TS EAMCET 2011 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi \left( \frac{y}{x} \right)}{\phi' \left( \frac{y}{x} \right)}$.
$y = vx$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ મળે.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:
$v + x \frac{dv}{dx} = v + \frac{\phi(v)}{\phi'(v)}$.
બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા:
$x \frac{dv}{dx} = \frac{\phi(v)}{\phi'(v)}$.
ચલને અલગ કરતા:
$\frac{\phi'(v)}{\phi(v)} dv = \frac{dx}{x}$.
બંને બાજુ સંકલન કરતા:
$\int \frac{\phi'(v)}{\phi(v)} dv = \int \frac{dx}{x}$.
આથી $\log |\phi(v)| = \log |x| + \log |k|$,જ્યાં $\log |k|$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.
લઘુગણકના નિયમ મુજબ,$\log |\phi(v)| = \log |kx|$.
તેથી,$\phi(v) = kx$.
$v = \frac{y}{x}$ પાછું મૂકતા,ઉકેલ મળે છે:
$\phi \left( \frac{y}{x} \right) = kx$.

(A) શ્રેણી $L-R$ સર્કિટમાં,કોઈપણ સમયે $t$ પર પ્રવાહ $i$ એ $i = i_0(1 - e^{-Rt/L})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $i_0 = V/R$ છે.
$t = 0$ સમયે,પ્રવાહ $i = i_0(1 - e^0) = i_0(1 - 1) = 0$ થાય છે.
અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_R = iR$ છે. $t = 0$ સમયે $i = 0$ હોવાથી,$V_R = 0 ~V$ મળે છે.
ઇન્ડક્ટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_L = L(di/dt)$ છે. કિર્ચોફના વોલ્ટેજ નિયમ મુજબ,$V = V_R + V_L$ થાય છે. $t = 0$ સમયે,$V = 0 + V_L$,તેથી $V_L = 25 ~V$ મળે છે.
આમ,અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $0 ~V$ અને ઇન્ડક્ટર પરનો $25 ~V$ છે.

(D) આલ્કલાઇન માધ્યમમાં $(Zn/NaOH)$ નાઈટ્રોબેન્ઝીનનું રિડક્શન કરવાથી હાઈડ્રેઝોબેન્ઝીન $(C_{12}H_{12}N_2)$ મળે છે,જે $X$ છે.
હાઈડ્રેઝોબેન્ઝીનનું બંધારણ: $C_6H_5-NH-NH-C_6H_5$.
બંધોની ગણતરી:
$1$. દરેક ફિનાઈલ રિંગ $(C_6H_5)$ માં $6$ $C-C$ બંધો ($3$ $\pi$ બંધો સહિત),$5$ $C-H$ બંધો અને $1$ $C-N$ બંધ હોય છે.
$2$. કુલ $\sigma$ બંધો = $(6 \times 2) + (5 \times 2) + (1 \times 2) + (N-N \sigma) + (2 \times N-H \sigma) = 12 + 10 + 2 + 1 + 2 = 27$.
$3$. કુલ $\pi$ બંધો = $3$ (પ્રથમ રિંગમાં) + $3$ (બીજી રિંગમાં) = $6$.
આમ,$X$ માં $27 \sigma$ અને $6 \pi$ બંધો છે.

(B) આઈસોઈલેક્ટ્રિક પોઈન્ટ પર,એમિનો એસિડની પાણીમાં દ્રાવ્યતા ન્યૂનતમ હોય છે,જે પ્રોટીનના જળવિભાજનથી મેળવેલા વિવિધ એમિનો એસિડને અલગ કરવા માટે વપરાય છે. તેથી,આઈસોઈલેક્ટ્રિક પોઈન્ટ પર મહત્તમ દ્રાવ્યતા ધરાવે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(A) ધારો કે દરેક કેપેસિટરનું પ્રારંભિક કેપેસિટન્સ $C = \frac{A \varepsilon_0}{d}$ છે.
કેપેસિટર $M$ માટે,જગ્યા $K = 8$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા માધ્યમથી ભરેલી છે. નવું કેપેસિટન્સ $C_M = K C = 8C$ થશે.
કેપેસિટર $N$ માટે,$t = d/2$ જાડાઈની તાંબાની પ્લેટ દાખલ કરવામાં આવે છે. નવું કેપેસિટન્સ $C_N = \frac{\varepsilon_0 A}{d - t} = \frac{\varepsilon_0 A}{d - d/2} = \frac{\varepsilon_0 A}{d/2} = 2 \left( \frac{\varepsilon_0 A}{d} \right) = 2C$ થશે.
કેપેસિટર શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોવાથી,બંને પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ સમાન રહેશે.
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = Q/C$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેથી $V \propto 1/C$.
તેથી,વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતનો ગુણોત્તર $V_M : V_N = \frac{1}{C_M} : \frac{1}{C_N} = \frac{1}{8C} : \frac{1}{2C} = \frac{1}{8} : \frac{1}{2} = 2 : 8 = 1 : 4$ થશે.

(B) ધારો કે જ્યારે કેપેસિટર સંપૂર્ણ ચાર્જ થયેલું હોય ત્યારે તેના પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ છે. કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U = \frac{1}{2} C V^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે કેપેસિટર અવરોધક તાર દ્વારા સંપૂર્ણપણે ડિસ્ચાર્જ થાય છે,ત્યારે સંગ્રહિત ઉર્જા બ્લોકમાં ઉષ્મા $\Delta H$ તરીકે વ્યય થાય છે.
સિસ્ટમ થર્મલી અલગ હોવાથી,બ્લોક દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા એ કેપેસિટર દ્વારા ગુમાવેલી ઉર્જા જેટલી હોય છે: $\Delta H = U = \frac{1}{2} C V^2$.
બ્લોક દ્વારા મેળવેલી ઉષ્માનું સૂત્ર $\Delta H = m s \Delta T$ છે,જ્યાં $m$ એ દળ,$s$ એ વિશિષ્ટ ઉષ્મા અને $\Delta T$ એ તાપમાનમાં વધારો છે.
$\Delta H$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{1}{2} C V^2 = m s \Delta T$.
$V$ માટે ઉકેલતા: $V^2 = \frac{2 m s \Delta T}{C}$,જે આપણને $V = \left(\frac{2 m s \Delta T}{C}\right)^{1 / 2}$ આપે છે.

(B) ધારો કે મોટી તકતીનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ છે.
ધારો કે મૂળ તકતીનું દળ $M$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $2R$ છે.
દૂર કરવામાં આવેલી $R$ ત્રિજ્યાની નાની તકતીનું દળ $m = \frac{\pi R^2}{\pi (2R)^2} M = \frac{M}{4}$ થશે.
દૂર કરેલી તકતીનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુથી $x$-અક્ષ પર $R$ અંતરે છે,તેથી તેના યામ $(R, 0)$ છે.
બાકી રહેલા ભાગનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(x_{CM})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$x_{CM} = \frac{M_1 x_1 - m x_2}{M_1 - m}$
અહીં,$M_1 = M$,$x_1 = 0$,$m = M/4$,અને $x_2 = R$ છે.
$x_{CM} = \frac{M(0) - (M/4)(R)}{M - M/4} = \frac{-MR/4}{3M/4} = -\frac{R}{3}$.
કેન્દ્રથી અંતર $|x_{CM}| = \frac{R}{3}$ છે.
આને $\alpha R$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = \frac{1}{3}$ મળે છે.

(A) પ્રથમ અથડામણ પહેલાં દડાનો વેગ $v_0 = \sqrt{2gh_0}$ છે.
પ્રથમ અથડામણ પછી,વેગ $v_1 = ev_0$ થાય છે.
બીજી અથડામણ પછી,વેગ $v_2 = ev_1 = e^2v_0$ થાય છે.
આ જ રીતે,$n$ અથડામણો પછી,દડાનો વેગ $v_n = e^n v_0$ થશે.
$n$મી અથડામણ પછી પ્રાપ્ત થતી ઊંચાઈ $h_n = \frac{v_n^2}{2g}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$v_n = e^n v_0$ મૂકતા,આપણને મળે છે $h_n = \frac{(e^n v_0)^2}{2g} = e^{2n} \frac{v_0^2}{2g}$.
કારણ કે $h_0 = \frac{v_0^2}{2g}$,તેથી $h_n = e^{2n} h_0$ થાય.
તેથી,$e^{2n} = \frac{h_n}{h_0}$,જેનો અર્થ છે કે $e = \left[\frac{h_n}{h_0}\right]^{1/2n}$.

(C) પાયરોફોસ્ફોરિક એસિડ $(H_4P_2O_7)$ ની રચનામાં એક $P-O-P$ જોડાણ,ચાર $P-OH$ સમૂહો અને બે $P=O$ બંધો હોય છે.
બંધોની ગણતરી:
- $4$ $P-OH$ સિગ્મા બંધો છે.
- $4$ $O-H$ સિગ્મા બંધો છે.
- $1$ $P-O-P$ સિગ્મા બંધ (બે $P-O$ બંધો) છે.
- $2$ $P=O$ સિગ્મા બંધો છે.
- કુલ સિગ્મા બંધો = $4 + 4 + 2 + 2 = 12$.
- $2$ $P=O$ પાઈ બંધો છે.
આમ,તેમાં $12$ $\sigma$ અને $2$ $\pi$-બંધો છે.

(B) મધ્યસ્થ પરમાણુ પરના અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મની સંખ્યા નક્કી કરવા માટે,આપણે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\text{Lone pairs} = \frac{1}{2} (V - N - C)$,જ્યાં $V$ એ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે,$N$ એ એકસંયોજક પરમાણુઓની સંખ્યા છે,અને $C$ એ વીજભાર છે.
$A) PCl_5$: $P$ પાસે $5$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે. અબંધકારક યુગ્મ = $\frac{1}{2}(5 - 5) = 0$. $BrF_5$: $Br$ પાસે $7$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે. અબંધકારક યુગ્મ = $\frac{1}{2}(7 - 5) = 1$.
$B) XeF_2$: $Xe$ પાસે $8$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે. અબંધકારક યુગ્મ = $\frac{1}{2}(8 - 2) = 3$. $ICl$: $I$ પાસે $7$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે. અબંધકારક યુગ્મ = $\frac{1}{2}(7 - 1) = 3$.
$C) XeF_4$: $Xe$ પાસે $8$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે. અબંધકારક યુગ્મ = $\frac{1}{2}(8 - 4) = 2$. $ClO_4^{-}$: $Cl$ પાસે $7$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે. અબંધકારક યુગ્મ = $\frac{1}{2}(7 - 0 + 1) = 4$ (ઓક્સિજન દ્વિસંયોજક છે,તેથી $N=0$).
$D) SCl_4$: $S$ પાસે $6$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે. અબંધકારક યુગ્મ = $\frac{1}{2}(6 - 4) = 1$. $CH_4$: $C$ પાસે $4$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે. અબંધકારક યુગ્મ = $\frac{1}{2}(4 - 4) = 0$.
આમ,$XeF_2$ અને $ICl$ બંનેના મધ્યસ્થ પરમાણુઓ પર $3$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ હોય છે.

(B) ફોર્મલ ચાર્જ માટેનું સૂત્ર:
$\text{Formal charge} = [\text{મુક્ત પરમાણુમાં સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા}] - [\text{અબંધકારક (લોન પેર) ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા}] - \frac{1}{2} [\text{બંધકારક (ભાગીદારી પામેલા) ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા}]$
છેડા પરના $N_{(1)}$ પરમાણુ માટે:
$\text{Formal charge} = 5 - 4 - \frac{1}{2}(4) = 5 - 4 - 2 = -1$
કેન્દ્રીય $N_{(2)}$ પરમાણુ માટે:
$\text{Formal charge} = 5 - 0 - \frac{1}{2}(8) = 5 - 4 = +1$
છેડા પરના $O$ પરમાણુ માટે:
$\text{Formal charge} = 6 - 4 - \frac{1}{2}(4) = 6 - 4 - 2 = 0$
આમ,$N_{(1)}, N_{(2)}$ અને $O$ માટે ફોર્મલ ચાર્જ અનુક્રમે $-1, +1, 0$ છે.

(D) મધ્યસ્થ પરમાણુ $Xe$ પાસે $8$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન હોય છે. $XeF_6$ માં,તે $F$ પરમાણુઓ સાથે $6$ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ બનાવે છે અને તેની પાસે $1$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ હોય છે.
સ્ટેરિક નંબર = (બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મની સંખ્યા) + (અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મની સંખ્યા) = $6 + 1 = 7$.
$7$ નો સ્ટેરિક નંબર $sp^3d^3$ સંકરણ સૂચવે છે.
આમ,$XeF_6$ માં $sp^3d^3$ સંકરણ અને $1$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ હોય છે.

(D) ગ્રેફાઇટનું બંધારણ દ્વિ-પરિમાણીય શીટ જેવું હોય છે.
શીટના નજીકના સ્તરો નબળા વાન ડેર વાલ્સ બળો દ્વારા એકબીજા સાથે જોડાયેલા હોય છે.
ગ્રેફાઇટમાં દરેક કાર્બન પરમાણુ $sp^2$ સંકરણ અવસ્થામાં હોય છે.
તેનાથી વિપરીત,હીરામાં દરેક કાર્બન પરમાણુ $sp^3$ સંકરણ ધરાવે છે.

(A) પ્રક્રિયા $2 AB \rightleftharpoons A_2 + B_2$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K_c = \frac{[A_2][B_2]}{[AB]^2} = 49$ છે.
પ્રક્રિયા $AB \rightleftharpoons \frac{1}{2} A_2 + \frac{1}{2} B_2$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K_c' = \frac{[A_2]^{1/2} [B_2]^{1/2}}{[AB]}$ છે.
આ $\sqrt{K_c}$ જેટલું છે.
તેથી,$K_c' = \sqrt{49} = 7$.

(D) એલિટામ એ કૃત્રિમ ગળપણ આપનાર પદાર્થ છે. તે શેરડીની ખાંડ કરતા $2000$ ગણું વધુ ગળ્યું હોય છે. તેની રચના નીચે મુજબ છે:
$HOOC-CH_2-CH(NH_2)-CONH-CH(CH_3)-CONH-C(CH_3)_2-S-C(CH_3)_2-CH_2-$

(C) પ્રથમ ઇલેક્ટ્રોન દૂર થયા પછી બનતા આયનોની ઇલેક્ટ્રોન રચના નીચે મુજબ છે:
$Na^{+} (1s^{2} 2s^{2} 2p^{6})$
$Ne^{+} (1s^{2} 2s^{2} 2p^{5})$
$Mg^{+} (1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{1})$
$Al^{+} (1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2})$
દ્વિતીય આયનીકરણ એન્થાલ્પી $(IE_{2})$ એ આ આયનોમાંથી ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા છે.
$Na^{+}$ પાસે સ્થાયી નિષ્ક્રિય વાયુ જેવી રચના $(2s^{2} 2p^{6})$ છે,તેથી તેમાંથી બીજો ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવો ખૂબ મુશ્કેલ છે,તેથી તેની $IE_{2}$ સૌથી વધુ છે.
$Mg^{+}$ માં $3s$ કક્ષકમાં એક ઇલેક્ટ્રોન છે,જે દૂર કરવો પ્રમાણમાં સરળ છે.
$Al^{+}$ પાસે સ્થાયી $3s^{2}$ રચના છે,તેથી તેની $IE_{2}$ એ $Mg^{+}$ કરતા વધારે છે.
$Ne^{+}$ ની $2p^{5}$ રચના છે,જે $Na^{+}$ કરતા ઓછી સ્થાયી છે પરંતુ નોંધપાત્ર ઉર્જાની જરૂર પડે છે.
આ સરખામણી કરતા,$IE_{2}$ નો સાચો ક્રમ $Mg < Al < Ne < Na$ છે.

(A) ગેલ્વેનોમીટરની સંવેદનશીલતા એકમ પ્રવાહ દીઠ વિચલન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,$S = \theta / I$.
જ્યારે $G$ અવરોધ ધરાવતા ગેલ્વેનોમીટર સાથે $S_h$ શંટ સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે નવી સંવેદનશીલતા $S'$ નું સૂત્ર $S' = S \times \frac{S_h}{G + S_h}$ છે.
આપેલ છે: $S = 60 \text{ div/A}$,$S' = 10 \text{ div/A}$,અને $G = 20 \ \Omega$.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $10 = 60 \times \frac{S_h}{20 + S_h}$.
બંને બાજુ $10$ વડે ભાગતા: $1 = 6 \times \frac{S_h}{20 + S_h}$.
$20 + S_h = 6 S_h$.
$5 S_h = 20$.
$S_h = 4 \ \Omega$.
તેથી,વપરાયેલ શંટનું મૂલ્ય $4 \ \Omega$ છે.

(A) ગેલ્વેનોમીટરની સંવેદનશીલતા એકમ પ્રવાહ દીઠ કોણાવર્તન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે $S_g = \frac{\theta}{i_g}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે $G$ અવરોધ ધરાવતા ગેલ્વેનોમીટર સાથે $S$ અવરોધનો શંટ સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $i_g = i \left( \frac{S}{G+S} \right)$ છે,જ્યાં $i$ એ કુલ પ્રવાહ છે.
નવી સંવેદનશીલતા $S'$ એ $S' = \frac{\theta}{i} = \frac{\theta}{i_g} \cdot \frac{i_g}{i} = S_g \cdot \left( \frac{S}{G+S} \right)$ દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે કે $S_g = 60 \text{ division/A}$ અને $S' = 10 \text{ division/A}$.
કિંમતો મૂકતા: $10 = 60 \cdot \left( \frac{S}{20+S} \right)$.
$\frac{10}{60} = \frac{S}{20+S} \Rightarrow \frac{1}{6} = \frac{S}{20+S}$.
$20 + S = 6S \Rightarrow 5S = 20$.
$S = 4 \ \Omega$.

(B) એમીટરનું રીડિંગ શૂન્ય હોવાથી,સર્કિટની જમણી શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
ધારો કે $i_1$ એ ડાબી લૂપમાંથી વહેતો પ્રવાહ છે.
ડાબી લૂપ માટે કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ નિયમ લાગુ પાડતા:
$12 - 500 i_1 - R i_1 = 0$ --- $(i)$
એમીટરનું રીડિંગ શૂન્ય હોવાથી,અવરોધ $R$ ના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત જમણી શાખામાં રહેલી બેટરીના ઈલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ જેટલો હોવો જોઈએ.
આમ,$R$ પરનો વોલ્ટેજ $V_R = R i_1 = 2 \text{ V}$ છે.
સમીકરણ $(i)$ માં $R i_1 = 2$ મૂકતા:
$12 - 500 i_1 - 2 = 0$
$10 = 500 i_1$
$i_1 = \frac{10}{500} = \frac{1}{50} \text{ A}$.
હવે,$R i_1 = 2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$R \times \frac{1}{50} = 2$
$R = 100 \Omega$.

(D) કિર્ચોફના પ્રવાહના નિયમ $(KCL)$ મુજબ,જંકશનમાં દાખલ થતા પ્રવાહનો સરવાળો તેમાંથી બહાર નીકળતા પ્રવાહના સરવાળા જેટલો હોય છે.
જંકશન $A$ પર:
દાખલ થતો પ્રવાહ $3 \ A$ અને $2 \ A$ છે. ધારો કે $A$ થી $B$ તરફ વહેતો પ્રવાહ $i_1$ છે.
$i_1 = 3 \ A + 2 \ A = 5 \ A$.
જંકશન $B$ પર:
દાખલ થતો પ્રવાહ $i_1 = 5 \ A$ છે. બહાર નીકળતો પ્રવાહ $2 \ A$ અને $B$ થી $C$ તરફ વહેતો પ્રવાહ $i_2$ છે.
$i_1 = 2 \ A + i_2 \implies 5 \ A = 2 \ A + i_2 \implies i_2 = 3 \ A$.
જંકશન $C$ પર:
દાખલ થતો પ્રવાહ $i_2 = 3 \ A$ અને $1 \ A$ છે. બહાર નીકળતો પ્રવાહ $i$ છે.
$i = i_2 + 1 \ A = 3 \ A + 1 \ A = 4 \ A$.
તેથી,પ્રવાહ $i$ નું મૂલ્ય $4 \ A$ છે.

(D) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઉર્જા $K_{max} = E - \phi_0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $E$ એ આપાત ફોટોનની ઉર્જા છે અને $\phi_0$ એ ધાતુનું વર્ક ફંક્શન છે.
પ્રથમ ફોટોન માટે: $\frac{1}{2} m v_1^2 = E_1 - \phi_0 = 2.5 \ eV - 1.5 \ eV = 1.0 \ eV$ $(i)$
બીજા ફોટોન માટે: $\frac{1}{2} m v_2^2 = E_2 - \phi_0 = 3.5 \ eV - 1.5 \ eV = 2.0 \ eV$ (ii)
સમીકરણ $(i)$ ને સમીકરણ (ii) વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$\frac{\frac{1}{2} m v_1^2}{\frac{1}{2} m v_2^2} = \frac{1.0 \ eV}{2.0 \ eV}$
$\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{1}{2}$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$\frac{v_1}{v_2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
આમ,મહત્તમ વેગનો ગુણોત્તર $1 : \sqrt{2}$ છે.

(A) આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમન માટેના કોહલરાઉસના નિયમ મુજબ:
$\Lambda_{\infty} (NH_4Cl) = \Lambda_{\infty} (NH_4^+) + \Lambda_{\infty} (Cl^-) = 130 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1} \ (i)$
$\Lambda_{\infty} (NaOH) = \Lambda_{\infty} (Na^+) + \Lambda_{\infty} (OH^-) = 217 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1} \ (ii)$
$\Lambda_{\infty} (NaCl) = \Lambda_{\infty} (Na^+) + \Lambda_{\infty} (Cl^-) = 109 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1} \ (iii)$
$\Lambda_{\infty} (NH_4OH)$ શોધવા માટે,આપણે આ પ્રક્રિયા કરીએ છીએ: $(i) + (ii) - (iii)$
$\Lambda_{\infty} (NH_4OH) = \Lambda_{\infty} (NH_4^+) + \Lambda_{\infty} (OH^-)$
$\Lambda_{\infty} (NH_4OH) = 130 + 217 - 109 = 238 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$

(C) મિથાઈલ આઈસોસાયનેટ $(MIC)$ ગેસ $1984$ માં થયેલી ભોપાલ ગેસ દુર્ઘટના માટે જવાબદાર છે. $MIC$ એ કાર્બામેટ જંતુનાશકોના ઉત્પાદનમાં વપરાતું અત્યંત ઝેરી રાસાયણિક મધ્યવર્તી છે.

(C) નાઈટ્રેશન એ ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી એરોમેટિક વિસ્થાપન પ્રક્રિયા છે. આ પ્રક્રિયાનો દર બેન્ઝીન વલયની ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા પર આધાર રાખે છે.
$+R$ (રેઝોનન્સ) અસર ધરાવતા સમૂહો વલયની ઇલેક્ટ્રોન ઘનતામાં વધારો કરે છે,જેનાથી તે ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી પ્રત્યે વધુ સક્રિય બને છે. ફિનોલ $(I)$ માં રહેલ $-OH$ સમૂહ પ્રબળ $+R$ અસર ધરાવે છે,જે ઇલેક્ટ્રોન ઘનતામાં નોંધપાત્ર વધારો કરે છે.
$-R$ અસર ધરાવતા સમૂહો વલયની ઇલેક્ટ્રોન ઘનતામાં ઘટાડો કરે છે,જેનાથી તે ઓછી સક્રિય બને છે. નાઈટ્રોબેન્ઝીન $(II)$ માં રહેલ $-NO_2$ સમૂહ પ્રબળ $-R$ અસર ધરાવે છે,જે ઇલેક્ટ્રોન ઘનતામાં નોંધપાત્ર ઘટાડો કરે છે.
બેન્ઝીન $(III)$ માં કોઈ વિસ્થાપિત સમૂહ નથી.
તેથી,પ્રતિક્રિયાત્મકતાનો ક્રમ: ફિનોલ $(I)$ $>$ બેન્ઝીન $(III)$ $>$ નાઈટ્રોબેન્ઝીન $(II)$ છે.

(D) સાયક્લોઆલ્કેનની સ્થિરતા રિંગમાં રહેલા કુલ તણાવ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,જેમાં એન્ગલ સ્ટ્રેન અને ટોર્સનલ સ્ટ્રેનનો સમાવેશ થાય છે.
સાયક્લોહેક્ઝેન 'ચેર' (ખુરશી) સ્વરૂપમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે એન્ગલ સ્ટ્રેન અને ટોર્સનલ સ્ટ્રેનથી મુક્ત છે,જે તેને સૌથી વધુ સ્થાયી સાયક્લોઆલ્કેન બનાવે છે.
સાયક્લોપ્રોપેન અને સાયક્લોબ્યુટેનમાં આદર્શ ટેટ્રાહેડ્રલ ખૂણા $109.5^{\circ}$ થી વિચલનને કારણે નોંધપાત્ર એન્ગલ સ્ટ્રેન હોય છે,તેમજ હાઇડ્રોજન પરમાણુઓના એકલિપ્સ્ડ ગોઠવણીને કારણે ટોર્સનલ સ્ટ્રેન હોય છે.
તેથી,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે,અને કારણ એ સાયક્લોહેક્ઝેન શા માટે નાના સાયક્લોઆલ્કેન કરતા વધુ સ્થાયી છે તેની સાચી સમજૂતી આપે છે.

(B) જો કોઈ સંયોજનમાં કાઇરલ કેન્દ્ર (અસમપ્રમાણ કાર્બન પરમાણુ જે ચાર અલગ-અલગ સમૂહો સાથે જોડાયેલ હોય) હોય,તો તે એનાન્ટિઓમેરિઝમ દર્શાવે છે.
$CH_3-CH(Br)-CH_2-CH_3$ ($2$-બ્રોમોબ્યુટેન) માં,$2$ નંબરના કાર્બન પરમાણુ સાથે ચાર અલગ-અલગ સમૂહો જોડાયેલા છે: $-H$,$-CH_3$,$-Br$,અને $-CH_2CH_3$.
તેથી,તે કાઇરલ કેન્દ્ર ધરાવે છે અને એનાન્ટિઓમેરિઝમ દર્શાવે છે.

(A) $BaSO_4$ નું આણ્વીય દળ $233 \ g/mol$ છે.
સલ્ફર $(S)$ નું પરમાણ્વીય દળ $32 \ g/mol$ છે.
સલ્ફરની ટકાવારી શોધવાનું સૂત્ર:
$\text{Percentage of } S = \frac{32 \times \text{mass of } BaSO_4 \times 100}{233 \times \text{mass of organic compound}}$.
આપેલી કિંમતો મૂકતા:
$\text{Percentage of } S = \frac{32 \times 0.233 \times 100}{233 \times 0.16} = 20 \%$.

(A) નિકલ ઓક્સાઈડ $(NiO)$ નું વોટર ગેસ $(CO + H_2)$ દ્વારા રિડક્શન કરીને નિકલ $(Ni)$ ધાતુ મેળવવામાં આવે છે.
$2NiO + CO + H_2 \rightarrow 2Ni + CO_2 + H_2O$
અન્ય ઓક્સાઈડનું રિડક્શન અલગ રિડક્શન કર્તા દ્વારા કરવામાં આવે છે:
$ZnO + C \xrightarrow{\Delta} Zn + CO$
$WO_3 + 3H_2 \xrightarrow{\Delta} W + 3H_2O$
$Fe_2O_3 + 3CO \xrightarrow{\Delta} 2Fe + 3CO_2$

(D) ભ્રમણ કરતા અવકાશયાનની અંદર રહેલા અવકાશયાત્રી પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F = G \frac{Mm}{r^2}$ છે. આ બળ મર્યાદિત અને શૂન્યતર છે. જોકે,અવકાશયાત્રી અવકાશયાનની સાથે મુક્ત પતન (free fall) ની સ્થિતિમાં છે. અવકાશયાનના અજડત્વીય નિર્દેશ ફ્રેમમાં,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેન્દ્રત્યાગી બળ દ્વારા સંતુલિત થાય છે,જેના પરિણામે ચોખ્ખું બળ શૂન્ય (ભારહીનતા) થાય છે. તેથી,અવકાશયાત્રી કોઈ વજન કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો 'અનુભવ' કરતો નથી. તેથી,વિધાન $(A)$ ખોટું છે.
કારણ $(R)$ એ એક પ્રમાણભૂત ભૌતિક તથ્ય છે: પૃથ્વી અને અવકાશયાન વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ભ્રમણકક્ષાની ગતિ માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે. તેથી,કારણ $(R)$ સાચું છે.

(A) હવા અને પ્રકાશની હાજરીમાં,ક્લોરોફોર્મ $(CHCl_3)$ નું ઓક્સિડેશન થઈને કાર્બોનિલ ક્લોરાઈડ બને છે,જેને સામાન્ય રીતે ફોસજીન $(COCl_2)$ કહેવામાં આવે છે,જે અત્યંત ઝેરી વાયુ છે.
રાસાયણિક પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$2CHCl_3 + O_2 \xrightarrow{\text{Air and light}} 2COCl_2 + 2HCl$

(A) વોલ્ફ-કિશનર રિડક્શનમાં કાર્બોનિલ સંયોજનો (આલ્ડિહાઇડ અથવા કીટોન) નું આલ્કેનમાં રિડક્શન કરવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયામાં,કાર્બોનિલ સંયોજનને હાઇડ્રેઝિન $(NH_2NH_2)$ અને પોટેશિયમ હાઇડ્રોક્સાઇડ $(KOH)$ જેવા પ્રબળ બેઇઝ સાથે ઇથિલિન ગ્લાયકોલ જેવા ઊંચા ઉત્કલનબિંદુ ધરાવતા દ્રાવકની હાજરીમાં ગરમ કરવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયા હાઇડ્રેઝોન મધ્યવર્તી સંયોજન દ્વારા આગળ વધે છે,જે ત્યારબાદ બેઇઝ-ઉત્પ્રેરિત વિઘટન પામીને અનુરૂપ આલ્કેન અને નાઇટ્રોજન વાયુ $(N_2)$ આપે છે.

(C) બેન્ઝીન $(C_6H_6)$ ની ઓઝોન $(O_3)$ સાથેની પ્રક્રિયા ઓઝોનોલિસિસ પ્રક્રિયા છે.
બેન્ઝીન ઓઝોનના ત્રણ અણુઓ સાથે પ્રક્રિયા કરીને બેન્ઝીન ટ્રાયોઝોનાઇડ $(X)$ બનાવે છે.
બેન્ઝીન ટ્રાયોઝોનાઇડનું $Zn / H_2O$ સાથે રિડક્ટિવ જળવિભાજન કરવાથી ગ્લાયઓક્સાલ $(Y)$ $(CHO-CHO)$ ના ત્રણ અણુઓ મળે છે.
આમ,$X$ એ ટ્રાયોઝોનાઇડ છે અને $Y$ એ ગ્લાયઓક્સાલ છે.

(D) હાઇડ્રોજન $(H_2)$ અને ડ્યુટેરિયમ $(D_2)$ બંને અણુઓની બંધ લંબાઈ $74 \ pm$ સમાન હોય છે.
જોકે,તેમના આઇસોટોપિક દળમાં તફાવત હોવાને કારણે તેમની બંધ ઉર્જા,ગલનબિંદુ અને ઉત્કલનબિંદુ જેવા ભૌતિક અને રાસાયણિક ગુણધર્મો અલગ-અલગ હોય છે.

(D) નિર્બળ એસિડ માટે,$H^+$ આયનોની સાંદ્રતા $[H^+] = \sqrt{K_a \times C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $K_a = 2 \times 10^{-5}$ અને $C = 0.05 \ M$ આપેલ છે.
$[H^+] = \sqrt{2 \times 10^{-5} \times 0.05} = \sqrt{10^{-6}} = 10^{-3} \ M$.
$pH = -\log[H^+] = -\log(10^{-3}) = 3$.

(C) એસિડની પ્રબળતા તેના એસિડ વિયોજન અચળાંક $(K_a)$ ના સમપ્રમાણમાં અને તેના $pK_a$ મૂલ્યના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$pK_a = -\log(K_a)$.
તેથી,પ્રબળ એસિડનું $K_a$ મૂલ્ય વધારે અને $pK_a$ મૂલ્ય ઓછું હોય છે.
આપેલા મૂલ્યો $(4.76, 4.19, 0.23, 3.41)$ ની સરખામણી કરતા,સૌથી નાનું મૂલ્ય $0.23$ છે.
આમ,સૌથી પ્રબળ કાર્બોક્સિલિક એસિડનું $pK_a$ મૂલ્ય $0.23$ છે.

(C) તંત્રની કુલ ગતિઊર્જા એ સ્થાનાંતરિત ગતિઊર્જા અને ચાકગતિઊર્જાનો સરવાળો છે.
તંત્રનું કુલ દળ $M = m + m = 2m$ છે.
સ્થાનાંતરિત ગતિઊર્જા $KE_{trans} = \frac{1}{2} M v^2 = \frac{1}{2} (2m) v^2 = m v^2$.
ગોળો પોલો છે અને પ્રવાહીથી ભરેલો છે,તેથી પ્રવાહી ગોળા સાથે ફરતું નથી (તે જમીનની સાપેક્ષમાં સ્થિર રહે છે). માત્ર પોલો ગોળો જ ફરે છે.
પાતળા પોલા ગોળાની જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{2}{3} m R^2$ છે.
ચાકગતિઊર્જા $KE_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} (\frac{2}{3} m R^2) (\frac{v}{R})^2 = \frac{1}{3} m v^2$.
કુલ ગતિઊર્જા $KE_{total} = KE_{trans} + KE_{rot} = m v^2 + \frac{1}{3} m v^2 = \frac{4}{3} m v^2$.

(C) લોલકનો ગોળો ત્રણ બળોની અસર હેઠળ સંતુલનમાં છે: દોરીમાં તણાવ $T$,સમક્ષિતિજ બળ $F = 2 ~N$,અને વજન $W = 1 ~N$ જે શિરોલંબ નીચેની તરફ લાગે છે.
સંતુલન માટે,સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ બંને દિશામાં કુલ બળ શૂન્ય હોવું જોઈએ.
તણાવ $T$ ના ઘટકો પાડતા:
સમક્ષિતિજ ઘટક: $T \sin \theta = F = 2 ~N$ $(i)$
શિરોલંબ ઘટક: $T \cos \theta = W = 1 ~N$ (ii)
સમીકરણ $(i)$ અને (ii) નો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:
$(T \sin \theta)^2 + (T \cos \theta)^2 = F^2 + W^2$
$T^2 (\sin^2 \theta + \cos^2 \theta) = F^2 + W^2$
$T^2 = F^2 + W^2$
$T = \sqrt{F^2 + W^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} ~N$.

(B) સાચી જોડી નીચે મુજબ છે:
$(A)$ ફ્લેમિંગનો ડાબા હાથનો નિયમ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા પ્રવાહધારિત વાહક પર લાગતા બળની દિશા નક્કી કરવા માટે વપરાય છે. તેથી,$(A)$-(iii).
$(B)$ જમણા હાથના અંગૂઠાનો નિયમ પ્રવાહધારિત વાહકની આસપાસ ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓની દિશા નક્કી કરવા માટે વપરાય છે. તેથી,$(B)$-(iv).
$(C)$ બાયો-સાવર્ટનો નિયમ પ્રવાહ ખંડને કારણે ચુંબકીય પ્રેરણનું મૂલ્ય અને દિશા ગણવા માટે વપરાય છે. તેથી,$(C)$-(ii).
$(D)$ ફ્લેમિંગનો જમણા હાથનો નિયમ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વાહકમાં પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા નક્કી કરવા માટે વપરાય છે. તેથી,$(D)$-$(i)$.
તેથી,સાચી જોડી $(A)$-(iii),$(B)$-(iv),$(C)$-(ii),$(D)$-$(i)$ છે,જે વિકલ્પ $(b)$ ને અનુરૂપ છે.

(C) પ્રારંભિક ધ્રુવ શક્તિ $= m$ અને ચુંબકીય મોમેન્ટ $= M = m \times (2l)$.
જ્યારે ચુંબકને તેની અક્ષને સમાંતર $n$ વખત કાપવામાં આવે,ત્યારે દરેક ટુકડાની ધ્રુવ શક્તિ $\frac{m}{n+1}$ થાય છે. અહીં,$n=5$ છે,તેથી નવી ધ્રુવ શક્તિ $m' = \frac{m}{5+1} = \frac{m}{6}$ થાય.
જ્યારે ચુંબકને તેની અક્ષને લંબ $k$ વખત કાપવામાં આવે,ત્યારે દરેક ટુકડાની લંબાઈ $\frac{2l}{k+1}$ થાય છે. અહીં,$k=3$ છે,તેથી નવી લંબાઈ $2l' = \frac{2l}{3+1} = \frac{2l}{4}$ થાય.
દરેક ટુકડાની ચુંબકીય મોમેન્ટ $M' = m' \times (2l') = \left(\frac{m}{6}\right) \times \left(\frac{2l}{4}\right) = \frac{m \times 2l}{24} = \frac{M}{24}$ થાય.
આમ,ધ્રુવ શક્તિ $\frac{m}{6}$ અને ચુંબકીય મોમેન્ટ $\frac{M}{24}$ છે.

(A) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. તેથી $\alpha^3+a\alpha+1=0$ અને $\alpha^4+a\alpha^2+1=0$.
પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$a\alpha = -\alpha^3-1$,તેથી $a = -\alpha^2 - \frac{1}{\alpha}$.
$a$ ની કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $\alpha^4 + (-\alpha^2 - \frac{1}{\alpha})\alpha^2 + 1 = 0$.
$\alpha^4 - \alpha^4 - \alpha + 1 = 0$.
આનાથી $\alpha = 1$ મળે છે.
$\alpha = 1$ ને $x^3+ax+1=0$ માં મૂકતા,આપણને $1^3+a(1)+1=0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $1+a+1=0$,તેથી $a = -2$.

(D) આપેલ દ્વિઘાત પદાવલિ $y = ax^2 + bx + c$ છે.
અહીં વિવેચક $D = b^2 - 4ac = 0$ હોવાથી,દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બે સમાન વાસ્તવિક બીજ મળે છે.
આનો અર્થ એ છે કે પરવલય $y = ax^2 + bx + c$ એ $x$-અક્ષને એક બિંદુએ સ્પર્શે છે.
$a > 0$ હોવાથી,પરવલય ઉપરની તરફ ખુલે છે.
તેથી,વક્ર $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે અને તેની ઉપર રહે છે.

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+i)^2 = 2i$ અને $(1-i)^2 = -2i$ થાય છે.
આપેલ પદાવલિ: $E = \frac{(1+i)^{2011}}{(1-i)^{2009}} = \frac{(1+i)^{2009} \cdot (1+i)^2}{(1-i)^{2009}}$.
$E = \left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{2009} \cdot (1+i)^2$.
કારણ કે $\frac{1+i}{1-i} = i$ થાય છે,
$E = (i)^{2009} \cdot (2i)$.
$E = (i^{2008} \cdot i) \cdot 2i = (1 \cdot i) \cdot 2i = 2i^2 = 2(-1) = -2$.

(B) આપેલ છે,$z = a - \frac{i}{2}$.
$|i + z|^2 - |i - z|^2$ માં $z$ ની કિંમત મૂકતા:
$|i + (a - \frac{i}{2})|^2 - |i - (a - \frac{i}{2})|^2$
$= |a + \frac{i}{2}|^2 - |-a + \frac{3i}{2}|^2$
$= (a^2 + (\frac{1}{2})^2) - ((-a)^2 + (\frac{3}{2})^2)$
$= a^2 + \frac{1}{4} - (a^2 + \frac{9}{4})$
$= \frac{1}{4} - \frac{9}{4} = -\frac{8}{4} = -2$.

(A) ધારો કે $z = x + iy$.
આપેલ છે કે $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right) = \frac{\pi}{3}$.
ગુણધર્મ $\arg \left(\frac{z_1}{z_2}\right) = \arg(z_1) - \arg(z_2)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\arg(z-2) - \arg(z+2) = \frac{\pi}{3}$
$\arg((x-2) + iy) - \arg((x+2) + iy) = \frac{\pi}{3}$
$\tan^{-1}\left(\frac{y}{x-2}\right) - \tan^{-1}\left(\frac{y}{x+2}\right) = \frac{\pi}{3}$
સૂત્ર $\tan^{-1} A - \tan^{-1} B = \tan^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}\right)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\tan^{-1}\left[\frac{\frac{y}{x-2} - \frac{y}{x+2}}{1 + \left(\frac{y}{x-2}\right)\left(\frac{y}{x+2}\right)}\right] = \frac{\pi}{3}$
$\frac{4y}{x^2+y^2-4} = \sqrt{3}$
$x^2 + y^2 - \frac{4}{\sqrt{3}}y - 4 = 0$
આ વર્તુળનું સમીકરણ દર્શાવે છે.

(A) વોલ્યુમ ફ્લો રેટ (પ્રતિ સેકન્ડ પાણીનો જથ્થો) $Q = A v$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A$ એ છિદ્રનું ક્ષેત્રફળ છે અને $v$ એ બહાર નીકળતા પાણીનો વેગ છે.
ટોરીસેલીના નિયમ મુજબ,$h$ ઊંડાઈએ બહાર નીકળતા પાણીનો વેગ $v = \sqrt{2gh}$ છે.
ચોરસ છિદ્ર માટે: $A_1 = L^2$ અને $v_1 = \sqrt{2gy}$.
તેથી,$Q_1 = L^2 \sqrt{2gy}$.
ગોળાકાર છિદ્ર માટે: $A_2 = \pi R^2$ અને $v_2 = \sqrt{2g(4y)} = 2\sqrt{2gy}$.
તેથી,$Q_2 = \pi R^2 (2\sqrt{2gy})$.
આપેલ છે કે $Q_1 = Q_2$,તેથી:
$L^2 \sqrt{2gy} = \pi R^2 (2\sqrt{2gy})$
$L^2 = 2\pi R^2$
$R^2 = \frac{L^2}{2\pi}$
$R = \frac{L}{\sqrt{2\pi}}$.

(B) ધારો કે નળાકાર પાત્રની કુલ લંબાઈ $L$ છે. શરૂઆતમાં,પિસ્ટન મધ્યબિંદુ પર છે,તેથી વાયુના સ્તંભની પ્રારંભિક લંબાઈ $V_1 \propto L/2$ છે,જ્યાં $T_1 = 0^{\circ} C = 273 ~K$ છે.
જ્યારે તેને $T_2 = 100^{\circ} C = 373 ~K$ સુધી ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે પિસ્ટન $5 ~cm$ ખસે છે,તેથી વાયુના સ્તંભની નવી લંબાઈ $V_2 \propto (L/2 + 5)$ થાય છે.
દબાણ અચળ રહેતું હોવાથી (કારણ કે પિસ્ટન વજનરહિત છે અને મુક્તપણે ગતિ કરે છે),આપણે ચાર્લ્સના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{L/2}{273} = \frac{L/2 + 5}{373}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $373(L/2) = 273(L/2 + 5)$.
$373(L/2) = 273(L/2) + 1365$.
$100(L/2) = 1365$.
$L/2 = 13.65 ~cm$.
તેથી,$L = 27.3 ~cm$.

(B) જ્યારે $m_1 = 1 \ kg$ અને $m_2 = 2 \ kg$ દળના બે બ્લોક ગરગડી પરથી જોડાયેલા હોય ત્યારે તારમાં ઉદ્ભવતું તણાવબળ $T = \frac{2 m_1 m_2 g}{m_1 + m_2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $T = \frac{2 \times 1 \times 2 \times 10}{1 + 2} = \frac{40}{3} \ N$.
બ્રેકિંગ સ્ટ્રેસ $\sigma = \frac{T}{A}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $A = \pi r^2$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
આપેલ છે કે $\sigma = \frac{40}{3 \pi} \times 10^6 \ N m^{-2}$.
બંનેને સરખાવતા: $\frac{40}{3 \pi} \times 10^6 = \frac{40/3}{\pi r^2}$.
સાદુરૂપ આપતા: $10^6 = \frac{1}{r^2} \Rightarrow r^2 = 10^{-6} \ m^2$.
તેથી,$r = 10^{-3} \ m = 1 \ mm$.

(C) ધારો કે પોલીસ પાર્ટી $t$ સમય પછી ચોરને પકડે છે.
$t$ સમયમાં પોલીસ પાર્ટી દ્વારા કાપેલું અંતર $d_p = v t$ છે.
$t$ સમયમાં સ્થિર સ્થિતિમાંથી $a$ પ્રવેગ સાથે ગતિ શરૂ કરતા ચોર દ્વારા કાપેલું અંતર $d_t = x + \frac{1}{2} a t^2$ છે.
પોલીસ ચોરને પકડી શકે તે માટે,પોલીસ દ્વારા કાપેલું અંતર ચોર દ્વારા કાપેલા અંતર કરતા વધારે અથવા તેના જેટલું હોવું જોઈએ:
$v t \geq x + \frac{1}{2} a t^2$
પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે:
$\frac{1}{2} a t^2 - v t + x \leq 0$
$t$ માં આ દ્વિઘાત અસમતાને વાસ્તવિક ઉકેલો મળે તે માટે,વિવેચક $D$ શૂન્ય અથવા તેનાથી મોટો હોવો જોઈએ:
$D = (-v)^2 - 4(\frac{1}{2} a)(x) \geq 0$
$v^2 - 2 a x \geq 0$
$v^2 \geq 2 a x$

(A) એક ન્યુક્લિયસના વિખંડન દીઠ મુક્ત થતી ઉર્જા $E_1 = 200 \text{ MeV}$ છે.
પ્રથમ,આ ઉર્જાને જૂલ $(J)$ માં રૂપાંતરિત કરો:
$E_1 = 200 \times 10^6 \text{ eV} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$.
આપણે કુલ ઉર્જા $E_{\text{total}} = 1000 \text{ J}$ મુક્ત કરવા માટે જરૂરી ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N$ શોધવાની છે.
સૂત્ર $N = \frac{E_{\text{total}}}{E_1}$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$N = \frac{1000}{3.2 \times 10^{-11}} = \frac{1000}{3.2} \times 10^{11} = 312.5 \times 10^{11} = 3.125 \times 10^{13}$.
તેથી,જરૂરી ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $3.125 \times 10^{13}$ છે.

(A) એક ન્યુક્લિયસના વિખંડનમાં મુક્ત થતી ઉર્જા $E_1 = 200 \text{ MeV}$ છે.
આ ઉર્જાને જૂલમાં ફેરવતા:
$E_1 = 200 \times 1.6 \times 10^{-13} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ J}$.
આપણે કુલ $E_{total} = 1000 \text{ J}$ ઉર્જા મુક્ત કરવા માટે જરૂરી ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $n$ શોધવાની છે.
સંબંધ $E_{total} = n \times E_1$ છે.
તેથી,$n = \frac{E_{total}}{E_1} = \frac{1000}{3.2 \times 10^{-11}}$.
$n = \frac{1000}{3.2} \times 10^{11} = 312.5 \times 10^{11} = 3.125 \times 10^{13}$ ન્યુક્લિયસ.

(C) હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ માટે: $E = E^0 - 0.059 \ pH = 0 - 0.059 \times 10 = -0.591 \ V$. આમ,$(A)$ એ $(III)$ સાથે જોડાય છે.
$(B)$ $Cu^{2+} | Cu$ નો પ્રમાણિત રિડક્શન પોટેન્શિયલ $E^0_{Cu^{2+}/Cu} = 0.337 \ V$ છે. આમ,$(B)$ એ $(IV)$ સાથે જોડાય છે.
$(C)$ $Zn | Zn^{2+}$ નો પ્રમાણિત ઓક્સિડેશન પોટેન્શિયલ $E^0_{Zn/Zn^{2+}} = 0.76 \ V$ છે. આમ,$(C)$ એ $(I)$ સાથે જોડાય છે.
$(D)$ $298 \ K$ તાપમાને $\frac{2.303 RT}{F}$ નું મૂલ્ય $\frac{2.303 \times 8.314 \times 298}{96500} \approx 0.059$ થાય છે. આમ,$(D)$ એ $(II)$ સાથે જોડાય છે.
તેથી,સાચી જોડ $A-III, B-IV, C-I, D-II$ છે,જે વિકલ્પ $(c)$ ને અનુરૂપ છે.

(A) જ્યારે ભેજવાળો ક્લોરિન વાયુ હાઈપો $(Na_2S_2O_3)$ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે,ત્યારે તે ઓક્સિડેશનકર્તા તરીકે વર્તે છે. આ પ્રક્રિયામાં સોડિયમ સલ્ફેટ,હાઇડ્રોક્લોરિક એસિડ અને કલૉઇડલ સલ્ફર બને છે.
સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$Na_2S_2O_3 + H_2O + Cl_2 \rightarrow Na_2SO_4 + 2HCl + S$

(D) નાઈટ્રોબેન્ઝીનનું આલ્કલાઇન માધ્યમમાં $(Zn/NaOH)$ ઝીંક સાથે રિડક્શન કરવાથી હાઈડ્રેઝોબેન્ઝીન $(C_{12}H_{12}N_2)$ મળે છે,જે $X$ છે.
હાઈડ્રેઝોબેન્ઝીનનું બંધારણ: $Ph-NH-NH-Ph$.
દરેક ફિનાઈલ રિંગ $(C_6H_5)$ માં $3 \pi$ બંધો (એરોમેટિક રિંગમાંથી) અને $12 \sigma$ બંધો ($6$ $C-C$ અને $6$ $C-H$) હોય છે.
બે ફિનાઈલ રિંગ માટે,આપણી પાસે કુલ $6 \pi$ બંધો અને $24 \sigma$ બંધો છે.
વધારામાં,મધ્યમાં રહેલા $N-N$ બંધમાં $1 \sigma$ બંધ છે અને બે $N-H$ બંધો $2 \sigma$ બંધો આપે છે.
કુલ $\sigma$ બંધો = $24 + 1 + 2 = 27$.
કુલ $\pi$ બંધો = $3 + 3 = 6$ (બે બેન્ઝીન રિંગમાંથી).
આમ,$X$ માં $27 \sigma$ અને $6 \pi$ બંધો છે.

(B) આઇસોઇલેક્ટ્રિક પોઈન્ટ પર,એમિનો એસિડ પરનો ચોખ્ખો વીજભાર શૂન્ય હોય છે,જેના પરિણામે આંતર-આણ્વીય ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક અપાકર્ષણ અને પાણીના અણુઓ સાથેની આંતરક્રિયા ન્યૂનતમ હોય છે. પરિણામે,એમિનો એસિડ તેમની આઇસોઇલેક્ટ્રિક પોઈન્ટ પર પાણીમાં સૌથી ઓછી દ્રાવ્યતા ધરાવે છે. તેથી,આઇસોઇલેક્ટ્રિક પોઈન્ટ પર મહત્તમ દ્રાવ્યતા ધરાવે છે તેવું વિધાન ખોટું છે.

(C) પાયરોફોસ્ફોરિક એસિડ $(H_4P_2O_7)$ ની રચનામાં બે $P=O$ બંધ,ચાર $P-OH$ બંધ અને એક $P-O-P$ સેતુ હોય છે.
બંધોની ગણતરી:
- દરેક $P=O$ બંધમાં $1$ $\sigma$ અને $1$ $\pi$-બંધ હોય છે (કુલ: $2$ $\sigma$,$2$ $\pi$).
- દરેક $P-OH$ બંધમાં $1$ $\sigma$-બંધ હોય છે (કુલ: $4$ $\sigma$).
- $P-O-P$ સેતુમાં $2$ $\sigma$-બંધ હોય છે.
- દરેક $O-H$ બંધમાં $1$ $\sigma$-બંધ હોય છે (કુલ: $4$ $\sigma$).
કુલ $\sigma$-બંધો = $2 + 4 + 2 + 4 = 12$.
કુલ $\pi$-બંધો = $2$.
તેથી,સાચો જવાબ $12, 2$ છે.

(D) કૃત્રિમ ગળપણ આપનાર પદાર્થ એ એક ખાદ્ય ઉમેરણ છે જે ખાંડ જેવો ગળ્યો સ્વાદ આપે છે પરંતુ તેમાં ઘણી ઓછી ખાદ્ય ઊર્જા હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$Alitame$ (એલિટામ) એ કૃત્રિમ ગળપણ આપનાર પદાર્થ છે.
તે શેરડીની ખાંડ કરતા આશરે $2000$ ગણું વધુ ગળ્યું છે.
તેનું રાસાયણિક બંધારણ નીચે મુજબ છે:
$HOOC-CH_2-CH(NH_2)-CONH-CH(CH_3)-CONH-C(CH_3)_2-CH_2-S-C(CH_3)_2$.

(C) હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ માટે: $E = E^0 - 0.0591 \ pH = 0 - 0.0591 \times 10 = -0.591 \ V$. તેથી,$A-III$.
$(B)$ $Cu^{2+}|Cu$ નો પ્રમાણિત રિડક્શન પોટેન્શિયલ $0.337 \ V$ છે. તેથી,$B-IV$.
$(C)$ $Zn|Zn^{2+}$ નો પ્રમાણિત ઓક્સિડેશન પોટેન્શિયલ $0.76 \ V$ છે. તેથી,$C-I$.
$(D)$ $298 \ K$ તાપમાને $\frac{2.303RT}{F}$ નું મૂલ્ય $0.059$ છે. તેથી,$D-II$.
સાચી જોડ $A-III, B-IV, C-I, D-II$ છે,જે વિકલ્પ $(c)$ માં છે.

(A) કોલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના અભિગમનનો નિયમ મુજબ:
$\Lambda_{\infty}(NH_4Cl) = \Lambda_{\infty}(NH_4^+) + \Lambda_{\infty}(Cl^-) = 130 \ ohm^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$ $(i)$
$\Lambda_{\infty}(NaOH) = \Lambda_{\infty}(Na^+) + \Lambda_{\infty}(OH^-) = 217 \ ohm^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$ $(ii)$
$\Lambda_{\infty}(NaCl) = \Lambda_{\infty}(Na^+) + \Lambda_{\infty}(Cl^-) = 109 \ ohm^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$ $(iii)$
$NH_4OH$ માટે $\Lambda_{\infty}$ શોધવા માટે,આપણે $(i) + (ii) - (iii)$ પ્રક્રિયા કરીશું:
$\Lambda_{\infty}(NH_4OH) = \Lambda_{\infty}(NH_4^+) + \Lambda_{\infty}(OH^-) = \Lambda_{\infty}(NH_4Cl) + \Lambda_{\infty}(NaOH) - \Lambda_{\infty}(NaCl)$
$\Lambda_{\infty}(NH_4OH) = 130 + 217 - 109 = 238 \ ohm^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$

(C) નાઈટ્રેશન એ ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી એરોમેટિક વિસ્થાપન પ્રક્રિયા છે. આ પ્રક્રિયાનો દર એરોમેટિક વલયની ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા પર આધાર રાખે છે.
જે સમૂહો ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા વધારે છે (ઇલેક્ટ્રોન-ડોનેટિંગ સમૂહો) તે વલયને સક્રિય કરે છે,જ્યારે જે સમૂહો ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા ઘટાડે છે (ઇલેક્ટ્રોન-વિથડ્રોઈંગ સમૂહો) તે વલયને નિષ્ક્રિય કરે છે.
ફિનોલ $(I)$ માં,$-OH$ સમૂહ પ્રબળ $+R$ (અનુનાદ) અસર દર્શાવે છે,જે વલયની ઇલેક્ટ્રોન ઘનતામાં નોંધપાત્ર વધારો કરે છે,જેથી તે ખૂબ જ પ્રતિક્રિયાશીલ બને છે.
બેન્ઝીન $(III)$ માં,ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા બદલવા માટે કોઈ વિસ્થાપક હોતો નથી.
નાઈટ્રોબેન્ઝીન $(II)$ માં,$-NO_2$ સમૂહ પ્રબળ $-R$ અસર દર્શાવે છે,જે વલયની ઇલેક્ટ્રોન ઘનતામાં નોંધપાત્ર ઘટાડો કરે છે,જેથી તે સૌથી ઓછું પ્રતિક્રિયાશીલ બને છે.
તેથી,પ્રતિક્રિયાત્મકતાનો ક્રમ $(I) > (III) > (II)$ છે.

(A) નિકલ ઓક્સાઇડ $(NiO)$ નું વોટર ગેસ $(CO + H_2)$ દ્વારા રિડક્શન કરીને ધાતુ મેળવવામાં આવે છે. અન્ય ઓક્સાઇડનું રિડક્શન નીચે મુજબના રિડક્શનકર્તા દ્વારા થાય છે:
$ZnO + C \xrightarrow{\Delta} Zn + CO$
$WO_3 + 3H_2 \xrightarrow{\Delta} W + 3H_2O$
$Fe_2O_3 + 3CO \xrightarrow{\Delta} 2Fe + 3CO_2$
$2NiO + \underbrace{CO + H_2}_{\text{Water gas}} \longrightarrow 2Ni + CO_2 + H_2O$

(A) હવા અને પ્રકાશની હાજરીમાં,ક્લોરોફોર્મ $(CHCl_3)$ નું ઓક્સિડેશન થઈને કાર્બોનિલ ક્લોરાઈડ બને છે,જેને સામાન્ય રીતે ફોસ્જીન $(COCl_2)$ કહેવામાં આવે છે,જે અત્યંત ઝેરી વાયુ છે.
રાસાયણિક પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$CHCl_3 + \frac{1}{2}O_2 \xrightarrow{\text{Air and light}} COCl_2 + HCl$

(A) વોલ્ફ-કિશનર રિડક્શન એ કાર્બોનિલ સમૂહો (આલ્ડિહાઈડ અથવા કીટોન) ને મિથાઈલીન સમૂહો $(-CH_2-)$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે વપરાતી રાસાયણિક પ્રક્રિયા છે.
તેમાં કાર્બોનિલ સંયોજનને હાઈડ્રેઝીન $(NH_2NH_2)$ અને પોટેશિયમ હાઈડ્રોક્સાઈડ $(KOH)$ જેવા પ્રબળ બેઝ સાથે ઈથિલીન ગ્લાયકોલ જેવા ઉચ્ચ ઉત્કલનબિંદુ ધરાવતા દ્રાવકની હાજરીમાં ગરમ કરવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયા હાઈડ્રેઝોન મધ્યવર્તી સંયોજન દ્વારા આગળ વધે છે,જે ત્યારબાદ બેઝ-ઉત્પ્રેરિત વિઘટન પામીને નાઈટ્રોજન વાયુ $(N_2)$ મુક્ત કરે છે અને અનુરૂપ આલ્કેન બનાવે છે.

(C) એસિડની પ્રબળતા તેના $pK_a$ મૂલ્યના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$pK_a = -\log(K_a)$.
વધુ પ્રબળ એસિડનું $K_a$ મૂલ્ય વધારે હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તેનું $pK_a$ મૂલ્ય ઓછું હોય છે.
આપેલા મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $0.23 < 3.41 < 4.19 < 4.76$.
તેથી,સૌથી નાનું $pK_a$ મૂલ્ય $0.23$ એ સૌથી પ્રબળ કાર્બોક્સિલિક એસિડ દર્શાવે છે.

(B) જે પોલિમર વનસ્પતિઓ અને પ્રાણીઓમાં વિવિધ જીવન પ્રક્રિયાઓનું નિયંત્રણ કરે છે તેને બાયોપોલિમર કહેવામાં આવે છે.
સેલ્યુલોઝ,ઇન્સ્યુલિન,$DNA$,સ્ટાર્ચ,પ્રોટીન વગેરે બાયોપોલિમરના ઉદાહરણો છે.
નાયલોન-$6$ એ કૃત્રિમ પોલિમર છે. તે બાયોપોલિમર નથી.

(A) હાઈપો એ સોડિયમ થાયોસલ્ફેટ છે,$Na_2S_2O_3 \cdot 5H_2O$. જ્યારે ભેજવાળો ક્લોરિન વાયુ સોડિયમ થાયોસલ્ફેટ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે,ત્યારે તે ઓક્સિડેશનકર્તા તરીકે વર્તે છે. પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$Na_2S_2O_3 + H_2O + Cl_2 \rightarrow Na_2SO_4 + S + 2HCl$.
આમ,બનતી નીપજો $Na_2SO_4, S$ અને $HCl$ છે.

(B) પોટેશિયમ $BCC$ પ્રણાલીમાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે.
પોટેશિયમના મોલની સંખ્યા $= \frac{39 \ g}{39 \ g/mol} = 1 \ mol$.
$1 \ mol$ પરમાણુઓમાં $N$ પરમાણુઓ હોય છે.
$BCC$ એકમ કોષમાં,પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓની સંખ્યા $2$ હોય છે.
તેથી,એકમ કોષોની સંખ્યા $= \frac{\text{પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા}}{\text{પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓ}} = \frac{N}{2}$.

(A) બાષ્પ દબાણમાં થતો ઘટાડો એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે દ્રાવ્યના કણોની સંખ્યા (વોન્ટ હોફ અવયવ $i$) પર આધાર રાખે છે.
$BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-$; $i = 3$
$NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$; $i = 2$
$Al_2(SO_4)_3 \rightarrow 2Al^{3+} + 3SO_4^{2-}$; $i = 5$
દ્રાવણની સાંદ્રતા સમાન $(0.1 \ M)$ હોવાથી,બાષ્પ દબાણમાં થતા ઘટાડાનો ગુણોત્તર તેમના વોન્ટ હોફ અવયવોના ગુણોત્તર જેટલો થાય છે.
તેથી,ગુણોત્તર $3 : 2 : 5$ છે.

(D) સ્પિન-ઓન્લી ચુંબકીય મોમેન્ટ $(\mu)$ સૂત્ર $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ દ્વારા ગણવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
આપેલા આયનો માટે:
$(I) Fe^{2+} ([Ar] 3d^6)$: અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ = $4$.
$(II) Ti^{2+} ([Ar] 3d^2)$: અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ = $2$.
$(III) Cu^{2+} ([Ar] 3d^9)$: અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ = $1$.
$(IV) V^{2+} ([Ar] 3d^3)$: અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ = $3$.
અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યાની સરખામણી કરતા: $1 (III) < 2 (II) < 3 (IV) < 4 (I)$.
તેથી,ચુંબકીય મોમેન્ટનો વધતો ક્રમ $III < II < IV < I$ છે.

(A) ફ્રુન્ડલિચ એડસોર્પ્શન આઇસોથર્મ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{x}{m} = K p^{1/n}$.
બંને બાજુ લોગ લેતા,આપણને મળે છે: $\log \frac{x}{m} = \log K + \frac{1}{n} \log p$.
આ સમીકરણ સીધી રેખા $y = mx + c$ ના સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $y = \log \frac{x}{m}$,$x = \log p$,ઢાળ $m = \frac{1}{n}$,અને આંતરછેદ $c = \log K$ છે.
તેથી,$\log \frac{x}{m}$ અને $\log p$ વચ્ચેનો આલેખ દોરતા સીધી રેખા મળે છે.

(D) પુરોગામી પ્રક્રિયાની સક્રિયકરણ ઊર્જા $(E_f)$ અને પ્રતિગામી પ્રક્રિયાની સક્રિયકરણ ઊર્જા $(E_b)$ એ પ્રક્રિયાની એન્થાલ્પી $(\Delta_r H)$ સાથે નીચેના સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે: $\Delta_r H = E_f - E_b$.
ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા માટે,એન્થાલ્પી ફેરફાર ઋણ હોય છે,એટલે કે $\Delta_r H < 0$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $E_f - E_b < 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $E_f < E_b$.