Mix Examples - Electricity Questions in Gujarati

(A-B, B-A) $(i)$ તત્વ $B$: તેનો ઉપયોગ વિદ્યુત બલ્બના ફિલામેન્ટ માટે થાય છે કારણ કે તેની અવરોધકતા વધુ $\left(520 \times 10^{-8} \, \Omega m\right)$ છે. ઉચ્ચ અવરોધકતા ફિલામેન્ટમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય ત્યારે મોટી માત્રામાં ગરમી ઉત્પન્ન કરવા દે છે,જેનાથી તે પ્રકાશિત થાય છે.
$(ii)$ તત્વ $A$: તેનો ઉપયોગ વિદ્યુત પ્રસારણ લાઇન માટે થાય છે કારણ કે તેની અવરોધકતા ખૂબ જ ઓછી $\left(1.62 \times 10^{-8} \, \Omega m\right)$ છે. ઓછી અવરોધકતા લાંબા અંતર સુધી વિદ્યુત પાવરના પ્રસારણ દરમિયાન ગરમીના સ્વરૂપમાં ઉર્જાનો વ્યય ન્યૂનતમ રાખે છે.

(A) $Ohm$ નો નિયમ જણાવે છે કે જો વાહકની ભૌતિક પરિસ્થિતિઓ (જેમ કે તાપમાન) સમાન રહે,તો ધાતુના વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ તેના બે છેડા વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતને સમપ્રમાણમાં હોય છે.
આપેલ છે:
વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ = $0.2 \, A$
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ = $0.8 \, V$
સૂત્ર $R = V / I$ નો ઉપયોગ કરતા:
$R = 0.8 \, V / 0.2 \, A$
$R = 4 \, \Omega$
આમ,વાહકનો અવરોધ $4 \, \Omega$ છે.

(N/A) ટંગસ્ટન એક એવી ધાતુ છે જેનું ગલનબિંદુ ખૂબ ઊંચું અને અવરોધકતા (resistivity) વધુ હોય છે,જે તેને પીગળ્યા વિના ઊંચા તાપમાને પ્રકાશિત થવા દે છે,તેથી તે બલ્બના ફિલામેન્ટ બનાવવા માટે આદર્શ છે.
$(b)$ કોપર અને એલ્યુમિનિયમ બંને વિદ્યુતના ઉત્તમ વાહક છે કારણ કે તેમની અવરોધકતા ખૂબ ઓછી હોય છે,જે વિદ્યુત પ્રવાહના પ્રસારણ દરમિયાન ઉર્જાનો વ્યય ઘટાડે છે.
$(c)$ વિદ્યુત હીટિંગ ઉપકરણોમાં મિશ્ર ધાતુઓનો ઉપયોગ થાય છે કારણ કે તેમની અવરોધકતા તેમની ઘટક શુદ્ધ ધાતુઓ કરતા ઘણી વધારે હોય છે અને તે ઊંચા તાપમાને સરળતાથી ઓક્સિડાઈઝ (બળતી) થતી નથી.

(N/A) નાઈક્રોમ વાયર માટે $V-I$ આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે,કારણ કે નાઈક્રોમ ઓહ્મના નિયમનું પાલન કરે છે.
આપેલ છે:
અવરોધકતા $\rho = 4.8 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot m$
લંબાઈ $L = 625 \, mm = 0.625 \, m$
અવરોધ $R = 4 \, \Omega$
અવરોધ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $R = \frac{\rho L}{A}$
ક્ષેત્રફળ $A$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા: $A = \frac{\rho L}{R}$
કિંમતો મૂકતા:
$A = \frac{4.8 \times 10^{-7} \times 0.625}{4}$
$A = 1.2 \times 10^{-7} \times 0.625$
$A = 0.75 \times 10^{-7} \, m^2$ અથવા $7.5 \times 10^{-8} \, m^2$

(N/A) પરિપથ આકૃતિ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે.
જુદા જુદા મૂલ્યોના ત્રણ અવરોધોને શ્રેણીમાં જોડો. તેમને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બેટરી,એમીટર,રિયોસ્ટેટ અને પ્લગ કી સાથે જોડો. પ્લગ કી બંધ કરો. એમીટરનું અવલોકન નોંધો. એમીટરનું સ્થાન અવરોધોની વચ્ચે ગમે ત્યાં બદલો. દરેક વખતે એમીટરનું અવલોકન નોંધો. આપણે જોઈએ છીએ કે એમીટરમાં વિદ્યુતપ્રવાહનું મૂલ્ય સમાન રહે છે,જે વિદ્યુત પરિપથમાં તેના સ્થાન પર આધારિત નથી. આનો અર્થ એ છે કે અવરોધોના શ્રેણી જોડાણમાં,પરિપથના દરેક ભાગમાં વિદ્યુતપ્રવાહ સમાન હોય છે અથવા દરેક અવરોધમાંથી સમાન વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે.
સાવચેતીઓ:
$(i)$ ગરમ થવાથી બચવા માટે વિદ્યુતપ્રવાહને લાંબા સમય સુધી વહેવા દેવો જોઈએ નહીં.
$(ii)$ બધા જોડાણો ચુસ્ત હોવા જોઈએ.

(N/A) ધારો કે $V$ વોલ્ટના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત હેઠળ $R$ અવરોધ ધરાવતા વાહકમાંથી $t$ સમય માટે $I$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે.
વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતભાર $Q = I \times t$ છે.
$V$ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત પર $Q$ કુલંબ વિદ્યુતભારને વાહકના એક છેડાથી બીજા છેડા સુધી લઈ જવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય:
$W = V \times Q$
$Q = I \times t$ કિંમત મૂકતા:
$W = V \times I \times t$
$(b)$ આપેલ છે:
બલ્બ $1$ માટે: $P_1 = 40 \ W$,$V_1 = 240 \ V$
બલ્બ $2$ માટે: $P_2 = 25 \ W$,$V_2 = 240 \ V$
આપણે જાણીએ છીએ કે $P = \frac{V^2}{R}$,તેથી $R = \frac{V^2}{P}$.
$R_1 = \frac{240^2}{40} = 1440 \ \Omega$
$R_2 = \frac{240^2}{25} = 2304 \ \Omega$
$R_1$ અને $R_2$ ની સરખામણી કરતા,$R_2 > R_1$.
ગુણોત્તર: $\frac{R_2}{R_1} = \frac{2304}{1440} = 1.6$
આમ,$25 \ W$ ના બલ્બનો અવરોધ વધારે છે,અને તે $40 \ W$ ના બલ્બ કરતા $1.6$ ગણો છે.

(N/A) પરિપથમાં વિદ્યુત પ્રવાહ માપવા માટે વપરાતા સાધનને એમીટર કહે છે.
વિદ્યુત પ્રવાહનો એકમ એમ્પિયર $(A)$ છે. જો વાહકના આડછેદમાંથી $1$ સેકન્ડમાં $1$ કુલંબ વિદ્યુતભાર વહેતો હોય,તો તે પ્રવાહને $1$ એમ્પિયર કહેવાય છે.
$(b)$ $(i)$ આ સંકેત રિઓસ્ટેટ અથવા ચલ અવરોધ દર્શાવે છે.
$(ii)$ આ સંકેત બંધ પ્લગ કળ અથવા બંધ સ્વીચ દર્શાવે છે.
$(c)$ પરિપથ આકૃતિમાં ચાર કોષોની બેટરી (કુલ $6\, V$),એક બંધ પ્લગ કળ,$0.5\, m$ નાઈક્રોમ તાર $XY$ સાથે શ્રેણીમાં જોડેલ એમીટર અને તાર $XY$ ના બે છેડા વચ્ચે સમાંતરમાં જોડેલ વોલ્ટમીટરનો સમાવેશ થાય છે.

(N/A) અવરોધ એ વાહકનો તે ગુણધર્મ છે જે તેમાંથી વહેતા વિદ્યુત પ્રવાહનો વિરોધ કરે છે.
અવરોધનો $SI$ એકમ $\text{ઓહ્મ}$ ($\Omega$) છે. જ્યારે કોઈ વાહકના બે છેડા વચ્ચે $1$ $\text{વોલ્ટ}$ નો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત લાગુ પાડતા તેમાંથી $1$ $\text{એમ્પિયર}$ વિદ્યુત પ્રવાહ વહેતો હોય, તો તે વાહકનો અવરોધ $1$ $\text{ઓહ્મ}$ કહેવાય છે.
વાહકનો અવરોધ નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$1$. વાહકની લંબાઈ $(l)$
$2$. આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $(A)$
$3$. દ્રવ્યની જાત (વિશિષ્ટ અવરોધ, $\rho$)
$4$. વાહકનું તાપમાન
$(i)$ અવરોધ $R \propto l$ હોવાથી, જો લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે, તો અવરોધ મૂળ કિંમત કરતા $2$ ગણો થાય છે.
$(ii)$ અવરોધ $R \propto \frac{1}{A}$ અને $A = \pi r^2$ હોવાથી, જો ત્રિજ્યા $r$ બમણી કરવામાં આવે, તો ક્ષેત્રફળ $A$ એ $4$ ગણું થાય છે $(A' = \pi(2r)^2 = 4\pi r^2)$. પરિણામે, અવરોધ તેની મૂળ કિંમતનો $\frac{1}{4}$ ભાગ થઈ જાય છે.

(N/A) વિદ્યુત પ્રવાહની તાપીય અસર એ એવી ઘટના છે જેમાં જ્યારે વાહકમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ પસાર થાય છે ત્યારે તેમાં ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય છે.
જ્યારે કોઈ અવરોધકમાંથી વિદ્યુત પ્રવાહ વહે છે,ત્યારે ઇલેક્ટ્રોન વાહકમાંથી પસાર થાય છે અને અવરોધકના પરમાણુઓ અથવા આયનો સાથે અથડાય છે. આ અથડામણો દરમિયાન,ઇલેક્ટ્રોનની ગતિજ ઉર્જા અવરોધકના પરમાણુઓમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે,જેના કારણે તેઓ વધુ જોરથી કંપન કરવા લાગે છે. પરમાણુઓની આ કંપન ઉર્જામાં વધારો થવાથી અવરોધકનું તાપમાન વધે છે,પરિણામે ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય છે.
વિદ્યુત પ્રવાહની તાપીય અસર પર આધારિત બે સાધનો નીચે મુજબ છે:
$(i)$ ઇલેક્ટ્રિક ઇસ્ત્રી
$(ii)$ ઇલેક્ટ્રિક ગીઝર

(A) પરિપથમાં બે બિંદુઓ વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માટે વપરાતું સાધન વોલ્ટમીટર છે.
વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતનો $SI$ એકમ વોલ્ટ $(V)$ છે. તેને એકમ ધન વિદ્યુતભાર $(q)$ ને એક બિંદુથી બીજા બિંદુ સુધી લઈ જવા માટે કરવામાં આવેલા કાર્ય $(W)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,એટલે કે $V = \frac{W}{q}$. આમ,$1 \text{ Volt} = 1 \text{ Joule} / 1 \text{ Coulomb}$.
પરિપથ સંજ્ઞાઓ નીચે મુજબ છે:
$(i)$ ચલ અવરોધ: અવરોધની સંજ્ઞા પર તીરનું નિશાન.
$(ii)$ બંધ પ્લગ કળ: અંદર ટપકાં સાથેનું વર્તુળ.
$(b)$ $(i)$ પરિપથ $(I)$ માં અવરોધ વધારે છે કારણ કે અવરોધકો શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે,અને સમતુલ્ય અવરોધ એ વ્યક્તિગત અવરોધોનો સરવાળો છે $(R_{eq} = R_{1} + R_{2} + R_{3})$.
$(ii)$ પરિપથ $(II)$ માંથી વધુ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે કારણ કે સમાંતર જોડાણમાં સમતુલ્ય અવરોધ વ્યક્તિગત અવરોધો કરતા ઓછો હોય છે,જેનાથી સ્ત્રોતમાંથી કુલ પ્રવાહ વધે છે.
$(iii)$ પરિપથ $(II)$ માં દરેક અવરોધક વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે કારણ કે તેઓ સમાંતર જોડાયેલા છે.
$(iv)$ પરિપથ $(I)$ માં $R_{1}$ માં વધુ ઉષ્મા ઉત્પન્ન થશે કારણ કે શ્રેણી પરિપથમાં,વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ બધા અવરોધકોમાંથી સમાન વહે છે,અને ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H = I^{2}Rt$ છે. $R_{1}$ સૌથી મોટો અવરોધ હોવાથી,તે સૌથી વધુ ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરશે.

(B) પરિપથ આકૃતિમાં એક વિદ્યુત બલ્બ,બલ્બની સમાંતર જોડાયેલ વોલ્ટમીટર,શ્રેણીમાં જોડાયેલ એમીટર,એક કોષ અને કળનો સમાવેશ થાય છે,જે આપેલી આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
$(b)$ આપેલ છે:
વિદ્યુતપ્રવાહ $(I) = 0.4 \ A$
સ્થિતિમાનનો તફાવત $(V) = 2 \ V$
ઓમના નિયમ મુજબ,$V = IR$
તેથી,$R = \frac{V}{I} = \frac{2 \ V}{0.4 \ A} = 5 \ \Omega$
આમ,વિદ્યુત બલ્બનો અવરોધ $5 \ \Omega$ છે.
$(c)$ અહીં ઓમના નિયમનો ઉપયોગ થાય છે. ઓહ્મિક વાહક માટે $V-I$ આલેખ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે,જે આપેલી આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.

(N/A) જ્યારે $1$ કુલંબ વિદ્યુતભારને એક બિંદુથી બીજા બિંદુ સુધી લઈ જવા માટે $1$ જૂલ કાર્ય કરવું પડે, ત્યારે તે બે બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $1$ વોલ્ટ કહેવાય છે.
$(b)$ ઇલેક્ટ્રિક હીટરનું હીટિંગ એલિમેન્ટ મિશ્રધાતુ (જેમ કે નાઈક્રોમ) નું બનેલું હોય છે, જેની અવરોધકતા ખૂબ ઊંચી હોય છે। ઊંચી અવરોધકતાને કારણે, જ્યારે તેમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે ત્યારે તે વધુ ગરમી ઉત્પન્ન કરે છે, જેનાથી તે પ્રકાશિત થાય છે। તેની સામે, કનેક્ટિંગ કોર્ડ તાંબાનો બનેલો હોય છે, જેની અવરોધકતા ખૂબ ઓછી હોય છે, તેથી તે નોંધપાત્ર ગરમી ઉત્પન્ન કરતું નથી અને પ્રકાશિત થતું નથી।
$(c)$ $(i)$ સિલ્વર એ કોપર કરતા વધુ સારું વાહક છે કારણ કે તેની વિદ્યુત અવરોધકતા ઓછી છે ($1.60 \times 10^{-8} \, \Omega m$ સિલ્વર માટે અને $1.62 \times 10^{-8} \, \Omega m$ કોપર માટે)।
$(ii)$ ઇલેક્ટ્રિક હીટિંગ ઉપકરણો માટે નાઈક્રોમ વાપરવાની સલાહ આપવામાં આવે છે કારણ કે અન્ય પદાર્થોની સરખામણીમાં તેની અવરોધકતા ખૂબ જ વધારે છે, જે જૂલના તાપીય નિયમ $(H = I^2Rt)$ મુજબ વધુ ગરમી ઉત્પન્ન કરવામાં મદદ કરે છે।

$(a)$ કુલ અવરોધ $R = 5\, \Omega + 8\, \Omega + 12\, \Omega = 25\, \Omega$.
કુલ વોલ્ટેજ $V = 5 \times 2\, V = 10\, V$.
ઓમના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, વિદ્યુત પ્રવાહ $I = \frac{V}{R} = \frac{10\, V}{25\, \Omega} = 0.4\, A$.
તેથી, એમીટરનું અવલોકન $0.4\, A$ છે.
$(b)$ $12\, \Omega$ ના અવરોધક વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V' = I \times R_{12} = 0.4\, A \times 12\, \Omega = 4.8\, V$.
તેથી, વોલ્ટમીટરનું અવલોકન $4.8\, V$ છે.

(N/A) કોષની અંદર થતી રાસાયણિક પ્રક્રિયા તેના ટર્મિનલ્સ વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ઉત્પન્ન કરે છે. આ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહને વહેતો રાખે છે અને જાળવી રાખે છે.
$(b)$ $(i)$ $xTy$ અને $xZy$ માર્ગો $x$ અને $y$ બિંદુઓ વચ્ચે સમાંતર જોડાયેલા છે. સમતુલ્ય અવરોધ $R_e$ નીચે મુજબ છે:
$\frac{1}{R_e} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3+1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \, \Omega^{-1}$
$R_e = 1.5 \, \Omega$
$(ii)$ પરિપથનો કુલ અવરોધ એ સમતુલ્ય અવરોધ $R_e$ અને $1.5 \, \Omega$ ના શ્રેણી અવરોધનો સરવાળો છે:
$R_{total} = 1.5 \, \Omega + 1.5 \, \Omega = 3 \, \Omega$
ઓમના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,મુખ્ય વિદ્યુતપ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{6 \, V}{3 \, \Omega} = 2 \, A$
$(iii)$ $xTy$ અને $xZy$ ના સમાંતર જોડાણ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{xy} = I \times R_e = 2 \, A \times 1.5 \, \Omega = 3 \, V$ છે.
$xTy$ $(2 \, \Omega)$ માર્ગમાંથી વહેતો પ્રવાહ: $I_1 = \frac{V_{xy}}{R_1} = \frac{3 \, V}{2 \, \Omega} = 1.5 \, A$
$xZy$ $(6 \, \Omega)$ માર્ગમાંથી વહેતો પ્રવાહ: $I_2 = \frac{V_{xy}}{R_2} = \frac{3 \, V}{6 \, \Omega} = 0.5 \, A$

(N/A) વિદ્યુત ઊર્જાનો વ્યાવસાયિક એકમ કિલોવોટ-અવર $(kWh)$ છે.
વિદ્યુત ઊર્જાનો $SI$ એકમ જૂલ $(J)$ છે.
$1 \, kWh = 1000 \, W \times 3600 \, s = 3.6 \times 10^6 \, J$.
$(b)$ જૂલના તાપીય નિયમ મુજબ,$H = I^2Rt$.
જો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ ને $3I$ કરવામાં આવે,તો નવી ઉષ્મા $H' = (3I)^2Rt = 9I^2Rt = 9H$.
આમ,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતાં નવ ગણી થશે.
$(c)$ પ્રારંભિક ઉષ્મા $H = I^2Rt$.
જો અવરોધ $R$ ને બદલે બમણા અવરોધ $(2R)$ વાળો વાહક જોડવામાં આવે,તો નવી ઉષ્મા $H' = I^2(2R)t = 2I^2Rt = 2H$.
આમ,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતાં બમણી થશે.

(N/A) ઓહ્મનો નિયમ જણાવે છે કે જો વાહકની ભૌતિક પરિસ્થિતિઓ (જેમ કે તાપમાન) સમાન રહે,તો વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ તેના બે છેડા વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત (વોલ્ટેજ) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
$V \propto I$
$V = IR$
અહીં,$V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે,$I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે,અને $R$ એ સપ્રમાણતાનો અચળાંક છે જેને વાહકનો અવરોધ કહેવામાં આવે છે.
ચકાસણી:
ઓહ્મના નિયમને ચકાસવા માટે,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક પરિપથ તૈયાર કરો,જેમાં નાઈક્રોમનો તાર $R$,એમીટર,વોલ્ટમીટર,બેટરી અને રિયોસ્ટેટ $(Rh)$ નો સમાવેશ થાય છે.
$1$. કળ $K$ બંધ કરો અને રિયોસ્ટેટની ચોક્કસ સ્થિતિ માટે એમીટરમાં વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ અને વોલ્ટમીટરમાં વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ નોંધો.
$2$. પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહ બદલવા માટે રિયોસ્ટેટની સ્થિતિ બદલો અને $V$ અને $I$ ના અનુરૂપ મૂલ્યો નોંધો.
$3$. દરેક અવલોકન માટે $V/I$ નો ગુણોત્તર ગણો. તમે જોશો કે $V/I$ નો ગુણોત્તર અચળ રહે છે.
$4$. $V$ (y-અક્ષ પર) વિરુદ્ધ $I$ (x-અક્ષ પર) નો આલેખ દોરો. આ આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા મળશે,જે સાબિત કરે છે કે $V$ એ $I$ ના સમપ્રમાણમાં છે,આમ ઓહ્મનો નિયમ ચકાસાય છે.

(N/A) વિદ્યુત પરિપથમાં વિદ્યુત પ્રવાહ માપવા માટે એમીટરનો ઉપયોગ થાય છે.
એક એમ્પીયર એટલે એક સેકન્ડમાં પરિપથમાંથી વહેતો એક કુલંબ વિદ્યુતભાર.
$(b)$ $(i)$ ચલ અવરોધ (રિઓસ્ટેટ) અને $(ii)$ બંધ પ્લગ કળ (સ્વીચ).
$(c)$ $(i)$ પરિપથ આકૃતિમાં ચાર કોષોની બેટરી,શ્રેણીમાં એમીટર,શ્રેણીમાં નાઈક્રોમનો તાર $XY$ અને $XY$ ને સમાંતર જોડેલ વોલ્ટમીટરનો સમાવેશ થાય છે.
$(ii)$ આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા હોવાથી,$V/I$ ગુણોત્તર અચળ રહે છે,જે નાઈક્રોમ તારનો અવરોધ $R$ દર્શાવે છે.
આલેખ પરથી,$V = 1.6 \ V$ માટે,$I = 0.6 \ A$ છે.
$R = V/I = 1.6 / 0.6 = 2.67 \ \Omega$.
બધા જ મૂલ્યો $(0.8 \ V, 1.2 \ V, 1.6 \ V)$ માટે $V/I$ ગુણોત્તર અચળ હોવાથી,તે ઓહ્મના નિયમની પુષ્ટિ કરે છે.

(A) $(i)$ આનો અર્થ એ છે કે બે બિંદુઓ વચ્ચે $1 \, C$ વિદ્યુતભારને ખસેડવા માટે કરવામાં આવેલું કાર્ય $1 \, J$ છે.
$(ii)$ સૂત્ર $W = qV$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $q = 5 \, C$ અને $V = 12 \, V$,આપણને $W = 5 \times 12 = 60 \, J$ મળે છે.
$(b)$ અવરોધને અસર કરતા પરિબળોનો અભ્યાસ કરવા માટે:
$(i)$ એક કોષ,એમીટર,$l$ લંબાઈનો નાઈક્રોમનો તાર અને પ્લગ કળ ધરાવતો પરિપથ તૈયાર કરો.
$(ii)$ કળ ચાલુ કરો અને એમીટરમાં વિદ્યુતપ્રવાહનું મૂલ્ય નોંધો.
$(iii)$ તારને સમાન જાડાઈ પરંતુ બમણી લંબાઈ $(2l)$ ધરાવતા બીજા નાઈક્રોમના તાર સાથે બદલો. વિદ્યુતપ્રવાહ નોંધો.
$(iv)$ તારને સમાન લંબાઈ $l$ ધરાવતા જાડા નાઈક્રોમના તાર સાથે બદલો. ફરીથી વિદ્યુતપ્રવાહ નોંધો.
$(v)$ તારને પ્રથમ નાઈક્રોમના તાર જેટલી જ લંબાઈ અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા તાંબાના તાર સાથે બદલો. વિદ્યુતપ્રવાહનું મૂલ્ય નોંધો.
$(vi)$ દરેક કિસ્સામાં વિદ્યુતપ્રવાહમાં તફાવત જોવા મળશે,જે દર્શાવે છે કે અવરોધ લંબાઈ,આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને વાહકના દ્રવ્ય પર આધાર રાખે છે.

(N/A) $(i)$ ચલ અવરોધ અથવા રિયોસ્ટેટ: તેનો ઉપયોગ પરિપથમાં અવરોધ બદલવા માટે થાય છે,જેનાથી તેમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહનું નિયંત્રણ કરી શકાય છે.
$(ii)$ જોડાણ વગરના ક્રોસિંગ વાયર: આ એવી બે વાયર દર્શાવે છે જે એકબીજાને સ્પર્શ્યા વગર પસાર થાય છે.
$(b)$ પરિપથ આકૃતિમાં $12 \, V$ ની બેટરી,એક સ્વીચ $(K)$,શ્રેણીમાં એમીટર $(A)$ અને સમાંતર જોડેલા ત્રણ અવરોધો ($5 \, \Omega$,$10 \, \Omega$ અને $20 \, \Omega$) ની આસપાસ સમાંતરમાં વોલ્ટમીટર $(V)$ દર્શાવેલ છે.
$(c)$ સમાંતર જોડાણનો ફાયદો: સમાંતર પરિપથમાં,જો કોઈ એક ઉપકરણ ખામીને કારણે અથવા સ્વીચ બંધ કરવાને લીધે કામ કરતું બંધ થઈ જાય,તો પણ અન્ય ઉપકરણો સ્વતંત્ર રીતે કામ કરવાનું ચાલુ રાખે છે કારણ કે દરેક ઉપકરણનો પોતાનો અલગ પરિપથ માર્ગ હોય છે.

(N/A) શ્રેણી જોડાણમાં,જો કોઈ એક ઉપકરણ કામ કરતું બંધ થઈ જાય,તો પરિપથ તૂટી જાય છે અને અન્ય કોઈ પણ ઉપકરણ કામ કરશે નહીં.
$(b)$ ટંગસ્ટનનો ગલનબિંદુ ખૂબ ઊંચો $(3380 ^\circ C)$ છે અને તેની અવરોધકતા પણ ઊંચી છે,તેથી તે પીગળ્યા વગર પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરી શકે છે.
$(c)$ મિશ્રધાતુઓની અવરોધકતા શુદ્ધ ધાતુઓ કરતા વધારે હોય છે અને તે ઊંચા તાપમાને સરળતાથી ઓક્સિડેશન પામતી નથી,તેથી તે તાપન તત્વો માટે આદર્શ છે.
$(d)$ તાંબુ અને એલ્યુમિનિયમ ખૂબ ઓછી અવરોધકતા ધરાવે છે,જે વિદ્યુત પ્રસારણ દરમિયાન ઉર્જાનો વ્યય ઘટાડે છે.
$(e)$ હીટરની દોરીનો અવરોધ ખૂબ ઓછો હોય છે,તેથી તેમાં નહિવત ગરમી ઉત્પન્ન થાય છે,જ્યારે હીટિંગ એલિમેન્ટનો અવરોધ ઊંચો હોવાથી તે વિદ્યુત પ્રવાહની તાપીય અસરને કારણે પ્રકાશિત થાય છે.

(N/A) અવરોધ $R$ ઓહ્મના નિયમ દ્વારા મળે છે: $R = V / I$.
આલેખ પરથી,$V = 2 \, V$ હોય ત્યારે પ્રવાહ $I = 0.1 \, A$ છે.
તેથી,$R = 2 \, V / 0.1 \, A = 20 \, \Omega$.
$(b)$ આપેલ છે: કુલ પ્રવાહ $I = 5 \, A$,વોલ્ટેજ $V = 220 \, V$.
પરિપથનો જરૂરી કુલ અવરોધ $R_{eq} = V / I = 220 \, V / 5 \, A = 44 \, \Omega$.
ધારો કે $176 \, \Omega$ ના $n$ અવરોધો સમાંતર જોડાયેલા છે.
સમાંતર જોડાણ માટે સમતુલ્ય અવરોધનું સૂત્ર: $1 / R_{eq} = n / R$.
$1 / 44 = n / 176$.
$n = 176 / 44 = 4$.
આમ,$4$ અવરોધોની જરૂર પડશે.
$(c)$ વિદ્યુત પરિપથમાં વિદ્યુત ઊર્જાના વપરાશના દરને વિદ્યુત પાવર કહે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે પાવર $P = W / t$ અને કાર્ય $W = V \cdot I \cdot t$.
તેથી,$P = (V \cdot I \cdot t) / t = V \cdot I$.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ,$I = V / R$.
પાવરના સમીકરણમાં $I$ ની કિંમત મૂકતા: $P = V \cdot (V / R) = V^2 / R$.

(N/A) પરિપથ આકૃતિમાં ત્રણ અવરોધો $R_{1}, R_{2}, R_{3}$ ને સ્થિતિમાનના તફાવત $V$ સાથે સમાંતર જોડેલા દર્શાવ્યા છે. કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ અવરોધોમાંથી પસાર થતી વખતે $I_{1}, I_{2}, I_{3}$ માં વિભાજિત થાય છે.
સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,દરેક અવરોધ પરનો સ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન રહે છે.
કુલ વિદ્યુતપ્રવાહ $I = I_{1} + I_{2} + I_{3}$.
ઓમના નિયમ મુજબ,$I_{1} = V/R_{1}$,$I_{2} = V/R_{2}$,અને $I_{3} = V/R_{3}$.
જો $R_{p}$ એ સમતુલ્ય અવરોધ હોય,તો $I = V/R_{p}$.
આ કિંમતો મૂકતા,$V/R_{p} = V/R_{1} + V/R_{2} + V/R_{3}$.
આમ,$1/R_{p} = 1/R_{1} + 1/R_{2} + 1/R_{3}$.
$(b)$ વિદ્યુત બલ્બમાં નાઈટ્રોજન અથવા આર્ગોન જેવા રાસાયણિક રીતે નિષ્ક્રિય વાયુઓ ભરવામાં આવે છે જેથી ઊંચા તાપમાને ટંગસ્ટન ફિલામેન્ટનું ઓક્સિડેશન ન થાય અને તેનું આયુષ્ય વધે.
$(c)$ આ વિધાનનો અર્થ એ છે કે ફ્યુઝ એવી રીતે બનાવવામાં આવ્યો છે કે તે પરિપથમાંથી મહત્તમ $5 \ A$ વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થવા દે. જો વિદ્યુતપ્રવાહ આ મૂલ્ય કરતા વધી જાય,તો વધુ પડતી ગરમીને કારણે ફ્યુઝનો તાર પીગળી જાય છે અને પરિપથ તૂટી જાય છે,જેનાથી ઉપકરણોનું રક્ષણ થાય છે.

(N/A) $(i)$ એમીટરનું અવલોકન ઘટશે (અડધું થઈ જશે). આનું કારણ એ છે કે અવરોધ $R$ એ લંબાઈ $L$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto L)$. જ્યારે લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે છે, ત્યારે અવરોધ બમણો થાય છે, અને ઓહ્મના નિયમ $(I = V/R)$ મુજબ, વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ અડધો થઈ જાય છે.
$(ii)$ એમીટરનું અવલોકન વધશે (બમણું થઈ જશે). આનું કારણ એ છે કે અવરોધ $R$ એ આડછેદના ક્ષેત્રફળ $A$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(R \propto 1/A)$. જ્યારે ક્ષેત્રફળ બમણું કરવામાં આવે છે, ત્યારે અવરોધ અડધો થઈ જાય છે, અને પરિણામે, વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ બમણો થઈ જાય છે.
$(b)$ આનો અર્થ એ છે કે $1\, C$ વિદ્યુતભારને બિંદુ $A$ થી બિંદુ $B$ સુધી લઈ જવા માટે $1\, J$ કાર્ય કરવું પડે છે.

(A) પરિપથની આકૃતિ આપેલ ચિત્રમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે.
આપેલ છે:
કુલ વોલ્ટેજ $V = 5 \times 2 \text{ V} = 10 \text{ V}$.
શ્રેણીમાં જોડાયેલા અવરોધકો: $R_{1} = 5 \, \Omega$, $R_{2} = 10 \, \Omega$, $R_{3} = 15 \, \Omega$.
શ્રેણી જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $R$ છે:
$R = R_{1} + R_{2} + R_{3} = 5 + 10 + 15 = 30 \, \Omega$.
$(i)$ પરિપથમાંથી પસાર થતો વિદ્યુત પ્રવાહ $I$:
$I = V / R = 10 \text{ V} / 30 \, \Omega = 1/3 \text{ A} \approx 0.33 \text{ A}$.
$(ii)$ $5 \, \Omega$ ના અવરોધક પરનો વિદ્યુત સ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{1}$:
$V_{1} = I \times R_{1} = (1/3) \text{ A} \times 5 \, \Omega = 5/3 \text{ V} \approx 1.67 \text{ V}$.

(N/A) વિદ્યુત પરિપથ એ એક સતત અને બંધ માર્ગ છે જેમાં વિદ્યુતપ્રવાહ વહી શકે છે.
$(b)$ આપણે જાણીએ છીએ કે $I = Q / t$ અને $Q = n e$,જ્યાં $n$ એ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $e$ એ ઇલેક્ટ્રોન પરનો વિદ્યુતભાર છે. તેથી,આપણી પાસે છે:
$I = n e / t$
$n = (I \times t) / e = (1 \ \text{A} \times 1 \ \text{s}) / (1.6 \times 10^{-19} \ \text{C})$
$n = 6.25 \times 10^{18}$ ઇલેક્ટ્રોન.
$(c)$ ઓહ્મના નિયમનો અભ્યાસ કરવા માટે વપરાતો પરિપથ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
વિદ્યુતપ્રવાહ એમીટર $(A)$ દ્વારા માપવામાં આવે છે.
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત વોલ્ટમીટર $(V)$ દ્વારા માપવામાં આવે છે.

$(a)$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા વિદ્યુત પરિપથમાં બે બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એટલે એકમ ધન વિદ્યુતભારને એક બિંદુથી બીજા બિંદુ સુધી લઈ જવા માટે કરવું પડતું કાર્ય.
$(b)$ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માટે વપરાતા સાધનને વોલ્ટમીટર કહે છે. તેને હંમેશા જે બે બિંદુઓ વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવો હોય તેની સાથે સમાંતર જોડાણમાં જોડવામાં આવે છે.
$(c)$ આપેલ છે: વિદ્યુતપ્રવાહ $(I) = 2 \, A$, સમય $(t) = 1 \, \text{minute} = 60 \, s$, વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V) = 3 \, V$.
સૌ પ્રથમ, વહેતા કુલ વિદ્યુતભાર $(Q)$ ની ગણતરી કરો: $Q = I \times t = 2 \, A \times 60 \, s = 120 \, C$.
હવે, $W = V \times Q$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને થયેલા કાર્ય $(W)$ ની ગણતરી કરો: $W = 3 \, V \times 120 \, C = 360 \, J$.
આમ, થયેલું કાર્ય $360 \, J$ છે.

(N/A) $Ohm$ નો નિયમ: જો વાહકનું તાપમાન અચળ રાખવામાં આવે, તો વાહકના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત તેમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક સ્વરૂપ: $V = IR$ અથવા $R = V / I$, જ્યાં $V$ એ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે, $I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
$1\, ohm$ ની વ્યાખ્યા: જો વાહકના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $1\, V$ હોય અને તેમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $1\, A$ હોય, તો વાહકનો અવરોધ $1\, ohm$ કહેવાય છે $(1\, \Omega = 1\, V / 1\, A)$.
શ્રેણી જોડાણના ગેરફાયદા:
$(i)$ વિવિધ વિદ્યુત ઉપકરણોને યોગ્ય રીતે કાર્ય કરવા માટે અલગ-અલગ મૂલ્યના વિદ્યુતપ્રવાહની જરૂર હોય છે, જે શ્રેણી જોડાણમાં શક્ય નથી કારણ કે સમગ્ર પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહ સમાન રહે છે.
$(ii)$ જો એક ઉપકરણ બગડી જાય અથવા બંધ થઈ જાય, તો આખો પરિપથ તૂટી જાય છે અને અન્ય કોઈ પણ ઉપકરણ કામ કરતું નથી.

(N/A) પાવર એટલે વિદ્યુત પરિપથમાં વિદ્યુત ઉર્જા વપરાવાનો દર.
$1$ વોટ એટલે જ્યારે $1 \ V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત પર $1 \ A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો હોય ત્યારે વપરાતો પાવર, જ્યારે $1$ વોટ-અવર એટલે $1$ વોટ પાવર $1$ કલાક સુધી વાપરતા વપરાતી ઉર્જા.
વિદ્યુત ઉર્જાનો વ્યાવસાયિક એકમ $kWh$ છે.
$1 \ kWh = 1000 \ W \times 3600 \ s = 3.6 \times 10^6 \ J$.
$30$ દિવસમાં હીટર દ્વારા વપરાતી કુલ ઉર્જા:
$E = \text{પાવર} \times \text{સમય} \times \text{દિવસ} = 1000 \ W \times 2 \ h \times 30 = 60000 \ Wh = 60 \ kWh$.
ઉર્જાનો ખર્ચ = $60 \ kWh \times ₹ 5.00/kWh = ₹ 300$.

(N/A) જ્યારે ત્રણ અવરોધો $R_1, R_2$ અને $R_3$ ને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક અવરોધમાંથી સમાન વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ વહે છે. દરેક અવરોધના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_1 = IR_1, V_2 = IR_2$ અને $V_3 = IR_3$ છે. કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = V_1 + V_2 + V_3 = I(R_1 + R_2 + R_3)$ થાય છે. જો $R_s$ એ સમતુલ્ય અવરોધ હોય,તો $V = IR_s$. આમ,$R_s = R_1 + R_2 + R_3$.
$(b)$ આપેલ પરિપથમાં ત્રણ અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં છે,જેના મૂલ્યો $R_1 = 6 \Omega, R_2 = 10 \Omega$ અને $R_3 = 15 \Omega$ છે.
સમાંતર જોડાણ માટે,સમતુલ્ય અવરોધ $R_p$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15}$
$\frac{1}{R_p} = \frac{5 + 3 + 2}{30} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$
તેથી,$R_p = 3 \Omega$.

(N/A) $(i)$ ઓહ્મનો નિયમ.
આ નિયમ મુજબ,જો વાહકની ભૌતિક અવસ્થાઓ સમાન રહે,તો વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ તેના બે છેડા વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતને સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$V \propto I$ અથવા $V = IR$,જ્યાં $R$ એ વાહકનો અવરોધ છે.
$(ii)$ $V-I$ આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે. આ નિયમનું સમર્થન કરે છે કારણ કે સીધી રેખાનો આલેખ દર્શાવે છે કે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ ને સમપ્રમાણમાં છે $(V \propto I)$.
$(iii)$ $(a)$ ચલ અવરોધ (રિયોસ્ટેટ): તેનો ઉપયોગ પરિપથમાં અવરોધ બદલીને વિદ્યુતપ્રવાહને નિયંત્રિત કરવા માટે થાય છે.
$(b)$ બંધ કળ (સ્વિચ): તે પરિપથ પૂર્ણ કરીને વિદ્યુતપ્રવાહને વહેવા દે છે.

(D) અવરોધ એટલે વાહક દ્વારા વિદ્યુત પ્રવાહના વહનમાં આવતા અવરોધને કહેવામાં આવે છે.
તે નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$(i)$ વાહકના દ્રવ્યની પ્રકૃતિ.
$(ii)$ વાહકની લંબાઈ $(L)$.
$(iii)$ વાહકનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $(A)$.
રિયોસ્ટેટ અથવા ચલ અવરોધ એવું સાધન છે જેનો ઉપયોગ વિદ્યુત પરિપથમાં વોલ્ટેજ સ્ત્રોત બદલ્યા વિના અવરોધ બદલવા માટે થાય છે.
ગણતરી:
આપેલ છે: $L = 50 \, m$,$A = 0.01 \, mm^2 = 0.01 \times 10^{-6} \, m^2$,$\rho = 5 \times 10^{-8} \, \Omega \, m$.
સૂત્ર $R = \frac{\rho L}{A}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$R = \frac{5 \times 10^{-8} \times 50}{0.01 \times 10^{-6}}$
$R = \frac{250 \times 10^{-8}}{10^{-8}}$
$R = 250 \, \Omega$.

(N/A) $(i)$ જરૂરી વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ ની ગણતરી $P = V \times I$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે,તેથી $I = P / V = 750\, W / 200\, V = 3.75\, A$ થાય.
$(ii)$ અવરોધ $(R)$ ની ગણતરી ઓહ્મના નિયમ $V = I \times R$ દ્વારા કરવામાં આવે છે,તેથી $R = V / I = 200\, V / 3.75\, A \approx 53.33\, \Omega$ થાય.
$(iii)$ વપરાતી ઉર્જા $(E)$ ની ગણતરી $E = P \times t$ મુજબ કરવામાં આવે છે,તેથી $E = 750\, W \times 2\, h = 1500\, Wh = 1.5\, kWh$ થાય.

(D) ધારો કે મૂળ તારની લંબાઈ $l$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.
મૂળ અવરોધ $R = \rho \frac{l}{A} = \rho \frac{l}{\pi r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
મૂળ કદ $V_1 = \pi r^2 l$ છે.
જ્યારે ત્રિજ્યા અડધી કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવી ત્રિજ્યા $r' = \frac{r}{2}$ થાય છે. ધારો કે નવી લંબાઈ $l'$ છે.
કદ સમાન રહેતું હોવાથી,$V_1 = V_2$,તેથી $\pi r^2 l = \pi (\frac{r}{2})^2 l'$.
$\pi r^2 l = \pi \frac{r^2}{4} l'$,જેનું સાદું રૂપ આપતા $l' = 4l$ મળે છે.
નવો અવરોધ $R' = \rho \frac{l'}{\pi (r')^2} = \rho \frac{4l}{\pi (r/2)^2}$ છે.
$R' = \rho \frac{4l}{\pi (r^2/4)} = 16 \left( \rho \frac{l}{\pi r^2} \right)$.
તેથી,$R' = 16R$.
નવો અવરોધ મૂળ અવરોધ કરતા $16$ ગણો છે.

(A) આપેલ છે: વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ = $1.5 \ V$,અવરોધ $(R)$ = $30 \ \Omega$.
ઓમના નિયમ મુજબ,$V = IR$.
તેથી,વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$ શોધવાનું સૂત્ર: $I = \frac{V}{R}$.
કિંમતો મૂકતા: $I = \frac{1.5}{30} = 0.05 \ A$.
આમ,પરિપથમાં વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $0.05 \ A$ છે.

(A) આપેલ છે: વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 0.5\, A$, સમય $t = 10\, \text{min} = 10 \times 60 = 600\, \text{s}$.
વિદ્યુતભાર $Q$ શોધવાનું સૂત્ર $Q = I \times t$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $Q = 0.5\, A \times 600\, \text{s} = 300\, C$.
આમ, પરિપથમાંથી વહેતો કુલ વિદ્યુતભાર $300\, C$ છે.

(B) આપેલ છે: વિદ્યુતભાર $(Q) = 2 \, C$,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V) = 12 \, V$.
બે બિંદુઓ વચ્ચે વિદ્યુતભારને લઈ જવા માટે કરવા પડતા કાર્ય $(W)$ નું સૂત્ર $W = Q \times V$ છે.
આપેલ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$W = 2 \, C \times 12 \, V = 24 \, J$.
આમ,કરવું પડતું કાર્ય $24 \, J$ છે.

(N/A) આપેલ છે: વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 220 \ V$,અવરોધ $R = 1200 \ \Omega$.
ઓમના નિયમ મુજબ,$V = IR$,તેથી $I = V / R$.
$I = 220 \ V / 1200 \ \Omega = 0.1833 \ A \approx 0.18 \ A$.
$(b)$ આપેલ છે: વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 220 \ V$,અવરોધ $R = 100 \ \Omega$.
ઓમના નિયમ મુજબ,$I = V / R$.
$I = 220 \ V / 100 \ \Omega = 2.2 \ A$.

(B) આપેલ છે: પ્રારંભિક વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_1 = 60\, V$,પ્રારંભિક વિદ્યુતપ્રવાહ $I_1 = 4\, A$.
ઓમના નિયમ મુજબ,$V = IR$,જ્યાં $R$ એ હીટરનો અવરોધ છે. હીટર સમાન હોવાથી,તેનો અવરોધ $R$ અચળ રહેશે.
પ્રથમ,અવરોધની ગણતરી કરો: $R = V_1 / I_1 = 60\, V / 4\, A = 15\, \Omega$.
હવે,નવા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $V_2 = 120\, V$ માટે,નવો વિદ્યુતપ્રવાહ $I_2$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$I_2 = V_2 / R = 120\, V / 15\, \Omega = 8\, A$.
વૈકલ્પિક રીતે,કારણ કે $I \propto V$,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $60\, V$ થી વધીને $120\, V$ થવાથી તે બમણો થાય છે,તેથી વિદ્યુતપ્રવાહ પણ $4\, A$ થી વધીને $8\, A$ થશે.

(A) આપેલ છે:
અવરોધ $R = 26 \, \Omega$
લંબાઈ $L = 1 \, m$
વ્યાસ $D = 0.3 \, mm = 3 \times 10^{-4} \, m$
ત્રિજ્યા $r = D/2 = 1.5 \times 10^{-4} \, m$
અવરોધનું સૂત્ર $R = \rho \frac{L}{A}$ છે,જ્યાં $A = \pi r^2 = \pi (D/2)^2 = \frac{\pi D^2}{4}$ થાય.
અવરોધકતા $\rho$ માટે સૂત્ર બનાવતા:
$\rho = \frac{R A}{L} = \frac{R \pi D^2}{4 L}$
કિંમતો મૂકતા:
$\rho = \frac{26 \times 3.14 \times (3 \times 10^{-4})^2}{4 \times 1}$
$\rho = \frac{26 \times 3.14 \times 9 \times 10^{-8}}{4}$
$\rho = 1.8369 \times 10^{-6} \, \Omega \, m \approx 1.84 \times 10^{-6} \, \Omega \, m$.

(A) આપેલ પ્રારંભિક અવરોધ $R = 4 \, \Omega$ છે.
જ્યારે તારને તેની ઉપર જ બમણો કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેની લંબાઈ $L$ અડધી $(L_n = L/2)$ થાય છે અને તેના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ બમણું $(A_n = 2A)$ થાય છે.
તારનો અવરોધ સૂત્ર $R = \rho \frac{L}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ દ્રવ્યની અવરોધકતા છે.
નવો અવરોધ $R_n$ નીચે મુજબ મળે છે:
$R_n = \rho \frac{L_n}{A_n} = \rho \frac{L/2}{2A} = \frac{1}{4} \left( \rho \frac{L}{A} \right) = \frac{R}{4}$.
$R = 4 \, \Omega$ ની કિંમત મૂકતા:
$R_n = \frac{4 \, \Omega}{4} = 1 \, \Omega$.
આમ,તારનો નવો અવરોધ $1 \, \Omega$ છે.

(N/A) આપણે જાણીએ છીએ કે પાવર ઇનપુટ $P = V \times I$ છે.
તેથી,વિદ્યુતપ્રવાહ $I = P / V$ થાય.
$(a)$ જ્યારે ગરમ થવાનો દર મહત્તમ હોય $(P = 840\, W)$:
$I = 840 / 220 = 3.82\, A$.
અવરોધ $R = V / I = 220 / 3.82 = 57.60\, \Omega$ મળે.
$(b)$ જ્યારે ગરમ થવાનો દર ન્યૂનતમ હોય $(P = 360\, W)$:
$I = 360 / 220 = 1.64\, A$.
અવરોધ $R = V / I = 220 / 1.64 = 134.15\, \Omega$ મળે.

(B) આપેલ છે: ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H = 100 \, J$,અવરોધ $R = 4 \, \Omega$,સમય $t = 1 \, s$.
આપણે જાણીએ છીએ કે ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનું સૂત્ર $H = I^2 R t$ છે.
વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ શોધવા માટે:
$I = \sqrt{\frac{H}{R t}} = \sqrt{\frac{100}{4 \times 1}} = \sqrt{25} = 5 \, A$.
હવે,ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ શોધીએ:
$V = I \times R$
$V = 5 \, A \times 4 \, \Omega = 20 \, V$.
તેથી,અવરોધના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $20 \, V$ છે.

(A) આપેલ છે: વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 220 \ V$ અને વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 0.50 \ A$.
વિદ્યુત પાવરનું સૂત્ર $P = V \times I$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $P = 220 \ V \times 0.50 \ A$.
તેથી,બલ્બનો પાવર $P = 110 \ W$ છે.

(A) આપેલ છે: પાવર $P = 400 \ W$,સમય $t = 8 \ h$ પ્રતિ દિવસ,$30$ દિવસ માટે,દર $= ₹ 3.00$ પ્રતિ $kWh$.
કુલ સમય કલાકમાં $= 8 \times 30 = 240 \ h$.
કુલ વપરાયેલી ઉર્જા $kWh$ માં $= \frac{P \times t}{1000} = \frac{400 \times 240}{1000} = 96 \ kWh$.
ઉર્જાનો ખર્ચ $= \text{કુલ ઉર્જા} \times \text{દર} = 96 \times 3 = ₹ 288.00$.
આમ,$30$ દિવસ સુધી રેફ્રિજરેટર ચલાવવાનો ખર્ચ ₹ $288.00$ થશે.

(N/A) $6 \, \Omega$ અને $3 \, \Omega$ ના અવરોધો સમાંતર જોડાણમાં છે.
તેથી,સમતુલ્ય અવરોધ $R_P$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{R_P} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$
$\frac{1}{R_P} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
આમ,$R_P = 2 \, \Omega$.
હવે,$2 \, \Omega$ નો અવરોધ અને સમાંતર જોડાણ $R_P$ શ્રેણીમાં છે.
તેથી,કુલ સમતુલ્ય અવરોધ $R$ નીચે મુજબ છે:
$R = 2 \, \Omega + R_P = 2 \, \Omega + 2 \, \Omega = 4 \, \Omega$.
પરિપથનો સમતુલ્ય અવરોધ $4 \, \Omega$ છે.

(A) આપેલ છે:
અવરોધ $R = 480 \Omega$
વોલ્ટેજ $V = 220 \text{ V}$
સમય $t = 10 \text{ s}$
વપરાતી વિદ્યુત ઊર્જાનું સૂત્ર $E = \frac{V^2 t}{R}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$E = \frac{(220)^2 \times 10}{480}$
$E = \frac{48400 \times 10}{480}$
$E = \frac{484000}{480}$
$E \approx 1008.33 \text{ J}$.

(B) આપેલ છે: વિદ્યુતભાર $q = 2 \ C$,પ્રારંભિક સ્થિતિમાન $V_1 = 118 \ V$,અંતિમ સ્થિતિમાન $V_2 = 128 \ V$.
આપણે જાણીએ છીએ કે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ એ એકમ વિદ્યુતભાર દીઠ કરેલા કાર્ય $W$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,એટલે કે $V = W / q$.
તેથી,કરેલું કાર્ય $W = q \times (V_2 - V_1)$.
કિંમતો મૂકતા: $W = 2 \times (128 - 118) = 2 \times 10 = 20 \ J$.
આમ,કુલ કરેલું કાર્ય $20 \ J$ છે.

(A) આપેલ છે:
$5 \, \Omega$ ના અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V_1)$ = $10 \, V$
$R \, \Omega$ ના અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V_2)$ = $6 \, V$
અવરોધ $R_1 = 5 \, \Omega$
$(i)$ ઓમના નિયમ મુજબ,$5 \, \Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $(I)$:
$I = \frac{V_1}{R_1} = \frac{10 \, V}{5 \, \Omega} = 2 \, A$
(ii) બે અવરોધો શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોવાથી,પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહ સમાન રહે છે. તેથી,અવરોધ $R$ માંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ પણ $2 \, A$ છે.
(iii) અવરોધ $R$ માટે ઓમના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$R = \frac{V_2}{I} = \frac{6 \, V}{2 \, A} = 3 \, \Omega$
(iv) અવરોધો શ્રેણીમાં હોવાથી,કુલ વોલ્ટેજ $V$ એ દરેક અવરોધ પરના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતનો સરવાળો છે:
$V = V_1 + V_2 = 10 \, V + 6 \, V = 16 \, V$

(25.2 KWH) એક $100 \text{ W}$ ના બલ્બ દ્વારા દરરોજ $2 \text{ કલાક}$ વપરાતી ઉર્જા:
$= \frac{100 \text{ W}}{1000} \times 2 \text{ h} = 0.2 \text{ kWh}$
ચાર $40 \text{ W}$ ના બલ્બ દ્વારા દરરોજ $4 \text{ કલાક}$ વપરાતી ઉર્જા:
$= \frac{4 \times 40 \text{ W}}{1000} \times 4 \text{ h} = 0.64 \text{ kWh}$
દરરોજ વપરાતી કુલ ઉર્જા:
$= 0.2 \text{ kWh} + 0.64 \text{ kWh} = 0.84 \text{ kWh}$
$30 \text{ દિવસ}$ માં વપરાતી કુલ ઉર્જા:
$= 0.84 \text{ kWh} \times 30 = 25.2 \text{ kWh}$

$(11 \Omega)$ આપેલ પરિપથને વાયર દ્વારા જોડાયેલા નોડ્સને ઓળખીને ફરીથી દોરી શકાય છે। બિંદુઓ $A$ અને $C$ સમાન સ્થિતિમાન પર છે, અને બિંદુઓ $E$ અને $F$ વાયર દ્વારા $D$ સાથે જોડાયેલા છે, જે તેમને અસરકારક રીતે સમાંતર બનાવે છે।
તે સ્પષ્ટ છે કે $20 \Omega$ ($C$ અને $D$ વચ્ચે), $10 \Omega$ ($D$ અને $E$ વચ્ચે) અને $20 \Omega$ ($E$ અને $F$ વચ્ચે) ના અવરોધો અસરકારક નોડ્સ વચ્ચે સમાંતર જોડાણમાં છે।
જો $R_{1}$ એ આ ત્રણેય સમાંતર અવરોધોનો સમતુલ્ય અવરોધ હોય, તો:
$\frac{1}{R_{1}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{10} + \frac{1}{20}$
$\frac{1}{R_{1}} = \frac{1 + 2 + 1}{20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$
તેથી, $R_{1} = 5 \Omega$.
હવે, અવરોધ $R_{1}$ અને $6 \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં છે। તેથી, $A$ અને $B$ વચ્ચેનો સમતુલ્ય અવરોધ $R$ નીચે મુજબ છે:
$R = R_{1} + 6 \Omega$
$R = 5 \Omega + 6 \Omega = 11 \Omega$.