વિકલ સમીકરણ (x log x) frac{dy}{dx} + y = 2 lo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ છે. બંને બાજુને $(x \log x)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y

Vedclass · Accepted Answer

$\log x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ છે. બંને બાજુને $(x \log x)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = \frac{2 \log x}{x \log x} = \frac{2}{x}$. આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x \log x}$ અને $Q = \frac{2}{x}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P dx}$ દ્વારા મળે છે. $I.F. = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx}$. ધારો કે $u = \log x$,તો $du = \frac{1}{x} dx$ થાય. તેથી,$\int \frac{1}{x \log x} dx = \int \frac{1}{u} du = \log u = \log(\log x)$. આમ,$I.F. = e^{\log(\log x)} = \log x$.

વિકલ સમીકરણ $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું બેઝિક સ્વભાવ ધરાવે છે?

જો $x = \log \left[ \cot \left( \frac{\pi}{4} + \theta \right) \right]$ હોય,તો $\sinh x$ ની કિંમત શું થાય?

વક્રો $x=y^2$ અને $x=3-2y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

કણો અને તેમના પ્રતિ-કણો ધરાવે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module