text{યુનિટ}$ છે.
ખર્ચ = વપરાયેલ ઉર્જા $\times$ પ્રતિ યુનિટ ભાવ
ખર્ચ = $108 \times 3 = ₹ \ 324$.

(N/A) પરિપથની આકૃતિ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે.
આપેલ છે:
$R_1 = 5 \, \Omega$,$R_2 = 10 \, \Omega$,$R_3 = 15 \, \Omega$
$V = 30 \, V$
અવરોધો શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોવાથી,કુલ અવરોધ $R$ નીચે મુજબ થશે:
$R = R_1 + R_2 + R_3$
$R = 5 + 10 + 15 = 30 \, \Omega$
ઓમના નિયમ મુજબ પરિપથમાં વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$:
$I = V / R = 30 \, V / 30 \, \Omega = 1 \, A$
$10 \, \Omega$ ના અવરોધ માટે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V'$:
$V' = I \times R_2 = 1 \, A \times 10 \, \Omega = 10 \, V$

(1) આકૃતિ પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે અવરોધોની નીચેની જોડીઓ સમાંતર જોડાણમાં છે:
$R_1$ અને $R_2$,$R_3$ અને $R_4$,$R_5$ અને $R_6$,તથા $R_7$ અને $R_8$.
દરેક અવરોધનું મૂલ્ય $2 \, \Omega$ હોવાથી,દરેક સમાંતર જોડી માટે સમતુલ્ય અવરોધ:
$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \, \Omega \implies R_{12} = 1 \, \Omega$.
તે જ રીતે,$R_{34} = 1 \, \Omega$,$R_{56} = 1 \, \Omega$ અને $R_{78} = 1 \, \Omega$.
હવે,$R_{12}$ અને $R_{34}$ શ્રેણીમાં છે,તેથી તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ:
$R_{1234} = R_{12} + R_{34} = 1 + 1 = 2 \, \Omega$.
તે જ રીતે,$R_{56}$ અને $R_{78}$ શ્રેણીમાં છે,તેથી તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ:
$R_{5678} = R_{56} + R_{78} = 1 + 1 = 2 \, \Omega$.
અંતે,$R_{1234}$ અને $R_{5678}$ એ બિંદુ $A$ અને $B$ વચ્ચે સમાંતર જોડાણમાં છે. તેથી કુલ અવરોધ $R_{eq}$:
$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_{1234}} + \frac{1}{R_{5678}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \, \Omega^{-1}$.
આમ,સમતુલ્ય અવરોધ $1 \, \Omega$ છે.

(N/A) આપેલ છે: વોલ્ટેજ $V = 200 \, V$,ગૂંચળા $A$ નો અવરોધ $(R_A)$ = $30 \, \Omega$,ગૂંચળા $B$ નો અવરોધ $(R_B)$ = $30 \, \Omega$.
$(i)$ જ્યારે ગૂંચળા $A$ અથવા $B$ નો અલગથી ઉપયોગ કરવામાં આવે:
$I = V / R = 200 / 30 = 6.67 \, A$.
(ii) જ્યારે ગૂંચળાઓને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે:
કુલ અવરોધ $R_S = R_A + R_B = 30 + 30 = 60 \, \Omega$.
$I_S = V / R_S = 200 / 60 = 3.33 \, A$.
(iii) જ્યારે ગૂંચળાઓને સમાંતરમાં જોડવામાં આવે:
કુલ અવરોધ $1 / R_P = 1 / R_A + 1 / R_B = 1 / 30 + 1 / 30 = 2 / 30 = 1 / 15$.
$R_P = 15 \, \Omega$.
$I_P = V / R_P = 200 / 15 = 13.33 \, A$.

(B) ઇલેક્ટ્રિક હીટરનો પાવર $= 1200 \ W = 1.2 \ kW$.
દરરોજ વપરાશનો સમય $= 2 \ h$.
દરરોજ વપરાતી ઉર્જા $= \text{પાવર} \times \text{સમય} = 1.2 \ kW \times 2 \ h = 2.4 \ kWh$.
$30$ દિવસમાં વપરાતી કુલ ઉર્જા $= 2.4 \ kWh/\text{દિવસ} \times 30 \ \text{દિવસ} = 72 \ kWh$.
$1 \ kWh = 1 \ \text{યુનિટ}$ હોવાથી, કુલ ઉર્જા $= 72 \ \text{યુનિટ}$.
ઉર્જાનો ખર્ચ $= \text{કુલ યુનિટ} \times \text{યુનિટ દીઠ ભાવ} = 72 \times 5 = ₹ \ 360$.

(N/A) વિદ્યુત પરિપથ એ એક સતત અને બંધ માર્ગ છે જેમાં વિદ્યુત પ્રવાહ વહે છે.
પરિપથ આકૃતિમાં બે કોષોની બેટરી,એક અવરોધક,એક એમીટર અને બંધ પ્લગ કળ શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. એમીટરને અવરોધકની સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે અને બેટરીનો ધન છેડો એમીટરના ધન છેડા સાથે જોડાયેલ છે.

(N/A) બલ્બ ત્યારે જ પ્રકાશિત થશે જ્યારે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ની વચ્ચે ચાંદીનો ટુકડો મૂકવામાં આવે.
ચાંદી એક ધાતુ છે અને તે વિદ્યુતની સુવાહક છે,જે વિદ્યુત પરિપથને પૂર્ણ કરે છે અને બલ્બમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ વહેવા દે છે.
તેની સામે,લાકડું એ અવાહક (વિદ્યુતનું મંદ વાહક) છે. જ્યારે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ની વચ્ચે લાકડાનો ટુકડો મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે વિદ્યુત પરિપથને તોડી નાખે છે,જેનાથી વિદ્યુત પ્રવાહ વહી શકતો નથી અને તેથી બલ્બ પ્રકાશિત થતો નથી.

(N/A) વિદ્યુત અવરોધ એ વાહકનો તેમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહનો વિરોધ કરવાનો ગુણધર્મ છે.
$(i)$ જ્યારે વાહકમાંથી ટૂંકા સમય માટે ઓછો વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે, ત્યારે વાહકનું તાપમાન નોંધપાત્ર રીતે બદલાતું નથી. તેથી, અવરોધ અચળ રહે છે.
$(ii)$ જ્યારે વાહકમાંથી લગભગ $30$ સેકન્ડ માટે ભારે વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે, ત્યારે વિદ્યુતપ્રવાહની ઉષ્મીય અસર $(H = I^2Rt)$ ને કારણે વાહક ગરમ થાય છે. ધાતુના વાહકનો અવરોધ તાપમાન વધવાની સાથે વધતો હોવાથી, વાહકનો અવરોધ વધશે.

(N/A) પરિપથ આકૃતિ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે.
અવરોધ $R$ શોધવા માટેની પ્રવૃત્તિ:
$1$. $R$ અવરોધ ધરાવતો તાર,એમીટર,વોલ્ટમીટર,પ્લગ કળ અને દરેક $1.5 \, V$ ના ચાર કોષોનો ઉપયોગ કરીને એક પરિપથ તૈયાર કરો.
$2$. પ્રથમ,એક કોષને સ્ત્રોત તરીકે વાપરો અને એમીટર $(I)$ અને વોલ્ટમીટર $(V)$ ના અવલોકનો નોંધો.
$3$. કોષોની સંખ્યા એક પછી એક વધારો અને $I$ અને $V$ ના અનુરૂપ અવલોકનો નોંધો.
$4$. દરેક અવલોકન માટે $V/I$ નો ગુણોત્તર ગણો. આ ગુણોત્તરોની સરેરાશ તારનો અવરોધ $R$ આપે છે.
ગાણિતિક ગણતરી:
આપેલ છે: વિદ્યુતપ્રવાહ $(I) = 0.2 \, A$,અવરોધ $(R) = 20 \, \Omega$.
ઓમના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $V = I \times R$
$V = 0.2 \, A \times 20 \, \Omega = 4 \, V$.
આમ,અવરોધકના છેડાઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $4 \, V$ છે.

$(A)$ નમૂનો $A$ સારો વાહક છે અને નમૂનો $B$ અવાહક છે.
ધાતુઓ અને મિશ્રધાતુઓ સામાન્ય રીતે $10^{-8} \ \Omega \cdot m$ થી $10^{-6} \ \Omega \cdot m$ ની રેન્જમાં ખૂબ ઓછી અવરોધકતા ધરાવે છે, જે તેમને વિદ્યુતના સારા વાહકો બનાવે છે. તેનાથી વિપરીત, અવાહકો ખૂબ જ ઊંચી અવરોધકતા ધરાવે છે, જે સામાન્ય રીતે $10^{12} \ \Omega \cdot m$ થી $10^{17} \ \Omega \cdot m$ ના ક્રમની હોય છે.
$(b)$ જ્યારે $R = 4 \ \Omega$ અવરોધ ધરાવતા તારને તેની ઉપર બમણો કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેની લંબાઈ $l$ ઘટીને $l' = l/2$ થાય છે અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ વધીને $A' = 2A$ થાય છે.
અવરોધનું સૂત્ર $R = \rho (l/A)$ છે.
નવો અવરોધ $R'$ નીચે મુજબ મળે છે:
$R' = \rho (l'/A') = \rho ((l/2) / (2A)) = (1/4) \times \rho (l/A) = R/4$.
$R = 4 \ \Omega$ મૂકતા:
$R' = 4 \ \Omega / 4 = 1 \ \Omega$.
તેથી, નવો અવરોધ $1 \ \Omega$ છે.

(B) એકમ સમયમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા પાવરના સૂત્ર $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે અને $R$ એ અવરોધ છે。
બંને વાયર સમાન બેટરી સાથે જોડાયેલા હોવાથી, બંને માટે $V$ અચળ રહેશે。
તેથી, $P \propto \frac{1}{R}$, જેનો અર્થ છે કે જે વાયરનો અવરોધ ઓછો હશે તે વધુ ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરશે。
$V-I$ આલેખમાં, ઢાળ અવરોધ $(R = \frac{V}{I})$ દર્શાવે છે। વાયર $A$ નો ઢાળ વાયર $B$ ના ઢાળ કરતા વધારે છે, જેનો અર્થ છે કે $R_A > R_B$.
$R_B < R_A$ હોવાથી, વાયર $B$ નો અવરોધ ઓછો હશે અને તેથી તે એકમ સમયમાં વધુ ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરશે。

(A) $(i)$ સમાંતર શાખાઓમાં વિદ્યુતપ્રવાહ તે શાખાના અવરોધના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. એમીટર $B$ અને $C$ ધરાવતી શાખાઓના અવરોધ અનુક્રમે $6\,\Omega$ અને $3\,\Omega$ છે.
$\frac{\text{એમીટર } C \text{ નું રીડિંગ}}{\text{એમીટર } B \text{ નું રીડિંગ}} = \frac{6\,\Omega}{3\,\Omega} = 2$
તેથી,એમીટર $C$ નું રીડિંગ $= 2 \times 0.5\, A = 1.0\, A$ થાય.
એમીટર $A$ નું રીડિંગ એ પરિપથનો કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ છે,જે સમાંતર શાખાઓમાં વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહનો સરવાળો છે:
એમીટર $A$ નું રીડિંગ $= (0.5 + 1.0)\, A = 1.5\, A$ થાય.
$(ii)$ ધારો કે પરિપથનો કુલ અવરોધ $R$ છે. પરિપથમાં $2\,\Omega$ નો અવરોધ,$3\,\Omega$ અને $6\,\Omega$ ના સમાંતર જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે.
પ્રથમ,સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $(R_p)$ શોધો:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
$R_p = 2\,\Omega$
હવે,કુલ અવરોધ $R = 2\,\Omega + R_p = 2\,\Omega + 2\,\Omega = 4\,\Omega$ થાય.

(A) શ્રેણી જોડાણમાં,સમતુલ્ય અવરોધ $R_{s} = R_{1} + R_{2}$ એ વ્યક્તિગત અવરોધો કરતા વધારે હોય છે. સમાંતર જોડાણમાં,સમતુલ્ય અવરોધ $R_{p} = (R_{1}R_{2}) / (R_{1} + R_{2})$ એ વ્યક્તિગત અવરોધો કરતા ઓછો હોય છે.
$1$. $V-I$ આલેખ માટે (ઉપરનો): આલેખનો ઢાળ અવરોધ $(R = V/I)$ દર્શાવે છે. કારણ કે $R_{s} > R_{p}$,'શ્રેણી' માટેની રેખાનો ઢાળ 'સમાંતર' માટેની રેખા કરતા વધારે હોવો જોઈએ. આમ,ઉપરનો આલેખ યોગ્ય રીતે નામનિર્દેશિત છે.
$2$. $I-V$ આલેખ માટે (નીચેનો): આલેખનો ઢાળ વાહકતા $(1/R = I/V)$ દર્શાવે છે. કારણ કે $R_{s} > R_{p}$,સમાંતર જોડાણની વાહકતા $(1/R_{p})$ એ શ્રેણી જોડાણની વાહકતા $(1/R_{s})$ કરતા વધારે હોય છે. તેથી,'સમાંતર' માટેની રેખાનો ઢાળ 'શ્રેણી' માટેની રેખા કરતા વધારે હોવો જોઈએ. આમ,નીચેનો આલેખ પણ યોગ્ય રીતે નામનિર્દેશિત છે.
નિષ્કર્ષ: બંને આલેખ યોગ્ય રીતે નામનિર્દેશિત છે.

(D) સમાંતર જોડાણ માટેના કારણો:
$(i)$ દરેક ઉપકરણને સમાન વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત (વોલ્ટેજ) મળે છે.
$(ii)$ જો એક ઉપકરણ બગડી જાય અથવા બંધ થઈ જાય,તો પણ અન્ય ઉપકરણો સ્વતંત્ર રીતે કાર્ય કરવાનું ચાલુ રાખે છે.
$(b)$ ગણતરી:
આપેલ છે: ફ્યુઝ રેટિંગ $= 5 \, A$,પાવર $(P) = 1.5 \, kW = 1500 \, W$,વોલ્ટેજ $(V) = 220 \, V$.
સૂત્ર $I = \frac{P}{V}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$I = \frac{1500}{220} \approx 6.82 \, A$.
હીટર દ્વારા જરૂરી પ્રવાહ $(6.82 \, A)$ એ ફ્યુઝના રેટિંગ $(5 \, A)$ કરતા વધારે હોવાથી,ફ્યુઝ પીગળી જશે (ઉડી જશે) અને પરિપથ તૂટી જશે.
$(c)$ જરૂરી ફેરફાર:
હીટર દ્વારા ખેંચાતા પ્રવાહને પહોંચી વળવા માટે $10 \, A$ જેટલા ઉચ્ચ રેટિંગવાળો ફ્યુઝ લગાવવો જોઈએ.

(A) પ્રકાશ વધશે.
શ્રેણી જોડાણમાં,કુલ અવરોધ $R$ એ વ્યક્તિગત બલ્બના અવરોધોનો સરવાળો છે $(R = R_1 + R_2 + ... + R_{20})$.
પરિપથ દ્વારા વપરાતો પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ સપ્લાય વોલ્ટેજ છે અને $R$ એ કુલ અવરોધ છે.
જ્યારે એક બલ્બ દૂર કરવામાં આવે છે (અથવા ફ્યુઝ થાય છે),ત્યારે પરિપથનો કુલ અવરોધ ઘટે છે કારણ કે હવે શ્રેણીમાં માત્ર $19$ બલ્બ જ બાકી રહે છે.
પાવર $P$ એ અવરોધ $R$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી $(P \propto \frac{1}{R})$,કુલ અવરોધમાં ઘટાડો થવાથી બાકીના બલ્બ દ્વારા વપરાતો કુલ પાવર વધે છે.
તેથી,રૂમમાં પ્રકાશની તીવ્રતા વધશે.

(N/A) $20\, \Omega$ ના અવરોધ પર $2.0\, V$ નું રીડિંગ મેળવવા માટે,આપણે પરિપથને એવી રીતે ગોઠવવો પડશે કે જેથી વોલ્ટેજ ડિવાઈડરના નિયમ મુજબ જરૂરી વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત મળે.
$1$. બે $10\, \Omega$ ના અવરોધોને સમાંતર જોડો. તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{10 \times 10}{10 + 10} = 5\, \Omega$ થશે.
$2$. આ સમાંતર જોડાણને $(5\, \Omega)$ $20\, \Omega$ ના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં જોડો.
$3$. પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = 5\, \Omega + 20\, \Omega = 25\, \Omega$ થશે.
$4$. પરિપથમાં વહેતો કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{2.5\, V}{25\, \Omega} = 0.1\, A$ છે.
$5$. $20\, \Omega$ ના અવરોધ પરનો વોલ્ટેજ $V = I \times R = 0.1\, A \times 20\, \Omega = 2.0\, V$ થશે.
$6$. આમ,વોલ્ટમીટરને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $20\, \Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતરમાં જોડવું જોઈએ.

(C) ટોસ્ટર, હીટર અને ઇસ્ત્રી જેવા ઉપકરણોમાં હીટિંગ એલિમેન્ટ માટે ઉચ્ચ વિદ્યુત અવરોધકતા ધરાવતા પદાર્થોની જરૂર હોય છે, જેથી જ્યારે તેમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય ત્યારે તે નોંધપાત્ર ગરમી ઉત્પન્ન કરી શકે (જૂલનો તાપીય નિયમ, $H = I^2Rt$).
આપેલ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા:
$A$: $6.84 \times 10^{-8} \, \Omega m$ (વાહક)
$B$: $1.60 \times 10^{-8} \, \Omega m$ (વાહક)
$C$: $1.00 \times 10^{-4} \, \Omega m$ (મિશ્રધાતુ/અવરોધક પદાર્થ)
$D$: $2.50 \times 10^{12} \, \Omega m$ (અવાહક)
$E$: $4.40 \times 10^{-5} \, \Omega m$ (મિશ્રધાતુ/અવરોધક પદાર્થ)
$F$: $2.30 \times 10^{17} \, \Omega m$ (અવાહક)
પદાર્થ $C$ અને $E$ ની અવરોધકતા વાહકો $A$ અને $B$ કરતા ઘણી વધારે છે, જે તેમને હીટિંગ એલિમેન્ટ માટે યોગ્ય બનાવે છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી, $C$ આવા ઉપયોગો માટે પ્રમાણભૂત પસંદગી છે.

(N/A) $(i)$ અવરોધકોના શ્રેણી જોડાણનો કુલ અવરોધ એ સમાંતર જોડાણના કુલ અવરોધ કરતા વધારે હોય છે. તેથી,પરિપથ $I$ નો અવરોધ એ પરિપથ $II$ ના અવરોધ કરતા વધારે છે.
$(ii)$ સમાન વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત માટે વિદ્યુતપ્રવાહ એ અવરોધના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(I = V/R)$,તેથી પરિપથ $II$ માં વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ એ પરિપથ $I$ કરતા વધારે હોય છે.
$(iii)$ સમાંતર જોડાણવાળા પરિપથમાં,દરેક અવરોધક વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે. તેથી,પરિપથ $II$ માં દરેક અવરોધક વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન છે.

(A) વિદ્યુત બલ્બનો અવરોધ $R$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $R = \frac{V^2}{P}$ છે,જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે અને $P$ એ પાવર છે.
બલ્બ $A$ માટે: $R_A = \frac{220^2}{60} \approx 806.67\, \Omega$.
બલ્બ $B$ માટે: $R_B = \frac{220^2}{100} = 484\, \Omega$.
અહીં બંને બલ્બ માટે વોલ્ટેજ $V$ સમાન હોવાથી,અવરોધ એ પાવરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto \frac{1}{P})$.
તેથી,જે બલ્બનો પાવર ઓછો $(60\, W)$ હોય તેનો અવરોધ વધારે હોય છે.
આમ,બલ્બ $A$ નો અવરોધ વધારે છે.

(B) અવરોધકમાં પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા પાવરના સૂત્ર $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
અહીં અવરોધ $R$ અચળ રહે છે,તેથી પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $P \propto V^2$.
જો પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $16$ ગણી વધે,તો $P' = 16P$ થાય.
આ કિંમત સમપ્રમાણતાના સંબંધમાં મૂકતા,આપણને $16P \propto (V')^2$ મળે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $P \propto V^2$,તેથી $16V^2 = (V')^2$ થાય.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $V' = 4V$ મળે.
આમ,લાગુ પાડેલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતમાં $4$ ગણો ફેરફાર થાય છે.

(B) જ્યારે બલ્બને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક બલ્બના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન રહે છે,જે સપ્લાય વોલ્ટેજ $(220\, V)$ જેટલો હોય છે.
બલ્બની પ્રકાશિતતા તેના દ્વારા વપરાતા પાવર પર આધાર રાખે છે,જે સૂત્ર $P = V^2 / R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં વોલ્ટેજ $V$ બંને બલ્બ માટે સમાન હોવાથી,વપરાતો પાવર એ બલ્બના રેટિંગ પાવરના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,જે બલ્બનું વોટેજ રેટિંગ વધારે $(100\, W)$ છે,તે વધુ પાવર વાપરશે અને $60\, W$ ના બલ્બ કરતા વધુ પ્રકાશિત થશે.

(C) સમાંતર જોડાણમાં,દરેક ઘટક પરનો વોલ્ટેજ સપ્લાય વોલ્ટેજ $(V)$ જેટલો જ રહે છે.
હીટર દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ગરમીનો દર $P = V^2 / R$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે અને $R$ એ હીટરનો અવરોધ છે.
હીટર મેઈન્સ સાથે સમાંતર જોડાયેલ હોવાથી,તેની સાથે સમાંતરમાં જોડાયેલા બલ્બમાં ફેરફાર કરવા છતાં તેનો વોલ્ટેજ $V$ અચળ રહે છે.
તેથી,$60\, W$ ના બલ્બને $100\, W$ ના બલ્બ સાથે બદલવાથી હીટર પરના વોલ્ટેજમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
પરિણામે,હીટર દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ગરમીનો દર સમાન રહે છે.

(B) વાહકમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનો દર (પાવર) સૂત્ર $P = \frac{V^2}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
બંને વાહકોને સમાન $dc$ સ્ત્રોત સાથે જોડવામાં આવ્યા હોવાથી,બંને માટે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન રહેશે.
તેથી,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનો દર અવરોધના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $Q \propto \frac{1}{R}$.
પ્રથમ વાહક માટે જેનો અવરોધ $R_1 = R$ છે,ઉષ્માનો દર $Q_1 = \frac{V^2}{R}$ છે.
બીજા વાહક માટે જેનો અવરોધ $R_2 = 2R$ છે,ઉષ્માનો દર $Q_2 = \frac{V^2}{2R}$ છે.
ગુણોત્તર $Q_1 / Q_2$ ની ગણતરી કરતા:
$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{V^2 / R}{V^2 / 2R} = \frac{V^2}{R} \times \frac{2R}{V^2} = 2$.
આમ,$Q_1 / Q_2$ નું મૂલ્ય $2$ છે.

(A) તારનો અવરોધ $R$ એ સૂત્ર $R = \rho \frac{L}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$L$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
બંને તાર એક જ ધાતુના હોવાથી,તેમની અવરોધકતા $\rho$ સમાન છે. આપેલ છે કે $A$ બંને માટે સમાન છે,તેથી $R \propto L$.
તેથી,અવરોધનો ગુણોત્તર $\frac{R_A}{R_B} = \frac{L_A}{L_B} = \frac{2}{1}$ થાય.
ઓમના નિયમ મુજબ,$I = \frac{V}{R}$. બંને માટે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન હોવાથી,$I \propto \frac{1}{R}$ થાય.
આમ,વિદ્યુતપ્રવાહનો ગુણોત્તર $\frac{I_A}{I_B} = \frac{R_B}{R_A} = \frac{1}{2}$ મળે છે.

(N/A) આપેલ છે: રેટિંગ વોલ્ટેજ $V = 220 \, V$,રેટિંગ પાવર $P = 60 \, W$.
$(i)$ સૂત્ર $P = \frac{V^2}{R}$ નો ઉપયોગ કરતા,બલ્બનો અવરોધ $R$ નીચે મુજબ છે:
$R = \frac{V^2}{P} = \frac{(220)^2}{60} = \frac{48400}{60} \approx 806.67 \, \Omega$.
$(ii)$ જ્યારે બે સમાન બલ્બ શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ અવરોધ $R_T = R + R = 2R = 2 \times 806.67 = 1613.34 \, \Omega$ થાય છે.
પરિપથમાં વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I = \frac{V}{R_T} = \frac{220}{1613.34} \approx 0.136 \, A$ છે.
દરેક બલ્બમાં ઉર્જાના રૂપાંતરણનો દર (વપરાતો પાવર) $P' = I^2 R = (0.136)^2 \times 806.67 \approx 15 \, W$ છે.
$(iii)$ શ્રેણી જોડાણમાં વપરાતો કુલ પાવર $P_{total} = I^2 R_T = (0.136)^2 \times 1613.34 \approx 30 \, W$ છે.
$(iv)$ જો બલ્બને સમાંતર જોડવામાં આવે,તો કુલ પાવર $P_{total} = P_1 + P_2 = 60 + 60 = 120 \, W$ થાય.

(A) ધાતુના તાર માટે,$I-V$ આલેખનો ઢાળ વાહકતા દર્શાવે છે,જે અવરોધનું વ્યસ્ત છે $(R = V/I)$.
આલેખ પરથી,ઢાળ $\Delta I / \Delta V = 1/R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જેમ જેમ ધાતુના વાહકનું તાપમાન વધે છે,તેમ તેનો અવરોધ $(R)$ વધે છે.
કારણ કે તાપમાન સાથે $R$ વધે છે,તેથી તાપમાન વધવાની સાથે ઢાળ $(1/R)$ ઘટે છે.
તેથી,સૌથી નાનો ઢાળ ધરાવતી રેખા સૌથી વધુ તાપમાન સૂચવે છે.
આપેલ આલેખમાં,રેખા $1$ નો ઢાળ સૌથી ઓછો છે,તેથી તે સૌથી વધુ તાપમાન દર્શાવે છે.

(A) વાહકનો અવરોધ $R$ એ સૂત્ર $R = \rho \frac{L}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$L$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે. ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2 = \pi (D/2)^2 = \frac{\pi D^2}{4}$ થાય છે.
$(i)$ જ્યારે $V$ અડધો કરવામાં આવે: અવરોધ $R$ માત્ર વાહકના ભૌતિક પરિમાણો અને દ્રવ્યના ગુણધર્મો પર આધાર રાખે છે. તેથી,$R$ માં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
$(ii)$ જ્યારે $L$ અડધી કરવામાં આવે: કારણ કે $R \propto L$,જો લંબાઈ $L$ અડધી કરવામાં આવે,તો અવરોધ $R$ પણ અડધો થઈ જાય છે.
$(iii)$ જ્યારે $D$ બમણો કરવામાં આવે: કારણ કે $R \propto \frac{1}{A}$ અને $A \propto D^2$,તેથી $R \propto \frac{1}{D^2}$ થાય. જો $D$ બમણો કરવામાં આવે,તો $R$ તેના મૂળ મૂલ્યના $\frac{1}{(2)^2} = \frac{1}{4}$ ગણો થઈ જાય છે.

(A) $I-V$ આલેખમાં,ઢાળ એ વાહકતા દર્શાવે છે,જે અવરોધ $(1/R)$ નો વ્યસ્ત છે.
શ્રેણી જોડાણ નક્કી કરવા માટે,$V$ અક્ષ પરના કોઈપણ બિંદુમાંથી એક ઉભી રેખા દોરો જેથી તે આલેખ $1, 2$ અને $3$ ને અનુક્રમે $P, Q$ અને $R$ બિંદુઓ પર છેદે,જેમ કે આપેલ ઉકેલની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
અચળ સ્થિતિમાન $V$ માટે,ત્રણેય આલેખને અનુરૂપ પ્રવાહ $I_1, I_2$ અને $I_3$ છે.
આલેખ પરથી,આપણે જોઈએ છીએ કે $I_1 < I_2 < I_3$.
જેમ કે $R = V/I$,નિશ્ચિત $V$ માટે,ઓછો પ્રવાહ એટલે વધુ અવરોધ. તેથી,$R_1 > R_2 > R_3$.
શ્રેણી જોડાણમાં,સમતુલ્ય અવરોધ $(R_s = R_a + R_b)$ હંમેશા વ્યક્તિગત અવરોધો ($R_a$ અને $R_b$) કરતા વધારે હોય છે.
આલેખ $1$ માં આપેલ સ્થિતિમાન માટે સૌથી ઓછો પ્રવાહ હોવાથી,તે સૌથી વધુ અવરોધ દર્શાવે છે. આમ,આલેખ $1$ એ બાકીના બે અવરોધો (આલેખ $2$ અને $3$) ના શ્રેણી જોડાણને રજૂ કરે છે.

(B) આલેખ $y$-અક્ષ પર પ્રવાહ $(I)$ અને $x$-અક્ષ પર વોલ્ટેજ $(V)$ વચ્ચેનો ફેરફાર દર્શાવે છે.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ, $V = IR$, જેનો અર્થ થાય છે $I = (1/R)V$.
$I-V$ આલેખનો ઢાળ (slope) $\text{slope} = I/V = 1/R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આલેખ પરથી, રેખા $X$ નો ઢાળ રેખા $Y$ ના ઢાળ કરતા વધારે છે $(\text{slope}_X > \text{slope}_Y)$.
કારણ કે $\text{slope} = 1/R$, આનો અર્થ એ થાય છે કે $1/R_X > 1/R_Y$, જે સૂચવે છે કે $R_X < R_Y$.
અવરોધ $(R)$ એ અવરોધકતા $(\rho)$ સાથે $R = \rho(L/A)$ સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે.
આપેલ છે કે બંને તારની લંબાઈ $(L)$ અને વ્યાસ (અને તેથી આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$) સમાન છે, તેથી અવરોધ એ અવરોધકતાના સમપ્રમાણમાં છે $(R \propto \rho)$.
$R_Y > R_X$ હોવાથી, તે સાબિત થાય છે કે તાર $Y$ ની અવરોધકતા તાર $X$ ની અવરોધકતા કરતા વધારે છે $(\rho_Y > \rho_X)$.

(B) વાહકનો અવરોધ $R$ એ $R = \rho \frac{L}{A}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે, $L$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે।
બંને અવરોધકો સમાન દ્રવ્યના બનેલા હોવાથી ($\rho$ અચળ છે) અને સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા હોવાથી ($A$ અચળ છે), અવરોધ $R$ એ લંબાઈ $L$ ના સમપ્રમાણમાં છે $(R \propto L)$।
આપેલ છે કે $L_{1} > L_{2}$, તેથી $R_{1} > R_{2}$ થાય।
$V-I$ આલેખમાં, ઢાળ એ અવરોધ દર્શાવે છે $(R = \frac{V}{I} = \text{ઢાળ})$। વધુ ઢાળ એ વધુ અવરોધ સૂચવે છે।
બંને આલેખની સરખામણી કરતા, આલેખ $B$ નો ઢાળ આલેખ $A$ કરતા વધારે છે, જેનો અર્થ છે કે આલેખ $B$ નો અવરોધ આલેખ $A$ કરતા વધારે છે।
તેથી, $R_{1} > R_{2}$ હોવાથી, આલેખ $B$ એ મોટી લંબાઈ $L_{1}$ ને અનુરૂપ છે।

(D) વિદ્યુતપ્રવાહ એટલે ઉચ્ચ સ્થિતિમાન (potential) ધરાવતા વિસ્તારમાંથી નીચા સ્થિતિમાન ધરાવતા વિસ્તાર તરફ વિદ્યુતભારનું વહન.
જ્યારે બે વિદ્યુતભારીત પદાર્થોને જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તેમની વચ્ચેના સ્થિતિમાનના તફાવતને કારણે વિદ્યુતભારનું વહન થાય છે.
જો બંને પદાર્થો સમાન સ્થિતિમાન ધરાવતા હોય,તો તેમની વચ્ચે કોઈ સ્થિતિમાનનો તફાવત $(V_1 - V_2 = 0)$ હોતો નથી.
પરિણામે,બંને પદાર્થો વચ્ચે કોઈ વિદ્યુતપ્રવાહ વહેશે નહીં.

(A) તારનો અવરોધ $R = \rho \frac{L}{A}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$L$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
જ્યારે તારને ઓગાળીને તેની લંબાઈ અડધી $(L' = L / 2)$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું કદ અચળ રહે છે.
કદ $V = A \times L$ હોવાથી,$A \times L = A' \times L'$ થાય.
$L' = L / 2$ મૂકતા,$A \times L = A' \times (L / 2)$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $A' = 2A$.
નવો અવરોધ $R'$ એ $R' = \rho \frac{L'}{A'}$ દ્વારા મળે છે.
નવી કિંમતો મૂકતા: $R' = \rho \frac{L / 2}{2A} = \frac{1}{4} \times \rho \frac{L}{A}$.
તેથી,$R' = R / 4$.

(B) ધારો કે દરેક અવરોધનું મૂલ્ય $R$ છે.
જ્યારે $n$ અવરોધોને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R_{s} = nR$ થાય છે.
જ્યારે $n$ અવરોધોને સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R_{p} = R / n$ થાય છે.
મહત્તમ અવરોધ (શ્રેણી) અને ન્યૂનતમ અવરોધ (સમાંતર) નો ગુણોત્તર નીચે મુજબ છે:
ગુણોત્તર $= R_{s} / R_{p} = (nR) / (R / n) = n^{2}$.