Textbook - Electricity Questions in Gujarati

(A) વિદ્યુત પરિપથ એટલે વિદ્યુત પ્રવાહનો સતત અને બંધ માર્ગ.
તેમાં વિદ્યુત ઉપકરણો,સ્વિચિંગ ઉપકરણો અને વિદ્યુતનો સ્ત્રોત હોય છે,જે વાહક તાર દ્વારા જોડાયેલા હોય છે.

(A) વિદ્યુત પ્રવાહનો એકમ એમ્પિયર $(A)$ છે.
$1$ એમ્પિયરની વ્યાખ્યા વાહકના આડછેદમાંથી $1$ સેકન્ડ $(s)$ માં પસાર થતા $1$ કુલંબ $(C)$ વિદ્યુતભાર તરીકે આપવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$I = Q / t$,જ્યાં $I$ એ એમ્પિયરમાં પ્રવાહ છે,$Q$ એ કુલંબમાં વિદ્યુતભાર છે,અને $t$ એ સેકન્ડમાં સમય છે.

(N/A) એક ઇલેક્ટ્રોન $1.6 \times 10^{-19} \, C$ જેટલો વિદ્યુતભાર ધરાવે છે,જેનો અર્થ છે કે $1.6 \times 10^{-19} \, C$ વિદ્યુતભાર $1$ ઇલેક્ટ્રોનમાં સમાયેલ છે.
સૂત્ર $Q = ne$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $Q = 1 \, C$ અને $e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$ છે:
$n = \frac{Q}{e} = \frac{1}{1.6 \times 10^{-19}} = 0.625 \times 10^{19} = 6.25 \times 10^{18}$.
આમ,$6.25 \times 10^{18}$ ઇલેક્ટ્રોન મળીને એક કુલંબ વિદ્યુતભાર બનાવે છે.

(N/A) વિદ્યુતનો સ્ત્રોત,જેમ કે કોષ (cell),બેટરી અથવા પાવર સપ્લાય,વાહકના બે છેડા વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત જાળવી રાખવામાં મદદ કરે છે. વાહકમાંથી ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રવાહ વહેવડાવવા માટે આ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત જરૂરી છે,જેનાથી વિદ્યુત પ્રવાહ ઉત્પન્ન થાય છે.

(N/A) જો $1$ $C$ જેટલા વિદ્યુતભારને એક બિંદુથી બીજા બિંદુ સુધી લઈ જવા માટે $1$ $J$ જેટલું કાર્ય કરવું પડતું હોય,તો તે બે બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $1$ $V$ છે તેમ કહેવાય.
ગાણિતિક રીતે,$V = W / Q$,જ્યાં $V = 1$ $V$,$W = 1$ $J$ અને $Q = 1$ $C$ છે.

(B) દરેક કુલંબ વિદ્યુતભારને આપવામાં આવતી ઊર્જા તેને ખસેડવા માટે જરૂરી કાર્ય જેટલી હોય છે.
કાર્યનું મૂલ્ય નીચેના સૂત્ર દ્વારા મેળવી શકાય છે:
સ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ = કાર્ય $(W)$ / વિદ્યુતભાર $(Q)$
કાર્ય $(W)$ = સ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ $\times$ વિદ્યુતભાર $(Q)$
આપેલ છે:
વિદ્યુતભાર $(Q)$ = $1\, C$
સ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ = $6\, V$
ગણતરી:
કાર્ય $(W)$ = $6\, V \times 1\, C = 6\, J$
તેથી,$6\, V$ ની બેટરીમાંથી પસાર થતા દરેક કુલંબ વિદ્યુતભારને $6\, J$ ઊર્જા આપવામાં આવે છે.

(N/A) વાહકનો અવરોધ નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$(a)$ વાહકની લંબાઈ: અવરોધ તેની લંબાઈના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto l)$.
$(b)$ વાહકનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ: અવરોધ તેના આડછેદના ક્ષેત્રફળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto 1/A)$.
$(c)$ વાહકનું દ્રવ્ય: અવરોધ દ્રવ્યની પ્રકૃતિ પર આધાર રાખે છે, જે તેની અવરોધકતા $(\rho)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$(d)$ વાહકનું તાપમાન: મોટાભાગના વાહકો માટે, તાપમાન વધતા અવરોધમાં વધારો થાય છે.

(A) તારનો અવરોધ $R = \rho \frac{l}{A}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યાં:
$\rho$ = તારના દ્રવ્યની અવરોધકતા.
$l$ = તારની લંબાઈ.
$A$ = તારના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે અવરોધ એ આડછેદના ક્ષેત્રફળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto \frac{1}{A})$.
જાડા તારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ વધારે હોવાથી તેનો અવરોધ ઓછો હોય છે. તેનાથી વિપરીત,પાતળા તારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ઓછું હોવાથી તેનો અવરોધ વધારે હોય છે.
વિદ્યુતપ્રવાહ હંમેશા ઓછા અવરોધવાળા માર્ગે સરળતાથી વહે છે,તેથી સમાન સ્ત્રોત સાથે જોડવામાં આવે ત્યારે જાડા તારમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ પાતળા તારની સરખામણીએ વધુ સરળતાથી વહેશે.

(C) ઓમના નિયમ મુજબ, વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$, વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ અને અવરોધ $(R)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$V = IR$ અથવા $I = \frac{V}{R}$
અહીં અવરોધ $(R)$ અચળ રહે છે, તેથી વિદ્યુતપ્રવાહ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતના સમપ્રમાણમાં છે $(I \propto V)$.
જો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત તેના અગાઉના મૂલ્યથી અડધો કરવામાં આવે, તો નવો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V' = \frac{V}{2}$ થશે.
આ કિંમતને નવા વિદ્યુતપ્રવાહ $(I')$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:
$I' = \frac{V'}{R} = \frac{\frac{V}{2}}{R} = \frac{1}{2} \left( \frac{V}{R} \right) = \frac{I}{2}$
તેથી, વિદ્યુત ઘટકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ તેના મૂળ મૂલ્ય કરતા અડધો થઈ જશે.

(N/A) મિશ્રધાતુની અવરોધકતા (resistivity) સામાન્ય રીતે તેની ઘટક શુદ્ધ ધાતુઓ કરતા ઘણી વધારે હોય છે.
આ ઉચ્ચ અવરોધકતાને કારણે,જ્યારે તેમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર થાય છે ત્યારે મિશ્રધાતુઓ વધુ ગરમી ઉત્પન્ન કરે છે.
વધુમાં,મિશ્રધાતુઓ ઊંચા તાપમાને પણ સરળતાથી ઓક્સિડેશન પામતી નથી કે પીગળતી નથી.
તેથી,ઇલેક્ટ્રિક ટોસ્ટર અને ઇલેક્ટ્રિક ઇસ્ત્રી જેવા ગરમ કરવાના ઉપકરણોમાં હીટિંગ એલિમેન્ટ તરીકે મિશ્રધાતુનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

(A) લોખંડની વિદ્યુત અવરોધકતા $10.0 \times 10^{-8} \,\Omega \,m$ છે.
પારાની વિદ્યુત અવરોધકતા $94.0 \times 10^{-8} \,\Omega \,m$ છે.
જેમ કે પારાની અવરોધકતા લોખંડ કરતા વધારે છે, તેથી પારો વિદ્યુત પ્રવાહના વહનમાં વધુ અવરોધ પેદા કરે છે.
તેથી, લોખંડ એ પારા કરતા સારું વાહક છે.

(A) કોઈપણ પદાર્થની વિદ્યુત વાહકતા તેની વિદ્યુત અવરોધકતાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
જે પદાર્થની અવરોધકતા ઓછી હોય,તે વિદ્યુતનો શ્રેષ્ઠ વાહક ગણાય છે.
કોષ્ટકમાં આપેલા મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,ચાંદીની અવરોધકતા સૌથી ઓછી $1.6 \times 10^{-8} \, \Omega \, m$ છે.
તેથી,આપેલા પદાર્થોમાં ચાંદી એ શ્રેષ્ઠ વાહક છે.

(N/A) $2\, V$ ના ત્રણ કોષોને શ્રેણીમાં જોડતા,તે $2\, V + 2\, V + 2\, V = 6\, V$ ના સ્થિતિમાન ધરાવતી બેટરીને સમાન થાય છે.
નીચેની પરિપથ આકૃતિમાં $5 \,\Omega$,$8 \,\Omega$ અને $12 \,\Omega$ ના ત્રણ અવરોધોને શ્રેણીમાં,$6\, V$ ની બેટરી અને બંધ પ્લગ કળ સાથે જોડેલા દર્શાવ્યા છે.

(N/A) અવરોધકોમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ માપવા માટે,એમીટરને પરિપથમાં અવરોધકો સાથે શ્રેણીમાં જોડવું જોઈએ. $12\,\Omega$ ના અવરોધક વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માટે,વોલ્ટમીટરને આ અવરોધક સાથે સમાંતર જોડવું જોઈએ.
બેટરીનો કુલ વોલ્ટેજ $V = 3 \times 2\, V = 6\, V$ છે.
અવરોધો શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોવાથી,કુલ અવરોધ $R$ નીચે મુજબ છે:
$R = 5\,\Omega + 8\,\Omega + 12\,\Omega = 25\,\Omega$.
ઓમના નિયમ $V = IR$ મુજબ,પરિપથમાં વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$:
$I = \frac{V}{R} = \frac{6\, V}{25\,\Omega} = 0.24\, A$.
આમ,એમીટરનું અવલોકન $0.24\, A$ છે.
$12\,\Omega$ ના અવરોધક વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_1$ ઓમના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:
$V_1 = I \times R_{12\,\Omega} = 0.24\, A \times 12\,\Omega = 2.88\, V$.
તેથી,વોલ્ટમીટરનું અવલોકન $2.88\, V$ છે.

(A) જ્યારે બે અવરોધો $R_1$ અને $R_2$ ને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R$ શોધવાનું સૂત્ર: $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ છે.
અહીં $R_1 = 1\, \Omega$ અને $R_2 = 10^6\, \Omega$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{R} = \frac{1}{1} + \frac{1}{10^6} = 1 + 0.000001 = 1.000001\, \Omega^{-1}$.
તેથી,$R = \frac{1}{1.000001} \approx 0.999999\, \Omega$.
આમ,$0.999999\, \Omega < 1\, \Omega$ હોવાથી,સમતુલ્ય અવરોધ $1\, \Omega$ કરતા થોડો ઓછો મળે છે.

(D) જ્યારે $1 \, \Omega$,$10^3 \, \Omega$ અને $10^6 \, \Omega$ ને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{R} = \frac{1}{1} + \frac{1}{10^3} + \frac{1}{10^6} = 1 + 0.001 + 0.000001 = 1.001001 \, \Omega^{-1}$
તેથી,$R = \frac{1}{1.001001} \approx 0.999 \, \Omega$.
સમાંતર જોડાણમાં,સમતુલ્ય અવરોધ હંમેશા સૌથી નાના વ્યક્તિગત અવરોધ કરતા ઓછો હોય છે. અહીં $1 \, \Omega$ સૌથી નાનો હોવાથી,પરિણામ $0.999 \, \Omega$ આ સિદ્ધાંત સાથે સુસંગત છે.

(D) ઇલેક્ટ્રિક લેમ્પનો અવરોધ,$R_1 = 100 \,\Omega$.
ટોસ્ટરનો અવરોધ,$R_2 = 50 \,\Omega$.
વોટર ફિલ્ટરનો અવરોધ,$R_3 = 500 \,\Omega$.
સ્ત્રોતનો વોલ્ટેજ,$V = 220 \,V$.
આ ઉપકરણો સમાંતર જોડાણમાં છે.
ધારો કે પરિપથનો સમતુલ્ય અવરોધ $R$ છે.
$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{100} + \frac{1}{50} + \frac{1}{500}$.
$\frac{1}{R} = \frac{5 + 10 + 1}{500} = \frac{16}{500}$.
$R = \frac{500}{16} \,\Omega = 31.25 \,\Omega$.
ઓમના નિયમ મુજબ,$V = IR$,તેથી કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I = \frac{V}{R}$.
$I = \frac{220}{500/16} = \frac{220 \times 16}{500} = 7.04 \,A$.
ઇલેક્ટ્રિક ઇસ્ત્રી ત્રણેય ઉપકરણો જેટલો જ વિદ્યુતપ્રવાહ ખેંચે છે,તેથી ઇસ્ત્રીમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I' = 7.04 \,A$ છે.
ઇલેક્ટ્રિક ઇસ્ત્રી માટે ઓમના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$R' = \frac{V}{I'} = \frac{220}{7.04} = 31.25 \,\Omega$.
આમ,ઇલેક્ટ્રિક ઇસ્ત્રીનો અવરોધ $31.25 \,\Omega$ છે અને તેમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $7.04 \,A$ છે.

(N/A) $1$. સમાંતર જોડાણમાં,દરેક વિદ્યુત ઉપકરણ પર વોલ્ટેજ સમાન રહે છે,જે સ્ત્રોતના વોલ્ટેજ જેટલો જ હોય છે. આ સુનિશ્ચિત કરે છે કે દરેક ઉપકરણ તેના નિર્ધારિત વોલ્ટેજ પર કાર્ય કરે છે.
$2$. જો કોઈ એક વિદ્યુત ઉપકરણ ખામીને કારણે અથવા સ્વિચ બંધ કરવાને કારણે કામ કરવાનું બંધ કરે,તો પણ અન્ય ઉપકરણો કાર્યરત રહે છે કારણ કે દરેક ઉપકરણનો પોતાનો સ્વતંત્ર પરિપથ હોય છે.
$3$. જ્યારે ઉપકરણોને સમાંતર જોડવામાં આવે છે ત્યારે પરિપથનો કુલ અસરકારક અવરોધ ઘટે છે,જેનાથી જરૂરિયાત મુજબ સ્ત્રોતમાંથી વધુ કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ મેળવી શકાય છે.

(N/A) અમારી પાસે $R_1 = 2 \,\Omega$,$R_2 = 3 \,\Omega$ અને $R_3 = 6 \,\Omega$ અવરોધ ધરાવતા ત્રણ અવરોધકો છે.
$4 \,\Omega$ નો કુલ અવરોધ મેળવવા માટે,આપણે $3 \,\Omega$ અને $6 \,\Omega$ ના અવરોધકોને સમાંતર જોડાણમાં જોડીશું અને ત્યારબાદ આ સંયોજનને $2 \,\Omega$ ના અવરોધક સાથે શ્રેણીમાં જોડીશું.
પ્રથમ,સમાંતર જોડાણમાં રહેલા $3 \,\Omega$ અને $6 \,\Omega$ અવરોધકોનો સમતુલ્ય અવરોધ $(R_p)$ ગણીએ:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
$R_p = 2 \,\Omega$
હવે,આ સમતુલ્ય અવરોધ $(R_p)$ ને $2 \,\Omega$ ના અવરોધક સાથે શ્રેણીમાં જોડીએ:
$R_{total} = R_p + 2 \,\Omega = 2 \,\Omega + 2 \,\Omega = 4 \,\Omega$
આમ,પરિપથનો કુલ અવરોધ $4 \,\Omega$ થાય છે.

(N/A) $2\, \Omega$,$3\, \Omega$ અને $6\, \Omega$ ના અવરોધકોમાંથી $1\, \Omega$ નો કુલ અવરોધ મેળવવા માટે,તેમને સમાંતર જોડાણમાં જોડવા જોઈએ.
સમાંતર જોડાણમાં જોડાયેલા અવરોધકોના સમતુલ્ય અવરોધ $(R_p)$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$
$2, 3$ અને $6$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $6$ લેતા:
$\frac{1}{R_p} = \frac{3 + 2 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1\, \Omega^{-1}$
તેથી,$R_p = 1\, \Omega$.
આમ,ત્રણેય અવરોધકોને સમાંતર જોડાણમાં જોડવાથી કુલ અવરોધ $1\, \Omega$ મળે છે.

(A) અહીં $R_1 = 4 \,\Omega, R_2 = 8 \,\Omega, R_3 = 12 \,\Omega$ અને $R_4 = 24 \,\Omega$ અવરોધ ધરાવતા ચાર ગૂંચળાઓ આપેલા છે.
$(a)$ મહત્તમ કુલ અવરોધ મેળવવા માટે,ગૂંચળાઓને શ્રેણીમાં જોડવા જોઈએ. સમતુલ્ય અવરોધ $R_s$ એ વ્યક્તિગત અવરોધોનો સરવાળો છે:
$R_s = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 = 4 + 8 + 12 + 24 = 48 \,\Omega$.
$(b)$ ન્યૂનતમ કુલ અવરોધ મેળવવા માટે,ગૂંચળાઓને સમાંતર જોડવા જોઈએ. સમતુલ્ય અવરોધ $R_p$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24}$.
$4, 8, 12, 24$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $24$ છે:
$\frac{1}{R_p} = \frac{6 + 3 + 2 + 1}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$.
તેથી,$R_p = 2 \,\Omega$.
આમ,મહત્તમ અવરોધ $48 \,\Omega$ અને ન્યૂનતમ અવરોધ $2 \,\Omega$ છે.

(B) ઇલેક્ટ્રિક હીટરનું હીટિંગ એલિમેન્ટ એક અવરોધક છે.
જૂલના તાપીય નિયમ મુજબ,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $(H)$ $H = I^2Rt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે,$R$ એ અવરોધ છે અને $t$ એ સમય છે.
હીટિંગ એલિમેન્ટનો અવરોધ ખૂબ જ વધારે હોય છે,જેના કારણે તે મોટી માત્રામાં ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરે છે અને લાલચોળ થઈને પ્રકાશિત થાય છે.
તેની સરખામણીમાં,કોર્ડ તાંબા જેવા સારા વાહકોની બનેલી હોય છે,જેનો અવરોધ ખૂબ જ ઓછો હોય છે.
તેથી,કોર્ડમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા નગણ્ય હોય છે અને તે પ્રકાશિત થતી નથી.

(C) ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $(H)$ નું મૂલ્ય $H = V \times Q$ સૂત્ર દ્વારા મેળવી શકાય છે,જ્યાં $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે અને $Q$ એ વહન પામતો કુલ વિદ્યુતભાર છે.
આપેલ છે:
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત,$V = 50\, V$
વિદ્યુતભાર,$Q = 96000\, C$
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$H = V \times Q$
$H = 50\, V \times 96000\, C$
$H = 4800000\, J$
$H = 4.8 \times 10^{6}\, J$
તેથી,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $4.8 \times 10^{6}\, J$ છે.

(D) ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $(H)$ નું મૂલ્ય જૂલના તાપીય નિયમ મુજબ $H = I^2Rt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
અવરોધ,$R = 20\, \Omega$
વિદ્યુતપ્રવાહ,$I = 5\, A$
સમય,$t = 30\, s$
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$H = (5)^2 \times 20 \times 30$
$H = 25 \times 20 \times 30$
$H = 500 \times 30$
$H = 15000\, J$
$H = 1.5 \times 10^4\, J$
તેથી,ઇલેક્ટ્રિક ઇસ્ત્રીમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $1.5 \times 10^4\, J$ છે.

(B) કોઈપણ વિદ્યુત ઉપકરણમાં વિદ્યુત ઉર્જાના વપરાશના દરને વિદ્યુત પાવર કહેવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$P = \frac{W}{t} = VI$.
તેથી,પ્રવાહ દ્વારા ઉર્જા પૂરી પાડવાનો દર એ ઉપકરણનો પાવર છે.

(B) પાવર $(P)$ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,
$P = V \times I$
જ્યાં,
વોલ્ટેજ,$V = 220\, V$
પ્રવાહ,$I = 5\, A$
$P = 220 \times 5 = 1100\, W$
મોટર દ્વારા વપરાતી ઉર્જા $(E)$ નીચે મુજબ છે,
$E = P \times t$
જ્યાં,
સમય,$t = 2\, h = 2 \times 60 \times 60 = 7200\, s$
$E = 1100 \times 7200 = 7,920,000\, J = 7.92 \times 10^6\, J$
તેથી,મોટરનો પાવર $1100\, W$ છે અને વપરાતી ઉર્જા $7.92 \times 10^6\, J$ છે.

(C) તારનો અવરોધ તેની લંબાઈના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto l)$.
જ્યારે $R$ અવરોધ ધરાવતા તારને પાંચ સમાન ભાગમાં કાપવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક ભાગનો અવરોધ $R/5$ થાય છે.
જ્યારે આ પાંચ ભાગોને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R'$ નીચે મુજબ મળે છે:
$1/R' = 1/R_1 + 1/R_2 + 1/R_3 + 1/R_4 + 1/R_5$
$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R/5$ મૂકતા:
$1/R' = 5/R + 5/R + 5/R + 5/R + 5/R = 25/R$
તેથી,$R/R' = 25$.

(D) વિદ્યુત પાવરનું સૂત્ર $P = VI$ $(i)$ છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,$V = IR$ $(ii)$.
જ્યાં,
$V =$ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત
$I =$ વિદ્યુતપ્રવાહ
$R =$ અવરોધ
સમીકરણ $(i)$ માં $V = IR$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$P = (IR) \times I = I^2R$.
સમીકરણ $(ii)$ માં $I = \frac{V}{R}$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$P = V \times \frac{V}{R} = \frac{V^2}{R}$.
આમ,પાવર માટેના સૂત્રો $P = VI = I^2R = \frac{V^2}{R}$ છે.
તેથી,$IR^2$ પદ વિદ્યુત પાવર દર્શાવતું નથી.

(A) કોઈપણ વિદ્યુત ઉપકરણ દ્વારા વપરાતો પાવર $P = \frac{V^2}{R}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સૌ પ્રથમ,આપણે બલ્બના રેટિંગ મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને તેનો અવરોધ $R$ શોધીએ:
$R = \frac{V^2}{P} = \frac{(220)^2}{100} = \frac{48400}{100} = 484\, \Omega$.
ઓપરેટિંગ વોલ્ટેજ બદલાવા છતાં બલ્બનો અવરોધ અચળ રહે છે.
હવે,જ્યારે બલ્બને નવા વોલ્ટેજ $V' = 110\, V$ પર ચલાવવામાં આવે છે,ત્યારે વપરાતો નવો પાવર $P'$ નીચે મુજબ છે:
$P' = \frac{(V')^2}{R} = \frac{(110)^2}{484} = \frac{12100}{484} = 25\, W$.
તેથી,વપરાતો પાવર $25\, W$ હશે.

(B) અચળ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $V$ માટે,પરિપથમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H$ એ અવરોધ $R$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જે સૂત્ર $H = \frac{V^2}{R} t$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
ધારો કે દરેક તારનો અવરોધ $R$ છે. જો તેમને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે,તો સમતુલ્ય અવરોધ $R_S = R + R = 2R$ થાય.
જો તેમને સમાંતર જોડવામાં આવે,તો સમતુલ્ય અવરોધ $R_P = \frac{R \times R}{R + R} = \frac{R}{2}$ થાય.
શ્રેણી $(H_S)$ અને સમાંતર $(H_P)$ જોડાણમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનો ગુણોત્તર નીચે મુજબ છે:
$\frac{H_S}{H_P} = \frac{V^2 / R_S \times t}{V^2 / R_P \times t} = \frac{R_P}{R_S}$.
$R_S$ અને $R_P$ ની કિંમતો મૂકતા:
$\frac{H_S}{H_P} = \frac{R/2}{2R} = \frac{1}{4}$.
આમ,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનો ગુણોત્તર $1:4$ છે.

(B) વિદ્યુત પરિપથમાં બે બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માટે,વોલ્ટમીટરને તે બે બિંદુઓની વચ્ચે સમાંતરમાં જોડવું જોઈએ.
આનું કારણ એ છે કે વોલ્ટમીટરનો અવરોધ ખૂબ જ ઊંચો હોય છે,જે સુનિશ્ચિત કરે છે કે તે પરિપથમાંથી નોંધપાત્ર વિદ્યુતપ્રવાહ ખેંચતું નથી,જેનાથી વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતનું માપન સચોટ રહે છે.

(A) $l$ લંબાઈ અને $A$ આડછેદ ધરાવતા તાંબાના તારનો અવરોધ $(R)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$R = \rho \frac{l}{A}$
આપેલ છે:
તાંબાની અવરોધકતા,$\rho = 1.6 \times 10^{-8}\, \Omega \, m$
વ્યાસ,$d = 0.5\, mm = 5 \times 10^{-4}\, m$
અવરોધ,$R = 10\, \Omega$
આડછેદનું ક્ષેત્રફળ,$A = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{5 \times 10^{-4}}{2}\right)^2 = \pi \times 6.25 \times 10^{-8}\, m^2$
લંબાઈ $(l)$ ની ગણતરી:
$l = \frac{R \times A}{\rho} = \frac{10 \times 3.14 \times 6.25 \times 10^{-8}}{1.6 \times 10^{-8}} = \frac{196.25}{1.6} \approx 122.7\, m$
જો વ્યાસ બમણો કરવામાં આવે,તો નવો વ્યાસ $d' = 2d = 1.0\, mm = 10^{-3}\, m$ થાય.
કારણ કે $R \propto \frac{1}{d^2}$,જો વ્યાસ બમણો થાય,તો ક્ષેત્રફળ $A$ ચાર ગણું વધે છે.
તેથી,નવો અવરોધ $R' = \frac{R}{4} = \frac{10}{4} = 2.5\, \Omega$ થશે.

(N/A) વોલ્ટેજ અને વિદ્યુતપ્રવાહ વચ્ચેના આલેખને $IV$ લાક્ષણિકતા કહેવામાં આવે છે। વોલ્ટેજને $x-$અક્ષ પર અને વિદ્યુતપ્રવાહને $y-$અક્ષ પર દર્શાવવામાં આવે છે。
આપેલ અવરોધકની $IV$ લાક્ષણિકતા આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે。
રેખાનો ઢાળ $\frac{1}{R}$ નું મૂલ્ય આપે છે,જે નીચે મુજબ છે:
ઢાળ $= \frac{1}{R} = \frac{\Delta I}{\Delta V} = \frac{BC}{AC} = \frac{3.0 - 1.0}{10.2 - 3.4} = \frac{2.0}{6.8}$
તેથી,અવરોધ $R$ નું મૂલ્ય,
$R = \frac{6.8}{2.0} = 3.4\, \Omega$
આમ,અવરોધકનો અવરોધ $3.4\, \Omega$ છે।

(B) ઓમના નિયમ મુજબ અવરોધ $(R)$ નીચે મુજબ મળે છે:
$V = IR$
$R = \frac{V}{I}$
આપેલ છે:
સ્થિતિમાનનો તફાવત (વોલ્ટેજ),$V = 12\, V$
પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહ,$I = 2.5\, mA = 2.5 \times 10^{-3}\, A$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$R = \frac{12}{2.5 \times 10^{-3}} = \frac{12}{0.0025} = 4800\, \Omega$
$R = 4.8 \times 10^3\, \Omega = 4.8\, k\Omega$
તેથી,અવરોધનું મૂલ્ય $4.8\, k\Omega$ છે.

(C) શ્રેણી જોડાણમાં,તમામ ઘટકોમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ સમાન રહે છે. ઓહ્મના નિયમ મુજબ,વિદ્યુતપ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{eq}}$ દ્વારા મળે છે.
શ્રેણીમાં જોડાયેલા અવરોધો માટે સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ એ વ્યક્તિગત અવરોધોનો સરવાળો છે:
$R_{eq} = 0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.5 + 12 = 13.4 \, \Omega$.
અહીં સ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 9 \, V$ આપેલ છે,તેથી વિદ્યુતપ્રવાહ:
$I = \frac{9}{13.4} \approx 0.671 \, A$.
આમ,$12 \, \Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ આશરે $0.67 \, A$ છે.

(D) ઓમના નિયમ મુજબ,પરિપથ માટે જરૂરી સમતુલ્ય અવરોધ $R$ એ $V = I R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે $R = V / I$.
અહીં આપેલ વોલ્ટેજ $V = 220 \,V$ અને પ્રવાહ $I = 5 \,A$ છે,તેથી જરૂરી સમતુલ્ય અવરોધ $R = 220 / 5 = 44 \,\Omega$ થાય.
જ્યારે $r = 176 \,\Omega$ ના $x$ અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં જોડવામાં આવે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $R$ નું સૂત્ર $1 / R = x / r$ છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $1 / 44 = x / 176$ મળે છે.
$x$ માટે ઉકેલતા,$x = 176 / 44 = 4$ મળે છે.
તેથી,$176 \,\Omega$ ના $4$ અવરોધોની જરૂર પડશે.

(N/A) ઇચ્છિત સમતુલ્ય અવરોધ મેળવવા માટે,આપણે ત્રણ $6 \, \Omega$ ના અવરોધકોના વિવિધ સંયોજનોનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ.
$(i)$ $9 \, \Omega$ મેળવવા માટે:
આપણે બે $6 \, \Omega$ ના અવરોધકોને સમાંતર જોડીએ છીએ અને ત્રીજા $6 \, \Omega$ ના અવરોધકને આ સંયોજન સાથે શ્રેણીમાં જોડીએ છીએ.
સમાંતર ભાગનો સમતુલ્ય અવરોધ: $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \implies R_p = 3 \, \Omega$.
કુલ અવરોધ: $R_{eq} = R_p + 6 \, \Omega = 3 \, \Omega + 6 \, \Omega = 9 \, \Omega$.
$(ii)$ $4 \, \Omega$ મેળવવા માટે:
આપણે બે $6 \, \Omega$ ના અવરોધકોને શ્રેણીમાં જોડીએ છીએ અને ત્રીજા $6 \, \Omega$ ના અવરોધકને આ સંયોજન સાથે સમાંતર જોડીએ છીએ.
શ્રેણી ભાગનો સમતુલ્ય અવરોધ: $R_s = 6 \, \Omega + 6 \, \Omega = 12 \, \Omega$.
કુલ અવરોધ: $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_s} + \frac{1}{6} = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{1+2}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \implies R_{eq} = 4 \, \Omega$.

(B) દરેક બલ્બનો પાવર રેટિંગ $V = 220\, V$ ના વોલ્ટેજ પર $P_1 = 10\, W$ છે.
દરેક બલ્બ દ્વારા ખેંચાતો પ્રવાહ $I_1 = \frac{P_1}{V} = \frac{10}{220} = \frac{1}{22}\, A$ છે.
પરિપથમાં મહત્તમ અનુમતિપાત્ર પ્રવાહ $I_{total} = 5\, A$ છે.
બલ્બ સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,કુલ પ્રવાહ એ દરેક બલ્બમાંથી પસાર થતા પ્રવાહનો સરવાળો છે.
જો $n$ એ બલ્બની સંખ્યા હોય,તો $I_{total} = n \times I_1$.
$5 = n \times \frac{1}{22}$.
$n = 5 \times 22 = 110$.
તેથી,$110$ વિદ્યુત બલ્બ સમાંતર જોડાણમાં જોડી શકાય છે.

(N/A) પુરવઠા વોલ્ટેજ,$V = 220\, V$.
દરેક કોઈલનો અવરોધ,$R = 24\,\Omega$.
$(i)$ જ્યારે કોઈલનો ઉપયોગ અલગ-અલગ કરવામાં આવે:
ઓમના નિયમ મુજબ,$I = V / R$.
$I_1 = 220 / 24 = 9.17\, A$.
$(ii)$ જ્યારે કોઈલને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે:
કુલ અવરોધ,$R_s = R + R = 24 + 24 = 48\,\Omega$.
$I_2 = V / R_s = 220 / 48 = 4.58\, A$.
$(iii)$ જ્યારે કોઈલને સમાંતરમાં જોડવામાં આવે:
કુલ અવરોધ,$1 / R_p = 1 / R + 1 / R = 1 / 24 + 1 / 24 = 2 / 24 = 1 / 12$.
તેથી,$R_p = 12\,\Omega$.
$I_3 = V / R_p = 220 / 12 = 18.33\, A$.

(C) કિસ્સો $(i)$: વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત,$V = 6 \,V$. $1 \,\Omega$ અને $2 \,\Omega$ ના અવરોધો શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. તેથી,સમતુલ્ય અવરોધ $R = 1 + 2 = 3 \,\Omega$ થાય. ઓહ્મના નિયમ મુજબ,$I = V/R = 6/3 = 2 \,A$. શ્રેણી પરિપથમાં,વિદ્યુતપ્રવાહ દરેક ઘટકમાંથી સમાન વહે છે. તેથી,$2 \,\Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ $2 \,A$ છે. પાવર $P = I^2 R = (2)^2 \times 2 = 8 \,W$ મળે.
કિસ્સો $(ii)$: વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત,$V = 4 \,V$. $12 \,\Omega$ અને $2 \,\Omega$ ના અવરોધો સમાંતરમાં જોડાયેલા છે. સમાંતર પરિપથમાં,દરેક ઘટક પરનો વોલ્ટેજ સમાન હોય છે. તેથી,$2 \,\Omega$ ના અવરોધ પરનો વોલ્ટેજ $4 \,V$ રહેશે. પાવર $P = V^2/R = (4)^2/2 = 16/2 = 8 \,W$ મળે.
નિષ્કર્ષ: બંને કિસ્સાઓમાં $2 \,\Omega$ ના અવરોધમાં વપરાતો પાવર $8 \,W$ છે.

(A) બંને બલ્બ સમાંતર જોડાણમાં જોડાયેલા છે. તેથી,દરેક બલ્બના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $220\, V$ રહેશે,કારણ કે સમાંતર જોડાણમાં વોલ્ટેજ સમાન રહે છે.
પ્રથમ બલ્બ માટે $(100\, W, 220\, V)$:
$I_1 = \frac{P_1}{V} = \frac{100}{220}\, A$
બીજા બલ્બ માટે $(60\, W, 220\, V)$:
$I_2 = \frac{P_2}{V} = \frac{60}{220}\, A$
લાઇનમાંથી ખેંચાતો કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ એ બંને બલ્બમાંથી વહેતા પ્રવાહનો સરવાળો છે:
$I = I_1 + I_2 = \frac{100}{220} + \frac{60}{220} = \frac{160}{220}\, A$
$I \approx 0.727\, A$
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $0.73\, A$ મળે છે.

(A) વિદ્યુત ઉપકરણ દ્વારા વપરાતી ઉર્જાનું સૂત્ર $H = P \times t$ છે.
$TV$ સેટ માટે:
પાવર $(P)$ = $250 \,W$
સમય $(t)$ = $1 \,\text{કલાક }= 3600 \,\text{સેકન્ડ}$
ઉર્જા = $250 \,W \times 3600 \,\text{સેકન્ડ }= 900,000 \,J = 9 \times 10^5 \,J$.
ટોસ્ટર માટે:
પાવર $(P)$ = $1200 \,W$
સમય $(t)$ = $10 \,\text{મિનિટ }= 10 \times 60 \,\text{સેકન્ડ }= 600 \,\text{સેકન્ડ}$
ઉર્જા = $1200 \,W \times 600 \,\text{સેકન્ડ }= 720,000 \,J = 7.2 \times 10^5 \,J$.
બંને મૂલ્યોની સરખામણી કરતા, $9 \times 10^5 \,J > 7.2 \times 10^5 \,J$.
તેથી, $250 \,W$ નો $TV$ સેટ વધુ ઉર્જા વાપરે છે.

(C) ઇલેક્ટ્રિક હીટરમાં ઉષ્મા ઉત્પન્ન થવાનો દર એટલે કે તેનો વિદ્યુત પાવર $(P)$.
વિદ્યુત પાવરનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$P = I^2 R$
આપેલ છે:
અવરોધ $(R)$ = $8 \, \Omega$
વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ = $15 \, A$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$P = (15)^2 \times 8$
$P = 225 \times 8$
$P = 1800 \, W$
$1 \, W = 1 \, J/s$ હોવાથી,ઉષ્મા ઉત્પન્ન થવાનો દર $1800 \, J/s$ અથવા $1800 \, W$ છે.

(N/A) ટંગસ્ટનનું ગલનબિંદુ અને અવરોધકતા ખૂબ જ ઊંચા હોય છે. તે ઊંચા તાપમાને સરળતાથી ઓક્સિડેશન પામતું નથી કે બળતું નથી. વિદ્યુત બલ્બ ખૂબ જ ઊંચા તાપમાને પ્રકાશ આપે છે,અને ટંગસ્ટન પીગળ્યા વિના આ તાપમાન સહન કરી શકે છે. તેથી,ટંગસ્ટનનો ઉપયોગ વિદ્યુત બલ્બના ફિલામેન્ટ તરીકે થાય છે.
$(b)$ વિદ્યુત ઇસ્ત્રી અને ટોસ્ટર જેવા વિદ્યુત તાપન ઉપકરણોના વાહકો મિશ્ર ધાતુના બનાવવામાં આવે છે કારણ કે મિશ્ર ધાતુની અવરોધકતા શુદ્ધ ધાતુઓ કરતા ઘણી વધારે હોય છે. વધુમાં,મિશ્ર ધાતુઓ ઊંચા તાપમાને પણ સરળતાથી ઓક્સિડેશન પામતી નથી (બળતી નથી),ભલે તે લાલચોળ ગરમ હોય. આ ગુણધર્મને કારણે તે કાર્યક્ષમ રીતે વધુ પ્રમાણમાં ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરી શકે છે.

(N/A) શ્રેણી પરિપથમાં,કુલ વોલ્ટેજ ઘટકો વચ્ચે વહેંચાઈ જાય છે. જો કોઈ એક ઘટક બગડી જાય અથવા બંધ થઈ જાય,તો આખો પરિપથ તૂટી જાય છે અને વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો નથી. વધુમાં,દરેક ઉપકરણને જરૂરી કરતાં ઓછો વોલ્ટેજ મળે છે અને કુલ અવરોધ વધે છે,જેનાથી વિદ્યુતપ્રવાહ ઘટે છે. તેથી,ઘરગથ્થુ પરિપથોમાં શ્રેણી જોડાણનો ઉપયોગ થતો નથી.
$(b)$ તારનો અવરોધ $(R)$ તેના આડછેદના ક્ષેત્રફળ $(A)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. આને $R \propto \frac{1}{A}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. જેમ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ વધે છે,તેમ અવરોધ ઘટે છે અને તેનાથી ઉલટું.

(N/A) તાંબુ અને એલ્યુમિનિયમ એવી ધાતુઓ છે જે ખૂબ જ ઓછી વિદ્યુત અવરોધકતા ધરાવે છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ વિદ્યુત પ્રવાહના વહનમાં ન્યૂનતમ અવરોધ પેદા કરે છે.
આ ગુણધર્મને કારણે,તેઓ વિદ્યુતના ઉત્તમ વાહક તરીકે કાર્ય કરે છે.
પરિણામે,ગરમીના સ્વરૂપમાં ઉર્જાનો ન્યૂનતમ વ્યય થાય અને કાર્યક્ષમ રીતે પાવર પહોંચાડી શકાય તે માટે વિદ્યુત વાયરિંગ અને ટ્રાન્સમિશન લાઈનોમાં તેનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે.