TS EAMCET 2013 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) जब फिनोल की अभिक्रिया कम तापमान $(0^{\circ} C)$ पर $CS_2$ जैसे अध्रुवीय विलायक की उपस्थिति में $Br_2$ के साथ कराई जाती है,तो अभिक्रिया मोनो-प्रतिस्थापन तक ही सीमित रहती है।
इसका कारण यह है कि अध्रुवीय विलायक फिनोल का फिनॉक्साइड आयन में आयनीकरण नहीं होने देता,जो पानी जैसे ध्रुवीय विलायकों में बहु-प्रतिस्थापन के लिए जिम्मेदार होता है।
अतः,मुख्य उत्पाद $o$-ब्रोमोफिनोल और $p$-ब्रोमोफिनोल प्राप्त होते हैं।

(D) श्रेणी $LCR$ परिपथ की अनुनादी आवृत्ति $f$ का सूत्र इस प्रकार है:
$f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$
इस व्यंजक से,हम देख सकते हैं कि जब धारिता $C$ को स्थिर रखा जाता है,तो अनुनादी आवृत्ति प्रेरकत्व $L$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है:
$f \propto \frac{1}{\sqrt{L}}$
मान लीजिए कि प्रारंभिक अनुनादी आवृत्ति $f_0$ है और प्रेरकत्व $L$ है। नया प्रेरकत्व $L' = \sqrt{3} L$ होने पर नई अनुनादी आवृत्ति $f'$ होगी:
$\frac{f'}{f_0} = \sqrt{\frac{L}{L'}} = \sqrt{\frac{L}{\sqrt{3} L}} = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \left(\frac{1}{3^{1/2}}\right)^{1/2} = \left(\frac{1}{3}\right)^{1/4}$
अतः,नई अनुनादी आवृत्ति $f' = \left(\frac{1}{3}\right)^{1/4} f_0$ होगी।
ध्यान दें कि प्रतिरोध $R$ में परिवर्तन $LCR$ परिपथ की अनुनादी आवृत्ति को प्रभावित नहीं करता है।

(B) हवा को माध्यम के रूप में रखने वाले समानांतर प्लेट संधारित्र की प्रारंभिक धारिता $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ द्वारा दी जाती है।
जब $t = d/2$ मोटाई की एक धातु की प्लेट को प्लेटों के बीच डाला जाता है,तो प्लेटों के बीच की प्रभावी दूरी $d_{eff} = d - t = d - d/2 = d/2$ हो जाती है।
चूंकि डाली गई प्लेट धातु की है,यह उस क्षेत्र में शॉर्ट सर्किट के रूप में कार्य करती है। प्रणाली की प्रभावी धारिता $C^{\prime}$ एक ऐसे समानांतर प्लेट संधारित्र के बराबर है जिसमें $d/2$ का वायु अंतराल है।
अतः,$C^{\prime} = \frac{\varepsilon_0 A}{d - d/2} = \frac{\varepsilon_0 A}{d/2} = \frac{2 \varepsilon_0 A}{d}$।
इसकी तुलना प्रारंभिक धारिता $C$ से करने पर,हमें $C^{\prime} = 2C$ प्राप्त होता है।
इसलिए,अनुपात $\frac{C^{\prime}}{C} = 2$ है।

(B) माना $M = 2.9 \ kg$ और $m = 0.1 \ kg$ है। संयुक्त द्रव्यमान $M' = M + m = 3.0 \ kg$ है।
टक्कर के लिए संवेग संरक्षण के नियम का उपयोग करने पर:
$m v = (M + m) V$
$0.1 \times 150 = 3.0 \times V$
$V = 5 \ m/s$ (टक्कर के ठीक बाद संयुक्त द्रव्यमान का वेग)।
अब,सबसे निचले बिंदु और उस बिंदु के बीच ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग करने पर जहाँ डोरी $\theta = 60^{\circ}$ का कोण बनाती है:
$\frac{1}{2} M' V^2 = \frac{1}{2} M' v_{\theta}^2 + M' g l(1 - \cos \theta)$
$v_{\theta}^2 = V^2 - 2gl(1 - \cos 60^{\circ})$
$v_{\theta}^2 = 5^2 - 2 \times 10 \times 0.5 \times (1 - 0.5) = 25 - 5 = 20 \ m^2/s^2$।
कोण $\theta$ पर डोरी में तनाव $T$ इस प्रकार दिया जाता है:
$T - M' g \cos \theta = \frac{M' v_{\theta}^2}{l}$
$T = M' g \cos \theta + \frac{M' v_{\theta}^2}{l}$
$T = 3.0 \times 10 \times \cos 60^{\circ} + \frac{3.0 \times 20}{0.5}$
$T = 30 \times 0.5 + 120 = 15 + 120 = 135 \ N$।

(A) द्रव्यमान केंद्र का वेग निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$v_{CM} = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$
दिया गया है: $m_1 = 4 ~kg$,$m_2 = 5 ~kg$.
वेग $v_1$ पूर्व दिशा में है (मान लीजिए यह $\hat{i}$ है): $v_1 = 5 \hat{i} ~m/s$.
वेग $v_2$ उत्तर दिशा में है (मान लीजिए यह $\hat{j}$ है): $v_2 = 3 \hat{j} ~m/s$.
मान रखने पर:
$v_{CM} = \frac{4(5 \hat{i}) + 5(3 \hat{j})}{4 + 5}$
$v_{CM} = \frac{20 \hat{i} + 15 \hat{j}}{9} = \frac{20}{9} \hat{i} + \frac{15}{9} \hat{j}$
द्रव्यमान केंद्र के वेग का परिमाण है:
$|v_{CM}| = \sqrt{\left(\frac{20}{9}\right)^2 + \left(\frac{15}{9}\right)^2}$
$|v_{CM}| = \sqrt{\frac{400 + 225}{81}} = \sqrt{\frac{625}{81}}$
$|v_{CM}| = \frac{25}{9} ~m/s$

(C) आइए प्रत्येक अणु का विश्लेषण करें:
$1$. $PCl_5$: केंद्रीय परमाणु $P$ में $5$ बंध युग्म और $0$ एकाकी युग्म हैं। संकरण $sp^3d$ है और आकार त्रिकोणीय द्विपिरामिडी है।
$2$. $[Ni(CN)_4]^{2-}$: $Ni^{2+}$ में $d^8$ विन्यास है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों के युग्मन का कारण बनता है। संकरण $dsp^2$ है और आकार वर्ग समतलीय है।
$3$. $SF_6$: केंद्रीय परमाणु $S$ में $6$ बंध युग्म और $0$ एकाकी युग्म हैं। संकरण $sp^3d^2$ है और आकार अष्टफलकीय है। यह सही है।
$4$. $IF_3$: केंद्रीय परमाणु $I$ में $3$ बंध युग्म और $2$ एकाकी युग्म हैं। संकरण $sp^3d$ है और आकार मुड़ा हुआ $T$-आकार है।
अतः,सही सेट $(c)$ है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित वेग समीकरण इस प्रकार है:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{(a-x)}$
इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\frac{kt}{2.303} = \log a - \log (a-x)$
$\log (a-x) = -\frac{k}{2.303} t + \log a$
यह समीकरण एक सीधी रेखा $y = mx + c$ के रूप में है,जहाँ $y = \log (a-x)$,$x = t$,ढाल $m = -\frac{k}{2.303}$,और अंतःखंड $c = \log a$ है।
इसलिए,$\log (a-x)$ बनाम $t$ का आलेख ऋणात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा प्रदान करता है।

(D) फेनेसिटिन $p$-अमीनोफिनोल का एक व्युत्पन्न है और इसका उपयोग एनाल्जेसिक (दर्द निवारक) के रूप में किया जाता है। इसकी रासायनिक संरचना $N$-($4$-एथॉक्सीफेनिल)एसीटामाइड है। दिए गए विकल्पों में से,$p$-एथॉक्सीएसीटेनिलाइड के अनुरूप संरचना विकल्प $D$ है।

(C) $4$थे आवर्त के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 4$ है।
भरी जाने वाली कक्षकें $4s$,$3d$ और $4p$ हैं।
इन कक्षकों में समाहित होने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या $2$ ($4s$ के लिए) $+ 10$ ($3d$ के लिए) $+ 6$ ($4p$ के लिए) $= 18$ है।
अतः,$4$थे आवर्त में तत्वों की संख्या $18$ है।

(D) सही विकल्प $(d)$ है।
प्रशियन ब्लू फेरिक फेरोसायनाइड है,जिसका रासायनिक सूत्र $Fe_4[Fe(CN)_6]_3$ है।
यह फेरिक आयनों $(Fe^{3+})$ की फेरोसायनाइड आयनों $([Fe(CN)_6]^{4-})$ के साथ अभिक्रिया द्वारा बनता है।

(A) $490-500 \ nm$ का तरंगदैर्ध्य क्षेत्र दृश्य स्पेक्ट्रम के नीले-हरे भाग के अनुरूप है।
रंग चक्र के अनुसार,नीले-हरे रंग का पूरक रंग लाल होता है।
जब कोई पदार्थ प्रकाश की एक विशिष्ट तरंगदैर्ध्य को अवशोषित करता है,तो दिखाई देने वाला रंग अवशोषित विकिरण का पूरक रंग होता है।

(D) गैल्वेनोमीटर की संवेदनशीलता गैल्वेनोमीटर से गुजरने वाली धारा $(i_g)$ और कुल धारा $(i)$ के अनुपात द्वारा दी जाती है।
यह दिया गया है कि संवेदनशीलता $\frac{1}{40}$ गुना कम हो जाती है,इसलिए $\frac{i_g}{i} = \frac{1}{40}$ है।
शंट प्रतिरोध $S$ और गैल्वेनोमीटर प्रतिरोध $G$ वाले गैल्वेनोमीटर से गुजरने वाली धारा का सूत्र $i_g = \frac{S}{S+G} i$ है।
दिए गए मानों को रखने पर,जहाँ $S = 10 \Omega$ और $G = x$:
$\frac{1}{40} = \frac{10}{10+x}$.
तिर्यक गुणा करने पर $10 + x = 400$ प्राप्त होता है।
अतः,$x = 400 - 10 = 390 \Omega$।

(A) जब किसी चालक से विद्युत धारा $I$ प्रवाहित होती है और उसके सिरों के बीच तापमान का अंतर $\Delta T$ होता है,तो प्रति इकाई समय में उत्पन्न ऊष्मा थॉमसन प्रभाव द्वारा निर्धारित होती है। प्रति इकाई समय में उत्पन्न ऊष्मा (थॉमसन ऊष्मा) का सूत्र $H = \sigma I \Delta T$ है,जहाँ $\sigma$ थॉमसन गुणांक है। इसलिए,प्रति इकाई समय में उत्पन्न ऊष्मा विद्युत धारा $I$ और तापमान के अंतर $\Delta T$ दोनों के सीधे समानुपाती होती है।

(C) माना कि जंक्शन $P$ पर विभव $V$ है। किरचॉफ के धारा नियम $(KCL)$ के अनुसार,जंक्शन $P$ पर आने वाली धाराओं का योग जंक्शन से बाहर जाने वाली धाराओं के योग के बराबर होता है।
$\frac{24 - V}{3} = \frac{V - 10}{2} + \frac{V - 9}{1}$
हर (denominators) को हटाने के लिए पूरे समीकरण को $6$ से गुणा करने पर:
$2(24 - V) = 3(V - 10) + 6(V - 9)$
$48 - 2V = 3V - 30 + 6V - 54$
$48 - 2V = 9V - 84$
$11V = 132$
$V = 12 \,V$
अब,$3 \,\Omega$ के प्रतिरोध से प्रवाहित होने वाली धारा $I$ की गणना करते हैं:
$I = \frac{24 - V}{3} = \frac{24 - 12}{3} = \frac{12}{3} = 4 \,A$
अतः,धारा $I$ का मान $4 \,A$ है।

(C) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,अधिकतम गतिज ऊर्जा $(KE_{max})$ इस प्रकार दी जाती है:
$KE_{max} = \frac{hc}{\lambda} - \phi_0$
दिया गया है:
कार्य फलन $\phi_0 = 2 \text{ eV} = 2 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-19} \text{ J}$
तरंगदैर्ध्य $\lambda = 3000 \text{ Å} = 3000 \times 10^{-10} \text{ m} = 3 \times 10^{-7} \text{ m}$
आपतित फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{3 \times 10^{-7}} \text{ J}$
$E = 6.6 \times 10^{-19} \text{ J}$
अब,$KE_{max} = E - \phi_0 = 6.6 \times 10^{-19} \text{ J} - 3.2 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.4 \times 10^{-19} \text{ J}$

(A) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda} - W$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $W$ धातु का कार्य फलन है।
प्रथम स्थिति के लिए: $E_1 = \frac{hc}{\lambda_1} - W$ $(i)$
द्वितीय स्थिति के लिए: $E_2 = \frac{hc}{\lambda_2} - W$ (ii)
समीकरण $(i)$ में से समीकरण (ii) को घटाने पर:
$E_1 - E_2 = \left(\frac{hc}{\lambda_1} - W\right) - \left(\frac{hc}{\lambda_2} - W\right)$
$E_1 - E_2 = hc \left(\frac{1}{\lambda_1} - \frac{1}{\lambda_2}\right)$
$E_1 - E_2 = hc \left(\frac{\lambda_2 - \lambda_1}{\lambda_1 \lambda_2}\right)$
$hc$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:
$hc = \frac{(E_1 - E_2) \lambda_1 \lambda_2}{\lambda_2 - \lambda_1}$

(B) कॉपर इलेक्ट्रोड का उपयोग करके कॉपर सल्फेट $(CuSO_4)$ के जलीय विलयन के विद्युत अपघटन के दौरान,$Cu^{2+}$ और $H^{+}$ दोनों आयन कैथोड की ओर गति करते हैं।
चूंकि $Cu^{2+}$ $(+0.34 \ V)$ का अपचयन विभव $H^{+}$ $(0.00 \ V)$ से अधिक होता है,इसलिए कैथोड पर $Cu^{2+}$ आयनों का प्राथमिकता से अपचयन होता है।
कैथोड पर होने वाली अभिक्रिया है:
$Cu^{2+}_{(aq)} + 2e^- \longrightarrow Cu_{(s)}$

(C) लेड एक्यूमुलेटर के चार्ज की सीमा $H_2SO_4$ विलयन के विशिष्ट गुरुत्व द्वारा निर्धारित की जाती है।
डिस्चार्ज के दौरान,$H_2SO_4$ का उपभोग होता है और इसका घनत्व कम हो जाता है।
चार्जिंग के दौरान,$H_2SO_4$ पुनर्जीवित होता है और इसका घनत्व बढ़ जाता है।

(B) ओजोन परत के क्षय का सबसे गंभीर प्रभाव यह है कि सूर्य से आने वाली $UV$ किरणें समताप मंडल से गुजरकर पृथ्वी की सतह तक पहुँच सकती हैं। यह पाया गया है कि $UV$ किरणों के संपर्क में वृद्धि होने से त्वचा के कैंसर होने की संभावना बढ़ जाती है। साथ ही,$UV$ किरणों के संपर्क में आने से आँख के कॉर्निया और लेंस को नुकसान पहुँचता है,जिससे मोतियाबिंद और यहाँ तक कि अंधापन भी हो सकता है।

(D) पिरिडिनियम क्लोरोक्रोमेट $(PCC)$ पिरिडीन और क्लोरोक्रोमिक एसिड की प्रतिक्रिया से बनता है,जिसे क्रोमियम ट्राइऑक्साइड $(CrO_3)$ को जलीय $HCl$ में घोलकर प्राप्त किया जाता है।
पिरिडिनियम धनायन का रासायनिक सूत्र $[C_5 H_5 NH]^+$ है और क्लोरोक्रोमेट ऋणायन $[CrO_3 Cl]^-$ है।
इसलिए,$PCC$ की संरचना को $[C_5 H_5 NH]^+ [CrO_3 Cl]^-$ के रूप में दर्शाया जाता है,जो $C_5 H_5 \stackrel{\oplus}{N} HCrO_3 Cl^{\ominus}$ के अनुरूप है।

(A) $-NH_2$ समूह अपने एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म के कारण एक मजबूत इलेक्ट्रॉन-दाता समूह है,जिसे यह अनुनाद प्रभाव ($+M$ प्रभाव) के माध्यम से बेंजीन वलय में दान करता है।
यह बेंजीन वलय के ऑर्थो और पैरा स्थितियों पर इलेक्ट्रॉन घनत्व को बढ़ाता है।
जब कोई इलेक्ट्रोफाइल ऑर्थो या पैरा स्थिति पर आक्रमण करता है,तो परिणामी एरेनियम आयन नाइट्रोजन परमाणु से एकाकी युग्म के अनुनाद दान द्वारा स्थिर हो जाता है।
इसलिए,कथन और कारण दोनों सही हैं,और कारण कथन की सही व्याख्या है।

(A) एनैन्टीओमर्स ऐसे स्टीरियोआइसोमर्स होते हैं जो एक-दूसरे के गैर-अध्यारोपित दर्पण प्रतिबिंब होते हैं।
वे अकिरल वातावरण में समान भौतिक गुण जैसे गलनांक,क्वथनांक,घनत्व और अपवर्तनांक प्रदर्शित करते हैं।
हालाँकि,वे समतल-ध्रुवित प्रकाश के साथ अपनी परस्पर क्रिया में भिन्न होते हैं।
एक एनैन्टीओमर प्रकाश को दाईं ओर (डेक्सट्रोरोटेटरी,$+$ द्वारा दर्शाया गया) घुमाता है,जबकि दूसरा इसे समान सीमा तक बाईं ओर (लेवोरोटेटरी,$-$ द्वारा दर्शाया गया) घुमाता है।
इसलिए,वे अपने विशिष्ट घूर्णन के चिह्न में भिन्न होते हैं।

(D) सायनाइड प्रक्रिया (जिसे मैक-आर्थर फॉरेस्ट प्रक्रिया भी कहा जाता है) द्वारा चांदी के निष्कर्षण में,चांदी के यौगिक को हवा की उपस्थिति में $NaCN$ के घोल में घोलकर एक घुलनशील जटिल लवण बनाया जाता है।
इसके बाद,इस जटिल लवण में $Zn$ मिलाकर चांदी को अवक्षेपित किया जाता है,क्योंकि $Zn$ अधिक प्रतिक्रियाशील होने के कारण $Ag$ को विस्थापित कर देता है।
इस प्रक्रिया में $Na_2S_2O_3$ का उपयोग नहीं किया जाता है।
रासायनिक अभिक्रियाएँ इस प्रकार हैं:
$Ag_2S + 4NaCN \rightleftharpoons 2Na[Ag(CN)_2] + Na_2S$
$2Na_2S + 2O_2 \longrightarrow 2Na_2SO_4$
$2Na[Ag(CN)_2] + Zn \longrightarrow Na_2[Zn(CN)_4] + 2Ag \downarrow$

(B) अभिक्रिया $I$ में,$n$-प्रोपेनॉल की $PBr_3$ के साथ अभिक्रिया एक न्यूक्लियोफिलिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया ($S_N2$ क्रियाविधि) है जो अल्कोहल समूह को ब्रोमाइड में परिवर्तित करती है,जिससे $n$-प्रोपाइल ब्रोमाइड $(CH_3CH_2CH_2Br)$ प्राप्त होता है।
अभिक्रिया $II$ में,बेंज़ोयल पेरोक्साइड $((C_6H_5COO)_2)$ की उपस्थिति में प्रोपीन की $HBr$ के साथ अभिक्रिया एंटी-मार्कोवनिकोव योग क्रियाविधि (पेरोक्साइड प्रभाव या खराश प्रभाव) के माध्यम से होती है। इसके परिणामस्वरूप मुख्य उत्पाद के रूप में $n$-प्रोपाइल ब्रोमाइड $(CH_3CH_2CH_2Br)$ बनता है।
अतः,$X = CH_3CH_2CH_2Br$ और $Y = CH_3CH_2CH_2Br$.

(C) ऊष्मा के अनुप्रयोग द्वारा किसी यौगिक के अपघटन को पायरोलिसिस (ताप अपघटन) कहा जाता है।
विशेष रूप से,उच्च एल्केन का निम्न एल्केन,एल्कीन और हाइड्रोजन के मिश्रण में पायरोलिसिस को क्रैकिंग भी कहा जाता है।

(B) फेनोल्फथलीन का उपयोग करके $Na_2CO_3$ और $NaHCO_3$ का $HCl$ के साथ अनुमापन करने पर,अभिक्रिया है: $Na_2CO_3 + HCl \longrightarrow NaHCO_3 + NaCl$।
फेनोल्फथलीन अंतिम बिंदु पर,$0.1 \ M$ $HCl$ के $20 \ mL$ का उपभोग होता है,जो $Na_2CO_3$ की आधी मात्रा के बराबर है।
$Na_2CO_3$ के मोल = $HCl$ के मोल = $20 \ mL \times 0.1 \ M = 2 \ mmol$।
$Na_2CO_3$ की सांद्रता = $\frac{2 \ mmol}{20 \ mL} = 0.1 \ M$।
मिथाइल ऑरेंज का उपयोग करने पर,$Na_2CO_3$ और $NaHCO_3$ दोनों उदासीन हो जाते हैं।
कुल उपभोग किया गया $HCl$ = $60 \ mL \times 0.1 \ M = 6 \ mmol$।
$Na_2CO_3$ द्वारा उपभोग किया गया $HCl$ (पूर्ण) = $2 \times (2 \ mmol) = 4 \ mmol$।
$NaHCO_3$ द्वारा उपभोग किया गया $HCl$ = $6 \ mmol - 4 \ mmol = 2 \ mmol$।
$NaHCO_3$ की सांद्रता = $\frac{2 \ mmol}{20 \ mL} = 0.1 \ M$।

(A) कथन $1$ सही है क्योंकि भारी जल $(D_2O)$ चयापचय दर को धीमा कर देता है और जीवित जीवों के लिए हानिकारक है।
कथन $2$ गलत है क्योंकि एल्युमिनियम कार्बाइड की भारी जल के साथ अभिक्रिया से ड्यूटेरेटेड मीथेन $(CD_4)$ बनता है,न कि एसिटिलीन: $Al_4C_3 + 12D_2O \rightarrow 4Al(OD)_3 + 3CD_4$।
कथन $3$ सही है क्योंकि $BaCl_2 \cdot 2D_2O$ अंतराकाशी ड्यूटेरेट का एक ज्ञात उदाहरण है जहाँ $D_2O$ अणु क्रिस्टल जालक में अंतराकाशी स्थानों पर कब्जा कर लेते हैं।
अतः,सही कथन $1$ और $3$ हैं।

(A) कार्बोक्सिलिक अम्ल की अम्लता उसके $pK_a$ मान के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
उच्च $pK_a$ मान का अर्थ है कम $K_a$ मान,जिसका मतलब है कि अम्ल दुर्बल है।
दिए गए मानों की तुलना करने पर: $1.28 < 2.56 < 4.76 < 4.89$।
चूंकि $4.89$ सबसे अधिक $pK_a$ मान है,इसलिए $pK_a = 4.89$ वाला कार्बोक्सिलिक अम्ल सबसे दुर्बल अम्ल है।

(B) $NH_4OH$ (दुर्बल क्षार) और $NH_4Cl$ (इसके लवण) का मिश्रण एक क्षारीय बफर विलयन बनाता है।
क्षारीय बफर के लिए,$pOH$ की गणना हेंडरसन-हैसेलबैक समीकरण का उपयोग करके की जाती है:
$pOH = pK_b + \log \frac{[\text{लवण}]}{[\text{क्षार}]}$
दिया गया है:
$pK_b = 4.8$
$[\text{लवण}] = 0.2 \ M$
$[\text{क्षार}] = 0.02 \ M$
मान रखने पर:
$pOH = 4.8 + \log \left( \frac{0.2}{0.02} \right)$
$pOH = 4.8 + \log(10)$
$pOH = 4.8 + 1 = 5.8$
चूंकि $25^{\circ}C$ पर $pH + pOH = 14$ होता है:
$pH = 14 - 5.8 = 8.2$

(A) विक्षेप चुंबकत्वमापी में,चुंबक के कारण उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $F$ और पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $B_H$ एक-दूसरे के लंबवत होते हैं।
इसलिए,सुई पर कार्य करने वाला परिणामी चुंबकीय क्षेत्र $B_{net} = \sqrt{F^2 + B_H^2}$ है।
दोलन का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{m B_{net}}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ जड़त्व आघूर्ण है और $m$ सुई का चुंबकीय आघूर्ण है।
अतः,$T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{m \sqrt{F^2 + B_H^2}}}$.
जब चुंबक को हटा दिया जाता है,तो सुई पर केवल $B_H$ क्षेत्र कार्य करता है,इसलिए आवर्तकाल $T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{I}{m B_H}}$ होता है।
विक्षेप चुंबकत्वमापी के सिद्धांत के अनुसार,$\frac{F}{B_H} = \tan \theta$,जिसका अर्थ है $F = B_H \tan \theta$.
$T$ के व्यंजक में $F$ का मान रखने पर:
$T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{m \sqrt{(B_H \tan \theta)^2 + B_H^2}}} = 2\pi \sqrt{\frac{I}{m B_H \sqrt{\tan^2 \theta + 1}}} = 2\pi \sqrt{\frac{I}{m B_H \sec \theta}}$.
$T$ और $T_0$ की तुलना करने पर:
$\frac{T}{T_0} = \sqrt{\frac{1}{\sec \theta}} = \sqrt{\cos \theta}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $T^2 = T_0^2 \cos \theta$ प्राप्त होता है।

(C) दिया गया द्विघात समीकरण: $\sqrt{2}x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$.
माना समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।
द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = \frac{-(-b)}{\sqrt{2}} = \frac{b}{\sqrt{2}}$.
मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = \frac{8 - 2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$.
दो मूलों का हरात्मक माध्य $(HM)$ $HM = \frac{2\alpha\beta}{\alpha + \beta}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $HM = 4$ दिया गया है:
$\frac{2\alpha\beta}{\alpha + \beta} = 4$
$\alpha + \beta$ और $\alpha\beta$ के मान रखने पर:
$\frac{2 \left( \frac{8 - 2\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \right)}{\frac{b}{\sqrt{2}}} = 4$
$\frac{2(8 - 2\sqrt{5})}{b} = 4$
$2(8 - 2\sqrt{5}) = 4b$
$8 - 2\sqrt{5} = 2b$
$b = 4 - \sqrt{5}$.

(A) दिया गया है: तनाव $F = 20 ~N$,क्षेत्रफल $A = 0.01 ~cm^2 = 10^{-6} ~m^2$,यंग मापांक $Y = 1.1 \times 10^{11} ~N/m^2$,पॉइसन अनुपात $\sigma = 0.32$.
अनुदैर्ध्य विकृति $\frac{\Delta l}{l} = \frac{F}{AY} = \frac{20}{10^{-6} \times 1.1 \times 10^{11}} = \frac{20}{1.1 \times 10^5} \approx 1.818 \times 10^{-4}$.
पॉइसन अनुपात $\sigma = -\frac{\Delta r/r}{\Delta l/l}$ है। अतः,पार्श्व विकृति $\frac{\Delta r}{r} = -\sigma \frac{\Delta l}{l} = -0.32 \times 1.818 \times 10^{-4} \approx -5.818 \times 10^{-5}$.
क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ है,इसलिए $\frac{\Delta A}{A} = 2 \frac{\Delta r}{r}$.
क्षेत्रफल में कमी $\Delta A = 2 \times A \times \left( \sigma \frac{\Delta l}{l} \right) = 2 \times 10^{-6} \times 0.32 \times 1.818 \times 10^{-4} \approx 1.16 \times 10^{-10} ~m^2$.
$cm^2$ में बदलने पर: $1.16 \times 10^{-10} \times (10^2 ~cm)^2 = 1.16 \times 10^{-6} ~cm^2$.

(C) औसत वेग को कुल विस्थापन को कुल समय से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है।
मान लीजिए प्रारंभिक स्थिति $(0, 0)$ है। उच्चतम बिंदु तक पहुँचने में लगा समय $t = \frac{v \sin \theta}{g}$ है।
इस समय पर,क्षैतिज विस्थापन $x = (v \cos \theta) t = \frac{v^2 \sin \theta \cos \theta}{g} = \frac{R}{2}$ है और ऊर्ध्वाधर विस्थापन $y = H = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g}$ है।
विस्थापन सदिश $\vec{s} = \frac{R}{2} \hat{i} + H \hat{j}$ है।
विस्थापन का परिमाण $|\vec{s}| = \sqrt{(\frac{R}{2})^2 + H^2}$ है।
$R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} = \frac{2v^2 \sin \theta \cos \theta}{g}$ और $H = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g}$ का मान रखने पर:
$|\vec{s}| = \sqrt{(\frac{v^2 \sin \theta \cos \theta}{g})^2 + (\frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g})^2} = \frac{v^2 \sin \theta}{g} \sqrt{\cos^2 \theta + \frac{\sin^2 \theta}{4}} = \frac{v^2 \sin \theta}{2g} \sqrt{4 \cos^2 \theta + \sin^2 \theta} = \frac{v^2 \sin \theta}{2g} \sqrt{3 \cos^2 \theta + 1}$.
लगा समय $t = \frac{v \sin \theta}{g}$ है।
अतः,औसत वेग $v_{av} = \frac{|\vec{s}|}{t} = \frac{\frac{v^2 \sin \theta}{2g} \sqrt{3 \cos^2 \theta + 1}}{\frac{v \sin \theta}{g}} = \frac{v}{2} \sqrt{1 + 3 \cos^2 \theta}$.

(B) नाभिकीय त्रिज्या $(R)$ और द्रव्यमान संख्या $(A)$ के बीच का संबंध इस प्रकार है: $R = R_0 A^{1/3}$.
अतः,दो नाभिकों की त्रिज्याओं का अनुपात: $\frac{R_1}{R_2} = \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^{1/3}$ होता है।
दिया गया है: $R_1 = 6 \text{ fermi}$,$A_1 = 125$,और $A_2 = 27$.
सूत्र में मान रखने पर:
$\frac{6}{R_2} = \left(\frac{125}{27}\right)^{1/3} = \frac{5}{3}$.
$R_2$ के लिए हल करने पर:
$R_2 = \frac{6 \times 3}{5} = \frac{18}{5} = 3.6 \text{ fermi}$.
चूंकि $1 \text{ fermi} = 10^{-15} \text{ m}$,इसलिए:
$R_2 = 3.6 \times 10^{-15} \text{ m}$.

(B) सरल आवर्त गति में एक कण का अधिकतम वेग $V_{\max} = A\omega$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A$ आयाम है और $\omega$ कोणीय आवृत्ति है।
स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली के लिए,$\omega = \sqrt{\frac{K}{m}}$.
अतः,$V_{\max} = A\sqrt{\frac{K}{m}}$.
कण $A$ के लिए दिया गया है: द्रव्यमान $m_A = m$,बल नियतांक $K_A = K_1$,आयाम $A_A$.
कण $B$ के लिए दिया गया है: द्रव्यमान $m_B = 2m$,बल नियतांक $K_B = K_2$,आयाम $A_B$.
चूँकि $(V_{\max})_A = (V_{\max})_B$,इसलिए:
$A_A \sqrt{\frac{K_1}{m}} = A_B \sqrt{\frac{K_2}{2m}}$
$\frac{A_A}{A_B} = \sqrt{\frac{K_2}{2m} \cdot \frac{m}{K_1}}$
$\frac{A_A}{A_B} = \sqrt{\frac{K_2}{2K_1}}$.

(C) त्रि-आयामी सिलिकेट्स में,$SiO_4^{4-}$ चतुष्फलकीय इकाई के चारों कोने अन्य चतुष्फलकों के साथ साझा किए जाते हैं।
सभी चार ऑक्सीजन परमाणुओं के इस साझाकरण के परिणामस्वरूप एक त्रि-आयामी नेटवर्क संरचना प्राप्त होती है।
ऐसी संरचनाओं के उदाहरणों में क्वार्ट्ज,ट्रिडिमाइट और क्रिस्टोबेलाइट जैसे सिलिका $(SiO_2)$ के विभिन्न रूप शामिल हैं।

(C) पायरोफॉस्फोरिक एसिड का रासायनिक सूत्र $H_4P_2O_7$ है।
इस संरचना में,फास्फोरस $+5$ ऑक्सीकरण अवस्था में है।
इसमें चार $P-OH$ बॉन्ड,दो $P=O$ बॉन्ड और एक $P-O-P$ लिंकेज होता है।
इसमें कोई $P-H$ बॉन्ड नहीं होता है।
चूंकि इसमें चार $P-OH$ समूह होते हैं,इसलिए यह एक टेट्राबेसिक एसिड है।
ऑर्थोफॉस्फोरिक एसिड $(H_3PO_4)$ को $P_4O_{10}$ को पानी में घोलकर तैयार किया जाता है: $P_4O_{10} + 6H_2O \rightarrow 4H_3PO_4$।
इसलिए,यह कथन कि पायरोफॉस्फोरिक एसिड में दो $P-H$ बॉन्ड होते हैं,गलत है।

(D) सोडियम थायोसल्फेट का नम $Cl_2$ (क्लोरीन जल) द्वारा ऑक्सीकरण होकर सोडियम सल्फेट,हाइड्रोक्लोरिक अम्ल और सल्फर प्राप्त होता है।
संतुलित रासायनिक समीकरण इस प्रकार है:
$Na_2S_2O_3 + 4Cl_2 + 5H_2O \longrightarrow Na_2SO_4 + 8HCl + S$
यहाँ,$X$ सल्फर $(S)$ है।

(D) द्रव $Xe$ (ज़ेनॉन) का उपयोग बबल चैंबर में $\gamma$-फोटॉन और उदासीन मेसोन का पता लगाने के लिए किया जाता है क्योंकि इसका घनत्व और परमाणु क्रमांक उच्च होता है,जो उच्च-ऊर्जा कणों के साथ परस्पर क्रिया की संभावना को बढ़ाता है।

(D) दिया गया है,$\sin \theta + \cos \theta = p$ $(i)$
और $\sin^3 \theta + \cos^3 \theta = q$ $(ii)$
हम जानते हैं कि $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
अतः,$(\sin \theta + \cos \theta)(\sin^2 \theta - \sin \theta \cos \theta + \cos^2 \theta) = q$
$p(1 - \sin \theta \cos \theta) = q$ (चूंकि $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$)
$1 - \sin \theta \cos \theta = \frac{q}{p}$
$\sin \theta \cos \theta = 1 - \frac{q}{p} = \frac{p - q}{p}$ $(iii)$
अब,समीकरण $(i)$ का वर्ग करने पर:
$(\sin \theta + \cos \theta)^2 = p^2$
$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta + 2 \sin \theta \cos \theta = p^2$
$1 + 2 \sin \theta \cos \theta = p^2$
समीकरण $(iii)$ से $\sin \theta \cos \theta$ का मान रखने पर:
$1 + 2 \left( \frac{p - q}{p} \right) = p^2$
$p + 2p - 2q = p^3$
$3p - 2q = p^3$
$p^3 - 3p = -2q$
$p(p^2 - 3) = -2q$

(A) दिया है,$\tan (\pi \cos \theta)=\cot (\pi \sin \theta)$
$\Rightarrow \tan (\pi \cos \theta)=\tan \left(\frac{\pi}{2}-\pi \sin \theta\right)$
$\Rightarrow \pi \cos \theta=\frac{\pi}{2}-\pi \sin \theta$
$\Rightarrow \cos \theta+\sin \theta=\frac{1}{2}$
दोनों पक्षों को $\sqrt{2}$ से विभाजित करने पर:
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \theta+\frac{1}{\sqrt{2}} \sin \theta=\frac{1}{2 \sqrt{2}}$
$\Rightarrow \cos \theta \cos \frac{\pi}{4}+\sin \theta \sin \frac{\pi}{4}=\frac{1}{2 \sqrt{2}}$
$\Rightarrow \cos \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2 \sqrt{2}}$

(A) दिए गए समीकरण $x^2-5xy+py^2+3x-8y+2=0$ की तुलना सामान्य द्विघात समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ से करने पर,हमें $a=1, h=-\frac{5}{2}, b=p, g=\frac{3}{2}, f=-4, c=2$ प्राप्त होता है।
यह समीकरण सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है यदि $abc+2fgh-af^2-bg^2-ch^2=0$ हो।
मान रखने पर: $1(p)(2) + 2(-4)(\frac{3}{2})(-\frac{5}{2}) - 1(-4)^2 - p(\frac{3}{2})^2 - 2(-\frac{5}{2})^2 = 0$.
$2p + 30 - 16 - \frac{9p}{4} - \frac{25}{2} = 0$.
$4$ से गुणा करने पर: $8p + 120 - 64 - 9p - 50 = 0$ $\Rightarrow -p + 6 = 0$ $\Rightarrow p=6$.
रेखाओं के बीच का कोण $\theta$,$\tan \theta = \left| \frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b} \right|$ द्वारा दिया जाता है।
$\tan \theta = \left| \frac{2\sqrt{(-\frac{5}{2})^2 - 1(6)}}{1+6} \right| = \left| \frac{2\sqrt{\frac{25}{4}-6}}{7} \right| = \left| \frac{2\sqrt{\frac{1}{4}}}{7} \right| = \frac{2(\frac{1}{2})}{7} = \frac{1}{7}$.
चूंकि $\tan \theta = \frac{1}{7}$,हम सम्मुख भुजा $1$ और आसन्न भुजा $7$ वाला एक समकोण त्रिभुज बना सकते हैं। कर्ण $\sqrt{1^2+7^2} = \sqrt{50}$ है।
अतः,$\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{50}}$.

(C) $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा दिए गए सरल रेखाओं के युग्म का प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_0, y_0)$ ज्ञात करने के लिए,हम $\frac{\partial}{\partial x} = 2ax + 2hy + 2g = 0$ और $\frac{\partial}{\partial y} = 2hx + 2by + 2f = 0$ को हल करते हैं।
इन समीकरणों को हल करने पर,हमें $x_0 = \frac{hf-bg}{ab-h^2}$ और $y_0 = \frac{gh-af}{ab-h^2}$ प्राप्त होता है।
मूल बिंदु $(0,0)$ से दूरी का वर्ग $D^2 = x_0^2 + y_0^2$ है।
सरल रेखाओं के युग्म के लिए शर्त $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ का उपयोग करके,हम $x_0^2 + y_0^2$ को $\frac{c(a+b)-f^2-g^2}{ab-h^2}$ के रूप में सरल कर सकते हैं।

(C) दिए गए समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के लिए प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_0, y_0)$ निकालने हेतु आंशिक अवकलन करने पर,$x_0 = \frac{hf-bg}{ab-h^2}$ और $y_0 = \frac{gh-af}{ab-h^2}$ प्राप्त होता है।
मूल बिंदु से दूरी का वर्ग $D^2 = x_0^2 + y_0^2$ होता है।
समीकरण की शर्त $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ का उपयोग करके सरल करने पर,$D^2 = \frac{c(a+b)-f^2-g^2}{ab-h^2}$ प्राप्त होता है।

(A) माना $m_1$ और $m_2$ रेखाओं की ढाल हैं।
दिया गया है कि $m_1+m_2$,$4$ और $9$ का समांतर माध्य है,इसलिए $m_1+m_2 = \frac{4+9}{2} = \frac{13}{2}$.
दिया गया है कि $m_1 m_2$,$4$ और $9$ का गुणोत्तर माध्य है,इसलिए $m_1 m_2 = \sqrt{4 \times 9} = \sqrt{36} = 6$.
मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का समीकरण $y^2 - (m_1+m_2)xy + (m_1 m_2)x^2 = 0$ होता है।
मान रखने पर,हमें $y^2 - \frac{13}{2}xy + 6x^2 = 0$ प्राप्त होता है।
$2$ से गुणा करने पर,हमें $2y^2 - 13xy + 12x^2 = 0$ प्राप्त होता है,जो कि $12x^2 - 13xy + 2y^2 = 0$ है।

(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $4x^2 + 4y^2 - 12x - 12y + 9 = 0$ है।
पूरे समीकरण को $4$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$x^2 + y^2 - 3x - 3y + \frac{9}{4} = 0$
पूर्ण वर्ग बनाने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$(x^2 - 3x) + (y^2 - 3y) = -\frac{9}{4}$
$x$ और $y$ दोनों पदों के लिए दोनों पक्षों में $(\frac{3}{2})^2$ जोड़ने पर:
$(x^2 - 3x + \frac{9}{4}) + (y^2 - 3y + \frac{9}{4}) = -\frac{9}{4} + \frac{9}{4} + \frac{9}{4}$
$(x - \frac{3}{2})^2 + (y - \frac{3}{2})^2 = (\frac{3}{2})^2$
इसे वृत्त के मानक रूप $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ से तुलना करने पर,हमें केंद्र $(h, k) = (\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$ और त्रिज्या $r = \frac{3}{2}$ प्राप्त होती है।
चूंकि केंद्र की दोनों अक्षों से दूरी त्रिज्या के बराबर है (अर्थात $|h| = |k| = r = \frac{3}{2}$),इसलिए वृत्त दोनों अक्षों को स्पर्श करता है।

(C) किसी बिंदु $(h, k)$ से वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{h^2+k^2+2gh+2fk+c}$ होती है।
वृत्त $x^2+y^2-16=0$ के लिए,स्पर्श रेखा की लंबाई $L_1 = \sqrt{h^2+k^2-16}$ है।
वृत्त $x^2+y^2+2x+2y=0$ के लिए,स्पर्श रेखा की लंबाई $L_2 = \sqrt{h^2+k^2+2h+2k}$ है।
प्रश्न के अनुसार,$L_1 = 2L_2$ है।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$L_1^2 = 4L_2^2$ प्राप्त होता है।
$h^2+k^2-16 = 4(h^2+k^2+2h+2k)$।
$h^2+k^2-16 = 4h^2+4k^2+8h+8k$।
पदों को व्यवस्थित करने पर,$3h^2+3k^2+8h+8k+16=0$ प्राप्त होता है।

(D) दो वृत्तों $S_1 = x^2+y^2+4x-6y+c=0$ और $S_2 = x^2+y^2-6x+4y-12=0$ की उभयनिष्ठ जीवा $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दी जाती है।
$(x^2+y^2+4x-6y+c) - (x^2+y^2-6x+4y-12) = 0$
$10x - 10y + c + 12 = 0$
चूंकि पहला वृत्त दूसरे वृत्त की परिधि को समद्विभाजित करता है,इसलिए उभयनिष्ठ जीवा को दूसरे वृत्त के केंद्र से होकर गुजरना चाहिए।
दूसरे वृत्त $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ का केंद्र $(-g, -f) = (3, -2)$ है।
उभयनिष्ठ जीवा के समीकरण में $(3, -2)$ रखने पर:
$10(3) - 10(-2) + c + 12 = 0$
$30 + 20 + c + 12 = 0$
$62 + c = 0$
$c = -62$

(A) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-16x-12y+64=0$ है। केंद्र $(8, 6)$ है और त्रिज्या $r = 6$ है।
$(i)$ $(-5, 1)$ के ध्रुव का समीकरण: $x(-5)+y(1)-8(x-5)-6(y+1)+64=0 \Rightarrow 13x+5y=98$। यह $(D)$ से मेल खाता है।
$(ii)$ $(8, 0)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण: $x(8)+y(0)-8(x+8)-6(y+0)+64=0 \Rightarrow y=0$। यह $(A)$ से मेल खाता है।
$(iii)$ $(2, 6)$ पर अभिलंब का समीकरण: यह केंद्र $(8, 6)$ से गुजरता है,इसलिए $y=6$। यह $(B)$ से मेल खाता है।
$(iv)$ $(8, 12)$ से गुजरने वाले व्यास का समीकरण: यह केंद्र $(8, 6)$ से गुजरता है,इसलिए $x=8$। यह $(E)$ से मेल खाता है।
अतः,सही मिलान $(i)-(D), (ii)-(A), (iii)-(B), (iv)-(E)$ है।

(C) परवलय का समीकरण $y^2 = 8x$ है,इसलिए $4a = 8$,जिससे $a = 2$ प्राप्त होता है।
माना जीवा $y = mx + c$ है।
रेखा $y = mx + c$ और परवलय $y^2 = 8x$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $x = (y - c)/m$ को परवलय के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होते हैं: $my^2 - 8y + 8c = 0$।
माना बिंदु $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ हैं। तब $y_1 + y_2 = 8/m$ और $y_1y_2 = 8c/m$।
जीवा का मध्य बिंदु $M = (\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$ है।
जीवा को व्यास मानकर बनाए गए वृत्त की त्रिज्या $R = 4$ है।
वृत्त के केंद्र से परवलय के अक्ष $(y = 0)$ की दूरी त्रिज्या $4$ के बराबर है,इसलिए केंद्र का $y$-निर्देशांक $4$ (या $-4$) है।
अतः,$\frac{y_1+y_2}{2} = 4 \Rightarrow y_1 + y_2 = 8$।
चूंकि $y_1 + y_2 = 8/m$,इसलिए $8/m = 8$,जिसका अर्थ है कि $m = 1$।

(B) $1$. $X$ के निर्माण के लिए: बेंजोइक एसिड $B_2H_6$ के साथ अभिक्रिया करके और उसके बाद जल-अपघटन $(H_3O^+)$ द्वारा अपचयित होकर $X$ के रूप में बेंजाइल अल्कोहल $(C_6H_5CH_2OH)$ देता है।
$2$. $Y$ के निर्माण के लिए: बेंजोइक एसिड $SOCl_2$ के साथ अभिक्रिया करके बेंज़ोयल क्लोराइड $(C_6H_5COCl)$ बनाता है,जो फिर $H_2/Pd-BaSO_4$ का उपयोग करके रोज़नमुंड अपचयन द्वारा $Y$ के रूप में बेंजालडिहाइड $(C_6H_5CHO)$ देता है।
$3$. अतः,$X$ बेंजाइल अल्कोहल है और $Y$ बेंजालडिहाइड है।

(C) जब प्राथमिक अल्कोहल की वाष्प को $573 \ K$ पर गर्म कॉपर के ऊपर से गुजारा जाता है,तो विहाइड्रोजनीकरण (dehydrogenation) होता है और एक एल्डिहाइड बनता है: $R-CH_2OH \xrightarrow{Cu/573 \ K} R-CHO + H_2$।
तृतीयक अल्कोहल के मामले में,निर्जलीकरण (dehydration) होता है और एक एल्कीन बनता है: $(CH_3)_3C-OH \xrightarrow{Cu/573 \ K} (CH_3)_2C=CH_2 + H_2O$।
अतः,$X$ एक एल्डिहाइड $(RCHO)$ है और $Y$ एक एल्कीन $((CH_3)_2C=CH_2)$ है।

(B) $1$. $Zn$ डस्ट और ऊष्मा के साथ अभिक्रिया: $p-Cresol$ $(p-methylphenol)$ $Zn$ डस्ट के साथ अभिक्रिया करके अपचयन (reduction) करता है,जहाँ $-OH$ समूह हट जाता है और उसके स्थान पर हाइड्रोजन परमाणु आ जाता है,जिससे $Toluene$ $(X)$ का निर्माण होता है।
$2$. $(CH_3CO)_2O$ और उसके बाद $H^+$ के साथ अभिक्रिया: $p-Cresol$ एसिटिक एनहाइड्राइड $(CH_3CO)_2O$ के साथ अभिक्रिया करके फेनोलिक $-OH$ समूह का एसिटिलीकरण करता है,जिससे $p-acetoxy-toluene$ $(Y)$ बनता है।

(D) $CHCl_3$ और जलीय $NaOH$ के साथ फिनोल की अभिक्रिया और उसके बाद अम्लीकरण,राइमर-टीमैन अभिक्रिया है,जो उत्पाद $X$ के रूप में $2$-हाइड्रॉक्सीबेन्ज़लडिहाइड (सैलिसिलैल्डिहाइड) देती है।
$NaOH$ और उसके बाद $CO_2$ तथा अम्लीकरण के साथ फिनोल की अभिक्रिया,कोल्बे-श्मिट अभिक्रिया है,जो उत्पाद $Y$ के रूप में $2$-हाइड्रॉक्सीबेन्ज़ोइक एसिड (सैलिसिलिक एसिड) देती है।
अतः,$X$ $2$-हाइड्रॉक्सीबेन्ज़लडिहाइड है और $Y$ $2$-हाइड्रॉक्सीबेन्ज़ोइक एसिड है।

(B) $hv$ की उपस्थिति में टोल्यूनि की $Cl_2$ के साथ अभिक्रिया (प्रकाश-रासायनिक क्लोरीनीकरण) मध्यवर्ती $X$ के रूप में बेंजल क्लोराइड $(C_6H_5CHCl_2)$ बनाती है,जिसका $373 \ K$ पर जल-अपघटन करने पर बेंजाल्डिहाइड प्राप्त होता है।
$CS_2$ में क्रोमिल क्लोराइड $(CrO_2Cl_2)$ के साथ टोल्यूनि की अभिक्रिया इटार्ड अभिक्रिया है। यह अभिक्रिया एक भूरे क्रोमियम संकुल मध्यवर्ती $Y$ के निर्माण के माध्यम से आगे बढ़ती है,जो $C_6H_5CH[OCr(OH)Cl_2]_2$ है। इस संकुल का अम्लीय जल-अपघटन $(H_3O^+)$ करने पर बेंजाल्डिहाइड प्राप्त होता है।
अतः,$X = C_6H_5CHCl_2$ और $Y = C_6H_5CH[OCr(OH)Cl_2]_2$ है।

(C) दी गई अभिक्रिया कैनिज़ारो अभिक्रिया है। बेंजालडिहाइड $(C_6H_5CHO)$ में $\alpha$-हाइड्रोजन परमाणु नहीं होता है,इसलिए यह सांद्र क्षार जैसे $NaOH$ की उपस्थिति में स्व-ऑक्सीकरण और अपचयन (विषमानुपातन) अभिक्रिया से गुजरता है।
बेंजालडिहाइड का एक अणु बेंजाइल अल्कोहल $(C_6H_5CH_2OH)$ में अपचयित हो जाता है और दूसरा अणु सोडियम बेंजोएट $(C_6H_5COONa)$ में ऑक्सीकृत हो जाता है।
अतः,उत्पाद '$X$' और '$Y$' बेंजाइल अल्कोहल और सोडियम बेंजोएट हैं।

(C) $CHCl_3$ और $KOH$ के साथ एनीलिन की अभिक्रिया (कार्बिलएमीन अभिक्रिया) $X$ के रूप में फेनिल आइसोसाइनाइड $(C_6H_5NC)$ उत्पन्न करती है।
$NaNO_2/HCl$ और उसके बाद $CuCN/KCN$ के साथ एनीलिन की अभिक्रिया (सैंडमेयर अभिक्रिया) $Y$ के रूप में फेनिल साइनाइड $(C_6H_5CN)$ उत्पन्न करती है।
अतः,$X$ फेनिल आइसोसाइनाइड है और $Y$ फेनिल साइनाइड है।

(A) $(i)$ एनीलिन इलेक्ट्रोफिलिक प्रतिस्थापन के प्रति अत्यधिक सक्रिय है। जब इसे $H_2O$ में $Br_2$ के साथ उपचारित किया जाता है,तो यह तेजी से पॉली-प्रतिस्थापन से गुजरकर मुख्य उत्पाद के रूप में $2, 4, 6-$ट्राइब्रोमोएनीलिन $(X)$ बनाता है।
$(ii)$ $-NH_2$ समूह की सक्रियता को नियंत्रित करने के लिए,इसे पहले एसिटिक एनहाइड्राइड $(CH_3CO)_2O$ का उपयोग करके एसिटाइलेशन द्वारा एसिटानिलाइड में परिवर्तित किया जाता है। $-NHCOCH_3$ समूह $-NH_2$ समूह की तुलना में कम सक्रिय होता है,जो ब्रोमिनेशन को $p-$स्थिति तक सीमित कर देता है,जिससे मुख्य उत्पाद के रूप में $p-$ब्रोमोएसिटानिलाइड $(Y)$ प्राप्त होता है।

(C) नाइट्रोबेंजीन का अपचयन प्रयुक्त माध्यम पर निर्भर करता है:
$(i)$ उदासीन माध्यम में,$Zn$ चूर्ण और $NH_4Cl$ विलयन का उपयोग करके,नाइट्रोबेंजीन का अपचयन फेनिलहाइड्रॉक्सिलएमीन $(C_6H_5NHOH)$ में होता है। अतः,$X$ फेनिलहाइड्रॉक्सिलएमीन है।
(ii) क्षारीय माध्यम में,$Zn$ और $KOH/C_2H_5OH$ का उपयोग करके,अपचयन आगे बढ़कर हाइड्राज़ोबेंजीन $(C_6H_5NH-NHC_6H_5)$ बनाता है। अतः,$Y$ हाइड्राज़ोबेंजीन है।
इसलिए,सही विकल्प $C$ है।

(A) $DNA$ में,नाइट्रोजनयुक्त क्षार विशिष्ट रूप से हाइड्रोजन बंधों के माध्यम से युग्मित होते हैं।
$G$ (ग्वानिन) $C$ (साइटोसिन) के साथ $3$ हाइड्रोजन बंधों $(G \equiv C)$ के माध्यम से युग्मित होता है।
$A$ (एडेनिन) $T$ (थाइमिन) के साथ $2$ हाइड्रोजन बंधों $(A = T)$ के माध्यम से युग्मित होता है।
अतः,ग्वानिन और साइटोसिन के बीच हाइड्रोजन बंधों की संख्या $3$ है,और एडेनिन और थाइमिन के बीच $2$ है।

(D) दी गई अभिक्रिया एक वुर्ट्ज़-फिटिंग अभिक्रिया है,जिसमें सोडियम धातु और शुष्क ईथर की उपस्थिति में एक एरील हैलाइड और एक एल्किल हैलाइड के बीच अभिक्रिया होकर एल्किलबेंजीन बनता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$C_6H_5Cl + CH_3CH_2CH_2CH_2Cl + 2Na \xrightarrow{\text{dry ether}} C_6H_5-CH_2CH_2CH_2CH_3 + 2NaCl$
प्राप्त उत्पाद $X$,$n$-ब्यूटिलबेंजीन (या केवल ब्यूटिलबेंजीन) है।

(D) जब फिनोल ब्रोमीन जल $(Br_2/H_2O)$ के साथ अभिक्रिया करता है,तो $-OH$ समूह के प्रबल सक्रियण प्रभाव के कारण यह सभी ऑर्थो और पैरा स्थितियों पर इलेक्ट्रोफिलिक प्रतिस्थापन से गुजरता है,जिसके परिणामस्वरूप $2,4,6$-ट्राइब्रोमोफिनोल $(X)$ का निर्माण होता है।
जब फिनोल सांद्र नाइट्रिक एसिड $(Conc. HNO_3)$ के साथ अभिक्रिया करता है,तो यह नाइट्रीकरण के माध्यम से $2,4,6$-ट्राइनाइट्रोफिनोल बनाता है,जिसे आमतौर पर पिकरिक एसिड $(Y)$ के रूप में जाना जाता है।

(B) फ्लोरीन के निर्माण की Whytlaw-Gray विधि में,कॉपर डायाफ्राम का उपयोग कैथोड और एनोड पर मुक्त होने वाली $H_2$ और $F_2$ गैसों को मिश्रित होने से रोकने के लिए किया जाता है।
इलेक्ट्रोलाइटिक सेल में होने वाली अभिक्रियाएं:
$KHF_2 \rightarrow KF + HF$
$KF \rightarrow K^+ + F^-$
कैथोड पर:
$K^+ + e^- \rightarrow K$
$K + HF \rightarrow KF + H$
$2H \rightarrow H_2$
एनोड पर:
$F^- \rightarrow F + e^-$
$2F \rightarrow F_2$

(A) परिक्षिप्त प्रावस्था और परिक्षेपण माध्यम की भौतिक अवस्था के आधार पर कोलाइडल सिस्टम का वर्गीकरण इस प्रकार है:
$(A)$ द्रव में परिक्षिप्त ठोस को $Sol$ $(IV)$ कहा जाता है।
$(B)$ द्रव में परिक्षिप्त द्रव को $Emulsion$ $(I)$ कहा जाता है।
$(C)$ द्रव में परिक्षिप्त गैस को $Foam$ $(II)$ कहा जाता है।
$(D)$ ठोस में परिक्षिप्त द्रव को $Gel$ $(III)$ कहा जाता है।
अतः,सही मिलान $A-IV, B-I, C-II, D-III$ है।

(B) जब फिनोल को कम तापमान $(0^{\circ} C)$ पर $CS_2$ जैसे अध्रुवीय विलायक की उपस्थिति में $Br_2$ के साथ उपचारित किया जाता है,तो अभिक्रिया मोनो-प्रतिस्थापित उत्पाद प्राप्त करने के लिए नियंत्रित रहती है।
अध्रुवीय विलायक में,फिनोल का अत्यधिक सक्रिय फिनोक्साइड आयन में आयनीकरण दब जाता है।
परिणामस्वरूप,इलेक्ट्रॉनरागी प्रतिस्थापन केवल एक बार होता है,जिससे $o$-ब्रोमोफिनोल और $p$-ब्रोमोफिनोल का मिश्रण प्राप्त होता है।

(C) नाइट्रोबेंजीन का अपचयन प्रयुक्त माध्यम पर निर्भर करता है:
$1$. उदासीन माध्यम में $(Zn/NH_4Cl)$: नाइट्रोबेंजीन अपचयित होकर फेनिलहाइड्रॉक्सिलएमीन $(C_6H_5NHOH)$ देता है। अतः,$X$ फेनिलहाइड्रॉक्सिलएमीन है।
$2$. क्षारीय माध्यम में $(Zn + KOH/C_2H_5OH)$: नाइट्रोबेंजीन का अपचयन होकर एज़ोक्सीबेंजीन,एज़ोबेंजीन और अंत में हाइड्रैज़ोबेंजीन $(C_6H_5NH-NHC_6H_5)$ प्राप्त होता है। अतः,$Y$ हाइड्रैज़ोबेंजीन है।
इसलिए,सही विकल्प $C$ है।

(B) $DNA$ के डबल हेलिक्स संरचना में,नाइट्रोजनयुक्त क्षार विशिष्ट रूप से हाइड्रोजन बंधों के माध्यम से जुड़ते हैं।
ग्वानिन $(G)$ तीन हाइड्रोजन बंधों $(G \equiv C)$ के माध्यम से साइटोसिन $(C)$ के साथ जुड़ता है।
एडेनिन $(A)$ दो हाइड्रोजन बंधों $(A = T)$ के माध्यम से थाइमिन $(T)$ के साथ जुड़ता है।
इसलिए,ग्वानिन और साइटोसिन के बीच हाइड्रोजन बंधों की संख्या $3$ है,और एडेनिन और थाइमिन के बीच $2$ है।

(C) आइए प्रत्येक अणु का विश्लेषण करें:
$1$. $PCl_5$: केंद्रीय परमाणु $P$ में $5$ बंध युग्म और $0$ एकाकी युग्म हैं। संकरण $sp^3d$ है और आकार त्रिकोणीय द्विपिरामिडीय है।
$2$. $[Ni(CN)_4]^{2-}$: $Ni^{2+}$ में $d^8$ विन्यास है। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो इलेक्ट्रॉनों के युग्मन का कारण बनता है। संकरण $dsp^2$ है और आकार वर्ग समतलीय है।
$3$. $SF_6$: केंद्रीय परमाणु $S$ में $6$ बंध युग्म और $0$ एकाकी युग्म हैं। संकरण $sp^3d^2$ है और आकार अष्टफलकीय है। यह सही सेट है।
$4$. $IF_3$: केंद्रीय परमाणु $I$ में $3$ बंध युग्म और $2$ एकाकी युग्म हैं। संकरण $sp^3d$ है और आकार मुड़ा हुआ $T$-आकार का है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित वेग समीकरण इस प्रकार है:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{(a-x)}$
इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\frac{kt}{2.303} = \log a - \log (a-x)$
$\log (a-x) = -\frac{k}{2.303} t + \log a$
यह समीकरण एक सीधी रेखा $y = mx + c$ के रूप में है,जहाँ $y = \log (a-x)$,$x = t$,ढाल $m = -\frac{k}{2.303}$,और अंतःखंड $c = \log a$ है।
अतः,$\log (a-x)$ बनाम $t$ का आलेख ऋणात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा प्रदान करता है।

(D) फेनेसिटिन $p-$अमीनोफिनोल का एक व्युत्पन्न है और इसका उपयोग एनाल्जेसिक (दर्द निवारक) के रूप में किया जाता है। इसकी रासायनिक संरचना $N-(4-ethoxyphenyl)acetamide$ है। दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,विकल्प $D$ में दी गई संरचना फेनेसिटिन की है,जिसमें एसिटामिडो समूह $(-NHCOCH_3)$ के सापेक्ष पैरा स्थिति पर एक एथॉक्सी समूह $(-OC_2H_5)$ जुड़ा होता है।

(D) फेरिक लवण (जैसे $FeCl_3$) पोटेशियम फेरोसाइनाइड के साथ अभिक्रिया करके प्रशियन ब्लू (फेरिक फेरोसाइनाइड) बनाते हैं।
रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$4 FeCl_3 + 3 K_4[Fe(CN)_6] \longrightarrow Fe_4[Fe(CN)_6]_3 + 12 KCl$
उत्पाद $Fe_4[Fe(CN)_6]_3$ को प्रशियन ब्लू के रूप में जाना जाता है।

(A) देखा गया रंग यौगिक द्वारा अवशोषित प्रकाश का पूरक रंग होता है।
रंग चक्र के अनुसार, $490-500 \,nm$ तरंगदैर्ध्य सीमा दृश्य स्पेक्ट्रम के नीले-हरे क्षेत्र के अनुरूप है।
नीले-हरे रंग का पूरक रंग लाल होता है।
इसलिए, यौगिक लाल रंग का दिखाई देगा।

(B) कॉपर इलेक्ट्रोड का उपयोग करके कॉपर सल्फेट के जलीय विलयन के विद्युत अपघटन के दौरान,$Cu^{2+}$ और $H^{+}$ दोनों आयन कैथोड की ओर गति करते हैं।
चूंकि $Cu^{2+}$ का अपचयन विभव (reduction potential) $H^{+}$ से अधिक होता है,इसलिए $H^{+}$ आयनों की तुलना में $Cu^{2+}$ आयनों का अपचयन होता है।
अतः,कैथोड पर कॉपर धातु जमा होती है:
$Cu^{2+}_{(aq)} + 2e^{-} \longrightarrow Cu_{(s)}$

(C) लेड एक्यूमुलेटर के चार्ज की सीमा $H_2SO_4$ विलयन के विशिष्ट गुरुत्व द्वारा निर्धारित की जाती है।
डिस्चार्ज के दौरान,$H_2SO_4$ का उपभोग होता है,और इसका घनत्व (विशिष्ट गुरुत्व) कम हो जाता है।
चार्जिंग के दौरान,$H_2SO_4$ पुनर्जीवित होता है,और इसका घनत्व बढ़ जाता है।
एक पूर्णतः चार्ज बैटरी का विशिष्ट गुरुत्व आमतौर पर लगभग $1.25$ से $1.30$ होता है।

(D) पिरिडिनियम क्लोरोक्रोमेट $(PCC)$ पिरिडीन और क्लोरोक्रोमिक एसिड की प्रतिक्रिया से बनता है,जिसे क्रोमियम ट्राइऑक्साइड $(CrO_3)$ को जलीय $HCl$ में घोलकर प्राप्त किया जाता है।
पिरिडीन का रासायनिक सूत्र $C_5H_5N$ है।
जब पिरिडीन प्रोटोनेटेड होता है,तो यह पिरिडिनियम धनायन,$C_5H_5NH^{\oplus}$ बनाता है।
क्लोरोक्रोमेट ऋणायन $CrO_3Cl^{\ominus}$ है।
इसलिए,$PCC$ की संरचना $C_5H_5NH^{\oplus} CrO_3Cl^{\ominus}$ है।

(A) एनीलिन का $-NH_2$ समूह $+M$ (मेसोमेरिक) प्रभाव के कारण एक प्रबल इलेक्ट्रॉन-दाता समूह है।
यह प्रभाव बेंजीन वलय के ऑर्थो और पैरा स्थितियों पर इलेक्ट्रॉन घनत्व को बढ़ाता है,जिससे वे अधिक न्यूक्लियोफिलिक हो जाते हैं और इलेक्ट्रोफिलिक आक्रमण के लिए अधिक सक्रिय हो जाते हैं।
इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन के दौरान,ऑर्थो या पैरा स्थितियों पर इलेक्ट्रोफाइल के आक्रमण से बनने वाले मध्यवर्ती एरेनियम आयन (सिग्मा कॉम्प्लेक्स) को $-NH_2$ समूह के नाइट्रोजन परमाणु के एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair) द्वारा अनुनाद (resonance) स्थायित्व प्राप्त होता है।
अतः,कथन और कारण दोनों सही हैं,और कारण सही ढंग से बताता है कि $-NH_2$ समूह ऑर्थो,पैरा निर्देशक क्यों है।

(D) सायनाइड प्रक्रिया (जिसे मैक-आर्थर फॉरेस्ट प्रक्रिया भी कहा जाता है) द्वारा चांदी के निष्कर्षण में,चांदी के अयस्क को हवा की उपस्थिति में $NaCN$ के तनु घोल के साथ उपचारित करके एक घुलनशील संकुल $Na[Ag(CN)_2]$ बनाया जाता है।
रासायनिक अभिक्रिया है: $Ag_2S + 4NaCN \rightleftharpoons 2Na[Ag(CN)_2] + Na_2S$।
$Na_2S$ को $Na_2SO_4$ में ऑक्सीकृत करने के लिए घोल से हवा प्रवाहित की जाती है।
अंत में,संकुल से चांदी को विस्थापित करने के लिए $Zn$ मिलाया जाता है: $2Na[Ag(CN)_2] + Zn \longrightarrow Na_2[Zn(CN)_4] + 2Ag \downarrow$।
इस प्रक्रिया में $Na_2S_2O_3$ का उपयोग नहीं किया जाता है।

(B) $Na_2CO_3$ और $NaHCO_3$ के मिश्रण का $HCl$ के विरुद्ध अनुमापन के लिए:
$1$. फिनोलफ्थलीन सूचक के साथ,अंतिम बिंदु $Na_2CO_3$ का $NaHCO_3$ में रूपांतरण दर्शाता है:
$Na_2CO_3 + HCl \rightarrow NaHCO_3 + NaCl$
$HCl$ के मोल = $Na_2CO_3$ के मोल = $20 \ mL \times 0.1 \ M = 2 \ mmol$.
$Na_2CO_3$ की सांद्रता = $\frac{2 \ mmol}{20 \ mL} = 0.1 \ M$.
$2$. मिथाइल ऑरेंज सूचक के साथ,अंतिम बिंदु $Na_2CO_3$ और $NaHCO_3$ के पूर्ण उदासीनीकरण को दर्शाता है:
$Na_2CO_3 + 2HCl \rightarrow 2NaCl + CO_2 + H_2O$
$NaHCO_3 + HCl \rightarrow NaCl + CO_2 + H_2O$
कुल प्रयुक्त $HCl$ = $60 \ mL \times 0.1 \ M = 6 \ mmol$.
$Na_2CO_3$ द्वारा प्रयुक्त $HCl$ (पूर्ण) = $2 \times 2 \ mmol = 4 \ mmol$.
$NaHCO_3$ द्वारा प्रयुक्त $HCl$ = $6 \ mmol - 4 \ mmol = 2 \ mmol$.
$NaHCO_3$ की सांद्रता = $\frac{2 \ mmol}{20 \ mL} = 0.1 \ M$.
अतः,सांद्रता $0.1 \ M$ और $0.1 \ M$ है।

(A) कार्बोक्सिलिक अम्ल की अम्लता उसके $pK_a$ मान के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
$pK_a = -\log(K_a)$.
उच्च $pK_a$ मान कम $K_a$ मान को दर्शाता है,जिसका अर्थ है कि अम्ल दुर्बल है।
दिए गए मानों की तुलना करने पर: $1.28 < 2.56 < 4.76 < 4.89$.
चूंकि $4.89$ सबसे अधिक $pK_a$ मान है,इसलिए $pK_a = 4.89$ वाला कार्बोक्सिलिक अम्ल सबसे दुर्बल अम्ल है।

(C) पायरोफॉस्फोरिक एसिड का रासायनिक सूत्र $H_4P_2O_7$ है।
इसकी संरचना में एक $P-O-P$ लिंकेज,चार $P-OH$ बॉन्ड और दो $P=O$ बॉन्ड होते हैं।
चूंकि इसमें चार $P-OH$ समूह होते हैं,इसलिए यह एक टेट्राबेसिक एसिड है।
इसमें कोई $P-H$ बॉन्ड नहीं होता है।
ऑर्थोफॉस्फोरिक एसिड $(H_3PO_4)$ को $P_4O_{10}$ को पानी में घोलकर तैयार किया जाता है: $P_4O_{10} + 6H_2O \longrightarrow 4H_3PO_4$।
इसलिए,यह कथन कि पायरोफॉस्फोरिक एसिड में दो $P-H$ बॉन्ड होते हैं,गलत है।

(B) फ्लोरीन की तैयारी के लिए Whytlaw-Gray की विधि में,कॉपर डायाफ्राम का उपयोग कैथोड और एनोड पर मुक्त होने वाली $H_2$ और $F_2$ गैसों को मिश्रित होने से रोकने के लिए किया जाता है।
इलेक्ट्रोलाइटिक सेल में होने वाली अभिक्रियाएँ इस प्रकार हैं:
$KHF_2 \rightarrow KF + HF$
$KF \rightarrow K^+ + F^-$
कैथोड पर:
$K^+ + e^- \rightarrow K$
$K + HF \rightarrow KF + H$
$2H \rightarrow H_2$
एनोड पर:
$F^- \rightarrow F + e^-$
$2F \rightarrow F_2$

(D) द्रव ज़ेनॉन $(Xe)$ का उपयोग बबल चैंबर में $\gamma$-फोटॉन और उदासीन मेसॉन का पता लगाने के लिए किया जाता है क्योंकि इसका घनत्व और परमाणु क्रमांक उच्च होता है,जो इन कणों के साथ परस्पर क्रिया की संभावना को बढ़ाता है।

(B) वे बहुलक जो एंजाइमी जल-अपघटन और कुछ हद तक ऑक्सीकरण द्वारा एक निश्चित समय अवधि में स्वयं विघटित हो जाते हैं,उन्हें जैव-निम्नीकरणीय बहुलक कहा जाता है।
उदाहरण:
$1$. Poly-$\beta$-hydroxybutyrate-co-$\beta$-hydroxyvalerate $(PHBV)$,जिसका उपयोग आर्थोपेडिक उपकरणों और नियंत्रित दवा रिलीज में किया जाता है।
$2$. Poly(glycolic acid)-poly(lactic acid),जिसे आमतौर पर $Dexon$ (या डेक्सट्रॉन) के रूप में जाना जाता है,जिसका उपयोग ऑपरेशन के बाद घावों को सिलने के लिए किया जाता है।

(C) जब क्लोरोफॉर्म $(CHCl_3)$ को सोडियम हाइड्रॉक्साइड $(NaOH)$ के जलीय विलयन के साथ गर्म किया जाता है,तो इसका जल-अपघटन होता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है: $CHCl_3 + 4NaOH \rightarrow HCOONa + 3NaCl + 2H_2O$।
प्राप्त उत्पाद सोडियम फॉर्मेट $(HCOONa)$ है।

(A) क्लोज पैक्ड संरचना ($hcp$ या $ccp$) में:
$(I)$ अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $=$ क्लोज पैकिंग में उपस्थित कणों की संख्या $(N)$।
$(II)$ चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $= 2 \times$ अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या।
यहाँ $X$ परमाणु दिए गए हैं,इसलिए अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $X$ और चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $2X$ होगी।

(D) राउल्ट के नियम के अनुसार: $\frac{p^{\circ}-p_s}{p^{\circ}} = \frac{n_2}{n_1+n_2}$
जहाँ $p^{\circ}$ $100^{\circ}C$ पर शुद्ध जल का वाष्प दाब $= 760 \ mm \ Hg$ है।
$p_s$ विलयन का वाष्प दाब है।
विलेय (ग्लूकोज) के मोल,$n_2 = \frac{18 \ g}{180 \ g/mol} = 0.1 \ mol$.
विलायक (जल) के मोल,$n_1 = \frac{180 \ g}{18 \ g/mol} = 10 \ mol$.
मान रखने पर: $\frac{760 - p_s}{760} = \frac{0.1}{10 + 0.1} = \frac{0.1}{10.1}$.
$760 - p_s = 760 \times \frac{0.1}{10.1} = \frac{76}{10.1} \approx 7.524$.
$p_s = 760 - 7.524 = 752.476 \ mm \ Hg \approx 752.4 \ mm \ Hg$.

(A) यदि दो विलयनों में कणों की मोलर सांद्रता समान हो,तो वे आइसोटोनिक होते हैं।
$0.15 \ M \ NaCl$ के लिए: $NaCl$ का $2$ आयनों ($Na^+$ और $Cl^-$) में वियोजन होता है। कणों की सांद्रता $= 0.15 \times 2 = 0.30 \ M$.
$0.1 \ M \ Na_2SO_4$ के लिए: $Na_2SO_4$ का $3$ आयनों ($2Na^+$ और $SO_4^{2-}$) में वियोजन होता है। कणों की सांद्रता $= 0.1 \times 3 = 0.30 \ M$.
चूंकि दोनों विलयनों में कणों की सांद्रता समान $(0.30 \ M)$ है,इसलिए वे आइसोटोनिक हैं।

(A) परिक्षिप्त प्रावस्था और परिक्षेपण माध्यम के आधार पर कोलाइडल सिस्टम का वर्गीकरण इस प्रकार है:
$(A)$ द्रव में परिक्षिप्त ठोस को सोल $(IV)$ कहा जाता है।
$(B)$ द्रव में परिक्षिप्त द्रव को पायस $(I)$ कहा जाता है।
$(C)$ द्रव में परिक्षिप्त गैस को झाग $(II)$ कहा जाता है।
$(D)$ ठोस में परिक्षिप्त द्रव को जेल $(III)$ कहा जाता है।
अतः,सही मिलान $(A-IV, B-I, C-II, D-III)$ है।