PhysicsQ1–50 of 50 questions
Page 1 of 1 · Gujarati
1
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2010
એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી $n R$ ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં આવે છે. પૃથ્વીની સપાટી પરના ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ અને તે ઊંચાઈ પરના ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
A
$(n+1)^{2}$
B
$(n+1)^{-2}$
C
$(n+1)^{-1}$
D
$(n+1)$
Solution
(A) પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈ પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$g^{\prime} = g \left( \frac{R}{R+h} \right)^{2}$
અહીં ઊંચાઈ $h = nR$ આપેલ છે,તેથી આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા:
$g^{\prime} = g \left( \frac{R}{R+nR} \right)^{2}$
$g^{\prime} = g \left( \frac{R}{R(1+n)} \right)^{2}$
$g^{\prime} = g \left( \frac{1}{1+n} \right)^{2}$
હવે,પૃથ્વીની સપાટી પરના ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $(g)$ અને તે ઊંચાઈ પરના પ્રવેગ $(g^{\prime})$ નો ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{g}{g^{\prime}} = \frac{g}{g \left( \frac{1}{1+n} \right)^{2}}$
$\frac{g}{g^{\prime}} = (1+n)^{2}$
આમ,માંગેલ ગુણોત્તર $(n+1)^{2}$ છે.
$g^{\prime} = g \left( \frac{R}{R+h} \right)^{2}$
અહીં ઊંચાઈ $h = nR$ આપેલ છે,તેથી આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા:
$g^{\prime} = g \left( \frac{R}{R+nR} \right)^{2}$
$g^{\prime} = g \left( \frac{R}{R(1+n)} \right)^{2}$
$g^{\prime} = g \left( \frac{1}{1+n} \right)^{2}$
હવે,પૃથ્વીની સપાટી પરના ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $(g)$ અને તે ઊંચાઈ પરના પ્રવેગ $(g^{\prime})$ નો ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{g}{g^{\prime}} = \frac{g}{g \left( \frac{1}{1+n} \right)^{2}}$
$\frac{g}{g^{\prime}} = (1+n)^{2}$
આમ,માંગેલ ગુણોત્તર $(n+1)^{2}$ છે.
0 likesView Solution
2
PhysicsDifficultMCQMHT CET · 2010
જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા અચળ રાખીને તેની ઘનતા બમણી કરવામાં આવે,તો ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે નવો પ્રવેગ શોધો ($m/s^2$ માં)? $(g = 9.8 \ m/s^2)$
A
$9.8$
B
$19.6$
C
$4.9$
D
$39.2$
Solution
(B) પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ નું સૂત્ર: $g = \frac{GM}{R^2}$ છે.
દળ $M = \text{ઘનતા} (\rho) \times \text{કદ} (V) = \rho \times \frac{4}{3} \pi R^3$ હોવાથી,આપણે આને $g$ ના સૂત્રમાં મૂકી શકીએ છીએ:
$g = \frac{G (\rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3)}{R^2} = \frac{4}{3} \pi \rho G R$.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ છે કે જ્યારે ત્રિજ્યા $R$ અચળ હોય ત્યારે $g \propto \rho$ થાય.
તેથી,$\frac{g_2}{g_1} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$.
આપેલ છે કે ઘનતા બમણી કરવામાં આવે છે,એટલે કે $\rho_2 = 2\rho_1$.
આમ,$g_2 = 2 \times g_1 = 2 \times 9.8 \ m/s^2 = 19.6 \ m/s^2$.
દળ $M = \text{ઘનતા} (\rho) \times \text{કદ} (V) = \rho \times \frac{4}{3} \pi R^3$ હોવાથી,આપણે આને $g$ ના સૂત્રમાં મૂકી શકીએ છીએ:
$g = \frac{G (\rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3)}{R^2} = \frac{4}{3} \pi \rho G R$.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ છે કે જ્યારે ત્રિજ્યા $R$ અચળ હોય ત્યારે $g \propto \rho$ થાય.
તેથી,$\frac{g_2}{g_1} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$.
આપેલ છે કે ઘનતા બમણી કરવામાં આવે છે,એટલે કે $\rho_2 = 2\rho_1$.
આમ,$g_2 = 2 \times g_1 = 2 \times 9.8 \ m/s^2 = 19.6 \ m/s^2$.
0 likesView Solution
3
PhysicsDifficultMCQMHT CET · 2010
એકમ કદ દીઠ ગતિઊર્જા $E$ છે. વાયુ દ્વારા લાગતું દબાણ કેટલું હશે?
A
$\frac{E}{3}$
B
$\frac{2 E}{3}$
C
$\frac{3 E}{2}$
D
$\frac{E}{2}$
Solution
(B) વાયુ દ્વારા લાગતું દબાણ $p$ એ વાયુના ગતિવાદ મુજબ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$p = \frac{1}{3} \rho \bar{v}^2$
જ્યાં $\rho$ એ ઘનતા છે અને $\bar{v}^2$ એ સરેરાશ વર્ગ ઝડપ છે.
ઘનતા $\rho = \frac{M}{V}$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:
$p = \frac{1}{3} \frac{M}{V} \bar{v}^2$
$2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા,આપણને મળે છે:
$p = \frac{2}{3} \left( \frac{1}{2} \frac{M}{V} \bar{v}^2 \right)$
અહીં,$\frac{1}{2} M \bar{v}^2$ એ વાયુના અણુઓની કુલ ગતિઊર્જા છે.
આમ,$\frac{1}{2} \frac{M}{V} \bar{v}^2$ એ એકમ કદ દીઠ ગતિઊર્જા દર્શાવે છે,જે $E$ તરીકે આપવામાં આવી છે.
તેથી,$p = \frac{2}{3} E$.
$p = \frac{1}{3} \rho \bar{v}^2$
જ્યાં $\rho$ એ ઘનતા છે અને $\bar{v}^2$ એ સરેરાશ વર્ગ ઝડપ છે.
ઘનતા $\rho = \frac{M}{V}$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:
$p = \frac{1}{3} \frac{M}{V} \bar{v}^2$
$2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા,આપણને મળે છે:
$p = \frac{2}{3} \left( \frac{1}{2} \frac{M}{V} \bar{v}^2 \right)$
અહીં,$\frac{1}{2} M \bar{v}^2$ એ વાયુના અણુઓની કુલ ગતિઊર્જા છે.
આમ,$\frac{1}{2} \frac{M}{V} \bar{v}^2$ એ એકમ કદ દીઠ ગતિઊર્જા દર્શાવે છે,જે $E$ તરીકે આપવામાં આવી છે.
તેથી,$p = \frac{2}{3} E$.
0 likesView Solution
4
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2010
$4$ વાયુના અણુઓના વેગ $1 \ km/s, 3 \ km/s, 5 \ km/s$ અને $7 \ km/s$ આપેલા છે. સરેરાશ વેગ અને રૂટ મીન સ્ક્વેર $(RMS)$ વેગ વચ્ચેનો તફાવત ગણો. ($km/s$ માં)
A
$0.338$
B
$0.438$
C
$0.583$
D
$0.683$
Solution
(C) સરેરાશ વેગ $(v_{av})$ એ વેગના અંકગણિત સરેરાશ તરીકે ગણવામાં આવે છે:
$v_{av} = \frac{v_{1} + v_{2} + v_{3} + v_{4}}{N} = \frac{1 + 3 + 5 + 7}{4} = \frac{16}{4} = 4 \ km/s$
રૂટ મીન સ્ક્વેર $(RMS)$ વેગ $(v_{rms})$ એ વેગના વર્ગોની સરેરાશના વર્ગમૂળ તરીકે ગણવામાં આવે છે:
$v_{rms} = \sqrt{\frac{v_{1}^{2} + v_{2}^{2} + v_{3}^{2} + v_{4}^{2}}{N}} = \sqrt{\frac{1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + 7^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{1 + 9 + 25 + 49}{4}} = \sqrt{\frac{84}{4}} = \sqrt{21} \approx 4.583 \ km/s$
$RMS$ વેગ અને સરેરાશ વેગ વચ્ચેનો તફાવત:
$v_{rms} - v_{av} = 4.583 \ km/s - 4 \ km/s = 0.583 \ km/s$
$v_{av} = \frac{v_{1} + v_{2} + v_{3} + v_{4}}{N} = \frac{1 + 3 + 5 + 7}{4} = \frac{16}{4} = 4 \ km/s$
રૂટ મીન સ્ક્વેર $(RMS)$ વેગ $(v_{rms})$ એ વેગના વર્ગોની સરેરાશના વર્ગમૂળ તરીકે ગણવામાં આવે છે:
$v_{rms} = \sqrt{\frac{v_{1}^{2} + v_{2}^{2} + v_{3}^{2} + v_{4}^{2}}{N}} = \sqrt{\frac{1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + 7^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{1 + 9 + 25 + 49}{4}} = \sqrt{\frac{84}{4}} = \sqrt{21} \approx 4.583 \ km/s$
$RMS$ વેગ અને સરેરાશ વેગ વચ્ચેનો તફાવત:
$v_{rms} - v_{av} = 4.583 \ km/s - 4 \ km/s = 0.583 \ km/s$
0 likesView Solution
5
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2010
જ્યારે એક ડિસ્ક $\omega$ કોણીય વેગ સાથે ફરી રહી હોય,ત્યારે $4 \ cm$ ના અંતરે રહેલો કણ લપસવાનું શરૂ કરે છે. જો કોણીય વેગ બમણો કરવામાં આવે,તો કણ કેટલા અંતરે લપસવાનું શરૂ કરશે ($cm$ માં)?
A
$1$
B
$2$
C
$3$
D
$4$
Solution
(A) જ્યારે કણ ફરતી ડિસ્ક પર લપસવાનું શરૂ કરે,ત્યારે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ મહત્તમ સ્થિત ઘર્ષણ બળ $f_{s,max} = \mu m g$ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે.
તેથી,$m r \omega^2 = \mu m g$.
અહીં $\mu$,$m$,અને $g$ અચળ હોવાથી,$r \omega^2 = \text{અચળ}$,જેનો અર્થ છે કે $r \propto \frac{1}{\omega^2}$.
આપેલ છે કે $\omega_1 = \omega$ માટે $r_1 = 4 \ cm$.
જ્યારે $\omega_2 = 2\omega$ હોય,ત્યારે $\frac{r_1}{r_2} = \frac{\omega_2^2}{\omega_1^2}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{4}{r_2} = \frac{(2\omega)^2}{\omega^2} = \frac{4\omega^2}{\omega^2} = 4$.
તેથી,$r_2 = \frac{4}{4} = 1 \ cm$.
તેથી,$m r \omega^2 = \mu m g$.
અહીં $\mu$,$m$,અને $g$ અચળ હોવાથી,$r \omega^2 = \text{અચળ}$,જેનો અર્થ છે કે $r \propto \frac{1}{\omega^2}$.
આપેલ છે કે $\omega_1 = \omega$ માટે $r_1 = 4 \ cm$.
જ્યારે $\omega_2 = 2\omega$ હોય,ત્યારે $\frac{r_1}{r_2} = \frac{\omega_2^2}{\omega_1^2}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{4}{r_2} = \frac{(2\omega)^2}{\omega^2} = \frac{4\omega^2}{\omega^2} = 4$.
તેથી,$r_2 = \frac{4}{4} = 1 \ cm$.
0 likesView Solution
6
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2010
સંતુલન સ્થિતિમાં પ્રવાહીની સપાટી પર રહેલા અણુઓ પાસે શું હોય છે?
A
મહત્તમ સ્થિતિ ઊર્જા
B
ન્યૂનતમ સ્થિતિ ઊર્જા
C
મહત્તમ ગતિ ઊર્જા
D
ન્યૂનતમ ગતિ ઊર્જા
Solution
(A) પ્રવાહીના અંદરના ભાગમાં રહેલા અણુઓ બધી બાજુથી અન્ય અણુઓ દ્વારા ઘેરાયેલા હોય છે,જેના પરિણામે તેમના પર લાગતું ચોખ્ખું આકર્ષણ બળ શૂન્ય હોય છે. જોકે,સપાટી પરના અણુઓ માત્ર તેમની નીચેના અણુઓ દ્વારા જ આકર્ષાય છે,કારણ કે સપાટીની ઉપર કોઈ પ્રવાહીના અણુઓ હોતા નથી. અણુને અંદરના ભાગમાંથી સપાટી પર લાવવા માટે,આ આંતરિક આકર્ષણ બળોની વિરુદ્ધ કાર્ય કરવું પડે છે. આ કાર્ય સ્થિતિ ઊર્જા તરીકે સંગ્રહિત થાય છે. તેથી,સંતુલન સ્થિતિમાં પ્રવાહીની સપાટી પરના અણુઓ અંદરના ભાગમાં રહેલા અણુઓની તુલનામાં મહત્તમ સ્થિતિ ઊર્જા ધરાવે છે.
0 likesView Solution
7
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2010
પદાર્થના સ્થિતિસ્થાપક મોડ્યુલસ માટે નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?
A
$Y=2 \eta(1-2 \sigma)$
B
$Y=2 \eta(1+2 \sigma)$
C
$Y=2 \eta(1-\sigma)$
D
$Y=2 \eta(1+\sigma)$
Solution
(D) યંગ મોડ્યુલસ $(Y)$,રિજિડિટી મોડ્યુલસ $(\eta)$ અને પોઈસન રેશિયો $(\sigma)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$Y = 2 \eta (1 + \sigma)$
તેથી,સાચો સંબંધ $Y = 2 \eta (1 + \sigma)$ છે.
$Y = 2 \eta (1 + \sigma)$
તેથી,સાચો સંબંધ $Y = 2 \eta (1 + \sigma)$ છે.
0 likesView Solution
8
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2010
પ્રવાહીના $200 \, L$ કદમાં $0.008 \, \%$ ઘટાડો કરવા માટે જરૂરી દબાણમાં વધારો $kPa$ માં કેટલો હશે? (પ્રવાહીનો બલ્ક મોડ્યુલસ $= 2100 \, MPa$ છે)
A
$8.4$
B
$84$
C
$92.4$
D
$168$
Solution
(D) બલ્ક મોડ્યુલસ $K$ નું સૂત્ર $K = -\frac{\Delta p}{\Delta V / V}$ છે.
અહીં આપણને બલ્ક મોડ્યુલસ $K = 2100 \, MPa = 2100 \times 10^3 \, kPa$ આપેલ છે.
કદમાં થતો આંશિક ફેરફાર $\frac{\Delta V}{V} = 0.008 \, \% = \frac{0.008}{100} = 8 \times 10^{-5}$ છે.
દબાણમાં થતો વધારો $\Delta p$ શોધવા માટે, આપણે સૂત્રને આ રીતે લખી શકીએ: $\Delta p = K \times \left( \frac{\Delta V}{V} \right)$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta p = (2100 \times 10^3 \, kPa) \times (8 \times 10^{-5})$.
$\Delta p = 2100 \times 8 \times 10^{-2} \, kPa = 21 \times 8 \, kPa = 168 \, kPa$.
અહીં આપણને બલ્ક મોડ્યુલસ $K = 2100 \, MPa = 2100 \times 10^3 \, kPa$ આપેલ છે.
કદમાં થતો આંશિક ફેરફાર $\frac{\Delta V}{V} = 0.008 \, \% = \frac{0.008}{100} = 8 \times 10^{-5}$ છે.
દબાણમાં થતો વધારો $\Delta p$ શોધવા માટે, આપણે સૂત્રને આ રીતે લખી શકીએ: $\Delta p = K \times \left( \frac{\Delta V}{V} \right)$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta p = (2100 \times 10^3 \, kPa) \times (8 \times 10^{-5})$.
$\Delta p = 2100 \times 8 \times 10^{-2} \, kPa = 21 \times 8 \, kPa = 168 \, kPa$.
0 likesView Solution
9
PhysicsDifficultMCQMHT CET · 2010
સમાન દ્રવ્યના ચાર તારને સમાન ભાર વડે ખેંચવામાં આવે છે. જો તેમના પરિમાણો નીચે મુજબ હોય,તો કયો તાર સૌથી વધુ લંબાઈ પામશે?
A
$L=100 \ cm, r=1 \ mm$
B
$L=200 \ cm, r=3 \ mm$
C
$L=300 \ cm, r=3 \ mm$
D
$L=400 \ cm, r=4 \ mm$
Solution
(A) લંબાઈમાં થતો વધારો $\Delta L$ એ સૂત્ર $\Delta L = \frac{FL}{AY} = \frac{FL}{\pi r^2 Y}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તાર સમાન દ્રવ્યના હોવાથી અને સમાન ભાર વડે ખેંચાતા હોવાથી,$F$ અને $Y$ અચળ રહેશે.
તેથી,$\Delta L \propto \frac{L}{r^2}$.
દરેક કિસ્સા માટે પ્રમાણસરતા અચળાંક $\frac{L}{r^2}$ ની ગણતરી કરતા:
$A$ માટે: $\frac{100}{1^2} = 100$.
$B$ માટે: $\frac{200}{3^2} = \frac{200}{9} \approx 22.22$.
$C$ માટે: $\frac{300}{3^2} = \frac{300}{9} \approx 33.33$.
$D$ માટે: $\frac{400}{4^2} = \frac{400}{16} = 25$.
કિંમતોની સરખામણી કરતા,$L=100 \ cm$ અને $r=1 \ mm$ ધરાવતો તાર $\frac{L}{r^2}$ નું સૌથી મોટું મૂલ્ય ધરાવે છે,તેથી તે સૌથી વધુ લંબાઈ પામશે.
તાર સમાન દ્રવ્યના હોવાથી અને સમાન ભાર વડે ખેંચાતા હોવાથી,$F$ અને $Y$ અચળ રહેશે.
તેથી,$\Delta L \propto \frac{L}{r^2}$.
દરેક કિસ્સા માટે પ્રમાણસરતા અચળાંક $\frac{L}{r^2}$ ની ગણતરી કરતા:
$A$ માટે: $\frac{100}{1^2} = 100$.
$B$ માટે: $\frac{200}{3^2} = \frac{200}{9} \approx 22.22$.
$C$ માટે: $\frac{300}{3^2} = \frac{300}{9} \approx 33.33$.
$D$ માટે: $\frac{400}{4^2} = \frac{400}{16} = 25$.
કિંમતોની સરખામણી કરતા,$L=100 \ cm$ અને $r=1 \ mm$ ધરાવતો તાર $\frac{L}{r^2}$ નું સૌથી મોટું મૂલ્ય ધરાવે છે,તેથી તે સૌથી વધુ લંબાઈ પામશે.
0 likesView Solution
10
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2010
$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં $m$ દળનો કણ નિયમિત વર્તુળ ગતિ $(UCM)$ કરે છે. જો તેની ગતિઊર્જા $(KE)$ $E$ હોય,તો કણનો પ્રવેગ શોધો.
A
$\frac{2 E}{m r}$
B
$\left(\frac{2 E}{m r}\right)^{2}$
C
$2 E m r$
D
$\frac{4 E}{m r}$
Solution
(A) $m$ દળ ધરાવતા અને $v$ ઝડપથી ગતિ કરતા કણની ગતિઊર્જા $(E)$ નું સૂત્ર $E = \frac{1}{2} m v^2$ છે.
નિયમિત વર્તુળ ગતિ માટે,કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $(a)$ નું સૂત્ર $a = \frac{v^2}{r}$ છે,જેનો અર્થ થાય છે કે $v^2 = a r$.
હવે,$v^2 = a r$ ને ગતિઊર્જાના સમીકરણમાં મૂકતા:
$E = \frac{1}{2} m (a r)$
પ્રવેગ $(a)$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા:
$2 E = m a r$
$a = \frac{2 E}{m r}$
નિયમિત વર્તુળ ગતિ માટે,કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $(a)$ નું સૂત્ર $a = \frac{v^2}{r}$ છે,જેનો અર્થ થાય છે કે $v^2 = a r$.
હવે,$v^2 = a r$ ને ગતિઊર્જાના સમીકરણમાં મૂકતા:
$E = \frac{1}{2} m (a r)$
પ્રવેગ $(a)$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા:
$2 E = m a r$
$a = \frac{2 E}{m r}$
0 likesView Solution
11
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2010
એક પૈડાની ઝડપ $1200$ પરિભ્રમણ પ્રતિ મિનિટ છે અને તેને $4 \ rad/s^{2}$ ના દરે ધીમું કરવામાં આવે છે. સ્થિર થાય તે પહેલાં તે કેટલા પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરશે?
A
$143$
B
$272$
C
$314$
D
$722$
Solution
(C) પ્રારંભિક કોણીય વેગ $\omega_{0} = 1200 \text{ rpm} = \frac{1200 \times 2\pi}{60} \text{ rad/s} = 40\pi \text{ rad/s}$.
અંતિમ કોણીય વેગ $\omega = 0 \text{ rad/s}$.
કોણીય પ્રતિપ્રવેગ $\alpha = 4 \text{ rad/s}^{2}$.
ગતિના સમીકરણ $\omega^{2} = \omega_{0}^{2} - 2\alpha\theta$ નો ઉપયોગ કરતા:
$0 = (40\pi)^{2} - 2(4)\theta$
$8\theta = 1600\pi^{2}$
$\theta = 200\pi^{2} \text{ rad}$.
કુલ કોણ $\theta = 2\pi n$ હોવાથી,જ્યાં $n$ એ પરિભ્રમણની સંખ્યા છે:
$2\pi n = 200\pi^{2}$
$n = 100\pi = 100 \times 3.14159 \approx 314 \text{ પરિભ્રમણ}$.
અંતિમ કોણીય વેગ $\omega = 0 \text{ rad/s}$.
કોણીય પ્રતિપ્રવેગ $\alpha = 4 \text{ rad/s}^{2}$.
ગતિના સમીકરણ $\omega^{2} = \omega_{0}^{2} - 2\alpha\theta$ નો ઉપયોગ કરતા:
$0 = (40\pi)^{2} - 2(4)\theta$
$8\theta = 1600\pi^{2}$
$\theta = 200\pi^{2} \text{ rad}$.
કુલ કોણ $\theta = 2\pi n$ હોવાથી,જ્યાં $n$ એ પરિભ્રમણની સંખ્યા છે:
$2\pi n = 200\pi^{2}$
$n = 100\pi = 100 \times 3.14159 \approx 314 \text{ પરિભ્રમણ}$.
0 likesView Solution
12
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2010
$U$ એ દોલન કરતા કણની સ્થિતિ ઊર્જા $(PE)$ છે અને $F$ એ કોઈ ચોક્કસ ક્ષણે તેના પર લાગતું બળ છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
A
$\frac{U}{F}+x=0$
B
$\frac{2 U}{F}+x=0$
C
$\frac{F}{U}+x=0$
D
$\frac{F}{2 U}+x=0$
Solution
(B) દોલન કરતા કણની (સરળ આવર્ત ગતિ) સ્થિતિ ઊર્જા $U = \frac{1}{2} k x^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે કણ પર લાગતું પુનઃસ્થાપક બળ $F = -k x$ છે.
સ્થિતિ ઊર્જાના સમીકરણ પરથી,આપણે લખી શકીએ:
$2 U = k x^{2}$
સમીકરણમાં $k = -\frac{F}{x}$ મૂકતા:
$2 U = -\left( \frac{F}{x} \right) x^{2}$
$2 U = -F x$
પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે:
$\frac{2 U}{F} = -x$
તેથી:
$\frac{2 U}{F} + x = 0$
આપણે જાણીએ છીએ કે કણ પર લાગતું પુનઃસ્થાપક બળ $F = -k x$ છે.
સ્થિતિ ઊર્જાના સમીકરણ પરથી,આપણે લખી શકીએ:
$2 U = k x^{2}$
સમીકરણમાં $k = -\frac{F}{x}$ મૂકતા:
$2 U = -\left( \frac{F}{x} \right) x^{2}$
$2 U = -F x$
પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે:
$\frac{2 U}{F} = -x$
તેથી:
$\frac{2 U}{F} + x = 0$
0 likesView Solution
13
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2010
$SHM$ કરતા કણનો એક સંપૂર્ણ દોલન દરમિયાન સરેરાશ પ્રવેગ કેટલો હોય છે?
A
$\frac{\omega^{2} A}{2}$
B
$\frac{\omega^{2} A}{\sqrt{2}}$
C
શૂન્ય
D
$A \omega^{2}$
Solution
(C) $SHM$ કરતા કણનો પ્રવેગ $a = -\omega^{2} x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x = A \sin(\omega t + \phi)$ છે.
એક સંપૂર્ણ દોલન ($T$ સમયગાળા) દરમિયાન સરેરાશ પ્રવેગ શોધવા માટે,આપણે $[0, T]$ અંતરાલ પર પ્રવેગનું સંકલન કરીએ છીએ અને તેને $T$ વડે ભાગીએ છીએ.
$\text{સરેરાશ પ્રવેગ} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} a(t) dt = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} -\omega^{2} A \sin(\omega t + \phi) dt$.
કારણ કે એક સંપૂર્ણ આવર્તકાળ પર સાઈન વિધેયનું સંકલન શૂન્ય થાય છે,તેથી સરેરાશ પ્રવેગ $0$ છે.
એક સંપૂર્ણ દોલન ($T$ સમયગાળા) દરમિયાન સરેરાશ પ્રવેગ શોધવા માટે,આપણે $[0, T]$ અંતરાલ પર પ્રવેગનું સંકલન કરીએ છીએ અને તેને $T$ વડે ભાગીએ છીએ.
$\text{સરેરાશ પ્રવેગ} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} a(t) dt = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} -\omega^{2} A \sin(\omega t + \phi) dt$.
કારણ કે એક સંપૂર્ણ આવર્તકાળ પર સાઈન વિધેયનું સંકલન શૂન્ય થાય છે,તેથી સરેરાશ પ્રવેગ $0$ છે.
0 likesView Solution
14
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2010
$SHM$ માં રહેલા કણ માટે,જો સ્થાનાંતરનો કંપવિસ્તાર $a$ હોય અને વેગનો કંપવિસ્તાર $v$ હોય,તો પ્રવેગનો કંપવિસ્તાર કેટલો થાય?
A
$v a$
B
$\frac{v^{2}}{a}$
C
$\frac{v^{2}}{2 a}$
D
$\frac{v}{a}$
Solution
(B) $SHM$ માં રહેલા કણનો મહત્તમ વેગ $v = a \omega$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ એ સ્થાનાંતરનો કંપવિસ્તાર છે અને $\omega$ એ કોણીય આવૃત્તિ છે.
આના પરથી,આપણે કોણીય આવૃત્તિ શોધી શકીએ છીએ: $\omega = \frac{v}{a}$.
મહત્તમ પ્રવેગ (પ્રવેગનો કંપવિસ્તાર) $A_{max} = \omega^2 a$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રવેગના સૂત્રમાં $\omega$ ની કિંમત મૂકતા:
$A_{max} = \left(\frac{v}{a}\right)^2 \times a = \frac{v^2}{a^2} \times a = \frac{v^2}{a}$.
આના પરથી,આપણે કોણીય આવૃત્તિ શોધી શકીએ છીએ: $\omega = \frac{v}{a}$.
મહત્તમ પ્રવેગ (પ્રવેગનો કંપવિસ્તાર) $A_{max} = \omega^2 a$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રવેગના સૂત્રમાં $\omega$ ની કિંમત મૂકતા:
$A_{max} = \left(\frac{v}{a}\right)^2 \times a = \frac{v^2}{a^2} \times a = \frac{v^2}{a}$.
0 likesView Solution
15
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2010
$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતા એક પાતળા સમાન સળિયાની જડત્વની ચાકમાત્રા,તેના એક છેડાથી $\frac{L}{3}$ અંતરે આવેલા અને સળિયાને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને કેટલી થાય?
A
$\frac{M L^2}{12}$
B
$\frac{M L^2}{9}$
C
$\frac{7 M L^2}{48}$
D
$\frac{M L^2}{48}$
Solution
(B) $L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતા પાતળા સમાન સળિયાની તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ માંથી પસાર થતી અને સળિયાને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{CM} = \frac{M L^2}{12}$ છે.
આપેલ અક્ષનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્રથી અંતર $x = \frac{L}{2} - \frac{L}{3} = \frac{L}{6}$ છે.
સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$I = I_{CM} + M x^2$.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $I = \frac{M L^2}{12} + M \left( \frac{L}{6} \right)^2$.
$I = \frac{M L^2}{12} + \frac{M L^2}{36}$.
લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવ લેતા,$I = \frac{3 M L^2 + M L^2}{36} = \frac{4 M L^2}{36} = \frac{M L^2}{9}$.
આપેલ અક્ષનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્રથી અંતર $x = \frac{L}{2} - \frac{L}{3} = \frac{L}{6}$ છે.
સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$I = I_{CM} + M x^2$.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $I = \frac{M L^2}{12} + M \left( \frac{L}{6} \right)^2$.
$I = \frac{M L^2}{12} + \frac{M L^2}{36}$.
લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવ લેતા,$I = \frac{3 M L^2 + M L^2}{36} = \frac{4 M L^2}{36} = \frac{M L^2}{9}$.
0 likesView Solution
16
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2010
એક તકતીની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ છે. તો તકતીની તેના સમતલને લંબ અને તેની ધારમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ શોધો. ($I$ માં)
A
$6$
B
$4$
C
$2$
D
$8$
Solution
(A) $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી તકતીની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ $I = \frac{1}{4} M R^2$ છે.
આથી,$M R^2 = 4 I$ મળે.
તકતીના સમતલને લંબ અને તેની ધારમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ શોધવા માટે,આપણે સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીશું.
પ્રથમ,તકતીના સમતલને લંબ અને કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ $I_{cm} = \frac{1}{2} M R^2$ છે.
સમાંતર અક્ષના પ્રમેય મુજબ,$I_{rim} = I_{cm} + M R^2$.
$I_{cm} = \frac{1}{2} M R^2$ મૂકતા,$I_{rim} = \frac{1}{2} M R^2 + M R^2 = \frac{3}{2} M R^2$ મળે.
હવે,$M R^2 = 4 I$ કિંમત મૂકતા,$I_{rim} = \frac{3}{2} (4 I) = 6 I$ મળે.
આથી,$M R^2 = 4 I$ મળે.
તકતીના સમતલને લંબ અને તેની ધારમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ શોધવા માટે,આપણે સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીશું.
પ્રથમ,તકતીના સમતલને લંબ અને કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ $I_{cm} = \frac{1}{2} M R^2$ છે.
સમાંતર અક્ષના પ્રમેય મુજબ,$I_{rim} = I_{cm} + M R^2$.
$I_{cm} = \frac{1}{2} M R^2$ મૂકતા,$I_{rim} = \frac{1}{2} M R^2 + M R^2 = \frac{3}{2} M R^2$ મળે.
હવે,$M R^2 = 4 I$ કિંમત મૂકતા,$I_{rim} = \frac{3}{2} (4 I) = 6 I$ મળે.
0 likesView Solution
17
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2010
નીચેનામાંથી કયો સંબંધ ખોટો છે?
A
ટોર્ક $=$ જડત્વની આઘૂર્ણ $\times$ કોણીય પ્રવેગ
B
ટોર્ક $=$ ડાયપોલ મોમેન્ટ $\times$ ચુંબકીય પ્રેરણ
C
જડત્વની આઘૂર્ણ $=$ ટોર્ક $\times$ કોણીય પ્રવેગ
D
રેખીય વેગમાન $=$ જડત્વની આઘૂર્ણ $\times$ કોણીય વેગ
Solution
(C) $1$. વિકલ્પ $A$ સાચો છે: $\tau = I \alpha$,જે ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ $(F = ma)$ નું ભ્રમણકક્ષીય સમકક્ષ છે.
$2$. વિકલ્પ $B$ સાચો છે: $\tau = p \times B$ (અથવા $\mu \times B$),જે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ડાયપોલ પર લાગતા ટોર્કને દર્શાવે છે.
$3$. વિકલ્પ $C$ ખોટો છે: સાચો સંબંધ $I = \frac{\tau}{\alpha}$ છે. આપેલ સંબંધ $I = \tau \times \alpha$ પરિમાણીય અને ભૌતિક રીતે ખોટો છે.
$4$. વિકલ્પ $D$ ખોટો છે: કોણીય વેગમાન માટે સાચો સંબંધ $L = I \omega$ છે. રેખીય વેગમાન $p = mv$ છે. સંબંધ $p = I \omega$ ભૌતિક રીતે ખોટો છે.
નોંધ: પ્રશ્નમાં ખોટો સંબંધ પૂછવામાં આવ્યો છે અને $C$ અને $D$ બંને ખોટા છે,પરંતુ $C$ એ રોટેશનલ ડાયનેમિક્સની વ્યાખ્યાઓમાં સૌથી મૂળભૂત ભૂલ છે.
$2$. વિકલ્પ $B$ સાચો છે: $\tau = p \times B$ (અથવા $\mu \times B$),જે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ડાયપોલ પર લાગતા ટોર્કને દર્શાવે છે.
$3$. વિકલ્પ $C$ ખોટો છે: સાચો સંબંધ $I = \frac{\tau}{\alpha}$ છે. આપેલ સંબંધ $I = \tau \times \alpha$ પરિમાણીય અને ભૌતિક રીતે ખોટો છે.
$4$. વિકલ્પ $D$ ખોટો છે: કોણીય વેગમાન માટે સાચો સંબંધ $L = I \omega$ છે. રેખીય વેગમાન $p = mv$ છે. સંબંધ $p = I \omega$ ભૌતિક રીતે ખોટો છે.
નોંધ: પ્રશ્નમાં ખોટો સંબંધ પૂછવામાં આવ્યો છે અને $C$ અને $D$ બંને ખોટા છે,પરંતુ $C$ એ રોટેશનલ ડાયનેમિક્સની વ્યાખ્યાઓમાં સૌથી મૂળભૂત ભૂલ છે.
0 likesView Solution
18
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2010
અપારદર્શક પદાર્થ માટે પ્રસરણનો ગુણાંક કેટલો હોય છે?
A
શૂન્ય
B
$1$
C
$0.5$
D
$\infty$
Solution
(A) અપારદર્શક પદાર્થ કોઈપણ વિકિરણનું પ્રસરણ કરતું નથી.
વ્યાખ્યા મુજબ,પ્રસરણનો ગુણાંક $(t)$ એ પ્રસારિત ઉર્જા અને આપાત ઉર્જાનો ગુણોત્તર છે.
અપારદર્શક પદાર્થમાંથી કોઈ વિકિરણ પસાર થતું ન હોવાથી,પ્રસારિત ઉર્જા $0$ છે.
તેથી,અપારદર્શક પદાર્થ માટે પ્રસરણનો ગુણાંક $0$ છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,પ્રસરણનો ગુણાંક $(t)$ એ પ્રસારિત ઉર્જા અને આપાત ઉર્જાનો ગુણોત્તર છે.
અપારદર્શક પદાર્થમાંથી કોઈ વિકિરણ પસાર થતું ન હોવાથી,પ્રસારિત ઉર્જા $0$ છે.
તેથી,અપારદર્શક પદાર્થ માટે પ્રસરણનો ગુણાંક $0$ છે.
0 likesView Solution
19
PhysicsDifficultMCQMHT CET · 2010
$8 \ cm$ અને $2 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે ગોળાઓ ઠંડા થઈ રહ્યા છે. તેમના તાપમાન અનુક્રમે $127^{\circ} C$ અને $527^{\circ} C$ છે. સમાન સમયમાં તેમના દ્વારા ઉત્સર્જિત ઉર્જાનો ગુણોત્તર શોધો.
A
$0.06$
B
$0.5$
C
$1$
D
$2$
Solution
(C) પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જિત ઉર્જા સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $Q = A \varepsilon \sigma T^{4} t$.
અહીં સમય $t$,ઉત્સર્જકતા $\varepsilon$,અને સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $\sigma$ બંને માટે સમાન હોવાથી,ઉત્સર્જિત ઉર્જા $Q$ એ $A T^{4}$ ના સમપ્રમાણમાં છે.
ક્ષેત્રફળ $A = 4 \pi r^{2}$ હોવાથી,$Q \propto r^{2} T^{4}$ થાય.
તાપમાનને કેલ્વિનમાં ફેરવતા: $T_{1} = 127 + 273 = 400 \ K$ અને $T_{2} = 527 + 273 = 800 \ K$.
ઉત્સર્જિત ઉર્જાનો ગુણોત્તર:
$\frac{Q_{1}}{Q_{2}} = \left(\frac{r_{1}}{r_{2}}\right)^{2} \left(\frac{T_{1}}{T_{2}}\right)^{4}$
$\frac{Q_{1}}{Q_{2}} = \left(\frac{8}{2}\right)^{2} \left(\frac{400}{800}\right)^{4}$
$\frac{Q_{1}}{Q_{2}} = (4)^{2} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{4}$
$\frac{Q_{1}}{Q_{2}} = 16 \times \frac{1}{16} = 1$.
અહીં સમય $t$,ઉત્સર્જકતા $\varepsilon$,અને સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $\sigma$ બંને માટે સમાન હોવાથી,ઉત્સર્જિત ઉર્જા $Q$ એ $A T^{4}$ ના સમપ્રમાણમાં છે.
ક્ષેત્રફળ $A = 4 \pi r^{2}$ હોવાથી,$Q \propto r^{2} T^{4}$ થાય.
તાપમાનને કેલ્વિનમાં ફેરવતા: $T_{1} = 127 + 273 = 400 \ K$ અને $T_{2} = 527 + 273 = 800 \ K$.
ઉત્સર્જિત ઉર્જાનો ગુણોત્તર:
$\frac{Q_{1}}{Q_{2}} = \left(\frac{r_{1}}{r_{2}}\right)^{2} \left(\frac{T_{1}}{T_{2}}\right)^{4}$
$\frac{Q_{1}}{Q_{2}} = \left(\frac{8}{2}\right)^{2} \left(\frac{400}{800}\right)^{4}$
$\frac{Q_{1}}{Q_{2}} = (4)^{2} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{4}$
$\frac{Q_{1}}{Q_{2}} = 16 \times \frac{1}{16} = 1$.
0 likesView Solution
20
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2010
તાપમાનમાં વધારો થતાં,પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ (પીગળેલા તાંબા અને કેડમિયમ સિવાય)
A
વધે છે
B
સમાન રહે છે
C
ઘટે છે
D
પહેલા ઘટે છે પછી વધે છે
Solution
(C) તાપમાનમાં વધારો થતાં પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ ઘટે છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ અણુઓની ગતિ ઊર્જા વધે છે,જે પૃષ્ઠતાણ માટે જવાબદાર આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળોને નબળા પાડે છે.
પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ તેના ઉત્કલન બિંદુએ શૂન્ય થઈ જાય છે અને ક્રાંતિક તાપમાને તે સંપૂર્ણપણે અદૃશ્ય થઈ જાય છે.
ક્રાંતિક તાપમાને,પ્રવાહી અને વાયુઓ માટે આંતરઆણ્વિય બળો સમાન થઈ જાય છે અને પ્રવાહી કોઈપણ અવરોધ વિના વિસ્તરી શકે છે.
નાના તાપમાનના તફાવતો માટે,તાપમાન સાથે પૃષ્ઠતાણમાં થતો ફેરફાર રેખીય હોય છે અને તે $T_{t} = T_{0}(1 - \alpha t)$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T_{t}$ અને $T_{0}$ એ અનુક્રમે $t^{\circ}C$ અને $0^{\circ}C$ તાપમાને પૃષ્ઠતાણ છે અને $\alpha$ એ પૃષ્ઠતાણનો તાપમાન ગુણાંક છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ અણુઓની ગતિ ઊર્જા વધે છે,જે પૃષ્ઠતાણ માટે જવાબદાર આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળોને નબળા પાડે છે.
પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ તેના ઉત્કલન બિંદુએ શૂન્ય થઈ જાય છે અને ક્રાંતિક તાપમાને તે સંપૂર્ણપણે અદૃશ્ય થઈ જાય છે.
ક્રાંતિક તાપમાને,પ્રવાહી અને વાયુઓ માટે આંતરઆણ્વિય બળો સમાન થઈ જાય છે અને પ્રવાહી કોઈપણ અવરોધ વિના વિસ્તરી શકે છે.
નાના તાપમાનના તફાવતો માટે,તાપમાન સાથે પૃષ્ઠતાણમાં થતો ફેરફાર રેખીય હોય છે અને તે $T_{t} = T_{0}(1 - \alpha t)$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T_{t}$ અને $T_{0}$ એ અનુક્રમે $t^{\circ}C$ અને $0^{\circ}C$ તાપમાને પૃષ્ઠતાણ છે અને $\alpha$ એ પૃષ્ઠતાણનો તાપમાન ગુણાંક છે.
0 likesView Solution
21
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2010
પ્લાન્ક અચળાંકનું પરિમાણ નીચેનામાંથી કોના ગુણાકાર જેટલું છે?
A
સમય અને સ્થાનાંતર.
B
બળ અને સમય.
C
બળ,સ્થાનાંતર અને સમય.
D
બળ અને સ્થાનાંતર.
Solution
(C) સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
સંબંધ $E = h \nu$ પરથી,જ્યાં $E$ એ ઉર્જા છે,$h$ એ પ્લાન્ક અચળાંક છે,અને $\nu$ એ આવૃત્તિ છે.
$h = \frac{E}{\nu}$.
ઉર્જા $E$ નું પરિમાણ $[ML^2 T^{-2}]$ છે.
આવૃત્તિ $\nu$ નું પરિમાણ $[T^{-1}]$ છે.
તેથી,$h$ નું પરિમાણ $= \frac{[ML^2 T^{-2}]}{[T^{-1}]} = [ML^2 T^{-1}]$.
હવે,બળ,સ્થાનાંતર અને સમયના ગુણાકારનું પરિમાણ તપાસીએ:
બળ $F$ નું પરિમાણ $= [MLT^{-2}]$.
સ્થાનાંતર $d$ નું પરિમાણ $= [L]$.
સમય $t$ નું પરિમાણ $= [T]$.
ગુણાકારનું પરિમાણ $= [MLT^{-2}] \times [L] \times [T] = [ML^2 T^{-1}]$.
આ પ્લાન્ક અચળાંકના પરિમાણ સાથે મેળ ખાય છે.
સંબંધ $E = h \nu$ પરથી,જ્યાં $E$ એ ઉર્જા છે,$h$ એ પ્લાન્ક અચળાંક છે,અને $\nu$ એ આવૃત્તિ છે.
$h = \frac{E}{\nu}$.
ઉર્જા $E$ નું પરિમાણ $[ML^2 T^{-2}]$ છે.
આવૃત્તિ $\nu$ નું પરિમાણ $[T^{-1}]$ છે.
તેથી,$h$ નું પરિમાણ $= \frac{[ML^2 T^{-2}]}{[T^{-1}]} = [ML^2 T^{-1}]$.
હવે,બળ,સ્થાનાંતર અને સમયના ગુણાકારનું પરિમાણ તપાસીએ:
બળ $F$ નું પરિમાણ $= [MLT^{-2}]$.
સ્થાનાંતર $d$ નું પરિમાણ $= [L]$.
સમય $t$ નું પરિમાણ $= [T]$.
ગુણાકારનું પરિમાણ $= [MLT^{-2}] \times [L] \times [T] = [ML^2 T^{-1}]$.
આ પ્લાન્ક અચળાંકના પરિમાણ સાથે મેળ ખાય છે.
0 likesView Solution
22
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2010
$R_{1}$ અને $R_{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે $Cu$ તાર એવા છે કે $(R_{1} > R_{2})$. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
A
લંબગત તરંગ જાડા તારમાં ઝડપથી ગતિ કરે છે
B
લંબગત તરંગ પાતળા તારમાં ઝડપથી ગતિ કરે છે
C
બંને તારમાં સમાન ઝડપે ગતિ કરે છે
D
ગતિ કરતું નથી
Solution
(B) ખેંચાયેલા તારમાં લંબગત તરંગનો વેગ $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T$ એ તણાવ છે અને $\mu$ એ રેખીય દળ ઘનતા છે.
કારણ કે $\mu = \rho A = \rho (\pi R^2)$,જ્યાં $\rho$ એ દ્રવ્યની ઘનતા છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે,તેથી આપણને મળે છે:
$v = \sqrt{\frac{T}{\rho \pi R^2}} = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{T}{\rho \pi}}$.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ છે કે $v \propto \frac{1}{R}$.
અહીં $R_{1} > R_{2}$ હોવાથી,જાડા તારમાં વેગ $v_{1}$ એ પાતળા તારના વેગ $v_{2}$ કરતા ઓછો હશે $(v_{1} < v_{2})$.
તેથી,લંબગત તરંગ પાતળા તારમાં વધુ ઝડપથી ગતિ કરે છે.
કારણ કે $\mu = \rho A = \rho (\pi R^2)$,જ્યાં $\rho$ એ દ્રવ્યની ઘનતા છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે,તેથી આપણને મળે છે:
$v = \sqrt{\frac{T}{\rho \pi R^2}} = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{T}{\rho \pi}}$.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ છે કે $v \propto \frac{1}{R}$.
અહીં $R_{1} > R_{2}$ હોવાથી,જાડા તારમાં વેગ $v_{1}$ એ પાતળા તારના વેગ $v_{2}$ કરતા ઓછો હશે $(v_{1} < v_{2})$.
તેથી,લંબગત તરંગ પાતળા તારમાં વધુ ઝડપથી ગતિ કરે છે.
0 likesView Solution
23
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2010
સાઇન તરંગમાં,હંમેશા સમાન ઝડપ ધરાવતા બે કણો વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું હોય છે?
A
$\frac{\lambda}{2}$
B
$\frac{\lambda}{4}$
C
$\frac{\lambda}{3}$
D
$\lambda$
Solution
(A) સાઇન તરંગમાં,કણનું સ્થાનાંતર $y = A \sin(kx - \omega t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કણનો વેગ $v_p = \frac{\partial y}{\partial t} = -A\omega \cos(kx - \omega t)$ છે.
કણની ઝડપ $|v_p| = |A\omega \cos(kx - \omega t)|$ છે.
બે કણોની ઝડપ સમાન હોય જો તેમના સ્થાનાંતરના મૂલ્યો સમાન હોય,એટલે કે $|y_1| = |y_2|$.
સાઇન તરંગ માટે,સમાન ઝડપ ધરાવતા બિંદુઓ તે છે જે મધ્યમાન સ્થાનથી સમાન સ્થાનાંતર ધરાવે છે.
ખાસ કરીને,શૃંગ $(A)$ અને ગર્ત $(B)$ પરના બિંદુઓનો વેગ શૂન્ય (ઝડપ = $0$) હોય છે. શૃંગ અને તેની નજીકના ગર્ત વચ્ચેનું અંતર $\frac{\lambda}{2}$ છે.
વૈકલ્પિક રીતે,મધ્યમાન સ્થાન અથવા અંતિમ સ્થાનોની આસપાસ સમાન અંતરે આવેલા કોઈપણ બે બિંદુઓની ઝડપ સમાન હશે. આવા બે બિંદુઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{\lambda}{2}$ છે.
કણનો વેગ $v_p = \frac{\partial y}{\partial t} = -A\omega \cos(kx - \omega t)$ છે.
કણની ઝડપ $|v_p| = |A\omega \cos(kx - \omega t)|$ છે.
બે કણોની ઝડપ સમાન હોય જો તેમના સ્થાનાંતરના મૂલ્યો સમાન હોય,એટલે કે $|y_1| = |y_2|$.
સાઇન તરંગ માટે,સમાન ઝડપ ધરાવતા બિંદુઓ તે છે જે મધ્યમાન સ્થાનથી સમાન સ્થાનાંતર ધરાવે છે.
ખાસ કરીને,શૃંગ $(A)$ અને ગર્ત $(B)$ પરના બિંદુઓનો વેગ શૂન્ય (ઝડપ = $0$) હોય છે. શૃંગ અને તેની નજીકના ગર્ત વચ્ચેનું અંતર $\frac{\lambda}{2}$ છે.
વૈકલ્પિક રીતે,મધ્યમાન સ્થાન અથવા અંતિમ સ્થાનોની આસપાસ સમાન અંતરે આવેલા કોઈપણ બે બિંદુઓની ઝડપ સમાન હશે. આવા બે બિંદુઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{\lambda}{2}$ છે.
0 likesView Solution
24
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2010
એક સરળ આવર્ત પ્રગામી તરંગનું સમીકરણ $y=A \sin (100 \pi t-3 x)$ છે. $\frac{\pi}{3}$ જેટલો કળા તફાવત ધરાવતા $2$ કણો વચ્ચેનું અંતર શોધો.
A
$\frac{\pi}{9} \ m$
B
$\frac{\pi}{18} \ m$
C
$\frac{\pi}{6} \ m$
D
$\frac{\pi}{3} \ m$
Solution
(A) તરંગનું આપેલ સમીકરણ $y=A \sin (100 \pi t-3 x)$ છે.
આ સમીકરણને પ્રમાણિત તરંગ સમીકરણ $y=A \sin (\omega t-kx)$ સાથે સરખાવતા,આપણને તરંગ સંખ્યા $k=3 \ m^{-1}$ મળે છે.
કળા તફાવત $(\Delta \phi)$ અને પથ તફાવત $(\Delta x)$ વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta \phi = k \cdot \Delta x$ છે.
અહીં કળા તફાવત $\Delta \phi = \frac{\pi}{3}$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા,$\frac{\pi}{3} = 3 \cdot \Delta x$ મળે છે.
અંતર $\Delta x$ માટે ઉકેલતા,$\Delta x = \frac{\pi}{3 \times 3} = \frac{\pi}{9} \ m$ મળે છે.
આ સમીકરણને પ્રમાણિત તરંગ સમીકરણ $y=A \sin (\omega t-kx)$ સાથે સરખાવતા,આપણને તરંગ સંખ્યા $k=3 \ m^{-1}$ મળે છે.
કળા તફાવત $(\Delta \phi)$ અને પથ તફાવત $(\Delta x)$ વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta \phi = k \cdot \Delta x$ છે.
અહીં કળા તફાવત $\Delta \phi = \frac{\pi}{3}$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા,$\frac{\pi}{3} = 3 \cdot \Delta x$ મળે છે.
અંતર $\Delta x$ માટે ઉકેલતા,$\Delta x = \frac{\pi}{3 \times 3} = \frac{\pi}{9} \ m$ મળે છે.
0 likesView Solution
25
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2010
$n_{1}$ એ એક છેડે બંધ પાઇપની આવૃત્તિ છે અને $n_{2}$ એ બંને છેડે ખુલ્લી પાઇપની આવૃત્તિ છે. જો બંનેને એકબીજા સાથે જોડવામાં આવે,તો બનતી બંધ પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ શોધો.
A
$\frac{n_{1} n_{2}}{n_{2}+2 n_{1}}$
B
$\frac{n_{1} n_{2}}{2 n_{2}+n_{1}}$
C
$\frac{n_{1}+2 n_{2}}{n_{2} n_{1}}$
D
$\frac{2 n_{1}+n_{2}}{n_{2} n_{1}}$
Solution
(A) એક છેડે બંધ પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n_{1} = \frac{v}{4 l_{1}}$ છે,જે પરથી $l_{1} = \frac{v}{4 n_{1}}$ મળે છે.
બંને છેડે ખુલ્લી પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n_{2} = \frac{v}{2 l_{2}}$ છે,જે પરથી $l_{2} = \frac{v}{2 n_{2}}$ મળે છે.
જ્યારે બંને પાઇપને એકબીજા સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે નવી પાઇપ એક છેડે બંધ અને બીજા છેડે ખુલ્લી બને છે,જેની કુલ લંબાઈ $L = l_{1} + l_{2}$ છે.
આ નવી બંધ પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n = \frac{v}{4 L} = \frac{v}{4 (l_{1} + l_{2})}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$l_{1}$ અને $l_{2}$ ની કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{4 n} = \frac{1}{4 n_{1}} + \frac{1}{2 n_{2}}$.
$4$ વડે ગુણતા: $\frac{1}{n} = \frac{1}{n_{1}} + \frac{2}{n_{2}} = \frac{n_{2} + 2 n_{1}}{n_{1} n_{2}}$.
તેથી,$n = \frac{n_{1} n_{2}}{n_{2} + 2 n_{1}}$.
બંને છેડે ખુલ્લી પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n_{2} = \frac{v}{2 l_{2}}$ છે,જે પરથી $l_{2} = \frac{v}{2 n_{2}}$ મળે છે.
જ્યારે બંને પાઇપને એકબીજા સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે નવી પાઇપ એક છેડે બંધ અને બીજા છેડે ખુલ્લી બને છે,જેની કુલ લંબાઈ $L = l_{1} + l_{2}$ છે.
આ નવી બંધ પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ $n = \frac{v}{4 L} = \frac{v}{4 (l_{1} + l_{2})}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$l_{1}$ અને $l_{2}$ ની કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{4 n} = \frac{1}{4 n_{1}} + \frac{1}{2 n_{2}}$.
$4$ વડે ગુણતા: $\frac{1}{n} = \frac{1}{n_{1}} + \frac{2}{n_{2}} = \frac{n_{2} + 2 n_{1}}{n_{1} n_{2}}$.
તેથી,$n = \frac{n_{1} n_{2}}{n_{2} + 2 n_{1}}$.
0 likesView Solution
26
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2010
ફંડામેન્ટલ મોડમાં,હવા ભરેલી પાઇપના બંધ છેડા સુધી પહોંચવા માટે તરંગ દ્વારા લેવામાં આવતો સમય $0.01 \ s$ છે. ફંડામેન્ટલ આવૃત્તિ કેટલી છે ($Hz$ માં)?
A
$25$
B
$12.5$
C
$20$
D
$15$
Solution
(A) એક છેડે બંધ પાઇપના ફંડામેન્ટલ મોડમાં,પાઇપની લંબાઈ $l$ એ તરંગલંબાઇના ચોથા ભાગ જેટલી હોય છે,એટલે કે $l = \frac{\lambda}{4}$,જેનો અર્થ છે કે $\lambda = 4l$ થાય.
આપેલ છે કે તરંગને પાઇપની લંબાઈ $l$ કાપવા માટે લાગતો સમય $t = 0.01 \ s$ છે,તેથી ધ્વનિની ઝડપ $v = \frac{l}{t}$ દ્વારા મળે છે.
ફંડામેન્ટલ આવૃત્તિ $n$ એ $n = \frac{v}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $n = \frac{l/t}{4l} = \frac{1}{4t}$.
$t = 0.01 \ s$ મૂકતા,આપણને મળે છે $n = \frac{1}{4 \times 0.01} = \frac{1}{0.04} = 25 \ Hz$.
આપેલ છે કે તરંગને પાઇપની લંબાઈ $l$ કાપવા માટે લાગતો સમય $t = 0.01 \ s$ છે,તેથી ધ્વનિની ઝડપ $v = \frac{l}{t}$ દ્વારા મળે છે.
ફંડામેન્ટલ આવૃત્તિ $n$ એ $n = \frac{v}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $n = \frac{l/t}{4l} = \frac{1}{4t}$.
$t = 0.01 \ s$ મૂકતા,આપણને મળે છે $n = \frac{1}{4 \times 0.01} = \frac{1}{0.04} = 25 \ Hz$.
0 likesView Solution
27
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2010
$L-C-R$ સર્કિટમાં સરેરાશ પાવર શેના પર આધાર રાખે છે?
A
પ્રવાહ
B
માત્ર ફેઝ તફાવત
C
emf
D
પ્રવાહ,emf અને ફેઝ તફાવત
Solution
(D) $L-C-R$ સર્કિટનો સરેરાશ પાવર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$P_{\text{av}} = V_{\text{rms}} \cdot I_{\text{rms}} \cos \phi$
જ્યાં:
$V_{\text{rms}}$ એ ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ (emf) નું રૂટ મીન સ્ક્વેર મૂલ્ય છે,
$I_{\text{rms}}$ એ પ્રવાહનું રૂટ મીન સ્ક્વેર મૂલ્ય છે,
$\phi$ એ વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો ફેઝ તફાવત છે.
તેથી,સરેરાશ પાવર પ્રવાહ,emf અને ફેઝ તફાવત પર આધાર રાખે છે.
$P_{\text{av}} = V_{\text{rms}} \cdot I_{\text{rms}} \cos \phi$
જ્યાં:
$V_{\text{rms}}$ એ ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ (emf) નું રૂટ મીન સ્ક્વેર મૂલ્ય છે,
$I_{\text{rms}}$ એ પ્રવાહનું રૂટ મીન સ્ક્વેર મૂલ્ય છે,
$\phi$ એ વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો ફેઝ તફાવત છે.
તેથી,સરેરાશ પાવર પ્રવાહ,emf અને ફેઝ તફાવત પર આધાર રાખે છે.
0 likesView Solution
28
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2010
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષીય આવૃત્તિ કોના પ્રમાણમાં હોય છે?
A
$n^{3}$
B
$n^{-3}$
C
$n^{1}$
D
$n^{-1}$
Solution
(B) હાઇડ્રોજન પરમાણુની $n^{\text{મી}}$ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનો આવર્તકાળ $T$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $T = \frac{4 \varepsilon_{0}^{2} n^{3} h^{3}}{m Z^{2} e^{4}}$.
કક્ષીય આવૃત્તિ $f$ એ આવર્તકાળનો વ્યસ્ત હોવાથી $(f = 1/T)$, આપણને મળે છે:
$f \propto \frac{1}{n^{3}}$.
તેથી, કક્ષીય આવૃત્તિ $n^{-3}$ ના પ્રમાણમાં હોય છે.
કક્ષીય આવૃત્તિ $f$ એ આવર્તકાળનો વ્યસ્ત હોવાથી $(f = 1/T)$, આપણને મળે છે:
$f \propto \frac{1}{n^{3}}$.
તેથી, કક્ષીય આવૃત્તિ $n^{-3}$ ના પ્રમાણમાં હોય છે.
0 likesView Solution
29
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2010
હાઇડ્રોજન પરમાણુના ઇલેક્ટ્રોન માટે રેખીય વેગમાન અને કોણીય વેગમાનનો ગુણાકાર $n^{x}$ ના સમપ્રમાણમાં છે,જ્યાં $x$ એ
A
$0$
B
$1$
C
$-2$
D
$2$
Solution
(A) હાઇડ્રોજન પરમાણુની $n$ મી કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનનું રેખીય વેગમાન $p = mv = \frac{mZe^2}{2 \epsilon_0 nh}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. હાઇડ્રોજન માટે $Z=1$ હોવાથી,$p \propto \frac{1}{n}$ થાય.
$n$ મી કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન $L$ એ બોહરની ક્વોન્ટાઇઝેશન શરત મુજબ $L = \frac{nh}{2\pi}$ છે. તેથી,$L \propto n$ થાય.
રેખીય વેગમાન અને કોણીય વેગમાનનો ગુણાકાર $p \times L \propto \left(\frac{1}{n}\right) \times n = n^0$ થાય.
આને $n^x$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 0$ મળે છે.
$n$ મી કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન $L$ એ બોહરની ક્વોન્ટાઇઝેશન શરત મુજબ $L = \frac{nh}{2\pi}$ છે. તેથી,$L \propto n$ થાય.
રેખીય વેગમાન અને કોણીય વેગમાનનો ગુણાકાર $p \times L \propto \left(\frac{1}{n}\right) \times n = n^0$ થાય.
આને $n^x$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 0$ મળે છે.
0 likesView Solution
30
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2010
સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરમાં,કેપેસીટન્સ વધે છે જો
A
પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ ઘટાડવામાં આવે
B
પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર વધારવામાં આવે
C
પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ વધારવામાં આવે
D
ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ઘટે
Solution
(C) સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસીટન્સ $C$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$C = \frac{k \varepsilon_{0} A}{d}$
જ્યાં $k$ એ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક છે,$\varepsilon_{0}$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે,$A$ એ પ્લેટોનું ક્ષેત્રફળ છે અને $d$ એ પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર છે.
સૂત્ર પરથી જોઈ શકાય છે કે $C \propto A$.
તેથી,જો પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ વધારવામાં આવે તો કેપેસિટરનું કેપેસીટન્સ વધે છે.
$C = \frac{k \varepsilon_{0} A}{d}$
જ્યાં $k$ એ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક છે,$\varepsilon_{0}$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે,$A$ એ પ્લેટોનું ક્ષેત્રફળ છે અને $d$ એ પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર છે.
સૂત્ર પરથી જોઈ શકાય છે કે $C \propto A$.
તેથી,જો પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ વધારવામાં આવે તો કેપેસિટરનું કેપેસીટન્સ વધે છે.
0 likesView Solution
31
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2010
એક કેપેસિટરની કેપેસિટન્સ $48 \mu F$ છે. જ્યારે તેને $0.1 C$ થી $0.5 C$ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે,ત્યારે સંગ્રહિત ઉર્જામાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે?
A
$2500 \ J$
B
$2.5 \times 10^{-3} \ J$
C
$2.5 \times 10^{6} \ J$
D
$2.42 \times 10^{-2} \ J$
Solution
(A) કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જાનું સૂત્ર $U = \frac{q^2}{2C}$ છે.
આપેલ છે: $C = 48 \mu F = 48 \times 10^{-6} \ F$,$q_1 = 0.1 \ C$,$q_2 = 0.5 \ C$.
ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U$ નીચે મુજબ છે:
$\Delta U = U_2 - U_1 = \frac{q_2^2}{2C} - \frac{q_1^2}{2C} = \frac{1}{2C} (q_2^2 - q_1^2)$
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta U = \frac{1}{2 \times 48 \times 10^{-6}} ((0.5)^2 - (0.1)^2)$
$\Delta U = \frac{1}{96 \times 10^{-6}} (0.25 - 0.01)$
$\Delta U = \frac{0.24}{96 \times 10^{-6}}$
$\Delta U = \frac{0.24 \times 10^6}{96} = \frac{240000}{96} = 2500 \ J$.
આપેલ છે: $C = 48 \mu F = 48 \times 10^{-6} \ F$,$q_1 = 0.1 \ C$,$q_2 = 0.5 \ C$.
ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U$ નીચે મુજબ છે:
$\Delta U = U_2 - U_1 = \frac{q_2^2}{2C} - \frac{q_1^2}{2C} = \frac{1}{2C} (q_2^2 - q_1^2)$
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta U = \frac{1}{2 \times 48 \times 10^{-6}} ((0.5)^2 - (0.1)^2)$
$\Delta U = \frac{1}{96 \times 10^{-6}} (0.25 - 0.01)$
$\Delta U = \frac{0.24}{96 \times 10^{-6}}$
$\Delta U = \frac{0.24 \times 10^6}{96} = \frac{240000}{96} = 2500 \ J$.
0 likesView Solution
32
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2010
જ્યારે $100 \Omega$ નો અવરોધ $R$ અવરોધ ધરાવતા ગેલ્વેનોમીટર સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તેની રેન્જ $V$ છે. તેની રેન્જ બમણી કરવા માટે,$1000 \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. $R$ શોધો. ($Omega$ માં)
A
$700$
B
$800$
C
$900$
D
$100$
Solution
(B) ધારો કે ગેલ્વેનોમીટરનો ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ $I_g$ છે.
જ્યારે $100 \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ અવરોધ $(100 + R)$ થાય છે. વોલ્ટેજ રેન્જ $V$ એ $V = I_g(100 + R)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે --- $(i)$
જ્યારે $1000 \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે નવી રેન્જ $2V$ થાય છે. કુલ અવરોધ $(1000 + R)$ છે. તેથી,$2V = I_g(1000 + R)$ --- (ii)
સમીકરણ (ii) ને સમીકરણ $(i)$ વડે ભાગતા:
$\frac{2V}{V} = \frac{I_g(1000 + R)}{I_g(100 + R)}$
$2 = \frac{1000 + R}{100 + R}$
$2(100 + R) = 1000 + R$
$200 + 2R = 1000 + R$
$2R - R = 1000 - 200$
$R = 800 \Omega$
જ્યારે $100 \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ અવરોધ $(100 + R)$ થાય છે. વોલ્ટેજ રેન્જ $V$ એ $V = I_g(100 + R)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે --- $(i)$
જ્યારે $1000 \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે નવી રેન્જ $2V$ થાય છે. કુલ અવરોધ $(1000 + R)$ છે. તેથી,$2V = I_g(1000 + R)$ --- (ii)
સમીકરણ (ii) ને સમીકરણ $(i)$ વડે ભાગતા:
$\frac{2V}{V} = \frac{I_g(1000 + R)}{I_g(100 + R)}$
$2 = \frac{1000 + R}{100 + R}$
$2(100 + R) = 1000 + R$
$200 + 2R = 1000 + R$
$2R - R = 1000 - 200$
$R = 800 \Omega$
0 likesView Solution
33
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2010
સ્થિતિમાનના તફાવતને માપવા માટે,વોલ્ટમીટરની સરખામણીમાં પોટેન્શિયોમીટરને પ્રાધાન્ય આપવામાં આવે છે કારણ કે
A
પોટેન્શિયોમીટર વોલ્ટમીટર કરતા વધુ સંવેદનશીલ છે
B
પોટેન્શિયોમીટરનો અવરોધ વોલ્ટમીટર કરતા ઓછો છે
C
પોટેન્શિયોમીટર વોલ્ટમીટર કરતા સસ્તું છે
D
પોટેન્શિયોમીટર સર્કિટમાંથી કોઈ પ્રવાહ લેતું નથી
Solution
(D) પોટેન્શિયોમીટર શૂન્ય વિચલન પદ્ધતિના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે.
સંતુલિત સ્થિતિમાં,કોષના બે છેડા વચ્ચેનો સ્થિતિમાનનો તફાવત સર્કિટમાંથી કોઈ પણ પ્રવાહ લીધા વગર માપવામાં આવે છે.
સંતુલન બિંદુ પર ગૌણ પરિપથમાં કોઈ પ્રવાહ વહેતો ન હોવાથી,પોટેન્શિયોમીટર સાચું $EMF$ અથવા સ્થિતિમાનનો તફાવત માપે છે.
તેની સામે,વોલ્ટમીટરનો અવરોધ મર્યાદિત હોય છે અને તે સર્કિટમાંથી થોડો પ્રવાહ ખેંચે છે,જેના કારણે સ્ત્રોતના આંતરિક અવરોધમાં વોલ્ટેજ ડ્રોપ થાય છે,પરિણામે રીડિંગમાં ભૂલ આવે છે.
સંતુલિત સ્થિતિમાં,કોષના બે છેડા વચ્ચેનો સ્થિતિમાનનો તફાવત સર્કિટમાંથી કોઈ પણ પ્રવાહ લીધા વગર માપવામાં આવે છે.
સંતુલન બિંદુ પર ગૌણ પરિપથમાં કોઈ પ્રવાહ વહેતો ન હોવાથી,પોટેન્શિયોમીટર સાચું $EMF$ અથવા સ્થિતિમાનનો તફાવત માપે છે.
તેની સામે,વોલ્ટમીટરનો અવરોધ મર્યાદિત હોય છે અને તે સર્કિટમાંથી થોડો પ્રવાહ ખેંચે છે,જેના કારણે સ્ત્રોતના આંતરિક અવરોધમાં વોલ્ટેજ ડ્રોપ થાય છે,પરિણામે રીડિંગમાં ભૂલ આવે છે.
0 likesView Solution
34
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2010
હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરા અવસ્થામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ કેટલી હોય છે?
A
$\pi r^{2}$
B
$2 \pi r$
C
$\pi r$
D
$\sqrt{2 \pi r}$
Solution
(B) બોહરના ક્વોન્ટાઇઝેશનના પૂર્વધારણા મુજબ,સ્થિર કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$mvr = \frac{nh}{2\pi}$
આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે:
$2\pi r = \frac{nh}{mv}$
ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\lambda = \frac{h}{mv}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોવાથી,આપણે તેને સમીકરણમાં મૂકી શકીએ છીએ:
$2\pi r = n\lambda$
હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરા અવસ્થા માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 1$ છે.
સમીકરણમાં $n = 1$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\lambda = 2\pi r$
$mvr = \frac{nh}{2\pi}$
આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે:
$2\pi r = \frac{nh}{mv}$
ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\lambda = \frac{h}{mv}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોવાથી,આપણે તેને સમીકરણમાં મૂકી શકીએ છીએ:
$2\pi r = n\lambda$
હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરા અવસ્થા માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 1$ છે.
સમીકરણમાં $n = 1$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\lambda = 2\pi r$
0 likesView Solution
35
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2010
જ્યારે $l$ લંબાઈના સળિયાને $B$ જેટલા સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં,જે પરિભ્રમણના સમતલને લંબ છે,તેના એક છેડાને અનુલક્ષીને $\omega$ કોણીય વેગથી ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે તેના છેડાઓ વચ્ચે ઉદ્ભવતું પ્રેરિત emf કેટલું હશે?
A
$B l^{2} \omega$
B
$\frac{B l^{2} \omega}{2}$
C
$Bl\omega$
D
$\frac{B l \omega}{2}$
Solution
(B) સળિયાના સ્થિર છેડાથી $r$ અંતરે $dr$ લંબાઈનો એક નાનો ખંડ વિચારો.
જ્યારે સળિયો $\omega$ કોણીય વેગથી ફરે છે,ત્યારે આ ખંડનો રેખીય વેગ $v = r\omega$ થાય છે.
આ નાના ખંડમાં ઉદ્ભવતું ગતિકીય emf $de = B v dr = B (r\omega) dr$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સળિયાની સંપૂર્ણ લંબાઈ પર ઉદ્ભવતું કુલ emf $e$ શોધવા માટે,આપણે આ પદનું $r = 0$ થી $r = l$ સુધી સંકલન કરીએ છીએ:
$e = \int_{0}^{l} B \omega r dr = B \omega \left[ \frac{r^2}{2} \right]_{0}^{l} = \frac{1}{2} B l^2 \omega$.
જ્યારે સળિયો $\omega$ કોણીય વેગથી ફરે છે,ત્યારે આ ખંડનો રેખીય વેગ $v = r\omega$ થાય છે.
આ નાના ખંડમાં ઉદ્ભવતું ગતિકીય emf $de = B v dr = B (r\omega) dr$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સળિયાની સંપૂર્ણ લંબાઈ પર ઉદ્ભવતું કુલ emf $e$ શોધવા માટે,આપણે આ પદનું $r = 0$ થી $r = l$ સુધી સંકલન કરીએ છીએ:
$e = \int_{0}^{l} B \omega r dr = B \omega \left[ \frac{r^2}{2} \right]_{0}^{l} = \frac{1}{2} B l^2 \omega$.
0 likesView Solution
36
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2010
જ્યારે $100$ આંટા ધરાવતી કોઈલમાંથી $2 \ A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેની સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $5 \times 10^{-5} \ Wb$ છે. કોઈલનું આત્મપ્રેરકત્વ શોધો.
A
$4 \times 10^{-3} \ H$
B
$4 \times 10^{-2} \ H$
C
$2.5 \times 10^{-3} \ H$
D
$10^{-3} \ H$
Solution
(C) આત્મપ્રેરકત્વ $L$ નું સૂત્ર $L = \frac{N\phi}{i}$ છે,જ્યાં $N$ એ આંટાની સંખ્યા છે,$\phi$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સ છે અને $i$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે.
આપેલ કિંમતો $N = 100$,$\phi = 5 \times 10^{-5} \ Wb$ અને $i = 2 \ A$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$L = \frac{100 \times 5 \times 10^{-5}}{2}$
$L = \frac{500 \times 10^{-5}}{2}$
$L = 250 \times 10^{-5} \ H$
$L = 2.5 \times 10^{-3} \ H$
આપેલ કિંમતો $N = 100$,$\phi = 5 \times 10^{-5} \ Wb$ અને $i = 2 \ A$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$L = \frac{100 \times 5 \times 10^{-5}}{2}$
$L = \frac{500 \times 10^{-5}}{2}$
$L = 250 \times 10^{-5} \ H$
$L = 2.5 \times 10^{-3} \ H$
0 likesView Solution
37
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2010
નીચેનામાંથી કયું ઓઝોન સ્તર દ્વારા શોષાય છે?
A
માત્ર ગામા કિરણો
B
દ્રશ્ય પ્રકાશ
C
રેડિયો તરંગો
D
અલ્ટ્રાવાયોલેટ
Solution
(D) પૃથ્વીના સ્ટ્રેટોસ્ફિયરમાં આવેલું ઓઝોન સ્તર સૂર્યના હાનિકારક અલ્ટ્રાવાયોલેટ $(UV)$ કિરણોત્સર્ગના મોટા ભાગને શોષી લે છે. આ શોષણ ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે કારણ કે તે પૃથ્વી પરના જીવંત સજીવોને ઉચ્ચ-ઊર્જા ધરાવતા $UV$ કિરણોની નુકસાનકારક અસરો,જેમ કે ત્વચાનું કેન્સર અને મોતિયાથી બચાવે છે.
0 likesView Solution
38
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2010
$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વિદ્યુતભારીત ગોળાની બહાર $r$ $(r > R)$ અંતરે વિદ્યુત તીવ્રતા કેટલી હોય?
A
$\frac{\sigma R^{2}}{\varepsilon_{0} r^{2}}$
B
$\frac{\sigma r^{2}}{\varepsilon_{0} R^{2}}$
C
$\frac{\sigma r}{\varepsilon_{0} R}$
D
$\frac{\sigma R}{\varepsilon_{0} r}$
Solution
(A) ગોસના નિયમ મુજબ,$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સમાન રીતે વિદ્યુતભારીત ગોળાકાર કવચના કેન્દ્રથી $r$ $(r > R)$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma = \frac{q}{4\pi R^{2}}$ હોવાથી,$q = \sigma(4\pi R^{2})$ થાય.
વિદ્યુતક્ષેત્રના સૂત્રમાં $q$ ની કિંમત મૂકતા:
$E = \frac{\sigma(4\pi R^{2})}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}} = \frac{\sigma R^{2}}{\varepsilon_{0}r^{2}}$.
પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma = \frac{q}{4\pi R^{2}}$ હોવાથી,$q = \sigma(4\pi R^{2})$ થાય.
વિદ્યુતક્ષેત્રના સૂત્રમાં $q$ ની કિંમત મૂકતા:
$E = \frac{\sigma(4\pi R^{2})}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}} = \frac{\sigma R^{2}}{\varepsilon_{0}r^{2}}$.
0 likesView Solution
39
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2010
એક જ તારમાંથી વર્તુળાકાર લૂપ અને ચોરસ લૂપ બનાવવામાં આવે છે અને તેમાંથી સમાન વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર કરવામાં આવે છે. તેમના ડાયપોલ મોમેન્ટનો ગુણોત્તર શોધો.
A
$4 \pi$
B
$\frac{4}{\pi}$
C
$\frac{2}{\pi}$
D
$2 \pi$
Solution
(B) ધારો કે તારની લંબાઈ $l$ છે.
વર્તુળાકાર લૂપ માટે,પરિઘ $2 \pi r = l$ છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = \frac{l}{2 \pi}$.
વર્તુળાકાર લૂપની ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ $M_{1} = i A_{1} = i \pi r^{2}$ છે.
$r$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $M_{1} = i \pi \left(\frac{l}{2 \pi}\right)^{2} = \frac{i l^{2}}{4 \pi}$ મળે છે.
ચોરસ લૂપ માટે,પરિમિતિ $4 a = l$ છે,તેથી બાજુની લંબાઈ $a = \frac{l}{4}$.
ચોરસ લૂપની ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ $M_{2} = i A_{2} = i a^{2}$ છે.
$a$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $M_{2} = i \left(\frac{l}{4}\right)^{2} = \frac{i l^{2}}{16}$ મળે છે.
ડાયપોલ મોમેન્ટનો ગુણોત્તર $\frac{M_{1}}{M_{2}} = \frac{i l^{2} / 4 \pi}{i l^{2} / 16} = \frac{16}{4 \pi} = \frac{4}{\pi}$ છે.
વર્તુળાકાર લૂપ માટે,પરિઘ $2 \pi r = l$ છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = \frac{l}{2 \pi}$.
વર્તુળાકાર લૂપની ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ $M_{1} = i A_{1} = i \pi r^{2}$ છે.
$r$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $M_{1} = i \pi \left(\frac{l}{2 \pi}\right)^{2} = \frac{i l^{2}}{4 \pi}$ મળે છે.
ચોરસ લૂપ માટે,પરિમિતિ $4 a = l$ છે,તેથી બાજુની લંબાઈ $a = \frac{l}{4}$.
ચોરસ લૂપની ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ $M_{2} = i A_{2} = i a^{2}$ છે.
$a$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $M_{2} = i \left(\frac{l}{4}\right)^{2} = \frac{i l^{2}}{16}$ મળે છે.
ડાયપોલ મોમેન્ટનો ગુણોત્તર $\frac{M_{1}}{M_{2}} = \frac{i l^{2} / 4 \pi}{i l^{2} / 16} = \frac{16}{4 \pi} = \frac{4}{\pi}$ છે.
0 likesView Solution
40
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2010
ટોરોઇડ એટલે:
A
રિંગ આકારનું બંધ સોલેનોઇડ
B
લંબચોરસ આકારનું સોલેનોઇડ
C
રિંગ આકારનું ખુલ્લું સોલેનોઇડ
D
ચોરસ આકારનું સોલેનોઇડ
Solution
(A) ટોરોઇડ એ એક પોલાણવાળી ગોળાકાર રિંગ છે જેના પર ધાતુના તારના ઘણા બધા આંટાઓ નજીકથી વીંટાળેલા હોય છે.
તેને એક એવા સોલેનોઇડ તરીકે વિચારી શકાય છે જેને ગોળાકાર આકારમાં વાળીને બંધ લૂપ બનાવવામાં આવ્યું હોય.
તેથી,ટોરોઇડ એ રિંગ આકારનું બંધ સોલેનોઇડ છે.
તેને એક એવા સોલેનોઇડ તરીકે વિચારી શકાય છે જેને ગોળાકાર આકારમાં વાળીને બંધ લૂપ બનાવવામાં આવ્યું હોય.
તેથી,ટોરોઇડ એ રિંગ આકારનું બંધ સોલેનોઇડ છે.
0 likesView Solution
41
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2010
$m_{a}$ અને $m_{b}$ દળ ધરાવતા અને સમાન વીજભાર ધરાવતા બે કણોને લંબચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. તેઓ $r_{a}$ અને $r_{b}$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે,જ્યાં $r_{a} > r_{b}$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
A
$m_{a} v_{a} > m_{b} v_{b}$
B
$m_{a} > m_{b}$ અને $v_{a} > v_{b}$
C
$m_{a} = m_{b}$ અને $v_{a} > v_{b}$
D
$m_{b} v_{b} > m_{a} v_{a}$
Solution
(A) લંબચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વીજભારિત કણ માટે વર્તુળાકાર માર્ગની ત્રિજ્યાનું સૂત્ર $r = \frac{mv}{qB}$ છે.
કણ $a$ માટે ત્રિજ્યા $r_{a} = \frac{m_{a} v_{a}}{q B}$ છે.
કણ $b$ માટે ત્રિજ્યા $r_{b} = \frac{m_{b} v_{b}}{q B}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ $r_{a} > r_{b}$ આપેલ છે,તેથી:
$\frac{m_{a} v_{a}}{q B} > \frac{m_{b} v_{b}}{q B}$.
અહીં વીજભાર $q$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ બંને કણો માટે સમાન હોવાથી,તેમને દૂર કરી શકાય છે.
તેથી,$m_{a} v_{a} > m_{b} v_{b}$ મળે છે.
કણ $a$ માટે ત્રિજ્યા $r_{a} = \frac{m_{a} v_{a}}{q B}$ છે.
કણ $b$ માટે ત્રિજ્યા $r_{b} = \frac{m_{b} v_{b}}{q B}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ $r_{a} > r_{b}$ આપેલ છે,તેથી:
$\frac{m_{a} v_{a}}{q B} > \frac{m_{b} v_{b}}{q B}$.
અહીં વીજભાર $q$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ બંને કણો માટે સમાન હોવાથી,તેમને દૂર કરી શકાય છે.
તેથી,$m_{a} v_{a} > m_{b} v_{b}$ મળે છે.
0 likesView Solution
42
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2010
જો ચુંબકને ચાર સમાન ભાગોમાં એવી રીતે કાપવામાં આવે કે જેથી તેમની લંબાઈ અને પહોળાઈ સમાન હોય,તો દરેક ભાગની ધ્રુવ પ્રબળતા કેટલી હશે?
A
$m$
B
$m / 2$
C
$m / 4$
D
$m / 8$
Solution
(B) જ્યારે ચુંબકને તેની લંબાઈની દિશામાં કાપવામાં આવે છે,ત્યારે ધ્રુવ પ્રબળતા સમાન રહે છે,પરંતુ જ્યારે તેને તેની લંબાઈને લંબ કાપવામાં આવે છે,ત્યારે ધ્રુવ પ્રબળતા અડધી થઈ જાય છે.
આ કિસ્સામાં,ચુંબકને એકવાર તેની લંબાઈની દિશામાં (અક્ષને સમાંતર) અને એકવાર તેની લંબાઈને લંબ કાપીને ચાર સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે.
$1$. લંબાઈની દિશામાં કાપવાથી ધ્રુવ પ્રબળતા $m$ એ $m/2$ અને $m/2$ માં વિભાજિત થાય છે.
$2$. લંબાઈને લંબ કાપવાથી ચુંબક બે ભાગમાં વહેંચાય છે,પરંતુ દરેક આડછેદની ધ્રુવ પ્રબળતા $m/2$ જ રહે છે.
તેથી,પરિણામી ચાર ભાગોમાંથી દરેક માટે,ધ્રુવ પ્રબળતા $m^{\prime} = m/2$ થશે.
આ કિસ્સામાં,ચુંબકને એકવાર તેની લંબાઈની દિશામાં (અક્ષને સમાંતર) અને એકવાર તેની લંબાઈને લંબ કાપીને ચાર સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે.
$1$. લંબાઈની દિશામાં કાપવાથી ધ્રુવ પ્રબળતા $m$ એ $m/2$ અને $m/2$ માં વિભાજિત થાય છે.
$2$. લંબાઈને લંબ કાપવાથી ચુંબક બે ભાગમાં વહેંચાય છે,પરંતુ દરેક આડછેદની ધ્રુવ પ્રબળતા $m/2$ જ રહે છે.
તેથી,પરિણામી ચાર ભાગોમાંથી દરેક માટે,ધ્રુવ પ્રબળતા $m^{\prime} = m/2$ થશે.
0 likesView Solution
43
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2010
જો ટેલિસ્કોપનું એપર્ચર (મુખ) ઘટાડવામાં આવે,તો તેની વિભેદન શક્તિ (resolving power):
A
વધશે
B
ઘટશે
C
સમાન રહેશે
D
શૂન્ય થશે
Solution
(B) ટેલિસ્કોપની વિભેદન શક્તિનું સૂત્ર $RP = \frac{D}{1.22 \lambda}$ છે,જ્યાં $D$ એ ટેલિસ્કોપનું એપર્ચર છે અને $\lambda$ એ વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે.
આ સંબંધ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે વિભેદન શક્તિ એ એપર્ચરના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(RP \propto D)$.
તેથી,જો ટેલિસ્કોપનું એપર્ચર ઘટાડવામાં આવે,તો તેની વિભેદન શક્તિ પણ ઘટશે.
આ સંબંધ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે વિભેદન શક્તિ એ એપર્ચરના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(RP \propto D)$.
તેથી,જો ટેલિસ્કોપનું એપર્ચર ઘટાડવામાં આવે,તો તેની વિભેદન શક્તિ પણ ઘટશે.
0 likesView Solution
44
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2010
$t$ જાડાઈ અને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા કાચના સ્લેબમાંથી પ્રકાશને પસાર થવા માટે લાગતો સમય ગણો.
A
$t \mu c$
B
$\frac{t c}{\mu}$
C
$\frac{t}{\mu c}$
D
$\frac{\mu t}{c}$
Solution
(D) $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = \frac{c}{\mu}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
$t$ અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય $(T)$ એ $T = \frac{\text{અંતર}}{\text{ઝડપ}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $T = \frac{t}{v} = \frac{t}{(c/\mu)}$ મળે છે.
તેથી,$T = \frac{\mu t}{c}$.
$t$ અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય $(T)$ એ $T = \frac{\text{અંતર}}{\text{ઝડપ}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $T = \frac{t}{v} = \frac{t}{(c/\mu)}$ મળે છે.
તેથી,$T = \frac{\mu t}{c}$.
0 likesView Solution
45
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2010
$AND$ ગેટ બનાવવા માટે કેટલા $NAND$ ગેટની જરૂર પડે છે?
A
$1$
B
$2$
C
$3$
D
$4$
Solution
(B) $NAND$ ગેટનો ઉપયોગ કરીને $AND$ ગેટ બનાવવા માટે,આપણે પહેલા ઇનપુટ્સ $A$ અને $B$ ને $NAND$ ગેટમાંથી પસાર કરીએ છીએ જેથી $\overline{A \cdot B}$ મળે.
ત્યારબાદ,આ આઉટપુટને બીજા $NAND$ ગેટમાંથી પસાર કરીએ છીએ જે $NOT$ ગેટ તરીકે કામ કરે છે (તેના ઇનપુટ્સને શોર્ટ કરીને).
ધારો કે પ્રથમ $NAND$ ગેટનું આઉટપુટ $X = \overline{A \cdot B}$ છે.
બીજો $NAND$ ગેટ $NOT$ ગેટ તરીકે કાર્ય કરે છે,તેથી તેનું આઉટપુટ $Y = \overline{X \cdot X} = \overline{X} = \overline{\overline{A \cdot B}} = A \cdot B$ મળે છે.
આમ,$AND$ ગેટ બનાવવા માટે બે $NAND$ ગેટની જરૂર પડે છે.
ત્યારબાદ,આ આઉટપુટને બીજા $NAND$ ગેટમાંથી પસાર કરીએ છીએ જે $NOT$ ગેટ તરીકે કામ કરે છે (તેના ઇનપુટ્સને શોર્ટ કરીને).
ધારો કે પ્રથમ $NAND$ ગેટનું આઉટપુટ $X = \overline{A \cdot B}$ છે.
બીજો $NAND$ ગેટ $NOT$ ગેટ તરીકે કાર્ય કરે છે,તેથી તેનું આઉટપુટ $Y = \overline{X \cdot X} = \overline{X} = \overline{\overline{A \cdot B}} = A \cdot B$ મળે છે.
આમ,$AND$ ગેટ બનાવવા માટે બે $NAND$ ગેટની જરૂર પડે છે.
0 likesView Solution
46
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2010
$LED$ એ એક $p-n$ જંકશન ડાયોડ છે જે
A
ફોરવર્ડ બાયસ હોય છે
B
કાં તો ફોરવર્ડ બાયસ અથવા રિવર્સ બાયસ હોય છે
C
રિવર્સ બાયસ હોય છે
D
ન તો ફોરવર્ડ બાયસ કે ન તો રિવર્સ બાયસ હોય છે
Solution
(A) જ્યારે $p-n$ જંકશન ડાયોડને ફોરવર્ડ બાયસ કરવામાં આવે છે,ત્યારે પોટેન્શિયલ બેરિયર ઘટે છે,જેનાથી $n$-વિસ્તારના ઇલેક્ટ્રોન અને $p$-વિસ્તારના હોલ્સ જંકશનને ઓળંગી શકે છે.
જંકશન પર,આ વિદ્યુતભારોનું પુનઃસંયોજન (recombination) થાય છે અને આ પ્રક્રિયા દરમિયાન મુક્ત થતી ઉર્જા ફોટોન સ્વરૂપે ઉત્સર્જિત થાય છે.
ગેલિયમ આર્સેનાઇડ અથવા ઇન્ડિયમ ફોસ્ફાઇડ જેવા વિશિષ્ટ સેમિકન્ડક્ટર મટિરિયલમાંથી બનાવેલા ડાયોડમાં,આ ઉર્જા દ્રશ્ય પ્રકાશના વર્ણપટને અનુરૂપ હોય છે.
આવા ઉપકરણને લાઇટ એમિટિંગ ડાયોડ $(LED)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
જંકશન પર,આ વિદ્યુતભારોનું પુનઃસંયોજન (recombination) થાય છે અને આ પ્રક્રિયા દરમિયાન મુક્ત થતી ઉર્જા ફોટોન સ્વરૂપે ઉત્સર્જિત થાય છે.
ગેલિયમ આર્સેનાઇડ અથવા ઇન્ડિયમ ફોસ્ફાઇડ જેવા વિશિષ્ટ સેમિકન્ડક્ટર મટિરિયલમાંથી બનાવેલા ડાયોડમાં,આ ઉર્જા દ્રશ્ય પ્રકાશના વર્ણપટને અનુરૂપ હોય છે.
આવા ઉપકરણને લાઇટ એમિટિંગ ડાયોડ $(LED)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
0 likesView Solution
47
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2010
થર્મોકપલ માટે,ઇન્વર્ઝન તાપમાન $600^{\circ} C$ છે અને ન્યુટ્રલ તાપમાન $320^{\circ} C$ છે. કોલ્ડ જંકશનનું તાપમાન શોધો ($^{\circ} C$ માં)?
A
$40$
B
$20$
C
$80$
D
$60$
Solution
(A) ન્યુટ્રલ તાપમાન $(T_{n})$,કોલ્ડ જંકશનનું તાપમાન $(T_{c})$ અને ઇન્વર્ઝન તાપમાન $(T_{i})$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$T_{n} = \frac{T_{c} + T_{i}}{2}$
આપેલ છે:
$T_{i} = 600^{\circ} C$
$T_{n} = 320^{\circ} C$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$320^{\circ} = \frac{T_{c} + 600^{\circ}}{2}$
$640^{\circ} = T_{c} + 600^{\circ}$
$T_{c} = 640^{\circ} - 600^{\circ}$
$T_{c} = 40^{\circ} C$
તેથી,કોલ્ડ જંકશનનું તાપમાન $40^{\circ} C$ છે.
$T_{n} = \frac{T_{c} + T_{i}}{2}$
આપેલ છે:
$T_{i} = 600^{\circ} C$
$T_{n} = 320^{\circ} C$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$320^{\circ} = \frac{T_{c} + 600^{\circ}}{2}$
$640^{\circ} = T_{c} + 600^{\circ}$
$T_{c} = 640^{\circ} - 600^{\circ}$
$T_{c} = 40^{\circ} C$
તેથી,કોલ્ડ જંકશનનું તાપમાન $40^{\circ} C$ છે.
0 likesView Solution
48
PhysicsEasyMCQMHT CET · 2010
વ્યતિકરણના પ્રયોગમાં,જે બિંદુઓ પર તીવ્રતા ન્યૂનતમ હોય ત્યાં કળા તફાવત $(n=1, 2, 3, \ldots)$ છે.
A
$n \pi$
B
$(n+1) \pi$
C
$(2n-1) \pi$
D
શૂન્ય
Solution
(C) વ્યતિકરણના પ્રયોગમાં,પરિણામી તીવ્રતા $I$ એ $I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\phi$ એ બે વ્યતિકરણ પામતા તરંગો વચ્ચેનો કળા તફાવત છે.
જ્યારે $\cos \phi = -1$ હોય ત્યારે તીવ્રતા ન્યૂનતમ હોય છે.
આ ત્યારે થાય છે જ્યારે કળા તફાવત $\phi$ એ $\pi$ નો એકી ગુણાંક હોય.
તેથી,ન્યૂનતમ તીવ્રતા માટેની શરત $\phi = (2n-1) \pi$ છે,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \ldots$ છે.
જ્યારે $\cos \phi = -1$ હોય ત્યારે તીવ્રતા ન્યૂનતમ હોય છે.
આ ત્યારે થાય છે જ્યારે કળા તફાવત $\phi$ એ $\pi$ નો એકી ગુણાંક હોય.
તેથી,ન્યૂનતમ તીવ્રતા માટેની શરત $\phi = (2n-1) \pi$ છે,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \ldots$ છે.
0 likesView Solution
49
PhysicsDifficultMCQMHT CET · 2010
પ્રકાશ એક કાચના સ્લેબ પર $i$ ખૂણે આપાત થાય છે. પરાવર્તિત કિરણ સંપૂર્ણપણે ધ્રુવીભૂત છે. વક્રીભવન કોણ કેટલો હશે?
A
$90^{\circ}-i$
B
$180^{\circ}-i$
C
$90^{\circ}+i$
D
$i$
Solution
(A) બ્રુસ્ટરના નિયમ અનુસાર,જ્યારે અધ્રુવીભૂત પ્રકાશ પારદર્શક માધ્યમ પર ધ્રુવીભવન કોણ $i$ પર આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તિત કિરણ સંપૂર્ણપણે સમતલ ધ્રુવીભૂત હોય છે.
આ સ્થિતિમાં,પરાવર્તિત કિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ એકબીજાને લંબ હોય છે,એટલે કે તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ હોય છે.
આંતરપૃષ્ઠ પર પરાવર્તન અને વક્રીભવનની ભૂમિતિ પરથી,આપાતકોણ $i$,પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો વચ્ચેનો ખૂણો $(90^{\circ})$,અને વક્રીભવન કોણ $r$ નો સરવાળો $180^{\circ}$ થવો જોઈએ (કારણ કે તેઓ આંતરપૃષ્ઠ પર એક સીધી રેખા બનાવે છે).
તેથી,$i + 90^{\circ} + r = 180^{\circ}$.
$r$ માટે ઉકેલતા,આપણને $r = 180^{\circ} - 90^{\circ} - i = 90^{\circ} - i$ મળે છે.
આ સ્થિતિમાં,પરાવર્તિત કિરણ અને વક્રીભૂત કિરણ એકબીજાને લંબ હોય છે,એટલે કે તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ હોય છે.
આંતરપૃષ્ઠ પર પરાવર્તન અને વક્રીભવનની ભૂમિતિ પરથી,આપાતકોણ $i$,પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો વચ્ચેનો ખૂણો $(90^{\circ})$,અને વક્રીભવન કોણ $r$ નો સરવાળો $180^{\circ}$ થવો જોઈએ (કારણ કે તેઓ આંતરપૃષ્ઠ પર એક સીધી રેખા બનાવે છે).
તેથી,$i + 90^{\circ} + r = 180^{\circ}$.
$r$ માટે ઉકેલતા,આપણને $r = 180^{\circ} - 90^{\circ} - i = 90^{\circ} - i$ મળે છે.
0 likesView Solution
50
PhysicsMediumMCQMHT CET · 2010
યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,જ્યારે $6000 \text{ Å}$ તરંગલંબાઇ ધરાવતો પ્રકાશ વાપરવામાં આવે છે ત્યારે ફ્રિન્જની પહોળાઈ $2 \,mm$ મળે છે. જો આખા સાધનને $1.33$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે,તો ફ્રિન્જની પહોળાઈમાં થતો ફેરફાર શોધો। ($\,mm$ માં)
A
$0.5$
B
$1$
C
$1.5$
D
$2$
Solution
(A) હવામાં ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d} = 2 \,mm$ છે।
જ્યારે સાધનને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં ડૂબાડવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રકાશની તરંગલંબાઈ બદલાઈને $\lambda' = \frac{\lambda}{\mu}$ થાય છે।
પરિણામે,નવી ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta' = \frac{\lambda' D}{d} = \frac{\lambda D}{\mu d} = \frac{\beta}{\mu}$ થાય છે।
અહીં $\beta = 2 \,mm$ અને $\mu = 1.33$ આપેલ છે,તેથી $\beta' = \frac{2}{1.33} \approx 1.5 \,mm$.
ફ્રિન્જની પહોળાઈમાં થતો ફેરફાર $\Delta \beta = \beta - \beta' = 2 \,mm - 1.5 \,mm = 0.5 \,mm$ છે।
જ્યારે સાધનને $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં ડૂબાડવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રકાશની તરંગલંબાઈ બદલાઈને $\lambda' = \frac{\lambda}{\mu}$ થાય છે।
પરિણામે,નવી ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta' = \frac{\lambda' D}{d} = \frac{\lambda D}{\mu d} = \frac{\beta}{\mu}$ થાય છે।
અહીં $\beta = 2 \,mm$ અને $\mu = 1.33$ આપેલ છે,તેથી $\beta' = \frac{2}{1.33} \approx 1.5 \,mm$.
ફ્રિન્જની પહોળાઈમાં થતો ફેરફાર $\Delta \beta = \beta - \beta' = 2 \,mm - 1.5 \,mm = 0.5 \,mm$ છે।
0 likesView Solution
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real MHT CET style covering Physics with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D Physics papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Run live MHT CET mock exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFrequently Asked Questions
How many Physics questions are in MHT CET 2010?
There are 50 Physics questions from the MHT CET 2010 paper on Vedclass, each with a detailed step-by-step solution in Gujarati.
Are MHT CET 2010 Physics solutions available in Gujarati?
Yes. All solutions on this page are in Gujarati. You can also switch to English or Hindi using the language buttons above the questions.
Can I practice MHT CET 2010 Physics as a timed test?
Yes. Use the Vedclass Test Series to attempt a full MHT CET mock test covering Physics with time limits and instant score analysis.
Can teachers create Physics papers from MHT CET previous year questions?
Yes. The Vedclass Exam Paper Generator lets teachers mix MHT CET Physics questions and generate Set A/B/C/D papers in minutes.
For Teachers & Institutes
Build a Custom Physics Paper
Pick MHT CET 2010 Physics questions, set difficulty, and generate Set A/B/C/D in 2 minutes.