ધારો કે $P$ એ $(2,1,0)$,$(4,1,1)$ અને $(5,0,1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું સમતલ છે અને $R$ એ $(2,1,6)$ બિંદુ છે. તો સમતલ $P$ માં $R$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

એક દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ $\left(\gamma = \frac{7}{5}\right)$ ને સમોષ્મી રીતે $\frac{V_i}{32}$ કદ સુધી સંકોચવામાં આવે છે,જ્યાં $V_i$ તેનું પ્રારંભિક કદ છે. વાયુનું પ્રારંભિક તાપમાન $T_i$ (કેલ્વિનમાં) છે અને અંતિમ તાપમાન $xT_i$ છે. $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

હવામાં માધ્યમ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $10\,\mu F$ છે. કેપેસિટરના ક્ષેત્રફળને બે સમાન ભાગમાં વહેંચવામાં આવે છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે માધ્યમો વડે ભરવામાં આવે છે,જેના ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $k_1 = 2$ અને $k_2 = 4$ છે. હવે સિસ્ટમનું કેપેસિટન્સ .......$\mu F$ થશે.

બે સમાન પિયાનો વાયર જ્યારે સમાન તણાવ હેઠળ રાખવામાં આવે ત્યારે તેમની મૂળભૂત આવૃત્તિ $600 \text{ Hz}$ હોય છે. જ્યારે બંને વાયર એકસાથે ધ્રુજારી પામે ત્યારે $6 \text{ beats per second}$ ઉત્પન્ન કરવા માટે એક વાયરના તણાવમાં કેટલો અપૂર્ણાંક વધારો કરવો પડે?

એક થેલીમાં $2n+1$ સિક્કા છે. તે જાણીતું છે કે આમાંથી $n$ સિક્કાઓની બંને બાજુ છાપ (head) છે,જ્યારે બાકીના $n+1$ સિક્કા સામાન્ય છે. થેલીમાંથી એક સિક્કો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને ઉછાળવામાં આવે છે. જો સિક્કો ઉછાળતા છાપ મળવાની સંભાવના $\frac{31}{42}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+8x-4y+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+4y-11=0$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને વર્તુળ $x^2+y^2-6x+8y+k=0$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે,તો $k=$