Mix Examples - Electricity Questions in Gujarati

(N/A) પ્રમાણિત પરિપથ સંજ્ઞાઓના આધારે:
$A$ એ વિદ્યુત બલ્બ દર્શાવે છે,જે પરિપથમાં લોડ તરીકે કાર્ય કરે છે.
$B$ એ રિયોસ્ટેટ (ચલ અવરોધ) દર્શાવે છે,જેનો ઉપયોગ પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહને નિયંત્રિત કરવા માટે થાય છે.
$C$ એ વિદ્યુત કોષ દર્શાવે છે,જે વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતના સ્ત્રોત તરીકે કાર્ય કરે છે.
$D$ એ એમીટર દર્શાવે છે,જેનો ઉપયોગ પરિપથમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહને માપવા માટે થાય છે.

(N/A) વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વાહકમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $(H)$ જૂલના ઉષ્મીય નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $H = I^2Rt$.
$(i)$ ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$(a)$ વાહકમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહનો વર્ગ $(I^2)$.
$(b)$ વાહકનો અવરોધ $(R)$.
$(c)$ વાહકમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ વહેવા માટેનો સમય $(t)$.
$(ii)$ આ ઉષ્મીય અસરનો એક વ્યવહારુ ઉપયોગ ઇલેક્ટ્રિક ઇસ્ત્રી છે,જે કપડાં પ્રેસ કરવા માટે વિદ્યુત ઊર્જાનું ઉષ્મા ઊર્જામાં રૂપાંતર કરે છે.

(N/A) ધાતુઓમાં,મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન અસ્તવ્યસ્ત ઉષ્મીય ગતિની સ્થિતિમાં હોય છે. બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્રની ગેરહાજરીમાં,કોઈપણ દિશામાં આ ઇલેક્ટ્રોનનો સરેરાશ વેગ શૂન્ય હોય છે,જેનો અર્થ છે કે વિદ્યુતભારનો કોઈ ચોખ્ખો પ્રવાહ વહેતો નથી. વિદ્યુત પ્રવાહ એટલે વિદ્યુતભારના વહનનો દર. ચોખ્ખો પ્રવાહ વહેવા માટે,વાહકની આસપાસ બાહ્ય વિદ્યુત સ્થિતિમાનનો તફાવત લાગુ કરવો જરૂરી છે. આ સ્થિતિમાનનો તફાવત એક વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે જે ઇલેક્ટ્રોન પર બળ લગાડે છે,જેના કારણે તેઓ એક ચોક્કસ દિશામાં ડ્રિફ્ટ (ખસે) છે,અને આમ વિદ્યુત પ્રવાહ સ્થાપિત થાય છે.

(0.2 A, 2.2 A) ઓમના નિયમ મુજબ,વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ નું સૂત્ર $I = \frac{V}{R}$ છે.
વિદ્યુત બલ્બ માટે:
આપેલ છે,$V = 220 \ V$ અને $R = 1100 \ \Omega$.
$I = \frac{220}{1100} = 0.2 \ A$.
વિદ્યુત હીટર માટે:
આપેલ છે,$V = 220 \ V$ અને $R = 100 \ \Omega$.
$I = \frac{220}{100} = 2.2 \ A$.

(B) તાર $Y$ નો અવરોધ વધારે છે.
વાહકનો અવરોધ $(R)$ સૂત્ર $R = \rho \frac{l}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$l$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
બંને તાર સમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $(A)$ ધરાવે છે અને સમાન દ્રવ્યના બનેલા છે (સમાન $\rho$),તેથી અવરોધ એ તારની લંબાઈ $(l)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto l)$.
તાર $Y$ ની લંબાઈ $(2l)$ એ તાર $X$ ની લંબાઈ $(l)$ કરતા વધારે હોવાથી,તાર $Y$ નો અવરોધ વધારે છે.

(A) અવરોધોના સમાંતર જોડાણમાં, સમતુલ્ય અવરોધ હંમેશા પરિપથમાં રહેલા સૌથી નાના વ્યક્તિગત અવરોધ કરતા ઓછો હોય છે.
અહીં સૌથી નાનો અવરોધ $2 \, \Omega$ હોવાથી, કુલ અવરોધ $2 \, \Omega$ કરતા ઓછો જ હશે.
આની ગણતરી સમાંતર જોડાણના સૂત્ર દ્વારા કરી શકાય છે:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5}$
$\frac{1}{R_p} = \frac{15 + 10 + 6}{30} = \frac{31}{30}$
$R_p = \frac{30}{31} \approx 0.967 \, \Omega$
આમ, કુલ અવરોધ આશરે $0.967 \, \Omega$ છે, જે $2 \, \Omega$ કરતા ઓછો છે.

(A) શ્રેણી જોડાણમાં,ત્રણેય બલ્બમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ સમાન હોય છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,અવરોધના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ એ $V = I \times R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $I$ અચળ હોવાથી,$V$ એ અવરોધ $(R)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $V \propto R$.
બલ્બનો પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $R = \frac{V^2}{P}$.
નિશ્ચિત વોલ્ટેજ રેટિંગ માટે,અવરોધ એ પાવર રેટિંગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto \frac{1}{P})$.
તેથી,સૌથી ઓછા વોટ ધરાવતા બલ્બ $(40\, W)$ નો અવરોધ સૌથી વધુ હોય છે,અને સૌથી વધુ વોટ ધરાવતા બલ્બ $(100\, W)$ નો અવરોધ સૌથી ઓછો હોય છે.
પરિણામે,$40\, W$ ના બલ્બમાં વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સૌથી વધુ અને $100\, W$ ના બલ્બમાં સૌથી ઓછો હોય છે.

(D) નળાકાર વાહકનો અવરોધ $R$ નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$(i)$ લંબાઈ $(l)$: અવરોધ લંબાઈના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto l)$.
$(ii)$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $(A)$: અવરોધ આડછેદના ક્ષેત્રફળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto 1/A)$.
$(iii)$ દ્રવ્યની પ્રકૃતિ (વિશિષ્ટ અવરોધ,$\rho$).
$(iv)$ તાપમાન.
જ્યારે વાહકને ખેંચીને તેની લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું કદ અચળ રહે છે. જો મૂળ લંબાઈ $l$ હોય અને નવી લંબાઈ $l' = 2l$ હોય,તો નવું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A'$ એ $A/2$ થશે,કારણ કે $V = A \times l = A' \times l'$.
નવો અવરોધ $R'$ નીચે મુજબ મળે છે:
$R' = \rho \times (l' / A') = \rho \times (2l / (A/2)) = 4 \times (\rho \times l / A) = 4R$.
આમ,નવો અવરોધ મૂળ અવરોધ કરતાં $4$ ગણો થશે.

(N/A) વિદ્યુત બલ્બનો ફિલામેન્ટ $Tungsten$ (ટંગસ્ટન) માંથી બનાવવામાં આવે છે.
$(b)$ $Tungsten$ ને આ હેતુ માટે યોગ્ય બનાવતા ગુણધર્મો નીચે મુજબ છે:
$1$. તેનું ગલનબિંદુ ખૂબ ઊંચું (આશરે $3380^{\circ}C$) હોય છે,જે તેને પ્રકાશ ઉત્સર્જન દરમિયાન સફેદ-ગરમ થઈ જાય ત્યારે પણ પીગળતા અટકાવે છે.
$2$. તેની અવરોધકતા (resistivity) ઊંચી હોય છે,જે તેને વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર થાય ત્યારે મોટી માત્રામાં ગરમી ઉત્પન્ન કરવા દે છે,જેનાથી તે તેજસ્વી રીતે પ્રકાશિત થાય છે.

(N/A) એમીટર હંમેશા પરિપથના ઘટકો સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. તે પરિપથમાં વહેતો વિદ્યુત પ્રવાહ માપે છે.
વોલ્ટમીટર હંમેશા જે બે બિંદુઓ વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવાનો હોય,તેની સાથે સમાંતર જોડાણમાં જોડવામાં આવે છે. તે વાહકના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપે છે.

(C) નમૂનો $C$ વિદ્યુત ઉપકરણોના હીટિંગ એલિમેન્ટ્સ માટે યોગ્ય છે.
કારણ: હીટિંગ એલિમેન્ટ્સ માટે એવી સામગ્રીની જરૂર હોય છે જેની અવરોધકતા વધુ હોય, જેથી જ્યારે તેમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર થાય ત્યારે તે જૂલના તાપીય નિયમ $(H = I^2Rt)$ મુજબ નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં ગરમી ઉત્પન્ન કરી શકે. આપેલા નમૂનાઓમાંથી, નમૂનો $C$ સૌથી વધુ અવરોધકતા $(100 \times 10^{-6} \Omega \cdot m)$ ધરાવે છે, જે તેને ગરમી ઉત્પન્ન કરવા માટે સૌથી કાર્યક્ષમ વિકલ્પ બનાવે છે.

(N/A) ટંગસ્ટનનો ઉપયોગ વિદ્યુત બલ્બના ફિલામેન્ટ બનાવવા માટે થાય છે કારણ કે:
$(i)$ તેનું ગલનબિંદુ ખૂબ ઊંચું (આશરે $3380^{\circ}C$) હોય છે,જે તેને પીગળ્યા વિના ઊંચા તાપમાને પ્રકાશિત થવા દે છે.
$(ii)$ તેની અવરોધકતા (resistivity) ઊંચી હોય છે,જેના કારણે તેમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર થતા તે પુષ્કળ પ્રમાણમાં ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરે છે.
$(b)$ હીટિંગ એલિમેન્ટ્સ મિશ્રધાતુના બનાવવામાં આવે છે કારણ કે:
$(i)$ મિશ્રધાતુઓની અવરોધકતા શુદ્ધ ધાતુઓ કરતા વધારે હોય છે,જે વધુ ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરે છે.
$(ii)$ મિશ્રધાતુઓ ઊંચા તાપમાને પણ સરળતાથી ઓક્સિડેશન પામતી નથી (બળતી નથી),જે ઉપકરણનું આયુષ્ય વધારે છે.

(N/A) $(i)$ બલ્બ સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,દરેક બલ્બના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન $(4.5 \, V)$ રહે છે. તેથી,જો બલ્બ $B_{1}$ ફ્યુઝ થઈ જાય,તો બાકીના બે બલ્બ ($B_{2}$ અને $B_{3}$) સમાન તીવ્રતા સાથે પ્રકાશિત રહેશે.
$(ii)$ શરૂઆતમાં,કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 3 \, A$ સમાંતરમાં જોડાયેલા ત્રણ સમાન બલ્બ વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાય છે,તેથી દરેક બલ્બ $I_{1} = I_{2} = I_{3} = 1 \, A$ વિદ્યુતપ્રવાહ ખેંચે છે.
જ્યારે બલ્બ $B_{2}$ ફ્યુઝ થાય છે,ત્યારે તેની શાખામાં પરિપથ ખુલ્લો થઈ જાય છે,તેથી તેમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ શૂન્ય થઈ જાય છે. આમ,$A_{2}$ નું રીડિંગ $0 \, A$ થાય છે.
$B_{1}$ અને $B_{3}$ સમાંતરમાં જોડાયેલા હોવાથી,તેઓ હજુ પણ સમાન વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત અનુભવે છે અને દરેક $1 \, A$ વિદ્યુતપ્રવાહ ખેંચે છે. તેથી,$A_{1}$ નું રીડિંગ $1 \, A$ અને $A_{3}$ નું રીડિંગ $1 \, A$ દર્શાવે છે.
મુખ્ય એમીટર $A$ દ્વારા નોંધાયેલ કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ બાકીની શાખાઓમાં વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહનો સરવાળો હશે: $A = 1 \, A + 1 \, A = 2 \, A$.

(C) ઇલેક્ટ્રિક હીટરના જોડાણ માટે વપરાતા વાયર સામાન્ય રીતે તાંબા $(Cu)$ ના બનેલા હોય છે,જેનો વિદ્યુત અવરોધ અત્યંત ઓછો હોય છે. જૂલના તાપીય નિયમ $H = I^2Rt$ મુજબ,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા અવરોધ $(R)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે. તાંબાના વાયરનો અવરોધ નહિવત હોવાથી,તેમાં ખૂબ ઓછી ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય છે અને તેથી તે પ્રકાશિત થતા નથી.
તેનાથી વિપરીત,હીટિંગ એલિમેન્ટ નાઈક્રોમ જેવી મિશ્રધાતુનું બનેલું હોય છે,જેનો વિદ્યુત અવરોધ ખૂબ જ વધારે હોય છે. આ ઊંચા અવરોધને કારણે,જ્યારે તેમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે ત્યારે મોટી માત્રામાં ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય છે,જેના કારણે તે લાલચોળ થઈને પ્રકાશિત થાય છે.

(B) એમીટર $A_{2}$ વધુ રીડિંગ દર્શાવશે.
અવરોધના સૂત્ર મુજબ,$R = \rho \frac{l}{A}$,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા,$l$ એ લંબાઈ અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
બંને તાર સમાન દ્રવ્યના ($\rho$ અચળ) અને સમાન આડછેદના ક્ષેત્રફળ ધરાવતા હોવાથી,અવરોધ તેની લંબાઈના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto l)$.
તાર $A$ એ તાર $B$ કરતા લાંબો હોવાથી,તાર $A$ નો અવરોધ $(R_{A})$ એ તાર $B$ ના અવરોધ $(R_{B})$ કરતા વધારે છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,$I = \frac{V}{R}$. બંને અવરોધકો સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ સમાન રહે છે.
તેથી,વિદ્યુતપ્રવાહ એ અવરોધના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(I \propto \frac{1}{R})$.
$R_{A} > R_{B}$ હોવાથી,તાર $A$ માંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $(I_{A})$ એ તાર $B$ માંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહ $(I_{B})$ કરતા ઓછો હશે.
આમ,એમીટર $A_{2}$ (જે તાર $B$ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે) એ એમીટર $A_{1}$ (જે તાર $A$ સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે) કરતા વધુ રીડિંગ દર્શાવશે.

(N/A) પરિપથનો કુલ અવરોધ $R = R_1 + R_2 + R_3 = 1 \Omega + 3 \Omega + 2 \Omega = 6 \Omega$ છે.
પરિપથમાં વહેતો કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I = \frac{V}{R} = \frac{3 \text{ V}}{6 \Omega} = 0.5 \text{ A}$ છે.
જ્યારે વોલ્ટમીટરને $B$ અને $C$ ની વચ્ચે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તે $3 \Omega$ ના અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપે છે.
$3 \Omega$ ના અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{BC} = I \times R_{BC} = 0.5 \text{ A} \times 3 \Omega = 1.5 \text{ V}$ છે.
શરૂઆતમાં,વોલ્ટમીટર $1 \Omega$ ના અવરોધ પર જોડાયેલું હતું,જે $V_{AB} = I \times R_{AB} = 0.5 \text{ A} \times 1 \Omega = 0.5 \text{ V}$ માપતું હતું.
તેથી,વોલ્ટમીટરનું અવલોકન $0.5 \text{ V}$ થી વધીને $1.5 \text{ V}$ થશે.

(A) એમીટર $A_{1}$ વધુ રીડિંગ દર્શાવશે.
તારનો અવરોધ $R$ એ સૂત્ર $R = \rho \frac{l}{A_{c}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$l$ એ લંબાઈ છે,અને $A_{c}$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
તાર $A$ અને $B$ સમાન દ્રવ્ય અને લંબાઈના હોવાથી,$\rho$ અને $l$ અચળ છે.
તેથી,$R \propto \frac{1}{A_{c}}$.
તાર $A$ એ તાર $B$ કરતા જાડો હોવાથી,તેનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $(A_{c})$ વધારે છે,જેનો અર્થ છે કે તેનો અવરોધ ઓછો છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,$I = \frac{V}{R}$. બંને તાર સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન રહેશે.
તાર $A$ નો અવરોધ ઓછો હોવાથી,તેમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ વધારે હશે.
આમ,એમીટર $A_{1}$ વધુ રીડિંગ દર્શાવશે.

(N/A) $1$. ટંગસ્ટનનું ગલનબિંદુ ખૂબ જ ઊંચું (આશરે $3380 ^\circ C$) હોય છે, જે તેને પીગળ્યા વિના ઊંચા તાપમાને પ્રકાશિત થવા દે છે.
$2$. તેની અવરોધકતા (resistance) ઊંચી હોય છે, જેના કારણે જ્યારે તેમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર થાય છે ત્યારે તે મોટી માત્રામાં ગરમી અને પ્રકાશ ઉત્પન્ન કરે છે.

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $V-I$ આલેખ માટે,ઢાળ એ અવરોધ $(R = V/I)$ દર્શાવે છે.
શ્રેણી જોડાણમાં,સમતુલ્ય અવરોધ $(R_s = R_1 + R_2)$ હંમેશા વ્યક્તિગત અવરોધો ($R_1$ અને $R_2$) કરતા વધારે હોય છે.
તેથી,સૌથી વધુ ઢાળ ધરાવતો આલેખ શ્રેણી જોડાણ દર્શાવે છે.
આપેલ આલેખમાં,રેખા $C$ નો ઢાળ રેખાઓ $A$ અને $B$ ની તુલનામાં સૌથી વધુ છે.
આમ,$C$ એ બાકીના બે અવરોધોનું શ્રેણી જોડાણ દર્શાવે છે.

(N/A) વાહકમાં વિદ્યુતભારો ત્યારે જ ગતિ કરી શકે છે જ્યારે તેના બે છેડાઓ વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત (potential difference) હોય. આ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી છે,જે વિદ્યુતભારો પર બળ લગાડે છે અને તેમને વહેવા માટે પ્રેરે છે. વિદ્યુત પરિપથમાં આ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત જાળવી રાખવા માટે વપરાતા સાધનને વિદ્યુત કોષ (electric cell) અથવા બેટરી (એક કે તેથી વધુ કોષોનું સંયોજન) કહેવામાં આવે છે.

(N/A) વિદ્યુત ફ્યુઝ વિદ્યુત પ્રવાહની ઉષ્મીય અસર (Heating effect) પર કાર્ય કરે છે. જ્યારે પ્રવાહ સુરક્ષિત મર્યાદા કરતા વધી જાય છે,ત્યારે ઉત્પન્ન થતી ગરમી ફ્યુઝના તારને ઓગાળી નાખે છે,જેનાથી પરિપથ તૂટી જાય છે.
$(b)$ વિદ્યુત ફ્યુઝને હંમેશા ઘરેલું પરિપથના લાઈવ વાયર (ફેઝ વાયર) સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે જેથી ઉપકરણોને વધુ પડતા પ્રવાહથી બચાવી શકાય.

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $V = IR$,જેનો અર્થ છે કે $R = V/I$. $V-I$ આલેખનો ઢાળ વાયરનો અવરોધ $R$ દર્શાવે છે.
આપેલ આલેખ પરથી,રેખા $A$ નો ઢાળ રેખા $B$ ના ઢાળ કરતા વધારે છે,તેથી,વાયર $A$ નો અવરોધ $(R_A)$ એ વાયર $B$ ના અવરોધ $(R_B)$ કરતા વધારે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે વાયરનો અવરોધ $R = \rho \frac{l}{A}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$l$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
બંને વાયર એક જ દ્રવ્યના બનેલા હોવાથી,તેમની અવરોધકતા $\rho$ સમાન છે. તેઓ સમાન જાડાઈના હોવાથી,તેમનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ પણ સમાન છે.
આમ,$R \propto l$. કારણ કે $R_A > R_B$,તેથી વાયર $A$ ની લંબાઈ વાયર $B$ ની લંબાઈ કરતા વધારે છે.

(N/A) વિદ્યુત અવરોધ એ વાહકનો તેમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહનો વિરોધ કરવાનો ગુણધર્મ છે.
$(i)$ જ્યારે વાહકમાંથી ટૂંકા સમય માટે ઓછો વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે, ત્યારે ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $(H = I^2Rt)$ નહિવત હોય છે. તેથી, તાપમાનમાં કોઈ નોંધપાત્ર વધારો થતો નથી અને અવરોધમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
$(ii)$ જ્યારે વાહકમાંથી લગભગ $30$ સેકન્ડ માટે ભારે વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે, ત્યારે નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય છે. આનાથી વાહકના તાપમાનમાં મોટો વધારો થાય છે. મોટાભાગના ધાતુના વાહકોનો અવરોધ તાપમાન વધવા સાથે વધતો હોવાથી, વાહકનો અવરોધ વધશે.

(A) વિદ્યુત પ્રવાહનો $SI$ એકમ એમ્પીયર $(A)$ છે.
એક એમ્પીયર એટલે વાહકમાંથી પ્રતિ સેકન્ડ પસાર થતો $1$ કુલંબ વિદ્યુતભાર $(1 \text{ A} = 1 \text{ C/s})$.
ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ શોધવા માટે:
આપેલ છે: વિદ્યુત પ્રવાહ $(I)$ = $1 \text{ A}$,સમય $(t)$ = $1 \text{ s}$,ઇલેક્ટ્રોન પરનો વીજભાર $(e)$ = $1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$.
સૂત્ર $Q = I \times t$ અને $Q = n \times e$ નો ઉપયોગ કરતા,$n = \frac{I \times t}{e}$ મળે.
$n = \frac{1 \text{ A} \times 1 \text{ s}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ C}} = \frac{1}{1.6} \times 10^{19} = 6.25 \times 10^{18}$.
આમ,$1$ સેકન્ડમાં વાહકમાંથી $6.25 \times 10^{18}$ ઇલેક્ટ્રોન પસાર થાય છે.

(A) શ્રેણી જોડાણમાં,બધા ઘટકો એક જ માર્ગમાં જોડાયેલા હોય છે. જો એક લેમ્પનો ફિલામેન્ટ તૂટી જાય,તો પરિપથ ખુલ્લો થઈ જાય છે અને સમગ્ર પરિપથમાં વિદ્યુત પ્રવાહનો પ્રવાહ અટકી જાય છે. તેથી,બાકીના બે લેમ્પ પ્રકાશિત થવાનું બંધ કરી દેશે.
$(b)$ સમાંતર જોડાણમાં,દરેક લેમ્પ પાવર સ્ત્રોત સાથે અલગ શાખામાં જોડાયેલ હોય છે. જો એક લેમ્પનો ફિલામેન્ટ તૂટી જાય,તો તે ફક્ત તે ચોક્કસ શાખાને અસર કરે છે. બાકીના બે લેમ્પ વોલ્ટેજ સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલા રહે છે અને સામાન્ય રીતે પ્રકાશિત થવાનું ચાલુ રાખે છે.

(N/A) આપેલ $V-I$ આલેખના આધારે,આપણે વોલ્ટેજ $(V)$ અને વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ વચ્ચેનો સંબંધ જોઈ શકીએ છીએ. નીચેનું કોષ્ટક $V$ ના ચાર અલગ-અલગ મૂલ્યોને અનુરૂપ $I$ ના મૂલ્યો દર્શાવે છે:

$V$ (વોલ્ટ)	$2$	$4$	$6$	$8$
$I$ (એમ્પીયર)	$1$	$2$	$3$	$4$

આલેખ પરથી,જ્યારે $V = 10 \text{ વોલ્ટ}$ હોય,ત્યારે તેને અનુરૂપ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ નું મૂલ્ય $5 \text{ એમ્પીયર}$ છે.
અવરોધકનો અવરોધ $(R)$ નક્કી કરવા માટે,આપણે ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ,જે જણાવે છે કે $R = \frac{V}{I}$. અવરોધ એ $V-I$ આલેખના ઢાળ (slope) જેટલો હોય છે. આલેખમાંથી મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરતા:
$R = \frac{V}{I} = \frac{10 \text{ V}}{5 \text{ A}} = 2 \ \Omega$.

(A) આપેલ છે: વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V) = 20 \ V$,કાર્ય $(W) = 40 \ J$.
આપણે જાણીએ છીએ કે બે બિંદુઓ વચ્ચે વિદ્યુતભાર $(Q)$ ને ખસેડવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$W = Q \times V$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$40 \ J = Q \times 20 \ V$
$Q = \frac{40 \ J}{20 \ V} = 2 \ C$
આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે કુલ વિદ્યુતભાર $(Q)$ એ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે:
$Q = n \times e$
જ્યાં $e$ એ મૂળભૂત વિદ્યુતભાર છે,$e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$.
તેથી,ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$:
$n = \frac{Q}{e} = \frac{2 \ C}{1.6 \times 10^{-19} \ C} = 1.25 \times 10^{19}$

(A) $(i)$ અવરોધનો $SI$ એકમ $\text{ઓહ્મ }(\Omega)$ છે।
$(ii)$ એક $\text{ઓહ્મ}$ એટલે વાહકના બે છેડા વચ્ચે $1\, V$ નો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત લાગુ પાડતા તેમાંથી $1\, A$ જેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો હોય, તો તે વાહકનો અવરોધ $1\, \Omega$ કહેવાય છે।
$(iii)$ આપેલ છે:
$I = 200\, mA = 0.2\, A$
$V = 0.8\, V$
ઓહ્મના નિયમ મુજબ, $V = IR$:
$R = \frac{V}{I}$
$R = \frac{0.8\, V}{0.2\, A}$
$R = 4\, \Omega$

(N/A) વાહકમાં વિદ્યુતપ્રવાહનું વહન ઇલેક્ટ્રોનની ગતિને કારણે થાય છે. આ ઇલેક્ટ્રોન સંપૂર્ણપણે મુક્ત હોતા નથી; જ્યારે તેઓ ગતિ કરે છે ત્યારે તેઓ વાહકના પરમાણુઓ અને આયનો સાથે અથડાય છે. આ અથડામણો અને પરમાણુઓ દ્વારા લાગતું સ્થિર વિદ્યુતીય આકર્ષણ ઇલેક્ટ્રોનની ગતિમાં અવરોધ ઊભો કરે છે,જેને આપણે અવરોધ તરીકે ઓળખીએ છીએ.
$(b)$ વાહક (Conductor): જે પદાર્થમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ સરળતાથી વહી શકે છે,તેને વાહક કહેવાય છે,કારણ કે તેમાં મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
અવરોધક (Resistor): જે વાહક નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં અવરોધ ધરાવે છે,તેને અવરોધક કહેવાય છે. તેનો ઉપયોગ પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહને નિયંત્રિત કરવા માટે થાય છે.
અવરોધ (Resistance): તે પદાર્થનો એવો આંતરિક ગુણધર્મ છે જેના દ્વારા તે પોતાનામાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહનો વિરોધ કરે છે.

(D) આપેલ છે: અવરોધ $(R) = 6 \, \Omega$,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V) = 12 \, V$.
ઓમના નિયમ મુજબ: $V = IR$.
તેથી,વિદ્યુતપ્રવાહ $(I) = \frac{V}{R} = \frac{12 \, V}{6 \, \Omega} = 2 \, A$.
બીજા ભાગ માટે,મૂળ અવરોધ $R = \rho \frac{l}{A}$ છે.
જ્યારે તારને ખેંચીને તેની લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવી લંબાઈ $l' = 2l$ થાય છે. તારનું કદ અચળ રહેતું હોવાથી,$V = A \times l = A' \times l'$.
તેથી,$A' = \frac{A \times l}{l'} = \frac{A \times l}{2l} = \frac{A}{2}$.
નવો અવરોધ $R' = \rho \frac{l'}{A'} = \rho \frac{2l}{A/2} = 4 \left( \rho \frac{l}{A} \right) = 4R$.
મૂળ અવરોધની કિંમત મૂકતા: $R' = 4 \times 6 \, \Omega = 24 \, \Omega$.

(A) $R = \rho \frac{L}{A}$
જ્યાં $R$ એ અવરોધ છે અને $\rho$ એ દ્રવ્યની અવરોધકતા છે.
તારની પ્રારંભિક લંબાઈ $= L$ છે. નવી લંબાઈ $L' = 2L$ અને નવું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A' = A/2$ છે.
$(a)$ નવો અવરોધ $R'$ નીચે મુજબ મળે છે:
$R' = \rho \frac{L'}{A'} = \rho \frac{2L}{A/2} = 4 \left( \rho \frac{L}{A} \right) = 4R$.
આમ,અવરોધ મૂળ અવરોધ કરતા $4$ ગણો થશે.
$(b)$ અવરોધકતા $(\rho)$ એ દ્રવ્યનો આંતરિક ગુણધર્મ છે અને તે માત્ર દ્રવ્યના પ્રકાર અને તાપમાન પર આધાર રાખે છે. તેથી,તેમાં કોઈ ફેરફાર થશે નહીં.

(A) વાયરનો અવરોધ $(R)$ સૂત્ર $R = \rho \frac{l}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$l$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
પ્રથમ વાયર માટે,$R_1 = 10\, \Omega = \rho \frac{l}{A}$.
બીજા વાયર માટે,લંબાઈ $l' = 3l$ અને ક્ષેત્રફળ $A' = 4A$ છે.
બીજા વાયરનો અવરોધ $R_2 = \rho \frac{l'}{A'} = \rho \frac{3l}{4A}$ થશે.
સમીકરણમાં $R_1$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $R_2 = \frac{3}{4} \times R_1$ મળે છે.
$R_2 = \frac{3}{4} \times 10\, \Omega = 7.5\, \Omega$.

(A) અલગ-અલગ: વિદ્યુતપ્રવાહ $I = \frac{V}{R} = \frac{220 \ V}{22 \ \Omega} = 10 \ A$.
$(b)$ શ્રેણી જોડાણમાં: કુલ અવરોધ $R_s = R_1 + R_2 = 22 \ \Omega + 22 \ \Omega = 44 \ \Omega$.
તેથી,વિદ્યુતપ્રવાહ $I = \frac{V}{R_s} = \frac{220 \ V}{44 \ \Omega} = 5 \ A$.
$(c)$ સમાંતર જોડાણમાં: કુલ અવરોધ $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{22} + \frac{1}{22} = \frac{2}{22} = \frac{1}{11} \ \Omega^{-1}$.
તેથી,$R_p = 11 \ \Omega$.
આમ,વિદ્યુતપ્રવાહ $I = \frac{V}{R_p} = \frac{220 \ V}{11 \ \Omega} = 20 \ A$.

$(7.5 \, \Omega)$ આ પરિપથ શ્રેણી અને સમાંતર જોડાણ ધરાવતા અવરોધોનો બનેલો છે.
સૌ પ્રથમ, સમાંતરમાં જોડાયેલા બે $2 \, \Omega$ ના અવરોધોને ધ્યાનમાં લો. ધારો કે તેમનો સંયુક્ત અવરોધ $R_{P1}$ છે.
$\frac{1}{R_{P1}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \implies R_{P1} = 1 \, \Omega$.
ત્યારબાદ, સમાંતરમાં જોડાયેલા બે $1 \, \Omega$ ના અવરોધોને ધ્યાનમાં લો. ધારો કે તેમનો સંયુક્ત અવરોધ $R_{P2}$ છે.
$\frac{1}{R_{P2}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} = 2 \implies R_{P2} = 0.5 \, \Omega$.
અંતે, પરિપથનો કુલ સમતુલ્ય અવરોધ $R$ એ શ્રેણીમાં રહેલા ઘટકોનો સરવાળો છે:
$R = 3 \, \Omega + 3 \, \Omega + R_{P1} + R_{P2}$
$R = 6 \, \Omega + 1 \, \Omega + 0.5 \, \Omega = 7.5 \, \Omega$.

(D) બંને લેમ્પ માટે પાવર $P$ અને વોલ્ટેજ $V$ આપેલા છે. દરેક લેમ્પ દ્વારા ખેંચાતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ એ $P = VI$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે,એટલે કે $I = P/V$.
પ્રથમ લેમ્પ માટે,$I_1 = P_1 / V = 100 \, W / 220 \, V = 10/22 \, A = 5/11 \, A$.
બીજા લેમ્પ માટે,$I_2 = P_2 / V = 60 \, W / 220 \, V = 6/22 \, A = 3/11 \, A$.
લેમ્પ સમાંતર જોડાયેલા હોવાથી,સપ્લાયમાંથી ખેંચાતો કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ એ વ્યક્તિગત પ્રવાહોનો સરવાળો થશે:
$I = I_1 + I_2 = 5/11 \, A + 3/11 \, A = 8/11 \, A$.
$I \approx 0.727 \, A$.

(N/A) આપેલ છે: પાવર, $P = 2 kW = 2000 W$, સમય, $t = 2 h$ દરરોજ。
દરરોજ વપરાતી ઉર્જા, $E = P \times t = 2 kW \times 2 h = 4 kWh$.
$SI$ એકમોમાં (જૂલ): $4 kWh = 4 \times 3.6 \times 10^6 J = 14.4 \times 10^6 J$.
વ્યાવસાયિક એકમોમાં: $4 kWh$ (અથવા $4$ યુનિટ)।
$(b)$ જૂન મહિનામાં ($30$ દિવસ) વપરાતી કુલ ઉર્જા:
કુલ ઉર્જા $= 4 kWh/\text{દિવસ } \times 30 \text{દિવસ } = 120 kWh$.
વીજળીનો ખર્ચ $= 120 \text{ યુનિટ} \times ₹ 3.00/\text{યુનિટ } = ₹ 360$.

(A) $(i)$ બલ્બ $A$ માટે:
અવરોધ,$R_{A} = \frac{V^{2}}{P_{A}} = \frac{(120)^{2}}{90} = 160 \, \Omega$.
તેથી,વિદ્યુતપ્રવાહ $I_{A} = \frac{V}{R_{A}} = \frac{120}{160} = 0.75 \, A$.
બલ્બ $B$ માટે:
અવરોધ,$R_{B} = \frac{V^{2}}{P_{B}} = \frac{(120)^{2}}{60} = 240 \, \Omega$.
તેથી,વિદ્યુતપ્રવાહ $I_{B} = \frac{V}{R_{B}} = \frac{120}{240} = 0.5 \, A$.
$(ii)$ કારણ કે બલ્બ $120 \, V$ ના સ્ત્રોત સાથે સમાંતર જોડાયેલા છે,દરેક બલ્બ તેના રેટ કરેલા વોલ્ટેજ પર કાર્ય કરે છે. બલ્બ $A$ નો પાવર રેટિંગ $(90 \, W)$ બલ્બ $B$ $(60 \, W)$ કરતા વધારે છે,તેથી બલ્બ $A$ વધુ ઉર્જા વાપરશે.

(B) બલ્બનો ફિલામેન્ટ અને જોડાણના તાર શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય છે,તેથી બંનેમાંથી સમાન વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે.
જૂલના તાપીય નિયમ મુજબ,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H = I^2Rt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જોડાણના તારનો અવરોધ $(R)$ ફિલામેન્ટના અવરોધની સરખામણીમાં નહિવત હોવાથી,તારમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા નહિવત હોય છે.
તેનાથી વિપરીત,ફિલામેન્ટનો અવરોધ ઊંચો હોય છે,જે નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરે છે,જેના કારણે તે પ્રકાશિત થાય છે.
તેથી,બલ્બ પ્રકાશિત થાય છે જ્યારે જોડાણના તાર ઠંડા રહે છે.

(N/A) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $R_{1}, R_{2}$ અને $R_{3}$ અવરોધ ધરાવતા ત્રણ અવરોધોને $V$ સ્થિતિમાન ધરાવતા કોષ સાથે શ્રેણીમાં જોડેલા છે તેમ વિચારો. ત્રણેય અવરોધો શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોવાથી,તે દરેકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ સમાન રહે છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,દરેક અવરોધ પરનો સ્થિતિમાનનો તફાવત નીચે મુજબ છે:
$V_{1} = IR_{1}, V_{2} = IR_{2}$ અને $V_{3} = IR_{3}$
અહીં $V$ એ પરિપથમાં કુલ સ્થિતિમાન હોવાથી,ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$V = V_{1} + V_{2} + V_{3}$ $...(1)$
સમીકરણ $(1)$ માં $V_{1}, V_{2}$ અને $V_{3}$ ની કિંમતો મૂકતા:
$V = IR_{1} + IR_{2} + IR_{3}$ $...(2)$
જો $R_{S}$ એ શ્રેણી જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ હોય,તો ઓમના નિયમ મુજબ:
$V = IR_{S}$ $...(3)$
સમીકરણ $(2)$ અને $(3)$ ની સરખામણી કરતા:
$IR_{S} = IR_{1} + IR_{2} + IR_{3}$
બંને બાજુ $I$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$R_{S} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$ $...(4)$
આમ,શ્રેણી જોડાણમાં,સમતુલ્ય અવરોધ એ વ્યક્તિગત અવરોધોના સરવાળા જેટલો હોય છે.

(N/A) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $R_{1}, R_{2}$ અને $R_{3}$ અવરોધ ધરાવતા ત્રણ અવરોધકોને સમાંતર જોડેલા છે તેમ વિચારો.
જ્યારે કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ બિંદુ $a$ પાસે પહોંચે છે,ત્યારે તે ત્રણ ભાગમાં વહેંચાય છે: $R_{1}$ માંથી વહેતો $I_{1}$,$R_{2}$ માંથી વહેતો $I_{2}$ અને $R_{3}$ માંથી વહેતો $I_{3}$.
વિદ્યુતભારનું સંરક્ષણ થતું હોવાથી,બિંદુ $a$ માં પ્રવેશતો કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ એ તે બિંદુમાંથી બહાર નીકળતા વિદ્યુતપ્રવાહોના સરવાળા જેટલો હોવો જોઈએ. તેથી,આપણી પાસે છે:
$I = I_{1} + I_{2} + I_{3}$ $...(1)$
અવરોધકો સમાંતર જોડાયેલા હોવાથી,દરેક અવરોધક વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન રહે છે. ઓહ્મના નિયમ મુજબ,દરેક અવરોધકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ:
$I_{1} = \frac{V}{R_{1}}, I_{2} = \frac{V}{R_{2}}, I_{3} = \frac{V}{R_{3}}$
આ કિંમતોને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$I = \frac{V}{R_{1}} + \frac{V}{R_{2}} + \frac{V}{R_{3}}$ $...(2)$
જો $R_{P}$ એ સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ હોય,તો કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ ને આ રીતે લખી શકાય:
$I = \frac{V}{R_{P}}$ $...(3)$
સમીકરણ $(2)$ અને $(3)$ ની સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{V}{R_{P}} = \frac{V}{R_{1}} + \frac{V}{R_{2}} + \frac{V}{R_{3}}$
બંને બાજુને $V$ વડે ભાગતા,આપણને સમતુલ્ય અવરોધ માટેનું સૂત્ર મળે છે:
$\frac{1}{R_{P}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$

(N/A) આ સંબંધ ઓહ્મના નિયમ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે, જે જણાવે છે કે: "જો વાહકની ભૌતિક પરિસ્થિતિઓ (જેમ કે તાપમાન) સમાન રહે, તો વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ તેના બે છેડા વચ્ચે લાગુ પાડવામાં આવેલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતને સમપ્રમાણમાં હોય છે."
સૂત્ર $V = I \times R$ છે, જ્યાં $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે, $I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે અને $R$ એ અવરોધ છે。
વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $(V)$ વિરુદ્ધ વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે。
આપેલ છે:
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ = $1.4 \ V$
વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ = $0.35 \ A$
ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરીને, અવરોધ $(R)$ ની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે:
$R = \frac{V}{I}$
$R = \frac{1.4}{0.35}$
$R = 4 \ \Omega$
આમ, વાહકનો અવરોધ $4 \ \Omega$ છે.

(N/A) જ્યારે વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વાહકના બે બિંદુઓ વચ્ચે $1 \ C$ વિદ્યુતભારને એક બિંદુથી બીજા બિંદુ સુધી લઈ જવા માટે $1 \ J$ કાર્ય કરવું પડે,ત્યારે તે બે બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $1 \ V$ કહેવાય છે.
$(b)$ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$,કાર્ય $(W)$ અને વિદ્યુતભાર $(Q)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $V = W / Q$.
આપેલ છે:
કાર્ય $(W)$ = $100 \ J$
વિદ્યુતભાર $(Q)$ = $20 \ C$
સૂત્ર $V = W / Q$ નો ઉપયોગ કરતા:
$V = 100 \ J / 20 \ C = 5 \ V$.
આમ,બેટરીના બે ટર્મિનલ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $5 \ V$ છે.

(N/A) વાયરમાં વિદ્યુત પ્રવાહની દિશા પરંપરાગત રીતે ઇલેક્ટ્રોનના વહનની દિશાથી વિરુદ્ધ લેવામાં આવે છે.
$(b)$ આપેલ છે:
વિદ્યુતભાર $(Q) = 500 \, C$
સમય $(t) = 10 \, \text{મિનિટ} = 10 \times 60 \, \text{સેકન્ડ} = 600 \, \text{સેકન્ડ}$
વિદ્યુત પ્રવાહ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$I = \frac{Q}{t}$
$I = \frac{500 \, C}{600 \, \text{સેકન્ડ}}$
$I = 0.833 \, \text{એમ્પિયર}$
આમ,પરિપથમાં વહેતો વિદ્યુત પ્રવાહ આશરે $0.833 \, \text{A}$ છે.

(N/A) વિદ્યુત પ્રવાહ એટલે વાહકમાંથી વહેતા વિદ્યુતભારના વહનનો દર.
વિદ્યુત પ્રવાહનો $SI$ એકમ એમ્પિયર $(A)$ છે.
$Ohm$ ના નિયમ મુજબ,$V = I \times R$,જ્યાં $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે,$I$ એ વિદ્યુત પ્રવાહ છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
આ સૂત્ર પરથી,$R = V / I$.
જો વાહકના બે છેડા વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $1$ વોલ્ટ હોય અને તેમાંથી વહેતો વિદ્યુત પ્રવાહ $1$ એમ્પિયર હોય,તો અવરોધ $R = 1 \text{ volt} / 1 \text{ ampere} = 1 \text{ ohm } (\Omega)$ થાય.
આમ,$1$ ઓહ્મ એટલે એવા વાહકનો અવરોધ કે જેના બે છેડા વચ્ચે $1$ વોલ્ટનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત આપતા તેમાંથી $1$ એમ્પિયર વિદ્યુત પ્રવાહ વહે છે.

(N/A) શ્રેણી જોડાણમાં,કુલ અવરોધ એ વ્યક્તિગત અવરોધોનો સરવાળો છે:
$R_{S} = R + R + \dots + R \ (n \ \text{વખત}) = nR$
સમાંતર જોડાણમાં,કુલ અવરોધનો વ્યસ્ત એ વ્યક્તિગત અવરોધોના વ્યસ્તનો સરવાળો છે:
$\frac{1}{R_{P}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \dots + \frac{1}{R} \ (n \ \text{વખત}) = \frac{n}{R}$
તેથી,$R_{P} = \frac{R}{n}$
$(b)$ સમાંતરમાં જોડાયેલા અવરોધો માટે,પરિણામી અવરોધ $R_{P}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{R_{P}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$
$\frac{1}{R_{P}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12}$
$3, 4$ અને $12$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $12$ છે:
$\frac{1}{R_{P}} = \frac{4 + 3 + 1}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$
$R_{P} = \frac{3}{2} = 1.5 \ \Omega$

(N/A) ઓહ્મનો નિયમ જણાવે છે કે જો તાપમાન અને અન્ય ભૌતિક પરિસ્થિતિઓ અચળ રહે,તો વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ તેના બે છેડા વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતને સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે: $V = IR$,જ્યાં $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે,$I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે,અને $R$ એ અવરોધ છે.
$(b)$ $(i)$ ચલ અવરોધ: અવરોધની સંજ્ઞા પર તીર અથવા સ્લાઇડિંગ કોન્ટેક્ટ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$(ii)$ વોલ્ટમીટર: એક વર્તુળમાં '$V$' લખીને દર્શાવવામાં આવે છે,જેમાં ધન અને ઋણ ટર્મિનલ હોય છે.
$(c)$ આપેલ છે: રેટિંગ પાવર $P = 100 \, W$,રેટિંગ વોલ્ટેજ $V = 220 \, V$.
સૌ પ્રથમ,બલ્બનો અવરોધ શોધો:
$R = \frac{V^2}{P} = \frac{(220)^2}{100} = \frac{48400}{100} = 484 \, \Omega$.
હવે,$V_1 = 110 \, V$ પર વપરાતો પાવર શોધો:
$P_{new} = \frac{V_1^2}{R} = \frac{(110)^2}{484} = \frac{12100}{484} = 25 \, W$.
વપરાતો પાવર $25 \, W$ હશે.

(B) ધારો કે દરેક તારનો અવરોધ $R$ છે.
જ્યારે તેમને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ અવરોધ $R_{S} = R + R = 2R$ થાય છે.
શ્રેણી જોડાણ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H = \frac{V^{2}}{R_{S}} t = \frac{V^{2}}{2R} t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વ્યક્તિગત અવરોધક દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા (જો તેને સમાન વોલ્ટેજ સ્ત્રોત સાથે એકલા જોડવામાં આવે તો) $H' = \frac{V^{2}}{R} t$ છે.
બંનેની સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે $H = \frac{1}{2} \left( \frac{V^{2}}{R} t \right) = \frac{H'}{2}$.
આમ,શ્રેણી જોડાણ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા એ એક તાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા કરતાં અડધી હોય છે.

(N/A) $(i)$ બંને અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં છે કારણ કે અવરોધોના બંને છેડા પરિપથના સમાન બે બિંદુઓ સાથે જોડાયેલા છે.
$(ii)$ ઓહ્મના નિયમ મુજબ,$I = \frac{V}{R}$. અવરોધો સમાંતર હોવાથી,દરેક અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ $3 \, V$ છે.
$(a)$ $10 \, \Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ: $I_1 = \frac{V}{R_1} = \frac{3 \, V}{10 \, \Omega} = 0.3 \, A$.
$(b)$ $15 \, \Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ: $I_2 = \frac{V}{R_2} = \frac{3 \, V}{15 \, \Omega} = 0.2 \, A$.
$(iii)$ એમીટર પરિપથમાં વહેતો કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ માપે છે,જે દરેક શાખામાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહનો સરવાળો છે:
$I = I_1 + I_2 = 0.3 \, A + 0.2 \, A = 0.5 \, A$.
તેથી,એમીટરનું રીડિંગ $0.5 \, A$ છે.

(B) તાંબુ અને એલ્યુમિનિયમનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે કારણ કે તેમની વિદ્યુત અવરોધકતા ઓછી હોય છે,જેના પરિણામે પ્રસારણ દરમિયાન અવરોધ ઓછો રહે છે અને ઉર્જાનો વ્યય ન્યૂનતમ થાય છે. વધુમાં,તેઓ ખૂબ જ તન્ય (ductile) હોય છે,જેથી તેમને સરળતાથી તારમાં ખેંચી શકાય છે.
$(b)$ તારનો અવરોધ $R = \frac{\rho L}{A}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$L$ એ લંબાઈ છે,અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
બંને તાર માટે $R$ અને $L$ સમાન હોવાથી,આપણને $A = \frac{\rho L}{R}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $A \propto \rho$.
આપેલ છે કે મેંગેનિનની અવરોધકતા તાંબા કરતા વધારે છે $(\rho_{\text{manganin}} > \rho_{\text{copper}})$,તેથી મેંગેનિનના તારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ તાંબાના તાર કરતા વધારે હોવું જોઈએ $(A_{\text{manganin}} > A_{\text{copper}})$.
તેથી,મેંગેનિનનો તાર જાડો છે.

(N/A) $(i)$ વાયરનો અવરોધ $R$ તેની લંબાઈ $L$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto L)$. જ્યારે લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે અવરોધ પણ બમણો થાય છે. તેથી,નવો અવરોધ $2 \times 10 \, \Omega = 20 \, \Omega$ થશે.
$(ii)$ અવરોધ $R$ એ વ્યાસ $D$ ના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto 1/D^2)$. જ્યારે વ્યાસ બમણો કરવામાં આવે છે,ત્યારે અવરોધ તેના મૂળ મૂલ્યના $1/4$ ભાગનો થઈ જાય છે. તેથી,નવો અવરોધ $10/4 \, \Omega = 2.5 \, \Omega$ થશે.
$(b)$ વિદ્યુત ઉપકરણોના હીટિંગ તત્વો મિશ્રધાતુઓમાંથી બનાવવામાં આવે છે કારણ કે મિશ્રધાતુઓની અવરોધકતા તેમના ઘટક ધાતુઓ કરતા ઘણી વધારે હોય છે. વધુમાં,મિશ્રધાતુઓ ઊંચા તાપમાને પણ સરળતાથી ઓક્સિડાઈઝ (બળતી) થતી નથી,જે હીટિંગ તત્વની ટકાઉપણું અને કાર્યક્ષમતા વધારે છે.