WBJEE 2009 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(C) फलन $f(x) = e^{x - [x]}$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T = 1$ है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।
आवर्ती फलनों के लिए निश्चित समाकलन के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\int_{0}^{nT} f(x) \, dx = n \int_{0}^{T} f(x) \, dx$,हमें प्राप्त होता है:
$\int_{0}^{1000} e^{x - [x]} \, dx = 1000 \int_{0}^{1} e^{x - [x]} \, dx$.
$0 < x < 1$ के लिए,$[x] = 0$ होता है। इसलिए,$e^{x - [x]} = e^x$.
इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:
$1000 \int_{0}^{1} e^x \, dx = 1000 [e^x]_{0}^{1}$.
निश्चित समाकलन का मान ज्ञात करने पर:
$1000 (e^1 - e^0) = 1000 (e - 1)$.

(A) दिया गया अवकल समीकरण $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ है।
दोनों पक्षों को $(x \log x)$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = \frac{2 \log x}{x \log x} = \frac{2}{x}$.
यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{1}{x \log x}$ और $Q = \frac{2}{x}$ है।
समाकलन गुणक $(I.F.)$ $e^{\int P dx}$ द्वारा दिया जाता है।
$I.F. = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx}$.
माना $u = \log x$,तो $du = \frac{1}{x} dx$ होगा।
अतः,$\int \frac{1}{x \log x} dx = \int \frac{1}{u} du = \log u = \log(\log x)$.
इसलिए,$I.F. = e^{\log(\log x)} = \log x$.

(B) संधारित्र में संचित ऊर्जा का सूत्र $U = \frac{Q^2}{2C}$ है,जहाँ $Q$ आवेश है और $C$ धारिता है।
मान लीजिए प्रारंभिक आवेश $Q$ है। प्रारंभिक ऊर्जा $U_1 = \frac{Q^2}{2C}$ है।
जब आवेश को $2 \, C$ से बढ़ाया जाता है,तो नया आवेश $Q' = Q + 2$ हो जाता है।
नई ऊर्जा $U_2 = \frac{(Q+2)^2}{2C}$ है।
यह दिया गया है कि ऊर्जा में $21 \%$ की वृद्धि होती है,इसलिए नई ऊर्जा $U_2 = U_1 + 0.21 U_1 = 1.21 U_1$ है।
$U_1$ और $U_2$ के व्यंजक रखने पर: $\frac{(Q+2)^2}{2C} = 1.21 \left( \frac{Q^2}{2C} \right)$.
दोनों पक्षों से $\frac{1}{2C}$ को हटाने पर,हमें $(Q+2)^2 = 1.21 Q^2$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $Q + 2 = \sqrt{1.21} Q$.
$Q + 2 = 1.1 Q$.
$0.1 Q = 2$.
$Q = \frac{2}{0.1} = 20 \, C$.

(D) दिया गया है: पॉइसन अनुपात $\sigma = 0.5$। अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल में प्रतिशत कमी $\frac{\Delta A}{A} \times 100 = 4 \%$,इसलिए $\frac{\Delta A}{A} = 0.04$।
चूंकि क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ है,क्षेत्रफल में आंशिक परिवर्तन त्रिज्या में आंशिक परिवर्तन से $\frac{\Delta A}{A} = 2 \frac{\Delta r}{r}$ द्वारा संबंधित है।
अतः,$2 \frac{\Delta r}{r} = 0.04$,जिससे पार्श्व विकृति (lateral strain) $\frac{\Delta r}{r} = 0.02$ प्राप्त होती है।
पॉइसन अनुपात को $\sigma = - \frac{\text{Lateral Strain}}{\text{Longitudinal Strain}} = - \frac{\Delta r / r}{\Delta l / l}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
परिमाण लेने पर,$0.5 = \frac{0.02}{\Delta l / l}$।
इसलिए,अनुदैर्ध्य विकृति (longitudinal strain) $\frac{\Delta l}{l} = \frac{0.02}{0.5} = 0.04$ है।
लंबाई में प्रतिशत वृद्धि $\frac{\Delta l}{l} \times 100 = 0.04 \times 100 = 4 \%$ है।

(C) दिया गया है कि क्षैतिज घटक $B_H$,ऊर्ध्वाधर घटक $B_V$ का $\frac{1}{\sqrt{3}}$ गुना है।
अतः,$B_H = \frac{1}{\sqrt{3}} B_V$,जिसका अर्थ है $\frac{B_V}{B_H} = \sqrt{3}$।
नमन कोण $\delta$ को $\tan \delta = \frac{B_V}{B_H}$ संबंध द्वारा परिभाषित किया जाता है।
मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\tan \delta = \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$,इसलिए नमन कोण $\delta = 60^{\circ}$ है।

(A) $NF_3$ में,केंद्रीय नाइट्रोजन परमाणु तीन फ्लोरीन परमाणुओं के साथ तीन $\sigma$-बंधों द्वारा जुड़ा होता है और इसमें एक एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair) होता है।
संकरण की गणना करने के लिए,हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं:
$\text{Steric Number} = \text{Number of } \sigma \text{-bonds} + \text{Number of lone pairs}$.
$\text{Steric Number} = 3 + 1 = 4$.
$4$ का स्टेरिक नंबर $sp^3$ संकरण को दर्शाता है।

(C) यौगिक की संरचना $H-C(4) \equiv C(3)-C(2)H=C(1)H_2$ है।
$C-2$ के लिए: यह एक $H$ परमाणु,एक $C-3$ परमाणु (एकल बंध द्वारा) और एक $C-1$ परमाणु (द्वि-बंध द्वारा) से जुड़ा है। सिग्मा बंधों की संख्या $3$ है और कोई एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म नहीं है,इसलिए संकरण $sp^2$ है।
$C-3$ के लिए: यह एक $C-4$ परमाणु (त्रि-बंध द्वारा) और एक $C-2$ परमाणु (एकल बंध द्वारा) से जुड़ा है। सिग्मा बंधों की संख्या $2$ है और कोई एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म नहीं है,इसलिए संकरण $sp$ है।
अतः,$C-2$ और $C-3$ का संकरण क्रमशः $sp^2$ और $sp$ है।

(B) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$\Delta n_g$ गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है।
$\Delta n_g = (\sum n_g)_{\text{products}} - (\sum n_g)_{\text{reactants}}$.
अभिक्रिया $SO_2(g) + \frac{1}{2} O_2(g) \rightleftharpoons SO_3(g)$ के लिए:
$\Delta n_g = 1 - (1 + \frac{1}{2}) = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$.
इसे $K_p = K_c(RT)^x$ के साथ तुलना करने पर,हमें $x = -\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।

(A) Electron मैग्नीशियम आधारित एक मिश्रधातु है।
यह मुख्य रूप से $Mg (95 \%)$,$Zn (4.5 \%)$ और $Cu (0.5 \%)$ से मिलकर बनी होती है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) $KMnO_4$ (पोटेशियम परमैंगनेट) एक प्रबल ऑक्सीकारक के रूप में कार्य करता है। इसका उपयोग त्वचा के संक्रमण और घावों के उपचार के लिए तनु विलयन में एंटीसेप्टिक और कीटाणुनाशक के रूप में व्यापक रूप से किया जाता है।

(D) असंतृप्ति की डिग्री (degree of unsaturation) की गणना करने का सूत्र: $U = C + 1 - \frac{H + X - N}{2}$ है।
एक स्थिर कार्बनिक यौगिक के लिए,$U$ का मान एक पूर्णांक होना चाहिए।
$C_4H_{10}O_4$ के लिए: $U = 4 + 1 - \frac{10}{2} = 0$।
$C_4H_8O_4$ के लिए: $U = 4 + 1 - \frac{8}{2} = 1$।
$C_4H_7ClO_4$ के लिए: $U = 4 + 1 - \frac{7+1}{2} = 1$।
$C_4H_9O_4$ के लिए: $U = 4 + 1 - \frac{9}{2} = 0.5$।
चूंकि कार्बनिक यौगिक के लिए $U$ का मान $0.5$ नहीं हो सकता,इसलिए $C_4H_9O_4$ एक वैध कार्बनिक यौगिक नहीं है।

(A) कार्बोकेशन की स्थिरता अनुनाद (resonance),अतिसंयुग्मन (hyperconjugation) और प्रेरणिक प्रभाव (inductive effect) जैसे कारकों द्वारा निर्धारित की जाती है।
$Ph_3C^{+}$ (ट्राइफेनिलमिथाइल कार्बोकेशन) दिए गए विकल्पों में सबसे अधिक स्थिर है क्योंकि केंद्रीय कार्बन परमाणु पर स्थित धनात्मक आवेश तीन फेनिल रिंगों पर अनुनाद के माध्यम से विस्थानीकृत (delocalized) हो जाता है।
यह व्यापक विस्थानीकरण अन्य कार्बोकेशन की तुलना में महत्वपूर्ण स्थिरता प्रदान करता है,जो केवल अतिसंयुग्मन या साधारण अनुनाद द्वारा स्थिर होते हैं।

(C) अभिक्रिया $C_3H_8 \xrightarrow{-2H, +2Cl} C_3H_6Cl_2$ है।
$C_3H_6Cl_2$ के संरचनात्मक समावयवी हैं:
$1,1$-डाइक्लोरोप्रोपेन
$2,2$-डाइक्लोरोप्रोपेन
$1,2$-डाइक्लोरोप्रोपेन
$1,3$-डाइक्लोरोप्रोपेन
इनमें से,$1,2$-डाइक्लोरोप्रोपेन में एक कायरल कार्बन परमाणु ($C-2$ परमाणु) होता है,जिसका अर्थ है कि यह प्रतिबिंब रूपों (प्रकाशिक समावयवी) के एक जोड़े के रूप में मौजूद होता है।
इसलिए,कुल समावयवियों की संख्या $4$ संरचनात्मक समावयवी + $1$ अतिरिक्त प्रतिबिंब रूप = $5$ है।

(C) दो संरचनाओं के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए,हम कायरल केंद्रों को $R/S$ विन्यास प्रदान करते हैं।
पहली संरचना $(I)$ के लिए:
ऊपरी कायरल केंद्र में $-OH$ $(1)$,$-CH_2OH$ $(2)$,$-CH_3$ $(3)$,और $-H$ $(4)$ हैं। $-H$ क्षैतिज रेखा पर होने के कारण,विन्यास $R$ है।
निचले कायरल केंद्र में $-OH$ $(1)$,$-CH(OH)CH_3$ $(2)$,$-CH_2OH$ $(3)$,और $-H$ $(4)$ हैं। विन्यास $R$ है।
दूसरी संरचना $(II)$ के लिए:
फिशर प्रोजेक्शन को कागज के तल में $180^{\circ}$ घुमाने से कायरल केंद्रों का विन्यास नहीं बदलता है।
संरचना $(II)$ को $180^{\circ}$ घुमाने के बाद,यह संरचना $(I)$ के समान हो जाती है।
इसलिए,दोनों संरचनाएं एक ही अणु को दर्शाती हैं।

(C) $2-$पेंटीन $(CH_3-CH=CH-CH_2-CH_3)$ के साथ $HBr$ की अभिक्रिया एक इलेक्ट्रॉनरागी योगज अभिक्रिया है।
मार्कोवनिकोव के नियम के अनुसार,प्रोटॉन $(H^+)$ द्वि-आबंध के उस कार्बन परमाणु से जुड़ता है जिसके पास पहले से ही अधिक हाइड्रोजन परमाणु होते हैं,या इस मामले में,अधिक स्थिर कार्बोकेशन मध्यवर्ती बनाने के लिए।
$2-$पेंटीन द्वि-आबंध की स्थिति के संबंध में एक सममित एल्कीन है,लेकिन द्वि-आबंध के दोनों कार्बन समान नहीं हैं।
$C_2$ पर प्रोटोनेशन से $C_3$ पर द्वितीयक कार्बोकेशन $(CH_3-CH^+-CH_2-CH_2-CH_3)$ प्राप्त होता है,और $C_3$ पर प्रोटोनेशन से $C_2$ पर द्वितीयक कार्बोकेशन $(CH_3-CH_2-CH^+-CH_2-CH_3)$ प्राप्त होता है।
दोनों कार्बोकेशन द्वितीयक हैं और समान स्थिरता रखते हैं।
इसलिए,ब्रोमाइड आयन $(Br^-)$ किसी भी कार्बोकेशन पर आक्रमण कर सकता है,जिसके परिणामस्वरूप $2-$ब्रोमोपेंटेन और $3-$ब्रोमोपेंटेन का मिश्रण प्राप्त होता है।

(C) एसिटिलीन $(HC \equiv CH)$ अम्लीय हाइड्रोजन परमाणुओं वाला एक टर्मिनल एल्काइन है।
जब इसे अमोनियायुक्त क्यूप्रस क्लोराइड $(Cu_2Cl_2)$ से गुजारा जाता है,तो यह कॉपर$(I)$ एसिटिलाइड का लाल अवक्षेप बनाता है:
$HC \equiv CH Cu_2Cl_2 \rightarrow CuC \equiv CCu \downarrow (\text{लाल अवक्षेप}) 2HCl$.
एथीन $(CH_2=CH_2)$ अमोनियायुक्त $Cu_2Cl_2$ के साथ प्रतिक्रिया नहीं करता है और बिना किसी बदलाव के निकल जाता है।
इसलिए,मिश्रण को अमोनियायुक्त $Cu_2Cl_2$ का उपयोग करके अलग किया जा सकता है।

(C) तैल चित्रों का काला पड़ना $PbS$ के कारण होता है,जिसे $H_2 O_2$ द्वारा ऑक्सीकृत करके सफेद $PbSO_4$ में बदला जाता है।
रासायनिक अभिक्रिया:
$PbS + 4H_2 O_2 \rightarrow PbSO_4 + 4H_2 O$

(A) माना $H$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक है और $V$ ऊर्ध्वाधर घटक है।
दिया गया है कि $H = \sqrt{3} V$.
नमन कोण $\theta$ को $\tan \theta = \frac{V}{H}$ संबंध द्वारा परिभाषित किया जाता है।
सूत्र में $H$ का मान रखने पर:
$\tan \theta = \frac{V}{\sqrt{3} V} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
चूंकि $\tan 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$,इसलिए $\theta = 30^{\circ}$।

(C) सिलिकॉन पृथ्वी की पपड़ी में दूसरा सबसे प्रचुर तत्व है,लेकिन यह प्रकृति में मुक्त अवस्था में नहीं पाया जाता है।
यह हमेशा संयुक्त अवस्था में पाया जाता है,मुख्य रूप से सिलिका $(SiO_2)$ और सिलिकेट्स के रूप में।
इसलिए,यह कथन कि सिलिकॉन प्रकृति में मुक्त अवस्था में पाया जाता है,गलत है।

(C) सफेद फास्फोरस के $P_4$ अणु में,प्रत्येक फास्फोरस परमाणु $sp^3$ संकरित होता है।
ये चार फास्फोरस परमाणु एक-दूसरे से एकल सहसंयोजक बंधों द्वारा जुड़े होते हैं।
वे एक नियमित चतुष्फलक के चार कोनों पर व्यवस्थित होते हैं,जिसमें बंध कोण $60^{\circ}$ होता है।

(D) जब $Cl_2$ गैस को गर्म और सांद्र $NaOH$ विलयन से गुजारा जाता है,तो अभिक्रिया इस प्रकार होती है:
$3Cl_2 + 6NaOH \rightarrow 5NaCl + NaClO_3 + 3H_2O$
इस अभिक्रिया में,क्लोरीन की ऑक्सीकरण अवस्था $Cl_2$ में $0$ से बदलकर $NaCl$ में $-1$ (अपचयन) और $NaClO_3$ में $+5$ (ऑक्सीकरण) हो जाती है।
चूंकि एक ही तत्व का एक साथ ऑक्सीकरण और अपचयन हो रहा है,इसलिए यह एक विषमानुपातन (Disproportionation) अभिक्रिया है।

(B) सही उत्तर $HNO_2$ है।
$HNO_2$ (नाइट्रस अम्ल) में नाइट्रोजन की ऑक्सीकरण अवस्था $+3$ है।
चूंकि नाइट्रोजन की ऑक्सीकरण अवस्था $-3$ से $+5$ के बीच होती है,इसलिए $HNO_2$ में नाइट्रोजन $+5$ तक ऑक्सीकृत हो सकता है (अपचायक के रूप में) या निचली ऑक्सीकरण अवस्थाओं में अपचयित हो सकता है (ऑक्सीकारक के रूप में)।
इसके अतिरिक्त,$NO_2^-$ (नाइट्राइट आयन) एक लिगेंड के रूप में कार्य करता है और संक्रमण धातुओं के साथ संकुल यौगिक बनाने में सक्षम है।

(A) नाइट्रोजन का परमाणु भार $14 \ g/mol$ है। एक कार्बनिक अणु में कम से कम एक नाइट्रोजन परमाणु उपस्थित होना चाहिए।
दिया गया है कि यौगिक में $20 \%$ नाइट्रोजन है।
माना आणविक भार $M$ है।
अतः,$\frac{14}{M} \times 100 = 20$.
$M$ के लिए हल करने पर: $M = \frac{14 \times 100}{20} = 70 \ g/mol$.
इस प्रकार,आणविक भार $70$ है।

(A) $0.01 \ M \ HCl$ का प्रारंभिक $pH$ $-\log(0.01) = 2$ है।
$pH$ को कम करने के लिए,$H^+$ आयनों की सांद्रता बढ़नी चाहिए।
विकल्प $A$: $5 \ mL$ के $1 \ M \ HCl$ को जोड़ने पर $5 \ mmol \ H^+$ जुड़ते हैं। नई सांद्रता $\frac{5.5 \ mmol}{55 \ mL} = 0.1 \ M$ हो जाती है। नया $pH$ $-\log(0.1) = 1$ है। चूँकि $1 < 2$,$pH$ कम हो जाता है।
विकल्प $B$: समान सांद्रता जोड़ने पर $pH$ नहीं बदलता है।
विकल्प $C$: तनुकरण करने पर $pH$ बढ़ जाता है।
विकल्प $D$: $Mg$ जोड़ने पर $H^+$ की खपत होती है,जिससे $pH$ बढ़ जाता है।

(B) हमारे पास है,$\cos 15^{\circ} \cdot \cos 7.5^{\circ} \cdot \sin 7.5^{\circ}$
$= \frac{1}{2} \cos 15^{\circ} (2 \sin 7.5^{\circ} \cos 7.5^{\circ})$
$= \frac{1}{2} \cos 15^{\circ} \sin(2 \times 7.5^{\circ})$
$= \frac{1}{2} \cos 15^{\circ} \sin 15^{\circ}$
$= \frac{1}{4} (2 \sin 15^{\circ} \cos 15^{\circ})$
$= \frac{1}{4} \sin(2 \times 15^{\circ})$
$= \frac{1}{4} \sin 30^{\circ}$
$= \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

(A) दिए गए प्राचलिक समीकरण $x = 5t^2 + 2$ और $y = 10t + 4$ हैं।
दूसरे समीकरण से,$10t = y - 4$,इसलिए $t = \frac{y - 4}{10}$।
इस मान को पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $x = 5\left(\frac{y - 4}{10}\right)^2 + 2$।
$x - 2 = 5 \cdot \frac{(y - 4)^2}{100} = \frac{(y - 4)^2}{20}$।
अतः,$(y - 4)^2 = 20(x - 2)$।
यह $(y - k)^2 = 4a(x - h)$ के रूप का है,जहाँ शीर्ष $(h, k) = (2, 4)$ है और $4a = 20$,इसलिए $a = 5$।
इस परवलय की नाभि $(h + a, k) = (2 + 5, 4) = (7, 4)$ है।

(C) हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम के लिए रिडबर्ग सूत्र $\Delta E = R h c \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$ है।
पाश्चन श्रेणी के लिए,इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा स्तरों से तीसरे ऊर्जा स्तर में संक्रमण करते हैं।
इसलिए,$n_1$ का मान $3$ है और $n_2$ का मान $3$ से बड़ा कोई भी पूर्णांक हो सकता है,अर्थात $n_2 = 4, 5, 6, \dots$।

(A) $N$ मोल फोटॉन के लिए कुल ऊर्जा $E = N_A \times h \times \nu$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ,$N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$,$h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,और $\nu = 2500 \ s^{-1}$ है।
$E = (6.022 \times 10^{23}) \times (6.626 \times 10^{-34}) \times 2500 \ J$.
$E \approx 9.97 \times 10^{-7} \ J$.
चूँकि $1 \ J = 10^7 \ erg$,इसलिए $E \approx 9.97 \times 10^{-7} \times 10^7 \ erg = 9.97 \ erg \approx 10 \ erg$.

(A) एन्थैल्पी परिवर्तन को $\Delta H = \Delta E + \Delta(PV)$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
जिस निकाय में दाब $(P)$ स्थिर रहता है,उसके लिए यह व्यंजक $\Delta H = \Delta E + P \Delta V$ हो जाता है।
अतः,यह संबंध स्थिर दाब की स्थिति में मान्य है।

(B) प्रबल अम्ल और प्रबल क्षार के $1 \ g$ तुल्यांक के उदासीनीकरण की एन्थैल्पी $13.7 \ kcal$ स्थिर होती है।
समान आयतन और मोलरता होने के कारण,मान लीजिए आयतन $V \ L$ और मोलरता $M \ M$ है।
$HCl$ के लिए,तुल्यांकों की संख्या $M \times V \times 1 = MV$ है।
$H_2SO_4$ के लिए,तुल्यांकों की संख्या $M \times V \times 2 = 2MV$ है।
चूंकि $H_2SO_4$,$HCl$ की तुलना में $H^+$ आयनों के दोगुने तुल्यांक प्रदान करता है,इसलिए $H_2SO_4$ द्वारा मुक्त ऊष्मा $(y)$,$HCl$ द्वारा मुक्त ऊष्मा $(x)$ की दोगुनी होगी।
अतः,$y = 2x$ या $x = \frac{y}{2}$.

(D) ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम,विशेष रूप से केल्विन-प्लांक कथन,यह बताता है कि ऐसी कोई भी युक्ति बनाना असंभव है जो ऊष्मागतिक चक्र पर कार्य करे और एक ही ऊष्मा भंडार (thermal reservoir) से ऊष्मा प्राप्त करके शुद्ध कार्य उत्पन्न कर सके।
दूसरे शब्दों में,परिवेश पर कोई प्रभाव छोड़े बिना एक चक्रीय प्रक्रिया में ऊष्मा को पूरी तरह से कार्य में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है।

(B) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G^0)$ और साम्य स्थिरांक $(K)$ के बीच संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G^0 = -RT \ln K$।
$K$ के लिए इस समीकरण को व्यवस्थित करने पर:
$\ln K = -\frac{\Delta G^0}{RT}$।
दोनों पक्षों का घातांक लेने पर:
$K = e^{-\Delta G^0 / RT}$।

(B) दिया गया अवकल समीकरण $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ है।
दोनों पक्षों को $x \log x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = \frac{2}{x}$.
यह $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(x) = \frac{1}{x \log x}$ है।
समाकलन गुणक $(IF)$ का सूत्र $IF = e^{\int P(x) dx}$ है।
$IF = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx}$.
माना $u = \log x$,तो $du = \frac{1}{x} dx$ होगा।
$IF = e^{\int \frac{1}{u} du} = e^{\log u} = u = \log x$.
अतः,समाकलन गुणक $\log x$ है।

(C) $20$ में से $3$ संख्याएँ चुनने के कुल तरीके $^{20}C_3 = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 1140$ हैं।
अनुकूल स्थितियाँ क्रमागत संख्याओं के समूह हैं: $(1, 2, 3), (2, 3, 4), \dots, (18, 19, 20)$।
ऐसे कुल $18$ समूह हैं।
अतः,अभीष्ट प्रायिकता $\frac{18}{1140} = \frac{3}{190}$ है।

(B) अल्कोहल $(R-OH)$ और ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक $(R'-MgX)$ के बीच की अभिक्रिया एक अम्ल-क्षार अभिक्रिया है।
अल्कोहल में ऑक्सीजन परमाणु से जुड़ा एक दुर्बल अम्लीय हाइड्रोजन परमाणु होता है।
ग्रिग्नार्ड अभिकर्मकों $(R'-MgX)$ में एक अत्यधिक न्यूक्लियोफिलिक/क्षारीय एल्काइल समूह $(R'^- )$ होता है।
$R'^- $ समूह अल्कोहल से अम्लीय प्रोटॉन को ग्रहण करके एक एल्केन $(R'-H)$ और एक एल्कोक्साइड लवण $(R-OMgX)$ बनाता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है: $R-OH + R'-MgX \rightarrow R-OMgX + R'-H$ (एल्केन)।

(C) फिनोल,कार्बोनिक अम्ल $(H_2CO_3)$ की तुलना में एक दुर्बल अम्ल है।
इसलिए,यह $Na_2CO_3$ जैसे लवणों से कार्बोनिक अम्ल को विस्थापित नहीं कर सकता है।
परिणामस्वरूप,फिनोल $Na_2CO_3$ के विलयन से $CO_2$ गैस मुक्त नहीं करता है।
अतः,विकल्प $C$ में दिया गया कथन गलत है।

(A) कैनिज़ारो अभिक्रिया में,$\alpha$-हाइड्रोजन विहीन एल्डिहाइड सांद्र क्षार की उपस्थिति में असमानुपातन (disproportionation) द्वारा अल्कोहल और कार्बोक्सिलिक अम्ल का लवण बनाते हैं। इस प्रक्रिया में कोई नया $C-C$ बंध नहीं बनता है।
उदाहरण के लिए: $2HCHO + 50\% NaOH \rightarrow CH_3OH + HCOONa$.

(D) $2$-pentanone $(CH_3COCH_2CH_2CH_3)$ में $CH_3CO-$ समूह उपस्थित होता है,जो इसे $I_2 / NaOH$ के साथ आयोडोफॉर्म परीक्षण देने में सक्षम बनाता है।
$3$-pentanone $(CH_3CH_2COCH_2CH_3)$ में $CH_3CO-$ समूह नहीं होता है और इसलिए यह आयोडोफॉर्म परीक्षण नहीं देता है।
चूंकि आयोडोफॉर्म परीक्षण विकल्पों $(A)$,$(B)$,या $(C)$ में नहीं दिया गया है,इसलिए सही विकल्प $(D)$ है।

(D) $Carbylamine$ शब्द आइसोसाइनाइड या आइसोनाइट्राइल का दूसरा नाम है,जिसका सामान्य रासायनिक सूत्र $RNC$ है।
कार्बाइलएमाइन अभिक्रिया में,प्राथमिक एमाइन क्लोरोफॉर्म $(CHCl_3)$ और अल्कोहलिक क्षार $(KOH)$ के साथ अभिक्रिया करके आइसोसाइनाइड $(RNC)$ बनाते हैं,जो अपनी दुर्गंध के लिए पहचाने जाते हैं।

(A) $DNA$ की द्विकुंडलित संरचना मुख्य रूप से पूरक नाइट्रोजनयुक्त क्षारों ($Adenine$ के साथ $Thymine$ और $Guanine$ के साथ $Cytosine$) के बीच $hydrogen$ बंधों द्वारा स्थिर होती है।
ये $hydrogen$ बंध $DNA$ के दोनों रज्जुक (strands) को एक साथ जोड़े रखते हैं।

(C) यदि $n_t$ समय $t$ पर उपस्थित रेडियोएक्टिव परमाणुओं की संख्या है,तो रेडियोएक्टिव क्षय का नियम इस प्रकार है:
$n_t = n_0 e^{-\lambda t}$
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:
$\ln n_t = \ln n_0 - \lambda t$
समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{d}{d t} (\ln n_t) = -\lambda$
चूंकि $\lambda$ (क्षय स्थिरांक) एक स्थिरांक है,इसलिए $\frac{d \ln n_t}{d t}$ स्थिर रहेगा।

(C) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $T_{1/2}$ प्रारंभिक सांद्रता $a_0$ से इस प्रकार संबंधित है: $T_{1/2} \propto \frac{1}{a_0^{n-1}}$.
दिए गए ग्राफ से,$T_{1/2}$,$\frac{1}{a_0}$ के सीधे समानुपाती है।
इसका अर्थ है $T_{1/2} \propto (a_0)^{-1}$.
$a_0$ के घातांकों की तुलना करने पर,हमें $n - 1 = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $n = 2$.
अतः,अभिक्रिया की कोटि $2$ है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर समीकरण $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{100 - x}$ है।
$10 \%$ पूर्णता के लिए $(x = 10)$: $20 = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{90} = \frac{2.303}{k} \log (10/9)$ $(i)$.
$19 \%$ पूर्णता के लिए $(x = 19)$: $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{100 - 19} = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{81} = \frac{2.303}{k} \log (10/9)^2 = 2 \times \frac{2.303}{k} \log (10/9)$ (ii).
समीकरण (ii) को समीकरण $(i)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{t}{20} = \frac{2 \times \frac{2.303}{k} \log (10/9)}{\frac{2.303}{k} \log (10/9)} = 2$.
अतः,$t = 20 \times 2 = 40 \ min$.

(B) रेडियोधर्मी क्षय प्रथम कोटि की बलगतिकी का पालन करता है। क्षय स्थिरांक $k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{10} \ h^{-1}$ है।
प्रथम कोटि के समाकलित वेग समीकरण का उपयोग करते हुए: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{N_0}{N_t}$.
दिया गया है $N_0 = 1 \ \text{g-atom}$,$t = 4 \ h$,और $k = 0.0693 \ h^{-1}$।
$0.0693 = \frac{2.303}{4} \log \frac{1}{N_t} \implies \log \frac{1}{N_t} = \frac{0.0693 \times 4}{2.303} \approx 0.12036$.
$\log N_t = -0.12036 = \bar{1}.87964 \implies N_t = 10^{-0.12036} \approx 0.7579 \ \text{g-atoms}$.
परमाणुओं की संख्या $= N_t \times N_A = 0.7579 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 4.56 \times 10^{23} \ \text{atoms}$।

(D) $\left[Cu(NH_3)_4\right]^{2+}$ संकुल में,केंद्रीय धातु आयन $Cu^{2+}$ है।
$Cu^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^9$ होता है।
संकुल के निर्माण के दौरान,$3d$ कक्षक से एक इलेक्ट्रॉन $4p$ कक्षक में उत्तेजित हो जाता है ताकि $dsp^2$ संकरण हो सके।
इसके परिणामस्वरूप संकुल की ज्यामिति वर्ग समतलीय (square planar) होती है।

(C) औद्योगिक बेयर प्रक्रिया में,सोडियम एल्युमिनेट के घोल को ठंडा किया जाता है और ताजे अवक्षेपित एल्युमीनियम हाइड्रोक्साइड $(Al(OH)_3)$ के साथ सीडिंग की जाती है।
यह सीडिंग अतिसंतृप्त घोल से $Al(OH)_3$ के अवक्षेपण को प्रेरित करती है।
इसके अतिरिक्त,अतिरिक्त सोडियम हाइड्रोक्साइड को बेअसर करने के लिए अक्सर घोल से कार्बन डाइऑक्साइड $(CO_2)$ गुजारी जाती है,जो एल्युमीनियम हाइड्रोक्साइड के अवक्षेपण को और बढ़ावा देती है।
इसलिए,औद्योगिक सेटिंग्स में दोनों विधियों का सामान्य रूप से अभ्यास किया जाता है।

(B) समूह में ऊपर से नीचे जाने पर,धात्विक गुण बढ़ता है और अधात्विक गुण घटता है।
परिणामस्वरूप,ऑक्साइड की अम्लीय प्रकृति समूह में नीचे जाने पर घटती है।
समूह $15$ के दिए गए ऑक्साइडों में,$P$ समूह में सबसे ऊपर है,उसके बाद $As$,$Sb$ और $Bi$ आते हैं।
इसलिए,$P_2O_5$ सबसे अधिक अम्लीय ऑक्साइड है।

(A) ओलेफिन (जैसे एथिलीन) के बहुलकीकरण के लिए उपयोग किया जाने वाला उत्प्रेरक जिगलर-नाटा उत्प्रेरक है।
यह आमतौर पर टाइटेनियम टेट्राक्लोराइड $(TiCl_4)$ या टाइटेनियम ट्राइक्लोराइड $(TiCl_3)$ और ट्राईएथिलएल्युमिनियम $((C_2H_5)_3Al)$ जैसे ऑर्गेनोएल्युमिनियम यौगिक का मिश्रण होता है।

(D) ओरलॉन को पॉलीएक्रिलोनाइट्राइल $(PAN)$ के रूप में भी जाना जाता है।
ओरलॉन के निर्माण के लिए उपयोग किया जाने वाला मोनोमर एक्रिलोनाइट्राइल है,जिसका रासायनिक सूत्र $CH_2=CH-CN$ है।

(B) एक $\alpha$ कण $({}_{2}^{4}He)$ का उत्सर्जन द्रव्यमान संख्या में $4$ की कमी और परमाणु क्रमांक में $2$ की कमी करता है।
एक $\beta$ कण $({}_{-1}^{0}e)$ का उत्सर्जन द्रव्यमान संख्या को नहीं बदलता है लेकिन परमाणु क्रमांक में $1$ की वृद्धि करता है।
${}_{92}^{235}U$ से ${}_{89}^{227}Ac$ उत्पाद के लिए:
द्रव्यमान संख्या में परिवर्तन $= 235 - 227 = 8$,जो $2 \alpha$ कणों $(2 \times 4 = 8)$ के अनुरूप है।
परमाणु क्रमांक में परिवर्तन $= 92 - 89 = 3$.
$2 \alpha$ कणों के साथ,परमाणु क्रमांक $2 \times 2 = 4$ कम हो जाता है। $89$ तक पहुँचने के लिए,हमें एक $\beta$ कण का उपयोग करके परमाणु क्रमांक में $1$ की वृद्धि करने की आवश्यकता है $(92 - 4 + 1 = 89)$।
इस प्रकार,क्षय में $2 \alpha$ और $1 \beta$ कण शामिल हैं,जिसके परिणामस्वरूप ${}_{89}^{227}Ac$ प्राप्त होता है।