WBJEE 2023 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) $1$. यौगिक $M$ अमोनियामय $AgNO_3$ के साथ अभिक्रिया करके सफेद अवक्षेप देता है,जो यह दर्शाता है कि $M$ एक टर्मिनल एल्काइन $(R-C \equiv CH)$ है।
$2$. $M$,$H_2$ और लिंडलर उत्प्रेरक के साथ हाइड्रोजनीकरण करके $N$ बनाता है,जो एक एल्कीन है।
$3$. $N$ ओजोनोलिसिस द्वारा $O$ और $P$ देता है। $O$ (बेंजाल्डिहाइड,$Ph-CHO$),$(CH_3CO)_2O$ और $CH_3COONa$ के साथ अभिक्रिया करके (पर्किन संघनन) सिनेमिक एसिड $(Ph-CH=CH-COOH)$ बनाता है।
$4$. अभिक्रिया अनुक्रम के आधार पर,$M$ फिनाइलएसिटिलीन $(Ph-C \equiv CH)$ होना चाहिए।

(D) केंद्रीय परमाणुओं पर आणविक आकृतियों और एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्मों ($L$.$P$.) को निर्धारित करने के लिए:
$1$. $SF_4$ के लिए: केंद्रीय परमाणु $S$ के पास $6$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं। यह $F$ परमाणुओं के साथ $4$ बंध बनाता है,जिससे $1$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म बचता है। इसकी आकृति सी-सॉ (see-saw) होती है।
$2$. $CF_4$ के लिए: केंद्रीय परमाणु $C$ के पास $4$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं। यह $F$ परमाणुओं के साथ $4$ बंध बनाता है,जिससे $0$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म बचता है। इसकी आकृति चतुष्फलकीय होती है।
$3$. $XeF_4$ के लिए: केंद्रीय परमाणु $Xe$ के पास $8$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं। यह $F$ परमाणुओं के साथ $4$ बंध बनाता है,जिससे $2$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म बचते हैं। इसकी आकृति वर्ग समतलीय होती है।
अतः,आकृतियाँ भिन्न हैं और केंद्रीय परमाणुओं पर क्रमशः $1, 0$ और $2$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म हैं।

(C) किसी परमाणु का संकरण स्टेरिक नंबर $(SN)$ की गणना करके निर्धारित किया जा सकता है:
$SN = \frac{1}{2} [V + M - C + A]$
जहाँ $V$ केंद्रीय परमाणु के संयोजी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है,$M$ एकसंयोजक परमाणुओं की संख्या है,$C$ धनायन आवेश है,और $A$ ऋणायन आवेश है।
$NO_2^{+}$ के लिए:
$V = 5$ (नाइट्रोजन),$M = 0$,$C = 1$,$A = 0$.
$SN = \frac{1}{2} [5 + 0 - 1 + 0] = \frac{4}{2} = 2$.
$2$ का स्टेरिक नंबर $sp$ संकरण को दर्शाता है।
अतः,$NO_2^{+}$ में नाइट्रोजन परमाणु $sp$ संकरित है।

(B) $C=O$ बंध की बंध लंबाई अनुनाद (resonance) की सीमा पर निर्भर करती है। अधिक अनुनाद $C=O$ बंध में एकल बंध के गुण को बढ़ाता है,जिससे इसकी बंध लंबाई बढ़ जाती है।
$I$: इथाइल प्रोपेनोएट में $C=O$ समूह के साथ कोई संयुग्मन (conjugation) नहीं है।
$II$: इथाइल प्रोपेनोएट में $C=C$ द्विबंध और $C=O$ समूह के बीच संयुग्मन है,जो $C=O$ में एकल बंध के गुण को बढ़ाता है।
$III$: एथेनाइल प्रोपेनोएट में ऑक्सीजन परमाणु के एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म और $C=O$ समूह के बीच संयुग्मन है,जो $C=O$ में एकल बंध के गुण को काफी बढ़ा देता है।
अनुनाद प्रभावों की तुलना करने पर:
$III$ में,ऑक्सीजन परमाणु पर मौजूद एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म सीधे $C=O$ समूह के साथ संयुग्मित है,जिससे एक मजबूत अनुनाद प्रभाव उत्पन्न होता है।
$II$ में,$C=C$ द्विबंध $C=O$ समूह के साथ संयुग्मित है।
$I$ में,ऐसा कोई संयुग्मन प्रभाव नहीं है।
इस प्रकार,एकल बंध के गुण का क्रम $III > II > I$ है।
इसलिए,$C=O$ बंध लंबाई का सही क्रम $III > II > I$ है।

(B) दिए गए उत्कृष्ट गैसों के लिए आयनन ऊर्जा का क्रम $He > Ne > Ar > Kr$ है।
चूंकि फोटॉन की ऊर्जा $Ar$ को आयनित करने के लिए पर्याप्त है,इसलिए यह $Kr$ को भी आयनित कर देगी क्योंकि $Kr$ की आयनन ऊर्जा $Ar$ से कम है।
हालांकि,यह ऊर्जा $He$ या $Ne$ को आयनित करने के लिए पर्याप्त नहीं है क्योंकि उनकी आयनन ऊर्जा $Ar$ से अधिक है।
इसलिए,मिश्रण में $Ar^{+}$ और $Kr^{+}$ आयन उपस्थित होंगे।

(B) $1$. मुख्य क्रियात्मक समूह की पहचान करें: एल्डिहाइड समूह $(-CHO)$ की प्राथमिकता सबसे अधिक है और इसे सबसे कम संख्या $1$ दी जानी चाहिए।
$2$. मुख्य क्रियात्मक समूह और द्वि-आबंध युक्त सबसे लंबी कार्बन श्रृंखला का चयन करें: एल्डिहाइड कार्बन $(C-1)$ से शुरू होने वाली श्रृंखला $4$ कार्बन की है (ब्यूट$-2-$ईनल)।
$3$. श्रृंखला का अंकन: एल्डिहाइड कार्बन $C-1$ है,द्वि-आबंध वाला कार्बन $C-2$ है,उसके बाद $C-3$ और अंत में $C-4$ है।
$4$. प्रतिस्थापी की पहचान करें: $C-2$ पर एक एथिल समूह $(-CH_2CH_3)$ जुड़ा हुआ है।
$5$. नामकरण: $IUPAC$ नाम $2-$एथिलब्यूट$-2-$ईनल है।

(C) कार्बोकेशन की स्थिरता संयुग्मित प्रणाली से जुड़े प्रतिस्थापियों की इलेक्ट्रॉन-दाता या इलेक्ट्रॉन-आकर्षक प्रकृति द्वारा निर्धारित की जाती है।
$1$. $III$ और $IV$ में,$-NMe_2$ और $-OMe$ समूह एक मजबूत $+R$ (अनुनाद) प्रभाव दिखाते हैं,जो कार्बोकेशन को काफी स्थिर करते हैं।
$2$. चूंकि नाइट्रोजन ऑक्सीजन की तुलना में कम विद्युत ऋणात्मक है,इसलिए $N$ पर मौजूद लोन पेयर अधिक आसानी से दान की जा सकती है,जिससे $-NMe_2$,$-OMe$ की तुलना में एक मजबूत $+R$ समूह बन जाता है। अतः,$III > IV$ है।
$3$. $I$ में,$-CH_3$ समूह एक कमजोर $+I$ (प्रेरणिक) प्रभाव और अतिसंयुग्मन (hyperconjugation) दिखाता है,जो मध्यम स्थिरता प्रदान करता है।
$4$. $II$ में,$-BMe_2$ समूह में एक खाली $p$-कक्षक होता है और यह $-R$ प्रभाव दिखाता है,जो कार्बोकेशन को अस्थिर करता है।
$5$. इसलिए,स्थिरता का सही क्रम $III > IV > I > II$ है।

(A) सभी परमाणुओं के एक ही तल में रहने के लिए,सभी कार्बन परमाणुओं और बेंजीन रिंग से जुड़े परमाणुओं को $sp^2$ संकरित होना चाहिए ताकि संयुग्मन (conjugation) के माध्यम से समतलीयता बनी रहे।
$4-$नाइट्रोबेंज़ल्डिहाइड $(O_2N-C_6H_4-CHO)$ में,बेंजीन रिंग,नाइट्रो समूह $(-NO_2)$ और एल्डिहाइड समूह $(-CHO)$ सभी $sp^2$ संकरित हैं।
यह संयुग्मन पूरे अणु में फैला हुआ है,जिससे सभी परमाणु (एल्डिहाइड समूह के हाइड्रोजन सहित) एक ही तल में रह सकते हैं।
अन्य विकल्पों में,$-OCH_3$ ($4-$मेथॉक्सीबेंज़ल्डिहाइड में),$-CH_3$ ($4-$मिथाइलनाइट्रोबेंजीन में),और $-COCH_3$ ($4-$नाइट्रोएसीटोफेनोन में) जैसे समूहों में $sp^3$ संकरित कार्बन परमाणु होते हैं,जिनकी ज्यामिति चतुष्फलकीय होती है और वे सभी परमाणुओं को एक ही तल में रहने से रोकते हैं।

(B) दिए गए यौगिकों का जोड़ा एक-दूसरे के दर्पण प्रतिबिंब हैं जो एक-दूसरे पर अध्यारोपित नहीं होते हैं।
$CIP$ प्राथमिकता नियमों का उपयोग करके $R/S$ विन्यास निर्धारित करने पर:
$1$. प्राथमिकता का क्रम $-OH > -CO_2H > -CH=CH-CH_3 > -H$ है।
$2$. पहली संरचना में,विन्यास $R$ है।
$3$. दूसरी संरचना में,विन्यास $S$ है।
चूंकि वे दर्पण प्रतिबिंब हैं और कायरल केंद्र पर विपरीत विन्यास रखते हैं,इसलिए वे एनान्शियोमर हैं।

(A, D) $Br_2$ की $CCl_4$ में अभिक्रिया आमतौर पर एल्कीन पर इलेक्ट्रोफिलिक योगात्मक अभिक्रिया के लिए उपयोग की जाती है।
$(A)$ $PhCH=CHCH_3 + Br_2 \xrightarrow{CCl_4} PhCHBrCHBrCH_3$. यह एक मानक योगात्मक अभिक्रिया है।
$(B)$ बेंजोइक एसिड के ब्रोमीनीकरण के लिए $FeBr_3$ जैसे लुईस एसिड उत्प्रेरक की आवश्यकता होती है और यह केवल $Br_2/CCl_4$ द्वारा नहीं होता है।
$(C)$ $CH_3CH_2COOH \rightarrow CH_3CHBrCOOH$ हेल-वोलहार्ड-जेलिंस्की $(HVZ)$ अभिक्रिया है,जिसके लिए $Br_2$ और लाल फास्फोरस $(P)$ की आवश्यकता होती है।
$(D)$ सिल्वर बेंजोएट का ब्रोमोबेंजीन में रूपांतरण बोरोडिन-हंसडीकर अभिक्रिया है,जो रिफ्लक्स स्थितियों के तहत $CCl_4$ में $Br_2$ का उपयोग करती है।
अतः,$Br_2$ द्वारा $CCl_4$ में किए जा सकने वाले रूपांतरण $(A)$ और $(D)$ हैं।

(B, C) बफर विलयन एक दुर्बल अम्ल और प्रबल क्षार के साथ उसके लवण,या एक दुर्बल क्षार और प्रबल अम्ल के साथ उसके लवण के मिश्रण से बनता है।
विकल्प $B$: $NH_4OH$ (दुर्बल क्षार) + $HCl$ (प्रबल अम्ल) $2:1$ मोल अनुपात में $NH_4Cl$ (लवण) और शेष $NH_4OH$ बनाते हैं। यह एक क्षारीय बफर बनाता है।
विकल्प $C$: $CH_3COOH$ (दुर्बल अम्ल) + $NaOH$ (प्रबल क्षार) $2:1$ मोल अनुपात में $CH_3COONa$ (लवण) और शेष $CH_3COOH$ बनाते हैं। यह एक अम्लीय बफर बनाता है।
अतः,$B$ और $C$ दोनों बफर विलयन के रूप में कार्य करते हैं।

(B) $BrF_3$ जैसे अंतर-हैलोजन यौगिकों का स्व-आयनन फ्लोराइड आयन $(F^-)$ के स्थानांतरण द्वारा होता है।
यह अभिक्रिया इस प्रकार है: $2 BrF_3 \rightleftharpoons BrF_2^+ + BrF_4^-$.
यहाँ,$BrF_3$ अम्ल और क्षार दोनों के रूप में कार्य करता है,जिससे $BrF_2^+$ धनायन और $BrF_4^-$ ऋणायन बनते हैं।

(C) दी गई अभिक्रिया में: $2 Cr(OH)_3 + 4 OH^{-} + KIO_3 \rightarrow 2 CrO_4^{2-} + 5 H_2O + KI$
$KIO_3$ में आयोडीन की ऑक्सीकरण अवस्था $+5$ से बदलकर $KI$ में $-1$ हो जाती है।
आयोडीन की ऑक्सीकरण अवस्था में परिवर्तन $|5 - (-1)| = 6$ है।
ऑक्सीकारक का तुल्यांकी भार ज्ञात करने का सूत्र: $\text{तुल्यांकी भार} = \frac{\text{आण्विक द्रव्यमान}}{\text{ऑक्सीकरण अवस्था में परिवर्तन}}$.
अतः,$KIO_3$ का तुल्यांकी भार $= M / 6$ है।

(C) साल्वे प्रक्रिया में,$NaHCO_3$ अवक्षेपित हो जाता है क्योंकि यह पानी में कम घुलनशील है और इसे निस्पंदन द्वारा आसानी से अलग किया जा सकता है।
हालाँकि,पोटेशियम के मामले में,प्रतिक्रिया इस प्रकार है: $(NH_4)HCO_3 + KCl \longrightarrow KHCO_3(aq) + NH_4Cl(aq)$.
चूंकि $KHCO_3$ पानी में काफी घुलनशील है,इसलिए यह घोल से बाहर अवक्षेपित नहीं होता है।
इसलिए,इसे प्रतिक्रिया माध्यम से अलग नहीं किया जा सकता है ताकि गर्म करके इसे $K_2CO_3$ में परिवर्तित किया जा सके।

(A) प्रत्येक पदार्थ का द्रव्यमान ज्ञात करें:
$I$. $1$ मोल $N_2 = 1 \times 28 \ g = 28 \ g$
$II$. $0.5$ मोल $O_3 = 0.5 \times 48 \ g = 24 \ g$
$III$. $3.011 \times 10^{23}$ अणु $O_2 = 0.5$ मोल $O_2 = 0.5 \times 32 \ g = 16 \ g$
$IV$. $0.5$ ग्राम परमाणु $O = 0.5 \times 16 \ g = 8 \ g$
द्रव्यमानों की तुलना करने पर: $8 \ g < 16 \ g < 24 \ g < 28 \ g$.
अतः,बढ़ते हुए द्रव्यमान का क्रम $IV < III < II < I$ है.

(C) रूट मीन स्क्वायर चाल का सूत्र $C_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ है।
प्रारंभ में,$T$ तापमान पर $X_2$ गैस के लिए,$C_1 = x = \sqrt{\frac{3RT}{M_{X_2}}}$.
जब तापमान दोगुना हो जाता है $(T_2 = 2T)$ और $X_2$ का $2X$ में विघटन हो जाता है,तो मोलर द्रव्यमान $M_2 = \frac{M_{X_2}}{2}$ हो जाता है।
नई rms चाल $C_2 = \sqrt{\frac{3R(2T)}{M_{X_2}/2}} = \sqrt{4 \times \frac{3RT}{M_{X_2}}} = 2 \times \sqrt{\frac{3RT}{M_{X_2}}}$ है।
प्रारंभिक चाल के लिए $x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $C_2 = 2x \ m/s$ प्राप्त होता है।

(B) एक आदर्श गैस की औसत गतिज ऊर्जा $(KE_{avg})$,$\frac{3}{2}kT$ द्वारा दी जाती है। चूंकि स्थिति $-2$ में तापमान $T$ आधा हो जाता है,इसलिए औसत गतिज ऊर्जा भी आधी हो जाती है।
औसत गति $(C_{avg})$,$\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$ द्वारा दी जाती है।
स्थिति $-1$ के लिए: $C_1 \propto \sqrt{\frac{T}{M}}$.
स्थिति $-2$ के लिए: $C_2 \propto \sqrt{\frac{T/2}{2M}} = \sqrt{\frac{T}{4M}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{T}{M}}$.
अतः,$C_2 = \frac{1}{2} C_1$.
इसलिए,दूसरी स्थिति में औसत गतिज ऊर्जा और औसत गति दोनों आधे हो जाते हैं।

(A, C, D) क्रांतिक तापमान $(T_c)$ से ऊपर,केवल दबाव डालकर गैस को द्रवित नहीं किया जा सकता है।
इस तापमान पर,द्रव और गैस अवस्थाओं के बीच का अंतर समाप्त हो जाता है,जिसका अर्थ है कि द्रव अवस्था को गैस अवस्था से अलग नहीं किया जा सकता है।
इसके अलावा,पदार्थ का घनत्व दबाव $(P)$ या आयतन $(V)$ में परिवर्तन के साथ लगातार बदलता रहता है क्योंकि यह सुपरक्रिटिकल तरल के रूप में मौजूद होता है।
अतः,कथन $A$,$C$ और $D$ लागू होते हैं।

(B) डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{mv}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है: $m_1 = 100 \ g$,$m_2 = 50 \ g$,और $v_2 = 1.5 \ v_1$.
तरंगदैर्ध्य का अनुपात $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{h / (m_1 v_1)}{h / (m_2 v_2)} = \frac{m_2 v_2}{m_1 v_1}$ है।
मान रखने पर: $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{50 \times 1.5 \ v_1}{100 \times v_1} = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$.
अतः,अनुपात $3 : 4$ है।

(A) $5d$ कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 5$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 2$ है (क्योंकि $s=0, p=1, d=2, f=3$)।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_l$ का मान $-l$ से $+l$ तक कोई भी पूर्णांक हो सकता है,जो कि $-2, -1, 0, 1, 2$ है।
अतः,$(5, 2, 1)$ और $(5, 2, -1)$ दोनों $5d$ इलेक्ट्रॉन के लिए मान्य क्वांटम संख्याएँ हैं।

(B) $STP$ $(298 \ K)$ पर जल का वियोजन स्थिरांक $K_w = [H^{+}][OH^{-}] = 10^{-7} \times 10^{-7} = 10^{-14}$ है।
मानक मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध $\Delta G^{\circ} = -2.303 RT \log K_w$ है।
यहाँ $R = 1.987 \ cal \ K^{-1} mol^{-1}$,$T = 298 \ K$,और $K_w = 10^{-14}$ है।
$\Delta G^{\circ} = -2.303 \times 1.987 \times 298 \times \log(10^{-14})$.
$\Delta G^{\circ} = -2.303 \times 1.987 \times 298 \times (-14)$.
$\Delta G^{\circ} = 2.303 \times 1.987 \times 298 \times 14 \approx 19091 \ cal / mol$.

(C) अभिक्रिया क्रम में एस्टर $G$ $(C_6H_{12}O_2)$ का क्षारीय जल-अपघटन (सैपोनिफिकेशन) होकर एक अल्कोहल $(H)$ और कार्बोक्सिलेट लवण बनता है,जो अम्लीकरण के बाद कार्बोक्सिलिक एसिड $(I)$ देता है।
इसके बाद $H$ का $CrO_3/H^+$ द्वारा ऑक्सीकरण होकर वही कार्बोक्सिलिक एसिड $(I)$ बनता है।
यह दर्शाता है कि अल्कोहल $H$ एक प्राथमिक अल्कोहल है,जो समान कार्बन संख्या वाले कार्बोक्सिलिक एसिड में ऑक्सीकृत हो जाता है।
विकल्प $C$ $CH_3CH_2COOCH_2CH_2CH_3$ (प्रोपाइल प्रोपियोनेट) है।
जल-अपघटन: $CH_3CH_2COOCH_2CH_2CH_3 + OH^- \rightarrow CH_3CH_2COO^- + CH_3CH_2CH_2OH$.
अम्लीकरण: $CH_3CH_2COO^- + H^+ \rightarrow CH_3CH_2COOH$ (प्रोपेनोइक एसिड)।
$H$ $(CH_3CH_2CH_2OH)$ का ऑक्सीकरण: $CH_3CH_2CH_2OH \xrightarrow{CrO_3/H^+} CH_3CH_2COOH$।

(A) अंतिम उत्पाद $Ph_2C=CH_2$ ($1$,$1$-डाइफेनिलइथीन) है।
अंतिम चरण एक विटिग अभिक्रिया है: $N + Ph_3P=CH_2 \rightarrow Ph_2C=CH_2$। इसका अर्थ है कि $N$ बेंज़ोफेनोन $(Ph_2C=O)$ होना चाहिए।
चरण $M \xrightarrow{CrO_3 / H^{\oplus}} N$ एक द्वितीयक अल्कोहल का कीटोन में ऑक्सीकरण है। अतः,$M$ डाइफेनिलमेथनॉल $(Ph_2CHOH)$ है।
पहला चरण ग्रिग्नार्ड अभिक्रिया है: $L \xrightarrow[(ii) H_3O^{\oplus}]{(i) PhMgBr} Ph_2CHOH$।
बेंज़ल्डिहाइड $(PhCHO)$,$PhMgBr$ के साथ अभिक्रिया करके और उसके बाद जल-अपघटन द्वारा डाइफेनिलमेथनॉल $(Ph_2CHOH)$ देता है।
इसलिए,$L$ बेंज़ल्डिहाइड है।

(C) क्वथनांक अंतर-आणविक आकर्षण बलों की शक्ति पर निर्भर करता है।
$1$. एथॉक्सीएथेन $(II)$ एक ईथर है,जो केवल कमजोर द्विध्रुव-द्विध्रुव आकर्षण प्रदर्शित करता है।
$2$. $N$-एथिलएथेनामाइन $(I)$ एक द्वितीयक अमीन है,जो हाइड्रोजन बंधन प्रदर्शित करता है,लेकिन $N$ की कम विद्युत ऋणात्मकता के कारण यह अल्कोहल की तुलना में कमजोर होता है।
$3$. ब्यूटेन$-2-$ऑल $(III)$ एक अल्कोहल है,जो मजबूत अंतर-आणविक हाइड्रोजन बंधन प्रदर्शित करता है।
अतः,क्वथनांक का सही क्रम $II < I < III$ है।

(C) माना कि दर नियम $Rate = k[A]^x[B]^y$ है।
प्रयोग $2$ और $3$ से (जहाँ $[B]$ स्थिर है):
$\frac{10}{1} = \frac{k(10)^x(1)^y}{k(1)^x(1)^y}$ $\Rightarrow 10 = 10^x$ $\Rightarrow x = 1$.
प्रयोग $1$ और $2$ से (जहाँ $[A]$ स्थिर है):
$\frac{100}{1} = \frac{k(1)^x(10)^y}{k(1)^x(1)^y}$ $\Rightarrow 100 = 10^y$ $\Rightarrow 10^2 = 10^y$ $\Rightarrow y = 2$.
अतः,$A$ के सापेक्ष कोटि $1$ है और $B$ के सापेक्ष कोटि $2$ है।

(B) अर्ध-आयु $(T_{1/2})$ और क्षय स्थिरांक $(\lambda)$ के बीच का संबंध है: $T_{1/2} = \frac{0.693}{\lambda}$.
दिया गया है कि परिमाण समान हैं,मान लीजिए $T_{1/2} = \lambda = x$.
समीकरण में मान रखने पर: $x = \frac{0.693}{x}$.
यह सरल होकर बनता है: $x^2 = 0.693$.
अतः,$x = \sqrt{0.693} = (0.693)^{1/2}$.

(D) आरेनियस समीकरण इस प्रकार है:
$k = A e^{-E_a / RT}$
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:
$\ln k = \ln A - \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T} \right)$
यह समीकरण एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के रूप में है,जहाँ:
$y = \ln k$
$x = \frac{1}{T}$
$m = -\frac{E_a}{R}$ (ढाल)
$c = \ln A$ (अंतःखंड)
इसलिए,$\ln k$ बनाम $1 / T$ का आलेख $-E_a / R$ की ढाल के साथ एक रैखिक आलेख देता है।

(A) दोनों संकुलों में,केंद्रीय धातु आयन $Fe^{3+}$ है। $Fe^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5$ है।
$[Fe(CN)_6]^{3-}$ के लिए: $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो $3d$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन (pairing) करता है। इसके परिणामस्वरूप एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(t_{2g}^5 e_g^0)$ बचता है,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$[FeF_6]^{3-}$ के लिए: $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन नहीं करता है। इसके परिणामस्वरूप पांच अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(t_{2g}^3 e_g^2)$ बचते हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
अतः,दोनों संकुल अनुचुंबकीय हैं।

(D) प्रत्येक संकुल का विश्लेषण करते हैं:
$1$. $[VF_6]^{3-}$ में,$V$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है। $V^{3+}$ $3d^2$ है। इसमें $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है। यह कथन सही है।
$2$. $[CuCl_4]^{2-}$ में,$Cu$ $+2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है। $Cu^{2+}$ $3d^9$ है। इसमें $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है,इसलिए यह अनुचुंबकीय है। यह कथन सही है।
$3$. $[Co(NH_3)_6]^{3+}$ में,$Co$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है। $Co^{3+}$ $3d^6$ है। $NH_3$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है। सभी $6$ इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है। यह कथन सही है।
$4$. $[CoF_6]^{3-}$ में,$Co$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है। $Co^{3+}$ $3d^6$ है। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए कोई युग्मन नहीं होता है। $3d$ कक्षकों में $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं। अतः,यह $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के साथ अनुचुंबकीय है। $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होने का कथन गलत है।

(A) केंद्रीय धातु आयन $Ni^{2+}$ है,जिसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^8$ है।
चूंकि संकुल $[NiX_4]^{2-}$ अनुचुंबकीय है और इसकी समन्वय संख्या $4$ है,इसलिए यह चतुष्फलकीय (tetrahedral) ज्यामिति अपनाता है।
चतुष्फलकीय ज्यामिति में,संकरण $sp^3$ होता है।
$Ni^{2+}$ $(3d^8)$ के लिए,$3d$ कक्षकों में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
अतः,संकरण $sp^3$ है और अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $2$ है।

(B) $Pr$ (प्रासियोडायमियम) की परमाणु संख्या $59$ है।
$Pr$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Xe] 4f^3 6s^2$ है।
जब $Pr$,$Pr^{3+}$ आयन बनाता है,तो यह तीन इलेक्ट्रॉन खो देता है ($6s$ से दो और $4f$ से एक)।
इसलिए,$Pr^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Xe] 4f^2$ है।

(B) कोलरॉश के नियम के अनुसार,अनंत तनुता पर एसिटिक अम्ल की तुल्यांकी चालकता इस प्रकार है:
$\wedge^{0}_{CH_{3}COOH} = \wedge^{0}_{CH_{3}COONa} + \wedge^{0}_{HCl} - \wedge^{0}_{NaCl}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$\wedge^{0}_{CH_{3}COOH} = 91 + 426.16 - 126.45$
$\wedge^{0}_{CH_{3}COOH} = 390.71 \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ eq^{-1}$

(C) फिनोल की अम्लता प्रोटॉन के नुकसान के बाद बनने वाले फिनोक्साइड आयन की स्थिरता पर निर्भर करती है। इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह $(EWG)$ फिनोक्साइड आयन को स्थिर करते हैं और अम्लता बढ़ाते हैं,जबकि इलेक्ट्रॉन-दाता समूह $(EDG)$ इसे अस्थिर करते हैं और अम्लता कम करते हैं।
$1$. यौगिक $(IV)$ में $-NO_2$ समूह है,जो एक मजबूत इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह ($-R$ और $-I$ प्रभाव) है,इसलिए यह सबसे अधिक अम्लीय है।
$2$. यौगिक $(III)$ में $-CH=CH_2$ समूह है,जो एक इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह ($-R$ प्रभाव) है,इसलिए यह $(I)$ और $(II)$ से अधिक अम्लीय है।
$3$. यौगिक $(I)$ में $-CH_3$ समूह है,जो एक इलेक्ट्रॉन-दाता समूह ($+I$ और हाइपरकंजुगेशन) है,इसलिए यह $(III)$ से कम अम्लीय है लेकिन $(II)$ से अधिक अम्लीय है।
$4$. यौगिक $(II)$ में $-NMe_2$ समूह है,जो एक बहुत मजबूत इलेक्ट्रॉन-दाता समूह ($+R$ प्रभाव) है,इसलिए यह सबसे कम अम्लीय है।
अतः,अम्लता का सही क्रम $(IV) > (III) > (I) > (II)$ है।

(A) प्रथम चरण में,एसीटोन $(CH_3COCH_3)$ अम्लीय माध्यम $(AcOH)$ में $Br_2$ के साथ अभिक्रिया करता है। कीटोन का अम्लीय हैलोजनीकरण सामान्यतः $\alpha$-कार्बन पर मोनोहैलोजनीकरण के परिणामस्वरूप होता है,जिससे $X = CH_3COCH_2Br$ प्राप्त होता है।
दूसरे चरण में,मोनोब्रोमोएसीटोन $(CH_3COCH_2Br)$ क्षारीय माध्यम $(NaOH)$ में $Br_2$ के साथ अभिक्रिया करता है। यह हैलोफॉर्म अभिक्रिया है। क्षार $\alpha$-कार्बन के आगे हैलोजनीकरण को बढ़ावा देता है,जिसके बाद ब्रोमोफॉर्म $(CHBr_3)$ और संबंधित कार्बोक्सिलेट लवण,जो सोडियम एसीटेट $(CH_3CO_2Na)$ है,बनाने के लिए विखंडन होता है।

(D) अभिक्रिया अनुक्रम में दो $S_N2$ चरण शामिल हैं,जिनमें से प्रत्येक कायरल केंद्र पर विन्यास का प्रतिलोमन (inversion) उत्पन्न करता है।
$1$. प्रारंभिक पदार्थ $sec$-ब्यूटाइल क्लोराइड है। जलीय $NaOH$ के साथ अभिक्रिया $S_N2$ क्रियाविधि द्वारा होती है,जिससे विन्यास के प्रतिलोमन के साथ $sec$-ब्यूटाइल अल्कोहल का निर्माण होता है।
$2$. इसके बाद अल्कोहल पिरिडीन में $p$-टोल्यूनिसल्फोनिल क्लोराइड $(TsCl)$ के साथ अभिक्रिया करके एक टोसिलेट मध्यवर्ती बनाता है,जो एक अच्छा लिविंग ग्रुप है।
$3$. अंत में,टोसिलेट एसीटोन में $NaI$ के साथ एक और $S_N2$ अभिक्रिया करता है,जिसके परिणामस्वरूप दूसरी बार विन्यास का प्रतिलोमन होता है।
$4$. चूंकि दो बार प्रतिलोमन होता है,इसलिए अंतिम उत्पाद $C_4H_9I$ का विन्यास प्रारंभिक पदार्थ $C_4H_9Cl$ के समान ही रहेगा।
$5$. संरचनाओं की तुलना करने पर,विकल्प $D$ मध्यवर्ती अल्कोहल (प्रतिलोमित) और अंतिम आयोडाइड (प्रारंभिक पदार्थ के सापेक्ष संरक्षित विन्यास) को सही ढंग से दर्शाता है।

(A, C, D) बेंजीन से बेंजोइक एसिड बनाने के लिए:
विकल्प $(A)$: बेंजीन $Br_2/Fe$ के साथ अभिक्रिया करके ब्रोमोबेंजीन बनाता है,जो $Mg/\text{dry ether}$ के साथ ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक $(PhMgBr)$ बनाता है। यह $CO_2$ के साथ अभिक्रिया करके और फिर एसिड हाइड्रोलिसिस $(H_3O^{\oplus})$ द्वारा बेंजोइक एसिड देता है।
विकल्प $(C)$: $CH_3Cl/AlCl_3$ के साथ बेंजीन का फ्रिडेल-क्राफ्ट्स अल्काइलेशन टोल्यूनि देता है। क्षारीय $KMnO_4$ के साथ टोल्यूनि का ऑक्सीकरण और उसके बाद अम्लीकरण बेंजोइक एसिड देता है।
विकल्प $(D)$: $CH_3COCl/AlCl_3$ के साथ बेंजीन का फ्रिडेल-क्राफ्ट्स एसाइलेशन एसीटोफेनोन देता है। $Br_2/NaOH$ के साथ हेलोफॉर्म अभिक्रिया और उसके बाद अम्लीकरण बेंजोइक एसिड देता है।
विकल्प $(B)$ गलत है क्योंकि यह अभिक्रिया बेंजोइक एसिड नहीं देती है।
अतः,सही विकल्प $(A), (C)$ और $(D)$ हैं।

(D) बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(BCC)$ इकाई कोशिका के लिए, कोर लंबाई $(a)$ और परमाणु त्रिज्या $(r)$ के बीच का संबंध है: $4r = \sqrt{3}a$.
दिया गया है कि परमाणु त्रिज्या $r = 75 \ pm$ है।
सूत्र में $r$ का मान रखने पर: $a = \frac{4r}{\sqrt{3}}$.
$a = \frac{4 \times 75}{\sqrt{3}} = \frac{300}{\sqrt{3}}$.
हर का परिमेयकरण करने पर: $a = \frac{300 \times \sqrt{3}}{3} = 100 \times \sqrt{3}$.
चूंकि $\sqrt{3} \approx 1.732$, इसलिए $a = 100 \times 1.732 = 173.2 \ pm$.

(B) परासरण दाब का सूत्र $\pi = CRT$ है,जहाँ $C$ मोलरता है,$R$ गैस स्थिरांक $(0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1})$ है और $T$ केल्विन में तापमान है।
दिया गया है: $\pi = 3.0 \times 10^{-4} \ atm$,$T = 27 + 273 = 300 \ K$,$V = 4.0 \ L$,और विलेय का द्रव्यमान $w = 4 \ g$.
$C = \frac{\pi}{RT} = \frac{3.0 \times 10^{-4}}{0.0821 \times 300} = 1.218 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1}$.
चूँकि $C = \frac{w}{M \times V}$,जहाँ $M$ मोलर द्रव्यमान है:
$1.218 \times 10^{-5} = \frac{4}{M \times 4.0}$.
$M = \frac{4}{1.218 \times 10^{-5} \times 4.0} = \frac{1}{1.218 \times 10^{-5}} \approx 82101 \ g \ mol^{-1}$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,मोलर द्रव्यमान $82000 \ g \ mol^{-1}$ है।

(B) चरण $1$: विलेय के मोलों की गणना करें।
मोल $= \frac{63 \ g}{126 \ g/mol} = 0.5 \ mol$.
चरण $2$: विलयन के कुल द्रव्यमान की गणना करें।
विलयन का द्रव्यमान $= 63 \ g + 500 \ g = 563 \ g$.
चरण $3$: घनत्व का उपयोग करके विलयन के आयतन की गणना करें।
आयतन $= \frac{563 \ g}{1.126 \ g/mL} = 500 \ mL = 0.5 \ L$.
चरण $4$: मोलरता की गणना करें।
मोलरता $(M) = \frac{0.5 \ mol}{0.5 \ L} = 1.0 \ M$.

(A) दोनों संकुलों के लिए,केंद्रीय धातु आयन $Fe^{3+}$ है।
$Fe^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5$ है।
$[FeCl_4]^-$ में,$Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉनों का युग्मन नहीं होता है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ $5$ है।
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{n(n+2)} = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} \approx 5.9 \ BM$ है।
$[Fe(CN)_6]^{3-}$ में,$CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करता है। विन्यास $t_{2g}^5 e_g^0$ हो जाता है,जिसमें $n = 1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन शेष रहता है।
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण $\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \approx 1.732 \ BM$ है।
अतः,मान $5.9 \ BM$ और $1.732 \ BM$ हैं।