TS EAMCET 2013 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) જ્યારે ફિનોલની પ્રક્રિયા નીચા તાપમાને $(0^{\circ} C)$ $CS_2$ જેવા અધ્રુવીય દ્રાવકની હાજરીમાં $Br_2$ સાથે કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રક્રિયા મોનો-વિસ્થાપન સુધી મર્યાદિત રહે છે.
આનું કારણ એ છે કે અધ્રુવીય દ્રાવક ફિનોલનું ફિનોક્સાઇડ આયનમાં આયનીકરણ કરવામાં મદદ કરતું નથી,જે પાણી જેવા ધ્રુવીય દ્રાવકોમાં પોલી-વિસ્થાપન માટે જવાબદાર છે.
તેથી,મુખ્ય નીપજો $o$-બ્રોમોફિનોલ અને $p$-બ્રોમોફિનોલ મળે છે.

(D) શ્રેણી $LCR$ સર્કિટની અનુનાદ આવૃત્તિ $f$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$
આ સૂત્ર પરથી જોઈ શકાય છે કે જ્યારે કેપેસીટન્સ $C$ અચળ રાખવામાં આવે,ત્યારે અનુનાદ આવૃત્તિ ઇન્ડક્ટન્સ $L$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે:
$f \propto \frac{1}{\sqrt{L}}$
ધારો કે પ્રારંભિક અનુનાદ આવૃત્તિ $f_0$ છે અને ઇન્ડક્ટન્સ $L$ છે. નવું ઇન્ડક્ટન્સ $L' = \sqrt{3} L$ હોય ત્યારે નવી અનુનાદ આવૃત્તિ $f'$ નીચે મુજબ મળે:
$\frac{f'}{f_0} = \sqrt{\frac{L}{L'}} = \sqrt{\frac{L}{\sqrt{3} L}} = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \left(\frac{1}{3^{1/2}}\right)^{1/2} = \left(\frac{1}{3}\right)^{1/4}$
તેથી,નવી અનુનાદ આવૃત્તિ $f' = \left(\frac{1}{3}\right)^{1/4} f_0$ થશે.
નોંધો કે અવરોધ $R$ માં થતો ફેરફાર $LCR$ સર્કિટની અનુનાદ આવૃત્તિને અસર કરતો નથી.

(B) હવાને માધ્યમ તરીકે ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું પ્રારંભિક કેપેસિટન્સ $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે $t = d/2$ જાડાઈની ધાતુની પ્લેટને બે પ્લેટોની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પ્લેટો વચ્ચેનું અસરકારક અંતર $d_{eff} = d - t = d - d/2 = d/2$ થાય છે.
ધાતુની પ્લેટ હોવાથી,તે જે વિસ્તારમાં છે ત્યાં શોર્ટ સર્કિટ તરીકે વર્તે છે. સિસ્ટમનું અસરકારક કેપેસિટન્સ $C^{\prime}$ એ $d/2$ ના હવાના ગાળા ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની સમકક્ષ છે.
આમ,$C^{\prime} = \frac{\varepsilon_0 A}{d - d/2} = \frac{\varepsilon_0 A}{d/2} = \frac{2 \varepsilon_0 A}{d}$.
આને પ્રારંભિક કેપેસિટન્સ $C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $C^{\prime} = 2C$ મળે છે.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{C^{\prime}}{C} = 2$ થાય છે.

(B) ધારો કે $M = 2.9 \ kg$ અને $m = 0.1 \ kg$. સંયુક્ત દળ $M' = M + m = 3.0 \ kg$ છે.
અથડામણ માટે વેગમાન સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$m v = (M + m) V$
$0.1 \times 150 = 3.0 \times V$
$V = 5 \ m/s$ (અથડામણ પછી તરત જ સંયુક્ત દળનો વેગ).
હવે,સૌથી નીચેના બિંદુ અને જ્યાં દોરી $\theta = 60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે તે બિંદુ વચ્ચે ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{2} M' V^2 = \frac{1}{2} M' v_{\theta}^2 + M' g l(1 - \cos \theta)$
$v_{\theta}^2 = V^2 - 2gl(1 - \cos 60^{\circ})$
$v_{\theta}^2 = 5^2 - 2 \times 10 \times 0.5 \times (1 - 0.5) = 25 - 5 = 20 \ m^2/s^2$.
ખૂણા $\theta$ પર દોરીમાં તણાવબળ $T$ નીચે મુજબ મળે છે:
$T - M' g \cos \theta = \frac{M' v_{\theta}^2}{l}$
$T = M' g \cos \theta + \frac{M' v_{\theta}^2}{l}$
$T = 3.0 \times 10 \times \cos 60^{\circ} + \frac{3.0 \times 20}{0.5}$
$T = 30 \times 0.5 + 120 = 15 + 120 = 135 \ N$.

(A) દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$v_{CM} = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$
આપેલ છે: $m_1 = 4 ~kg$,$m_2 = 5 ~kg$.
વેગ $v_1$ પૂર્વ દિશામાં છે (ધારો કે તે $\hat{i}$ છે): $v_1 = 5 \hat{i} ~m/s$.
વેગ $v_2$ ઉત્તર દિશામાં છે (ધારો કે તે $\hat{j}$ છે): $v_2 = 3 \hat{j} ~m/s$.
કિંમતો મૂકતા:
$v_{CM} = \frac{4(5 \hat{i}) + 5(3 \hat{j})}{4 + 5}$
$v_{CM} = \frac{20 \hat{i} + 15 \hat{j}}{9} = \frac{20}{9} \hat{i} + \frac{15}{9} \hat{j}$
દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના વેગનું મૂલ્ય:
$|v_{CM}| = \sqrt{\left(\frac{20}{9}\right)^2 + \left(\frac{15}{9}\right)^2}$
$|v_{CM}| = \sqrt{\frac{400 + 225}{81}} = \sqrt{\frac{625}{81}}$
$|v_{CM}| = \frac{25}{9} ~m/s$

(C) ચાલો દરેક અણુનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$1$. $PCl_5$: મધ્યસ્થ પરમાણુ $P$ પાસે $5$ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ અને $0$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ છે. સંકરણ $sp^3d$ છે અને આકાર ટ્રાયગોનલ બાયપિરામિડલ છે.
$2$. $[Ni(CN)_4]^{2-}$: $Ni^{2+}$ પાસે $d^8$ ઇલેક્ટ્રોન રચના છે. $CN^-$ એ પ્રબળ ક્ષેત્ર લિગેન્ડ છે,જે ઇલેક્ટ્રોનનું યુગ્મીકરણ કરે છે. સંકરણ $dsp^2$ છે અને આકાર ચોરસ સમતલીય છે.
$3$. $SF_6$: મધ્યસ્થ પરમાણુ $S$ પાસે $6$ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ અને $0$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ છે. સંકરણ $sp^3d^2$ છે અને આકાર અષ્ટફલકીય છે. આ સાચું છે.
$4$. $IF_3$: મધ્યસ્થ પરમાણુ $I$ પાસે $3$ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ અને $2$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ છે. સંકરણ $sp^3d$ છે અને આકાર બેન્ટ $T$-આકારનો છે.
તેથી,સાચો સેટ $(c)$ છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{(a-x)}$
આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા:
$\frac{kt}{2.303} = \log a - \log (a-x)$
$\log (a-x) = -\frac{k}{2.303} t + \log a$
આ સમીકરણ સીધી રેખા $y = mx + c$ ના સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $y = \log (a-x)$,$x = t$,ઢાળ $m = -\frac{k}{2.303}$,અને આંતરછેદ $c = \log a$ છે.
તેથી,$\log (a-x)$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ ઋણ ઢાળ સાથેની સીધી રેખા આપે છે.

(D) ફેનાસેટિન એ $p$-એમિનોફિનોલનું વ્યુત્પન્ન છે અને તેનો ઉપયોગ વેદનાહર (analgesic) તરીકે થાય છે. તેનું રાસાયણિક બંધારણ $N$-($4$-ઇથોક્સિફિનાઇલ)એસીટામાઇડ છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$p$-ઇથોક્સિએસીટેનિલાઇડને અનુરૂપ બંધારણ વિકલ્પ $D$ છે.

(C) $4$થા આવર્ત માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 4$ છે.
ભરાતી કક્ષકો $4s$,$3d$ અને $4p$ છે.
આ કક્ષકોમાં સમાઈ શકતા ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2$ ($4s$ માટે) $+ 10$ ($3d$ માટે) $+ 6$ ($4p$ માટે) $= 18$ થાય છે.
તેથી,$4$થા આવર્તમાં તત્વોની સંખ્યા $18$ છે.

(D) સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.
પ્રશિયન બ્લુ એ ફેરિક ફેરોસાયનાઈડ છે,જેનું રાસાયણિક સૂત્ર $Fe_4[Fe(CN)_6]_3$ છે.
તે ફેરિક આયનો $(Fe^{3+})$ ની ફેરોસાયનાઈડ આયનો $([Fe(CN)_6]^{4-})$ સાથેની પ્રતિક્રિયા દ્વારા બને છે.

(A) $490-500 \ nm$ નો તરંગલંબાઈ વિસ્તાર દ્રશ્યમાન વર્ણપટના વાદળી-લીલા ભાગને અનુરૂપ છે.
રંગ ચક્ર મુજબ,વાદળી-લીલા રંગનો પૂરક રંગ લાલ છે.
જ્યારે કોઈ પદાર્થ પ્રકાશની ચોક્કસ તરંગલંબાઈનું શોષણ કરે છે,ત્યારે જોવા મળતો રંગ એ શોષાયેલા વિકિરણનો પૂરક રંગ હોય છે.

(D) ગેલ્વેનોમીટરની સંવેદનશીલતા એ ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતા પ્રવાહ $(i_g)$ અને કુલ પ્રવાહ $(i)$ ના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે સંવેદનશીલતા $\frac{1}{40}$ ગણી ઘટાડવામાં આવે છે,તેથી $\frac{i_g}{i} = \frac{1}{40}$.
શંટ અવરોધ $S$ અને ગેલ્વેનોમીટર અવરોધ $G$ સાથે ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતા પ્રવાહનું સૂત્ર $i_g = \frac{S}{S+G} i$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા,જ્યાં $S = 10 \Omega$ અને $G = x$:
$\frac{1}{40} = \frac{10}{10+x}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા $10 + x = 400$ મળે છે.
તેથી,$x = 400 - 10 = 390 \Omega$.

(A) જ્યારે કોઈ વાહકમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ પસાર થાય છે અને તેના છેડાઓ વચ્ચે તાપમાનનો તફાવત $\Delta T$ હોય,ત્યારે એકમ સમયમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા થોમસન અસર દ્વારા નક્કી થાય છે. એકમ સમયમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા (થોમસન ઉષ્મા) નું સૂત્ર $H = \sigma I \Delta T$ છે,જ્યાં $\sigma$ એ થોમસન સહગુણક છે. તેથી,એકમ સમયમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા એ વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ અને તાપમાનના તફાવત $\Delta T$ બંનેના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.

(C) ધારો કે જંકશન $P$ પરનું સ્થિતિમાન $V$ છે. કિર્ચોફના પ્રવાહના નિયમ $(KCL)$ મુજબ,જંકશન $P$ પર દાખલ થતા પ્રવાહનો સરવાળો એ જંકશનમાંથી બહાર નીકળતા પ્રવાહના સરવાળા જેટલો હોય છે.
$\frac{24 - V}{3} = \frac{V - 10}{2} + \frac{V - 9}{1}$
છેદ દૂર કરવા માટે આખા સમીકરણને $6$ વડે ગુણતા:
$2(24 - V) = 3(V - 10) + 6(V - 9)$
$48 - 2V = 3V - 30 + 6V - 54$
$48 - 2V = 9V - 84$
$11V = 132$
$V = 12 \,V$
હવે,$3 \,\Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ ગણતા:
$I = \frac{24 - V}{3} = \frac{24 - 12}{3} = \frac{12}{3} = 4 \,A$
આમ,વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ નું મૂલ્ય $4 \,A$ છે.

(C) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,મહત્તમ ગતિઊર્જા $(KE_{max})$ નીચે મુજબ મળે છે:
$KE_{max} = \frac{hc}{\lambda} - \phi_0$
આપેલ છે:
વર્ક ફંક્શન $\phi_0 = 2 \text{ eV} = 2 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-19} \text{ J}$
તરંગલંબાઇ $\lambda = 3000 \text{ Å} = 3000 \times 10^{-10} \text{ m} = 3 \times 10^{-7} \text{ m}$
આપાત ફોટોનની ઊર્જા $E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{3 \times 10^{-7}} \text{ J}$
$E = 6.6 \times 10^{-19} \text{ J}$
હવે,$KE_{max} = E - \phi_0 = 6.6 \times 10^{-19} \text{ J} - 3.2 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.4 \times 10^{-19} \text{ J}$

(A) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda} - W$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $W$ એ ધાતુનું વર્ક ફંક્શન છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $E_1 = \frac{hc}{\lambda_1} - W$ $(i)$
બીજા કિસ્સા માટે: $E_2 = \frac{hc}{\lambda_2} - W$ (ii)
સમીકરણ $(i)$ માંથી સમીકરણ (ii) બાદ કરતા:
$E_1 - E_2 = \left(\frac{hc}{\lambda_1} - W\right) - \left(\frac{hc}{\lambda_2} - W\right)$
$E_1 - E_2 = hc \left(\frac{1}{\lambda_1} - \frac{1}{\lambda_2}\right)$
$E_1 - E_2 = hc \left(\frac{\lambda_2 - \lambda_1}{\lambda_1 \lambda_2}\right)$
$hc$ માટે પદોને ગોઠવતા:
$hc = \frac{(E_1 - E_2) \lambda_1 \lambda_2}{\lambda_2 - \lambda_1}$

(B) કોપર ઇલેક્ટ્રોડનો ઉપયોગ કરીને કોપર સલ્ફેટ $(CuSO_4)$ ના જલીય દ્રાવણના વિદ્યુતવિભાજન દરમિયાન,$Cu^{2+}$ અને $H^{+}$ બંને આયનો કેથોડ તરફ ગતિ કરે છે.
$Cu^{2+}$ $(+0.34 \ V)$ નું રિડક્શન પોટેન્શિયલ $H^{+}$ $(0.00 \ V)$ કરતા વધારે હોવાથી,કેથોડ પર $Cu^{2+}$ આયનોનું પસંદગીયુક્ત રિડક્શન થાય છે.
કેથોડ પરની પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$Cu^{2+}_{(aq)} + 2e^- \longrightarrow Cu_{(s)}$

(C) લેડ એક્યુમ્યુલેટરના ચાર્જનું પ્રમાણ $H_2SO_4$ દ્રાવણની વિશિષ્ટ ઘનતા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
ડિસ્ચાર્જ દરમિયાન,$H_2SO_4$ વપરાય છે અને તેની ઘનતા ઘટે છે.
ચાર્જિંગ દરમિયાન,$H_2SO_4$ પુનઃપ્રાપ્ત થાય છે અને તેની ઘનતા વધે છે.

(B) ઓઝોન સ્તરના ઘટાડાની સૌથી ગંભીર અસર એ છે કે સૂર્યમાંથી આવતા $UV$ કિરણો સ્ટ્રેટોસ્ફિયરમાંથી પસાર થઈને પૃથ્વીની સપાટી સુધી પહોંચી શકે છે. એવું જાણવા મળ્યું છે કે $UV$ કિરણોના સંપર્કમાં વધારો થવાથી ત્વચાના કેન્સર થવાની શક્યતા વધે છે. ઉપરાંત,આંખનું $UV$ કિરણોના સંપર્કમાં આવવાથી આંખના કોર્નિયા અને લેન્સને નુકસાન થાય છે,જે મોતિયો અને અંધાપો પણ લાવી શકે છે.

(D) પિરિડિનિયમ ક્લોરોક્રોમેટ $(PCC)$ એ પિરિડિન અને ક્લોરોક્રોમિક એસિડની પ્રતિક્રિયા દ્વારા રચાય છે,જે ક્રોમિયમ ટ્રાયોક્સાઇડ $(CrO_3)$ ને જલીય $HCl$ માં ઓગાળીને મેળવવામાં આવે છે.
પિરિડિનિયમ કેટાયનનું રાસાયણિક સૂત્ર $[C_5 H_5 NH]^+$ છે અને ક્લોરોક્રોમેટ એનાયન $[CrO_3 Cl]^-$ છે.
તેથી,$PCC$ નું બંધારણ $[C_5 H_5 NH]^+ [CrO_3 Cl]^-$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જે $C_5 H_5 \stackrel{\oplus}{N} HCrO_3 Cl^{\ominus}$ ને અનુરૂપ છે.

(A) $-NH_2$ સમૂહ તેના અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મને કારણે પ્રબળ ઇલેક્ટ્રોન દાતા સમૂહ છે,જે તે સંસ્પંદન અસર ($+M$ અસર) દ્વારા બેન્ઝીન વલયમાં આપે છે.
આનાથી બેન્ઝીન વલયના ઓર્થો અને પેરા સ્થાન પર ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા વધે છે.
જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી ઓર્થો અથવા પેરા સ્થાન પર હુમલો કરે છે,ત્યારે પરિણામી એરેનિયમ આયન નાઇટ્રોજન પરમાણુના અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મના સંસ્પંદન દ્વારા સ્થાયી થાય છે.
તેથી,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(A) એનાન્શિયોમર્સ એ સ્ટીરિયો આઈસોમર્સ છે જે એકબીજાના અરીસામાં પ્રતિબિંબ જેવા હોય છે પરંતુ એકબીજા પર અધ્યારોપિત થઈ શકતા નથી.
તેઓ અકાયરલ વાતાવરણમાં સમાન ભૌતિક ગુણધર્મો ધરાવે છે જેમ કે ગલનબિંદુ,ઉત્કલનબિંદુ,ઘનતા અને વક્રીભવનાંક.
જોકે,તેઓ સમતલીય ધ્રુવીભૂત પ્રકાશ સાથેની તેમની ક્રિયાપ્રતિક્રિયામાં અલગ પડે છે.
એક એનાન્શિયોમર પ્રકાશને જમણી તરફ (ડેક્સ્ટ્રોરોટેટરી,$+$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે) ફેરવે છે,જ્યારે બીજો તેને સમાન માત્રામાં ડાબી તરફ (લેવોરોટેટરી,$-$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે) ફેરવે છે.
તેથી,તેઓ તેમના વિશિષ્ટ પરિભ્રમણની નિશાનીમાં અલગ પડે છે.

(D) સાયનાઇડ પ્રક્રિયા (જેને મેક-આર્થર ફોરેસ્ટ પ્રક્રિયા પણ કહેવાય છે) દ્વારા ચાંદીના નિષ્કર્ષણમાં,ચાંદીના સંયોજનને હવાની હાજરીમાં $NaCN$ ના દ્રાવણમાં ઓગાળીને દ્રાવ્ય સંકીર્ણ ક્ષાર બનાવવામાં આવે છે.
ત્યારબાદ,આ સંકીર્ણ ક્ષારમાંથી $Zn$ ઉમેરીને ચાંદીનું અવક્ષેપન કરવામાં આવે છે,કારણ કે $Zn$ વધુ સક્રિય હોવાથી $Ag$ ને વિસ્થાપિત કરે છે.
આ પ્રક્રિયામાં $Na_2S_2O_3$ નો ઉપયોગ થતો નથી.
રાસાયણિક પ્રક્રિયાઓ નીચે મુજબ છે:
$Ag_2S + 4NaCN \rightleftharpoons 2Na[Ag(CN)_2] + Na_2S$
$2Na_2S + 2O_2 \longrightarrow 2Na_2SO_4$
$2Na[Ag(CN)_2] + Zn \longrightarrow Na_2[Zn(CN)_4] + 2Ag \downarrow$

(B) પ્રતિક્રિયા $I$ માં,$n$-પ્રોપેનોલની $PBr_3$ સાથેની પ્રતિક્રિયા એ ન્યુક્લિયોફિલિક સબસ્ટિટ્યુશન પ્રતિક્રિયા ($S_N2$ મિકેનિઝમ) છે જે આલ્કોહોલ ગ્રુપને બ્રોમાઈડમાં રૂપાંતરિત કરે છે,જે $n$-પ્રોપાઈલ બ્રોમાઈડ $(CH_3CH_2CH_2Br)$ આપે છે.
પ્રતિક્રિયા $II$ માં,બેન્ઝોઈલ પેરોક્સાઈડ $((C_6H_5COO)_2)$ ની હાજરીમાં પ્રોપીનની $HBr$ સાથેની પ્રતિક્રિયા એન્ટી-માર્કોવનીકોવ ઉમેરણ મિકેનિઝમ (પેરોક્સાઈડ અસર અથવા ખરાશ અસર) દ્વારા આગળ વધે છે. આના પરિણામે મુખ્ય નીપજ તરીકે $n$-પ્રોપાઈલ બ્રોમાઈડ $(CH_3CH_2CH_2Br)$ બને છે.
તેથી,$X = CH_3CH_2CH_2Br$ અને $Y = CH_3CH_2CH_2Br$.

(C) ગરમીના ઉપયોગ દ્વારા સંયોજનના વિઘટનને પાયરોલિસિસ કહેવામાં આવે છે.
ખાસ કરીને,ઉચ્ચ આલ્કેનનું નીચા આલ્કેન,આલ્કીન અને હાઇડ્રોજનના મિશ્રણમાં થતા પાયરોલિસિસને ક્રેકિંગ પણ કહેવામાં આવે છે.

(B) ફિનોલ્ફથેલીનનો ઉપયોગ કરીને $Na_2CO_3$ અને $NaHCO_3$ નું $HCl$ સાથે અનુમાપન કરવા માટે,પ્રક્રિયા છે: $Na_2CO_3 + HCl \longrightarrow NaHCO_3 + NaCl$.
ફિનોલ્ફથેલીન અંતિમ બિંદુએ,$0.1 \ M$ $HCl$ ના $20 \ mL$ વપરાય છે,જે $Na_2CO_3$ ના અડધા જથ્થાને અનુરૂપ છે.
$Na_2CO_3$ ના મોલ = $HCl$ ના મોલ = $20 \ mL \times 0.1 \ M = 2 \ mmol$.
$Na_2CO_3$ ની સાંદ્રતા = $\frac{2 \ mmol}{20 \ mL} = 0.1 \ M$.
મિથાઈલ ઓરેન્જનો ઉપયોગ કરીને,$Na_2CO_3$ અને $NaHCO_3$ બંને તટસ્થ થાય છે.
કુલ વપરાયેલ $HCl$ = $60 \ mL \times 0.1 \ M = 6 \ mmol$.
$Na_2CO_3$ દ્વારા વપરાયેલ $HCl$ (પૂર્ણ) = $2 \times (2 \ mmol) = 4 \ mmol$.
$NaHCO_3$ દ્વારા વપરાયેલ $HCl$ = $6 \ mmol - 4 \ mmol = 2 \ mmol$.
$NaHCO_3$ ની સાંદ્રતા = $\frac{2 \ mmol}{20 \ mL} = 0.1 \ M$.

(A) વિધાન $1$ સાચું છે કારણ કે ભારે પાણી $(D_2O)$ ચયાપચયના દરને ધીમો પાડે છે અને સજીવો માટે હાનિકારક છે.
વિધાન $2$ ખોટું છે કારણ કે એલ્યુમિનિયમ કાર્બાઇડની ભારે પાણી સાથેની પ્રક્રિયાથી ડ્યુટેરેટેડ મિથેન $(CD_4)$ બને છે,એસિટિલીન નહીં: $Al_4C_3 + 12D_2O \rightarrow 4Al(OD)_3 + 3CD_4$.
વિધાન $3$ સાચું છે કારણ કે $BaCl_2 \cdot 2D_2O$ એ આંતરકાશીય ડ્યુટેરેટનું જાણીતું ઉદાહરણ છે જેમાં $D_2O$ અણુઓ સ્ફટિક લેટીસમાં આંતરકાશીય સ્થાનો રોકે છે.
તેથી,સાચા વિધાનો $1$ અને $3$ છે.

(A) કાર્બોક્સિલિક એસિડની એસિડિકતા તેના $pK_a$ મૂલ્યના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ઉચ્ચ $pK_a$ મૂલ્ય એ નીચા $K_a$ મૂલ્યને અનુરૂપ છે,જેનો અર્થ છે કે એસિડ નિર્બળ છે.
આપેલા મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $1.28 < 2.56 < 4.76 < 4.89$.
$4.89$ એ સૌથી વધુ $pK_a$ મૂલ્ય હોવાથી,$pK_a = 4.89$ ધરાવતો કાર્બોક્સિલિક એસિડ સૌથી નિર્બળ એસિડ છે.

(B) $NH_4OH$ (નિર્બળ બેઇઝ) અને $NH_4Cl$ (તેના ક્ષાર) નું મિશ્રણ બેઝિક બફર દ્રાવણ બનાવે છે.
બેઝિક બફર માટે,$pOH$ ની ગણતરી હેન્ડરસન-હેસલબેક સમીકરણ દ્વારા કરવામાં આવે છે:
$pOH = pK_b + \log \frac{[\text{ક્ષાર}]}{[\text{બેઇઝ}]}$
આપેલ છે:
$pK_b = 4.8$
$[\text{ક્ષાર}] = 0.2 \ M$
$[\text{બેઇઝ}] = 0.02 \ M$
કિંમતો મૂકતા:
$pOH = 4.8 + \log \left( \frac{0.2}{0.02} \right)$
$pOH = 4.8 + \log(10)$
$pOH = 4.8 + 1 = 5.8$
$25^{\circ}C$ તાપમાને $pH + pOH = 14$ હોવાથી:
$pH = 14 - 5.8 = 8.2$

(A) ડિફ્લેક્શન મેગ્નેટોમીટરમાં,ચુંબકને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $F$ અને પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $B_H$ એકબીજાને લંબ હોય છે.
તેથી,સોય પર લાગતું પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{net} = \sqrt{F^2 + B_H^2}$ છે.
દોલનનો સમયગાળો $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{m B_{net}}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ જડત્વની આઘૂર્ણ છે અને $m$ એ સોયની ચુંબકીય મોમેન્ટ છે.
આમ,$T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{m \sqrt{F^2 + B_H^2}}}$.
જ્યારે ચુંબકને દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે સોય પર માત્ર $B_H$ ક્ષેત્ર લાગે છે,તેથી સમયગાળો $T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{I}{m B_H}}$ થાય છે.
ડિફ્લેક્શન મેગ્નેટોમીટરના સિદ્ધાંત મુજબ,$\frac{F}{B_H} = \tan \theta$,જેનો અર્થ છે કે $F = B_H \tan \theta$.
$T$ ના સમીકરણમાં $F$ ની કિંમત મૂકતા:
$T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{m \sqrt{(B_H \tan \theta)^2 + B_H^2}}} = 2\pi \sqrt{\frac{I}{m B_H \sqrt{\tan^2 \theta + 1}}} = 2\pi \sqrt{\frac{I}{m B_H \sec \theta}}$.
$T$ અને $T_0$ ની સરખામણી કરતા:
$\frac{T}{T_0} = \sqrt{\frac{1}{\sec \theta}} = \sqrt{\cos \theta}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $T^2 = T_0^2 \cos \theta$ મળે છે.

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ: $\sqrt{2}x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$.
ધારો કે સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.
દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = \frac{-(-b)}{\sqrt{2}} = \frac{b}{\sqrt{2}}$.
બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = \frac{8 - 2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$.
બે બીજનો હરાત્મક મધ્યક $(HM)$ $HM = \frac{2\alpha\beta}{\alpha + \beta}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$HM = 4$ આપેલ હોવાથી:
$\frac{2\alpha\beta}{\alpha + \beta} = 4$
$\alpha + \beta$ અને $\alpha\beta$ ની કિંમતો મૂકતા:
$\frac{2 \left( \frac{8 - 2\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \right)}{\frac{b}{\sqrt{2}}} = 4$
$\frac{2(8 - 2\sqrt{5})}{b} = 4$
$2(8 - 2\sqrt{5}) = 4b$
$8 - 2\sqrt{5} = 2b$
$b = 4 - \sqrt{5}$.

(A) આપેલ છે: તણાવ $F = 20 ~N$,ક્ષેત્રફળ $A = 0.01 ~cm^2 = 10^{-6} ~m^2$,યંગ મોડ્યુલસ $Y = 1.1 \times 10^{11} ~N/m^2$,પોઈસન ગુણોત્તર $\sigma = 0.32$.
લંબાઈમાં વિકૃતિ $\frac{\Delta l}{l} = \frac{F}{AY} = \frac{20}{10^{-6} \times 1.1 \times 10^{11}} = \frac{20}{1.1 \times 10^5} \approx 1.818 \times 10^{-4}$.
પોઈસન ગુણોત્તર $\sigma = -\frac{\Delta r/r}{\Delta l/l}$ છે. તેથી,પાર્શ્વ વિકૃતિ $\frac{\Delta r}{r} = -\sigma \frac{\Delta l}{l} = -0.32 \times 1.818 \times 10^{-4} \approx -5.818 \times 10^{-5}$.
ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$ હોવાથી,$\frac{\Delta A}{A} = 2 \frac{\Delta r}{r}$.
ક્ષેત્રફળમાં ઘટાડો $\Delta A = 2 \times A \times \left( \sigma \frac{\Delta l}{l} \right) = 2 \times 10^{-6} \times 0.32 \times 1.818 \times 10^{-4} \approx 1.16 \times 10^{-10} ~m^2$.
$cm^2$ માં રૂપાંતર કરતા: $1.16 \times 10^{-10} \times (10^2 ~cm)^2 = 1.16 \times 10^{-6} ~cm^2$.

(C) સરેરાશ વેગ એટલે કુલ સ્થાનાંતર ભાગ્યા કુલ સમય.
ધારો કે પ્રારંભિક સ્થાન $(0, 0)$ છે. મહત્તમ ઊંચાઈએ પહોંચવા માટે લાગતો સમય $t = \frac{v \sin \theta}{g}$ છે.
આ સમયે,સમક્ષિતિજ સ્થાનાંતર $x = (v \cos \theta) t = \frac{v^2 \sin \theta \cos \theta}{g} = \frac{R}{2}$ છે અને શિરોલંબ સ્થાનાંતર $y = H = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g}$ છે.
સ્થાનાંતર સદિશ $\vec{s} = \frac{R}{2} \hat{i} + H \hat{j}$ છે.
સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય $|\vec{s}| = \sqrt{(\frac{R}{2})^2 + H^2}$ છે.
$R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} = \frac{2v^2 \sin \theta \cos \theta}{g}$ અને $H = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g}$ કિંમતો મૂકતા:
$|\vec{s}| = \sqrt{(\frac{v^2 \sin \theta \cos \theta}{g})^2 + (\frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g})^2} = \frac{v^2 \sin \theta}{g} \sqrt{\cos^2 \theta + \frac{\sin^2 \theta}{4}} = \frac{v^2 \sin \theta}{2g} \sqrt{4 \cos^2 \theta + \sin^2 \theta} = \frac{v^2 \sin \theta}{2g} \sqrt{3 \cos^2 \theta + 1}$.
લાગતો સમય $t = \frac{v \sin \theta}{g}$ છે.
તેથી,સરેરાશ વેગ $v_{av} = \frac{|\vec{s}|}{t} = \frac{\frac{v^2 \sin \theta}{2g} \sqrt{3 \cos^2 \theta + 1}}{\frac{v \sin \theta}{g}} = \frac{v}{2} \sqrt{1 + 3 \cos^2 \theta}$.

(B) ન્યુક્લિયર ત્રિજ્યા $(R)$ અને દળ ક્રમાંક $(A)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $R = R_0 A^{1/3}$.
તેથી,બે ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર: $\frac{R_1}{R_2} = \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^{1/3}$ થાય.
આપેલ છે: $R_1 = 6 \text{ fermi}$,$A_1 = 125$,અને $A_2 = 27$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{6}{R_2} = \left(\frac{125}{27}\right)^{1/3} = \frac{5}{3}$.
$R_2$ માટે ગણતરી કરતા:
$R_2 = \frac{6 \times 3}{5} = \frac{18}{5} = 3.6 \text{ fermi}$.
કારણ કે $1 \text{ fermi} = 10^{-15} \text{ m}$,તેથી:
$R_2 = 3.6 \times 10^{-15} \text{ m}$.

(B) સરળ આવર્ત ગતિ કરતા કણનો મહત્તમ વેગ $V_{\max} = A\omega$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A$ એ કંપવિસ્તાર છે અને $\omega$ એ કોણીય આવૃત્તિ છે.
સ્પ્રિંગ-દળ તંત્ર માટે,$\omega = \sqrt{\frac{K}{m}}$.
તેથી,$V_{\max} = A\sqrt{\frac{K}{m}}$.
કણ $A$ માટે આપેલ છે: દળ $m_A = m$,બળ અચળાંક $K_A = K_1$,કંપવિસ્તાર $A_A$.
કણ $B$ માટે આપેલ છે: દળ $m_B = 2m$,બળ અચળાંક $K_B = K_2$,કંપવિસ્તાર $A_B$.
કારણ કે $(V_{\max})_A = (V_{\max})_B$,તેથી:
$A_A \sqrt{\frac{K_1}{m}} = A_B \sqrt{\frac{K_2}{2m}}$
$\frac{A_A}{A_B} = \sqrt{\frac{K_2}{2m} \cdot \frac{m}{K_1}}$
$\frac{A_A}{A_B} = \sqrt{\frac{K_2}{2K_1}}$.

(C) ત્રિ-પરિમાણીય સિલિકેટ્સમાં,$SiO_4^{4-}$ ટેટ્રાહેડ્રલ એકમના ચારેય ખૂણાઓ અન્ય ટેટ્રાહેડ્રા સાથે વહેંચાયેલા હોય છે.
ચારેય ઓક્સિજન પરમાણુઓની આ વહેંચણીને કારણે ત્રિ-પરિમાણીય નેટવર્ક બંધારણ પ્રાપ્ત થાય છે.
આવા બંધારણોના ઉદાહરણોમાં ક્વાર્ટઝ,ટ્રાઇડિમાઇટ અને ક્રિસ્ટોબલાઇટ જેવા સિલિકા $(SiO_2)$ ના વિવિધ સ્વરૂપોનો સમાવેશ થાય છે.

(C) પાયરોફોસ્ફોરિક એસિડનું રાસાયણિક સૂત્ર $H_4P_2O_7$ છે.
આ બંધારણમાં,ફોસ્ફરસ $+5$ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં છે.
તેમાં ચાર $P-OH$ બંધ,બે $P=O$ બંધ અને એક $P-O-P$ લિંકેજ હોય છે.
તેમાં કોઈ $P-H$ બંધ હોતા નથી.
તેમાં ચાર $P-OH$ જૂથો હોવાથી,તે ટેટ્રાબેઝિક એસિડ છે.
ઓર્થોફોસ્ફોરિક એસિડ $(H_3PO_4)$ $P_4O_{10}$ ને પાણીમાં ઓગાળીને તૈયાર કરવામાં આવે છે: $P_4O_{10} + 6H_2O \rightarrow 4H_3PO_4$.
તેથી,પાયરોફોસ્ફોરિક એસિડમાં બે $P-H$ બંધ હોય છે તે વિધાન ખોટું છે.

(D) સોડિયમ થાયોસલ્ફેટનું ભેજવાળા $Cl_2$ (ક્લોરિન વોટર) દ્વારા ઓક્સિડેશન થઈને સોડિયમ સલ્ફેટ,હાઇડ્રોક્લોરિક એસિડ અને સલ્ફર બને છે.
સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$Na_2S_2O_3 + 4Cl_2 + 5H_2O \longrightarrow Na_2SO_4 + 8HCl + S$
અહીં,$X$ એ સલ્ફર $(S)$ છે.

(D) પ્રવાહી $Xe$ (ઝેનોન) નો ઉપયોગ બબલ ચેમ્બરમાં $\gamma$-ફોટોન અને તટસ્થ મેસોન્સની શોધ માટે થાય છે,કારણ કે તેની ઘનતા અને પરમાણુ ક્રમાંક ઊંચો હોય છે,જે ઉચ્ચ-ઊર્જા કણો સાથેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની સંભાવના વધારે છે.

(D) આપેલ છે,$\sin \theta + \cos \theta = p$ $(i)$
અને $\sin^3 \theta + \cos^3 \theta = q$ $(ii)$
આપણે જાણીએ છીએ કે $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
તેથી,$(\sin \theta + \cos \theta)(\sin^2 \theta - \sin \theta \cos \theta + \cos^2 \theta) = q$
$p(1 - \sin \theta \cos \theta) = q$ (કારણ કે $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$)
$1 - \sin \theta \cos \theta = \frac{q}{p}$
$\sin \theta \cos \theta = 1 - \frac{q}{p} = \frac{p - q}{p}$ $(iii)$
હવે,સમીકરણ $(i)$ નો વર્ગ કરતા:
$(\sin \theta + \cos \theta)^2 = p^2$
$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta + 2 \sin \theta \cos \theta = p^2$
$1 + 2 \sin \theta \cos \theta = p^2$
સમીકરણ $(iii)$ માંથી $\sin \theta \cos \theta$ ની કિંમત મૂકતા:
$1 + 2 \left( \frac{p - q}{p} \right) = p^2$
$p + 2p - 2q = p^3$
$3p - 2q = p^3$
$p^3 - 3p = -2q$
$p(p^2 - 3) = -2q$

(A) આપેલ છે,$\tan (\pi \cos \theta)=\cot (\pi \sin \theta)$
$\Rightarrow \tan (\pi \cos \theta)=\tan \left(\frac{\pi}{2}-\pi \sin \theta\right)$
$\Rightarrow \pi \cos \theta=\frac{\pi}{2}-\pi \sin \theta$
$\Rightarrow \cos \theta+\sin \theta=\frac{1}{2}$
બંને બાજુ $\sqrt{2}$ વડે ભાગતા:
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \theta+\frac{1}{\sqrt{2}} \sin \theta=\frac{1}{2 \sqrt{2}}$
$\Rightarrow \cos \theta \cos \frac{\pi}{4}+\sin \theta \sin \frac{\pi}{4}=\frac{1}{2 \sqrt{2}}$
$\Rightarrow \cos \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2 \sqrt{2}}$

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2-5xy+py^2+3x-8y+2=0$ ને સામાન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=1, h=-\frac{5}{2}, b=p, g=\frac{3}{2}, f=-4, c=2$ મળે છે.
આ સમીકરણ સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે જો $abc+2fgh-af^2-bg^2-ch^2=0$ હોય.
કિંમતો મૂકતા: $1(p)(2) + 2(-4)(\frac{3}{2})(-\frac{5}{2}) - 1(-4)^2 - p(\frac{3}{2})^2 - 2(-\frac{5}{2})^2 = 0$.
$2p + 30 - 16 - \frac{9p}{4} - \frac{25}{2} = 0$.
$4$ વડે ગુણતા: $8p + 120 - 64 - 9p - 50 = 0$ $\Rightarrow -p + 6 = 0$ $\Rightarrow p=6$.
રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એ $\tan \theta = \left| \frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b} \right|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\tan \theta = \left| \frac{2\sqrt{(-\frac{5}{2})^2 - 1(6)}}{1+6} \right| = \left| \frac{2\sqrt{\frac{25}{4}-6}}{7} \right| = \left| \frac{2\sqrt{\frac{1}{4}}}{7} \right| = \frac{2(\frac{1}{2})}{7} = \frac{1}{7}$.
કારણ કે $\tan \theta = \frac{1}{7}$,આપણે સામેની બાજુ $1$ અને પાસેની બાજુ $7$ ધરાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવી શકીએ. કર્ણ $\sqrt{1^2+7^2} = \sqrt{50}$ છે.
તેથી,$\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{50}}$.

(C) રેખાઓની જોડી $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ના છેદબિંદુ $(x_0, y_0)$ માટે,આપણે $\frac{\partial}{\partial x} = 2ax + 2hy + 2g = 0$ અને $\frac{\partial}{\partial y} = 2hx + 2by + 2f = 0$ ઉકેલીએ છીએ.
આ સમીકરણો ઉકેલતા,$x_0 = \frac{hf-bg}{ab-h^2}$ અને $y_0 = \frac{gh-af}{ab-h^2}$ મળે છે.
ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી અંતરનો વર્ગ $D^2 = x_0^2 + y_0^2$ છે.
રેખાઓની જોડી માટેની શરત $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ નો ઉપયોગ કરીને,$x_0^2 + y_0^2$ ને $\frac{c(a+b)-f^2-g^2}{ab-h^2}$ તરીકે સરળ બનાવી શકાય છે.

(C) આપેલ સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ માટે છેદબિંદુ $(x_0, y_0)$ શોધવા માટે આંશિક વિકલન લેતા,$x_0 = \frac{hf-bg}{ab-h^2}$ અને $y_0 = \frac{gh-af}{ab-h^2}$ મળે છે.
ઉગમબિંદુથી અંતરનો વર્ગ $D^2 = x_0^2 + y_0^2$ થાય છે.
સમીકરણની શરત $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ નો ઉપયોગ કરીને સાદું રૂપ આપતા,$D^2 = \frac{c(a+b)-f^2-g^2}{ab-h^2}$ મળે છે.

(A) ધારો કે $m_1$ અને $m_2$ એ રેખાઓના ઢાળ છે.
આપેલ છે કે $m_1+m_2$ એ $4$ અને $9$ નો સમાંતર મધ્યક છે,તેથી $m_1+m_2 = \frac{4+9}{2} = \frac{13}{2}$.
આપેલ છે કે $m_1 m_2$ એ $4$ અને $9$ નો ગુણોત્તર મધ્યક છે,તેથી $m_1 m_2 = \sqrt{4 \times 9} = \sqrt{36} = 6$.
ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $y^2 - (m_1+m_2)xy + (m_1 m_2)x^2 = 0$ છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $y^2 - \frac{13}{2}xy + 6x^2 = 0$ મળે છે.
$2$ વડે ગુણતા,આપણને $2y^2 - 13xy + 12x^2 = 0$ મળે છે,જે $12x^2 - 13xy + 2y^2 = 0$ છે.

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $4x^2 + 4y^2 - 12x - 12y + 9 = 0$ છે.
આખા સમીકરણને $4$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$x^2 + y^2 - 3x - 3y + \frac{9}{4} = 0$
પૂર્ણવર્ગ બનાવવા માટે પદોને ગોઠવતા:
$(x^2 - 3x) + (y^2 - 3y) = -\frac{9}{4}$
$x$ અને $y$ બંને પદો માટે બંને બાજુ $(\frac{3}{2})^2$ ઉમેરતા:
$(x^2 - 3x + \frac{9}{4}) + (y^2 - 3y + \frac{9}{4}) = -\frac{9}{4} + \frac{9}{4} + \frac{9}{4}$
$(x - \frac{3}{2})^2 + (y - \frac{3}{2})^2 = (\frac{3}{2})^2$
આને વર્તુળના પ્રમાણિત સ્વરૂપ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ સાથે સરખાવતા,આપણને કેન્દ્ર $(h, k) = (\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$ અને ત્રિજ્યા $r = \frac{3}{2}$ મળે છે.
કેન્દ્રનું બંને અક્ષોથી અંતર ત્રિજ્યા જેટલું હોવાથી (એટલે કે $|h| = |k| = r = \frac{3}{2}$),વર્તુળ બંને અક્ષોને સ્પર્શે છે.

(C) બિંદુ $(h, k)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ પરના સ્પર્શકની લંબાઈ $\sqrt{h^2+k^2+2gh+2fk+c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વર્તુળ $x^2+y^2-16=0$ માટે,સ્પર્શકની લંબાઈ $L_1 = \sqrt{h^2+k^2-16}$ છે.
વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y=0$ માટે,સ્પર્શકની લંબાઈ $L_2 = \sqrt{h^2+k^2+2h+2k}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$L_1 = 2L_2$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$L_1^2 = 4L_2^2$ મળે.
$h^2+k^2-16 = 4(h^2+k^2+2h+2k)$.
$h^2+k^2-16 = 4h^2+4k^2+8h+8k$.
પદોને ગોઠવતા,$3h^2+3k^2+8h+8k+16=0$ મળે છે.

(D) બે વર્તુળો $S_1 = x^2+y^2+4x-6y+c=0$ અને $S_2 = x^2+y^2-6x+4y-12=0$ ની સામાન્ય જીવા $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે.
$(x^2+y^2+4x-6y+c) - (x^2+y^2-6x+4y-12) = 0$
$10x - 10y + c + 12 = 0$
કારણ કે પ્રથમ વર્તુળ બીજા વર્તુળના પરિઘને દુભાગે છે,તેથી સામાન્ય જીવા બીજા વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થવી જોઈએ.
બીજા વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ નું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (3, -2)$ છે.
સામાન્ય જીવાના સમીકરણમાં $(3, -2)$ મૂકતા:
$10(3) - 10(-2) + c + 12 = 0$
$30 + 20 + c + 12 = 0$
$62 + c = 0$
$c = -62$

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-16x-12y+64=0$ છે. કેન્દ્ર $(8, 6)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = 6$ છે.
$(i)$ $(-5, 1)$ ના ધ્રુવનું સમીકરણ: $x(-5)+y(1)-8(x-5)-6(y+1)+64=0 \Rightarrow 13x+5y=98$. જે $(D)$ સાથે બંધબેસે છે.
$(ii)$ $(8, 0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ: $x(8)+y(0)-8(x+8)-6(y+0)+64=0 \Rightarrow y=0$. જે $(A)$ સાથે બંધબેસે છે.
$(iii)$ $(2, 6)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ: તે કેન્દ્ર $(8, 6)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $y=6$. જે $(B)$ સાથે બંધબેસે છે.
$(iv)$ $(8, 12)$ માંથી પસાર થતા વ્યાસનું સમીકરણ: તે કેન્દ્ર $(8, 6)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=8$. જે $(E)$ સાથે બંધબેસે છે.
આમ,સાચી જોડ $(i)-(D), (ii)-(A), (iii)-(B), (iv)-(E)$ છે.

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 8x$ છે,તેથી $4a = 8$,જે $a = 2$ આપે છે.
ધારો કે જીવા $y = mx + c$ છે.
રેખા $y = mx + c$ અને પરવલય $y^2 = 8x$ ના છેદબિંદુઓ $x = (y - c)/m$ ને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા મળે છે: $my^2 - 8y + 8c = 0$.
ધારો કે બિંદુઓ $P(x_1, y_1)$ અને $Q(x_2, y_2)$ છે. તો $y_1 + y_2 = 8/m$ અને $y_1y_2 = 8c/m$.
જીવાનું મધ્યબિંદુ $M = (\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$ છે.
જીવાને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળની ત્રિજ્યા $R = 4$ છે.
વર્તુળના કેન્દ્રથી પરવલયની અક્ષ $(y = 0)$ સુધીનું અંતર ત્રિજ્યા $4$ જેટલું છે,તેથી કેન્દ્રનો $y$-યામ $4$ (અથવા $-4$) છે.
આમ,$\frac{y_1+y_2}{2} = 4 \Rightarrow y_1 + y_2 = 8$.
કારણ કે $y_1 + y_2 = 8/m$,તેથી $8/m = 8$,જેનો અર્થ છે કે $m = 1$.

(B) $1$. $X$ ના નિર્માણ માટે: બેન્ઝોઈક એસિડ $B_2H_6$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ત્યારબાદ જળવિભાજન $(H_3O^+)$ દ્વારા રિડક્શન પામે છે,જે $X$ તરીકે બેન્ઝાઈલ આલ્કોહોલ $(C_6H_5CH_2OH)$ આપે છે.
$2$. $Y$ ના નિર્માણ માટે: બેન્ઝોઈક એસિડ $SOCl_2$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને બેન્ઝોઈલ ક્લોરાઈડ $(C_6H_5COCl)$ બનાવે છે,જે ત્યારબાદ $H_2/Pd-BaSO_4$ નો ઉપયોગ કરીને રોઝનમન્ડ રિડક્શન દ્વારા $Y$ તરીકે બેન્ઝાલ્ડિહાઈડ $(C_6H_5CHO)$ આપે છે.
$3$. તેથી,$X$ એ બેન્ઝાઈલ આલ્કોહોલ છે અને $Y$ એ બેન્ઝાલ્ડિહાઈડ છે.

(C) જ્યારે પ્રાથમિક આલ્કોહોલની બાષ્પને $573 \ K$ તાપમાને ગરમ કરેલા કોપર પરથી પસાર કરવામાં આવે છે,ત્યારે હાઇડ્રોજનેશન દૂર થાય છે અને આલ્ડિહાઇડ બને છે: $R-CH_2OH \xrightarrow{Cu/573 \ K} R-CHO + H_2$।
તૃતીયક આલ્કોહોલના કિસ્સામાં,નિર્જલીકરણ (dehydration) થાય છે અને આલ્કીન બને છે: $(CH_3)_3C-OH \xrightarrow{Cu/573 \ K} (CH_3)_2C=CH_2 + H_2O$।
આમ,$X$ એ આલ્ડિહાઇડ $(RCHO)$ છે અને $Y$ એ આલ્કીન $((CH_3)_2C=CH_2)$ છે.

(B) $1$. $Zn$ ડસ્ટ અને ગરમી સાથેની પ્રતિક્રિયા: $p-Cresol$ $(p-methylphenol)$ $Zn$ ડસ્ટ સાથે પ્રતિક્રિયા કરીને રિડક્શન અનુભવે છે,જ્યાં $-OH$ સમૂહ દૂર થાય છે અને તેની જગ્યાએ હાઇડ્રોજન પરમાણુ આવે છે,જેના પરિણામે $Toluene$ $(X)$ બને છે.
$2$. $(CH_3CO)_2O$ અને ત્યારબાદ $H^+$ સાથેની પ્રતિક્રિયા: $p-Cresol$ એસિટિક એનહાઇડ્રાઇડ $(CH_3CO)_2O$ સાથે પ્રતિક્રિયા કરીને ફિનોલિક $-OH$ સમૂહનું એસિટિલેશન કરે છે,જેનાથી $p-acetoxy-toluene$ $(Y)$ બને છે.

(D) ફિનોલની $CHCl_3$ અને જલીય $NaOH$ સાથેની પ્રક્રિયા અને ત્યારબાદ એસિડિફિકેશન એ રાઈમર-ટીમેન પ્રક્રિયા છે,જે નીપજ $X$ તરીકે $2$-હાઈડ્રોક્સીબેન્ઝાલડીહાઈડ (સેલિસાઈલાલ્ડિહાઈડ) આપે છે.
ફિનોલની $NaOH$ સાથે અને ત્યારબાદ $CO_2$ અને એસિડિફિકેશન સાથેની પ્રક્રિયા એ કોલ્બે-શ્મિટ પ્રક્રિયા છે,જે નીપજ $Y$ તરીકે $2$-હાઈડ્રોક્સીબેન્ઝોઈક એસિડ (સેલિસાઈલિક એસિડ) આપે છે.
તેથી,$X$ એ $2$-હાઈડ્રોક્સીબેન્ઝાલડીહાઈડ છે અને $Y$ એ $2$-હાઈડ્રોક્સીબેન્ઝોઈક એસિડ છે.

(B) $hv$ ની હાજરીમાં ટોલ્યુઈનની $Cl_2$ સાથેની પ્રક્રિયા (ફોટોકેમિકલ ક્લોરિનેશન) મધ્યવર્તી $X$ તરીકે બેન્ઝાલ ક્લોરાઈડ $(C_6H_5CHCl_2)$ બનાવે છે,જેનું $373 \ K$ તાપમાને જળવિભાજન કરવાથી બેન્ઝાલ્ડિહાઈડ મળે છે.
$CS_2$ માં ક્રોમિલ ક્લોરાઈડ $(CrO_2Cl_2)$ સાથે ટોલ્યુઈનની પ્રક્રિયા એ ઈટાર્ડ પ્રક્રિયા છે. આ પ્રક્રિયામાં ક્રોમિયમ સંકીર્ણ મધ્યવર્તી $Y$ બને છે,જે $C_6H_5CH[OCr(OH)Cl_2]_2$ છે. આ સંકીર્ણનું એસિડિક જળવિભાજન $(H_3O^+)$ કરવાથી બેન્ઝાલ્ડિહાઈડ મળે છે.
તેથી,$X = C_6H_5CHCl_2$ અને $Y = C_6H_5CH[OCr(OH)Cl_2]_2$ છે.

(C) આપેલ પ્રક્રિયા કેનિઝારો પ્રક્રિયા છે. બેન્ઝાલ્ડિહાઈડ $(C_6H_5CHO)$ પાસે $\alpha$-હાઈડ્રોજન પરમાણુ નથી,તેથી તે સાંદ્ર બેઝ જેમ કે $NaOH$ ની હાજરીમાં સ્વ-ઓક્સિડેશન અને રિડક્શન (અસમાનતા) પ્રક્રિયા અનુભવે છે.
બેન્ઝાલ્ડિહાઈડનો એક અણુ બેન્ઝાઈલ આલ્કોહોલ $(C_6H_5CH_2OH)$ માં રિડ્યુસ થાય છે અને બીજો અણુ સોડિયમ બેન્ઝોએટ $(C_6H_5COONa)$ માં ઓક્સિડાઈઝ થાય છે.
આમ,નીપજો '$X$' અને '$Y$' બેન્ઝાઈલ આલ્કોહોલ અને સોડિયમ બેન્ઝોએટ છે.

(C) $CHCl_3$ અને $KOH$ સાથે એનિલિનની પ્રતિક્રિયા (કાર્બાઈલએમાઈન પ્રતિક્રિયા) $X$ તરીકે ફિનાઈલ આઈસોસાયનાઈડ $(C_6H_5NC)$ ઉત્પન્ન કરે છે.
$NaNO_2/HCl$ અને ત્યારબાદ $CuCN/KCN$ સાથે એનિલિનની પ્રતિક્રિયા (સેન્ડમેયર પ્રતિક્રિયા) $Y$ તરીકે ફિનાઈલ સાયનાઈડ $(C_6H_5CN)$ ઉત્પન્ન કરે છે.
તેથી,$X$ ફિનાઈલ આઈસોસાયનાઈડ છે અને $Y$ ફિનાઈલ સાયનાઈડ છે.

(A) $(i)$ એનિલિન ઇલેક્ટ્રોફિલિક વિસ્થાપન પ્રત્યે ખૂબ જ સક્રિય છે. જ્યારે તેને $H_2O$ માં $Br_2$ સાથે પ્રક્રિયા કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે ઝડપથી પોલી-વિસ્થાપન પામીને મુખ્ય નીપજ તરીકે $2, 4, 6-$ટ્રાયબ્રોમોએનિલિન $(X)$ બનાવે છે.
$(ii)$ $-NH_2$ સમૂહની સક્રિયતાને નિયંત્રિત કરવા માટે,તેને સૌ પ્રથમ એસિટિક એનહાઇડ્રાઇડ $(CH_3CO)_2O$ નો ઉપયોગ કરીને એસિટિલેશન દ્વારા એસિટાનિલાઇડમાં ફેરવવામાં આવે છે. $-NHCOCH_3$ સમૂહ $-NH_2$ સમૂહ કરતા ઓછો સક્રિય હોવાથી,તે બ્રોમિનેશનને $p-$સ્થાન સુધી મર્યાદિત કરે છે,જેનાથી મુખ્ય નીપજ તરીકે $p-$બ્રોમોએસિટાનિલાઇડ $(Y)$ મળે છે.

(C) નાઈટ્રોબેન્ઝીનનું રિડક્શન વપરાયેલા માધ્યમ પર આધાર રાખે છે:
$(i)$ તટસ્થ માધ્યમમાં,$Zn$ ડસ્ટ અને $NH_4Cl$ ના દ્રાવણનો ઉપયોગ કરીને,નાઈટ્રોબેન્ઝીનનું રિડક્શન ફિનાઈલહાઈડ્રોક્સાઈલેમાઈન $(C_6H_5NHOH)$ માં થાય છે. તેથી,$X$ એ ફિનાઈલહાઈડ્રોક્સાઈલેમાઈન છે.
(ii) આલ્કલાઇન માધ્યમમાં,$Zn$ અને $KOH/C_2H_5OH$ નો ઉપયોગ કરીને,રિડક્શન આગળ વધીને હાઈડ્રેઝોબેન્ઝીન $(C_6H_5NH-NHC_6H_5)$ બનાવે છે. તેથી,$Y$ એ હાઈડ્રેઝોબેન્ઝીન છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) $DNA$ માં,નાઇટ્રોજનયુક્ત બેઝ ચોક્કસ રીતે હાઇડ્રોજન બંધ દ્વારા જોડાય છે.
$G$ (ગ્વાનિન) એ $C$ (સાયટોસિન) સાથે $3$ હાઇડ્રોજન બંધ $(G \equiv C)$ દ્વારા જોડાય છે.
$A$ (એડેનિન) એ $T$ (થાઇમિન) સાથે $2$ હાઇડ્રોજન બંધ $(A = T)$ દ્વારા જોડાય છે.
તેથી,ગ્વાનિન અને સાયટોસિન વચ્ચેના હાઇડ્રોજન બંધોની સંખ્યા $3$ છે,અને એડેનિન અને થાઇમિન વચ્ચે $2$ છે.

(D) આપેલ પ્રક્રિયા વુર્ટઝ-ફિટિંગ પ્રક્રિયા છે,જેમાં એરાઇલ હેલાઇડ અને આલ્કાઇલ હેલાઇડ વચ્ચે સોડિયમ ધાતુ અને સૂકા ઇથરની હાજરીમાં પ્રક્રિયા થઈને આલ્કાઇલબેન્ઝિન બને છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$C_6H_5Cl + CH_3CH_2CH_2CH_2Cl + 2Na \xrightarrow{\text{dry ether}} C_6H_5-CH_2CH_2CH_2CH_3 + 2NaCl$
બનતી નીપજ $X$ એ $n$-બ્યુટાઇલબેન્ઝિન (અથવા ફક્ત બ્યુટાઇલબેન્ઝિન) છે.

(D) જ્યારે ફિનોલ બ્રોમીન પાણી $(Br_2/H_2O)$ સાથે પ્રતિક્રિયા આપે છે,ત્યારે $-OH$ સમૂહની પ્રબળ સક્રિયતાને કારણે તે તમામ ઓર્થો અને પેરા સ્થાનો પર ઇલેક્ટ્રોફિલિક વિસ્થાપન અનુભવે છે,જેના પરિણામે $2,4,6$-ટ્રાયબ્રોમોફિનોલ $(X)$ બને છે.
જ્યારે ફિનોલ સાંદ્ર નાઈટ્રિક એસિડ $(Conc. HNO_3)$ સાથે પ્રતિક્રિયા આપે છે,ત્યારે તે નાઈટ્રેશન અનુભવીને $2,4,6$-ટ્રાયનાઈટ્રોફિનોલ બનાવે છે,જેને સામાન્ય રીતે પિક્રિક એસિડ $(Y)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(B) ફ્લોરિનની બનાવટ માટેની Whytlaw-Gray ની પદ્ધતિમાં,કેથોડ અને એનોડ પર મુક્ત થતા $H_2$ અને $F_2$ વાયુઓને મિશ્ર થતા અટકાવવા માટે કોપર ડાયાફ્રામનો ઉપયોગ થાય છે.
ઇલેક્ટ્રોલિટીક સેલમાં થતી પ્રક્રિયાઓ:
$KHF_2 \rightarrow KF + HF$
$KF \rightarrow K^+ + F^-$
કેથોડ પર:
$K^+ + e^- \rightarrow K$
$K + HF \rightarrow KF + H$
$2H \rightarrow H_2$
એનોડ પર:
$F^- \rightarrow F + e^-$
$2F \rightarrow F_2$

(A) વિક્ષેપિત કલા અને વિક્ષેપન માધ્યમની ભૌતિક અવસ્થાના આધારે કોલોઇડલ સિસ્ટમનું વર્ગીકરણ નીચે મુજબ છે:
$(A)$ પ્રવાહીમાં વિક્ષેપિત ઘન ને $Sol$ $(IV)$ કહેવાય છે.
$(B)$ પ્રવાહીમાં વિક્ષેપિત પ્રવાહી ને $Emulsion$ $(I)$ કહેવાય છે.
$(C)$ પ્રવાહીમાં વિક્ષેપિત વાયુ ને $Foam$ $(II)$ કહેવાય છે.
$(D)$ ઘનમાં વિક્ષેપિત પ્રવાહી ને $Gel$ $(III)$ કહેવાય છે.
તેથી,સાચી જોડ $A-IV, B-I, C-II, D-III$ છે.

(B) જ્યારે ફીનોલની પ્રક્રિયા નીચા તાપમાને $(0^{\circ} C)$ $CS_2$ જેવા અધ્રુવીય દ્રાવકની હાજરીમાં $Br_2$ સાથે કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રક્રિયા મોનો-વિસ્થાપિત નીપજો મેળવવા માટે નિયંત્રિત થાય છે.
અધ્રુવીય દ્રાવકમાં,ફીનોલનું અત્યંત સક્રિય ફીનોક્સાઈડ આયનમાં આયનીકરણ દબાઈ જાય છે.
પરિણામે,ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી વિસ્થાપન માત્ર એક જ વાર થાય છે,જેનાથી $o$-બ્રોમોફીનોલ અને $p$-બ્રોમોફીનોલનું મિશ્રણ મળે છે.

(C) નાઈટ્રોબેન્ઝીનનું રિડક્શન વપરાતા માધ્યમ પર આધાર રાખે છે:
$1$. તટસ્થ માધ્યમમાં $(Zn/NH_4Cl)$: નાઈટ્રોબેન્ઝીનનું રિડક્શન થઈને ફિનાઈલહાઈડ્રોક્સાઈલએમાઈન $(C_6H_5NHOH)$ મળે છે. આમ,$X$ એ ફિનાઈલહાઈડ્રોક્સાઈલએમાઈન છે.
$2$. બેઝિક માધ્યમમાં $(Zn + KOH/C_2H_5OH)$: નાઈટ્રોબેન્ઝીનનું રિડક્શન થઈને એઝોક્સિબેન્ઝીન,એઝોબેન્ઝીન અને અંતે હાઈડ્રેઝોબેન્ઝીન $(C_6H_5NH-NHC_6H_5)$ મળે છે. આમ,$Y$ એ હાઈડ્રેઝોબેન્ઝીન છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) $DNA$ ના ડબલ હેલિક્સ બંધારણમાં,નાઇટ્રોજનયુક્ત બેઇઝ ચોક્કસ રીતે હાઇડ્રોજન બંધ દ્વારા જોડાય છે.
ગ્વાનિન $(G)$ એ સાયટોસિન $(C)$ સાથે ત્રણ હાઇડ્રોજન બંધ $(G \equiv C)$ દ્વારા જોડાય છે.
એડેનિન $(A)$ એ થાઇમિન $(T)$ સાથે બે હાઇડ્રોજન બંધ $(A = T)$ દ્વારા જોડાય છે.
તેથી,ગ્વાનિન અને સાયટોસિન વચ્ચેના હાઇડ્રોજન બંધની સંખ્યા $3$ છે,અને એડેનિન અને થાઇમિન વચ્ચે $2$ છે.

(C) ચાલો દરેક અણુનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$1$. $PCl_5$: મધ્યસ્થ પરમાણુ $P$ પાસે $5$ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ અને $0$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ છે. સંકરણ $sp^3d$ છે અને આકાર ત્રિકોણીય દ્વિપિરામિડલ છે.
$2$. $[Ni(CN)_4]^{2-}$: $Ni^{2+}$ પાસે $d^8$ ઇલેક્ટ્રોન રચના છે. $CN^-$ એ પ્રબળ લિગેન્ડ છે,જે ઇલેક્ટ્રોનનું યુગ્મીકરણ કરે છે. સંકરણ $dsp^2$ છે અને આકાર સમતલીય ચોરસ છે.
$3$. $SF_6$: મધ્યસ્થ પરમાણુ $S$ પાસે $6$ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ અને $0$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ છે. સંકરણ $sp^3d^2$ છે અને આકાર અષ્ટફલકીય છે. આ સાચો સેટ છે.
$4$. $IF_3$: મધ્યસ્થ પરમાણુ $I$ પાસે $3$ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ અને $2$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ છે. સંકરણ $sp^3d$ છે અને આકાર વળેલું $T$-આકારનું છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{(a-x)}$
આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા:
$\frac{kt}{2.303} = \log a - \log (a-x)$
$\log (a-x) = -\frac{k}{2.303} t + \log a$
આ સમીકરણ સીધી રેખા $y = mx + c$ ના સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $y = \log (a-x)$,$x = t$,ઢાળ $m = -\frac{k}{2.303}$,અને આંતરછેદ $c = \log a$ છે.
તેથી,$\log (a-x)$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ ઋણ ઢાળ સાથેની સીધી રેખા આપે છે.

(D) ફેનાસેટિન એ $p-$એમિનોફિનોલનું વ્યુત્પન્ન છે અને તેનો ઉપયોગ વેદનાહર (analgesic) તરીકે થાય છે. તેનું રાસાયણિક બંધારણ $N-(4-ethoxyphenyl)acetamide$ છે. આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખામણી કરતા,વિકલ્પ $D$ માં દર્શાવેલ બંધારણ ફેનાસેટિનનું છે,જેમાં એસીટામિડો ગ્રુપ $(-NHCOCH_3)$ ની સાપેક્ષમાં પેરા સ્થાન પર ઇથોક્સી ગ્રુપ $(-OC_2H_5)$ જોડાયેલું છે.

(D) ફેરિક ક્ષાર (જેમ કે $FeCl_3$) પોટેશિયમ ફેરોસાયનાઈડ સાથે પ્રક્રિયા કરીને પ્રશિયન બ્લુ (ફેરિક ફેરોસાયનાઈડ) બનાવે છે.
રાસાયણિક પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$4 FeCl_3 + 3 K_4[Fe(CN)_6] \longrightarrow Fe_4[Fe(CN)_6]_3 + 12 KCl$
નીપજ $Fe_4[Fe(CN)_6]_3$ ને પ્રશિયન બ્લુ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(A) જોવાયેલ રંગ એ સંયોજન દ્વારા શોષાયેલા પ્રકાશનો પૂરક રંગ હોય છે.
રંગ ચક્ર મુજબ, $490-500 \,nm$ તરંગલંબાઇનો વિસ્તાર દ્રશ્યમાન વર્ણપટના વાદળી-લીલા રંગને અનુરૂપ છે.
વાદળી-લીલા રંગનો પૂરક રંગ લાલ છે.
તેથી, સંયોજન લાલ રંગનું દેખાશે.

(B) કોપર ઇલેક્ટ્રોડનો ઉપયોગ કરીને કોપર સલ્ફેટના જલીય દ્રાવણના વિદ્યુતવિભાજન દરમિયાન,$Cu^{2+}$ અને $H^{+}$ બંને આયનો કેથોડ તરફ ગતિ કરે છે.
$Cu^{2+}$ નો રિડક્શન પોટેન્શિયલ $H^{+}$ કરતા વધારે હોવાથી,$H^{+}$ આયનોની સરખામણીમાં $Cu^{2+}$ આયનોનું રિડક્શન થાય છે.
આમ,કેથોડ પર કોપર ધાતુ જમા થાય છે:
$Cu^{2+}_{(aq)} + 2e^{-} \longrightarrow Cu_{(s)}$

(C) લેડ એક્યુમ્યુલેટરના ચાર્જનું પ્રમાણ $H_2SO_4$ દ્રાવણની વિશિષ્ટ ઘનતા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
ડિસ્ચાર્જ દરમિયાન,$H_2SO_4$ વપરાય છે અને તેની ઘનતા (વિશિષ્ટ ઘનતા) ઘટે છે.
ચાર્જિંગ દરમિયાન,$H_2SO_4$ પુનઃઉત્પન્ન થાય છે અને તેની ઘનતા વધે છે.
સંપૂર્ણ ચાર્જ થયેલી બેટરીની વિશિષ્ટ ઘનતા સામાન્ય રીતે $1.25$ થી $1.30$ ની વચ્ચે હોય છે.

(D) પિરિડિનિયમ ક્લોરોક્રોમેટ $(PCC)$ એ પિરિડિન અને ક્લોરોક્રોમિક એસિડની પ્રક્રિયા દ્વારા બને છે,જે ક્રોમિયમ ટ્રાયોક્સાઇડ $(CrO_3)$ ને જલીય $HCl$ માં ઓગાળીને મેળવવામાં આવે છે.
પિરિડિનનું રાસાયણિક સૂત્ર $C_5H_5N$ છે.
જ્યારે પિરિડિન પ્રોટોનેટેડ થાય છે,ત્યારે તે પિરિડિનિયમ કેટાયન,$C_5H_5NH^{\oplus}$ બનાવે છે.
ક્લોરોક્રોમેટ એનાયન $CrO_3Cl^{\ominus}$ છે.
તેથી,$PCC$ નું બંધારણ $C_5H_5NH^{\oplus} CrO_3Cl^{\ominus}$ છે.

(A) એનિલિનનો $-NH_2$ સમૂહ $+M$ (મેસોમેરિક) અસરને કારણે પ્રબળ ઇલેક્ટ્રોન દાતા સમૂહ છે.
આ અસર બેન્ઝીન વલયના ઓર્થો અને પેરા સ્થાન પર ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા વધારે છે,જેનાથી તે વધુ ન્યુક્લિયોફિલિક બને છે અને ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી હુમલા માટે સક્રિય થાય છે.
ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી એરોમેટિક વિસ્થાપન દરમિયાન,ઓર્થો અથવા પેરા સ્થાન પર ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગીના હુમલાથી બનતા મધ્યવર્તી એરેનિયમ આયન (સિગ્મા કોમ્પ્લેક્સ) ને $-NH_2$ સમૂહના નાઇટ્રોજન પરમાણુના અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ દ્વારા મળતી સંસ્પંદન સ્થિરતા મળે છે.
તેથી,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે,અને કારણ એ સમજાવે છે કે શા માટે $-NH_2$ સમૂહ ઓર્થો,પેરા નિર્દેશક છે.

(D) સાયનાઇડ પ્રક્રિયા (જેને મેક-આર્થર ફોરેસ્ટ પ્રક્રિયા પણ કહેવાય છે) દ્વારા ચાંદીના નિષ્કર્ષણમાં,ચાંદીની કાચી ધાતુને હવાની હાજરીમાં $NaCN$ ના દ્રાવણ સાથે પ્રક્રિયા કરાવીને દ્રાવ્ય સંકીર્ણ $Na[Ag(CN)_2]$ બનાવવામાં આવે છે.
રાસાયણિક પ્રક્રિયા: $Ag_2S + 4NaCN \rightleftharpoons 2Na[Ag(CN)_2] + Na_2S$.
$Na_2S$ ને $Na_2SO_4$ માં ઓક્સિડાઇઝ કરવા માટે દ્રાવણમાંથી હવા પસાર કરવામાં આવે છે.
અંતે,સંકીર્ણમાંથી ચાંદીને મુક્ત કરવા માટે $Zn$ ઉમેરવામાં આવે છે: $2Na[Ag(CN)_2] + Zn \longrightarrow Na_2[Zn(CN)_4] + 2Ag \downarrow$.
આ પ્રક્રિયામાં $Na_2S_2O_3$ નો ઉપયોગ થતો નથી.

(B) $Na_2CO_3$ અને $NaHCO_3$ ના મિશ્રણના $HCl$ સામે ટાઈટ્રેશન માટે:
$1$. ફિનોલ્ફથેલીન સૂચક સાથે,અંતિમ બિંદુ $Na_2CO_3$ નું $NaHCO_3$ માં રૂપાંતર સૂચવે છે:
$Na_2CO_3 + HCl \rightarrow NaHCO_3 + NaCl$
$HCl$ ના મોલ = $Na_2CO_3$ ના મોલ = $20 \ mL \times 0.1 \ M = 2 \ mmol$.
$Na_2CO_3$ ની સાંદ્રતા = $\frac{2 \ mmol}{20 \ mL} = 0.1 \ M$.
$2$. મિથાઈલ ઓરેન્જ સૂચક સાથે,અંતિમ બિંદુ $Na_2CO_3$ અને $NaHCO_3$ ના સંપૂર્ણ તટસ્થીકરણને સૂચવે છે:
$Na_2CO_3 + 2HCl \rightarrow 2NaCl + CO_2 + H_2O$
$NaHCO_3 + HCl \rightarrow NaCl + CO_2 + H_2O$
કુલ વપરાયેલ $HCl$ = $60 \ mL \times 0.1 \ M = 6 \ mmol$.
$Na_2CO_3$ દ્વારા વપરાયેલ $HCl$ (સંપૂર્ણ) = $2 \times 2 \ mmol = 4 \ mmol$.
$NaHCO_3$ દ્વારા વપરાયેલ $HCl$ = $6 \ mmol - 4 \ mmol = 2 \ mmol$.
$NaHCO_3$ ની સાંદ્રતા = $\frac{2 \ mmol}{20 \ mL} = 0.1 \ M$.
આમ,સાંદ્રતા $0.1 \ M$ અને $0.1 \ M$ છે.

(A) કાર્બોક્સિલિક એસિડની એસિડિકતા તેના $pK_a$ મૂલ્યના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$pK_a = -\log(K_a)$.
વધારે $pK_a$ મૂલ્ય એ ઓછું $K_a$ મૂલ્ય સૂચવે છે,જેનો અર્થ છે કે એસિડ નિર્બળ છે.
આપેલા મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $1.28 < 2.56 < 4.76 < 4.89$.
$4.89$ એ સૌથી વધુ $pK_a$ મૂલ્ય હોવાથી,$pK_a = 4.89$ ધરાવતો કાર્બોક્સિલિક એસિડ સૌથી નિર્બળ એસિડ છે.

(C) પાયરોફોસ્ફોરિક એસિડનું રાસાયણિક સૂત્ર $H_4P_2O_7$ છે.
તેમાં એક $P-O-P$ લિંકેજ,ચાર $P-OH$ બંધ અને બે $P=O$ બંધ હોય છે.
તેમાં ચાર $P-OH$ જૂથો હોવાથી,તે ટેટ્રાબેઝિક એસિડ છે.
તેમાં કોઈ $P-H$ બંધ હોતા નથી.
ઓર્થોફોસ્ફોરિક એસિડ $(H_3PO_4)$ ને $P_4O_{10}$ ને પાણીમાં ઓગાળીને બનાવવામાં આવે છે: $P_4O_{10} + 6H_2O \longrightarrow 4H_3PO_4$.
તેથી,પાયરોફોસ્ફોરિક એસિડમાં બે $P-H$ બંધ હોય છે તે વિધાન ખોટું છે.

(B) ફ્લોરિનની તૈયારી માટેની Whytlaw-Gray ની પદ્ધતિમાં,કોપર ડાયાફ્રામનો ઉપયોગ કેથોડ અને એનોડ પર મુક્ત થતા $H_2$ અને $F_2$ વાયુઓને મિશ્ર થતા અટકાવવા માટે થાય છે.
ઇલેક્ટ્રોલિટીક સેલમાં થતી પ્રતિક્રિયાઓ નીચે મુજબ છે:
$KHF_2 \rightarrow KF + HF$
$KF \rightarrow K^+ + F^-$
કેથોડ પર:
$K^+ + e^- \rightarrow K$
$K + HF \rightarrow KF + H$
$2H \rightarrow H_2$
એનોડ પર:
$F^- \rightarrow F + e^-$
$2F \rightarrow F_2$

(D) પ્રવાહી ઝેનોન $(Xe)$ નો ઉપયોગ બબલ ચેમ્બરમાં $\gamma$-ફોટોન અને તટસ્થ મેસોન્સની શોધ માટે થાય છે,કારણ કે તેની ઘનતા અને પરમાણુ ક્રમાંક ઊંચા હોય છે,જે આ કણો સાથે આંતરક્રિયાની સંભાવના વધારે છે.

(B) જે પોલિમર ઉત્સેચકીય જળવિભાજન અને અમુક અંશે ઓક્સિડેશન દ્વારા ચોક્કસ સમયગાળામાં આપમેળે વિઘટિત થાય છે,તેને બાયોડિગ્રેડેબલ પોલિમર કહેવામાં આવે છે.
ઉદાહરણો:
$1$. Poly-$\beta$-hydroxybutyrate-co-$\beta$-hydroxyvalerate $(PHBV)$,જેનો ઉપયોગ ઓર્થોપેડિક ઉપકરણો અને નિયંત્રિત દવા મુક્તિમાં થાય છે.
$2$. Poly(glycolic acid)-poly(lactic acid),જે સામાન્ય રીતે $Dexon$ (અથવા ડેક્સટ્રોન) તરીકે ઓળખાય છે,જેનો ઉપયોગ ઓપરેશન પછી ઘા સીવવા માટે થાય છે.

(C) જ્યારે ક્લોરોફોર્મ $(CHCl_3)$ ને સોડિયમ હાઇડ્રોક્સાઇડ $(NaOH)$ ના જલીય દ્રાવણ સાથે ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું જળવિભાજન થાય છે.
પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $CHCl_3 + 4NaOH \rightarrow HCOONa + 3NaCl + 2H_2O$.
બનતી નીપજ સોડિયમ ફોર્મેટ $(HCOONa)$ છે.

(A) ક્લોઝ પેક્ડ રચના ($hcp$ અથવા $ccp$) માં:
$(I)$ અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $=$ ક્લોઝ પેકિંગમાં હાજર કણોની સંખ્યા $(N)$.
$(II)$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $= 2 \times$ અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા.
અહીં $X$ પરમાણુઓ આપેલા હોવાથી,અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $X$ અને ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $2X$ થશે.

(D) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ: $\frac{p^{\circ}-p_s}{p^{\circ}} = \frac{n_2}{n_1+n_2}$
જ્યાં $p^{\circ}$ એ $100^{\circ}C$ તાપમાને શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પદબાણ $= 760 \ mm \ Hg$ છે.
$p_s$ એ દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ છે.
દ્રાવ્ય (ગ્લુકોઝ) ના મોલ,$n_2 = \frac{18 \ g}{180 \ g/mol} = 0.1 \ mol$.
દ્રાવક (પાણી) ના મોલ,$n_1 = \frac{180 \ g}{18 \ g/mol} = 10 \ mol$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{760 - p_s}{760} = \frac{0.1}{10 + 0.1} = \frac{0.1}{10.1}$.
$760 - p_s = 760 \times \frac{0.1}{10.1} = \frac{76}{10.1} \approx 7.524$.
$p_s = 760 - 7.524 = 752.476 \ mm \ Hg \approx 752.4 \ mm \ Hg$.

(A) જો બે દ્રાવણોમાં કણોની મોલર સાંદ્રતા સમાન હોય,તો તે આઈસોટોનિક છે.
$0.15 \ M \ NaCl$ માટે: $NaCl$ એ $2$ આયનો ($Na^+$ અને $Cl^-$) માં વિયોજન પામે છે. કણોની સાંદ્રતા $= 0.15 \times 2 = 0.30 \ M$.
$0.1 \ M \ Na_2SO_4$ માટે: $Na_2SO_4$ એ $3$ આયનો ($2Na^+$ અને $SO_4^{2-}$) માં વિયોજન પામે છે. કણોની સાંદ્રતા $= 0.1 \times 3 = 0.30 \ M$.
બંને દ્રાવણોમાં કણોની સાંદ્રતા સમાન $(0.30 \ M)$ હોવાથી,તેઓ આઈસોટોનિક છે.

(A) વિખેરાયેલ કલા અને વિતરણ માધ્યમના આધારે કોલોઇડલ સિસ્ટમનું વર્ગીકરણ નીચે મુજબ છે:
$(A)$ પ્રવાહીમાં વિખેરાયેલ ઘન ને સોલ $(IV)$ કહેવાય છે.
$(B)$ પ્રવાહીમાં વિખેરાયેલ પ્રવાહી ને પાયસ $(I)$ કહેવાય છે.
$(C)$ પ્રવાહીમાં વિખેરાયેલ વાયુ ને ફીણ $(II)$ કહેવાય છે.
$(D)$ ઘનમાં વિખેરાયેલ પ્રવાહી ને જેલ $(III)$ કહેવાય છે.
તેથી,સાચી જોડ $(A-IV, B-I, C-II, D-III)$ છે.