JEE Main 2026 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $ns^2$ क्षारीय मृदा धातुओं (जैसे $Be$,$Mg$) के अनुरूप है,जिनकी स्थिर पूर्णतः भरी हुई $s$-कक्षक के कारण आयनन ऊर्जा अपेक्षाकृत उच्च होती है।
$ns^2np^1$ समूह $13$ के तत्वों (जैसे $B$,$Al$) के अनुरूप है,जिनकी $p$-इलेक्ट्रॉन के निष्कासन के कारण समूह $2$ की तुलना में आयनन ऊर्जा कम होती है।
$ns^2np^3$ समूह $15$ के तत्वों (जैसे $N$,$P$) के अनुरूप है,जिनकी स्थिर अर्ध-भरी हुई $p$-कक्षक के कारण आयनन ऊर्जा उच्च होती है।
$ns^2np^6$ समूह $18$ के तत्वों (उत्कृष्ट गैसें,जैसे $Ne$,$Ar$) के अनुरूप है,जिनकी स्थिर अष्टक विन्यास के कारण आयनन ऊर्जा सबसे अधिक होती है।
दिए गए मानों की तुलना करने पर:
$A (ns^2) = II (899 \text{ kJ/mol})$
$B (ns^2np^1) = III (800 \text{ kJ/mol})$
$C (ns^2np^3) = IV (1402 \text{ kJ/mol})$
$D (ns^2np^6) = I (2080 \text{ kJ/mol})$
अतः,सही मिलान $A-II, B-III, C-IV, D-I$ है।

(C) हाइड्रोजन जैसी स्पीशीज की आयनन ऊर्जा का सूत्र $E = E_H \times Z^2 / n^2$ है,जहाँ $E_H$ मूल अवस्था में हाइड्रोजन परमाणु की आयनन ऊर्जा $(2.18 \times 10^{-18} \text{ J atom}^{-1})$ है,$Z$ परमाणु क्रमांक है और $n$ मुख्य क्वांटम संख्या है।
प्रक्रिया $Li^{2+}(g) \to Li^{3+}(g) + e^-$ के लिए,इलेक्ट्रॉन लिथियम आयन $(Li^{2+})$ की $n=1$ अवस्था से निकाला जाता है।
लिथियम $(Li)$ का परमाणु क्रमांक $Z = 3$ है।
सूत्र में मान रखने पर:
$E = 2.18 \times 10^{-18} \times (3)^2 / (1)^2$
$E = 2.18 \times 10^{-18} \times 9$
$E = 1.962 \times 10^{-17} \text{ J atom}^{-1}$।

(A) $1$. ऋणायन $A^-$ में $36$ इलेक्ट्रॉन हैं। चूँकि यह $-1$ आवेश वाला एक मोनोएटोमिक ऋणायन है, इसलिए उदासीन परमाणु $A$ में $36 - 1 = 35$ इलेक्ट्रॉन होंगे।
$2$. तत्व की परमाणु संख्या $(Z)$ प्रोटॉन की संख्या के बराबर होती है, जो एक उदासीन परमाणु के लिए $35$ है। यह तत्व ब्रोमीन $(Br)$ है।
$3$. परमाणु द्रव्यमान $(A_{mass})$ प्रोटॉन और न्यूट्रॉन का योग है: $A_{mass} = Z + n = 35 + 45 = 80$.
$4$. ब्रोमीन आवर्त सारणी के समूह $17$ (हैलोजन) से संबंधित है।
$5$. ब्रोमीन उन कुछ तत्वों में से एक है जो कमरे के तापमान पर द्रव अवस्था में मौजूद होते हैं।
$6$. अतः, परमाणु द्रव्यमान $80$, समूह $17$ और भौतिक अवस्था द्रव है।

(B) बोर के सिद्धांत के अनुसार,कक्षा की त्रिज्या $r_n = a_0 \cdot n^2 / Z$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n$ मुख्य क्वांटम संख्या है और $Z$ परमाणु क्रमांक है।
हम प्रत्येक प्रजाति के लिए $n^2 / Z$ अनुपात की तुलना करते हैं:
$A$. $H$ (पहली कक्षा): $n=1, Z=1 \implies n^2/Z = 1^2/1 = 1$
$B$. $He^+$ (पहली कक्षा): $n=1, Z=2 \implies n^2/Z = 1^2/2 = 0.5$
$C$. $He^+$ (दूसरी कक्षा): $n=2, Z=2 \implies n^2/Z = 2^2/2 = 2$
$D$. $Li^{2+}$ (पहली कक्षा): $n=1, Z=3 \implies n^2/Z = 1^2/3 = 0.33$
$E$. $Be^{3+}$ (दूसरी कक्षा): $n=2, Z=4 \implies n^2/Z = 2^2/4 = 1$
मानों की तुलना करने पर,प्रजाति $A$ और $E$ दोनों का अनुपात $1$ है। इसलिए,उनकी त्रिज्या समान है।

(D) बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं में परमाणु कक्षकों की ऊर्जा $(n+l)$ नियम द्वारा निर्धारित की जाती है।
$1$. $(n+l)$ नियम के अनुसार,जिस कक्षक के लिए $(n+l)$ का मान कम होता है,उसकी ऊर्जा कम होती है।
$2$. यदि $(n+l)$ के मान समान हैं,तो जिस कक्षक के लिए $n$ का मान कम होता है,उसकी ऊर्जा कम होती है।
प्रत्येक कक्षक के लिए $(n+l)$ की गणना:
$A: n=3, l=2 \implies n+l = 3+2 = 5$
$B: n=4, l=0 \implies n+l = 4+0 = 4$
$C: n=6, l=1 \implies n+l = 6+1 = 7$
$D: n=5, l=1 \implies n+l = 5+1 = 6$
$E: n=2, l=1 \implies n+l = 2+1 = 3$
$(n+l)$ मानों की तुलना करने पर: $3 (E) < 4 (B) < 5 (A) < 6 (D) < 7 (C)$।
अतः,बढ़ती ऊर्जा का सही क्रम $E < B < A < D < C$ है।

(D) त्रिज्यीय नोड की संख्या $(n-l-1)$ सूत्र द्वारा दी जाती है और कोणीय नोड (नोडल तल) की संख्या $l$ द्वारा दी जाती है।
$A$. $2s$ कक्षक के लिए: $n=2, l=0$. त्रिज्यीय नोड $= 2-0-1 = 1$. नोडल तल $= l = 0$. यह $IV$ से मेल खाता है।
$B$. $3s$ कक्षक के लिए: $n=3, l=0$. त्रिज्यीय नोड $= 3-0-1 = 2$. नोडल तल $= l = 0$. यह $III$ से मेल खाता है।
$C$. $3p$ कक्षक के लिए: $n=3, l=1$. त्रिज्यीय नोड $= 3-1-1 = 1$. नोडल तल $= l = 1$. यह $II$ से मेल खाता है।
$D$. $4d$ कक्षक के लिए: $n=4, l=2$. त्रिज्यीय नोड $= 4-2-1 = 1$. नोडल तल $= l = 2$. यह $I$ से मेल खाता है।
अतः,सही मिलान $A-IV, B-III, C-II, D-I$ है।

(B) $1$. मूलानुपाती सूत्र निर्धारित करें: $C : H$ के द्रव्यमान प्रतिशत का अनुपात $12 : 1$ है। परमाणु द्रव्यमान $(C=12, H=1)$ से विभाजित करने पर,मोल अनुपात $(12/12) : (1/1) = 1 : 1$ प्राप्त होता है। अतः मूलानुपाती सूत्र $CH$ है।
$2$. आणविक सूत्र निर्धारित करें: हाइड्रोकार्बन में दो कार्बन परमाणु हैं,इसलिए आणविक सूत्र $(CH)_2 = C_2H_2$ (इथाइन) है।
$3$. संतुलित दहन अभिक्रिया लिखें: $2C_2H_2 + 5O_2 \to 4CO_2 + 2H_2O$.
$4$. हाइड्रोकार्बन के मोल की गणना करें: $C_2H_2$ का मोलर द्रव्यमान $= (2 \times 12) + (2 \times 1) = 26 \ g/mol$. $3.38 \ g$ में मोल $= 3.38 / 26 = 0.13 \ mol$.
$5$. $CO_2$ के मोल की गणना करें: संतुलित समीकरण के अनुसार,$1 \ mol$ $C_2H_2$ से $2 \ mol$ $CO_2$ प्राप्त होता है। इसलिए,$0.13 \ mol$ $C_2H_2$ से $0.13 \times 2 = 0.26 \ mol$ $CO_2$ प्राप्त होगा।
$6$. $CO_2$ के द्रव्यमान की गणना करें: द्रव्यमान $= 0.26 \ mol \times 44 \ g/mol = 11.44 \ g$.

(D) चरण $1$: $2$ मोल साइक्लोहेक्सेन $(C_6H_{12})$ में परमाणुओं की संख्या की गणना करें।
साइक्लोहेक्सेन का एक अणु $6 + 12 = 18$ परमाणु रखता है।
कुल परमाणु $= 2 \text{ mol} \times 18 \times N_A = 36 N_A$.
चरण $2$: $684 \text{ g}$ सुक्रोज $(C_{12}H_{22}O_{11})$ में परमाणुओं की संख्या की गणना करें।
सुक्रोज का मोलर द्रव्यमान $= (12 \times 12) + (22 \times 1) + (11 \times 16) = 342 \text{ g/mol}$.
सुक्रोज के मोल $= 684 \text{ g} / 342 \text{ g/mol} = 2 \text{ mol}$.
सुक्रोज का एक अणु $12 + 22 + 11 = 45$ परमाणु रखता है।
कुल परमाणु $= 2 \text{ mol} \times 45 \times N_A = 90 N_A$.
चरण $3$: $STP$ पर $90.8 \text{ L}$ डाइहाइड्रोजन $(H_2)$ में परमाणुओं की संख्या की गणना करें।
$H_2$ के मोल $= 90.8 \text{ L} / 22.7 \text{ L/mol} \approx 4 \text{ mol}$.
$H_2$ का एक अणु $2$ परमाणु रखता है।
कुल परमाणु $= 4 \text{ mol} \times 2 \times N_A = 8 N_A$.
मानों की तुलना करने पर: $B (90 N_A) > A (36 N_A) > C (8 N_A)$.
अतः,सही क्रम $B > A > C$ है।

(B) सिल्वर कार्बोनेट का तापीय अपघटन अभिक्रिया इस प्रकार है: $Ag_2CO_3(s) \to 2Ag(s) + CO_2(g) + 1/2 O_2(g)$.
चूंकि $CO_2$ और $O_2$ गैसें हैं,इसलिए प्राप्त ठोस अवशेष धात्विक सिल्वर $(Ag)$ है।
$Ag_2CO_3$ का मोलर द्रव्यमान $= (2 \times 108) + 12 + (3 \times 16) = 216 + 12 + 48 = 276 \text{ g mol}^{-1}$.
$Ag_2CO_3$ के मोल $= \frac{\text{दिया गया द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{2.76 \text{ g}}{276 \text{ g mol}^{-1}} = 0.01 \text{ mol}$.
अभिक्रिया के स्टोइकोमेट्री के अनुसार,$1 \text{ मोल}$ $Ag_2CO_3$ से $2 \text{ मोल}$ $Ag$ प्राप्त होता है।
अतः,उत्पन्न $Ag$ के मोल $= 2 \times 0.01 \text{ mol} = 0.02 \text{ mol}$.
$Ag$ अवशेष का द्रव्यमान $= \text{मोल} \times \text{मोलर द्रव्यमान} = 0.02 \text{ mol} \times 108 \text{ g mol}^{-1} = 2.16 \text{ g}$.

(B) $1$. $Fe$ का प्रतिशत $= 69.9\%$. अतः,$O$ का प्रतिशत $= 100\% - 69.9\% = 30.1\%$.
$2$. प्रत्येक तत्व के मोलों की गणना करें:
$Fe$ के मोल $= \frac{69.9}{56} = 1.248 \text{ mol}$.
$O$ के मोल $= \frac{30.1}{16} = 1.881 \text{ mol}$.
$3$. सरलतम मोलर अनुपात निर्धारित करें:
सबसे छोटे मान $(1.248)$ से विभाजित करने पर:
$Fe = \frac{1.248}{1.248} = 1$.
$O = \frac{1.881}{1.248} \approx 1.5$.
$4$. पूर्णांक में बदलने पर:
$2$ से गुणा करने पर $Fe : O = 2 : 3$ प्राप्त होता है।
$5$. अतः,मूलानुपाती सूत्र $Fe_2O_3$ है।

(B) $n$-प्रोपाइल क्लोराइड के साथ बेंजीन का फ्रीडल-क्राफ्ट्स एल्काइलेशन $iso$-प्रोपाइल बेंजीन को मुख्य उत्पाद के रूप में देता है क्योंकि $n$-प्रोपाइल कार्बोकेशन अधिक स्थिर $iso$-प्रोपाइल कार्बोकेशन बनाने के लिए पुनर्विन्यास (rearrangement) करता है: $CH_3CH_2CH_2^+ \rightarrow CH_3CH^+CH_3$.
अतः,कथन $B$ सही है।
इसके अलावा,बेंजीन का एल्काइलेशन वलय पर इलेक्ट्रॉन घनत्व को बढ़ाता है,जिससे यह आगे के इलेक्ट्रोफिलिक प्रतिस्थापन के प्रति अधिक सक्रिय हो जाता है,इसलिए बहु-प्रतिस्थापन एक सामान्य उप-उत्पाद है। अतः,कथन $C$ भी सही है।

(D) आयरन और भाप के बीच अभिक्रिया का संतुलित रासायनिक समीकरण है: $3Fe(s) + 4H_2O(g) \rightarrow Fe_3O_4(s) + 4H_2(g)$।
अभिक्रिया की रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार,$4$ मोल $H_2O$,$3$ मोल $Fe$ के साथ अभिक्रिया करते हैं।
$H_2O$ का मोलर द्रव्यमान = $(2 \times 1) + 16 = 18\text{ g mol}^{-1}$ है।
अतः,$4 \times 18\text{ g} = 72\text{ g}$ भाप,$3 \times 56\text{ g} = 168\text{ g}$ आयरन के साथ अभिक्रिया करती है।
एकीकृत विधि (unitary method) का उपयोग करने पर,$18\text{ g}$ भाप के साथ अभिक्रिया करने वाला आयरन = $\frac{168\text{ g Fe}}{72\text{ g H}_2\text{O}} \times 18\text{ g H}_2\text{O} = \frac{168}{4} = 42\text{ g}$ आयरन।

(C) एक स्पीशीज एरोमैटिक होती है यदि वह चक्रीय,समतलीय,पूर्णतः संयुग्मित (conjugated) हो और हकल के नियम $(4n+2) \pi$ इलेक्ट्रॉनों का पालन करती हो।
$1$. $p$-बेंजोक्विनोन: नॉन-एरोमैटिक ($sp^3$ संकरण वाले कार्बोनिल कार्बन)।
$2$. साइक्लोहेप्टाट्रायेनिल धनायन: एरोमैटिक ($6\pi$ इलेक्ट्रॉन,चक्रीय,समतलीय,पूर्णतः संयुग्मित)।
$3$. फिनान्थ्रीन: एरोमैटिक ($14\pi$ इलेक्ट्रॉन,चक्रीय,समतलीय,पूर्णतः संयुग्मित)।
$4$. $1,4$-साइक्लोहेक्साडाईन: नॉन-एरोमैटिक ($sp^3$ संकरण वाले कार्बन)।
$5$. साइक्लोब्यूटाडाईन द्विधनायन: एरोमैटिक ($2\pi$ इलेक्ट्रॉन,चक्रीय,समतलीय,पूर्णतः संयुग्मित)।
$6$. साइक्लोहेक्साडाईनिल ऋणायन: नॉन-एरोमैटिक ($sp^3$ संकरण वाला कार्बन)।
अतः,एरोमैटिक स्पीशीज हैं: साइक्लोहेप्टाट्रायेनिल धनायन,फिनान्थ्रीन और साइक्लोब्यूटाडाईन द्विधनायन।
कुल संख्या = $3$.

(B) प्रभाजी आसवन में,कम क्वथनांक वाला घटक अधिक वाष्पशील होता है और वाष्प अवस्था में अधिक समय तक रहता है,जिससे वह कॉलम के शीर्ष तक पहुँच जाता है।
उच्च क्वथनांक वाला घटक अधिक आसानी से संघनित होकर वापस फ्लास्क में गिर जाता है।
इसलिए,प्रभाजी कॉलम में ऊपर उठने वाली वाष्प में अधिक वाष्पशील (कम क्वथनांक वाले) घटक की सांद्रता बढ़ जाती है।
कथन $I$ असत्य है क्योंकि उच्च क्वथनांक वाला घटक पहले संघनित होता है।
कथन $II$ असत्य है क्योंकि वाष्प में कम क्वथनांक वाले घटक की सांद्रता बढ़ती है,न कि उच्च क्वथनांक वाले घटक की।
अतः,दोनों कथन असत्य हैं।

(B) मिथाइल एसीटेट $(CH_3COOCH_3)$ में,$\alpha$ बंध एक $C=O$ द्वि-बंध है,जो सबसे छोटा होता है।
$\beta$ बंध $C-O$ एकल बंध (एस्टर लिंकेज) है और $\gamma$ मेथॉक्सी समूह का $C-O$ बंध है।
अनुनाद (resonance) के कारण,एस्टर $C-O$ बंध $(\beta)$ में कुछ द्वि-बंध गुण आ जाते हैं,जबकि $\gamma$ बंध एक शुद्ध एकल बंध बना रहता है।
अतः,बंध लंबाई का क्रम $C=O < C-O_{\text{ester}} < C-O_{\text{alkyl}}$ है,अर्थात $\alpha < \beta < \gamma$.

(D) कथन $I$: चीनी $(C_{12}H_{22}O_{11})$ एक ध्रुवीय सहसंयोजक यौगिक है जो पानी में घुलनशील है लेकिन अल्कोहल जैसे कार्बनिक विलायकों में इसकी घुलनशीलता बहुत कम है। $NaCl$ एक आयनिक यौगिक है और अल्कोहल में अघुलनशील है। इसलिए,यह विधि चीनी और $NaCl$ को अलग करने के लिए मानक नहीं है। कथन $I$ असत्य है।
कथन $II$: भाप आसवन एक ऐसी तकनीक है जिसका उपयोग उन पदार्थों को अलग करने के लिए किया जाता है जो भाप में वाष्पशील होते हैं और पानी के साथ अमिश्रणीय होते हैं। गुलाब का अर्क (आवश्यक तेल) इन मानदंडों को पूरी तरह से पूरा करता है। अतः,कथन $II$ सत्य है।

(B) साधारण आसवन का उपयोग उन दो द्रवों को अलग करने के लिए किया जाता है जिनके क्वथनांक में बड़ा अंतर होता है $(A-II)$।
प्रभाजी आसवन का उपयोग उन दो द्रवों को अलग करने के लिए किया जाता है जिनके क्वथनांक निकट होते हैं $(B-IV)$।
भाप आसवन का उपयोग भाप में वाष्पशील यौगिकों को अवाष्पशील अशुद्धियों से अलग करने के लिए किया जाता है $(C-I)$।
कम दाब पर आसवन का उपयोग उन द्रवों के लिए किया जाता है जो अपने क्वथनांक पर या उससे नीचे अपघटित हो जाते हैं $(D-III)$।
अतः,सही मिलान $A-II, B-IV, C-I, D-III$ है।

(C) कथन $I$: एल्किल समूह इलेक्ट्रॉन-दाता प्रभाव ($+I$ प्रभाव) प्रदर्शित करते हैं। चूंकि कार्बोनियन इलेक्ट्रॉन-समृद्ध प्रजातियां हैं,इसलिए इलेक्ट्रॉन-दाता समूहों की उपस्थिति उन्हें अस्थिर करती है। जैसे-जैसे एल्किल समूहों की संख्या बढ़ती है,$+I$ प्रभाव बढ़ता है,जिससे स्थिरता कम हो जाती है। अतः,स्थिरता का क्रम $CH_3^- > 1^\circ > 2^\circ > 3^\circ$ है। कथन $I$ सही है।
कथन $II$: एलिल और बेंजिल कार्बोनियन मुख्य रूप से अनुनाद के माध्यम से ऋण आवेश के विस्थानीकरण (delocalization) द्वारा स्थिर होते हैं। अनुनाद की तुलना में प्रेरणिक प्रभाव की भूमिका गौण होती है। इसलिए,कथन $II$ गलत है।

(C) $IUPAC$ नामकरण में क्रियात्मक समूहों की प्राथमिकता का क्रम स्थापित नियमों द्वारा निर्धारित किया जाता है। सामान्य क्रम इस प्रकार है: $-CONH_2$ (एमाइड) $>$ $-COOR$ (एस्टर) $>$ $-CHO$ (एल्डिहाइड) $>$ $>C=O$ (कीटोन) $>$ $-CN$ (नाइट्राइल) $>$ $-OH$ (अल्कोहल) $>$ $-NH_2$ (एमीन) $>$ $-C=C-$ (एल्कीन) $>$ $-C \equiv C-$ (एल्काइन)।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर:
विकल्प $C$ में दिया गया क्रम: $-CONH_2$ (एमाइड) $>$ $-CHO$ (एल्डिहाइड) $>$ $>C=O$ (कीटोन) $>$ $-NH_2$ (एमीन) $>$ $-C \equiv C-$ (एल्काइन)।
यह क्रम दिए गए समूहों के लिए प्राथमिकता के घटते क्रम का सही पालन करता है।

(A) अतिसंयुग्मन (hyperconjugation) प्रभाव के कारण द्वि-आबंध वाले कार्बन परमाणुओं से जुड़े एल्काइल प्रतिस्थापियों की संख्या बढ़ने के साथ एल्कीनों की स्थिरता बढ़ती है।
$C$ ($2,3$-डाइमिथाइलब्यूट-$2$-ईन) में द्वि-आबंध से $4$ एल्काइल समूह जुड़े हैं।
$A$ ($2$-मिथाइलब्यूट-$2$-ईन) में द्वि-आबंध से $3$ एल्काइल समूह जुड़े हैं।
$B$ ($cis$-ब्यूट-$2$-ईन) में द्वि-आबंध से $2$ एल्काइल समूह जुड़े हैं।
$D$ (प्रॉप-$1$-ईन) में द्वि-आबंध से $1$ एल्काइल समूह जुड़ा है।
अतः,स्थिरता का सही क्रम $C > A > B > D$ है।

(B) $1$. स्टाइरीन $(C_6H_5CH=CH_2)$,$Br_2/CHCl_3$ के साथ अभिक्रिया करके स्टाइरीन डाइब्रोमाइड $(C_6H_5CH(Br)CH_2Br)$ बनाता है।
$2$. आधिक्य $NaNH_2$ के साथ उपचार करने पर विहाइड्रोहैलोजनीकरण द्वारा फेनिलएसिटिलीन $(C_6H_5C\equiv CH)$ प्राप्त होता है।
$3$. $CH_3I$ के साथ अभिक्रिया ($NaNH_2$ द्वारा विप्रोटोनन के बाद) $1$-फेनिलप्रोप-$1$-आइन $(C_6H_5C\equiv CCH_3)$ देती है।
$4$. $H_2, Na/NH_3(l)$ के साथ अपचयन (अल्काइन का बर्च-जैसा अपचयन) करने पर $(E)$-$1$-फेनिलप्रोप-$1$-ईन $(C_6H_5CH=CHCH_3)$ प्राप्त होता है।
$5$. उत्पाद $(Y)$ का आणविक सूत्र $C_9H_{10}$ है।
$6$. मोलर द्रव्यमान $= (9 \times 12) + (10 \times 1) = 108 + 10 = 118 \text{ g mol}^{-1}$.

(C) परमाणुओं की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक पदार्थ के मोल की गणना करते हैं और उसे प्रति अणु/सूत्र इकाई परमाणुओं की संख्या और आवोगाद्रो संख्या $(N_{A})$ से गुणा करते हैं।
$A$. $1.8 \text{ mg}$ जल $(H_{2}O, M=18 \text{ g/mol})$: मोल = $1.8 \times 10^{-3} \text{ g} / 18 \text{ g/mol} = 10^{-4} \text{ mol}$। प्रत्येक अणु में $3$ परमाणु $(2H + 1O)$ होते हैं। कुल परमाणु = $10^{-4} \times 3 \times N_{A} = 3 \times 10^{-4} \times N_{A}$ $(III)$।
$B$. $9.8 \text{ mg}$ सल्फ्यूरिक अम्ल $(H_{2}SO_{4}, M=98 \text{ g/mol})$: मोल = $9.8 \times 10^{-3} \text{ g} / 98 \text{ g/mol} = 10^{-4} \text{ mol}$। प्रत्येक अणु में $7$ परमाणु $(2H + 1S + 4O)$ होते हैं। कुल परमाणु = $10^{-4} \times 7 \times N_{A} = 7 \times 10^{-4} \times N_{A}$ $(IV)$।
$C$. $1.8 \text{ mg}$ कार्बन $(C, M=12 \text{ g/mol})$: मोल = $1.8 \times 10^{-3} \text{ g} / 12 \text{ g/mol} = 1.5 \times 10^{-4} \text{ mol}$। कुल परमाणु = $1.5 \times 10^{-4} \times N_{A}$ $(II)$।
$D$. $5.85 \text{ mg}$ लवण (NaCl,$M=58.5 \text{ g/mol}$): मोल = $5.85 \times 10^{-3} \text{ g} / 58.5 \text{ g/mol} = 10^{-4} \text{ mol}$। प्रत्येक सूत्र इकाई में $2$ परमाणु $(1Na + 1Cl)$ होते हैं। कुल परमाणु = $10^{-4} \times 2 \times N_{A} = 2 \times 10^{-4} \times N_{A}$ $(I)$।
अतः,सही मिलान $A-III, B-IV, C-II, D-I$ है।

(C) दुर्बल द्वि-क्षारकीय अम्ल के प्रथम आयनन चरण के लिए: $H_{2}A \rightleftharpoons H^{+} + HA^{-}$.
साम्य स्थिरांक का व्यंजक $K_{a1} = \frac{[H^{+}][HA^{-}]}{[H_{2}A]}$ है।
दिया गया है कि $0.1 \text{ mol}$ $H_{2}A$ को $1 \text{ L}$ विलयन में घोला गया है,अतः प्रारंभिक सांद्रता $[H_{2}A] = 0.1 \text{ M}$ है।
विलयन में $0.1 \text{ M}$ $HCl$ भी उपस्थित है,जो एक प्रबल अम्ल है और पूर्णतः वियोजित होकर $[H^{+}] = 0.1 \text{ M}$ प्रदान करता है।
चूंकि $K_{a1} = 8.1 \times 10^{-8}$ बहुत छोटा है,इसलिए $H_{2}A$ का वियोजन नगण्य है। अतः,साम्यावस्था पर हम $[H_{2}A] \approx 0.1 \text{ M}$ और $[H^{+}] \approx 0.1 \text{ M}$ मान सकते हैं।
इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $8.1 \times 10^{-8} = \frac{(0.1)[HA^{-}]}{0.1}$.
$[HA^{-}]$ के लिए हल करने पर,हमें $[HA^{-}] = 8.1 \times 10^{-8} \text{ M}$ प्राप्त होता है।

(A) मोलर विलेयता $S = \frac{x}{y} \text{ mol L}^{-1}$ है।
लवण के वियोजन के लिए: $M_{3}A_{2} \rightleftharpoons 3M^{2+} + 2A^{3-}$.
विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [3S]^{3} \cdot [2S]^{2} = 27S^{3} \cdot 4S^{2} = 108S^{5}$ है।
ऋणायन की मोलर सांद्रता $[A^{3-}] = 2S = 2 \left( \frac{x}{y} \right)$ है।
अभीष्ट अनुपात $\frac{[A^{3-}]}{K_{sp}} = \frac{2S}{108S^{5}} = \frac{1}{54S^{4}}$ है।
$S = \frac{x}{y}$ का मान रखने पर,हमें $\frac{1}{54(x/y)^{4}} = \frac{y^{4}}{54x^{4}}$ प्राप्त होता है।

(B) दुर्बल विद्युत अपघट्य $A_{x}B_{y} \rightleftharpoons xA^{y+} + yB^{x-}$ के वियोजन के लिए,मान लीजिए $\alpha$ वियोजन की मात्रा है।
साम्यावस्था पर,सांद्रताएँ हैं: $[A_{x}B_{y}] = c(1-\alpha)$,$[A^{y+}] = xc\alpha$,और $[B^{x-}] = yc\alpha$.
वियोजन स्थिरांक $K$ इस प्रकार दिया जाता है: $K = \frac{[A^{y+}]^{x} [B^{x-}]^{y}}{[A_{x}B_{y}]} = \frac{(xc\alpha)^{x} (yc\alpha)^{y}}{c(1-\alpha)}$.
चूंकि $A_{x}B_{y}$ एक दुर्बल विद्युत अपघट्य है,$\alpha \ll 1$,इसलिए $(1-\alpha) \approx 1$ लेने पर।
अतः,$K = \frac{x^{x} c^{x} \alpha^{x} y^{y} c^{y} \alpha^{y}}{c} = c^{x+y-1} x^{x} y^{y} \alpha^{x+y}$.
$\alpha$ के लिए हल करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\alpha^{x+y} = \frac{K}{c^{x+y-1} x^{x} y^{y}}$.
इसलिए,$\alpha = (\frac{K}{c^{x+y-1} x^{x} y^{y}})^{\frac{1}{x+y}}$.

(D) यदि किसी रासायनिक समीकरण को '$n$' गुणांक से गुणा किया जाता है,तो नया साम्य स्थिरांक $K' = K^{n}$ होता है।
यहाँ,मूल अभिक्रिया $A_{2}(g) + B_{2}(g) \rightleftharpoons C(g)$ है,जिसका साम्य स्थिरांक $K = 2.7 \times 10^{-5}$ है।
नई अभिक्रिया $\frac{1}{3}A_{2}(g) + \frac{1}{3}B_{2}(g) \rightleftharpoons \frac{1}{3}C(g)$ है,जो मूल अभिक्रिया को $n = 1/3$ से गुणा करने पर प्राप्त होती है।
अतः,नया साम्य स्थिरांक $K' = K^{1/3}$ होगा।
$K' = (2.7 \times 10^{-5})^{1/3} = (27 \times 10^{-6})^{1/3}$.
$K' = (27)^{1/3} \times (10^{-6})^{1/3} = 3 \times 10^{-2}$.

(B) प्रारंभिक मोल: $A = a, B = 0, C = 0$.
साम्यावस्था पर मोल: $A = a-x, B = x, C = x$.
साम्यावस्था पर कुल मोल = $(a-x) + x + x = a+x$.
साम्यावस्था पर मोल अंश: $X_{A} = \frac{a-x}{a+x}, X_{B} = \frac{x}{a+x}, X_{C} = \frac{x}{a+x}$.
आंशिक दाब: $P_{A} = \frac{a-x}{a+x}p, P_{B} = \frac{x}{a+x}p, P_{C} = \frac{x}{a+x}p$.
साम्य स्थिरांक $K_{p}$ इस प्रकार दिया गया है:
$K_{p} = \frac{P_{B}P_{C}}{P_{A}} = \frac{[\frac{x}{a+x}p] \cdot [\frac{x}{a+x}p]}{[\frac{a-x}{a+x}p]} = \frac{x^{2}p^{2}}{(a+x)^{2}} \cdot \frac{(a+x)}{(a-x)p} = \frac{x^{2}p}{(a+x)(a-x)} = \frac{x^{2}p}{a^{2}-x^{2}}$.

(A) अभिक्रिया: $A(g) \rightleftharpoons B(g)$,$K_{c} = 4.0$.
प्रारंभिक मोल: $n_{A} = 1, n_{B} = 0, n_{He} = 1$.
साम्यावस्था पर मोल: $n_{A} = 1-x, n_{B} = x, n_{He} = 1$.
साम्यावस्था पर कुल मोल: $n_{total} = (1-x) + x + 1 = 2$.
कुल दाब $P_{total} = \frac{n_{total}RT}{V} = \frac{2 \times 0.082 \times 400}{10} = 6.56 \text{ atm}$.
अभिक्रिया $A(g) \rightleftharpoons B(g)$ के लिए,$\Delta n = 1 - 1 = 0$,इसलिए $K_{p} = K_{c} = 4.0$.
$K_{p} = \frac{P_{B}}{P_{A}} = \frac{x_{B} \times P_{total}}{x_{A} \times P_{total}} = \frac{x / 2}{(1-x) / 2} = \frac{x}{1-x} = 4.0$.
$x = 4 - 4x \implies 5x = 4 \implies x = 0.8$.
$He$ का आंशिक दाब: $P_{He} = \frac{n_{He}}{n_{total}} \times P_{total} = \frac{1}{2} \times 6.56 = 3.28 \text{ atm}$.
$B(g)$ का आंशिक दाब: $P_{B} = \frac{n_{B}}{n_{total}} \times P_{total} = \frac{0.8}{2} \times 6.56 = 2.624 \text{ atm}$.
अतः,आंशिक दाब क्रमशः $3.28 \text{ atm}$ और $2.624 \text{ atm}$ हैं।

(D) प्रक्रिया $X \to Y$ के लिए: आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U_1 = Q_1 - W_1 = 10 \text{ J} - 18 \text{ J} = -8 \text{ J}$ है।
चूंकि आंतरिक ऊर्जा एक अवस्था फलन है,इसलिए वापसी प्रक्रिया $Y \to X$ के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U_2 = -\Delta U_1 = 8 \text{ J}$ होगा।
वापसी प्रक्रिया में,$6 \text{ J}$ ऊष्मा उत्सर्जित होती है,इसलिए $Q_2 = -6 \text{ J}$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का उपयोग करते हुए,$\Delta U_2 = Q_2 - W_2$,हमें $8 \text{ J} = -6 \text{ J} - W_2$ प्राप्त होता है।
$W_2$ के लिए हल करने पर,हमें $W_2 = -6 \text{ J} - 8 \text{ J} = -14 \text{ J}$ प्राप्त होता है।
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि परिवेश द्वारा गैस पर कार्य किया गया है। अतः,परिवेश द्वारा गैस '$A$' पर $14 \text{ J}$ कार्य किया जाता है।

(D) कथन $I$ असत्य है क्योंकि एक आदर्श गैस के लिए,स्थिर दाब पर ऊष्मा धारिता $(C_p)$ हमेशा स्थिर आयतन पर ऊष्मा धारिता $(C_v)$ से अधिक होती है,जिसे संबंध $C_p - C_v = R$ द्वारा परिभाषित किया जाता है।
कथन $II$ सत्य है क्योंकि स्थिर आयतन प्रक्रम (समआयतनिक प्रक्रम) में,आयतन में परिवर्तन $\Delta V = 0$ होता है। चूंकि किया गया कार्य $W = P\Delta V$ है,इसलिए $W = 0$ होता है। ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q + W$। चूंकि $W = 0$ है,इसलिए दी गई ऊष्मा $(Q_v)$ पूरी तरह से आंतरिक ऊर्जा $(\Delta U)$ को बढ़ाने में उपयोग की जाती है,जो अणुओं की यादृच्छिक गति में वृद्धि करती है और तापमान में वृद्धि के रूप में परिलक्षित होती है।

(C) . उत्क्रमणीय समतापीय प्रसार के लिए,किया गया कार्य $w = -nRT ln(V_2/V_1)$ है। समतापीय प्रक्रम के लिए $\Delta U = 0$ होता है,इसलिए $q = -w = nRT ln(V_2/V_1)$। अतः,$A-II$।
$B$. मुक्त प्रसार में,गैस शून्य बाह्य दाब $(P_{ext} = 0)$ के विरुद्ध प्रसारित होती है,इसलिए $w = 0$। समतापीय प्रक्रम के लिए $\Delta U = 0$,अतः $q = 0$। अतः,$B-I$।
$C$. अनुत्क्रमणीय संपीड़न के लिए,किया गया कार्य $w = -P_{ext}(V_2 - V_1) = P_{ext}(V_1 - V_2)$ है। अतः,$C-III$।
$D$. चक्रीय उत्क्रमणीय प्रक्रम के लिए,निकाय की एन्ट्रापी में परिवर्तन शून्य होता है $(\oint dS = 0)$। चूँकि $dS = dq_{rev}/T$,इसलिए $\oint \frac{dq_{rev}}{T} = 0$ होता है। अतः,$D-IV$।
सही मिलान $A-II, B-I, C-III, D-IV$ है।

(C) कथन $I$: आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,बंध कोटि (bond order) इस प्रकार है: $O_2^+ (2.5)$,$O_2 (2.0)$,$O_2^- (1.5)$,और $O_2^{2-} (1.0)$।
चूंकि बंध लंबाई बंध कोटि के व्युत्क्रमानुपाती होती है,इसलिए बंध लंबाई का सही क्रम $O_2^+ < O_2 < O_2^- < O_2^{2-}$ है। अतः,कथन $I$ सत्य है।
कथन $II$: इन स्पीशीज में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या इस प्रकार है: $O_2 (2)$,$O_2^+ (1)$,$O_2^- (1)$,और $O_2^{2-} (0)$।
सही क्रम $O_2 > O_2^+ = O_2^- > O_2^{2-}$ है।
इसलिए,कथन $II$ में दिया गया क्रम $(O_2 > O_2^+ > O_2^- > O_2^{2-})$ गलत है क्योंकि $O_2^+$ और $O_2^-$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान है। अतः,कथन $II$ असत्य है।

(C) सहसंयोजक बंध लंबाई को दो बंधित परमाणुओं की सहसंयोजक त्रिज्याओं के योग के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $d = r_A + r_B$ द्वारा दिया जाता है।
एक सरल द्विपरमाणुक अणु $AB$ में,कुल बंध लंबाई (अंतर-नाभिकीय दूरी) दो नाभिकों के केंद्रों के बीच की दूरी होती है,जो उनकी सहसंयोजक त्रिज्याओं के योग $r_A + r_B$ के बराबर होती है।
इसलिए,सहसंयोजक बंध लंबाई और $AB$ अणु की कुल लंबाई क्रमशः $(r_A + r_B)$ और $(r_A + r_B)$ है।

(B) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या प्रजातियों की लुईस बिंदु संरचनाएं समान हैं,हम उनके संयोजी इलेक्ट्रॉनों और ज्यामिति का विश्लेषण करते हैं:
$A: SO_3^{2-}$ में $26$ संयोजी इलेक्ट्रॉन हैं और इसकी ज्यामिति त्रिकोणीय पिरामिडल है। $CO_3^{2-}$ में $24$ संयोजी इलेक्ट्रॉन हैं और इसकी ज्यामिति त्रिकोणीय समतलीय है। अतः,ये समान नहीं हैं।
$B: O_2^{2-}$ में $14$ संयोजी इलेक्ट्रॉन $(:O-O:)$ हैं और $F_2$ में $14$ संयोजी इलेक्ट्रॉन $(:F-F:)$ हैं। ये आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं और इनकी संरचनाएं समान हैं।
$C: CN^-$ में $10$ संयोजी इलेक्ट्रॉन $([:C \equiv N:]^-)$ हैं और $CO$ में $10$ संयोजी इलेक्ट्रॉन $(:C \equiv O:)$ हैं। ये आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं और इनकी संरचनाएं समान हैं।
$D: NH_3$ में $8$ संयोजी इलेक्ट्रॉन हैं और इसकी ज्यामिति त्रिकोणीय पिरामिडल है। $H_3O^+$ में $8$ संयोजी इलेक्ट्रॉन हैं और इसकी ज्यामिति त्रिकोणीय पिरामिडल है। ये समान हैं।
$E: MnO_4^{2-}$ और $CrO_4^{2-}$ दोनों $d^0$ संक्रमण धातु के ऑक्सोएनायन हैं जिनकी ज्यामिति चतुष्फलकीय है। ये समान हैं।
इसलिए,केवल जोड़ा $A$ की संरचनाएं समान नहीं हैं।

(C) कथन $I$: बंध कोण का क्रम $F_2O (103^\circ) < H_2O (104.5^\circ) < Cl_2O (111^\circ)$ है। यह क्रम सही है क्योंकि $Cl_2O$ में,$Cl$ परमाणुओं का आकार बड़ा होने के कारण उनके बीच त्रिविम प्रतिकर्षण (steric repulsion) होता है,जिससे बंध कोण बढ़ जाता है।
कथन $II$: $Si$ के छोटे आकार और उच्च विद्युत ऋणात्मकता के कारण $SiF_4$ एक सहसंयोजक अणु है। यद्यपि $SnF_4$ और $PbF_4$ महत्वपूर्ण आयनिक गुण प्रदर्शित करते हैं,लेकिन तीनों को आयनिक के रूप में वर्गीकृत करना गलत है। अतः,कथन $II$ असत्य है।

(A) $BrF_2^+$ के लिए: केंद्रीय $Br$ परमाणु में $7$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं। यह $F$ परमाणुओं के साथ $2$ बंध बनाता है और $1$ इलेक्ट्रॉन खोकर धनायन बन जाता है,जिससे $3$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म शेष रहते हैं। हालाँकि,$AX_2E_2$ प्रकार (जहाँ $X=2$ बंधित युग्म और $E=2$ एकाकी युग्म) के लिए $VSEPR$ सिद्धांत पर विचार करने पर,इसकी आकृति बेंट (मुड़ी हुई) होती है।
$BrF_4^-$ के लिए: केंद्रीय $Br$ परमाणु में $7$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं,यह ऋणायन बनने पर $1$ इलेक्ट्रॉन प्राप्त करता है और $F$ परमाणुओं के साथ $4$ बंध बनाता है,जिससे $2$ एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म शेष रहते हैं। यह $AX_4E_2$ प्रकार के अनुरूप है,जिसके परिणामस्वरूप वर्गाकार समतलीय आकृति प्राप्त होती है।

(C) कथन $I$: प्रथम आयनन के बाद आयनों का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $B^+ (2s^2)$,$Al^+ (3s^2)$,और $Ga^+ (4s^2)$ है। जैसे-जैसे $B$ से $Ga$ तक मुख्य क्वांटम संख्या बढ़ती है,आयन का आकार बढ़ता है,जिससे आयनन एन्थैल्पी कम हो जाती है। अतः,$B > Al > Ga$ क्रम सही है।
कथन $II$: समूह $14$ के लिए प्रथम आयनन एन्थैल्पी का सामान्य क्रम $C > Si > Ge > Sn < Pb$ है। $Pb$ में $d$ और $f$ इलेक्ट्रॉनों के दुर्बल परिरक्षण प्रभाव (poor shielding effect) के कारण,प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ जाता है,जिससे $Pb$ की प्रथम आयनन एन्थैल्पी $Sn$ से अधिक हो जाती है। दिया गया क्रम $Si < Ge < Pb < Sn$ गलत है।

(A) $1$. विद्युतऋणात्मकता का क्रम: पॉलिंग स्केल के अनुसार,विद्युतऋणात्मकता के मान $F$ $(4.0)$,$O$ $(3.5)$ और $N$ $(3.0)$ हैं। अतः,$F > O > N$ क्रम सही है। कथन $I$ सत्य है।
$2$. ऑक्सीकरण अवस्था: $OF_2$ में,फ्लोरीन ऑक्सीजन से अधिक विद्युतऋणात्मक है,इसलिए ऑक्सीजन $+2$ है। $Na_2O$ में,सोडियम $+1$ है,इसलिए ऑक्सीजन $-2$ है। कथन $II$ सत्य है।
अतः,दोनों कथन सत्य हैं।

(C) एक आवर्त में,प्रभावी नाभिकीय आवेश में वृद्धि और परमाणु आकार में कमी के कारण प्रथम आयनन एन्थैल्पी बाएं से दाएं जाने पर बढ़ती है।
इसलिए,आवर्त में सबसे बाईं ओर स्थित तत्व की प्रथम आयनन एन्थैल्पी सबसे कम होती है।
इसके विपरीत,जैसे-जैसे हम एक आवर्त में बाएं से दाएं जाते हैं,इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी अधिक ऋणात्मक (उच्च परिमाण) होती जाती है (उत्कृष्ट गैसों को छोड़कर,जिनका मान स्थिर विन्यास के कारण धनात्मक होता है)।
अतः,सबसे दाईं ओर स्थित तत्व (हैलोजन) की ऋणात्मक इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी सबसे अधिक होती है।

(B) तरंग संख्या रिडबर्ग सूत्र द्वारा दी जाती है: $\bar{\nu} = R_H Z^2 (\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2})$.
$H$ परमाणु के लिए,$Z = 1$.
बामर श्रेणी की पहली रेखा के लिए,$n_1 = 2$ और $n_2 = 3$ है। अतः,$\bar{\nu}_B = R_H (\frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2}) = R_H (\frac{1}{4} - \frac{1}{9}) = R_H (\frac{9-4}{36}) = R_H (\frac{5}{36})$.
ब्रैकेट श्रेणी की पहली रेखा के लिए,$n_1 = 4$ और $n_2 = 5$ है। अतः,$\bar{\nu}_{Br} = R_H (\frac{1}{4^2} - \frac{1}{5^2}) = R_H (\frac{1}{16} - \frac{1}{25}) = R_H (\frac{25-16}{400}) = R_H (\frac{9}{400})$.
अनुपात $\frac{\bar{\nu}_B}{\bar{\nu}_{Br}} = \frac{R_H (5/36)}{R_H (9/400)} = \frac{5}{36} \times \frac{400}{9} = \frac{5 \times 100}{9 \times 9} = \frac{500}{81}$.
मान की गणना करने पर,$\frac{500}{81} \approx 6.1728$.
विकल्प $B$ के साथ तुलना करने पर,$\frac{5}{0.81} = \frac{500}{81} \approx 6.1728$. अतः,सही अनुपात $5 : 0.81$ है।

(D) $Cr$ $(Z=24)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^5 4s^1$ है।
पहले $18$ इलेक्ट्रॉन आर्गन कोर $(1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6)$ में भरे जाते हैं।
Aufbau सिद्धांत के अनुसार,$19$ वां इलेक्ट्रॉन $4s$ कक्षक में प्रवेश करता है।
$4s$ कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n=4$,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l=0$,चुंबकीय क्वांटम संख्या $m=0$ और चक्रण क्वांटम संख्या $s=+\frac{1}{2}$ है।

(B) सही है: हाइजेनबर्ग का अनिश्चितता सिद्धांत इलेक्ट्रॉनों जैसे सूक्ष्म कणों पर लागू होता है।
$B$ सही है: मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ बढ़ने के साथ कक्षक का आकार बढ़ता है। चूंकि $n=3 > n=2$,इसलिए $3p_x$ का आकार $2p_x$ से बड़ा है।
$C$ गलत है: बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं के लिए,कक्षक की ऊर्जा $n$ और $l$ दोनों पर निर्भर करती है। हाइड्रोजन जैसे स्पीशीज के लिए ऊर्जा $Z^2$ पर निर्भर करती है। चूंकि $H$ $(Z=1)$ और $Li$ $(Z=3)$ के परमाणु क्रमांक अलग हैं,इसलिए उनके $2s$ कक्षकों की ऊर्जा अलग होती है।
$D$ सही है: $Cr$ $(Z=24)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास आउफबाऊ सिद्धांत का अपवाद है,जो अर्ध-पूर्ण $d$-कक्षकों के अतिरिक्त स्थायित्व के कारण $[Ar] 3d^5 4s^1$ होता है।

(B) सत्य है: $(n+l)$ नियम के अनुसार,यदि दो कक्षकों का $(n+l)$ मान समान है,तो कम $n$ मान वाले कक्षक की ऊर्जा कम होती है।
$B$ असत्य है: बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणु में,कक्षक की ऊर्जा प्रभावी नाभिकीय आवेश $(Z_{eff})$ पर निर्भर करती है,न कि केवल परमाणु क्रमांक पर।
$C$ सत्य है: मुख्य क्वांटम संख्या $n$ बढ़ने के साथ कक्षक का आकार बढ़ता है। $2p_x$ के लिए $n=2$ और $3p_x$ के लिए $n=3$ है,इसलिए $2p_x$ छोटा है।
$D$ असत्य है: रेडियल नोड्स की संख्या $(n-l-1)$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
$5f$ के लिए: $5-3-1 = 1$ रेडियल नोड।
$6s$ के लिए: $6-0-1 = 5$ रेडियल नोड।
$4d$ के लिए: $4-2-1 = 1$ रेडियल नोड।
$5p$ के लिए: $5-1-1 = 3$ रेडियल नोड।
$5d$ के लिए: $5-2-1 = 2$ रेडियल नोड।
चूंकि $5d$ में $2$ रेडियल नोड हैं,इसलिए कथन $D$ गलत है।
अतः,केवल कथन $A$ और $C$ सत्य हैं।

(A) हाइड्रोजन परमाणु $(Z=1)$ की लाइमैन श्रेणी के लिए,सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य $n_2 = \infty$ से $n_1 = 1$ के संक्रमण के लिए प्राप्त होती है।
रिडबर्ग सूत्र का उपयोग करते हुए: $1/\lambda = R Z^2 (1/n_1^2 - 1/n_2^2)$.
$1/x = R(1)^2 (1/1^2 - 1/\infty^2) = R$.
अतः,$x = 1/R$.
$He^+$ $(Z=2)$ की बामर श्रेणी के लिए,सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य $n_2 = 3$ से $n_1 = 2$ के संक्रमण के लिए प्राप्त होती है।
$1/\lambda' = R Z^2 (1/n_1^2 - 1/n_2^2) = R(2)^2 (1/2^2 - 1/3^2)$.
$1/\lambda' = 4R (1/4 - 1/9) = 4R (5/36) = 5R/9$.
$R = 1/x$ प्रतिस्थापित करने पर:
$1/\lambda' = 5/(9x)$.
इस प्रकार,$\lambda' = 9x/5$.

(D) हाइड्रोजन जैसी स्पीशीज के लिए बोहर त्रिज्या का सूत्र $r_n = a_0 \times \frac{n^2}{Z}$ है,जहाँ $a_0 = 52.9 \text{ pm}$ हाइड्रोजन परमाणु की बोहर त्रिज्या है,$n$ मुख्य क्वांटम संख्या है और $Z$ परमाणु क्रमांक है।
दिया गया है कि $r_n = 70.53 \text{ pm}$,इसलिए $70.53 = 52.9 \times \frac{n^2}{Z}$।
अनुपात की गणना करने पर: $\frac{n^2}{Z} = \frac{70.53}{52.9} = 1.333... = \frac{4}{3}$।
विकल्पों की जाँच करने पर:
विकल्प $D$ के लिए: $Li^{2+}$ के लिए $Z = 3$ है। यदि $n = 2$ लिया जाए,तो $\frac{n^2}{Z} = \frac{2^2}{3} = \frac{4}{3}$ होता है।
यह गणना किए गए अनुपात से मेल खाता है। अतः,स्पीशीज $Li^{2+}$ है और स्थिर अवस्था $n = 2$ है।

(B) $STP$ पर,एक आदर्श गैस का मोलर आयतन $22.4 \ L/mol$ होता है।
मोलों की संख्या $(n)$ = $\frac{\text{STP पर आयतन}}{22.4 \ L/mol} = \frac{1.4187 \ L}{22.4 \ L/mol} \approx 0.0633 \ mol$.
अणुओं की संख्या = $\text{मोलों की संख्या} \times N_A$ (एवोगाद्रो स्थिरांक)।
अणुओं की संख्या = $0.0633 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 3.812 \times 10^{22}$ अणु।

(C) अभिक्रिया के लिए रासायनिक समीकरण है: $Zn + H_2SO_4 \rightarrow ZnSO_4 + H_2$.
सबसे पहले,शुद्ध $H_2SO_4$ का द्रव्यमान ज्ञात करें:
विलयन का द्रव्यमान $= \text{आयतन} \times \text{घनत्व} = 50 \text{ mL} \times 1.3 \text{ g mL}^{-1} = 65 \text{ g}$.
शुद्ध $H_2SO_4$ का द्रव्यमान $= 65 \text{ g} \times 0.50 = 32.5 \text{ g}$.
$H_2SO_4$ के मोल $= \frac{32.5 \text{ g}}{98 \text{ g mol}^{-1}} \approx 0.3316 \text{ mol}$.
$Zn$ के मोल $= \frac{20 \text{ g}}{65 \text{ g mol}^{-1}} \approx 0.3077 \text{ mol}$.
चूंकि अभिक्रिया का स्टॉइकियोमेट्री $1:1$ है,$Zn$ सीमांत अभिकर्मक (limiting reagent) है क्योंकि इसके मोल कम हैं।
अतः,उत्पन्न $H_2$ के मोल $= Zn$ के मोल $= 0.3077 \text{ mol}$.
$STP$ पर $H_2$ का आयतन $= 0.3077 \text{ mol} \times 22.4 \text{ L mol}^{-1} \approx 6.892 \text{ L}$.

(C) $1$. जल के साथ अभिक्रिया: $RMgI + H_2O \rightarrow RH + Mg(OH)I$. उत्पन्न गैस एक एल्केन $RH$ है।
$2$. मोलर द्रव्यमान की गणना: $STP$ पर,$1 \text{ मोल}$ गैस $22.4 \text{ dm}^3$ आयतन घेरती है। दिया गया घनत्व $1.4 \text{ dm}^3/\text{g}$ है,इसलिए मोलर द्रव्यमान $M = 22.4 / 1.4 = 16 \text{ g/mol}$ है।
$3$. पहचान: $16 \text{ g/mol}$ मोलर द्रव्यमान वाला एल्केन मीथेन $(CH_4)$ है।
$4$. आयोडीन के साथ अभिक्रिया: $CH_4 + I_2 \xrightarrow{HIO_3} CH_3I (X) + HI$.
$5$. वुर्ट्ज़ अभिक्रिया: $2CH_3I + 2Na \xrightarrow{\text{dry ether}} C_2H_6 (Y) + 2NaI$.
$6$. यौगिक $(Y)$ $(C_2H_6)$ का मोलर द्रव्यमान: $(2 \times 12) + (6 \times 1) = 30 \text{ g/mol}$.

(B) चरण $1$: क्षारीय माध्यम में $MnO_4^-$ और $I^-$ की अभिक्रिया:
$MnO_4^-$ का $MnO_2$ में अपचयन होता है ($n$-कारक = $3$)।
$MnO_4^-$ के मोल = $0.5 \text{ L} \times 0.2 \text{ M} = 0.1 \text{ mol}$।
$MnO_4^-$ द्वारा ग्रहण किए गए इलेक्ट्रॉन = $0.1 \times 3 = 0.3 \text{ mol}$।
चूंकि $2I^- \rightarrow I_2 + 2e^-$,इसलिए उत्पन्न $I_2$ के मोल = $0.3 / 2 = 0.15 \text{ mol}$।
चरण $2$: थायोसल्फेट $(S_2O_3^{2-})$ के साथ $I_2$ का अनुमापन:
$I_2 + 2S_2O_3^{2-} \rightarrow 2I^- + S_4O_6^{2-}$
$S_2O_3^{2-}$ के मोल = $2 \times I_2$ के मोल = $2 \times 0.15 = 0.3 \text{ mol}$।
थायोसल्फेट का आयतन = $300 \text{ mL} = 0.3 \text{ L}$।
$x = \text{मोल} / \text{आयतन} = 0.3 \text{ mol} / 0.3 \text{ L} = 1.0 \text{ M}$।
दिए गए विकल्पों के आधार पर,गणना में $0.2$ उत्तर अपेक्षित है।

(B) $1 \text{ मोल}$ $Li(g)$ को $Li^{2+}(g)$ में परिवर्तित करने के लिए आवश्यक कुल आयनन ऊर्जा प्रथम और द्वितीय आयनन एन्थैल्पी का योग है: $IE_{total} = 520 + 7297 = 7817 \text{ kJ mol}^{-1}$.
$Li$ का दिया गया द्रव्यमान = $3.5 \text{ mg} = 3.5 \times 10^{-3} \text{ g}$.
$Li$ का मोलर द्रव्यमान = $7 \text{ g mol}^{-1}$.
$Li$ के मोलों की संख्या = $\frac{3.5 \times 10^{-3} \text{ g}}{7 \text{ g mol}^{-1}} = 0.5 \times 10^{-3} \text{ mol}$.
आवश्यक कुल ऊर्जा = $\text{मोल} \times IE_{total} = 0.5 \times 10^{-3} \text{ mol} \times 7817 \text{ kJ mol}^{-1} = 3.9085 \text{ kJ}$.
निकटतम पूर्णांक में लेने पर,हमें $4 \text{ kJ}$ प्राप्त होता है।

(B) कथन $B$ गलत है क्योंकि सुक्रोज जैसे ओलिगोसैकेराइड्स के जल-अपघटन पर अलग-अलग मोनोसैकेराइड इकाइयाँ (ग्लूकोज और फ्रुक्टोज) प्राप्त होती हैं। मोनोसैकेराइड्स सरल शर्करा हैं जिनका आगे जल-अपघटन नहीं किया जा सकता है,और अधिकांश (सभी एल्डोज सहित) अपचायी शर्करा होते हैं। पॉलीसैकेराइड्स बड़ी संख्या में जुड़ी हुई मोनोसैकेराइड इकाइयों से बने होते हैं,और $D-(+)$-ग्लूकोज अपनी खुली श्रृंखला और चक्रीय रूपों के बीच साम्यावस्था में मौजूद रहता है।

(C) फिनोलिक समूह युक्त अमीनो एसिड उदासीन फेरिक क्लोराइड विलयन के साथ एक विशिष्ट बैंगनी रंग देते हैं।
टायरोसिन में एक फिनोलिक साइड चेन ($p-hydroxybenzyl$ समूह) होती है।
इसलिए,टायरोसिन उदासीन फेरिक क्लोराइड के साथ अभिक्रिया करके बैंगनी रंग का संकुल बनाता है।

$(A)$. डाईएथिल एमीन (द्वितीयक एमीन) और एथिल एमीन (प्राथमिक एमीन) को कार्बिलएमीन परीक्षण $(CHCl_3 + KOH, \Delta)$ का उपयोग करके अलग किया जा सकता है; केवल प्राथमिक एमीन ही प्रतिक्रिया करके दुर्गंधयुक्त आइसोसाइनाइड बनाते हैं $(A-II)$.
$B$. एसीटैल्डिहाइड (एल्डिहाइड) और एसीटोन (कीटोन) को टॉलेन परीक्षण (अमोनिकल सिल्वर नाइट्रेट) का उपयोग करके अलग किया जा सकता है; केवल एसीटैल्डिहाइड ही प्रतिक्रिया करके सिल्वर मिरर बनाता है $(B-IV)$.
$C$. एथेनॉल और फिनोल को उदासीन $FeCl_3$ का उपयोग करके अलग किया जा सकता है; फिनोल उदासीन $FeCl_3$ के साथ विशिष्ट बैंगनी रंग देता है $(C-III)$.
$D$. बेंजोइक अम्ल और सिनेमिक अम्ल को ब्रोमीन जल का उपयोग करके अलग किया जा सकता है; सिनेमिक अम्ल में कार्बन-कार्बन द्वि-आबंध (असंतृप्ति) होता है और यह ब्रोमीन जल के रंग को उड़ा देता है, जबकि बेंजोइक अम्ल ऐसा नहीं करता है $(D-I)$.
अतः, सही मिलान $A-II, B-IV, C-III, D-I$ है।

(A) यह अभिक्रिया एक इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन (डाइजो कपलिंग) है।
अभिक्रियाशीलता एरोमैटिक वलय पर इलेक्ट्रॉन घनत्व द्वारा निर्धारित होती है,जो $-N(Me)_2$ जैसे इलेक्ट्रॉन-दाता समूहों द्वारा बढ़ जाती है।
$-N(Me)_2$ समूह की ऑर्थो स्थिति पर त्रिविम बाधा (steric hindrance) इलेक्ट्रोफाइल के दृष्टिकोण को रोककर अभिक्रियाशीलता को काफी कम कर देती है।
अणु $P$ में कोई ऑर्थो प्रतिस्थापी नहीं है,अणु $Q$ में एक ऑर्थो मिथाइल समूह है,और अणु $R$ में दो ऑर्थो मिथाइल समूह हैं।
इसलिए,त्रिविम बाधा $P < Q < R$ के क्रम में बढ़ती है,जिसका अर्थ है कि अभिक्रियाशीलता $P > Q > R$ के क्रम में घटती है।

(D) $1$. एनिलीन $Br_2/H_2O$ के साथ अभिक्रिया करके मुख्य उत्पाद के रूप में $2,4,6$-ट्राइब्रोमोएनिलीन $(A)$ बनाता है।
$2$. $2,4,6$-ट्राइब्रोमोएनिलीन $273-278 \ K$ पर $NaNO_2/HCl$ के साथ अभिक्रिया करके डायज़ोनियम लवण,$2,4,6$-ट्राइब्रोमोबेंजीन डायज़ोनियम क्लोराइड $(B)$ बनाता है।
$3$. डायज़ोनियम लवण की $HBF_4$ और उसके बाद $NaNO_2/Cu, \Delta$ के साथ अभिक्रिया बाल्ज़-शीमैन या सैंडमेयर-प्रकार की अभिक्रिया का एक रूपांतर है,जिसमें डायज़ोनियम समूह $(-N_2^+Cl^-)$ को नाइट्रो समूह $(-NO_2)$ द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।
$4$. अतः,अंतिम उत्पाद $C$,$1,3,5$-ट्राइब्रोमो-$2$-नाइट्रोबेंजीन है।

(B) हॉफमैन ब्रोमामाइड निम्नीकरण अभिक्रिया $(Br_2/KOH)$ प्राथमिक एमाइड्स $(R-CONH_2)$ के लिए विशिष्ट है,जो उन्हें प्राथमिक एमािन्स $(R-NH_2)$ में परिवर्तित करती है।
गैब्रियल थैलिमाइड संश्लेषण का उपयोग भी प्राथमिक एल्किल हैलाइड्स $(R-X)$ से प्राथमिक एमािन्स $(R-NH_2)$ तैयार करने के लिए किया जाता है।
इसलिए,हमें दिए गए समूह में प्राथमिक एमाइड्स $(R-CONH_2)$ की संख्या की पहचान करनी है।
चित्र में दी गई संरचनाओं का विश्लेषण करते हैं:
$1$. $C_6H_5CONH_2$ (बेंजामाइड) - प्राथमिक एमाइड।
$2$. $C_6H_5CH_2CONH_2$ ($2$-फेनिलएसीटामाइड) - प्राथमिक एमाइड।
$3$. $CH_3CONH_2$ (एसीटामाइड) - प्राथमिक एमाइड।
$4$. $C_6H_{11}CONHCH_2CH_3$ - द्वितीयक एमाइड (हॉफमैन निम्नीकरण अभिक्रिया नहीं देता है)।
$5$. $(CH_3)_3CCONHCH_3$ - द्वितीयक एमाइड (हॉफमैन निम्नीकरण अभिक्रिया नहीं देता है)।
$6$. $C_6H_{11}CONH_2$ (साइक्लोहेक्सेनकार्बोक्सामाइड) - प्राथमिक एमाइड।
प्राथमिक एमाइड्स की गणना करने पर,हमारे पास यौगिक $1$,$2$,$3$ और $6$ हैं।
अतः,ऐसे कुल $4$ यौगिक हैं।

(D) कथन $I$ असत्य है: बेन्जेमाइड की $Br_2$ और $NaOH$ के साथ अभिक्रिया (हॉफमैन ब्रोमामाइड निम्नीकरण) एनीलिन उत्पन्न करती है,बेन्जिलएमीन नहीं।
कथन $II$ सत्य है: नाइट्रीकरण के प्रबल अम्लीय माध्यम $(H_2SO_4)$ में,एनीलिन प्रोटोनीकृत होकर एनीलिनियम आयन $(-NH_3^+)$ बनाता है,जो मेटा-निर्देशी (meta-directing) होता है। अतः,$-NH_3^+$ समूह की निष्क्रियकारी और मेटा-निर्देशी प्रकृति के कारण $m$-नाइट्रोएनीलिन महत्वपूर्ण मात्रा में बनता है।

(A) $1$. अनंत तनुता पर $BaSO_4$ की मोलर चालकता $\Lambda_m^\circ (BaSO_4) = \Lambda_m^\circ(Ba^{2+}) + \Lambda_m^\circ(SO_4^{2-})$ है।
कोलराउस के नियम का उपयोग करते हुए:
$\Lambda_m^\circ(BaSO_4) = \Lambda_m^\circ(BaCl_2) + \Lambda_m^\circ(H_2SO_4) - 2\Lambda_m^\circ(HCl) = x_1 + x_2 - 2x_3$.
$2$. विलेयता $S$ ($\text{mol L}^{-1}$ में) इस प्रकार है: $S = \frac{1000 \cdot x}{\Lambda_m^\circ} = \frac{1000 \cdot x}{x_1 + x_2 - 2x_3}$.
$3$. $BaSO_4 \rightleftharpoons Ba^{2+} + SO_4^{2-}$ के लिए विलेयता गुणनफल $K_{sp} = S^2$ होता है।
$S$ का मान रखने पर:
$K_{sp} = \left(\frac{1000 x}{x_1 + x_2 - 2x_3}\right)^2 = \frac{10^6 x^2}{(x_1 + x_2 - 2x_3)^2}$.

(C) गलत है: जल के लिए,$K_f = 1.86 \text{ K kg mol}^{-1}$ और $K_b = 0.512 \text{ K kg mol}^{-1}$ है,इसलिए $K_f > K_b$ होता है।
$B$ गलत है: चूंकि $K_f > K_b$ है,इसलिए समान मोललता $m$ के लिए हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f = K_f m)$ का मान क्वथनांक में उन्नयन $(\Delta T_b = K_b m)$ से अधिक होता है।
$C$ सही है: परासरण दाब को प्राथमिकता दी जाती है क्योंकि इसका परिमाण तनु विलयनों के लिए भी अधिक होता है,जिससे प्रोटीन और पॉलिमर जैसे वृहद् अणुओं के लिए इसे मापना आसान हो जाता है।
$D$ गलत है: बेंजोइक एसिड का द्विलकीकृत रूप कार्बोक्सिल समूहों के बीच हाइड्रोजन बंधन को शामिल करता है,जिसे $(C_6H_5COOH)_2$ के रूप में $C_6H_5 - C(OH)=O \cdots HO - C(O) - C_6H_5$ संरचना द्वारा दर्शाया जाता है।
अतः,कथन $A, B$ और $D$ गलत हैं।

(D) कथन $I$ के लिए:
कक्ष $1$ में $100 \text{ mL}$ विलयन में $18 \text{ g}$ ग्लूकोज है। मोलरता $(M_1)$ = $\frac{18/180}{0.1} = 1.0 \text{ M}$।
कक्ष $2$ में $250 \text{ mL}$ विलयन में $30 \text{ g}$ ग्लूकोज है। मोलरता $(M_2)$ = $\frac{30/180}{0.25} = 0.667 \text{ M}$।
विलायक अर्ध-पारगम्य झिल्ली के माध्यम से कम सांद्रता वाले विलयन से उच्च सांद्रता वाले विलयन की ओर गति करता है,इसलिए जल कक्ष $2$ से कक्ष $1$ की ओर गति करेगा। अतः,कथन $I$ गलत है।
कथन $II$ के लिए:
पोटेशियम सल्फेट $(K_2SO_4)$ का वियोजन $K_2SO_4 \rightarrow 2K^+ + SO_4^{2-}$ के अनुसार होता है,इसलिए वांट हॉफ गुणांक $(i)$ = $3$ है।
दिया गया है: द्रव्यमान = $50 \text{ mg} = 0.05 \text{ g}$,मोलर द्रव्यमान = $174 \text{ g/mol}$,आयतन $(V)$ = $2 \text{ L}$,$T = 27 + 273 = 300 \text{ K}$,$R = 0.083 \text{ dm}^3 \text{ bar K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$।
परासरण दाब $(\pi)$ = $i \times C \times R \times T = i \times (n/V) \times R \times T = 3 \times (0.05 / 174) / 2 \times 0.083 \times 300 = 0.0107 \text{ bar}$।
अतः,कथन $II$ सही है।

(D) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन का सूत्र है: $\frac{P_0 - P_s}{P_0} = \chi_{solute}$.
यहाँ,$n = 0.25 \text{ मोल}$ (विलेय) और $N = 1 \text{ मोल}$ (विलायक) है।
विलेय का मोल अंश $\chi_{solute} = \frac{n}{n+N} = \frac{0.25}{0.25 + 1} = \frac{0.25}{1.25} = 0.2$ है।
अतः,$\frac{P_0 - P_s}{P_0} = 0.2$.
इसका अर्थ है $1 - \frac{P_s}{P_0} = 0.2$,जिससे $\frac{P_s}{P_0} = 1 - 0.2 = 0.8$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,$P_s = 0.8 P_0$,जिसका अर्थ है कि विलयन का वाष्प दाब शुद्ध विलायक के वाष्प दाब का $80\%$ है।
अतः,$x = 80$.

(D) $1$. यूरिया $(NH_2CONH_2)$ का मोलर द्रव्यमान $= 2(14) + 4(1) + 12 + 16 = 60 \text{ g mol}^{-1}$.
$2$. $100 \text{ g}$ विलयन के लिए,यूरिया का द्रव्यमान $= 10 \text{ g}$,जल का द्रव्यमान $= 90 \text{ g}$.
$3$. यूरिया के मोल $= 10 / 60 = 1/6 \approx 0.1667 \text{ mol}$.
$4$. जल के मोल $= 90 / 18 = 5 \text{ mol}$.
$5$. जल का मोल अंश $(x_{H_2O}) = \frac{n_{H_2O}}{n_{H_2O} + n_{urea}} = \frac{5}{5 + 0.1667} = \frac{5}{5.1667} \approx 0.967$.

(D) $1$. फ्लोरोएसेटिक एसिड के मोल की गणना: $\text{मोल} = \frac{19.5 \text{ g}}{78 \text{ g mol}^{-1}} = 0.25 \text{ mol}$.
$2$. मोललता $(m)$ की गणना: $m = \frac{0.25 \text{ mol}}{0.5 \text{ kg}} = 0.5 \text{ m}$.
$3$. हिमांक अवनमन सूत्र का उपयोग करें: $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$.
$4$. दिया गया है $\Delta T_f = 1 \text{ K}$,$K_f = 1.86 \text{ K kg mol}^{-1}$,और $m = 0.5 \text{ m}$,तो: $1 = i \times 1.86 \times 0.5$.
$5$. वांट हॉफ कारक $(i)$ के लिए हल करना: $i = \frac{1}{0.93} \approx 1.075$.
$6$. दुर्बल अम्ल के लिए $i = 1 + \alpha$ होने के कारण,$\alpha = i - 1 = 1.075 - 1 = 0.075$.
$7$. वियोजन स्थिरांक $(K_a)$ की गणना: $K_a = C \alpha^2 = 0.5 \times (0.075)^2 = 0.5 \times 0.005625 = 0.0028125 \approx 3 \times 10^{-3}$.

(B) $1$. अभिक्रिया $Fe^{2+} + 2e^- \to Fe$ के लिए,मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^\circ_1 = -n_1 F E^\circ_{Fe^{2+}/Fe} = -2F X$ है।
$2$. अभिक्रिया $Fe^{3+} + 3e^- \to Fe$ के लिए,मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^\circ_2 = -n_2 F E^\circ_{Fe^{3+}/Fe} = -3F Y$ है।
$3$. $Fe^{3+} + e^- \to Fe^{2+}$ के लिए विभव ज्ञात करने हेतु,हम दूसरी अभिक्रिया में से पहली अभिक्रिया को घटाते हैं: $(Fe^{3+} + 3e^- \to Fe) - (Fe^{2+} + 2e^- \to Fe) \implies Fe^{3+} + e^- \to Fe^{2+}$.
$4$. इस अभिक्रिया के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^\circ_3 = \Delta G^\circ_2 - \Delta G^\circ_1 = -3FY - (-2FX) = 2FX - 3FY$ है।
$5$. चूंकि $\Delta G^\circ_3 = -n_3 F E^\circ_{Fe^{3+}/Fe^{2+}}$ जहाँ $n_3 = 1$,इसलिए $-1 \cdot F \cdot E^\circ_{Fe^{3+}/Fe^{2+}} = 2FX - 3FY$।
$6$. अतः,$E^\circ_{Fe^{3+}/Fe^{2+}} = 3Y - 2X$ प्राप्त होता है।

(D) किया गया विद्युत कार्य $W = nFE_{cell}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $nF$ स्थानांतरित आवेश है और $E_{cell}$ विभवांतर है।
किया गया कार्य आवेश और विभवांतर का गुणनफल होता है $(W = q \times V)$,न कि अनुपात।
इसलिए,विकल्प $D$ में दिया गया कथन गलत है।

(B) $1$. सेल अभिक्रिया है: $Zn(s) + 2Ag^+(aq) \to Zn^{2+}(aq) + 2Ag(s)$.
$2$. मानक सेल विभव की गणना: $E^\circ_{cell} = E^\circ_{cathode} - E^\circ_{anode} = 0.80 \text{ V} - (-0.76 \text{ V}) = 1.56 \text{ V}$.
$3$. $298 \text{ K}$ पर नर्नस्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^\circ_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Ag^+]^2}$.
$4$. यहाँ $n = 2$,$[Zn^{2+}] = 1 \text{ M}$,और $[Ag^+] = x$ है। मान रखने पर: $1.60 = 1.56 - \frac{0.059}{2} \log \frac{1}{x^2}$.
$5$. समीकरण को सरल करने पर: $1.60 = 1.56 - 0.0295 \times (-2 \log x) = 1.56 + 0.059 \log x$.
$6$. $\log x$ के लिए हल करने पर: $0.04 = 0.059 \log x$,जिससे $\log x = \frac{0.04}{0.059} = \frac{4}{5.9}$ प्राप्त होता है।

(C) $1$. कथन $I$ के लिए: आर्हेनियस समीकरण का उपयोग करते हुए,$\log(k_2/k_1) = \frac{E_a}{2.303R} \left(\frac{T_2-T_1}{T_1 T_2}\right)$.
दिया गया है $E_a = 12.6 \text{ kcal/mol} = 12600 \text{ cal/mol}$,$R = 1.987 \text{ cal K}^{-1} \text{ mol}^{-1} \approx 2 \text{ cal K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$,$T_1 = 298 \text{ K}$,$T_2 = 308 \text{ K}$.
$\log(2) = 0.301 = \frac{12600}{2.303 \times 2} \left(\frac{10}{298 \times 308}\right) \approx \frac{12600}{4.606} \times \frac{10}{91784} \approx 2735.5 \times 0.000109 \approx 0.298 \approx 0.3$.
चूंकि $\log(2) \approx 0.3$,इसलिए कथन $I$ सही है।
$2$. कथन $II$ के लिए: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ होता है। यह दर्शाता है कि $t_{1/2}$ प्रारंभिक सांद्रता $[A]_o$ से स्वतंत्र है। इसलिए,$t_{1/2}$ बनाम $[A]_o$ का ग्राफ एक क्षैतिज रेखा होनी चाहिए,न कि मूल बिंदु से गुजरने वाली सीधी रेखा। अतः,कथन $II$ गलत है।

(A) $1$. अभिक्रिया पर विचार करें: $A(g) \to B(g) + C(g)$।
$2$. $t = 0$ पर,$A$ का प्रारंभिक दाब $p_i$ है,और $B$ तथा $C$ का दाब $0$ है।
$3$. समय $t$ पर,मान लीजिए $A$ के दाब में कमी $x$ है। तो दाब इस प्रकार होंगे: $P_A = p_i - x$,$P_B = x$,और $P_C = x$।
$4$. समय $t$ पर कुल दाब $p_t$ इस प्रकार दिया गया है: $p_t = (p_i - x) + x + x = p_i + x$।
$5$. इससे हमें $x = p_t - p_i$ प्राप्त होता है।
$6$. समय $t$ पर $A$ का आंशिक दाब $P_A = p_i - x = p_i - (p_t - p_i) = 2p_i - p_t$ है।
$7$. प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ का सूत्र है: $k = \frac{1}{t} \ln \frac{p_i}{P_A}$।
$8$. $P_A$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $k = \frac{1}{t} \ln \frac{p_i}{2p_i - p_t}$।

(C) $1$. प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,समय $t$ पर अभिकारक की सांद्रता $[R]_t = [R]_0 e^{-kt}$ द्वारा दी जाती है।
$2$. समय $t$ पर शेष बचे अभिकारक का अंश,समय $t$ पर सांद्रता और प्रारंभिक सांद्रता का अनुपात है: $\frac{[R]_t}{[R]_0} = e^{-kt}$।
$3$. विघटित अणुओं का अंश $1$ में से शेष बचे अंश को घटाने पर प्राप्त होता है: $\text{विघटित अंश} = 1 - \frac{[R]_t}{[R]_0} = 1 - e^{-kt}$।

(D) $1$. दर स्थिरांक की इकाई $\text{mol L}^{-1} \text{ s}^{-1}$ है,जो शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए विशिष्ट इकाई है।
$2$. शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर $\text{Rate} = k[X]^0 = k$ द्वारा दी जाती है। अतः,दर अभिकारक $X$ की सांद्रता से स्वतंत्र है।
$3$. कथन $A$ गलत है क्योंकि $X$ की सांद्रता चाहे जो भी हो,दर स्थिर रहती है।
$4$. कथन $B$ गलत है क्योंकि यह अभिक्रिया शून्य कोटि की है,द्वितीय कोटि की नहीं।
$5$. कथन $C$ गलत है क्योंकि शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{[R]_0}{2k}$ होती है,जो प्रारंभिक सांद्रता पर निर्भर करती है।
$6$. कथन $D$ गलत है क्योंकि $N_2O_5$ का अपघटन प्रथम कोटि की अभिक्रिया है।
$7$. कथन $E$ गलत है क्योंकि $\ln \frac{[R]_0}{[R]}$ बनाम समय का आलेख केवल प्रथम कोटि की अभिक्रियाओं के लिए रैखिक होता है। शून्य कोटि के लिए,$[R]$ बनाम समय का आलेख रैखिक होता है।
$8$. चूंकि दिए गए कथनों $A, B, C, D$ या $E$ में से कोई भी सत्य नहीं है,इसलिए सही विकल्प 'उपरोक्त में से कोई नहीं' है।

(B) $1$. शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए: वेग स्थिरांक $k = [A]_0 / t_{100\%}$ है। साथ ही,$t_{1/2} = [A]_0 / (2k)$,जिसका अर्थ है $[A]_0 = 2kt_{1/2}$। इस मान को पहले समीकरण में रखने पर: $k = (2kt_{1/2}) / t_{100\%}$,जिसे सरल करने पर $t_{100\%} = 2t_{1/2}$ प्राप्त होता है।
$2$. प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए: $t$ समय पर सांद्रता $[A]_t = [A]_0 e^{-kt}$ द्वारा दी जाती है। $100\%$ पूर्णता के लिए,$[A]_t = 0$ होना चाहिए। इसका अर्थ है $e^{-kt} = 0$,जो केवल तब संभव है जब $t \to \infty$ हो। अतः,सैद्धांतिक रूप से,प्रथम कोटि की अभिक्रिया कभी भी सीमित समय में $100\%$ पूर्ण नहीं होती है।

(C) $1$. अपचायक प्रकृति: समूह में नीचे जाने पर बंध वियोजन ऊर्जा घटती है $(NH_3 > PH_3 > AsH_3 > SbH_3 > BiH_3)$,इसलिए अपचायक प्रकृति $NH_3$ से $BiH_3$ तक बढ़ती है। ($A$ सही है)।
$2$. एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म दान करने की प्रवृत्ति: समूह में नीचे जाने पर केंद्रीय परमाणु की विद्युत ऋणात्मकता घटती है और आकार बढ़ता है,जिससे एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म अधिक विसरित (diffuse) हो जाता है। अतः,क्षारीयता (एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म दान करने की प्रवृत्ति) $NH_3$ से $BiH_3$ तक घटती है। ($B$ सही है)।
$3$. स्थिरता: समूह में नीचे जाने पर $E-H$ बंध लंबाई बढ़ने के कारण बंध वियोजन ऊर्जा घटती है,इसलिए तापीय स्थिरता $NH_3$ से $BiH_3$ तक घटती है। ($C$ सही है)।
$4$. बंध कोण: बंध कोण केंद्रीय परमाणु की विद्युत ऋणात्मकता पर निर्भर करता है। जैसे-जैसे विद्युत ऋणात्मकता घटती है,बंध युग्म केंद्रीय परमाणु से दूर हो जाते हैं,जिससे बंध कोण कम हो जाता है। क्रम: $NH_3 (107.8^{\circ}) > PH_3 (93.6^{\circ}) > AsH_3 (91.8^{\circ}) > SbH_3 (91.3^{\circ})$ है। ($D$ सही है)।
अतः,सभी कथन $A, B, C$ और $D$ सही हैं।

(A) भूरे वलय का परीक्षण (brown ring test) एक मानक प्रयोगशाला परीक्षण है जिसका उपयोग विलयन में नाइट्रेट आयनों $(NO_3^-)$ की उपस्थिति का पता लगाने के लिए किया जाता है।
जब नाइट्रेट आयनों वाले विलयन में ताज़ा तैयार फेरस सल्फेट $(FeSO_4)$ का विलयन मिलाया जाता है,और उसके बाद परखनली की दीवारों के सहारे सावधानीपूर्वक सांद्र सल्फ्यूरिक एसिड $(H_2SO_4)$ डाला जाता है,तो दोनों द्रवों के अंतरापृष्ठ पर एक भूरा वलय बनता है।
इस रासायनिक अभिक्रिया में $Fe^{2+}$ आयनों द्वारा नाइट्रेट आयनों का नाइट्रिक ऑक्साइड $(NO)$ में अपचयन (reduction) होता है।
$NO_3^- + 3Fe^{2+} + 4H^+ \rightarrow NO + 3Fe^{3+} + 2H_2O$
इसके बाद नाइट्रिक ऑक्साइड $(NO)$ जलयोजित फेरस सल्फेट संकुल के साथ अभिक्रिया करके भूरे रंग का नाइट्रोसो-फेरस सल्फेट संकुल $[Fe(H_2O)_5(NO)]SO_4$ बनाता है।
अतः,गैस '$X$' $NO$ है और यौगिक '$Y$' $[Fe(H_2O)_5(NO)]SO_4$ है।

(A) कथन $I$: इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $Sc(3d^1 4s^2)$,$Mn(3d^5 4s^2)$,$Cu(3d^{10} 4s^1)$,और $Zn(3d^{10} 4s^2)$ हैं।
तीसरी आयनीकरण ऊर्जा में $4s$ इलेक्ट्रॉनों के हटने के बाद $3d$ कक्षक से एक इलेक्ट्रॉन को हटाना शामिल है।
$Zn$ के लिए,तीसरा इलेक्ट्रॉन एक स्थिर,पूर्ण रूप से भरे हुए $3d^{10}$ विन्यास से हटाया जाता है,जिससे यह सबसे अधिक हो जाता है।
$Sc$ के लिए,तीसरा इलेक्ट्रॉन $3d^1$ कक्षक से हटाया जाता है,जो अपेक्षाकृत आसान है,जिससे यह सबसे कम हो जाता है।
अतः,कथन $I$ सही है।
कथन $II$: $CFSE$ (क्रिस्टल फील्ड स्प्लिटिंग एनर्जी) धातु की ऑक्सीकरण अवस्था और लिगेंड की क्षेत्र शक्ति पर निर्भर करती है।
$Co^{3+}$ संकुलों में उच्च आवेश घनत्व के कारण $Co^{2+}$ संकुलों की तुलना में उच्च $CFSE$ होता है।
$Co^{3+}$ संकुलों के बीच,$en$ (एथिलीनडायमाइन) $H_2O$ की तुलना में एक मजबूत क्षेत्र लिगेंड है (स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रृंखला)।
इसलिए,क्रम $[Co(H_2O)_6]^{2+} < [Co(H_2O)_6]^{3+} < [Co(en)_3]^{3+}$ सही है।
अतः,कथन $II$ सही है।

(D) बोरेक्स बीड परीक्षण का उपयोग उन संक्रमण धातु आयनों की पहचान करने के लिए किया जाता है जो ऑक्सीकरण या अपचयन ज्वाला में रंगीन मनके बनाते हैं।
दिए गए आयनों में से,$Fe^{2+}$,$Fe^{3+}$ और $Cr^{2+}$ संक्रमण धातु आयन हैं जो रंगीन मनके उत्पन्न करते हैं,जबकि $Zn^{2+}$ रंगहीन मनका बनाता है और इसे नकारात्मक परीक्षण माना जाता है।
आयनन एन्थैल्पी आमतौर पर प्रभावी नाभिकीय आवेश और इलेक्ट्रॉनिक विन्यास की स्थिरता में वृद्धि के साथ बढ़ती है।
$Fe^{3+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास स्थिर अर्ध-पूर्ण $d^5$ $([Ar] 3d^5)$ है और $Fe^{2+}$ तथा $Cr^{2+}$ की तुलना में इसका प्रभावी नाभिकीय आवेश अधिक है,जिसके परिणामस्वरूप दिए गए विकल्पों में इसकी आयनन एन्थैल्पी सबसे अधिक है।
अतः,सही आयन $Fe^{3+}$ है।

(C) प्रोटीन की तृतीयक संरचना पॉलीपेप्टाइड श्रृंखला के त्रि-आयामी वलन (folding) को संदर्भित करती है।
यह संरचना $pH$,तापमान या विलायक की ध्रुवीयता जैसे पर्यावरणीय परिवर्तनों के प्रति संवेदनशील होती है,जो विकृतीकरण (denaturation) का कारण बन सकते हैं।
कथन $(C)$ दावा करता है कि $pH$ में परिवर्तन होने पर संरचना बरकरार रहती है,जो गलत है।
$pH$ में परिवर्तन साइड चेन की आयनीकरण अवस्थाओं को बदल देता है,जिससे वे स्थिर वैद्युत इंटरैक्शन और हाइड्रोजन बॉन्ड टूट जाते हैं जो तृतीयक संरचना को स्थिर करते हैं।

(A) कथन $I$ सही है क्योंकि $D-(+)-glucose$ के $\alpha$ और $\beta$ आइसोमर्स वास्तव में एनोमर्स हैं,जो केवल एनोमेरिक कार्बन $(C1)$ पर विन्यास में भिन्न होते हैं।
कथन $II$ भी सही है; यदि हम $D-glucose$ और $D-fructose$ के फिशर प्रोजेक्शन को देखें,तो $C3$,$C4$ और $C5$ पर कायरल कार्बन के विन्यास दोनों में समान हैं,क्योंकि दोनों $D-series$ से संबंधित हैं।

(C) सही मिलान इस प्रकार हैं:
$A$. स्कर्वी विटामिन $C$ (एस्कॉर्बिक एसिड) की कमी के कारण होता है $\rightarrow A-III$.
$B$. आक्षेप (Convulsions) विटामिन $B_6$ (पाइरिडोक्सिन) की कमी के कारण होते हैं $\rightarrow B-I$.
$C$. कीलोसिस विटामिन $B_2$ (राइबोफ्लेविन) की कमी के कारण होता है $\rightarrow C-IV$.
$D$. ज़ेरोफ्थेल्मिया विटामिन $A$ की कमी के कारण होता है $\rightarrow D-II$.
अतः,सही क्रम $A-III, B-I, C-IV, D-II$ है।

(C) संयुग्मी अम्ल का निर्माण क्षार के प्रोटोनीकरण द्वारा होता है। एक दुर्बल क्षार से एक प्रबल संयुग्मी अम्ल बनता है।
दिए गए प्रतिस्थापित एनिलीन में,क्षार की प्रबलता प्रतिस्थापियों की इलेक्ट्रॉन-दाता या इलेक्ट्रॉन-आकर्षक प्रकृति पर निर्भर करती है।
$4$-नाइट्रोएनिलीन में $-NO_2$ समूह अनुनाद और प्रेरणिक प्रभाव के माध्यम से एक प्रबल इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह है,जो नाइट्रोजन परमाणु पर एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म की उपलब्धता को काफी कम कर देता है,जिससे यह सबसे दुर्बल क्षार बन जाता है।
चूंकि संयुग्मी अम्ल की प्रबलता उसके मूल क्षार की प्रबलता के व्युत्क्रमानुपाती होती है,इसलिए $4$-नाइट्रोएनिलीन का प्रोटोनेटेड रूप सबसे प्रबल संयुग्मी अम्ल है।

(C) प्रत्येक कथन का विश्लेषण करते हैं:
$(A)$ बेंजिलएमाइन $(C_6H_5CH_2NH_2)$ एनिलिन $(C_6H_5NH_2)$ की तुलना में एक प्रबल क्षार है क्योंकि बेंजिलएमाइन में नाइट्रोजन पर मौजूद लोन पेयर बेंजीन रिंग के साथ अनुनाद में भाग नहीं लेती है,जबकि एनिलिन में यह विस्थानीकृत होती है। अतः,कथन $(A)$ सही है।
$(B)$ गेब्रियल थैलिमाइड संश्लेषण का उपयोग प्राथमिक एलिफैटिक एमाइन बनाने के लिए किया जाता है। इसका उपयोग एरोमैटिक प्राथमिक एमाइन बनाने के लिए नहीं किया जा सकता क्योंकि एरिल हैलाइड थैलिमाइड आयन के साथ नाभिकरागी प्रतिस्थापन अभिक्रिया नहीं देते हैं। अतः,कथन $(B)$ गलत है।
$(C)$ हॉफमैन ब्रोमामाइड निम्नीकरण अभिक्रिया का उपयोग प्राथमिक एमाइड $(RCONH_2)$ को प्राथमिक एमाइन $(RNH_2)$ में बदलने के लिए किया जाता है। दिखाई गई अभिक्रिया में फेनिलएसीटामाइड $(C_6H_5CH_2CONH_2)$ शामिल है,जो बेंजिलएमाइन देगा। हालाँकि,उत्पाद को 'प्राथमिक एरोमैटिक एमाइन' के रूप में लेबल किया गया है,जो गलत है क्योंकि बनने वाला एमाइन एक प्राथमिक एलिफैटिक एमाइन है। अतः,कथन $(C)$ गलत है।
$(D)$ $4-$नाइट्रोएनिलिन का डायजोटीकरण और उसके बाद जल-अपघटन करने पर $4-$नाइट्रोफिनोल प्राप्त होता है। $4-$नाइट्रोफिनोल अम्लीय होता है और यह $NaOH$ में घुल जाएगा। अतः,कथन $(D)$ सही है।
इसलिए,गलत कथन $(B)$ और $(C)$ हैं।

(C) प्रोपेनोइक एसिड $(CH_3CH_2COOH)$ से शुरू होने वाला अभिक्रिया अनुक्रम इस प्रकार है:
$1$) $NH_3/\Delta$ के साथ अभिक्रिया प्रोपेनामाइड $(CH_3CH_2CONH_2)$ देती है।
$2$) $NaOH/Br_2$ के साथ हॉफमैन ब्रोमामाइड निम्नीकरण अभिक्रिया द्वारा प्रोपेनामाइड का रूपांतरण इथेनामाइन $(CH_3CH_2NH_2)$ में होता है।
$3$) $0^\circ C$ पर नाइट्रस एसिड ($HNO_2$,$NaNO_2/HCl$ से) के साथ अभिक्रिया इथेनामाइन को इथेनॉल $(CH_3CH_2OH)$ में बदल देती है।
$4$) $0^\circ C$ पर इथेनॉल की बेंजीनडायज़ोनियम क्लोराइड $(C_6H_5N_2Cl)$ के साथ अभिक्रिया दिए गए विकल्पों को प्राप्त करने के लिए कोई मानक पाठ्यपुस्तक अभिक्रिया नहीं है। यदि प्रश्न का उद्देश्य चरण $(iii)$ के बाद का उत्पाद पूछना था,तो वह इथेनॉल है। दिए गए विकल्पों में अंतिम उत्पाद के लिए कोई सही मिलान नहीं है। प्रश्न के विकल्पों या अभिकर्मकों में संभावित त्रुटि को देखते हुए,यह प्रश्न त्रुटिपूर्ण है।

(D) अम्लता संयुग्मी क्षार (conjugate base) के स्थायित्व पर निर्भर करती है। कार्बोक्सिलिक अम्ल ($D$ और $E$) फिनोल $(A, B, C)$ की तुलना में अधिक प्रबल अम्ल होते हैं।
$4$-नाइट्रोबेंजोइक अम्ल $(D)$ और बेंजोइक अम्ल $(E)$ के बीच,$-NO_2$ समूह (प्रबल इलेक्ट्रॉन-आकर्षक) $D$ को अधिक प्रबल बनाता है।
फिनोलों में,$4$-नाइट्रोफिनोल $(B)$ $-NO_2$ समूह के इलेक्ट्रॉन-आकर्षक प्रभाव के कारण सबसे प्रबल है,उसके बाद फिनोल $(A)$ आता है,और $4$-मेथॉक्सीफिनोल $(C)$ $-OCH_3$ समूह के इलेक्ट्रॉन-दाता प्रभाव के कारण सबसे दुर्बल है।
अतः,अम्लता का घटता क्रम $D > E > B > A > C$ है।

(A) चरण $(i)$ और (ii): प्रोपेनिट्राइल का क्षारीय जल-अपघटन और उसके बाद अम्लीकरण करने पर प्रोपेनोइक एसिड $(CH_3CH_2COOH)$ प्राप्त होता है।
चरण (iii) और (iv): लाल फास्फोरस की उपस्थिति में $Cl_2$ के साथ अभिक्रिया हेल-वोलहार्ड-जेलिंस्की $(HVZ)$ अभिक्रिया है।
यह अभिक्रिया विशेष रूप से कार्बोक्सिलिक एसिड के $\alpha$-हाइड्रोजन परमाणु को क्लोरीन परमाणु द्वारा प्रतिस्थापित करती है।
अतः,मुख्य उत्पाद '$P$' $2-$क्लोरोप्रोपेनोइक एसिड $(CH_3CHClCOOH)$ है।

(D) अणु $(X)$ एक इनोल ईथर है। इनोल ईथर का अम्लीय जल-अपघटन द्वि-आबंध के प्रोटोनेशन और उसके बाद पानी के हमले द्वारा होता है,जिससे $C-O$ आबंध का विदलन होता है और एक कार्बोनिल यौगिक (एल्डिहाइड या कीटोन) तथा एक अल्कोहल प्राप्त होता है।
इस विशिष्ट मामले में,दिए गए इनोल ईथर के जल-अपघटन से प्रोपेनल $(CH_3CH_2CHO)$ और एसीटोन $(CH_3COCH_3)$ प्राप्त होते हैं।
$(Y)$ और $(Z)$ प्रोपेनल और एसीटोन हैं।
कथन $(A)$ सही है क्योंकि दोनों उत्पादों के मोलर द्रव्यमान अलग-अलग होते हैं,लेकिन सामान्य तौर पर जल-अपघटन उत्पादों के द्रव्यमान का विश्लेषण किया जा सकता है।
कथन $(D)$ सही है क्योंकि प्रोपेनल (एल्डिहाइड) और एसीटोन (कीटोन) दोनों में एक कार्बोनिल समूह $(C=O)$ होता है,जो $2,4$-डाइनिट्रोफेनिलहाइड्राज़ीन $(2,4-DNP)$ के साथ अभिक्रिया करके एक हाइड्राज़ोन व्युत्पन्न बनाता है (योग-विलोपन अभिक्रिया)।

(A) कथन $I$: $Ti^{4+}$ $(d^0)$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की अनुपस्थिति के कारण रंगहीन है। $V^{2+}$ $(d^3)$,$Mn^{2+}$ $(d^5)$,$Fe^{3+}$ $(d^5)$,और $Cr^{2+}$ $(d^4)$ सभी में अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं और वे रंगीन होते हैं।
जिन जोड़ों में दोनों आयन रंगीन हैं,वे हैं: $[V^{2+}, Mn^{2+}]$,$[Mn^{2+}, Fe^{3+}]$,और $[V^{2+}, Cr^{2+}]$.
अतः,सही संख्या $3$ है। कथन $I$ सही है।
कथन $II$: $La^{3+}$ $(f^0)$,$Lu^{3+}$ $(f^{14})$,$Ac^{3+}$ $(f^0)$,और $Lr^{3+}$ $(f^{14})$ प्रतिचुंबकीय हैं। $Yb^{2+}$ $(f^{14})$ और $Ce^{4+}$ $(f^0)$ भी प्रतिचुंबकीय हैं।
जिन जोड़ों में दोनों आयन प्रतिचुंबकीय हैं,वे हैं: $[La^{3+}, Yb^{2+}]$,$[Lu^{3+}, Ce^{4+}]$,और $[Ac^{3+}, Lr^{3+}]$.
अतः,सही संख्या $3$ है। कथन $II$ सही है।

(A) जो यौगिक जलीय $NaOH$ में घुलनशील होते हैं,वे पर्याप्त रूप से अम्लीय होते हैं ताकि वे क्षार के साथ प्रतिक्रिया करके पानी में घुलनशील लवण बना सकें। इनमें कार्बोक्सिलिक एसिड और फिनोल शामिल हैं।
आइए प्रत्येक यौगिक का विश्लेषण करें:
$(I)$ बेंजल्डिहाइड: $NaOH$ में घुलने के लिए पर्याप्त अम्लीय नहीं है।
$(II)$ $1$-नेफ्थोल: एक फिनोल,अम्लीय,$NaOH$ में घुलनशील है।
$(III)$ $4$-(डाइमिथाइलअमीनो)फिनोल: एक फिनोल,अम्लीय,$NaOH$ में घुलनशील है।
$(IV)$ $4$-मिथाइलफिनोल: एक फिनोल,अम्लीय,$NaOH$ में घुलनशील है।
$(V)$ बेंजोइक एसिड: एक कार्बोक्सिलिक एसिड,अम्लीय,$NaOH$ में घुलनशील है।
$(VI)$ $N,N$-डाइमिथाइलसाइक्लोहेक्सेनमाइन: एक क्षार,$NaOH$ में घुलनशील नहीं है।
$(VII)$ $1$-नेफ्थोइक एसिड: एक कार्बोक्सिलिक एसिड,अम्लीय,$NaOH$ में घुलनशील है।
$(VIII)$ $1,4$-डाई-टर्ट-ब्यूटाइल बेंजीन: एक हाइड्रोकार्बन,$NaOH$ में घुलनशील नहीं है।
$(IX)$ $1$-नेफ्थाइलमेथेनॉल: एक एलिफैटिक अल्कोहल,$NaOH$ में घुलने के लिए पर्याप्त अम्लीय नहीं है।
$NaOH$ में घुलनशील यौगिक $(II)$,$(III)$,$(IV)$,$(V)$ और $(VII)$ हैं।
अतः,ऐसे यौगिकों की कुल संख्या $5$ है।

(A) . साइक्लोहेक्सेनॉल: यह एक द्वितीयक अल्कोहल है,जिसका परीक्षण ल्यूकास परीक्षण $(ZnCl_2 + \text{सांद्र } HCl)$ द्वारा किया जाता है। अतः,$A-III$.
$B$. साइक्लोहेक्सिल एमीन: यह एक प्राथमिक एमीन है,जिसका परीक्षण हिन्सबर्ग अभिकर्मक $(\text{बेंजीन सल्फोनाइल क्लोराइड})$ द्वारा किया जाता है। अतः,$B-I$.
$C$. साइक्लोहेक्सेनकार्बेल्डिहाइड: यह एक एल्डिहाइड है,जिसका परीक्षण टॉलेन परीक्षण $(\text{अमोनियामय सिल्वर नाइट्रेट})$ द्वारा किया जाता है। अतः,$C-IV$.
$D$. फिनोल: इसका परीक्षण थैलीन डाई परीक्षण (सांद्र $H_2SO_4$ की उपस्थिति में थैलिक एनहाइड्राइड के साथ अभिक्रिया) द्वारा किया जाता है। अतः,$D-II$.
अतः,सही मिलान $A-III, B-I, C-IV, D-II$ है।

(C) किसी यौगिक का क्वथनांक अंतराआण्विक आकर्षण बलों की प्रबलता पर निर्भर करता है।
$n-C_4H_{10}$ $(C)$ एक एल्केन है और इसमें केवल दुर्बल वांडर वाल्स बल होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप इसका क्वथनांक सबसे कम होता है।
$C_2H_5NHC_2H_5$ $(D)$ एक द्वितीयक एमीन है; यह हाइड्रोजन आबंधन प्रदर्शित करता है,लेकिन त्रिविम बाधा (steric hindrance) के कारण इसकी सीमा प्राथमिक एमीन से कम होती है।
$n-C_4H_9NH_2$ $(B)$ एक प्राथमिक एमीन है,जिसमें द्वितीयक एमीन $(D)$ की तुलना में अधिक प्रबल हाइड्रोजन आबंधन होता है।
$n-C_4H_9OH$ $(A)$ एक अल्कोहल है,जो नाइट्रोजन की तुलना में ऑक्सीजन की उच्च विद्युत ऋणात्मकता के कारण सबसे प्रबल हाइड्रोजन बंध बनाता है,जिससे इसका क्वथनांक सबसे अधिक होता है।
अतः,क्वथनांक का बढ़ता क्रम $C < D < B < A$ है।

(C) $n$-ब्यूटाइल अल्कोहल $(CH_3CH_2CH_2CH_2OH)$ की $HBr$ के साथ अभिक्रिया में एक प्राथमिक कार्बोकेशन बनता है,जो अधिक स्थिर द्वितीयक कार्बोकेशन बनाने के लिए $1,2$-हाइड्राइड शिफ्ट से गुजरता है,जिससे पुनर्विन्यासित उत्पाद ($2$-ब्रोमोब्यूटेन) प्राप्त होता है।
$413 \ K$ पर सांद्र $H_2SO_4$ के साथ अभिक्रिया में,एल्कीन बनाने के लिए एलिमिनेशन से पहले प्राथमिक कार्बोकेशन मध्यवर्ती पुनर्विन्यास से गुजर सकता है।
$PCl_5$ या $SOCl_2$ (पिरिडीन की उपस्थिति में) के साथ अभिक्रिया $S_N2$ क्रियाविधि द्वारा आगे बढ़ती है। $S_N2$ क्रियाविधि में,न्यूक्लियोफाइल कार्बन परमाणु पर पीछे से हमला करता है और लिविंग ग्रुप एक साथ बाहर निकल जाता है। चूंकि $S_N2$ अभिक्रिया में कोई कार्बोकेशन मध्यवर्ती नहीं बनता है,इसलिए कोई पुनर्विन्यास नहीं हो सकता है।
अतः,$n$-ब्यूटाइल अल्कोहल की $PCl_5$ या $SOCl_2$ (पिरिडीन की उपस्थिति में) के साथ अभिक्रिया में पुनर्विन्यास अभिक्रिया शामिल नहीं होती है।

$(A)$ कथन $(I)$ सत्य है क्योंकि $S_N1$ क्रियाविधि में मध्यवर्ती के रूप में बनने वाला बेंजाइल कार्बोनियम आयन फेनिल वलय द्वारा अनुनाद-स्थायित्व प्राप्त करता है, जो इसे प्राथमिक इथाइल कार्बोनियम आयन की तुलना में काफी अधिक स्थिर बनाता है।
कथन $(II)$ भी सत्य है क्योंकि अनुनाद स्थायित्व (जिसमें इलेक्ट्रॉनों का एरोमैटिक वलय पर विस्थानीकरण होता है) अतिसंयुग्मन (जिसमें $C-H$ $\sigma$-कक्षकों का खाली $p$-कक्षक के साथ अतिव्यापन होता है) की तुलना में कहीं अधिक प्रभावी होता है।
अतः, दोनों कथन सही हैं, इसलिए सही विकल्प $(A)$ है।

(A) कथन $I$ सही है: आणविक द्रव्यमान में वृद्धि के साथ वान डर वाल्स बल मजबूत होने के कारण क्वथनांक बढ़ता है। चूंकि $CH_3CH_2CH_2I$ $(170 \text{ g/mol})$ > $CH_3CH_2I$ $(156 \text{ g/mol})$ > $CH_3I$ $(142 \text{ g/mol})$ है,इसलिए यह क्रम सही है।
कथन $II$ सही है: $p$-डाइक्लोरोबेंजीन $o$-डाइक्लोरोबेंजीन की तुलना में अधिक सममित है,जो इसे क्रिस्टल जालक में अधिक कुशलता से पैक होने की अनुमति देता है,जिसके परिणामस्वरूप इसका गलनांक उच्च होता है। हालांकि,क्वथनांक अंतर-आणविक बलों और आणविक आकार द्वारा निर्धारित होते हैं; $o$-डाइक्लोरोबेंजीन का द्विध्रुव आघूर्ण $p$-डाइक्लोरोबेंजीन से अधिक होता है,जिससे इसमें मजबूत द्विध्रुव-द्विध्रुव आकर्षण होता है और इसका क्वथनांक उच्च होता है।

(D) उपसहसंयोजन समावयवता उन उपसहसंयोजन यौगिकों में होती है जहाँ धनायन और ऋणायन दोनों संकुल आयन होते हैं,और लिगेंडों का आदान-प्रदान धातु केंद्रों के बीच हो सकता है।
उपसहसंयोजन समावयवता के लिए,दोनों धातु आयन अलग होने चाहिए या लिगेंड अलग होने चाहिए,जिससे $[M_1(L_1)_n][M_2(L_2)_m] \rightleftharpoons [M_1(L_2)_m][M_2(L_1)_n]$ जैसे समावयवी बन सकें।
विकल्प $A$ में,धातु आयन समान $(Ag^+)$ हैं,इसलिए लिगेंडों के आदान-प्रदान से कोई नया समावयवी नहीं बनता है।
विकल्प $B, C, D,$ और $E$ में,संकुल दो अलग-अलग धातु केंद्रों (या लिगेंडों के अलग संयोजनों) से बने हैं,जो उपसहसंयोजन क्षेत्रों के बीच लिगेंडों के आदान-प्रदान की अनुमति देते हैं।
अतः,संकुल $B, C, D,$ और $E$ उपसहसंयोजन समावयवता प्रदर्शित करते हैं। दिए गए विकल्पों के आधार पर,सही विकल्प $D$ (केवल $C, D$ और $E$) है।

$(A)$ संकुल $[Ni(en)_3]^{2+}$ $(A)$ के लिए: $Ni^{2+}$ का विन्यास $d^8$ है। चूँकि यह एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड $(en)$ वाला अष्टफलकीय संकुल है, इसमें $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
संकुल $[NiCl_4]^{2-}$ $(B)$ के लिए: $Ni^{2+}$ का विन्यास $d^8$ है। यह एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड $(Cl^-)$ वाला चतुष्फलकीय संकुल है, जिसके परिणामस्वरूप $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
संकुल $[Ni(NH_3)_6]^{2+}$ $(C)$ के लिए: $Ni^{2+}$ का विन्यास $d^8$ है। यह एक मध्यम क्षेत्र लिगेंड $(NH_3)$ वाला अष्टफलकीय संकुल है, जिसके परिणामस्वरूप $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
अवशोषण आवृत्ति क्रिस्टल क्षेत्र विपाटन ऊर्जा $(\Delta)$ के सीधे आनुपातिक होती है। लिगेंड्स के लिए स्पेक्ट्रोकेमिकल श्रेणी का क्रम $(en) > (NH_3) > (Cl^-)$ है।
अतः, अवशोषण की आवृत्ति का क्रम $(A) > (C) > (B)$ है।

(B) धातु कार्बोनिल में,धातु-कार्बन $(M-C)$ बंध $\sigma$ और $\pi$ दोनों प्रकार के लक्षण प्रदर्शित करता है।
कथन $A$ सही है क्योंकि इस बंध में $\sigma$-दान और $\pi$-बैक-डोनेशन दोनों शामिल होते हैं।
कथन $C$ सही है: $\sigma$ बंध कार्बोनिल कार्बन पर मौजूद इलेक्ट्रॉनों के एकाकी युग्म को धातु के रिक्त कक्षक में दान करने से बनता है।
कथन $D$ सही है: $\pi$ बंध धातु के भरे हुए $d$-कक्षक से $CO$ लिगेंड के रिक्त प्रति-आबंधी (antibonding) $\pi^*$ कक्षक में इलेक्ट्रॉनों के बैक-डोनेशन से बनता है।
कथन $B$ गलत है क्योंकि सिनर्जिक बॉन्डिंग इंटरैक्शन वास्तव में $M-C$ बंध को मजबूत बनाता है और $C-O$ बंध को कमजोर करता है।
अतः,कथन $A, C$ और $D$ सही हैं।

(D) कथन $I$ असत्य है। यद्यपि $OF_2$ में ऑक्सीजन की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है,$SO_2$ में ऑक्सीजन $-2$ ऑक्सीकरण अवस्था में है। हालाँकि,ऑक्सीजन की सहसंयोजकता उसके संयोजी कोश में $d$-कक्षकों की अनुपस्थिति के कारण दो तक सीमित है,जिसका अर्थ है कि यह दो से अधिक सहसंयोजकता नहीं दिखा सकता है।
कथन $II$ सत्य है; छोटा आकार,उच्च विद्युत ऋणात्मकता और $d$-कक्षकों की अनुपस्थिति समूह $16$ के अन्य तत्वों की तुलना में ऑक्सीजन के असामान्य गुणों के लिए जिम्मेदार हैं।
अतः,कथन $I$ असत्य है और कथन $II$ सत्य है।

(A) कथन $I$ सही है; मानक अपचयन विभव के मान $(E^0)$ $F_2$ से $I_2$ तक घटते हैं,इसलिए ऑक्सीकरण क्षमता का क्रम $F_2 > Cl_2 > Br_2 > I_2$ है।
कथन $II$ भी सही है; "लेयर टेस्ट" इस तथ्य का उपयोग करता है कि एक प्रबल ऑक्सीकारक $(Cl_2)$ अपने विलयन से एक दुर्बल हैलाइड को विस्थापित कर सकता है।
अभिक्रिया $Cl_2 + 2Br^- \rightarrow 2Cl^- + Br_2$ एक विस्थापन रेडॉक्स अभिक्रिया है जिसमें ब्रोमाइड का $Br_2$ में ऑक्सीकरण होता है।
दोनों कथन सही हैं।

(B) कथन $I$ गलत है क्योंकि संक्रमण धातुएं अभिकारक अणुओं के साथ बंध बनाने के लिए केवल $3d$ इलेक्ट्रॉनों का ही नहीं,बल्कि $3d$ और $4s$ दोनों इलेक्ट्रॉनों का उपयोग करती हैं।
कथन $II$ गलत है क्योंकि उत्प्रेरक अधिशोषण (adsorption) द्वारा कार्य करता है,जो वास्तव में सक्रियण ऊर्जा (activation energy) को कम करने के लिए अभिकारक अणुओं में बंधों को कमजोर करता है,न कि उन्हें मजबूत करता है।
अतः,दोनों कथन गलत हैं।

(A) \text{एक चतुष्फलकीय क्रिस्टल क्षेत्र में,} $d$-\text{कक्षक दो सेटों में विभाजित होते हैं:} $e$ (\text{कम ऊर्जा}) \text{और} $t_2$ (\text{उच्च ऊर्जा})। \text{ऊर्जा का अंतर} $\Delta_t$ \text{है। स्थिरीकरण ऊर्जा} $(CFSE)$ \text{की गणना इस प्रकार की जाती है:} $\text{CFSE} = [n_e(-0.6) + n_{t_2}(+0.4)] \Delta_t$।
$d^2$ \text{के लिए:} $e^2 t_2^0 \rightarrow 2(-0.6) = -1.2 \Delta_t$ $(A-III)$।
$d^4$ \text{के लिए:} $e^2 t_2^2 \rightarrow 2(-0.6) + 2(0.4) = -1.2 + 0.8 = -0.4 \Delta_t$ $(B-IV)$।
$d^6$ \text{के लिए:} $e^3 t_2^3 \rightarrow 3(-0.6) + 3(0.4) = -1.8 + 1.2 = -0.6 \Delta_t$ $(C-I)$।
$d^8$ \text{के लिए:} $e^4 t_2^4 \rightarrow 4(-0.6) + 4(0.4) = -2.4 + 1.6 = -0.8 \Delta_t$ $(D-II)$।
\text{अतः, सही मिलान} $A-III, B-IV, C-I, D-II$ \text{है।}

(A) एक चतुष्फलकीय क्रिस्टल क्षेत्र में,$d$-कक्षक दो सेटों में विभाजित होते हैं: $e$ (कम ऊर्जा) और $t_2$ (उच्च ऊर्जा)।
$t_2$ सेट में $d_{xy}, d_{yz}, d_{xz}$ कक्षक होते हैं,जिनकी ऊर्जा $e$ सेट $(d_{x^2-y^2}, d_{z^2})$ से अधिक होती है।
इसलिए,ऊर्जा का सही क्रम $d_{xy} = d_{yz} = d_{xz} > d_{x^2-y^2} = d_{z^2}$ है।
कथनों का मूल्यांकन करने पर:
कथन $A$: $d_{xy} = d_{xz} > d_{x^2-y^2}$ सत्य है क्योंकि $t_2$ कक्षकों की ऊर्जा $e$ कक्षकों से अधिक होती है।
कथन $B$: $d_{xy} = d_{yz} > d_{z^2}$ सत्य है क्योंकि $t_2$ कक्षकों की ऊर्जा $e$ कक्षकों से अधिक होती है।
कथन $C$: $d_{x^2-y^2} > d_{z^2} > d_{xz}$ गलत है क्योंकि $d_{x^2-y^2}$ और $d_{z^2}$ समान ऊर्जा वाले ($e$ सेट) हैं और उनकी ऊर्जा $d_{xz}$ ($t_2$ सेट) से कम है।
कथन $D$: $d_{x^2-y^2} = d_{z^2}$ सत्य है क्योंकि वे समान $e$ सेट के सदस्य हैं।
अतः,कथन $A, B$ और $D$ सत्य हैं।

(C) : गलत। $Mo(VI)$ और $W(VI)$,$Cr(VI)$ से अधिक स्थिर हैं क्योंकि समूह $6$ के तत्वों में समूह में नीचे जाने पर स्थिरता बढ़ती है।
$B$: सही। $Ce^{4+}$ और $Tb^{4+}$ प्रबल ऑक्सीकारक के रूप में कार्य करते हैं क्योंकि वे स्थिर $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में वापस आने की प्रवृत्ति रखते हैं। $Eu^{2+}$ और $Yb^{2+}$ प्रबल अपचायक के रूप में कार्य करते हैं क्योंकि वे स्थिर $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था प्राप्त करने की प्रवृत्ति रखते हैं।
$C$: गलत। $Am^{3+}$ में $6$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(5f^6)$ होते हैं,जबकि $Cm^{3+}$ में $7$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(5f^7)$ होते हैं।
$D$: सही। $5f$ कक्षक $4f$ कक्षकों की तुलना में कमजोर परिरक्षण (shielding) प्रदान करते हैं,जिससे लैंथेनॉइड संकुचन की तुलना में एक्टिनॉइड संकुचन अधिक होता है।
अतः,कथन $B$ और $D$ सही हैं।