વિધેય f(x) = log(1 + x) - frac{2x}{2 + x} એ ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \log(1 + x) - \frac{2x}{2 + x}$ છે.વિધેય વધતું છે કે નહીં તે જાણવા માટે આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીશું:$f'(x) = \frac{d}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \log(1 + x) - \frac{2x}{2 + x}$ છે.વિધેય વધતું છે કે નહીં તે જાણવા માટે આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીશું:$f'(x) = \frac{d}{dx} [\log(1 + x)] - \frac{d}{dx} \left[ \frac{2x}{2 + x} \right]$ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = \frac{1}{1 + x} - \frac{(2 + x)(2) - (2x)(1)}{(2 + x)^2}$$f'(x) = \frac{1}{1 + x} - \frac{4 + 2x - 2x}{(2 + x)^2} = \frac{1}{1 + x} - \frac{4}{(2 + x)^2}$સાદુરૂપ આપતા:$f'(x) = \frac{(2 + x)^2 - 4(1 + x)}{(1 + x)(2 + x)^2} = \frac{4 + 4x + x^2 - 4 - 4x}{(1 + x)(2 + x)^2} = \frac{x^2}{(1 + x)(2 + x)^2}$વિધેય વધતું હોવા માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.અહીં $x^2 \ge 0$ અને $(2 + x)^2 > 0$ હોવાથી,$f'(x) > 0$ ત્યારે જ થાય જ્યારે $1 + x > 0$ એટલે કે $x > -1$.આપેલ વિકલ્પો મુજબ,$x > 0$ માટે વિધેય વધતું છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $(0, \infty)$ છે.

વિધેય $f(x) = \log(1 + x) - \frac{2x}{2 + x}$ એ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

લેન્સનું એક્રોમેટિક સંયોજન શું ઉત્પન્ન કરે છે?

$XOZ$-સમતલ બિંદુઓ $(2, 3, 1)$ અને $(6, 7, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે ($: 7$ માં)?

એક્ટોફ્લોઇક સાઇફોનોસ્ટીલ ........... માં જોવા મળે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module