WBJEE 2022 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $2ax^2 + (2a + b)x + b = 0$ है,जहाँ $a \ne 0$ है।
विविक्तकर (discriminant) $D = B^2 - 4AC$ द्वारा दिया जाता है।
गुणांक $A = 2a$,$B = (2a + b)$,और $C = b$ रखने पर:
$D = (2a + b)^2 - 4(2a)(b)$
$D = 4a^2 + 4ab + b^2 - 8ab$
$D = 4a^2 - 4ab + b^2$
$D = (2a - b)^2$.
चूंकि $a$ और $b$ पूर्णांक हैं,इसलिए $(2a - b)^2$ एक पूर्ण वर्ग है।
जब किसी द्विघात समीकरण के गुणांक परिमेय हों और विविक्तकर एक पूर्ण वर्ग हो,तो मूल परिमेय होते हैं।

(C) माना मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरने वाली दूसरी स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx$ या $mx - y = 0$ है।
केंद्र $(2, -1)$ से स्पर्श रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर होती है।
$r^2 = 2^2 + (-1)^2 = 5$,इसलिए $r = \sqrt{5}$।
$mx - y = 0$ के लिए,$\frac{|2m - (-1)|}{\sqrt{m^2 + 1}} = \sqrt{5}$।
$|2m + 1| = \sqrt{5(m^2 + 1)}$।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $4m^2 + 4m + 1 = 5m^2 + 5$।
$m^2 - 4m + 4 = 0 \implies (m - 2)^2 = 0$।
जांच करने पर,$x - 3y = 0$ के लिए $m = 1/3$ रखने पर दूरी $\sqrt{5}$ प्राप्त होती है,अतः सही विकल्प $C$ है।

(B) $2$ क्रम का सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$ के रूप में होता है।
यह $ad - bc$ के बराबर है।
$a, b, c$ और $d$ को चुनने के कुल तरीके $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$ हैं।
अब,$\Delta \neq 0$ तभी होता है जब $ad - bc \neq 0$,जिसका अर्थ है $ad \neq bc$।
चूंकि $a, b, c, d \in \{0, 1\}$,$ad$ और $bc$ के संभावित मान $0$ या $1$ हैं।
$\Delta \neq 0$ निम्नलिखित स्थितियों में होता है:
$1$. यदि $ad = 1$ और $bc = 0$: यह तब होता है जब $a=1, d=1$ और $(b, c) \in \{(0, 0), (0, 1), (1, 0)\}$। ($3$ स्थितियाँ)
$2$. यदि $ad = 0$ और $bc = 1$: यह तब होता है जब $(a, d) \in \{(0, 0), (0, 1), (1, 0)\}$ और $b=1, c=1$। ($3$ स्थितियाँ)
कुल अनुकूल स्थितियाँ = $3 + 3 = 6$।
अतः,आवश्यक प्रायिकता = $\frac{6}{16} = \frac{3}{8}$।

(C) $n$ सफेद और $n$ काली गेंदों को इस प्रकार व्यवस्थित करने के लिए कि समान रंग की कोई भी दो गेंदें आसन्न न हों,व्यवस्था एकांतर होनी चाहिए।
रंगों के अनुक्रम के लिए दो संभावित पैटर्न हैं:
$1$. $W, B, W, B, ..., W, B$
$2$. $B, W, B, W, ..., B, W$
पहले पैटर्न के लिए,$n$ सफेद गेंदों को $n!$ तरीकों से और $n$ काली गेंदों को $n!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। इस प्रकार,$n! \times n! = (n!)^2$ तरीके हैं।
दूसरे पैटर्न के लिए भी,इसी प्रकार $n! \times n! = (n!)^2$ तरीके हैं।
कुल तरीकों की संख्या = $(n!)^2 + (n!)^2 = 2(n!)^2$.

(D) अणुओं की ज्यामिति निर्धारित करने के लिए,हम उनकी संरचनाओं का विश्लेषण करते हैं:
$1$. $XeF_2$: केंद्रीय परमाणु $Xe$ में $2$ बंध युग्म और $3$ एकाकी युग्म (lone pairs) होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप रेखीय ज्यामिति प्राप्त होती है।
$2$. $NO_2$: केंद्रीय परमाणु $N$ में $1$ विषम इलेक्ट्रॉन और $2$ बंध युग्म होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप मुड़ी हुई (गैर-रेखीय) ज्यामिति प्राप्त होती है।
$3$. $HCN$: केंद्रीय परमाणु $C$ में $2$ बंध युग्म होते हैं और कोई एकाकी युग्म नहीं होता है,जिसके परिणामस्वरूप रेखीय ज्यामिति प्राप्त होती है।
$4$. $ClO_2$: केंद्रीय परमाणु $Cl$ में $2$ बंध युग्म और $1$ एकाकी युग्म होता है,जिसके परिणामस्वरूप मुड़ी हुई (गैर-रेखीय) ज्यामिति प्राप्त होती है।
$5$. $CO_2$: केंद्रीय परमाणु $C$ में $2$ बंध युग्म होते हैं और कोई एकाकी युग्म नहीं होता है,जिसके परिणामस्वरूप रेखीय ज्यामिति प्राप्त होती है।
अतः,गैर-रेखीय अणु $NO_2$ और $ClO_2$ हैं।

(B) संरचना $(1)$ में,$CH_3^-$ में कार्बन परमाणु $3$ हाइड्रोजन परमाणुओं से जुड़ा है और इसके पास $1$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair) है। स्टेरिक संख्या $3 + 1 = 4$ है,जो $sp^3$ संकरण को दर्शाता है।
संरचना $(2)$ में,$H_2C^-$ में कार्बन परमाणु कार्बोनिल समूह $(C=O)$ के बगल में है। ऋणात्मक आवेश कार्बोनिल समूह के साथ अनुनाद (resonance) के माध्यम से विस्थानीकृत (delocalised) हो जाता है,जिससे कार्बन परमाणु $sp^2$ संकरित हो जाता है ताकि $p$-कक्षक $\pi$-सिस्टम के साथ अतिव्यापन (overlap) कर सके।

(D) $BF_3$ अणु में,बोरॉन परमाणु इलेक्ट्रॉन-न्यून होता है और फ्लोरीन परमाणुओं से बैक-बॉन्डिंग के माध्यम से अपना अष्टक पूर्ण करता है। इसके परिणामस्वरूप अनुनाद संरचनाएं (resonance structures) प्राप्त होती हैं जिनमें एक $B-F$ बंध में द्वि-बंध गुण होता है जबकि अन्य दो एकल बंध रहते हैं।
कुल $3$ अनुनाद संरचनाएं संभव हैं।
प्रत्येक संरचना में,एक बंध द्वि-बंध (क्रम $2$) है और दो एकल बंध (क्रम $1$) हैं।
औसत बंध क्रम की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\text{Bond Order} = \frac{\text{Total number of bonds}}{\text{Number of resonating positions}} = \frac{2 + 1 + 1}{3} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$.

(D) $H_2O$ में,प्रत्येक ऑक्सीजन परमाणु के पास दो हाइड्रोजन परमाणु और दो एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pairs) होते हैं,जिससे प्रत्येक जल का अणु पड़ोसी अणुओं के साथ चार हाइड्रोजन बंध बना सकता है। यह एक त्रि-आयामी नेटवर्क संरचना बनाता है।
$HF$ में,प्रत्येक फ्लोरीन परमाणु के पास तीन एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म होते हैं लेकिन केवल एक हाइड्रोजन परमाणु होता है,जो प्रत्येक $HF$ अणु को केवल दो हाइड्रोजन बंध बनाने तक सीमित रखता है,जिसके परिणामस्वरूप एक रैखिक श्रृंखला संरचना बनती है।
चूंकि जल के अणु $HF$ की तुलना में प्रति अणु अधिक संख्या में हाइड्रोजन बंध बना सकते हैं,इसलिए इन अंतर-आणविक बलों को तोड़ने के लिए अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है,जिससे जल का क्वथनांक अधिक होता है।

(B) दूसरे आवर्त के तत्वों की इलेक्ट्रॉन बंधुता उनके छोटे आकार और उच्च अंतर-इलेक्ट्रॉनिक प्रतिकर्षण के कारण अपेक्षित मान से कम होती है।
अतः,$S > O$ और $Cl > F$।

(A) $Zn$ और $Al$ जैसी उभयधर्मी धातुएं प्रबल क्षार (क्षारीय माध्यम) के साथ अभिक्रिया करके हाइड्रोजन गैस उत्पन्न करती हैं।
उदाहरण के लिए,$Zn + 2NaOH \rightarrow Na_2ZnO_2 + H_2$ और $2Al + 2NaOH + 2H_2O \rightarrow 2NaAlO_2 + 3H_2$।
अतः,$Zn$ और $Al$ का युग्म क्षारीय माध्यम में हाइड्रोजन उत्पन्न करने में सक्षम है।

(C) $K_2Cr_2O_7$ के लिए: मान लीजिए $Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x$ है।
$2(+1) + 2x + 7(-2) = 0$
$2 + 2x - 14 = 0$
$2x = 12$
$x = +6$
$CrO_5$ के लिए: इस यौगिक की संरचना बटरफ्लाई (तितली) जैसी होती है,जिसमें चार पेरोक्सी ऑक्सीजन परमाणु (प्रत्येक पर $-1$ आवेश) और एक ऑक्सो ऑक्सीजन परमाणु ($-2$ आवेश) होता है। मान लीजिए $Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x$ है।
$x + 4(-1) + 1(-2) = 0$
$x - 4 - 2 = 0$
$x - 6 = 0$
$x = +6$
अतः,दोनों यौगिकों में $Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+6$ है।

(B) मुक्त मूलकों की स्थिरता जुड़े हुए समूहों के अनुनाद (resonance) और प्रेरणिक (inductive) प्रभावों द्वारा निर्धारित की जाती है।
$I$ एक एथिल मुक्त मूलक $(CH_3CH_2^{\bullet})$ है,जो अतिसंयुग्मन (hyperconjugation) द्वारा स्थिर होता है।
$II$ में मुक्त मूलक कार्बन के साथ एक अमीनो समूह $(N(CH_3)_2)$ जुड़ा है। नाइट्रोजन पर मौजूद एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म $+M$ प्रभाव के माध्यम से अनुनाद स्थिरता प्रदान करता है।
$III$ में मुक्त मूलक कार्बन के साथ अमीनो समूह $(N(CH_3)_2)$ और एस्टर समूह $(COOEt)$ दोनों जुड़े हैं। एस्टर समूह इलेक्ट्रॉन-आकर्षक ($-I$ और $-M$ प्रभाव) होता है,जो $II$ की तुलना में मुक्त मूलक को अस्थिर बनाता है।
इसलिए,स्थिरता का सही क्रम $I < III < II$ है।

(B) दो अणुओं के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए,हम उनकी स्टीरियोकेमिस्ट्री और कनेक्टिविटी का विश्लेषण करते हैं।
दोनों अणुओं की कनेक्टिविटी समान है और कायरल केंद्र पर विन्यास भी समान ($S$-विन्यास) है।
अणु $II$ को अंतरिक्ष में घुमाकर,इसे अणु $I$ पर अध्यारोपित (superimpose) किया जा सकता है।
चूंकि वे अध्यारोपित हो सकते हैं,इसलिए वे समान अणु हैं,जिन्हें होमोमर्स कहा जाता है।

(D) इथाइल $3$-ऑक्सोब्यूटेनोएट (जिसे इथाइल एसीटोएसीटेट भी कहा जाता है) कीटो-इनोल चलावयवता (tautomerism) में मौजूद होता है। इनोल रूप हाइड्रॉक्सिल समूह और एस्टर समूह के कार्बोनिल ऑक्सीजन के बीच इंट्रा-मॉलिक्यूलर हाइड्रोजन बॉन्डिंग द्वारा स्थिर होता है। कीटो रूप $CH_3COCH_2COOC_2H_5$ है। इनोल रूप $CH_3C(OH)=CHCOOC_2H_5$ है,जो हाइड्रोजन बॉन्डिंग के कारण एक स्थिर छह-सदस्यीय वलय (ring) बनाता है।

(A) दी गई संरचनाएं $n$-ब्यूटेन के न्यूमैन प्रक्षेप (Newman projections) को दर्शाती हैं।
संरचना $II$ एंटी-संरूपण (anti-conformer) है,जिसमें दो बड़े $-CH_3$ समूह $180^{\circ}$ के द्वितल कोण (dihedral angle) पर होते हैं,जिससे त्रिविम बाधा (steric repulsion) न्यूनतम हो जाती है।
संरचनाएं $I$ और $III$ गॉश-संरूपण (gauche-conformers) हैं,जिनमें दो $-CH_3$ समूह $60^{\circ}$ के द्वितल कोण पर होते हैं,जिसके कारण एंटी-रूप की तुलना में अधिक त्रिविम बाधा उत्पन्न होती है।
चूंकि $I$ और $III$ दोनों समान गॉश-संरूपण हैं,इसलिए उनकी स्थिरता बराबर है।
अतः,स्थिरता का सही क्रम $II > I = III$ है।

(C) $n$-ब्यूटेन $(CH_3-CH_2-CH_2-CH_3)$ के मुक्त मूलक ब्रोमीनीकरण में दो अलग-अलग प्रकार के कार्बन परमाणुओं पर अभिक्रिया हो सकती है:
$1$. टर्मिनल कार्बन ($C_1$ या $C_4$) पर,यह $1$-ब्रोमोब्यूटेन $(CH_3-CH_2-CH_2-CH_2Br)$ बनाता है। यह उत्पाद अकिरल है।
$2$. आंतरिक कार्बन ($C_2$ या $C_3$) पर,यह $2$-ब्रोमोब्यूटेन $(CH_3-CHBr-CH_2-CH_3)$ बनाता है। इस उत्पाद में $C_2$ पर एक कायरल केंद्र होता है,जिसके परिणामस्वरूप प्रतिबिंब रूपों (enantiomers) की एक जोड़ी ($R$ और $S$ रूप) प्राप्त होती है।
अतः,त्रिविम समावयवियों सहित मोनोब्रोमिनेटेड उत्पादों की कुल संख्या $1$ ($1$-ब्रोमोब्यूटेन से) + $2$ ($2$-ब्रोमोब्यूटेन से) = $3$ उत्पाद है।

(A) $F_3C-CH=CH_2$ की $HBr$ के साथ अभिक्रिया इलेक्ट्रॉनस्नेही योगज अभिक्रिया का पालन करती है। $F_3C-$ समूह प्रेरणिक प्रभाव ($-I$ प्रभाव) के कारण एक प्रबल इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह है।
जब प्रोटॉन $(H^+)$ द्वि-आबंध पर आक्रमण करता है,तो यह दो संभावित कार्बधनायन बना सकता है:
$1$. $F_3C-CH^+-CH_3$ (द्वितीयक कार्बधनायन,जो $F_3C$ समूह के प्रबल $-I$ प्रभाव के कारण अस्थिर हो जाता है)।
$2$. $F_3C-CH_2-CH_2^+$ (प्राथमिक कार्बधनायन,जो $-I$ प्रभाव से कम अस्थिर है क्योंकि धनावेश दूर है)।
इस विशिष्ट मामले में इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह की निकटता के कारण प्राथमिक कार्बधनायन $F_3C-CH_2-CH_2^+$ द्वितीयक कार्बधनायन $F_3C-CH^+-CH_3$ की तुलना में अधिक स्थिर होता है,इसलिए ब्रोमाइड आयन $(Br^-)$ प्राथमिक कार्बधनायन पर आक्रमण करके मुख्य उत्पाद $F_3C-CH_2-CH_2Br$ बनाता है।

(C) बेंजीन $(C_6H_6)$ के हाइड्रोजनीकरण के लिए इसे पूरी तरह से साइक्लोहेक्सेन $(C_6H_{12})$ में अपचयित करने के लिए $3 \text{ मोल } H_2$ की आवश्यकता होती है।
$C_6H_6 + 3H_2 \rightarrow C_6H_{12}$
इस अभिक्रिया में,हमें $1 \text{ eqv. } \text{बेंजीन}$ और केवल $1 \text{ eqv. } H_2$ दिया गया है।
चूंकि स्टोइकोमेट्री के अनुसार $1 \text{ eqv. } \text{बेंजीन}$ के लिए $3 \text{ eqv. } H_2$ की आवश्यकता होती है,इसलिए $1 \text{ eqv. } H_2$ बेंजीन के $1/3$ $(0.33)$ अणुओं के साथ अभिक्रिया करके उन्हें साइक्लोहेक्सेन में बदल देगा,जबकि $2/3$ $(0.66)$ बेंजीन के अणु अप्रभावित रहेंगे।
अतः,अंतिम मिश्रण में $0.66 \text{ eqv. } \text{अप्रभावित बेंजीन}$ और $0.33 \text{ eqv. } \text{साइक्लोहेक्सेन}$ होगा।

(C) हाइड्रोजन के समस्थानिकों $^1H$ (प्रोटियम),$^2H$ (ड्यूटेरियम) और $^3H$ (ट्रिटियम) में से,केवल $^3H$ (ट्रिटियम) रेडियोधर्मी है।
यह कम ऊर्जा वाले $\beta$-कणों का उत्सर्जन करता है और इसका अर्ध-आयु काल $12.33 \ \text{years}$ है।

(B, C) $1$. प्रबल अम्ल और दुर्बल क्षार के लवण का जल-अपघटन होने पर विलयन अम्लीय हो जाता है,इसलिए $pH < 7$ होता है। यह कथन सही है।
$2$. दुर्बल अम्ल और दुर्बल क्षार के लवण के लिए,$pH = 7 + \frac{1}{2}(pK_{a} - pK_{b})$ सूत्र का उपयोग किया जाता है। यदि $K_{b} < K_{a}$ है,तो $pK_{b} > pK_{a}$ होगा,जिसका अर्थ है कि $pH < 7$ (अम्लीय)। अतः,यह कथन कि यदि $K_{b} < K_{a}$ है तो विलयन क्षारीय होगा,गलत है।
$3$. $10^{-8} \ M \ HCl$ जैसे अत्यंत तनु विलयन के लिए पानी से प्राप्त $H^{+}$ आयनों की उपेक्षा नहीं की जा सकती। कुल $[H^{+}] = 10^{-8} + 10^{-7} \approx 1.1 \times 10^{-7} \ M$ होता है। इसलिए $pH = -\log(1.1 \times 10^{-7}) \approx 6.96$,जो $7$ से कम है। अतः $pH$ $8$ वाला कथन गलत है।
$4$. $NH_{2}^{-}$ में प्रोटॉन $(H^{+})$ जोड़ने पर $NH_{3}$ प्राप्त होता है,जो इसका संयुग्मी अम्ल है। यह कथन सही है।
अतः,कथन $B$ और $C$ गलत हैं।

(A, D) डाइबोरेन $(B_2H_6)$ में,दोनों बोरॉन परमाणु $sp^3$ संकरित होते हैं।
यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है क्योंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होते हैं।
इसमें दो $3C-2e$ (तीन-केंद्र दो-इलेक्ट्रॉन) बंध होते हैं,जिन्हें बनाना बॉन्ड भी कहा जाता है।
इसमें दो प्रकार के हाइड्रोजन परमाणु होते हैं: $4$ टर्मिनल हाइड्रोजन और $2$ ब्रिजिंग हाइड्रोजन।

(C) घोल की नॉर्मलता $(N)$ का सूत्र है: $N = \frac{\text{तुल्यांकों की संख्या}}{\text{आयतन (लीटर में)}}$.
तुल्यांकों की संख्या $(n_{eq})$ $= N \times V(L) = 0.1 \times \frac{100}{1000} = 0.01$.
ऑक्सेलिक एसिड $(H_2C_2O_4 \cdot 2H_2O)$ का आणविक द्रव्यमान $126$ है। इसका n-कारक $2$ है (क्योंकि यह $2 \ H^+$ आयन प्रदान करता है)।
तुल्यांकी द्रव्यमान $= \frac{\text{आणविक द्रव्यमान}}{n\text{-कारक}} = \frac{126}{2} = 63$.
आवश्यक वजन $= n_{eq} \times \text{तुल्यांकी द्रव्यमान} = 0.01 \times 63 = 0.63 \ g$.

(B) अभिक्रिया इस प्रकार होती है:
$1$. $MgCO_3(s) + 2HCl(aq) \rightarrow MgCl_2(aq) + H_2O(l) + CO_2(g)$
$2$. विलयन को अमोनिया के साथ उदासीन किया जाता है और $NH_4Cl / NH_4OH$ के साथ बफर किया जाता है।
$3$. $NH_4^+$ आयनों की उपस्थिति में $Mg^{2+}$ आयनों वाले विलयन में डाइसोडियम हाइड्रोजन फॉस्फेट $(Na_2HPO_4)$ मिलाने पर,मैग्नीशियम अमोनियम फॉस्फेट का सफेद क्रिस्टलीय अवक्षेप बनता है:
$Mg^{2+}(aq) + NH_4^+(aq) + HPO_4^{2-}(aq) \rightarrow Mg(NH_4)PO_4(s) \downarrow$
अतः,सफेद अवक्षेप का सूत्र $Mg(NH_4)PO_4$ है।

(B) एवोगाद्रो का नियम बताता है कि समान तापमान और दबाव पर सभी गैसों के समान आयतन में अणुओं की संख्या समान होती है। यह नियम केवल $ideal$ गैसों के लिए सख्ती से लागू होता है,क्योंकि यह मानता है कि गैस के अणुओं का आयतन नगण्य है और उनके बीच कोई अंतर-आणविक आकर्षण बल नहीं है,जो गैसों के गतिज आणविक सिद्धांत की मूलभूत अवधारणाएं हैं।

(B) माना कि दो ऑक्साइड $M_x O_y$ और $M_x O_z$ हैं।
प्रश्न के अनुसार,$M$ के द्रव्यमान और $O$ के द्रव्यमान का अनुपात $\frac{25}{4}$ और $\frac{25}{6}$ है।
माना $A$ धातु $M$ का परमाणु द्रव्यमान है।
पहले ऑक्साइड के लिए: $\frac{x \times A}{y \times 16} = \frac{25}{4} \implies \frac{x \times A}{y} = 100$.
दूसरे ऑक्साइड के लिए: $\frac{x \times A}{z \times 16} = \frac{25}{6} \implies \frac{x \times A}{z} = \frac{200}{3}$.
पहले समीकरण से,$x \times A = 100y$.
इस मान को दूसरे समीकरण में रखने पर: $\frac{100y}{z} = \frac{200}{3} \implies \frac{y}{z} = \frac{2}{3}$.
अतः,$y=2$ और $z=3$ सबसे छोटे पूर्णांक हैं।
$y=2$ को $x \times A = 100 \times 2 = 200$ में रखने पर।
न्यूनतम परमाणु द्रव्यमान के लिए,हम $x=2$ लेते हैं,इसलिए $2 \times A = 200 \implies A = 100 \ u$.

(A) एक बूँद का आयतन $= (\frac{1}{25}) \ mL$
$\therefore$ $1$ बूँद का द्रव्यमान $= V \times d = (\frac{1}{25} \ mL)(1 \ g / mL) = \frac{1}{25} \ g$
$H_2O$ के मोलों की संख्या $= \frac{\text{एक बूँद में जल का द्रव्यमान}}{\text{जल का मोलर द्रव्यमान}} = \frac{1/25}{18} = \frac{1}{450} \ mol$
$\therefore$ $H_2O$ के अणुओं की संख्या $= \frac{1}{450} \ N_0 = \frac{0.02}{9} \ N_0$

(C) बेंजीन $(C_6H_6)$ का मोलर द्रव्यमान $(6 \times 12) + (6 \times 1) = 78 \ g/mol$ है।
$C_6H_6$ के मोलों की संख्या $= \frac{39 \ g}{78 \ g/mol} = 0.5 \ mol$.
संतुलित रासायनिक समीकरण से,$1 \ mol$ $C_6H_6$ को $\frac{15}{2} \ mol$ $O_2$ की आवश्यकता होती है।
इसलिए,$0.5 \ mol$ $C_6H_6$ को $\frac{15}{2} \times 0.5 = 3.75 \ mol$ $O_2$ की आवश्यकता होगी।
$STP$ पर,किसी भी गैस का $1 \ mol$ $22.4 \ L$ आयतन घेरता है।
$STP$ पर $O_2$ का आयतन $= 3.75 \ mol \times 22.4 \ L/mol = 84 \ L$.

(D) औसत गति का सूत्र $C_{av} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$ है।
दिया गया है कि $(C_{av})_{H_2} = (C_{av})_{O_2}$,इसलिए:
$\sqrt{\frac{8RT_1}{\pi M_{H_2}}} = \sqrt{\frac{8RT_2}{\pi M_{O_2}}}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$\frac{T_1}{M_{H_2}} = \frac{T_2}{M_{O_2}}$
$\frac{T_1}{T_2} = \frac{M_{H_2}}{M_{O_2}}$
मोलर द्रव्यमान ($M_{H_2} = 2 \ g/mol$ और $M_{O_2} = 32 \ g/mol$) रखने पर:
$\frac{T_1}{T_2} = \frac{2}{32} = \frac{1}{16}$
अतः,$T_1: T_2$ का अनुपात $1: 16$ है।

(B) r.m.s. गति का सूत्र $(C_{rms}) = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ है और सबसे संभावित गति का सूत्र $(C_{mp}) = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$ है।
दिया गया है $(C_{rms})_{H_2} = \sqrt{\frac{3 \times R \times 150}{2}}$.
प्रश्न के अनुसार,$(C_{mp})_{He} = \frac{1}{2} (C_{rms})_{H_2}$.
मान रखने पर: $\sqrt{\frac{2RT}{4}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 \times R \times 150}{2}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{2RT}{4} = \frac{1}{4} \times \frac{3 \times R \times 150}{2}$.
$\frac{RT}{2} = \frac{450R}{8}$.
$T = \frac{450}{4} = 112.5 \ K$.

(D) बोहर मॉडल में कक्षा की त्रिज्या $r_n = a_0 \times \frac{n^2}{Z}$ द्वारा दी जाती है।
हाइड्रोजन परमाणु $(Z=1)$ के लिए मूल अवस्था में $(n=1)$: $r_1 = a_0 \times \frac{1^2}{1} = a_0$.
$He^{+}$ आयन $(Z=2)$ के लिए मूल अवस्था में $(n=1)$: $r_2 = a_0 \times \frac{1^2}{2} = \frac{a_0}{2}$.
चूंकि $r_1 = a_0$,इसलिए $r_2 = \frac{r_1}{2}$.
अतः,$\frac{r_2}{r_1} = \frac{1}{2}$.

(B) डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का सूत्र $\lambda = \frac{h}{mv}$ है।
चूंकि गति $(v)$ सभी कणों के लिए समान है,इसलिए तरंगदैर्ध्य द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $\lambda \propto \frac{1}{m}$।
कणों के द्रव्यमान का क्रम $m_\alpha > m_p > m_e$ है।
अतः,तरंगदैर्ध्य का क्रम $\lambda_e > \lambda_p > \lambda_\alpha$ होगा।

(B) क्वांटम संख्याओं के नियम इस प्रकार हैं:
$1$. मुख्य क्वांटम संख्या $n$ कोई भी धनात्मक पूर्णांक $(1, 2, 3, ...)$ हो सकती है।
$2$. दिगंशीय क्वांटम संख्या $\ell$,$0$ से $n-1$ तक होती है।
$3$. चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$,$-\ell$ से $+\ell$ तक होती है।
$4$. चक्रण क्वांटम संख्या $s$,$+\frac{1}{2}$ या $-\frac{1}{2}$ हो सकती है।
विकल्पों का मूल्यांकन:
$A$: $(3, 0, -1, +\frac{1}{2})$ गलत है क्योंकि जब $\ell=0$ हो तो $m=-1$ नहीं हो सकता।
$B$: $(4, 3, -2, -\frac{1}{2})$ सही है क्योंकि $n=4$ के लिए $\ell=3$ संभव है,और $\ell=3$ के लिए $m=-2$ संभव है।
$C$: $(3, 1, -2, -\frac{1}{2})$ गलत है क्योंकि जब $\ell=1$ हो तो $m=-2$ नहीं हो सकता।
$D$: $(4, 2, -3, +\frac{1}{2})$ गलत है क्योंकि जब $\ell=2$ हो तो $m=-3$ नहीं हो सकता।

(A) अभिक्रिया इस प्रकार होती है:
$1$. $3$-ब्रोमो-$1$-क्लोरोबेंजीन शुष्क $Et_2O$ में $Mg$ के साथ अभिक्रिया करके ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक,$3$-क्लोरोफेनिलमैग्नीशियम ब्रोमाइड बनाता है।
$2$. यह ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक फिर $4$-क्लोरोबेंजाल्डिहाइड के साथ नाभिकरागी योगज अभिक्रिया करता है।
$3$. अंत में,जलीय $NH_4Cl$ के साथ वर्कअप एल्कोक्साइड मध्यवर्ती का प्रोटोनीकरण करके द्वितीयक अल्कोहल,$3$-क्लोरोफेनिल-$4$-क्लोरोफेनिलमेथेनॉल प्रदान करता है।

(A) कार्बोनिल यौगिक $R-CO-R'$ की मिथाइल मैग्नीशियम आयोडाइड $(CH_3MgI)$ के साथ अभिक्रिया और उसके बाद जल-अपघटन करने पर एक ऐसा अल्कोहल प्राप्त होता है जिसमें यदि केंद्रीय कार्बन से जुड़े चारों समूह भिन्न हों,तो वह कायरल केंद्र युक्त होता है।
$1$. बेंज़ल्डिहाइड $(C_6H_5CHO)$: यह $1$-फेनिलएथेनॉल बनाता है,जिसमें एक कायरल केंद्र $(C_6H_5, CH_3, H, OH)$ होता है। अतः यह एनैन्टीओमर उत्पन्न करता है।
$2$. प्रोपियोफिनोन $(C_6H_5COCH_2CH_3)$: यह $2$-फेनिलब्यूटेन-$2$-ऑल बनाता है। यहाँ चारों समूह $(C_6H_5, CH_3, CH_2CH_3, OH)$ भिन्न हैं,इसलिए यह एनैन्टीओमर बनाता है।
$3$. एसीटोन $(CH_3COCH_3)$: यह $2$-मिथाइलप्रोपेन-$2$-ऑल बनाता है,जो अकायरल है।
$4$. एसीटैल्डिहाइड $(CH_3CHO)$: यह प्रोपेन-$2$-ऑल बनाता है,जो अकायरल है।
दिए गए विकल्पों में,बेंज़ल्डिहाइड कायरल द्वितीयक अल्कोहल बनाने का मानक उदाहरण है।

(A) इन यौगिकों की अम्लता उनके संयुग्मी क्षार (conjugate base) की स्थिरता पर निर्भर करती है।
$2,6-$डाइहाइड्रॉक्सीबेंजोइक एसिड में $-COOH$ समूह के सापेक्ष ऑर्थो स्थिति पर दो $-OH$ समूह होते हैं। इसका संयुग्मी क्षार कार्बोक्सिलेट ऑक्सीजन और दोनों ऑर्थो-हाइड्रॉक्सिल समूहों के बीच मजबूत इंट्रा-मॉलिक्यूलर हाइड्रोजन बॉन्डिंग द्वारा अत्यधिक स्थिर होता है।
सैलिसिलिक एसिड ($2-$हाइड्रॉक्सीबेंजोइक एसिड) में केवल एक ऑर्थो $-OH$ समूह होता है,जो $2,6-$डाइहाइड्रॉक्सीबेंजोइक एसिड की तुलना में कम स्थिरता प्रदान करता है।
$4-$हाइड्रॉक्सीबेंजोइक एसिड में ऑर्थो-स्थिरीकरण का अभाव होता है और पैरा स्थिति पर $-OH$ समूह इलेक्ट्रॉन-दाता प्रभाव ($+M$ प्रभाव) दिखाता है,जो कार्बोक्सिलेट आयन को अस्थिर करता है,जिससे यह सबसे कम अम्लीय हो जाता है।
अतः,सही क्रम है: $2,6-$डाइहाइड्रॉक्सीबेंजोइक एसिड > सैलिसिलिक एसिड > $4-$हाइड्रॉक्सीबेंजोइक एसिड।

(C) $1$. $Ni$ की परमाणु संख्या $28$ है। इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^8 4s^2$ है।
$2$. $[Ni(CN)_4]^{2-}$ में,$Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है,इसलिए $Ni^{2+}$ का विन्यास $[Ar] 3d^8$ है।
$3$. $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो $3d$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों के युग्मन (pairing) का कारण बनता है।
$4$. इस युग्मन के कारण,एक $3d$ कक्षक रिक्त हो जाता है,जिससे $dsp^2$ संकरण संभव होता है।
$5$. $dsp^2$ संकरण के परिणामस्वरूप वर्ग समतलीय ज्यामिति प्राप्त होती है।
$6$. चूंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए संकुल प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।

(C) $Mn$ का परमाणु क्रमांक $25$ है।
$Mn$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5 4s^2$ है।
जब $Mn$,$Mn^{2+}$ आयन बनाता है,तो यह $4s$ कक्षक से दो इलेक्ट्रॉन खो देता है।
इस प्रकार,$Mn^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5$ है।
$3d$ उपकोश में $5$ कक्षक होते हैं,और हुंड के नियम के अनुसार,प्रत्येक कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन भरा जाएगा।
इसलिए,$Mn^{2+}$ आयन में $5$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।

(B) सोडियम नाइट्रोप्रुसाइड एक उपसहसंयोजक यौगिक है जिसका रासायनिक सूत्र $Na_2[Fe(CN)_5 NO]$ है।
इसका उपयोग आमतौर पर विश्लेषणात्मक रसायन विज्ञान में सल्फाइड आयनों $(S^{2-})$ का पता लगाने के लिए और चिकित्सा में वैसोडिलेटर के रूप में किया जाता है।

(A, B, C) दी गई अभिक्रिया एक कीटोन (विशेष रूप से $4$-मिथाइलसाइक्लोहेक्सानोन) का एल्केन ($1$-मिथाइलसाइक्लोहेक्सेन) में अपचयन है। इसमें कार्बोनिल समूह $(-C=O)$ का मेथिलीन समूह $(-CH_2-)$ में अपचयन शामिल है।
$A$. $Zn-Hg / \text{सांद्र } HCl$ क्लीमेन्सन अपचयन के लिए अभिकर्मक है।
$B$. $i. H_2NNH_2, ii. NaOH \text{ एथिलीन ग्लाइकोल में, } \Delta$ वोल्फ-किश्नर अपचयन के लिए अभिकर्मक है।
$C$. $i. HSCH_2CH_2SH / H^{\oplus}, ii. H_2 / Ni$ मोजिंगो अपचयन विधि है।
ये तीनों विधियाँ $(A, B, C)$ कार्बोनिल समूह को मेथिलीन समूह में अपचयित करने के लिए जानी जाती हैं। अतः,ये सभी अभिकर्मक दिए गए रूपांतरण को कर सकते हैं।

(C) $NH_3$ के संश्लेषण के लिए हैबर प्रक्रम में $Fe$ का उपयोग उत्प्रेरक के रूप में किया जाता है।
पहले की औद्योगिक प्रक्रियाओं में $Mo$ का उपयोग वर्धक के रूप में किया जाता था।
वर्तमान में,उत्प्रेरक की दक्षता बढ़ाने के लिए $K_2O$ और $Al_2O_3$ के मिश्रण का उपयोग वर्धक के रूप में किया जाता है।

(B) हाइड्रोहेलिक अम्लों $(HX)$ की अम्लीय शक्ति $H-X$ बंध की बंध वियोजन एन्थैल्पी पर निर्भर करती है।
जैसे-जैसे हम समूह में $F$ से $I$ की ओर नीचे जाते हैं,परमाणु का आकार बढ़ता है,जिससे $H-X$ बंध की बंध वियोजन एन्थैल्पी कम हो जाती है।
इसलिए,$H^+$ आयनों को मुक्त करने की सुगमता बढ़ जाती है,जिससे अम्लता का क्रम $HF < HCl < HBr < HI$ हो जाता है।

(A) लेड नाइट्रेट की क्लोराइड लवण के साथ अभिक्रिया से लेड$(II)$ क्लोराइड बनता है,जो एक सफेद अवक्षेप है।
$Pb^{2+} (aq) + 2Cl^{-} (aq) \rightarrow PbCl_2 (s) \text{ (सफेद अवक्षेप)}$
लेड$(II)$ क्लोराइड $(PbCl_2)$ ठंडे पानी में कम घुलनशील है लेकिन गर्म पानी में काफी घुल जाता है।
ठंडा करने पर,घुलनशीलता कम हो जाती है और लेड$(II)$ क्लोराइड सुई जैसे क्रिस्टल के रूप में पुनः अवक्षेपित हो जाता है।
अतः,उपस्थित अम्लीय मूलक क्लोराइड आयन $(Cl^{-})$ है।

(A) बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(BCC)$ यूनिट सेल के लिए:
$Z_{BCC} = (\frac{1}{8} \times 8) + 1 = 1 + 1 = 2$
फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ यूनिट सेल के लिए:
$Z_{FCC} = (\frac{1}{8} \times 8) + (\frac{1}{2} \times 6) = 1 + 3 = 4$
अतः,परमाणुओं की संख्या क्रमशः $2$ और $4$ है.

(A) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन $\frac{\Delta P}{P^{\circ}} = x_{solute}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि मोल अंश $(x_{solute})$ एक विमाहीन राशि है और तापमान के साथ नहीं बदलती है,इसलिए वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन $T$ से स्वतंत्र है।
विकल्प $A$ सही है।
विकल्प $B$ गलत है क्योंकि परासरण दाब एक अणुसंख्यक गुणधर्म है और यह कणों की संख्या पर निर्भर करता है,विलेय की प्रकृति पर नहीं।
विकल्प $C$ गलत है क्योंकि क्वथनांक में उन्नयन मोलल उन्नयन स्थिरांक $(K_b)$ पर निर्भर करता है,जो विलायक का एक विशिष्ट गुण है।
विकल्प $D$ गलत है क्योंकि हिमांक में अवनमन विलेय की मोललता $(m)$ के समानुपाती होता है,न कि मोलर सांद्रता (मोलरता) के।