વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{y}{x} + frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi \left( \frac{y}{x} \right)}{\phi' \left( \frac{y}{x} \right)}$.$y = vx$ આદેશ લેતા,$\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\phi \left( \frac{y}{x} \right) = kx$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi \left( \frac{y}{x} \right)}{\phi' \left( \frac{y}{x} \right)}$.$y = vx$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ મળે.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x \frac{dv}{dx} = v + \frac{\phi(v)}{\phi'(v)}$.બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા:$x \frac{dv}{dx} = \frac{\phi(v)}{\phi'(v)}$.ચલને અલગ કરતા:$\frac{\phi'(v)}{\phi(v)} dv = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{\phi'(v)}{\phi(v)} dv = \int \frac{dx}{x}$.આથી $\log |\phi(v)| = \log |x| + \log |k|$,જ્યાં $\log |k|$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.લઘુગણકના નિયમ મુજબ,$\log |\phi(v)| = \log |kx|$.તેથી,$\phi(v) = kx$.$v = \frac{y}{x}$ પાછું મૂકતા,ઉકેલ મળે છે:$\phi \left( \frac{y}{x} \right) = kx$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi \left( \frac{y}{x} \right)}{\phi' \left( \frac{y}{x} \right)}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6\end{array}\right]$ એ એક સિંગ્યુલર શ્રેણિક (singular matrix) હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયા હેલાઇડનું ગલનબિંદુ મહત્તમ છે?

કઈ વનસ્પતિમાંથી મળતા ક્ષીર (લેટેક્સ) નો ઉપયોગ રબરના વિકલ્પ તરીકે થાય છે?

એક ન્યુક્લિયસ ${}_{n}^{m}X$ એક $\alpha$ કણ અને બે ${\beta^-}$ કણોનું ઉત્સર્જન કરે છે. પરિણામી ન્યુક્લિયસ કયું હશે?

ટેટ્રાહેડ્રલ આકાર ધરાવતી સ્પીસીઝ કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module