WBJEE 2009 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(C) વિધેય $f(x) = e^{x - [x]}$ એ $T = 1$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.
આવર્તી વિધેયો માટે નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\int_{0}^{nT} f(x) \, dx = n \int_{0}^{T} f(x) \, dx$,આપણને મળે છે:
$\int_{0}^{1000} e^{x - [x]} \, dx = 1000 \int_{0}^{1} e^{x - [x]} \, dx$.
$0 < x < 1$ માટે,$[x] = 0$ થાય છે. તેથી,$e^{x - [x]} = e^x$.
આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા:
$1000 \int_{0}^{1} e^x \, dx = 1000 [e^x]_{0}^{1}$.
નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:
$1000 (e^1 - e^0) = 1000 (e - 1)$.

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ છે.
બંને બાજુને $(x \log x)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે:
$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = \frac{2 \log x}{x \log x} = \frac{2}{x}$.
આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x \log x}$ અને $Q = \frac{2}{x}$ છે.
સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P dx}$ દ્વારા મળે છે.
$I.F. = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx}$.
ધારો કે $u = \log x$,તો $du = \frac{1}{x} dx$ થાય.
તેથી,$\int \frac{1}{x \log x} dx = \int \frac{1}{u} du = \log u = \log(\log x)$.
આમ,$I.F. = e^{\log(\log x)} = \log x$.

(B) કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જાનું સૂત્ર $U = \frac{Q^2}{2C}$ છે,જ્યાં $Q$ એ વિદ્યુતભાર છે અને $C$ એ કેપેસિટન્સ છે.
ધારો કે પ્રારંભિક વિદ્યુતભાર $Q$ છે. પ્રારંભિક ઉર્જા $U_1 = \frac{Q^2}{2C}$ છે.
જ્યારે વિદ્યુતભાર $2 \, C$ જેટલો વધારવામાં આવે,ત્યારે નવો વિદ્યુતભાર $Q' = Q + 2$ થાય છે.
નવી ઉર્જા $U_2 = \frac{(Q+2)^2}{2C}$ છે.
આપેલ છે કે ઉર્જામાં $21 \%$ નો વધારો થાય છે,તેથી નવી ઉર્જા $U_2 = U_1 + 0.21 U_1 = 1.21 U_1$ થાય.
$U_1$ અને $U_2$ ના સૂત્રો મૂકતા: $\frac{(Q+2)^2}{2C} = 1.21 \left( \frac{Q^2}{2C} \right)$.
બંને બાજુથી $\frac{1}{2C}$ ને દૂર કરતા,આપણને $(Q+2)^2 = 1.21 Q^2$ મળે છે.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $Q + 2 = \sqrt{1.21} Q$.
$Q + 2 = 1.1 Q$.
$0.1 Q = 2$.
$Q = \frac{2}{0.1} = 20 \, C$.

(D) આપેલ છે: પોઈસન ગુણોત્તર $\sigma = 0.5$. આડછેદના ક્ષેત્રફળમાં થતો પ્રતિશત ઘટાડો $\frac{\Delta A}{A} \times 100 = 4 \%$,તેથી $\frac{\Delta A}{A} = 0.04$.
ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$ હોવાથી,ક્ષેત્રફળમાં થતો આંશિક ફેરફાર ત્રિજ્યાના આંશિક ફેરફાર સાથે $\frac{\Delta A}{A} = 2 \frac{\Delta r}{r}$ દ્વારા સંબંધિત છે.
આમ,$2 \frac{\Delta r}{r} = 0.04$,જે લેટરલ સ્ટ્રેન (પાર્શ્વ વિકૃતિ) $\frac{\Delta r}{r} = 0.02$ આપે છે.
પોઈસન ગુણોત્તરની વ્યાખ્યા મુજબ $\sigma = - \frac{\text{Lateral Strain}}{\text{Longitudinal Strain}} = - \frac{\Delta r / r}{\Delta l / l}$.
માત્રા લેતા,$0.5 = \frac{0.02}{\Delta l / l}$.
તેથી,લોન્ગીટ્યુડિનલ સ્ટ્રેન (રેખીય વિકૃતિ) $\frac{\Delta l}{l} = \frac{0.02}{0.5} = 0.04$.
લંબાઈમાં થતો પ્રતિશત વધારો $\frac{\Delta l}{l} \times 100 = 0.04 \times 100 = 4 \%$ છે.

(C) આપેલ છે કે સમક્ષિતિજ ઘટક $B_H$ એ શિરોલંબ ઘટક $B_V$ ના $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ગણો છે.
તેથી,$B_H = \frac{1}{\sqrt{3}} B_V$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{B_V}{B_H} = \sqrt{3}$.
ડીપ કોણ $\delta$ એ $\tan \delta = \frac{B_V}{B_H}$ સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
કિંમત મૂકતા,આપણને $\tan \delta = \sqrt{3}$ મળે છે.
કારણ કે $\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$,તેથી ડીપ કોણ $\delta = 60^{\circ}$ થાય.

(A) $NF_3$ માં,મધ્યસ્થ નાઇટ્રોજન પરમાણુ ત્રણ ફ્લોરિન પરમાણુઓ સાથે ત્રણ $\sigma$-બંધ દ્વારા જોડાયેલ છે અને તેની પાસે એક અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ (lone pair) છે.
સંકરણની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$\text{Steric Number} = \text{Number of } \sigma \text{-bonds} + \text{Number of lone pairs}$.
$\text{Steric Number} = 3 + 1 = 4$.
$4$ નો સ્ટેરિક નંબર $sp^3$ સંકરણ સૂચવે છે.

(C) સંયોજનનું બંધારણ $H-C(4) \equiv C(3)-C(2)H=C(1)H_2$ છે.
$C-2$ માટે: તે એક $H$ પરમાણુ,એક $C-3$ પરમાણુ (સિંગલ બોન્ડ દ્વારા) અને એક $C-1$ પરમાણુ (ડબલ બોન્ડ દ્વારા) સાથે જોડાયેલ છે. સિગ્મા બંધની સંખ્યા $3$ છે અને કોઈ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ નથી,તેથી સંકરણ $sp^2$ છે.
$C-3$ માટે: તે એક $C-4$ પરમાણુ (ટ્રિપલ બોન્ડ દ્વારા) અને એક $C-2$ પરમાણુ (સિંગલ બોન્ડ દ્વારા) સાથે જોડાયેલ છે. સિગ્મા બંધની સંખ્યા $2$ છે અને કોઈ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ નથી,તેથી સંકરણ $sp$ છે.
તેથી,$C-2$ અને $C-3$ નું સંકરણ અનુક્રમે $sp^2$ અને $sp$ છે.

(B) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે.
$\Delta n_g = (\sum n_g)_{\text{products}} - (\sum n_g)_{\text{reactants}}$.
પ્રક્રિયા $SO_2(g) + \frac{1}{2} O_2(g) \rightleftharpoons SO_3(g)$ માટે:
$\Delta n_g = 1 - (1 + \frac{1}{2}) = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$.
આને $K_p = K_c(RT)^x$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = -\frac{1}{2}$ મળે છે.

(A) Electron એ મેગ્નેશિયમ આધારિત મિશ્રધાતુ છે.
તે સામાન્ય રીતે $Mg (95 \%)$,$Zn (4.5 \%)$ અને $Cu (0.5 \%)$ ની બનેલી હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) $KMnO_4$ (પોટેશિયમ પરમેંગેનેટ) એક પ્રબળ ઓક્સિડેશનકર્તા તરીકે કાર્ય કરે છે. તેનો ઉપયોગ ત્વચાના ચેપ અને ઘાની સારવાર માટે મંદ દ્રાવણમાં એન્ટિસેપ્ટિક અને જંતુનાશક તરીકે વ્યાપકપણે થાય છે.

(D) અસંતૃપ્તિ અંક (degree of unsaturation) શોધવાનું સૂત્ર: $U = C + 1 - \frac{H + X - N}{2}$ છે.
સ્થાયી કાર્બનિક સંયોજન માટે $U$ ની કિંમત પૂર્ણાંક હોવી જોઈએ.
$C_4H_{10}O_4$ માટે: $U = 4 + 1 - \frac{10}{2} = 0$.
$C_4H_8O_4$ માટે: $U = 4 + 1 - \frac{8}{2} = 1$.
$C_4H_7ClO_4$ માટે: $U = 4 + 1 - \frac{7+1}{2} = 1$.
$C_4H_9O_4$ માટે: $U = 4 + 1 - \frac{9}{2} = 0.5$.
કાર્બનિક સંયોજન માટે $U$ ની કિંમત $0.5$ હોઈ શકે નહીં,તેથી $C_4H_9O_4$ એ કાર્બનિક સંયોજન નથી.

(A) કાર્બોકેટાયનની સ્થિરતા રેઝોનન્સ,હાઇપરકોન્જુગેશન અને ઇન્ડક્ટિવ ઇફેક્ટ જેવા પરિબળો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
$Ph_3C^{+}$ (ટ્રાયફિનાઇલમિથાઇલ કાર્બોકેટાયન) આપેલા વિકલ્પોમાં સૌથી વધુ સ્થાયી છે કારણ કે મધ્યવર્તી કાર્બન પરમાણુ પરનો ધન વીજભાર રેઝોનન્સ દ્વારા ત્રણ ફિનાઇલ રિંગ્સ પર વિસ્થાપિત (delocalized) થાય છે.
આ વ્યાપક વિસ્થાપન અન્ય કાર્બોકેટાયનોની તુલનામાં નોંધપાત્ર સ્થિરતા પ્રદાન કરે છે,જે ફક્ત હાઇપરકોન્જુગેશન અથવા સામાન્ય રેઝોનન્સ દ્વારા સ્થાયી થાય છે.

(C) પ્રક્રિયા $C_3H_8 \xrightarrow{-2H, +2Cl} C_3H_6Cl_2$ છે.
$C_3H_6Cl_2$ ના બંધારણીય સમઘટકો નીચે મુજબ છે:
$1,1$-ડાયક્લોરોપ્રોપેન
$2,2$-ડાયક્લોરોપ્રોપેન
$1,2$-ડાયક્લોરોપ્રોપેન
$1,3$-ડાયક્લોરોપ્રોપેન
આ પૈકી,$1,2$-ડાયક્લોરોપ્રોપેન એક કાઈરલ કાર્બન પરમાણુ ($C-2$ પરમાણુ) ધરાવે છે,જેનો અર્થ છે કે તે એનાન્શિયોમર્સની જોડી (પ્રકાશીય સમઘટકો) તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
તેથી,કુલ સમઘટકોની સંખ્યા $4$ બંધારણીય સમઘટકો + $1$ વધારાનો એનાન્શિયોમર = $5$ થાય છે.

(C) બે રચનાઓ વચ્ચેનો સંબંધ નક્કી કરવા માટે,આપણે કાયરલ કેન્દ્રોને $R/S$ વિન્યાસ આપીએ છીએ.
પ્રથમ રચના $(I)$ માટે:
ઉપરના કાયરલ કેન્દ્રમાં $-OH$ $(1)$,$-CH_2OH$ $(2)$,$-CH_3$ $(3)$,અને $-H$ $(4)$ છે. $-H$ આડી રેખા પર હોવાથી,વિન્યાસ $R$ છે.
નીચેના કાયરલ કેન્દ્રમાં $-OH$ $(1)$,$-CH(OH)CH_3$ $(2)$,$-CH_2OH$ $(3)$,અને $-H$ $(4)$ છે. વિન્યાસ $R$ છે.
બીજી રચના $(II)$ માટે:
ફિશર પ્રોજેક્શનને કાગળના સમતલમાં $180^{\circ}$ ફેરવવાથી કાયરલ કેન્દ્રોનો વિન્યાસ બદલાતો નથી.
રચના $(II)$ ને $180^{\circ}$ ફેરવ્યા પછી,તે રચના $(I)$ જેવી જ બની જાય છે.
તેથી,બંને રચનાઓ સમાન અણુ દર્શાવે છે.

(C) $2-$પેન્ટેન $(CH_3-CH=CH-CH_2-CH_3)$ સાથે $HBr$ ની પ્રક્રિયા એ ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી યોગશીલ પ્રક્રિયા છે.
માર્કોવનીકોવના નિયમ મુજબ,પ્રોટોન $(H^+)$ દ્વિબંધના તે કાર્બન પરમાણુ સાથે જોડાય છે જેની પાસે વધુ હાઇડ્રોજન પરમાણુ હોય છે,અથવા આ કિસ્સામાં,વધુ સ્થાયી કાર્બોકેટાયન મધ્યવર્તી બનાવવા માટે.
$2-$પેન્ટેન એ દ્વિબંધના સ્થાનના સંદર્ભમાં સંમિત આલ્કીન છે,પરંતુ દ્વિબંધના બે કાર્બન સમાન નથી.
$C_2$ પર પ્રોટોનેશનથી $C_3$ પર દ્વિતીયક કાર્બોકેટાયન $(CH_3-CH^+-CH_2-CH_2-CH_3)$ મળે છે,અને $C_3$ પર પ્રોટોનેશનથી $C_2$ પર દ્વિતીયક કાર્બોકેટાયન $(CH_3-CH_2-CH^+-CH_2-CH_3)$ મળે છે.
બંને કાર્બોકેટાયન દ્વિતીયક છે અને સમાન સ્થિરતા ધરાવે છે.
તેથી,બ્રોમાઇડ આયન $(Br^-)$ કોઈપણ કાર્બોકેટાયન પર હુમલો કરી શકે છે,જેના પરિણામે $2-$બ્રોમોપેન્ટેન અને $3-$બ્રોમોપેન્ટેનનું મિશ્રણ મળે છે.

(C) એસીટીલીન $(HC \equiv CH)$ એ એસિડિક હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ ધરાવતો ટર્મિનલ આલ્કાઇન છે.
જ્યારે તેને એમોનિયાયુક્ત ક્યુપ્રસ ક્લોરાઇડ $(Cu_2Cl_2)$ માંથી પસાર કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે કોપર$(I)$ એસીટાઇલાઇડના લાલ અવક્ષેપ બનાવે છે:
$HC \equiv CH Cu_2Cl_2 \rightarrow CuC \equiv CCu \downarrow (\text{લાલ અવક્ષેપ}) 2HCl$.
ઇથીન $(CH_2=CH_2)$ એમોનિયાયુક્ત $Cu_2Cl_2$ સાથે પ્રતિક્રિયા આપતું નથી અને તેમાંથી પસાર થઈ જાય છે.
તેથી,મિશ્રણને એમોનિયાયુક્ત $Cu_2Cl_2$ નો ઉપયોગ કરીને અલગ કરી શકાય છે.

(C) તેલના ચિત્રોનું કાળા પડવું એ $PbS$ ને કારણે છે,જેનું $H_2 O_2$ દ્વારા ઓક્સિડેશન થઈને સફેદ $PbSO_4$ બને છે.
રાસાયણિક પ્રક્રિયા:
$PbS + 4H_2 O_2 \rightarrow PbSO_4 + 4H_2 O$

(A) ધારો કે $H$ એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક છે અને $V$ એ ઉર્ધ્વ ઘટક છે.
આપેલ છે કે $H = \sqrt{3} V$.
નમનકોણ $\theta$ એ $\tan \theta = \frac{V}{H}$ સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
આ સૂત્રમાં $H$ ની આપેલી કિંમત મૂકતા:
$\tan \theta = \frac{V}{\sqrt{3} V} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\tan 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$,તેથી $\theta = 30^{\circ}$.

(C) સિલિકોન પૃથ્વીના પોપડામાં બીજું સૌથી વધુ પ્રમાણમાં મળી આવતું તત્વ છે,પરંતુ તે પ્રકૃતિમાં મુક્ત અવસ્થામાં જોવા મળતું નથી.
તે હંમેશા સંયુક્ત અવસ્થામાં જોવા મળે છે,મુખ્યત્વે સિલિકા $(SiO_2)$ અને સિલિકેટ્સ તરીકે.
તેથી,સિલિકોન પ્રકૃતિમાં મુક્ત અવસ્થામાં જોવા મળે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(C) સફેદ ફોસ્ફરસના $P_4$ અણુમાં,દરેક ફોસ્ફરસ પરમાણુ $sp^3$ સંકરણ ધરાવે છે.
આ ચાર ફોસ્ફરસ પરમાણુઓ એકબીજા સાથે એકલ સહસંયોજક બંધ દ્વારા જોડાયેલા હોય છે.
તેઓ એક નિયમિત ચતુષ્ફલકના ચાર ખૂણાઓ પર ગોઠવાયેલા હોય છે,જેમાં બંધકોણ $60^{\circ}$ હોય છે.

(D) જ્યારે $Cl_2$ વાયુને ગરમ અને સાંદ્ર $NaOH$ દ્રાવણમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રક્રિયા નીચે મુજબ થાય છે:
$3Cl_2 + 6NaOH \rightarrow 5NaCl + NaClO_3 + 3H_2O$
આ પ્રક્રિયામાં,ક્લોરિનનો ઓક્સિડેશન આંક $Cl_2$ માં $0$ થી બદલાઈને $NaCl$ માં $-1$ (રિડક્શન) અને $NaClO_3$ માં $+5$ (ઓક્સિડેશન) થાય છે.
જેથી એક જ તત્વનું એકસાથે ઓક્સિડેશન અને રિડક્શન થતું હોવાથી,આ એક અસમાનુપાતીકરણ (Disproportionation) પ્રક્રિયા છે.

(B) સાચો જવાબ $HNO_2$ છે.
$HNO_2$ (નાઈટ્રસ એસિડ) માં નાઈટ્રોજનનો ઓક્સિડેશન આંક $+3$ છે.
નાઈટ્રોજનનો ઓક્સિડેશન આંક $-3$ થી $+5$ ની વચ્ચે હોવાથી,$HNO_2$ માં નાઈટ્રોજન $+5$ સુધી ઓક્સિડેશન પામી શકે છે (રિડક્શનકર્તા તરીકે) અથવા નીચા ઓક્સિડેશન આંકમાં રિડક્શન પામી શકે છે (ઓક્સિડેશનકર્તા તરીકે).
વધુમાં,$NO_2^-$ (નાઈટ્રાઈટ આયન) લિગેન્ડ તરીકે વર્તે છે અને સંક્રાંતિ ધાતુઓ સાથે સંકીર્ણ સંયોજનો બનાવવાની ક્ષમતા ધરાવે છે.

(A) નાઈટ્રોજનનું પરમાણ્વીય દળ $14 \ g/mol$ છે. કાર્બનિક અણુમાં ઓછામાં ઓછો એક નાઈટ્રોજન પરમાણુ હાજર હોવો જોઈએ.
આપેલ છે કે સંયોજનમાં $20 \%$ નાઈટ્રોજન છે.
ધારો કે આણ્વીય દળ $M$ છે.
તેથી,$\frac{14}{M} \times 100 = 20$.
$M$ માટે ગણતરી કરતા: $M = \frac{14 \times 100}{20} = 70 \ g/mol$.
આમ,આણ્વીય દળ $70$ છે.

(A) $0.01 \ M \ HCl$ નો પ્રારંભિક $pH$ $-\log(0.01) = 2$ છે.
$pH$ ઘટાડવા માટે,$H^+$ આયનોની સાંદ્રતા વધવી જોઈએ.
વિકલ્પ $A$: $5 \ mL$ ના $1 \ M \ HCl$ ઉમેરવાથી $5 \ mmol \ H^+$ ઉમેરાય છે. નવી સાંદ્રતા $\frac{5.5 \ mmol}{55 \ mL} = 0.1 \ M$ થાય છે. નવો $pH$ $-\log(0.1) = 1$ છે. $1 < 2$ હોવાથી,$pH$ ઘટે છે.
વિકલ્પ $B$: સમાન સાંદ્રતા ઉમેરવાથી $pH$ બદલાતો નથી.
વિકલ્પ $C$: મંદન કરવાથી $pH$ વધે છે.
વિકલ્પ $D$: $Mg$ ઉમેરવાથી $H^+$ વપરાય છે,તેથી $pH$ વધે છે.

(B) આપેલ છે,$\cos 15^{\circ} \cdot \cos 7.5^{\circ} \cdot \sin 7.5^{\circ}$
$= \frac{1}{2} \cos 15^{\circ} (2 \sin 7.5^{\circ} \cos 7.5^{\circ})$
$= \frac{1}{2} \cos 15^{\circ} \sin(2 \times 7.5^{\circ})$
$= \frac{1}{2} \cos 15^{\circ} \sin 15^{\circ}$
$= \frac{1}{4} (2 \sin 15^{\circ} \cos 15^{\circ})$
$= \frac{1}{4} \sin(2 \times 15^{\circ})$
$= \frac{1}{4} \sin 30^{\circ}$
$= \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

(A) આપેલ પ્રચલિત સમીકરણો $x = 5t^2 + 2$ અને $y = 10t + 4$ છે.
બીજા સમીકરણ પરથી,$10t = y - 4$,તેથી $t = \frac{y - 4}{10}$.
આ કિંમતને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $x = 5\left(\frac{y - 4}{10}\right)^2 + 2$.
$x - 2 = 5 \cdot \frac{(y - 4)^2}{100} = \frac{(y - 4)^2}{20}$.
આમ,$(y - 4)^2 = 20(x - 2)$.
આ સમીકરણ $(y - k)^2 = 4a(x - h)$ સ્વરૂપનું છે,જ્યાં શિરોબિંદુ $(h, k) = (2, 4)$ છે અને $4a = 20$,તેથી $a = 5$.
આ પરવલયની નાભિ $(h + a, k) = (2 + 5, 4) = (7, 4)$ છે.

(C) હાઇડ્રોજન વર્ણપટ માટે રિડબર્ગ સૂત્ર $\Delta E = R h c \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$ છે.
પાશ્ચન શ્રેણી માટે,ઇલેક્ટ્રોન ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરોમાંથી ત્રીજા ઉર્જા સ્તરમાં સંક્રમણ કરે છે.
તેથી,$n_1$ નું મૂલ્ય $3$ છે અને $n_2$ એ $3$ કરતા મોટી કોઈપણ પૂર્ણાંક સંખ્યા હોઈ શકે છે,એટલે કે $n_2 = 4, 5, 6, \dots$.

(A) $N$ મોલ ફોટોન માટે કુલ ઉર્જા $E = N_A \times h \times \nu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$,$h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,અને $\nu = 2500 \ s^{-1}$.
$E = (6.022 \times 10^{23}) \times (6.626 \times 10^{-34}) \times 2500 \ J$.
$E \approx 9.97 \times 10^{-7} \ J$.
$1 \ J = 10^7 \ erg$ હોવાથી,$E \approx 9.97 \times 10^{-7} \times 10^7 \ erg = 9.97 \ erg \approx 10 \ erg$.

(A) એન્થાલ્પી ફેરફારને $\Delta H = \Delta E + \Delta(PV)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જે સિસ્ટમમાં દબાણ $(P)$ અચળ રહે છે,તેના માટે આ સમીકરણ $\Delta H = \Delta E + P \Delta V$ બને છે.
તેથી,આ સંબંધ અચળ દબાણની સ્થિતિમાં માન્ય છે.

(B) પ્રબળ એસિડ અને પ્રબળ બેઇઝના $1 \ g$ તુલ્યાંક માટે તટસ્થીકરણની એન્થાલ્પી $13.7 \ kcal$ જેટલી અચળ હોય છે.
સમાન કદ અને મોલારિટી હોવાથી,ધારો કે કદ $V \ L$ અને મોલારિટી $M \ M$ છે.
$HCl$ માટે,તુલ્યાંકની સંખ્યા $M \times V \times 1 = MV$ છે.
$H_2SO_4$ માટે,તુલ્યાંકની સંખ્યા $M \times V \times 2 = 2MV$ છે.
$H_2SO_4$ એ $HCl$ ની સરખામણીમાં $H^+$ આયનોના બમણા તુલ્યાંક પૂરા પાડે છે,તેથી $H_2SO_4$ દ્વારા મુક્ત થતી ઉષ્મા $(y)$ એ $HCl$ દ્વારા મુક્ત થતી ઉષ્મા $(x)$ કરતા બમણી હશે.
તેથી,$y = 2x$ અથવા $x = \frac{y}{2}$.

(D) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો બીજો નિયમ,ખાસ કરીને કેલ્વિન-પ્લાન્ક વિધાન,જણાવે છે કે એવી કોઈ પણ ઉપકરણ બનાવવું અશક્ય છે જે ઉષ્માગતિશાસ્ત્રીય ચક્ર પર કાર્ય કરતું હોય અને એક જ ઉષ્મા સંગ્રાહક (thermal reservoir) માંથી ઉષ્મા મેળવીને ચોખ્ખું કાર્ય ઉત્પન્ન કરી શકે.
બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો,ચક્રીય પ્રક્રિયામાં આસપાસના વાતાવરણ પર કોઈ અસર છોડ્યા વિના ઉષ્માનું સંપૂર્ણપણે કાર્યમાં રૂપાંતર થઈ શકતું નથી.

(B) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર $(\Delta G^0)$ અને સંતુલન અચળાંક $(K)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta G^0 = -RT \ln K$.
$K$ માટે આ સમીકરણને ગોઠવતા:
$\ln K = -\frac{\Delta G^0}{RT}$.
બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા:
$K = e^{-\Delta G^0 / RT}$.

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ છે.
બંને બાજુ $x \log x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે:
$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = \frac{2}{x}$.
આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{1}{x \log x}$.
સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ નું સૂત્ર $IF = e^{\int P(x) dx}$ છે.
$IF = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx}$.
ધારો કે $u = \log x$,તો $du = \frac{1}{x} dx$.
$IF = e^{\int \frac{1}{u} du} = e^{\log u} = u = \log x$.
આમ,સંકલ્યકારક અવયવ $\log x$ છે.

(C) $20$ માંથી $3$ સંખ્યાઓ પસંદ કરવાની કુલ રીતો $^{20}C_3 = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 1140$ છે.
સાનુકૂળ કિસ્સાઓ ક્રમિક સંખ્યાઓના સમૂહ છે: $(1, 2, 3), (2, 3, 4), \dots, (18, 19, 20)$.
આવા કુલ $18$ સમૂહ છે.
તેથી,જરૂરી સંભાવના $\frac{18}{1140} = \frac{3}{190}$ છે.

(B) આલ્કોહોલ $(R-OH)$ અને ગ્રીગનાર્ડ પ્રક્રિયક $(R'-MgX)$ વચ્ચેની પ્રક્રિયા એ એસિડ-બેઝ પ્રક્રિયા છે.
આલ્કોહોલમાં ઓક્સિજન પરમાણુ સાથે જોડાયેલ નિર્બળ એસિડિક હાઇડ્રોજન પરમાણુ હોય છે.
ગ્રીગનાર્ડ પ્રક્રિયકો $(R'-MgX)$ માં અત્યંત ન્યુક્લિયોફિલિક/બેઝિક આલ્કાઇલ ગ્રુપ $(R'^- )$ હોય છે.
$R'^- $ ગ્રુપ આલ્કોહોલમાંથી એસિડિક પ્રોટોન મેળવીને આલ્કેન $(R'-H)$ અને આલ્કોક્સાઇડ ક્ષાર $(R-OMgX)$ બનાવે છે.
પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $R-OH + R'-MgX \rightarrow R-OMgX + R'-H$ (આલ્કેન).

(C) ફિનોલ એ કાર્બોનિક એસિડ $(H_2CO_3)$ કરતા નિર્બળ એસિડ છે.
તેથી,તે $Na_2CO_3$ જેવા તેના ક્ષારોમાંથી કાર્બોનિક એસિડને વિસ્થાપિત કરી શકતું નથી.
પરિણામે,ફિનોલ $Na_2CO_3$ ના દ્રાવણમાંથી $CO_2$ વાયુ મુક્ત કરતું નથી.
આમ,વિકલ્પ $C$ માં આપેલ વિધાન ખોટું છે.

(A) કેનિઝારો પ્રક્રિયામાં,$\alpha$-હાઇડ્રોજન ધરાવતા ન હોય તેવા આલ્ડિહાઇડ સાંદ્ર બેઇઝની હાજરીમાં અસમાનુપાતીકરણ (disproportionation) પામીને આલ્કોહોલ અને કાર્બોક્સિલિક એસિડનો ક્ષાર બનાવે છે. આ પ્રક્રિયામાં કોઈ નવો $C-C$ બંધ બનતો નથી.
ઉદાહરણ તરીકે: $2HCHO + 50\% NaOH \rightarrow CH_3OH + HCOONa$.

(D) $2$-pentanone $(CH_3COCH_2CH_2CH_3)$ માં $CH_3CO-$ સમૂહ હાજર છે,જે તેને $I_2 / NaOH$ સાથે આયોડોફોર્મ કસોટી આપવા માટે સક્ષમ બનાવે છે.
$3$-pentanone $(CH_3CH_2COCH_2CH_3)$ માં $CH_3CO-$ સમૂહ હોતો નથી,તેથી તે આયોડોફોર્મ કસોટી આપતું નથી.
આયોડોફોર્મ કસોટી વિકલ્પો $(A)$,$(B)$,અથવા $(C)$ માં આપેલી ન હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(D) $Carbylamine$ શબ્દ એ આઈસોસાયનાઈડ અથવા આઈસોનાઈટ્રાઈલ માટેનું બીજું નામ છે,જેનું સામાન્ય રાસાયણિક સૂત્ર $RNC$ છે.
કાર્બાઈલએમાઈન પ્રક્રિયામાં,પ્રાથમિક એમાઈન ક્લોરોફોર્મ $(CHCl_3)$ અને આલ્કોહોલિક બેઝ $(KOH)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને આઈસોસાયનાઈડ $(RNC)$ બનાવે છે,જે તેમની દુર્ગંધ માટે જાણીતા છે.

(A) $DNA$ ની દ્વિ-કુંડલિત રચના મુખ્યત્વે પૂરક નાઈટ્રોજનયુક્ત બેઝ ($Adenine$ સાથે $Thymine$ અને $Guanine$ સાથે $Cytosine$) વચ્ચેના $hydrogen$ બંધ દ્વારા સ્થિર થાય છે.
આ $hydrogen$ બંધ $DNA$ ના બે સ્ટ્રેન્ડ્સને એકસાથે જકડી રાખે છે.

(C) જો $n_t$ એ સમય $t$ પર હાજર રેડિયોએક્ટિવ પરમાણુઓની સંખ્યા હોય,તો રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ નીચે મુજબ છે:
$n_t = n_0 e^{-\lambda t}$
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:
$\ln n_t = \ln n_0 - \lambda t$
સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{d}{d t} (\ln n_t) = -\lambda$
અહીં $\lambda$ (ક્ષય અચળાંક) અચળ હોવાથી,$\frac{d \ln n_t}{d t}$ એ અચળ રહેશે.

(C) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $T_{1/2}$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $a_0$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે: $T_{1/2} \propto \frac{1}{a_0^{n-1}}$.
આપેલ આલેખ પરથી,$T_{1/2}$ એ $\frac{1}{a_0}$ ના સીધા પ્રમાણમાં છે.
આનો અર્થ એ છે કે $T_{1/2} \propto (a_0)^{-1}$.
$a_0$ ના ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા,આપણને $n - 1 = 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $n = 2$.
તેથી,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $2$ છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,દરનું સમીકરણ $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{100 - x}$ છે.
$10 \%$ પૂર્ણતા માટે $(x = 10)$: $20 = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{90} = \frac{2.303}{k} \log (10/9)$ $(i)$.
$19 \%$ પૂર્ણતા માટે $(x = 19)$: $t = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{100 - 19} = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{81} = \frac{2.303}{k} \log (10/9)^2 = 2 \times \frac{2.303}{k} \log (10/9)$ (ii).
સમીકરણ (ii) ને સમીકરણ $(i)$ વડે ભાગતા:
$\frac{t}{20} = \frac{2 \times \frac{2.303}{k} \log (10/9)}{\frac{2.303}{k} \log (10/9)} = 2$.
તેથી,$t = 20 \times 2 = 40 \ min$.

(B) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે. ક્ષય અચળાંક $k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{10} \ h^{-1}$.
પ્રથમ ક્રમના સંકલિત વેગ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{N_0}{N_t}$.
આપેલ છે $N_0 = 1 \ \text{g-atom}$,$t = 4 \ h$,અને $k = 0.0693 \ h^{-1}$.
$0.0693 = \frac{2.303}{4} \log \frac{1}{N_t} \implies \log \frac{1}{N_t} = \frac{0.0693 \times 4}{2.303} \approx 0.12036$.
$\log N_t = -0.12036 = \bar{1}.87964 \implies N_t = 10^{-0.12036} \approx 0.7579 \ \text{g-atoms}$.
પરમાણુઓની સંખ્યા $= N_t \times N_A = 0.7579 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 4.56 \times 10^{23} \ \text{atoms}$.

(D) $\left[Cu(NH_3)_4\right]^{2+}$ સંકીર્ણમાં,મધ્યસ્થ ધાતુ આયન $Cu^{2+}$ છે.
$Cu^{2+}$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Ar] 3d^9$ છે.
સંકીર્ણના નિર્માણ દરમિયાન,$3d$ કક્ષકમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન $4p$ કક્ષકમાં ઉત્તેજિત થાય છે જેથી $dsp^2$ સંકરણ શક્ય બને.
આના પરિણામે સંકીર્ણનો આકાર સમતલીય ચોરસ (square planar) બને છે.

(C) ઔદ્યોગિક બાયર પ્રક્રિયામાં,સોડિયમ એલ્યુમિનેટના દ્રાવણને ઠંડુ કરવામાં આવે છે અને તાજા અવક્ષેપિત એલ્યુમિનિયમ હાઈડ્રોક્સાઈડ $(Al(OH)_3)$ સાથે સીડિંગ કરવામાં આવે છે.
આ સીડિંગ અતિસંતૃપ્ત દ્રાવણમાંથી $Al(OH)_3$ ના અવક્ષેપનને પ્રેરે છે.
વધારામાં,વધારાના સોડિયમ હાઈડ્રોક્સાઈડને તટસ્થ કરવા માટે દ્રાવણમાંથી કાર્બન ડાયોક્સાઈડ $(CO_2)$ પસાર કરવામાં આવે છે,જે એલ્યુમિનિયમ હાઈડ્રોક્સાઈડના અવક્ષેપનને વધુ પ્રોત્સાહન આપે છે.
તેથી,ઔદ્યોગિક સેટિંગ્સમાં બંને પદ્ધતિઓ સામાન્ય રીતે અનુસરવામાં આવે છે.

(B) સમૂહમાં ઉપરથી નીચે તરફ જતાં,ધાત્વીય ગુણધર્મ વધે છે અને અધાત્વીય ગુણધર્મ ઘટે છે.
પરિણામે,ઓક્સાઇડનો એસિડિક સ્વભાવ સમૂહમાં નીચે તરફ જતાં ઘટે છે.
સમૂહ $15$ ના આપેલા ઓક્સાઇડમાં,$P$ સમૂહમાં સૌથી ઉપર છે,ત્યારબાદ $As$,$Sb$ અને $Bi$ આવે છે.
તેથી,$P_2O_5$ સૌથી વધુ એસિડિક ઓક્સાઇડ છે.

(A) ઓલેફિન (જેમ કે ઇથિલિન) ના પોલિમરાઈઝેશન માટે વપરાતો ઉદ્દીપક ઝિગલર-નાટા ઉદ્દીપક છે.
તે સામાન્ય રીતે ટાઇટેનિયમ ટેટ્રાક્લોરાઈડ $(TiCl_4)$ અથવા ટાઇટેનિયમ ટ્રાયક્લોરાઈડ $(TiCl_3)$ અને ટ્રાયઇથાઇલ એલ્યુમિનિયમ $((C_2H_5)_3Al)$ જેવા ઓર્ગેનોએલ્યુમિનિયમ સંયોજનનું મિશ્રણ છે.

(D) ઓર્લોનને પોલીએક્રીલોનાઈટ્રાઈલ $(PAN)$ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે.
ઓર્લોનની તૈયારી માટે વપરાતો મોનોમર એક્રીલોનાઈટ્રાઈલ છે,જેનું રાસાયણિક સૂત્ર $CH_2=CH-CN$ છે.

(B) એક $\alpha$ કણ $({}_{2}^{4}He)$ નું ઉત્સર્જન દળ ક્રમાંકમાં $4$ નો ઘટાડો અને પરમાણુ ક્રમાંકમાં $2$ નો ઘટાડો કરે છે.
એક $\beta$ કણ $({}_{-1}^{0}e)$ નું ઉત્સર્જન દળ ક્રમાંકમાં ફેરફાર કરતું નથી પરંતુ પરમાણુ ક્રમાંકમાં $1$ નો વધારો કરે છે.
${}_{92}^{235}U$ માંથી ${}_{89}^{227}Ac$ નીપજ માટે:
દળ ક્રમાંકમાં ફેરફાર $= 235 - 227 = 8$,જે $2 \alpha$ કણો $(2 \times 4 = 8)$ ને અનુરૂપ છે.
પરમાણુ ક્રમાંકમાં ફેરફાર $= 92 - 89 = 3$.
$2 \alpha$ કણો સાથે,પરમાણુ ક્રમાંક $2 \times 2 = 4$ જેટલો ઘટે છે. $89$ સુધી પહોંચવા માટે,આપણે એક $\beta$ કણનો ઉપયોગ કરીને પરમાણુ ક્રમાંકમાં $1$ નો વધારો કરવાની જરૂર છે $(92 - 4 + 1 = 89)$.
આમ,ક્ષયમાં $2 \alpha$ અને $1 \beta$ કણ સામેલ છે,જેના પરિણામે ${}_{89}^{227}Ac$ મળે છે.